автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Оптимизационное проектирование судовых конструкций, подверженных воздействию нестационарных динамических нагружений

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (СПбГМТУ)

МИРОНОВ Михаил Юрьевич

На правах рукописи УДК 629.12.001:539.3

ОПТИМИЗАЦИОННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЮ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЙ

Специальность 05.08.01 «Теория корабля и строительная механика корабля»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре строительной механики корабля СПбГМТУ

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

- д.т.н., профессор

Родионов Александр Александрович,

- д.т.н., профессор

Савинов Геннадий Володарович,

- к.т.н., начальник сектора ФГУП «ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова» Дульнев Андрей Иванович.

Ведущая организация:

ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин», г. Санкт-Петербург.

Защита состоится « » 2005 г. в « » часов

на заседании диссертационного совета Л212.228.01 по адресу: 198000, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке СПбГМТУ. Автореферат разослан « ^^ » 2005 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д21122&.01

д.т.н., профессор_

. Суслов А.Н.

/¿/006

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В современных условиях вопросы рационального и оптимального проектирования судовых конструкций в значительной степени определяют конкурентоспособность продукции судостроительного производства.

Полный спектр внешних воздействий на судовые конструкции не ограничивается статическими и стационарными вибрационными нагрузками Для ряда конструкций расчетными нагрузками, отклики на которые определяют надежность, являются нестационарные воздействия, возникающие при слеминге, взрыве, столкновении, посадке на мель. Применение современных методов оптимизации при проектировании таких конструкций невозможно без учета их поведения в условиях динамических воздействий.

На сегодняшний день при проектировании, в частности, подводных лодок, весьма остро стоит вопрос снижения материалоемкости корпусных конструкций Практически отсутствуют специальные работы по проектированию внутренних корпусных конструкций. Меж. ду тем внутренние конструкции подводных лодок составляют до 30% массы всего корпуса. Уменьшение массы конструкций позволяет; использовать ДУ меньшей мощности, что снижает шумность; разместить дополнительное оборудование и вооружение; снизить потребность в использовании дорогостоящих сплавов Проектирование внутренних конструкций типа перекрытий (настилов) по традиционным балочным схемам с использованием статических и квазистатических подходов не позволяет эффективно решить этот вопрос. Необходимы- переход к более подробным моделям МЮ, пригодным для точного расчета нестационарных колебаний сложных конструкций и методики, позволяющие учитывать параметры этих откликов при оптимизации.

Значительное повышение в этом случае размерности задач затрудняет, а в большинстве случаев делает невозможным использование прямых поисковых методов математического программирования Высокая нелинейность задач не позволяет применять методы линейного программирования.

Актуальность темы определяется, таким образом, во-первых, необходимостью развития математических методов оптимизации проектируемых конструкций, что может быть удовлетворено применением т н непрямых методов, основанных на удовлетворении условий оптимальности, получаемых методами вариационного исчисления. Во-вторых, ещё недостаточно реализованы в существующей практике преимущества и возможности расчета динамики конструкций при нестационарных воздействиях по МКЭ.

Цель и задачи работы. Целью работы является повышение качества расчета нестационарного напряженно-деформированного состояния судовых корпусных конструкций, а также реализация нового, единого подхода к оптимизации тел и сложных конструкций при различных эксплуатационных воздействиях Подход сочетает непрямые методы оптимизации, матричные методы анализа чувствительности и метод конечных элементов.

Для достижения цели в работе поставлены и решены следующие задачи'

• разработка расчетных схем и конечно-элементных моделей корпусных конструкций с различной степенью идеализации;

• совершенствование существующих методов однокритериальной оптимиза ции конструкций при ограничениях на параметры статического деформированного состояния и разработка новых методов, позволяющих учитывать ограничения на параметры нестационарного динамического состояния;

• совершенствование методов оптимизации формы упругих тел (стержней, балок и пластин переменной толщины) при ограничениях на параметры динамического напряженно-деформированного состояния;

• разработка компьютерных программ для оптимизационных расчетов конструкций при статических и динамических нагружениях с использованием непрямых методов,

• оптимизация простых и составных балочных и пластинчато-стержневых моделей конструкций при различных активных ограничениях, граничных условиях и нагружениях,

• анализ оптимальных вариантов, обобщение полученных данных и оформление их в виде рекомендаций по стратегии оптимального проектирования внутренних конструкций

Научная новизна. Среди основных положений, разработок и результатов, представленных в диссертации, новыми являются следующие

• применен универсальный подход к оптимизации упругих тел и составных конструкций для статических и нестационарных динамических нагружений;

• впервые для нестационарного анализа чувствительности моделей судовых конструкций использован метод прямого дифференцирования шаговых процедур интегрирования по параметрам проектирования;

• показано, что характер распределения рамных подкреплений на ранних проектных стадиях может быть определен оптимизацией упрощенных до непрерывных тел моделей конструкций;

• показано, что в ряде случаев выбор в качестве одного активного Офаничения параметров динамического деформированного состояния улучшает характеристики проекта по другим параметрам состояния, уменьшая количество расчетов;

• разработаны оригинальные программы, позволяющие внедрить новые методы оптимизации в универсальные расчетные пакеты

Практическое значение полученных результатов. Практическую ценность диссертационной работы представляют такие её результаты.

• методика оптимизационного расчета НДС стержней, балок, пласгин и перекрытий, реализованная в виде программного комплекса;

• выработанные рекомендации по оптимальному проектированию судовых корпусных конструкций.

Диссертация выполнена в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ в соответствии с планами Министерства образования РФ Работа находится в русле исследований, ведущихся кафедрой строительной механики корабля СПбГМТУ, по созданию новых и совершенствованию существующих методов математической оптимизации конструкций судовых корпусов.

Производится внедрение результатов в практику судостроения с целью улучшения качественных показателей и повышения эффективности проектирования судов Отдельные результаты диссертации использованы ФГУП «Адмиралтейские Верфи» при работе над проектом 1650 Применение новой методики проектирования позволяет изменить ряд задействованных в проекте параметров профилей и толщин, что снижает общий вес конструкции внутреннего настила в проекте на 5-7%. Кроме того, положения методики и алгоритмы используются ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин» при проведении дополнительных оптимизационных расчетов конструкций, для которых ранее не учитывались нестационарные офаничения

Апробация работы. Материалы диссертации доложены и обсуждены

• на научно-технических семинарах кафедры строительной механики корабля СПбГМТУ (2002, 2003 гг.);

на научно-технических конференциях:

• «МОРИНТЕХ-2000» (г.Санкт-Петербург, сентябрь 2000г.),

• «ОПТИМ-2001» (г.Санкт-Петербург, ЦНИИ ТС, ноябрь 2001 г ),

• по строительной механике корабля памяти академика Ю А Шиманского (г.Санкт-Петербург, ЦНИИ им. А.Н. Крылова, декабрь 2001 г.);

• «МОРИНТЕХ-ЮНИОР-2002» (г.Санкт-Петербург, октябрь 2002г ),

• по строительной механике корабля памяти профессора П.Ф Папковича (г.Санкт-Петербург, ЦНИИ им. А.Н. Крылова, декабрь 2002 г ),

• «Кораблестроительное образование и наука-2003», (г. Санкт-Петербург, СПбГМТУ, май 2003 г.)

Материалы диссертационной работы в полном объеме доложены и обсуждены на международной конференции «Бубновские чтения», посвященной 100-летию кафедры строительной механики корабля СПбГМ ТУ (г. Санкт-Петербург, 18-19 ноября 2004 г.) и на научном семинаре кафедры «Строительная механика корабля» СПбГМТУ (г. Санкт-Петербург, 16 мая 2005 г.).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 10-ти публикациях.

Структура диссертации Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, выводов, списка литературы и приложений. Общий объем работы 180 страниц, в том числе 150 страниц основного текста, 32 рисунка, 17 таблиц, список использованных источников из 154 наименований и 5 приложений на 30 страницах

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована цель работы и намечены пути ее достижения, показана связь работы с научными темами Дана характеристика научной новизны, указано практическое значение полученных результатов, а также приведены сведения об их апробации и внедрении.

В первой главе проведен анализ работ, посвященных современному состоянию вопроса оптимизации судовых корпусных конструкций при различных видах эксплуатационных нагружений, которые условно можно подразделить на работы

• по развитию общих математических методов оптимизации,

• по разработке методик оптимизации судовых корпусных конструкций,

• по оптимизации с ограничениями параметров нестационарного состояния,

а также выполнена постановка задачи исследования

Известны два направления развития теории оптимального проектирования-

1) Совершенствование поисковых методов (т н. прямых методов математического программирования) при полной формализации задачи проектирования и разработка на их основе сложных стратегий поиска глобального оптимума

2) Разработка новых (т н непрямых) методов, базирующихся на вариационных записях условий оптимальности и сводящих задачу минимизации функции цели к аналитическому либо численному шерационному решению системы специфических дифференциальных уравнений.

Математический аппарат оптимизации тел и конструкций на базе прямых методов линейного и нелинейною математического программирования подробно описан в работах В.П Малкова, А Г Угодчикова, С А Ашманова. Ф П Васильева. Э Хога. Я Ароры, Д Хим-мельблау, В Г Карманова, Н. Ольхоффа, Г Реклейтиса, А Рейвиндрана, К Рэгсдела и др Использование методов теории управления и методов на основе вариационного исчисления исследовано Н В Баничуком, Алексеевым В М , Тихомировым В М . Фоминым С В , Р П Федоренко, Л Брайсоном, Хо Ю-Ши. А А Родионовым и др Число таких работ в области кораблестроения невелико, несмотря на широкое использование теории управления в других областях знания (электротехника, электроника, гидравлика)

Среди существующих работ по оптимальному проектированию конструкций судового корпуса следует выделить работы А А Родионова, В А Постнова, В М Упырева, В П Малкова, Г А Животовского, Ю В Малышевского, А А Бубнова, Г В. Савинова, Э П Лукаша. Большинство работ по оптимизации судовых конструкций представляет собой разработку отдельных методик оптимизации с использованием индивидуальных подходов, сильно ограниченных особенностями вполне конкретных объектов. Универсальные подходы к оптимизации конструкций изложены в монографиях Н В Баничука и А А Родионова Подходы эти базируются на сочетании МКЭ с вариационными методами оптимизации

Вопросы оптимизации конструкций с ограничениями на динамические параметры рассматриваются, в основном, в работах по управлению собственными частотами и по оптимизации с ограничениями устойчивости Оптимизация тел и сложных конструкций при нестационарных ограничениях рассматривается в большинстве работ лишь для простых одно- и двумерных тел (балки, осесимметричные оболочки, круглые пластины) Из работ по применению вариационных подходов можно выделить работы М Ю Васильева, Ю.Н Кулеша, В.Б Гринева. Э А Симеона, С И Богомолова, С Ю. Ивановой, Н В Баничука, A.B. Шара-нюка.

Необходимость учета параметров надежности при нестационарной нагрузке требует

6

совершенствования универсальных методов решения нестационарных задач Им посвящены работы К.Зенкевича, Bathe K.J , Wilson Е L , В А Постнова, Н Ф Ершова, А.Н Попова, В Д Григорьева, П.Ю Захарова, А.В Конюхова, А Г. Жигалина и ряд других. Рассмотрены особенности использования шаговых схем интегрирования динамических уравнений МКЭ для ряда задач Шаговые схемы внедрены в современные промышленные расчетные пакеты

На основе анализа литературы сделаны выводы'

• Практически отсутствуют разработки, учитывающие ограничения на параметры нестационарного состояния при проектировании судовых конструкций

• Отсутствуют работы в области оптимизации формы непрерывных тел и облика сложных конструкций при различных ограничениях в рамках единого подхода.

• Отсутствуют тенденции по внедрению в универсальные пакеты МКЭ алгоритмов оптимизации на основе непрямых методов математического программирования.

Решение указанных проблем видится в использовании методов удовлетворения усло-* вий оптимальности в сочетании с расчетом нестационарной динамики конструкций по МКЭ. Для этого ставятся следующие задачи

1) Разработка новых методов оптимизации упругих тел и конструкций при ограничениях на параметры статического и нестационарного динамического деформированного состояния с использованием универсального подхода

2) Создание на основе разработанных методов алгоритмического и программного обеспечения для решения задач оптимизации упругих тел; оптимизация стержней, балок, пластин с определением зон концентрации массы и жесткости; исследование особенностей работы алгоритмов.

3) Адаптация полученных алгоритмов и программного обеспечения к оптимизации сложных составных конструкций при статических и динамических нагружениях путем создания универсальной методики

4) Решение задач оптимизации составных пластинчато-стержневых конструкций при различных ограничениях, граничных условиях и нагружениях. анализ оптимальных вариантов, обобщение результатов и выработка рекомендаций по стратегии оптимального проектирования внутренних конструкций.

Во второй главе изложены теоретические положения универсального подхода к оптимизации. Задача проектирования формулируется как математическая задача оптимизации Все требования, предъявляемые к конструкции, формализуются в виде количественных ограничений на переменные проектирования Условие минимума критерия качества выражается в требовании минимизации функции цели f(x) => min В качестве переменных

проектирования х = {х,,..., х т ]' принимаются толщины листов, геометрические размеры связей, жесткостные характеристики поперечных сечений. Ограничения по условиям функциональности, технолог ичности, ремонтопригодности и габаритным размерам формулируются в виде явных ограничений на параметры проектирования: х < х ; < х 7

Здесь же возможен учет неактивных ограничений параметров состояния. Активные ограничения параметров состояния в разрабатываемых методах - максимальные величины характерных перемещений Критерием качества является масса конструкции

Математически формулировка задачи выглядит так минимизировать функцию цели -массу /(*)=> mm при ограничениях по статическим и (или) динамическим перемещениям (часто - прогибам):

м/ ( X ) < И' 1

тирования х

п (х ) < п с учетом заданного диапазона изменения параметров проек-

,у=/ т.

При записи постановки задачи оптимизации в вариационной формулировке формулируются условия оптимальности как условия стационарности модифицированного функционала Лагранжа 8(3+ /¿/^=0 Они связывают между собой переменные проектирования и множители Лагранжа, сводя условную задачу к безусловной

Количество множителей Лагранжа равно числу активных ограничений надежности Число условий оптимальности равно числу переменных проектирования Получение условий оптимальности как дифференциальных уравнений возможно- на основе принципа максимума Л С Понтрягина и на основе интегральных преобразований, на основе прямого применения теоремы Куна-Таккера В работе использован последний подход Вид условий Куна-Таккера

1ЛХ)= 0;у = 1,...,

(1)

где т - количество переменных проектирования, / =

' дх,

I.

/ - коэф-/дх,

фициенты чувствительности функции цели и активных ограничений на параметры состояния. ц, - множитель Лагранжа

Из (1) строятся рекуррентные соотношения для вычисления вектора параметров проектирования х, минимизирующего функцию цели, т е для итерационного решения дифференциального уравнения (1) в нелинеаризованной форме'

<1>+1)

4-х

а*) .

(2)

Р,

("+1)

8

8,

' И,

Здесь к -количество активных ограничений, V- номер шерации, т/ и /?- параметры шага, / - функция ограничения на г-й параметр состояния, g, - функция 1-го параметра состояния,

g - ее предельно возможное значение В ряде случаев выгоднее использовать линеаризованную форму (2) на основе разложения в ряд.

Общая схема алгоритма оптимизации с применением полученных условий применима для любых видов параметров проектирования, состояния и функции цели (рис 1 )

Критерием окончания служит малая абсолютная (относительная) разница значений целевой функции на соседних итерациях, либо заданное число итераций Основную трудность в работе по алгоритму представляет получение коэффициентов чувствительности (п 4 схемы рис 1)

Рис 1 Алгоритм оптимизации непрямым методом Наиболее общим подходом к вычислению коэффициентов чувствительности (и вообще одним из способов построения условий оптимальности) является подход с использованием сопряженных функций. Например, с помощью интегральных преобразований можно исключить вариации параметров состояния из вариационной записи уравнений состояния и получить условия оптимальности как коэффициенты при вариациях параметров проектирования Этот подход применим и в случае активного ограничения на параметр динамического состояния Интегрирование по частям здесь необходимо производить для двойного интеграла (по времени и по пространству конструкции). Сопряженная переменная и параметр состояния - функции времени.

Решение сопряженной дифференциальной задачи связано с заданием не начальных, а конечных условий, что не всегда удобно На каждой итерации оптимизации необходимо решение двух полных нестационарных задач

Предложен более простой путь использование матричных методов анализа чувствительности В частности, при активном ограничении на параметр статического деформированного состояния - метода виртуальной нагрузки Для вычисления коэффициентов чувствительности статического прогиба Ц в направлении доминирующего (ограничиваемого) перемещения прикладывается единичная виртуальная нагрузка р , для которой решается система уравнений К (х) д = р и определяется соответствующий вектор виртуальных перемещений ^ Окончательно

дК,

, 7

L, = -ч„-

дх.

(3).

При активном ограничении на параметр динамического деформированного состояния предложено использование прямого дифференцирования рекуррентных выражений шаговых схем интегрирования уравнений динамики МЮ по параметрам проектирования На основании проведенных предварительных исследований точности и устойчивости ряда шаговых процедур для использования в алгоритмах оптимизации взята схема Ньюмарка'

(M{h) \aAt2

K{h)

Р{<,)+-' M(h)w„ aAt

° (

v, =---,

aAt

ch '

ш.

aV2

■m

1_ ctift ctf ch + 3i

wi _ w, aAt2

I

aAt

Mty i

aAt

fI

a

+ a.

2a

c6r ch,

aV2

s

la 1

2a Щ ct,

At

1 -

1 дЦЙ)

di, cto ch, oCu ch,

la ^ ch, ^ ' eh. r

dv, dh,

aAt

dw dh

da, dh ,

1

aAt'

dw, dh.

+

/ / dw, dw, dh , dh

dh,

1

Я a

dv

8

2a

da,_ 8h.

■At

aAt dh .

da, dh .

1

2 a

(4),

(5),

(6),

(7),

(8), (9),

где I - номер текущего шага по времени, у - номер параметра проектирования, w, - вектор узловых перемещений модели в текущий момент времени, К(И) и М(И) - соответственно матрицы жесткости и масс конечно-элементной модели, зависимость которых от вектора параметров проектирования известна, Л1 - размер шаг а интегрирования (определяет условную устойчивость процедуры), v,, а, - соответственно вектора узловых скоростей и ускорений в текущий момент времени, аи 3- параметры интегрирования Ньюмарка

10

Для явных зависимостей К(И) и М(И) используемых Ю получены аналитические выражения 8К(И) и дМ(И), которые используются в разрабатываемых алгоритмах в качестве

=\[М

заданных функций В частности, для изгибных пластин 1

—доказано, что матрицы производных линейно зависят от параметров

И

проектирования для балок, а для стержней - только от перемещений Нелинейные зависимости получены для производных по габаритным размерам

В процессе итерационной оптимизации в связи с зависимостью массовых и жесткост-ных характеристик конструкции от параметров проектирования, при неизменном характере динамического нагружения изменяется не только амплитуда ограничиваемых перемещений, но и их характер во времени и в пространстве. Непосредственное использование (3), (7)-(9) в условиях оптимальности возможно только в случае интегрального осреднения параметров состояния и приведения их к единичным значениям. Поэтому получены коэффициенты чувствительности для ограничений, представляемых в виде локальных, частично-интегральных и двойных интегральных норм по пространству и времени В качестве локального ограничения в статических задачах принят максимальный прогиб (перемещение в характеризующем общую жесткость направлении) узла конечно-элементной модели, отыскиваемого на каждой итерации на заданном подпространстве конструкции (тела) Q (О и б. полным пространством конструкции) Обозначив как CTRL номер максимального (контрольного) на итерации узлового перемещения, имеем'

Sw = max |w| = Iw ctrl ^^

Пусть N_t - количество шагов интегрирования по времени динамического уравнения В качестве локального ограничения в динамических задачах принят корень из среднего за время движения T=N_t-At квадрата прогиба отыскиваемого на каждой итерации узла, в котором наблюдалось максимальное значение прогиба, локальная в пространстве и интегральная во времени характеристика:

\n _! ~

2 wicm nil

Локальное и во времени, и в пространстве ограничение не дает сходящегося решения для нестационарного характера движения Для активного локального ограничения на статическое перемещение введена единичная матрица виртуальных нагрузок PV размером N х N (т векторов виртуальных нагрузок для каждого из N характерных обобщенных перемещений конечно-элементной модели), перемещения определены в заданном подпространстве (7) В улучшаемом проекте в общем случае меняется положение узла с максимальным перемещением На каждой итерации общего алгоритма производится поиск максимального характерного узлового перемещения циклическим перебором всех их значений Для определения коэффициента чувствительности на

этой итерации в качестве вектора виртуальной нагрузки применен CTRL-й столбец матрицы PV На текущей итерации

ГШ dKj (12),

di ~ ~ ™ d ~

ox

j

где wcm - вектор перемещений при приложении к системе указанного столбца матрицы PV Рекуррентные выражения для пересчета параметров проектирования и множителя Лагранжа получаются подстановкой (12) в (2)

В случае активного локального ограничения на динамическое перемещение на каждой итерации определяется максимальное значение корня из среднего за все время движения квадрата узлового перемещения циклическим перебором всех «исюрий» перемещений в характерных узлах В переменной CTRL сохраняется номер узлового перемещения, которому соответствует это максимальное значение корня Для вычисления коэффициента чувствительности используются только CTRL-c компоненты вектора обобщенных перемещений, скоростей, ускорений и производных от них по параметрам проектирования Пусть w- вектор обобщенных перемещении на /-м временном шаге, (^Jctri ~ компонента вектора, соответствующая максимальному значению функции параметра состояния Дифференцируя норму ограничения по к-му параметру проектирования hk, получим формулу для к-го коэффициента чувствительности'

dSw 1 dw (13)

/ = izZ =__ - у 2

dk зг- т \/ < с... ¿-1

w.

2 N 5и< м 'гт ЪЬк В качестве интегрального ограничения в статических задачах принимается значение корня из среднего квадрата прогиба по всему заданному подпросфанству модели (К - количество характерных обобщенных перемещений)

5 2

Ы = ^ к (14>

В качестве интегрального ограничения в динамических задачах принято значение корня из среднего за все время движения и по всему пространству конструкции квадрата прогиба (двойная интегральная норма)'

Л1-' * I

.К-

(15)

=1 j=l

Формулу коэффициента чувствительности получим, дифференцируя (14)

1 А. сЦ 1 А.

Lk= ---УЬ-ш ■ = --Y2-W Jk IK-Swjf ' fy 2-KSwtf '

дК (16),

■w>

где м' ' - вектор решения «виртуальной задачи» с г-м столбцом матрицы РУ в качестве вектора правой части.

При активном интегральном ограничении на динамическое перемещение текущее значение функции параметра состояния определяется (15) Дифференцируя (15) по к-му параметру проектирования, получаем:

1 1 1 Nj К

2 Sww N_t К 1 " '

(17)

'j

При сходимости итерационного процесса по интегральным или частично-интегральным нормам вообще не достигается значение локального перемещения, совпадающее с

12

исходным Для получения квази-оптимальных проектов, соответствующих этому условию, может производиться пропорциональное изменение параметров проектирования

х/=^-ДС;,У = 1, 2...Ы (18)

Для повышения быстродействия алгоритмов используется ряд мер:

• Разделены циклы вычисления значений кинематических параметров движения (4) -(6) и их производных (7) - (9), т к для вычисления локальных производных по всем параметрам проектирования требуются одни и те же на данной итерации значения перемещений, скоростей и ускорений.

• Перед непосредственным использованием схемы Ньюмарка осуществляется одно обращение комбинированной матрицы- МО!=[М/Ш2-а)+К]-' (19), имеющей для всех шагов постоянное значение при фиксированном наборе параметров проектирования, т е. на текущей итерации оптимизации Матрица А/Ш используется затем для вычисления параметров состояния и производных от них

• Необходимость линеаризации соотношений (2) определяется для каждого случая индивидуально, т к зависит от вида модели и условий натружения Универсальность алгоритма позволяет быстро заменить один вид соотношения другим

• Для задания дополнительной исходной информации о модели применим индексацию нужных перемещений, позволяющую оперировать подмножеством перемещений как счетным индексированным множеством. В вектор индексов

/Л®,

(20)

то,

заносятся необходимые номера перемещений (общим количеством /V/), составляющие подпространство ограничения В качестве операндов в выражениях для анализа чувствительности затем используются и»/лщ,

• Для улучшения сходимости итерационных алг оритмов используется метод релаксации - умножения на каждом шаге итерационного поиска текущих значений переменных проектирования на множитель

Я/

(21),

Г

V Ч.

где у и а - релаксационные коэффициенты, qí| - значение активного ограничения на текущей итерации, д - его пороговое значение Релаксацией решение переводится не в граничную, а в близкую внутреннюю или внешнюю точку по отношению к допустимой области, эффективные значения определяются конкретной задачей.

Моделирование нестационарного нагружения предлагается производить в виде кратковременного импульса поверхностной нагрузки, равной распределенному весу модели. К такому импульсу (по Ю.А Шиманскому) возможно сведение весовой нагрузки при кинематическом возбуждении опорного контура.

В разрабатываемых программах нагрузка с амплитудной интенсивностью ц(х,у,г) прикладывается к КЭ-модели статически, а также динамически (рис 2)-

0(х.у.2.0°ч1(х,у,г)-&% (22)

Не нарушая общности рассуждений, принято ц(х,у,г)=ц=сот1. Возможные упрощенные модели импульсного нагружения ф)

Г

1

Рис 2 Модели нестационарного нагружения Принятая в тестовых расчетах модельная нестационарная нагрузка'

1,0 < г <

г/

(23)

, 77 77

I, — < ! < -4 2

0,1 >

Т1

Рис 3 Используемый импульс нагрузки

Здесь г - рассматриваемое время движения; 77 - время действия нагрузки, Т - период низшей собственной частоты модели, 77 = 1/2 Т, г = 5-Т Для ряда простых тел (балок, квадратных пластин) такой вид нагружения - наиболее опасный по коэффициенту динамичности относительно перемещений

Результатом второй главы явились разработанные на основе указанных положений подробные алгоритмы и программы оптимизации на основе метода удовлетворения условий оптимальности, применимые для решения задач со статическими и с нестационарными же-сткостными ограничениями

В третьей главе рассмотрено применение разработанных алгоритмов к задачам оптимизации формы упругих тел при различных ограничениях на перемещения Под оптимизацией формы понимаются алгоритмы оптимизации конструкций с переменным распределением некоего обобщенного параметра проектирования- толщины пластины, круглого диска, оболочки вращения, площади или момента инерции поперечного сечения стержня, балки. Аналитические решения для таких задач получены лишь в ряде простейших случаев В соответствии с переходом от непрерывной континуальной модели тела к дискретной модели МКЭ обобщенный параметр проектирования без большой потери точности представим в виде достаточно большого количества однотипных параметров проектирования (толщин или площадей сечений КЭ). Рассмотрены задачи оптимизации при различных граничных условиях и активных ограничениях для таких упругих тел, как растягивающиеся и сжимающиеся стержни, балки в условиях плоского изгиба, жесткие прямоугольные пластины.

Для разработанных алгоритмов определены параметры оптимизационного счета, позволяющие получать решения оптимизации формы с достаточной быстротой и точностью

При параметрах рекуррентных соотношений г]=0 2 (рис 4 ) и /?-2 большинство алгоритмов сходится менее, чем за 50 итераций без релаксационных множителей.

14

т1«001 Ц.р } ^ П»сТ

Рис 4 Влияние параметра шага на сходимость алгоритма оптимизации с интегральным динамическим ограничением (опертая балка)

Определены наиболее приемлемые виды рекуррентных соотношений для тех или иных постановок задач и видов моделей Показано, что в большинстве случаев статической оптимизации для улучшения сходимости необходимо применять нелинеаризованную форму, а в случае динамических ограничений -линеаризованную При увеличении мерности задачи (оптимизация пластин) необходимо переходить к линеаризованной форме, при этом необходимо уменьшение шага по итерациям.

Построены графики функций влияния плотности конечно-элементной сетки на результаты оптимизации, а именно - на выигрыш в массе и скорость сходимости оптимизационных алгоритмов (рис 5) Определены количества конечных элементов моделей, дающие результат, близкий к асимптотическому в пределах 5%.

Исследовано влияние локализации ограничения на результаты оптимизации и скорость сходимости алгоритмов. Наилучшей сходимостью обладают алгоритмы с интегральными ограничениями. Алгоритмы с поитерацион-ным поиском локального максимума ограничения (10)-(11) в большинстве случаев сходятся к результатам оптимизации с интегральным ограничением (14)-(15), но при гораздо большем числе итераций.

Определены места концентрации массы и жесткости в оптимальных моделях при различных граничных условиях, оценено влияние смены типа граничных условий на результат оптимизации. Наибольший выигрыш массы имеют жестко заделанные варианты в статике и консольные - в динамике; при интегральном ограничении стержни - до 30% в статике и 20% в динамике, балки - до 40% в статике и 60% в динамике, квадратные пластины - до 60% в статике и до 50% в динамике.

Результаты статической и динамической оптимизации качественно различны.

5 10 15 20 25 30 Количество элементов

10 15 20 25 Количество элементов

Выигрыш массы

Количество решений задач анализа

Рис 5 Влияние КЭ-сетки на выигрыш массы и скорость сходимости алгоритмов для оптимальных свободно опертых балок, а) - при активном ограничении на статический прогиб, б) - на динамический прогиб

Г - несимметричное опирание

- консольное жесткое защемление

,1,111

3;

Рис 6 Некоторые оптимальные балки Параметры проектирования - площади сечений КЭ О 001 м2 < {Ьь ,Ь21)} < 0 1 м2 а) - исходный призматический вариант, Н, = И2 = = Иго = 0 01 м2, Ь=5 35 м, я=554 Н/м б) - активное ограничение на статическое перемещение, в) - активное ограничение на динамическое перемещение

При динамической оптимизации упругие тела могут вырождаться в концентрированную в узкой области массу на упругом подвесе (рис 6, в). Это вызвано изменением частотного спектра в ходе оптимизации и переходом моногармонических откликов в поли-гармогнические

— исходным проект

оптимум при статическом ограничении |

- • оптимум при динамическом ограничении

Рис

7 Динамические прогибы оптимальных проектов консольной балки

(рис 7), появлением в откликах нескольких активных форм

В ряде задач получена отмеченная В И Коробко тождественность оптимизаций с активными ограничениями статического прогиба и низшей частоты (так, для опертой балки близки низшая собственная частота исходного и оптимального вариантов и нормы статического

прогиба).

Произведено сравнение результатов нестационарной оптимизации на основе предложенных методов анализа чувствительности с решениями, полученными для простейших тел на основе метода сопряженной переменной, определен приемлемый размер шага дискретизации по времени (1/40 периода низшей частоты). Показано принципиальное сходство нестационарных коэффициентов чувствительности, полученных с применением сопряженных переменных и прямым дифференцированием (см рис 8)

Рис 8 Сравнение методов анализа чувствительности для балок (интегральный тип ограничения), а) - решение с сопряженной переменной, б) - решение методом прямого дифференцирования

Оптимизацией квадратных пластин получены как известные решения для статических ограничений, так и новые решения для нестационарной нагрузки (рис.9, в)). При широком (10%-1000%) диапазоне ограничений на параметры проектирова-

ния для моделей

I - свободное опирание по контуру

II - жесткое защемление по контуру

Рис 9 Некоторые варианты квадратных пластин минимальной массы при различных активных интегральных ограничениях (сетка для 'Л пластины -10 х

10 КЭ), 50 итераций а) - исходный призматический вариант, Ь, = Ь2 = = 1)мм = =0 01 м, Ы=Ь2=1 м, ч=1000 Н/м2 6) - активное 01раничение на стагический прогиб, в) - активное ограничение на динамический прогиб

жестких пластин обнаружена концентрация жесткости в виде узких полос, имеющих конфигурацию оптимальных балок при соответствующих I у На рис 10 представлена концентрация массы и жесткости прямоугольных оптимальных пластин с соотношением сторон 2 1 при ограничениях статических и динамических прогибов Число и положение по-

лос зависят от параметра

гибкости, определяемого соотношением сторон и видом г у. Расположение полос отражает оптимальную тенденцию в формировании рамных связей

Оптимальные при одном активном ограничении варианты исследованы на соответствие остальным ограничениям на параметры состояния, неактивным в данной постановке; оценена корректность постановок при малом количестве активных ограничений. Показано, что ряд пластин, оптимальных с точки зрения динамической жесткости, удовлетворяет и ограничению по статической жесткости Для балок наблюдается обратная тенденция. Для

Активное ограничение на статический прогиб

Активное ограничение на динамический про[ иб Рис 10 Прямоугольные (вытянутые) пластины, а) - опертый контур, б) - жестко заделанный контур, в) оперты длинные стороны, заделаны короткие, г) оперты короткие, заделаны длинные стороны

оптимальных балок рис 6 изменение неактивных ограничений дано в виде таблицы 1 Полученные результаты позволяют снизить количество операций для получения объективно улучшенных вариантов путем использования меньшего количества активных ограничений Так, в ряде случаев незначительны расхождения статически и динамически оптимальных вариантов по низшим частотам, но велико расхождение по высшим (начиная уже со 2-й). Во многих случаях оптимизация с ограничениями перемещений сильно сдвигает значения максимальных напряжений вверх, что не дает возможности говорить об исключении прочностных ограничений из состава активных в реальном проектировании

17

Таблица 1 Анализ неактивных ограничений параметров состояния

Вар. (норма) уу дин (норма) Ощ/"1 _ ДИИ Сти Нижняя часть спектра собственных частот Выигр. массы

1,а - - - - - -

1,6 +5% +16% -8% +38% (+10%,-2.5%,-8%,-14%,-16%) 19%

I, в +20% +6% (0%) +65% +19% (-10%,-12.5%,-8%,-14%,-18%) 23%

II, а - - - - - -

II, б +28% (0%) + 110% -30% +64% (+105%,-1 %,-26%,-30%,-50%) 38%

II, в +600% +30% (0%) +380% +275% (-60%,-50%,-56%,-54%,-53%) 57%

Не вызывает затруднений в универсальном подходе модификация разработанного ПО к решению задач с несколькими активными ограничениями, производимая путем добавления процедур вычисления дополнительных коэффициентов чувствительности. Выполнена оптимизация свободно опертой по контуру квадратной пластины с двумя активными интегральными ограничениями перемещений (рис 11) при высокой плотности конечно-элементной сетки (400 КЭ) Полученный вариант имеет незначительно меньший выигрыш в массе (-40%), чем при одном активном ограничении, при этом удовлетворяя изопериметрическим условиям и динамической, и статической жесткости, что говорит об эффективности алгоритма.

При достижении сходимости в широком диапазоне ограничений на переменные проектирования наблюдается аналогичная отмеченной выше тенденция к образованию диагональных «ребер», ширина которых в 2 раза больше, чем у вариантов с единственным ограничением статической жесткости.

В заключение главы произведено сравнение эффективности используемых в промышленных пакетах оптимизационных алгоритмов на основе прямых методов математического программирования (градиентного и аппроксимации подзадачи) с вновь предлагаемыми Во всех случаях алгоритмы на основе непрямых методов эффективнее (на 50-250% по времени счета) в силу гораздо меньшего количества поисковых итераций и числа решений задач анализа на итерации

На базе пакета программ на языке АРОЬ продемонстрирована возможность разработки интегрированных приложений к универсальным промышленным пакетам конечно-элементного анализа, в частности, к АКЗУЯ В интегрированном пакете для расчета статического и динамического НДС используется реализация МКЭ АКЭУЗ, а для проведения анализа чувствительности - разработанные автором подпрограммы.

В результате решения задач четвертой главы сделаны следующие выводы:

18

Рис 11 Оптимизация квадратной опертой пластины при 2-х активных ограничениях Итер а)-0,б)-20,в)-40, г)-70, д)-90

1 Итерационные алгоритмы оптимизации упругих тел на базе условий оптимальности в сочетании с МКЭ и матричными методами анализа чувствительности-

- являются достаточно устойчивыми,

- приводят к значительным выигрышам массы,

- позволяют получить новые качественные результаты,

- могут являться средством исследования статического и динамического поведения упругих систем с помощью «экстремальных» вариантов.

2 Надежность работы алгоритмов в задачах с большим количеством параметров проектирования, по которым берутся производные, гарантирует надежную работу этих алгоритмов в случае меньшего по мерности пространства проектирования Число параметров проектирования для пластин составляет от 9 до 100. В случае проектирования перекрытий оно не превышает 12-15

3 При практическом оптимизационном проектировании конструкций целесообразным является использование интегральных ограничений

В четвертой главе рассмотрены особенности применения разработанных методов оптимизации и алгоритмов на их основе к оптимизации составных моделей перекрытий Судовые корпусные конструкции можно моделировать

- одним типом конечного элемента (например, балочным);

- различными типами конечных элементов

Используются разработанные алгоритмы оптимизации с ограничениями на статический и нестационарный динамический прогиб (рис. 12) Основным отличием по сравнению с алгоритмами оптимизации формы является связь одного параметра проектирования с несколькими конечными элементами, что требует при переформировывании на каждой итерации матриц жесткости, масс и их производных устанавливать условные переходы логического группирования, т е. дополнительную информацию о модели В качестве пространственной модели на базе одного типа КЭ рассмотрена свободно опертая по контуру модель двух пересекающихся связей, выделенных из перекрытия (рис 13) и нагруженных статически равномерно распределенной нагрузкой и динамически - импульсом этой нагрузки (23) Приведенная модель (рис 13, а) позволяет считать каждую из связей подконструкцией; результаты анализа оптимальных вариантов, характеризующие данную модель, могут быть распространены на конструкции регулярных перекрытий с постоянными значениями параметров жесткости в одном направлении В качестве параметров проектирования приняты площади поперечных сечений элементов (возможно произвольное количество) в направлении 1-й связи (¡=1,2), ограниченные неравенством 0 001м2 < Н, <0 1м1 и однозначно связанные с моментом инерции сечения, что позволяет производить оптимизацию и в случае ограничения на параметр динамического состояния Получено, что при статической оптимизации жесткость системы в оптимальных по массе вариантах сосредоточена в более короткой связи, а жесткость более длинной связи выходит на минимальное значение (рис 13 б) Несколько иной является картина при динамическом ограничении Поперечные сечения связей оптимального варианта при заданном характере нагрузки близки по значениям площадей, большую жесткость также имеет короткая связь (рис 13, в).

При выигрыше массы в 40% большие изменения (до 900%) в опасную сторону максимальных динамических напряжений «статически» оптимального проектного варианта говорят о некорректности постановки задачи проектирования без активных ограничений на эти параметры, несмотря на удовлетворительные показатели динамической жесткости. Вариант, оптимальный при ограничении динамиче-Рис 12 Алгоритм группирования при неоднозначном соответ- ского прогиба, не-ствии параметров геометрической жесткости КЭ и заданных значительно отлича-параметров проектирования ется по другим па"

раметрам состояния от эквивалентного при выигрыше массы 9%

Таким образом, для данной упругой системы рациональным является решение задачи оптимизации при ограничении на динамический прогиб с заданием незначительного коэффициента запаса для удовлетворения остальных, неактивных в данной постановке ограничений (выигрыш 7.5%).

Высокоточные конечно-элементные модели перекрытия и отдельной связи (рис 14) в общем случае представляют собой модели, составленные из изгиб-ных элементов пластин, идеализирующих настил, с 12 степенями свободы, элементов плоской пластины, идеализирующих стенки продольных и поперечных связей, с 8 степенями свободы и двухузловых элементов стержня с 2 степенями, идеализирующих свободные пояски реальных профилей связей. Модель позволяет использовать как параметры проектирования толщины и высоты стенок, а также площади поперечных сечений свободных поясков связей, т.е. получать размеры связей настила в ходе решения задачи оптимизации одного уровня.

Рис 13 Балочная тестовая модель а) исходный вариант, б) ограничение статического прогиба, в) ограничение динамического прогиба

Для составной модели наряду с аппаратом группирования предлагается создание матрицы жесткости и масс «универсального» конечного элемента, имеющей квазидиагональный вид Каждый элемент настила, ребра или пояска искусственно имеет матрицу жесткости такой размерности Ей удобно пользоваться при создании глобальных матриц жесткости (масс) составной модели с использованием матрицы индексов В сочетании с алгоритмом группирования (рис.12) получаем единый алгоритм для оптимизации упругих тел и конструкций. Оптимизация пластинчато-стержневых моделей простого перекрытия и связи производилась с активными ограничениями статических и динамических прогибов интегрального типа При этом норма прогиба вычислялась по подпространству прогибов узлов только насгила, что сократило объем вычислений Полученные решения сравнивались с решениями прямыми методами, реализованными в пакете АЫЭУЗ Сделаны следующие выводы

1 Выигрыш массы для перекрытия при оптимизации со статическим ограничением достигает 35%, с динамическим - 15%.

2 При задании толщины настила в качестве параметра проектирования ее значение в итоге оптимизации достигает минимально возможного, т е вся жесткость конструкции сосредотачивается в связях

3 При равновысотности стенок продольных и поперечных ребер в перекрытии и исключении толщины настила из состава параметров проектирования обеспечивается уменьшение толщины стенок ребер при росте высот стенок относительно исходного варианта, что демонстрирует большую чувствительность жесткости к высоте ребра При активном динамическом ограничении повышается чувствительность к толщине стенки и площади сечения свободного пояска, понижается - к высоте.

4 Большими, чем у продольных связей, в результате оптимизации оказываются толщины поперечных (коротких) связей

5 В методах прямого поиска на результат существенно влияет стартовая точка в пространстве проектирования При использовании методов удовлетворения необходимого условия оптимальности этого не наблюдается

Пластинчато-стержневые проекты минимальной массы исследованы на изменение неактивных ограничений Изменение низших частот достигает +30%, максимальных напряжений - +50% Внесением пропорциональных изменений в оптимальный при ограничении динамической жесткости вариант простого перекрытия было достигнуто повышение частот и выравнивание напряжений с исходным проектом при сохранении выигрыша в 5-8%

21

Рис 14 Пластинчато-стержневые

тестовые модели а) модель перекрытия с равновы-

сотными стенками связей, б) модель связи с присоединенным поясом настила

Результатом четвертой главы, таким образом, является получение алгоритмов и программ оптимизации составных конечно-элементных моделей произвольной сложности по массе с ограничениями статических и динамических прогибов на основе непрямых методов.

В пятой главе рассмотрено решение сложных задач на примере оптимизации реального внутреннего настила одного из заказов ЦКБ МТ «Рубин» (рис. 15) с использованием новых алгоритмов при интегральных ограничениях на параметры статического и динамического деформированного состояния Исходя из возможного набора параметров проектирования, в основу определения набора параметров проектирования для данной конструкции положены следующие соображения:

• Перекрытие нерегулярное - «В исходном варианте высоты

всех профилей ребер имеют 2 значения. При введении условия сохранения соотношения между высотами ребер одна высота може1 бьпь выражена через другую, что сокращает число параметров проектирования. В наиболее общем случае, Рис 15 Модель настила ГВА разрешающем изменение этого со-

отношения, предпочтительнее

учесть пересечение разновысотных ребер введением двух параметров проектирования- - высота меньшего ребра, И2 - "добавка" к высоте меньшего ребра до получения высоты большего ребра.

• Все поперечные связи (шп. 35-44) - призматические на всей своей длине.

• Характер расположения призматических участков продольных связей, а также размеры продольной и поперечной шпации жестко заданы.

• Неварьируемой величиной является толщина настила (4 мм), назначенная из условия местной прочности

• Исходные толщины стенок и площади сечений поясков связей равны Нагрузка на настил равна распределенному весу оборудования (5262 кг), при

динамическом ее приложении это - амплитудное значение. Характер приложения - модельный, аналогично предыдущим главам Решение задачи уменьшения массы проектируемого настила при сохранении заданных характеристик статических и динамических прогибов возможно за счет перераспределения значений высот, толщин и площадей сечений свободных поясков набора. Использовано 12 параметров проектирования (рис.16). Размерность задачи при подробной пластинчато-стержневой идеализации - 2292 степени свободы, общее количество конечных элементов - 1172 В результате применения разработанных алгоритмов с учетом особенностей, отраженных в гл 4, получен выигрыш массы 13% при оптимизации с ограничением статической интегральной нормы жесткости и 6% - с ограничением динамической нормы Проверочные расчеты оптимальных вариантов произведены в системе КЭА А^УБ.

43 41 41 40 39 М 37 36 33

-1. ä

—1. г

1- 1

3 1я

ДЛ „ -J. £

»1 г

1 5

5

Рис 16 Оптимизационная схема настила ГВА

На основании полученных результатов рекомендуется, в частности, произвести замену в составных связях Б-Б профилей г№ 14 на участках шп 36-35 на профили г№ 12 В силу низкой чувствительности параметров профилей в зоне связей В-В - Д-Д,

шп 38-35 - рассмотреть возможность изменения топологии связей на этом участке Конечный вариант при этом удовлетворяет интегральным ограничениям и по статическим, и по динамическим прогибам, давая выигрыш массы в 4 5%. Напряжения не превышают предел текучести

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлено новый научно обоснованный подход к решению задач оптимизации судовых корпусных конструкций в условиях нестационарных динамических воздействий, решен ряд задач для конечно-элементных моделей упругих тел и конструкций, сделаны следующие выводы.

1 Для практически важных случаев доказана возможность эффективного использования более простых методов анализа чувствительности по сравнению с методами поиска сопряженных функций При осреднении динамических ограничений и использовании алгоритмов релаксации возможно использование схем прямого дифференцирования для многомерных конструкций

2 Показано, чю непрямые методы оптимизации дают значительное преимущество по сравнению с прямыми методами с точки зрения экономии вычислительных ресурсов, особенно при решении динамических задач

3 Разработаны алгоритмы оптимизации упругих тел на основе сочетания методов удовлетворения необходимого условия оптимальности с методом конечных элементов и прикладное программное обеспечение, позволяющее проводить анализ оптимальных вариантов и получать новые качественные результаты, в частности, тенденцию в формировании рамных связей

4 Показано, что возможно использование разработанных алгоритмов для оптимизации пространственных конструкций произвольной сложности, что говорит об универсальности разработанного подхода.

5 При любых постановках задачи оптимизации оптимальный математически вариант не может являться конечной целью проектирования, изготавливаемой конструкцией, т к с одной стороны существуют ограничения по сложности алгоритма, с другой - по объективному учету всех факторов Предложено исследование оптимальных вариантов, удовлетворяющих одному активному ограничению, что позволяет расчетным путем быстро накопить опыт проектирования новых объектов техники, оценить явно неприемлемые варианты конструкции, то есть, значительно сузить пространство проектирования

23

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Миронов М Ю , Родионов А А Оптимизация балочных конструкций в условиях динамического нагружения. В' Материалы I Всероссийской научно-практической конференции по вопросам решения оптимизационных задач в промышленности («ОПТИМ-2001»), С-Петербург, ЦНИИТС, 2001; 211-213.

2 Миронов М.Ю , Родионов А А. Оптимизация судовых конструкций при динамическом нагружении В" Сборник тезисов докладов конференции по строительной механике корабля памяти академика Ю А Шиманского, С-Петербург, ЦНИИ им. ак. А.Н Крылова, 2001; 97-98.

3. Миронов М.Ю Конечно-элементное моделирование динамических откликов конструкций сооружений морской техники при кратковременных кинематических возбуждениях опорного контура В: Сборник трудов конференции по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-ЮНИОР-2002», С-Петербург, 2002; 80-81.

4. Миронов М.Ю., Родионов A.A. Исследование напряженно-деформированного состояния судовых конструкций и подходов к их оптимизации при динамических нагружениях импульсного характера В Сборник тезисов докладов на конференции по строительной механике корабля памяти профессора П Ф Попковича, С-Петербург, ЦНИИ им ак А.Н Крылова, 2002; 66-67.

5 Миронов М Ю., Родионов А А Анализ оптимальных проектов внутренних перекрытий при малом количестве активных ограничений В Сборник докладов конференции «Кораблестроительное образование и наука - 2003», С-Петербург, СПбГМ ГУ, 2003; 355-359.

6. Постнов В.А., Тумашик Г.А , Миронов М.Ю. Спектральный анализ существующих конечно-разностных методов решения задачи динамики инженерных конструкций. В: Сборник докладов конференции «Кораблестроительное образование и наука -2003», С-Петербург. СПбГМТУ, 2003; 389-395

7. Миронов М.Ю., Родионов А А Оптимизация пластинчатых конструкций при динамическом нагружении В' Труды конференции по строительной механике корабля памяти академика Ю А Шиманского, С-Петербург, ЦНИИ им. ак. А Н.Крылова, 2003; 45-47.

8 Матлах А П., Миронов М Ю , Родионов А.А Эффективные алгоритмы оптимизации конструкций при динамическом нагружении. В: Труды научно-практической конференции "Военное кораблестроение России» («ВОКОР-2004»), С-Петербург, 2004; 216-218.

9 Малышевский Ю.В., Миронов М.Ю., Родионов А.А Исследование коэффициентов чувствительности в статических и динамических оптимизационных задачах. В' Труды конференции по строительной механике корабля "Бубновские чтения", С-Петербург, НТО им А Н. Крылова, 2004;134-135.

10. Миронов М.Ю., Родионов А А. Расчетное проектирование и оптимизация судовых конструкций, находящихся в условиях воздействия нестационарных динамических нагружении В- Труды конференции по строительной механике корабля "Бубновские чтения", С-Петербург, НТО им. АН Крылова, 2004;136-137.

ИЦСПбГМТУ, Лоцманская 10 Подписано в печать_.08.2005. Зак._. Тир. 100.1,0 печ. Л.

25

¡

I

í

í

i J

I

!

í

I

i

i

I

! I

i

»15307

РНБ Русский фонд

2006-4 14006

Введение.

Глава 1. Использование методов оптимизации при проектировании судовых корпусных конструкций. д 1.1. Математические методы оптимизации деформируемых тел и конструкций.

С4" 1.2. Методы расчетного оптимального проектирования судовых конструкций.

1.3. Развитие подходов к оптимизации тел и конструкций с нестационарными ограничениями.

1.4. Выводы и постановка задачи исследования.

Глава 2. Разработка универсального подхода к оптимизации статически и динамически нагруженных упругих тел и конструкций на основе конечно-элементного анализа чувствительности и методов удовлетворения необходимых условий оптимальности.

2.1. Постановка задачи проектирования как задачи оптимизации.

2.2. Алгоритм метода оптимизации на основе удовлетворения необходимых условий оптимальности.

2.3. Построение условий оптимальности и рекуррентных соотношений с использованием сопряженных переменных.

2.4. Использование метода виртуальной нагрузки для анализа чувствительности статически нагруженных систем, моделируемых МКЭ. 2.5. Использование шаговых процедур интегрирования динамических I уравнений МКЭ для получения динамических откликов и нестационарных коэффициентов чувствительности.

2.6. Особенности использования матричных методов анализа чувствительности в алгоритмах с локальными и интегральными ограничениями.

Глава 3. Решение задач оптимизации формы статически и динамически нагруженных упругих тел при жесткостных ограничениях.

3.1. Общие положения задач оптимизации формы.

3.2. Оптимизация упругих стержней.

3.3. Оптимизация упругих балок.

3.4. Оптимизация упругих пластин. л

Глава 4. Разработка алгоритмов решения и решение задач ' , оптимизации и анализа оптимальных проектов составных конструкций.

4.1. Постановка задачи оптимизации составной конструкции.

4.2. Оптимизация тестовых балочных и пластинчато-стержневых моделей сложных систем.

Глава 5. Оптимизация настила внутреннего помещения подводной лодки, нагружаемого статически и динамически весом конструкции и оборудования.

5.1. Построение конечно-элементной модели и определение набора параметров проектирования.

5.2. Решение задач оптимизации конструкции и анализ оптимальных вариантов.

Вопросы повышения конкурентоспособности судостроительной продукции находятся в теснейшей связи с вопросами развития современных методов проектирования. Одной из главных задач, стоящих перед создателями корпусов современных глубоководных аппаратов и подводных лодок, является рациональное проектирование корпусных конструкций минимальной массы. Важной составляющей весовой нагрузки являются внутренние конструкции: палубы, настилы, фундаменты и т.д. Внутренние конструкции корпусов подводных лодок составляют до 30% массы всех корпусных конструкций.

В отличие от днищевых и палубных перекрытий надводных судов, внутренние перекрытия подводных лодок обладают рядом специфических особенностей: они не испытывают напряжений от общего изгиба корпуса, а условия их опирания допускают наличие степени свободы в плоскости настила, значительно снижая удельный вес нагрузок в плоскости настила от обжатия основного корпуса внешним давлением. Это позволяет исключить рассмотрение устойчивости таких перекрытий как определяющего параметра надежности. Для широкого спектра судовых конструкций (в том числе - и для внутренних) расчетными, т.е., в наибольшей мере определяющими надежность, являются не статические или стационарные вибрационные, а нестационарные динамические нагрузки (рис.1.). Это могут быть нагрузки, вызванные столкновением судов между собой либо с другими объектами, посадкой на мель, подводным взрывом, ведением боевых действий и т.д.

Рис, 1 Конечно-элементные модели конструкций, подверженных нестационарным динамическим нагружениям

При решении задачи проектирования конструкций минимальной массы особое внимание должно уделяться:

- повышению надежности конструкции,

- снижению стоимости производства за счет экономии массы материала и повышения технологичности,

- учету работы конструкций в случаях динамического нагружения,

- адекватности расчетных моделей реальным конструкциям и условиям нагружения.

На современном этапе развития строительной механики, математических методов оптимизации и вычислительной техники стало возможным ставить и решать задачи оптимизации внутренних конструкций с учетом практически всех предъявляемых к ним требований.

В качестве типового объекта расчетной оптимизации в настоящей работе выбрана конструкция внутреннего настила подводной лодки, представляющая собой плоское (в общем случае - неодноуровневое) перекрытие, т.е. совокупность подкрепляющих взаимно перпендикулярных профилированных связей и собственно настила (рис. 2). опорный ь-оглур

Рис, 2. Эскиз типичного внутреннего настила

Настилы нагружаются перпендикулярно к их плоскости, статически и динамически весом располагаемого на них оборудования вследствие передаваемых с внешнего корпуса кратковременных кинематических возбуждений опорного контура. Конструкция настила включает в себя практически все модели строительной механики: стержни, балки, пластины. Возможно использование подкрепляющих и повышающих общую жесткость конструктивных элементов: книц, бракет, пиллерсов. Представление настилов в виде перекрытий позволяет рассматривать их модели с различной степенью идеализации: как чисто балочно-стержневые, как чисто пластинчатые или как комбинированные статически неопределимые системы. С учетом отмеченных особенностей проектирование внутренних конструкций предлагается производить методами оптимизации с использованием подробных универсальных моделей метода конечных элементов (МКЭ).

Значительное повышение в этом случае размерности задач затрудняет, а в большинстве случаев делает невозможным использование прямых поисковых методов математического программирования. Высокая нелинейность задач не позволяет применять методы линейного программирования.

Актуальность темы определяется, таким образом, во-первых, необходимостью развития математических методов оптимизации проектируемых конструкций, что может быть удовлетворено применением т.н. непрямых методов, основанных на удовлетворении условий оптимальности, получаемых методами вариационного исчисления. Во-вторых, ещё недостаточно реализованы в существующей практике преимущества и возможности расчета динамики конструкций при нестационарных воздействиях по МКЭ.

Целы» настоящей работы является реализация нового, единого подхода к оптимизации тел и сложных конструкций, находящихся в условиях нестационарных динамических воздействий на основе сочетания непрямых методов оптимизации, матричных методов анализа чувствительности и метода конечных элементов.

Для достижения цели в работе решаются задачи разработки расчетных схем и конечно-элементных моделей реальных внутренних корпусных конструкций с различной степенью идеализации; анализа чувствительности целевых функций и ограничений по отношению к изменениям параметров проектирования и условий нагружения; совершенствования существующих методов однокритериальной оптимизации упругих составных конструкций при ограничениях на параметры статического деформированного состояния и разработки новых методов, позволяющих учитывать ограничения на параметры нестационарного динамического состояния; оптимизации формы упругих тел (стержней, балок и пластин переменной толщины) при ограничениях различного типа на параметры динамического напряженно-деформированного состояния; реализации в виде программных приложений методик оптимизационных расчетов; оптимизации составных балочных и пластинчато-стержневых конструкций корпуса при различных ограничениях, граничных условиях и нагружениях, анализа оптимальных вариантов, обобщения полученных данных и оформления их в виде рекомендаций по стратегии оптимального проектирования внутренних конструкций.

Научная новизна. Среди основных положений, разработок и результатов, представленных в диссертации, новыми являются следующие:

• применен универсальный подход к оптимизации упругих тел и составных конструкций для статических и нестационарных динамических нагружений;

• впервые для нестационарного анализа чувствительности моделей судовых конструкций использован метод прямого дифференцирования шаговых процедур интегрирования по параметрам проектирования;

• показано, что характер распределения рамных подкреплений на ранних проектных стадиях может быть определен оптимизацией упрощенных до непрерывных тел моделей конструкций;

• показано, что в ряде случаев выбор в качестве одного активного ограничения параметров динамического деформированного состояния улучшает характеристики проекта по другим параметрам состояния, уменьшая количество расчетов;

• разработаны оригинальные программы, позволяющие внедрить новые методы оптимизации в универсальные расчетные пакеты.

Практическую ценность диссертационной работы представляют такие её результаты:

• методика оптимизационного расчета НДС стержней, балок, пластин и перекрытий, реализованная в виде программного комплекса;

• выработанные рекомендации по оптимальному проектированию судовых корпусных конструкций.

Диссертация выполнена в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ в соответствии с планами Министерства образования РФ. Работа находится в русле исследований, ведущихся кафедрой строительной механики корабля СПбГМТУ, по созданию новых и совершенствованию существующих методов математической оптимизации конструкций судовых корпусов.

Производится внедрение результатов в практику судостроения с целью улучшения качественных показателей и повышения эффективности проектирования судов. Отдельные результаты диссертации использованы ФГУП «Адмиралтейские Верфи» при работе над проектом 1650. Применение новой методики проектирования позволяет изменить ряд принятых в проекте параметров профилей и толщин, что снижает общий вес конструкции внутреннего настила в проекте на 5-7%. Кроме того, положения методики и алгоритмы используются ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин» при проведении дополнительных оптимизационных расчетов конструкций, для которых ранее не учитывались нестационарные ограничения.

Апробация работы. Материалы диссертации доложены и обсуждены:

• на научно-технических семинарах кафедры строительной механики корабля СПбГМТУ (2002, 2003 гг.); на научно-технических конференциях:

• «МОРИ11ТЕХ-2000» (г.Санкт-Петербург, сентябрь 2000г.),

• «ОПТИМ-2001» (г.Санкт-Петербург, ЦНИИ ТС, ноябрь 2001 г.);

• по строительной механике корабля памяти академика Ю.А. Шиманского (г.Санкт-Петербург, ЦНИИ им. А.Н. Крылова, декабрь 2001 г.);

• «МОРИНТЕХ-ЮНИОР-2002» (г.Санкт-Петербург, октябрь 2002г.),

• по строительной механике корабля памяти профессора П.Ф. Папковича (г.Санкт-Петербург, ЦНИИ им. А.Н. Крылова, декабрь 2002 г.),

• «Кораблестроительное образование и наука-2003», (г. Санкт-Петербург, СПбГМТУ, май 2003 г.)

Материалы диссертационной работы в полном объеме доложены и обсуждены на международной конференции «Бубновские чтения», посвященной 100-летию кафедры строительной механики корабля СПбГМТУ (г. Санкт-Петербург, 18-19 ноября 2004 г.) и на научном семинаре кафедры «Строительная механика корабля» СПбГМТУ (г. Санкт-Петербург, 16 мая 2005 г.).

Заключение.

В диссертации представлен новый научно обоснованный подход к решению задач оптимизации судовых корпусных конструкций в условиях статических и нестационарных динамических воздействий, решен ряд задач для конечно-элементных моделей упругих тел и конструкций, сделаны следующие выводы:

1. Для практически важных случаев доказана возможность эффективного использования более простых методов анализа чувствительности по сравнению с методами, основанными на поиске сопряженных функций. При осреднении динамических ограничений и использовании алгоритмов релаксации возможно использование схем прямого дифференцирования для многомерных конструкций.

2. Показано, что непрямые методы оптимизации дают значительное преимущество по сравнению с прямыми методами с точки зрения экономии вычислительных ресурсов, особенно при решении динамических задач.

3. Разработаны эффективные алгоритмы оптимизации упругих тел на основе сочетания методов удовлетворения необходимого условия оптимальности с методом конечных элементов и прикладное программное обеспечение, позволяющее проводить анализ оптимальных вариантов и получать новые качественные результаты, в частности, тенденцию в формировании рамных связей. Произведена адаптация стандартного и специализированного программного обеспечения к решению задач оптимизации по разработанным алгоритмам.

4. Показано, что с незначительными изменениями возможно использование разработанных алгоритмов для оптимизации пространственных конструкций произвольной сложности, что говорит об универсальности разработанного подхода.

5. При любых постановках задачи оптимизации оптимальный с математической точки зрения вариант не может являться конечной целью проектирования, изготавливаемой конструкцией, поскольку с одной стороны существуют ограничения по сложности алгоритма, с другой - по возможности объективного учета всех факторов. Предложено исследование оптимальных вариантов, удовлетворяющих одному активному ограничению, что позволяет расчетным путем быстро накопить опыт проектирования новых объектов техники, оценить явно неприемлемые варианты конструкции, то есть, значительно сузить пространство проектирования.

На основе разработанных алгоритмов, в частности, алгоритмов с анализом чувствительности динамических ограничений, предполагается возможным осуществлять оптимизацию конструкций с учетом их работы в нелинейной области, что представляет большой практический интерес, позволяя вскрыть дополнительные запасы по снижению массы конструкций. Деформация конструкций в пластической области вызывает значительные увеличения прогибов. Кроме того, в общей постановке задачи оптимизации одним из возможных активных ограничений является ограничение предельной нагрузки. Шаговые процедуры, используемые в нелинейных алгоритмах, аналогичны шаговым процедурам решения динамических задач.

1. Алексеев В.M., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.

2. Бакулин В.II., Гусев Е.Л., Марков В.Г., Емельянов А.И. Оптимальное проектирование и численный расчет конструкций с применением композиционных и традиционных материалов. Математическое моделирование, 2002, № 9, с. 71-77.

3. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.:Наука, 1986.

4. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Шаранюк A.B. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация. М.: Наука, 1989.

5. Баничук Н.В. Оптимальное проектирование безмоментных оболочек из квазихрупких материалов, подверженных воздействиям постоянных и циклически изменяющихся нагрузок. Изв. РАН, Механика твердого тела, 2002, №5, с. 99-107.

6. Баничук Н.В. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука,1980.

7. Баничук Н.В., Рагнедда Ф.,Серра М., О формах стержней, оптимальных по критериям прочности и жесткости, Доклады Академии наук, 2001 г., т. 381, №1, с. 42-46.

8. Баничук Н.В., Бирюк В.И., Сейранян А.П., Фролов В.М., Яремчук Ю.Ф. Методы оптимизации авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1989.

9. Белов A.B., Малышевский Ю.В., Миронов М.Ю. Оптимизация конструкций внутренних перекрытий глубоководной техники. Сборник трудов конференции "МОРИНТЕХ-2000". СПб, 2000, с. 175-176.

10. Березанский О.М., Васильев А.Л. Построение оптимального сортамента тавровых профилей для судостроения. Труды ЛКИ, вып. 90. Проектирование судов: строительная механика и прочность судовых конструкций и материалов, 1974, с. 15-20.

11. Богомолов С. И., Гринев В. Б., Симеон Э. А. Оптимизация элементов машиностроительных конструкций по динамическим и прочностным критериям. Динамика и прочность машин, вып. 6, Харьков, 1984, с.3-8.

12. Богомолов С. И., Симеон Э. А. Оптимизация механических систем по прочностным и динамическим характеристикам с использованием дискретных моделей. Динамика и прочность машин, Харьков, 1982, вып. 36, с. 25 — 32.

13. Богомолов С. И., Симеон Э. J1. Оптимизация механических систем в резонансных режимах. Х-в: Вища школа, Изд-во при Харьк. Гос. ун-те, 1983.— 140 с.

14. Бочкарева Т.А. Оптимальное проектирование оребренных пластин с учетом нелинейности// Автореф. дисс. на соискание уч. степени к.т.н., Саратов: СГТУ, 1994.

15. Брусникин В.Н. О существовании решения в задаче оптимизации толщины пластинки. Кибернетика и системный анализ, №2, 1996, с. 112-119.

16. Бубнов A.A. Разработка методов расчета и оптимального проектирования судовых многостержневых конструкций// Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., Николаев: НКИ им. Макарова, 1992.

17. Бугрш М. I. Оптим1защя термопружного стану товстостшних оболонок (Оптимизация термонапряженного состояния толстостенных оболочек)// Автореф. дисс. на соискание уч. степени к.т.н., Львов, 1994.

18. Бурак Я. И., Доманский П.П. Об оптимальных формах упругих тел в задачах их устойчивости по двум мерам. Изв. HAH Украины, 2001, №12, с. 40-46.

19. Васильев Ф. П. Лекции по методам решения экстремальных задач: Изд-во Моск. ун-та, 1974.— 374 с.

20. Васильев А.Л., Рабинович А.Л. Оптимальное проектирование днищевого перекрытия танкера, Эксплуатация судового корпуса, Труды ЦНИИМФ, вып. 186, Л.: Транспорт, 1974, с. 65-74.

21. Видякин A.A., Гайер С.С., Слеповичев A.A. Смешанный анализ чувствительности параметров конечно-элементных моделей оболочечно-стержневых систем, Сборник трудов XIX Международной конференции «ВЕМ & FEM», т. 2, с. 98-100, СПб, 2001.

22. Войтенко Ю.И. Деформирование прямоугольной пластины при импульсном нагружении. Проблемы прочности, №6, 1998, с. 85-90.

23. Галлагер Р. Введение в метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.

24. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц, М.: Наука, 1967 г.

25. Гибасов Р., Кириллов Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971.—507 с.

26. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация, М.: Мир,1985.

27. Гнуни В.Ц., Элоян A.B. Оптимальный выбор расположения опор в задаче изгиба прямоугольных пластин. Изв. АН Армении, Мех., 2001, 54, №3, с. 14-17.

28. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы, М.: Наука, 1977.

29. Гольштейн Ю.Б., Соломец И.Л. Вариационные задачи статики оптимальных стержневых систем. Л.: ЛГУ, 1980.

30. Горбачев К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности, Л.: Судостроение, 1985.

31. Григолюк Э. И., Чулков П. П. Теория вязкоупругих многослойных оболочек с жестким заполнителем при конечных прогибах.— Журнал прикл. механики и техн. физики, 1964, .№ 5, с. 109— 117.

32. Григорьев В .Д. Использование одношаговой схемы интегрирования по времени в конечноэлементном решении задач нестационарной динамикибалочных конструкций. Труды ЛКИ, в сб. «Проблемы местной и общей прочности судовых конструкций», с. 20-27, Л., 1987.

33. Гринев В. Б. Некоторые вопросы оптимизации деформируемых элементов конструкций// Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук, Харьков, 1972.

34. Гринев В. Б. Оптимизация элементов конструкций при действии динамических нагрузок// Автореф. дисс. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук.— Харьков, 1981.

35. Гринев В. Б., Васильченко В. Ф. Оптимизация балок при нестационарном нагружении: Пробл. машиностроения, 1981, вып. 14, с. 9— 18

36. Гринев В. Б., Филиппов А. П. Оптимизация стержней по спектру собственных значений. К.: Наук, думка, 1979.— 212 с.

37. Гринев В. Б., Филиппов А. П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. К.: Наук, думка, 1975.— 294 с.

38. Дедов Н.И. Упругопластическое напряженно-деформированное состояние и оптимизация составных оболочечных конструкций. Вестн. Самарского ГТУ, 2000, №10, с. 10-18.

39. Ершов В.Н., Конечно-элементная реализация динамических уравнений сплошной среды: Сборник трудов IX Дальневосточной научно-технической конференции по повреждениям и эксплуатационной надежности судовых конструкций, Владивосток, 1984, с. 179-181.

40. Ершов Н.Ф., Попов А.Н. Прочность судовых конструкций при локальных динамических нагружениях. Л.: Судостроение, 1989.

41. Животовский Г.А. Оптимизация конструкции корпуса судна из прессованных панелей на основе двухуровневого подхода// Автореф. дисс. на соиск уч. степ, канд.техн.наук. Нижегород. Гос. ун-т. Н. Новгород, 1991.

42. Животовский Г.А. Многокритериальная оптимизация при проектировании конструкций. Труды научной конференции в г. Бохум, ФРГ, 2002.

43. Животовский Г.А., Перельман Б.С. Особенности напряженно-деформированного состояния крыльевых устройств судна на подводных крыльях. Вестник Нижегород. ун-та, серия Механика, Вып.2, 2000, с. 179183.

44. Захаров П.Ю., Анализ устойчивости и сходимости одной конечно-разностной схемы численного интегрирования нелинейного уравнения колебаний// Труды ЛКИ: Динамика и прочность судовых конструкций, Л., 1986, с. 74-81.

45. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация, М.: Мир, 1986.

46. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

47. Ипатовцев Ю.Н. Весовая оптимизация типичного днищевого перекрытия танкера// Труды ЛКИ, в сб. «Проблемы местной и общей прочности судовых конструкций». Л., 1987. с. 40-48.

48. Ипатовцев Ю.Н., Шулакова Л.Н. Оптимальное проектирование некоторых типов перекрытий танкеров// Материалы по обмену опытом НТО им. А.Н. Крылова, вып. 330 Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1980, с. 38-44.

49. Кладова О.Ю. Разработка методики расчета и изучение НДС несущих конструкций оборудования для импульсной обработки давлением// Автореф. дисс. на соискание уч. ст. к.т.н., НГАУ «ХАИ», Харьков, 2002.

50. Клийко И.А., Георухчев А.Д. Оптимизация формы прямоугольной пластины, изгибаемой в области упругопластических деформаций// Известия РАН: Механика твердого тела, №2, 1996, с. 163-166.

51. Кользадян Э.Э. К одной задаче оптимизации анизотропных оболочек на упругом основании. Изв. АН Армении, Мех., 2000, 53, №3, с. 7377.

52. Кормилицын Ю.А., Хализев O.A. Проектирование подводных лодок, ч. 1 и 2, СПбГМТУ, 1998-1999.

53. Коробко В.И., Юров В.П., Тиняков C.B. Регулирование максимального прогиба в предварительно напряженных балках. Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады 4 Всероссийского семинара, Новосибирск, 3-5 апреля 2002, изд. НГАСУ.

54. Костоглотов А.И., Гераськин A.M. Параметрические и вынужденные колебания цилиндрических оболочек при оптимальном управлении. Изв. ВУЗов Сев.-Кавказского региона, Естеств. Науки, 2002, №2, с. 29-32.

55. Кохманюк С. Ю, Шупиков А. И. Деформирование многослойных пластин при нестационарном нагружении. Пробл. машиностроения, 1980, вып. 10, с. 20—22.

56. Круглов А.И. Об одном приеме учета условий жесткости при проектировании статически определимых ферм минимального веса. Труды НИИЖТ, вып. 137 Механика деформируемого тела и расчет сооружений, Новосибирск, 1972, с. 181-185.

57. Крысько В.А., Павлов С.П., Оптимизация формы термоупругих тел, Саратов: СГТУ, 2000.

58. Кучерюк В.И., Маа О.Н. К оптимизации многослойных композитных пластин и оболочек при изгибе. Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады 4 Всероссийского семинара, Новосибирск, 3-5 апреля 2002, Изд. НГАСУ, с. 234-243.

59. Лазарев И.Б. Об учете условий жесткости при проектировании статически определимой фермы наименьшего объема. Труды НИИЖТ, вып. 137 Механика деформируемого тела и расчет сооружений, Новосибирск, 1972, с. 157-162.

60. Лукаш Э.П., Олейников В.В. Приближенный алгоритм оптимизации сложных судовых конструкций. Сб. трудов научной конференции по строительной механике корабля памяти ак. Ю.А.Шиманского, СПб, 2001, с. 136-137.

61. Лукаш Э.П. Оптимизация параметров надежности корпусных конструкций. Сб. трудов научной конференции по строительной механике корабля памяти проф. П.Ф. Папковича, СПб, 2002, с. 27-28.

62. Люблинский Е.Я.,Пирогов В.Д. Пути снижения металлоемкости судов. Сб. трудов Всесоюзной НТК по проблемам обеспечения прочности транспортных судов и плавучих сооружений, и снижения металлоемкости корпусных конструкций, Л.: Судостроение, 1986, с. 21-22.

63. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981.

64. Манухин В.А., Кульцеп A.B. Конечные элементы ребер жесткости для расчета подкрепленных пластинчатых конструкций. Труды СПбМТУ, сб. «Прочность судовых конструкций», СПб, 1994, с. 51-64.

65. Марчук H.H., Палагушкин В.И. Прочностное проектирование оптимальных по весу конструкций. Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады 4 Всероссийского семинара, Новосибирск, 3-5 апреля 2002, изд. НГАСУ, с. 244-248.

66. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

67. Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование неоднородных пластических плит. Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении, 2000, №2, с. 49-55.

68. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.

69. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. М.:Мир,1981.

70. Орлов М.Б. Оптимизация систем с односторонними связями.// Автореф. дисс. на соискание уч. степени к.т.н., СПбГМТУ, 1992.

71. Павловская Е.Е., Петров Ю.В. О некоторых особенностях решения динамических задач теории упругости. Изв. РАН, Мех. тв. тела, 2002, №4, с. 39-45.

72. Палмер Э. Оптимальное проектирование конструкций методом динамического программирования, в сб. Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей, № 6-124, М.: Мир, 1970.

73. Перельмутер A.B., Калинина Л.Г. К вопросу об оптимальном проектировании конструкций. Межвуз. сб. Пространственные конструкции в Красноярском крае, КПИ: Красноярск, 1985, с. 100-108.

74. Петров И.А. Оптимизация сечений внецентренно сжатых бистальных колонн// Автореф. дисс. на соиск. уч. степ, к.т.н., Ростов. ГСУ, 2000.

75. Постнов В.А. Численные методы в расчетах судовых конструкций, Л.: Судостроение, 1977.

76. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979.

77. Постнов В.А., Калинин B.C., Ростовцев Д.М. Вибрация корабля. Л.: Судостроение, 1983.

78. Постнов В.А., Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990.

79. Постнов В.А., Тумашик Г.А., Миронов М.Ю. Спектральный анализ существующих конечно-разностных методов решения задачи динамики инженерных конструкций. Сб. трудов НТК «Кораблестроительное образование и наука -2003», СПбГМТУ, 2003.

80. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.

81. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. М.: Мир, 1977.

82. Пустовой Н.В., Расторгуев Г.И. Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации. Новосибирск, Изд. ННГУ, 2002 г., 317 с.

83. Пустовой Н.В., Расторгуев Г.И. Оптимизация подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации. Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды 17 Междунар. Конф., Новосибирск, 3-5 июля 2001, Изд. Лада, с. 201-206.

84. Разлетова И.Б., Родионов A.A. Оптимизация судовых перекрытий при заданной величине критической силы. Труды ЛКИ, Сб. Устойчивость и динамика судовых конструкций, с. 84-90, Л., 1985.

85. Раковский А.Э. Оптимизация рамных связей крупнотоннажных танкеров. Труды ЛКИ Сб. Прочность судовых конструкций, 1978, с. 83-89.

86. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976.

87. Родионов A.A. Алгоритм оптимизации бортового набора транспортных судов, не имеющих в грузовой части поперечных переборок. Труды ЛКИ, Сб. Прочность и надежность судовых конструкций, Л., 1982, с. 74-82.

88. Родионов A.A. Декомпозиция задачи оптимизации судовых конструкций на базе метода суперэлементов. Труды ЛКИ, Сб. Прочность новых типов транспортных судов, Л., 1983, с. 67-71.

89. Родионов A.A. Математические методы проектирования оптимальных конструкций судового корпуса. Л.: Судостроение, 1990.

90. Родионов A.A., Савинов Г.В. Проектирование конструкций минимальной массы из условий обеспечения устойчивости. Труды НТО

91. Судпрома: Применение численных методов в строительной механике корабля, Л.: Судостроение, 1984.

92. Родионов A.A., Упырев В.М. Проектирование перекрытий минимальной массы при ограничениях на размеры связей. Труды ЛКИ, Сб. Устойчивость и динамика судовых конструкций, Л., 1985, с. 96-103.

93. Родионов A.A., Упырев В.М. Определение размеров поперечных сечений при оптимизации стержневых моделей судовых конструкций. Труды ЛКИ, Сб. Проблемы местной и общей прочности судовых конструкций, Л., 1987, с. 70-75.

94. Савинов Г.В. Сходимость метода линеаризации для задачи проектирования конструкций. Труды ЛКИ, вып. 107, Прикладная и вычислительная математика в судостроении. Оптимизация и стандартизация характеристик судов и их конструкций, Л., 1976, с. 41-45.

95. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.

96. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

97. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир,1979.

98. Симеон Э. А. Многокритериальные задачи оптимизации ультразвуковых резонансных установок. Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах: Тр. Всесоюз. семинара. К., 1981, с. 205 — 215.

99. Симеон Э. А. О более корректных подходах к решению задач частотной оптимизации стержней. Оптимизация конструкций при динамическом нагружении: Тр. Всесоюз. семинара. Тарту, 1981, с. 78 — 81.

100. Симеон Э.А. Оптимизация элементов машин в резонансных режимах// Автореф. дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук, Харьков, 1981.

101. Сметанкша Н.В. Коливання i оптимальний синтез багатошарових пластин при ¡мпульсному навантаженш (Колебания и оптимальный синтез многослойных пластин при импульсном нагружении)// Автореф. дисс. на соискание уч. степени к.т.н., Харьков, 1997.

102. Смоляго H.A.,Самойлова С.К. Расчет и оптимизация брусьев переменного сечения. Сб. докладов 15-х научных чтений БелГТАСМ, ч. 3. Эффективные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений, Белгород, 2000, с. 257-259.

103. Трифонов О.В. Оценка повреждений оборудования при интенсивных сейсмических воздействиях. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2002, № 3, с 122-127.

104. Троицкий В.А., Петухов JI.B. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982.

105. Трунов Е.К., Четыркин Н.В. Вопросы оптимизации конструкций днищевых перекрытий сухогрузных судов. Эксплуатация судового корпуса, Труды ЦНИИМФ, вып. 169., Л.: Транспорт, 1973, с. 42-51.

106. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.

107. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование, М.: Мир, 1975.

108. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. М.: Мир, 1983.

109. Хьюз О.Ф. Проектирование судовых корпусных конструкций. Комплексный оптимизационный подход, ориентированный на применение ЭВМ. Л.: Судостроение, 1988.

110. Шаранюк А.В. Анализ и оптимизация составных конструкций и их элементов// Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. д. ф.-м. н., М., 2002 г.

111. Шелудько Г. А. Об экспоненциальном адаптивном управления и гибридизации итерационных методов. Препринт ин-та проблем машиностроения АН УССР, № 24, Харьков, 1976.— 62 с.

112. Шелудько Г.А., Шупиков А. Н. Оптимальное проектирование многослойных цилиндрических панелей при импульсном нагружении, Динамика и прочность машин, Харьков, № 39 (вып. 6), 1984.

113. Шзон Е. Д., Фентон Р. Г. Сравнение численных методов оптимизации для инженерного проектирования. Конструирование и технология машиностроения, 1974, 96, № 1, с. 99—106.

114. Шиманский Ю.А., Динамический расчет судовых конструкций, Л.: Судостроение, 1963.

115. Шубин С.И. Оптимизация параметров валов при колебаниях. Вестник ин-та тяги и подвижного состава: Сб. науч. трудов ДВ ГУПС, Хабаровск, 2002, с. 154-159.

116. Яньков Е.В. Оптимизация стержневых систем с варьированием граничных условий.// Автореф. дисс. на соиск. ст. к.т.н., Новосибирск, 2000.

117. ANSYS. Basic Analysis Procedures Guide. Rel. 5.3. / ANSYS Inc. Houston, 1994.

118. Bathe K.J., Wilson E.L. Numerical methods in finite element analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1976.

119. Houbolt J.C. A recurrence matrix solution for dynamic response of elastic aircraft/J. Aero.Sci., 17, 40-550 (1950).

120. Newmark N.M. A method of computation for structural dynamics. Proc. Amer. Soc. Civil Eng., 8, 67-94 (1959).

121. Peng Xingian, Оптимальное проектирование по устойчивости сжатого бруса с упругой шарнирной заделкой концов. Huagiao daxue xuebao. Ziran kexue ban, J. Huagiao Univ. Natur. Sei. 2002, 23, №1, c. 45-49.

122. Postnov V.A., Finite element procedure and other numerical methods (course of lectures), Wien, 2000.

123. Wicks Nathan, Hutchinson John W. Optimal truss plates. Int. J. Solids and Struct. 2001, 38, №30-31, c. 5165-5183.

124. Wilson E.L. A computer program for the dynamic stress analysis of underground structures. S.E.L. report 68-1, University of California, Berkley, 1968.

125. Xu Yongcai, Iwase Masami, Furuta Katsuhisa. Time optimal swing-up control of single pendulum/ Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas. And Contr. 2001, 123, №3,c. 518-527.

126. Jacinto A.C., Ambrosini R.D., Danesi R.F. Dynamic response of plates subjected to blast loading (Динамическая реакция пластин под действием взрывного нагружения) Proc. Inst. Civ. Eng. Struct. And Build, 2002, 152, №3, c. 269-276.

127. Venkayya V.B., Knot N.S. Desighn of optimum structures to impulse type loading// Ibid. 1975. N. 13. p.989-994.

128. Yamakawa H. Optimum structural desighn for dynamic response// New directions in optimum structural desighn/ Ed. E. Atrek et al. Chichester: Wiley, 1984, p. 249-266.