автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Оптимизация маневров перехода космического аппарата с двигателем малой тяги на эллиптические орбиты со значительным эксцентриситетом

На правах рукописи

РГВ ОД

РОМАНЕНКО Владимир Алексеевич

ОПТИМИЗАЦИЯ МАНЕВРОВ ПЕРЕХОДА КОСМИЧЕСКОГО АППАРА ТА С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ОРБИТЫ СО ЗНА ЧИТЕЛЬНЫМ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ

Специальность: 05.07.09 «Динамика, баллистика и управление движением летательных аппаратов»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САМАРА -1997 г.

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент С.А.Ишков

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Заболотнов Ю.М.

(Самарский государственный аэрокосмический университет им.С.П.Королева);

- кандидат технических наук, ведущий специалист Соколов В.О. (Самарский научно-координационный центр «Перспектива»).

Ведущее предприятие: Центральное специализированное конструкторское бюро, г.Самара

Защита состоится"_"_1997 г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д.063.87.03 Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.ПКоролева по адресу 443086, Самара, Московское шоссе 34

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственног аэрокосмического университета имени академика С.ПКоролева

Автореферат разослан

се-ё??с/е~с< ]997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к. т.н., доцент

А.Г.Прохоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Для решения научно-исследовательских и прикладных задач широко используются искусственные спутники Земли (ИСЗ), размещаемые на околоземных эллиптических орбитах, имеющих значительный эксцентриситет. Особое значение орбиты данного класса имеют для ИСЗ, входящих в состав спутниковых систем связи, целый ряд которых предполагается развернуть в ближайшем будущей с целью обеспечения работы новейших средств связи.

В связи с ожидаемым увеличением числа ИСЗ, функционирующих на высоких эллиптических орбитах, более остро встает проблема увеличения массы полезного груза, перемещаемого в ходе межорбитального маневра с низкой орбиты выведения на рабочую эллиптическую орбиту. Перспективный путь ее решения состоит в использовании в качестве маршевых электрореакшвных двигателей (ЭРД) малой тяги.

ЭРД - это обширный класс двигателей, интенсивно разрабатываемый в настоящее время. По сравнению с двигательными установками традиционных схем, ЭРД обладают значительно более высокими величинами удельного импульса, что обеспечивает им высокую экономичность. Характерным отличием ЭРД от других классов двигательных систем является возможность доставки в ходе межорбитального перехода больших масс полезного груза. Указанные особенности делают ЭРД наиболее перспективным двигателем для продолжительных переходов, связанных с большими энергозатратами.

Теоретические исследования в области оптимизации траекторий и законов управления движением космических аппаратов (КА) с ЭРД ведутся с начала 50-х годов. Основополагающими работами в этой области явились труды В.В.Белецкого, Д.Е.Охоцимского, В.Н.Лебедева. Широкий обзор результатов в области динамики полета с малой тягой, достигнутых к середине 70-х годов, содержится в монографии Г. ЛХродзовского, Ю.Н.Иванова, В.В.Токарева (1975г.). Большой вклад в решение прикладных задач внесли работы М.С.Константинова, Г.М. Чернявского, В.А.Бартенева, ВАМалышева, В.В.Салмина, В.В.Васильева, С.А.Ишкова. Из зарубежных исследований можно отметить работы Т.Н.Эдельбаума (Т.КЕ<1е1Ьацп1), Ж.П.Мареца (ХР.Магес), НХВина (Ы.Х.УиЛ) и других. Значительные успехи достигнуты в области развития аналитических и численных методов поиска оптимальных траекторий и управлений. Сформулированы и решены задачи, связанные с учетом дополнительных факторов в математических моделях движения КА, а также дополнительных ограничений на возможности управления двигательной установкой. Полученные аналитические решения задач баллистики позволили ряду авторов развить положения комплексной оптимизации проектных и баллистических параметров КА с малой тягой.

В настоящее время некоторые вопросы оптимизации переходов с малой тягой остаются недостаточно исследованными. Отсутствуют удобные для практики приближенные модели для расчета маневров, связанных со значительным изменением орбитальных параметров. В первую очередь это относится к переходам между эллиптическими орбитами, в том числе, к одному из важных частных случаев - переходу между круговой и эллиптической орбитами.

Целью работы является разработка приближенных моделей и методов расчета и оптимизации траекторий маневров формирования эллиптических орбит со значительным эксцентриситетом, выполняемых КА с ЭРД, на направление вектора тяга которого ограничений не наложено.

Научная новизна работы состоит: - в получении на основе метода усреднения оптимальных и приближенно-оптимальных законов управления вектором тяги на малых (в пределах витка) и больших (вековое изме-

нение) интервалах времени для маневров формирования эллиптической орбиты;

- в создании упрощенных моделей и методик для быстрых расчетов управления и затрат характеристической скорости при формировании и коррекции эллиптической орбиты;

- в получении численных результатов оптимизации широкого класса маневров формирования эллиптической орбиты.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- получены аналитические зависимости для расчета затрат характеристической скорости, времени и параметров управления, позволяющие существенно повысить оперативность и качество баллистических расчетов,

- разработан программный комплекс для ПЭВМ класса ШМ, позволяющий выполнять расчет и моделирование межорбигальных переходов КА с ЭРД, и решать задачи совместной оптимизации его проектных и баллистических параметров.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на: XVIII, ХГХ и XX Научных чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П.Королева и других выдающихся ученых-пионеров освоения космического пространства (г.Москва, 1994, 1995, 1996 гг.), VII н VIII Всероссийском научно-техническом семинаре по управление движением и навигации летательных аппаратов (г.Самара 1995,1997 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь печатных работ, материалы вошли в 9 научно-технических отчетов, выполненных по договорам с в/ч 73790 Военно-космических сил РФ и Центральным специализированным конструкторским бюро (г.Самара), а также госбюджетным НИР. Основное содержание диссертации изложено в пяти работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и содержит 163 стр. машинописного текста, 40 рисунков, 18 таблиц и список литературы, включающий 66 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы исследований, сформулирована цель работы, приведены результаты, выносимые на защиту, даны сведения о публикациях по теме диссертации.

Первая глава посвящена анализу современного состояния проблемы оптимшацш околоземных межорбитальных переходов с малой тягой. Показана практическая ценносп переходов на эллиптические орбиты со значительным эксцентриситетом. Дана характеристика современному уровню разработок ЭРД и перспективам их применения.

Формулируется общая математическая постановка задачи оптимизации переходов ( малой тягой с учетом следующих ограничений: 1) рассматривается ЭРД с нерегулируемым! параметрами; 2) орбиты движения определяются высотами полета И=350...50000 км и эксцентриситетами е > 001; 3) закон управления выбирается без учета наличия теневого участка на витке.

Орбита движения КА с ЭРД описывается вектором х = (4,е,ш,/,0}г (л: еХ, X - обласп допустимых значений параметров орбиты, определяемая классом исследуемых межорбитальных маневров), состоящим из следующих элементов орбиты: А - большая полуось орбиты, е - эксцентриситет, а - аргумент перигея, У - наклонение плоскости орбиты, П - долгот! восходящего узла. Для ЭРД с нерегулируемыми характеристиками управление реализуете) включением-выключением ЭРД и отклонением вектора тяги в двух плоскостях. Оно задает-

ся вектором и = (5Дх}Т (и и - область допустимых управлений), содержащим следующие компоненты: 6 - функция включения-выключения двигательной установки, 9 - угол между вектором тяги и трансверсалью в плоскости оскулирующей орбиты, % - угол между вектором тяги и плоскостью орбиты. В ходе маневра на КА действуют внешние возмущения различной природы, описываемые вектором р. Использованная в работе модель возмущений позволяла учесть влияние нецентральности гравитационного поля Земли (воздействие б зональных, тессеральных и секториальных гармоник в разложении геопотенциала) и возмущения от атмосферы согласно ГОСТ 25645.115-86.

Изменение элементов орбиты х по времени I под действием управления и и внешних возмущений р описываются уравнениями движения:

х = /[х,и,а,р,И). (1)

где а - уровень создаваемого реактивного ускорения, 3 - истинная аномалия КА.

Критерием качества маневра выступает величина суммарных затрат характеристической скорости на его выполнение Уж, связанная с полным временем перехода Т через проектные характеристики КА следующим образом:

где а0 - уровень начального реактивного ускорения, с - скорость истечения рабочего тела.

Для системы (1) формулируется задача поиска оптимального управления и, переводящего КА га начального состояния х0 в конечное хк за фиксированное время Т в условиях действующих возмущений р , и обеспечивающее минимум затрат характеристической скорости:

МО =аг3»м{ухъ("-х»хк,р) \T--Jix, (3)

и

В случае управления, предусматривающего непрерывную работу двигателя, задача в указанной постановке эквивалентна задаче на быстродействие.

Описываются подходы к решению поставленной задачи. Универсальным является метод, основанный на использовании принципа максимума Понтрягина, позволяющий получить оптимальное решение для перехода с конкретными граничными условиями, но требующий решения многопараметрической краевой задачи для системы уравнений большой размерности. Используются разного рода приемы, позволяющие получить более простые, в том числе аналитические, решения, за счет некоторого отличия этих решений от оптимальных. Аналитические решения должны содержать зависимости для расчета параметров управления и затрат характеристической скорости на маневр межорбитального перехода с заданными граничными условиями.

Система (1) относится к классу динамических систем, содержащих малый параметр, для анализа которых используется метод усреднения, позволяющий разделить быстро и медленно меняющиеся переменные и исследовать эволюцию последних на упрощенной модели. Для получения упрощенной модели в системе уравнений (1) осуществляется переход к новой независимой переменной - угловой координате; определяется структура управления на одном ветке как функция медленных переменных - параметров орбиты и выполняется усреднение уравнений системы (1) по схеме:

{¡х 1 21сЬс Л /дч

где_у - угловая координата (как правило, истинная или эксцентрическая аномалия).

Другим упрощающим подходом является разделение маневра на рад этапов, на каждое из которых выполняется управление лишь некоторыми компонентами вектора х. Для каж дого этапа решается задача поиска оптимального управления выбранными компонентами х обеспечивающего минимум Ухк- Промежуточные граничные условия определяются в ре зультате решения задачи параметрической оптимизации по условию глобального минимум; Ухк- Желательно, чтобы функции Уж были представлены в аналитическом виде, так как 1 этом случае процедура решения задачи значительно упрощается. Рациональный выбор по следовательности этапов и состава орбитальных параметров, изменяемых в ходе каждой этапа, позволяет значительно снизить отличие полученного решения от оптимального.

В диссертационной работе предлагается разбить сложный межорбитальный маневр н; ряд элементарных маневров, для расчета которых найти или использовать имеющиеся ана литические зависимости, и на их основе сформировать близкие к оптимальным схемы мно гоэтапных переходов.

Во второй главе диссертации решается задача оптимизации маневра изменени; большой полуоси, эксцентриситета и аргумента перигея эллиптической орбиты, которьп может рассматриваться как один из возможных этапов сложного пространственного пере хода, или иметь самостоятельное значение. Вводятся следующие дополнительные допуще ния: 1) атмосферные возмущения отсутствуют, так как КА в ходе всего перехода находите; на больших высотах (Лп > 350 км ); 2) двигатель работает без выключений, на направление I угловую скорость вектора тяги в плоскости орбиты ограничений не наложено.

Исследуемый межорбитальный переход разбит на два отдельных маневра: изменени: большой полуоси совместно с эксцентриситетом и изменения аргумента перигея.

Процесс поиска режима управления разбит на нахождение закона управления на вита и поиск управления медленной эволюцией орбитальных элементов.

При решении задачи оптимизации маневра изменения большой полуоси и эксцен триситета используется метод усреднения. Первым шагом в процедуре усреднения урав нений орбитальных элементов Ане явился переход в них к эксцентрической аномалии Е ; качестве независимой переменной:

Из условия максимума функции Гамильтона полученной системы найдено оптимально! управление ориентацией вектора тяги в плоскости орбиты:

где К - свободный параметр управления - безразмерная величина, определяющая характе) колебаний вектора тяги на витке.

Введение ряда допущений позволило получить приближенно-оптимальное управление выражение для которого имеет значительно более простой вид:

Программы приближенно-оптимального управления вектором тяги на витке (6) дл ряда значений К в виде зависимостей 6(£) приведены на рис.1.

В результате интегрирования по схеме (4) получена модель вековой эволюции элемен тов орбиты А не под действием управления (6). С целью сокращения размерности систем! усредненных уравнений в ней выполнен переход к новой независимой переменной - харак теристической скорости Кг-

(5)

(6)

(7)

OA dVY di

dVx = i V^/T^VT^V, -V 2 J3 - + J, )],

2л 2и 2-л

где Jj = $ sin2Efc'dE, J2 = 2 j(K+cosE)A'ldE, Js = 2 j(K + cosE) cos EdT'dE, 0 0 0 2*

J4 ~2\{K + cosE)cos2 Ehk'dE, Д=-Jsin2 E+4(.K+cosEY, \i=398602 ки1/с2.

(8)

0, rpaj

270 180 90 0.0 -90

К=-0.9 0.0 0.9

, ——-4.0— -I.JL—=5=»-"—

0.0 90 180 270 E, грэд.

Программа приближенно-оптимального управления на витке Рис.1

Интегралы .Л-..Л , полученные в результате усреднения, являются функциями медленного параметра управления К. Для больших го модулю К значения ./;....// определяются по полученным приближенным формулам, на оставшемся интервале для их расчета используется модифицированный метод кубической сплайн-интерполяции.

Для определения характера вековой эволюции элементов А и е в ходе маневра формирования эллиптической орбиты со значительным эксцентриситетом на базе модели (8) с помощью принципа максимума Понтрягина решается задача о минимуме затрат характеристической скорости на маневр. В качестве модельного в диссертационной работе выбран переход с низкой околокруговой орбиты с параметрами А0 = 6721 км, е0 = 001 на эллиптическую орбиту ( Ак = 26621 км, ек = 074) ИСЗ связи типа «Молния», имеющего а0~1(Т6 кл^с2 и с = 30 км/с.

Рис.2 иллюстрирует изменение усредненных фазовых ко-

А

шз

22.9

18.8 14.7 10.6

0.8

0.4

0.2

6.5 ч),04.7,

Зависимости фазовых координат и параметра управления от времени межорбитального перехода Рис.2

ординат и медленной переменной управления по времени. Анализ результатов показывает, что на оптимальной траектории для данных граничных условий можно выделить два характерных участка: участок преимущественного роста А при слабом изменении е; участок совместного увеличения Л и е.

Для оценки отличия полученного решения от оптимального, вызванного применением приближенно-оптимального управления, сформулированная выше оптимизационная задача была решена на неусредненной модели (5) с использованием оптимального управления (6).

С целью оценки методической погрешности усредненных уравнений (8) было проведено моделирование перехода на исходной модели в оскулирующих элементах с учетом воз-

0

мущений вида (1) с использованием полученной программы управления 6=)) - Моделирование выполнялось до достижения времени перехода, полученного в результате оптимизации на модели, содержащей усредненные уравнения (8).

Результаты решенных задач, сведенные в таблицу 1, говорят о малой погрешности разработанной модели (8) и обоснованности введенных допущений и упрощений.

Таблица 1.

Результаты решения задач оптимизации перехода на орбиту ИСЗ связи типа «Молния»

Модель Управление Тип задачи Результаты краевых задач Результаты ыоделированш (ошибки)

Vxk, км/с Т, суш ¿4ц, км Se,

усредненные уравнения (8) K«lt = argmaxH, Н - гамильтониан системы (8) краевая S.S72 58.80 0 0

неусрвдненные уравнения(5) e„p, = argmaxH, Н - гамильтониан системы (5) 5.520 58.39 0 0

исходная модель (1) C=O(A;„(KJ) моделирование с возмущениями 5.572 58.80 59 0.001

аналитические выражения Этап 1: Ю1.41 Этап 2: К- 0.39 параметрическая оптимизация 5.634 59.45 0 0

С использованием модели (8) в диссертационной работе получены приближенные выражения для расчета параметров управления и энергетических затрат на маневр изменения большой полуоси и эксцентриситета эллиптической орбиты. Введено допущение о постоянстве параметра управления К на всем интервале движения, что позволило аналитически проинтегрировать систему уравнений (8).

Предложенная методика поиска К и Уж состоит в следующем. Для заданных граничных условий итерационно определяется величина параметра управления К^:

К^=аг^1Щ-[1{ек,К)-Р{е.К)\ (9)

здесь Р - известного вида функция двух аргументов ей К.

В зависимости от величины Ад,, по одной из следующих полученных в работе приближенных формул рассчитывается значение Ухк'

если ]/<Тд^>.5 (случай преимущественного изменения большой полуоси), то

если е(0.7,5) (случай совместного изменения большой полуоси и эксцентриситета), то

если |Л^]<0.7 (случай преимущественного эксцентриситета), то

Гх=2тфрЦНек)-Иее)),

где Аср={Ак+А^/2, ег?=(ед,+е0)/2, Л-известного вида функция параметра е.

Для оценки погрешности приближенных решений (9)-(12) была проведена серия численных расчетов переходов между различными эллиптическими орбитами. Анализ результатов показал, что величина энергозатрат, определенная по приближенным зависимостям, не-

(П)

(12)

значительно занижена, при этом ошибка, даже для длительных переходов, не превысила по К - 0.5%, по Ухк - 2%. Выполнение широкой серии тестовых расчетов на исходной модели в оскулирующих элементах с учетом гравитационных и атмосферных возмущений дало возможность определить рамки применимости приближенных выражений в виде следующих неравенств: А <70000 км, е>0.01, а0<5■ 10'" км/с .

С применением приближенных зависимостей рассчитаны области достижимости по затратам характеристической скорости на маневры изменения большой полуоси и эксцентриситета для ряда начальных эллиптических орбит при фиксированном значении параметра управления К.

На основании анализа результатов решения вариационной задачи о переходе на орбиту ИСЗ «Молния» предложена приближенно-оптимальная двухэтапная схема межорбитального маневра. Фазовая траектория оптимального управления аппроксимируется двумя отрезками, на каждом из которых параметр управления К считается постоянным. Данное упрощение позволяет представить маневр состоящим из двух этапов и использовать приближенные зависимости для расчета управления и энергозатрат каждого этапа. Таким образом задача оптимизации межорбитального маневра сводится к задаче нелинейного программирования, параметрами которой служат значения элементов промежуточной орбиты - большой полуоси Ап и эксцентриситета ед

(Ап-еп)ор,=аг8тМ/хк ■ (13)

В результате решения задачи было установлено, что в случае использования приближенно-оптимального управления (7) наиболее близкие к оптимальным затраты характеристической скорости соответствуют переходу через промежуточную орбиту с малым эксцентриситетом: еп = 01)86 и Ап -17210 км. Как следует из результатов решенной задачи (см.табл.1), затраты характеристической скорости на двухзтапный маневр всего на 0.8% превышают оптимальное значение, что говорит о целесообразности применения указанной приближенно-оптимальной схемы для выполнения рассматриваемого класса маневров.

Задача оптимизации маневра изменения аргумента перигея решена при учете следующих дополнительных ограничений: 1) величина реактивного ускорения превышает величину гравитационного возмущающего ускорения; 2) влияние членов ряда разложения геопотенциала третьего и более высоких порядков не учитывается.

Определена структура оптимального управления, обеспечивающая максимальную скорость изменения аргумента перигея, не влияющая на вековые изменения прочих параметров орбиты. С ее использованием получено простое приближенно-оптимачьное управление на витке:

е=£+5яД О4)

где 5 - параметр управления, принимающий значение 8 = +/ при увеличении значения а, и 5 = -1 при уменьшении со.

В результате усреднения уравнения для со получена модель вековых изменений со, учитывающая возмущения, вызываемые второй зональной гармоникой. Получены приближенные аналитические зависимости для итерационного определения 1'хк-

где Дш=ок-о(), ъ=2,634-Ю1' км5¡с1.

Для снижения числа итераций предложены начальные приближения по Ухк• Определе-

ны границы области применимости приближенных зависимостей.

Проведенное численное моделирование маневров на модели вековых изменений со показало малую методическую погрешность приближенных аналитических зависимостей: ошибка по Ухк не превысила 0.1%.

Для выявления степени неоптимальности управления в форме (14), полученного при наличии допущений, было проведено моделирование с использованием строго оптимального управления на исходной модели в оскулирующих элементах с учетом атмосферных и гравитационных возмущений. Моделирование выполнялось для широкого ряда граничных условий до достижения заданной конечной величины ш. Значения Ухк, достигнутые при использовании управления (14) не более чем на 7% превышают оптимальные, что говорит о правомерности введенных при поиске управления допущений.

В результате расчетов с использованием приближенных зависимостей для ряда эллиптических орбит построены области достижимости по Ухк-

Третья глава посвящена решению задачи оптимизации некомпланарного перехода между околокруговой и эллиптической орбитами. Общий маневр разбит на два более простых маневра, первый из которых состоит и формировании эллиптической орбиты; второй -в изменении пространственного положения сформированной орбиты, с целью ликвидации возможных ошибок первого этапа.

В соответствии с приемом разделения, предлагается дополнительно разбить первый маневр, состоящий в изменении орбитальных элементов А, е и /, на ряд этапов. Для определения возможной многоэтапной схемы и оценки энергозатрат ставится задача поиска оптимального управления элементами А, е и / при следующих допущениях: 1) атмосферные возмущения отсутствуют, так как КА при переходе находится на больших высотах (й^ 350км); 2) двигатель работает без выключений, на направление и угловую скорость вектора тяги ограничений не наложено; 3) считается, что изменение наклонения мало, его величина в ходе маневра остается близкой к 63.4°, что дает возможность не учитывать прецессию элемента о под действием второй зональной гармоники.

Полученное в диссертационной работе приближенно-оптимальное управление содержит в случае некомпланарного перехода два свободных параметра управления - Ко и Кх. Первый параметр определяет характер колебаний вектора тяги в плоскости орбиты и представляет собой аналог параметра К при компланарном переходе, второй - задает характер колебаний вектора тяги в плоскости, нормальной орбитальной плоскости.

С помощью метода усреднения уравнений движения была получена модель вековой эволюции элементов орбиты А, ей г под действием управления, описываемого параметрами Кв и

Для поиска управления эволюцией А и е на базе полученной модели с использованием формализма принципа максимума Понтрягина решена вариационная задача о минимуме Ухк на переход с низкой околокруговой орбиты на сильноэллиптическую орбиту ИСЗ связи типа «Молния» с малым изменением наклонения (Л> = 117° ). Затраты характеристической скорости на маневр составили = 5.61 км/с, время маневра Т - 592 суш. Характер изменения А и е совпадает с вариантом компланарного перехода: в течение приблизительно половины суммарного времени перехода орбита остается слабоэллиптической. Изменение г в течение всего перехода является монотонным.

В связи с тем, что построение аналитической модели оптимального некомпланарного перехода между околокруговой и эллиптической орбитами затруднительно, на основании анализа результатов вариационной задачи предложена следующая приближенно-

оптимальная двухэтапная схема перехода, допускающая возможность аналитического решения. В рамках введенной схемы первый этап представляет собой переход с начальной околокруговой орбиты на некоторую промежуточную, так же околокруговую, орбиту с изменением наклонения до требуемого конечного значения. Второй этап состоит в придании эллиптичности полученной орбите и обеспечении требуемых конечных значений большой полуоси и эксцентриситету. Для расчета второго этапа используется приближенная аналитическая модель, полученная во второй главе диссертационной работы.

С целью создания приближенной модели первого этапа маневра сформулирована задача оптимизации перехода между околокруговыми некомпланарными орбитами. Получен закон оптимального управления, при котором изменение радиуса и наклонения орбиты осуществляется за счет циклических колебаний вектора тяги в плоскости, нормальной плоскости орбиты.

Для найденного закона управления путем редукции модели вековой эволюции Л, е и у получека модель изменения радиуса и наклонения околокруговой орбиты.

Предложена методика приближенного расчета некомпланарного перехода между околокруговыми орбитами с малой величиной изменения наклонения. Эта методика предусматривает использование известной ранее аналитической модели некомпланарного перехода, управление в которой осуществляется путем отклонения вектора тяги от плоскости орбиты, с переключением знака бинормальной составляющей тяги дважды за виток («релейное» управление). Для оптимального управления модель уточняется введением системы поправочных коэффициентов, определенных в ходе решения серии краевых задач.

Величина затрат характеристической скорости на маневр с оптимальным управлением Ухк 0р1 определяется через затраты характеристической скорости на маневр с «релейным» управлением УХкр (выражение для Ухкр известно) по следующей формуле:

= (- 457IV + 7.691? + Ю0)'/ШР, (16)

где 1 = г=гк/г0 при гк>г0, г'=г0[гк при гк<г0, г-радиус оскулирующей орбиты.

С использованием приближенных формул рассчитаны области достижимости по характеристической скорости для некомпланарных переходов между околокруговыми орбитами при ограничении на изменение наклонения, задаваемом неравенством !,<(). 12. Установлено, что использование оптимального управления позволяет снизить Ухк не более чем на 3% по сравнению с «релейным)) управлением.

Разработанные приближенные зависимости использованы для оптимизации двухэтап-ного некомпланарного маневра перехода на орбиту спутника "Молния". Задача оптимизации сведена к задаче математического программирования, варьируемым параметром которой служит значение большой полуоси промежуточной околокруговой орбиты:

АП ,-.„ =аг?ттУхк. (17)

В результате решения получена величина Ап ор1=21270км. Затраты на переход, выполняемый по приближенно-оптимальной схеме, составили: Ухк~6.18 км/с, Т^ 64.6 су т., что на 9% превышает оптимальные величины, определенные выше при решении вариационной задачи.

Задача оптимизации маневра изменения пространственного положения эллиптической орбиты, решенная в диссертационной работе, сведена к задаче поиска оптимального управления долготой восходящего узла и наклонением орбиты со значительным эксцентриситетом. При ее решении вводятся следующие ограничения: 1) атмосферные возмущения

отсутствуют, так как К А в ходе всего перехода находится на больших высотах (А, 5 350 км ) 2) величина реактивного ускорения превышает величину гравитационного возмущающегс ускорения; 3) влияние членов ряда разложения геопотенциала третьего и более высоких порядков не учитывается; 4) двигатель работает без выключений, вектор тяги ориентирован I бинормальном направлении, что не вызывает изменений геометрических размеров орбиты.

Показано, что оптимальная структура управления элементами Пи/ включает на витке два участка противоположного направления тяги, центры которых разнесены на л по истинной аномалии. Параметром управления является р - угол истинной аномалии точки переключения направления вектора тяги.

С помощью метода усреднения получена модель вековой эволюции элементов эллиптической орбиты под влиянием управления и гравитационных возмущений. Наряду с уравнениями для Пи; модель содержит уравнение для элемента со, который также изменяет« под действием указанных факторов.

Для поиска управления медленной эволюцией 0,/но на базе модели (15) с помощьк принципа максимума решается вариационная задача о минимуме Ухк. В качестве модельного в диссертационной работе был выбран маневр малого изменения пространственных параметров орбиты ИСЗ связи типа «Молния». Результаты решения показали, что величина параметра управления Р в ходе рассматриваемого перехода меняется слабо: так, прг величинах изменения П, г около 10° , изменение (5 не превышает 1.5°.

Введено допущение о постоянстве параметра (5 на всей траектории, что позволил« аналитически проинтегрировать систему упрощенных уравнений. Полученные таким образом приближенные зависимости служат для определения величин управляющего угла Р=Р&, затрат характеристической скорости Уж и изменения аргумента перигея Дш в ход( маневра управления элементами О, /. Величины ¡5 ^, До определяются совместно с помощью численных методов из соотношений:

(р^Лш)=ог^ДП-^р^ Дед/«,/,)=0, До-^.Дш,1Л)=0}, (18)

где Рп, рв - известного вида функции.

Затраты характеристической скорости Ухк определяются по одной из следующих формул: для случая Д/>М1

для случая Д/<ДП

где /с, известного вида функции: Jc=J<(fi,e\ Js =/Др.е)

Проведено тестовое численное моделирование с использованием двух моделей различного уровня сложности: модели вековой эволюции элементов г, О, о и исходной модем в оскулирующих элементах с учетом атмосферных и гравитационных возмущений. В о бою случаях оно показало малую методическую похрешность приближенных аналитических зависимостей (18)-(20): ошибка по Ухк не превысила 3%, по (3 -1%, по До - 4%.

В результате расчетов с использованием приближенных зависимостей для орбит ИСс связи «Молния» построены области достижимости по Ух-

Области достижимости для переходов с управлением без ограничений на направление вектора тяги Рис.3

Четвертая глава диссертации посвящена решению задачи оптимизации переходов с низкой околокруговой орбиты на различные эллиптические орбиты, диапазон параметров которых охватывает большинство практически важных орбит. Целью решения является формирование близких к оптимальным схем переходов в широком диапазоне граничных условий. Получение строго оптимальных решений на основе формализма принципа максимума Понтрягина, требующее многократного решения вариационной задачи, делает достижение поставленной цели невозможным, поэтому предлагается разбиение маневра на ряд этапов, сводящее задачу оптимизации к параметрической задаче, решаемой методами нелинейного программирования.

В качестве начатьной принята орбита со следующими параметрами: А0 = 6721 км, е0 = 001. Диапазон изменения параметров конечной орбиты:

Ак &[б721, 400Щкм, ек е[0.01, «0.91

Предполагалось, что межорбитальный маневр выполняется по приближенно-оптимальной двухэтапной схеме, полученной на основании анализа результатов оптимизации перехода на орбиту ИСЗ «Молния». Разработанная вычислительная процедура предусматривала многократное решение задач параметрической оптимизации (13) либо (17) для варьируемых с некоторым шагом большой полуоси, эксцентриситета и, в ряде случаев, наклонения конечной орбиты. Параметрами оптимизации являлись значения элементов промежуточной орбиты, доставляющие минимум энергозатратам. При расчетах использовались разработанные в главах 2 и 3 диссертации приближенные зависимости для расчета управления и затрат характеристической скорости.

На рис.3 показаны области достижимости по затратам характеристической скорости на двухэтапный компланарный маневр изменения большой полуоси и эксцентриситета, построенные в пространстве параметров конечных орбит Ак и ек. Соответствующие оптимальные значения параметров промежуточной орбиты в виде линий равных величин Ап и ец отображены на рис.4. Преимущество двухэтапного перехода по сравнению с одноэтапным по снижению затрат характеристической скорости особенно существенно в области больших величиями ек, где оно достигает 15-18%.

Выполнено сравнение эффективности для двухэтапного перехода двух различных за-

Параметры промежуточной орбиты для переходов с управлением без ограничений на направление вектора тяга Рис.4

Мк е[0,20е]

конов управления: без ограничения на направление вектора тяги, предполагающего наличие непрерывно работающего двигателя, и -с трансверсальной ориентацией вектора тяги, допускающего многократное включение-выключение двигателя в ходе перехода.

В работах ряда авторов показано, что оптимальная структура управления трансверсальной тягой предполагает наличие на витке двух рабочих участков с противоположным направлением вектора тяги, разделенных двумя пассивными участками равной величины, задаваемой углом а, отмеряемым по эксцентрической аномалии. Известно, что для перехода с трансверсальной тягой между околокруговой и эллиптической орбитой наиболее близкой к оптимальной является двухэтапная схема с использованием околокруговой промежуточной орбиты, для которой существуют приближенные аналитические модели.

Задача параметрической оптимизации двухэтапного компланарного маневра изменения большой полуоси и эксцентриситета с использованием тяги трансверсальной ориентации решена в двух постановках. В первой постановке двигатель считался работающим непрерывно в течение всего маневра, благодаря чему задача на минимум становилась эквивалентной задаче на быстродействие:

Ап^агзттУж^св^ттТ. (21)

Результаты решения задачи в данной постановке в виде областей достижимости по затратам характеристической скорости и линий равных величин АцаР, отображены на рис.5.

Во второй постановке задачи оптимизации время перехода считалось фиксированным, снижение затрат характеристической скорости достигалось путем введения в ходе второго этапа на ветке пассивных участков размером а3:

4/ .р,=ащттУ^Т.а^ (22)

Величины <х2 рассчитывались как функции граничных условий второго этапа маневра.

Полученные результаты решения задачи в виде областей достижимости по Ух и линий равных величин А п а,.г и а2, показали, что во всем рассматриваемом диапазоне параметров конечных орбит даже малое увеличение времени в окрестности его минимального значения приводит к существенной экономии Ухк, составляющей при возрастании времени всего на 1% величину около 6-7%.

Решены задачи параметрической оптимизации на быстродействие некомпланарных переходов с малым изменением наклонения. В соответствии с предложенной в главе 3 схемой расчета в качестве промежуточной использована околокруговая орбита. Получены линии равных затрат характеристической скорости и равных величин промежуточной полуоси для ряда межорбитальных переходов.

В пятой главе на основе полученных приближенных расчетных моделей решается задача проекшно-бачлисттеской оптимизации КА с ЭРД, выполняющего единичный переход на эллиптическую орбиту. Формулировка задачи следующая: необходимо определить

Области достижимости и параметры промежуточной орбиты для перехода с трансверсальной тягой Рис.5

вектор проектных параметров КА *[/((/ е ^, Ч' - область допустимых проектных параметров) и функцию управления и, доставляющие при заданной стартовой массе то, заданном времени Т и граничных условиях х0, Хк максимум полезной нагрузке:

П'пгор, = тах тпг(у,и \т0 = Ах, Т = //дг, х0 = /?г, = /¡х). (23)

Введена простейшая проектная модель КА с ЭРД, в соответствии с которой его полная стартовая масса представляет собой сумму масс отдельных частей аппарата, определяемых по функциональному признаку. Массы отдельных функциональных элементов определяются как функции проектных параметров и удельных массовых характеристик КА и баллистических параметров совершаемого КА маневра.

Показано, что для КА с ЭРД с нерегулируемыми характеристиками вектор проектных параметров \|/ содержит единственный компонент - скорость истечения с.

Использование полученных в предыдущих главах приближенных моделей двухэтапных маневров позволило редуцировать функцию управления и(/) в вектор управления с малым числом компонентов. Благодаря редукции задача проектно-баллистической оптимизации сведена к задаче нелинейного программирования, содержащей не более трех неизвестных, к которым относятся проектный параметр с и не более двух параметров управления. Число параметров задачи определяется схемой перехода и выбранным законом управления.

Расчеты проводились для КА, оснащенного электростатическим ионным двигателем с ртутью в качестве рабочего тела.

Были рассмотрены двухэтапные компланарные переходы на орбиту ИСЗ связи «Молния» длительностью до одного года с использованием двух законов управления: без ограничения на направление вектора тяги и с трансверсальной ориентацией вектора тяги. В первом случае оптимизируемыми параметрами явились величины скорости истечения с, большой полуоси Ап и эксцентриситета еп промежуточной орбиты. Так как в рассматриваемом случае максимум полезной нагрузки однозначно соответствует минимуму затрат характеристической скорости, в качестве оптимальных были приняты величины большой полуоси и эксцентриситета промежуточной орбиты, найденные в главе 2 в ходе решения баллистической задачи. Таким образом число параметров задачи нелинейного программирования сокращено до одного - скорости истечения с.

При использовании управления с трансверсальной ориентацией вектора тяги определялись оптимальные значения скорости истечения с и большой полуоси промежуточной околокруговой орбиты Ап. Величина пассивного участка на витке в ходе второго этапа маневра и.2 рассчитывалась исходя из граничных условий маневра. Расчеты показали, что оптимальные величины у) л и а2 слабо зависят от времени перехода, что позволяет при быстрых баллистических расчетах принимать их постоянными, для рассматриваемых граничных условий и удельных характеристик аппарата равными: Ап=20200 км, а2 = 46.5°.

Сравнительный анализ результатов решения показал, что для любого времени перехода масса полезной нагрузки при управлении без ограничения на направление вектора тяга выше, чем при управлении с трансверсальной ориентацией. При этом, переход с использованием первого закона требует несколько большей скорости истечения рабочего тела.

В приложении 1 приведен использованный при расчетах алгоритм расчета возмущающих ускорений от аномалий гравитационного поля Земли.

Приложение 2 посвящено описанию модифицированного алгоритма метода кубической сплайн-интерполяции, применяемого при расчетах интегральных членов усредненных уравнений движения.

Программный комплекс «ELL1PS», описанный в приложении 3. позволяет автоматизировать процесс оптимизации переходов с малой тягой на эллиптические орбиты. Разработанный программный комплекс обеспечивает устойчивое решение задач: аналитического расчета типовых маневров; проектно-баллисгической оптимизации КА с ЭРД совершающего переход; тестового моделирования динамики КА с ЭРД на исходной модели с учетом воздействия основных возмущающих факторов.

В заключении перечислены основные результаты работы:

1. Определены прибдижешккмпимальные законы управления направлением вектора тяги на витке эллиптической орбшы со значительным эксцентриситетом

2. Разработаны математические модели, описывающие вековое изменение параметров эллиптической орбиты со значительным эксцентриситетом, служащие основой для построения законов управления на длительных интервалах времени.

3. Получены аналитические зависимости для расчета затрат характеристической скорости и параметров управления, позволяющие существенно повысить оперативность расчетов на этапе баллистического проектирования переходов на эллиптические орбшы, имеющие значительный эксцентриситет.

4. Сформированы приближенно-оптимальные многоэтапные схемы переходов меячцу круговыми и эллиптическим орбитами с использованием различных законов управления вектором тяги.

5. Получены результаты серии расчетов переходов на орбиту ИСЗ связи типа «Молния» для различных законов управления вектором тяги.

6. Получены результаты численных решений задач управления движением КА с ЭРД в широком диапазоне параметров конечной эллиптической орбиты.

7. Рассчитаны области достижимости для рада практически важных маневров изменения элементов эллиптической орбшы КА с помощью двигателя малой тяги.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ишков С.А, Романенко В.А. Расчет межорбитальных переходов между круговой и высокоэллиптическими орбитами КА с малой тягой // Сб. тр. XVIII Научных чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П.Королева и других советских ученых-пионеров освоения космического пространства. М.:ИИЕТРАН, 1994, с.11-12.

2. Ишков С.А, Романенко В.А Оптимизация межорбитальных переходов на эллиптическую орбиту КА с малой тягой // Сб. тр. ХЕХ Научных чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П.Королева и других выдающихся ученых-пионеров освоения космического пространства. М.:ИИЕТ РАН, 1995, с. 18.

3. Ишков С.А., Романенко В.А Оптимизация некомпланарного перелета с малой тягой на высокоэллиптическую орбиту // Сб. тр. VII Всерос. Науч.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара. 1996. С.89-94.

4. Салмин В В., Ишков С.А., Романенко В.А. Увеличение полезной нагрузки, выводимой на геостационарную орбиту с помощью элекгрореактивных двигателей малой тяга II Конверсия, - 1996. №11. - С.16-18.

5. Ишков С.А, Романенко В.А. Формирование и коррекция высокоэллипгической орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования, - 1997. T.XXXV. Вып.З. - С.287-296.