автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Оптимизационные модели управления ресурсным планированием комплексов работ в проектной организации

На правах рукописи

□□3458248

ВОЛОДИН Сергей Валерьевич

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ РЕСУРСНЫМ ПЛАНИРОВАНИЕМ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ В ПРОЕКТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ

Специальность: 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2

г/г-

Воронеж - 2008

003458248

Работа выполнена в ГОУВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент

Половинкина Алла Ивановна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Петровский Владислав Сергеевич;

кандидат физико-математических наук, доцент Азарнова Татьяна Васильевна

Ведущая организация ГОУ ВПО «Ростовский государственный

строительный университет»

Защита состоится «29» декабря 2008 г. в 1430 часов в конференц-зале на, заседании диссертационного совета Д 212.037.03 ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан «28» ноября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Родионов О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вопросы уровня подготовки строительного производства тесно связаны с качеством организационно-технологического управления, включающего технологию проектирования, состав проектируемых элементов, формирование нормативной базы на элементы этой технологии и применение информационных технологий для автоматизации и оптимизации соответствующих расчетов. В то же время проблемы мотивации (стимулирование сокращения сроков работ), обеспечение достоверности представляемых данных, проблемы распределения усилий проектной организации и т.д. относятся к сфере экономических механизмов управления.

Исходными данными для процесса организационно-технологического управления являются следующие материалы: нормативно-справочная информация и нормативная база, представленная списком подразделений и специальностей, классификатором проектных работ, описанием нормативных технологических моделей, кодами и наименованиями классов работ, функциями зависимости оптимальной длительности работ от их объемов; исходная информация, представленная перечнем позиций (объектов), по каждому заказу, индивидуальные наименования работ, описание планового периода (год, квартал, месяц), данные о состоянии выполнения работ. В результате обработки этих данных формируется производственная программа проектной организации на год и квартал, которая предусматривает распределение объемов проектных работ по головным исполнителям проекта, планы отделов на квартал, план загрузки подразделений и специальностей, отчет о выполнении, диспетчерские графики.

Процесс подготовки строительного производства можно разбить на несколько типовых стадий, каждая из которых в качестве исходных данных использует результаты предыдущего этапа. В этих условиях выполнение работ в проектной организации характеризуется высокой степенью неопределенности на первоначальных этапах проектирования, что делает исходные данные по проекту весьма приблизительным по определяемым на начальной стадии объемам предстоящих работ и срокам завершения.

Вполне понятно, что в этом случае комплекс выполняемых работ при прочих равных условиях будет обладать более низкой степенью надежности по сравнению с другими проектами инженерно-технической направленности, где существует более совершенное нормативное обеспечение и, как следствие, более уверенные знания об объемах работ предполагаемых к выполнению, составу исполнителей и т.п. Повышение степени надежности выполняемых проектной организацией работ, возможно на основе резервирования производственных ресурсов на случай непредвиденных работ. Но в данном случае, учитывая тот факт, что основным ресурсом, который требуется для реализации проекта, являются высококвалифицированные специалисты, это означает, что в составе команды проекта должны быть избыточные исполнители.

Такая ситуация делает особо актуальной вопросы, связанные с возможностью управления продолжительностью реализации проекта. Понятно, что ос-

новной возможностью такого влияния является распределение трудовых ресурсов таким образом, чтобы обеспечить выполнение проекта в приемлемые для заказчика сроки. Но такая возможность не является единственной. Как известно, процесс выполнения работ в проектной организации представляет собой последовательную реализацию типовых этапов проекта Очевидно, что возможно выполнять эти этапы не последовательно, а с частичным совмещением. Понятно, что такое выполнение дает возможность сократить продолжительность выполнения работ по всему проекту без привлечения дополнительных трудовых ресурсов. Но, учитывая тот факт, что результаты предыдущего этапа служат исходными данными для последующего, слишком раннее начало последующей работы может служить источником принятия неправильных решений, которые потом придется исправлять, что, естественна потребует, дополнительных средств и времени.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью разработки комплекса моделей распределения ресурсов проектной организации, обеспечивающих сокращение выполнения всего комплекса работ за счет рационального распределения объемов работ по времени и между исполнителями, а также за счет рационального выбора степени совмещения выполняемых работ в проекте.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

- госбюджетная научно-исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка моделей управления ресурсным планированием комплексов работ в проектной организации.

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:

проанализировать существующие модели распределения ресурсов при выполнении проектных работ;

разработать модель оптимального распределения ресурсов проектной организации;

построить модель оптимального распределения объемов выполняемых работ по времени;

разработать модель выбора оптимальной степени совмещения выполняемых работ;

построить модель выбора степени совмещения выполняемых работ по проекту при дискретном задании степени совмещения.

Методы исследования. В работе использованы методы моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

модель оптимального распределения ресурсов проектной организации, отличающаяся учетом производительности каждой единицы используемых ресурсов и позволяющая добиться наиболее близкого к равномерному распределению ресурсов проектной организации во времени;

модель оптимального распределения объемов выполняемых работ по времени, отличающаяся учетом произвольной технологической связи, задаваемой в виде сетевого графика и ограничений на максимальные объемы работ, выполняемые в данный интервал времени, позволяющая свести исходную задачу к определению минимального относительного уровня перегрузки ресурсов, обеспечивающего равенство максимального потока в полученной сети объему работ по проекту;

модель выбора оптимальной степени совмещения выполняемых работ, отличающаяся учетом свойств функции, описывающей зависимость изменения продолжительности выполнения работ от величины коэффициента совмещения, что позволяет получить расписание выполнения работ, характеризующегося минимальной продолжительностью при заданном уровне потребления ресурса;

модель выбора степени совмещения выполняемых работ по проекту, отличающаяся учетом дискретной структуры коэффициентов совмещения, задаваемых, как правило, неким конечным множеством допустимых значений, и обеспечивающая сокращение продолжительности выполнения работ в целом по проекту при минимальном размере дополнительных затрат.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований созданы модели, позволяющие осуществлять рациональное распределение ресурсов проектной организации во времени и между исполнителями.

Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.

Созданные модели управления ресурсным планированием комплексов работ, используются в производственной практике корпорации ЗАО «Воронеж - дом», ООО УК «Жилпроект».

Модели, алгоритмы и механизмы включены в состав учебного курса «Организация строительного производства (спецкурс)» в ГОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» в виде двух лабораторных работ.

Апробация работы. Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международных конференциях «Современные сложные системы управления» (Воронеж, 2005, Тверь, 2006); Международной научно-практической конференции

«Сложные системы управления и менеджмент качества» (Старый Оскол, 2007); V Международной конференции «Системы управления эволюцией организацией» (Салоу, Испания, 2007); VII Международная конференция «Системы управления эволюцией организации» (Риччионе, Италия, 2008); 60 - 62 научно-технические конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, 2005-2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: [2] - модель оптимального распределения ресурсов проектной организации; [I], [5] - модель оптимального распределения объемов выполняемых работ по времени; [4] - модель выбора оптимальной степени совмещения выполняемых работ; [3] - модель выбора степени совмещения работ по проекту при дискретном задании коэффициентов совмещения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 187 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 152 страницах, содержит 53 рисунка, 35 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, описываются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе рассматриваются существующие постановки задач распределения ресурсов.

В выполнении работ по проекту, как правило, участвуют различные ресурсы. Можно выделить две взаимосвязанные группы ресурсов. Материально-технические ресурсы, т.е. сырье, материалы, конструкции, комплектующие, энергетические ресурсы, топливо, и ресурсы типа «мощность» или технологические ресурсы, т.е. машины, механизмы для выполнения работ проекта и трудовые ресурсы, осуществляющие непосредственную работу с материально-техническими ресурсами (например, строители, водители машин, монтажники оборудования и пр.).

Это многообразие сводится к двум основным типам-.

Невоспроизводимые, складируемые, накапливаемые ресурсы в процессе выполнения работ расходуются полностью, не допуская повторного использования. Не использованные в данный отрезок времени, они могут использоваться в дальнейшем. Иными словами, такие ресурсы можно накапливать с последующим расходованием запасов. Поэтому их часто называют ресурсами типа «энергия». Примерами таких ресурсов являются топливо, предметы, средства труда однократного применения, а также - финансовые средства.

Воспроизводимые, нескладируемые, ненакапливаемые ресурсы сохраняют свою натурально-вещественную форму и по мере высвобождения могут

использоваться на других работах. Если эти ресурсы простаивают, то их неиспользование в данный отрезок времени не компенсируется в будущем, т.е. они не накапливаются, поэтому ресурсы второго типа называют еще ресурсами типа «мощности». Примерами ресурсов типа «мощности» являются люди и средства труда многократного использования (машины, станки, механизмы и т.д.).

В ряде случаев предполагается, что ресурсы участвуют в работе в определенном соотношении, образуя набор ресурсов. Как правило, один из видов ресурсов является определяющим (например, на один токарный станок нужен один токарь, инструменты, детали для обработки и т.д.). Параметры набора показывают количество ресурса данного вида, требуемого на единицу определяющего ресурса. Скорость операции задается в этом случае как функция количества определяющего ресурса.

Ограничения на ресурсы, которые можно использовать на работах проекта, определяются функцией наличия (доступности) ресурсов. Если N(t) - функция наличия определяющего ресурса, то ограничения на распределение ресурсов по работам проекта имеют вид:

¿u,(t)sN(t),

где Uj(t) - количество ресурса на работе i, п - число работ проекта.

Довольно часто работы проекта разбиваются на классы, так что работы одного класса выполняются ресурсами одного вида. Если обозначить Pj - множество работ, выполняемых ресурсами j-ro вида, N,(t) — функцию наличия ресурсов j-ro вида, то ограничения на распределение ресурсов записываются следующим образом:

2>,(t)<N¿ti j =

IcPj

Для накапливаемых ресурсов ограничения задают в интегральном виде: ¿/u,(T)iT<:s(t).

1.1 о

Если ограничены общие затраты S на проект (или ограничена стоимость проекта), то ограничения на ресурсы определяются следующим неравенством:

¿s.SS,

1=1

где Sj - затраты ресурса на i-й работе (или стоимость i-й работы).

Задача оптимального распределения ресурсов заключается в определении допустимого по ограничениям распределения ресурсов, минимизирующего заданный критерий оптимальности. Если ограничены ресурсы, то, как правило, ставится задача минимизации продолжительности Т проекта, либо задача минимизации упущенной выгоды:

где tj - момент окончания i-й работы, Cj - коэффициент упущенной выгоды.

Если задан срок завершения проекта, либо допустимая величина упущенной выгоды, то решается в определенном смысле обратная задача - минимизации ресурсов либо затрат.

Поставленные задачи достаточно сложны и, как правило, не имеют эффективных методов решения. В общем случае для их решения применяются приближенные и эвристические алгоритмы. Точные методы получены для ряда частных случаев. Рассмотрена постановка задачи дискретной оптимизации (экстремальных задач комбинаторного типа) и возможные методы ее решения, основанные на методах: локальной оптимизации, ветвей и границ, динамического программирования и дихотомического программирования.

Во второй главе рассматриваются задачи оптимального распределения объемов работ по времени. Первоначально рассматривается случай независимых проектных работ. В этом случае задача решается отдельно для каждого вида проектных работ. Пусть ограничение на объем работы, выполняемой .¡-м ресурсом, отсутствует, то есть при наличии ресурсов каждая работа может быть выполнена в одном интервале. В этом случае существует простое правило оптимального распределения ресурсов: в первую очередь начинаются работы с минимальными поздними сроками окончания. Опишем алгоритм решения задачи.

1 шаг. Определяем начальную величину относительного уровня перегрузки ресурсов а

а„ =max

,'qJ'

(1)

где W = £\V,; Q = EQ,-

Применяем правило оптимального распределения ресурсов при количестве ресурсов a0Qf, s = l,T. Если удается выполнить все работы, то получено оптимальное решение. В противном случае возможны два варианта: 1 вариант. Найдется ближайший интервал S, такой что

]EX<aoQ>

UP,

то есть ресурсы не полностью используются.

Исключаем все работы, которые выполнены в интервалах 1,S. Для оставшихся работ определяем

' W(s)1

а, = max 1;

1 Q(s),

где W(s)=yw, Q(s)= ¿Qp

lëp(0 P-I+1 .

P(s) - множество невыполненных работ.

Применяем правило А для распределения объемов невыполненных работ, начиная с интервала (s+1). Если удалось выполнить все работы, то получено оптимальное решение.

2 вариант. Найдется ближайший интервал такой, что объем работ, который должен быть выполнен в s-м интервале, превышает Qs (таким образом, ресурсов не хватит для выполнения всех работ, которые должны быть завершены в интервалах 1,S). В этом случае определяем

Г, V(s)-)

а, =max 1;—— ,

V H(S)J _

где V(s) - объем работ, которые должны быть выполнены в интервалах 1,S;

H(s) = SQp

p«I

и применяем правило А.

За конечное число шагов будет получено оптимальное решение.

Рассмотрим обобщение описанного алгоритма на случай произвольного сетевого графика. Предварительно скорректируем поздние моменты Ь; окончания работ следующим образом

b! =minb,,

где S; - множество работ, следующих за работой i (включая работу i). Фактически Ь| - это минимальный из поздних моментов окончания работы i и работ, следующих за работой i. Далее применяем правило оптимального распределения ресурсов, беря Ь[ вместо Ь,.

В условиях ограниченных ресурсов для выполнения плана проектных работ в заданные сроки приходится привлекать другие организации.

Пусть проектные работы являются независимыми, то есть могут выполняться одновременно. Начнем рассмотрение с простейшего случая, когда зависимость скорости работы w; от количества ресурсов и: имеет вид

w-^Uj, i = l,n. (2)

В этом случае каждый вид проектных работ можно рассматривать отдельно. Пусть количество ресурсов рассматриваемого вида равно N. В этом случае продолжительность выполнения всех проектных работ определяется выражением

W

Т = —, (3)

N

где W = 2W;. ¡=i

Если Т>То (То - заданный срок выполнения проектных работ), то часть работ необходимо передать другим организациям, которые смогут выполнить эти работы за время не больше Т0. Обозначим с, - стоимость выполнения i-ой

работы на субподряде. Для формальной постановки задачи обозначим х) = 1, если работа 1 передается на субподряд, х, =0, в противном случае. Задача заключается в определении {х,} таких, что

Минимальна при ограничении

где

ОД-Еел.

Ь = \¥-Т„1Ч.

(4)

(5)

Таким образом, получена классическая «задача о ранце», для которой существуют эффективные методы решения. В частности, весьма эффективным является метод дихотомического программирования, который при структуре дихотомического представления, максимально близкий к симметричной, имеет меньший объем вычислений, чем метод динамического программирования.

Дадим обобщение полученных результатов на случай произвольных зависимостей скорости выполнения работы от количества ресурсов. Обозначим

зависимость скорости работы от количества ресурсов ее выполняющих. Пусть (и;) - вогнутые функции и. для всех ¡. В этом случае существует оптимальное решение, в котором все работы начинаются и заканчиваются одновременно и выполняются с постоянной интенсивностью. Для того, чтобы работа 1 была выполнена за время, не больше То, необходимо, чтобы ее скорость была не меньше

«¡=<Р,

*0 /

1 = 1,В.

где <р( - функция обратная функции При заданных {х!} количество требуемых ресурсов равно

1о У

Задача заключается в определении {х;} так, чтобы минимизировать

С(х) = 1с|Х!. (6)

При ограничении

2>|" Ч>1

г \

V у

-N=1).

(7)

Таким образом, снова получили «задачу о ранце». Пусть

№.1=^(и1) = и» <р!(1У1)=«'Г, а>1 (8)

Неравенство (7) принимает вид

1 1

Рассмотрим случай, когда количество ресурсов меняется во времени.

Пусть

1Ч(е) = ГЧк, к = М, (9)

(^=0,1т=Тщ по определению). В этом случае по-прежнему, все работы начинаются и заканчиваются одновременно, причем в любой момент времени выполнены одинаковые доли работы. Величина

(10)

называется эквивалентным объемом проекта. В.Н. Бурковым доказано, что весь проект можно агрегировать в одну работу объема W3(x), которая выполняется

со скоростью N(t)°. За время Т0 можно выполнить объем работ не более

I

a = ZAk'Nw>

где Ak =tk -tk_, •

Поэтому W5 (x) < a

или

W"(s)<a". (11)

Подставляя (10) в (11), получаем

2>.wr>2X-(Va)" (12)

i i

Учтем теперь коэффициент а перегрузки ресурсов. Если а>1, то возникают дополнительные затраты, связанные, например, с оплатой сверхурочных или выплатой дополнительных премий. Рассмотрим задачу определения оптимального уровня а перегрузки ресурсов. Премии, что дополнительные затраты являются возрастающей функцией от уровня перегрузки. Обозначим эту функцию q(a). Обозначим также Cmin(a) - минимальные затраты на субподряд в зависимости от уровня перегрузки а. Задача заключается в определении а, при котором суммарные затраты

q(<*) + Cm„(a)

минимальны. Для ее решения сначала определяем зависимость CBln(a), а затем находим минимум функции одного переменного а.

Для определения Cmln(a) необходимо решить параметрическую «задачу о ранце».

Перейдем к рассмотрению общего случая. Как известно, задачи календарного планирования в общем случае не имеют эффективных точных методов решения. В основном применяются эвристические алгоритмы оптимизации календарных планов. Пусть на основе эвристических алгоритмов получен календарный план. Выделим интервалы перегрузки ресурсов сверх допустимого уровня. Обозначим через А, множество работ, выполняемых в э-ом интервале,

8 = 1.2, \У„ - объем 1-ой работы, выполняемый в в-ом интервале, <3, - допустимый объем работ, который может быть выполнен в в-ом интервале. Обозначим через

А = 1)А..

I

Пусть число работ множества А равно п. Обозначим х, = 1, если работа 1 отдается на субподряд, х, = 0 в противном случае.

Постановка задач. Определить

х= {х,} такие, что

С(х) = £х, с, (13)

1-1

Минимальна при ограничениях

1>„х,;>ь, (14)

|еЛ, '

где Ь,= ][>,.-О,

16Л,

Задача (13), (14) является стандартной задачей целочисленного линейного программирования. Для ее решения можно применить метод ветвей и границ, а для получения нижних оценок метод сетевого программирования.

Рассмотрим один частный случай задачи, для которого удается получить эффективный метод решения. Примем, что имеется т проектов, каждый из которых состоит из двух типов проектных работ, выполняемых последовательно, сначала первый, а затем второй. Все работы первого типа выполняются одной группой проектировщиков (или просто одним проектировщиком). Поэтому они не могут выполняться одновременно. Для выполнения работ второго типа имеется достаточное количество специалистов. Поэтому они могут вестись параллельно. Обозначим через а! - продолжительность работы первого типа для проекта ¡, через Ь| - продолжительность работы второго типа для проекта 1. Рассмотрим случай, когда ни одна работа не отдается на субподряд.

Определим очередность выполнения работ первого типа, минимизирующую время выполнения всех работ. Для рассматриваемого случая оптимальное решение получается по следующему правилу: работы выполняются в очередности убывания Ь;.

Рассмотрим оптимальное распределение объемов работ между структурными подразделениями проектной организации, которую можно представить как распределение ресурсов типа «мощности» в проектной организации.

шах—(16)

Пусть в организации имеются I подразделений, располагающих мощностями ресурсов одного вида. Обозначим объем проектных работ, который может выполнить ¡- ое подразделение, \У| - объем 1-й работы, ! = 1,п. Требуется распределить работы между подразделениями так, чтобы загрузка подразделений (или их перегрузка) была максимально равномерной. Обозначим =1,

если ья работа выполняется подразделением ^ хц = 0 в противном случае. Тогда уровень загрузки (перегрузки) подразделения 1 можно оценить величиной

(15)

У, J

Задача заключается в распределении работ по подразделениям так, чтобы минимизировать

<2! I

Рассмотрим сначала частный случай, когда <3,—(2 для всех ¡. В этом случае задача сводится к классической «задаче о камнях».

Рассмотрим постановку «задачи о камнях». Имеется п «камней» разного веса. Требуется разбить их на т групп (куч) так, чтобы максимальный вес камней в группе был минимален. Задача о камнях имеет многочисленные варианты применения (равномерное распределение работ между исполнителями, функций по подразделениям организационной структуры и т.д.). Дадим формальную постановку задачи.

Задача 1. Обозначим через а,- вес 1 -го камня, хц =1, если камень I попал в кучку, х1) = 0 в противном случае. Суммарный вес камней в .¡-й группе равен

Т,=Еа,х„. (17)

I

Максимальный вес группы

Т = тах£а,хч -+тш. (18)

' I

Поскольку каждый камень должен быть помещен только в одну группу, имеем ограничения:

2Х=1, ¡ = !Я (19)

1

Задача заключается в минимизации (18) при ограничениях (19). Мы будем рассматривать вспомогательную задачу следующего вида.

Задача 2. Фиксируем допустимый вес каждой группы Т и сформулируем следующую задачу: максимизировать сумму весов, размещенных в ящики вместимостью Т камней:

ф = Еа1хи ->шах. (20)

и

при ограничениях (19) и:

Еа.х^Т, ] = (21)

1

Связь между задачами (18)-(19) и (20)-(21) очевидна. Минимальное Т, при котором в оптимальном решении задачи 2 размещены все камни, определяет оптимальное решение задачи 1.

Сначала получим сетевое представление задачи 2. Оно представлено на

Поскольку структура сетевого представления имеет вид сети, а не дерева, то для построения оценочной задачи разделяем каждую вершину, нижнего уровня на две вершины. Преобразованная структура приведена на рис. 2. Все также делим на 2 части и„ и для каждой вершины нижнего уровня так, что

и„ + V, =а,, для всехь (22)

Рассмотрим следующие две задачи.

Первая задача. Определить хц так, чтобы максимизировать

2>л (23)

и

при ограничениях (19).

Вторая задача. Максимизировать

(24)

и

при ограничениях (21).

Рис.2

Обозначим 8т(и) и Ьш(у) оптимальные решения первой и второй задач при заданных и и V. Оценочная задача заключается в определении (иц) и {уц минимизирующих

Р(и1у)=8щ(и) + Ьт(у) (25)

при ограничении (22).

Заметим, во-первых, что в оптимальных решениях первой и второй задач можно принять

=у,, V,, =а,-у,, ] = 1,ш.

Во-вторых, решение первой задачи очевидно:

8п(х) = ХУ|. (26)

1

В третьих, решение т вторых задач при заданных {у;} сводится к решению одной задачи о ранце: определить х, = ОД, максимизирующие

£«.(«.-У.) (27)

I

при ограничении

Ех.а.^Т. (28)

[

Решим задачу (27) и (28) при у, = О, I =1,п.

Обозначим через <2 = {(?]} множество векторов х, удовлетворяющих (28) и упорядоченных по убыванию М1= , У,= ]Гу,, а

г = шах(М-У)). (29)

Заметим, что при заданных {у,} Ъ определяет оптимальное решение каждой из ш вторых задач. Оценка (25) при этом равна

Р(у)=шг+5:у1, (зо)

1

где у, > 0 удовлетворяют неравенствам

Ylyl+Z^M¡, (31)

где N - число различных решений неравенства (28). Таким образом, оценочная задача свелась к определению 0£у,<а,, ¡ = 1,п и максимизирую-

щих (30) при ограничениях (31). Это обычная задача линейного программирования.

Фиксируем величину Ъ и определяем максимальный номер к такой, что Ъ < Мк. Рассматриваем следующую задачу линейного программирования: определить 0 < у, ^ а,, 1 = 1,п, минимизирующие

У(г)=£у, (32)

I

при ограничениях (31), где ] = 1,к. Двойственная задача имеет вид: определить и] > 0, ] = 1,к, максимизирующие

при ограничениях

£и,<1, 1=1,п,

где Л; — множество содержащих камень ¡.

Обозначим через Уо(2) минимальное значение У(Х). Оценочная задача сводится к минимизации функции одного переменного

У0(2) + тг-»тт. (33)

Берем Т0 = А/т, где А = , и решаем задачу 2. Если Фт11 (Т0) < А, то

1

увеличиваем Т0 до Т1 так, чтобы появился хотя бы один новый вектор Если Ф.„(Т,)< А, то продолжаем увеличение Т до тех пор, пока не получим величину Тк такую, что Фши (Тк) > А. Величина Тк является нижней оценкой для задачи 1. Далее можно применить метод ветвей и границ на основе полученной оценки.

Дадим обобщение описанного метода на случай, когда ^ различны. Определим

Т = шахТ,

I '

и добавим к имеющимся п камням еще т фиктивных камней, вес которых равен

а, = Т - Т,_,, 1 = п +1, п + т.

В итоге получили «задачу о камнях» с дополнительными условиями

а+ш

5Х=1. (34)

Суть этих условий в том, что в каждый ящик можно поместить один и только один фиктивный камень. Таким образом, для фиктивных камней мы имеем два ограничения (19) и (34), то есть в каждый ящик можно поместить только один фиктивный камень и каждый камень можно поместить только в один ящик. Разделим каждую вершину сетевого представления также на две вершины.

Одной вершине поставим в соответствие часть веса у^ а второй - (а;-у;). Вторая задача сводится, как и ранее, к одной задаче о ранце с дополнительными условиями (34). Обозначим через = множество векторов х, удовлетворяющих (19) и (34) и упорядоченных по убыванию Мд. Далее решение оценочной задачи происходит аналогично описанному выше.

В третьей главе рассматривается модель совмещенного выполнения работ. Известно, что частично параллельное выполнение работ позволяет в ряде случаев сократить продолжительность реализации проекта. Но такое сокращение связано с дополнительными затратами средств, связанных с тем, что процесс нарушения технологической последовательности выполнения работ приводит к необходимости внесения изменений в уже выполненные работы. Следовательно, возникает задача выбора таких значений коэффициентов совмещений работ, которые обеспечивали бы сокращение продолжительности выполнения работ в целом по проекту при минимальном размере дополнительных затрат.

Допустим, проект состоит из т работ, которые должны выполняться последовательно. Но возможно и частичное совмещение работ, задаваемое коэффициентами совмещения между работами. Причем возможные значения коэффициентов совмещения представляют собой конечное множество значений л. Каждому возможному значению коэффициентов совмещения будет соответствовать определенная величина уменьшения продолжительности реализации проекта и, соответственно, определенные затраты, задаваемые величиной с,у, 1 = 1,2...,/я; у = 1,2...,п.

Введем переменную х.. принимающую два значения: 1 - в том случае, если между работами / и 1+1 установлено у значение коэффициента совмещения и 0 - в противоположном. Тогда задачу нахождения рациональной степени совмещения работ для дискретного задания коэффициентов совмещения можно записать в следующем виде:

±±с,хя-*шп, £±х^>АТ. (35)

/-2 /-2 У-1

Задачу (35) можно представить как многошаговый процесс принятия решений и применить метод динамического программирования. Число шагов составит т-1. Качество принимаемого на произвольном шаге к решения будет определяться выражением вида

1-1

Функциональное уравнение для произвольного шага может быть записано в следующем виде

Решение будем искать, начиная с последнего шага, то есть определим степень совмещения последней работы в проекте с предпоследней. На каждом шаге будем решать задачу условной оптимизации для всех возможных значений продолжительности. Доходим, таким образом, до второй работы проекта и определяем для всех возможных значений продолжительности возможные затраты.

Далее выполняем прямой ход, в процессе которого решаем задачи безусловной оптимизации, дающие непосредственное решений поставленной задачи.

В четвертой главе рассмотрена задача распределения объемов работ между структурными подразделениями ООО УК «Жилпроект».

Компания имеет пять групп, выполняющих проектные работы. Численность каждой из них в среднем составляет 18 специалистов. Возникает проблема распределения портфеля заказов компании между творческими коллективами. Выше было показано, что эта проблема может быть сведена к известной задаче о «камнях».

Используя данные о производственной программе ООО УК «Жилпроект» (см. таблицу), запишем исходные данные для задачи распределения объемов работ между структурными подразделениями. Сведения приведены в таблице (в таблице объемы работ необходимо умножить на 100). Таким образом, у нас имеется 10 работ, которые необходимо распределить между 5 подразделениями, то есть в данной задаче будет п=10, т=5.___

I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

а,х100 7 10 13 6 7 11 13 14 13 7

Объем работ в 2700 разбили на два по 1400 и 1300 соответственно.

Согласно таблице находим, что А=101, средняя трудоемкость, приходящаяся на одно подразделение - Т0=21. Находим из табл. 1 множества, удовлетворяющие соотношению Ф(То)<А. Такими множествами будут являться: (}1=(1.8), СЬ=(1,5,10), СЬ=(2,6), 0(=(5,8), СЬ=(8,10). Для этих множеств оценка М1=21. Для М2=20 имеем следующие множества: Об=(1,3), <37=(1,4,5), р8=(1,7), Ог=(1,9Х <3>о=(1,4,Ю), Оп=(3,5), (312=(3,10), СЬ=(4,5,10), 0,4=(4;8), <Ъ=(5,7),

р1б=(5,9),д17=(7,Ю),С>18=(9,10).

Составляем систему неравенств +г > Мг]=1,..., N.

у,+у3+2>20, у!+у4+У5+2>20, у1+у7+г>20, у,+у9+2>20, у^+ую+г >20, у3+у5+г >20, уз+ую+г >20, уд+уз+ую+г >20, у4+у8+г >20, у5+у7+г >20,

у5+у9+г >20, у7+у,о+г >20, У9+УЮ+2 > 20 У2+Уб+г>21, У1+У8+2>21, у5+у8+2>21, у8+у10+2>21, у,+у5+у|0^£>21. Находим оценки тг+^у,, уменьшая параметр Ъ

I

при г=21, у,=0, У0(21)=Ю5;

при Ъ=20, у,=1, У2=1, У«=1, Уо(20)=103; при 2=19, у,=1, у2=2, У5=1, у8=1, у!Р=1, У0(19)=Ю1; при г=18, у,=2, у 2=3, у 5=2, у8=2, у10=2, У0(18)=Ю1. То есть дальнейшее уменьшение Ъ не приводит к уменьшению оценки У0. Последующее решение сводится к нахождению максимума целевой функции: 211] +2и2+2из+2и4+2и5+и6+и7+и8+и9+и! 0+ +ип+и12+и1з^и14+и15+и16+и17+и18—>шах, (36)

при ограничениях

и!+и2+ ий+ и7+ и8+ и9+ и10<1, и3<1, и6+ип+и12<1, и7+и10+и1з+и14<1, и2+и4+ и7+ 11] 1+ Ц]3+ Ц]5+ и]6<1, и3<1, и8+и15+и]7<1, и]+и4+и5+ц14<1, (37) и9+и1б+и18<1, и2+и5+ и10+ Ц]3+ и17+ 11;8<1. Пусть 41=1, тогда, учитывая ограничения (37), получим и2= 114= и5= и6= и7= и8= и9= и10= 1114=0, и целевая функция запишется в виде

2и1+2из+и1]+и12+и1з+и15+и16+и17+и18->шах, (38)

при следующих ограничениях

<1, иП+и12<1, 111Э<1, и„+ и13+ Ы15+ и16<1, и3<1,

и]5+и17<1, и,<1, и]6+и)8<1, и13+11]7+ и)8<1. (39)

Теперь пусть иц=1, тогда с учетом ограничений (39)

и!2= и13= и15= и,6=0. После этого целевая функция (38) упростится до вида

2и1+2из+иц+и17+и]8—>тах, (40)

с ограничениями

и! <1, иП<1, ии <1, и3<1, и!7<1, Ц1<1, 1118<1, 11)7+ и]8 <1. (41) Дальнейшее решение очевидно: и3=1, и17=1 или и3=1, и18=1. Таким образом, полученное решение не будет соответствовать начальным условиям, то есть данное решение не обеспечивает разбиение объемов работ на пять групп, получается только четыре: и]=1,1113=1, иц=1, ип=1 или 111=1, ип=1, иц=1, и!8=1.

Рассмотрим другую цепочку данных. Пусть и3=1 и 11«= 1, а и]= и2= и4= и5= и7= и8= и9= ию= Чц= и|2=0 . Тогда целевая функция примет вид

2и3^и6+и! з+и 14+Ц] 5+и 16+и 17+и! ¡¡—>тах, (42)

при ограничениях

и«<1, и3<1, ^<1, и13+и,4<1, Ц13+ И15+ и]6<1, и3<1, и15+и17<1, и1+и4+и3+и14<1,

и16+и18<1,ип+и17+и18<1. (43)

Для дальнейшего решения примем 1114=1 (брать и]3=1 нельзя, так как в этом случае согласно (43) необходимо будет приять и14=и15=и16=и17= и]8=0 и мы опять получаем неполную группу), тогда из (43) следует, что и15=и18=1.

Таким образом, получили решение вспомогательной задачи (36), (37) и3=1 иб=1 им=1 1115=1 и18=1. Это означает, что в качестве решения необходимо взять следующие множества:

С)з=(2,6), <36=(1,3), (214=(4,8), С>15=(5,7), С>!8=(9,10).

При таком распределении основная масса структурных подразделений будет загружена равномерно, и только первое подразделение будет перегружено на 5 %.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В результате анализа особенностей выполнения проектных работ было установлено, что процесс планирования работ по выполнению информационных проектов имеет высокую степень неопределенности, что приводит к появлению на этапе проектирования весьма приблизительных оценок об объемах предстоящих работ, а, следовательно, и сроках выполнения работ по проекту. Следовательно, возникает потребность в разработке комплекса моделей управления продолжительностью реализации проекта с целью компенсации неопределенности на стадии планирования. Изменение продолжительности проекта можно добиться за счет рационального распределения ресурсов проектной организации во времени и по исполнителям (то есть в пространстве), а также за счет частичного совмещения выполняемых работ.

2. Разработана модель оптимального распределения ресурсов проектной организации, отличающаяся тем, что учитывается производительность каждой единицы используемых ресурсов и позволяющая добиться наиболее близкого к равномерному распределению ресурсов проектной организации во времени.

3. Получена модель оптимального распределения объемов выполняемых работ по времени, отличающаяся учетом произвольной технологической связи, задаваемой в виде сетевою графика и ограничений на максимальные объемы работ, выполняемые в данный интервал времени, позволяющая свести исходную задачу к определению минимального относительного уровня перегрузки ресурсов, обеспечивающего равенство максимального потока в полученной сети объему работ по проекту.

4. Предложена модель выбора оптимальной степени совмещения выполняемых работ, отличающаяся учетом свойств функции, описывающей зависимость изменения продолжительности выполнения работ от величины коэффициента совмещения, что позволяет получить расписание выполнения работ, характеризующегося минимальной продолжительностью при заданном уровне потребления ресурса.

5. Разработана модель выбора степени совмещения выполняемых работ по проекту, отличающаяся учетом дискретной структуры коэффициентов совмещения, задаваемых, как правило, неким конечным множеством допустимых значений, и обеспечивающая сокращение продолжительности выполнения работ в целом по проекту при минимальном размере дополнительных затрат.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Володин C.B. Методы решения задач управления продолжительностью проекта / C.B. Володин, В.И. Алферов // Системы управления и информационные технологии: науч.-техн. журнал. М., 2008. №2.1 (32). - С. 111 - 114.

2. Володин C.B. Механизмы распределения ресурсов исполнителей проекта / C.B. Володин, СЛ. Баркалов // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2008. Т.4. № 2. - С. 56 - 59.

Статьи и материалы конференций

3. Володин C.B. Реализация мультипроекта на основе оптимального распределения ресурсов / C.B. Володин, И.А. Урманов // Системы управления эволюцией организацией: V Междунар. конф. Воронеж, 2007. — С. 143 - 146.

4. Володин C.B. Решение задач дискретной оптимизации на основе метода сетевого программирования / C.B. Володин, И.В. Буркова // Системы управления эволюцией организаций: VI Междунар. конф. Воронеж, 2008. - С. 103 -107.

5. Володин C.B. Механизм минимизации затрат при выполнении проектных работ / C.B. Володин, А.И. Половинкина // Системы управления эволюцией организации: VII Междунар. конф. Риччионе, 2008.-С. 187-189.

6. Распределение единиц проектирования во времени на примере ООО УК «Жилпроект» / C.B. Володин, В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, Н.В. Хорохордина, В.Н. Шипилов // Прикладные задачи управления строительными проектами. Воронеж: Центрально-Черноземное книжное изд-во, 2008. - С. 251 -258.

7. Определение оптимального объема субподрядных Работ / C.B. Володин, В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, Н.В. Хорохордина, В.Н. Шипилов // Прикладные задачи управления строительными проектами. Воронеж: Центрально-Черноземное книжное изд-во, 2008. - С. 219 - 231.

8. Задача совмещения проектных работ / C.B. Володин, В.И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, Н.В. Хорохордина, В.Н. Шипилов // Прикладные задачи управления строительными проектами. Воронеж: Центрально-Черноземное книжное изд-во, 2008. — С. 239 - 251.

9. Володин C.B. Модели управления продолжительностью / B.C. Володин, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка // Системный анализ и его приложения Воронеж: Научная книга, 2008. - С. 306- 311. л ¡j

Подписано в печать 28.11.200$?-^ Формат 60x84 1/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл.печ. л. 1,0. Тираж 90 экз. Заказ № €61

ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Введение.

1. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РЕСУРСОНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ.

1.1. Методы решения многоэкстремальных задач распределения ресурсов.

1.2. Метод дихотомического программирования.

1.3. Распределение ресурсов методом дихотомического программирования в общем случае.

1.4. Выводы и постановка задач исследования.

2. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРОЕКТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ.

2.1. Вопросы формирования планов проектных работ.

2.2. Оптимальное распределения объемов работ во времени.

2.3. Задача оптимизации субподрядных работ.

2.4. Оптимальное распределение ресурсов проектной организации.

2.5. Алгоритм решения обобщенной задачи «о камнях».

3. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ ПРОЕКТА

3.1. Задача совмещения выполняемых работ.

3.2. Определение рационального совмещения работ при минимизации стоимости выполнении проекта.

3.3. Аналитическое определение рационального совмещения работ при выполнении проекта.

3.4. Дискретная задача рационального совмещения работ.

4. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРОЕКТНО - СТРОИТЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ.

4.1. Распределение единиц проектирования во времени.

4.2. Определение плана работы структурных подразделений.

4.3. Определение степени совмещения работ в проекте.

Актуальность темы. Вопросы уровня подготовки строительного производства тесно связаны с качеством выполняемых проектных работ, которые относятся к сфере организационно-технологического управления, включающий технологию проектирования, состав проектируемых элементов, формирование нормативной базы на элементы этой технологии и применение информационных технологий для автоматизации и оптимизации соответствующих расчетов. В то же время проблемы мотивации (стимулирование сокращения сроков работ), обеспечение достоверности представляемых данных, проблемы распределения усилий проектной организации и т.д. относятся к сфере экономических механизмов управления.

Исходными данными для процесса организационно-технологического управления являются следующие материалы: нормативно-справочная информация и нормативная база, представленная списком подразделений и специальностей, классификатором проектных работ, описанием нормативных технологических моделей, кодами и наименованиями классов работ, функциями зависимости оптимальной длительности работ от их объемов; исходная информация представленная перечнем позиций (объектов), по каждому заказу, индивидуальные наименования работ, описание планового периода (год, квартал, месяц), данные о состоянии выполнения работ. В результате обработки этих данных формируется производственная программа проектной организации на год и квартал, которая предусматривает распределение объемов проектных работ по головным исполнителям проекта, планы отделов на квартал, план загрузки подразделений и специальностей, отчет о выполнении, диспетчерские графики.

Процесс выполнения проектных работ можно разбить на несколько типовых стадий, каждая из которых в качестве исходных данных использует результаты предыдущего этапа. В этих условиях выполнение проектных работ характеризуется высокой степенью неопределенности на первоначальных этапах проектирования, что делает исходные данные по проекту весьма приблизительным по определяемым на начальной стадии объемам предстоящих работ и срокам завершения.

Вполне понятно, что в этом случае проект, при прочих равных условиях, будет обладать более низкой степенью надежности по сравнению с другими проектами инженерно — технической направленности, где существует более совершенное нормативное обеспечение и, как следствие, более уверенные знания об объемах работ, предполагаемых к выполнению, составу исполнителей и т.п. Повышение степени надежности проекта возможно на основе резервирования производственных ресурсов на случай непредвиденных работ. Но в данном случае, учитывая тот факт, что основным ресурсом, который требуется для реализации проекта, являются высококвалифицированные специалисты, это означает, что в составе команды проекта должны быть избыточные исполнители.

Такая ситуация делает особо актуальной вопросы связанные с возможностью управления продолжительностью реализации проекта. Понятно, что основной возможностью такого влияния является распределение трудовых ресурсов таким образом, чтобы обеспечить выполнение проекта в приемлемые для заказчика сроки. Но такая возможность не является единственной. Как известно, процесс выполнения проектных работ представляет собой последовательную реализацию типовых этапов проекта. Очевидно, что возможно выполнять эти этапы не последовательно, а с частичным совмещением. Понятно, что такое выполнение дает возможность сократить продолжительность выполнения работ по всему проекту без привлечения дополнительных трудовых ресурсов. Но, учитывая тот факт, что результаты предыдущего этапа служат исходными данными для последующего, слишком раннее начало последующей работы может служить источником принятия неправильных решений, которые потом придется исправлять, что естественно потребует дополнительных средств и времени.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью разработки комплекса моделей распределения ресурсов проектной организации, обеспечивающих сокращение выполнения всего комплекса работ за счет рационального распределения объемов работ по времени и между исполнителями, а также за счет рационального выбора степени совмещения выполняемых работ в проекте.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

- госбюджетная научно - исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертационного исследования является разработка моделей управления ресурсным планированием комплексов работ в проектной организации.

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:

1. Проанализировать существующие модели распределения ресурсов при выполнении проектных работ.

2. Разработать модель оптимального распределения ресурсов проектной организации.

3. Построить модель оптимального распределения объемов выполняемых работ по времени.

4. Разработать модель выбора оптимальной степени совмещения выполняемых работ.

5. Построить модель выбора степени совмещения выполняемых работ по проекту при дискретном задании степени совмещения.

Методы исследования. В работе использованы методы моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Модель оптимального распределения ресурсов проектной организации, отличающаяся тем, что учитывается производительность каждой единицы используемых ресурсов и позволяющая добиться наиболее близкого к равномерному распределению ресурсов проектной организации во времени.

2. Модель оптимального распределения объемов выполняемых работ по времени, отличающаяся учетом произвольной технологической связи, задаваемой в виде сетевого графика и ограничений на максимальные объемы работ, выполняемые в данный интервал времени, позволяющая свести исходную задачу к определению минимального относительного уровня перегрузки ресурсов, обеспечивающего равенство максимального потока в полученной сети объему работ по проекту.

3. Модель выбора оптимальной степени совмещения выполняемых работ, отличающаяся учетом свойств функции, описывающей зависимость изменения продолжительности выполнения работ от величины коэффициента совмещения, что позволяет получить расписание выполнения работ, характеризующегося минимальной продолжительностью при заданном уровне потребления ресурса.

4. Модель выбора степени совмещения выполняемых работ по проекту, отличающаяся учетом дискретной структуры коэффициентов совмещения, задаваемых, как правило, неким конечным множеством допустимых значений, и обеспечивающая сокращение продолжительности выполнения работ в целом по проекту при минимальном размере дополнительных затрат.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований созданы модели, позволяющие осуществлять рациональное распределение ресурсов проектной организации во времени и между исполнителями.

Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.

Созданные модели управления ресурсным планированием комплексов работ, используются в производственной практике корпорации ЗАО «Воронеж - дом», ООО УК «Жилпроект».

Модели, алгоритмы и механизмы включены в состав учебного курса «Организация строительного производства (спецкурс)», читаемого в Воронежском государственном архитектурно - строительном университете в виде двух лабораторных работ.

Апробация работы.

Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на следующих конференциях: международные конференции «Современные сложные системы управления» (Воронеж, 2005 г., г. Тверь, 2006 г.); международная научно-практическая конференция «Сложные системы управления и менеджмент качества» (г. Старый Оскол, 2007 г.); 60 -62 научно-технические конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2005-2007 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ в том числе 4 работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работе [2] - модель оптимального распределения ресурсов проектной организации; в работах [1], [5] — модель оптимального распределения объемов выполняемых работ по времени; в работе [4] — модель выбора оптимальной степени совмещения выполняемых работ; в работе [3] - модель выбора степени совмещения работ по проекту при дискретном задании коэффициентов совмещения.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 152 страницы основного текста, 53 рисунка, 35 таблиц. Список литературы включает 187 наименований.

1.4. Выводы и постановка задач исследования

Анализ моделей распределения ресурсов при выполнении проектных работ, показал, что основная совокупность имеющихся средств решает проблему распределения ресурсов на стадии предпроектного проектирования, когда определена номенклатура работ, подлежащих выполнению и конкретные исполнители, ее выполняющие. Но вопрос о размещении единиц проектирования во времени, определении исполнителей, в том числе и субподрядных, как правило, в рассматриваемых моделях не рассматривается. В связи с этим возникает необходимость решения следующих основных задач:

1. Проанализировать существующие модели распределения ресурсов при выполнении проектных работ.

2. Разработать модель оптимального распределения ресурсов проектной организации.

3. Построить модель оптимального распределения объемов выполняемых работ по времени.

4. Разработать модель выбора оптимальной степени совмещения выполняемых работ.

5. Построить модель выбора степени совмещения выполняемых работ по проекту при дискретном задании степени совмещения.

2. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРОЕКТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ

2.1. Вопросы формирования планов проектных работ

Вопросы формирования планов проектных работ относятся в сфере организационно-технологического управления, включающий технологию проектирования, состав проектируемых элементов, формирование нормативной базы на элементы этой технологии и применение информационных технологий для автоматизации и оптимизации соответствующих расчетов. В то же время проблемы мотивации (стимулирование сокращения сроков работ), обеспечение достоверности представляемых данных и т.д. относятся к сфере экономических механизмов управления [27].

Организационно-технологическое управление происходит на основе следующих исходных материалов [22]: нормативно-справочная информация и нормативная база, представление списком подразделений и специальностей, классификатором проектных работ, описание нормативных технологических моделей, кодами и наименованиями классов работ, функциями зависимости оптимальной длительности работ от их объемов; исходная информация представленная перечнем позиций (объектов), по каждому заказу, индивидуальные наименования работ, описание планового периода (год, квартал, месяц), данные о состоянии выполнения работ.

В результате формирующиеся планы на год и квартал, распределенные по головным исполнителям проекта, планы отделов на квартал, план загрузки подразделений и специальностей, отчет о выполнении, диспетчерские графики.

Традиционное управление технологией и организацией проектирования используют укрупненные нормативы и нормативные расчеты.

В качестве укрупненных нормативов обычно используют «Сборник цен на проектно-изыскательские работы» и «Временные нормы продолжительности проектирования». Их используют двояко: в качестве укрупненных классификаторов выполняемых работ и в качестве нормативной основы оценки объемов работ и их распределения между подразделениями организации.

При традиционном планировании проектных работ для нормативных расчетов используют обычно приближенные зависимости вида

Cjk=ctjk.Ck

С =в м

J J J где Ck - сметная стоимость проектирования единицы проектирования категории к; ajk - доля ресурса j в стоимости проектирования категории к;

Cjk - объем (в стоимостном выражении), выполняемый ресурсом j по единице проектирования к;

М. - затраты труда ресурса j;

Bj - выработка ресурса j, измеряемая отношением объема работ в стоимостном выражении к соответствующим трудозатратам;

С} - объем работ (в стоимостном выражении), выполняемый ресурсом].

Совершенствование нормативной базы и нормативных расчетов является одним из определяющих факторов экономической эффективности проектных организаций, поскольку они определяют уровень технологической проработок проектирования.

Можно выделить следующие системы нормирования: построение типовых номенклатур и структуризация единиц проектирования и единиц ресурса, построение норм затрат видов ресурса на единицу продукции и построение нормативного описания технологии проектирования.

Понятие нормы включает измерение затрат ресурса на единицу продукции. Нормированию предшествует обычно та или иная классификация и определенная система понятий и терминов. Ниже будет использоваться общие термины [27].

Термины для результатов. К результатам здесь относятся единица проектирования на верхнем уровне, часть раздела проекта и передел на нижнем.

Под единицей проектирования понимается выделяемая по инженерно-техническим, планово-экономическим, организационно-технологическим и функциональным критериям единица, проектирование которой осуществляется по установленной в проектной организации технологии.

Более мелкими единицами являются разделы проекта, части проекта, переделы, характеризуемые марками и их комплектами.

При автоматизации управления необходима разработка типовой но менклатуры ЧАСТЕЙ разделов проекта, которая может быть основана либо на выделении типовых комплектов марок проектной документации, разрабатываемых без обмена информацией одним исполнителем или целиком передаваемым на субподряд, либо на выделении работ, выполняемых единицами ресурса (специальностями).

Номенклатура частей проекта соответствует основным типовым комплектам марок проектной продукции, характерной для данной организации.

Передел - этап в процессе проектирования, характеризуемый передачей результата работ одной группы исполнителей другой.

Типовая номенклатура событий (технологических переделов) в отдельных проектных организациях регламентирована нормами технологии проектирования, которые определяют форму и состав заданий на проектирование.

Примерами единиц проектирования являются предприятие, проект, производство (составные), объект (элементарная единица).

Четкого определения классов единиц обычно не приводится, и едва ли это возможно. Однако специфика отрасли и сложившаяся практика планирования проектных работ делают содержательные определения разработчиков понятными для пользователей.

Единицы ресурса. Среди единиц ресурса выделяют подразделение, специальность и исполнителя.

Подразделение - структурно выделенная в пределах организации единица, относительно самостоятельно осуществляющая планирование и управление выполняемыми работами. Такими единицами являются отделы, мастерские и иные подразделения.

Специальность - группа исполнителей, специализирующаяся на выполнении определенного вида работ.

Исполнитель - отдельный работник.

Единицы процесса. Единица процесса обычно именуется работой.

Работа - часть процесса проектирования, выполняемая единым составом исполнителей и имеющая фиксируемые во времени начало и конец.

Поддержание нормативной базы

Поддержание нормативной базы предлагают осуществлять экспертной проверкой, либо путем учета фактических трудозатрат.

При первом способе каждый раз при подборе модели и привязке ее к объекту эксперты оценивают ее пригодность и при необходимости корректируют модель.

При втором подходе в процессе учета хода проектных работ учитываются и фактические трудозатраты на работы. По этим фактическим трудозатратам и фактическим продолжительностям уточняются параметры работ.

По истечении периода существенной длительности (например года) по каждому часто встретившемуся виду для всех работ решают задачу проверки гипотез: принадлежат ли все встретившиеся работы генеральной совокупности с одним средним и дисперсией или имеет место сочетание двух таких совокупностей или более.

Если статистические критерии показывают на значимую вероятность второй гипотезы, эксперты рассматривают фактические данные и делают окончательный вывод о количестве типов работ. Если их два, то исходная модель расщепляется на две, в каждой из которых присутствует лишь один тип оцениваемой работы. Одновременно пополняется номенклатура работ и результатов.

Такой процесс обеспечивает сохранение адекватности системы моделей структуре проектных работ организации.

Рассмотрим ряд постановок задач оптимального планирования проектных работ [27].

Задача 1. Оптимальное размещение единиг{ проектирования во времени

Примем, что проект состоит из п единиц проектирования (проектных работ или далее, просто работ). Технология проектирования (необходимая очередность выполнения работ) задана сетевым графиком, вершины которого соответствуют работам, а дуги — зависимостям между работами. Для каждой работы определены ранние допустимые сроки начала ai5 поздние допустимые сроки окончания Ь; и продолжительность работы т. Очевидно, bj —а,

Кроме того, для каждой работы задан график {q!.} потребности в ресурсах относительно начала работы, то есть t" < t < t" +Xj. Предполагая также, что задан вектор наличия ресурсов {Q)}, j = 1,ш (m - число видов ресурсов) определяемый на всем горизонте планирования. Требуется определить календарный план выполнения проектных работ в заданные сроки так, чтобы минимизировать перегрузку ресурсов. В такой постановке задача относится к классу NP - трудных задач и не имеет эффективных методов решения.

Мы представили эту задачу в более простом виде, учитывая определенную гибкость назначения исполнителей на работы. А именно, примем, что плановый период разбит на Т интервалов определенной длины А (недели, месяцы, кварталы и т.д.)

Обозначим R; - множество интервалов в которых может выполняться работа i, Ps - множество работ, которые могут выполняться в s-ом интервале. Заданы ограничения Qtj на объем проектных работ каждого вида в каждом интервале. Для каждой проектной работы, в свою очередь, задан объем работ, выполняемый ресурсами каждого вида. Более того, примем, что каждая работа выполняется только одним видом ресурсов. Таким образом, все работы разбиты на m подмножеств, так, что работы j-ro подмножества выполняющиеся ресурсами j-ro вида. Обозначим через xis - объем i-ой работы, выполняемый в s-ом интервале. Cis - максимальный объем j-ой работы, который можно выполнить в s-ом интервале. Задача заключается в определении {xis}, i = l,n, s = 1,Т, так, чтобы все расчеты были выполнены, то есть xis<Cis,iePs,s = l7f

2X = wi5i = M (2.1.1) seR; где W; - объем i-ой работы, а перегрузка исполнителей (то есть превышение объема работ над тем объемом, который могут выполнить исполнители, работал по нормативам, была минимальной. Если обозначить через а - относительный уровень перегрузки ресурсов, то формально критерий можно записать в виде a-»min (2.1.2) при ограничениях

2X=cxQ,, j = (2.1.4) i<=R,

Фактически мы перешли от задачи календарного планирования к задаче объемно-календарного планирования. Задача 2. Оптимальная передача на субподряд.

Если перегрузка ресурсов недопустимо велика, то естественно снизить ее за счет передачи части работ на субподряд. Обозначим через Р - множество работ , передаваемых на субподряд, С; - стоимость i-ой работы при передаче ее на субподряд. Задача заключается в определении множества Р, такого, что стоимость субподрядных работ

C(P)£Ci, ieP была минимальной при ограничениях (2.1.2) для всех igP и (2.1.4) для всех i g Р и а = 1. Другими слова, требуется минимизировать затраты на субподрядные работы при условии что остальные работы могут быть выполнены своими силами без перегрузки ресурсов (либо при допустимой перегрузке ресурсов а<адоп).

Задача 3. Оптимальное распределение работ между подразделениями проектной организации Данная задача возникает в том случае, когда в организации имеется несколько подразделений, располагающих мощностями ресурсов одного вида. Требуется распределить проектные работы одного вида между подразделениями, так чтобы обеспечить максимально равномерную загрузку всех подразделений.

Задача 4. Совмещение проектных и строительных работ

Совмещение работ, то есть параллельное выполнение работ, связанных технологической зависимостью, производятся с целью сокращения продолжительности всего проекта. Однако такое совмещение приводит как правило к увеличению продолжительности совмещаемой работы, поскольку зачастую приходится переделывать проект, либо к увеличению затрат по той же причине. Частным случаем совмещения работ является так называемые мягкие зависимости между работами (зависимость рекомендательного типа) исследованные в работах Буркова В.Н., Колпачева В.Н, Перелыгина и др. Такие зависимости могут нарушаться, но их нарушение приводит к росту продолжительности и (или) затрат. В общем случае совмещение может быть частичным (например, 0,5 объема работы выполняются параллельно с другой работы). Такое совмещение удобно задавать коэффициентом совмещения работы j выполняемую одновременно с работой i [10]. Коэффициент совмещения принимает значения от 0 до 1. В зависимости от величины K;j увеличивается продолжительность работы j и (или) затраты не ее выполнение. Зависимость увеличения продолжительности работы j от К,, будем обозначать через а.(К.), а зависимость увеличения затрат через Ь.(К.). Требуется определить коэффициенты совмещения работ, ток, чтобы проект был выполнен за время Т, а дополнительные затраты (либо суммарное увеличение продолжительности работ) были минимальными.

Таким образом, рассмотренные постановки задач оптимизации планов проектных работ практически сводятся к решению задач распределения ресурсов. Рассмотрим существующие методы решения распределительных задач.

2.2. Оптимальное распределения объемов работ во времени

Рассмотрим случай независимых проектных работ. В этом случае задача решается отдельно для каждого вида проектных работ. Пусть ограничение Cis отсутствует, то есть при наличии ресурсов каждая работа может быть выполнена в одном интервале. В этом случае существует-простое правило оптимального распределения ресурсов: в первую очередь начинаются работы с минимальными поздними сроками окончания (правило А).

Доказательство. Пусть в каком либо интервале s назначена работа i, хотя имеется работа j с меньшей величиной b. <Ь. Заметим, что соответствующий объем работы j выполняется в некотором более позднем интервале q. Однако, в этом же интервале может выполняться и работа i. Поэтому мы можем поменять объемы работ (то есть объем работы j, выполняемый в q-ом интервале переносим в интервал s, и наоборот соответствующий объем работ i переносим в интервал q). Поступая таким образом всякий раз, когда нарушается правило, мы придем к решению, в котором все работы выполняются в соответствии с правилом А принятия решения. Опишем алгоритм решения задачи [38].

1 шаг Определяем начальную величину а

2.2.1) где W = Q = £QS i s

Применяем правило А при количестве ресурсов a0Qs, s = l,T. Если удается выполнить все работы, то получено оптимальное решение. В противном случае возможны два варианта:

1 вариант. Найдется ближайший интервал S, такой что

IX<aoQ> ieP, то есть ресурсы не полностью используются.

Исключаем все работы, которые выполнены в интервалах 1,S. Для оставшихся работ определяем

Г, W(s)^ a, - шах 1;——

QOO

V ^yj У где W(s)=yw, Q(s)=SQp icl'(s) p=s+I

P(s) - множество невыполненных работ.

Применяем правило А для распределения объемов невыполненных работ, начиная с интервала (s+1). Если удалось выполнить все работы, то получено оптимальное решение

2 вариант. Найдется ближайший интервал, такой, что объем работ который должен быть выполнен в s-ом интервале превышает Qs (таким образом, ресурсов не хватит для выполнения всех работ, которые должны быть завершены в интервалах 1,S). В этом случае определяем a, = max

H(s) где V(s) - объем работ, которые должны быть выполнены в интервалах

1,S;

H(s) = I]Qp p=i и применяем правило А.

За конечное число шагов будет получено оптимальное решение.

Пример 2.2.1. Данные о работах приведены в таблице 2.2.1.

Примем As = 1, S = 1,6, Qs=15 1 шаг Вычисляем W = 100, Q = 90

100 а.

90 1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основные результатам работы относится:

1.В результате анализа особенностей выполнения проектных работ было установлено, что процесс планирования работ по выполнению информационных проектов имеет высокую степень неопределенности, что приводит к появлению на этапе проектирования весьма приблизительных оценок об объемах предстоящих работ, а, следовательно, и сроках выполнения работ по проекту. Следовательно, возникает потребность в разработке комплекса моделей управления продолжительностью реализации проекта с целью компенсации неопределенности на стадии планирования. Изменение продолжительности проекта можно добиться за счет рационального распределения ресурсов проектной организации во времени и по исполнителям (то есть в пространстве), а также за счет частичного совмещения выполняемых работ.

2. Разработана модель оптимального распределения ресурсов проектной организации, отличающаяся тем, что учитывается производительность каждой единицы используемых ресурсов и позволяющая добиться наиболее близкого к равномерному распределению ресурсов проектной организации во времени.

3. Получена модель оптимального распределения объемов выполняемых работ по времени, отличающаяся учетом произвольной технологической связи, задаваемой в виде сетевого графика и ограничений на максимальные объемы работ, выполняемые в данный интервал времени, позволяющая свести исходную задачу к определению минимального относительного уровня перегрузки ресурсов, обеспечивающего равенство максимального потока в полученной сети объему работ по проекту.

4. Предложена модель выбора оптимальной степени совмещения выполняемых работ, отличающаяся учетом свойств функции, описывающей зависимость изменения продолжительности выполнения работ от величины коэффициента совмещения, что позволяет получить расписание выполнения работ, характеризующегося минимальной продолжительностью при заданном уровне потребления ресурса.

5. Разработана модель выбора степени совмещения выполняемых работ по проекту, отличающаяся учетом дискретной структуры коэффициентов совмещения, задаваемых, как правило, неким конечным множеством допустимых значений, и обеспечивающая сокращение продолжительности выполнения работ в целом по проекту при минимальном размере дополнительных затрат.

1. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах. Одесса: Маяк, 1990. - 132 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

3. Александров Н.И., Комков Н.И. Моделирование организации и управления решением научно-технических проблем. М.: Наука, 1988. 216 с.

4. Алтаев В.Я., Бурков В.Н., Тейман А.И. Теория сетевого планирования и управления // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 5.

5. Алферов В.И., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н. и др. Прикладные задачи управления строительными проектами. — Воронеж «Центрально Черноземное книжное издательство» 2008. - 765 с.

6. Андронникова Н.Г., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Котенко A.M. Модели и методы оптимизации региональных программ развития. (Препринт) М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2001.

7. Арнольд В.И. О функциях трех переменных. ДАН СССР, 1957, № 2.

8. Ансоф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. 519 с.

9. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и механизмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 1994. 72 с.

10. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977. 303 с.

11. Баркалов С.А. Теория и практика календарного планирования в строительстве. -Воронеж, ВГАСА, 1999.-216 е.

12. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М., Семенов П.И. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами. — М.: 2001 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

13. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Образцов Н.Н. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000. 58 с.

14. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н. и др. Системный анализ и его приложения. — Воронеж «Научная книга» 2008. 439 с.

15. Баркалов С.А., Михин П.В. Моделирование и оптимизация плана проектных работ в строительстве // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. С. 56-73.

16. Баркалов С.А., Семенов П.И., Потапенко A.M. Проблемы управления организационными проектами. В кн. Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Межвузовский сб. научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003 г. с. 275 279.

17. Баркалов С.А., Буркова И.В., В.Н. Колпачев, Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М.: 2004г. 87 с.

18. Бир С. Мозг фирмы. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

19. Бобрышев Д.Н., Русинов Ф.М. Управление научно-техническими разработками в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976. — 236 с.

20. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968.-408 с.

21. Бурков В.Н. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 7.

22. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука. - 1977. - 327 с.

23. Бурков В.Н., Буркова И.В. Задачи дихотомической оптимизации. М.: Радио и связь. — 2003. — 156 с.

24. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. 234 с.

25. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Новиков Д.А., Юсупов Б.С. Модели и мха-низмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 1997.-60 с.

26. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

27. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика и Телемеханика. 1993. № 11. С. 3 30.

28. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 25.

29. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ - 2001. — 265 с.

30. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович Л.А. Модели и методы мультипроектно-го управления. М.: ИПУ РАН, 1998. 62 с.

31. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 384 с.

32. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. 144 с.

33. Бурков В.Н., Ловецкий С.Е. Методы решения экстремальных задач комбинаторного типа. — Автоматика и телемеханика, 1968, №11.

34. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. -188 с.

35. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 128 с.

36. Бурков В.Н. Новиков Д.А. Как управлять организациями. М.: СИНТЕГ, 2004.

37. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. Библиотека технической кибернетики. М.: Советское радио, 1967.

38. Буркова И.В., Михин П.В., Попок М.В., Семенов П.И., Шевченко JI.B. Модели и методы оптимизации планов проектных работ. М., 2005. 103 с. (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

39. Буркова И.В., Михин П.В., Попок М.В. Задача о максимальном потоке // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. С. 80-91.

40. Бушуев С.Д., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков А.В. Методы и средства разрешения конфликтов при управлении сложными проектами / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами. С.-Пб., 1995. С. 212 -216.

41. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1 3.

42. Васильев В.М., Зеленцов Л.Б. Автоматизация организационно-технологического планирования в строительном производстве. М.: Стройиз-дат, 1991.-152 с.

43. Васильев Д.К., Карамзина Н.С., Колосова Е.В., Цветков А.В. Деловая игра как средство внедрения системы управления проектами / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1999.

44. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Хулап Г.С., Цветков А.В. Системы и механизмы реализации проектов: опыт внедрения / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1997. Том 1.С. 683-687.

45. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Цветков А.В. Процедуры управления проектами // Инвестиционный эксперт. 1998. № 3. С. 9 10.

46. Васкевич Д. Стратеги клиент/сервер. Руководство по выживанию для специалистов по реорганизации бизнеса. К.: «Диалектика», 1996. — 384 с.

47. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс. М.: Изд-во МГУ, 1996. 416 с.

48. Воронов А.А. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970. -128 с.

49. Воропаев В.И., Любкин С.М., Голенко-Гинзбург Д. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 10. С. 144 152.

50. Воропаев В.И. Методические указания по декомпозиции объектов строительства на проектно-технологические модули. М.: ВНИИГМ, 1988. 91 с.

51. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством. М.: Стройиздат, 1974. 232 с.

52. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Алане, 1995.-225с.

53. Воропаев В.И., Шейнберг М.В. и др. Обобщенные сетевые модели. М.: ЦНИПИАС, 1971. 118 с.

54. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. 327 с.

55. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968. 400 с.

56. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. -144 с.

57. Гриценко Н.Л., Зеленова А.В., Колосова Е.В., Цветков А.В. От сметы к проекту / Материалы Международного симпозиума по управлению проектами в переходной экономике. Москва, 1999.

58. Губко М.В. Задача теории контрактов для модели простого АЭ / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

59. Губко М.В., Спрысков Д.С. Учет кооперативного взаимодействия активных элементов в механизмах распределения ресурса и активной экспертизы /

60. Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

61. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. М.: Наука, 1965. — 296 с.

62. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.

63. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

64. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

65. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 238 с.

66. Клименко С.В., Крохин И.В., Кущ В.М., Лагутин Ю.Л. Электронные документы в корпоративных сетях. М.: Анкей, 1998. — 272 с.

67. Кокс Д., Хинкин Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.- 558 с.

68. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. ДАН СССР, 1956, № 2.

69. Колпачев В.Н., Баркалов С.А., Уандыков Б.К., Потапенко A.M. Оптимизация коммерческого цикла. Журнал «Системы управления и информационные технологии». №1-2. 2003г. С. 40 44.

70. Комков Н.И., Левин Б.И., Журдан Б.Е. Организация систем планирования и управления прикладными исследованиями и разработками. М.: Наука, 1986. 233 с.

71. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. 211 с.

72. Курочка П.Н. Моделирование задач организационно — технологи-ческого проектирования. Воронеж, ВГАСУ, 2004. 204 с.

73. Курочка П.Н., Михин П.В. Оценка технологичности вариантов возведения каркаса на основе нечетких множеств // Современные сложные системы управления: Сб. научн. тр. 5-ой междунар. конф. Краснодар, 2004г. С. 125129.

74. Курочка П.Н., Михин П.В. Оценка вариантов технологии возведения каркаса жилого здания на базе матриц логической свертки // Современные сложные системы управления: Сб. научн. тр. 5-ой междунар. конф. Краснодар, 2004г. С. 69-71.

75. Куликов Ю.А. Оценка качества решений в управлении строительством. М.: Стройиздат, 1990. 144 с.

76. Либерзон В.И. Основы управления проектами. М.: Нефтяник, 1997. 150 с.

77. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972-576 с.

78. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

79. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. -271 с.

80. Лихотин Ю.П., Михин П.В. Механизмы распределения ресурсов в классификационной модели // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. / Тверск. гос. тех. ун-т. Тверь, 2004. С. 215-218.

81. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления // Измерения. Контроль. Автоматизация. 1991. № 3-4. С.30-38.

82. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985. -392 с.

83. Маркотенко Е.В. Поведение активного элемента в условиях простого конкурсного механизма распределения ресурса / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых РИТУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

84. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М, 1996. 160 с.

85. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

86. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1998. 800 с.

87. Мильнер Б.З., Евенко Л.И., Раппопорт B.C. Системный подход к организации управления. М.: Экономика, 1983. 224 с.

88. Мир управления проектами / Под. ред. X. Решке, и X. Шелле. М.: Алане, 1993.-304 с.

89. Михин П.В., Потапенко A.M. Приближенное агрегирование линейных моделей в управлении проектами // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. / Тверск. гос. тех. ун-т. Тверь, 2004. С. 76-79.

90. Михин П.В., Потапенко A.M. Оптимизация календарного плана при ограниченных ресурсах // Современные сложные системы управления: Сб. научн. тр. 5-ой междунар. конф. Краснодар, 2004г. С. 74-80.

91. Михин П.В., Потапенко A.M., Семенов П.И. Оптимальное размещение единиц во времени // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. С. 100-108.

92. Михин П.В., Потапенко A.M., Семенов П.И. Оптимальное размещение работ между подразделениями проектной организхации // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. -Тула, 2005. С. 108-119.

93. Михалевич B.C., Волкович B.JI. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.

94. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1974. -526 с.

95. Моррис У. Наука об управлении: Байесовский подход. М.: Мир, 1971.

96. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.-464 с.

97. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. М.: ИПУ РАН, 1998.-96 с.

98. Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в моделях активных систем с нечеткой неопределенностью. М.: ИПУ РАН, 1997. 101 с.

99. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. 150 с.

100. Новиков Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1998. 68 с.

101. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999.-108 с.

102. Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: РИГУ РАН, 1998. 216 с.

103. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М.: Высшая школа, 1986. 384 с.

104. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях М.: Наука, 1979.-218 с.

105. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с.

106. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. 230 с.

107. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

108. Петраков С.Н. Условия существования эквивалентных прямых механизмов для непрямых механизмов планирования общего вида / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

109. Петросян JI.A., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. 304 с.

110. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985. 424 с.

111. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976. 344 с.

112. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988.-320с.

113. Симионова Н.Е. Управление реформированием строительных организаций. М.: Синтег, 1998. 224 с.

114. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике.-М.: Физматлит, 1995.

115. Управление проектами. Зарубежный опыт / Под. ред. В.Д.Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1993. 443 с.

116. Управление проектами / Общая редакция — В.Д. Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1996.-610 с.

117. Фольмут Х.Й. Инструменты контроллинга. М.: Финансы и статистика, 1998.-288 с.

118. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

119. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении М.: Наука, 1991. 166 с.

120. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-336 с.

121. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -688 с.

122. Эткинд Ю.Л. Организация и управление строительством. Свердловск: УГУ, 1991.-312 с.

123. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио, 1982. -456 с.

124. Abba W.F. Beyond communicating with earned value: managing integrated cost, schedule and technical performance / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 2-6.

125. Abba W. Interview // Program Analyst. Office of the Under Secretary of Defense. Washington.

126. Arrow K.J. Social choice and individual values. Chicago: Univ. of Chicago, 1951.-204 p.

127. Azariadis C. Implicit contracts and underemployment equilibria // Journal of Political Economy. 1975. N 6. P. 1183 1202.

128. Badiru A.B. Activity-resource assignment using critical resource diagramming // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 15 21.

129. Baily M. Wages and employment under uncertain demand // Review of Economic Studies. 1974. Vol. 41. N 125. P. 37 50.

130. Barr Z. Earned value analysis: a case study // PM Network. 1996. N 12. P. 31 — 37.

131. Bubshait K.A., Selen WJ. Project characteristics that influence the implementation of Project Management techniques: a survey // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 23. N 2. P. 43 47.

132. Burkov V.N. Problems of optimal distribution of resources // Control and Cybernetics. 1972. Vol. 1. N. 1/2.

133. Buttle T. A Hitchhiker's guide to Project Management / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 89-97.

134. Christinsen D.S. A review of cost/schedule control systems criteria literature // International Journal of Project Management. 1994. Vol. 25. N 3. P. 32 39.

135. Christensen D.S. An analysis of costs overruns on defense acquisition contracts // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 43 48.

136. Christensen D.S. The estimate at complete problem: a review of three studies // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 1. P. 37-42.

137. Coleman J.H. Using cumulative event curves on automotive programs / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 101 107.

138. Connely A. Ad-hoc hierarchies for flat-flexible organizations / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 329 335.

139. Cooper K.G. The rework cycle: benchmarks for the Project manager // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 1. P. 17 22.

140. Cooper K.G. The rework cycle: why projects are mismanaged // PM Network. 1993. N2. P. 5-7.

141. Dasgupta P., Hammond P., Maskin E. The implementation of social choice rules: some general results on incentive compatibility // Review of Economic Studies. 1979. Vol. 46. № 2. P. 185 216.

142. Devaux S.A. When the DIPP dips // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 22. N 3. P. 45. 49.

143. Fieldman R.E. Some thoughts on C/SCSC and current state of Project Management tools // PM Network. 1993. N 10. P. 6 8.

144. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Earned value Project Management. PMI, 1996.- 141 p.

145. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Monitoring performance against the baseline // PM Network. 1995. N 9. P. 9 14.

146. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step four with earned value: establish the Project baseline // PM Network. 1995. N 5. P. 26 29.

147. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step one with earned value: scope the Project // PM Network. 1994. N 5. P. 22 24.

148. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step two with earned value: plan and schedule the Project // PM Network. 1994. N 9. P. 35 37.

149. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step three with earned value: estimate and budget resources // PM Network. 1995. N 1. P. 39 41.

150. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. The earned value body of knowledge // PM Network. 1996. N 5. P. 11 16.

151. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. The earned value concept back to basis // PM Network. 1994. N 1. P. 27 - 29.

152. Gilyutin I. Using Project Management in a nonlinear environment // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 4. P. 20 26.

153. Globerson S. Effective Management of Project process / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 381 387.

154. Grossman S., Hart O. An analysis of the principal-agent problem // Econometrics 1983. Vol. 51. N 1. P. 7 45.

155. Groves Т., Radner R. The allocation of resources in a team // Journal of Economic Theory. 1972. Vol. 4. N 2. P. 415 441.

156. Hart O.D., Holmstrom В. Theory of contracts // Advances in economic theory. 5th world congress. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987. P. 71 155.

157. Hart O.D. Optimal labor contracts under asymmetric information: an introduction // Review of Economic Studies. 1983. Vol. 50. N 1. P. 3 35.

158. Hatfield M.A. Managing to the corner cube: three-dimensional Management in a three-dimensional world // International Journal of Project Management. 1995. Vol. 26. N1. P. 13-20.

159. Hurwicz L. On informationally decentralized systems / Decision and organization. Amsterdam: North-Holland Press, 1972. P. 297 336.

160. Hatfield M.A. The case for earned value // PM Network. 1996. N 12. P. 25 -27.

161. Ingram T. Client/Server: Imaging and earned value: a success story / PM Network. 1995. N 12. P. 21 -25.

162. Marchak J., Radner R. Economic theory of teams. New Haven London: Yale Univ. Press, 1976. - 345 p.

163. Matsuura N., Yonts M.G. Monitoring and rewarding multiple projects using a weighted performance index in a performance-based contract / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 142-146.

164. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991.-568 p.

165. Myerson R.B. Optimal coordination mechanisms in generalized principal-agent problems // Journal of Mathematical Economy. 1982. Vol.10. №1. P. 67 81.

166. Newell M. Estimating techniques that will revolutionize your projects / PMI Symposium. Boston, 1996. P. 1 5.

167. Peters T.J., Watermann R.H. In search of excellence. NY: H&R, 1982. 360 p.

168. Primavera Project Planner: Manual Guide.

169. Project Management software survey // PM Network. 1996. N 9. P. 27-40.

170. Robinson P.B. The performance measurement baseline a statistical view // PM Network. 1997. N 6. P. 47 - 52.

171. Simon H. Administrative behavior. N.Y.: Frece Press, 1976. 364 p.

172. Singh A. A taxonomy of practical Project cost forecasting techniques / PMI

173. Symposium. Chicago, 1997. P. 198 204.

174. Singh A. Earned value analysis interface with line of balance / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 193 197.

175. Singletary N. What's the value of earned value // PM Network. 1996. № 12. P. 28-30.

176. Tabtabai H.M. Forecasting Project completion date using judgmental analysis / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 436 440.

177. Tabtabai H.M. Modeling knowledge and experience to predict Project performance / PMI Symposium. Boston, 1996. P. 1 4.

178. Taylor F.W. The principles of scientific Management / Vroom V.H. Industrial social psychology / The Handbook of Social Psychology. Vol. 5. N.Y.: Addison-Wesley, 1969. P. 200 208.

179. Thambhain H.J. Best practices for controlling technology-based projects according to plan / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 550 559.

180. Wilkens T.T. An effective model for applying earned value to any Project / PMI Symposium. Vancouver, 1994. P. 170 177.

181. Wilkens T.T. Are you being mislead by your progress Gantt's chart // PM Network. 1997. N8. P. 42-45.

182. Wilkens T.T. Earned value: clear and simple / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 54-60.

183. Wilkens T.T. Earned value: sounds basic for revenue recognition // PM Network. 1991. N 11. P. 28-32.