автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы и алгоритмы математического моделирования и оптимизации химико-технологических систем при частичной неопределенности исходной информации применительно к процессу получения винилхлорида

На правах рукописи

4501 Ю1

КРАСНОБОРОДЬКО ДЕНИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ЧАСТИЧНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОЦЕССУ ПОЛУЧЕНИЯ ВИНИЛХЛОРИДА

05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК

2 ЗИЮН2011

4851167

На правах рукописи

КРАСНОБОРОДЬКО ДЕНИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ЧАСТИЧНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОЦЕССУ ПОЛУЧЕНИЯ ВИНИЛХЛОРИДА

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

Научный руководитель -доктор технических наук, пр

Официальные оппоненты -Доктор технических наук, профессор

Кандидат технических наук, доцент

Холодное

Владислав Алексеевич

Константинов

Игорь Сергеевич

Маркова

Алла Валентиновна

Ведущая организация - Институт информатики Академии Наук Республики Татарстан, г. Казань.

Защита состоится «3Q> илоио.То(|г. в_час., ауд._на заседании совета по

защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.230.03 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института

Отзывы на автореферат в одном экземпляре, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 190013, Санкт-Петербург, Московский пр. д.26, Санкт-Петербургский Государственный технологический институт (технический университет), Ученый совет; тел. 494-93-75; факс: 712-77-91; Email: dissovet@technolog.edu.ru.

Автореферат разослан «2Я» 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.И. Халимон

Общая характеристика работы

Актуальность работы

В настоящее время компьютерное моделирование химико-технологических систем (ХТС) доказало свою актуальность и перспективность, поскольку позволяет выполнять расчет материальных, тепловых балансов и осуществлять поиск наилучших режимов функционирования проектируемой или эксплуатируемой ХТС, что в условиях рыночной экономики имеет решающее значение.

В России и за рубежом для расчетов используют различные интерактивные информационно-моделирующие программы (ИИМП): UNISIM, ASPEN PLUS, gPROMS и др. Существует специализированное программное обеспечение, содержащее в своих базах данных адекватные математические модели различных процессов, что определяет границы их применимости для исследования ХТС.

При моделировании и оптимизации ХТС практически всегда имеет место неопределенность. Для решения такого рода задач появилось новое научное направление «анализ гибкости». В работе рассматривается решение такого рода задач в условиях интервальной и вероятностной неопределенности исходной информации.

За рубежом и в России «анализом гибкости» применительно к процессам химической технологии занимается ряд ученых: Grossmann I. Е., Hartmann К., Островский Г. М., Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Зиятдинов H.H., Холоднов В.А. и др. Большой вклад в развитие методов «анализа гибкости» внесли работы по интервальному анализу Вощинина А.П., Нариньяни A.C., Шарого С.П., Шокина Ю.И., Левин В.И.и др.

Следует отметить, что в ИИМП отсутствует инструмент для решения задач моделирования и оптимизации ХТС в условиях неопределенности.

Таким образом, наметилось отставание возможностей для моделирования и оптимизации ХТС в ИИМП от имеющихся подходов к решению задач «анализа гибкости» ХТС.

В работе предложены методики и программы для моделирования и оптимизации ХТС с учетом неопределенностей исходной информации, которые дают возможность решать сложные оптимизационные задачи с использованием существующих ИИМП, а при отсутствии такой возможности с помощью предложенных в диссертационном исследовании методик по программам, которые разрабатываются пользователем.

В диссертационном исследовании приведены разработанные автором методики, алгоритмы и программы для моделирования ХТС в условиях неопределенности исходной информации ,что определяет актуальность настоящего диссертационного исследования.

Объект исследования. Математические модели ХТС в условиях частичной неопределенности исходной информации.

Предмет исследования. Методики и алгоритмы моделирования и оптимизации ХТС (применительно к процессу получения винилхлорида) в условиях неопределенности, в том числе и с использованием интерактивных информационно-моделирующих программ (ИИМП).

Методы исследования. Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов и систем, системный анализ, математический анализ и статистика, нелинейное и стохастическое программирование, вычислительная математика.

Инструменты исследования. Интерактивные вычислительные системы MathCAD, Excel, SPSS, интерактивная информационно-моделирующая программа ASPEN 7.2.

Цель диссертационной работы

Модификация методов, алгоритмов и программ для исследования ХТС в условиях частичной неопределенности исходной информации (в дальнейшем просто в условиях неопределенности).

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Разработка и модификация методов, алгоритмов и программ для исследования ХТС в условиях неопределенности, в том числе и с использованием ИИМП.

2. Оптимизация систем разделения в условиях неопределенности: экстрактивная ректификация смеси уксусная кислота-вода, ректификация смеси бензол-толуол-ксилол, для процесса получения винилхлорида. Синтез систем ректификационных колонн для ХТС получения винилхлорида (ХТС ВХ) с использованием разработанного способа на основе нечетких множеств и предложенных функций принадлежности.

3. Математическое моделирование ХТС ВХ с использованием ИИМП (в статике и динамике). Разрабатывались методики для оптимизации ХТС в условиях неопределенности с использованием вычислительного эксперимента на ИИМП (на примере ХТС ВХ).

4. Исследование влияния неопределенных параметров (степень превращения в реакторах, флегмовые числа в колоннах) на статический и динамический режимы ХТС ВХ в условиях неопределенности.

5. Исследование ректификационной колонны в условиях неопределенности (возмущения по потоку питания) для разделения смеси бензол-толул-ксилол.

Обоснованность научных результатов обеспечивается применением общепринятых математических методов решения задач оптимизации и тестированием программ на контрольных примерах.

Достоверность теоретических разработок подтверждена совпадением результатов вычислительного эксперимента на ПК с известными данными, что позволяет сделать вывод об эффективности разработанных методик, алгоритмов и программ для исследования ХТС в условиях неопределенности. Достоверность обеспечивается применением строгих математических методов моделирования, использованием фундаментальных условий и критериев соответствия моделей.

Научная новизна

Проведено комплексное исследование ХТС, в том числе и на примере получения винилхлорида, в условиях неопределенности исходной информации с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента:

1. Разработана методика оптимизации непрерывных стационарных ХТС (НС ХТС) в условиях интервальной неопределенности и стратегия оптимизации НС ХТС в условиях вероятностной неопределенности.

2. Предложен способ оптимизации НС ХТС в условиях неопределенности на основе минимальной чувствительности критерия оптимизации к изменению управляющего воздействия (неточности осуществления оптимального режима).

3. Исследована компромиссная стратегия оптимизации НС ХТС в условиях неопределенности (минимальная чувствительность критерия оптимизации к изменению управляющих переменных и неопределенным параметрам).

4. Разработана методика минимакса для НС ХТС в условиях интервальной и вероятностной неопределенности (на примере получения винилхлорида).

5. Определены условия неопределенности процесса ректификации для ХТС ВХ при исследовании его в составе ХТС в статике, динамике и при управлении.

6. Предложен метод синтеза систем ректификационных колонн для ХТС ВХ в условиях неопределенности с использованием алгоритма нечетких множеств и предложенных функций принадлежности.

7. Решена задача оптимизация ХТС ВХ в условиях неопределенности на основе предложенных методик, алгоритмов и программ с использованием ИИМП ASPEN 7.2.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Модифицированные методы, алгоритмы и программы для исследования моделей ХТС в условиях неопределенности с помощью вычислительного эксперимента на ИИМП.

• Методика синтеза систем ректификационных колонн для ХТС ВХ в условиях неопределенности с использованием нечетких множеств и функций принадлежности.

• Исследование ХТС ВХ в условиях неопределенности с помощью предложенных методик.

• Оптимизация систем разделения многокомпонентных смесей на основе разработанных методик.

Практическая значимость и реализация результатов работы. На основе теоретических результатов работы предложены и разработаны алгоритмы и программы для решения задач оптимизации ХТС в условиях неопределенности исходной информации. Для иллюстрации работоспособности предлагаемых методов и алгоритмов решены задачи по комплексному исследованию ХТС с применением современных технологий системного анализа и вычислительного эксперимента на ПК. Результаты диссертационного исследования вносят вклад в развитие приближенных аналитических методов исследований на предварительном этапе математического моделирования и оптимизации ХТС в условиях неопределенности.

Разработанные методы, алгоритмы и программы используются в учебном процессе в Санкт-Петербургском государственном технологическом институте, Казанском химико-технологическом университете, Березниковском филиале Пермского государственного технического университета и в Тамбовском государственном техническом университете.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 19 Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 2006), на 20 Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007), на международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2008).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 108 страницах основного текста, содержит 44 рисунка, 61 таблиц, библиографический список литературы включает 107 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность решаемой научной проблемы, показана её практическая значимость, сформулированы цель и задачи исследования, приведены положения, выносимые на защиту, показана их научная новизна и практическая значимость, дано краткое содержание глав.

1 Анализ существующих методов решения задачи оптимизации в условиях неопределенности

На основе элементов контент и ивент - анализа выполнен литературный обзор современного состояния вопроса в области методов исследования ХТС и методов решения задач оптимизации ХТС в условиях неопределенности исходной информации и обоснованы задачи исследования.

Интервальная неопределенность предполагает естественную для задач химической технологии ограниченность факторов и их представление диапазоном возможных значений переменных. Вероятностная неопределенность предполагает наличие характеристик неопределенных параметров в виде независимых случайных величин с известными законами и параметрами распределения.

Проанализированы существующие методы исследования ХТС в условиях неопределенности: стратегия оптимизации с дискретизацией параметров модели, иерархическая оптимизация, определение оптимальных коэффициентов запаса с помощью теории чувствительности, минимизация математического ожидания целевой функции, стратегия минимакса, стратегия оптимизации на основе относительной чувствительности.

На основе литературного обзора были поставлены задачи диссертационного исследования.

Рассматриваются две задачи оптимизации ХТС в условиях неопределенности.

1. Задача стохастического программирования для минимизации целевой функции R при интервальной неопределенности параметров:

Z. = min{R(u.,u,,...,uk,x,,x,,...,x_)}, у/ ,(u,x)<Q "" Í.JT jej

2. Задача стохастического программирования дм минимизации (максимизации) математического ожидания целевой функции R с использованием характеристики неопределенных параметров в виде независимых случайных величин с известными законами и параметрами распределения:

Z2 =mia(M{R(u¡,u2.....ut,xt,x2,...,.*„)}), у/Дй,*)<0

"и «JT Jej

с вычислением вероятности полученного минимального (максимального) значения.

Здесь и- k-векгор управляющих переменных с областью допустимых значений U,

(и, е U;U = {Vuq :¡nf«f <«, <sup«?},tf = 1,...Д), 1 я

х - m-вектор неопределенных параметров с заданными интервалами допустимых значений

- для задачи 1: (xt е Х\ X = {Vjc, : inf х, < я, < sup х,}, i = 1,..., т),

- для задачи 2 пределы изменения неопределенных параметров имеют вид: М[л.]-3а[х]< л <Л/[л,] + За[л(], где ] - заданные значения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения случайных величин;

ysf j(ii,x) - ограничения, которые должны выполняться при всех хе X, ye J; M{R(u„u2,...,ut,x,.x1.....i.)}= f \...\R(ul,u1,...,ut,x,,xJ,...,xJ-pl1(x,)-pl](x1)-...-plJxm)iix,...dxm

7>: .V.Y J re Л'

- математическое ожидание значения целевой функции;

р/1(х1),/>/2(х2),---,/'/т(-*т) - известные распределения плотности вероятности неопределенных параметров в виде независимых случайных величин.

2 Исследование динамических режимов ректификационной колонны в условиях неопределенности

В главе проведено исследование динамических режимов работы ректификационной колонны для разделения смеси бензол, толуол, ксилол в условиях неопределенности исходной информации.

С помощью системы компьютерной математики МаШСАБ исследовали режимы работы ректификационной колонны для разделения трехкомпонентной смеси бензол-толуол-ксилол. На рисунках 1-3 показано влияние неопределенности, обусловленной с неточностью подачи исходной смеси, на процесс ректификации. Изменение концентрации бензола в кубе при постоянном расходе питания показано на рисунке 1.

0.3. -----,-

0.2410: 0.18201 0.1230! 0.0641: 5.1549410"®

20.8 40.6 60.4 80.2 100

Рисунок 1 - Изменение концентрации бензола в кубе при постоянном питании

колонны.

Аналогичные кривые при импульсном и синусоидальном изменении потока питания

показаны на рисунке 2.

а)

о.з

Ъ9

0.1824 0.1236 0.0648

6к10"3

б)

/И

.^ч/чАЛЛЛАЛJ

0.24

0.06

40.6 60.4 t

80.2 100

______

Jf / :

! / 1 ......./ ;

40

100

Рисунок 2 - Изменение концентрации бензола в кубе а) при синусоидальном

изменении питания, б) при импульсном изменении питания Исследование управления ректификационной колонной с помощью изменения флегмового числа по ПИ - закону регулирования при постоянном потоке питания и при импульсном возмущении показаны на рисунке 3.

\

б)

0.01

8.2x10 6.4x10

Ъ9

— 4.6x10 2.8x10 1x10"

-3

-3

-3

40 i

60

100

1 20.8 40.6 60.4 80.2 100 i

Рисунок 3 - Изменение концентрации бензола в кубе а) при управлении ПИ -регулятором, б) управление ПИ - регулятором при импульсном возмущении Предложен алгоритм оценивания качества переходных процессов при регулировании с использованием разработанной методики на основе нечетких множеств.

Для рассматриваемого случая: Оптимальные параметры регулятора коэффициент пропорциональности КР = 0.292 , время изодрома т = 1.018. Статическая ошибка регулирования St = 0.002, динамическая ошибка регулирования D = 106, перерегулирование Р = 60.093,

интегральная ошибка: Qp = 2.512* 10 5.

Характеристики качества переходного процесса представлены в виде следующих функций принадлежности:

Интервальная оценка статической ошибки регулирования FprSt = ехр(- exp(-al - Ъ\ * St)) FprSt = 0.993 Интервальная оценка динамической ошибки регулирования

FprD = ехр(- ехр(-а2 -b2*D)) FprD = 0.2 Интервальная оценка перерегулирования

FprP = ехр(- ехр(-аЗ - 63 * Р)) FprP = 0.804

Интервальная оценка времени регулирования

Fprtr = exp(- exp(-a4 - 64 * tr)) Fprtr = 0.834

Интервальная оценка интегральной ошибки

FprQp = ехр(-ехр(-а5 - Ь5 * Qp)) FprQp = 0.925 Параметры функций принадлежности определяются пользователем, исходя из требований к качеству регулирования с использованием реперных точек.

Аналогичные результаты были получены при моделировании ректификационной колонны в ASPEN Dynamics.

На рисунке 4 показаны кривые изменения концентраций при импульсном изменении расхода питания. На рисунке 5 показаны результаты моделирования процесса управления колонной с помощью ПИД - регулятора, при импульсном изменении расхода питания в ASPEN Dynamics.

% г- nvjmfffifS'K?. Я GL2j

i D4.Results!1 lot Plat

£ go OR.

eg

0 5,0 10,0 15,0 20,0 26.0 Time Hours

S 6«

0 Sfl ГЙ Í5J) 20,0 .....; 25,0

Time Hours

0,0 5,0 10,0 15.0 20,0 25,0 Time Hours

......... % .Í:";JJ

___i_1__i-____..............'v; ,: ..........■ .

0,0 5.0 10,0 15,0 20.0 25, Time Hours

Рисунок 4 - Изменение концентрации при импульсном изменении расхода

питания

ПИД - регулятора при импульсном изменении расхода питания

Синусоидальное возмущение по расходу питания в большей степени оказывает влияние на поведение концентраций веществ в кубе-испарителе, чем в дефлегматоре. При импульсном возмущении ректификационная колонна возвращается в стационарное состояние.

В этой же главе был произведен синтез систем ректификационных колонн с использованием предлагаемых методик на основе известных эвристических правил, полученных путем анализа работы промышленных установок и алгоритма нечетких множеств.

Представленный алгоритм синтеза ректификационных колонн с использованием эвристических правил позволяет из общего числа п- возможных вариантов систем разделения для к веществ п = (2-(£-1))!/(£!•(£-1)! выбрать одну, экономически оптимальную систему разделения.

На примере разделения смеси монохлорпентана, дихлорпентана, пентана, хлора и хлористого водорода показана работоспособность предлагаемого алгоритма.

Рисунок 6 - Варианты структур разделения смеси В таблице 1 приведены результаты применения эвристических правил, необходимых для составления структуры ХТС.

Таблица!. Применение эвристических правил __

Структура I II III IV V VI VII VIII 7,

а + + + + + + + + 8

Ь + + + + 4

с + + + + + 5

С1 + 1

е + + 2

Из данных таблицы 3 видно, что структура «а» является наилучшей. На основе известных правил, используемых при синтезе ректификационных колонн, были выведены нечеткие критерии и функции принадлежности соответствия той или иной схемы разделения правилу. Функции принадлежности для расчета

нечетких критериев были приняты в следующем виде: х)=-,

1 + 3\ * >С1

где 81 и 82 - коэффициенты настройки, полученные по реперным точкам в результате обработки большого числа данных для существующих систем разделения многокомпонентных смесей.

В результате расчетов находим минимальное и максимальное значения функции принадлежности для каждой из пяти схем деления - таблица 2.

Схема Мт Мах

а 0.653 0.773

Ь 0.731 0.753

с 0.636 0.712

6 0.611 0.707

е 0.692 0.753

Из таблицы 2 видно, что максимальное значение функции принадлежности соответствует схеме «а», а минимальное значение соответствует схеме «(Ь>. Такие же данные были получены и при использовании эвристических правил.

Аналогичные результаты были получены и для другой функции

принадлежности: Р (х)~ + ехАг а(х- Ь^ 1 _

Предложенная методика синтеза позволяет без сложных расчетов определять оптимальную структуру разделения многокомпонентных смесей.

На рисунке 7 представлены результаты моделирования лучшей схемы разделения в динамическом режиме при изменении потока питания.

3 Исследование ХТС в условиях интервальной неопределенности

Предложены методы моделирования и оптимизации ХТС в условиях неопределенности, которые позволяют сочетать возможности ИИМП и существующие методы разработки гибких ХТС.

Приведены разработанные автором методики исследования ХТС в условиях неопределенности в приложении к описанию процесса экстрактивной ректификации.

Исследования основаны на пяти предлагаемых методиках. Их основа -построение математической модели, которая отражает зависимость критерия оптимизации Я от управляющих и неопределенных параметров.

I. Минимаксная стратегия для критерия Я:

1С = тт(тах Л(м,, и2 ,...,ик, х1, х2,..., хт))

иеи хеХ

Так как для каждого неопределенного параметра заданы значения нижней и верхней границы, то с использованием случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0;1], на каждом шаге оптимизации случайным образом можно генерировать значения неопределенных параметров.

II. Использование в выражении для целевой функции нормированных значений чувствительности критерия оптимизации по неопределенным параметрам:

( _ Э1пЯ ( _ Э1пД ( _ Э1пЯ

1 Э1шс,' 2 Э1п*2' ' " Э1п*„

Задача поиска оптимального режима с минимальной чувствительностью к изменению неопределенных параметров решается с учетом «штрафной» функции г со штрафным параметром а\ I = а-(/,2 +/22 +... + ¡1).

III. Оптимизация с минимальной чувствительностью к изменению управляющих переменных, позволяющая установить чувствительность критерия оптимизации к неточности реализации оптимального режима. Для этого в выражении для целевой функции используются нормированные значения чувствительности критерия оптимизации по управляющим переменным:

= Э1пЛ = Э1пЛ Э1пЯ

1 Э1пи, ' 2 Э1пи2' ' 1 Э1п«^ Задача поиска оптимального режима с минимальной чувствительностью к неточности осуществления оптимального режима решается с учетом «штрафной» функции V со штрафным параметром ¡3: V = р ■ (г,2 + V2 +... + ).

Рисунок 7 - Моделирование лучшей схемы разделения в динамическом режиме при изменении потока питания

IV. Поиск компромиссного решения с минимальной чувствительностью к изменению управляющих переменных и неопределенным параметрам. В этом случае задача оптимизации решается с учетом штрафной функции вида: у= 5 ■ V + (1 - 8)1.

В методиках НУ применяется известная стратегия изменения штрафного параметра.

V. Задача стохастического программирования для минимизации математического ожидания целевой функции К с использованием характеристики неопределенных параметров в виде независимых случайных величин с известными законами и параметрами распределения имеет вид:

ттМ{Я(и1,и2,...,ик,хих2 ,...,1,)}=тт 11...| К{и1,и2,...,и1,х1,х2,...,хт)-р11 (л,)- р12 (хг)-...-р1т(хт )&,...(

хеХ.йеи X хеА'

При вычислении многомерного интеграла использовался метод Монте-Карло.

Методика II иллюстрируется на примере описания процесса экстрактивной ректификации смеси уксусной кислоты и воды.

Упрощенная технологическая схема экстрактивной ректификации показана на рисунке 8. В колонне С-1 имеющие более высокие температуры кипения растворитель и уксусная кислота направляются в нижнюю часть колонны. Вверху колонны С-1 отделяется чистая вода. Смесь растворителя и уксусной кислоты разделяется в колонне С-2, а кипящий при более высокой температуре растворитель возвращается в колонну С-1.

35 + Ш —>-

Рисунок 8 - Технологическая схема экстрактивной ректификации Алгоритм реализации предложенной методики состоит из следующих шагов: Шаг 1. Выбираем критерий оптимизации, в нашем случае это - приведенные затраты. Определяем параметры, влияющие на процесс и на критерий оптимизации. Неопределенные параметры - вектор р(рирг,рг). В рассматриваемом случае три неопределенных параметра - массовая доля уксусной кислоты в исходной смеси, расход исходной смеси, тип растворителя.

Постановка задачи оптимизации: найти значения неопределенных параметров р,,р,,рг, при которых критерий оптимизации принимает минимальное значение:

Я' =ттЯ(р1,р2,р3)

РЕР

При наличии следующих ограничений:

0.1 <р, <0.9

1000 < р2 <9000

Шаг 2. Производим вычислительный эксперимент (так, чтобы отсутствовали условия мультиколлинеарности), ставивший целью определения численного значения критерия оптимизации. В качестве плана эксперимента был выбран ортогональный центральный композиционный план. Было проведено 17 вычислительных экспериментов.

Результаты вычислительных экспериментов, выполненных с помощью программы ASPEN 7.2, приведены на рисунке 9.

Приведенные затраты, 1000 у.е/ед. продукции

0,1 0.2 0,3 0.4 0.5 0,6 0,7 0,8

Массовая доля уксусной кислоты в питании

Рисунок 9 - Зависимость полных затрат экстрактивной ректификации от неопределенных параметров Шаг 3. По методу Брандона строится мультипликативная модель, которая отражает зависимость полных затрат от неопределенных параметров.

Шаг 4. В условиях интервальной неопределенности рассчитывается значение критерия оптимизации.

Решение задачи было выполнено в системе компьютерной математики Ма&САО. Алгоритм реализации методик оптимизации приведен на рисунке 10.

Рисунок 10 - Алгоритм реализации методик оптимизации

Результаты проведенных в главе 3 исследований показывают, что предложенный метод II позволяет решать практические задачи оптимизации ХТС в условиях неопределенности.

4 Исследование ХТС получения винилхлорида в условиях неопределенности

Проведено исследование ХТС в условиях неопределенности с использованием методик, предложенных в главе 3 на примере процесса получения винилхлорида.

На первом этапе была выполнена работа по проверке адекватности реальному процессу рассматриваемой математической модели ХТС получения винилхлорида с помощью программы ASPEN 7.2 (рис. 11).

Адекватность математической модели ХТС регламентированным переменным проекта реального процесса проверялась по общепринятой методике для случая отсутствия параллельных опытов и подтвердилась по численному значению критерия Фишера и по значению его значимости. Была исследована ХТС ВХ в условиях неопределенности, которые связаны с выбором методики расчета параметров физико-химических свойств. В этой главе приведены также результаты исследования и алгоритм выбора метода расчета физико-химических свойств.

В качестве критерия оптимизации была выбрана концентрация винилхлорида. В качестве управляющих параметров u(u¡,u2,u}) были выбраны степени превращения в трех реакторах, в качестве неопределенных параметров х(х1Ух2,хг) три флегмовых числа в основных колоннах.

Постановка задачи оптимизации: найти значения неопределенных и управляющих параметров, при которых критерий оптимизации принимает максимальное значение:

R* = max(min R(u. ,и2,и},х^х2,х}))

и<=и в=Х

при наличии ограничений:

0.89 <и, <0.99, 1=1,2,3 0.1 <х, <2 ,/ = 1,2,3

По плану был проведён вычислительный эксперимент по расчету численного значения критерия оптимизации. В качестве плана эксперимента был выбран ортогональный центральный композиционный план. Был произведен 71 вычислительный эксперимент. Были построены две модели: одна мультипликативная - по методу Брандона с использованием специальной программы, вторая с использованием пакета SPSS - регрессионная модель, которая соответствует плану эксперимента.

Отметим, что при оптимизации ХТС получения винилхлорида с использованием номинальных значений неопределенных параметров значение концентрации винилхлорида составило 0.98. По мере увеличения гибкости рассматриваемой ХТС значение концентрации уменьшается.

Результаты оптимизации ХТС ВХ в условиях неопределенности для всех рассмотренных методов представлены в таблице 4.

программного комплекса ASPEN 7.2

Основные аппараты: реактор В4 -прямое хлорирование этилена; реактор В6 -пиролиз дихлорэтана; реактор В21 - окислительное хлорирование этилена; колонны В1, ВЗ, В15, В16 - азеотропная осушка и отгонка легкокипящих компонентов, получение дихлорэтана; колонна В11 - разделение дихлорэтана и трихлорэтана; колонны В7, В14 - разделение продуктов пиролиза, выделение хлористого водорода; колонна В17 - получение винилхлорида-сырца

Таблица 4. Результаты оптимизации ХТС получения винилхлорида в условиях неопределенности__

Метод оптимизации Значение Я

I метод - минимаксная стратегия 0.887

II метод - поиск оптимального режима с минимальной чувствительностью к неопределенным параметрам 0.872

III метод - поиск оптимального режима с минимальной чувствительностью к неточности осуществления оптимального режима 0.866

IV метод - поиск компромиссного решения с минимальной чувствительностью к управляющим переменным и неопределенным параметрам 0.851

V метод - стохастическое программирование для минимизации математического ожидания целевой функции Я 0.889

Результаты моделирования при номинальном оптимальном режиме для гибкой ХТС при ступенчатом изменении потока питания в динамике представлены на рисунке 12.

Значение концентрации винилхлорида с использованием номинальных значений неопределенных параметров при ступенчатом изменении потока питания составило

0.987. расход винилхлорида увеличился с 271 кмоль/ч до 289 кмоль/ч.

В оптимальном режиме, найденном первым методом для гибкой ХТС при ступенчатом изменении потока питания в динамике, значение концентрации винилхлорида составило 0.999, расход винилхлорида увеличился с 271 кмоль/ч до 292 кмоль/ч.

Выводы

1.Проведенное комплексное исследование методик оптимизации ХТС в условиях интервальной и вероятностной неопределенностей позволяет гарантировать найденный режим функционирования системы для всего диапазона условий, которые возникают в процессе эксплуатации системы. В этом состоит принципиальное отличие предложенных в диссертационном исследовании методик от традиционных методов моделирования и оптимизации ХТС, ориентированных на средние значения неопределенных параметров.

2.Предложенный способ оптимизации ХТС в условиях неопределенности на основе минимальной чувствительности критерия оптимизации к изменению управляющих воздействий позволяет прогнозировать поведение робастных ХТС.

3.Разработанная методика оптимизации ХТС с использованием минимальной чувствительности критерия оптимизации к интервальному изменению неопределенных параметров позволяет ограничить "зону неопределенности'" некоторым конечным множеством решений.

4.Методика минимакса для ХТС в условиях интервальной и вероятностной неопределенности позволяет осуществлять поиск оптимальных решений внутри этих множеств неопределенности.

5.Предложенная многоцелевая стратегия оптимизации ХТС в условиях неопределенности (минимальная чувствительность критерия оптимизации к

Рисунок 12 - Результаты моделирования ХТС получения винилхлорида при изменении потока питания

изменению управляющих переменных и неопределенным параметрам) позволяет найти компромиссное решение.

6.Разработанный метод синтеза системы ректификационных колонн на основе нечетких множеств с различными функциями принадлежности позволяет получать оптимальную структуру разделения многокомпонентных смесей.

7.Выявлены условия неопределенности процесса ректификации для ХТС ВХ при исследовании его в составе ХТС в статике, динамике и при управлении.

8.На основе предложенных методик проведена оптимизация ХТС ВХ в условиях неопределенности с использованием ASPEN 7.2,которая подтвердила их эффективность.

Публикации по теме диссертации

1. Краснобородько, Д.А. Использование нейронных сетей для диагностики при моделировании процесса ректификации / Д.А. Краснобородько, В.А. Холоднов, А.Е. Пунин, JI.A. Русинов //Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 2005. Т. 48, №11, с. 99-102.

2. Краснобородько, Д.А. Интервальное оценивание параметров зависимостей Аррениуса, Лэнгмюра и Антуана / Д.А. Краснобородько, C.B. Фролова, В.А. Холоднов // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 2009. Т. 52. Вып. 7, с. 61-64.

3. Краснобородько, Д.А. Математическое моделирование ректификационной колонны для исследования ряда возмущений / Д.А. Краснобородько, В.А. Холоднов, А.Е. Пунин, В.Н. Чепикова // Сборник Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ СПб: 2007, с. 143-149.

4. Краснобородько, Д.А. Математическое моделирование процесса разделения смеси бензол-толуол-ксилол с целью управление ректификационной колонной / Д.А. Краснобородько, В.А. Холоднов, А.Е. Пунин, Э.В. Шепелевская // Сборник Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ СПб: 2007, с. 149-156.

5. Краснобородько, Д.А. Диагностика разделительных процессов на основе нейронных сетей / Д.А. Краснобородько, В.А. Холоднов, А.Е. Пунин, Л.А. Русинов // Сборник трудов 19 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологияхММТТ-19".Воронеж, Изд-во Воронежской государственной технологической академии, 2006 Т.Ю.с.123-124.

6. Краснобородько, Д.А. Исследование процесса управления ректификационной колонны / Д.А. Краснобородько, В.А. Холоднов, А.Е. Пунин // Сборник трудов 20 Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях ММТТ-20". Ярославль, Изд-во Ярославского государственного технического университета, 2007. Т.5, с. 170-171.

7. Краснобородько, Д.А. Синтез систем ректификационных колонн с использованием нечетких множеств / Д.А. Краснобородько, В.А. Холоднов, А.Е. Пунин // Системы компьютерной математики и их приложения: Материалы международной конференции. Смоленск: Изд-во Смол. ГУ, 2008. Вып. 9, с.58-60.

8. Краснобородько, Д.А. Исследование химико-технологических систем в условиях неопределенности с использованием интерактивных информационно-моделирующих программ / Д.А. Краснобородько, В.А. Холоднов, Р.Ю. Кулишенко // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института 2011. Вып. 10, с. 58-63.

Отпечатано с оригинал-макета. Формат 60x90 Печ.л. 1,25. Тираж 80 экз. Зак. №102

Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26 Типография издательства СПбГТИ(ТУ), тел. 49-49-365

Введение

1 Анализ существующих методов решения задачи оптимизации в условиях неопределенности

1.1 Виды неопределенности исходной информации

1.2 Учет неопределенности информации при математическом моделировании и оптимизации ХТС

1.3 Выбор стратегии для проектирования ХТС при наличии неопределенности информации

1.4 Задачи стохастического программирования 1.4.1 Основные понятия

1.5 Постановка задачи оптимизации разделительных процессов с учетом неполноты информации

1.6 Выводы

2 Исследование динамических режимов ректификационной колонны в условиях неопределенности

2.1 Математическое описание объекта управления

2.2 Исследование процесса ректификации

2.3 Математическая модель для нахождения оптимальных настроек регулятора при управлении ректификационной колонной

2.4 Синтез систем ректификационных колонн

2.4.1 Синтез ректификационных колонн с помощью "нечеткого" алгоритма

2.5 Выводы

3 Исследование ХТС в условиях интервальной неопределенности

3.1 Исследование процесса экстрактивной ректификации

3.2 Оптимизация жидкостной экстракции

3.3 Выводы

4 Исследование ХТС винилхлорида в условиях неопределенности

4.1 Проверка адекватности математической модели

4.2 Сравнительный анализ методов расчета физико-химических величин

4.3 Выводы

Выводы

В настоящее время компьютерное моделирование химико-технологических систем (ХТС) полностью доказало свою актуальность и перспективность, поскольку позволяет выполнять расчет материальных, тепловых балансов и осуществлять поиск, наилучших режимов функционирования.проектируемой или эксплуатируемой ХТС, что в условиях рыночной экономики имеет решающее значение. В России и за рубежом организации, предприятия, а также учебные институты используют для расчетов интерактивные информационно-моделирующие программы (ИИМП): UNISIM, ASPEN PLUS, gPROMS и др. При моделировании и оптимизации ХТС практически всегда имеет место неопределенность («недоопределенность»). В. силу этого обстоятельства появилось новое научное направление, получившее название «анализ гибкости». В работе рассматриваются интервальная и вероятностная неопределенности исходной* информации. За рубежом и в России «анализом- гибкости» (flexibility analysis) применительно к химической технологии занимаются ряд ученых: Grossmann I. Е., Hartmann К., Островский Г. М., Дворецкий С.И., Егоров А.Ф:, Зиятдинов' Н.Н., Холоднов В.А. Большой вклад в развитие методов анализа гибкости внесли работы по интервальному анализу Вощинина А.П., Нариньяни А.С., Шарого С.П., Шокина Ю.И.

Следует отметить, что в ИИМП отсутствует инструмент для решения задач моделирования и оптимизации ХТС в условиях неопределенности. Таким образом, наметилось отставание возможностей для моделирования и оптимизации ХТС в имеющихся ИИМП от существующих подходов к решению задач «гибкости» ХТС.

В данной работе рассматриваются как известные, так и разработанные в рамках диссертации методики и программы для моделирования и оптимизации ХТС с учетом неопределенностей исходной информации, которые дают возможность квалифицированному пользователю, имеющему определенный 4 программно-технологический задел, решать сложные оптимизационные задачи с использованием существующих ИИМП.

В данной работе приведены разработанные методики, алгоритмы и программы для моделирования ХТС в условиях неопределенности исходной информации с помощью ИИМП, что определяет актуальность настоящего диссертационного исследования.