автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Определение напряженного состояния и параметров разрушения тонкостенных клееных и клееклепаных элементов авиационных конструкций с трещинами

На правах рукописи

ТЯГНИЙ Анатолий Владимирович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ПАРАМЕТРОВ РАЗРУШЕНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КЛЕЕНЫХ И КЛЕЕКЛЕПАНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ТРЕЩИНАМИ

05.07.03 - прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2004

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Максименко Вениамин Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ахметзянов Марат Халикович

доктор технических наук, доцент Матвеев Константин Александрович

Ведущая организация:

Новосибирский филиал

ОАО «ОКБ Сухого», г. Новосибирск

Защита состоится « 15 » декабря 2004 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.07 при Новосибирском государственном техническом университете по адресу 630092, г. Новосибирск, пр. К.Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета

Автореферат разослан « 25» ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.т.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В связи с возросшим применением в авиастроении высокопрочных, малопластичных металлических сплавов и композитных материалов существенную роль в период эксплуатации играют процессы хрупкого разрушения конструкций, т.е. разрушения путем распространения трещин.

Задача определения напряженно-деформированного состояния (НДС), остаточной прочности и остаточной долговечности клееных и клееклепаных элементов конструкций возникла в связи с использованием клеевых и клее-механических (клееклепаных, клееболтовых, клеесварных) соединений в авиационной технике. Среди множества вариантов таких соединений широкое применение находят тонкостенные многослойные клееные, клееклепаные элементы конструкций, обладающие хорошими статическими и усталостными характеристиками. Для ремонта поврежденных элементов в авиационной технике также активно используются приклеенные или клееклепаные подкрепляющие ремонтные накладки, в том числе и из композитных материалов

При создании и доработке конструкции летательного аппарата (ЛА) важную роль играют натурные испытания, одна из основных целей которых - выявление трещиноопасных зон. В процессе испытаний зоны с повреждениями требуют особого внимания исследователя, контроля за распространением трещин. Прогнозирование остаточной прочности и роста трещины в таких зонах основано на понятии коэффициента интенсивности напряжений (КИН) в вершине трещины. Для его достоверного определения на основе данных, измеренных во время проведения эксперимента (испытаний), необходима разработка соответствующих методов.

Анализ распределения напряжений и деформаций в подкрепленном элементе конструкции с повреждением является начальным этапом для расчета его остаточной прочности и долговечности. Поэтому разработка эффективных расчетных и расчетно-экспериментальных методов определения НДС плоских многослойных клееных и клееклепаных элементов из изотропных и анизотропных материалов - весьма актуальная проблема как для задач проектирования, так при испытаниях конструкций ЛА.

Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования. Для практического применения принципов механики разрушения в расчетах элементов авиаконструкций необходимо решить ряд задач по определению НДС, остаточной прочности и долговечности конкретных типов конструктивных элементов и вариантов их соединений. В задачах о трещине в одном из слоев в склеенном пакете, а также в элементе, подкрепленном приклеенными ремонтными накладками, важные результаты получены в работах К.Арина, Т.К. Бегеева, К.Бигелоу, В.И.Гришина, Р.Джонса, Г.Доурика, Х.Кана, Д.Картрайта, В.Ко, Р.Кэллинана, В.Н.Максименко, Р.Митчела, Г.И. Нестеренко, В.Н. Павшока, М. Ратвани, Д. Рука, Т. Свифта, Л. Харт-Смита, С. Хонга, Р. Чандры, Ф. Эрдогана, А. Юнга и др. Большинство исследований ограничено простейшей геометрией ремонтной накладки, -ИЗОТРОПНЫМ

материалом пластины. Практически отсутствуют работы, посвященные анализу НДС пластин с трещинами и клеемеханическими подкрепляющими элементами. Представляется актуальным создание механико-математических моделей, расчетных методик оценки НДС, остаточной прочности, остаточной долговечности тонкостенных клееных и клееклепаных типовых элементов авиационных конструкций из металлических сплавов и композитных материалов.

В расчетно-экспериментальных методах определения КИН используются данные о полях деформаций и перемещений, полученные вблизи и на удалении от вершины трещины различными методами (тензометрия, регистрация раскрытия берегов вблизи вершины трещины с помощью датчиков или компьютерной обработки визуальных изображений, лазерные спекл-методы, фотоупругие и голографические методы, пьезоэлектрические, волоконно-оптические датчики и др.). Методы измерений, обработки данных, теоретические вопросы моделирования НДС изложены в работах У.Андерсона, Д.Бергера, А.А.Бондаровича, Б.Дьюрига, С.Бхандари, В.А.Вайнштока, А.Д. Дементьева, Л. Джеймса, Д. Дэлли, А.Б. Злочевского, П.Я. Кравеца, Н. Миуры, Р. Пикона, Д. Смита, Р. Сэнфорда, Т. Торри, Т. Хамано, К. Хоуды, А.Н. Шувалова, СВ. Шкараева, Т. Фуджибаяши и др.

К недостаткам указанных методов, в большинстве случаев, можно отнести трудоемкость этапов механической обработки, ограниченность процедур расчета какой-нибудь конкретной конфигурацией (только прямолинейная трещина), некоторый произвол и недостаточную обоснованность их использования. Представляется актуальным разработать метод расчетно-экспери-ментального определения КИН в тонкостенных элементах конструкций ЛА для общего случая криволинейной трещины в анизотропной пластине при наличии концентраторов напряжений (отверстий) и подкрепляющих элементов (приклеенных, клееклепаных стопоров, накладок и т.п.).

Целью работы является разработка численно-аналитических и рас-четно-экспериментальных методик для оценки напряженно-деформированного состояния и параметров разрушения тонкостенных плоских клееных и клееклепаных элементов конструкций ЛА с трещинами; исследование влияния различных факторов (геометрических, жесткостных, способов соединения) на несущую способность рассматриваемых конструкций.

Научная новизна. Предложены механико-математические модели, построены интегральные представления решений и развит метод сведения задач расчета НДС поврежденных клееных (клееклепаных) элементов конструкций к интегральным уравнениям. Предложены эффективные алгоритмы численного решения интегральных уравнений; решен ряд новых задач, имеющих теоретическое и практическое значение.

Построены общие аналитические решения и на их базе созданы расчет-но-экспериментальные методики определения КИН, номинальных напряжений (напряжений на месте трещины до ее появления), методика определения положения вершин трещины на основе полученных экспериментально скачков смещений берегов трещины в дискретных точках по линии грещины.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с известными аналитическими и численными решениями и экспериментальными данными.

Научная и практическая значимость результатов работы определяется разработкой эффективных подходов к решению задач оценки напряженно-деформированного состояния, прогнозирования прочности, характеристик живучести характерных участков (элементов) тонкостенных конструкций из металлических сплавов и композиционных материалов, наиболее подверженных повреждениям.

Предложенные методики и пакеты программ позволяют проводить анализ остаточной прочности и остаточной долговечности элементов авиационных конструкций, устанавливать величину допустимых повреждений, критических нагрузок, обосновывать пути повышения живучести конструкций, выбирать оптимальные конструктивные параметры на стадии проектирования с учетом принципа безопасных повреждений. Разработанные методики и пакеты прикладных программ внедрены в практику СибНИА им. С.А. Чаплыгина.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на Всесоюзном симпозиуме «Проблемы автоматизации в прочностном эксперименте», (Новосибирск, 1988), на Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения (Житомир, 1990), на Российско-китайской научной конференции по проблемам прочности авиаконструкций (Новосибирск, 1995), на Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 2003), на международном симпозиуме КОРУС (Томск, 2004).

Диссертационная работа обсуждалась на расширенном заседании кафедры прочности летательных аппаратов Новосибирского государственного технического университета.

Публикации. Основные результаты работы изложены в 11 научных публикациях.

Структура и объем диссертации. Настоящая работа состоит из введения, двух разделов, заключения, списка литературы и приложения. Содержит 121 страницу основного текста, в которые входят 7 таблиц, 38 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию актуальности работы и ее новизны. Дан обзор литературы. Сформулирована цель исследования, указаны основные научные положения, которые выносятся на защиту. Кратко изложено содержание диссертации по разделам.

В первом разделе рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии двухслойных клееных и клееклепаных панелей конструкции ЛА с повреждениями в одном или двух слоях. Строится обобщенная механико-математическая модель элемента с клеемеханическим соединением.

В п. 1.1 приводятся основные соотношения плоской задачи теории упругости для пластины из однородного прямолинейно анизотропного материала, имеюще о плоскость упругой симметрии, параллельную срединной плоскости пластины Записываются представления для комплексных потенциалов С.Г. Лехницкого, описывающих решения анизотропной теории упругости для нагруженной сосредоточенной силой бесконечной пластины, полуплоскости, иласгины с эллиптическим отверстием (в частности, с узким прямолинейным разрезом) Приводятся решения для бесконечной пластины, нагруженной усилиями на бесконечности и по контуру эллиптического отверстия.

В п. 12 получены соотношения, позволяющие свести задачу о деформировании слоистой композитной пластины к задаче деформирования однородной анизотропной пластины с характеристиками упругости, определяемыми через упругие константы отдельных слоев.

В пп. 1.3, 1.4 дается постановка задачи упругого равновесия бесконечной анизотропной двухслойной клееной и клееклепаной панели ЛА с повреждением в одном или обоих слоях.

Рассматривается бесконечная упругая анизотропная пластина 1 постоянной толщины , к которой по некоторой области ограниченной кон-гурами (рис. 1), через склеивающий слой толщиной Д присоединена

бесконечная анизотропная пластина 2 (накладка) постоянной толщины . Пластины дополнительно скреплены заклепками диаметром поперечные

контуре отверстия действует равномерное давление р. Верхний индекс относится пластине 1, индекс - к пластине 2 (накладке).

Используются следующие допущения. Толщина пластин 1, 2 и клеевого слоя мала по сравнению с размерами области склеивания Пластина и

накладка находятся в обобщенном плоском напряженном состоянии. Склеивающий слой работает только на сдвиг с модулем упругости О. Под заклепочным соединением понимается любая операция или способ точечного прикрепления (клепка, болтовое соединение, сварка и т. п.), когда размер площадки сцепления мал по сравнению с характерными размерами тела и шагом крепежа. Ослабление пластины и накладки за счет постановки заклепок не учитывается. Заклепочные соединения рассматриваются как упругие связи по области Б\ между пластинами, аналогичные клеевой связи, но с иной, чем у клея, характеристикой жесткости.

Усилия, передаваемые на пластину и накладку со стороны склейки, рассматриваются как объемные силы X (г), У (г), (г = х + ху, I = л/-Т), распределенные равномерно по толщине пластины и накладки. Они связаны с неизвестными напряжениями тх (г), т^г) в связующем слое соотношениями

(*) = -Г*(г)/Л(1), Г(1)00 = -гу{2)! А(1), Х(2>(г) = тх(,г)/Н(2\ У(2)(г) = г>(г)/Л(2>.

Перемещения пластин вдоль оси Ох и и^^(г) вдоль оси Оу,

деформации сдвига Утк2\ Уу^) и касательные напряжения тх= т/г), ту= х^г) в клее и заклепочном соединении должны удовлетворять заданной системе внешних нагрузок, приложенных к пластинам, и условиям совместности смещений пластин и клеемеханического соединения

»«(*) - и(2)(г) = Мг)Д = (2), вх\2)

- ¿2\г) = Гу(г) А = .

где йхуЦг) - жесткость клеемеханического соединения.

С использованием потенциальных представлений для перемещений от известных внешних усилий (растяжение на бесконечности и давление на контуре трещины) и от внутренних усилий т^г), т^г), получена система интегральных уравнений задачи (£> = £>о и , г = х/ + ¡у( е £>)

+ 0 гх(0 + *12(г.<) ту(()\Ьс,ёу, -ту+ио = ВД,

\\[к2{{г, /) тх(1) + к22(г, 0 ту(1)\Ьс^У1

К ним добавляются уравнения равновесия

11^(0^,^=0- = 0, =0. (2) й СО

Ядра /), к12(г, /), ^К2.0. ^22(г>') в уравнениях (1) имеют интегрируемую логарифмическую особенность.

Предложенная формулировка легко распространяется на случай многослойной клееной и клееклепаной панели с трещиной в одной или нескольких пластинах, случай симметрии задачи относительно осей Ох и Оу.

В п. 1.5. приводится вывод выражений для КИН в вершинах трещины, исходя из известных внешних нагрузок и определяемых из уравнений (1), (2) касательных усилий в связующем слое.

В п. 1.6 разработан алгоритм численного решения полученной системы интегральных уравнений. Область Б разбивается на прямоугольные ячейки, в которых неизвестные функции считаются постоянными. Области

каждой заклепки соответствует отдельная квадратная ячейка. Дискретные аналоги интегралов по Б вычисляются с помощью квадратурных формул Гаусса. Система интегральных уравнений приводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных значений касательных усилий в центрах соответствующих ячеек.

В п. 1.7 вводится уточнение расчетной модели: изгиб двухслойной панели конечной ширины, содержащей трещину в одном из слоев. Учитывается перераспределение растягивающих усилий с поврежденной пластины на неповрежденную через клеемеханическое соединение, что приводит изгибу и увеличению КИН.

В п. 1.8 рассматривается растяжение двухслойной клееной (клееклепа-ной) панели с малой (относительно размеров панели) трещиной в одном из слоев. Предполагается, что на удалении от трещины слои деформируются совместно. Использование этого условия и принципа суперпозиции позволяет свести исходную задачу растяжения панели к задаче о нагруженной давлением р трещине в двухслойной панели с быстро затухающим решением.

В п. 1.9 приведены результаты расчетов НДС. Достоверность и эффективность предлагаемых моделей клеевых (клеемеханических) соединений и метода расчета иллюстрируется путем сравнения с отдельными известными результатами, полученными методом конечных элементов, методом интегральных уравнений и экспериментально. Исследуется зависимость КИН от длины трещины, жесткостных и геометрических параметров клея, величины отслоения клея около трещины и эффекта изгиба в двухслойной клееной панели (рис. 2), способа присоединения ремонтной накладки (приклепанная, приклеенная, клееклепаная - на рис. 3).

Изучается влияние величины отслоения в клее на перераспределение усилий в заклепках и напряжений в клеевом слое (при отсутствии и при наличии заклепок). В случае целостного клеевого соединения дополнительное

20 а, мм

Рис. 2. Зависимость КИН от длины трещины в одном из слоев двухслойной клееной панели с учетом изгиба и отслоения в клее.

Рис. 3. Зависимость КИН от длины трещины в поврежденном элементе с приклепанной, приклееной, клеекле-паной накладками; 53,84 ГПа, = 17,85 ГПа,

<?§ = 8,64 ГПа, 0,25, й(1) « 2 мм, £<2) = 276,1 ГПа,

£<2) = 27,61 ГПа, = 0,35 ГПа, 0,25, Л(2) =

2 мм, <? = 0,26 ГПа, А = 0,2 мм, заклепки - абсолютно жесткие, шаг - 20 мм, клей - 40 х 80 мм.

крепление заклепками незначительно снижает КИН и напряжения в клеевом слое. Однако по мере роста отслоения наличие заклепок значительно снижает напряжения в клее, и наоборот, уменьшение зоны склеивания значительно увеличивает нагрузку на заклепки, в особенности на заклепки, попадающие в область отслоения.

Больший подкрепляющий эффект достигается, когда накладка полностью закрывает трещину. В случае выхода трещины за область накладки эффект подкрепления снижается.

Проведены исследования зависимости КИН и массы накладки от толщины и типа материала накладки (стальная, боралюминиевые с укладками дюралевая) в клеевом соединении, изображенном на рис. 3. С точки зрения массово-прочностных характеристик конструкции оптимальный результат достигается при использовании композитных накладок.

В п. 1.10 с использованием предлагаемых методов расчета НДС и из-весшых моделей развития усталостных трещин при циклическом нагруже-нии с постоянной амплитудой (уравнение Пэриса) проведено параметрическое исследование роста трещин (рис. 4) на примере элемента, изображенного на рис.3 (материал поврежденной пластины - Д16чАТ). Показано, что применение композитной ремонтной накладки, присоединенной заклепками, увеличивает ресурс (число циклов до разрушения) поврежденного трещиной конструктивного элемента в 18 раз, а клееклепаной накладки - в 86 раз по сравнению с неотремонтированной панелью.

Во втором разделе разрабатываются расчетно-экспериментальные методы определения КИН первого и второго рода, оценки номинальных напряжений, определения положения вершин трещин для поврежденных плоских гладких и составных (в частности, клееных и клееклепаных) элементов авиаконструкций, выполненных из изотропных или анизотропных'материалов (металлические или композитные панели с подкреплениями). Информация о величине номинальных напряжений, т.е. напряжений на линии трещины до

ее появления, позволяет проводить обоснованный анализ причин возникших повреждений.

Алгоритм расчета основан на интегральных представлениях общих решений задачи упругого равновесия анизотропных пластин, ослабленных криволинейным разрезом (трещиной). В качестве исходной информации используется несколько значений скачков смещений берегов трещины.

В п. 2.1 рассматривается нагруженный тонкостенный конструктивный элемент ЛА с отверстиями (люки), подкреплениями (в частности, клееклепа-ными) и повреждением типа криволинейной трещины (краевая или внутренняя, на рис. 5 - краевая). На берегах трещины известно распределение разности перемещений (скачки смещений)

<7(0 = (и+ - «") +1 - и") = ¿1(0 + igT.it).

Считается, что берега трещины свободны от внешних усилий и не взаимодействуют между собой, а в пластине реализуется плоское напряженное состояние.

Напряжения и смещения в анизотропной пластине выражаются через две аналитические функции Фу (г у) (у=1,2), которые представимы в виде

Ф у{2у)= Фу0(^)+Фу1(ги)+Ф1/2(ги); (3)

(4)

2л1£ Ту-Ту

й»г(0=-а(Ф>1(0-ад^), (5)

где функции ФуоС^у) определяют основное напряженное состояние в элементе без трещины, Ф^(гу) = Фи(г1,)+Фу2(г1,) -возмущенное состояние из-за наличия трещины I; о)у{{) - функции, имеющие особенности типа квадратного корня на внутренних (не выходящих на край пластины или отверстия) концах трещины I; г е Ь.

С использованием предельных свойств интеграла (4) скачок смещений 6(0 явно выражается через функции а>у(0-" 2 < <_

X Я

Рис. 5. Тонкостенный элемент ЛА с трещиной

Дифференцирование последнего соотношения по длине трещины позволяет явно выразить a\{t) через первые производные от известных функций

ёМШ-

На основе известного для данного класса задач асимптотического поведения функций cov(t) в окрестности вершин трещины получены асимптотические формулы для напряжений, а также значения КИН отрыва К\ и сдвига К% которые явно выражаются через предельные значения первых производных от заданных функций скачков смещений gi(0> gi{t).

В п. 2.2 разраба1ывается меюдика оценки номинальных напряжений. Дня '«того используется представление (3), для которого выполняется требование: сумма Фy(zy)= Ф 1(гу) + Ф^(гу) удовлетворяет такому условию, чтобы приложенные к телу внешние нагрузки были равны нулю везде, кроме берегов трещины L. Тогда, в силу принципа суперпозиции, потенциалы <J>v,0(zv) определяют напряжения в неповрежденной пластине, в частности и на месте трещины, от действия внешних усилий в исходной схеме (рис. 5, трещина L отсутствует).

На основе краевых условий на L

а№\('\) + b(tyi>t'Ui) + 4>2('2) = 0, (6)

и с учетом свойств потенциалов Фу1(гк), из (3)-(5) получены выражения для

проекций усилий X*n(t)ds, Y^(t)ds, действующих на элемент дуги ds контура! в пластине без трещины:

Хп0)+РгГщ0) = (й - mi )м2 (0 |>(0Ф* Ci )+KO^kh)+®2 te)] • (?)

Если поврежденный элемент представляет собой бесконечную пластину с трещиной L, тогда Ф1/2(г1,)=0. Для еще двух частных случаев сформулированной выше задачи (трещина в полуплоскости, в бесконечной пластине с эллиптическим отверстием) получен явный вид функций Ф* (zv). Потенциалы Фy(zv), построенные таким образом, автоматически удовлетворяют нулевым краевым условиям по напряжениям на крае полуплоскости или контуре эллиптического отверстия и на бесконечности.

В п. 2.3 разрабатываются численные алгоритмы решения задач, сформулированных в пп. 2.1, 2.2. Вводится параметризация уравнения контура L: /= t(a), т= t(fi), для внутренней трещины -\<а,р<\, Q = t(-l), R = <(+1), для краевой трещины 0 < а,Р< 1, Q = /(0), R = /(+1). Значения скачков смещений берегов трещины g\p = (и+ - и~)р и gip = (и+ - и~)р считаются заданными в произвольных и N2 точках t\p = t (а\р) и ¡2р = '(а2р) соответственно; р-\.....Nj,j = 1,2. С учетом характера пове-

дения функции a>\(t), предлагается аппроксимация функции скачков смещений G[t) в виде ряда по функциям Чебышева второго рода 1/*(а)= sin (A arceos а)

M, M,

C,(t) = G[t(a)} = Y^hkVk («) + i^hkUk (a% (8)

k=l k=1

где b\k (k= 1.....Mi), bjk (к= 1. •••, Mz) - неизвестные постоянные, которые

определяются методом наименьших квадратов из системы линейных алгебраических уравнений.

При определении усилий по формулам (7) возникающие интегралы вычисляются в узловых точках ат с помощью квадратурных формул для сингулярных и регулярных интегралов соответственно

_JlVl-р2(р-а) »£(0k-<*m) 4 Vi-/?2 "*=1

o 2k-l . , ят

Pk= eos——ж, к = 1.....л; am = cos——, m-l,...,n-l.

2 n 2

Для краевых трещин интервал интегрирования (0,1) заменяется на интервал (-1,1) при условии V\ (J3) = 0, Vi (а, Р) = 0 для р < 0 и далее используются формулы (9) при четном п.

В п. 2.4 рассматривается методика определения положения вершин прямолинейной трещины на основе экспериментально полученных раскрытий берегов трещины. Пусть внутренняя трещина прямолинейна и расположена вдоль оси Ох. Предполагается, что координаты А (левой) и В (правой) вершин трещины точно не известны (например, изменились в результате роста

трещины). По значениям скачков смещений g2p = (o+-u)p в нескольких точках определяются координаты А, В. В этом случае аппроксимирующее выражение (8) представляется следующим образом

M2 s 2 jВ А*\

G(x) = ig2(x) = iY^bjk sinf ¿arceos-^-—-— , x = Re f. (10)

M ^ B~A '

Считается, что минимизация суммы квадратов разностей между значениями аппроксимирующего выражения (10) и значениями g2p относительно . параметров А, В, Ьц, ¿22.....есть условие определения не только неизвестных коэффициентов ряда bik > но и координат вершин А и В трещины. При вычислениях использовалась библиотечная программа, реализующая одну из разновидностей симплекс-метода минимизации целевой функции (метод деформируемого многогранника Нелдера-Мида).

В п. 2.5 проведены численные исследования сходимости и точности предложенных методов оценки КИН, номинальных напряжений и спределе-

ния положения вершин трещины на примере ряда типовых расчетных схем тонкостенных конструктивных элементов ЛА (внутренняя трещина: в растягиваемой полосе, около кругового отверстия в бесконечной пластине, наклонная трещина около прямолинейной кромки полуплоскости; краевая трещина, исходящая: от кругового отверстия, от кромки полуплоскости; внутренняя трещина в панели с клееклепаными подкрепляющими накладками). Для них предварительно были определены аналитическими или численными методами (погрешность менее 0,1%) значения скачков смещений, КИН и напряжений (кроме первой и последней схемы) на линии трещины. Далее, согласно предлагаемым методикам, по нескольким значениям скачков смещений в точках, расположенных равномерно по длине трещины, определялись КИН, номинальные напряжения и положение вершин трещины.

Для рассмотренных типовых случаев в широком диапазоне изменения степени анизотропии материала погрешность определения КИН и номинальных напряжений а*у, т*ху не превышает

2-4 % при использовании 2-5 точек измерений, что свидетельствует о высокой скорости сходимости разработанных методов. Например, для расчетной схемы, изображенной на рис. 6, результаты вычислений представлены в табл. 1 и на рис. 6,7.

Рис. 6. Определение напряжений на линии трещины.

Таблица 1

Погрешность определения КИН К\ в %.

Погрешность Число точек N2

1 2 3 4 5

ОД (-*)] -36,2 -19,7 -9,9 -4,5 -1,6

<?[*](+«)] 13,0 -7,5 4,3 -2,2 1,2

Рис. 7. Определение положения вершин трещины. Погрешности: в левой вершине 1,2 %, в правой -0,5 %.

В п. 2.6 методика определения КИН апробирована на экспериментальных данных, приведенных в работе авторов Toni Т., Houda К. и др. При длине трещины 2а = 6,6 мм (второй вариант 2а — 8,4 мм) в растягиваемой полосе шириной 35 мм из стали SA5C по представленным в работе 18-ти (по 22-м)

точкам измерений раскрытий берегов вычислены значения КИН Ali: а) при заданных в работе длинах трещины; б) при одновременно определяемой полудлине трещины (см. п. 2.4). Погрешности приведены в табл. 2. В обоих случаях отмечается хорошее совпадение результатов.

Таблица 2

Погрешность определения КИН по данным эксперимента

Длина трещины 2а, мм [Torri Т. и др] Погрешность КИНАГь% (при длине 2а) Вычисленная длина трещины 2а*, мм (данная работа) Погрешность КИН*1*,% (при длине 2а*)

6,6 1,6 % 6,86 мм -2,9%

8,4 5,4 % 8,56 мм 3,3 %

Для проверки точности метода расчета был проведен эксперимент по оценке КИН К\ в прямоугольном образце размером 500x1200 мм из сплава Д16Т (Е = 71 ГПа, 0,32) с поперечной трещиной длиной 2а = 270 мм. Толщина пластины И= 6 мм. Измерение раскрытий производилось в трех точках посредством датчиков (тензометри-ческих преобразователей перемещений балочного типа)

с погрешностью не более 4 %. Центральная часть образца с присоединенными датчиками показана на рис. 8. Для трех уровней нагрузок относительные погрешности определения КИН не превысили по абсолютной величине 4 %.

В п. 2.7 проведено прогнозирование роста усталостной трещины по результатам измерения раскрытий ее берегов (рис. 9). В качестве данных эксперимента были взяты раскрытия берегов, полученные численным моделированием процесса деформирования и роста трещины в поврежденном элементе ЛА из сплава Д16чАТ с клееклепаной ремонтной накладкой по методике раздела 1 (схема расчета - в п. 1.10). Получение данных о раскрытиях происходило через каждый блок из циклов нагружения и на основании вычисленных значений К\ производилось прогнозирование роста трещины на последующий блок из АN циклов.

Рис. 9. Прогнозирование роста усталостной трещины по результатам измерения раскрытий ее берегов

При изменении числа точек измерений скачков смещений с 3 до 5 значительно улучшается точность прогнозирования. Для обеспечения необходимой точности прогнозирования в большом диапазоне изменения длины трещины требуется периодически (в зависимости от неравномерности полей напряжений) переносить точки измерений ближе к вершинам.

ВЫВОДЫ

Основные научные результаш работы заключаются в следующем:

1. Разработана механико-математическая модель деформирования поврежденного трещиной составного (двух- и более листового, однослойного с ремонгной листовой накладкой) элемента конструкции летательного аппарата из анизотропного материала с клееным, клепаным и клееклепаным спосо-

бом соединения составляющих его листов. Поставленная задача сведена к интегральным уравнениям относительно неизвестных усилий в связующем слое со слабой (логарифмической) особенностью ядра.

2. Разработаны эффективные численные алгоритмы решения возникающих интегральных уравнений и создана программа расчета НДС, остаточной прочности и остаточной долговечности двухслойных поврежденных клее-клепаных элементов авиаконструкций.

3. Проведены параметрические исследования по оценке влияния геометрических, жесткостных параметров на остаточную прочность и остаточную долговечность поврежденных двухслойных панелей. Произведена оценка эффективности использования различных вариантов крепления листов и материалов ремонтной накладки с целью получения наилучших массово-прочностных характеристик панели.

4. Получены аналитические соотношения, определяющие зависимость коэффициентов интенсивности напряжений в вершине трещины и номинальных напряжений в анизотропной пластине от функции скачков смещений берегов трещины.

5. Разработаны расчетно-экспериментальные методы определения КИН и номинальных напряжений, метод определения положения вершин трещины по экспериментально полученным значениям скачков смещений берегов трещины в конечном числе дискретных точек.

6. Созданные расчетный и расчетно-экспериментальный методы позволяют:

- устанавливать критические и допускаемые размеры повреждений,

- делать прогнозы развития трещин и несущей способности поврежденных конструкций,

- выбирать рациональные конструктивные параметры на стадии проектирования конструкции с учетом повышенной живучести,

- осуществлять оперативное определение кртических нагрузок и запаса остаточной прочности при статическом нагружении, а также их изменение при периодическом нагружении,

- устанавливать периодичность осмотров элементов авиационных конструкций во время эксплуатации и при проведении испытаний.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1.МаксименкоВ.К, МатлаховАП., ТягнийА.В., Царева Г.А., Воскресенский И.В. Методика определения НДС консгрукций из композиционных материалов по результатам тензометрии // VII Всесоюз. симп. «Проблемы автоматизации в прочностном эксперименте» (Новосибирск, май 1988): -Сб. докл. - Новосибирск: СибНИА, 1990. - С. 50-56.

2.Максименко В.Н., ТягнийА.В. Исследование остаточной прочности поврежденной пластины с широкой клееклепаной ремонтной накладкой //

Вопросы авиац. науки и техники, сер. Аэродинамика и прочность летательных аппаратов. - Новосибирск: СибНИА, 1989. - Вып.З. - С. 92-103.

3. Максименко В.Н., Павшок В.Н., Тягний А.В. Оценка живучести клеекле-паных силовых элементов авиаконструкций с повреждениями // Ш Всесо-юз. симпоз. по механ. разрушения (Житомир, октябрь 1990): Тез. докл-Киев: Ин-т проблем прочности АН УССР, 1990, Т.З. - С. 65-66.

4. Максименко В.Н., Тягний А.В. Расчет напряженного состояния клееклепа-ных слоистых пластин с трещиной // Ученые записки ЦАГИ. - 1990. -Т.21,№5.-С.92-101.

5. Максименко В.Н., Тягний А.В. Метод расчета коэффициентов интенсивности напряжений и раскрывающих трещину напряжений по относительным смещениям ее берегов //Вопросы авиац. науки и техники, сер. Аэродинамика и прочность летат. аппаратов - Новосибирск: СибНИА, 1995. -Вып.1.- С. 127-138.

6. Матлахов А.П., Тягний А.В., Царева Г.А. Экспериментальное определение коэффициента интенсивности напряжений по данным раскрытий берегов трещины //Вопросы авиац. науки и техники, сер. Аэродинамика и прочность летат. аппаратов — Новосибирск: СибНИА, 1995. - Вып.1. - С. 139— 144.

7. Maksimenko V.N., Tyagny A.V. Estimation of load capability and crack opening stress based on relative crack surface displacements // Proc. Fourth Russian - Chinese Scientifical Conf. Problems Aircraft Strength (Novosibirsk, Russia, 25-30 July 1995) - Novosibirsk: SIBNIA, 1995. - P. 186-192. (Оценка несущей способности и раскрывающих напряжений на основе относительных смещений берегов трещины).

8. Тягний А.В. Метод определения параметров разрушения конструкций с трещинами // Сб. научн. трудов НГТУ. - 2002. - № 2(28). - С. 89-94.

9. Тягний А.В. Вычисление КИН и напряжений, предшествовавших появлению трещины в анизотропных пластинах по измеренным смещениям ее берегов // Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, октябрь 2003 г.). Сб. докл. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - С. 230-235.

10. Maksimenko V.N., Tyagnii A.V. Calculation of fracture parameters based on crack opening displacements // Proceedings of the 8-th Russian-Korean International Symposium of Science and Technology KORUS 2004, Tomsk Polytechnic University, June 26 - July 3, 2004. - Tomsk, 2004. - Vol. 3.1. - P. 39-42. (Расчет параметров разрушения на основе раскрытия берегов трещины).

11. Максименко В.Н., Тягний А.В. Расчетно-экспериментальный метод определения параметров разрушения конструкций с трещинами //ПМТФ. -2004.-Т. 45, №4.-С.168-175.

» '

Подписано в печать 10.11.04 г. Формат 84x60x1/16 Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,5 Заказ № 670

Отпечатано в типографии

Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

2 J993

ВВЕДЕНИЕ.

1. РАСЧЕТ ОСТАТОЧНОЙ ПРОЧНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ

КЛЕЕНЫХ И КЛЕЕКЛЕПАНЫХ ДВУХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЕЙ С

ТРЕЩИНАМИ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

1.1. Основные соотношения теории упругости и основные решения анизотропных пластин.

1.2. Эффективные упругие постоянные пластин из слоистого композитного материала.

1.3. Расчетная модель оценки напряженно-деформированного состояния клеевого соединения двух пластин со сквозными повреждениями. Построение системы интегральных уравнений.

1.4. Моделирование комбинированного клееклепаного соединения.

1.5. Коэффициенты интенсивности напряжений.

1.6. Дискретизация областей и численная реализация уравнений.

1.7. Влияние изгиба клееклепаной панели на коэффициент интенсивности напряжений.

1.8. Деформирование двухслойной панели с трещиной.

1.9. Численные и экспериментальные исследования.

1.1 (^Прогнозирование развития усталостных трещин.

2. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ПАРАМЕТРОВ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ С ТРЕЩИНОЙ ПО

РАСКРЫТИЮ ЕЕ БЕРЕГОВ.

2.1. Метод расчетной оценки коэффициентов интенсивности напряжений.

2.2. Определение напряжений на месте трещины, действовавших до ее появления.

2.3. Численная реализация при конечном числе точек измерений раскрытия трещины.

2.4. Определение положения вершин трещины.

2.5. Численные исследования.

2.6. Экспериментальные исследования.

2.7. Прогнозирование длительности роста трещины с использованием данных о раскрытии ее берегов.

В связи с широким применением высокопрочных, малопластичных металлических сплавов и композитных материалов (КМ) в авиастроении существенную роль в период эксплуатации играют процессы квазихрупкого разрушения конструкций, т.е. разрушения путем распространения трещин. Начальные повреждения могут существовать в элементе конструкции как дефект материала, образуются при производстве и сборке конструкции, возникают во время эксплуатации или натурных испытаний конструкции в виде усталостных трещин, которые начинаются около технологических или конструктивных концентраторов напряжений.

Развитие методов линейной механики разрушения и их практическое использование при проектировании создали предпосылки появления надежных, безопасных и экономичных конструкций летательных аппаратов (JIA). Стремление использовать экономическую отдачу каждого самолета до его полного изнашивания, т.е. эксплуатировать до появления трещин в силовых элементах, и при этом гарантировать безопасность полетов, привело к новому подходу в определении срока службы конструкции - принципу безопасных повреждений [6, 146, 149]. Этот принцип основан на предположении, что во время эксплуатации в конструкции присутствуют трещины, размер которых меньше или равен минимально обнаруживаемому средствами неразрушающего контроля. Задача конструктора - на стадии проектирования JIA предусмотреть, чтобы повреждение, существующее в элементе конструкции, независимо от его характера (случайное, коррозионное, усталостное и т.д.) не привело к катастрофическому разрушению от действия однократной высокой нагрузки (остаточная прочность) или низких, но часто повторяющихся нагрузок (остаточная долговечность). При этом сочетание свойств материалов, конструктивных особенностей и уровней допускаемых напряжений должно обеспечить достаточно медленный рост и достаточно большой предельный размер повреждений, а периодичность, методы и качество осмотров должны способствовать надежному обнаружению повреждения, прежде чем оно достигнет опасного размера и распространится на жизненно важные элементы конструкции. Этот принцип позволяет гарантировать безопасность даже при появлении ранних случайных трещин неусталостного происхождения.

Задача определения остаточной прочности и долговечности клееных и кле-еклепаных элементов конструкций возникла в связи с широким использованием клеевых и клеемеханических1 соединений в авиакосмической технике. При производстве ДА клеи используются для соединения металлических и неметаллических частей конструкций - обшивки со стрингерами и другими элементами каркаса крыла, фюзеляжа, хвостового оперения, в конструкциях герметических кабин, составных клееных лонжеронов, других силовых конструкциях [19, 25, 58, 61, 67, 68, 101, 145]. Для предотвращения хрупкого разрушения конструкций в период эксплуатации или для его локализации, а также для ремонта поврежденных элементов в авиационной технике в последние годы активно используются приклеенные или клееклепаные подкрепляющие элементы - узкие стопоры трещин и широкие ремонтные накладки, в том числе и из КМ [108, 109, 111,128].

Повышенный интерес к клеевым соединениям объясняется рядом преимуществ, которыми они обладают по сравнению с заклепочными и сварными. При замене заклепочных соединений клеевыми значительно снижается вес конструкции (по некоторым оценкам до 15% [85]), что дает немалый экономический эффект, особенно для больших самолетов. Склеивание снижает стоимость производства (до 25% [99]), улучшает аэродинамические характеристики поверхностей, повышает технические свойства конструкций, такие, как усталостная прочность [61], стойкость к коррозионному растрескиванию, что в свою оче

1 Под клеемеханическими соединениями будем понимать клееклепаные, клее-болтовые, клеесварные соединения. В дальнейшем часто будем пользоваться термином «клееклепаные соединения» для обозначения всех указанных типов клеемеханических соединений. редь снижает расходы по техническому обслуживанию и увеличивает срок эксплуатации.

Особую актуальность приобрели клеевые соединения элементов конструкций в связи с началом использования в различных областях техники, в первую очередь в авиакосмической, композитных материалов, обладающих повышенной удельной прочностью и жесткостью в выбранном направлении, что и обеспечивает особенно высокую эффективность их использования в авиакосмических конструкциях, где снижение веса имеет решающее значение. Использование КМ, для которых применение стандартных механических крепежных элементов не обеспечивает требуемой прочности, способствовало быстрому развитию технологии склеивания, усложнению конструкций с клеевыми и клеемеха-ническими соединениями, совершенствованию расчетных моделей, позволяющих оценить их напряженно-деформированное состояние (НДС).

При анализе проектируемых сложных фрагментов конструкции JIA с точки зрения безопасных повреждений невозможно проводить испытания для каждой конфигурации и каждого повреждения. В процессе проектирования для большинства элементов конструкции проверка критерия безопасных повреждений должна проводиться методами математического моделирования - часто это единственный экономически возможный способ.

При создании JIA и доработке его конструкции важную роль играют натурные испытания, одна из основных целей которых - выявление трещино-опасных зон. В процессе испытаний зоны с повреждениями требуют особого внимания исследователя, контроля за распространением трещин. Оперативный контроль (измерение) параметров, определяющих степень опасности состояния поврежденной конструкции при нагружении, дает возможность прогнозировать поведение испытываемого объекта и принимать обоснованное решение о своевременной остановке испытаний и о дальнейшем ремонте или доработке конструкции. Прогнозирование остаточной прочности и роста трещины основано на понятии коэффициента интенсивности напряжений (КИН) в вершине трещины. Для его достоверного определения на основе данных, измеренных во время проведения эксперимента (испытаний), необходима разработка соответствующих методов.

Оценка долговечности конструктивных элементов в условиях регулярного и нерегулярного периодического нагружения при наличии трещин представляет большой интерес. Как правило, время роста возникшей усталостной трещины или существовавшего дефекта до критического размера составляет значительную часть времени работы конструкции. Вследствие этого, кроме исследования фазы возникновения трещины и определения ее критического размера, не менее важное значение имеет изучение процесса роста трещин и влияния на него различных конструктивных и технологических параметров.

Анализ распределения напряжений и деформаций в составном элементе конструкции с повреждением является начальным этапом для расчета его остаточной прочности и долговечности. Поэтому разработка эффективных расчетных и расчетно-экспериментальных методов определения НДС плоских многослойных клееных и клееклепаных элементов из изотропных и анизотропных материалов — весьма актуальная проблема как для задач проектирования, так при испытаниях конструкций JIA.

Разрушение композитного материала - одна из наиболее сложных областей механики деформируемого твердого тела. Применение методов линейной механики разрушения и теории упругости к этим материалам усложнено прежде всего из-за анизотропии и неоднородности структуры КМ. Однако существует ряд подходов, в которых разрушение КМ с некоторыми допущениями удается согласовать с подходами линейной механики разрушения. В работах [139, 140, 153] представлен критерий разрушения для трещин, базирующийся на коэффициенте плотности энергии деформации, который определяется на основе КИН. С. Поу [130] предложил деформационный критерий разрушения волокон перед вершиной трещины в слоях, несущих основную нагрузку. Использование этого критерия позволяет определять критический КИН для трещины в композитном материале любой толщины и укладки по характеристикам разрушения для однонаправленного материала, за исключением случаев расслоения и расщепления материала. В работе [51] развит предложенный в [47, 49] силовой критерий для определения критической нагрузки и направления развития трещины в ор-тотропном материале с использованием известного асимптотического поведения упругих напряжений около вершины трещины.

Задачи теории трещин неразрывно связаны с исследованиями, направленными на предотвращение их развития. В тонкостенных конструкциях для этих целей используются подкрепляющие элементы типа ребер жесткости, узких стопоров трещин, широких накладок, присоединенных при помощи точечных связей (заклепки, болты, точечная сварка) или непрерывно (монолитная панель, клеевое соединение). Использование комбинированных соединений (клеемеха-нических, клеесварных) не дает какого-нибудь заметного преимущества по сравнению с клеевым соединением в хорошо спроектированных бездефектных конструкциях. Однако при разрушении адгезионного слоя механический крепеж сдерживает или предотвращает развитие дефекта.

При анализе механики клееных конструкций важное значение имеет модель клеевого соединения, которая должна быть достаточно реалистичной с точки зрения физической интерпретации и в то же время достаточно простой с математической точки зрения. Это особенно актуально при исследовании разрушения клееных конструкций.

Среди возможных моделей клеевого соединения простейшей являются жестко соединенные упругие мембраны [95, 124]. В этой модели предполагают, что толщина клеевого слоя равна нулю, а распределением напряжений по толщине слоев можно пренебречь. Неучет толщины и податливости клеевого слоя приводит к незначительным контактным напряжениям внутри области склеивания и высокой концентрации касательных напряжений вдоль границы [124], а значит и к неоправданно заниженной расчетной предельной нагрузке.

В другой предельной модели конструкция может рассматриваться как неоднородная среда, в которой клеевой слой, как и слои склеиваемого материала, представляют собой трехмерный деформируемый континуум. Подобная модель может использоваться лишь для простейших геометрических композиций из-за сложности математического аппарата, необходимого для ее описания.

В большинстве работ, посвященных клеевым соединениям, используются модели, занимающие промежуточное положение между двумя указанными моделями и отличающиеся различной степенью упрощений и приближений. Одна из таких моделей, заключающаяся в представлении элементов клеевого соединения в виде мембран, соединенных клеевым слоем конечной толщины, работающим только на сдвиг (см., например, [116]), получила широкое распространение. Ряд приложений этой модели к исследованию тонких подкрепляющих элементов, приклеенных к упругой пластине с трещиной, двухслойных склеенных панелей с трещиной в одном из слоев, а также ступенчатых и клиновидных соединений появились впервые в работах [79, 94, 96].

В работах К.Арина [77, 78, 79], Т. Свифта [143, 144] на основе решения задачи о действии сосредоточенной силы в бесконечной изотропной и ортотроп-ной пластине с прямолинейным разрезом и с использованием модели контакта по линии проведены обширные расчетные и расчетно-экспериментальные исследования для пластин с трещинами и приклеенными узкими ребрами. Позднее этот подход развивался в работе [87] для изотропных материалов в предположении, что касательные усилия по толщине клееной конструкции изменяются линейно, а в клеевом слое постоянны.

В работах В.Н. Максименко, В.Н. Павшока [32-35] методом интегральных уравнений решены задачи о деформировании бесконечной (полубесконечной, конечной) пластины с криволинейными трещинами, отверстиями и произвольно расположенными приклеенными и клееклепаными стопорами трещин. Исследовано влияние на остаточную прочность поврежденной панели: жесткост-ных параметров элементов, размеров и взаимного расположения трещины, подкрепления, отверстия; упруго-пластического поведения материалов клея, заклепок, подкреплений; частичного повреждения клеевого слоя, заклепок, разрыва подкрепляющего элемента. Ряд результатов подтвержден экспериментально [23].

Что касается анализа НДС кпеемеханических соединений, количество работ, посвященных им, относительно невелико [2, 7, 15, 17, 34, 44, 102]. Отметим работу [102], в которой задача расчета НДС ьслееболтового ступенчатого соединения сводится к решению линейного дифференциального уравнения четвертого порядка, и работы [2, 15], в которых методом конечного элемента исследуется НДС нахлесточных клеемеханических соединений, а также конструкций типа пластины с трещиной, подкрепленной ремонтной накладкой. Анализу разрушения и оценке долговечности клееных и клееклепаных соединений посвящены работы [ 55, 56, 69, 70,114].

Для торможения образовавшихся в тонкостенной конструкции трещин наряду с одномерными подкрепляющими элементами используются широкие приклеенные или клееклепаные накладки из высокопрочных конструкционных материалов, которые, как правило, устанавливаются во время ремонта конструкции [80, 81, 86-89, 92, 108-112, 119, 122, 125, 126, 132, 133, 135, 136, 151, 152]. Такие ремонтные мероприятия представляют собой эффективное средство блокирования трещин и усиления листовых элементов конструкций с концентраторами напряжений. Обширные исследования в этом направлении были проведены Р.Джонсом и Р. Кэллинаном [108-111], которые использовали для расчетов метод конечных элементов и подход, развитый ранее Р. Митчеллом, Р. Вули, Д. Чивирутом [122], позволяющий учитывать линейное изменение касательных напряжений по толщине клееной конструкции. Аналогичные задачи методом конечного элемента для случая кругового выреза или прямолинейной трещины, металлической или композитной накладки, клеевого или клеемеха-нического способа присоединения решали Н.С. Галкина, В.И. Гришин и Т.К. Бегеев [12, 15], Д. Андерсон, С. Джу, У. Макги [75], М. Ратвани [132, 133]. Р. Чандра с соавторами [86-89] рассмотрел проблему численного и экспериментального (фотоупругость) определения КИН в вершинах трещины, подкрепленной накладкой, а также исследовал закономерности роста трещины при нагружении, имитирующем спектр полетных нагрузок. Аналитическим методом Д. Картрайт, А. Юнг, Д. Рук, Г. Доурик [92, 151, 152] определяли КИН в вершинах прямолинейной трещины в изотропной пластине, подкрепленной эллиптической или прямоугольной (представляемой в виде набора одномерных элементов жесткости) изотропной накладкой.

Широкое применение в авиационной технике находят многослойные клееные элементы конструкций. Это объясняется более высокой вязкостью разрушения по сравнению с монолитными элементами той же толщины [106, 107, 132]. В полной мере это относится к появившимся в 80-е годы материалам типа AJlOP (металлоорганопластики - многослойные алюминиевые пластины, армированным органическими арамидными волокнами) [100, 120, 138, 150], к появившимся позже материалам типа СИАЛ (Стеклопластик И Алюминий) [57, 62], которые обладают рядом уникальных свойств. Для них применимы технологические процессы обработки традиционных металлических листовых материалов, но в то же время, как и любые другие КМ, они обладают очень хорошими статическими и усталостными характеристиками, особенно в направлении волокон. Сильное замедление или прекращение роста трещин объясняется тем, что позади вершины трещины, движущейся в тонких алюминиевых листах, армирующие волокна остаются целыми и сдерживают раскрытие трещины, а также снимают часть нагрузки с листов.

Начало исследования многослойных клееных конструкций аналитическим методом было положено в работе Ф. Эрдогана и К. Арина [94]. Авторы рассматривали слои как мембраны, соединенные склеивающим слоем конечной толщины, работающим только на сдвиг. В работе дано аналитическое решение задачи для случая двухслойной панели с одной прямолинейной трещиной в металлическом слое и неповрежденным композитным слоем. Позднее этот подход был развит в работах [76, 84, 98, 103, 104, 113, 115, 132, 133]. М. Джесит и Ф. Эрдоган [98] рассмотрели влияние толщины и упругих свойств клеевых слоев на разрушение многослойных конструкций, ввели две модели клеевого слоя - приближенную в виде комбинации пружин, работающих на растяжение и сдвиг, и точную, континуальную, не использующую какие-либо упрощающие предположения. М. Ратвани [132, 133] предложил метод учета влияния изгибной жесткости слоев в зоне повреждения, провел параметрические исследования роста усталостной трещины в двухслойной клееной металлической панели. В.Ко [115] обобщил метод решения на случай ортотропных слоев при сложном нагружении, а С. Хонг, X. Ро и К. Джеонг [103, 104] исследовали влияние направления анизотропии и типа нагружения на КИН в вершинах трещины. К. Бигелоу [84] решила задачу для случая ортотропной пластины с прямолинейной трещиной, подкрепленной ортотропной полуплоскостью в предположении упруго-пластического деформирования клеевого слоя. В. Энг привел решение задачи о трещине в среднем слое трехслойной анизотропной панели [76].

На основании теоретических и экспериментальных исследований процесса роста усталостных трещин, проведенных, в основном, на плоских образцах с надрезом и инициирующей трещиной достаточно большой длины, установлено, что определяющими параметром скорости роста трещины при циклическом нагружении в большинстве случаев является соответствующее циклическое изменение коэффициентов интенсивности напряжений, в общем случае плоского напряженного состояния - К\ и Ki [46, 50, 64].

Характер изменения нагрузок (напряжений) по времени может быть как регулярным (с периодическим законом изменения нагрузок с максимумом и минимумом в течение одного периода при постоянстве параметров цикла напряжений), так и нерегулярным. Поскольку в большинстве случаев на практике имеет место случайный характер изменения напряжений во времени, необходимо рассчитать длительность роста усталостной трещины под действием такого спектра нагружения. Методы схематизации случайных процессов нагружения конструкций даны в [20,21].

Для определения статистических характеристик значений случайных нагрузок используют кривые их повторяемости, которые показывают вероятное число повторений нагрузки, равной или большей данной, за час наработки (полет, год эксплуатации и т.д.). Такие кривые получают в результате соответствующих методик обработки действительных процессов измерения во времени нагрузок, замеренных на конструкциях [11, 20].

При известном законе изменения во времени эксплуатационных нагрузок необходимо использовать какой-либо метод подсчета циклов. К ним относятся методы максимумов, экстремумов, размахов, полных циклов с различными видоизменениями. Наиболее широко для подсчета числа циклов применяются метод полных циклов и метод дождя [11, 20].

Результирующие кривые повторяемости нагрузок, методы схематизации нерегулярных спектров нагружения не дают никакой информации о последовательности действия нагрузок, поэтому с их использованием при расчете длительности роста усталостных трещин возникают определенные трудности, связанные с взаимным влиянием нагрузок. Это влияние проявляется, в основном, в торможении роста трещины после действия высокой растягивающей нагрузки из-за остаточных напряжений сжатия в пластической зоне у вершины трещины, а также ослаблением эффекта торможения при действии сжимающих внешних нагрузок после больших растягивающих. Для учета эффектов торможения предложено много расчетных схем [6] (модель замедления Уилера, обобщенная модель замедления Уиленборга и др.).

Распространение усталостной трещины в элементах конструкций под действием нерегулярных нагрузок прогнозируется интегрированием зависимостей, связывающих скорость роста трещины и параметры цикла изменения КИН (размах КИН, коэффициент асимметрии), которые представлены кинетической диаграммой усталостного разрушения материала. Предложено более ста способов аналитического представления (аппроксимации) кинетических диаграмм, среди них наиболее известны формулы П. Пэриса, Р. Формана, Г.П. Черепанова и др. [6, 46, 64]. Они отличаются способом построения (теоретические, эмпирические), количеством учитываемых физико-механических констант материала и вводимых эмпирических параметров и имеют различные области применимости. Интегрирование производится либо по каждому циклу нагрузки с использованием различных моделей замедления, либо приведением внешних нагрузок к эквивалентному пульсирующему циклу по повреждаемости [52] и последующим интегрированием. Первый путь требует значительных вычислительных затрат, разработки высокоэффективных алгоритмов и программ расчета КИН, но более достоверно описывает процесс разрушения. Второй путь дает существенно большие погрешности в прогнозировании роста трещины, но значительно снижает трудоемкость вычислительных работ.

Суммируя все вышеизложенное, отметим, что задачи определения НДС, остаточной прочности и остаточной долговечности клееных и клееклепаных конструкций исследовались различными методами значительным числом авторов в той или иной частной постановке. Работы, в которых бы разрабатывались методики расчета для анизотропных клееклепаных многослойных пластин с трещинами в одном или нескольких слоях, или однослойных, подкрепленных двумерными подкрепляющими элементами (ремонтные накладки), практически отсутствуют. Представляется актуальным разработать методику решения таких задач и исследовать влияние геометрических и жесткостных характеристик конструкции, различных способов присоединения листов на НДС, остаточную прочность, процесс роста трещин при циклических нагрузках.

Экспериментальные методы определения КИН охватывают весьма большой и разнообразный круг вопросов. К ним относятся методики и средства измерения, основанные на различных физических принципах, методы расчета КИН, связанные с различными математическими моделями представления полей НДС в окрестности трещины, а такие анализ и обобщение результатов экспериментальных исследований.

Непосредственно в эксперименте КИН измерить нельзя, Однако его можно определить с помощью соотношений между КИН и измеряемой величиной, такой как деформация, перемещение, скачок перемещений на берегах трещины, либо какая-то их комбинация.

Основными методами экспериментального исследования НДС являются: тензометрический, поляризационно-оптический, рентгенографический, методы хрупких покрытий, делительных сеток, метод голографического муара.

Для экспериментального определения КИН можно использовать любую методику, позволяющую измерить деформации или перемещения. Наиболее простой способ заключается в том, что по замеренным деформациям или перемещениям в окрестности вершины трещины, используя асимптотическое разложение НДС около вершины трещины, строят график зависимости КИН в зависимости от расстояния до вершины трещины и экстраполируют его до точки г — 0. Очевидно, что результаты зависят от способа экстраполяции. С использованием данной методики в работе [142] методом фотоупругости определен КИН в образце с краевой трещиной. В работе [83] получены весьма точные результаты определения КИН в панели с центральной трещиной, измеренного с помощью тензорезисторов. В работе [18] для измерения деформаций использовалась прецизионная координатная сетка с шагом 0,1 мм и специальные цепочки миниатюрных фольговых тензорезисторов с базой 0,8 мм. Переход от измеренных деформаций к напряжениям в пластической области осуществляется в рамках деформационной теории Ильюшина с учетом переменного коэффициента поперечной деформации.

Джеймсом и Андерсеном [105] впервые была применена иная экспериментальная методика оценки КИН. В этой методике используется связь скорости распространения усталостной трещины с КИН aN

Функцию /(Л/Г) можно определить в испытании на распространение усталостной трещины в образце, для которого величина АК известна. Определив скорость распространения трещины в образце или конструкции со сложной геометрией, с помощью приведенного уравнения можно определить КИН.

Некоторые исследователи используют многопараметрическое представление полей деформаций и напряжений [16, 82, 91, 121 ], или перемещений [14] в окрестности вершины трещины в анизотропной пластине. Далее неизвестные параметры определяются методом наименьших квадратов по нескольким измерениям деформаций или перемещений в произвольных точках около вершины трещины.

С.В. Шкараев [72-74], используя принцип суперпозиции, приводит исходную задачу определения КИН для трещины в нагруженной пластине произвольной конфигурации к упрощенной схеме: ненагруженная бесконечная или полубесконечная изотропная пластина с внутренним или краевым разрезом, на берега которого действуют компенсирующие усилия. Неизвестные параметры аппроксимации функции компенсирующих усилий восстанавливались по данным скачков смещений берегов трещины с использованием известных фундаментальных решений для указанных областей.

Как указано далее (раздел 2), определение КИН по данным скачков смещений берегов трещины возможно без использования дополнительных компенсирующих нагрузок.

Согласно принципу суперпозиции КИН можно вычислить через распределение номинальных (раскрывающих) напряжений, действующих на месте трещины в неповрежденной (исходной) конструкции. Кроме того, информация о величине номинальных напряжений позволяет проводить обоснованный анализ причин возникших повреждений. В эксплуатируемой конструкции указанные напряжения могут существенно отличаться от расчетных.

Различные расчетно-экспериментальные методы используются для определения номинальных напряжений [8, 66, 134, 137, 147, 148] (вырезание слоев, сверление отверстий, нанесение надрезов) и КИН по полям деформаций и перемещений в области перед вершиной трещины [8, 90,93,97,121, 123,127,129, 147, 148] (тензометрия, регистрация раскрытия вблизи вершины трещины с помощью датчиков или компьютерной обработки визуальных изображений, лазерные спекл-методы, фотоупругие и голографические методы, пьезоэлектрические, волоконно-оптические датчики и др.).

К недостаткам указанных методов в большинстве случаев можно отнести трудоемкость этапов механической обработки, ограниченность процедур расчета какой-нибудь конкретной конфигурацией (только прямолинейная трещина), определенный произвол и недостаточную обоснованность их использования.

Представляется актуальным разработать метод расчетно-эксперимен-тального определения КИН в тонкостенных элементах конструкций JIA для общего случая криволинейной трещины в анизотропной пластине при наличии концентраторов напряжений (отверстий) и подкрепляющих элементов (приклеенных, клееклепаных стопоров, накладок и т.п.).

Проведенные в настоящей работе моделирование и исследования НДС подкрепленных элементов конструкций основываются на аналитических, численных, экспериментальных методах, позволяющих эффективно использовать ЭВМ. При решении рассматриваемых задач применяются методы функций комплексного переменного, интегральных уравнений, приближенного численного анализа, а также экспериментальные методы определения НДС.

Целью работы является разработка численно-аналитических и расчет-но-экспериментальных методик для оценки напряженно-деформированного состояния и параметров разрушения тонкостенных плоских клееных и клееклепаных элементов конструкций JIA с трещинами; исследование влияния различных факторов (геометрических, жесткостных, способов соединения) на несущую способность рассматриваемых конструкций. На защиту выносятся:

- метод расчета НДС, остаточной прочности, остаточной долговечности металлических и композитных двухслойных клееных и клееклепаных панелей конструкций ДА с трещинами, однослойных поврежденных панелей, с приклеенными и клееклепаными подкрепляющими элементами в виде широких ремонтных накладок;

- разработка и создание численных алгоритмов решения возникающих интегральных уравнений;

- результаты параметрических исследований ряда новых задач для составных конструктивных элементов с трещинами и клеемеханическим креплением;

- анализ полученных результатов, формулировка выводов и рекомендаций для инженерной практики расчета несущей способности клееных и клееклепаных конструкций JIA с трещинами;

- общие аналитические решения, позволяющие на основе данных о распределении разности перемещений (скачков смещений) берегов вдоль линии трещины получать КИН и номинальные напряжения на месте трещины, действовавшие до ее появления;

- расчетно-экспериментальные методики определения КИН, номинальных напряжений, положения вершин трещины на основе полученных из эксперимента значений скачков смещений берегов трещины в дискретных точках. Научная новизна. Предложены механико-математические модели, построены интегральные представления решений и развит метод сведения задач расчета НДС поврежденных клееных (клееклепаных) элементов конструкций к интегральным уравнениям. Предложены эффективные алгоритмы численного решения интегральных уравнений; решен ряд новых задач, имеющих теоретическое и практическое значение.

Построены общие аналитические решения и созданы расчетно-экспериментальные методики определения КИН, номинальных напряжений, положения вершин трещины на основе полученных экспериментально скачков смещений берегов трещины.

В работе отражены исследования автора, выполненные в СибНИА им. С.А. Чаплыгина и НГТУ.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с известными решениями, приведенными в литературе, а также с результатами экспериментов, в том числе и специально проведенного.

Научная и практическая значимость результатов работы определяется разработкой эффективных подходов к решению задач оценки напряженно-деформированного состояния, прогнозирования прочности, характеристик живучести характерных участков (элементов) тонкостенных конструкций JIA из металлических сплавов и композиционных материалов, наиболее подверженных в эксплуатации повреждениям.

Предложенные методики и пакеты программ дают возможность проводить анализ остаточной прочности и остаточной долговечности элементов авиационных конструкций, устанавливать величину допустимых повреждений, критических нагрузок, обосновывать пути повышения живучести конструкций, выбирать оптимальные конструктивные параметры на стадии проектирования с учетом принципа безопасных повреждений. Разработанные методики и пакеты прикладных программ внедрены в практику СибНИА им. С.А. Чаплыгина.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на Всесоюзном симпозиуме «Проблемы автоматизации в прочностном эксперименте», (Новосибирск, 1988), на Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения (Житомир, 1990), на Российско-Китайской научной конференции по проблемам прочности авиаконструкций (Новосибирск, 1995), на Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 2003), на международном симпозиуме КОРУС (Томск, 2004).

Диссертационная работа обсуждалась на расширенном заседании кафедры прочности летательных аппаратов Новосибирского государственного технического университета.

Основные результаты работы изложены в 11 научных публикациях [36, 38, 39,41-43, 45 , 59, 60, 117, 118].

Настоящая работа состоит из введения, двух разделов, заключения, списка литературы и приложения.

В первом разделе рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии двухслойных клееных и клееклепаных панелей с повреждениями в одном или обоих слоях. Строится обобщенная механико-математическая модель конструкции с клеемеханическим соединением.

Исходя из решений о действии сосредоточенной силы, предлагаются общие представления решений в виде суперпозиции комплексных потенциалов с последующим сведением задачи к системе интегральных уравнений, регулярных со слабой (логарифмической) особенностью в области присоединения пластин. Строится эффективный алгоритм численной реализации разрешающей системы уравнений задачи.

На основании разработанных моделей и алгоритмов исследуется влияние геометрических параметров и механических характеристик материалов пластин, клея и заклепок на поведение коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах трещины, проводится сравнительный анализ клеевого, клепаного и клееклепаного (клеемеханического) соединений. С использованием предлагаемых методов расчета НДС и известных моделей развития усталостных трещин проводится параметрическое исследование роста трещин при циклическом на-гружении.

Достоверность предлагаемых моделей клеевых, клеемеханических соединений и расчетной методики иллюстрируется сравнением с некоторыми известными результатами, полученными методом конечных элементов или экспериментально.

Решен ряд задач по оценке характеристик живучести клееных и клееклепаных панелей. Предлагаются способы учета:

- изгибного эффекта панели;

- отслоения в клеевом слое;

- частичного разрушения подкрепляющего элемента;

- симметрии задачи.

Во втором разделе разрабатываются расчетно-экспериментальные методы определения КИН первого и второго рода, оценки номинальных напряжений, нахождения положения вершин трещин для поврежденных плоских гладких и составных (в частности, клееных и клееклепаных) элементов конструкций, выполненных из изотропных или анизотропных материалов (металлические или композитные панели с подкреплениями) при статическом нагружении. Алгоритм расчета основан на интегральных представлениях общих решений задачи упругого равновесия анизотропных пластин, ослабленных криволинейным разрезом (трещиной). В качестве исходной информации используются значения скачков смещений в нескольких точках по берегам трещины.

Для исследования погрешности метода в зависимости от числа и расположения точек измерений проведены численные эксперименты для ряда задач, имеющих практическое значение. Обсуждаются проблемы точности и сходимости методов оценки КИН и напряжений, методов определения положения вершин при увеличении числа точек измерений и приближении их к вершинам трещины. Предлагается алгоритм использования расчетно-экспериментального метода определения КИН для прогнозирования роста трещины.

Достоверность и эффективность предлагаемых методов иллюстрируется сравнением с результатами специально проведенного эксперимента, а также с данными других авторов, полученных аналитическими, численными и экспериментальными методами.

В заключении работы сформулированы основные научные результаты.

В приложении представлен документ об использовании результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработана механико-математическая модель деформирования поврежденного трещиной составного (двух- и более листового, однослойного с ремонтной листовой накладкой) элемента конструкции летательного аппарата из анизотропного материала с клееным, клепаным и клееклепаным способом соединения составляющих его листов. Поставленная задача сведена к интегральным уравнениям относительно неизвестных усилий в связующем слое со слабой (логарифмической) особенностью ядра.

2. Разработаны эффективные численные алгоритмы решения возникающих интегральных уравнений и создана программа расчета НДС, остаточной прочности и остаточной долговечности двухслойных поврежденных клееклепаных элементов авиаконструкций.

3. Проведены параметрические исследования по оценке влияния геометрических, жесткостных параметров на остаточную прочность и остаточную долговечность поврежденных двухслойных панелей. Произведена оценка эффективности использования различных вариантов крепления листов и материалов ремонтной накладки с целью получения наилучших массово-прочностных характеристик панели.

4. Получены аналитические соотношения, определяющие зависимость коэффициентов интенсивности напряжений в вершине трещины и номинальных напряжений в анизотропной пластине от функции скачков смещений берегов трещины.

5. Разработан расчетно-экспериментальный метод определения КИН и номинальных напряжений, метод определения положения вершин трещины по экспериментально полученным значениям скачков смещений берегов трещины в конечном числе дискретных точек.

6. Созданные расчетный и расчетно-экспериментальный методы позволяют:

- устанавливать критические и допускаемые размеры повреждений,

- делать прогнозы развития трещин и несущей способности поврежденных конструкций,

- выбирать рациональные конструктивные параметры на стадии проектирования конструкции с учетом повышенной живучести,

- осуществлять оперативное определение критических нагрузок и запаса остаточной прочности при статическом нагружении, а также их изменение при периодическом нагружении,

- устанавливать периодичность осмотров элементов авиационных конструкций во время эксплуатации и при проведении испытаний.

1. Белоус А.А., Хватан A.M. Расчет клеемеханического соединения внахлестку // Проектирование, расчет и испытания конструкций из композитных материалов.- 1979.- Вып.7- С. 49-55.

2. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985.

3. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Наука, 1966.

4. Берт Ч. Расчет пластин // Композиционные материалы. Т. 5. Анализ и проектирование конструкций / Ред. Л. Браутман и Р. Крох М.: Машиностроение, 1978.-С. 154-209.

5. Броек Д. Основы механики разрушения.- М.: Высшая школа, 1980- 368 с.

6. Брушковский А.Л., Брушковская И.Д. Унификация приближенных методов расчета заклепочных и клееклепаных соединений // Вопр. мех. деформируем. тверд.тела 1983-№4 -С. 5-10.

7. Вайншток В.А., КравецП.Я. Расчет КИН и номинальных напряжений в плоскости трещины по раскрытию ее берегов // Пробл. прочности.- 1990-№6.-С. 27-34.

8. Вапник В.Н. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. М.: Наука, 1984.

9. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980,-520 с.

10. Воробьев А.З., Олькин Б.И., Стебенев В.Н., Родченко Т.С. Сопротивление усталости элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 240 с.

11. Галкина Н.С., Гришин В.И. О концентрации напряжений около отверстий в пластинах с приклеенными накладками // Учен, записки ЦАГИ.-1978 Т. 9, № 1.-С. 137-141.

12. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматгиз, 1963 -582с.

13. Городниченко В.И., Дементьев А.Д. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в вершине сквозной трещины по полям перемещений //Учен. зап. ЦАГИ.- 1988.- Т. 19, № 6.- С. 82-93.

14. Гришин В.И., Бегеев Т.К. Коэффициенты интенсивности напряжений в пластине с центральной поперечной трещиной, усиленной накладками из композитного материала // Механ. композ. матер 1986 — № 4 - С. 696-700.

15. Дементьев А.Д. Расчет коэффициентов интенсивности напряжении в вершине сквозной трещины по данным тензометрии //Учен. зап. ЦАГИ-1987.- Т. 18, № 5.- С. 83-88.

16. Заривняк И.С., Заривняк Г.Р. Расчет клееклепаных и клеесварных соединений с учетом концентрации напряжений и начальных неправильностей // Вопр. проектир. самолет, конструкций 1983.- № 4.- С. 135-138.

17. Злочевский А.Б., Бондарович А.А., Шувалов А.Н. Определение коэффициента интенсивности напряжений тензометрическими методами //Проблемы прочности 1979 - № 6 - С. 44-47.

18. Кейгл Ч. Клеевые соединения.- М.: Мир, 1971,- 295 с.

19. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. - 324 с.

20. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: Машиностроение, 1985.-488 с.

21. Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. Донецк, Киев: Вища школа, 1976 - 200 с.

22. Краснов Л.А., Макснменко В.Н., Павшок В.Н., Тырнн В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для трещин в панелях, подкрепленных приклеенными накладками // Пробл. прочности 1989 - №5.- С.73-76.

23. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Физматгиз — 1959. - 328 с.

24. Крысин В.Н. Слоистые клееные конструкции в самолетостроении- М.: Машиностроение.- 1980.- 228 с.

25. Левин М.Г. Программное обеспечение для решения задач численного анализа на СМ ЭВМ. Кишинев: Щтиинца, 1991. - 240 с.

26. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: ГИТТЛ, 1957 - 464 с.

27. Максименко В.Н. Задача о трещине в анизотропной полуплоскости, подкрепленной упругими накладками // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР, Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1990. Вып. 99. С. 41-46.

28. Максименко В.Н. К контактной задаче для анизотропной пластины, подкрепленной ребром жесткости // Изв. АН СССР, МТТ.- 1981.-№1- С. 159-165.

29. Максименко В.Н. Павшок В.Н. К расчету анизотропной пластины с трещинами, усиленной клееклепаными ребрами // Журнал прикл. механ. и техн. физ. 1992. - № 1. - С. 133-140.

30. Максименко В.Н. Предельное равновесие анизотропной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием и системой трещин сложной формы // Учен. зап. ЦАГИ. 1987. - Т. 18, № 3. - С. 24-29.

31. Максименко В.Н., Павшок В.Н. Влияние приклеенных накладок на интенсивность напряжений в вершинах трещин в анизотропной пластине // Прикл. механ 1989.- Т.25, №5.- С. 69-75.

32. Максименко В.Н., Павшок В.Н. Влияние приклеенных ребер жесткости на характеристики остаточной прочности панелей из анизотропных и изотропных материалов // Учен, записки ЦАГИ 1987- Т. 18, №2 - С. 84-92.

33. Максименко B.H., Павшок В.Н. К расчету анизотропной пластины с трещинами, усиленной клееклепаными ребрами // Журнал прикл. механ. и техн. физ.- 1992,- №1.- С. 133-140.

34. Максименко В.Н., Павшок В.Н. Расчет подкрепленной пластины с трещиной в случае нелинейной работы накладок и склеивающего слоя // Прочность и аэроупругость авиац. конструкций.- Казань: КАИ, 1988 С. 27-33.

35. Максименко В.Н., Судаков Н.С. Взаимодействие приклеенного ребра жесткости с пластиной из композитного материала // Механ. композ. матер-1983.-№3.-С. 493-498.

36. Максименко В.Н., Тягний А.В. Расчет напряженного состояния клееклепаных слоистых пластин с трещиной // Ученые записки ЦАГИ. 1990.- Т.21, №5.-С. 92-101.

37. Максименко В.Н. Влияние приклепанных ребер жесткости на развитие трещин возле отверстия Журнал прикл. механ. и техн. физ. 1988, № 2-С. 133-140.

38. Максименко В.Н., Тягний А.В. Расчетно-экспериментальный метод определения параметров разрушения конструкций с трещинами //ПМТФ — 2004. Т. 45, №4.-С. 168-175.

39. Матвиенко В.А. Напряженно-деформированное состояние клееклепаных соединений // Авиационная промышленность 1987.- №4 — С. 5-7.

40. Механика разрушения и прочность материалов: Справочное пособие: В 4 т. / Под общей редакцией Панасюка В.В. Киев: Наукова думка, 1988.

41. Морозов Н.Ф., ПаукпггоМ.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995. 157 с.

42. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1968.-512 с.

43. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах // ПММ. 1969. - Т. 33. Вып. 5. - С. 797-812.

44. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука, 1985. 502 с.

45. Петров Ю.В., Поникаров Н.В. О направлении роста трещины в ортотропном материале // МТТ. 1998. - № 4. - С. 180-184.

46. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении / Под ред. Н.А. Махутова, А.Н. Романова. М.: Наука, 1983. - 272 с.

47. Ратвани М.М. Исследование напряжений в клееных слоистых конструкциях, ослабленных трещинами // Ракетная техника и космонавтика. 1979. — Т. 17, №9.-С. 77-85.

48. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968 - 888 с.

49. Семин М.И. Расчетные модели по анализу разрушения и оценке долговечности клеемеханических соединений // Динам, и мех. поврежд. авиац. конструкций.- М 1982.- С. 19-23.

50. Семин М.И., Турчинский JI.A. Методика расчета долговечности клеевых соединений при динамическом нагружении // Пробл. прочности.- 1985-№9.-С. 92-97.

51. Тризно М.С., Москалев Е.В. Клеи и склеивание Л.: Химия, 1980.-174с.

52. Тягний А.В. Метод определения параметров разрушения конструкций с трещинами // Сб. научн. трудов НГТУ 2002. - № 2(28).- С. 89-94.

53. Фрейдин А.С. Прочность и долговечность клеевых соединений. -М.: Химия, 1981.-270 с.

54. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ. яз. М.: Мир,1975 536 с.

55. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения- М.: Наука, 1974.- 640 с.

56. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983.-296 с.

57. Чжен В., Финни И. Метод измерения осесимметричных продольных остаточных напряжений в тонкостенных цилиндрах, сваренных кольцевым швом//Теорет. основыинж.расчетов 1985-№3 -С. 52-57.

58. Шавырин В.Н., Андреев Н.Х., Ицкович А.А. Клеемеханические соединения в технике-М.: Машиностроение, 1968.-231 с.

59. Шавырин В.Н., Рязанцев В.И. Клеесварные конструкции- М.: Машиностроение, 1981.-168 с.

60. Швечков Е.И. Закономерности разрушения и циклическая долговечность клееклепаных соединений // Машиноведение 1984.- №2 - С. 71-76.

61. Швечков Е.И. Методика определения долговечности клееклепаных соединений //Учен, записки ЦАГИ.- 1983.- Т.14, №4.- С. 137- 141.

62. Шерман Д.И. К решению плоской задачи теории упругости для анизотропной среды // Прикл. матем. и механ.- 1942.- Т.6, Вып.6 С. 509-514.

63. Шкараев С.В. Метод определения параметров разрушения элементов конструкций с краевыми трещинами // Физико-химическая механика материалов. -1992.-№6.-С. 29-35.

64. Шкараев С.В. Теоретико-экспериментальный метод определения коэффициентов интенсивности напряжений // Физико-химическая механика материалов. 1989. - № 4. - С. 97-101.

65. Шкараев С.В. Метод определения коэффициентов интенсивности напряжений в подкрепленных панелях // Физико-химическая механика материалов. 1993. -№ 1. - С. 84-89.

66. Andersson J.M., Chu C.S., McGee W.M. Growth characteristics of a fatigue crack approaching and growing beneath an adhesively bonded doubler // Trans. ASME, ser.D.- 1978.-V.100, №1.-P. 52-56.

67. Ang W.T. An anisotropic layered material with a crack // Acta mech.- 1988 — V.72, №3-4.- P. 297-308.

68. Arm K. A note on effect of lateral bending stiffness of stringers attached to a plate with a crack // Eng. Fract. Mech 1975 - V.7, №1- P. 173-179.

69. Arm K. Several intact or broken stringers attached to an orthotropic sheet with a crack// Eng. Fract. Mech.- 1979.- V.ll, №1.-P. 1-8.

70. Arin K. A plate with a crack, stiffened by a partially debonded stringer // Eng. Fract. Mech.- 1974.-V.6, №1.-P. 133-140.

71. Baker A.A. A summary of work on application of advanced fibre composites at ARL Australia // Composites.- 1978 V.9, №1P. 11-16.

72. Barut A., Hanauska J., Madenci E., Ambur D.R. Analysis method for bonded patch repair of a skin with a cutout // Composite Structures 2002 - V.55, №3.-P. 277-294.

73. Berger J.R., Dally J.W. An overdeterministic approach for measuring K\ using strain gages // Exp. Mech. 1988 № 6. - P. 142-145.

74. Bhandari S.K. Etude experimentale du facteur d'intensite des containtes au voisinage de la pointe d'une fissure de fatigue centrale dans une tole mince au moyen des mesures extensometriques. These, Ecole Nat. Superieuere de L'Aeronautique, Paris, 1969.

75. Bigelow C.A. Nonlinear adhesive behavior effects in a cracked orthotropic sheet stiffened by a semi-infinite orthotropic sheet // Eng. Fract. Mech 1986.- V. 25, № l.-P. 79-90.

76. Briens G. Les applications aeronautiques du collage // Mater, et techn- 1984.-V.72, №6-7.- P. 239-246.

77. Chandra R., Guruprasad K. Numerical estimation of stress intensity factors in patched cracked plates // Eng. Fract. Mech.- 1987 V. 27, № 5 - P. 559-569.

78. Chandra R., Murthy M.V.V., Ramamurthy T.S., Rao A.K. Analytical estimation of stress intensity factors in patched cracked plates //Eng. Fract. Mech- 1985 — V. 21, № 3 —P. 479—494.

79. Chandra R., Subramanian A. Stress intensity factors in plates with a partially patched central crack // Exper. Mechanics 1989- V. 29, № 1- P. 1-5.

80. Chandra R., Sunder R. Estimation of fatique crack growth in patched cracked panels // Adv. Fract. Res. / Proc. 7th Int. Conf.Fract/Houston, Tex., 1989 Oxford, 1989.- V. 2- P. 989-997.

81. Chiang F.P., Haveesh T.V. Three dimensional crack tip deformation measured by laser speckles //Proc. SEM Conf. Exp. Mech. (Las Vegas, June, 1985- Brook field, 1985-P. 41-44.

82. Dally I.W., Sanford R.I. Strain-Gage Methods for Measuring the Opening-Mode Stress-Intensity Factor, Ki // Exp. Mech. 1987.- 27, №4. - P. 381-388.

83. Dowrick G., Cartwright D.J., Rooke D.P. The effects of repair patches on the stress distribution in a cracked sheet // Numer. Meth. Fract. Mech. / Proc. 2nd Int. Conf. / Swansea, 1980 Swansea, 1980 - P. 763-775.

84. Durig B.R., McNeill S.R., Sutton M.A., Chao Y.Y., Peters W.H. Determination of mixed mode stress intensity factors using digital image correlation // 6-th Congr. Exp. Mech., Portland, 1988: Proc.-London, 1988. V.l-P. 17-20.

85. Erdogan F., Arin K. A sandwich plate with a part-through and a debonding crack // Eng. Fract. Mech.- 1972.-V.4, №3.- P. 449-458.

86. Erdogan F., Civelek M.B. Contact problem for an elastic reinforcement bonded to an elastic plate // Trans. ASME.- 1974.- V.41, №4.- P. 1014-1018.

87. Erdogan F., Ratwani M.M. Stress distribution in bonded joints // J. Compos. Mater.- 1971.- V.5, №6.- P. 278-393.

88. Fujimoto Y., Shintaku E., Pirker G., Gang Liu. Piezoelectric sensor for stress intensity factor measurement of two dimensional cracks // Eng. Fract. Mech.-2003.-V. 70, № 9.-P. 1203-1218.

89. Gecit M.R., Erdogan F. The effect of adhesive layers on the fracture of laminated structures // Trans. ASME, ser.D.- 1978.- V.100, №1.- P. 1-10.

90. Gluing aluminum // Aerospace America 1986 - V.24, №3 — P. 30.

91. Gunnink J.W. Design studies of primary aircraft structures in ARALL laminates // J. Aircraft.- 1988.- V.25, №11.- p. 1023-1032.

92. Hart-Smith L.J. Adhesive bonding of aircraft primary structures //SAE Techn. Pap. Ser.- 1980.-№801209.- 15 p.

93. Hart-Smith L.J. Bonded-bolted composite joints // J. Aircraft- 1985.- V.22, №11.-P. 993-1000.

94. Hong C.S., Jeong K.Y. Stress intensity factors in anisotropic sandwich plate with a part-through crack under mixed mode deformation // Eng. Fract. Mech-1985.-V. 21, № 11.-P. 285-292.

95. Hong C.S., Ro H.S. Adhesive bonded orthotropic structures with a part-through crack // AIAA J.- 1984.- V. 22, № 3.- P. 443-445.

96. James L.A., Anderson W.E. A simple experimental procedure for stress intensity factor calibration //Eng. Fract. Mech. 1969. - V. 1. - P. 565-568.

97. Johnson W.S. Damage tolerance evaluation of adhesively laminated titanium // Trans. ASME, ser.D.- 1983.-V. 105, № 3.-P. 183-187.

98. Johnson W.S., Rister W.C., Spamer T. Spectrum crack growth in adhesively bonded structure // Trans. ASME, ser.D.- 1978 V.100, №1.- P. 57-64.

99. Jones R., Callinan R.J. A design study in crack patching// Fibre Sci. and Tech-nol.— 1981.-V. 14, № 2.-P. 99-111.

100. Jones R., Callinan R.J. Bonded repairs to surface flaws // Adv.Fract.Res./Proc. 6th Int. Conf. Fract./ New Delhi,1984.- Oxford, 1984.- V.5.- P. 3517-3522.

101. Jones R., Callinan RJ. Finite element analysis of patched cracks // J. Struct. Mech.- 1979.- V.7, №2.- P. 107-130.

102. Jones R., Callinan R.J., Aggarwal K.S. Analysis of bonded repairs to damaged fibre composite structures // Eng. Fract. Mech 1983- V.17, №1.-P. 37-46.

103. Kan H.P., Ratwani M.M. Composite patch repair of cracked thick aluminum structures // AIAA J.- 1984.- V.22, №4.- P. 421^27.

104. Kan H.P., Ratwani M.M. Nonlinear behavior effects in cracked metal-to-composite bonded structures // Eng. Fract. Mech.- 1980 V.15, №1- P. 123-130.

105. Keer L.M., Lin C.T., Mura T. Fracture analysis of adhesively bonded sheets // Trans. ASME, ser. E.- 1976.-V.43, №4.-P. 651-656.

106. Ко W.L. An orthotropic sandwich plate containing a part-through crack under mixed mode deformation // Eng. Fract. Mech.- 1978 V. 10, №1.- P. 15-23.

107. Lubkin J.L., Lewis L.C. Adhesive shear flow for an axially-loaded finite stringer bonded to an infinite sheet // Quart. J. Mech. Appl. Math.- 1970 V.33, №4.-P. 521-533.

108. Mall S., Naboulsi S. Modeling of a cracked metallic structure with bonded composite patch using the three layer technique // Composite Structures- 1996-V. 35, №3.-P. 295-308.

109. Marissen R. Flight simulation behaviour of aramid reinforced aluminium laminates (ARALL) // Eng. Fract. Mech.- 1984.- V. 19, № 2.- P. 261-277.

110. Marur P.R. and Tippur H.V. A strain gage method for determination of fracture parameters in bimaterial systems // Eng. Fract. Mech- 1999- V. 64, № 1,-P. 87-104.

111. Mitchell R.A., Wooly R.M., Chivirut D.J. Analysis of composite-reiforced cutouts and cracks // AIAA J.- 1975.- V.13, №6.- P. 744-749.

112. Miura N., Sakai S., Okamura H. A determination of mode I stress intensity factor from photoelastic isochromatic fringe patterns assisted by image processing technique //9th Int. Conf. Exp. Mech., Copenhagen, 1990: Proc- Copenhagen, 1990.- P. 27-34.

113. Muki R., Sternberg E. On the stress analysis of overlapping bonded elastic sheets // J. Solids and Struct.- 1968 V.4, №1.- P. 75-94.

114. Naboulsi S., Mall S. Characterization of fatigue crack growth in aluminium panels with a bonded composite patch // Composite Structures.- 1997.- V.37, № 3-4.-P. 321-334.

115. Naboulsi S., Mall S. Fatigue crack growth analysis of adhesively repaired panel using perfectly and imperfectly composite patches // Theoretical and Applied Fracture Mechanics 1997.- V. 28, № 1.- P. 13-28.

116. Narendran N., Shukla A., Letcher S. Application of fiber optic sensors to fracture mechanics problem // Eng. Fract. Mech.- 1991- V. 38, № 6.- P. 68-76.

117. Norris M. The use of bonded crack-stoppers in pressure cabins // Aeronaut. J-1981.-V. 85, № 841.-P. 57-62.

118. Picon R., Paris F., Caiias J., Marin J. A complete field method for the photoelastic determination of K\ and K\\ in general mixed-mode fracture // Eng. Fract. Mech.- 1995.- V. 51, № 3.- P. 505-511.

119. Рое C.C., Jr. A unifying strain criterion for fracture of fibrous composite lami-nates//Eng. Fract.Mech.-1983.-V. 17,№2.-P. 153-171.

120. Рое C.C., Jr. Tensile strength of composite sheets with unidirectional stringers and crack-like damage //ACEE Compos. Struct. Technol., NASA CP 2321.-1984.-P. 97-111.

121. Ratwani M.M. A parametric study of fatique crack growth in adhesively bonded structures // Trans. ASME, ser.D.- 1978 V.100, №1- P. 46-51.

122. Ratwani M.M. Analysis of cracked adhesive by bonded laminated structures // AIAA J.- 1979.- V. 17, № 9. P. 988-994.

123. Rendler N.J., Vigness I. Hole-drilling strain-gage method of measuring residual stress //Ibid.- 1966.- V. 6, № 12.- P. 577-586.

124. Roderick G.L. Prediction of cyclic growth of cracks and debonds in aluminum sheets reinforced with boron/epoxy // Fibrous Composites in Structural Design-New York, London.- 1980.- P. 467-481.

125. Rose L.R.F. A cracked plate repaired by bonded reinforcements // Int. J. Fracture.- 1982, II.- V. 18, № 2.- P. 135-144.

126. Rubicki E.F., Shadley J.R., Shealy W.S. An consistent-splitting model for experimental residual stress analysis //Exp. Mech- 1983- V. 23, №4 P. 102109.

127. Schijve J. Crack stoppers and ARALL laminates //Eng. Fract. Mech.—1990.— V. 37, №2.-P. 405—421.

128. Sih G.C. Strain energy density factor applied to mixed mode crack problems // Int. J. Fracture.- 1974.- V.10, №3.- P. 135-144.

129. Sih G.C., Chen E.P. Mechanics of fracture. V.6. Cracks in composite materials-Hague/Boston/London: Martinus Nijhoff, 1981- 546 p.

130. Sih G.C., Paris P.G., Irwin G.R. On cracks in rectangular anisotropic bodies//Int. J. Fract. Mech.- 1965.- V.l, №3.- P. 189-203.

131. Smith D.C., Smith C.W. Photoelastic determination of mixed mode stress intensity factors Eng. Fract. Mech. - 1972. - V.4. - P. 357-366.

132. Swift T. Fracture analysis of adhesively bonded cracked panels // Trans. ASME, ser.D- 1978.-V. 100,№ l.-P. 10-15.

133. Swift T. The effects of fastener flexibility and stiffener geometry on the stress intensity in stiffened cracked sheets // Prosp. Fract. Mech-1974 -P. 419-436.

134. Thrall E.W. Primary adhesively bonded structure technology (PABST) // J. Aircraft.- 1977.- V. 14, № 6.- P. 588-594.

135. Toor P.M. On damage tolerance design of fuselage structure-circumferential cracks // Eng. Fract. Mech.- 1987.-V. 26, № 5.- P. 771-782.

136. Torn Т., Houda K., Fujibayashi Т., Hamano T. A method of evaluating crack opening stress distributions and stress intensity factors based on opening displacement along a crack // JASME Intern. J. Ser I. -1990. V. 32, № 2. - P. 47-54.

137. Vainstok V.A., Kravets P.Y. Estimation of stress intensity factors and nominal stresses from discrete COD values //Eng. Fract. Mech- 1991- V. 38, № 4,5 — P. 89-94.

138. Vlieger H. Damage tolerance of stiffened-skin structures: prediction and experimental verification // Fract. Mech./ Proc. 19th Nat. Symp./ San-Antonio, Tex., 1986.-Philadelphia (Pa), 1988.-P. 169-219.

139. Yeh J.R. Fracture mechanics of delamination in ARALL laminates // Eng. Fract. Mech.- 1988.- V. 30, № 6.- P. 827-837.

140. Young A., Cartwright D.J., Rooke D.P. The boundary element method for analysing repair patches on cracked finite sheets // Aeronaut. J- 1988- V. 92, №920.-P. 416-420.

141. Young A., Rooke D.P., Cartwright DJ. Numerical study of balanced patch repairs to cracked sheets // Aeronaut. J.- 1989 V. 93, № 929 - P. 327-334.

142. Zhang S.Q., Jang B.Z., Valaire B.T., Suhling J.C. A new criterion for composite material mixed mode fracture analysis // Eng. Fract. Mech 1989 - V. 34, № 3-P. 749-769.