автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Моделирование, анализ и оптимальное управление процессом синтеза аммиака в условиях параметрической неопределенности

На правах рукописи

КУЛИШЕНКО РОМАН ЮРЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ СИНТЕЗА АММИАКА В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

11 ДЕК 2014

Санкт-Петербург 2014 г.

005556555

На правах рукописи

КУЛИШЕНКО РОМАН ЮРЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ СИНТЕЗА АММИАКА В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2014 г.

Работа выполнена на кафедре системного анализа в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

Научный руководитель -

заслуженный работник высшей школы РФ, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры системного анализа федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

Официальные оппоненты -

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры системного анализа и управления ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры процессов и аппаратов химической технологии государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная химико-фармацевтическая академия»

Ведущая организация - федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Защита диссертации состоится «25» декабря 2014 г. в 10-00 час., в ауд. кафедры ресурсосберегающих технологий на заседании совета по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук Д 212.230.03 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института и на сайте СПбГЩТУ): http://technolog.edu.rU/ru/documents/file/l432-2014-10-1б-14-23-50.html

Отзывы на автореферат в двух экземплярярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 190013, Санкт-Петербург, Московский пр. д.26, Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Ученый совет; тел. 494-93-75; факс: 712-77-91; Email: dissowet@technolog.edu.ru.

Автореферат разослан КсЛ^/ь^

Ученый секретарь диссертационного совета

Холоднов

Владислав Алексеевич

Шашихин

Владимир Николаевич

Маркова

Алла Валентиновна

2014 г.

В.И. Халимон

Общая характеристика работы

Актуальность. Поиск оптимальных решений при разработке сложных технических систем химической, нефтехимической и других отраслей экономики является важной государственной задачей. Разработка новых эффективных методов анализа, оптимизации и управления сложными объектами химической технологии, позволяющих учитывать неполноту исходной информации, составляет одно из передовых направлений развития системного анализа.

Системный анализ технических объектов осложняется наличием неопределенностей физической, химической, экономической и технологической информации. Учет неопределенности информации требует новых подходов к методам анализа, оптимизации и управления такими системами, Традиционные методы моделирования, ориентированные на средние значения параметров, в т. ч. не полностью определенных, не гарантируют по этой причине оптимальности полученного решения и не соответствуют накладываемым на процесс ограничениям.

Проблемам постановки задач анализа, оптимизации и управления для различных прикладных областей, а также разработке методов их решения уделяется в настоящее время значительное внимание. Здесь следует отметить работы Б.Д. Юдина, Ю.М. Ермольева, A. Chames, W.W. Cooper, G. Symonds, I. Grossmann и его учеников, L. Biegler, E. Pistikopoulos, B. Liu, Г.Л. Дегтярева, Т.К. Сиразетдинова и других. В России проблемами системного анализа ХТС с учетом неопределенности занимаются Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, А.Ф. Егоров, С.И. Дворецкий, Д.С. Дворецкий, В.И. Елизаров, В.А. Холоднов и др. исследователи.

Однако, существующие методы решения либо требуют больших вычислительных затрат, либо разработаны для узкого класса задач.

Предметом исследования диссертационной работы является задача разработки и применения методов системного анализа, включая вопросы анализа, моделирования, оптимизации, совершенствования управления и принятия решений, для повышения эффективности функционирования технического объекта (на примере ХТС синтеза аммиака), решаемая с применением современного арсенала программных средств. Из сказанного можно заключить, что обозначенная проблема является актуальной как в научном, так и в практическом плане.

В диссертации применительно к сложной ХТС:

- использован метод системного анализа, учитывающий параметрическую неопределенность исходной информации;

- предложены и реализованы методы и алгоритмы решения задачи оптимального оперативного управления ХТС синтеза аммиака в условиях параметрической неопределенности;

- на основе прогнозирующих моделей пространства состояний предложена и реализована многопараметрическая система управления процессом синтеза аммиака.

Автор развивает следующие области исследования:

- подробные компьютерные модели ХТС синтеза аммиака технологического процесса Kellogg на математического описания многополочных реакторов с неподвижным слоем катализатора;

- специализированное математическое и программное обеспечение, реализованное в математических пакетах и в виде библиотеки для информационно-моделирующих программ;

- при решении задачи выбора оптимального множества неопределенных параметров на основе вычислительного эксперимента и путем статистической обработки данных формализованы и поставлены задачи анализа чувствительности исследуемой ХТС к параметрической неопределенности;

- формализованы и поставлены задачи оптимального управления объектом для параметрической неопределенности различных видов;

- для объекта с частичной неопределенностью исходной информации предложены и эффективно использованы методы интеллектуальной поддержки принятия решений;

- разработаны критерии и модели описания и оценки эффективности решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации;

- разработана проблемно-ориентированная система управления, принятия решений и оптимизации технического объекта.

Объект исследования. Системный анализ типового сложного объекта химической технологии (ХТС синтеза аммиака) в условиях неопределенности исходной информации, включая вопросы анализа, моделирования, оптимизации, совершенствования управления и принятия решений с целью повышения эффективности функционирования объекта исследования.

Предмет исследования. Теоретические и прикладные исследования системных связей и закономерностей функционирования и развития сложного объекта химической технологии (ХТС синтеза аммиака), ориентированные на повышение эффективности его работы и управления.

Методы исследования. В диссертации использованы методы: системного анализа, химической кинетики, математического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов, теории управления, регрессионного и корреляционного анализа.

Инструменты исследования. Системы компьютерной математики MATLAB /

Simulink, информационно-моделирующие системы Aspen Plus и Aspen Dynamics.

Цель диссертационной работы. Разработка совокупности взаимодополняющих методов, алгоритмов и программ для решения задач системного анализа, оптимизации и управления сложными объектами химической технологии в условиях неопределенности исходной информации (на примере ХТС синтеза аммиака). Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка математической модели стационарных режимов колонны синтеза аммиака, ее анализ как объекта управления с учетом параметрической неопределенности исходной информации. Выбор критерия и решение задачи оптимального оперативного управления.

2. Разработка и исследование динамических моделей колонны и ХТС агрегата синтеза аммиака.

3. Синтез многопараметрической (MIMO) системы управления промышленной установкой на основе прогнозирующих моделей (MPC).

Обоснованность научных результатов обеспечивается применением современных математических методов моделирования и оптимизации химико-технологических

процессов и систем, тестированием разработанных алгоритмов и программ на контрольных примерах, совпадением результатов вычислений с реальными данными на действующем производстве.

Достоверность теоретических разработок подтверждена совпадением результатов вычислительного эксперимента с реальными данными действующего объекта, что позволяет сделать вывод об адекватности разработанных моделей.

Научная новизна работы. Применительно к сложному техническому объекту (ХТС секции синтеза аммиака) с целью повышения эффективности его функционирования и совершенствования управления развиты и использованы практически методы системного анализа, включая вопросы моделирования и оптимизации, в частности:

- в качестве математического и алгоритмического обеспечения для описания сложной химико-технологической системы разработаны стационарные и динамические компьютерные модели, отражающие различные закономерности каталитического процесса - алгоритм моделирования кинетики химической реакции на различных промотированных железных катализаторах встроен в информационно-моделирующую программу Aspen Plus;

- для оценки эффективности решения задач оптимизации и управления объектом с частичной неопределенностью исходной информации - ХТС синтеза аммиака -предложен технико-экономический критерий, отражающий условную текущую прибыль производства;

- поставлена и решена задача оптимального оперативного управления объектом -ХТС синтеза аммиака в условиях параметрической неопределенности исходной информации;

- на основе линейной стационарной модели пространства состояний синтезирована многопараметрическая (MIMO) система прогнозирующего управления (MPC) режимом колонны синтеза аммиака по температуре и концентрации инертных примесей в циркуляционном газе.

Основные положения, выносимые на защиту:

- стационарные и динамические модели ХТС секции синтеза аммиака, отражающие различные закономерности каталитического процесса в виде встроенного в информационно-моделирующую программу Aspen Plus алгоритма описания кинетики химической реакции на различных железных катализаторах;

- формулировка и процедура решения задачи оптимального оперативного управления объектом с параметрической неопределенностью — ХТС секции синтеза аммиака, предусматривающие количественную оценку условной текущей прибыли производства;

- синтезированная на основе линейной прогнозирующей модели пространства состояний многопараметрическая (MIMO) система управления режимом работы колонны синтеза аммиака, обеспечивающая устойчивое управление в области максимальных температур.

Практическая значимость н реализация результатов работы. Предложены и разработаны алгоритмы и программы для системного анализа сложных технических объектов. Иллюстрацией работоспособности предлагаемых методов и алгоритмов являются задачи анализа, оптимизации и управления ХТС синтеза аммиака в условиях неопределенности исходной информации.

Разработанные методы, алгоритмы и программы используются в учебном процессе в Санкт-Петербургском государственном технологическом институте (техническом

университете), Санкт-Петербургском государственном лесотехническом университете, Березниковском филиале Пермского государственного технического университета и в Тамбовском государственном техническом университете.

Материалы работы переданы в ОАО «Акрон» для использования при разработке системы оперативного управления агрегатом синтеза аммиака №3, что подтверждается соответствующими актами о передаче и внедрении.

Работа была выполнена в рамках следующих проектов при поддержке Правительства РФ:

- Проект «Фундаментальные исследования закономерностей взаимосвязи основных параметров каталитических процессов в микрострукгурных реакторах в условиях неопределённости исходной информации», реализуемый в рамках Аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы" 2009-2010 гг.

- Проект «Математические модели и методы интервального анализа для исследования и оптимизации биокаталитических процессов в микрореакторе», реализуемый в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научных конференциях: «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-25», ВолГТУ, г. Волгоград, 2012, научно-технической конференции, посвященной памяти профессора Технологического института А.Н. Чистякова, СПбГТИ(ТУ), г. Санкт-Петербург, 2012, научно-технической конференции молодых ученых «Неделя науки», СПбГТИ(ТУ), г. Санкт-Петербург, 2013, международной научной школе «Компьютерное моделирование и оптимизация в химической технологии», КНИТУ, г. Казань, 2013, «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-27», ТГТУ, г. Тамбов, 2014.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ, 3 из которых - в журналах, включенных в перечень рецензируемых изданий ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 133 страницах основного текста, содержит 35 рисунков, 21 таблицу, 2 приложения, библиографический список литературы насчитывает 112 наименований.

Основное содержание работы Во введении обоснована актуальность решаемой научной проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены положения, выносимые на защиту, обоснована их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе дан анализ существующих методов решения задач. Рассматривается интервальное и вероятностное описание неопределенной информации.

Интервальная неопределенность предполагает естественную для задач химической технологии ограниченность факторов и их представление диапазоном возможных значений переменных. Вероятностная неопределенность предполагает наличие характеристик неопределенных параметров в виде независимых случайных величин с известными законами и параметрами распределения.

Дан обзор конструкций реакторов и схем процесса синтеза аммиака, критически рассмотрены исследования в области системного анализа данного объекта.

Во второй главе рассмотрена упрощенная компьютерная модель стационарных режимов секции синтеза аммиака производительностью 1000 т/сутки.

Колонна синтеза аммиака моделируется с помощью термодинамической модели реактора Гиббса.

В качестве объекта исследования далее рассматривается четырехполочная колонна синтеза аммиака технологического процесса Kellogg с неподвижным слоем катализатора и холодными байпасами.

Катализаторная полка реактора с неподвижным слоем катализатора и аксиальным движением газа может быть описана моделью квазигомогенного реактора вытеснения:

(dT _ (~AH)r,rNH3Sce^n

\Ti- ciucpi ^MwiZi

2Г=1 Mw^

(1)

G(l+zWH3) <¡"(0) = <Po, T(0) = Tf +

где: I - текущая (по высоте слоя катализатора) координата, м; ср{Г) - степень превращения N2; Г(0 - температура, К; гтз (Т, ср) - скорость реакции по аммиаку, кмоль/м3кат. ч"'; 5С -площадь поперечного сечения неподвижного слоя катализатора, м2; е - порозность неподвижного слоя катализатора; ?? (Т, ср) - коэффициент диффузионного торможения; гынз (<р) -мольные доли аммиака; С - массовый расход газа через полку, кг/ч; Мн^ - молярная масса компонента (', кг/кмоль; - АН (Г) - тепловой эффект реакции, Дж/моль; Ср1 (Г) - изобарическая молярная теплоемкость компонента ¿, Дж/моль К"1; £ - номер компонента.

При моделировании теплообменного аппарата использовалась модель N111. Смесители потока газа, поступающего по основному ходу колонны и квенч-газа, моделировались по традиционным уравнениям.

Модель ХТС реактор-теплообменник рассчитывалась декомпозиционным способом с использованием метода Вегстейна. Результаты моделирования приведены на рисунках 1 и 2.

550 г

& —

Текущая (по высоте слоя) координата, м

Рисунок 1 - Изменение температуры по высоте слоя катализатора колонны синтеза

(Р = 25,8 МПа, 1о= 139 °С)

Z те к

Текущая (по высоте слоя) координата, м

Рисунок 2 - Изменение степени превращения N2 по высоте слоя катализатора колонны

синтеза (Р = 25,8 МПа, ^ = 139 °С)

Далее в качестве объекта рассматривалась ХТС секции синтеза аммиака технологического процесса Kellogg производительностью 1360 т/сутки (рисунок 3).

Рисунок 3 - Блок-схема ХТС агрегата синтеза аммиака производительностью

1360 т/сутки

Для оценки чувствительности объекта к неопределенности необходима модель ХТС, учитывающая большое число параметров. Большое число нелинейных уравнений и параметров не позволяют осуществлять интегральный расчет подобного объекта. При моделировании сложных ХТС стандартом является применение специализированных информационно-моделирующих программ, таких как Aspen Plus, Aspen HYSYS, ChemCAD, gPROMS и др.

В качестве платформы для построения модели «повышенной степени точности» использовался пакет Aspen Plus как наиболее целесообразный для моделирования объекта с учетом его специфики (каталитический процесс).

Встроенными в Aspen Plus средствами осуществить расчет кинетики гетерогенного синтеза аммиака на железном катализаторе не представляется возможным. По этой причине специально для кинетических расчетов был разработан и опробован оригинальный пользовательский модуль. Модуль, представленный в виде динамически загружаемой библиотеки, обобщает и реализует по выбору пользователя эмпирические соотношения для расчета кинетических параметров процесса ( таблица 1).

Таблица 1 - Описание входных параметров модуля пользовательской кинетики

Обозначение Описание Значение по умолчанию (возможные значения)

Аг Коэффициент активности катализатора 0,87

а Коэффициент симметрии 0,654

¿shell Внутренний диаметр катализаторной коробки (для реактора радиального хода) 0 - расчет аксиальной насадки

Вид кинетической зависимости 1 - Уравнение Тёмкина-Пыжева 2 - Уравнение Нильсена 3 - Модифицированное уравнение Тёмкина-Пыжева

— Метод расчета фугитивностей 0 - Aspen Plus 1 - Зависимости

— Учет коэффициента эффективности 0 - Неактивно 1 - Активно

Общий вид разработанной компьютерной модели ХТС секции синтеза аммиака представлен на рисунке 3.

Колонна синтеза (поз. 105-Е)) моделировалась как элемент иерархии. ХТС колонны синтеза приведена на рисунках 4 и 5.

105-d-1

105-d-2

105-d-3

I

I

105-d-4

Рисунок 4 - Блок-схема ХТС колонны синтеза 105-D с аксиальным ходом газа

Рисунок 5 - Блок-схема ХТС колонны синтеза 105-D с радиальным ходом газа («ин ситу» модернизация)

Модель ХТС секции синтеза аммиака включает следующее оборудование:

• IV ступень многоступенчатого компрессора синтез-газа (поз. 103-J);

• аммиачный холодильник (поз. 124-С) после IV ступени компрессора синтез-газа (поз. 103-J);

• аммиачный холодильник циркуляционного газа (поз. 117-С);

• вторичный аммиачный сепаратор (поз. 106-F);

• рекуперационный теплообменник (поз. 179-С) «холодного» циркуляционного газа колонны синтеза;

• рекуперационный теплообменник (поз. 121-С) «горячего» циркуляционного газа колонны синтеза;

• четырехполочную колонну синтеза аммиака (поз. 105-D):

о делитель потока основного хода и потоков по линиям холодных байпасов;

о внутренний кожухотрубный теплообменник (поз. 122-С); о катализаторные слои колонны;

• подогреватель питательной воды (поз. 123-С) на выходе газа из колонны синтеза;

• холодильник циркуляционного газа (поз. 180-С) на выходе из колонны синтеза;

• первичный аммиачный сепаратор (поз. 126-F);

• делитель потоков циркуляционного и отдувочного газа;

• -циркуляционную ступень компрессора синтез-газа (поз. 103-J);

• холодильник отдувочного газа (поз. 125-С);

• сепаратор отдувочного газа (поз. 108-F);

• сборник жидкого аммиака (поз. 107-F).

Адекватность компьютерной модели ХТС проверялась путем сравнения с режимными параметрами процесса в цехе синтеза аммиака №3 ОАО «Акрон» (г. Великий Новгород). Результаты сопоставления приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты сопоставления для одного из режимов ХТС

Параметр Модель Объект Относительная погрешность, %

Массовый расход по аммиаку на выходе из сборника (поз. 107-Р), кг/ч 55819,93 56087 0,476

Температура на выходе колонны синтеза (поз. 105-0), °С 313,5269 312 0,487

Объемный расход на выходе колонны синтеза (поз. 105-Б), м3/ч (н.у) 639444,7 630645 1,376

Мольные доли ИНз на выходе колонны синтеза (поз. 105-Б) 0,148878 0,148 0,589

Мольные доли Нг на выходе колонны синтеза (поз. 105-Б) 0,492113 0,5278 6,761

Полученные на основе моделирования данные по распределению температуры и распределению концентраций по высоте слоя катализатора приведены на рисунках 6 и 7.

Номер точки

Рисунок 6 - Распределение температуры по высоте слоя катализатора колонны синтеза (поз. 105-0)

0.7

0 ¡и:-----------------------------------------------_-------------

1 з 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43

Номер точки

—У—Н2----СН4 —а—N2 .-■■--■--= N43 — — Аг

Рисунок 7 - Распределение мольных долей компонентов синтез-газа по высоте слоя катализатора колонны синтеза (поз. 105-Б)

Параметры потока с готовым продуктом представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Технологические параметры потока с продуктом

Наименование параметра Значение Компонент Мольная доля

н2 125 частей на миллион

Температура, °С 13,4 СН4 0,003

Давление, МПа 1,65 N, 132 частей на миллион

Паровая фракция 0 NH3 0,996

Объемный расход, м*/ч (н.у.) 72212,8 AR 0,001

Массовый расход, кг/ч 54951,3 Н20 0

В качестве целевой функции при постановке задачи оптимального управления предложено использовать технико-экономический критерий, выражающий текущую операционную прибыль от функционирования ХТС:

р — CprodxNH3Gprod + CpurgeGpurge ~ ^gas^gas ~ C\vs (Хоз/4 + Рюз 1С + Ql24C +

Qieoc ~ Qi23cYi23c + v(cn7C + C12SC)), (2)

а также критерий энергоемкости в пересчете на тонну NH3:

bNHi-------(3)

при наличии ограничений на переменные состояния:

ТоЛ < 530 "С, (i = 1~4)

и управляющие переменные:

0,05 < щ < 0,08, 0,08 < и2 < 0,12, 0,08 < и3 < 0,12, 0,05 < щ < 0,08.

Здесь: xNfÍ3 - чистота целевого продукта, мольные доли; Gprod - массовый расход продукта, кг/ч; Gpurge - массовый расход отдувочного газа, кг/ч; Ggas ~ массовый расход синтез-газа, кг/ч; у123С - КПД котла высокого давления; r¡ - коэффициент передачи энергии от теплосъема холодильника к холодильному компрессору; щ - относительный расход синтез-газа, подаваемого на -полку по линии холодного байпаса (i = Т7? - номер полки).

Были приняты следующие себестоимости:

£pro<¡ = 7 ~ стоимость 1 кг аммиака, кг'1; Cws — 0,6 - стоимость 1 кВт«ч потребляемой мощности, (кВт'ч)Cgas - 2,8 - стоимость 1 кг синтез-газа, кг'1; Сригде = 0,35 -стоимость 1 кг продувочного газа, кг"1.

Целевая функция (2) учитывает затраты на сырье, функционирование воздушных холодильников, а также компримирование синтез-газа и циркуляционного газа.

Задача оптимального управления поставлена следующим образом:

та xuSUf(u,x), (4)

gt(.u,x) < 0, i = 1,...,n;hj(.u,x) = 0,j = 1, ...,m,

где: hj - уравнения математического описания модели ХТС, gt - функции эксплуатационных ограничений, х Е - вектор переменных состояния, и G IR"" - вектор управляющих переменных, U - область изменения переменных управления вида: U = {u: (p¡ (и) < 0, Z = 1.....р}.

Вследствие больших вычислительных сложностей при сходимости расчета ХТС на каждом шаге встроенного решателя SQP системы Aspen Plus, а также для исключения переменных состояния из критерия оптимизации, использовалась аппроксимация целевой функции, для построения которой выполнен вычислительный эксперимент по некомпозиционному плану З4.

На основании проведенного вычислительного эксперимента была получена множественная нелинейная регрессионная модель целевой функции по методу Брандона. Полученная функция включает в себя переменные состояния в неявном виде и имеет вид:

/СИ) =/n£i *«("«). (5)

где / -среднее значение аппроксимируемой функции.

Переменные состояния, на которые накладываются ограничения, также аппроксимировались как функции управляющих переменных по методу Брандона.

В результате решения задачи условной оптимизации методом сопряженных градиентов с ограничениями на управляющие переменные и переменные состояния получены значения вектора управления. С целью проверки выполнимости ограничений-равенств, оптимальные значения управляющих переменных были применены к «строгой» модели ХТС в Aspen Plus.

В работе предлагается исключать из множества неопределенных параметры, оказывающие незначительное влияние на целевую функцию. Оценка влияния параметрической неопределенности в уравнениях математического описания на целевую функцию производилась с помощью метода оценки чувствительности ХТС. С этой целью выполнена серия вычислительных экспериментов по некомпозиционному плану З7. В качестве неопределенных параметров выбирались параметры, оказывающие по результатам корреляционного анализа наибольшее влияние на целевую функцию. В качестве критерия выбора использовался коэффициент частной корреляции.

В результате ограничения множества неопределенных параметров по результатам вычислительного эксперимента построена множественная нелинейная регрессионная модель:

/с«, в)=ги^х^щ) п;^ .где,). (6)

Регрессионная модель (6) использовалась в качестве целевой при решении задачи оптимального управления в условиях параметрической неопределенности исходной информации по различным стратегиям. Входящие в неравенства множества ограничений д переменные состояния предложено аппроксимировать как функции управляющих и неопределенных параметров. В результате получены аппроксимации:

хк(и, в) = хк ПГ=1 П£г к = 1, ...,п\ (7)

Задача оптимального управления решалась как по традиционной стратегии макси-

мин:

maxu6£/ minffsr f(u, в), (8)

gt(u,x,в) < 0,i = 1, ...,тг; hjiu.x.d) = 0,j = 1, ...,m, так и по предложенной стратегии, основанной на применении нормированных значений критериев чувствительности целевой функции к управляющим и неопределенным параметрам, выражающейся в модифицировании критерия оптимизации и приведении его к виду:

hu,в.) = /(U,в) + а[вх- (^тй2 + ^^(^7<Ы>>

Задача определения оптимального управления принимает вид:

и = argmax/(tí,0), (10)

иеи

gt(и, х, в) < 0, i = 1,..., n; h¡(и, х, в) = 0,/ = 1,..., т.

Оптимальное управление найдено путем решения задачи стохастического программирования, заключающейся в нахождении максимума математического ожидания целевой функции:

maxUEU jTf (и, 9)р (в) dd, (11)

9i(.u,x,Q) < 0,i = 1 ,...,n;hj(u,x,e) = 0,j = 1 ,...,т.

В данной задаче неопределенные параметры рассматриваются как независимые случайные величины, распределенные по известному закону распределения.

Целевая функция аппроксимируется регрессионной моделью по методу Брандона, особый вид которой значительно упрощает решение задачи оптимизации в части вычисления многомерного интеграла по области неопределенности Т, сводя ее к виду:

тахц€[/ Ее [/(и, б)] П"=! XI (.Щ) П"^ 1 ^[вЦ-за' (®/) ¿в], (12)

д^и.х.в) < 0, г = 1, ...,п; К^и.х.в) = 0,;'= 1 ,...,т.

Сравнительный анализ результатов решения задачи оптимального оперативного управления различными методами в условиях параметрической неопределенности иллюстрируется таблицей 5.

Таблица 5 - Значение целевой функции, полученное по различным стратегиям оп-

Наименование стратегии Значение целевой функции, ч'1

Номинальные значения неопределенных параметров 203590,5

Максиминная стратегия 203284,7

Учет чувствительности 203081,7

Решение задачи стохастического программирования 203527,3

Третья глава посвящена проведено исследованию динамики колонны и ХТС секции синтеза аммиака.

Каждая адиабатическая катализаторная полка колонны синтеза может быть представлена следующей системой дифференциальных уравнений:

™^ = гпсг(Т,с), (13)

тсСрс + \vC-pg £ = (—АНгх)тсг(Т, с) + ГтпсСрс (14)

Ь = 0, г 6 (ОД), с — са,Т = Т0;г = 0, с = сГ , Т = 7>.

Здесь: £ - время, с; г - безразмерное положение в реакторе; Г - температура зерна катализатора; К; с - концентрация аммиака (массовые доли), кт(ЫН3)/кг(газа); -ДНгх - тепловой эффект реакции, Дж/кг(ЫН3); Срс - удельная теплоемкость катализатора, Дж/(кг К), Срд - удельная теплоемкость газа; тс - масса катализатора на полке, кг; IV - массовый расход газа через полку, кг/с; г(Т, с) - скорость химической реакции, кг(Ш3)/(кг кат. с); Г - коэффициент дисперсии, с"1.

Расчет модели осуществлялся методом конечных разностей. Скорость химической реакции рассчитывалась по уравнению А. Нильсена в терминах фугитивностей.

На рисунке 8 представлена переходная характеристика температурного профиля колонны синтеза при возмущении вида ненулевых начальных условий при использовании ПИ-регулятора для управления температурой на первой катализаторной полке.

На рисунке 9 представлен температурный профиль колонны синтеза после выхода объекта на стационарный режим.

Рисунок 8 - Изменение температуры во времени и по длине колонны (выход на стационарный режим)

Рисунок 9 - Распределение температуры по высоте слоя катализатора колонны в момент времени tk после выхода объекта на стационарный режим

Рассмотренная в главе 2 компьютерная модель процесса в Aspen Plus была преоб- • разована для дальнейшего использования в Aspen Dynamics. Результаты расчета стационарного режима работы ХТС использованы как начальные условия в расчетах динамики объекта. Предварительно была обеспечена совместимость пользовательского модуля расчета материального баланса реакции с программным продуктом Aspen Dynamics.

Результаты моделирования для упрощенной схемы агрегата синтеза с холодными байпасами и рециклами по веществу и теплоте представлены на рисунках 10 и 11.

Рисунок 10 - Распределение температуры по высоте слоев катализатора

колонны синтеза

О £ ©

M OÏ ' is О ГЧ

> £2

g СО œ

£ a. ■ с Or

i s u°

53.0 57.0 53.0 Time Hours

I* 1 .

57.0 56.D Time Hours

57.0 58.0 Time Hours

Рисунок 11 - Переходные характеристики объекта с ПИД-регуляторами при оптимальных настройках. Характеристики иллюстрируют изменение задания регуляторам

В четвертой главе рассмотрено применение одной из промышленных реализаций управления на основе прогнозирующих моделей к сложной нелинейной динамической модели объекта, определены оптимальные параметры MPC-регулятора на основе оценки чувствительности при использовании для прогнозирования линейной стационарной модели пространства состояний.

В качестве инструмента исследования использовался пакет MPC Toolbox системы компьютерной математики MATLAB/Simulink.

Этот инструментарий позволяет сгенерировать код для ОРС-сервера и, несмотря на ряд упрощений при построении модели, данная методика может быть непосредственно использована при синтезе системы управления реальным объектом.

Модель объекта представляется дискретной линейной стационарной системой, описываемой системой уравнений:

(х(к + 1) = Ах(к) + Вии(к) + Bvv(k) + Bdd{k)

\ym(k) = Стх(к) + Dvmv(k~) + Ddmd(k) (15)

Uu(fc) = + DvuV(k) + DdudQi),

где:

x{k) £ IRn* - вектор состояния объекта, u(fc) £ En" - вектор управляющих переменных (MV), v(k) £ Еп" - вектор измеряемых возмущений (MD), d(fc) £ - вектор неконтроллируемых возмущений (UD), ym(fc) £ Е"?171 - вектор измеряемых выходов объекта (МО), уи(к) £ En>'u - вектор неизмеряемых выходов объекта (UO).

Общий вектор выходов объекта y(fe) £ Епу состоит из векторов измеряемых (ут(к)) и неизмеряемых (yu(k)) выходов объекта.

В уравнениях (15) d(k) включает возмущения состояния (Bd Ф 0) и возмущения выхода (Dd Ф 0).

Неконтролируемое возмущение d(k) описывается как выход линейной стационарной системы:

(xd (к + 1) = Axd (ft) + Bnd (к) ld(fc) = Cxd(k) + Dnd{k).

Данная система находится под воздействием случайного гауссовского шума nd(fc), имеющего нулевое математическое ожидание и единичную ковариационную матрицу.

В большинстве практических реализаций MPC матрицы А, В, С, D получаются путем линеаризации нелинейных уравнений динамики объекта:

(х' =f(x,u,v,d)

1У = h(x,u, v, d) W)

при некоторых номинальных значениях х = х0, и = и0, v = v0, d = d0, в качестве которых обычно выбирается точка нормального функционирования объекта (стационарный режим).

Матрицы модели А, В, С, D получаются из матриц Якоби вышеприведенных уравнений. В рассматриваемой задаче векторы управления и выхода имеют следующий вид:

У = (То д То,г То, з ZnCHtyy (18)

и= (Z, Z2 Z3 ZP)T, (19)

где: Tol - температура на выходе с -полки колонны синтеза, °С; Z( - относительный расход потока холодного байпаса, подаваемого на i-полку колонны синтеза (£ = ТТЗ); 2псн4- содержание инертной примеси (метана) в циркуляционном газе.

Постановка задачи MPC управления

Примем, что оценки векторов состояния х(к), xd (к) доступны в момент времени к. Тогда действие прогнозирующего регулятора в момент времени к получается решением задачи минимизации квадратичного функционала качества:

mm

iu(k|k)

iu(m-l+k|íe) s

fe1 {Z%H+1,i(yjVc + i + l|fc) - T)(k + i + 1))|2 ■

+

+ i\k)\2 + ВД<;(u;(k + ilk) - U]itarget(k + 1))|2) + p£e2} (20)

Индекс (к + £|fc) обозначает результат прогноза для времени к + £, сделанного в момент времени к; г (к)— текущий дискрет задания с учетом системы ограничений: Uj,miniQ ~ eVfaün(0 < ujdk + t|k) < ujimax(i) + EVjumax(i),

&4/.mtn(0 - eVj%in(o < AUj(k + i\k) < Au¡,max(S) + eVj%x(il yj,mtn(Q - eVjbtni0 < У/№ + i\k) < yj,max(0 + Au(k + h\k) = 0, e > 0,

где: i = 0,..., p - 1; h = m,..., p - 1

с учетом последовательности входных инкрементов Аи(к\к), ...,Аи(гп — 1 + к\к) и ослабляющей ограничения переменной е.

Описание исследуемого объекта управления

В качестве объекта управления МРС-регулятора рассматривалась нелинейная динамическая модель секции синтеза в программном пакете Aspen Dynamics.

Решается задача стабилизации температурного режима в колонне синтеза.

В предлагаемой схеме управления температуры на выходе из каждой катализатор-ной полки управляются путем изменения положения заслонок делителя потоков холодных байпасов, подаваемых перед соответствующей полкой. Необходимо также обеспечить содержание инертных примесей в циркуляционном газе в количестве, не превышающем 15% (об.), что достигается изменением положения заслонки делителя отдувоч-ного газа. Упрощенная схема объекта - ХТС с трехполочной колонной синтеза представлена на рисунке 12.

Рисунок 12 - Упрощенная схема объекта управления

Идентификация модели объекта осуществлялась в стационарном режиме функционирования ХТС путем исключения переменных. Использовалась встроенная функция Control Design Interface (CDI). В результате получена непрерывная линейная стационарная модель вида

(х = Ах + Ви

\у = Сх + Du, '

Матрицы пространства состояния А, В, С, и D получены с помощью CDI.

Модель включает в себя 192 переменные состояния, 4 управляющие переменные и 4 переменные выхода. Модель дискретизировалась по времени с использованием известных соотношений. Для корректной приоритизации переменных объекта при их использовании в процессе минимизации квадратичного критерия качества управления было выполнено их масштабирование. С целью решения задачи прогнозирующего управления использована схема управления, представленная на рисунке 13.

Рисунок 13 - Структурная схема многопараметрической системы управления

режимом колонны синтеза

Для реализации данной схемы управления использовался пакет Simulink. В качестве модуля сопряжения Simulink с Aspen Dynamics использовался блок AMSimulink, входящий в комплект поставки Aspen Dynamics.

Качество работы системы управления можно оценить по данным рисунка 14, на котором приведены переходные характеристики объекта с МРС-регулятором при отработке ступенчатого возмущения по всем каналам управления.

Упвмлтоши* пмммвнны«. %

Рисунок 14 - Переходная характеристика объекта при отработке ступенчатого возмущения по всем каналам управления (время дискретизации 5 с)

Быстродействие МРС-регулятора может быть увеличено за счет увеличения коэффициентов модели неконтролируемых возмущений. Пример, иллюстрирующий увеличение коэффициента усиления наблюдателя состояния в 32 раза представлен на рисунке 15.

Управляемые переменные. %

О 0.006 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Рисунок 15 - Переходная характеристика объекта при отработке ступенчатого воздействия по всем каналам управления (время дискретизации 3 с)

Заключение

• Для исследования системных связей сложного технического объекта, характеризующегося неопределенностью исходной информации, на примере ХТС синтеза аммиака, разработаны компьютерные модели стационарных и нестационарных режимов процесса.

• Разработан и протестирован программный модуль, встраиваемый в информационно-моделирующие программы Aspen Plus и Aspen Dynamics. Программный модуль содержит алгоритм описания различных кинетических закономерностей каталитического процесса синтеза аммиака.

• Применительно к ХТС синтеза аммиака - объекту с параметрической неопределенностью - поставлена и решена задача оптимального оперативного управления по технико-экономическому критерию, отражающему условную текущую прибыль производства.

• На основе линейной стационарной модели пространства состояний синтезирована многопараметрическая (MIMO) система прогнозирующего управления режимом колонны синтеза по температуре и концентрации инертных примесей в циркуляционном газе, обеспечивающая устойчивое управление в области максимальных температур.

• Работоспособность предложенных алгоритмов и программ подтверждена сходимостью расчетных и экспериментальных данных, в т. ч. полученных непосредственно с реального производства.

• Разработанные и реализованные методы и алгоритмы решения прикладных задач системного анализа используются в учебном процессе рядов ВУЗов, а также переданы в ОАО "Акрон" для использования в составе системы оперативного управления и принятия решений агрегатом синтеза аммиака №3.

Публикации по теме диссертации

1. Кулишенко, Р.Ю. Исследование химико-технологических систем в условиях неопределенности с использованием интерактивных информационно-моделирующих программ / Краснобородько Д.А., Холодное В.А., Кулишенко Р.Ю. // Известия СПбГТИ(ТУ).-2011.-Вып. 10.-С. 58-63.

2. Kulishenko, R. Yu. Mathematical model of effluent discharge from wastewater treatment plant and its effect on river pollution under data uncertainty / V.A. Kholodnov, R,Yu. Kulishenko, V.N. Fedorov // Bulletin of St Petersburg State Institute of Technology.- 2013. -№ l.-P. 139-141.

3. Кулишенко, Р.Ю. Управление химико-технологической системой синтеза аммиака на основе дискретных прогнозирующих моделей пространства состояний / Кулишенко Р.Ю., Исаченков A.A., Холоднов В.А. // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-15009 (дата обращения: 22.10.2014).

4. Кулишенко, Р.Ю. Оптимальное оперативное управление химико-технологической системой синтеза аммиака в условиях параметрической неопределенности / Кулишенко Р.Ю., Исаченков A.A., Холоднов В.А. // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института. - 2014. - Вып. 26 (52). - С. 85-87.

5. Кулишенко, Р.Ю. Использование MathCAD при оптимизации процесса получения винилхлорида в условиях частичной неопределенности исходной информации / В.А.

Холоднов, Д.А. Краснобородько, Р.Ю. Кулишенко, А.Г. Хайдаров // Материалы XII Международная науч. конференция «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2011. Вып. 12. - С. 69-71.

6. Кулишенко, Р.Ю. Использование Aspen Plus в учебном процессе для моделирования статических и динамических режимов ХТС в условиях неопределенности / Хайдаров В.Г., Холоднов В .А., Кулишенко Р.Ю. // Актуальные проблемы химико-технологического образования: 13 Межвуз. уч.-методич. конференция 6 апреля 2011 г. М., РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2011. - С. 81-83.

7. Кулишенко, Р.Ю. Компьютерное моделирование ХТС процесса синтеза аммиака в условиях неполноты исходной информации / Кулишенко Р.Ю., Холоднов В.А. // Сб. тезисов III научно-технической конф. молодых ученых «Неделя науки 2013», 2-4 апреля 2013 г., СПбГТИ(ТУ). СПб. - С. 145.

8. Кулишенко, Р.Ю. К вопросу о линеаризации математических моделей сложных технических объектов / Кулишенко Р.Ю., Чулин С.Л., Фирсов А.Н., Холоднов В.А. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25: сб. трудов XXV Ме-ждунар. науч. конф.: в 10 т. / под общ. ред. А. А. Большакова, Т. 8. ВолГТУ. Волгоград.-С. 11-14.

9. Кулишенко, Р.Ю. Методы и алгоритмы математического моделирования, оптимизации и управления химическим процессом при частичной неопределенности исходной информации / Кулишенко Р.Ю., Холоднов В.А. // Программа международной научной школы «Компьютерное моделирование и оптимизация в химической технологии», 17-21 июня 2013 г., г. Казань, КНИТУ. Казань, 2013. - С. 25.

10. Кулишенко, Р.Ю. Оптимальное проектирование реактора синтеза аммиака с учетом неопределенности информации / Р.Ю. Кулишенко, А.П. Симанова, М.Ю. Лебедева, В.А. Холоднов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-27 [текст]: сб. трудов XXVII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т.8. Секция 3 / под общ. ред. A.A. Большакова. - Тамбов : Тамбовск. гос. техн. ун-т, 2014. - С. 283-286.

Отпечатано с оригинал-макета. Формат 60х90'Лб Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Зак. № 175.

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26 Типография издательства СПбГТИ (ТУ), тел. 49-49-365