автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние здания, фундамента и основания с учетом их совместной работы

005002965

Барменкова Елена Вячеславовна

«НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗДАНИЯ, ФУНДАМЕНТА И ОСНОВАНИЯ С УЧЕТОМ ИХ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ»

05.23.17- Строительная механика

- 1 ДЕК 2011

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2011

005002965

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Андреев Владимир Игоревич

доктор технических наук, профессор Трушин Сергей Иванович кандидат технических наук, старший научный сотрудник Бедняков Виктор Георгиевич

Ведущая организация:

ГУП «Московский научно-

исследовательский и проектный институт типологии, экспериментального

проектирования» (МНИИТЭП)

Защита состоится «20» декабря 2011 года в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. 420.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет».

Автореферат разослан «18» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Анохин Н.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последнее время возрастающая этажность и появление новых конструктивных форм зданий ставит задачу создания простых, экономичных, но в тоже время достаточно точных методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций зданий, взаимодействующих с грунтовым основанием, на стадии предпроектных предложений.

В нормативных документах содержатся требования к определению нагрузок и воздействий на фундаменты, а также деформации оснований из условия совместной работы сооружения и основания.

С целью учета совместной работы надфундаментных конструкций и фундаментов на упругом основании в настоящей диссертационной работе рассматривается задача, когда фундаментная плита и конструкция представляют собой балки (плиты), деформирующиеся совместно, что, по сути, соответствует задаче изгиба двухслойной балки (плиты) на упругом основании.

Целью диссертационной работы является исследование напряженно-деформированного состояния конструкций зданий и фундаментов, взаимодействующих с грунтовым основанием, с учетом их совместной работы.

Основные задачи исследований. Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи диссертационной работы:

• анализ состояния проблемы и методов расчета;

• разработка модели системы «здание - фундамент - основание» в виде двухслойной балки и двухслойной плиты на упругом основании;

• вывод формул для определения напряженно-деформированного состояния системы «здание - фундамент», смоделированной двухслойной балкой (плитой), взаимодействующей с грунтовым основанием, с учетом их совместной работы; : |

V:

Ч

• сравнение результатов аналитических и численных расчетов;

• исследование влияния жесткости системы «здание - фундамент» на характер осадок и усилия в конструкциях;

• моделирование реального объекта строительства, аналитический расчет с использованием разработанной модели двухслойной балки (плиты) на упругом основании, а также численный расчет с использованием МКЭ, анализ и сравнение полученных результатов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• для системного решения поставленной научной задачи разработана модель системы «здание - фундамент - основание» в виде двухслойной балки и двухслойной плиты на упругом основании;

• получены формулы для исследования напряженно-деформированного состояния системы «здание - фундамент», смоделированной двухслойной балкой (плитой), лежащей на упругом основании, с учетом массовых сил;

• установлены нелинейные зависимости внутренних усилий в системе «здание - фундамент» от высоты здания с учетом последовательности возведения конструкций;

• для расчета реального объекта строительства использована модель двухслойной балки на упругом основании, тем самым обосновано применение в качестве расчетной схемы разработанной модели для решения подобного вида контактных задач.

Достоверность результатов работы подтверждается использованием при постановке задач принятых в механике деформируемого твердого тела гипотез, а также соответствием полученных решений решениям аналогичных задач по МКЭ.

На защиту выносятся:

• разработанные модели системы «здание - фундамент - основание» в виде двухслойной балки и двухслойной плиты на упругом основании;

• выведенные с учетом массовых сил формулы для определения напряженно-деформированного состояния системы «здание - фундамент», смоделированной двухслойной балкой (плитой), лежащей на упругом основании;

• результаты численного и аналитического расчетов с использованием расчетной модели двухслойной балки и двухслойной плиты на упругом основании;

• зависимости характера осадок и усилий в конструкциях от жесткости системы «здание - фундамент».

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы могут использоваться для прогноза напряженно-деформированного состояния фундаментов на стадии предпроектных предложений.

Результаты исследований, полученные в диссертационной работе, были использованы при выполнении в 2010 - 2011 гг. в НИИ Строительной физики РААСН госбюджетной научно-исследовательской работы «Расчет системы «конструкция-фундамент-основание» с учетом массовых сил и последовательности возведения конструкций».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были изложены в докладах на:

• Конференции «Инженерные системы - 2009» (РУДН, 2009 г.);

• XII Международной межвузовской конференции «Строительство-формирование среды жизнедеятельности» (МГСУ, 2009 г.);

• XVIII Polish-Russian-Slovak Seminar «Theoretical Foundation of Civil Engineering» (Архангельск, 2009 г.);

• Конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве» (МГСУ, 2010 г.);

• International Conference on Civil Engineering, Architecture and Building Materials (China, 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них 4 в научных журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 73 наименований и 6 приложений. Работа изложена на 138 страницах машинописного текста, включающего 7 таблиц, 42 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и задачи исследований, отмечена достоверность, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приводятся обзор и анализ состояния изучаемого вопроса.

При расчете системы «здание - фундамент - основание» возникает необходимость решения сложной комплексной задачи, состоящей из трех самостоятельных блоков: оценки жесткости основания; оценки жесткости сооружения; учета взаимодействия сооружения и деформируемого основания, т.е. решения контактной задачи.

Описанию моделей основания посвящено большое количество работ. Способ расчета с использованием коэффициентов постели получил отражение в работах Б.Г. Коренева, В.З. Власова, H.H. Леонтьева, П.Л. Пастернака, К.Г. Шашкина и др. Методы расчета с использованием упругого основания изложены в работах Б.Н. Жемочкина, И.А. Симвулиди, М.И. Горбунова-Посадова, H.A. Цытовича, Г.К. Клейна и др.

Если основным вопросом при выборе модели грунтовых оснований является оценка их жесткости и распределительной способности, то и для сооружений главной задачей является оценка их жесткости. Каждому виду напряженного состояния конструкции соответствует своя жесткость (осевая жесткость, сдвиговая жесткость, изгибная жесткость, крутильная жесткость).

Исключительно важной частью общей комплексной задачи является расчет системы «здание - фундамент - основание». Только рассмотрение комплексной задачи расчета системы «здание - фундамент - основание» позволит найти подход к решению столь сложного вопроса, каким является совместное деформирование таких разнородных сред, как грунтовое основание и многообразные сооружения.

Во второй главе осуществляется моделирование системы «здание -фундамент - основание» с помощью составной балки, лежащей на упругом основании. При этом решались следующие задачи:

• изгиб двухслойной балки на упругом основании с одним коэффициентом постели с учетом массовых сил;

• изгиб двухслойной балки на упругом основании с одним коэффициентом постели с учетом массовых сил и деформаций сдвига;

• изгиб двухслойной балки переменной по длине жесткости на упругом основании с учетом массовых сил;

• изгиб двухслойной балки на упругом основании с двумя коэффициентами постели с учетом массовых сил;

• изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом наращивания верхнего слоя.

Изгиб двухслойной балки на упругом основании с одним коэффициентом постели с учетом массовых сил.

В традиционной постановке рассматривается однослойная балка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой д, при этом вес конструкции и вес самой плиты приводятся к верхней грани (рис. 1, а). В данной диссертации приводится расчет двухслойной балки, нижний слой которой (/?ь £|) моделирует фундамент, а верхний (Иъ Ег) - конструкцию, при этом учитывается собственный вес каждого слоя (уь у2) (рис. 1,6).

а)

,</ 7 А ! У,/ь т » 1 '.гГг.Т..' Т.....1

б;

№. . '.»А .да. /ЛУ* Ч'-Х X

Л,

-|Г,

•. х.ч'..<". •

лАч 7Ж\ Т^чч^ЖГ™

/, Л/

Рис. 1. Расчетная схема изгиба двухслойной балки на упругом основании

С

Лг

-Ч

1 ь У

Рис. 2. К определению центра тяжести сечения Координата приведенного центра тяжести двухслойной балки (рис. 2) определяется следующим образом:

£Л(А,+М

Ус =

Г 2(£Д+£Л)

Осевые моменты инерции каждого слоя равны

2 12 4 2

Выведенные на основе общих уравнений теории упругости формулы

для напряжений с учетом массовых сил имеют следующий вид

с?У т Е, , (к1-

^( г

2Л«Г з

-У.У + Мх)

Здесь у, = уи для первого слоя и у1 = ук для второго слоя равны:

У и = Ус + Л, / 2; Л =-(А2+А,/2-Л.) Напряжения о должны удовлетворять следующим граничным условиям:

1 )у = -у., °,2=0;

2 )у = у*, о,2=ст,,;

где С| - коэффициент постели основания.

Из первого и третьего граничных условий можно определить функции /,(*) и /2(х), после чего выражения для напряжений аи принимают вид

о,, =-

£, Л4у 2 А4

3 13

3

-у ¡(У-Уи)-С^

ст.., =

£г ¿/ у 2 А4

з з

3 л

-Уг( У-УеУ

Из второго граничного условия получим уравнение изгиба двухслойной балки на упругом основании:

ах

где <7* = уД +у2/г2, а [£/]. - приведенная жесткость сечения, определяемая равенством

УеУ 3 3

3 3

Подставив в это выражение значения ук, уи и у *, можно показать, что

[£4=£,/,+£2/2

Полученное уравнение будет отличаться от уравнения, соответствующего переносу объемных сил, действующих в слоях двухслойной балки к поверхностной нагрузке (рис. 1, а), тем, что изгибная

жесткость в этих двух уравнениях будет разная, что должно привести к различиям в прогибах и, соответственно, к другим реактивным усилиям.

Пример расчета. Рассматривается изгиб шарнирно закрепленной двухслойной балки с постоянным по длине поперечным сечением, лежащей на упругом Винклеровском основании, со следующими характеристиками: Л, = 1 м, И2 = 8 м, £, = 107 кПа, Е2= 106 кПа, у, = 25 кН/м3, у2 = 2,5 кН/м3, £ = 50 м, Ь = 1 м, С) = 50000 кН/м3 (см. рис. 1, в). Решение задачи получено с помощью метода начальных параметров. Эпюры напряжений приведены на рисунке 3 (эпюра о* построена для сечения х = 8, эпюра ау - в центре балки, эпюра тху - для сечения дг = 0).

Рис. 3. Эпюры напряжений в двухслойной балке Рассматривая в целом различия между двумя постановками задачи, приведенными на рисунках 1, а и 1,6, отметим следующие существенные отличия в результатах:

• Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании при рассмотрении двухслойной балки содержит приведенную изгибную жесткость, существенно отличающуюся от жесткости нижнего слоя.

• Если вес слоев балки приводится к поверхностной нагрузке, то изгибается только нижний слой, при рассмотрении же двухслойной балки оба слоя деформируются совместно, при этом нейтральный слой смещается в сторону верхнего слоя, откуда следует, что вся фундаментная плита может находиться в условиях растяжения, как это имеет место в рассмотренном примере.

• Эпюры напряжений а, при учете собственного веса слоев существенным образом отличаются от напряжений в общепринятой постановке задачи, в которой они имеют наибольшую величину су = <7 на верхней грани плиты основания.

Изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом массовых сил и деформаций сдвига.

Формулы для определения напряжений с учетом деформаций сдвига:

о, = Е,

К / .

у\

/

2 1 Л3 [С^А1^ ^

О и = —

Уу КС, ¿М Л4 [о/^л2

3 л

п 3 3

А -3 у

-у,0-.>'„)-с>;

А¿4у ¿V Л4 [С/^Л2

2 У3

у.у----

' 3 3

з\

-у АУ-У,),

где [СГ] - приведенная сдвиговая жесткость сечения, К - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в сечении.

Пример расчета. Рассматривается изгиб шарнирно закрепленной двухслойной балки с постоянным по длине поперечным сечением, лежащей на упругом Винклеровском основании, со следующими характеристиками: А, = 1 м, /ь = 8 м, £, = 107 кПа, Е2 = 106 кПа, у, = 25 кН/м3, у2 = 2,5 кН/м3, V] = 0,2, = 0,25, £ = 30 м, Ь = 1 м (см. рис. 1, в). Характеристики грунта: £гр = 40000 кН/м2, уф=0,3.

Аналитическое решение задачи получено с помощью метода начальных параметров. Также рассматриваемая задача решалась численно с использованием ПК ЛИРА. С целью сравнения в таблице 1 приведены результаты расчетов без учета деформаций сдвига и с учетом деформаций

сдвига. Напряжения можно определить согласно выше приведенным формулам.

Таблица 1

Решение Максимальное значение вертикальных перемещений, мм Максимальное значение изгибающих моментов, кН м Максимальное значение сдвигающих усилий, кН

Изгиб двухслойной балки без учета деформаций сдвига аналитическое 2,55 3594 521

численное 2,55 3583 521

Изгиб двухслойной балки с учетом деформаций сдвига аналитическое 3,08 3368 497

численное 2,87 3387 500

Из приведенной таблицы видно, что с учетом деформаций сдвига значения внутренних усилий получаются меньше, а вертикальных перемещений больше по сравнению с результатами расчетов без учета деформаций сдвига.

Изгиб двухслойной балки переменной по длине жесткости на упругом основании с учетом массовых сил.

Решение задачи получено с помощью метода начальных параметров. Пролет балки делится на ряд участков, для каждой точки разбиения записывается выражение прогибов, которое приравнивается к соответствующим осадкам поверхности основания. При этом изменение жесткости по длине каждого участка предполагается постоянным, т.е. рассматривается балка кусочно-постоянной жесткости.

В случае скачкообразного изменения приведенной изгибной жесткости балки следует находить значение приведенных изгибных жесткостей ближайших занумерованных сечений. При расположении скачка между занумерованными сечениями (рис. 4, а) имеем формулы Г , 2 «[£/],.

(а+ 4ш1Г

с[Е1\+г+(а + а\Е,\ Если скачок совпадает с границей двух участков (рис. 4, б), то

г г/1 2[£/],.,[£/]„, 1

С с! ........-в*

I.....Г.......

%

, а ., . а а „ \. а . | . а и «) б) Рис. 4. Примеры расположения мест изменения жесткости балки: а - между

занумерованными сечениями; б - в занумерованном сечении Пример расчета. Рассматривается изгиб двухслойной балки с переменным по длине поперечным сечением, свободно лежащей на упругом Винклеровском основании, со следующими характеристиками: Ь = 40 м, Ь = 1 м, С, = 50000 кН/м3; Л, = 1 м, £1 = 107 кПа, у, = 25 кН/м3; при *е(0,Ю) и при ле(30,40) 1ь = 0, Е2 = 0, у2 = 0; при *е(10,30) И2 = 8 м, Ег = 106 кПа, у2 = 2,5 кН/м3. Эпюры напряжений приведены на рисунке 5 (эпюра а, построена в центре балки, эпюры су и т„. построены для сечения * = 10).

аг.кПа

СТу.кПа

Тл,кПа

29 V

6,6

66

20

ТЗ'

111 46

Рис. 5. Эпюры напряжений в двухслойной балке переменной по длине жесткости Таким образом, для расчета двухслойной балки переменной по длине жесткости на упругом основании с учетом массовых сил можно использовать методику, описанную выше, а напряжения можно определить согласно формулам настоящего раздела диссертации.

Изгиб двухслойной бачки на упругом основании с двумя коэффициентами постели с учетом массовых сил.

Приводятся результаты аналитических и численных расчетов составной балки на упругом основании с одним и двумя коэффициентами постели, а также результаты численных расчетов модели в виде линейно-деформируемого полупространства. При расчете используется двухпараметрическая модель упругого основания П.Л. Пастернака, в которой две постоянные С\ и С2 характеризуют работу упругого основания на сжатие и срез (сдвиг). Численные расчеты проводились с использованием расчетных комплексов Лира, Р1ах1э. Параметры балки приведены в таблице 2. Характеристики грунта: Е^ = 40000 кН/м2, уф = 0,3. С целью сравнения результаты расчетов приведены в таблице 3.

Таблица 2

Параметр Значение Ед. измерения

Нормальная жесткость 1,8Е+07 кН/м

Изгибная жесткость 1,335Е+08 кНм^/м

Весовая нагрузка 45 кН/м/м

Коэффициент Пуассона 0,2 -

Таблица 3

Наименование расчетной схемы основания Максимальное значение вертикальных перемещений, мм Максимальное значение изгибающих моментов, кНм/м Максимальное значение сдвигающих усилий, кН/м

Одноконстантная модель упругого основания по Винклеру 2,47 3482,0 509,2

в Лире 9.4 2,48 3481,9 509,0

Двухконстантная модель упругого основания по Пастернаку 2,43 3421,0 448,3

в Лире 9.4 2,44 3421,1 511,8

Модель в виде линейно-деформируемого полупространства в Plaxis 8.5 2,69 3190,0 478,4

Из приведенной таблицы видно, что расхождение между результатами аналитического и численного расчетов в целом незначительно. Учет второго коэффициента постели приводит к незначительному снижению изгибающих

моментов. В свою очередь в модели упругого полупространства отличие от первых двух расчетов более существенно.

Изгиб двухслойной бачки на упругом основании с учетом наращивания верхнего слоя.

Ниже приводятся результаты расчета модели четырехэтажного здания, высота каждого этажа которого равна 3 м, а толщина фундаментной плиты = 1 м. В качестве модели рассматривается двухслойная балка на двух шарнирных опорах. Остальные исходные данные: Е\ = 107 кПа; Е2 = 106 кПа; у, = 25 кН/м3; у: = 2,5 кН/м3; £ = 50 м; С, = 50000 кН/м3. Расчеты проводились с учетом наращивания здания, т.е. последовательно при И2 = 0, 3, 6, 9 и 12 м.

На рисунке 6 представлены эпюры прогибов, изгибающих моментов, поперечных сил, нормальных и касательных напряжений в зависимости от высоты сечения двухслойной балки (цифры на рисунках соответствуют: 1 -/)2=0 м; 2 - /ь = 3 м; 3 - Ь2 = 6 м; 4 - И2 = 9 м; 5 - Л2= 12 м).

о 10 20 30 40 *,м

10 20 30 ¿0 х.м

0.12 V, СМ

1 2 3 : /

^—Я-г--^7

__;___[_

1600 М, кН-м

/2 \

I/4

5

20 ЗС 40 «, и

Рис. 6. Эпюры прогибов (а), изгибающих моментов (б) и поперечных сил (в) Интересно сравнить зависимости максимальных значений внутренних усилий от И2 в двух постановках задачи. На рисунке 7 показана зависимость наибольших изгибающих моментов и поперечных сил от толщины верхнего слоя. Следует отметить, что при расчете по схеме традиционной постановки задачи (—) эти зависимости являются линейными, а по схеме двухслойной балки (—) - существенно нелинейными.

0, кН

400

У

а / У/ /

Ад

Рис. 7. Зависимости максимальных значений внутренних усилий от И2 Наибольший интерес представляют эпюры напряжений. На рисунке 8, а показана эпюра напряжений сг,, а на рисунке 8, б - эпюра значения которой вычислялись в двухслойной балке для варианта /г2 = 6 м. Для сравнения также показаны эпюры в однослойной балке (при традиционной постановке задачи), когда нагрузка <?* = уД соответствует = 6 м.

Эпюры напряжений о, построены для сечений, где М = Л/гаах; эпюры тху - для сечений х = 0.

/;,, м

-200-160-120 -80 -40 0 40 80 120 С.кПа200 0 20 40 МТ.кПаЮО

Рис. 8. Эпюры нормальных (а) напряжений ах и касательных (б) напряжений

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

• При расчете по схеме традиционной постановки задачи зависимости максимальных значений внутренних усилий от толщины верхнего слоя (высоты надфундаментной конструкции) являются линейными, а по схеме двухслойной балки - существенно нелинейными.

• Касательные напряжения, несмотря на увеличение поперечной силы в двухслойной балке, по сравнению с однослойной, уменьшаются, поскольку площадь поперечного сечения балки существенно увеличивается.

В третьей главе осуществляется моделирование системы «здание -фундамент - основание» с помощью составной плиты, лежащей на упругом основании. Рассматривается двухслойная плита, нижний слой которой (а. Ь, /?и Е\, V) моделирует фундамент, а верхний (а, Ь, /?2, Ет, V) - конструкцию, при этом учитывается собственный вес каждого слоя (уь у2) (рис. 9, б).

н I и м 4 4 х, I

4 т * У. 4 4 41; 7/

а)

Ж\ Ж\ лч-ч А

о)

У,

1ъ Рг

Г/]

А /Лч Л:7 .4 УАХ ,-Ч

Л Я*

X "---ч; **

и

Рис. 9. Расчетная схема изгиба двухслойной плиты на упругом основании

,, Ег д~\\>

Формулы для определения напряжений имеют вид:

Е,:

Е: (32н< д2w^ Е- (д2\м д2

1-у2\дх2 ду

о м> а и' — +

ду

дх1

1 + V дхду

о., = / ' - у + г'гу'Ч** - у,г + /4, (х) Здесь г, = г„ для первого слоя и:, = :, для второго слоя. Напряжения ст., должны удовлетворять следующим граничным условиям:

1)2 = г., о а = 0;

2) 2 = а_2 = о.,;

3) 2 = 2((, Ог1=—С,»!'.

Из первого и третьего граничных условий можно определить функции /4 и /4 2(х), после чего выражения для напряжений о,, принимают вид

Iz1?

V2V2W-y2(2-2e).

Из второго граничного условия получим уравнение т^^У 2V2w + Clw = q*,

где <7^ = 1,/?,+у2/г2, а [£/]_ - приведенная жесткость сечения, определяемая равенством

И.-f

(z*)3 2z3

" 2 [ " " 3

3

3 3

Подставив в это выражение значения zt, zu и г*, можно показать, что [£/]_. = £,/,+ £,/,

Пример расчета. Рассматривается изгиб двухслойной плиты переменной жесткости, свободно лежащей на упругом Винклеровском основании, со следующими характеристиками: C¡ = 10000 кН/м\ v = 0,2; «i = ¿i = 30 м, /?! = I м, £, = 107 кПа, yt = 25 кН/м'; в центре плиты: а2 = b2 = 7,5 м, h2 = 5 м, £2 = 106 кПа, у2 = 2,5 кН/м'; в остальной части плиты: аг = Ь2 = 0, И2 = 0, Е2 = 0, у2 = 0.

Задача решается методом конечных разностей. Эпюры напряжений стх=а„ TX2=Tyz, тху и а- приведены на рисунке 10. В традиционной постановке задачи эпюры напряжений для аналогичных исходных данных будут иметь вид, показанный на рисунке 11. Эпюры напряжений о, (о);) и а, построены в

центре плиты; эпюры тс (тк) - для сечения х = 15, у = 7,5; эпюра тху построена для сечения х = 7,5, у = 7,5.

ад,кПа а_-,кПа т^кПа т Л- V. к П а

С 9.6 V— © V 1 и >■ [

- ^ 2,8 е н ы \

и г\п. В 2,1 ..........X 0.1 1

—а)—

32 26 3.1

Рис. 10. Эпюры напряжений для двухслойной плиты

оЛ,кПа ст_-,кПа тлу,кПа

168^ 1® 43 А ^ 17

г " " ; ........~..........~......4 у- ^2.6

168 34 17

Рис. 11. Эпюры напряжений для однослойной плиты Из приведенных эпюр видно, что при совместном расчете напряжения ах (о,,), возникающие в фундаментной плите, существенно отличны от значений напряжений, полученных при решении задачи в традиционной постановке, так как в двухслойной плите надземная конструкция воспринимает часть от общего изгиба, и тем самым уменьшается изгиб фундаментной плиты.

В четвертой главе осуществляется моделирование реального объекта строительства, аналитический расчет с использованием модели двухслойной балки на упругом основании, а также численный расчет с использованием МКЭ, анализ и сравнение полученных результатов.

Для оценки степени влияния жесткости надфундаментного строения на работу фундаментной плиты выполнены два варианта расчета: с учетом и без учета жесткости надфундаментного строения. Т.е. осуществляются совместный расчет системы «здание - фундамент - основание» в виде разработанной модели двухслойной балки на упругом основании и расчет в традиционной постановке.

В качестве реального объекта строительства рассматривается каркасное здание на упругом основании. Общие габариты здания в осях в уровне первого этажа составляют 24x16 м. Конструкции типового этажа представлены на рисунке 12.

Аналитическое решение получено с использованием формул, приведенных в главе 2 настоящей диссертации, а также при помощи «Руководства по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа».

Согласно «Руководству по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа», при отношении длины к ширине здания больше 1,5 допускается использовать одномерную расчетную схему в виде составной балки на упругом основании. Пролет балки делится на ряд участков, для каждой точки разбиения записывается выражение прогибов, которое приравнивается к соответствующим осадкам поверхности основания. Нижняя балка с изгибной жесткостью £/| моделирует работу плитного фундамента, верхняя балка с жесткостью Eh_ заменяет каркас.

Изменение жесткости по длине каждого участка предполагается постоянным, т.е. рассматривается балка кусочно-постоянной жесткости.

Упругие свойства грунта характеризуются величиной жесткостной характеристики основания, равной на 1 м длины плиты: С = Су В.

В СП 50-101-2004 п. 12.5.2 говорится, что «допускается учитывать в расчете жесткость только нижних этажей сооружения». Таким образом, совместный расчет достаточно провести для нижних этажей здания.

Результаты расчета представлены в таблице 4. Также в таблице 4 указаны результаты расчета задачи в традиционной постановке.

Таблица 4

Расчетная схема Максимальное значение вертикальных перемещений, см Максимальное значение изгибающих моментов Мхв фундаментной плите, кНм/м Максимальное значение перерезывающих сил Оу в фундаментной плите, кН/м

Однослойная балка (традиционная постановка задачи) 17,2 1306 351

Двухслойная балка (совместный расчет) 15,4 1190 408

Сравнивая результаты расчета по двум схемам, можно выявить ряд эффектов, обусловленных учетом совместной работы:

• Изгибающие моменты в фундаментной плите при совместном расчете меньше, чем полученные в результате решения задачи в традиционной постановке, так как группа мембранных сжимающих усилий в вышележащих перекрытиях и растягивающих усилий в фундаментной плите создает пару, уменьшающую изгибающие моменты в фундаментной плите.

• Расчет с учетом жесткости надфундаментной конструкции по сравнению с традиционным расчетом значительно снижает общий прогиб плиты.

С целью сравнения в таблице 5 представлены результаты аналитического и численного расчетов.

Таблица 5

Решение Максимальное значение вертикальных перемещений здания, см Максимальное значение изгибающих моментов Мх в фундаментной плите, кНм/м Максимальное значение перерезывающих сил в фундаментной плите, кН/м

аналитическое 15,4 1190 408

численное 14,0 1230 490

Оба расчета показали близкие результаты с расхождением не более 17 %. Поэтому для расчета системы «здание - фундамент - основание» на стадии предпроектных предложений целесообразно применять упрощенные расчетные модели типа составных балок и плит на упругом основании. Более точные расчетные модели типа наборов конечных элементов рекомендуется применять в комплексе с упрощенными моделями для «освещения» наиболее ответственных зон конструкции, а также для различных исследовательских целей.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработаны модели системы «здание - фундамент - основание» в виде двухслойной балки и двухслойной плиты на упругом основании.

2. Получены формулы для определения напряженно-деформированного состояния системы «здание - фундамент», смоделированной двухслойной балкой (плитой), лежащей на упругом основании, с учетом массовых сил.

3. Выведено уравнение изгиба балки (плиты) на упругом основании, содержащее при рассмотрении двухслойной балки (плиты) приведенную изгибную жесткость, существенно отличающуюся от жесткости нижнего слоя.

4. В традиционной постановке задачи изгибается только нижний слой, моделирующий фундаментную плиту, при рассмотрении же двухслойной плиты оба слоя деформируются совместно, при этом нейтральный слой смещается в сторону верхнего слоя, откуда следует, что вся фундаментная плита может находиться в условиях растяжения.

5. При расчете по схеме традиционной постановки задачи зависимости максимальных значений внутренних усилий от толщины верхнего слоя (высоты надфундаментной конструкции) являются линейными, а по схеме двухслойной балки - существенно нелинейными.

6. В двухслойной плите реализуется совместная работа фундаментной плиты с надземной конструкцией здания и с основанием. Надземная конструкция, воспринимает часть от общего изгиба и, тем самым уменьшается изгиб фундаментной плиты, в результате чего напряжения ах (о,), возникающие в фундаментной плите, существенно отличны от значений напряжений, полученных при решении задачи в традиционной постановке.

7. Эпюры напряжений ог (для балки) и о. (для плиты) при учете собственного веса слоев качественно и количественно отличаются от напряжений в общепринятой постановке задачи.

8. Касательные напряжения, несмотря на увеличение поперечной силы в двухслойной балке, по сравнению с однослойной, уменьшаются, поскольку площадь поперечного сечения балки существенно увеличивается.

9. Анализ результатов аналитических и численных расчетов реального объекта строительства показывает, что расхождение между результатами расчетов в целом незначительно.

10. Применение контактной модели в виде двухслойной балки (плиты) на упругом основании Винклеровского типа позволяет существенно упростить расчет совместной работы системы «здание - фундамент - основание».

11. Формулы для определения напряжений, выведенные в диссертации, могут служить основанием для прогноза напряженно-деформированного состояния фундаментов на стадии предпроектных предложений.

Список основных работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом массовых сил. XVIII Polish-Russian-Slovak Seminar «Theoretical Foundation of Civil Engineering». Proceedings. Архангельск 01.07-05.078.2009. Warszawa.2009-pp. 51-56;

2. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Об изгибе составной балки на упругом основании. Фундаментальные исследования РААСН в 2009 г., т. 2. 2010 -с. 74-79;

3.Андреев В.И., Барменкова Е.В. Расчет двухслойной плиты на упругом основании с учетом собственного веса. Труды XIX Рос.-пол.-слов. семинара «Теоретические основы строительства». Жилина. 2010 - с. 39-44;

4. * Андреев В.И., Барменкова Е.В. Расчет модели системы «конструкция-фундамент-основание» с учетом деформаций сдвига. Строительная механика и расчет сооружений. 2010, №6 - с. 2-5;

5. * Андреев В.И., Барменкова Е.В. Матвеева А.В. О нелинейном эффекте при расчете конструкции и фундамента с учетом их совместной работы. Известия высших учебных заведений. Строительство. 2010, № 9 - с. 95-99;

6. * Andreev V.I., Barmenkova E.V. A two-layer slab bending on an elastic basis with consideration of dead weight. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. Volume 6, Issue 1, 2.2010 - pp. 33-38;

7. * Андреев В.И., Барменкова Е.В., Матвеева А.В. Моделирование совместной работы конструкции и фундамента с учетом наращивания конструкции. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2011,№1 - с. 27-30;

8. Andreev V.I., Barmenkova E.V., Matveeva A.V. On the Nonlinear Effect of Joint Work of the Basis, Foundation Slab and the Structure. Advanced Materials Research. Vols.250-253 (2011) - pp. 3591-3594.

* - публикации в изданиях, рекомендованных ВАК.

Подписано в печать: 17.11.11. Тираж: 100 экз. Заказ №732 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, Ленинградский пр-к, д.74, корп.1 (495) 790-47-77; vww.reglet.ru

ВВЕДЕНИЕ.;.

ГЛАВА 1. О СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ ЗДАНИЯ С ФУНДАМЕНТОМ И ОСНОВАНИЕМ.

1.1. Подходы и методы исследования процессов деформирования системы «здание-фундамент-основание».

1.2. Выбор расчетной модели основания и определение его жесткостных характеристик.

1.3. Жесткость сооружения, ее распределительная способность.

1.4. Совместность деформаций здания и основания. Примеры составления уравнения совместности.

1.5. Основные эффекты, проявляющиеся при совместных расчетах системы «здание-фундамент-основание».

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «ЗДАНИЕ-ФУНДАМЕНТ-ОСНОВАНИЕ» С ПОМОЩЬЮ СОСТАВНОЙ БАЖИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

2.1. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с одним коэффициентом постели.

2.1.1. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом массовых сил.

2.1.2. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом массовых сил и деформаций сдвига.

2.1.3. Изгиб двухслойной балки переменной по длине жесткости на упругом основании с учетом массовых сил.

2.2. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с двумя коэффициентами постели с учетом массовых сил.

2.3. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом наращивания верхнего слоя.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «ЗДАНИЕ-ФУНДАМЕНТ-ОСНОВАНИЕ» С ПОМОЩЬЮ ДВУХСЛОЙНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ

ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

ГЛАВА 4. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕАЛЬНОГО

СТРОИТЕЛЬНОГО ОБЪЕКТА.

4.1. Краткая характеристика объекта строительства.

4.2. Аналитический и численный расчеты.

4.2.1. Аналитический расчет.

4.2.2. Численный расчет.

4.3. Сопоставление численного и аналитического расчетов.

Актуальность темы диссертации. В последнее время возрастающая этажность и появление новых конструктивных форм зданий ставит задачу создания простых, экономичных, но в тоже время достаточно точных методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций зданий, взаимодействующих с грунтовым основанием, на стадии предпроектных предложений.

В нормативных документах содержатся требования к определению нагрузок и воздействий на фундаменты, а также деформаций оснований из условия совместной работы сооружения и основания [50]. Для совместного расчета сооружения и основания могут быть использованы аналитические, численные и другие методы [52].

Необходимость выполнения совместных расчетов особенно важна для современного уровня развития строительной науки, при котором благодаря внедрению современных методов расчетов и новейших материалов была достигнута возможность проектирования строительных конструкций с минимальными запасами прочности. В таких условиях незначительное увеличение напряжений за счет совместной работы здания и основания может приводить к появлению трещин и снижению общей надежности конструкции.

С целью учета совместной работы надфундаментных конструкций и фундаментов на упругом основании в настоящей диссертационной работе рассматривается задача, когда фундаментная плита и конструкция представляют собой балки (плиты), деформирующиеся совместно, что, по сути, соответствует задаче изгиба двухслойной балки (плиты) на упругом основании.

Современные здания и сооружения - это сложные конструктивные многоэлементные системы, обладающие неоднородной структурой с различными прочностными и деформационными характеристиками элементов конструкций и связей между ними. Строго говоря, термин «здание (сооружение)» включает в себя кроме самого здания, также и подземную часть строительного объекта. Однако, поскольку в дальнейшем изложении основание, фундамент и надфундаментная часть сооружения будут рассматриваться как компоненты системы «здание-фундамент-основание», для простоты условимся надфундаментную часть строительного объекта называть зданием (сооружением).

Целью диссертационной работы является исследование напряженно-деформированного состояния конструкций зданий и фундаментов, взаимодействующих с грунтовым основанием, с учетом их совместной работы.

Основные задачи исследований. Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи диссертационной работы:

• анализ состояния проблемы и методов расчета;

• разработка моделей системы «здание - фундамент - основание» в виде двухслойной балки и двухслойной плиты на упругом основании;

• вывод формул для определения напряженно-деформированного состояния системы «здание - фундамент», смоделированной двухслойной балкой (плитой), взаимодействующей с грунтовым основанием, с учетом их совместной работы;

• сравнение результатов аналитических и численных расчетов;

• исследование влияния жесткости системы «здание - фундамент» на характер осадок и усилия в конструкциях;

• моделирование реального объекта строительства, аналитический расчет с использованием разработанной модели двухслойной балки (плиты) на упругом основании, а также численный расчет с использованием МКЭ, анализ и сравнение полученных результатов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• для системного решения поставленной научной задачи разработаны модели системы «здание - фундамент - основание» в виде двухслойной балки и двухслойной плиты на упругом основании;

• получены формулы для исследования напряженно-деформированного состояния системы «здание - фундамент», смоделированной двухслойной балкой (плитой), лежащей на упругом основании, с учетом массовых сил;

• установлены нелинейные зависимости внутренних усилий в системе «здание - фундамент» от высоты здания с учетом последовательности возведения конструкций;

• для расчета реального объекта строительства использована модель двухслойной балки на упругом основании, тем самым обосновано применение в качестве расчетной схемы разработанной модели для решения подобного вида контактных задач.

Достоверность результатов работы подтверждается использованием при постановке задач принятых в механике деформируемого твердого тела гипотез, а также соответствием полученных решений решениям аналогичных задач по МКЭ.

На защиту выносятся:

• разработанные модели системы «здание - фундамент - основание» в виде двухслойной балки и двухслойной плиты на упругом основании;

• выведенные с учетом массовых сил формулы для определения напряженно-деформированного состояния системы «здание -фундамент», смоделированной двухслойной балкой (плитой), лежащей на упругом основании;

• результаты численного и аналитического расчетов с использованием расчетных моделей двухслойной балки и двухслойной плиты на упругом основании;

• зависимости характера осадок и усилий в конструкциях от жесткости системы «здание - фундамент».

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы могут использоваться для прогноза напряженно-деформированного состояния фундаментов на стадии предпроектных предложений.

Результаты исследований, полученные в диссертационной работе, были использованы при выполнении в 2010 - 2011 гг. в НИИ Строительной физики РААСН госбюджетной научно-исследовательской работы «Расчет системы «конструкция-фундамент-основание» с учетом массовых сил и последовательности возведения конструкций».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были изложены в докладах на:

• Конференции «Инженерные системы - 2009» (РУДН, 2009 г.);

• XII Международной межвузовской конференции «Строительство-формирование среды жизнедеятельности» (МГСУ, 2009 г.);

• XVIII Polish-Russian-Slovak Seminar «Theoretical Foundation of Civil Engineering» (Архангельск, 2009 г.);

• Конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве» (МГСУ, 2010 г.);

• International Conference on Civil Engineering, Architecture and Building Materials (China, 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, основными из которых являются:

1. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом массовых сил. XVIII Polish-Russian-Slovak Seminar «Theoretical Foundation of Civil Engineering». Proceedings. Архангельск 01.07-05.078.2009. Warszawa. 2009-pp. 51-56;

2. Андреев В.И., Барменкова E.B. Об изгибе составной балки на упругом основании. Фундаментальные исследования РААСН в 2009 г., т. 2. 2010-с. 74-79;

3. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Расчет двухслойной плиты на упругом основании с учетом собственного веса. Труды XIX Рос.-пол.-слов. семинара «Теор. основы стр-ва». Жилина. 2010 - с. 39-44;

4. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Расчет модели системы «конструкция-фундамент-основание» с учетом деформаций сдвига. Строительная механика и расчет сооружений. 2010, №6 - с. 2-5;

5. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Матвеева А.В. О нелинейном эффекте при расчете конструкции и фундамента с учетом их совместной работы. Известия высших учебных заведений. Строительство. 2010, № 9 - с. 95-99;

6. Andreev V.I., Barmenkova E.V. A two-layer slab bending on an elastic basis with consideration of dead weight. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. Volume 6, Issue 1, 2. 2010 -pp. 33-38;

7. Андреев В.И., Барменкова Е.В., Матвеева А.В. Моделирование совместной работы конструкции и фундамента с учетом наращивания конструкции. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2011, №1 - с. 27-30;

8. Andreev V.I., Barmenkova E.V., Matveeva A.V. On the Nonlinear Effect of Joint Work of the Basis, Foundation Slab and the Structure. Advanced Materials Research. Vols. 250-253 (2011) - pp. 3591-3594. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 73 наименований и 7 приложений. Работа изложена на 138 страницах машинописного текста, включающего 7 таблиц, 36 рисунков.

В первой главе проводится анализ состояния проблемы и методов расчета.

Во второй и третьей главах излагается сущность используемой в работе расчётной схемы, даётся вывод формул для определения напряженнодеформированного состояния системы «здание - фундамент», приводятся примеры аналитического и численного расчетов.

В четвертой главе рассматривается реальный объект строительства, осуществляется совместный расчёт системы «здание - фундамент -основание» аналитическим и численным методами.

В конце работы приведены основные выводы, список использованной литературы.

Диссертационная работа выполнена автором на кафедре Сопротивления материалов Московского Государственного Строительного Университета.

1. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. -М.: Высш. шк., 2001. 560 е.;

2. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с учетом массовых сил. XVIII Polish-Russian-Slovak Seminar «Theoretical Foundation of Civil Engineering». Proceedings. Архангельск 01.07 05.078.2009. Warszawa. 2009. - pp. 51-56;

3. Андреев В.И., Барменкова E.B. Об изгибе двухслойной балки на упругом основании с учетом массовых сил. Труды межд. Научно-практ. конф. «Инженерные системы 2009». РУДН. 6-9.04.2009, т. II. -с. 220-225;

4. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Об изгибе составной балки на упругом основании. Фундаментальные исследования РААСН в 2009 г., т. 2. 2010.-е. 74-79;

5. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Расчет двухслойной плиты на упругом основании с учетом собственного веса. Труды XIX Рос.-пол.-слов, семинара «Теор. основы стр-ва», Жилина. 2010. с. 39-44;

6. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Расчет модели системы «конструкция-фундамент-основание» с учетом деформаций сдвига. Строительная механика и расчет сооружений. 2010, №6 с. 2 - 5;

7. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Матвеева A.B. О нелинейном эффекте при расчете конструкции и фундамента с учетом их совместной работы. Известия высших учебных заведений. Строительство. 2010, № 9 с. 95-99;

8. Барвашов В.А., Болтянский Е.З., Чинилин Ю.Ю. Исследование поведения системы основание — фундамент — верхнее строение методами математического моделирования на ЭВМ. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1990, №6 - с. 21-22;

9. Барвашов В.А., Федоровский В.Г. Трехпараметрическая модель грунтового основания и свайного поля, учитывающая необратимые структурные деформации грунта. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1978, №4 - с. 17-20;

10. Барменкова Е.В., Андреев В.И. Расчет двухслойной балки на упругом основании. Материалы XII Международной межвузовскойконференции «Строительство формирование среды жизнедеятельности». 2009. - с. 459-461;

11. Бобрицкий Г.М., Клепиков С.Н. Эффективный метод решения задачи взаимодействия фундамента с над фундаментной конструкцией. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1975, №1 - с. 9-12;

12. Бородачев Н.М. О возможности замены сложных моделей упругого основания более простыми. Строительная механика и расчет сооружений. 1975, №4 - с. 37-39;

13. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. 160 е.;

14. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков A.A. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. M.: АСВ, 1995. - 568 е.;

15. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. - 491 е.;

16. Вронский А. В., Великин О. М., Гладштейн Л. Я. Расчет внецентренно-нагруженных фундаментов с учетом совместной работы с над фундаментной конструкцией. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1981, №3 - с. 14-16;

17. Гарагаш Б.А. Аварии и повреждения системы «здание-основание» и регулирование надежности ее элементов. Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2000.-384 е.;

18. Горбунов-Посадов М.И. Узловые вопросы расчёта оснований и опирающихся на них конструкций в свете современного состояния механики грунтов. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1982, №4-с. 25-27;

19. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т. А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1984. - 679 е.;

20. Городецкий A.C., Батрак Л.Г., Городецкий Д.А., Лазнюк М.В., Юсипенко C.B. Расчет и проектирование конструкций высотныхзданий из монолитного железобетона. Киев: Изд-во Факт, 2004. -106 с.;

21. Джакели А.Д. Расчет плитных фундаментов многоэтажных каркасных зданий с учетом жесткости надфундаментного строения и реактивных касательных напряжений: дисс. канд. техн. наук. Тбилиси, 1984. -227 е.;

22. Динь Дацзюнь. Усовершенствование методов расчета балок на упругом основании. М: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1989, №3 - с. 24-26;

23. Дроздов П.Ф., Додонов М.И., Паныиин JLJL, Саруханян P.JL. Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и их элементов. Учеб. пособие для вузов. М.: Стройиздат, 1986. - 351 е.;

24. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчёта фундаментных балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1962. - 240 е.;

25. Камаев B.C. Учет жесткостных параметров зданий при расчетах оснований и фундаментов: дисс. канд. техн. наук. СПб., 2007. -205 е.;

26. Кашеварова Г.Г., Труфанов H.A. Численное моделирование деформирования и разрушения системы «здание-фундамент-основание». -Екатеринбург-Пермь: УрО РАН, 2005. 225 е.;

27. Клейн Т.К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании. Сб. тр. Москов. инж. строит, ин-та №14, - М.: Госстройиздат, 1956.-е. 168-180;

28. Клепиков С.Н. К проблеме учёта совместной работы оснований и сооружений. М: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967, № 1 - с. 5-7;

29. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. Киев: «Будівельник», 1967. - 184 е.;

30. Клепиков С.Н. Расчет балок на нелинейно-деформируемом винклеровском основании. М: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1972, № 1 - с. 8-10;

31. Лира Софт, http://www.lira.com.ua;

32. Лучкин М.А. Учет развития деформаций основания во времени при совместном расчете системы «основание-фундамент-здание»: дисс. канд. техн. наук. СПб., 2007. - 162 е.;

33. Маликова Т. А. Влияние жесткости над фундаментного строения на работу фундаментной плиты. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1973, №6-с. 19-22;

34. Медников И.А. Коэффициенты постели линейно-деформируемого многослойного основания. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967, № 4 - с. 10-12;

35. Наумова Н.И. Разработка метода расчета фундаментных плит с учетом жесткости верхнего строения и сложных грунтовых условий: дисс. канд. техн. наук. Челябинск, 1984. - 184 е.;

36. Орехов В.В. Учет конструкции здания при расчетах осадки фундамента и коэффициентов постели основания. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 2007, №4 - с. 2-4;

37. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Госстройиздат, 1954. - 56 е.;

38. Репников Л.Н. Расчет балок на упругом основании, объединяющим деформативные свойства основания Винклера и линейно-деформируемой среды. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967, №6 - с. 4-6;

39. Ривкин С.А. Исследование взаимодействия связевого каркаса здания, фундаментной плиты и грунтового основания. Основания, фундаменты и механика грунтов. М.: Основания, фундаменты и механика грунтов. 1974, №1 - с. 6-9;

40. Руководство по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа / НИИОСП им. Н.М. Герсеванова. -М.: Стройиздат, 1984. 263 е.;

41. Савинов Я.В., Переделкин A.B., Митрофанов А.Н. Учет относительной жесткости зданий при их проектировании. Сборник статей магистрантов. Тамбов: Издательство ТГТУ, 2005, №3 - с. 78-80;

42. Симвулиди И. А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. М.: Высш. шк., 1978. - 480 е.;

43. Сливкер В.И. Экспериментальная проверка и доводка программы по расчёту фундаментных плит с учетом жесткости наземного строения. -Вып. РМ-24-209. Д.: Ленпромстройпроект, 1970;

44. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1985;

45. Сорочан Е.А., Трофименков Ю.Г. Основания, фундаменты и подземные сооружения. Справочник проектировщика. М.: Стройиздат, 1985. - 480 е.;

46. СП 50-101-2004. Проектирование и устройство оснований фундаментов зданий и сооружений. М.: ФГУП ЦПП, 2005;

47. Тер-Мартиросян 3. Г. Механика грунтов. М.: АСВ, 2005. - 488 е.;

48. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. -560 е.;

49. Улицкий, В.М. Основы совместных расчетов здания и основания. -СПб.: Реконструкция городов и геотехническое строительство. 2006, №10 -с. 56-62;

50. Улицкий В. М., Шашкин А. Г., Шашкин К. Г., Васенин В.А. Расчетная оценка взаимного влияния зданий и подземных сооружений. СПб.: Реконструкция городов и геотехническое строительство. 2004, №8 -с. 68-82;

51. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: Высш. шк, 2004. - 566 е.;

52. Фам Дык Кыонг. Коэффициент постели и его использование при расчете взаимодействия фундаментных плит и грунтовых оснований: дисс. канд. техн. наук. М., 2009. - 123 е.;

53. Федоровский В.Г. Современные методы описания механических свойств грунтов. М.: ВНИИИС, 1985 - 73 е.;

54. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку. Труды МЭМИИТ. 1945. Вып.53;

55. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 1. Л. - М.: Госстройиздат, 1959.-357 е.;

56. Ханджи В.В. Расчёт многоэтажных зданий со связевым каркасом М.: Стройиздат, 1977. - 187 е.;

57. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Стройиздат, 1963. - 636 е.;

58. Чухлатый М.С. Численное исследование напряженнодеформированного состояния системы «здание-фундамент-грунт»: дисс. канд. техн. наук. Тюмень, 2004. - 107 е.;

59. Шашкин К.Г. Расчет напряженно-деформированного состояния основания, фундаментов и здания с учетом их взаимодействия. СПб.: Реконструкция городов и геотехническое строительство. 2001, №4;

60. Шашкин А.Г., Шашкин К.Г. Основные закономерности взаимодействия оснований и надземных конструкций зданий. СПб.: Реконструкция городов и геотехническое строительство. 2006, №10 -с. 63-92;

61. Bowles J.E. Foundation analysis and design (5th Edition). New York: The McGraw-Hill Companies, Inc., 1995. - 1175 pp.;

62. Kerr A.D. Elastic and viscoelastic foundation models. Journal of Applied Mechanics, 1964, Vol. 31, No. 3 - 491 -498 pp.;

63. Muir Wood D. Soil behavior and critical state soil mechanics. Cambridge University Press, 1994. - 448 pp.;

64. PLAXIS, http://www.plaxis.ru;

65. Selvadurai A.P.S. Elastic analysis of soil-foundation interaction. -Amsterdam: Elsevier Scientific Publishing Company, 1979. 543 pp.;

66. Terzaghi K., Peck R. B., Mesri G. Soil Mechanics in Engineering Practice (3rd Edition). Wiley-Interscience, 1996. -592 pp.;

67. Whitlow R. Basic soil mechanics (3rd Edition). Longman Scientific & Technical, 1995.-553 pp.