автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модельные представления теории теплового удара на основе обобщенного уравнения энергии

Введение.

Глава I Проблема теплового удара на основе уравнения гиперболического типа.

1.1. Взаимодействие интенсивных тепловых потоков с твердыми телами.

1.2. Проблема теплового удара в рамках классической феноменологии.

1.3. Об уравнениях гиперболического типа в теории нестационарного теплопереноса.

1.4. Термодинамические аспекты термоупругости на основе обобщенного уравнения энергии.

1.4.1 Основные положения термодинамики деформирования твердого упругого тела.

1.4.2 Термодинамические функции. Уравнения состояния.

1.5. Анализ связной части в уравнении теплопроводности гиперболического типа.

1.6. Формулировка граничных условий для уравнений гиперболического типа.

1.7. Постановка краевых задач для уравнений гиперболического типа.

Выводы к главе I.

Глава П Динамические задачи термоупругости на основе обобщенного уравнения энергии.

2.1. Тензорный вывод уравнения совместности Бельтрами — Митчелла в задачах динамической термоупругости.

2.2. Краевые задачи теории теплового удара в терминах динамической термоупругости.

2.3. Модельные представления теории теплового удара для упругого полупространства. Постановка проблемы исследования.

2.4. Функции Грина краевых задач для уравнений гиперболического типа.

2.5. Развитие операционного исчисления применительно к краевым задачам для уравнения гиперболического типа.

2.6. Аналитические решения краевых задач для уравнений гиперболического типа.

2.7. Новые функциональные формы аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности для уравнений гиперболического типа.

2.8. Функции Грина краевых задач нестационарной теплопроводности для уравнения Фурье для малых времен.

Выводы главе П.

Глава Ш. Динамическая реакция упругого полупространства на тепловой удар.

3.1 Постановка проблемы исследования.

3.2 Интегральные представления аналитических решений динамических задач термоупругости для упругого пространства.

3.3 Функция Грина для краевых задач динамической термоупругости.

3.4. Температурный нагрев.

3.5. Тепловой нагрев.

3.6. Нагрев средой.

3.7 Физический анализ решений.

3.8. Расчет скачков на фронте термоупругой волны.

3.9. Сравнительный анализ температурного, теплового и нагрева средой.

3.10. Импульсные тепловые нагрузки.

3.10.1 Аналитическое решение.

3.10.2 Физический анализ решений.

3.10.3. Расчет скачков на фронте термоупругой волны.

3.11. Пульсирующие тепловые нагрузки.

3.11.1 Аналитическое решение.

3.11.2. Расчет скачков на фронте термоупругой волны.

Выводы к главе Ш.

Глава IV. Оценка времени релаксации в гиперболическом уравнении теплопроводности.

Введение.

4.1. Описание алгоритма.

4.2 Результаты численного тестирования.

Выводы к главе IV.

Стремительное развитие техники в последнее десятилетие показало, насколько важен учет всех, даже на первый взгляд незначительных, нюансов при ее создании, чтобы ее эксплуатация не становилась причиной техногенных катастроф. Исследование различных процессов тепловой обработки материалов из года в год получают все более широкое развитие, причиной чему являются нужды промышленности, и совершенствование этих процессов является одним из направлений современных научных исследований.

Существует различные модели процесса теплопереноса, базирующиеся на дифференциальных уравнениях теплопроводности. Если брать за основу идею о распространении тепла с бесконечно большой скоростью, что соответствует гипотезе Фурье, получаем дифференциальное уравнение теплопроводности параболического типа. Решения краевых задач для уравнений параболического типа удобны в том случае, когда исследователя интересует результат довольно продолжительного теплового воздействия. Но, например, в различных процессах обработки материалов концентрированными потоками энергии, где используется тепловое действие плазменного потока, лазерного или электронного лучей, происходит скачкообразное изменение температуры поверхности твердого тела или граничащей с ней среды - так называемый тепловой удар и необходимо дать оценку теплового воздействия в кратчайший промежуток времени после его начала. Подобные исследования оказались необходимыми, в частности, для разработки методов применения лазеров в технологических операциях (резание, сварка); для изучения условий работы самих лазероактивных материалов (стекла с неодимом, рубин), поскольку световое разрушение этих материалов ограничивает предельную мощность лазеров; при исследовании синтеза и свойств теплостойких (термостабильных) полимеров в условиях радиационного облучения или резких температурных перепадов; в криогенной технике и т.д.

В этом случае применение параболической модели теплопроводности не дает достаточной информации. Возникает необходимость учитывать тот факт, что скорость распространения тепла на самом деле не является бесконечной и что для возникновения температурного градиента необходим некоторый промежуток времени, называемый временем релаксации теплового потока. Вышеупомянутый факт описывается феноменологическим законом Максвелла - Каттанео - Лыкова. Этот закон связывает тепловой поток с градиентом температуры с учетом конечной скорости распространения тепла. На основании этого закона получаем уравнение теплопроводности гиперболического типа.

Таким образом, основная задача диссертации заключается в теоретическом исследовании физических закономерностей термонапряженного состояния, возникающего в твердых телах, испытывающих резкие тепловые воздействия.

Целью диссертации является построение и исследование модельных представлений теории теплового удара на основе обобщенного уравнения энергии, а также нахождение аналитических решений конкретных модельных задач термоупругости в динамической постановке с учетом конечной скорости распространения тепла в твердых телах.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка использованной литературы. Работа содержит 148 страниц машинописного текста, 17 рисунков, список литературы из 165 наименований. В главе I:

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В диссертации последовательно рассмотрен следующий комплекс вопросов:

1. Построены модели теории теплового удара на базе уравнения теплопроводности гиперболического типа.

2. Проведено обобщение уравнения совместности Бельтрами — Митчелла на динамические задачи; полученное в результате уравнение представляет самостоятельный интерес для классической термомеханики.

3. Получены интегральные представления для аналитических решений краевых задач для уравнения теплопроводности гиперболического типа через функцию влияния.

4. На их основе развит метод функций Грина для краевых задач переноса гиперболического типа.

5. Развит метод контурного интегрирования при решении краевых задач нестационарной теплопроводности с учетом конечной скорости распространения тепла. Получены решения 1 -й, 2-й и 3-й краевых задач в форме, отличной от формы решений, полученных методом функций Грина, Решения, представленные в различных аналитических формах, тождественны в смысле числа.

6. Получен ряд новых формул операционного исчисления, позволяющих существенно упростить процесс перехода в пространство оригиналов и записать решение более компактном виде.

7. Построены функции Грина для уравнения Фурье, позволяющие записать аналитические решения краевых задач теплопроводности для малых времен.

8. Получено интегральное представление аналитических решений динамических задач термоупрутости. На его основе получено базовое операционное решение краевых задач для уравнения динамической термоупругости в напряжениях для упругого полупространства г^О, / ^ О, охватывающее большое число частных случаев.

9. На основании численных экспериментов выявлены физические закономерности поведения термоупругих напряжений и влияния на них ряда факторов, а именно, соотношения величин скорости звука и скорости распространения тепла в материале; глубины сечения.

10. Проведен сравнительный анализ температуры и напряжения при различных режимах теплового воздействия. Показано, что наиболее опасным (по величине возникающих в полупространстве температуры и напряжений) является случай температурного нагрева.

11. Получены расчетные инженерные формулы для определения величины скачка напряжений на фронте термоупругой волны в условиях температурного, теплового и нагружения средой. Показано, что величина скачка напряжений определяется условиями внешнего нагрева, тепловыми и другими свойствами материала.

12. Построен алгоритм для численного нахождения оценки снизу времени релаксации теплового потока в уравнении теплопроводности гиперболического типа.

135

1. Аверьянова Т.М., Миркин Л.И., Пилипецкий Н.Ф. Действие светового луча на дислокационную структуру кристаллов. Ж. прикл. мех.и техн.физ., 1966, №1,79-83-РЖМех, 1966,8И252.

2. Аверьянова Т.М., Миркин Л.И., Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Н. Действия интенсивных световых пучков на поверхность металла. Ж. прикл. мех.и техн.физ., 1966, №6,14-18-РЖМех, 1967, 8И252.

3. Агранат М.Б., Анисимов С.И., Ашитков С.И., Макшанцев Б.И., Овчинникова И.Б. // ФТТ.-1987.-Т.29,Ж 1.-С.3267-3275.

4. Агранат М.Б., Анисимов СИ.,. Ашитков С.И., Макшанцев Б.И., Овчинникова И.Б. Тепловое излучение металлов при нарушении равновесия между электронами и решеткой.- Черноголовка: 1986-24с.-Препринт ИТФ АН СССР, №19.

5. Агранат М.Б., Ашитков С.И., Грановский А.Б., Рукан Г.И. // ЖЭТФ.1984.-Т.86,№4.-С. 1376-1379.

6. Агранат М.Б., Ашитков С.И., Овчинникова И.Б., Таурин Н.Ф.// Изв. АН СССР сер. Физ.-1985.-Т.49,№7.-С. 1430-1434.

7. Анисимов С.И., Бонч-Бруевич A.M., Ельяшевич М.А., Имас Я.А., Павленко Н А., Романов С.Г. Действия мощных световых потоков на металлы.-Ж. техн. физ., 1966, 36, №7, 1273-1284.

8. Анисимов С.И., Имас Я.А.,Романов Г.С., Ходыков Ю.В. Действия излучений большой мощности на металлы.- М., Наука, 1970,272 с.

9. Бартенев Г.М., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров.-М.: Химия, 1992.-382с.

10. Баскаков В.А., Чирко М.С. К изучению свойств сильных разрывов в нелинейной термоупругости. Мех. деф. Сред. Саратов, 1979, №6, 26 - 30 -РЖМех,1980, 10В54.

11. И. Баумейстер К., Хамилл Д. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле. Теплопередача. 1969.№4.С. 112-119.

12. Бахарев М.С., Миркин Л. И., Шестериков С.А., Юмашева М.А. Структура и прочность материалов при лазерных воздействиях. М.: Изд-во МГУ, 1988,224 с.

13. Баренблатт Г.И.,Всеволодов Н.Н., Миркин Л.И., Пилипецкий Н.Ф., Райзер Ю.П. «Письма в ЖЭТФ», 1967,5, вьш.3,85-87.

14. Био М.А. Термоупругость и термодинамика необратимых процессов. -Механика. Период. Сб. пер.ин. статей, 1957, №3, с.68-92.

15. Боли Б, Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М., Мир, 1964, 520с.

16. Боли Б.А., Толлинс И.З. Неустановившиеся граничные задачи взаимосвязанной термоупругости для полупространства.- Прикл. мех. Тр. Амер. Общества инженеров механиков, 1962, 29,№4, 37 — 47.

17. Бубнов В.А.//ИФЖ 1975. - Т.28, №4, - С.732 -738:

18. Волкова Н.В., Лихачев Н.А., Рыбкин. С.М., Салманов, Ярошецкий И.В О разрушение монокристаллов под действием лазерного излучения.-Физ. тв. тела ,1966, 8, №9,2669 2671.

19. Всеволодов Н.Н., Новиков Н.П., Юдин Ю.Н. Особенности разрушения прозрачных полимеров под воздействием мощных световых импульсов при различных температурах. Ж. прикл. матем. и техн. физика, 1967,№2, 86-89-РЖДМех, 1967,.10В894.

20. Гибянская Е.Л., Мазья В.Г., Партон В.З. О динамических напряжениях при быстрых тепловых процессах.- Препр. Ленингр. филиал ин-та машиноведения АН СССР, 1989, №19,16с.

21. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости. М., Машиностроение, 1984, 184 с.

22. Григорьев Г.А. Введение в термодинамику необратимых процессов.М.:МИТХТ.2002.с.58.

23. Гринберг Г.А.//ПММ. -1967.- Т.31, №2. -€.251 269.

24. Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов. М, Гостехиздат, 1956, 280 с.

25. Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М., Мир, 1964,456с

26. Даниловская В.И. «Инженерный журнал», 1964,4, №2,с/ 290-296.

27. Даниловская В.И. Об одной динамической задаче термоупругости.//Прикл. мат. и мех., 1952,16, №3,342-344.

28. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его границы.// Прикл. мат. и мех., 1950,14, №3, 316-318.

29. Дигкин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.:-Высшая школа.-1965.-446с.

30. Дыоли У. Лазерная технология и анализ материалов. — М.: Наука.-1986.-502с.

31. Жариков И.Ф., Немчинов И.В.,Никулин М.А. Исследование воздействия на твердое вещество светового излучения, полученного при помощи источника взрывного типа. — Ж. прикл.мех. и техн. физ.,1967,№1, 31-44-РЖМех, 1967, 8Б138.

32. Жиряков Б.М., Фаннибо А.К., Юрошев Н.Н. Некоторые деформационные эффекты взаимодействия лазерного излучения с металлом.// Ж.прикл. мех. И техн. физ., 1967, №4, с. 145-146.

33. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович Б.В. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980,560с.

34. Иванов Е.М. Теплофизика плазменного напыления // Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы. М.: Наука, 1985. С.213-225.

35. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости.-М.: Наука, 1970, 280с.

36. Исаев К.Б. Влияние различных факторов на температурное поле при квазистационарном режиме нагрева материалов. Пром. теплотехника. 1987.Т.9,№З.С.39-43.

37. Каганов М.И., Лифшиц М.М., Танаторов Л.В.// ЖЭТФ.-1956.-Т.31, №2.-С.232-237.38/КалиткинН.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978.-512с.

38. Карслоу X., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.:ГИИЛ.-1948.-291с.

39. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001.-540с.

40. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущейся грашщей.//Инженерно-физический журнал.-2001.-Том74, №2.-С. 171-195.

41. Карташов Э.М. Динамическая термоупругость и проблемы теплового удара.//Итоги науки и техники. Серия: Механика деформируемого твердого тела.М. :ВИНИТИ, 1991 .т.22, С.55-127.

42. Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории теплопроводности твердых тел.//Известия АН.Энергетика.-1993.-№2.-С.99-127.

43. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач для уравнений параболического типа в нецилиндрических областях.// ДАН РФ. 1996, т.351,№1,С.32-36.

44. Карташов Э.М. Новые интегральные соотношения для аналитических решений гиперболических моделей переноса.// ДАН.2002.т.384.№1.С.17-21.

45. Карташов Э.М. Расчеты температурных полей в твердых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье Ханкеля.// Известия АН.Энергетика. -1993. -№3 .-С. 106-125.

46. Карташов Э.М., Бартенев Г.М. Динамические эффекты в твердых телах в условиях взаимодействия с интенсивными потоками энергии. Итоги науки и техники ВИНИТИ. Химия и технология высокомолекулярных соединений, 1988,25,С. 3-84.

47. Карташов Э.М., Нечаев В.М., Шмаков В.А., Бартенев Г.М О характере динамических напряжений в упругих областях, возникающих при взаимодействии интенсивных тепловых потоков с твердыми телами.- Физ. и химия обработки материалов, 1983,№3, С.28-38.

48. Карташов Э.М., Партон В.З. Динамическая термоупругость и проблемы термического удара// Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М. ВИНИТИ.-1991.-Т.22.-С.55-127.

49. Карташов Э.М., Ремизова О.И. Новые интегральные соотношения в теории нестационарного теплопереноса на основе уравнений гиперболического типа//Изв.ВУЗов и энергетических объединений СНГ:Энергетика.2001.№6.

50. Карташов Э.М., Ремизова О.И. Новые интегральные соотношения в теории нестационарного теплопереноса на основе уравнения гиперболического типа// Известия РАН.2002.№З.С.146-156.

51. Карташов Э.М., Ремизова О.И. Новые интегральные соотношения в теории нестационарного теплопереноса на основе уравнения гиперболического типа. Известия РАН, Энергетика, 2002, №3,с.146 -156.

52. Карташов Э.М, Тулинов Б.М., Нечаев В.М., Бартенев Г.М. О влиянии инерционных эффектов на характер распределения термоупругих напряжений в полупространстве с движущейся границей// Физ. и химия обработки материалов, 1978, №5,С. 33-41,- РЖМех, 1979,1В805.

53. Карташов Э.М, Шефтер Э.М. Об одной динамической задаче термоупругости в области с движущейся границей// Изв. АН СССР. Мех. тверд. Тела, 1973, №2, С.92-100-РЖМех,1973,8В74.

54. Кильчинская Г. А. Волновые решения связанной задачи термоупругости, для полупространства при зависящих от температурыпараметрах// В сб.: Распространение упругих и упругопластических волн. Алма-Ата, 1973, С.198-203-РЖМех,1974,4В85.

55. Килъчинская Г.А. Нелинейные волновые явления связанной задачи термоупругости для полупространства при зависящих от температуры параметрах.// В сб.: Распространение упругих и упругопластических волн. Алма-Ата, 1973, С.198-203-РЖМех,1974,4В85.

56. Килъчинская Г.А. Распространение термоупругих возмущений при зависящих от температуры параметрах.- В сб.: Тепловые напряжения в элементах конструкций (Киев), 1974,№14, С.66-70-РЖМех,1974, 10В88.

57. Кириллов В.М., Улжов П.И.//ФХОМ.-1971.-1971.-№1.-С.8-12.

58. Коваленко А.Д. «Прикладная механика», 1970, 6, №4, С.23-30.

59. Коваленко А.Д. Термодинамические основы термоупругости.- В сб.: «Тепловые напряжения в элементах конструкций». Киев, Наукова думка 1969, вып. 8, С.5 -15 РЖМех, 1970,2В45.

60. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова Думка. 1970.307с.

61. Коваленко А Д. Особенности современной теории термоупругости. Прикл. механика, 1970,6,№4,С.23-30.

62. Коваленко А.Д. Термодинамические основы термоупругости. .- В сб.: Тепловые напряжения в элементах конструкций (Киев), 1969,№8, С.5-15-РЖМех,1980,10В88.

63. Коваленко А.Д. Термоупругость Киев: Виша школа, 1975,216с. -РЖМех, 1975,10В11.

64. Коваленко Ю.Ф., Салганик Р.Л., Сидорин Ю.В., Черствов Е.В. Исследование механического действия среды в лазерной трещине, образованной в прозрачном диэлектрике.- Препр. Ин-т пробл.мех. АН СССР, 1984, №229, 51 с.

65. Козлов В.А., Мазья В.Г., Партон В.З. Об асимптотике коэффициентов интенсивности напряжений, вызванных тепловыми источниками при /->0. Препр.Ленингр. филиал ин-та машиностроения АН. СССР, 1989, №6,16 с.

66. Колесников П.М. Энергоперенос в неоднородных средах. Минск: Наука и техника. -1974. 316 с.

67. Колпащиков B.JL, Яновский С.Ю. Связанная динамическая задача термоупругости для полупространства с учетом тепловой памяти.- Инж.-физ.ж. ,1979,36,№6, С. 1093-1099.

68. Колпащиков В.Л., Яновский С.Ю. Уравнения динамической термоупругости для сред с тепловой памятью. Инж.-физ.ж., 1979,36, №6, 10931099.

69. Коляно Ю.М., Кулик А.Н. Температурные напряжения от объемных источников. Киев: Наук. Думка, 1983,288с.

70. Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика (Обзор) //Мат. методы и физ. -мех. поля. Киев, 1975, №2, С.42-47-РЖМех, 1975,11В1.

71. Коляно Ю.М.,. Семерак М.И., Яворская О.А. Термомеханика. Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за 1965-1976гг. 4.2. Львов: АН УССР, 1980, 837 с.

72. Комаровский Л.В., Шабловский О.Н. Аналитическое исследование некоторых внутренних задач нестационарной газовой динамики и переноса тепла. -Томск:Изд-во Томского ун-та. 1981.-208с.

73. Кондратюк Н.А. Обобщенная динамическая задача магнитотермоупругости для полупространства.- В сб.: Мат. методы и физ.-мех. поля (Киев), 1975, №1, 211-212-РЖМех, 1975,4В157.

74. Коннерс Г., Томпсон Р. Континуальная механическая модель тращинообразования при воздействии лазера на прозрачные среды// Механика. Период сб. пер. статей, 1967,№4, 143-155-РЖМех, 1968, ЗИЗОЬ.

75. Крафтмахер Я.А.//ФТТ. 1987.-Т.27, №1.-С.235-237.

76. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М., Гостехиздат, 1954, 795 с.

77. Ларкина Л.П. Применение лучистой энергии оптического диапазона для разрушения горных пород. Киев: Наук. Думка, 1976, 108с.

78. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967, 600с. - РЖМех, 1968,4Б760.

79. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник.- М.:Энергия. 1978.-С.480 - 536с.

80. Лыков А.В.//ИФЖ 1965.-Т.9, №3. - С.287 - 304.

81. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах.- М.:Наука, 1975,256 с.

82. Марин О.Е., Пилипецкий Н.Ф., Упадышев В.А. Возникновение лазерных зародьппевых трещин.//Мех. Полимеров, 1973, №1, С.82 89.

83. Маш Д.И., Морозов В.В., Старунов B.C., Титанов Е.В., Фабелинский И.Л. Вынужденное рассеяние Мандельштама Бриллюэна в твердых аморфных телах и жидкостях.// Письма в ЖЭТФ, 1965,2,№5, С. 246-250.

84. Маурер, Томпсон/ЛГеплопередача.- 1977.-№1- С.146-421.

85. Миркин Л.И., Пилипецкий Н.Ф. Упрочение сталей под воздействием светового луча лазера.// Металловедение и терм. Обработка мет., 1966, №4,С. 70-72.

86. Миркин Л.И., Пилипецкий Н.Ф., Рабинович Э.М. О механизме воздействия светового луча лазера на светочувствительное стекло. // Физ. Тверд. Тела, 1967, 9, №8,С.2400-2403.

87. Могилевский Ю.В., Чудновский А.Ф. Теплопроводность полупроводников.-М. :Наука.-1972.-536с.

88. Нигул У.К., Энгелбрехт Ю.К. Нелинейные и термические эффекты в теории нестационарных упругих волн. XIII Междунар. Конгресс по теор. и прикл. мех., 1972. Сб. аннотаций. М.,1972, 82 -РЖМех, 1973,1В95.

89. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости.-М.:Мир, 1970, 256с.РЖМех, 1971, 4В 125.

90. Новацкий В. Механика. Сб. переводов, 1966, №6, 102-104.

91. Новацкий В. Теория упругости. -М., Мир, 1985, 872 с.

92. Новиков И.А. Феноменологическая теория переноса в средах с памятью.//Автореф. диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.Минск.-1993.

93. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Механика пазрушений и прочность материалов Т. 1. Основы механики разрушения материалов. — Киев: Наук, думка, 1988,488 с.

94. Паркус Г.Неу становившиеся температурные напряжения.-М.:Физматгиз, 1963,252 с. -РЖМех, 1964,8В60.

95. Партон В.З., Каламкаров А.И. Parton V.Z., Kalamkarov A.L. Thermoelasticity of a regularly honhomogeneous thin curved layer with rapidly varying thickness. J. Therm. Stress., 1988, 11, №4, 405 - 420 -РЖМех, 1989, 5B90.

96. Пляцко Г.В., Постригач Я.С., Жировецкий В.М. О влиянии напряженного состояния на характер разрушения прозрачных полимеров лучом лазера. // Физ.-хим. Мех. Материалов, 1969,5, №4,493-496.

97. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Гачкевич А.Р., Чернявская Л.В. Термоупругость электропроводных тел-Киев: Наук, думка, 1972,308 с.

98. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поя и напряжения в тонких пластинках. Киев: Наук, думка, 1972, 308 с.-РЖМех, 1972,10В202.

99. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наук, думка, 1976,312 е.- РЖМех, 1977,№22.

100. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М., Громовык В.И., Лобзень В.Л. Термоупругость тел при переменьшх коэффициентах теплоотдачи. Киев: Наук, думка, 1977, 160 е.- РЖМех, 1977, 8В15.

101. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М., Семерак М.М. Температурные поля и напряжения в элементах электровакуумных приборов.- Киев: Наук, думка, 1981, 344 е.-РЖМех, 1981,10В31.

102. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры.-Киев: Наук, думка, 1984,368 е.-РЖМех, 1985,4В26.

103. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек.-Киев: Наук, думка, 1978,344 с.

104. Полянин А.Д., ВязьминА.В., Журов А.И., Казенин Д.А. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными. Точные решения.М.: 1998.367 с.

105. Попов Е.Б. Динамическая связанная задача термоупругости для полупространства с учетом конечной скорости распределения тепла. Прикл. мат. и мех., 1967,31, №2,328 - 334 - РЖМех, 1967,11В170.

106. Предводителев А.С.// Проблемы тепло- и массопереноса. -М.:Энергия. -1970. С. 48 61.

107. Ремизова О.И., Карташов Э.М. Проблема теплового удара на основе уравнений гиперболического типа.//Изв. ВУЗов, Энергетика, №1, 2004,С.42 -53.

108. Романив О.М., Ярема С.Я., Никифорчин Г.Н., Махутов Н.А., Стадник М.М. Механика разрушения и прочность материалов. Т.4. Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов.-Киев: Наук.думка, 1990, 680с.

109. Рыжик И.М., Градштейн И.С. «Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений» М. : Гос. Изд. технико-теоретической литературы, 1951.

110. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов. М.: Машиностроение, 1975,296 с.

111. Саврук М.П. Механика разрушения и прочность материалов. Т.2. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами.- Киев: Наук, думка, 1988,619 е.-РЖМех, 1988,12В715.

112. Самарский А.А., Вабшцевич П.Н. Численные методы решения задач конвективной диффузии. М. :Эдиториал. УРСС. 1999.272с.

113. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматгиз, 2002.320с.

114. Соболь Э.Н., Углов А.А. Лазерная обработка горных пород.- Физ. и химия обработки материалов, 1983, №2, 3-17.

115. Самойлович Ю.А., Тимошпольский В.И., Трусова И.А.и др. Стальной слиток Мн. белорусская наука,2000.-Т.1.-584с.

116. Самойлович Ю.А., Тимошпольский В.И., Трусова И.А.и др. Стальной слиток. Мн.белорусская наука,2000.-Т.2.-640с.

117. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1966.

118. Углов А.А. Лазеры в технологии неорганических материалов и металлургии. Квантовая электроника, 1974,1,№5,1037-1055.

119. Углов А.А. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии. Сб.науч.тр М.:Наука, 1989,272с.

120. Филиппова О.В., Ремизова О.И., Михайлова Н.А. Об одной задаче термоупругости для сплошного цилиндра конечной длины.//Труды XIII —

121. Формалев В.Ф. Метод конечных элементов в задачах теплообмена. -М.: 1991. МАИ. 64с.

122. Формалев В.Ф. Метод численного решения двумерных нелинейных задач теплопроводности в анизотропных телах с подвижными границами// Труды Минского международного форума по теплообмену. Теплопроводность. Минск. ИТМО. 1989. С.21-31.

123. Формалев В.Ф. Теплоперенос в анизотропных телах (Обзор)// Теплофизика высоких температур. 2001. Т.39. №5. С.810-832.

124. Цирельман Н.М. Решение краевой задачи теплопроводности с гиперболическим уравнением // Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей: Межвуз.науч.сб. Уфа: Уфимск.гос.авиац. техн.ун-т. 1985. - №8 - С.59 - 62.

125. Цирельман Н.М., Лукащук С.Ю. Оценка времени релаксации в гиперболическом уравнении теплопроводности. Вопросы теории? и расчета тепловых двигателей.-Уфа, 2002.

126. Шашков i А.Г., Бубнов В.А., Яновский С Ю. Волновые явления теплопроводности// Минск: Навука i тэхнша, 1993. — 274 с.

127. Шашков А.Г., Яновский С.Ю. Идентификация функций релаксации теплового потока и внутренней энергии на основе метода модулированного нагреваЛ Изв. АН БССР. Сер. физ.-энерг. Н., 1985, №2,С. 45 50.

128. Шашков А.Г., Яновский С.Ю. Структура одномерных температурных напряжений//Инж.-физ. Ж., 1977,33,№5,С.912-921.

129. Шашков А.Г., Яновский С.Ю. Температурные волны в материалах с тепловой памятью. // Изв.АН БССР. Сер. физ.- энерг.н., 1983, №3, С.79-82.

130. Шефтер Э.М. Поля температур и напряжений, возникающие в облучаемых твердых телах. Автореферат дисс. на соиск. уч. степени канд. физ. -мат. н.,М., 1970,13с.

131. Шиллер Н.Н. Ж. русск.физ.-хим. об-ва, 1879, XI,43-54.

132. Энгельбрехт Ю.К. Моделные уравнения одномерной нелинейной термоупругости.//Избр. пробл. прикл.механики, М., 1974,731 -737 РЖМех, 1975,6В137.

133. Энгельбрехт Ю.К. Развитие разрывных решений одномерной нелинейной задачи динамической термоупругости.- В сб.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев, 1977, №17, С.77-81 РЖМех, 1977,7В133.

134. Яворская О.А., Коляно Ю.М., Семерак М.Н. Термомеханика. Указатель отечественной и зарубежной литературы за 1977 -1981 гг. в трех книгах. Львов: Изд. АН УССР, 1986,4.1, 354 е.; 4.2 364с., 4.3 298с.

135. Яновский С.Ю. Взаимодействие тепловых и менанических полей с учетом тепловой памяти. Автореферат дисс. на соиск. уч. степени канд. физмат. н., Минск, 1988,17с.

136. Яновский С.Ю. Динамическая задача магнитоупругости для полупространства с тепловой памятью// Прикл. механика, 1981, 17, №1, С.21-25-РЖМех, 1981, 6В100.

137. Biot М.А. "J. Appl. Phys.", 1956,27,№3, P.240-253.

138. Bubnov V.A.//IntJ.HeatMass Transfer. 1976. -V.19.-P.175-184.

139. Cattaneo G. // Comp.Rend.- 1958.-V.247, №4.-P.431-433.

140. Chadwick P. Progress in Solid Mechanics, vol.263-328.

141. Chiao R.Y., Townes C.H., Stoicheff P.B.Brillioonin scattering and coherent generation of intense hypersonic waves. — Phys. Rev.Lett.,1964,12, №21,292-295.

142. Domanski К.//6Л Int. Heat Transfer Conf.-Toronto.-1978.-V.3-P.275280.

143. Duhamel J.M.C. "Journ. De I'ecol polytechnique" ,1837,15

144. Duhamel J.M.C. "Mem. De l'lnst/ de France", 1838,5.

145. Frankel J.I., Brian Vick., Ozisik M.N.//Int.Heat Mass Transfer. 1987. V.30,№7.P. 1293-1305.

146. Harper D.W. Laser damage in glasser.-Brit. J.Appl.Phys., 1965, 16, №5, P.751-752.

147. Ignaczar J. Thermal stress in a long cylinder heated in a diccontinuous manner over the lateral surface. // Arch. mech. Stosow., 1958,№10, 25-32.

148. Jeffreys H. Proc. Camb. Philos.Soc., 1930,26 c.

149. Kaliski S. // Bull. Acad. Polonaise Sci., ser. Sci.Tech. 1965.-V.13.-P.253-260.

150. Kaliski S. Wave Equations in Thermoelasticity //Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn. 1965. V. ХШ. №5. P. 409 416.

151. Kaliski S. Wave equations of thermoelasticity//Bull. Acad pol sci.Ser.sci/techn Acad. Sci., 1965,6,№3, P. 231-265.

152. Kaliski S. Wave equations of thermoelectromagnetoelasticity.// Proc. Vibr. Probl. Pol. Acad. Sci., 1965,13,№5, 409-416.

153. Maxwell J.C. //Phil. Trans. Roy. Soc. London.- 1867.-V.157. p.49-88.

154. Neumann F.E. Abhand. Der Koniglich Akad. Der Wiss., zw. Teil, Berlin,1841.

155. Nowacki W. A dynamical problem of thermoelasticity// Arch, mech stosow.,1957, №9, P.325 331.

156. Nowacky W. Dynamiczne zagadnienia tennosprezystosci, Warzawa, Panstwowe wydanictwo naukowe, 1966,262s.

157. Ready J.F. Effects due to absorption of laser radiation.// J. Appl. Phys., 1965,36,№2, 462-468.