автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Оптимальное управление переходными процессами электротехнической системы с синхронным генератором

На правах рукописи

Рейфман Роман Геннадьевич

Оптимальное управление переходными процессами электротехнической системы с синхронным генератором

05 09 03 — электротехнические комплексы и системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск — 2007

003175220

Работа выполнена в Политехническом институте (г Красноярск) и Хакасском техническом институте (г Абакан) Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Сибирский федеральный университет"

Научный руководитель доктор технических наук, доцент,

Бронов Сергей Александрович

Научный консультант кандидат технических наук, доцент

Глушкин Евгений Яковлевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Иванчура Владимир Иванович

кандидат технических наук, Никифоров Алексей Григорьевич

Ведущая организация ОАО "Саяно-Шушенская ГЭС им П С Непорожнего"

Защита состоится 9 ноября 2007 года в 14 00 на заседании диссертационного совета Д 212 099 06 при ФГОУ ВПО "Сибирский федеральный университет" то адресу Студенческий городок, ул академика Киренского, 26, Красноярск, 660074, ауд Д 501

Факс (3912) 43-06-92 (Политехнический институт СФУ, для каф САПР)

E-mail sovet@front ru

Телефон (3912) 912-295 (каф САПР)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Политехнического института Сибирского федерального университета (Г 2-74)

Автореферат разослан 8 октября 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета д тн

С А Бронов

Общая характеристика работы Актуальность Повышение экономичности, надежности и качества работы синхронных генераторов (СГ) в электротехнических системах (ЭТС) всегда было актуальной задачей Эта задача может быть решена в рамках построения оптимального управления гидрогенератором, в рамках которой присутствуют три сопутствующие задачи получение адекватных математических моделей описания переходных процессов рассматриваемого объекта, решение задачи оптимального контроля координат, сам процесс синтеза оптимального управления

Техническая проблема Многолетний период эксплуатации гидрогенераторов (в частности, на Саяно-Шушенской ГЭС) показал, что длительность и характер переходных процессов существенно сказывается на ресурсе работы гидроагрегатов, точности поддержания выходных параметров, и, как следствие, качестве отпускаемой электроэнергии

Проблема повышения качества управления, в первую очередь, обусловлена тем, что при построении законов управления с использованием существующих моделей и методов не учитываются многие факторы, влияющие на динамику рассматриваемого объекта, в частности, нелинейные свойства рассматриваемых систем В рамках существующего подхода используют математическую модель СГ в виде нелинейной системы дифференциальных уравнений с тригонометрическими коэффициентами (зависимостями индуктивностей от угла поворота) Для анализа и синтеза используются преобразование модели к системе вращающихся координат (с исчезновением тригонометрических коэффициентов), линеаризация с допущением о постоянстве угловой скорости (тогда анализируются только электромагнитные процессы), а также линеаризация с разложением в ряд Тейлора (тогда анализируются электромеханические процессы, но в малом диапазоне отклонений от установившегося режима) Эти исследования широко представлены в классических трудах А А Горева, А И Важнова, А В Веникова, И А Глебова, И Н Постникова и др В этой ситуации решение при анализе или синтезе можно получить только численными методами интегрирования, а аналитически в общем случае — только при существенных допущениях Поэтому для решения данной технической проблемы необходима разработка новых математических моделей, более адекватных физическим процессам, сопровождающим динамику рассматриваемого объекта, и развитие соответствующих методов синтеза оптимального управления Один из таких подходов — применение теории кубатурных формул (ТКФ), развитием которой занимались С Л Соболев, С В Никольский, В И Половинкин и др Суть ТКФ — в замене интеграла суммой, а дифференциальных уравнений —- алгебраическими В результате появляется возможность получать приближенные аналитические решения в замкнутой форме Но в настоящее время использование ТКФ в технических задачах ограничено, а применительно к электротехническим системам — не отмечено

Таким образом, научной задачей диссертации является развитие теории кубатурных функций применительно к анализу и оптимальному синтезу систем управления электротехнической системой с синхронным гидрогенератором

Объект исследований— электротехническая система, включающая в себя гидрогенератор и совокупность электронных и электромеханических устройств, позволяющих воздействовать на частоту вращения и напряжение возбуждения генератора

Предмет исследований— управление переходными процессами системы с синхронным генератором с целью минимизации длительности переходных процессов

Цель работы — развитие аналитических методов анализа динамических процессов и синтеза оптимального по быстродействию управления синхронным генератором

Задачи исследования

1 построение на основе теории кубатурных формул дискретных математических моделей электротехнической системы с синхронным генератором,

2 использование развиваемого аппарата для анализа переходных цроцессов и синтеза управления синхронным генератором в разомкнутой системе,

3 определение структуры и параметров устройства контроля динамики рассматриваемого объекта на основе полученных дискретных математических моделях,

4 синтез оптимального регулятора электротехнической системы с синхронным генератором с использованием развиваемого математического аппарата кубатурных формул,

5 программная реализация алгоритмов оптимального синтеза, разработка компьютерной модели оптимальной системы управления генератором и исследование динамических характеристик

Основная идея диссертации заключается в использовании теории кубатурных формул, в соответствии с которой интеграл функции может быть заменен суммой значений данной функции в узловых точках интервала интегрирования

Методы исследований При решении поставленных задач использовались кубатурные формулы, функциональное матричное исчисление и теория приводимости дифференциальных уравнений Ляпунова, а также теория моментов в функциональных пространствах

Основные научные результаты, выносимые на защиту

1) развит метод построения математических моделей дискретного представления динамики переходных процессов применительно к электротехническим системам с синхронным генератором,

2) сформулирована и решена задача определения структуры и параметров оптимального наблюдающего устройства для контроля динамики рассматриваемого объекта,

3) разработан метод определения структуры и параметров дискретных оптимальных управлений напряжением возбуждения синхронного генератора,

4) создана программа для синтеза управляющих воздействий ЭТС с СГ

Научная новизна

1) с использованием теории кубатурных формул разработана методика получения математической модели электромагнитных переходных процессов электротехнической системы с синхронным генератором,

2) на базе теории кубатурных формул и теории приводимости Ляпунова получены дискретные математические модели электромеханических переходных процессов электротехнической системы с синхронным генератором,

3) с использованием теории кубатурных формул разработана методика аналитического определения параметров оптимального наблюдателя исследуемого динамического объекта,

4) с использованием теории кубатурных формул и теории оптимального управления Н Н Красовского разработана методика синтеза оптимального управления применительно к электротехнической системе с синхронным генератором

Значение для теории полученных результатов заключается в развитии теории автоматического управления переходными процессами в электрических системах на основе нового математического аппарата, позволяющего получать решения некоторого класса задач управления и наблюдения за динамикой нелинейного объекта в аналитической форме Разработанные методы определения параметров и структуры оптимального наблюдателя могут быть использованы в ряде других задач управления электромеханическими системами

Значение для практики полученных результатов заключается в том, что разработанные алгоритмы упрощают структурный и параметрический синтез системы оптимального управления электромеханическими процессами в электротехнических системах с синхронными генераторами, а разработанные программы позволяют автоматизировать соответствующие процедуры синтеза и анализа проектируемых систем

Достоверность полученных результатов определяется обоснованностью принятых допущений, ранее доказанной адекватностью использованных при исследовании исходных математических моделей, удовлетворительным совпадением оригинальных результатов с результатами, полученными численными методами, традиционно используемыми при исследовании динамики электротехнических систем с синхронными генераторами, а также совпадением с отдельными результатами, полученными при функционировании системы со штатными регуляторами

Использование результатов диссертации Полученные теоретические и практические результаты использованы на Саяно-Шушенской ГЭС для анализа переходных процессов, учитывающих свойства нестационарности и нелинейности математических моделей генераторов, турбин и исполнительных регулирующих элементов, также включены в учебные программы дисциплин «Теория автоматического управления» и «Спец вопросы электроснабжения» (при выполнении лабораторных работ и курсовых проектов) на кафедре «Электроснабжение промышленных предприятий» ХТИ — филиала СФУ

Личный вклад автора— все выносимые на защиту результаты получены лично автором

Возможные области использования результатов диссертации Разработанные в диссертационной работе математические модели нестационарных ЭТС с СГ, методики синтеза параметров «наблюдателя» и регуляторов электротехнических систем с синхронными генераторами могут быть использованы в проектно конструкторских бюро, связанных с разработкой систем автоматического управления электротехническими объектами

Апробация результатов диссертации Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях X, XI, ХП Международных научно-практических конференциях студентов и молодых ученых "Современные техника и технологии" (г Томск, ТПУ), II, Ш Всероссийских научно-практических конференциях "Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях" (г Новокузнецк, СибГИУ), II Международной научно-технической конференции "Современные про-

блемы машиностроения" (г Томск, ТПУ), Ш Международной научно-технической конференции "Электронные средства и системы управления" (г Томск, ТУ СУР), V Региональной научно-практической конференции "Интеллектуальные ресурсы ХТИ-филиала КГТУ — Хакасии"

Публикации По результатам диссертации опубликовано 18 работ, из них 2 — статьи в издании по перечню ВАК, 13 статей в сборниках, 3 — работы, опубликованные в материалах всероссийских и международных конференций

Общая характеристика диссертации Диссертация состоит из 4 разделов, содержит основной текст на 154 с, 21 иллюстрацию, 5 приложений на 93 с, список использованных источников из 120 наименований

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, выделены основные положения, имеющие научную новизну и практическую ценность

В разделе 1 приведен обзор методов математического описания динамики электротехнических систем и рассматривается решение задачи анализа электромагнитных переходных процессов электротехнической системы с синхронным генератором (ЭТО с СГ) Электромагнитные процессы — это процессы изменения токов (и связанных с ними потокосцеплений) в обмотках статора и ротора при допущении о постоянстве угловой скорости ротора Такое допущение является вполне адекватным реальной ситуации, когда скорость поддерживается специальной системой регулирования угла поворота лопаток турбины и не может отклоняться более, чем это допускается нормативными документами для отклонений частоты сети При этом математическое описание СГ становится линейным и допускает аналитическое решение

В диссертации развивается оригинальный подход, связанный с использованием кубатурных формул для решения задач анализа и синтеза процессов в электромеханических системах, а задача анализа электромагнитных процессов решалась с целью демонстрации особенностей развиваемого подхода на сравнительно простом примере Результатом решения задачи является фазовая траектория системы в виде дискретного набора последовательно рассчитанных точек

Предварительно рассмотрено применение кубатурных формул для построения модели ЭТС с СГ на основе известной исходной модели, представленной матричным дифференциальным уравнением на интервале наблюдения

х(0 = А х(Г), (1)

где г — время, = — и-мерный вектор переменных

состояния, включающий токи в фазах статора, ток возбуждения ротора, угловую скорость ротора), А = {ач} — матрица размерности п*п параметров системы (в данном случае — активных сопротивлений и индуктивностей обмоток при допущении об отсутствии насыщения магнитопровода и эффекта вытеснения тока), на данном этапе для наглядности применения нового подхода рассматривается система без управляющих воздействий

Под решением задачи описания динамики системы (1) понимается процесс вычисления значений координат х(7) во всех точках из интервала наблюдения

Разобьем этот временной интервал на т точек ¿т}, при этом х(/1) — вектор

исходного состояния системы Введем в рассмотрение ортонормальную систему функций Эйлера

£к(0= ! [") ^^,¿ = 1,2.., (2)

где

ш

.1« *

о-о2

I (1-г)

- условное обозначение ряда с производными до &-той

После умножения каждого из уравнений в (1) на одну из функций £¿(0,

к = \Хт -1), получается семейство (т -1) систем вида

*,(0 Я, (0=2>,, (3)

Далее необходимо перейти к интегральной записи системы (3), дня чего правые и левые части уравнений (3) интегрируются на интервале и после замены получившегося интеграла квадратурными формулами вида

и т

£ аи £ ск <р*(*к)> к=1

где ск — коэффициенты кубатурной формулы, х,^к) — координаты системы в дискретные моменты времени (к, Е3(^к) —значение базовой функции в точке приобретают вид-

п т т

-х,(1х) Е3{Ц) + хгЦт) Е^т)= X ау X ск ■х]{гк)-Е,(1к)+ £ск-х,(1к) Е,((к)

}=\ ¿=1 к=1

Учитывая, что Еп (/) = п можно записать

п т т

= i од i ск-л (**)■£,(**) + ^ск х,(1к) 3 Е,_г((к) (4)

7=1 *=1 ¿=1

Условие существования и единственности решения (?) обоснованы в работах математиков Ю В Прохорова и Ю А Розанова

Вводится в рассмотрение новый вектор состояния у с координатами

У\ = Х1(Ч) > 3^2 = ^Й), УЗ = *1('г) > > .Утх* = *„('„,) Тогда система (4) в матричной форме приобретает вид

-ад о

■Шп) о'

О -Е&) О Е1 (*„) \

/аис1(£'1(Г1) + 1) «12 С]

Л

\

«ш^^Д^) «лг^А^О атст{Е^т) + зЕ$_^т)) С помощью блочных матриц ее можно записать

' Л Л

\Утхп.

г2) I У1 И^ п2)

КУг)

У1

где У1 =

.Уп.

и-мерный вектор начального состояния системы, у2 =

(6)

Уп

(тми-и)-мерный вектор неизвестных, , г2, Б], Б2 — подматрицы, размерность которых определяется размерностью векторов у1з и у2, Ъх и Б] имеют размерность (йх>и(я-1)), гг и Б2 — размерность (/и(и-1) х от(и-1))

Решение матричного уравнения (6) относительно вектора у2 даёт выражение

У2=(22-02)-1 (^-гО У1, (7)

являющееся дискретным решением неуправляемых движений системы (1) При наличии управляющих воздействий система (1) примет вид

х(0 = А х(0 + В и(0, (8)

где 11(7) — вектор управляющих воздействий (для СГ это может быть, например, напряжение возбуждения)

Аналогично предыдущему случаю, обозначив м1 = иД/,), иг = и2(Ц), , итх1 получаем выражение в блочных матрицах

(г, ъ2) У1 I = (о, б,)-

.У 2

+ Р и*,

(9)

где и* = {и,} — вектор значений координат управляющих воздействий, элементы матрицы Г имеют вид

Решение матричного уравнения (9) относительно вектора у2 представляется в

виде

у2 = (г2 - в2 У1 [(о, - г,) у, + е о *], (Ю)

что является решением задачи анализа динамики системы (8) в диифетном представлении

Раздел завершается применением полученного метода при построении математической модели реальной ЭТС с синхронным гидрогенератором (СГ) Саяно-

Шушенской ГЭС без учета динамических свойств механических элементов, входящих в состав системы (при постоянстве угловой скорости ротора)

В разделе 2 предложен метод анализа электромеханических переходных процессов ЭТС с СГ (при переменной угловой скорости ротора) с использованием теории приводимости Ляпунова

С учетом конструкции, уравнения состояния СГ содержат тригонометрические зависимости индуктивностей от угла поворота Их наличие существенно усложняет аналитические выкладки, а потому в теории электромеханических систем обычно используют преобразование координат, в результате которых тригонометрические зависимости исчезают, а уравнения состояния принимают новую форму При этом новая система координат привязывается к ротору конкретного СГ В случае нескольких СГ для каждого из них требуется своя система координат, что затрудняет анализ системы со многими СГ даже после преобразования координат Поэтому в работе предложен более общий вариант преобразования координат модели на основе теории приводимости Ляпунова в сочетании с использованием кубатур-ных формул

Математическая модель СГ (без учета управления) может быть представлена в

виде

(0 = 2Е К с0!5 \ег (0 - % 1 *,(0}, (И)

] "

где Ъ1} — коэффициенты, определяемые физическими характеристиками объектов системы, вг — угол поворота ротора, ву, — фазовые сдвиги электрических переменных состояния (токов)

Так как угол поворота вг изменяется медленнее по сравнению с токами х1 (I), можно считать, что вг (/) = ®0 t, тогда система (11) становиться системой с тригонометрическими коэффициентами и для нее справедливо условие приводимости Ляпунова

Матрицант системы (11) Х(/,/0) может быть представлен в виде мультипликативного интеграла, имеющего вид при /0 = О

Гг \

X(f) = exp

\A(x)dt Чо

Введем в рассмотрение новый вектор состояния системы y(í) такой же размерности, как и исходный, и связанный с x(í) матричным соотношением

x(í) = F(í) у(0, (12)

где матрица преобразования F(/) определяется уравнением Флоке-Ляпунова

^ = А(0 Х(0-Х(0 А(0, ai

решение которого представляется в виде

F(i) = eA(i)' F(0) eA(<)'

В конечной приближенной форме матрицу преобразования F(i) можно записать следующим образом

F(i)s[E + A(i) t] F(0) [E + A(0-i]»

где

В новых переменных по теореме Флоке-Ляпунова система (11) запишется в

виде

у(0 = к-у(0

Матрица К состоит из постоянных элементов, определяемых по формулам

К = —-In

2ж

Ч-11

. VoJ.

Таким образом, исходную систему, согласно условию приводимости, можно представить следующим образом

У,(t) = Z*.j У А*) (13)

j

В свою очередь, (13) заменяется системой уравнений согласно методике, полученной в первом разделе (с использованием кубатурных формул)

п т т

= 5><,2>* у Ah) Es(fk)+Hck У Ah) s )=1 к=\ к=1

решение которого относительно у2 дается уравнением (7) Согласно (12), x(t,) = F(i,) у(t,)

Этот раздел заканчивается применением развиваемого метода при построении математической модели гидроагрегата Саяно-Шушенской ГЭС для электромеханических процессов, т е. с учетом переменной угловой скорости

В разделе 3 рассмотрено решение задачи контроля координат системы при условии существования случайных помех £,(г) в каналах связи, что необходимо для построения замкнутой системы управления Функция наблюдателя предусматривает возможность восстановления (фильтрации) значений координат x,(t) в момент времени tp путем контроля вектора наблюдения yt{t) на предшествующем этому моменту времени интервале Кроме этого, «наблюдатель» должен обладать свойством оптимальности, в качестве критерия которого выбран минимум модуля ошибки измерения координат х,(t) Для этой цели вводятся в рассмотрение два метрически

сопряженных пространства Помеху £(/) будем рассматривать как элемент функционального пространства с нормой вида

/>£(0}=зир{тах[£(0]}

I '

Второе, метрически сопряжённое ему функциональное пространство, содержит множество всех функций векторов наблюдения у, (0 с сопряжённой нормой, определяемой по формуле

Ч л

Р*ыфшулф<> (15>

где /а, 1р границы интервала наблюдения

Предположим, что можно подобрать такие фиксированные числа х, и ц,, что выполняются ограничения

.и.яцф/.Сфд

/

и отрезок времени наблюдения о = - зафиксирован.

С учетом соотношения у(/) = С х(Г), уравнение для вектора наблюдения представляется в виде

уСО^САв-1 у(0 + СВ н(0, (16)

где у — вектор измеренных величин, в = — матрща коэффициентов датчиков

Обозначим через и ^ моменты времени начала и окончания процесса наблюдения соответственно Вычислим значение сигнала у (О, соответствующее моменту времени 1а, обозначив его у" *

уа=Сха,

где ха — вектор состояния системы в момент времени ¡а

Решение (16) в непрерывном виде представляется выражением

У(0 = ¥(т-0 уя+ , (17)

о

где Y(x - 0 — матрицант системы (16), представляю1ций собой матричную экспоненту вида

У(г -*)= ехр^Ав-1 -(г -?)} а XV (/,т) — матрица переходных характеристик, определяемая выражением

\У(г,т) = У(г-0 вВ (18)

Решение уравнения (16) в дискретном виде можно представить в соответствии

с (10)

у* = Руа+11-и*, (19)

где у* — дискретный вектор наблюдения, и* — вектор дискретных управлений

Приравняем соответствующие части уравнений (17) и (19) и получим

'»

Пти*= |\У(*т,т)и(т)А

о

где К"' — подматрица матрицы К, состоящая из элементов, соответствующих моменту времени 1т

Заменяя интеграл кубатурной формулой, получим дискретные значения строк-векторов Ь;(*,г)

-г)и(г)Л = 1с,\У(/и -гк)и*(тк)

О к=1

Г тп __1 и г

К" С» н 2скь. ('«,4) = 2Х {(ш ,ч)

и=1 ] [4=1 у=1

Таким образом, полученная система уравнений позволяет определить элементы матрицы переходных характеристик в дискретные моменты времени

Введем в рассмотрение вспомогательную вектор-функцию Е(/), определяемую как линейную комбинацию

КО=¿А (о,0, (20)

1

где /, — произвольные константы, й, (и, г) — векторы-столбцы матрицы переходных характеристик (18)

Определим вектор констант у(о) — значение координат вектора наблюдения в конечный момент времени /т

уа=Р^ С ха

где хя — начальное состояние рассматриваемого объекта, — подматрица матрицы Е, состоящая из элементов, соответствующих моменту времени

Рассматривая вектор-функцию Ь(?) как элемент функционального пространства с нормой (15), запишем

Найдем среди линейной оболочки (20) функцию, имеющую наименьшую норму Если Ь° (?) — такая функция, то она определяется из соотношения

щт{ р* [ь(/)] тт(/)* [ь(0]} ,

А ' I

в правой части которого отыскивается минимум по всевозможным значениям I,, удовлетворяющим условию

Ь, Л(») = 1 (21)

1=1

Величина нормы для элементов из (20) будет иметь вид

рШ='И

£/л>>0и (22)

Учитывая дискретный характер Ь,(г, г), интеграл заменим на сумму

, " t о —I т п ,

с (23)

Таким образом, задача определения параметров оптимальной разрешающей операции сводится к определению чисел минимизирующих выражение

/ „ — £ т п

-^ЕЕШ^) (24)

т к=Ъ=1

при условии (21)

В соответствии с математической теорией оптимального наблюдения процесс получения значения координаты с помощью оптимальной разрешающей опе-

рации имеет вид

= ук(г) А, (25)

1 1а

где ук{т) — компонента вектора сигнала (16), функция (г) определяется выражением

Л°М = ^5ёп[%°(т)], (26)

где — функция знака

В этом выражении (г) — функция из линейной оболочки (19) при коэффициентах 1°, определяющих минимум в (24)

С учетом (26), выражение (25) запишется в виде

**('/>) = £'' **88П[й2(Т)] Л(Г)А

В разделе 4 предложен метод поиска оптимального по быстродействию управления СГ с применением теории моментов Н Н Красовского в функциональных пространствах на основе дискретной модели СГ, записанной через кубатурные формулы Обоснован выбор критерия оптимизации по быстродействию (минимуму

времени регулирования), обеспечивающего быстрое восстановление требуемых параметров электрического напряжения генератора при изменении нагрузки с одновременным повышением надёжности системы В качестве управляющих воздействий рассматриваются напряжение возбуждения генератора и напряжение электродвигателя постоянного тока системы регулирования угла поворота лопаток турбины Таким образом обеспечивается регулирование соответственно величины и частоты вырабатываемого генератором напряжения

При синтезе используется рассмотренная в предыдущих разделах дискретная модель СГ, записанная с использованием кубатурных формул, дополненная уравнениями существующей электромеханической системы регулирования угла поворота лопаток турбины

Рассмотрен класс допустимых управлений с ограничениями вида

р{и,(г)}=

зир[м,(т)]

<,и

Построение оптимального управления выполняется в виде последовательности итераций по величине времени управления Т

Вспомогательная вектор-функция определяется, исходя из соотношения

и=1 J |*=1 1=1 )

где Л7— подматрица матрицы Л, состоящая из элементов, соответствующих моменту времени Т,

р* {ь°(Г,т)}= тш¡[¿|<5Д{Т,х\с1т (27)

д> 0'=1

при произвольной вариации переменных 8,, связанных условием г,дс,(Г) + 32х2(Т) +... + <5Л(7> 1,

в результате чего получаются значения 6?(Т), дающие минимум функции (27) и определяющие вспомогательную функцию

Ь0(,Т,т) = ±5?(Т)-Я,(Т,т) 1

Полученная функция должна удовлетворять условию

/»*{Е°(Г,т) ^г/-1, (28)

а корректировка значения Т с последующим повторением процедуры приводит к получению минимизирующей функции Ь°(Г,г)

В результате этой последовательности действий оптимальное значение Т° определяется на шаге, когда перестает выполняться условие (28) Компоненты минимизирующей вектор-функции Ь°(Г°,т) определяют координаты вектора оптимального управления

«,°(0 = Г/ 58п[Л1°(Г°,0], /=1,2,...,г

(29)

Таким образом, задача синтеза оптимального управления электромеханическими процессами СГ при переменной угловой скорости ротора решена

Для проверки полученных теоретических результатов использовалось компьютерное моделирование, поскольку проведение натурных экспериментов непосредственно на СГ в данный момент не представляется возможным

Система управления СГ включает подсистему регулирования частоты враще-

Рисунок 1 — Структурная схема системы регулирования частоты вращения гидротурбины Разработана программа, автоматизирующая синтез системы оптимального управления (с предварительным автоматическим преобразованием исходной традиционной непрерывной математической модели СГ в дискретную модель на основе кубатурных функций), а также модель синтезированной системы оптимального управления СГ в 8шш1шк программы Ма1ЬаЪ (рисунок 2)

Были проведены расчеты переходных процессов в наиболее важных режимах работы СГ при включении СГ в сеть (рисунки 3 — 6), при набросе нагрузки и в различных аварийных режимах

Проверка адекватности разработанной модели и полученных законов управления на самом гидрогенераторе в настоящее время невозможна, поэтому для оценки адекватности использовался следующий подход В рамках ранее выполнявшейся хоздоговорной работы с ОАО "Саяно-Шушенская ГЭС" была разработана математическая модель СГ и модель реально действующей системы управления, которые проверялись путем сравнения результатов моделирования и реальных процессов в СГ В результате была показана адекватность созданной модели СГ, которая в данной диссертации была взята за исходную, и к которой затем применялся аппарат теории кубатурных функций Сравнение переходных характеристик для исходной модели (полученных методами численного интегрирования) и по дискретной модели, полученной в диссертации, дало расхождение менее 3%, что позволяет утверждать, что степень адекватности новой дискретной модели не хуже таковой для исходной непрерывной, а потому она может использоваться для анализа и синтеза

Переходные процессы на рисунках 3—6 показывают, что переходные процессы при подключении СГ к сети заканчиваются менее, чем через 1,5 с, что для такой инерционной системы является хорошим результатом

В приложениях приведено описание моделируемого гидроагрегата Саяно-Шушенской ГЭС, результаты моделирования в штатных и аварийных режимах

ТЛГК-РЛИе

0МЗ

43

ЙЙК| тоЛ'опирс»;

43

ш ■

\i-pi ТО'ЛШ^ХЗ

в

пмацш И'ЛМоткя

эгеш-

й С '

тггазмтм отдали *>а гап»:гг5 .пгч

--

ТО'ЛЧЖЮВ

V«: чл т§гм«яэг

~41

типлюп то'ЛФхдае*

/Э яив В1

I-Ырс|

дояглюд I ~ I

лдал 1 ямвю Рсгл*: то «опез?53й

I; ГГе'Лй«»*7

Рисунок 2 — Компьютерная модель системы оптимального управления синхронного гидроагрегата

16

при включении в систему

при включении в систему

при включении в систему

516

514 512 55 508 50,6 604 50.2 50

4ЕВ -------- -----------------------------— .

2 25 3 35 4 4.5 5 t, С

Рисунок б — Частота напряжения (Гц) СГ при включении в систему

Заключение

Для исследования динамических процессов в электротехнической системе с синхронным генератором впервые применены кубатурные формулы приближённого решения дифференциальных уравнений и предложен метод построения динамических математических моделей в новой дискретной форме

Данный подход отличается от общепринятого тем, что в его рамках вместо линеаризации нелинейной модели электромеханических устройств вблизи точки установившегося режима с помощью ряда Тейлора осуществляется переход к алгебраическим выражениям Использование ортонормальных функций Эйлера обеспечивает учет нелинейных свойств модели, что позволяет получать аналитические решения задачи в замкнутой форме для всего диапазона изменения переменных состояния, т е не только в "малом" в линейной постановке (при постоянстве угловой скорости ротора), но и в "большом" в нелинейной постановке

Использование развиваемого подхода продемонстрировано при решении традиционной задачи электромеханических систем — анализа электромагнитных процессов при постоянстве угловой скорости ротора

Далее на основе созданных дискретных моделей генератора с применением кубатурных формул предложены методика анализа электромеханических процессов (при переменной угловой скорости ротора), методика синтеза закона управления электромагнитными процессами изменением напряжения возбуждения при ограничениях на временя регулирования в случае линейной модели (при постоянстве угловой скорости ротора), а также методика синтеза оптимального по быстродействию закона управления электромеханическими процессами для случая нелинейной модели при переменной угловой скорости ротора

Таким образом, возможности нового подхода к математическому описанию динамических процессов в электротехнических системах с синхронными генераторами показаны на примере решения разнообразных задач анализа и синтеза Применительно к линейным моделям (при постоянстве угловой скорости ротора) развиваемый подход обеспечивает получение результатов, которые в некотором смысле параллельны полученным в рамках общепринятой теории, хотя и представляют решения в новой форме Применительно к нелинейным моделям (с переменной угловой скоростью ротора) получены принципиально новые результаты, которые в рамках общепринятой теории в аналитической (замкнутой) форме отсутствуют

Показано, как в рамках развиваемого подхода можно осуществлять традиционное для электромеханических систем преобразование координат, позволяющее избавиться от тригонометрических коэффициентов, используя для этого теорию приводимости Ляпунова, что позволяет получить математическое описание не одного, а нескольких синхронных генераторов Для построения замкнутой системы с единых методологических позиций на основе применения кубатурных формул сформулирована и решена задача определения параметров оптимального (по минимуму модуля ошибки) наблюдателя синхронного генератора

В целом предложенный подход открывает новые перспективы для развития теории электромеханических систем при решении разнообразных задач как анализа, так и синтеза, и может использоваться в качестве математической основы для автоматизации проектирования таких систем

Публикации автора по теме диссертации

В изданиях по перечню ВАК

1 Рейфман, Р Г Использование теории кубатурных формул в задачах автоматического управления [Текст] / С А Бронов, Р Г Рейфман // Вестник СибГАУ Приложение к вып 2 (15) / гл. ред Г П Беляков — Красноярск Город, 2006 — С 30—33

2 Рейфман, Р Г Исследование системы автоматического управления гидрогенератора в стохастических условиях [Текст] / С А Бронов, Р Г Рейфман, А А Колесников И Вестник СибГАУ Приложение к вып 2 (15) / гл ред Г П Беляков — Красноярск Город, 2006 —С 25—29

В прочих изданиях

3 Рейфман, Р Г К вопросу о построении алгоритма оптимального управления электромеханической системой с периодическими коэффициентами [Текст] /ЕЯ Глушкин, В П Кочетков, Р. Г Рейфман // Вестник ХТИ-филиала КГТУ, под ред С И Рябихина — Абакан ХТИ,2003 —С 67—72

4 Рейфман, Р Г К расширению понятия передаточной функции электромеханической системы [Текст] /ЕЯ Глушкин, Р Г Рейфман, В Г Рейфман // Информатика и системы управления межвуз сб науч тр / отв редактор С А Бронов — Красноярск ГУ НИИ ИПУ КГТУ, 2003 — Вып 9 —С 203—205

5 Рейфман, Р Г Исследование параметров электромеханических объектов в условиях априорной неопределенности [Текст] / А А Колесников, П Э Подбор-ский, Р Г Рейфман, В Г Рейфман // Информатика и системы управления межвуз сб науч тр / отв редактор С А Бронов — Красноярск ГУ НИИ ИПУ КГТУ, 2003 —Вып 9 —С 206—210

6 Рейфман, Р Г К вопросу об исследовании точности управления в электроприводе [Текст] / А А Колесников, Р Г Рейфман // Сб трудов II Всерос научн -практ конф —Новокузнецк Изд-во СибГИУ, 2004 —С 22—26

7 Рейфман, Р Г Применение статистических методов при исследовании параметров электромеханических объектов [Текст] / П Э Подборский, А А Колесников, Р Г Рейфман // Электронные средства и системы управления материалы международной научно-практической конференции — Томск Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2004 — С 82—85

8 Reifman, R G Analysis of stochastic electromechanical systems [Текст] / A A Kolesmkov, P E Podborsky, R G Reifman // Modern technique and technologies MTT' 2005 Proceedings of the 11th International Scientific and Practical Conference of Students, Post-graduates and Young Scientists — Tomsk TPU, 2005 —P 153—155

9 Рейфман, P Г Исследование экскаваторного электропривода с учетом флуктуации сопротивления якоря [Текст] / А А Колесников, П Э Подборский, Р Г Рейфман // Труды VI Международной научно-технической конференции "Компьютерное моделирование 2005" — СПб Изд-во Политехнического университета, 2005 — С 66—69

10 Рейфман, Р Г Управление стохастическими электромеханическими системами на основе прогнозирования [Текст] / В П Кочетков, Е Я Глушкин, А А Колесников, П Э Подборский, Р Г Рейфман // Автоматизация и прогрессивные технологии Труды IV межотраслевой научно-технической конференции АПТ-2005 — Новоуральск-3 Изд-воНГТИ,2005 —С 133—138

19

11 Рейфман, Р Г К вопросу об управлении стохастическими электромеханическими системами [Текст] /ЕЯ Глушкин, А А Колесников, П Э Подборский, Р Г Рейфман// Электротехника, электромеханика и электротехнологии Материалы второй научно-технической конференции с международным участием ЭЭЭ-2005 / подред Н И Щурова —Новосибирск Изд-воНГТУ, 2005 — С 117—119

12 Рейфман, Р Г Метод формирования локально-оптимального управления в электромеханических системах со случайно изменяющимися параметрами [Текст] / А А Колесников, Р Г. Рейфман// Интеллектуальные ресурсы ХТИ — филиала КГТУ — Хакасии - 2005 сб докладов и тезисов докладов НПК / под ред С И Ря-бихина — Абакан ХТИ,2005 —С 110—114

13 Рейфман, Р Г Методы построения стохастических математических моделей электротехнических систем [Текст] / Р Г Рейфман, А А Колесников, Е Я Глушкин// Интеллектуальные ресурсы ХТИ-филиала КГТУ— Хакасии — 2005 (наука, техника, образование) сб тезисов НПК / под ред С И Рябихина — Абакан ХТИ, 2005 —С 110—114

14 Рейфман, Р Г Метод наблюдения динамики электромеханической системы [Текст] / Р Г Рейфман // Вестник ХТИ - филиала КГТУ / под ред. С И Рябихина — Абакан ХТИ, 2006 — С 66—72

15 Рейфман, Р Г Дискретный анализ динамики управляемой электромеханической системы [Текст] / Р Г Рейфман // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий Материалы Всероссийской научно-технической конференции / под ред В В Найханова — Улан-Удэ Изд-во ВСГТУ, 2006 —С 86—90

16 Рейфман, Р Г К вопросу о дискретном описании динамики электромеханической системы [Текст] / Р Г Рейфман // Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной областях Труды Третьей Всероссийской научно-практической конференции / под общей редакцией В Ю Островлянчика, П Н Кунинина — Новокузнецк Изд-во СибГИУ, 2006 — С 81—86

17 Рейфман, Р Г Использование кубатурных формул при описании динамики электромеханической системы [Текст] /ЕЯ Глушкин, Р Г Рейфман, А А Колесников // 12-я международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии", 27—31 марта 2006 г Труды в 2-х т —Томск Изд-во Томского политехи ун-та, 2006 —С 51—52

18 Рейфман, Р Г Программа для расчета управления электромеханической системой на основе теории кубатурных формул — Синтез дискретных управлений [Программа] / Р Г Рейфман — ОФАП 7102 от 26 10 06, ВНТИЦ 50200601883 от 30 10 06

Рейфман Роман Геннадьевич Оптимальное управление переходными процессами электротехнической системы с синхронным генератором Автореф дисс на соискание ученой степени кандидата технических наук Подписано в печать 28 09 2007 Заказ № Формат 60x90/16 Уел печ л 1 Тираж 100 экз Политехнический институт Сибирского федерального университета