автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях

На правах рукописи

Анисимова Татьяна Валерьевна

МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССА ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПОЛИМЕРОВ В МЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЯХ

Специальность 05.13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2007

ооз

003175193

Работа выполнена на кафедре высшей и прикладной математики МИТХТ -Московской государственной академии тонкой химической технологии им Ломоносова

Ведущая организация. АО НПО «Стеклопластик?)

Защита диссертации состоится « 14 » ноября 2007 г в "¡Оч&соъ на заседании диссертационного совета Д 212 110 06 при ГОУ ВПО «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете имени К Э Циолковского по адресу 121552, г Москва, ул Оршанская, д 3, зал Ученого Совета

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «МАТИ» -Российского государственного технологического университета имени К. Э. Циолковского

Ваш отзыв на автореферат в 2-х экз просим направлять по указанному адресу

Научный руководитель.

Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Карташов Эдуард Михайлович

Официальные оппоненты. Доктор физико-математических наук,

профессор Баранов Александр Викторович

Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук,

профессор Рудобашта Станислав Павлович

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор технических наук, профессор

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Ведение.

Невозможно представить себе современную науку без широкого использования математического моделирования. Элементы математического моделирования использовались исследователями с самого появления и становления точных наук Рождение методологии математического моделирования в ее современном понимании происходило параллельно с появлением и развитием вычислительной техники

В настоящее время математическое моделирование вступает в принципиально важный этап своего развития Технические, технологические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой настолько сложны, что зачастую не поддаются исследованию известными классическими методами в нужной полноте и точности. А прямой эксперимент над ними либо долог, либо дорог, либо практически невоспроизводим (например, для времен микросекундной длительности), либо для случаев, когда изучаемая система существует в «единственном экземпляре». Поэтому математическое моделирование является неотъемлемой составляющей научно-технического прогресса

Диссертация посвящена изучению процесса хрупкого разрушения полимеров, в частности полимерных волокон, в механических и температурных полях методами математического моделирования В качестве объекта исследования используются синтетические твердые полимеры технического и потребительского назначения Процесс разрушения полимеров по своей природе является сложным кинетическим процессом, развивающимся во времени и затрагивающим различные уровни атомной, молекулярной и надмолекулярной организации В силу ограниченных возможностей экспериментальных физических методов, которые не дают сведений об особенностях процесса на всех уровнях разрушения, естественным выходом являются модельные представления обобщенного вида, объединяющие научные результаты ряда научных направлений таких предметных областей, как физика и механика полимеров, механика хрупкого разрушения, теплофизика, термодинамика, аналитическая теория теплопроводности твердых тел, уравнения математической физики, методы вычислительной математики 1.1. Актуальность.

Одной из фундаментальных характеристик полимерных материалов является их прочность Даже в случаях, когда непосредственно используются другие свойства полимеров (оптические, тепловые, электрические, и т д ), материал должен обладать некоторой минимальной прочностью В связи с этим теоретические методы оценок прочности полимеров (без длительных лабораторных испытаний) приобретают большое значение Указанная проблема одна из актуальных в физике и механике полимеров, как в практическом, так и в научном плане Ее решение осложняется

необходимостью учета влияния на прочность полимеров различных эксплуатационных факторов, особенно при их совместном воздействии

Особенный интерес представляет хрупкое (и квазихругасое) разрушение полимеров, как наиболее опасный вид разрушения, происходящее без существенных остаточных деформаций путем распространения трещин Обобщенное изучение механизма и закономерностей хрупкого разрушения позволяет решить две основные задачи физики прочности создание материалов с необходимыми механическими свойствами и наилучшее использование уже имеющихся. Эти задачи имеют большое значение для современных технических материалов, в особенности для полимеров и материалов на их основе.

Важность проблемы привлекла к ее решению большое число ученых разных стран, в том числе и отечественных исследователей Перечень всей плеяды выдающихся ученых, работавших и работающих в этом направлении приведен в монографиях- Регель В. Р, Слуцкер А. И, Томашевский Э Е Кинетическая природа прочности твердых тел - М Наука, 1974 - 560с . а также Карташов Э.М., Цой Б, Шевелев В В Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров. М . Химия, 2002 740 с

К настоящему времени исследование проблемы хрупкого разрушения материалов развивается б двух основных направлениях Первое направление - механический подход - связан с расчетом прочности дефектных тел методами механики разрушения; оно основывается на разнице между теоретической и реальной величинами прочности, которая трактуется в терминах классической упругой модели Гриффита Второе направление связано с развитием кинетической термофлуктуационной концепции, основанной на представлениях Я И. Френкеля о тепловом движении в твердых телах В кинетическом подходе основное внимание обращается на атомно-молекулярный процесс разрушения, а разрыв рассматривается как результат постепенного развития и накопления микроразрушений, или как процесс развития микротрещины В этой концепции долговечность тела под нагрузкой принимается в качестве фундаментальной величины, определяющей прочность, и кладется в основу кинетической термофлуктуационной теории разрушения, находящей свое выражение в уравнениях временной зависимости прочности т - т(а,т).

Изучение процесса разрушения твердых тел требует одновременного рассмотрения разных факторов С одной стороны это макроскопические эффекты, изучаемые механикой полимеров напряженно - деформированное состояние вокруг дефектов, где возникает разрушение, условия внешней среды и их влияние на нагружение полимерного образца. С другой стороны -это микроскопические явления в тех местах, где развивается разрушение -элементарные акты процесса разрушения Аппаратом, пригодным для изучения этих явлений служат физика полимеров и молекулярная физика, методы которых позволяют описать элементарные акты процесса

разрушения и скорость роста трещины разрушения как функцию ее длины и поля напряжений в области дефекта. Одной из задач диссертаций является объединение данных подходов при моделировании процесса разрушения полимерных волокон для построения теории их прочности, учитывающей особенности их структуры.

1.2. Предмет исследования.

Предметом исследования являются модели процесса разрушения полимерных образцов цилиндрической формы (типа моноволокна) под действием механической нагрузки, а также находящихся в неоднородном стационарном температурном поле

1.3. Цель и задачи исследования.

Основная задача диссертации: построение моделей термокинетики разрушения полимерных волокон при воздействии на них механических и температурных полей; описание зависимости долговечности и основных прочностных характеристик полимерных волокон от условий испытаний, как для простейших случаев, так и для случаев усложненного разрушения (тепловое разрушение)

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование процессов разрушения полимерных волокон на основе соответствующих модельных представлений в механических и температурных полях с использованием кинетических представлений о процессе разрушения, результатов физики и механики полимеров, молекулярной физики, механики разрушения В работе используются также и другие направления физики и прикладной математики, а именно1 термодинамика, аналитическая теория теплопроводности, математическая теория термоупругости, вычислительная математика, численные методы

1.4. Методы исследования.

Для построения соответствующих модельных представлений используются экспериментальные данные, полученные на основе прямых физических методов о накоплении нарушений в нагруженных образцах, о силовом возмущении и разрыве связей в полимерах, а также по субмикроскопическим трещинам и их характеристикам, фрактографическим исследованиям поверхности разрыва, кинетике роста магистральной трещины при растяжении образца однородным напряжением сг=сопз1, температурно-временной зависимости прочности (долговечности) в полном интервале напряжений сг0< а< <зк от квазибезопасного до критического.

Теоретические исследования проведены с использованием математического моделирования математической теории трещин, а также методов решения краевых задач теории теплопроводности твердых тел, в частности использовался метод интегральных преобразований Ханкеля для цилиндрических тел в осесимметричном температурном поле и численные методы для установления адекватности формулы для скорости роста трещины

Достоверность предложенных физических (феноменологических) моделей подтверждалась хорошей корреляцией полученных ранее экспериментальных данных и проведенных в работе расчетных оценок В качестве материалов для численных расчетов использованы полимеры (органические). полиметилметакрилат (моноволокно), полипропилен, полиэтилен, поликапроамид, для которых получено большое количество экспериментальных результатов и прямыми методами доказана термоактивационная природа процесса разрушения Приведенный теоретический анализ основных результатов в работе позволил качественно и количественно объяснить экспериментальные данные других исследователей.

1.5. Научная новизна.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней методами математического моделирования дано объединение двух подходов к проблеме разрушения хрупких твердых тел (механического и кинетического), на основе чего развита обобщенная теория хрупкого разрушения полимерных волокон, находящая свое естественное выражение в уравнении временной зависимости прочности (полная изотерма долговечности) и расчетных соотношений основных параметров и предельных характеристик при воздействии механических и температурных полей

Предложенные в диссертации модели процесса разрушения полимерных волокон в простейших и усложненных условиях их испытаний позволили описать количественно влияние структуры полимеров и основных физический факторов, сопутствующих и определяющих указанный процесс на общую макроскопическую кинетику трещины разрушения

1.6. Практическая ценность диссертационной работы.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что

развитые в ней подходы дали возможность получить теоретически обоснованные уравнения и методы расчета ряда важных параметров и критериев процесса хрупкого разрушения полимерных волокон, а также их прочностных характеристик, что позволяет эффективно прогнозировать их долговечность и кинетику процессов разрушения под действием механических и тепловых нагрузок без длительных лабораторных испытаний Эти результаты могут быть использованы для разработки способов локализации, интенсификации и управления кинетикой разрушения полимеров в соответствующих условиях испытаний.

1.1. Апробация работы.

По материалам диссертации сделаны доклады

1 На научной конференции «Математические методы в технике и

технологиях». Кострома, 2004, С. 37-39

2 На X Международной конференции «Математические модели физических

процессов» Таганрог, 2004, С 85-87.

3 На IV Международной научно-технической конференции «Повышение

эффективности теплообменных процессов и систем». Вологда, 2004, С

152-156.

4 На Международной научной конференции «Математические методы в

технике и технологиях-ММТТ-19» Воронеж, 2006, Т 5,0.44

5 На Международной научной конференции «Математические методы в

технике и технологиях-ММТТ-20». Ярославль, 2007

6 На II Международной научно-технической конференции «Автоматизация

машиностроительного производства, технология и надежность машин,

приборов и оборудования» Вологда, 2006. Т 1, С. 12-17

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы используются в учебном процессе кафедры высшей и прикладной математики МИТХТ им M В. Ломоносова при чтении курса по математическому моделированию, а также «Прикладная термомеханика» для студентов 2 и 5 курсов по специальности 230401 «Прикладная математика», о чем имеются соответствующие акты внедрения, приведенные в приложении к диссертации.

1.8. Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 13 печатных работах, в том числе в 3 публикациях из перечня ВАК

1.9. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами к каждой из них, заключения и списка литературы Работа изложена на 155 страницах машинописного текста, включает 33 рисунка и список литературы из 147 наименований

1.10. Основные положения, представляемые к защите.

1 Анализ основных физических закономерностей процесса разрушения полимеров, обнаруженных экспериментально на основе современных представлений кинетической концепции разрушения

2 Расчеты локальных напряжений в окрестности круговой трещины в ее кинетической атомно-молекулярной модели в изотермических и неизотермических условиях

3. Исследование на основе указанных расчетов термокинетики роста трещины разрушения в механических и температурных шлях и определение предельных характеристик процесса хрупкого разрушения, соответствующих с одной стороны устойчивому состоянию, с другой, - переходу от термофлуктуационного механизма разрушения к атермическому

Расчет основных параметров процесса разрушения, связывающих молекулярные константы - характеристики структуры полимерных волокон с макроскопическими характеристиками прочности.

4 Развитие теоретических представлений о полной кривой долговечности полимерных волокон в неоднородных стационарных температурных полях при чисто тепловом нагружении (теория теплового разрушения)

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность исследования изучаемых в работе проблем, указаны практические и теоретические ситуации, приводящие к постановке рассматриваемых в работе задач, описан объект и цель исследования

В первой главе изложены современные представления кинетической концепции разрушения, систематизирован обширный экспериментальный материал по разрушению полимеров в простейших и усложненных условиях испытаний, с помощью которого обосновываются предлагаемые в следующих главах соответствующие модельные представления процесса разрушения полимерных волокон.

В пункте 1.1 дана историческая справка по вопросу развития исследований в области хрупкого разрушения материалов, в том числе,

плттт/лллто лЛптп/ттттлоотт ллопохгсшл:ia ттгче»гг/чтот?naxjvxer ТТА ЧТЛТ^ ЛПЛАПШ/А

VVUJ^Vifl VXii Ш1W i VAV1 U&lVnUA 1Ш V1VI1 у

даны основные положения кинетической термофлуктуационной теории разрушения; сформулированы основная задача и цели исследования; изложено краткое содержание диссертации, обоснована научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В пункте 1 2 рассмотрены вопросы кинетики процессов разрушения материалов (в частности полимеров) с позиций термофлуктуационной теории прочности, проанализированы многочисленные экспериментальные данные, полученные физическими методами другими исследователями, обосновывающие рассмотрение разрушения образцов как процесс накопления разрывов возбужденных химических связей в полимерных цепях, что ложится в основу предлагаемых в работе модельных представлений разрушения

В пункте 13 проанализированы экспериментальные результаты по температурно-временной зависимости прочности полимеров, построены графики зависимости логарифмической долговечности от внешней нагрузки для различных полимерных материалов при фиксированной температуре; проанализированы границы применимости основной эмпирической формулы долговечности (формулы Журкова) и предложен (в качестве гипотезы) модифицированный (уточненный) вид полной изотермы долговечности для полимерных образцов

В пункте 1 4 приведена методологическая схема исследований процесса разрушения Непосредственное исследование кинетики процесса разрушения в каждом конкретном случае нагружения полимерного образца (тепловое, механическое) производится на основе аналитической формулы скорости роста трещины v=v(/, а, Гв, Vas Us. .) как функции ее текущей длины lit), поля напряжений а в области дефекта Ут температуры TJJ,t) в вершине трещины и молекулярных констант, характеризующих структуру полимера, а также элементарный акт разрыва напряженных связей, где U - энергия активации процесса разрыва связей в вершине трещины Локальное

напряжение <f= (р (<т,Д l ) зависит от приложенного к образцу (внешнего) напряжения а коэффициента концентрации напряжения Д характеризующего концентрацию напряжения в вершине трещины, от текущей длины трещины b=l(J), геометрии образца, конфигурации трещины и ее расположения в образце (поверхностная или внутренняя), сг рассчитывается методами механики хрупкого разрушения на основе решения краевых задач математической теории трещин. Фактически на основе выражения для скорости роста трещины изучается взаимное влияние макро- и микростадий процесса разрушения, так как с её помощью определяются основные параметры и предельные характеристики процесса разрушения, устанавливается связь между молекулярными константами, характеризующими структуру материалов, и макроскопическими характеристиками прочности, и, наконец, развивается методика расчета долговечности образца в тех или иных условиях его испытаний Таким образом, в рамках указанной методологической схемы объединяются три подхода структурно-кинетический, механический и термодинамический Термофлуктуационные процессы разрушения на атомно-молекулярном уровне можно описать с помощью модели слабо связанных гармонических осцилляторов, в которой элементарный акт разрушения интерпретируется как классический переход через потенциальный барьер Это позволяет для атомно-молекулярной модели трещины в приближении слабо связанных осцилляторов рассчитать частоты разрыва и восстановления химических связей в вершине трещины и получить для средней скорости роста трещины выражение вида

v(/,cr ,Т ..) = 2Лу0 ехр

У-Уд*о

ад О

■ sh

kTJJ,t)

(я -о-0)

где все константы - параметры элементарных актов

В пункте 1 5 проведена численная проверка обобщенного выражения для формулы скорости роста трещины на адекватность Для проведения численных расчетов по теоретическим формулам, полученным в диссертации, а также для обработки экспериментальных результатов использовался стандартный комплекс программ на основе пакета программ МАТНСАО Разработан алгоритм (блок-схема) для построения полных изотерм долговечностей для полимерных волокон при механических нагрузках и для построения полных кривых долговечностей для полимерных волокон при тепловых нагрузках, реализуемый в рамках стандартных программных комплексов.

Во второй главе изучен механизм разрушения полимерных волокон, На основе анализа экспериментальных данных ряда авторов о поведении полимерных волокон при испытаниях в широком температурном диапазоне делается вывод о том, что разрушение полимерных волокон по своему характеру близко к хрупкому Этот вывод дает возможность в дальнейших

исследованиях применить методы механики хрупкого разрушения при моделировании разрушения полимерных волокон.

В пункте 2.1 изучена проблема температурной нестабильности термофлуктуационного механизма разрушения полимеров; на основе численной обработки экспериментальных данных, имеющихся в литературе по долговечности образцов типа пленок из различных полимерных материалов при температурах в широком температурном диапазоне,

обнаружены резкие скачки значений £70 - энергии активации процесса

разрыва химических связей в отсутствие внешнего напряжения и структурно-чувствительного коэффициента у, являющихся параметрами уравнения

долговечности т = г0 ехр

1гТ

(рис. 1, 2). что отражается графически в

группировке кривых долговечности в различные семейства при температурах, лежащих ниже и выше температуры хрупкости для рассматриваемых материалов (рис. 3).

ли0,

кДж

800 I

750 200 |-1001—

-220 -120 -20 Т° С

Рис. 1. Температурная зависимость энергии активации V0 , полученная по экспериментальным данным для ПММА (1) и поливинилформаля (2),

Т У^УаР' )0-27м3 1

!_ 2 1Т 1 1хР !

¡Гхр

1 1 т°с _J->

-120 -20 зависимость

80

-220

Рис.2. Температурная зависимость структурно-чувствительного коэффициента У— УаР, полученная по экспериментальным данным для ПММА (?) и поливинилформаля (2).

20 4 О 60 80 100 120 crlO, МПа

Рис. 3. Кривые долговечности полиметилметакрилата при различных температурах испытаний (в 0 С): 1 - +50; 2 - +35; 3 - +20; 4 - -20; 5 —38; 6 - -50; 7--100.

В пункте 2.2 проведена обработка экспериментальных данных ряда исследователей по временной зависимости прочности полимерных волокон и построены семейства кривых долговечности для различных видов полимерных волокон в широком температурном интервале (рис 4).

ígr(o), с

0 800 1200 с, МПа

Рис. 4. Температурно-временная зависимость прочности капронового волокна при различных температурах: 1 —110 0 С; 2 - - 60 ° С; 3 - -180 С; 4 -+80°С; 5 —+130 °С.

В пункте 2.3 исследованы значения параметров 170 и у для различных

полимерных волокон, и установлена их стабильность в широком температурном интервале, что дает основание отнести разрушение полимерных волокон к хрупкому и строить соответствующие модели их

разрушения в механических и температурных полях, привлекая методы механики хрупкого разрушения (рис 5,6)

и0

150

130 100

кДж

^ моль 0й-

0

-150 -100 -50

50

.3,4

100

ГС

Рис 5 Температурные зависимости энергии активации и0 , полученные по экспериментальным данным для полимерных волокон- 1- полиэтилен, 2-полипропилен, 3 - капрон, 4-триацетатцеллюлоза

у=УаВ, Ю"мм5

10^ „_»_о_:—_ 4

£-*-4--- О ---

л-„—-¡¡_- 2

1 ~ —-—в—»-»---1

-150 -100 -50 0 50 100 Т°С Рис.6 Температурные зависимости структурно-чувствительного коэффициента у, полученные по экспериментальным данным для полимерных волокон. 1- полипропилен, 2-полиэтилен, 3 - капрон, 4 -триацетатцеллюлоза

В третьей главе изложены результаты автора в рамках механики хрупкого разрушения применительно к теории прочности полимерных волокон, рассчитаны локальные напряжения в окрестности круговой трещины в изотермических и неизотермических условиях; решена энергетическая проблема Гриффита для твердых тел с внутренней дискообразной трещиной и построена диаграмма прочностных состояний для них, подтверждающая физический смысл классического критерия

В пункте 3.1 приведены основные результаты математической теории трещин, дана краткая историческая справка по данному вопросу, очерчен круг задач, касающихся разрушения тел различной конфигурации, находящихся под действием стационарного или нестационарного температурного поля, решенных к настоящему времени

В пункте 3 2 рассмотрены основные уравнения механики хрупкого разрушения и их частные случаи, приведена общая постановка статической задачи термоупругости; далее осуществлен переход к ее постановке в перемещениях (для ее решения используется метод потенциалов)

А и—+ -

г2 1

1 де

АЖ + -

1 де 2(1 + у) дТ

дг

-2 V дг I ■ 2(1+ *)

■2у дТ

-а г.

= 0

-ап

= 0

\-2vdz 1-21/ ' дг В пункте 3 3 рассчитано температурное поле в теле с дискообразной трещиной Для интерпретации трещины механических моделей обосновывающим экспериментальным результатом являются весьма малые размеры микротрещин при ширине (или диаметре) образца I в несколько миллиметров для полиметилметакрилата

Яр =1,7 КГ'м; для поливинилбутираля Щ—ЗЛО^ш, ^=1,7 1(Г8м, 10_9м:

внутренней в рамках

для полиэтилена

для полипропилена Яд =3,2-10"8 м, для капрона

Другим важным результатом являются данные фрактографических исследований о независимости критической длины 4 (или критического радиуса гк) от величины поперечного сечения образца, которое менялось более чем в 100 раз На основании этого образец в виде волокна интерпретируется как упругое пространство (х,у,г) с внутренней круговой осесимметричной трещиной 0<г<Я (г2~х2-гу2) в плоскости 2=0

Задача, записанная в перемещениях принимает вид.

А и-

1

1 де 2(1 + !/) дТ

1

ое

•21/ дг

2(1 + V)

1-21/ дТ

-а7

дг

= 0

+----^-±а — = о

1-2V дг 1-2у 1 дг Граничные условия имеют вид

2=0

= -0",

7гг(г>2) |2=о = 0>

0 <г< К, г> 0, ИГ (г, г)I

г=0

0,

г > Я,

Су (г, г), Щг, 2), и (г, г), еу (г, г)

<сс, Г > 0, 2 > 0

Температурная функция Т=Т(г, г) является решением тепловой задачи, поставленной для тела вращения (образец цилиндрического типа) с осесимметричной нагрузкой в осесимметричном температурном поле в цилиндрической системе координат (г, % г)

д Т 1 дТ д Т —т +--

дг Г дг 8Т{г,г)

+ —у- = 0, г > О, г > О,

а*

дг

1

-<1т>

=0 -V

Т{г,г)\2=0 =0, г > Я,

дТ(г,г)

О < г < К,

дг

О, г >0,

2=00

где Лт - теплопроводность материала, дт - величина теплового потока, поступающего в образец через единицу площади за единицу времени. Решение задачи найдено с применением метода интегральных преобразований (с помощью интегрального преобразования Ханкеля)

В пункте 3 4 рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений для внутренней дискообразной (осесимметричной) трещины в упругом пространстве

При воздействии внешнего напряжения сг при только механическом нагружении в виде К | = (2ст/яг)л/л, при этом получено локальное

напряжение в окрестности круговой трещины <?*,щ ~ , где

у ^о

Гр"

о) = 0,5^~ коэффициент концентрации напряжения для внутренней

круговой трещины Отсюда начальный радиус микротрещины = 4Я/?2 . Так для ориентированных волокон (полиэтилен, полипропилен,

о

поликапроамид) Л = 4 А, /3 ® (4 - 7), откуда радиус начальной микротрещины найден Яа =(1(Г8 -Ш~7) м, что подтверждено экспериментально

Таблица 1 Локальные напряжения в вершине трещины для

Полимер Внешнее напряжение а, МПа ю-29 м3 V , кг29м3 а Р * с , МПа

Полипропилен 800 28 2,4 12 11500

Поликапроамид 840 38 2.4 16 16000

Полиакршюнит рил 120 60 2,4 25 4000

При чисто тепловом нагружении (при отсутствии механических нагрузок) в неоднородном стационарном температурном поле получен

, , (т) Еатат з/2 коэффициент интенсивности напряжений л, =—^— -Д , при этом

л- О-у)/^

локальное напряжение в окрестности круговой трещины при тепловом

[У3

нагружении получено в виде сг(Г) = ат/3(В^) |— , где

И

0,3arqTER0 " fl-vM,.

су = —-—— - механический аналог теплового нагружения,

связывающий между собой тешюфизические, упругие и структурные характеристики полимеров, и представляющий собой принципиальный результат, в теории теплового разрушения полимерных волокон

В пункте 3 5 получено аналитическое выражение для расчета энергии деформации для внутренней дискообразной (осесимметричной) трешины 2

2а з

^деф = —' Рассчитан критерий Гриффита для круговой

I я£«пов

дискообразной трещины aG - i--— в виде, отличном от полученного

)' (1 + уЩ

ранее другими авторами критерия Гриффита aG -

2^(1-v2)

В пункте 3 6 построена диаграмма прочностных состояний образцов ПММА с внутренней круговой трещиной (рис 7), раскрывающая степень опасности имеющихся в образце дефектов при заданном уровне внешней нагрузки практически идентичная соответствующей диаграмме для образцов с прямолинейной трещиной Как следует из диаграммы, критерий Гриффита сгв совпадает с величиной <т0, которая трактуется в термофлуктуационной

теории как безопасное напряжение а _ . Отсюда следует, что критерий

0 А.

о п соответствует уровню напряжений, начиная с которого наблюдается резкое возрастание изотермы долговечности, что обосновывает вид полной изотермы долговечности

ст.МПа

400

300 -

200

100"

0

I 1 п

ш

'1 -Ь -5 -4 -3 -2 1<$(Л„-105),М Рис. 7. Диаграмма прочностных состояний ПММА для внутренней круговой трещины: 1 - зависимость СГ0 /?0) ; 2 - зависимость СТа (!§ К0) ;

3 - зависимость ок (1§ К0 ). В качестве следствия из соотношения ств = (т0 получена формула для важной прочностной характеристики - свободной поверхностной энергии

( 2 I Л

апов = [хт16л\ ■ Е1

Таблица 2. Расчетные и экспериментальные значения свободной

Полимер Ля,-10 4 мкм -4 Я-10 мкм 7 £ ■ 10 Н/м2 « .10 3 Дж/м2 пов

Расчет Эксперимент

ПММА 1,5 4 500 41 39

пэ 1.5 4 250 22 21

ПС 1,5 4 420 34,5 33

ГШ 1,5 4 150 29,5 28

пвх 1,5 4 500 42 40

ПКА . .... 1,5 т1 200 43 41

Б четвертой главе изложены результаты по кинетике роста трещин в полимерных волокнах с внутренней дискообразной трещиной; построена теория полной изотермы долговечности полимерных волокон при механическом растяжении, рассчитаны предельные характеристики и основные параметры указанного процесса разрушения; развита теория теплового разрушения в отсутствие механических нагрузок.

В пункте 4.1 проанализирована временная зависимость прочности полимерных волокон на основе применения термофлуктуационной теории и выводов предыдущих глав об особенностях термофлуктуационного механизма их разрушения; получено выражение для долговечности полимерного волокна в полном интервале напряжений от безопасного стс

2А,ехр{-я/к) \ ио-/а' К до критического о;;, имеющее вид г = —---ехр|- +-—.

Лу0аа кТ J у^

На рисунке приведена полная изотерма долговечности для капронового волокна при температуре Г=291°К, построенная по формуле для долговечности. Полученная кривая позволяет прогнозировать долговечность полимерных волокон в широком интервале напряжений и температур.

18 Т (с)

Рис.8. Полная изотерма долговечности для поликапроамида (капронового волокна) при температуре 7=29!°К

Блок-схема алгоритма расчета долговечности и построения изотермы долговечности полимерного волокна.

В пункте 4.2 получены выражения для основных параметров и предельных характеристик процесса разрушения полимерных волокон; по полученным формулам рассчитаны их значения для ряда полимерных волокон и построены соответствующие кривые изотермы долговечности.

В пункте 4.3 развита теория теплового разрушения полимерных волокон; на основе выражения для получено выражение скорости роста

внутренней круговой трещины в условиях теплового разрушения

у{К,а{Т),Тв) = Яу0 ехр

кТ

Найдены ггоедельные значения

внешнего

теплового

в /

нагружения от безопасного

со) 11 ~у апов г,-3/2 - ----Лд

ат

ь

I- V Е

до

критического

(к) 7(1-^71(^-37;) 3/2

Чт - ~ • "" ^о •

атЕ/а

Построена кривая долговечности для образца в виде моноволокна из органического стекла (рис. 9).

¡8«,С

Рис.9. Временная зависимость прочности ПММА внеоднородном стационарном температурном поле. Полученная кривая дает наглядное представление о возможности прогнозирования временной зависимости «термической» долговечности образца при его тепловом нагружении. Расчетные соотношения содержат комплекс физико-механических, теплофизических, структурных характеристик материала с трещиной, что позволяет оценить влияние каждого из них на термокинетику роста трещины и возможное управление процессом теплового разрушения.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

В диссертации рассмотрены следующие вопросы:

1) Созданы модели разрушения полимерных волокон под действием механических нагрузок и при тепловом разрушении в неоднородном стационарном температурном поле, на основе которых развита кинетическая теория хрупкого разрушения полимерных материалов применительно к полимерным волокнам.

2) Проанализирована температурно- временная зависимость прочности полимерных образцов типа пленок и волокон; проведен анализ границ

применимости формулы долговечности Журкова, обоснован модифицированный вид полной кривой изотермы долговечности для полимерных образцов, содержащих внутренние круговые трещины на основе анализа диаграмм прочностных состояний для образцов с поверхностной прямолинейной и внутренней круговой трещинами

3) Приведено уточненное выражение для скорости роста круговой трещины в полимерных волокнах, проведена численная проверка выражения для формулы скорости роста трещины. Результаты численного анализа подтверждают адекватность полученного выражения имеющимися экспериментальными данными

4) Рассчитано температурное поле в упругом пространстве с внутренней

круговой осесимметричной трещиной под действием теплового потока.

5) Рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений для упругого пространства с внутренней дискообразной (осесимметричной) трещиной при воздействии внешнего напряжения при только механическом нагружении и при чисто тепловом нагружении (при отсутствии механических нагрузок) в неоднородном стационарном температурном поле и локальные напряжения в окрестности круговой трещины при указанных условиях нагружения

6) Получено значение ат- механический аналог теплового нагружения,

связывающее между собой теплофизические, упругие и структурные характеристики полимеров и представляющее собой принципиальный результат в теории теплового разрушения полимерных волокон

7) Получено новое, ранее неизвестное в литературе выражение для критерия

Гриффита с и для тел с внутренней дискообразной (осесимметричной) трещиной, которое при сравнительном численном анализе с ранее полученным выражением даёт более точное совпадение с экспериментальными значениями для <Т0

8) Разработана теория построения полной изотермы долговечности для полимерных волокон.

9) Разрабо1ана модель теплового разрушения полимерных волокон, рассчитаны предельные характеристики и основные параметры процесса их разрушения.

10) Построена теория полной кривой долговечности полимерного волокна в зависимости от внешней тепловой нагрузки д , что дает возможность прогнозирования термической долговечности образца

4. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1 Карташов Э М, Анисимова Т.В Модельные представления теплового разрушения на основе кинетической теории прочности Математическое моделирование М № 10, 2007

2 Карташов Э М, Анисимова Т В Температурная стабильность термофлуктуационного механизма разрушения полимерных волокон // г М Пластические массы, №6, С 41-42 2005

3 Карташов Э М., Анисимова Т В Полная изотерма долговечности полимерных волокон // М Пластические массы, №9, С 32-34 2005

4 Карташов ЭМ, Анисимова ТВ, Симонов-Емельянов И Д, Тепловое

разрушение // Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей. №1 С 403-411.Уфа. 2004 г

5 Анисимова ТВ., Карташов ЭМ. Тепловое разрушение// Труды IV Международной научно-технической конференции «Повышение эффективности теплообменных процессов и систем». С 152-156 Вологда, 2004

6 Карташов Э М, Анисимова Т В Теория долговечности твердых тел при

тепловых нагрузках.// Труды научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» Т №3, С 37-39 Кострома, 2004

7 Анисимова Т В., Карташов Э М К вопросу о температурной стабильности

термофлуктуационного механизма разрушения полимерных волокон// Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей Уфа, 2005

8 Анисимова Т В, Карташов Э М Теория долговечности полимерных волокон// Труды X Международной конференции «Математические модели физических процессов» С 85-87 Таганрог, 2004.

9 Карташов Э М, Анисимова Т В Исследование механизма разрушения

полимерных волокон // М. Ученые записки МИТХТ № 14, С 29-32 2005.

10 Анисимова Т В Локальное напряжение в окрестности круговой трещины при механическом и тепловом нагружении // Труды Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-19» Т 5, С. 44 Воронеж, 2006

11 Карташов Э М, Анисимова Т В Локальное напряжение в окрестности круговой трещины при механическом и тепловом нагружении // М Вестник МИТХТ №2, Т 1 С 85-88 2006

12 Карташов ЭМ, Анисимова ТВ Тепловое разрушение полимерных моноволокон//М Вестник МИТХТ №3, Т. 1. С. 65-70 2006

13. Анисимова Т В , Карташов Э М О разрушении полимерных моноволокон при тепловых нагрузках // Труды II Международной научно-технической конференции «Автоматизация машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» Т 1, С 1217 Вологда, 2006

Подписано в печать Д оШф^М* Тир. /!Л П.л./, 4 Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Введение. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД

ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.стр.

Глава 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ

ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ ПОЛИМЕРОВ.

1.1. Ведение.

1.2. Кинетика процессов разрушения.

1.3. Температурно-временная зависимость прочности.

1.4. Методологическая схема теоретических исследований.

1.5. Численная проверка обобщенного выражения для формулы скорости роста трещины на адекватность.

Выводы к главе 1.

Глава 2. ТЕМПЕРАТУРНАЯ СТАБИЛЬНОСТЬ ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОГО

МЕХАНИЗМА РАЗРУШЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ ВОЛОКОН.

2.1. Проблема температурной нестабильности термофлуктуационного механизма разрушения полимеров.

2.2. Экспериментальные данные по временной зависимости прочности полимерных волокон.

2.3. Температурная стабильность термофлуктуационного механизма разрушения полимерных волокон.

Выводы к главе 2.

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТРЕЩИН.

3.1. Основные результаты математической теории трещин.

3.2. Основные уравнения механики хрупкого разрушения и их частные случаи.

3.3. Температурное поле в теле с внутренней дискообразной трещиной.

3.4 Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с круговыми трещинами.

3.5. Энергетический критерий Гриффита для твердых тел с внутренней дискообразной трещиной.

3.6. Критерий разрушения Гриффита и безопасное напряжение.

Выводы к главе 3.

Глава 4. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ РАЗРУШЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ ВОЛОКОН.

4.1. Временная зависимость прочности полимерных волокон.

4.2. Предельные характеристики и основные параметры процесса разрушения полимерных волокон.

4.3. Тепловое разрушение полимерных волокон.

Выводы к главе 4.

Выводы к диссертации.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Невозможно представить себе современную науку без широкого использования математического моделирования. Элементы математического моделирования использовались исследователями с самого появления и становления точных наук. Неслучайно некоторые методы вычислений носят имена таких ученых как Ньютон или Эйлер. Рождение методологии математического моделирования в ее современном понимании происходило в середине XX века, что было связано в немалой степени с беспрецедентными по своим масштабам национальными военно-промышленными программами СССР и США с одной стороны и появлением и развитием вычислительной техники - с другой.

В настоящее время математическое моделирование вступает в принципиально важный этап своего развития. Технические, технологические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой настолько сложны, что больше не поддаются исследованию известными классическими методами в нужной полноте и точности. А прямой эксперимент над ними либо долог, либо дорог, либо практически невоспроизводим (например, для времен микросекундной длительности), либо для случаев, когда изучаемая система существует в «единственном экземпляре». Поэтому математическое моделирование является неотъемлемой составляющей научно-технического прогресса.

Математическое моделирование сочетает в себе преимущества как теоретических, так и экспериментальных исследований. Работа не с самим объектом, явлением или процессом, а с его моделью дает возможность, опираясь на теорию, относительно быстро и без существенных затрат, часто неизбежных при постановке физических экспериментов, исследовать его свойства и поведение в различных ситуациях. С другой стороны, современные вычислительные средства позволяют изучать объекты в достаточной полноте, недоступной теоретическим подходам. Таким образом, математическое моделирование является третьим методом познания явлений природы наряду с традиционными двумя - экспериментом и теорией.

Математическое моделирование не подменяет собой математику, физику и другие предметные научные дисциплины, не конкурирует с ними. Наоборот, трудно переоценить его синтезирующую роль. Создание и применение математической модели невозможно без опоры на самые различные методы и подходы. Математическое моделирование дает новые дополнительные стимулы самым разным направлениям науки.

Диссертация посвящена изучению процесса хрупкого разрушения полимеров, в частности полимерных волокон, в механических и температурных полях методами математического моделирования. В качестве объекта исследования используются синтетические твердые полимеры технического и потребительского назначения. Процесс разрушения полимеров по своей природе является сложным кинетическим процессом, развивающимся во времени и затрагивающим различные уровни атомной, молекулярной и надмолекулярной организации. В силу ограниченных возможностей экспериментальных физических методов, которые не дают сведений об особенностях процесса на всех уровнях разрушения, естественным выходом являются модельные представления обобщенного вида, объединяющие научные результаты ряда научных направлений таких предметных областей, как физика и механика полимеров, механика хрупкого разрушения, теплофизика, термодинамика, в частности, аналитическая теория теплопроводности твердых тел, уравнения математической физики, методы вычислительной математики. 6

Выводы к диссертации.

В диссертации развиты модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях применительно к полимерным волокнам. В основу теории кладётся кинетический термофлуктуационный подход к процессу разрушения обоснованный акад. С. Н. Журковым. Автором созданы модели разрушения полимерных волокон под действием механических нагрузок и при тепловом разрушении в неоднородном стационарном температурном поле.

Проанализирована температурно-временная зависимость прочности полимеров; проведен анализ границ применимости формулы долговечности Журкова. На основе анализа диаграмм прочностных состояний для образцов с поверхностной прямолинейной и внутренней круговой трещинами делается вывод о практическом совпадении критерия Гриффита сга с напряжением <т0 (которое в предыдущих работах называлось безопасным) и обоснован модифицированный вид полной кривой изотермы долговечности для полимерных образцов, содержащих внутренние круговые трещины.

Рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений для упругого пространства с внутренней дискообразной (осесимметричной) трещиной при воздействии внешнего напряжения с при только механическом нагружении и при чисто тепловом нагружении (при отсутствии механических нагрузок) в неоднородном стационарном температурном поле.

При моделировании процесса разрушения образцов, содержащих внутренние круговые трещины, в диссертации применялась в качестве основной постановки краевых задач математической теории трещин постановка в перемещениях. В результате получено новое, ранее неизвестное в литературе выражение для критерия

Гриффита <хс, которое при сравнительном анализе с ранее полученным выражением дало более точное совпадение с экспериментальными значениями для сг0.

Автором разработана модель теплового разрушения полимерных волокон, рассчитаны предельные характеристики и основные параметры процесса их разрушения, что позволяет строить полную кривую долговечности полимерного волокна в зависимости от внешней тепловой нагрузки д , тем самым дает возможность прогнозирования термической долговечности образца.

1. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

2. Регель В. Р., Слуцкер А. И., Томашевский Э. Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. -М.: Наука, 1974,- 560с.

3. Griffith А. А. // Phil., Trans. Roy. Soc. 1920. - A.221.- P.l63-198.

4. Griffith A. A. // Proc. 1-st Intern. Congr. Appl. Mech., Delft. P. 55-63.

5. Orowan E. O. // Sump. Fatigue and fracture of metals. 1950, N.-Y.: Willey, 1950. - P. 139-167.

6. Orowan E. O. // Res. Suppl. March. -1950 P. 158-160.

7. Orowan E. O. // Nature. -1944.-154. № 3906.- P. 341-343.

8. Irvin G. R. Elasticity and Plasticity / S. Fluggt. V. 6. Berlin: Springer Verlag, 1958. P. 551-590.

9. Irvin G. R. // J. Appl. Mech. -1957.24. № 3.- P. 361-364.

10. Журков С. H., Нарзуллаев Б. Н. // Ж. техн. физики. 1953. - 23, № 10. - С. 16771689.

11. Журков С. Н. // Вести АН СССР. -1957. № 11. - С. 78-82.

12. Журков С. Н. // Изв. АН СССР. Сер. Неорганические материалы -1977. 3, №10. -С.1767-1776.

13. Журков С. Н. // Вести АН СССР. -1968. № 3. - С. 46-54.

14. Регель В. Р. Тепловое движение и механические свойства твердых тел. Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Ленинград. 1964. - 34 с.

15. Френкель Я. И. Кинетическая природа жидкостей. Ленинград: Изд-во АН СССР, 1945.-424 с.

16. Карташов Э.М. Термокинетика процессов хрупкого разрушения полимеров в механических, температурных и диффузионных полях: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Ленинград. 1982. - 54 с.

17. Разумовская И. В. Влияние условий эксплуатации на механизмы хрупкого разрушения твердых полимеров: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. М., 1983. -35 с.

18. Турусов Р. А. Механические явления в полимерах и композитах: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Москва, 1983. - 36 с.

19. Салганик P. JI. Исследование кинетики разрушения и развития трещин в полимерных материалах: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Москва, 1971. - 30 с.

20. Вавакин А. С., Гольдштейн Р. В., Салганик P. JL, Ющенко Н. С. // Механика полимеров. -1973. -№ 4. С. 634-640.

21. Бартенев Г. М., Тулинов Б. М. // Механика полимеров. 1977. - № 1. - С. 3-11.

22. Тулинов Б. М. Кинетика процессов разрушения в механических и тепловых полях: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Москва, 1977. -12 с.

23. Бартенев Г. М. Прочность и механизм разрушения полимеров. -М.: Химия, 1984. -280 с.

24. Карташов Э.М., Бартенев Г. М. // Физика твердого тела. 1981. - 23, № И. - С. 3503-3506.

25. Карташов Э.М., Бартенев Г. М. // Высокомолекул. соедин. 1981. -23 (А), № 4. - С. 904-912.

26. Карташов Э.М., Шевелев В.В., Валишин А. А., Бартенев Г. М. // Высокомолекул. соедин. -1986. 28 (А), № 4. - С. 805-809.

27. Карташов Э.М., Шевелев В.В.// Физико-хим. Механика материалов. 1986. № 3. -С. 96-99.

28. Шевелев В.В., Карташов Э.М. // Физ.-хим. механика материалов. 1988. - № 6. - С. 49-53.

29. Валишин А. А., Карташов Э.М. // Высокомолекул. соедин. 1989. - 31 (А), № 4. -С. 877-882.

30. Шевелев В.В., Карташов Э.М. // Физика твердого тела. 1989. - 31, № 9. - С. 71-75.

31. Шевелев В.В. Физические аспекты процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и диффузионных полях: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. М., 1993.-32 с.

32. Zwicky F. // Phys. Z. -1923. 24.-S. 131-140.

33. Smecal A. // Erg. d. exakte Natur. -1936. -15, № 2. P. 106-108.

34. Ponselet E. F. // Metals technology. -1944. № 1. - S. 1648-1690.

35. Ponselet E. F. // Coli Chem. -1946. 6. - S. 77-85.

36. Busse W. F., Lessig E. T. // J. Appl. Phys. -1942. -13, № 11. P. 715-724.

37. Howard R. H. // Trans. Far. Soc. -1942. 38, № 9. - P. 394-433.

38. Howard R. H. // Ibid. 1943. - 39, №11.- P. 267-278.

39. TobolskyA.,EyringH.//J.Chem.Phys.-1943.-11, Jfel.-P. 125-134. 40.OrowanE.//Nature.-1944.-154, № 3906.-P.341-343.

40. Margatroyed J.// Ibid. -P. 51-59.

41. Александров A. П. Tp. 1-й и 2-й конференций по высокомолекулярным соединениям. M.: Изд-во АН СССР, 1945. - С. 49.

42. Taylor N. // J. Appl. Phys. -1947. -18. P. 943-951.

43. Gibbs P., Cunler B. // J. Amer. Ceram. Soc. 1951. - 34, № 7- P. 200.

44. РегельВ. Р.//Ж. техн. Физики.-1951.-21,№ з.р.287-303.

45. Гуль. В. Е., Сиднева Н. Я., Догадкин Б. А.// Коллоид, ж. 1951- 13, № 6. - Р. 422431.

46. Stuart A., Anderson L. // J. Amer. Ceram. Soc. -1953. 36, № 12- P. 416.

47. Бартенев Г. M. // Изв. АН СССР. Сер. Отд. Техн. Наук. -1955. № 9. - С. 53-64.

48. Coleman B.D.//J.Appl.Phys.- 1957.-28. № 7-P.783-787.

49. Buche F. // J. Appl. Phys. 1957. - 28. -№ 7. - P. 784-787.

50. Губанов А. И., Чевычелов А. Д. // Физика ТВ. Тела. -1962. -4, №4. -С. 928-933.

51. Цой Б. Дискретные уровни прочности и долговечности полимерных пленок и волокон (динамика, прогноз): Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Москва, 2000. -46 с.

52. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. // Кинетическая природа прочности твердых тел. Успехи физических наук, 1972. -106, № 2. -С. 193-228.

53. Регель В.Р., Слуцкер А.И. Кинетическая природа прочности // Физика сегодня и завтра. Л.: Наука. -1973. - С. 90-175.

54. Зуев Ю. С. Разрушение полимеров под действием агрессивных сред. М.: Химия, 1972.-232 с.

55. Тынный А. Н. Прочность и разрушение полимеров при воздействии жидких сред. -Киев: Наукова Думка, 1975. 206 с.

56. Манин В. Н., Громов А. Н. Физико-химическая стойкость полимерных материалов в условиях эксплуатации. Ленинград: Химия (Ленинградское отделение), 1980. -248 с.

57. Бартенев Г. М., Зуев Ю. С. Прочность и разрушение высокоэластических материалов. М.-Л.: Химия, - 378 с.

58. Болибеков У. Изучение кинетики усталостного разрушения полимеров: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Душанбе. - 1973. - 29 с.

59. Бартенев Г. М., Паншин Б. И., Разумовская И. В., Буянов Г. И.// Механика полимеров. -1968. № 1. - С. 102-108.

60. Ратнер С. Б. Разогрев и разрушение полимеров при многократном нагружении: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. М.: -1970. - 34 с.

61. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения. М.: Металлургия, 1977.360с.

62. Гуль В. Е. Прочность полимеров. М.-Л.: Химия, 1964. 228 с.

63. Гуль В. Е. Структура и прочность полимеров. М.: Химия, 1978. 328 с.

64. Гуль В. Е., Кулезнев В. Н. Структура и механические свойства полимеров. М.: Высшая школа, 1979. 352 с.

65. Кулезнев В. Н., Шершнев В. А. Химия и физика полимеров. М.: Высшая школа, 1988. -312 с.

66. Карташов Э.М., Бартенев Г. М. // Физика и химия стекла. 1981. - 7, № 2. - С. 181187.

67. Карташов Э.М., Валишин А. А. // Изв. Вузов Сер. Технология текстильной промышл. -1978. № 4. - С. 22-26.

68. Карташов Э.М., Бартенев Г. М. // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Серия Химия и технология ВМС. -1988. -25 С.3-84.

69. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров, М.: Химия, 1982.280с.

70. Харитонов В. В. Теплофизика полимеров и полимерных композиций. Минск: Вышейша школа, 1983. -163 с.

71. Шут Н. И. Тепловые процессы и релаксационные явления в полимерах и композициях на их основе: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. М.: -1989. - 38 с.

72. Бовей Ф. Действие ионизирующих излучений на природные и синтетические полимеры. М.:ИЛ, 1959.- 295 с.

73. Каримов С. Н. прочность и разрушение полимеров, подвергнутых радиационному воздействию: Автореф. дис. докт. хим. наук. М.: -1983. - 38 с.

74. Алексеев А. Г., Корнев А. Е. Магнитные эластомеры. М.: Химия, 1987. 240 с.

75. Бартенев Г. М. // Механика полимеров. 1966 - №3. - С. 700-721 с.

76. Бартенев Г. М. Строение и механические свойства неорганических стекол. М.: Стройиздат, 1966.-216 с.

77. Бартенев Г. М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганический стекла. М.: Стройиздат, 1974.-240 с.

78. Бартенев Г. М., Зеленев Ю. В. Релаксационные явления в полимерах. JL: Химия. -1972.-376 с.

79. Бартенев Г. М., Зеленев Ю. В. Физика и механика полимеров. М.: Высшая школа, 1983.-392 с.

80. Бартенев Г. М., Френкель С. Я. Физика полимеров.- JL: Химия. -1972. 430 с.

81. Разрушение / Г. Либовиц-М.: Мир, 197, т. 1.- 616 с

82. Карташов Э.М., Цой Б., Шевелев В.В. Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров. М.: Химия, 2002.740 с.

83. Цой Б., Карташов Э.М., Шевелев В.В. Прочность и разрушение полимерных пленок и волокон. М.: Химия, 1999.494 с.

84. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550с.

85. Карташов Э.М. Современные представления кинетической термофлуктуационной теории прочности полимеров. // М.: ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Серия Химия и технология ВМС. 1991. т.27. С.3-111.

86. Цой Б., Шерматов Д.// Фозико-механические свойства и структура твердых тел: Сб. научн. Тр.- Душанбе, 1979. -№4. -С. 84-89.

87. Журков С. Н., Ветгергрень В. И., Новак И. И., Кашинцева К. НУ/ Докл. АН СССР. -1967.-176, №3.-С. 623-626.

88. Журков С. Н., Ветгергрень В. И., Корсуков В. Е., Новак И. И. // Физика тв. тела. -1969.-11, №2.-С.290-295.

89. Ветгергрень В. И. Влияние механических напряжений на инфракрасные спектры полимеров. Дис. канд. физ.-мат. наук. - Ленинград. - 134 с.

90. Корсуков В. Е., Ветгергрень В. И., Измерение напряжений в вершине магистральных трещин в полимерах спектроскопическим методом. Проблемы прочности, 1971, № 2, с. 51-54.

91. Корсуков В. Е., Веттергрень В. И., Новак И. И. Измерение напряжений около концентраторов в полимерах методом инфракрасной спектрометрии. Механика полимеров, 1970, № 1, с. 167-170.

92. Корсуков В. Е., Веттергрень В. И., Новак И. И., Чмель А. Молекулярное разрушение полимеров в вершине магистральной трещины. Механика полимеров, 1972, №4, с. 621-625.

93. Годовский Ю. К., Попков В. С., Слонимский Г. JL, Слуцкер А.И., Томашевский Э. Е. Энергетические эффекты, связанные с процессом разрушения полимеров. Физ. тв. тела. -1971, т.13, №8, С. 2289-2295.

94. Гезалов М. А., Куксенко В. С., Слуцкер А.И. // Физика тв. тела. -1970 -12, №1. -С. 100-108.

95. Куксенко В. С., Слуцкер А.И., Ястребинский JI. А // Физика тв. тела. -1967 -9, №8.- С.2390-2399.

96. Бартенев Г. М., Тулинов Б. М. // Физ.-хим. механика материалов. -1977. -№ 2. С. 28-35.

97. Bartenev G. М., Schevelev V. V., Kartashov Е. М., Valischin А. А. // Acta polymeries -1987. -38, Heft 12. P. 675-678.

98. Марихин В. А., Мясникова JI. П. Надмолекулярная структура полимеров / Френкель С. Я. -Л.: Химия, 1977. -240 с.

99. Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных материалов.- Рига: Зинатне, 1978 294 с.

100. Слуцкер А. И., Куксенко В. С. // Механика полимеров. -1975- №1. С. 84-94.

101. Журков С. Н., Куксенко В. С. // Механика полимеров. -1974.- №5. С. 792-801.

102. Кириенко О. Ф., Лексовский А. М., Регель В. Ф.// Механика полимеров. 1966.-№1.-С. 52-59.

103. Кириенко О. Ф., Лексовский А. М., Регель В. Ф., Томашевский Э. Е. // Механика полимеров. -1970 №5. - С. 842-847.

104. Bartenev G. M., Kartashov E. M. // Acta polymeries -1981. -32, Heft 3. P. 123-130.

105. Bartenev G. M., Kartashov E. M. Plast und Kautshuk. -1981. Heft 5. - P. 241-245.

106. Карташов Э.М., Бартенев Г. М. // Физ.-хим. механика материалов. 1980. - № 5. -С. 3-8.

107. Карташов Э. M.// Изв. ВУЗов и энергетических объединений СНГ: Энергетика, 2003. №2. С. 84-96.

108. Irvin G. R. // Fracturing of metals, ASM, Cleveland. -1948.- P. 147-156.

109. Inglis С. E. // Trans. Instn. Naval Archit. -1913. 55. - P. 219-230.

110. Бартенев Г.М. // Высокомолекулярные соединения. 1988. -30(Б), № 10. - С. 787790.

111. Песчанская H.H., Степанов В. А. // Физика тв. тела. -1965 -7, № 10. С.2962-2968.

112. Бартенев Г.М. // Высокомолекулярные соединения. -1969 -9(A), № 10. С.2341-2346.

113. Бартенев Г. М., Щербакова И. М., Тулинов Б. М. // Физика и химия стекла. -1976.-2, №3,-С. 267-272.

114. Журков С. Н., Санфирова Т. П. // Физика тв. тела. -1960 -2, № 6. С.1033-1039.

115. Златин Н. А., Мочалов С. М., Пугачев Г. С., Брагов А. М. // Физика тв. тела. -1974 -16, № 6. -С.1752-1755.

116. Златин Н. А., Пугачев Г. С., Мочалов С. М., Брагов А. М. // Физика тв. тела. -1975 -17, № 9. С.2599-2602.

117. Златин Н. А., Воловец Л. Д., Пугачев Г. С. // Письма в ж. техн. физики. -1978 -4, №4.-С.451-455.

118. Писаренко Г. С., Козуб Ю. И., Солуянов В. Г. // Физ.-хим. Механика материалов. -1976-12, № 1.-С.38-43.

119. Kerkhof F. Druchvorgange in Glasern. Frankkfiirt: Vertag Deut. Gesellschaft. -1970. -340 s.

120. Кузьмин E. А., Пух В. П. // Некоторые проблемы прочности твердого тела. М. -Л.: Изд-во АН СССР, 1959. - 357 с.

121. Бартенев Г. М., Разумовская И. В., Ребиндер П. А. // Коллоид. Ж. -1958 20, №5. -С. 654-664.

122. Степанов В. А., Куров И. Е., Шпейзман В. В. // Физика тв. тела. -1964.- № 9. С. 2610-2617.

123. Песчанская H.H., Степанов В. А. // Механика полимеров. 1974.- № 6. - С. 10031006.

124. Степанов В. А., Шпейзман В. В. // Проблемы прочности. -1972-№ 7. С. 38-44.

125. Панасюк В. В., Саврук М. П., Дацишин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинках и оболочках. Киев: Наукова думка, 1988. - 488 с.

126. Саврук М. П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. Механика разрушения. Т. 2. Киев: Наукова думка, 1988. - 620 с.

127. Константинопольская М. Б., Чвалун С. Н., Селихова В. И., Озерин А. Н., Зубов Ю. А., Бакеев Н. Ф. //Высокомолекул. Соедин. -1984. -26(А), № 9. С. 1801-1807.

128. Аскадский A.A. Деформация полимеров. М.: Химия, 1973-. 448 с.

129. Бартенев Г. М., Каримов С. Н., Нарзуллаев Б. Н. и др. // Высокомолекул. соедин. -1982. -24(А), № 9. С. 1981-1985.

130. Бартенев Г. М., Щербакова И. М., Тулинов Б. М. // Физика и химия стекла. -1976.- №5.-С. 122-124.

131. Лазуркин Е. С. Механические свойства полимеров в стеклообразном состоянии: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Москва, 1954 - 40 с.

132. Бессонов М. И., Кувшннскнй Е. В. Трещины в прозрачных пластмассах, их рост и строение. // Физика тв. тела. -1959, т. I, № 9. С. 1441-1447.

133. Бессонов М. И., Кувшинский Е. В. Особенности развития трещин в твердых полимерах. // Физика тв. тела. -1961, т. 3, № 2. С. 607-610.

134. Берри Д. Хрупкое разрушение. В сб. Разрушение полимеров. - М.: Иностр. Литер. 1971, с. 125-154.

135. Кудрявцев Б. А., Партон В. 3. Песков Ю. А, Черепанов Г. П.// Изв. АН СССР. Сер. Механика ТВ. Тела. -1970. №1. - С. 60-64.

136. Журков С. Н., Регель В. Р., Санфирова Т. П. // Высокомолек. соединения. -1964. -т. VI, №6.-С.1092-1097.

137. Амелин А. В., Поздняков О. Ф., Регель В. Р., Санфирова Т. П. // Физика тв. тела. -1970.- т. 12, № 9. С.2528-2533.

138. Си Г. С., Парис Р. С., Эрдоган Е. Коэффициенты концентрации напряжений у вершины трещины при плоском растяжении и изгибе пластин. Прикл. мех. (пер.), 1962, т. 29, №2, С. 101-108.

139. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.708 с.

140. Бородачев Н. МЛ Прикл. механика. 1966. Т. И, в. 2, - С. 91-99.

141. Панасюк В. В., Андрейкив М. П., Партон В. 3. Основы механики разрушения материалов Киев: Наукова думка, 1988.488 с.

142. Жорник А. И. Развитие дефектов в деформируемых твердых телах при механических и тепловых воздействиях. Дисс. на соискание ученой степени докт. физ.-матем. наук. М.: МИТХТ, 2000.450 с.

143. Карташов Э.М., Ремизова О. И. Новые интегральные соотношения в теории нестационарного теплопереноса на основе уравнений гиперболического типа // Изв. ВУЗов и энергетических объединений СНГ: Энергетика, 2001. №6. С. 44-56.

144. Снедцон И. Преобразования Фурье. М.: 1955.

145. Sack R. // Pros. Phys. Soc. 1946. -№ 58, P. 729-736.

146. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: 1958. -167 с.

147. Баренблатт Г. И. О некоторых вопросах механики хрупкого разрушения. // Изв. АН СССР, серия Механика твердого тела, 1968, № 6, С. 153-163.

148. Баренблатт Г. И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. // Прикладная механика и технич. Физика, 1961, №4, -С. 1-56.

149. Баренблатт Г. И., Ентов В. И., Салганик P. JI. О кинетике распространения трещин. Флуктуационное разрушение. // Инж. Ж., механ. Твер. Тела, 1967, № 1, -С. 122-128.

150. Баренблатт Г. И., Ентов В. И., Салганик P. JI. О кинетике распространения трещин. Условие разрушения и длительная прочность. // Изв. АН СССР, серия Механика твердого тела, 1966, № 6, С. 76-80.

151. Баранов А. В., Балинев А. И. К исследованию неизотермического течения реологически сложных сред. // Механика композиционных материалов и конструкций. -1998, т. 4, № 2, С. 69-82.

152. Баранов А. В. Моделирование процессов неизотермического течения и диспергирования в камере роторного резиносмесителя. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003, т. 9, № 3, - С. 297-306.

153. Баранов А. В. .Неизотермические и химические эффекты при заполнении полости с пропиткой анизотропного слоя.// Механика композиционных материалов и конструкций.-2004, т. 10, № 1, -С.15-21.

154. Рудобашта С. П., Карташов Э. М. Диффузия в химико-технологических процессах. М.: Химия, 1993.-210 с.

155. Рудобашта С. П., Дмитриев В. М. Кинетика аппаратурно-технологичеекого оформления конвективной сушки дисперсных полимерных материалов. // Инж.-физический журнал, 2005, т. 78, № 3

156. Рудобашта С. П. Математическое моделирование процесса сушки дисперсных материалов. // Известия РАН, серия Энергетика, 2000, № 4, -С.98-102.гт , «Утверждаю»