автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Оптимизация химико-технологических процессов при частичной неопределенности исходной физико-химической информации

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РФ НАУЧНО-п г г ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ > ' ■' ■ имени Л.Я. КАРПОВА

1 7 Г.-7 ......

На правах рукописи

ГОЛОВАШКИН Дмитрий Вячеславович

УДК 660:51.001.57

ОПТИМИЗАЦИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЧАСТИЧНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНОЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

Специальность: 05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологам

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена в ГНЦ РФ Научно-исследовательском физико-химическом институте им. Л.Я. Карпова

Научные руководители: доктор технических наук,

профессор ОСТРОВСКИЙ Г.М., кандидат технических наук ВОЛИН Ю.М.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ФЕДОРЕНКО Р.П. доктор технических наук, профессор ГОРСКИЙ В.Г.

Ведущая организация: Российский химико-технологический

университет им. Д.И. Менделеева

Защита состоится " РДСУАцР" 1996 г. в "1Ч_" часов на заседании специализированного соЬета Д.138.02.05 при Научно-исследовательском физико-химическом институте им. Л.Я. Карпова по адресу: Москва, 103064, ул. Воронцово поле, д. 10, в конференц зале, корпус № 5.

С диссертацией можно донакомитьсод библиотеке института. Автореферат разослан "\Ц " СОМ (■ " 1996 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

кандидат физико-математических наук А.В. Вязьмин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

При проектировании химико-технологических процессов (ХТП) и интенсификации действующих производств должны быть удовлетворены следующие требования:

1. ХТП должен работать без аварийных ситуаций. Например, температура в трубках каталитического реактора должна быть ниже заданной величины, концентрации веществ должны удовлетворять требованиям взрывобезопасности и др.

2. Должны быть выполнены технологические требования на производительность процесса, качество продукции и др.

3. ХТП не должен наносить вред окружающей среде (экологические ограничения). Например, выход вредных побочных продуктов не должен превышать некоторых предельно допустимых норм.

Могут существовать и другие требования. Все эти ограничения характеризуют работоспособность ХТП. Решение задач проектирования, интенсификации уже действующего ХТП существенно усложняется частичной неопределенностью исходной физико-химической, технической и экономической информацией. Источниками неопределенности могут быть:

1. Исходная неточность коэффициентов в математических моделях (констант скоростей реакций, коэффициентов межфазного обмена, коэффициентов массо- и теплопереноса и т.д.).

2. Изменение некоторых коэффициентов в математической модели во время эксплуатации ХТП (например, коэффициента активности катализатора, тепло- и массообмена др.).

3. Изменение внешних условий функционирования ХТП (так, могут изменяться характеристики внешних потоков, температура, состав, расход и т.д.).

4. Изменение экономических условий функционирования ХТП. Отсюда, очень важно учитывать существование неопределенности информации в задачах анализа и оптимизации ХТП. Настоящая работа посвящена разработке алгоритмов решения следующих задач:

1. Задаче оптимизации ХТП при проектировании в условиях неопределенности (двухэтапная задача оптимизации).

2. Задаче оценки гибкости ХТП, т.е. его способности сохранять свою работоспособность при изменении внутренних и внешних факторов.

Анализ литературы показывает, что в настоящее время отсутствуют общие подходы к решению двухэтапной задачи оптимизации (ДЭЗО) ХТП, вычислению его функции гибкости, а существующие применимы только для частных постановок задач, узкого класса функций, описывающих функционирование ХТП.

Настоящая работа выполнена в рамках исследований, проводимых в лаборатории математического моделирования ГНЦ РФ НИФХИ им. Л. Я- Карпова при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (Проект 94-01-01814, 1994 - 1995 гг.).

Цель работы:

• Разработка эффективного алгоритма решения двуэтапной задачи оптимизации ХТП с произвольной структурой, функционирование которого описывается произвольными гладкими функциями.

• Разработка алгоритма вычисления функции гибкости ХТП.

• Создание на основе проведенных теоретических исследований конкретной реализации разработанных алгоритмов .в виде универсального пакета программ для персонального компьютера, который может использоваться как для однократного решения двухэтапной задачи оптимизации ХТП, вычисления критерия гибкости ХТП, так и в качестве программно-математического обеспечения в иерархических автоматизированных системах проектирования и управления химико-технологическими процессами.

. Применение полученных, теоретических результатов и разработанного пакета программ для оптимизации процесса получения бензонитрила.

Научная новизна работы.

Разработаны новые, обоснованные методы и алгоритмы решения двухэтапной задачи оптимизации ХТП, вычисления его функции гибкости. Рассматривается общий нелинейный случай. Исследованы вопросы сходимости ряда предложенных алгоритмов. Предложенные алгоритмы сводят решение поставленных задач (в явном виде требующих применения методов недифференцируемой оптимизации) к последовательности задач нелинейного программирования, что позволяет использовать мощные, хорошо разработанные методы решения такого класса задач (например метод последовательного квадратичного программирования).

В работе введены две новые оценки функции гибкости. Вычисление верхней сводится к решению некоторой дискретно-непрерывной задачи оптимизации. Для ее решения предложены одно- и двухуровневые схемы. Нижняя оценка связана с решением стандартной задачи нелинейного программирования.

Для вычисления критерия гибкости предложен итерационный метод, на каждой итерации которого проводится вычисление верхней и нижней оценок. Необходимо отметить, что в данной работе ограничение, налагаемое критерием ■ гибкости ХТП, учитывается в явном виде при решении двухэтапной задачи, оптимизации ХТП. Предложенные алгоритмы решения ДЭЗО позволяют находить оптимальные коэффициенты запаса для конструктивных переменных.

Автор защищает:

1. Результаты, связанные с разработкой эффективных алгоритмов решения задач, возникающих при проектировании и функционировании ХТП:

• одноурорневая схема вычисления верхней оценки функции гибкости (ФГ),

• двухуровневая схема вычисления верхней оценки ФГ, использующая метод группового покоординатного спуска,

• алгоритм вычисления ФГ, использующий элементы обеих схем, на каждой итерации ■ которого проводится вычисление верхней и нижней оценок,

• алгоритмы решения двухэтапной задачи оптимизации.

2. Разработанный на основе предложенных алгоритмов пакет прикладных программ.

3. Результаты использования развитой теории и разработанного программного обеспечения для решения задачи оптимизации процесса получения бензонитрила.

Апробация работы

Изложенные в диссертации результаты докладывались и обсуждались на: "6th European Symposium on Computer Aided Process Engineering", ESCAPE-6, Греция, 1996; "3rd UNAM-Cray Super Computing Conference", Мексика, 1996; международной конференции "Математические Методы в Химии", ММХ-9, г. Тверь, 1995; "Динамика химико-технологических процессов и аппаратов", Ярославль, 1994.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 7 научных работ. Объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на \ 1 страницах машинописного текста, включая рисунков и Л таблиц. Библиография включает ^."{^наименования.

Во введении определяется цель исследования, его актуальность, научная новизна и практическая значимость.

. В первой главе содержится обзор литературы, рассмотрены методы нелинейного программирования, дано описание задачи оптимизации ХТП.

Обычно, задача на этапе проектирования имеет вид:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

v(/j(d,z,e)^0 j = l,...,m

min f(d,z,6)

(1) (2)

где d - вектор конструктивных переменных, z - вектор управляющих переменных, Z - допустимая область изменения переменных Z, 0 - вектор неопределенных параметров. Обычно известно, что 9 может принимать любые значения из области неопределенности Т = {8:в<0<ё}. Ограничения (2) - это либо проектные требования, либо физически допустимые пределы изменения некоторых величин, выполнение которых гарантирует сохранение работоспособности ХТП. Значение d0 вектора конструктивных переменных d называется допустимым, если при d = d0 можно для любого значения 9 подобрать такое значение

вектора z, что все ограничения (2) будут выполняться, т.е.

V8sT{3zeZ(VjeJ[ \|/j(d,z,G) < 0 ])}

или, эквивалентно:

F,(d)<0

где

F.(d) = max min max \|i. (d,z,9)'

' 6eT ZSZ j£J J

F[(d) носит название функции (или критерия) гибкости. С использованием критерия гибкости задача оптимизации ХТП в условиях неопределенности исходной информации формулируется следующим образом:

mjnEo{f*(d,0)} (3)

F,(d)<0 (4)

где Ев{...} - математическое ожидание по параметру 0, f*(d,в)

получается решением задачи: min f(d,z,e)

4ij(d,z,e)<0 j = l,...,m при фиксированных d,0.

Функция F, (d) также может быть представлена в виде:

F, = max и (5)

веТ.ц

шах v)/j(d,z,e) äp VzeZ

jeJ

Используя технику дискретизации задачу (3), (4) можно привести к виду:

fi<k) = min Sw'fidjZ'/ö') (6)

iel.

»(/(d.z'.e*) SO i 61,

где I, - множество номеров аппроксимационных точек в1,

S, = {в1: i el,} - множество аппроксимационных точек, Z1 - вектор

управляющих переменных, соответствующих точке 9', w' - весовые коэффициенты. Решение задачи (7) позволяет находить оптимальные коэффициенты запаса для конструктивных переменных.

Во второй главе приводятся разработанные алгоритмы расчета ^ функции гибкости и двухэтапной задачи оптимизации. В дальнейшем будет использоваться следующая: Теорема.

Пусть имеется задача: .

f = шах f(x) (8)

X

maxgi(x,y) ¿O, • í = l,...,m (9)

.. yeY

тогда задача (8), (9) эквивалентна следующей задаче:

f = max 'max f(x) (10)

y'r-.y™ *

Eiíx.y'ysO, : . i = l,...,m (11)

Введем конечное множество S3P z - критических точек z1,

S3p={zl: i = l,...,p}, где p - число этих точек. Введем новую задачу:

Fp= max д (12)

max,\y.¡(d,Zk,e) ¿ц, . -V zk еS3P

i . ■ .■.'.'.'■

Используя приведенную теорему, эта задача может быть сведена к - задаче: .'••'■•..'■*•,'.'.

'Fip ■ iu =■ • max- тахц. ; (13)

1 ji6j,...-,jp€j в,Ц . . .

Переменная jk соответствует . точке zk.' Задача (13) является смешанной дискретно - непрерывной задачей оптимизации, в '

которой jiv.jp являются дискретными переменными, а 9, ц -непрерывными. Очевидно, что:

Таким образом, решение задачи (13) дает верхнюю оценку

функций гибкости.

В работе представлено несколько подходов к решению этой задачи.

1. Двухуровневая схема.

На верхнем уровне будет производится оптимизация по дискретным переменным ip...,jp, на нижнем - оптимизация по непрерывным переменным 0,ц. Другими словами, при каждом наборе дискретных переменных ^.....jp, задаваемых алгоритмом

верхнего уровня, на нижнем уровне будет решаться задача:

шах ц (14)

4/jt(d,zk,e)^n k = i,...,p На верхнем уровне будет использован метод покоординатного спуска (ПС). Метод ПС сводится к циклической поочередной

максимизации' по' переменным j].....jp. Циклом в этом методе

будем. называть применение однократной максимизации по всем переменным Ji,...,jp. Обозначим через F]P'<4>, jip<4' значения критерия F( и переменной |Д после проведения q' циклов (np<q) = F,p,<4)). Проведение максимизации по одной переменной j,

сведется к решению задачи:

max тах ц (15)

¡¡eJ в,и

4/ik(d,z\e)>n k = l,...,p Для выполнения одного цикла метода ПС требуется тр раз рещить задачу (14). Ясно, что имеет место неравенство:

F,p'<q) ¿F,p (16) .

.Если метод ПС находит глобальный максимум, то имеет место соотношение;

lim F,p'(4) = F,p

q-»oo

2. Одноуровневая схема.

В этом случае для решения задачи (13) в работе использован

метод группового покоординатного спуска (ГПС), являющийся •

модификацией обычного метода ПС. В этом случае ' все

переменные разбиваются на две группы. Первая группа содержит

дискретные переменные ji,...,jp и непрерывную переменную р.,

вторая группа содержит только непрерывные переменные 0, ц

(переменная (.1 входит в обе группы). ГПС сводится к

итерационной процедуре, на каждой итерации которой

выполняются две операции. Сначала величины переменных j),...,jp

фиксируются и проводится максимизация по переменным 0,ц.

После этого переменные 9 закрепляются и проводится

максимизация по переменным ¡i,...,jp и |Л. Таким образом, первая

операция на q-той итерации имеет вид:

Др(ч+1) = шах ¡1

в,, (17)

ч/,(d,z',e)>n i = i,...,p

Ji

где переменные j/4),...,jp<4) найдены на q-1 итерации. Пусть есть решение этой задачи. Вторая операция на q-той итерации имеет вид:

max ß

U8)

Следует отметить, что каждая функция \\i j зависит только от одной

переменной jj. Поэтому решение задачи (18) сводится к следующей

процедуре. Сначала находим оптимальные значения . (q+1) . (q+1)

Ji ■■••■Jp дискретных переменных j1.....jp, решая p

следующих задач:

у'=maxVj (а,г',е(ч+1)) i = 1.....р (19)

н

После этого определяем оптимальное значение Цр'Ч+1' переменной R :

цр(,1+1) = min ч7* ¡ = 1.....Р (20)

■ 1

В задаче (17) (для q > 1) в качестве начальных значений векторов 0 ■ и р используются полученные на q-1 итерации величины е(ч),цр(ч> из.(20). На первой итерации начальное значение вектора

0 задается пользователем, а начальные значения переменной (а вычисляются с помощью формулы (20). Легко ввдеть, что такой выбор начальных значений переменных Эйд гарантирует выполнение ограничений в начальной точке в задаче (17) для всех итераций (я>1). На q + l-oй итерации решаем задачу (17) опять,

используя величины дискретных переменных ¡/Ч+1',...,]Р'Ч+'', полученные на р-той итерации и т.д.. Следует отметить, что неравенства (2) обычно представляют собой ограничения на выходные переменные ХТП. Поэтому один расчет математической модели ХТП дает величины всех левых частей ограничений (2). Отсюда, после, решения задачи (17) на q-тoй итерации все

величины ц/^.г'.в'4"*"1') (¡ = 1,...,т ¡ = 1,...,р) известны в

оптимальной точке б'4*1'. Таким образом, задача (19) сводится к простой задаче определения максимального числа из известной совокупности т чисел. Таким образом, с помощью метода ГПС задача смешанной дискретно-непрерывной оптимизации сведена к итерационной процедуре вида:

¡(4+1) = ^ ¡(Я) ) ч=1,2„. (21)

на каждой итерации которой необходимо решить обычную задачу нелинейного программирования (17) и р простых -задач определения максимального ' числа из совокупности т чисел. Итерационная процедура (21) останавливается при выполнении условия:

= 1 =!,...,Р (22) Каждая из этих схем имеет свои достоинства и недостатки. Вторая схема дает, как правило, быстрое решение, однако, часто дает локальный максимум задачи (13). Первая схема требует существенно больше вычислительных затрат, однако она более надежна с точки зрения определения глобального максимума. С использованием разработанных методов решения задачи (13) в работе предложен следующий алгоритм расчета функции гибкости, который при вычислении ее верхней оценки использует элементы обеих схем:

Алгоритм вычисления критерия гибкости.

Шаг 1.

Положить s = 0. Выбрать начальной множество S3P 2 -критических точек: S/ = {zl, i = 1,...,р} Шаг 2.

Определить величины цр, решая задачу (13). Пусть 0S -решение этой задачи. Шаг 3.

Определить vs (нижняя оценка для F^, решая задачу v(d,0) = min max v¡(d,z,0)

Z€Z jej

для 9 = ös. Пусть zs - решение этой задачи. Шаг 4.

Проверить условие |ЦР - е

Если оно выполняется, то решение задачи (5) получено, в противном случае перейти к шагу 5. Шаг 5.

Сформировать множество S3P+1 = S3P U {Zs },

положить р = р +1. Шаг 6.

Положить s = s +1 и перейти к шагу 2. ' На основе предложенного метода вычисления функции гибкости был развит метод решения ДЭЗО. Предварительно введем некоторое множество 0 - критических точек, которое будет использовано для построения некоторой аппроксимации ограничения (4) : S2(k) = {в': i el2(k)} - (k - номер итерации), l2(k)

- множество номеров точек в Алгоритм 1 (решение ДЭЗО). Шаг 1.

Положить k = 1. Выбрать совокупность аппроксимационных точек S, и начальное множество 0 - критических точек Шаг 2.

Решить задачу.

Решить задачу:

________ f,(k) = min £ V f(d,/'.0'>---------------------------(23)

«!./ ./ iel,

4;(d,z',0') < 0, iel, (24)

4/(d,zj,eJ)<0, je[2(k) (25)

Пусть z'-<k>,zJ'(k>,d(k) - решение этой задачи. Шаг.З.

Вычислить значение F,(d). При этом будет получено некоторое значение 0,к)*. Шаг 4.

Проверить условие F,(d) < 0. Если оно выполняется, то решение задачи получено. В противном случае перейти к шагу 5. Шаг 5.

Образовать новое множество 0-критических точек S2(k+" = S2(k> U {0Ш*}, положить к = к + 1 и перейти к шагу 2.

Ограничение (25) является некоторой аппроксимацией

ограничения (4). Чем более плотно покрывает множество S2(k)

область Т, тем ближе ограничение (25) к ограничению (4). Но,

ясно, что проведение на каждой итерации процедуры вычисления

функции гибкости может резко увеличить время счета. В связи с

этим, была предложена модификация алгоритма, не требующая

вычисления на каждой итерации функции гибкости. Для этого в

работе была введена функция:

^ |F,B(d), F,p(d)

¡F|P (d), F,0,4,(d) > 0

где q - наименьший номер цикла при вычислении F,p(d), при

котором величина F|P'<4)(d) становится положительной:

q = arg min F,p <4)(d) > 0 (27)

ч

Таким образом, алгоритм вычисления F^fd) должен быть модифицирован таким образом, чтобы он прерывал счет на том цикле, при котором F,p"'4>(d) становится впервые положительным. И доводил вычисление до конца, если зее F,p"'4l(d) отрицательны.

Алгоритм решения двухэтапной задачи оптимизации (6) - (7) будет иметь вид:

Алгоритм 2 (решение ДЭЗО). Шаг 1.

Положить к = 1, t = 0. Задать множество аппроксимационных точек S1, начальное множество S2(" 0 - критических точек и начальное множество S3r = {zt,...,zr} z - критических точек, начальные значения переменных d, z1 (i е I,), z' (j el2(1>). Шаг 2.

Решить задачу (23)-(25). Пусть d(k), z1,(k), zi,<k) - решение этой задачи. Шаг 3.

Найти величину F,r+t (см. (26)). Пусть в(к> - решение этой задачи. Шаг 4.

Проверить условие

F,r+t < 0 (28)

Если оно выполняется, то решение задачи (6), (7) получено, в противном случае перейти к шагу 5. Шаг 5>

Проверить условие

| - f,<k-'> | < Е (29)

где е - достаточно малое число. Если оно выполняется, то перейти к шагу 6, в противном случае перейти к шагу 10. Шаг 6.

Найти величину F,r+t. Пусть 0(к) - решение этой задачи. Шаг 7.

Положить t = t +1 Шаг 8.

Решить задачу

vk = min max ui:(d,z,8(ll))

zeZ jeJ '

Пусть . - решение этой-задачи Шаг 9.

________Сформировать новое множество г - критических точек для -

следующей итерации:

83г+( = 83|+1~' и { г<к» }

Шаг 10.

Сформировать новое множество 6 - критических точек:

8 №+1> = 8з(« у { }

Шаг 11.

Положить к = к +1 и перейти к шагу 2.

В третьей главе приведены результаты применения предложенных алгоритмов к решению двух модельных примеров и одной технологической задачи. Все три задачи были успешно решены описанными алгоритмами.

1. В качестве первого модельного примера было проведено решение задачи оптимизации процесса, состоящего из реактора и теплообменника. Здесь в качестве конструктивных переменных использовались объем реактора V и поверхность теплообмена А в теплообменнике, а в качестве управляющих переменных - объем реакционной смеси V (V < V), температура в реакторе Т , выходная температура Т№2 охлаждающего потока в теплообменнике и входная температура Тж1. В задаче имеется пять неопределенных параметров - расход Р0 и температура "Гц входного потока, константа скорости реакции кр, коэффициент теплопередачи и. Критерием оптимизации Г были годовые расходы. Начальные значения поисковых переменных были равны:

V = 14 А = 11 V = 10 Т, = 384 Тш2 = 350

Здесь приведем результаты вычислений, когда множество З3'1' состояло из одной г - критической точки:

V = 10 Т, = 384 Т„2 = 350

Был использован Алгоритм 2. Решение было получено за одну итерацию, поскольку на шаге 3 на первой итерации было получено значение Р,(<1) = -3. Результаты решения задачи оптимизации при номинальных значениях неопределенных параметров с учетом неопределенности, а также вычисленные коэффициенты запаса

приведены в таблице 1, где Ус1* = (с1* - с1м) / * 100%, с!* является решением задачи (6), (7), с1м - получено решением задачи (1), (2) при номинальных значениях неопределенных параметров.

Таблица 1.

Задача i V 3 т V

Номинальные значения неопределенных параметров 9800 5.4 7.45

Задача оптимизации с учетом неопределенности 10759 6.62 8.967

ДО* 22.5% 20%

2. Оптимизация процесса Вильямса-Отго. Это известный тестовый процесс, широко используемый для проверки различных оптимизационных методов. В данной работе рассматривался вариант, модифицированный применительно к задаче с неопределенностью. Процесс представляет из себя схему, включающую смеситель, реактор идеального смешения и узел разделения с рециклом. Поисковой конструктивной переменной является объем реактора V. В качестве управляющих переменных г были взяты следующие технологические переменные: входные сырьевые потоки БА, Рв, температура в реакторе Т и степень циркуляции а. Критерием оптимизации Г был годовой доход. Оптимизация годового дохода проводилась при ограничениях:

Рр ^ Рр,тт ,тах

где Рр - производительность по основному продукту, Рс - по

дополнительному. Неопределенности присутствовали . в предэкспонентах кинетических констант: к10, к21о> кз,о и составляли

±20% от номинальных значений. Множество аппроксимационных точек неопределенных параметров состояло из единственной номинальной точки. Результаты номинальной оптимизации были следующими:

У'тт =3.366 *10+о2 Гпош =2.46713 *Ю+06

при-У—- критерий гибкости ^ равняется +3.318*10+О2 (больше нуля). Решение задачи с неопределенностью дало для V и Г значения:

Уипс =+5.83649*10+О2 Гипс = 2.23239 МО402 Для величины V был получен коэффициент запаса, равный: Да' = 73%. Для решения задачи был использован Алгоритм 2, и решение было получено за 3 итерации.

3. Оптимизация процесса получения бензонитрила. Кинетика сложной реакции окислительного аммонолиза толуола определяется следующими зависимостями:

И, = К10 ехр(-|ь) хтол05 Р0 5 а

= К2о ехР(-^;) Хтол°5 Р05 ст где Я,, Я2 - соответственно скорость превращения толуола в

бензонитрил и скорость реакции горения толуола, ст -коэффициент падения активности катализатора, хтол - мольная доля толуола в смеси. Для селективной работы катализатора требуется проводить процесс при избытке аммиака и' воздуха: аммиака не менее 5 молей, воздуха не менее 10 молей на 1 моль толуола, в примерном интервале температур: 350-450 °С.' Математическая модель процесса в реакторе с организованным ПС, записанная относительно толуола и бензонитрила, имеет следующий вид:

+ +К2) + т:Р(х| -х1') = 0 Ч ~~ ~ тК] + трГ(х2 - Щ) =■ 0 ,

Л-г" ' . . . . Ну"

■ ■ . -.. ••.-■■. ■■;■•■

••-■■..'■ . ' . . . • • /".•'.. ■ х|(0) = х;-(0) = х,о •

, . ХН0) = Х5(0) = Х50 " • • •

х, = ч х; 4-(1 - д) х|.' Х,(1) = Х, ¡ = 1,2

х10 = 0.0385 Х2,о = °

т т (х^-х^АСЬ (Хю-Х|-Я2)А02 ктГт/т Т. - 10 =-р-+-р;-+ —Их ~ И

где: х;, х" - мольные доли веществ в плотной фазе и в фазе пузырей, т - условное время контакта, р - коэффициент межфазного обмена, q - доля потока, идущего через плотную фазу, Т - температура в реакторе, Т0 - температура на входе в реактор, Тх - температура хладоагенга, СР - теплоемкость смеси, кт -коэффициент теплопередачи, £ - безразмерная длина, АО,, Д02 -тепловые эффекты реакций, Г - удельная поверхность теплоотвода. Из требований селективной работы катализатора и взрывобезопасной работы реактора, было принято, что толуол, аммиак и воздух подаются в реактор в следующих объемных соотношениях толуол : аммиак : воздух =1:7:18. Предварительный техно-экономический анализ показал, что оптимизация процесса должна проводиться при ограничениях:

423 ¿Т0 ¿473 X £ 0.95 8 2:0.95 где X - конверсия, в - селективность. Кроме того необходимо учитывать ограничение по устойчивости процесса:

а(0|0)-0»(Т)) 0 сГГ

где- (3, - количество выделяющегося в реакторе тепла, С)2 -количество отведенного тепла.

Оптимизируемой конструктивной переменной была величина т, которая при заданном потоке смеси через реактор пропорциональна объему катализатора. В качестве управляющих переменных были взяты Т,1",ТХ. Таким образом:

массив конструктивных массив управляющих переменных переменных

а = (т) г = (ТД,Тх)

При этом учитывались следующие ограничения на область их изменения:

650^Т£ 750 453 £Тх ^473 0^Г<8 Вектор неопределенных параметров состоял из р,кт,с:

6 =(Р.кт,ст) С интервалами изменения:

1 £|5:£3_____ 2005 кт £300 0.5 < <т < 1

Номинальная оптимизация дала для т следующее значение:

*пот = !-70

При таком т не могут быть выполнены ограничения для всего диапазона изменения неопределенных параметров: ^(¿> = 0.99

В результате оптимизации с неопределенностью было получено следующее значение для т : типо:=+2.0458 '

Таким образом, мтпшальный коэффициент запаса по переменной т, необходимый для гарантированного выполнения всех ограничений равен:

Дт = 20.34%

ВЫВОДЫ

1. В данной работе введены две новые оценки функции гибкости. Вычисление верхней оценки связано с решением некоторой смешанной дискретно-непрерывной задачи оптимизации. Нижняя оценка связана с решением стандартной задачи нелинейного программирования.

2. Предложена одноуровневая схема вычисления верхней оценки функции гибкости, использующая метод группового покоординатного спуска.

3. Предложена двухуровневая схема вычисления верхней оценки функции гибкости.

В обоих случаях, ее - решение свелось к многократному решению обычных задач нелинейного программирования (14).

4. Предложен алгоритм вычисления функции гибкости, на каждой итерации которого проводится вычисление ее верхней и нижней оценок. Формулировка задачи (14) использует некоторое множество г - критических точек. Важной частью алгоритма является накопление г - критических точек во множестве 83 для уменьшения разницы между верхней и нижней оценками. Доказана сходимость рассмотренных алгоритмов.

5. На основе алгоритма вычисления функции гибкости, в работе предложено два . алгоритма решения двухэтапной задачи оптимизации. На каждой итерации обоих алгоритмов вычисляется нижняя оценка оптимального значения целевой функции ДЭЗО. Формулировка задачи вычисления нижней оценки использует множество 52<к). В первом алгоритме производится полное вычисление функции гибкости и если точка с1 является недопустимой (Р,(с1) > 0), тогда точка 6<к) добавляется во множество 82(к). Во втором алгоритме используется введенная в работе функция Р,г+' (нижняя оценка верхней оценки функции гибкости) и множество 82<к) увеличивается, если Р,т > 0. Расширение множеств критических точек неопределенных параметров и управляющих переменных во втором алгоритме происходит одновременно. На рассмотренных примерах вычислительный эксперимент показал, что ■ второй алгоритм более эффективен. Предложенные • алгоритмы решения ДЗЗО позволяют находить оптимальные коэффициенты запаса для конструктивных переменных.

6. На основе проведенных теоретических исследований разработан комплекс программ для персонального компьютера, который может использоваться как для однократного решения ДЭЗО,

' вычисления функции гибкости, так и в качестве программно-математического обеспечения . в иерархических автоматизированных системах проектирования и управления ХТП. Решена задача оптимизации процесса получения бензонитрила.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В

СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ:

1. Островский Г.М., Волин Ю.М., Головашкин Д.В. Алгоритм гибкости и оптимизация химико-технологических систем в условиях частичной неопределенности исходной информации // Докл. РАН, 1994, т. 339, № 6, с. 782 - 784.

2. Островский Г.М., Волин Ю.Л1, Головашкин Д.В. Об одном подходе к оценке гибкости химико-технологических схем // Докл. РАН, 1995, т. 345, № 2, с. 216 - 218.

3. Островский Г.М., Волин Ю.М., Головашкин Д.В. Новый алгоритм оценки гибкости химико-технологического процесса // Международная конференция "Математические Методы в Химии" ММХ-9, секция 3, часть 2, с. 7.

4. Островский Г.М., Волин Ю.М., Головашкин Д.В. Новый алгоритм оценки экологической безопасности химико-технологического процесса // IAS-2, Москва 1995, Аэрозоли том 1, № 2, с. 104.

5. Островский Г.РЙ-, Волин Ю.М., Головашкин Д.В. Оценка гибкости в задаче оптимизации действующих химико-технологических процессов // Международная конференция "Динамика химико-технологичбских процессов и аппаратов", г. Ярославль 1994, с. 162 - 163.

6. Ostrovsky G.M., Volin Yu.M., Golovashkin D.V. Evaluation of Chemical Processes Flexibility // 6th European Symposium on Computer Aided Process Engineering, Area : 2, Process Operations, ESCAPE - 6, Vol. 20, Suppl., pp. S617 - S622, Greece, 1996.

7. Ostrovsky' G.M., Volin Yu.M., Golovashkin D.V. Optimization -of Chemical Processes under Uncertainty // 3rd UNAM-Cray Supercomputing Conference, Mexico, 1996.