автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Модовая структура и нелинейные эффекты в резонансных и нерезонансных фотонных кристаллах

005012146

На правах рукописи

Иорш Иван Владимирович

Модовая структура и нелинейные эффекты в резонансных и нерезонансных фотонных кристаллах

0С 27,0-/

Специальность,05.07.21--,твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

12 т т

Санкт-Петербург 2012

005012146

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Санкт-Петербургском Академическом Университете - Научно-Образовательном Центре Нанотехнологий РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Калитеевский Михаил Алексеевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Аверкиев Никита Сергеевич, Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе;

доктор физико-математических наук, профессор Липовский Андрей Александрович,

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет. Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Национальный Исследовательский Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики

Защита состоится 21 марта в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета ДМ 002.269.01 при Учреждении Российской академии наук Санкт-Петербургском Академическом Университете - Научно-Образовательном Центре Нанотехнологий РАН по адресу: Санкт-Петербург, ул. Хлопина, д. 8, корпус 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской Академии Наук СПб АУ-НОЦНТ РАН

Автореферат разослан 17 февраля 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук Дубровский В. Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Характер взаимодействия света с веществом существенно меняется в структурированных средах, таких как фотонные кристаллы [1] или метаматериалы [2]. В случае видимого или инфракрасного диапазона частот характерный размер модуляции диэлектрической проницаемости составляет десятки-сотни нанометров, и интенсивное развитие нанотехнологии в последнее десятилетие позволило перейти от теоретических исследований в данной области к экспериментальным, а также к созданию новых оптоэлектронных приборов.

На основе фотонных наноструктур могут быть созданы материалы с отрицательным эффективным показателем преломления [3] и различные оптические компоненты, такие как плоские линзы Веселаго, способные фокусировать изображение на размерах меньше длины волны [4].

Фотонные кристаллы с активными компонентами, способными излучать или поглощать свет, либо обладающими нелинейными свойствами, могут быть использованы для управления потоком света, создания нового типа источников и детекторов света, а также для создания систем оптической обработки информации. Особый интерес вызывают резонансные фотонные кристаллы, в которых имеет место резонансный оптический отклик, обусловленный взаимодействием света с экситонами или плазмонами. Взаимодействие света с экситонами в фотонном кристалле приводит к возникновению новых собственных мод системы, экситон-поляритонов которые обладают рядом интересных свойств. В частности, нелинейные эффекты в экситон-поляритонных системах могут проявляться при накачке 1 Вт/см2, что на несколько порядков ниже чем в традиционных нелинейных оптических материалах.

Резонансные фотонные наноструктуры могут быть использованы для создания поляритонного лазера [5], источников коррелированных фотонов [6] и устройств оптической логики [7].

Важным подклассом фотонных наносгрутур являются металлодиэлектрические периодические структуры. Данные структуры

рассматриваются в качестве практической реализации концепции гиперболической среды - однородной одноосной анизотропной среды, в которой диагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости имеют противоположные знаки. Гиперболические среды могут быть использованы для передачи изображений с субволновым разрешением. Кроме того, гиперболические среды обладают плотностью состояний, стремящейся к бесконечности, что делает перспективным исследование изменения времени спонтанной эмиссии источников, помешенных в данные среды [8]. В то же время, совсем недавно было показано, что металлодиэлектрические наноструктуры обладают сильной пространственной дисперсией, обусловленной возможностью возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов на индивидуальных границах металл-диэлектрик, что затрудняет описание данных структур в рамках общепринятой модели эффективной среды даже для длин волн, значительно превышающих период структуры [9]. Кроме того, недавно в металлодиэлектрических структурах был теоретически и экспериментально продемонстрирован новый тип локализованных состояний электромагнитного поля - Таммовские плазмоны [10].

Быстрое развитие технологии фотонных микроструктур, позволяющее экспериментально реализовать новые физические эффекты, определяет цель данной работы, которая состоит в теоретическом изучении модовой структуры и нелинейных эффектов в фотонных кристаллах и металлодиэлектрических наноструктурах.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

• Исследование преломления света на боковой границе одномерного фотонного кристалла.

• Исследование отрицательного преломления света на призме, состоящей из двумерного фотонного кристалла.

• Построение теории модовой структуры и оптического спектра экситонных квантовых ям, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла.

• Исследование модовой структуры поверхностных состояний, возникающих на границе двух металлодиэлектрических слоистых наноструктур.

• Численный расчет и построение аналитической модели изменения времени спонтанной эмиссии диполя, помещенного в металлодиэлектрическую слоистую структуру.

• Исследование изменения модовой структуры поверхностных состояний на границе фотонных кристаллов при нанесении на границу тонкого нелинейного слоя.

• Исследование модовой структуры волновода на основе одномерного фотонного кристалла, заключенного между двумя проводящими плоскостями.

Практическая значимость работы состоит в том, что в работе впервые представлена простая полуаналитическая модель, описывающая преломление света на границе одномерного фотонного кристалла. Экспериментально и теоретически исследована фотоннокристаллическая призма, в которой реализуется как позитивная, так и негативная рефракция. Предложена и экспериментально реализована концепция спектрального фильтра терагерцового излучения на базе фотоннокристаллической призмы. Развита теория, описывающая модовую структуру системы экситонных квантовых ям, помещенных в одномерный фотонный кристалл. Предсказаны рекордные значения фактора Парселла (порядка 103) для точечного диполя, помещенного в металлодиэлектрическую наноструктуру. Предложен и теоретически исследован новый тип волновода, образованного Брэгговским отражателем, ограниченным с обеих сторон металлическими плоскостями.

Основные положения, выносимые на защиту.

• При падении светового пучка на боковую границу одномерного диэлектрического фотонного кристалла наблюдается как положительная, так и отрицательная рефракция света, а также пространственные осцилляции света в пучке, распространяющемся в фотонном кристалле.

• Экситоны в квантовых ямах, периодически расположенных в слоях одномерного фотонного кристалла, взаимодействуют между собой посредством собственных электромагнитных мод фотонного кристалла (несмотря на то что, интеграл перекрытия волновых функций экситонов в соседних ямах практически равен нулю). Это приводит к появлению дополнительных поляритонных мод, возникающих в результате взаимодействия экситона с модами фотонного кристалла на краях фотонной запрещенной зоны, что проявляется в виде триплетной структуры в спектре отражения.

• Время спонтанной эмиссии диполя, помещенного в слоистый металлодиэлектрический метаматериал, состоящий из периодически упорядоченных слоев серебра и оксида гафния, может быть уменьшено на 3 порядка.

• В одномерной периодической метаплодиэлектрической наноструктуре существуют электромагнитные моды, характеризуемые вещественным Елоховским волновым вектором, даже в случае когда нормальная компонента волнового вектора в металлическом и диэлектрическом слое является мнимой величиной. На границе металлодиэлектрических наноструктур существуют три типа поверхностных Таммовских состояний, частоты которых лежат в запрещенной зоне металлодиэлектрических структур. Одно из поверхностных состояний обладает отрицательной групповой скоростью.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на конференциях: "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 2010), "Optics of Excitons in Confined Systems" (Париж, Франция, 2011), "Days of Diffraction 2011" (Санкт-Петербург, 2011)

"Physics of Light-Matter Coupling in Nanostructures" (Куэрнавака, Мексика, 2010)

международной школе "International School on Nanophotonics and Photovoltaics" (Маратея, Италия, 2011),

а также на семинарах СПб АУ НОЦНТ РАН, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, университета г. Дарэма (Великобритания), Дрезденского Университета (Германия) и Австралийского Национального университета (Канберра, Австралия).

Публикации.

По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 115 страниц текста, включая 27 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 108 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава "Отрицательная рефракция в фотонных кристаллах" посвящена исследованию эффекта отрицательной рефракции на границе одномерных и двумерных фотонных кристаллов.

В §1.1 Дано определение отрицательной рефракции и приведен краткий обзор современного состояния исследований различных типов структур в которых наблюдается отрицательное преломление. Особое внимание уделено работам, посвященным негативной рефракции в фотонных кристаллах (ФК) и метаматериалах. Продемонстрировано различие между механизмами негативной рефракции в фотонных кристаллах и метаматериалах. В §1.2 сформулированы основные уравнения, описывающие преломление света на границе одномерного фотонного кристалла. Представлено разложение электромагнитного поля внутри фотонного кристалла в ортогональном базисе Елоховских мод ит. Получены простые аналитические выражения для компонент ортогонального базиса. Представлено выражение для усредненной по периоду кристалла компоненты вектора Пойнтинга, параллельной границе кристалла,

Рис. 1. Результат Численного моделирования методом Л)7Д иллюстрирующий эффект пространственных осцилляции волны в фотонном кристалле. Стрелками показано направление вектора Пойнтинга [А1]

8

определяющей положительный или отрицательный характер рефракции. Продемонстрирована связь между отрицательной рефракцией и дифракцией электромагнитной волны на границе ФК. Продемонстрирована зависимость характера преломления света от относительного контраста фотонного кристалла. На основе аналитических выражений предсказана возможность отрицательной рефракции, каналирования а также возникновения пространственных осцилляций света внутри ФК (рис. 1). Произведено численное моделирование методом конечных разностей во временном домене (РОТБ), подтверждающее аналитические результаты. Исследована зависимость характера преломления светового пучка от поперечного размера пучка. Показано, что существует пороговый размер пучка с!11г :с!,кг ^й!8п,где И - период фотонного кристалла, а 8п- относительный контраст показателя преломления, выражаемый по формуле: 8п = \пл-п„\(с1л+(1в)Цпл(1л+пвс1в). Здесь пл,пв и ал,с!в - показатели преломления и толщины слоев ФК. Преломление света определяется зонной структурой кристалла и описывается построенной

J Г X

Рис. 2.(а) - Зонная диаграмма ФК. (б) Изображение фотоннокристал-лической призмы, полученное методом сканирующей электронной микроскопии. Стрелками указаны направления положительно (черная стрелка) и отрицательно (белая стрелка) преломленных пучков [А2]

аналитической моделью только при размерах пучка выше критического. В параграфе §1.3 исследуется преломление света на призме, сделанной из гексагонального металлического фотонного кристалла (рис. 2). Построены зонные диаграммы ФК. Показано, что при падении на призму света, частота которого лежит во второй разрешенной зоне ФК, будет наблюдаться отрицательное преломление света. Предложена концепция спектрального фильтра на базе фотоннокристаллической призмы. Произведен точный расчет параметров для конкретной реализации призмы, рассчитанной на терагерцовый спектральный диапазон. Произведено численное

моделирование преломления света на данной призме. Приведены результаты эксперимента, проведенного на базе проделанных расчетов. Краткие итоги главы 1 обобщены в §1.4.

Вторая глава "Взаимодействие экситонов в квантовых ямах с собственными модами одномерного фотонного кристалла" посвящена изучению модовой структуры периодического массива квантовых ям, помещенного в слои одномерного фотонного кристалла. В §2.1 приведен обзор исследований взаимодействия эксито-на с собственными модами различных фотонных крис-талллов и резонаторов с зеркалами из фотонных Рис.3, (а) схема структуры: периодический кристаллов. В §2.2 Построена массив квантовых ям, помещенный в слои дисперсия собственных мод одномерного ФК. (б) - экспериментальные структуры, представляющей спектры отражения, (с) - теоретически

_ „ „ рассчитанные спектры отражения [АЗ]

собой периодическии массив

квантовых ям, помещенный в слои одномерного фотонного кристалла (рис. 3).

Показано, что экситоны в различных квантовых ямах взаимодействуют между собой через собственные Елоховские моды ФК, даже в случае, когда волновые функции экситонов в соседних ямах не перекрываются. Получены аналитические выражения для дисперсии собственных мод структуры. Проведено сравнение полученных аналитических результатов с экспериментальными спектрами отражения (рис.3). Структура, изученная экспериментально представляет собой фотонный кристалл, состоящий из периодически чередующихся слоев А1Ая и йаАз, в слои АЫ.ч которой помещены квантовые ямы 1пСаАя. Показано, что аналитическая модель объясняет триплстную структуру в спектре отражения, возникающую при настройке частоты экситона в квантовой яме на один из краев запрещенной зоны фотонного кристалла. Теоретически показана возможность формирования поляритонных мод, обладающих отрицательной групповой скоростью и эффективной массой, возникающих при настройки частоты экситонного резонанса в квантовой яме на верхний край второй разрешенной моды фотонного кристалла. В §2.3 представлены результаты экспериментов, иллюстрирующих параметрическое усиление в исследуемых структурах. В эксперименте мощный пучок накачки падает на структуру под определенным углом. Исследуется временная зависимость усиления слабого зондирующего пучка, падающего на структуру нормально при включении и отключении импульса накачки. Показано, что нелинейный отклик системы определяется экситон-экситонными взаимодействиями. Показано, как скорость нелинейного отклика системы зависит от характерного времени релаксации поляритонов в основное состояние за счет экситон-экситонного рассеяния. Основные результаты главы 2 обобщаются в §2.4. Третья глава "металлодиэлектрические слоистые метаматериалы'" посвящена исследованию модовой структуры металлодиэлектрических периодических структур. В параграфе §3.1 проведен обзор современных исследований свойств металлодиэлектрических метаматериалов. В параграфе §3.2 исследуются поверхностные состояния, которые могут возникать на границе двух металлодиэлектрических наноструктур. Для начала приведены результаты, полученные в рамках модели эффективной среды, в которой слоистый материал описывается как однородная одноосная анизотропная

среда с диагональными компонентами тензора диэлектрической проницаемости:

АиА ~гсв"в .

(1а)

1 £„(!.+

(1Ь)

Где еА,ев^л,с1в диэлектрические проницаемости и толщины слоев соответственно. Показано, что если метаматериалы состоят из одинаковых компонентов, а различаются только факторы заполнения металла, то в рамках модели эффективной среды дисперсия поверхностного состояния в точности совпадает с дисперсией поверхностного плазмона, возникающего на индивидуальной границе металл-диэлектрик:

Где /?- компонента волнового вектора вдоль границы раздела, а к, волновой вектор в вакууме. Далее получены точные значения для дисперсии поверхностных состояний методом матриц переноса. Показано, что в реальности существует 3 поверхностных состояния: одно состояние с дисперсией, совпадающей с решением, полученным в модели эффективной среды, а также 2 дополнительных решения, характеризуемые положительной и отрицательной групповой скоростью соответственно. Показано также, что для металлодиэлектрической структуры не работает обычное условие применимости модели эффективной среды: даже в случае, когда период структур много меньше длины волны, точное решение значительно отличается от решения, полученного в эффективной модели.

В параграфе §3.2 исследуются нелинейные поверхностные состояния на границе металлодиэлектрического метаматериала и вакуума, которые могут возникать при добавлении на границу тонкого металлического или диэле-ктричечкого слоя, обладающего Керровской нелинейностью. Получены аналитические дисперсионные уравнения для нелинейных поверхностных состояний. Показано, что нелинейные поверхностные состояния

Л1/2

(2)

характеризуются пороговой мощностью накачки: поле локализуется на границе метаматериала только при входной мощности выше пороговой. Продемонстрирована возможность существования нескольких нелинейных поверхностных волн, характеризуемых одинаковой частотой. Результаты аналитических расчетов подкреплены численным моделированием методом распространяющегося пучка (рис. 4).

В параграфе §3.3 исследуется время спонтанной эмиссии точечного диполя, помещенного в один из слоев металодиэлектри-ческого метаматериала. Показано, что в рамках модели эффективной среды, металлодиэлектрическая наноструктура может представлять собой гиперболическую среду: одноосную анизотропную среды с разными знаками диагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости. Показано, что без учета потерь время спонтанной эмиссии точечного диполя помещенного в

гиперболическую среду в точности

равно нулю. После чего рассчитано время спонтанной эмиссии

х (мт)

X ((.1Ш)

Рис. 4. Численное моделирование распространения гауссовского пучка вдоль точечного диполя, помещенного в границы метаматериала. для мощно-реальный металлодиэлектрический сти накачки ниже пороговой (а) метаматериал. Показано что время наблюдается дифракция пучка от спонтанной эмиссии в этом случае границы раздела. Для пороговой

мощности накачки (Ь) наблюдается ограничено снизу величинои ^ 1 7

локализация пучка на границе

пропорциональной кубу отноше-

метаматериала [A5J

ния периода структуры и длины

волны излучения. Продемонстрировано, что основной вклад в увеличение фактора Парселла вносят эванесцентные моды диполя, возбуждающие

плазмон-поляритонные моды в наноструктуре. Получены аналитические выражения для времени спонтанной эмиссии, хорошо согласующиеся с численным расчетом.

В параграфе §3.4 исследуются свойства связанных Таммовских плазмонов, локализованных на противоположных краях Брэгговского зеркала. Методом матриц переноса рассчитана дисперсия собственных мод данной системы. Показано, что взаимодействие Таммовских плазмонов приводит к расщеплению собственной частоты и формированию двух изолированных волноводных мод: низкоэнергетичной

симметричной моды и высокоэнергетичной антисимметричной моды. Получено аналитическое выражение для величины расщепления

собственной частоты.

Рассчитаны эффективные массы и зависимости ТЕ-ТМ

расщепления от угла падения для обеих мод. Также исследованы динамические свойства возбуждения собственных мод системы. Показано, что при облучении одного из краев системы на частоте собственной моды, поле в первые моменты локализуется вблизи этой границы. Однако со временем поле перетекает и локализуется на противоположной границе. В итоге, наблюдается не стационарное возбуждение собственной моды, локализованной на обеих границах, а осцилляции, при которых поле локализуется то на одной, то на другой границе (рис. 5).

Предварительные итоги главы 3 представлены в параграфе §3.5

Рис. 5. РИТП моделирование возбуждения одного из краев системы на частоте собственной моды. Стрелками отмечено положение возбуждающего пучка [А7]

В Заключении обобщены основные результаты работы:

1. Построена теория преломления электромагнитной волны на боковой границе одномерного фотонного кристалла. Показано существование порогового размера светового пучка: при размерах пучка выше критического преломление определяется зонной структурой фотонного кристалла; при размерах пучка ниже критического преломление определяется эффективным показателем преломления ФК.

2. В рамках построенной аналитической модели предсказано 2 новых оптических эффекта: каналирование света внутри фотонного кристалла и осцилляции электромагнитного поля в ФК. Предсказанные эффекты наблюдались в численном моделировании методом РО'ГО.

3. Предложен новый тип спектрального фильтра терагерцового излучения на базе фотоннокристаллической призмы. Рассчитаны параметры призмы. На базе проведенных расчетов экспериментально реализован образец спектрального фильтра терагерцового излучения.

4. Развита теория взаимодействия экситонов в квантовых ямах, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла с собственными модами ФК. Построены теоретические спектры отражения от таких структур, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными.

5. Рассчитана дисперсия поверхностных состояний на границе двух металлодиэлектрических метаматериалов. Предсказано существование нового типа поверхностных состояний, обладающих отрицательной групповой скоростью.

6. Получены дисперсионные соотношения для нелинейных поверхностных состояний на границе метаматериала. Показано существование нового типа поверхностных состояний, характеризуемых пороговой мощностью накачки.

7. Построена теория модификации времени спонтанной эмиссии диполя, помещенного в металлодиэлектрический метаматериал. Показано, что время спонтанной эмиссии может быть уменьшено на несколько порядков за счет возбуждения плазмонных мод эванесцентными модами диполя. Получены приближенные аналитические выражения для времени спонтанной эмиссии диполя в метаматериале.

8. Проанализированы свойства волновода, образованного двумя металлическими поверхностями и заключенным между ними одномерным фотонным кристаллом. Показано, что в такой структуре реализуются изолированные волноводные моды, обладающие параболической дисперсией. Взаимодействие Таммовских плазмонов, локализованных на границах волновода, приводит к расщеплению мод, причем для симметричной моды расщепление ТЕ- и ТМ-мод значительно больше, чем для антисимметричной моды.

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях:

[Al] I.V. Iorsh, М.А. Kaliteevski, S. Brand , R.A. Abram , N.A. Kaliteevskaya. An 'electromagnetic wiggler' originating from refraction of waves at the side edge of a Bragg reflector. Journal of Modern Optics 58,8,683-693 (2011).

[A2] A. Askitopoulos, L. Mouchliadis, I. Iorsh, G. Christmann, J.J. Baumberg, M.A. Kaliteevski, J. Hatzopoulos, P.G. Savvidis. Bragg polaritons: strong coupling and amplification in an unfolded microcavity. Physical Review Letters 18, 107, 076401 (2011)

[A3] G. P. Swift, A. J. Gallant, N. Kaliteevskaya, M. A. Kaliteevski, S. Brand, D. Dai, A. J. Baragwanath, I. Iorsh, R. A. Abram, and J. M. Chamberlain. Negative refraction and the spectral filtering of terahertz radiation by a photonic crystal prism. Optics Letters 36,9,1641-1643 (2011)

[A4] I.V. Iorsh, A. Orlov, P.A. Belov, Yu. S. Kivshar. Interface modes in nanostructured metal-dielectric metamaterials. Applied Physics Letters 99, 151914 (2011).

[A5] I.V. Iorsh, A.N. Poddubny, P.A. Belov, Yu.S. Kivshar. Spontaneous emission enhancement in metal-dielectric metamaterials. Physics Letters A 376, 3, 185-187 (2011).

[A6] I.V. Iorsh, I.V. Shadrivov, P.A. Belov, Yu.S. Kivshar. Nonlinear Tamm states in layered metal-dielectric metamaterials. Physica Status Solidi Rapid Research Letters, 6 No. 1,43-45 (2012)

[A7] И.В. Иорш, П.В. Паничева, И.А. Словинский, М.А. Калитеевский. Связанные Таммовские плазмоны. Письма в Журнал Технической Физики, 38, выпуск 7,104, 2012.

Список литературы:

[1] Photonic crystals. Molding the flow of light. J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, R. D. Meade. Princeton University Press, 2008.

[2] Optical Metamaterials: Fundamentals and Applications. W. Cai, V. Shalaev. Springer, 2009.

[3] В.Г. Веселаго. Электродинамика сред с одновременно отрицательными е и и. УФН, Т.92 , 3 - С. 517-526, 1967

[4] J. В. Pendry. Negative refraction makes a perfect lens. Physical Review Letters 2000. Vol. 85,18, P. 3966-3969,2000.

|5] A. Imamoglu, J.R. Ram. Nonequilibrium condensates and lasers without inversion: Exciton-polariton lasers. Physics Letters A, 214,193, 1996.

[6] D. Bajoni,D. Gerace, M. Galli et al. Exciton polaritons in two dimensional photonic crystals. Physical Review B, 80,20, 201308, 2009.

|7| T.C.H. Liew, A.V. Kavokin, T. Ostatnicky, M.A. Kaliteevski, I.A. Shelykh, R.A. Abram. Exciton-polariton integrated circuits. Physical review B, 82 (3). 033302 ,2010.

[8] A.N Poddubny A. N., P. A Belov, Y. S. Kivshar. Spontaneous radiation of a finite-size dipole emitter in hyperbolic media. Physical Review A, 84, 2,023807, 2011.

[9] A.A. Orlov, P. M. Voroshilov, P. A. Belov, Y. S. Kivshar. Engineered optical nonlocality in nanostructured metamaterials. Physical Review B, 84, 045424,2011.

[10] M.E.Sasin, R.P.Seisyan, M. Kaliteevski, S. Brand, R.A. Abram, J.M. Chamberlain, A.Yu.Egorov, A.P.Vasil'ev, V.S. Mikhrin, A.V. Kavokin. Tamm Plasmon-Polaritons: Slow and Spatially Compact Light. Applied Physics Letters 92(25), 251112, 2008.

Подписано в печать 10.02.12 Формат 60x84Цифровая Печ. л. 1.0 Уч.-изд.л. 1.0 Тираж 100 Заказ 08/02 печать

Отпечатано в типографии «Фалкон Принт» (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2)

61 12-1/712

Федеральное государственное бюджетное учреждение

высшего образования и науки Санкт - Петербургский Академический Университет — Научно - Образовательный Центр Нанотехнологий РАН

Иорш Иван Владимирович

Модовая структура и нелинейные эффекты в резонансных и нерезонансных фотонных кристаллах

Специальность:

05.27.01 - Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор М.А. Калитеевский

Санкт-Петербург 2012

Оглавление

Введение 3

1 Отрицательная рефракция в фотонных кристаллах 8

1.1 Отрицательное преломление света (обзор)..............................8

1.2 Отрицательное преломление в одномерных фотонных кристаллах. . 13

1.2.1 Метод расчета......................................................13

1.2.2 Сопоставление с результатами численного моделирования . . 23

1.2.3 Обсуждение и выводы..............................................25

1.3 Отрицательное преломление света на призме, сделанной из двумерного фотонного кристалла........................................26

1.3.1 Методика расчета..................................................26

1.3.2 Результаты численного моделирования..........................30

1.3.3 Сопоставление теории с экспериментальными данными ... 31

1.4 Краткие итоги..............................................................35

2 Взаимодействие экситонов в квантовых ямах с собственными модами одномерного фотонного кристалла 36

2.1 Взаимодействие экситонов

с электромагнитным полем в резонаторах и фотонных кристаллах

(обзор)........................................................................37

2.2 Модовая структура периодического массива квантовых ям, помещенного в слои одномерного фотонного кристалла..............40

2.3 Параметрическое усиление в системе периодически упорядоченных квантовых ям, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла 49

2.3.1 Параметрическое усиление экситон-поляритонов..............49

2.3.2 Описание эксперимента............................................50

2.3.3 Трехуровневая модель параметрического усиления............52

2.4 Краткие итоги..............................................................57

3 Металлодиэлектрические слоистые метаматериалы. 58

3.1 Металлодиэлектрические слоистые

метаматериалы (обзор)....................................................58

3.2 Поверхностные состояния на границе металлодиэлектрических метаматериалов..............................................................62

3.3 Нелинейные поверхностные состояния на границе металлодиэлектрического

метаматериала и вакуума..................................................70

3.4 Время спонтанной эмиссии диполя, помещенного в металлодиэлектрический

метаматериал................................................................80

3.4.1 Спонтанное излучение. Фактор Парселла в различных системах 80

3.4.2 Время спонтанной эмиссии диполя, помещенного в металлодиэлектричекий метаматериал..........................82

3.5 Связанные Таммовские плазмоны........................................90

3.6 Краткие итоги......................................97

Заключение 98

Список литературы 103

Введение

Характер взаимодействия света с веществом существенно меняется в структурированных средах, таких как фотонные кристаллы [1] или метаматериалы [2]. В случае видимого или инфракрасного диапазона частот характерный размер модуляции диэлектрической проницаемости составляет десятки-сотни нанометров, и интенсивное развитие нанотенологий в последние десятилетие позволило перейти от теоретических исследований в данной области к экспериментальным, а также к созданию новых оптоэлектронных приборов. На основе фотоных наноструктур могут быть созданы материалы с отрицательным эффективным показателем преломления [3] и различные оптические компоненты, такие как плоские линзы Веселаго, способные фокусировать изображение на размерах меньше длины волны [4].

Фотонные кристаллы с активными компонентами, способными излучать или поглощать свет, либо обладающих нелинейными свойствами, могут быть использованы для управления потоком света, создания нового типа источников и детекторов света, а также для создания систем оптической обработки информации. Особый интерес вызывают резонансные фотонные кристаллы, в которых имеет место резонансный оптический отклик, обусловленный взаимодействием света с экситонами или плазмонами. Взаимодействие света с экситонами в фотонном кристалле приводит к возникновению новых собственных мод системы, экситон-поляритонов которые обладают рядом интересных свойств. В частности, нелинейные эффекты в экситон-поляритонных системах могут проявляться при накачке 1 Вт/см2 [5], что на несколько порядков ниже, чем в

традиционных нелинейных оптических материалах.

Резонансные фотонные наноструктуры могут быть использованы для создания поляритонного лазера [6], источников корелированных фотонов [7] и устройств оптической логики [8]. Важным подклассом фотонных наноструктур являются металлодиэлектрические периодические наноструктуры.

Данные структуры рассматриваются в качестве практической реализации концепции гиперболической среды - однородной одноосной анизотропной среды, в которой диагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости имеют противоположные знаки. Гиперболические среды могут быть, в частности, использованы для передачи изображений с субволновым разрешением [9]. Кроме того, гиперболические среды обладают плотностью состояний, стремящейся к бесконечности, что делает перспективным исследование изменения времени спонтанной эмиссии источников, помешенных в данные среды [10]. В то же время совсем недавно было показано, что металлодиэлектрические наноструктуры обладают сильной пространственной дисперсией, обусловленной возможностью возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов на

индивидуальных границах металл-диэлектрик, что затрудняет описание данных структур в рамках общепринятой модели эффективной среды, даже для длин волн, значительно превышающих период структуры [11]. Кроме того, недавно в металлодиэлектрических структурах был теоретически и экспериментально продемонстрирован новый тип локализованных состояний электромагнитного поля - Таммовские плазмоны [12].

Быстрое развитие технологии фотонных микроструктур, позволяющее экспериментально реализовать новые физические эффекты, определяет цель данной работы, которая состоит в теоретическом изучении модовой структуры и нелинейных эффектов в фотонных кристаллах и металлодиэлектрических наноструктурах.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Исследовать преломление света на боковой границе одномерного фотонного кристалла.

2. Исследовать отрицательное преломление света на призме состоящей из двумерного фотонного кристалла.

3. Построить теорию модовой структуры и оптического спектра экситонных квантовых ям, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла.

4. Исследовать модовую структуру поверхностных состояний, возникающих на границе двух металлодиэлектрических слоистых наноструктур.

5. Исследовать численно и построить аналитическую модель, описывающую изменение времени спонтанной эмиссии диполя, помещенного в металлодиэлектрическую слоистую структуру.

6. Исследовать изменение модовой структуры поверхностных состояний на границе фотонных кристаллов при нанесении на границу тонкого нелинейного слоя .

Практическая значимость работы состоит в том, что в работе впервые представлена простая полуаналитическая модель, описывающая преломление света на границе одномерного фотонного кристалла. Развита теория, описывающая модовую структуру экситонных квантовых ям, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла. Получены аналитические выражения для времени жизни диполя, помещенного в металлодиэлектрическую наноструктуру. Впервые исследованы нелинейные поверхностные состояния на границе металлодиэлектрических наноструктур. Построена аналитическая модель, позволяющая рассчитывать дисперсии данных поверхностных состояний.

Основные положения выносимые на защиту:

1. При падении светового пучка на боковую границу одномерного диэлектрического фотонного кристалла наблюдается как положительная так и отрицательная рефракция света, а также пространственные осцилляции света в пучке, распространяющемся в фотонном кристалле.

2. Экситоны в квантовых ямах, периодически расположенных в слоях одномерного фотонного кристалла, взаимодействуют между собой посредством собственных электромагнитных мод фотонного кристалла (несмотря на то что, интеграл перекрытия волновых функций экситонов в соседних ямах практически равен нулю), что приводит к формированию триплетной структуры в спектре отражения в случае когда край фотонной разрешенной зоны настроен на частоту экситона в квантовой яме.

3. Время спонтанной эмиссии диполя, помещенного в слоистый металло -диэлектрический метаматериал, состоящий из периодически упорядоченных слоев серебра и оксида гафния, может быть уменьшено на 3 порядка

4. В одномерной периодической металлодиэлектрической наноструктуре могут существовать электромагнитные моды, характеризуемые вещественным Елоховским волновым вектором, даже в случае когда нормальная компонента волнового вектора в металлическом и диэлектрическом слое является мнимой величиной. На границе металлодиэлектрических наноструктур существуют три типа поверхностных Таммовских состояний, частоты которого лежат в запрещенной зоне металлодиэлектрических структур. Одно из поверхностных состояний обладает отрицательной групповой скоростью.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 108 наименований. Объем диссертации - 115 страниц.

Во введении обоснована актуальность проведенных

исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации. В первой главе диссертации построена теория негативной рефракции на границе одномерного фотонного кристалла. На основе аналитической модели предсказан и воспроизведен в численном моделировании новый оптический эффект: пространственные осцилляции вектора Пойнтинга в одномерном фотонном кристалле. Представлена концепция и расчитан дизайн спектрального фильтра терагерцового излучения на основе фотоннокристаллической призмы. Представлены результаты эксперимента, подтверждающего численный расчет. Во второй главе изучается модовая структура системы, представляющей собой периодический массив квантовых ям, помещенных в слои одномерного фотонного кристалла. Развита аналитическая модель, позволяющая рассчитывать дисперсию собственных мод системы. Представлены результаты экспериментов, демонстрирующие параметрическое усиление в данных структурах. Представлены результаты численного моделирования параметрического усиления в структуре. Третья глава посвящена исследованию свойств металлодиэлектрических наноструктур (МДН). Рассчитана дисперсии поверхностных состояний, возникающих на границе двух МДН. Представлена аналитическая модель, позволяющая расчитывать дисперсию нелинейных поверхностных состояний на границе металлодиэлектрической наноструктуры и вакуума. Построена теория, описывающая изменение времени спонтанной эмиссии точечного диполя, помещенного в металлодиэлектрическую наноструктуру. В Заключении обобщены основные результаты работы.

Формулы и рисунки в диссертации нумеруются по главам, нумерация литературы единая для всего текста.

Глава 1

Отрицательная рефракция в фотонных кристаллах

Настоящая глава посвящена исследованию эффекта негативной рефракции в фотонных кристаллах. Глава построена следующим

образом: в разделе 1.1 приводится обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных отрицательному преломлению света и, в частности, отрицательному преломлению в фотонных кристаллах. Два следующих раздела, 1.2 и 1.3, посвящены исследованию отрицательного преломления в одномерных и двумерных фотонных кристаллах соответственно. Результаты главы обобщены в разделе 1.4.

1.1 Отрицательное преломление света (обзор)

Систематическое исследование оптических свойств среды с одновременно отрицательной диэлектрической и магнитной проницаемостью было впервые изложено В.Г. Веселаго в [3]. Веселаго предложил для данных материалов название "левая среда". Действительно, если подставить выражение для плоской волны Е, Н ~ егкг-ал в уравнения Максвелла на ротор электрического и

магнитного поля в среде, то получатся следующие соотношения:

кхЕ =/л-Н

(1.1) (1.2)

с

'-> -1 Ш -

кхН = -е-Е

с

Видно, что для положительных £ и ¡л, вектора Е, Н, к образуют правую

тройку векторов, и левую тройку векторов для отрицательных. Стоит также

_ —* —* —*

отметить, что вектор Пойнтинга Я = Е х Н всегда составляет правую тройку

—* ___

векторов с векторами Е, Н. При этом групповая скорость всегда сонаправлена с вектором Пойнтинга, а фазовая скорость с направлением волнового вектора. Таким образом, в случае изотропной среды, из отрицательного знака е и ¡л следует противонаправленность фазовой и групповой скоростей. Данные среды также принято характеризовать отрицательным показателем преломления п — и следовательно, отрицательной фазовой скоростью. Сам по

себе показатель преломления не входит в уравнение Максвелла, и выбор правильного знака п до сих пор остается предметом дискуссий [13]. Пендри в [14] приводит следующий довод в пользу выбора отрицательного знака показателя преломления. В реальных физических средах всегда присутствуют потери, что значит, что и у диэлектрической и магнитной проницаемости существует мнимая часть: £ = е' + ге"\ц = // + ?'//'■ Коэффициент преломления тогда запишется: п = (г'// — е"^") — г|е"ц' + £'/л"\. Для соблюдения принципа причинности требуется, чтобы мнимая часть показателя преломления была положительна. Этому условию соответствует корень со знаком минус. Таким образом, необходимым условием для правильного определения знака показателя преломления является наличие потерь в среде [15]. Следует отметить однако, что соображения Пендри, приведенные выше справедливы лишь в случае, когда мы определяем показатель преломления как п2 = £¡1. Существует однако несколько способов ввести показатель преломления - например, используя закон Снеллиуса: п = эт(ф), где ф0 и ф - углы между нормалью к поверхности

и направлением волнового вектора в среде и вакууме соответственно. Стоит

также быть аккуратным, подставляя отрицательный коэффициент преломления в известные оптические соотношения, так как многие из них были выведены в рамках предположения об отсутствии магнитного отклика среды [16]. Так например в известном соотношении для угла Брюстера Ьдф = ^ по умолчанию полагается, что // = 1.

Зависимость диэлектрической и магнитной проницаемости среды от частоты является необходимым условием для отрицательного показателя преломления [17]. Действительно, если диэлектрическая и магнитная проницаемость среды не зависят от частоты, то плотность энергии электромагнитного поля = £Е2+ц,Н2 будет отрицательна. При наличии частотной дисперсии диэлектрической и магнитной проницаемости энергия запишется в виде [18]:

IV = Щ^-Е2 + Щ^-Н2 (1.3)

оси оси

В этом случае при определенном виде зависимости диэлектрической и магнитной проницаемости от частоты полная энергия может оставаться положительной при отрицательных е и ¡1. Например, диэлектрическая проницаемость металла в рамках упрощенной модели Друде описывается соотношением:

е = (1.4)

ш2

Где шр - плазменная частота металла, выражение д{ш£)/ди> тогда равно:

о2

1 + -| (1.5)

ди> и2

Видно, что это выражение всегда положительно.

Концепция среды с отрицательным показателем преломления была реализована в метаматериалах.

Метаматериал представляет собой упорядоченный массив металлических элементов одинаковой формы, "искусственных атомов".

Подобно тому, как в обычном материале диэлектрическая и магнитная проницаемости есть усредненный электромагнитный отклик отдельных атомов

и определяются как оптическими свойствами отдельных атомов, так и типом кристаллической решетки, проницаемости метаматериала определяются откликом одиночных элементов и геометрическими свойствами решетки. Разница лишь в том, что в случае метаматериала мы можем управлять электромагнитным откликом отдельных элементов, изменяя их внутреннюю структуру. В частности, метаметериал, в котором были продемонстрированы одновременно отрицательные £ и ¡л [19, 20], представлял собой трехмерную кубическую решетку, состоящую из разорванных металлических колец. Электрический отклик метаматериала модифицировался изменением относительной концентрации металла, а следовательно, изменением эффективной плазменной частоты [21]. Магнитный отклик системы управлялся за счет реализации в к