автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.09, диссертация на тему:Определение прочности железобетонных деталей машин балочного типа с позиций теории трещин

Національний університет “Львівська політехніка”

Ь'В ОД

ПАВЛЕНКО ПАВЛО ВЛАДИСЛАВОВИЧ

УДК 539.4

ВИЗНАЧЕННЯ МІЦНОСТІ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ДЕТАЛЕЙ МАШИН БАЛОЧНОГО ТИПУ З ПОЗИЦІЙ ТЕОРІЇ ТРІЩИН

05.02.0fj- динаміка та міцність машин

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Львів - 2000

Дисертацією € рукопис

Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор,

Заслужений діяч науки і техніки України Русинко Костянтин Миколайович,

Національний університет “Львівська політехніка”, професор кафедри “Теоретична механіка”

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Морачковський Олег Костянтинович,

Харківський державний політехнічний університет, завідувач кафедри “Теоретична механіка”

кандидат технічних наук, доцент Гурняк Любомир Іванович,

Національний університет “Львівська політехніка”, доцент кафедри “Опір матеріалів”

Провідна установа: Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”,

кафедра “Динаміка, міцність машин та опір матеріалів”, Міністерство освіти і науки України, м. Київ

Захист відбудеться % 2 листопада 2000 р. о 14- годині на засідаші спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університет “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів-13, вул. С. Бандери, 12 ауд. 226 гол. корп.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотен Національного університету “Львівська політехніка” за адресою: 79013

м. Львів-13, вул. Професорська, 1

Автореферат розісланий жовтня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Форнальчик Є.Ю.

І

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В машинобудуванні залізобетон, як конструктивний матеріал знайшов широке застосування. Він використовується в тих галузях машинобудування, продукція яких характеризується великими розмірами та масою: прокатне, ковальсько-пресове і гірниче обладнання, деталі верстатів, водяних турбін і екскаваторів, автоклави. Однією із переваг застосування залізобетону є істотне зниження металомісткості, оскільки відомо, що нього можна досягти шляхом збільшення частки неметалічних матеріалів у виробах, які традиційно виготовляють із металу. В машинобудуванні країн СНД ця частка становить 1-2%, а в Японії в 2000 році - близько 50%. Застосування залізобетону в машинобудуванні дає економію металу на 50-90% та знижує вартість виробів на 30-70%, оскільки 1т залізобетону коштує приблизно в 15 разів дешевше ніж 1т металічної деталі. Зокрема, застосування залізобетонних балок в рамах рольгангів прокатних станів дає заводам велику економію металу. Так, використання залізобетону для виготовлення рами рольганга з індивідуальним приводом для листопрокатного стану 2800 дало змогу знизити витрати металу з 850 до 230 кг. Високі показники міцності, жорсткості, довговічності, вібростійкості і порівняно мала об’ємна маса робить залізобетон не лише добрим замінником, але й конкурентом металу.

Не дивлячись на значну економію металу та зниження вартості виробів, використання залізобетону в машинобудуванні стримується через недостатню кількість досліджень, які враховують специфіку роботи залізобетонних деталей машин під навантаженням. Рекомендації, щодо їх розрахунку та конструювання містять протиріччя, а багато з нормативних документів відсутні. Для розрахунку багатьох залізобетонних елементів машин можуть бути використані положення БНіП (будівельних норм І правил) з деякими уточненнями. Ці інженерні положення, в тому числі і для розрахунків елементів з тріщинами, базуються, в основному, на емпіричних залежностях, які отримані на підставі експериментальних даних, що призвело до перевантаження теорії залізобетону емпіричними формулами та уточнюючими коефіцієнтами. Крім того, виникають ситуації, коли при виготовленні залізобетонних деталей з’являються нові конструктивні особливості та форми елементів, для яких не розроблені методи статичного розрахунку. Таким чином, розроблення методики розрахунку на міцність вказаних деталей, особливо з урахуванням тріщин, при статичному навантаженні є надзвичайно актуальною проблемою, оскільки на Україні існує велика кількість підприємств, зокрема, підприємств металургійної промисловості, де експлуатуються машини із залізобетонними деталями.

Зважаючи на це, застосування положень механіки руйнування для знаходження напруженого стану та визначення міцності залізобетонних

елементів з тріщинами є перспективним і актуальним напрямком досліджень крім того, є більш коректним порівняно із використанням інженерних положен Аналіз літератури, а саме, робіт Андрейківа О.Є., Зайцева 10.В., Панасюка В.Е Пересипкіна Є.М., Русинка K.M., Трапезнікова Л.П. , Яреми С.Я. та ін., показу що у зв’язку з швидким розвитком механіки руйнування зростає кількість прац які присвячені застосуванню теорії тріщин для розрахунку залізобетоннії елементів. Саме, використовуючи механіку руйнування, можливо врахуват особливості поля напружень поблизу вершини тріщини, значні шіастичі деформації в цін області, а також вплив появи мікротріщин, що може призводит до залишкової зміни об’єму, тобто розпушення матеріалу.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Розроблеї автором метематичні моделі, алгоритми, комп’ютерні програм використовувались при виконанні науково-дослідних тем Міністерства освіти науки України: “Розвиток тріщин в пружнопластичній армованій балці (реєстраційний номер 0193U009278) у 1993—1994 рр. та “Математичний опис т аналіз деформаційної поведінки матеріалів з особливими властивостями пр взаємовпливі деформаційних процесів різного походження” (реєстраційни номер 0198U002400) у 1998-1999 рр.

Мета і задачі досліджень. Метою роботи є розробка методики розрахунк на міцність залізобетонних деталей машин балочного типу з урахування: нормальних крайових тріщин в них, а також визначення параметрів напружено деформованого стану (довжини та ширини розкриття тріщин, відносної висот: стисненої зони бетону та ін.) залежно від величини прикладеного навантаження відсотку армування, міцнісних та геометричних характеристик деталі.

Для досягнення мети в роботі були поставлені наступні задачі:

1. Розробити скінченноелементні програми для проведення математичною моделювання процесу розвитку крайових тріщин в армованій балці, а також дл, знаходження напружено-деформованого стану в ній.

2. При вищезгаданому математичному моделюванні урахувати зчеплена арматури з бетоном. Для цього ввести контактний шар із спеціальним! властивостями.

3. Застосовуючи метод скінченних елементів, визначити в армованій балці системою тріщин коефіцієнт інтенсивності напружень Кь J-im-erpaj Черепанова-Райса та знайти величину розкриття тріщини у вершині.

4. Встановити залежність параметрів напружено-деформованого стану ві; довжини тріщини та відсотку армування балки.

5. Провести експеримент з метою визначення міцності армованої бетонно балки та дослідження залежності ширини розкриття і довжини тріщини вц величини згинального моменту, який діє на балку.

6. Представляючи армовану балку з тріщинами у вигляді підкріпленої смугі

з

з введенням між матеріалом смуги та підкріпленням спеціального контактного шару, провести аналіз напружено-деформованого стану в армованій балці з тріщинами, враховуючи нелінійний зв’язок між напруженнями та деформаціями в зоні контакту між нею та підкріпленням.

7. Провести дослідження розвитку системи нормальних тріщин в армованій балці з урахуванням пластичних деформацій поблизу вершини тріщини та залишкових пластичних деформацій, які утворюються в зоні біля берегів тріщини внаслідок її просування зі збільшенням діючого навантаження.

8. Використовуючи математичну теорію деформування напівкрихких матеріалів, розроблену Леоновим М.Я. та Русинком K.M., яка дозволяє описати поведінку матеріалів, що мають різний опір розтягу та стиску, і враховує вплив розпушення матеріалу на напружений стан, отримати математичні співвідношення між компонентами тензорів напружень та деформацій стосовно бетону, для якого характерні перелічені властивості. За допомогою отриманих співвідношень провести розрахунки для визначення міцності армованої балки з системою тріщин та знаходження параметрів напружено-деформованого стану в ній.

9. Впровадити результати роботи у підприємства та установи, діяльність яких пов’язана з проектуванням залізобетонних конструкцій та деталей машин.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. З використанням положень механіки руйнування розроблено математичну модель армованої балки з системою нормальних крайових тріщин, яка перебуває під дією статичного навантаження. Армована балка моделювалась як підкріплена з розтягнутій зоні смуга, що дало можливість дослідити ріст тріщин до моменту руйнування балки.

2. Для урахування зчеплення арматури з бетоном в математичну модель вперше введено спеціальний контактний шар, характеристики якого залежать від профілю арматури та міцності бетону. Нелінійна залежність між дотичними напруженнями та деформацією зсуву в цьому шарі взята такою, що вона узгоджується з відомими експериментальними залежностями між цими величинами.

3. Вперше визначено міцність армованої балки з урахуванням впливу залишкових пластичних деформацій в околі вершини тріщини при її просуванні у зв’язку зі збільшенням величини діючого навантаження.

4. На основі теорії деформування напівкрихких матеріалів, що по-різному сприймають зусилля розтягу і стиску та яким властиве пластичне розпушення, отримані співвідношення між компонентами тензорів напружень та деформацій для бетону та узагальнено метод змінних параметрів пружності для розв’язування пружнолластичних задач на випадок вказаного розпушення матеріалу.

5. Вперше визначено міцність армованої балки з системою тріщин та знайдено параметри напружено-деформованого стану в ній з урахуванням пластичного розпушення бетону в околі вершини тріщини.

Практичне значення одержаних результатів. Перед тим, як почати серійне виробництво нових залізобетонних елементів та деталей машин балочного типу, виникає необхідність зробити велику кількість експериментів для визначення їх міцності при статичних навантаженнях. Використання запропонованих математичних моделей та комп’ютерних програм дає можливість значно скоротити кількість таких експериментальних досліджень. Крім того, для залізобетонних деталей машин з конструктивними особливостями, для яких не розроблені інженерні методи статичного розрахунку, згадані математичні моделі та комп’ютерні програми дають змогу виконати розрахунки цих деталей на міцність при статичних навантаженнях. В таких результатах роботи зацікавлені підрозділи підприємств, науково-дослідних установ та конструкторських бюро, які займаються проектуванням залізобетонних конструкцій та деталей машин. Так, результати роботи у вигляді методики розрахунку міцності армованих бетонних балок з позицій теорії тріщин впроваджено в Державному підприємстві “Львівський промбудпроект” та науково-проектній фірмі “Реконспроект”.

Особистий внесок здобувача. Основні результати роботи отримано автором самостійно. В працях [1,3,5] автором проведено дослідження параметрів напружено-деформованого стану армованих балок з тріщинами залежно від відсотку армування балки та величини згинального моменту, який діє на неї. Наведено порівняння результатів обчислень з відомими експериментальними даними. Математична модель процесу розвитку системи нормальних тріщин в армованій балці, запропонована автором, розглядалась у роботі [2]. Автором введено в модель спеціальний контактний шар для врахування особливостей контакту арматури та бетону. З використанням розроблених автором комп’ютерних програм, в роботі проведено обчислення параметрів напружено-деформованого стану балки та наведені порівняння результатів цих обчислень з експериментальними даними. В праці [43 здобувачем запропоновані співвідношення між компонентами тензорів напружень та деформацій, які враховують різний опір бетону на розтяг та стиск, а також узагальнено метод змінних параметрів пружності для розв’язування пружнопластичних задач на випадок пластичного розпушення матеріалу. Крім того, автором розв’язана задача знаходження міцності армованої балки з системою нормальних крайових тріщин з урахуванням пластичного розпушення бетону поблизу вершини тріщини. Основні підходи при створенні математичної моделі залізобетонної балки з тріщинами, яка знаходиться під дією силового навантаження, здобувач виклав у роботах [6,9]. Результати проведених розрахунків для встановлення

залежності коефіцієнта інтенсивності напружень від довжини тріщини в армованих балках з системою нормальних крайових тріщин представлено автором в роботі [7]. У роботі [8] автором запропоновано за допомогою методу скінченних елементів обчислювати ширину розкриття тріщин в залізобетонних балках. Постановка задач та аналіз результатів виконано спільно з науковим керівником.

Апробація результатів дисертації. Результати проведених досліджень та основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на Міжнародній науково-практичній конференції “Вдосконалення будівельних матеріалів, технологій та методів розрахунку конструкцій в нових економічних умовах” (м. Суми, 1994), на II Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (м. Львів, 1995), на II Міжнародному симпозіумі “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій" (м. Дубляни, Львівської обл., 1996). Робота у повному обсязі доповідалась на наукових семінарах кафедри теоретичної механіки Національного університету “Львівська політехніка” та опорній кафедрі західного регіону з теоретичної механіки.

Публікації. Основні положення та результати дисертаційної роботи опубліковані у семи статтях (п’ять в наукових журналах, дві- в матеріалах міжнародного симпозіуму) та двох тезах міжнародних конференцій.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, що охоплює 120 найменувань, та додатку. Основний текст викладено на 147 сторінках і включає 50 рисунків і 4 таблиці. Загальний обсяг роботи - 150 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано метод та задачі досліджень, викладено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі зроблено огляд літератури з теорії розрахунку залізобетонних елементів, зокрема, з залученням методів механіки руйнування та приділено увагу питанням, які пов’зані з особливостями утворення і росту тріщин в бетонних та залізобетонних елементах.

Розглянуто проблему зчеплення бетону з арматурою. Відмічено, що достатньо повної і добре розробленої теорії зчеплення між арматурою та бетоном поки що, не існує. В цьому контексті, наведені основні положення технічної теорії зчеплення, запропонованої Холмянським М.М., згідно з якою взаємодія між заанкерованим в бетоні арматурним стержнем (анкером) та бетоном розглядається на тришаровій моделі: бетон - контактний шар - анкер. Суть

допущення полягає у виділенні контактного шару, до якого віднесений бетон, що знаходиться в зоні високих дотичних напружень. Через контактний шар анкер передає на бетон дотичні напруження тс, які називають напруженнями зчеплення. Наближено приймають, що напруження тс залежать лише від величини взаємних зміщень арматури та бетону g, тобто тс = f(g). Дослідження, проведені Клименком Ф.Є., показали, що положення згаданої технічної теорії зчеплення справедливі не лише для елементів з стержневою арматурою, але і для конструкцій з зовнішнім стрічковим армуванням.

Проаналізовано основні критерії розвитку тріщин в механіці руйнування та їх застосування при розрахунку залізобетонних елементів з тріщинами.

У другому розділі наведені основні положення методу скінченних елементів (MCE) для задач механіки руйнування. Розглянуто питання моделювання сингулярності напружень в околі вершини тріщини, зокрема, використання в цій області вироджених в трикутник чотирикутних елементів.

Проведено розрахунки для знаходження величини коефіцієнту інтенсивності напружень К[ в однорідній смузі з краевою тріщиною. При цьому смуга знаходилась під дією зусиль розтягу або згинального моменту. Величину Kj визначали за відомою формулою, в якій вказаний коефіцієнт виражався через незалежний від контура J-інтеграл Черепанова-Райса, що обчислювався за допомогою MCE. Порівняння результатів обчислень для величини коефіцієнта інтенсивності напружень із відомими, які знайдені методом сингулярних інтегральних рівнянь, показує, що вони добре узгоджуються (максимальна різниця для випадку розтягу становить 2,2%, згину - 1,5 %).

У третьому роздті розроблено методику розрахунку на міцність армованих бетонних балок з позицій теорії тріщин. При цьому використано запропоновану математичну модель армованої балки прямокутного поперечного перерізу з системою нормальних крайових тріщин. Балка знаходилась під дією згинального моменту М. Вона розглядалась як нескінчена смуга з системою рівновіддалених тріщин однакової довжини. Смуга підкріплена в розтягнутій зоні. Для опису зчеплення між арматурою і бетоном балку було розбито на дві частини: тонкий контактний шар (КІП) і основну частину. Через hl; h2, h позначено відповідно висоту підкріплення, КШ і основної частини балки, L та Ісгс - відповідно довжина тріщин та віддаль між ними (рис.1).

Необхідність введення КШ зумовлена властивостями бетону, який знаходиться в зоні контакту з арматурою. З відомих експериментальних досліджень встановлено, що виступи рифлення арматури викликають деструктивні явища, зокрема, концентрацію напружень в зоні взаємодії арматури з бетоном. В дисертаційній роботі пропонується не досліджувати детально ці явища, а обмежитись положеннями технічної теорії зчеплення, про яку йшла

ї

h

X

Рис.1. Схема балки (вісь х напрямлена вздовж тріщини, вісь у - вздовж підкріпленої грані балки)

мова у першому розділі. Контактний шар приймався тонким, тоді припускалось, що дотичне напруження тху не змінюється по його висоті Ьг і модуль величини хху дорівнює напруженню зчеплення тс на межі з підкріпленням. Величину g, яка є зміщенням арматури відносно граничних волокон КШ (х = Ь|+Ь2) визначали за допомогою модуля різниці

§ = Кьі + Ь2,у)-у(Ь!,у)(, (1)

де V - проекція переміщення на вісь у.

Враховуючи формулу (1) та нехтуючи переміщеннями в КШ вздовж осі Оу, отримано співвідношення

g = h2Y

ху

(2)

де уху - деформація зсуву.

На підставі аналізу відомих результатів експериментальних досліджень, нелінійний зв’язок в КШ між дотичними напруженнями зчеплення тс та величиною g представлено у вигляді:

G(20)

h2

^ ln(l + qg) 1 + ctg

при g < gnp

при gnp < g < g

(3)

при g > g.

кр

ДЄ

- початковий модуль зсуву для КШ; а, (5 - константи зчеплення, які залежать від профілю арматури, міцності та виду бетону; gnp - межа пружності для КШ, тобто значення g, при якому тс =0,5т™х; gKp - межа текучості для КШ, тобто значення g, при якому тс = т™ах = р/е.

Модуль було визначено з умови неперервності функції (3) в точці g

пр>

а саме

де упр - значення деформації зсуву уху, яке отримано з формули (3) при g = gIIp.

За допомогою МСЕ проведено дослідження параметрів напружено-деформованого стану для армованої балки з тріщинами. Знайдені залежності коефіцієнта інтенсивності напружень від довжини тріщини, відносної висоти стисненої зони від величини згинального моменту при різних відсотках армування балки, а також ширини розкриття тріщини від величини коефіцієнта армування.

Наведено результати експериментальних випробувань для балки з зовнішнім стрічковим армуванням. Знайдене граничне значення згинального моменту, який може витримати балка, а також залежності величини ширини розкриття та довжини тріщини від величини згинального моменту. Проведено статистичну обробку даних експерименту.

Використовуючи розроблену математичну модель, із застосуванням МСЕ проведено визначення міцності армованих балок з позицій механіки руйнування та досліджено розвиток в них тріщин. Як умову початку росту тріщини в матеріалі балки вибрано критерій досягнення величиною коефіцієнта інтенсивності наружень свого критичного значення (Кіс - критерій). Оскільки залежність між дотичними напруженнями гху та деформацією зсуву уху в КШ нелінійна, то для знаходження напружено-деформованого стану використані положення теорії малих пружнолластичних деформацій. Для знаходження компонентів тензорів напружень та деформацій застосовано метод змінних параметрів пружності.

Міцність армованої балки визначали з умови досягнення нормальними напруженнями а уу в арматурі в перерізі з тріщиною межі текучості. В результаті

встановлювали значення граничного згинального моменту Мр, яке вважали

руйнівним. Зокрема, різниця між граничним значенням згинального моменту, визначеним в дисертаційній роботі експериментально та обчисленим за допомогою МСЕ становить 0,5%. Результати, отримані за нормативними документами, відрізняються на 5,8% від дослідних даних.

Проведено розрахунки щодо визначення параметрів напружено-деформованого стану армованих балок. На графіках (рис. 2 і рис. 3) показані відповідно залежності ширини розкриття тріщини асгс від напруження в арматурі в перерізі з тріщиною ауу та відносної висоти стисненої зони бетону £, від відношення моментів М/Мт (Мт - момент тріщиноутворення). На рис. 4 показана залежність коефіцієнта нерівномірності деформацій в арматурі і|/5 від

відношення моментів М/Мр. Коефіцієнт у 5 визначався як відношення середніх

деформацій в арматурі на ділянці між тріщинами до деформацій в арматурі в перерізі з тріщиною.

Рис. 2. Зміна ширини розкриття тріщин асгс залежно від напружень в арматурі:

------згідно з “СНиП 2.03.01-84’”;

— - згідно із зміною № 1 до цього “СНиП”;

-------за допомогою МСЕ;

▲ - експериментальні значення

(Немировський Я.М., Кочетков О.І.)

З рис. 2 видно, що результати

розрахунків, які виконані за допомогою розробленої методики, добре узгоджуються з даними експериментів. Максимальна різниця між експериментальними даними та результатами розрахунків з використанням методу скінченних елементів становить 13,9%, згідно з формулою, яка наведена у зміні №1 до “СНиП 2.03.01-84'” від 31.10.1995 р. - 48,7%, згідно з формулою, яка наведена в “СНиП 2.03.01-84 ” - 108,1%. Мінімальні різниці відповідно дорівнюють 1,6%, 15,8%, 62,1%. Отже,

використання запропонованої

математичної моделі дає

можливість досягти точніших результатів, ніж за допомогою існуючих нормативних документів.

0,2

о

0 0,2 0,4 0,6

м/м„

Рис. 3. Залежність відносної висоти стисненої зони бетону 5 від відношення М/Мг:

-------за допомогою МСЕ;

А, - експериментальні значення

(Немировський Я.М., Кочетков О.І.)

Рис. 4. Порівняльні графіки залежності величини у від відношення М/Мр:

І-з використанням МСЕ;

2,3 - дослідні дані для балок з різними відсотками армування (Клименко Ф.Є.); 4-з використанням емпіричної формули (Клименко Ф.Є.)

Виконано розрахунки на міцність залізобетонної балки рами рольгангу листопрокатного стану 2800. Знайдено, що при збільшенні кількості арматурних стержнів з двох до трьох коефіцієнт запасу міцності, який визначали як відношення Мр//Мт, збільшується на 20,3%. Якщо не міняти кількість стержнів,

а змінити клас сталі з А-ІІ на А—III, то величина Мр/Мт збільшиться на 28,7%.

При одночасній зміні кількості стержнів з двох до трьох та класу сталі з А-ІІ на А—III збільшення коефіцієнту запасу міцності становить 71%.

У четвертому розділі запропоновано методику розрахунку на міцність залізобетонних балок з тріщинами з урахуванням нелінійних деформацій поблизу вершини тріщини. Система нормальних крайових тріщин в армованій балці вважалась періодичною з однаковою віддалю між ними. Це дало можливість розглядати лише частину балки (блок) від середини між сусідними тріщинами до наступної середини. Блок розглядався, як підкріплений в розтягнутій зоні прямокутник, з введеним для опису зчеплення між бетоном та арматурою спеціальним КШ (рис. 5). Вважали, що на межі блоку (посередині між тріщинами) розподіл переміщень відповідає гіпотезі плоских перерізів. Дію відкинутої частини балки заміняли лінійно розподіленими переміщеннями V вздовж осі у по цій границі блоку (у*ах та у~ах - відповідно найбільше додатне та від’ємне значення величини V на гранях блоку, - абсциса точки, в якій V = 0). Величини Ьь Ь2, Ь та Ь на рис. 5 мають той самий зміст, що і на рис. 1. Напруження Оуу(х), які діють на продовженні тріщини, повинні задовольняти умовам рівноваги:

ь

|оуу(х)<1х + стуу>1Ь1 =0, (5)

ь ’

де Суу.і - напруження в центрі розтягнутої арматури, Ь - товщина балки.

Матеріал балки поблизу вершини тріщини приймається ідеально пластичним. Межу області пластичних деформацій визначали з умови пластичності Мізеса. За критерій початку росту тріщини використано умову досягнення величиною розкриття тріщини у вершині 6 критичного значення 5К для матеріалу балки.

Було знайдено також міцність балки при урахуванні впливу залишкових пластичних деформацій, які з’являються біля новоутворених берегів тріщини, внаслідок просування її вперед із збільшенням діючого навантаження. Згідно з теоремою Ілюшина ці деформації дорівнюють різниці деформацій до та після розвантаження. Залишкові деформації враховуються у вигляді додаткових зусиль, які діють на вузли скінченноелементної моделі балки. Значення коефіцієнту запасу міцності виявилось на 1,1% меншим, ніж у випадку, коли не враховуються залишкові деформації.

Відомо, що бетон відноситься до широкого класу матеріалів, які по-різному сприймають зусилля розтягу та стиску. Межа міцності для нього при одновісному стиску в декілька разів перевищує вказану величину при одновісному розтязі.

Неоднорідність структури бетону у процесі навантаження призводить до появи високих внутрішніх напружень, що сприяє зародженню зон руйнування. Внаслідок цього, відбувається виникнення та ріст великої кількості мікротріщин і, як результат -розпушення структури бетону, що призводить до зменшення густини та появи залишкового об’єму.

Використовуючи положення та формули теорії деформування напівкрихких матеріалів, а також те, що в армованій балці при плоскому напруженому стані поблизу вершини тріщини (рис. 5) компоненти девіатора напружень -а>0,

о2-о>0,ао3-а<0, крім цього, стхх -с > 0 і сгуу -ст>0 співвідношення між компонентами тензорів напружень та деформацій записано у вигляді:

Рис. 5. Схема частини балки - блоку, який містить тріщину

єхх ~ „* [°хх v °уу]’ £уу С*[суу у стхх]> Уху ’ (7)

Е Ь (_г

де

* ЗКрСОі . 1 (К0-2ОіХ? + 2лК0(О-Оі)

(К0+О;)О4-2пК0(О-С,)’ У 2 (Ко+О^ + ІчКоіО-О,)’

в +2г|(С -Оі)"

(8)

Вираз для компоненти єи при цьому відрізняється за структурою від (7) і запишеться так

“ 6K0GGj ' и уу/

У формулах (7)-{9): Е*, v’, G*- змінні параметри пружності; К0/3 - пружний

модуль об’ємного напруження; G - модуль зсуву; tj - параметр розпушення; G; - функція зв’язку між величинами октаедричних дотичного напруження 0

та деформації зсуву уі>0.

У разі, коли розпушення немає (г)=0), Gj - дорівнюватиме відношенню величин tj о та уі0. Якщо розпушення є, тоді функція G, вже відрізняється для різних напружено-деформованих станів.

Незважаючи на те, що у формулах (8) враховується пластичне розпушення

» • і-,* * _* , v . . ,

матеріалу, між величинами Е , v , G існує такий же зв язок як і між модулем

пружності Е, коефіцієнтом Пуассона v та модулем зсуву G, а саме

Е*

° “5F7}' ,,0,

Враховуючи властивості матеріалів, яким властиве розпушення, для бетону покладено, що коефіцієнт поперечної деформації v спадає і прямує до нуля при розвинених деформаціях. Тоді з положень теорії деформування напівкрихких матеріалів параметр т] повинен дорівнювати 0,5. При одновісному стиску покладено, що величина v зростає, але не перевищує 0,5 при розвинених деформаціях. Це означає, що в цьому випадку т| = 0. Параметр г| для неодновісного напруженого стану був вибраний так, щоб задовільніші переліченим властивостям, а саме

T, = I(l + t), «Д. (11)

4 !°ш!

де |сга| - найбільше по абсолютній величині нормальне головне напруження. Функцію Gj (-1 < t < 1) задано наступним чином:

Gi =^[(l + t)GjiP +(l~t)Gic], (12)

де Gip та Gj с - значення функції Gj за одновісного розтягу та стиску, для яких встановлено вирази

п .. 4<^ті,0 _ ті,0 Ґ,1%

'■Р ~ ІГ' , ’ ‘>с ~ ^ '

ЗСуіі0 + тіі0 уі>0

Аналогічно як і у формулах (12) задано межу пластичності при — 1 < І < 1

Чо = р1 + 1Кр+0-1Ксі (14)

де т*р та т*с — відповідно межі пластичності бетону при одновісному розтязі та стиску. Відповідна деформація у*0 = т*0/О.

Поблизу вершини тріщини параметр І може бути більшим одиниці. Тоді при 1>1 покладено ‘

°і=сі,р> Чо = ЧР- (15)

Для розв’язування пружнопластичних задач з урахуванням пластичного розпушення матеріалу, зокрема бетону, узагальнено метод змінних параметрів пружності, який включає наступний ітераційний процес. В першому наближенні покладено, що значення функції ^ дорівнює О, тоді з формул (8) випливає, що

змінні параметри пружності будуть постійними: Е* =Е, V* = V, О* =С. Розв’язавши методом скінченних елементів пружну задачу, визначимо значення величин х|д у|о та т1(') в першому наближенні. В точках поблизу вершини

• (і) * тріщини, в яких значення величини х-о перевищує ті;0, знаходимо значення

величини О,- в точці у[о за формулою (12) або за першою формулою (15)

залежно від значення величини І. Зауважимо, що для кожної такої точки буде своя діаграма (рис. 6) в системі координат О, уі,о > яка відповідає значенню величини І в даній точці.

Якщо схематично подати діаграму деформування матеріалу балки поблизу вершини тріщини (рис. 6), то напружено-деформований стан деякої точки матеріалу зобразиться точкою А на промені ОА. При переході до другого наближення з точки А опускаємо перпендикуляр АС на вісь Оуі0.

і-Р Отримаємо точку В, яка є точкою перетину

перпендикуляра з кривою графіка функції Рис. б. Схема залежності функції Ц . , . (1) . ^

. , ... , Тоді и-'= ВС. Підставляючи

від деформації зсуву уі0 поблизу ‘■ її

вершини тріщини знайдені значення величин та гі(|) у

формули (8), знаходили значення змінних параметрів пружності Е*(1) та які використовували при формуванні матриці жорсткості системи алгебраїчних рівнянь в методі скінченних елементів. Далі знову розв’язуємо пружну задачу з цими параметрами. В результаті отримано т[2д та т]^. Напружено-

деформований стан зобразиться в цьому випадку точкою О на промені 00. Розрахунки продовжуємо доти, доки результати в п-му наближенні будуть відрізнятись від результатів попереднього наближення на наперед задану величину з необхідною точністю. Проведені розрахунки показали, що даний ітераційний процес є збіжним.

В результаті розрахунків, які було проведено для армованої балки з урахуванням пластичного розпушення бетону в околі вершини тріщини, встановлено, що значення коефіцієнту запасу міцності на 1,1% більше ніж у випадку, коли не враховується пластичне розпушення.

ВИСНОВКИ

1. На основі аналізу отриманих теоретичних результатів та порівняння числових розрахунків з експериментальними даними можна стверджувати, що лише методи механіки руйнування дають можливість математично коректно визначити параметри напружено-деформованого стану деталей машин балочного типу, зокрема, довжину тріщини при заданому навантаженні, врахувати вплив пластичних деформацій в околі її вершини, різний опір бетону розтягу і стиску та пластичне розпушення бетону.

2. Розроблено методику розрахунку на міцність залізобетонних деталей машин балочного типу. Для проведення розрахунків було запропоновано скінченноелементні програми, що дають змогу знаходити напружено-деформований стан в армованій балці з системою нормальних крайових тріщин.

3. Введення в математичну модель армованої балки з тріщинами спеціального контактного шару дало змогу урахувати зчеплення арматури з бетоном, причому залежність між дотичними напруженнями та деформацією зсуву в цьому шарі приймається нелінійною, що відповідає характеру деформування бетону, який знаходиться в зоні контакту з арматурою.

4. На основі проведених розрахунків підтверджено, що коефіцієнт інтенсивності напружень для системи нормальних крайових тріщин в армованій балці зменшується при зменшенні віддалі між тріщинами та збільшенні відсотку армування балки.

5. Порівняння граничних значень згинального моменту, визначених в роботі

експериментально та за допомогою запропонованої методики розрахунку на міцність армованих бетонних балок, свідчить, що використання зазначеної методики підвищує точність знаходження вказаної величини у співставленні з нормативними документами. Так, граничне значення згинального моменту, знайдене в роботі експериментально становить 112,5кНм, за допомогою нормативних документів - ЮбкНм, із застосуванням скінченноелементної моделі 111,9кНм. Отже, результати, отримані за нормативними документами, відрізняються на 5,8% від знайдених експериментально, обчислені за допомогою запропонованої моделі відповідно на 0,5%.

6. Проведені обчислення параметрів напружено-деформованого стану (ширини розкриття та довжини тріщини, відносної висоти стисненої зони бетону, коефіцієнта нерівномірності деформацій в арматурі) залежно від згинального моменту показали, що знайдені величини добре узгоджуються з даними експериментів. Так, зокрема, різниця між експериментальними та розрахунковими значеннями ширини розкриття тріщини становить 13,9% (максимальна) та 1,6% (мінімальна), що значно краще, аніж аналогічне порівняння дослідних даних з обчисленими за допомогою нормативних документів. За формулою, яка наведена у “СНиП 2.03.01-84*”, максимальна та мінімальна різниці відповідно дорівнюють 108,1% та 62,1%, за формулою у зміні № 1 до “СНиП 2.03.01-84*” від 31.10.1995 р. відповідно - 48,7% та 15,8%.

7. Застосування розробленої методики дало змогу провести розрахунки на міцність залізобетонної балки рами рольгангу листопрокатного стану 2800. Встановлено, що при збільшенні кількості арматурних стержнів з двох до трьох та зміні класу сталі (з А-ІІ на А—III) коефіцієнт запасу міцності збільшується на 20,3-71%.

8. Запропоновано методику розрахунку на міцність армованих балок при урахуванні впливу залишкових пластичних деформацій, які з’являються біля новоутворених берегів тріщини, внаслідок просування її вперед із збільшенням величини діючого навантаження. Отримано залежності між компонентами тензорів напружень та деформацій, які дають можливість враховувати пластичне розпушення бетону та різний опір цього матеріалу розтягу і стиску. За допомогою математичної теорії деформування напівкрихких матеріалів та вказаних залежностей узагальнено метод змінних параметрів пружності для розв’язування пружнопластичних задач на випадок пластичного розпушення матеріалу. Використовуючи згаданий узагальнений метод, знайдено міцність та параметри напружено-деформованого стану армованої балки з урахуванням пластичного розпушення бетону в околі вершини тріщини.

Основні положення дисертаційної роботи викладено в таких

публікаціях:

1. Павленко П.В. Дослідження параметрів напружено-деформованого стану армованої балки з тріщинами методом скінченних елементів // Вісник Державного університету “Львівська політехніка”, “Динаміка, міцність та проектування машин і приладів”, 1997. - № 323. - С. 51-54.

2. Русинко K., Павленко П. Дослідження процесу розвитку системи нормальних тріщин в армованій балці //Машинознавство, 1998. -№ 9/10. -С. 6-9.

3. Павленко П.В. Напруження в підкріпленій стержневою арматурою балці з тріщинами // Вісник Державного університету “Львівська політехніка”, “Динаміка, міцність та проектування машин і приладів”, 1998. - № 354. -С. 38-43.

4. Русинко K., Павленко П. Визначення міцності залізобетонних деталей машин балкового типу з позицій механіки руйнування // Машинознавство, 2000. -№ 2. - С. 50-53.

5. Павленко П.В. Математичне моделювання напружено-деформованого стану арматури і бетону залізобетонної балки з тріщинами // Вісник Державного університету “Львівська політехніка”, “Прикладна математика”, 1998. -№ 346. - С. 52-56.

6. Павленко П.В., Боднар Ю.І. Математична модель армованої балки з тріщинами, яка враховує неідеальність контакту з підкріпленням // Матеріали

II Міжнародного симпозіуму “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій”. - Львів-Дубляни, 1996. - С. 98-100.

7. Боднар Ю.І., Грицишин П.М., Зинюк О.Д., Павленко П.В. Дослідження коефіцієнта інтенсивності напружень в армованій балці з системою нормальних крайових тріщин // Матеріали II Міжнародного симпозіуму “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій”. -Львів-Дубляни, 1996. - С. 35-36.

8. Боднар Ю.І., Павленко П.В. Розрахунок ширини розкриття нормальних тріщин в залізобетонних балках на основі MCE // Материалы международной научно-практической конференции “Совершенствование стройматериалов, технологий и методов расчета конструкций в новых экономических условиях”.-Сумы, 1994.-С. 150.

9. Боднар Ю.І., Павленко П.В. Математичне моделювання процесу руйнування залізобетонних конструкцій методом скінченних елементів // Тези доп. 2-го Міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. - Львів, 1995.-С. 41.

АНОТАЦІЯ

Павленко П.В. Визначення міцності залізобетонних деталей машин залочного типу з позицій теорії тріщин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за ¡спеціальністю 05.02.09 - динаміка та міцність машин. - Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2000.

Робота присвячена питанням розрахунку залізобетонних деталей машин Залочного типу на міцність при наявності в них тріщин. Запропоновано математичну модель армованої балки з системою нормальних крайових тріщин, пса знаходиться під дією згинального моменту. Для опису зчеплення між балкою га арматурою в модель введено спеціальний контактний шар, характеристики ікого залежать від'матеріалу балки та профілю арматури. Розроблено методику розрахунку на міцність армованих балок з урахуванням пластичних деформацій з околі вершини тріщини та залишкових деформацій, які виникають внаслідок розвантаження матеріалу при просуванні тріщини. Визначено міцність армованої 5алки з системою тріщин з урахуванням пластичного розпушення бетону в околі зершини тріщини та різного опору цього матеріалу розтягу і стиску.

Ключові слова: тріщина, система нормальних крайових тріщин, смуга, соефіцієнт інтенсивності напружень, контактний шар, пластичні деформації, »іетод скінченних елементів.

ABSTRACT

Pavlenko P.V. The determination of the strength of the reinforced machine details >f the beam kind from the point of view of the theory of cracks. - Manuscript.

Thesis for a candidate of technical scientific degree by speciality 05.02.09 -lynamics and strength of machines. - National University “Lvivska polytechnica’’, ,viv, 2000.

The work is devoted to the problems of calculating the strength of the reinforced letails of machines of the beam kind which have cracks. The mathematical model of he reinforced beam with the system of normal edge cracks that is subjected to the 'ending moment is suggested. The special contact layer, the characteristics of which epcnd on the material of the beam and the profile of the reinforcement, has been ntroduced to describe the adhesion between the beam and the reinforcement. The icthod of calculating the strength the reinforced beams when the plastic deformations i the neighbourhood of the crack top and the resulting deformations which appear due > the unloading of the material in the process of crack growing has been worked out. he strength the reinforced beam with the system of cracks has been defined, and the lastic loosening of concrete in the neighbourhood of the crack top is taken into onsideration, varying resistance of concrete to the stretching and compression as well.

Key words: crack, system of normal edge cracks, strip, stress intensity factor, ontact layer, plastic deformation, finite element method.

АННОТАЦИЯ

Павленко П.В. Определение прочности железобетонных деталей машин балочного типа с позиций теории трещин. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09- динамика и прочность машин.- Национальный университет “Львивська политехника”, Львов, 2000.

Работа посвящена вопросам расчета железобетонных деталей машин балочного типа на прочность при наличии в них трещин.

Предложена математическая модель армированной балки с системой нормальных краевых трещин, которая находится под действием изгибающего момента. Введение в модель специального контактного слоя позволило учесть сцепление арматуры с бетоном, при этом зависимость между касательными напряжениями и деформацией сдвига в указанном слое принята нелинейной, что соответствует характеру деформирования бетона, который находится в зоне контакта с арматурой. При расчетах на прочность армированных бетонных балок и нахождении параметров напряженно-деформированного состояния в них учитывались пластические деформации материала балок вблизи вершины трещины, а также пластическое разрыхление бетона в этой области. Результаты вычислений, которые получены с применением предложенных в работе подходов, согласуются с экспериментальными данными лучше, чем результаты найденные с использованием нормативных документов.

Дисертация состоит из введения, четырех разделов, выводов, списка использованой литературы и приложения.

В первом разделе рассмотрены различные подходы, приведенные в литературе, по расчету железобетонных элементов с трещинами. Затронуты вопросы, связанные с особенностями образования и роста трещин в бетонных и железобетонных элементах. Уделено внимание рассмотрению проблемы сцепления бетона с арматурой. Проанализированы основные критерии развития трещин в механике разрушения и возможности их применения при исследовании железобетонных элементов с трещинами.

Во втором разделе приведены основные положения метода конечных элементов при решении задач механики разрушения. Рассмотрены вопросы, которые касаются моделирования сингулярности напряжений в окресности вершины трещины. Проведены расчеты для нахождения величины коэффициента интенсивности напряжений в однородной полосе с краевой трещиной. Полоса находилась под действием растяжения или изгибающего момента. Сравнение результатов с известными, которые получены с помощью метода сингулярных интегральных уравнений, показало, что они хорошо согласуются.

Третий раздел посвящен разработке математической модели армированной балки с системой нормальных краевых трещин, которая находится под действием изгибающего момента. Для описания сцепления между балкой и арматурой в модель введен специальный контактный слой, характеристики которого зависят от материала балки и профиля арматуры. Нелинейная зависимость между касательными напряжениями и деформациями сдвига в этом слое принималась такой, чтобы она согласовывалась с известными экспериментальными зависимостями между этими величинами. Используя предложеную • математическую модель, с применением метода конечных елементов проведено определение прочности армированных балок с позиций механики разрушения, в том числе балки рамы рольганга листопрокатного стана 2800. Прочность определялась из условия достижения величиной нормальных напряжений в арматуре в сечении с трещиной предела текучести, в результате устанавливалось предельное значение изгибающего момента, действующего на балку. При исследовании развития трещин в материале балки применен критерий достижения величиной коэффициента интенсивности напряжений своего критического значения (К1с-критерий). Проведены расчеты для нахождения параметров напряженно-деформируемого состояния армированых балок. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В четвертом разделе предложена методика определения прочности армированных баток с трещинами при учете нелинейных деформаций в окрестности вершины трещины. В качестве критерия начала роста трещины использовано условие достижения величиной раскрытия трещины в вершине своего критического значения для материала балки. Была также найдена прочность балки при учете влияния остаточных деформаций, которые появляются вследствии разгрузки материала бачки при продвижении трещины. Получены соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформаций, в которых учестывается пластическое разрыхление бетона и разное сопротивление этого материала растяжению и сжатию. С использованием указанных соотношений обобщен метод переменных параметров упругости для решения упругопластических задач на случай пластического разрыхления материала. Определена прочность армированой балки с системой трещин и найдены параметры напряженно-деформированного состояния в ней с учетом пластического разрыхления бетона в окрестности вершины трещины.

Ключевые слова: трещина, система нормальных краевых трещин, полоса, коэффициент интенсивности напряжений, контактный слой, пластические деформации, метод конечных элементов.