автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Обеспечение качественных показателей зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами

КОЛОТОЕ Андрей Васильевич

ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ СО СВЯЗАННЫМИ ЗУБЧАТЫМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ

05.02.02 - машиноведение, системы приводов и детали машин

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Красноярский государственный технический университет

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Петр Никифорович Сильченко

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Анатолий Игоревич Смелягин

доктор технических наук,

профессор Владимир Иосифович Усаков

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие "НПО прикладной механики им. акад. М. Ф. Решетнева" (г. Железногорск Красноярского края).

Защита состоится « 28 » декабря 2006 г. в 14 часов в аудитории Г-224 на заседании диссертационного совета К 212.098.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Красноярский государственный технический университет по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. академика Киренского, 26. тел. (8-3912) 49-79-90, 91-21-98 факс.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета

Отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, с подписью составителя и заверенный печатью организации просим выслать в адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан « 27 » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Е. А. Сорокин

Актуальность. Качественные показатели различных машин, механизмов, приводов и устройств являются важнейшими показателями оценки изделия в целом. Факторы, влияющие на их значения, зависят от реализуемых схем зубчатых передач используемых в этих механизмах и приводах и их взаимодействия между собой. Существующие методы регламентируют алгоритм определения геометрических, кинематических и силовых параметров применительно к передачам, состоящим из пар зубчатых колес. В случае же наличия в механизме трех и более колес образующих между собой несколько зацеплений предлагается считать данный механизм сложным и для определения геометрических, кинематических и силовых параметров предлагается раскладывать его на простые до тех пор, пока эти простые нельзя будет разложить еще на более простые механизмы. Зубчатая передача лежащая в основе каждого простого механизма рассматривается в отдельности.

Методика выбора коэффициентов относительного смещения по блокирующим контурам разработанная Болотовской Т. П.*, Болотовским И. А. и регламентированная ГОСТ 16532-70 имеет ряд существенных недостатков для случая определения коэффициентов относительного смещения при одновременном зацеплений двух и более зубчатых колес:

— при определении коэффициентов относительного смещения для реализации одного условия в зацеплении 1—2 (например, обеспечение коэффициента перекрытия заданной величины) неясно как это повлияет на другие условия (например, коэффициент перекрытия, толщина зуба при вершине, коэффициент удельного скольжения, коэффициент удельного давления и др.) в зацеплениях 1-3,2-3 и т. д.

— отсутствуют рекомендаций по выбору коэффициентов смещения при заданном межосевом расстоянии (предлагается выбирать по отдельным блокирующим контурам).

— по известным методикам практически невозможно получить работоспособную однорядную передачу с паразитными зубчатыми колесами, так как для паразитного зубчатого колеса коэффициенты относительного смещения, выбранные по блокирующим контурам для каждого зацепления, дают разные значения.

— имеющиеся рекомендации относятся только к соосным планетарным механизмам типа 2К—Н с одним внешним и одним внутренним зацеплениями и по определению «...точность отсчета х3 по шкале может оказаться недостаточной вследствие чего необходимо выполнять дополнительные расчеты»**. Следовательно, для одновременно зацепляющихся зубчатых колес (более двух) спроектировать механизм с заданными параметрами невозможно.

* Болотовская, Т. П. Построение блокирующих контуров для расчета эвольвентных зубчатых колес / Т. П. Болотовская, И.А. Болотовский, В.Э. Смирнов // Теория механизмов и машин. -М.: Машиностроение. — 1965. С. 134 — 144.

** Болотовский, И. А. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / И. А. Болотовский. - М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.

В промышленности достаточно часто имеют место примеры применения передач со связанными цилиндрическими зубчатыми колесами. Но применение существующих методов расчета к зубчатым передачам со связанными цилиндрическими колесами не всегда позволяет обеспечить требуемые качественные показатели, и существующие методы расчета подобных передач зачастую не дают однозначного приемлемого решения или вообще не имеют решений. Достижение желаемых качественных показателей возможно только при рассмотрении одновременного совместного существования областей (зон) параметров обеспечивающих качественные показатели зубчатых передач со связанными цилиндрическими колесами внешнего и внутреннего зацеплений.

Цель работы заключается в необходимости обеспечения требуемых качественных показателей механизмов и приводов со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами на этапах расчета и проектирования.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:

1. Выполнить анализ существующих методов обеспечения требуемых качественных показателей механизмов и приводов со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами.

2. Разработать метод построения объемного блокирующего контура для определения геометрических параметров зубчатых цилиндрических колес оказывающих влияние на обеспечение качественных показателей.

3. Разработать методику определения параметров, влияющих на качественные показатели, по критериям обеспечения совместной работы связанных зубчатых цилиндрических колес из условий построенного для них объемного блокирующего контура.

4. Разработать алгоритм определения основных параметров влияющих на качественные показатели передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами методом объемного блокирующего контура.

5. Выполнить сравнительные определения основных параметров передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами для обеспечения требуемых значений качественных показателей предлагаемым методом объемного блокирующего контура и методов расчета по ГОСТ 16532-70 и 19274-73.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту

1. Разработан метод построения объемного блокирующего контура основанный на учете области существования всех геометрических параметров каждого зубчатого колеса, что создает возможность отыскания областей (зон) совместных решений для определения параметров влияющих на качественные показатели.

2. Разработана методика определения параметров по критериям обеспечения совместной работы связанных зубчатых цилиндрических колес из условий построенного для них объемного блокирующего контура, позволяющая обеспечить требуемые значения качественных показателей на стадии расчета и проектирования.

3. Разработан алгоритм определения качественных показателей передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами предлагаемым методом

объемного блокирующего контура, позволяющий вариацией геометрических параметров передач оказывать влияние на формирование требуемых значений качественных показателей на стадиях расчета и проектирования.

4. Определены области совместного существования параметров обеспечивающих качественные показатели зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами внешнего и внутреннего зацеплений с использованием метода построения объемного блокирующего контура, позволяющие конструктору-проектировщику быстро анализировать и принимать решения, обеспечивающие требуемые эксплуатационные характеристики проектируемых приводов.

Практическая значимость заключается в разработке методики расчета геометрических параметров зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами внутреннего и внешнего зацеплений при расчете и проектировании механизмов и приводов с требуемыми качественными показателями.

Достоверность результатов обеспечивается современными методами вычислений, основанными на фундаментальных положениях деталей машин, теории механизмов и машин и дифференциальной геометрии поверхностей, методов расчета геометрических параметров зубчатых передач с внешним и внутренним зацеплением, а также соответствием результатов расчета предлагаемым методом и существующими методами для тестовых задач.

Апробация. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались: на Всероссийской научно-практической конференции «Достижения науки и техники — развитию сибирских регионов» (г. Красноярск, 2003); на межрегиональной НПК «Инновационное развитие регионов Сибири» (г. Красноярск, 2006); на третьей международной конференции «Проблемы механики современных машин» (г. Улан - Удэ, 2006); на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы машиностроения и новые материалы. Борисовские чтения» (г. Красноярск, 2006); на международной конференции «Теория механизмов и механика машин» (г. Краснодар, 2006); на 10-ой Всероссийской научной конференции с международным участием «Решетнёвские чтения» (г. Железногорск, Красноярского края, 2006); на научно-технических семинарах ГОУ ВПО КГТУ (2002-2006 г.г.).

Публикации. Основные положения научной новизны и содержания диссертационной работы опубликованы в 6 научных работах.

Реализация результатов исследований. По результатам исследований разработана методология, алгоритм и пакет прикладных программ для определения геометрических параметров зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами внутреннего и внешнего зацеплений при расчете и проектировании механизмов и приводов с требуемыми качественными показателями.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, основных выводов и списка литературы. Основной текст содержит 110 страниц, включающих, 52 рисунка, пять таблиц и список литературы 124 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика диссертации, обоснована актуальность, сформулирована цель. Определены задачи исследований, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту, а также практическая значимость полученных результатов.

Первый раздел посвящен анализу существующих методик определения качественных показателей и параметров механизмов с зубчатыми передачами. Установлено, что наибольшее влияние на формирование значений качественных показателей оказывают геометрические параметры каждого зацепления входящего в состав механизма или передачи, которые в свою очередь являются функциями основных геометрических параметров каждого зубчатого колеса в отдельности.

В результате анализа существующих конструктивных решений и структурных схем механизмов со связанными колесами, выявлено, что в большинстве случаев обеспечить совместную работу всех зацеплений в отдельных механизмах которые бы удовлетворяли требуемым значениям качественных показателей возможно различными приемами. Одним из них является вариация значений коэффициентов относительного смещения.

Существующие методы расчета геометрических параметров зубчатых колес, предлагают выбирать коэффициенты относительного смещения по отдельным плоским блокирующим контурам. В работах И. А. Болотовского, Т. П. Болотовской Б. И. Гурьева, В. А. Гавриленко, Э. Б. Булгакова, В. Н. Кудрявцева, Ю. Н. Кирдяшева, А. А. Ткачева, В. Э. Смирнова и др., рассмотрено влияние коэффициентов смещения зубчатых передач на эксплуатационные и качественные характеристики зубчатых передач. Их разработки были использованы при составлении Государственного стандарта на геометрические расчеты передач внешнего и внутреннего зацеплений ГОСТ 16532-70 и ГОСТ 19274-73 соответственно.

В результате проведенного анализа методик построения блокирующих контуров и выбора коэффициентов относительного смещения разработанных И. А. Болотовским и Т. П. Болотовской, а также ГОСТ 16532-70, ГОСТ 19274-73 выявлено, что они имеют ряд существенных недостатков для случаев одновременного зацепления двух и более зубчатых колес. Основными из этих недостатков являются:

1. При определении коэффициентов относительного смещения для реализации в зацеплении г&г (например, условия обеспечения коэффициента перекрытия заданной величины), неясно как это повлияет на другие условия в зацеплениях г^з, г2гз и т. д., например, коэффициент перекрытия, толщину зуба при вершине, коэффициент удельного скольжения, коэффициент удельного давления и др.

2. Отсутствуют рекомендаций по выбору коэффициентов относительного смещения при заданном межосевом расстоянии (предлагается выбирать по отдельным блокирующим контурам), что в свою очередь приводит к неоднозначности решения и основное достоинство блокирующего контура — наглядность теряет всякий смысл.

З.По известным методикам невозможно выполнить расчет геометрических параметров однорядной передачи со связанными зубчатыми колесами (более 2-х), так как выбор коэффициентов относительного смещения выполняется последовательно: вначале для одной пары зубчатых колес, а затем для другой и т. д. в результате расчетов получаются данные, удовлетворяющие качественным показателям одной пары, но не удовлетворяющие этим же показателям для последующих пар зацеплений данного механизма.

Влияние данного недостатка выявляется в случае необходимости вписывания передачи в требуемое межосевое расстояние.

Проиллюстрируем выявленные недостатки на примере механизма со связанными колесами (число зубьев колес г, =16, г2 =40 и гг=62\ модуль т = 2; угол наклона /3 = 0; изготовление реечным инструментом: угол профиля а = 20*, коэффициент высоты головки Л* =1.0, коэффициент высоты ножки Л) =1.25, коэффициент граничной высоты Л,* =2, коэффициент радиального зазора с = 0.25, коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р* =0.38), схема которого представлена на рисунке 1.

Пусть необходимо обеспечить для механизма (рис. 1) вписывание в заданные межосевые расстояния, мм: а" = 56.5, а" =101 и а" = 78.5.

Согласно таблицы 2 ГОСТ 16532-70, конструктор должен выполнить расчет коэффициентов смещения х, и х2. В рассматриваемой задаче межосевое расстояние задано. Определим величины коэффициентов относительного смещения для каждого колеса. Результаты расчета представлены в таблице 1.

Таблица 1

Зацепление

Параметры гхг2 г2г3

Коэффициент суммы смещений зацеплений хъ 0.258 -0.481 0.256

Коэффициент относительного смещения колеса X, *2 *2 *э

0.267 -0.009 -0.009 -0.0427 0.267 -0.011

Анализируя данные таблицы 1, видим, что для колеса гъ получаем два разных значения коэффициента относительного смещения,

но реализовать это на одном колесе невозможно. Таким образом, конструктор

может решить данную задачу только методом большого количества последовательных расчетов.

4. Имеющиеся решения блокирующих контуров в большей мере относятся только к соосным планетарным механизмам типа 2К—Н с одним внешним и одним внутренним зацеплениями, но по ряду заявлений самих авторов также являются неудовлетворительными, а именно:

«...Преимущества описанного метода определения коэффициентов смещения — в возможности использования готовых блокирующих контуров; недостаток — в сокращении возможностей синтеза передачи. Вместо поля контура в распоряжении конструктора остается только линия; ее точки далеко не всегда позволяют оптимизировать геометрические показатели качества, к которым в зависимости от конкретных условий работы передачи могут быть предъявлены весьма разнообразные требования»***.

«...точность отсчета х3 по шкале может оказаться недостаточной вследствие чего необходимо выполнять дополнительные расчеты»**.

Необходимо отметить, что блокирующие контура для передачи 2К-Н, приведенные в выше указанной работе, выполнены с учетом коэффициента высоты зуба, находящегося в интервале от 2 до 2.5, что для центрального колеса с внешними зубьями и колеса-сателлита в случае нарезания стандартным инструментом реечного типа является не приемлемым. Увеличение высоты зуба негативно сказывается на несущей способности передачи. Возникает задача реализации выбора коэффициентов смещения, которая обеспечивает использование стандартного режущего инструмента.

Из приведенных примеров, следует, что спроектировать механизм со связанными зубчатыми колесами обладающих заданными характеристиками по ранее существующим методикам практически невозможно.

Исходя из выполненного анализа состояния вопроса, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Второй раздел посвящен разработке методики построения объемных блокирующих контуров, для связанных зубчатых колес.

Объемный блокирующий контур строится в глобальной системе координат Х1, Х2 и Хз, проецированием характерных кривых плоских блокирующих контуров: линий интерференции зубьев, линий коэффициентов торцевого перекрытия еа, линий толщины зуба на окружности вершин соответствующего колеса, линии выравнивания удельных скольжений = 9р1, линии ограничения по подрезанию, полученных в системах координат с осями соответствующими коэффициентам относительного смещения х^х2и, х2„х3уг и х^хзу (рис. 2) для зацеплений колес с числами зубьев г2 и г3 до пересечения друг с другом. Формирование объемного блокирующего контура в глобальной системе координат Хь Х2 и Х3 обеспечивается совокупностью поверхностей, образованных проецированием линий плоских блокирующих контуров

*** Болотовский, И. А. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления/И. А. Болотовский, Б. И. Гурьев, В. Э. Смирнов, Б. И. Шендерей. М.: Машиностроение, 1977. 194 с.

Рисунок 2 — Глобальная система координат: а — вид на систему в прямоугольной изометрии; б — вид с боку.

соответствующих пар зубчатых колес в пространство Х1Х2Х3.

В общем случае к таким линиям относятся: линий интерференции зубьев, линия коэффициента торцевого перекрытия еа> линии толщины зуба на окружности вершин , линия выравнивания удельных скольжений ЭрХ = Зр2, линии ограничения по подрезанию 2 = ^ 1т!п.

Указанные изолинии определяют качественные показатели по плоским блокирующим контурам, которые строятся по уравнениям, формирующим плоский блокирующий контур для отдельной пары зубчатых колес****.

Предлагается использовать указанные построения для каждой координатной плоскости сводя их проецированием в пространство в котором точки пересечения соответствующих линий определят объемный блокирующий контур, методика построения которого дана в работе [5].

В общем виде уравнения соответствующих изолиний для каждого плоского блокирующего контура можно представить двумя уравнениям системы (1) которые в совокупности и будут создавать проекционными поверхностями объемный блокирующий контур. Для построения объемного контура ограниченного линиями интерференции необходимо решить систему уравнений:

[а{у,2У+Ь,2у\2+с,2 = О а(у'22У+Ь'2у'/ + с12= О а(??У+Ь2У2>+с2>= О У + Ь23у]3 + с23 — 0' а^У+^уУ + с" =0 а(у'/У + Ь'3у'}3 +с13 = О

**** Ткачев, А. А. Разработка системы диалогового проектирования эвольвентных цилиндрических зубчатых передач: дис. ... канд. техн. паук: 05.02.18, 05.13.12. / А. А. Ткачев; Ижевский гос. техн. ун-т. Защищена 1999. - Ижевск: [б.и.], 1999 - 128с.

где выражения для а, Ь и с имеют следующий вид:

ь" = 4-(z1 + z,)-cos^'c°fg' il-^r^-1; с" = 2-z, .(Z, +2,).со5й, -f cos а, ;

cos а^ ^ sin а, J ^ cos а^ )

,23 л ( \ cosB-cosa. (. sincrff | ,, _ / \ ( 1-sincr,-siner"^

b" » 4 • (z2 + z3)--,л ' 1--г-\;c33 = 2-z2-{z2+z3)-cos a, • cos a,--' w i

cosa^ ^ smar, J ^ cos )

, i \ cos/?-cosa, f, sinar'M _ / ч ( 1-sina,-sma"\

b" = 4-(z, + z3)--^—ту—!- 1--; ; с = 2-z, -(z, +z3)-cosa, • cosa,--'——

cosaZ \ srna, ) ^ cosa'J J

здесь верхние индексы обозначают зацепление, а нижние индексы относятся к соответствующему колесу, входящему в зацепление.

Величина у — введенное обозначение, которое соответствует:

у\2 хо л1 = K-yi2{n и ху = К~у',2{2)

у\2 = К ~хг 4' -х -х°> хг xi и Х2 — х -ХР)

У? = К-х2 =К-У11{,) и X2 = К-У?(2)

У? = К - *3 =хг-х<;> и Х3 = х -хР) — Л 2

У¡' = ha—xt = к-у\3(,) и X, =К-У'/{2)

у',3 = ha—xb л — х -Xго и Х3 лт. Л1

где верхние индексы в скобках означают принадлежность получаемого значения к соответствующему коэффициенту относительного смещения.

Решением системы один является объемная фигура (рис. 3), образованная поверхностями интерференции для зацеплений колес с числами зубьев гг и соответственно.

Определение коэффициентов смещения, для механизмов со связанными колесами, выполняется на основе предлагаемой методики. Создан пакет прикладных программ, позволяющий производить выбор коэффициентов смещения зубчатых колес для заданных условий или критериев. На основе полученных результатов выполняются расчеты геометрических параметров зубчатых передач и отдельных колес, а так же проводится анализ влияния соответствующих геометрических параметров на качественные показатели механизма в целом.

Рассмотрим применение предлагаемой методики для построения объемного блокирующего контура на примере рядного механизма (рис. 1) с тремя зубчатыми колесами внешнего зацепления: Объемный блокирующий контур для этих зубчатых колес состоит из поверхностей (1-^6), образованных совокупностью координат точек, определяющих положение линий интерференции зубьев на "плоских" блокирующих контурах построенных в координатных осях соответствующих коэффициентам относительного смещения Х]уХ3у, х2„хзм и х^ги Для зацеплений колес с числами зубьев ги и соответственно (рис. 3 а, б).

а) б)

Рисунок 3 — Объемный блокирующий контур, сформированный поверхностями

интерференции для: 1 — колеса г\ в зацеплении колес г\, гу, 2 - колеса гз в зацеплении колес гу, 3 — колеса г2 в зацеплении колес г2,23; 4 — колеса в зацеплении колес гг, гу, 5 — колеса 2\ в зацеплении колес г\, гу, б—колеса г2 в зацеплении колес г\, гг.

На рисунке 4 изображен объемный блокирующий контур, построенный для рассматриваемого механизма, с учетом значений коэффициента торцевого перекрытия для зацепления г\-хг. Координаты точек, образующих поверхность 7 (рис. 4 в, г) определяют значение коэффициента торцевого перекрытия в зацеплении г у.г2, что приводит к ограничению области совместного выбора коэффициентов относительного смещения для зацепления колес 1—2—3, в зависимости от значения еа. Значение коэффициента торцевого перекрытия для зацепления зубчатых колес 21—22 определяется на объемном блокирующем контуре координатами точек поверхности

7 - при е" =1.4 (рис. 4 в, г).

Координаты точек, образующих поверхности 8 и 9 (рис. 4 а, б) определяют значение на поверхности вершин зубьев колеса 2\ и г2 соответственно в зацеплении 21—22, что приводит к ограничению области совместного выбора коэффициентов относительного смещения для зацепления колес 1—2—3, в зависимости от значения 5а (рис. 1 а). Толщина при вершине зуба колеса для зацепления зубчатых колес 21-22 будет определяться на объемном блокирующем контуре координатами точек поверхности

8 — при х" = 0.4 и поверхности 9 — при х" = 0.4.

Положение поверхности, определяемое величиной коэффициента торцевого перекрытия в зацеплении 22-23 при е" = 1.4 (рис. 4 а), лежит за пределами объемного блокирующего контура, вследствие чего не оказывает влияния на формирование соответствующей поверхности объемной фигуры (объемного блокирующего контура) рассматриваемого механизма, так как

влияние на формирование поверхностей объемного блокирующего контура оказывают величины коэффициента торцового перекрытия зацеплений содержащих колесо с наименьшим количеством зубьев.

в) г)

Рисунок 4 — Объемный блокирующий контур, образованный изоповерхностями качественных показателей: 7 — коэффициент торцового перекрытия £" = 1.4 ;8 — ограничите по заострению = 0.4;

9 — ограничение по заострению я" = 0.4 \ 10— коэффициент торцового перекрытия = 1.4;

11 — ограничения по заострению = 0.4; 12 — ограничения по заострению ^ = 0.4;

73-при =х1оД1 в зацеплениях г!-гз и

Координаты точек, образующих поверхность 10 (рис. 4 в, г) определяют значение коэффициента торцевого перекрытия в зацеплении г\-что приводит к ограничению области совместного выбора коэффициентов относительного смещения для зацепления колес 1—2—3, в зависимости от значения еа. Значение коэффициента торцевого перекрытия для зацепления зубчатых колес определиться на объемном блокирующем контуре координатами точек поверхности 10— еа13 = 1.4.

Поверхности 11 и 12 (рис. 4 в, г) определяют значение координат точек характеризующих влияние коэффициента толщины при вершине зубьев 5а колеса г\ и соответственно в зацеплении что приводит к ограничению

области совместного выбора коэффициентов относительного смещения для зацепления колес 1—2—3, в зависимости от значения Значение коэффициента толщины при вершине зуба для зацепления зубчатых колес 2\-г3 определяется на объемном блокирующем контуре координатами точек поверхности 11 — для я" =0.4 и поверхности 72 — для =0.4.

Координаты точек, образующих поверхность 13 (рис. 4 в, г) определяют значение ограничения по подрезанию зубьев колеса 2\ в зацеплениях и что приводит к ограничению области совместного выбора

коэффициентов относительного смещения для зацепления колес 1-2-3, в зависимости от значения х, = х11Ы11.

Анализируя рисунок 4 в, видим, что поверхность 13 объемного блокирующего контура ограничивает минимальное подрезание зубьев колеса г\ в зацеплениях и 2\—г2, что приводит к уменьшению отрицательных значений следовательно, исключается возможный подрез ножки зуба колеса г!.

Для большей наглядности объемного блокирующего контура в глобальной системе координат произведем поворот данной системы координат совместно с рассматриваемой фигурой (рис. 4 б, г). Из рисунка 4 наблюдаем, что координаты объемной фигуры представляющей собой возможные значения коэффициентов относительного смещения зубчатых колес 2х—27г2ъ находятся в областях их рационального сочетания.

Анализируя расположение проекций объемного блокирующего контура на локальные координатные плоскости можно определить значения соответствующих коэффициентов, которыми определяется область (объем) существования их значений, удовлетворяющих оптимальному зацеплению хх-х-х-^ъ-

Таким образом, назначая или вводя определяющие координаты соответствующих линий (интерференции зубьев, коэффициента торцевого перекрытия еа, толщины зуба на окружности вершин за, выравнивания удельных скольжений Эр1 = Эр2, ограничения по подрезанию хх г = 2та1) в расчет и получим качественные показатели соответствующие необходимым качественным показателям. Возможно, изменение областей существования оптимальных сочетаний соответствующих параметров для достижения требований конструктора-проектировщика передач механизмов и машин в целом.

Третий раздел посвящен методикам выбора коэффициентов смещения с применением объемного блокирующего контура учитывающим специфику конструктивных особенностей наиболее распространенных и используемых видов механизмов со связанными колесами.

Обеспечение требуемых качественных показателей зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами напрямую зависит от требований, предъявляемых к основными геометрическими параметрам зацеплений, которыми являются: коэффициент перекрытия, интерференция, заострение зубьев, положение полюса зацепления, приведенный радиус кривизны в полюсе, удельное скольжение в точках активного профиля и др.

Каждый из выше перечисленных параметров в том или ином виде оказывает существенное влияние на эксплуатационные показатели передачи и привода в целом. Например: в ГОСТ 21354-75, для получения более выгодного коэффициента учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений , можно рекомендовать выбор значений коэффициентов смещения в области положительных значений х объемного блокирующего контура, а наиболее оптимальное значение может быть определено на пересечении поверхностей выровненных удельных скольжений находящихся в данной области. Одновременно с увеличением значений коэффициентов смещения х происходит увеличение угла зацепления аш, что в свою очередь приводит к уменьшению контактных напряжений за счет увеличения межосевого расстояния аш. Если выбранная точка находится на пересечении поверхностей образованных линиями выровненных удельных скольжений плоских блокирующих контуров соответствующих зацеплений, то можно считать, что получен оптимальный вариант выбора значений коэффициентов смещения т.к. износ зубьев будет происходить в полюсе зацепления, а это в свою очередь положительно сказывается на контактной выносливости передачи в целом.

Рассмотрим порядок выбора и назначения коэффициентов смещения для рядной цилиндрической зубчатой передачи с двумя внешними зацеплениями (см. рис. 2), для некоторых требований качества.

Пример 1. Требуется определить область совместного выбора коэффициентов смещения для рядной передачи из условий: структура материала зубчатых колес однородна (применяется объемная термообработка), угол аа во всех зацеплениях наибольший, подрез зубьев недопустим.

По рекомендациям, взятым из соответствующих литературных источников, при однородной структуре материала толщина зубьев на поверхности вершин во всех зацеплениях должна быть больше 0.25т, т.е. должно выполнятся условие 5а £ 0.25т. Выбор величин коэффициентов смещения х должен осуществляться в области положительных значений объемного блокирующего контура, ограниченной коэффициентами торцового перекрытия еа £1.2 и еа £ 1.4, это является очевидным вследствие того, что угол зацепления определяется по формуле:

2 -'яа

ту аш =--—2— + ту а,.

Таким образом, для построения объемного блокирующего контура при заданных условиях необходимо на плоскостях соответствующих коэффициентам относительного смещения дгдх^а, и х]„х3у1 выполнить

построение плоских блокирующих контуров для соответствующих пар зацеплений зубчатых колес 2{г2, г&у и 2^3 соответственно. Накладываются требуемые ограничения: изолинии соответствующие значениям толщины зубьев на окружности вершин всех колес sa'2i 0.25т, изолинии коэффициентов торцового перекрытия еа £1.2 и еа £1.4, изолинии ограничения по подрезанию зубьев хи > х,т1п (подрезание для колес г2 и отсутствует).

В результате построения объемного блокирующего контура получаем область (рис. 5 а, б) совместного выбора коэффициентов смещения при определении наибольшего угла зацепления а,ш во всех зацеплениях. Любая точка, взятая в этой области, гарантирует обеспечение требуемых показателей качества зацепления: 50> 0.25т, 1.2^^:51.4, х,£х1тт. Особо отметим, что все значения коэффициентов смещения положительные.

а) б)

Рисунок 5 — Объемный блокирующий контур, обеспечивающий наибольший угол зацепления аш при ха £ 0.25т:

1 — коэффициент торцового перекрытия е'* = 1.2; 2 — интерференция переходной поверхности колеса г% в зацеплении 3 — ограничение по заострению = 0.25; 4 — коэффициент торцового перекрытия е" = 1.4; 5 - коэффициент торцового перекрытия = 1.2; 6 - коэффициента торцового перекрытия е" = 1.4; 7 — интерференция переходной поверхностью колеса 23 в зацеплении гугу, 8 — ограничение по заострению $" = 0.25

Пример 2. Требуется определить область совместного выбора коэффициентов смещения для рядной передачи из условий: структура материала всех зубчатых колес неоднородна (применяется поверхностное термохимическое упрочнение), угол а,„ во всех зацеплениях наибольший, подрез зубьев недопустим.

Учитывая применение поверхностного термохимического упрочнения определяем, что толщина зубьев у вершин во всех зацеплениях должна быть больше 0.4т, т.е. должно выполнятся условие £ 0.4т. Определение величин коэффициентов смещения х должно осуществляться в области положительных значений объемного блокирующего контура, ограниченной коэффициентами торцового перекрытия £а>1.2 и еа > 1.4, аналогично примеру 1. Все дальнейшие построения аналогичны описанным выше.

В результате построения объемного блокирующего контура получаем область (рис. 6 а, б) совместного выбора коэффициентов смещения при определении наибольшего угла зацепления аш для всех зацеплений. Любая точка, взятая в этой области, гарантирует обеспечение требуемых показателей качества зацепления: 50> ОЛт, 1.2^еа<.1Л, х, >х,тЫ. Значения всех коэффициентов относительного смещения положительны.

Рисунок б - Объемный блокирующий контур, обеспечивающий наибольший угол зацепления аш при 5а > ОЛт:

1 — коэффициент торцового перекрытия е'а2 —1.2; 2 — ограничение по заострению = 0.4;

3 - ограничение по заострению = 0.4; 4 — коэффициент торцового перекрытия = 1.4.

Пример 3. Необходимо определить область совместного выбора коэффициентов смещения для рядной передачи из условий: при ремонте необходимо прорезать колесо для снятия изношенного слоя материала на поверхностях зубьев, а колесо г\ изготовить вновь; структура материала всех зубчатых колес неоднородна (применяется поверхностное термохимическое упрочнение), подрез зубьев недопустим.

При такой постановке задачи интерес представляет наименьший возможный диаметр впадин колеса определяемый по формуле:

=(12- 2(л* + с - хг )• т.

Как видно из представленной формулы диаметр впадин будет тем меньше, чем меньше значение х2, следовательно, при совместном выборе коэффициентов смещения для решения данной задачи необходимо коэффициент смещения х2 выбирать в отрицательной зоне объемного блокирующего контура. Однако необходимо помнить о том, что при изменении коэффициентов смещения изменится и межосевое расстояние, следовательно, решение данной задачи возможно при комплексном рассмотрении данной проблемы с помощью объемного блокирующего контура.

а) б)

Рисунок 7 — Объемный блокирующий контур, обеспечивающий наибольший диаметр впадин :

1 — ограничение по заострению = 0.4; 2 — поверхность интерференции колеса г2 в зацеплении г2г3; 3 — поверхность дс, = д:1гш0 в зацеплениях и г\—г2, 4 - ограничение по заострению = 0.4; 5 — коэффициента торцового перекрытия е'* = 1.4; 6 — ограничение по заострению =0.4; 7 — поверхность интерференции колеса г3 в зацеплении г2г3-, 8 — ограничение области положительных значений для х2.

Одним из возможных вариантов решения, при неизменном межосевом расстоянии, является применение не угловой, а высотной коррекции. В данном случае, какие либо ограничения отсутствуют, поэтому применим предложенный подход к решению и этой задачи.

На плоские блокирующие контура построенные в координатах x]hx2h, *2wX3w и х]VX3V накладываются две линии соответствующие равносмещенной передаче х, + х2 = 0 и х2 + хг = 0. В пространстве данные линии будут представлены соответствующими плоскостями (рис. 7, а, б), а место их пересечения определится как прямая линия, принадлежащая объемному блокирующему контуру. Точки, взятые на данной линии, при проецировании на соответствующие координатные оси х,, х2 и х3 определят диапазон коэффициентов смещения х,, х2 и х3.

Пример 4. Выбор коэффициентов смещения при заданных межосевых расстояниях для трех зацеплений осуществляется в следующей последовательности: на плоскостях соответствующих коэффициентам относительного смещения x¡vx¡v, x2wx3w и xjf,x2h выполняется построение плоских блокирующих контуров для соответствующих пар зацеплений зубчатых колес z\z$, z¿z3 и z\z2 соответственно. Здесь же закладываются требуемые ограничения, например: толщина зубьев на окружности вершин всех колес sa>i 0.25т, коэффициент перекрытия еа > 1.2, подрезание недопустимо *1.2.з - *1.2.зтш • Далее, на координатные плоскости (рис. 8, б) накладываются три линии соответствующие суммарным коэффициентам смещения для соответствующих зацеплений х, + х2 = х^, х2 + х} = х1и и х, + х3 = х^, которые также в равной мере соответствуют аш и ая для одинаковых чисел зубьев, модуля и межосевого расстояния, это является очевидным вследствие того, что формула для определения межосевого расстояния имеет вид:

_ (z, +z2)-m eos а, " 2-eos Р eos аш'

Точка пересечения этих линий однозначно определит значения коэффициентов смещения для каждого из колес. При использовании данной методики конструктор-проектировщик в каждом частном случае получает только одно возможное решение, удовлетворяющее задаваемым критериям. Результаты расчета представлены в таблице 2.

_Таблица 2__

Зацепление

Параметры z,z2 z2z3 z,z3

Коэффициент суммы смещений зацеплений х£ 0,258 -0,481 0,256

Коэффициент относительного смещения колеса *2 *2 ** X, *э

0,4975 -0,2415 -0,2415 -0,2395 0,4975 -0,2395

Анализируя данные таблицы 2, видим совпадение значений коэффициентов относительного смещения для каждого колеса. Сравнивая данные таблиц 1 и 2 можно заметить, что предлагаемая методика позволяет решить рассматриваемую задачу, исключить перебор вариантов решений и закладываемых ошибок, дать строго однозначное решение и существенную экономию.

Рисунок 8 — Пример определения значений коэффициентов относительного смещения обеспечивающих реализацию заданных трех межосевых расстояний

Выбор коэффициентов смещения при заданных межосевых расстояниях для двух зацеплений, аналогичен выше представленному методу с той лишь разницей, что наложение на координатные плоскости осуществляется не трех прямых, а двух для соответствующих зацеплений соответственно, в результате чего конструктор-проектировщик получает в своё распоряжение диапазон коэффициентов смещения х1, х2 и х3.

Выбор коэффициентов смещения для соосных передач со связанными колесами типа 2К-Н принципиально не отличается от выше означенных методов, но при их определении необходимо помнить о специфике передачам с внутренними зубьями и об условии соосности в планетарных механизмах.

Условие соосности для передач 2К-Н имеет вид:

Ъ+Ъ _ гъ-г2

Пример 5. Требуется определить область совместного выбора коэффициентов смещения для зубчатой передачи 2К-Н из условий: угол аш во всех зацеплениях наибольший, подрез зубьев недопустим.

Как уже указывалось в примере 1, выбор величин коэффициентов смещения х должен осуществляться в области положительных значений объемного блокирующего контура, ограниченной коэффициентами торцового перекрытия еа £1.2 и еа >1.4.

Далее на плоскостях соответствующих коэффициентам относительного смещения х^х2к, х2„хз„ и Х]уХ3„ выполняется построение плоских блокирующих контуров для соответствующих пар зацеплений зубчатых колес внутреннего 2223 и внешнего соответственно, проецированием которых в глобальной системы координат получаем объемный блокирующий контур (рис. 9, а). Здесь же закладываются требуемые ограничения.

а) б)

Рисунок 9 — Объемный блокирующий контур передачи 2К-Н

Обеспечение заданных критериев качественных показателей достигается наложением на координатные плоскости (рис. 9, б) двух линий характеризующих суммарные коэффициенты смещения зацеплений хЕ11 = х, + х2, и х<1=х2-х1, которые также в равной мере соответствуют аш и аы. Пересечение линий суммарных коэффициентов смещений происходит по линии, расположенной внутри объемного блокирующего контура. Совокупность точек принадлежащих этой линии определяет диапазоны коэффициентов относительного смещения для каждого колеса передачи 2К-Н.

Основные результаты и выводы

1. Разработан метод построения объемного блокирующего контура основанный на учете областей существования всех геометрических параметров каждого зубчатого колеса, что создает возможность отыскания областей (зон) совместных решений и позволяет исключить из дальнейшего анализа данные неудовлетворяющие заданным условиям, ошибки и упростить поиск требуемого решения для достижения необходимых качественных показателей.

2. Получена система уравнений, решение которой позволяет построить объемный блокирующий контур, удовлетворяющий условиям всех зацеплений рядной зубчатой передачи, исключающий возникновение интерференции любого рода в зацеплениях передач со связанными цилиндрическими колесами.

3. Разработана методика определения параметров по критериям обеспечения совместной работы связанных зубчатых цилиндрических колес из условий построенного для них объемного блокирующего контура, исключающая из анализа области существования колес не удовлетворяющие принятым критериям, а также позволяющая обеспечить выполнение условий работоспособности и требуемые значения качественных показателей на стадии расчета и проектирования.

4. Разработан алгоритм определения качественных показателей передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами предлагаемым методом объемного блокирующего контура, позволяющий вариацией геометрических параметров передач оказывать влияние на формирование требуемых значений качественных показателей на стадиях расчета и проектирования.

5. Определены области совместного существования параметров обеспечивающие качественные показатели зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами внешнего и внутреннего зацеплений с использованием метода построения объемного блокирующего контура, позволяющие конструктору-проектировщику быстро анализировать и принимать решения, для обеспечения требуемых эксплуатационных характеристик проектируемых приводов.

6. Выявлены и решены задачи совместного определения параметров связанных зубчатых цилиндрических колес, решение которых не возможно существующими методами расчета по ГОСТ 16532-70 и 19274-73.

7. Показано на примере, что для типов передач со связанными колесами с гх =16, г2=40 и 23=62; (модуль т = 2; угол наклона /? = 0; изготовление реечным инструментом: угол профиля а = 20", коэффициент высоты головки А* =1.0, коэффициент высоты ножки Л) =1.25, коэффициент граничной высоты Л* = 2, коэффициент радиального зазора с = 0.25, коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р) =0.38) вписывание в межосевые расстояния я" =56.5 мм, а" =101 мм и а" =78.5, мм обеспечивается только сочетанием х, =0.4975 мм, хг =-0.2415 ММ и хъ =-0.2395 ММ.

8. Показано на примере, что диапазоны значений коэффициентов относительного смещения х, =-0.096 ч-1.15 мм, х2 =-0.0164-1.23 мм и х3 =1.118-г 2.364 мм зубчатых колес планетарной передачи типа 2К-Н с г, =20, г2 = 30 и гъ- 80 (модуль т = 2; угол наклона р = 0; угол профиля а- 20", коэффициент высоты головки А* =1.0, коэффициент высоты ножки А) =1.25, коэффициент граничной высоты А* = 2, коэффициент радиального зазора с = 0.25, коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р'} =0.38), обеспечивающие гарантированное выполнение условия соосности и вписывание в межосевое расстояние аю = 52 мм.

9. На основе проведенных исследований разработано программное обеспечение, реализующее предлагаемые методы построения и использования объемного блокирующего контура, применение которого позволяет производить расчеты не выполнимые ранее известными методиками, исключить ошибки и обеспечить качественные показатели механизмов со связанными зубчатыми колесами, а также передач типа 2К-Н на стадиях расчета и проектирования.

Основные положения и результаты изложены в следующих работах

1. Колотое, А. В. Кинематические и силовые соотношения в эксцентриковом редукторе / А. В. Колотое, Е. В. Беляков, М. В. Меснянкин // Вестник Красноярского государственного технического университета. Машиностроение. Выпуск 29. / под ред. Е. Г. Синенко Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002 г, С. 119-123.

2. Колотое, А. В. Геометрия эксцентрикового дифференциала / Е. В. Беляков, А. В. Колотое, В. В. Гузова // Вестник Красноярского государственного технического университета. Машиностроение. Выпуск 29. / под ред. Е. Г. Синенко Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002 г, С. 115 - 119.

3. Колотое, А. В. К расчету зубчатых механизмов при одновременном зацеплении двух и более колес / П. Н. Сильченко, А. В. Колотое, М. А. Мерко, Д. А. Швец. // Инновационное развитие регионов Сибири: мат. Межрег. научно-практическая конференция: 4 2. / под ред. С. А. Подлесного. — Красноярск: ИПЦ КГГУ, 2006. С. 438 - 442.

4. Колотое, А. В. Методика определения коэффициентов относительного смещения для обеспечения требуемых качественных показателей зубчатых механизмов / П. Н. Сильченко, А. В. Колотое, М. А. Мерко, Д. А. Швец. // Проблемы механики современных машин: мат. третьей международной конференции Т.1 / ВСГТУ - Улан-Удэ, 2006. С. 132 - 135.

5. Колотое, А. В. Построение объемных блокирующих контуров при расчете зубчатых передач с зацеплением двух и более колес для обеспечения всех требуемых эксплутационных показателей / П. Н. Сильченко, А. В. Колотое, М. А. Мерко // обзорно-аналитический, научно-технический и производственный журнал «Технология машиностроения». — 2006 г — № 9 — С. 57 — 60.

6. Колотое, А. В. Метод построения объемных блокирующих контуров для зубчатых колес / П. Н. Сильченко, А. В. Колотое, М. А. Мерко, Д. А. Швец. // Сб. докладов международной конференции по теории механизмов и механике машин / Кубан. гос. технол. ун-т - Краснодар, 2006. С. 81 - 135.

Соискатель

Подписано в печать 16.11.06 Формат бумаги 60x84 1/16

Усл. печ. л. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ ¿593

Отпечатано на ризографе КГТУ 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26

Введение

1 Анализ существующих методов обеспечения качественных показателей зубчатых передач, цели и задачи исследования

1.1 Механизмы со связанными колесами.

1.2 Геометрические показатели качества зацепления.

1.3 Анализ методик выбора коэффициентов смещения по блокирующим контурам.

1А Блокирующий контур для передач внешнего зацепления и примеры выбора коэффициентов смещения.!.

1.5 Блокирующий контур для передач типа 2К-Н и примеры выбора коэффициентов смещения.

Выводы по разделу.

2. Метод построения объемного блокирующего контура.

2.1 Система координат пространственного блокирующего контура и метод его построения.

2.2 Линии интерференции в объемном блокирующем контуре.

2.3 Линии коэффициент торцового перекрытия в объемном блокирующем контуре.

2.4 Изолинии толщины зуба на окружности вершин шестерни и колеса в объемном блокирующем контуре.

2.5 Линии ограничения по подрезанию зубьев в объемном блокирующем контуре.

2.6 Линия выравнивания удельных скольжений зубьев в объемном блокирующем контуре.

2.7 Линии коэффициента суммы смещений объемного блокирующего контура.

2.8 Методика проецирования линий определяющих качественные показатели в объемном блокирующем контуре.

2.9 Поверхности объемного блокирующего контура, их образование и назначение.

Выводы по разделу.

3 Методика определения коэффициентов относительного смещения с помощью объемного блокирующего контура.

3.1 Определение коэффициентов относительного смещения для рядных передач при однородной структуре материала зубчатых колес.

3.2 Определение коэффициентов относительного смещения для рядных передач при неоднородной структуре материала зубчатых колес.

3.3 Определение коэффициентов относительного смещения рядных передач для выполнения заданных требований качества.

3.4 Выбор коэффициентов относительного смещения при заданных межосевых расстояниях для трех зацеплений.

3.5 Определение коэффициентов смещения для рядных передач при условии минимизации скоростей удельных скольжений.

3.6 Выбор коэффициентов смещения для сооспых передач со связанными колесами типа2К-Н.

Выводы по разделу.

Актуальность. Качественные показатели различных машин, механизмов, приводов и устройств являются важнейшими показателями оценки изделия в целом. Факторы, влияющие на их значения, зависят от реализуемых схем зубчатых передач используемых в этих механизмах и приводах и их взаимодействия между собой. Существующие методы регламентируют алгоритм определения геометрических, кинематических и силовых параметров применительно к передачам, состоящим из пар зубчатых колес. В случае же наличия в механизме трех и более колес образующих между собой несколько зацеплений предлагается считать данный механизм сложным и для определения геометрических, кинематических и силовых параметров предлагается раскладывать его на простые до тех пор, пока эти простые нельзя будет разложить еще на более простые механизмы. Зубчатая передача лежащая в основе каждого простого механизма рассматривается в отдельности.

Методика выбора коэффициентов относительного смещения по блокирующим контурам разработанная Болотовской Т. П./1/, Болотовским И. А. и регламентированная ГОСТ 16532-70 имеет ряд существенных недостатков для случая определения коэффициентов относительного смещения при одновременном зацеплений двух и более зубчатых колес:

- при определении коэффициентов относительного смещения для реализации одного условия в зацеплении 1-2 (например, обеспечение коэффициента перекрытия заданной величины) неясно как это повлияет на другие условия (например, коэффициент перекрытия, толщина зуба при вершине, коэффициент удельного скольжения, коэффициент удельного давления и др.) в зацеплениях 1-3, 2-3 и т. д.

- отсутствуют рекомендаций по выбору коэффициентов смещения при заданном межосевом расстоянии (предлагается выбирать по отдельным блокирующим контурам).

- по известным методикам практически невозможно получить работоспособную однорядную передачу с паразитными зубчатыми колесами, так как для паразитного зубчатого колеса коэффициенты относительного смещения, выбранные по блокирующим контурам для каждого зацепления, дают разные значения.

- имеющиеся рекомендации относятся только к соосным планетарным механизмам типа 2К-Н с одним внешним и одним внутренним зацеплениями и по определению «.точность отсчета по шкале может оказаться недостаточной вследствие чего необходимо выполнять дополнительные расчеты» 121. Следовательно, для одновременно зацепляющихся зубчатых колес (более двух) спроектировать механизм с заданными параметрами невозможно.

В промышленности достаточно часто имеют место примеры применения передач со связанными цилиндрическими зубчатыми колесами. Но применение существующих методов расчета к зубчатым передачам со связанными цилиндрическими колесами не всегда позволяет обеспечить требуемые качественные показатели, и существующие методы расчета подобных передач зачастую не дают однозначного приемлемого решения или вообще не имеют решений. Достижение желаемых качественных показателей возможно только при рассмотрении одновременного совместного существования областей (зон) параметров обеспечивающих качественные показатели зубчатых передач со связанными цилиндрическими колесами внешнего и внутреннего зацеплений.

Цель работы заключается в необходимости обеспечения требуемых качественных показателей механизмов и приводов со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами на этапах расчета и проектирования.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:

1. Выполнить анализ существующих методов обеспечения требуемых качественных показателей механизмов и приводов со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами.

2. Разработать метод построения объемного блокирующего контура для определения геометрических параметров зубчатых цилиндрических колес оказывающих влияние на обеспечение качественных показателей.

3. Разработать методику определения параметров, влияющих на качественные показатели, по критериям обеспечения совместной работы связанных зубчатых цилиндрических колес из условий построенного для них объемного блокирующего контура.

4. Разработать алгоритм определения основных параметров влияющих на качественные показатели передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами методом объемного блокирующего контура.

5. Выполнить сравнительные определения основных параметров передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами для обеспечения требуемых значений качественных показателей предлагаемым методом объемного блокирующего контура и методов расчета поГОСТ 16532-70 и 19274-73.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту

1. Разработан метод построения объемного блокирующего контура основанный на учете области существования всех геометрических параметров каждого зубчатого колеса, что создает возможность отыскания областей (зон) совместных решений для определения параметров влияющих па качественные показатели.

2. Разработана методика определения параметров по критериям обеспечения совместной работы связанных зубчатых цилиндрических колес из условий построенного для них объемного блокирующего контура, позволяющая обеспечить требуемые значения качественных показателей па стадии расчета и проектирования.

3. Разработан алгоритм определения качественных показателей передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами предлагаемым методом объемного блокирующего контура, позволяющий вариацией геометрических параметров передач оказывать влияние па формирование требуемых значений качественных показателей на стадиях расчета и проектирования.

4. Определены области совместного существования параметров обеспечивающих качественные показатели зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами внешнего и внутреннего зацеплений с использованием метода построения объемного блокирующего контура, позволяющие конструктору-проектировщику быстро анализировать и принимать решения, обеспечивающие требуемые эксплуатационные характеристики проектируемых приводов.

Практическая значимость заключается в разработке методики расчета геометрических параметров зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами внутреннего и внешнего зацеплений при расчете и проектировании механизмов и приводов с требуемыми качественными показателями.

Достоверность результатов обеспечивается современными методами вычислений, основанными на фундаментальных положениях деталей машин, теории механизмов и машин и дифференциальной геометрии поверхностей, методов расчета геометрических параметров зубчатых передач с внешним и внутренним зацеплением, а таю/се соответствием результатов расчета предлагаемым методом и существующими методами для тестовых задач.

Апробация. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались: на Всероссийской научно-практической конференции «Достижения пауки и техники - развитию сибирских регионов» (г. Красноярск, 2003); на межрегиональной НПК «Инновационное развитие регионов Сибири» (г. Красноярск, 2006); на третьей международной конференции «Проблемы механики современных машин» (г. Улан - Удэ, 2006); на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы машиностроения и новые материалы. Борисовские чтения» (г. Красноярск, 2006); на международной конференции «Теория механизмов и механика машин» (г. Краснодар, 2006); на 10-ой Всероссийской научной конференции с международным участием «Решетнёвские чтения» (г. Железногорск, Красноярского края, 2006); на научно-технических семинарах ГОУ ВПО КГТУ (2002-2006 г.г.).

Реализация результатов исследований. По результатам исследований разработана методология, алгоритм и пакет прикладных программ для определения геометрических параметров зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами внутреннего и внешнего зацеплений при расчете и проектировании механизмов и приводов с требуемыми качественными показателями.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, основных выводов и списка литературы. Основной текст содержит 106 страниц, включающих, 64 рисунка, пять таблиц и список литературы 124 наименования.

Основные результаты и выводы

1. Разработан метод построения объемного блокирующего контура основанный на учете областей существования всех геометрических параметров каждого зубчатого колеса, что создает возможность отыскания областей (зон) совместных решений и позволяет исключить из дальнейшего анализа данные неудовлетворяющие заданным условиям, ошибки и упростить поиск требуемого решения для достижения необходимых качественных показателей.

2. Получена система уравнений, решение которой позволяет построить объемный блокирующий контур, удовлетворяющий условиям всех зацеплений рядпой зубчатой передачи, исключающий возникновение интерференции любого рода в зацеплениях передач со связанными цилиндрическими колесами.

3. Разработана методика определения параметров по критериям обеспечения совместной работы связанных зубчатых цилиндрических колес из условий построенного для них объемного блокирующего контура, исключающая из анализа области существования колес не удовлетворяющие принятым критериям, а также позволяющая обеспечить выполнение условий работоспособности и требуемые значения качественных показателей па стадии расчета и проектирования.

4. Разработай алгоритм определения качественных показателей передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами предлагаемым методом объемного блокирующего контура, позволяющий вариацией геометрических параметров передач оказывать влияние на формирование требуемых значений качественных показателей на стадиях расчета и проектирования.

5. Определены области совместного существования параметров обеспечивающие качественные показатели зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами внешнего и внутреннего зацеплений с использованием метода построения объемного блокирующего контура, позволяющие конструктору-проектировщику быстро анализировать и принимать решения, для обеспечения требуемых эксплуатационных характеристик проектируемых приводов.

6. Выявлены и решены задачи совместного определения параметров связанных зубчатых цилиндрических колес, решение которых не возможно существующими методами расчета по ГОСТ 16532-70 и 19274-73.

7. Показано на примере, что для типов передач со связанными колесами с г, =16, z2 = 40 и z3=62; (модуль т- 2; угол наклона р~ 0; изготовление реечным инструментом: угол профиля а = 20°, коэффициент высоты головки Лд* =1.0, коэффициент высоты ножки Л* =1.25, коэффициент граничной высоты

2, коэффициент радиального зазора с = 0.25, коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р{ =0.38) вписывание в межосевые расстояния a'j = 56.5 мм, «я^/ =101 мм и а" =78.5, мм обеспечивается только сочетанием .v, = 0.4975 мм, х, =-0.2415 мм и х3 =-0.2395 мм.

8. Показано на примере, что диапазоны значений коэффициентов относительного смещения хх = -0.0964-1.15 мм, х2 =-0.0164-1.23 мм и дг3 =1.1 18-5-2.364 мм зубчатых колес планетарной передачи типа 2К-Н с z, =20, z, =30 и z3=80 (модуль т = 2; угол наклона р = 0; угол профиля or = 20°, коэффициент высоты головки Л* = 1.0, коэффициент высоты ножки Л* =1.25, коэффициент граничной высоты И'=2, коэффициент радиального зазора с = 0.25, коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р*{ = 0.38), обеспечивающие гарантированное выполнение условия соосности и вписывание в межосевое расстояние аю =52 мм.

9. На основе проведенных исследований разработано программное обеспечение, реализующее предлагаемые методы построения и использования объемного блокирующего контура, применение которого позволяет производить расчеты не выполнимые ранее известными методиками, исключить ошибки и обеспечить качественные показатели механизмов со связанными зубчатыми колесами, а также передач типа 2К-Н на стадиях расчета и проектирования.

1. Болотовская, Т. П. Построение блокирующих контуров для расчета эвольвеитных зубчатых колес / Т. П. Болотовская, И.А. Болотовский,

2. B.Э. Смирнов // Теория механизмов и машин. М.: Машиностроение. - 1965.1. C. 134- 144.

3. Болотовский, И. А. Справочник по геометрическому расчету эвольвеитных зубчатых и червячных передач / И. А. Болотовский. М.: Машиностроение, 1986.-448 с.

4. Болотовская, Т. П. Справочник по геометрическому расчету эвольвеитных зубчатых и червячных передач / Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский и др. М.: Машиностроение, 1967.

5. Болотовская, Т. П. Коррекция зубчатых передач, обеспечивающая положение полюса в зоне двухпарного зацепления / Т. П. Болотовская // Известия вузов. Машиностроение. 1961. —№7. - С. 142-149.

6. Болотовская, Т. П. Построение кривых качественных показателей передачи на блокирующих контурах / Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, Э. Б. Булгаков и др. // Вестник машиностроения. 1966. - №4. - С. 8-10.

7. Болотовская, Т. П. Блокирующие контуры для колес с числами зубьев 8 и 10/ Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, Б. А. Курлов и др. //Вестник машиностроения. 1967. - №7. - С. 24-25.

8. Болотовская, Т. П. Интерференция зубьев колес, нарезанных инструментом реечного типа / Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, В. Э. Смирнов // Вестник машиностроения. 1956. - №4. - С. 31 -34.

9. Болотовская, Т. П. Справочник по геометрическому расчету эвольвеитных зубчатых и червячных передач / Т. П. Болотовская и др. М. : Машгиз, 1963.

10. Болотовский, И. А. Коэффициенты формы зуба / И. А. Болотовский // Вестник машиностроения. 1954. - № 8.

11. Болотовский, И. А. Расчет коррекции зубчатых колес с номощыо блокирующих контуров / И. А. Болотовский и др. Уфа, 1958.

12. Болотовский, И.А. К вопросу об определении коэффициента формы зуба / И. А. Болотовский // Вестник машиностроения. 1950. - №4. - С. 5-11.

13. Болотовский, И.А. К исследованию работы дифференциального механизма с плавающими колесами / И. А. Болотовский. Теория передач в машинах. -М. : Машиностроение, 1966.-С. 178-182.

14. Болотовский, И. А. Коэффициент формы зуба / И. А. Болотовский // Расчет и конструирование деталей машин. М. : Машгиз, 1956. - С. 55-59.

15. Болотовский, И. А. Построение профиля зуба эвольвентпых зубчатых колес / И. А. Болотовский // Вестник машиностроения. 1948. -№4.-С. 5-15; №5.-С. 7-14.

16. Болотовский, И.А. Таблицы коэффициентов формы зуба / И. А. Болотовский//Вестник машиностроения. 1953.-№8.-С. 29-31.

17. Болотовский, И. А. Выбор коэффициентов смещения эвольвентпых зубчатых колес / И.А. Болотовский, Т.П. Болотовская, В.Э. Смирнов // Теория передач в машинах. М. : Машгиз, 1960. - С. 5-14.

18. Болотовский, И.А. Определение наибольшего радиуса скругления кромки зуба зуборезного инструмента / И. А. Болотовский, В. И. Гуляев // Станки и инструмент. 1966. - №4. - С. 35-37.

19. Болотовский, И.А. Зубчатые передачи с несимметричными зубьями / И. А. Болотовский, В. П. Котельников, О. Ф. Васильева // Вестник машиностроения. 1984. - №4.-С. 12-14.

20. Болотовский, И. А. Исследование геометрии зацепления роторов пневмодвигателей / И. А. Болотовский, В. Э. Смирнов // Горные машины. -I960.-№5.-С. 143-149.

21. Болотовский, И. А. К вопросу о выборе коэффициентов смещения для колес внешнего зацепления, нарезанных долбяками / И. А. Болотовский, В. Э. Смирнов // Известия вузов. Машиностроение. 1960. - №5. - С. 62-68.

22. Болотовский, И. А. Проверка собираемости многопоточиых соосных зубчатых передач / И.А. Болотовский, Т.П. Филадельфов // Известия вузов. Машиностроение. 1960. - №8. - С. 41-48.

23. Болотовский, И. А. Геометрия фланкированных колес, нарезаемых инструментом реечного типа / И.А. Болотовский, Б.И. Шендерей // Вестник машиностроения. 1967. -№3.- С. 15-18.

24. Болотовский, И. А. Некоторые вопросы анализа и синтеза эвольвептного зубчато-реечного зацепления // И. А. Болотовский, Б. И. Шепдерей. Теория передач в машинах. -М.: Машиностроение, 1970. С. 96-107.

25. Болотовский, И. А. К геометрии зубчатых колес, нарезаемых долбяками / И. А. Болотовский, Б. И. Шендерей, Э. А. Щеглов // Вестник машиностроения. 1968. -№11. -С. 14-16.

26. Болотовский, И. А. Переходные кривые зубчатых колес, нарезанных долбяками / И.А. Болотовский, Б.И. Шендерей, Э.А. Щеглов // Вестник машиностроения. 1969. - №5.-С. 10-12.

27. Петрусевич, А. И. Зубчатые передачи. Детали машин. Сб. Т. 1. Машгиз, 1954.

28. Гавриленко, В. А. Цилиндрическая эвольвептная зубчатая передача / В. А. Гавриленко. М.: Машгиз, 1956.

29. Дикер, Я. И. Эвольвеитное зацепление с прямыми зубцами / Я. И. Дикер. Оргаметалл, 1935.

30. Громан, М. Б. Подбор коррекции зубчатых передач / М. Б. Громап // Вестник машиностроения. 1955. - № 2.

31. Громап, М. Б. Еще об ограничениях по модулю при коррекции зубчатых передач, нарезаемых червячной фрезой / М. Б. Громан // Вестник машиностроения. 1956. -№ 7.

32. Громан, М. Б. Режимы нагрузки и работы, их учет при расчете зубчатых передач / М. Б. Громан // Сб. Передачи в машиностроении. М. : Изд-во All СССР, 1953.

33. Дикер, Я. И. Таблица расчета зацеплений зубчатых передач / Я. И. Дикер. Оргаметалл, 1937.

34. Дикер, Я. И. Ограничения при нарезании корригированных зубчатых колес при больших смещениях исходного контура / Я. И. Дикер // Вестник машиностроения. 1955. - № 4.

35. Решетов, J1. И. Корригирование эвольвеитных зацеплений / Л. Н. Решетов. М.: ОНТИ, 1935.

36. Кудрявцев, В. Н. Зубчатые передачи / В. Н. Кудрявцев. Машгиз,1957.

37. Давыдов, Я. С. Подрез зубьев реечным инструментом. Известия вузов СССР : / Я. С. Давыдов. Машиностроение. - 1963. - № 6.

38. Дикер, Я. И. Ограничения при нарезании корригированных зубчатых колес при больших смещениях исходного контура : / Я. И. Дикер. Вестник машиностроения. - 1955. ~№ 4.

39. Решетов, Л. Н. Влияние износа зубцов на распределение нагрузок и выбор параметров при корригировании / Л. Н. Решетов // Сб. Передачи в машиностроении. М.: Изд-во АН СССР, 1953.

40. Niemann G. und Winter Н. Profilverschobene Verzahnungen. "VDI -Zeitschrift", Bd.97,№7 1955

41. Bergstrasser M. Zahnrader mit Profilverschobungen "Konstruktion", 7, № 9,1955

42. Bergstrasser M. Beanspruchungsbeiwerte fur Stirnradgetriebe "VDI -Zeitschrift", Bd. 96, №28 1954

43. Гавриленко, В. А. Геометрическая теория эвольвептпых зубчатых передач / В. А. Гавриленко. М.: Машгиз, 1949.

44. Гавриленко, В. А. Основы теории эвольвентной зубчатой передачи / В. А. Гавриленко. -М.: Машиностроение, 1969.

45. Ткачев, А. А. Разработка системы диалогового проектирования эвольвеитных цилиндрических зубчатых передач: дис. . канд. техн. наук: 05.02.18, 05.13.12. / А. А. Ткачев; Ижевский гос. техн. ун-т. Защищена 1999. -Ижевск: б.и., 1999- 128с.

46. Болотовская, Т. П. Расчет коррекции зубчатых колес с помощью блокирующих контуров / Т.П. Болотовская, И.А. Болотовский, В.Э. Смирнов // Башкир, республ. НТО Машпром, 1960. - С. 5-14.

47. Болотовская, Т. П. Справочник по корригированию зубчатых колес : / Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, В. Э. Смирнов. М. : Машгиз, 1962. -215с.

48. Болотовская, Т. П. Справочник по корригированию зубчатых колес : / Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, Г. С. Бочаров и др. М. : Машиностроение, 1967. - 576 с.

49. Болотовская, Т. П. Справочник по геометрическому расчету эвольвептиых зубчатых и червячных передач : / Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, Г. С. Бочаров и др. М : Машгиз, 1963. - 472 с.

50. Калужииков, А.Н. Анализ зацепления зубчатых передач и новый метод корригирования / А. II. Калужников. М. : Машгиз, 1940. - 215 с.

51. Чудаков, Е. А. Новый метод расчета шестерен / Е. А. Чудаков изд. АН СССР 1934

52. Болотовский, И. А. О выборе коэффициентов смещения для колес планетарных механизмов типа ЗК / И. А. Болотовский, Jl. JI. Русак // В кн. : Теория механизмов и детали машин / Уфа, УАИ им. С. Орджоникидзе, 1975. вып. 2. С. 36-43.

53. Справочник по корригированию зубчатых колес : / Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, Г. С. Бочаров и др. М. 42: Машиностроение, 1967. - 576 с.

54. Болотовский, И. А. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления/И. А. Болотовский, Б.И. Гурьев, В.Э. Смирнов, Б.И.Шепдерей. М.: Машиностроение, 1977.- 174 с.

55. Болотовский, И. А. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления / И. А. Болотовский, Б.И. Гурьев, В.Э. Смирнов, Б.И.Шепдерей. -М.: Машиностроение, 1977.- 174 с.

56. ГОСТ 16530-83 (СТ СЭВ 3295-81). Передачи зубчатые.эвольвептного внешнего зацепления. Расчет на прочность.

57. ГОСТ 16531-83 (СТ СЭВ 3294-81). Передачи зубчатые цилиндрические. Термины определения и обозначения.

58. ГОСТ 16532-83 (СТ СЭВ 3296-81). Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентного внешнего зацепления. Расчет геометрии.

59. ГОСТ 21354-87 (СТ СЭВ 5744-86). Передачи зубчатые цилиндрические 60. Булгаков, Э. Б. Зубчатые передачи модифицированного исходногоконтура/Э. Б. Вулгаков. -М.: Машгиз, 1962.

60. Андожский, В. Д. Расчет зубчатых передач / В. Д. Аидожский. М., JI : Машгиз, 1955.-268 с.

61. Безруков, В. И. Некоторые вопросы геометрии конических передач, составленных из прямозубых эвольвентно-конических колес / В. И. Безруков // Машиноведение. 1965. -№ 4.

62. Благодарный, В. М. К определению ресурса зубчатой передачи по критерию износа/ В. М. Благодарный. М.: Машиностроение, 1985. - 125 с.

63. Гинзбург, Е. Г. Зубчатые передачи: Справочник. / Е. Г. Гинзбург. JI. : Машиностроение, 1970.-415 с.

64. Гавриленко, В. А. Геометрическая теория эвольвентпых зубчатых передач / В. А. Гавриленко. М.: Машгиз, 1949.

65. Андожский, В. Д. Путь трения эвольвептиой зубчатой передачи / В. Д. Аидожский, А. М. Даньков, Н. И. Рогачевский // Изв. вузов. Сер., Машиностроение. 1987. - № 2. - С. 22-25.

66. Гавриленко, В. А. Зубчатые передачи в машиностроении / В. А. Гавриленко. М.: Машгиз, 1962.

67. Бакингэм, Э. Руководство по проектированию зубчатых передач Ч. 3 / Э. Бакингэм. М.: Машгиз, 1948.

68. Гашинский, А. Г. О влиянии на нагрузочную способность упругости деталей механизма / А. Г. Гашинский // Сб. Расчеты и конструирование горных машин. -М.: Углетехиздат, 1954.

69. ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76). Колеса зубчатые. Модули.

70. Давыдов, Я. С. Неэвольвентное зацепление / Я. С. Давыдов. М. : Машгиз, 1950.

71. Кудрявцев, В. Н. Детали машин : учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов / В. Н. Кудрявцев. Л. : Машиностроение, 1980.-464 с.

72. Давыдов, Я. С. Подрез зубьев реечным инструментом / Я. С. Давыдов // Известия вузов СССР. Машиностроение, 1963. - № 6.

73. Дроздов, 10. Н. К расчету зубчатых передач на износ /10. Н. Дроздов // Машиноведение. 1969. - №2 - С. 84-88.

74. Грубин // Сб. Научные труды Куйбышевского индустриального ин-та. Вып. IV. Куйбышев : изд. Куйбышевск. индустр. ин-та, 1953.

75. Кудрявцев, В. Н. Зубчатые передачи / В. Н. Кудрявцев. Машгиз, 1957.

76. Кудрявцев, В. Н. Графо-аналитический расчет передач с цилиндрическими зубчатыми колесами/В. Н. Кудрявцев. JI.: Машгиз, 1949.

77. Заблонский, К. И. Распределение нагрузки по контактным линиям зацепления зубчатых передач / К. И. Заблонский // Вестник машиностроения. -1969,-№8.

78. Кудрявцев, В. Н. О методах оценки несущей способности цилиндрических зубчатых передач / В. Н. Кудрявцев, Д. II. Решето в, И. С. Кузьмин, А. Л. Филипенков // Вестник Машиностроения. 1989. - №9. - С. 29-36.

79. Кудрявцев, В. Н. О методах расчета зубчатых передач / В. Н. Кудрявцев // Известия АН СССР ОТО. 1953. - №8.

80. Кузнецов, А. М. К определению напряжений в зубьях зубчатых колес / А. М. Кузнецов // Тр. Горьковского инженерно-строительного института. 1964. -Вып. 44.-С. 17-19.

81. Петрусевич, А. И. Зубчатые передачи / А. И. Петрусевич // Детали машин. Расчет и конструирование. Т. 3. -М.: Машиностроение, 1969.

82. Попов, A.M. Исследование кинематики, динамики, и прочности зубчатых передач разного модуля при абразивном изнашивании : дис. канд. техн. наук: 05.02.02. / А. М. Попов. Томск, 1979. - 225 с.

83. Ремезова, Н. Е. Экспериментальное исследование винтовых зубчатых передач с помощью роликовой аналогии / Н. Е. Ремезова // Вестник машиностроения. 1959. - № 9.

84. Решетов, Д. Н. Детали машин / Д. I I. Решетов. Машгиз, 1964.

85. Кудрявцев, В. Н. Упрощенные расчеты зубчатых передач : Изд. 4-е / В. Н. Кудрявцев. JI.: Машиностроение, 1967. - 113с.

86. Смирнов, В. Э. О назначении некоторых параметров корригированных зубчатых колес, нарезанных инструментом реечного типа : / В. Э. Смирнов. Тр. Уфимского авиационного института. Уфа., 1957. - вып. 3, С. 103-118.

87. Решетов, Д. Н. Работоспособность и надежность деталей машин / Д. Н. Решетов. М. : Высшая школа, 1974. - 206 с.

88. Фролов, В. Г. Расчеты геометрии эвольвентных разноконтурпых зубчатых зацеплений / В. Г. Фролов // Вестник машиностроения. 1964. - № 7.

89. Часовников, JI. Д. Передачи зацеплением (зубчатые и червячные) / JI. Д. Часовников. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1969. 487 с.

90. Яцко, Б. Г. О распределении нагрузки в прямозубой передаче / Б. Г. Яцко // Машиноведение. 1971. - №4.

91. Яцко, Б. Г. Определение закона распределения ншрузки вдоль контактной линии прямых зубьев / Б. Г. Яцко // Машиноведение. 1974. - №1.

92. Литвин, Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений : / Ф. Л. Литвин. -М. : Паука., 1968.-584 с.

93. Кудрявцева, В. Н. Планетарные передачи : Справочник. Под ред / В. П. Кудрявцева, 10. Н. Кирдяшева. Леиингр. отд-иие: Л.: Машиностроение., 1977. - 535 с.

94. Тайц, Б. А. Производство зубчатых колес : Справочник. Под ред. / Б. А. Тайца. М. : Машиностроение., 1976. - 730 с.

95. Русак, J1. JI. Выбор коэффициентов смещения для одноступенчатых сооспых планетарных передач: / Л. Л. Русак. Машиностроение., 1975. - С. 56 - 59, № 9.

96. Смирнов, В. Э. Корригирование, обеспечивающее равнопрочпость зубьев. Расчет и конструирование деталей машин : / В. Э. Смирнов, И. А. Болотовский. М. : Машгиз., 1959. - С. 59 - 65.

97. Kopyt Т., Mierzejewski W., Witkowski J. Probyzwiekszeia trwatosci kot zcba-tych przcz zastosowanie perforacji zebou- Prz. raech., 1978, № 13, s. 8-10.

98. Булгаков Э. Б. Теория эвольвеитных зубчатых передач / Э. Б. Булгаков М.: Машиностроение», 1995, 320С.

99. Булгаков Э. Б. Новое поколение эвольвеитных зубчатых передач / Э. Б. Булгаков // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение. -2004,№1, С. 3-6.

100. Булгаков Э. Б. Компьютерное проектирование эвольвеитных зубчатых передач в обобщающих параметрах / Э. Б. Булгаков, В. JI. Дорофеев // Конверсия в машиностроении М.: Машиностроение. -2002, С. 148-154.

101. Булгаков Э. Б. Фазы зацепления подряд зацепляющихся колес / Э. Б. Булгаков // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение. -1988, №8, 16-20с.

102. Заблонский, К. И. Влияние погрешностей изготовления на концентрацию нагрузки в зацеплении с учетом конструкций передачи / К. И. Заблонский, С. Беляев, И. М. Белоконев и др. // Детали машин : респ. межвед. науч.-техп. сб. 1975. - № 19-С. 10-15.

103. Волженская, А. М. Эвольвентная передача с регулируемым боковым зазором при постоянном межосевом расстоянии / А. М. Волженская // В кн. : Проблемы качества и прочности зубчатых передач. М. : Наука, 1961,-сб. 12.- С. 140-154.

104. OCT 100269-83 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии в обобщающих параметрах. 192 с.

105. ОСТ 102718-91 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внутреннего зацепления. Расчет геометрии в обобщающих параметрах. 87 с.

106. Артоболевский А. И Теория механизмов и машин / Л. И Артоболевский . М. : Машиностроение, 1988. - 576с.

107. Бригер, И. А. Расчет на прочность деталей машин / И. А. Бригер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. М.: Машиностроение, 1979 - 702 с.

108. Горобец, И. П. Определение переменных составляющих ошибки положения профилей зубьев планетарных редукторов / И. П. Горобец, Г. Г. Писарев // Детали машин : респ. межвед. пауч.-техн. сб., 1980. вып. 30. - С. 22-30.

109. Горобец, И. П. Определение постоянной ошибки положения профилей зубьев планетарных редукторов / И. П. Горобец, Г. Г. Писарев // Детали машин, респ. межвед. науч.-техн. сб., 1979. вып 29. - С. 9-16.

110. Горобец, И. П. Выравнивание нагрузки в зацеплениях двухступенчатых планетарных редукторов / И. П. Горобец, М. В. Осипенко. // Детали машин : респ. межвед. науч.-техн. сб., 1979. вып. 29. - С. 3-9.

111. Руденко, В. Н. Планетарные и волновые передачи : альбом конструкций / В. Н. Руденко. -М. : Машиностроение, 1980. 148 с.

112. Птицын, Г. А. Расчет и изготовление зубчатых передач в ремонтном деле / Г. А. Птицыи, В. Н. Кокичев. -JI. : Судпромгиз., 1961.-520 с.

113. Рубцов, В. 11. Предельный случай синтеза передач внутреннего зацепления / В. Н. Рубцов. Уфа, УАИ им. С. Орджоникидзе., 1973. - вып. 63, С. 52-55.

114. Гурьев, Б.И. Общее уравнение переходных кривых цилиндрических зубчатых колес, нарезаемых методом обката / Б. И. Гурьев.- Сб. Детали машин. Труды Уфимского авиационного института Уфа, УЛИ им. С. Орджоникидзе., 1970. вып. 16, С. 44-49.

115. Давыдов Я. С. Исследование поля корригирования эвольвентпых зубчатых передач. — В кн. : Теория передач в машинах. Тр. второго всесоюзного совещания по основным проблемам теории механизмов и машин. М.: Машгиз, 1960. - С. 26-43.

116. Булгаков Э. Б. Влияние перекрытий на динамическую нагруженность зубчатой передачи / Э. Б. Булгаков, В. II. Амосов. // Вестник машиностроения. М.: Машиностроение.-1990, №1, 12-16с.

117. Тимофеев, Г. А. Исследование самоторможения планетарных передач/ Г. А. Тимофеев, В. В. Панюхин, Д. В. Сащенко. // Сб. докладов международной конференции по теории механизмов и механике машин / Кубан. гос. технол. ун-т Краснодар, 2006. С. 87 - 88.