автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Комплекс математических моделей механизма разрушения полимеров

На правах рукописи

Валишин Анатолий Анатольевич

Комплекс математических моделей механизма разрушения полимеров

Специальность 05 13 18 - математическое моделирование численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

□ОЗОБ5В8Э

Москва- 2007г

003065689

Работа выполнена в Московской государственной академии тонкой химической технологии им М В Ломоносова

Научный консультант Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Карташов Эдуард Михайлович

Официальные оппоненты

Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Формалев Владимир Федорович, Московский авиационный институт (государственный технический университет)

Доктор физико-математических наук, профессор Ломовской Виктор Андреевич, Институт физической химии и электрохимии им АН ФрумкинаРАН

Доктор физико-математических наук, профессор Баранов Александр Викторович, Российский государственный университет нефти и газа им И М Губкина

Ведущая организация ОАО НПО «Стеклопластик»

Защита диссертации состоится «lfl» октября 2007г в j О часов на заседании диссертационного совета Д 212 125 04 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) (МАИ) по адресу 125993, г Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ

Автореферат разослан «_»

2007г

Ученый секретарь диссертационного совета

к ф-м н , доц

Общая характеристика диссертации.

Невозможно представить современную науку без широкого использования математического моделирования Сущность методологии математического моделирования состоит в замене изучаемого явления его «образом» - физической и математической моделью и в дальнейшем изучении модели аналитическими и численными методами с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов

Математическое, компьютерное моделирование является третьим методом познания явлений природы наряду с традиционными двумя - экспериментом и теорией Он сочетает в себе достоинства как теории, так и эксперимента Изучение не самого явления, а его математической модели дает возможность исследовать явление с различных точек зрения Вычислительный эксперимент с моделями позволяет подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, не доступной аналитическим методам теории и экспериментальным методам

Актуальность проблемы Диссертация посвящена развитию модельных представлений микроскопического механизма разрушения полимеров Проблемой разрушения материалов, и в частности полимеров, занимались многие выдающиеся ученые, и по этой проблеме существует обширная литература Тем не менее, остается много «белых пятен», особенно в понимании термофлуктуационного механизма разрушения в различных усложненных условиях Один из факторов новизны диссертации состоит в развитии обобщённых математических моделей, в рамках которых удалось объединить различные подходы к проблеме разрушения полимеров, в первую очередь макроскопический механический и микроскопический физический подходы

Объектами исследования выбраны твердые полимеры конструкционного и потребительского назначения Выбранный метод исследования- математическое, главным образом, компьютерное, моделирование разнообразных проявлений кинетической природы разрушения полимеров Разрушение полимеров является сложным кинетическим процессом, развивающимся во времени и затрагивающим различные уровни атомной, молекулярной и надмолекулярной организации В силу ограниченных возможностей экспериментальных методов, которые не дают сведений об особенностях микроскопического механизма на всех уровнях разрушения, естественным выходом являются модельные представления обобщенного вида, объединяющие научные подходы и результаты ряда самостоятельных научных направлений многих предметных областей

Проблема разрушения с теоретической точки зрения является весьма сложной и существенно не линейной Только численное моделирование позволяет разобраться во взаимодействии и взаимовлиянии различных факторов, определяющих процесс разрушения, и в различных особенностях микроскопического механизма этого явления Прочность является одной из фундаментальных характеристик твердых тел и полимеров, в частности Разрушение сопутствует практически всем процессам переработки полимеров и композитов Компьютерное моделирование процессов разрушения, и в более широком аспекте процессов переработки полимеров, позволяет, заранее «проигрывая» различные варианты и ситуации, проектировать и затем конструировать материалы с нужными свойствами Установленные в модельных компьютерных экспериментах закономерности позволяют, минуя эксперимент, прогнозировать свойства новых материалов, а также могут быть использованы при разработке новых теорий Рождение нового научного направления - компьютерное материаловедение, приближает осуществление заветной мечты материаловедов - проектирование и конструирование материалов с заранее предопределенными свойствами В этой связи методы оценки прочностных свойств полимеров на математических моделях, без длительных

лабораторных испытаний, приобретают первостепенное значение и являются весьма актуальными

Указанная проблема - одна из важнейших в материаловедении полимеров, как в практическом, так и в научном плане Ее решение осложняется необходимостью учета влияния на прочность полимеров различных эксплуатационных факторов, особенно при их совместном действии На первый план здесь выходит детальное изучение особенностей проявления основного термофлуктуационного механизма в различных конкретных условиях, в частности, в различных температурных диапазонах и при действии различных осложняющих факторов Здесь не обойтись без математического моделирования построения на основе данных эксперимента физической, а затем математической модели и ее исследование аналитическими и численными методами

Методологической основой проведенных исследований является термофлуктуационная концепция разрушения, главный вывод которой состоит в том, что разрушение - это не одномоментный критический акт, а сложный кинетический процесс, развивающийся во времени Исследования проводились по следующей методологической схеме 1 Анализ имеющихся экспериментальных результатов, 2 Формулирование на этой основе физической модели, 3 Формализация физической модели, т е ее преобразование в математическую модель в виде формул, уравнений, краевых задач и т д, 4 Решение математической модели (аналитическое, но чаще численное), 5 «Проигрывание» на компьютере различных ситуаций, чтобы разобраться во взаимовлиянии различных, зачастую встречных факторов, 6 Численные расчеты для различных полимерных материалов, 7 Анализ полученных решений и выводов, 8 Проверка адекватности математической модели путем сопоставления результатов с экспериментом, 9 Внесение уточнений в численную модель, 10 Снова «проигрывание» на компьютере и т д

Ключевыми словами в предложенных математических моделях являются - трещина и кинетическое уравнение По мере развития исследований в диссертации предлагаются различные усложняющиеся и совершенствующиеся модели трещины в полимерах Кинетическое уравнение управляет движением трещины В нем содержится вся информация о развитии трещины и процесса разрушения в целом Следует отметить, что для всех исследованных в диссертации проблем готовых кинетических уравнений не существует, их приходилось специально получать на основе сформулированной модели Поэтому главной теоретической пробчемой во многих случаях явилось именно вывод соответствующего кинетического уравнения, а уже затем его решение и исследование Широко использовалось компьютерное моделирование, т е проведение серии численных калибровочных экспериментов на упрощенной математической модели, в которой оставлены только интересующие факторы Компьютерное моделирование особенно эффективно, когда возникала многофакторная ситуация, т е когда на результат влияют несколько конкурирующих факторов По результатам компьютерных экспериментов вносились поправки в соответствующую математическую модель В компьютерных экспериментах и в численных расчетах использовалось имеющееся программное обеспечение, адаптированное к исследуемым проблемам В ряде случаев разработаны оригинальные компьютерные программы

Анализ экспериментальных результатов показывает, что разрушение полимеров бывает трех типов хрупкое, квазихрупкое и нехрупкое Каждый вид разрушения имеет место в определенном температурном диапазоне В диссертации изучались первые два вида разрушения как наиболее опасные

На рубеже XIX и XX веков появились теоретические работы, в которых прочность твердого тела (кристалла) рассчитывалась, исходя из сил межчастичного взаимодействия, и оказалось что реально наблюдаемая прочность во много раз меньше рассчитанной теоретической прочности Объяснение этого парадокса нашел Гриффит, который показал, что низкое значение реальной прочности обусловлено наличием в твердых телах трещин и других повреждений Начиная с работ Гриффита, начало развиваться новое направление в

механике твердого деформируемого тела - механика трещин (или механика разрушения), в основе которого лежало детальное изучение влияния трещин на разрушение

С середины XX века начало развиваться новое - физическое направление в науке о прочности и разрушении, трактующее разрушение не как одномоментный критический акт, а как сложный, развивающийся во времени процесс Это кинетическое направление зародилось в трудах школы академика С Н Журкова Особенно значимы кинетические явления в разрушении полимеров В рамках этого направления стали впервые изучать элементарные акты разрушения на уровне атомов и связей современными физическими методами Как результат была сформулирована и обоснованна термофлуктуационная концепция разрушения

Длительное время оба направления науки о прочности развивались порознь и независимо друг от друга, Однако ясно, что оба подхода - механический и кинетический должны быть объединены для получения адекватного описания разрушения материалов, в частности полимеров Такие попытки предпринимались некоторыми авторами Однако, многие важные вопросы, в частности а) детальное исследование микромеханизма хрупкого и, в особенности, квзихрупкого разрушения, б) исследование кинетики и статистики элементарных актов с позиций обобщенных модельных подходов, учитывающих действие механических и тепловых полей (совместно и раздельно), а также учитывающих изменение структуры материала, связанное с образованием перед фронтом трещины зоны вынужденной эластичности, в) исследование разнообразных явлений предразрушения впереди трещины - все это находилось лишь в начальной стадии изучения Эти обстоятельства предопределили направление исследований автора

Критический анализ литературных данных о разрушении полимеров в различных условиях испытаний и в различных температурных диапазонах показал, что дальнейший прогресс в изучении разрушения этих материалов требует углубленного детального анализа элементарных актов и одновременного рассмотрения как макроскопических, так и микроскопических факторов и явлений С одной стороны, это макроскопические эффекты, составляющие предмет исследования механики твердого деформируемого тела, в частности механики полимеров (изучение напряженного состояния вблизи дефектов, где локализуется разрушение, рассмотрение условий внешней среды и их влияния на разрушение полимерных материалов и т д ) С другой стороны - это микроскопические явления в местах локализации разрушения - элементарные акты процесса разрушения Аппаратом для теоретического изучения последних служит физика полимеров и молекулярная физика, и в особенности численное моделирование элементарных актов в различных условиях их проявления Экспериментальные физические методы, доставляя ценную информацию о различных отдельных элементарных процессах, не дают полной целостной картины о механизме разрушения Это оказалось возможным только на основе обобщенных модельных представлений и на основе построения качественной физической, а затем математической модели Одной из задач диссертации является исследование различных особенностей микроскопического механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения на основе обобщенных модельных представлений, основывающихся на надёжном экспериментальном фундаменте и объединяющих указанные выше аспекты, и построение обобщенной модели и теории разрушения полимеров, учитывающей особенности их структуры, проверка адекватности теории и апробация ее для конкретных материалов

Состояние проблемы до начала наших исследований характеризуется следующим образом Существующие теории разрушения полимеров относятся, главным образом, к хрупкому разрушению, которое имеет место при достаточно низких температурах, ниже температуры хрупкости В то же время рабочий диапазон эксплуатации многих полимеров (пластмасс, пленок и волокон) лежит в квазихрупкой температурной области Кинетический процесс разрушения осложняется здесь неупругими явлениями, развивающимися перед трещиной До наших работ имелись лишь отдельные

исследования в области теории квазихрупкого разрушения в рамках феноменологической механики сплошных сред без детального анализа многочисленных микроскопических явлений, развивающихся перед растущей трещиной Термофлуктуационная теория, описывающая процесс квазихрупкого разрушения, до наших работ практически отсутствовала Кроме того, в существующей литературе, в основном, внимание обращается на действие механической нагрузки на кинетику разрушения в простейших условиях испытаний постоянное одноосное растягивающее напряжение, постоянная температура (изотермические условия), не меняющаяся структура материала и т д Однако, даже для этого случая многие вопросы оставались не исследованными, в особенности 1) кинетика развития трещины разрушения при различной ее геометрической форме и расположении в образце, и корреляция основных уравнений теории с видом и расположением в образце трещин различного типа, 2) определение предельных характеристик и параметров процесса разрушения, представляющих практический интерес для прогнозирования прочностных свойств полимеров, 3) количественная теория отклонений от канонической закономерности температурно-временой зависимости прочности, 4) формулировка, исследование и решение кинетического уравнения движения трещины в случае хрупкого и квазихрупкого разрушения в полном интервале напряжений, 5) экзотермические эффекты, проявляющиеся при распространении трещины, и их влияние на кинетику разрушения, 6) термокинетика хрупкого и квазихрупкого разрушения в неизотермических условиях, 7) построение и исследование статистических моделей длительной прочности полимеров и оптимальное планирование соответствующего эксперимента

В диссертации показано, что адекватный ответ на эти и другие вопросы может быть дан только в рамках математического моделирования

В реальных условиях эксплуатации полимерных материалов исследование их разрушения осложняется существенными для кинетики процессами, такими как 1)неупругие явления, развивающиеся перед фронтом трещины, 2)образование и накопление локальных микроповреждений перед трещиной, 3)локальное выделение тепла вблизи фронта трещины, как при циклических, так и при статических испытаниях, 4)струкгурные изменения в процессе роста трещины, 5)наличие в испытываемом образце неоднородного (стационарного или нестационарного) градиента температуры при неизотермических испытаниях, вызывающего наложение механических и термоупругих напряжений ит д

Следует специально отметить два момента Во-первых, проблеме неизотермического разрушения полимеров не уделялось достаточного внимания в материаловедении полимеров В то же время специфика полимеров по сравнению с другими твердыми телами в неизотермических условиях проявляется особенно ярко Во-вторых, в существующей литературе экспериментальные и теоретические результаты относятся к распространению трещин самого простого типа - трещин нормального отрыва Полностью не исследован вопрос о кинетике трещин двух других типов -поперечного сдвига и продольного сдвига, в то время как нами показано, что при тепловом нагружении в неизотермических условиях трещина распространяется по механизму именно поперечного сдвига

Отсутствие обобщающих модельных представлений и основанных на них теоретических исследований кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров, в особенности в усложненных условиях их испытаний, приводит к тому, что анализ многих эффектов процесса разрушения, обнаруженных экспериментально, носит лишь качественный характер Отсутствуют физически обоснованные аналитические и модельные представления, раскрывающие механизм влияния на кинетику разрушения основных факторов, внешних и внутренних, обуславливающих реакцию материала в простых и сложных условиях испытаний Отсутствуют также количественные расчеты на математических моделях прочностных характеристик полимеров и основанные на

результатах компьютерного моделирования методы прогнозирования их поведения под нагрузкой в более сложных условиях эксплуатации

Возникает, таким образом, достаточно сложная в прикладном и научном отношениях проблема, которая определила основные дели и задачи диссертации

1 Разработка математических моделей различных аспектов микроскопического механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения твердых полимеров как составных частей единой модели разрушения Численная реализация, апробация и тестирование математических моделей для конкретных полимерных материалов

2 Численное моделирование и исследование термокинетики развития хрупкой и квазихрупкой трещин разрушения в полимерах при совместном действии на материал механических и температурных полей Построение обобщенной теории хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров на основе обобщенных модельных представлений, объединяющих термодинамические, кинетические и статистические представления современного материаловедения полимеров, и единой физической и математической модели микроскопического механизма разрушения Проверка адекватности теории, области ее применимости и сравнение с экспериментом

3 Разработка компьютерных методов прогнозирования прочности и долговечности полимеров в сложных температурно-силовых условиях испытания или эксплуатации

4 Создание эффективных статистических методов построения оптимальных регрессионных моделей температурно-временной зависимости прочности Автоматизация построения оптимальной регрессионной модели ТВЗП

5 Оптимальное планирование эксперимента при исследовании прочности и долговечности полимеров

Актуальность диссертационной работы определяется тем, что в ней развиты обобщенные модельные подходы к проблеме разрушения полимеров в простых и усложненных условиях испытания, что привело к физически и математически обоснованным кинетическим уравнениям и новым методам расчета параметров и критериев процесса разрушения Указанное направление актуально в силу следующих причин

1 Построение, исследование и применение математических моделей различных аспектов процесса разрушения с использованием обобщающих модельных представлений, объединяющих различные подходы к проблеме разрушения полимеров, позволяет надежно контролировать процессы разрушения и его характеристики, а также произвести прочностную паспортизацию полимерных материалов,

2 Решение прямой и обратной задач прогнозирования позволяет разработать экспресс- методы определения физических параметров ТВЗП и прочностных характеристик в произвольном температурно - силовом режиме испытания или эксплуатации,

3 Создание единой обобщенной компьютерной модели хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров позволяет приблизиться к решению проблем проектирования и конструирования материалов с нужными свойствами

4 Расчет и исследование температурных полей в телах с трещинами позволяет разработать неразрушающие методы тепловой диагностики и контроля внутренних дефектов,

5 Развитие алгоритмизированных статистических методов построения и идентификации моделей ТВЗП позволило автору создать компьютерный банк моделей долговечности полимеров и автоматизированную систему выбора оптимальной модели,

6 Учитывая высокую стоимость и сложность проведения экспериментов по прочности и долговечности, весьма актуальной является проблема оптимального планирования экспериментов

Научное направление, развиваемое в диссертации, можно сформулировать следующим образом математическое, компьютерное моделирование механизма хрупкого

и квазихрупкого разрушения полимеров при совместном действии различных физических полей Это научное направление является частью новой рождающейся научной дисциплины компьютерное материаловедение Оно возникло на стыке нескольких научных дисциплин математического моделирования, физики и механики полимеров, аналитической теории теплопроводности, механики разрушения, математической статистики, вычислительной математики, программирования

На защиту выносятся 1 Описание локального напряженно-деформированного состояния вблизи трещины разрушения на основе модели трещины в упругой среде Расчет локальных напряжений в изотермических и неизотермических условиях при разной геометрической форме образца (пластинка, пленка, волокно), при различной конфигурации трещины (линейная, дискообразная) и различного расположения ее в образце (поверхностная или внутренняя) Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для трещины различной формы (линейная или дискообразная) Развитие теории интегральных преобразований для многослойной математической модели нестационарной теплопроводности

2 Комплекс математических моделей кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров как «блоков» единой обобщенной модели разрушения Кинетические уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения и их численные решения Полная изотерма долговечности полимеров как прочностной паспорт материала Теория линейных и нелинейных эффектов в кинетике разрушения полимеров

3 Математическая модель теплового движения и разрушающих флуктуаций в полимерах Математическая модель хрупкого и квазихрупкого экзотермического эффекта при росте трещины разрушения, и ее численная реализация

4 Математическая модель накопления повреждений в процессе разрушения Обобщенный принцип суперпозиции повреждений Прямая и обратная задачи прогнозирования прочности и долговечности при произвольном температурно-силовом режиме испытания или эксплуатации Математическая модель разрушения в условиях неполного теплового равновесия образца с окружающей средой Численные реализации моделей Объяснение аномалий температурно - временной зависимости прочности полимеров

5 Математическая модель зоны вынужденной эластичности перед трещиной Математическая модель процесса образования и накопления микродефектов при хрупком и квазихрупком разрушении Дилатонный механизм образования дырок Перколяционная модель коллапса зоны вынужденной эластичности Математическая модель температурного поля в образце с трещиной Возможность тепловой диагностики внутренних дефектов

6 Новый адсорбционный механизм движения хрупкой трещины, его реализация в виде кинетического уравнения

7 Регрессионные модели температурно-временной зависимости прочности, их статистический анализ Доказательство реальности эффекта смещении полюса Автоматизированная система построения оптимальной регрессионной модели ТВЗП Доказательство существования оптимального плана эксперимента по долговечности

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней осуществлен комплексный подход на основе обобщенных математических моделей к исследованию механизма разрушения полимеров, который позволил объединить механическое, термодинамическое, кинетическое и структурно-статистическое направления Это позволило создать обобщенную математическую модель и теорию разрушения твердых полимеров, учитывающую особенности структуры и их влияние на кинетику разрушения Автором разработаны новые математические модели и алгоритмы численной реализации различных аспектов микромеханизма разрушения полимеров Разработаны модели и методы прогнозирования прочностных характеристик полимеров Создана компьютерная система построения оптимальных регрессионных моделей

температурно - временной зависимости прочности (АСИМ ТВЗП), допускающая расширение Система может быть рекомендована к внедрению в научно -исследовательские лаборатории и другие организации, занимающиеся испытаниями материалов

Все полученные результаты обладают новизной и демонстрируют многообразие постановок и методов решения проблем разрушения полимеров в различных условиях

Достоверность положений и выводов диссертации подтверждается сравнением результатов численного моделирования для различных полимеров с экспериментальными данными Исходные предпосылки моделей и теории базируются на надежных экспериментальных результатах, а логическая непротиворечивость развитой теории в совокупности обеспечивают достоверность и надежность научных и практических выводов Достоверность численного моделирования обеспечивается сравнением с модельными и экспериментальными результатами, а также сопоставлением с аналитическими решениями рада частных задач Предложенные модели имеют хорошую прогностическую способность, что свидетельствует об их эффективности

Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что развитые в ней представления позволили создать обобщенную компьютерную модель разрушения с максимальным учетом определяющих и сопутствующих факторов, а также получить обоснованные уравнения и методы расчета параметров и критериев процесса разрушения полимеров, что позволяет эффективно прогнозировать их прочность, долговечность и кинетику разрушения под действием механических и тепловых нагрузок без длительных лабораторных испытания Предложенные математические модели, а также найденные с их помощью закономерности образуют научную основу для разработки практических способов контроля и управления кинетикой разрушения полимеров в соответствующих условиях испытаний Достоверность предложенных моделей подтверждается хорошей корреляцией экспериментальных данных и полученных в диссертации теоретических результатов для различных полимерных материалов Проведенный анализ полученных теоретических результатов позволил качественно и количественно объяснить широкий спектр экспериментальных данных.

Личный вклад автора является определяющим на всех этапах исследований и заключается в постановке проблемы исследований, непосредственном выполнении основной части работы, научном руководстве и непосредственном участии в той части работы, которая выполнена в соавторстве, анализе и обсуждении результатов исследований

Апробация работы и публикации Основные результаты и положения диссертации докладывались более чем на тридцати Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференциях, совещаниях и семинарах

По материалам диссертации опубликовано свыше семидесяти научных работ, издана монография (в соавторстве) Список выступлений и основных работ автора по теме диссертации приведен в конце автореферата

Объем диссертации и ее структура Диссертация состоит из Введения, семи глав, выводов к каждой главе, семи математических приложений к главам, Заключения, списка литературы, и содержит 528 страниц текста, 68 рисунков Библиография содержит 294 наименований

2 Основное содержание диссертации Глава 1 Современные представления о прочности и разрушении полимеров.

Выполнен критический анализ основных экспериментальных и теоретических результатов, обосновывающих представления автора о разрушении полимеров в простейших и усложненных условиях испытаний Полученные в проанализированных исследованиях количественные и качественные характеристики процесса разрушения

использованы в диссертации для развития модельных и теоретических представлений о разрушении полимеров

Резюмируя приведенный в диссертации обзор экспериментальных и теоретических работ можно заключить, что модельные представления и теории разрушения полимеров разрозненны и находятся на второй стадии развития после первого этапа накопления экспериментальных сведений Независимо от исходных предпосылок о механизме разрушения, все они приводят к однотипной зависимости долговечности от напряжения и температуры типа формулы Журкова, рассматривая лишь простейшие условия нагружения, и не описывают нередко встречающиеся отклонения от нее, и тем более, не объясняют всей совокупности экспериментальных данных Микроскопическая теория квазихрупкого разрушения вообще отсутствует

Развитие модельных представлений о механизме разрушения полимеров, в особенности в усложненных случаях, и компьютерное моделирование различных сторон этого механизма представляют собой новые проблемы физического материаловедения полимеров

Глава 2 Локальное напряженно-деформированное состояние в окрестности трещины разрушения Модельные представления.

Для исследования различных характеристик процесса разрушения требуются модельные представления различной степени детализации В этой главе автором рассчитаны основные характеристики поля напряжений вблизи трещины разрушения для изотермических и неизотермических условий нагружения Показано, что для этих целей достаточна простейшая феноменологическая модель трещины в виде математического разреза нулевой толщины В последующих главах показана ограниченность этой модели и предложены более совершенные модели трещины

Наличие трещины вносит серьезное возмущение в макрооднородное упругое состояние среды В существующей литературе недостаточно освещены проблемы, связанные с расчетом локального поля напряжений и коэффициентов интенсивности напряжений для трещин иной конфигурации нежели линейная трещина В частности, практически отсутствует анализ напряженно-деформируемого состояния, обусловленного наличием в материале внутренней дискообразной трещины Такие трещины субмикроскопических размеров экспериментально обнаружены в ориентированных волокнах и пленках аморфно-кристаллического строения

В литературе известно, что характер распределения напряжений вблизи трещины остается неизменным независимо от способа нагружения материала внешним воздействием В диссертации рассматриваются два способа нагружения механическое -путем приложения сил к границам образца и тепловое нагружение за счет возникновения термоупругих напряжений при неоднородном распределении температуры в образце Специфика способа нагружения проявляется в коэффициентах интенсивности напряжений (КИН) Расчет коэффициентов интенсивности напряжений связан с решением внешних краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа с разрывными граничными условиями на линиях В диссертации получены решения ряда практически важных краевых задач и рассчитаны КИНы механических и термоупрутих напряжений для внутренней дискообразной осесиметричной трещины, находящейся в неоднородном механическом поле напряжений или неоднородном стационарном температурном поле

Решены так же важные для дальнейшего задачи о температурных полях в телах с трещинами

Полученные результаты используются в последующих главах

В настоящее время большое практическое значение приобрели усложненные математические модели тепло - и массопереноса в средах с кусочно постоянными теплофизическими характеристиками (т н составные или слоистые среды) В диссертации предложено развитие теории интегральных преобразований для решения краевых задач тепло и массопереноса в таких средах Показано, что задачи нестационарного переноса в

составных средах допускают единообразное решение с помощью соответствующим образом подобранного интегрального преобразования Предложенный метод выгодно отличается от операционного метода тем, что снимает серьезные технические и вычислительные трудности, которые в раде случаев становятся непреодолимыми для операционного метода Преимущества предложенного метода проиллюстрированы на конкретном примере Показано, что решение может быть записано в достаточно компактной аналитической форме

Глава 3 Развитие модельных представлений термофлуктуационной теории прочности на основе объединения кинетического и механического подходов

Для многих технических полимерных материалов при температурах испытания или эксплуатации, не превышающих температуру хрупкости, вполне приемлема модель хрупкого разрушения Хрупкое разрушение-это наиболее опасный вид разрушения При хрупком разрушении в наиболее чистом виде реализуется термофлукгуационный механизм разрыва межатомных связей

В малой окрестности фронта трещины (во флукгуационном объеме) взаимодействующие атомы формируют многомерный потенциальный рельеф, на котором и разыгрываются элементарные акты Каждый элементарный акт осуществляется по некоторой траектории на потенциальном рельефе, проходящей через самый низкий перевал (потенциальный барьер), разделяющий два устойчивых состояния Возможны два механизма актов разрыва и образования межатомных связей (те перехода из одного устойчивого состояния в другое) активационный с переходом через потенциальный барьер и безакгивационный, подбарьерный переход - квантовое тунеллирование При низких температурах, помимо перехода через потенциальный барьер, необходимо учитывать возможность тунеллирования Вероятность тунеллирования не зависит от температуры и определяется только формой потенциального барьера и эффективной массой системы Вероятность же активационного перехода через барьер уменьшается с понижением температуры В реальных условиях реализуется комбинированный механизм Температурная зависимость частот перехода несколько ослабляется, т к тунеллирование уменьшает эффективную энергию активации Внешнее механическое напряжение приводит к изменению потенциального рельефа и, прежде всего, к изменению высоты перевала, что проявляется в зависимости энергии активации от напряжения

Частоты элементарных актов разрыва связей с учетом надбарьерных и тунелльных переходов равны

(1)

Суммарная частота перехода ^ — ^„0ай ^надб В классическом приближении

Ь со ~кТ

у = у0 ехр

¿/-4,<т

кТ

' X,

(2)

Г-

жа>Х1

ш11 2

ехр -

кТ

2 кТ

у0 Ю11-10" сек"

Главным элементом разработанной в главе теории являются частоты элементарных актов разрушения, происходящих вблизи фронта трещины ЛФ+Ч| ( ДФ~

у+ = уо ехР

кТ

V = у0ехр

КГ

ДФ *=ии-д£Т-У®0

ДФ~ = -д2кТ - V

(2),

ж81 ,

--а

2 Е

тс51 ,

'<Т, +-£7

" 2 Е

(3)

Впервые показано, что элементарные акты разрушения регулируются изменением не потенциальной энергии, а изменением свободной энергии (Гиббса или Гельмгольца), в принципе, всего напряженного образца, хотя локализовано это изменение в малом объеме вблизи фронта трещины Впервые показано, что элементарные акты разрушения регулируются всеми компонентами сложного напряженного состояния вблизи трещины

Получено кинетическое уравнение движения хрупкой трещины (линейной и дискообразной) во всем диапазоне напряжений от безопасного до критического В безразмерных переменных оно имеет вид д2х

Н-

■+Н(х,а,Т) = 0, х:!<х<хк

дх,

А-(<Г=0)=1, Ц(£=0)=0

ЕкТ

■ехр!

2{Ц -ап3) кТ

' кТ

2а,8-

(4)

дгх

ее"

дх,

з и~ 1 ~ 1 1

Здесь х=1Ло —безразмерный размер трещины, а ¡;=у<^-безразмерное время Уравнение описывает эволюцию во времени трещины при фиксированных внешнем напряжении а и температуре Т

Анализ кинетического уравнения позволил выявить области безопасного состояния, переходную и атермическую области разрушения, а также получить предельные характеристики хрупкого разрушения (безопасное и критическое напряжения, критическую длину трещины, коэффициент концентрации напряжений в вершине трещины для ее различной геометрической конфигурации и расположения в образце, коэффициент температурной зависимости энергии активации разрушения актов разрушения, свободную поверхностную энергию материала) Показано, что

традиционный расчет свободной поверхностной энергии полимерных материалов по распространяющейся поверхностной трещине приводит к завышению ее значения, тк грифитсовский порог разрушения соответствует не критическому (разрывному) напряжению, а безопасному Проведены численные расчеты для ряда полимеров, давшие хорошее согласие с экспериментом

Предложена диаграмма прочностных состояний, раскрывающая степень опасности начального дефекта при заданном уровне внешней нагрузки и позволяющая классифицировать начальные поверхностные дефекты по их размерам

Кинетическое уравнение движения трещины численно решено во всем диапазоне управляющих параметров напряжения и температуры В результате решения получена полная изотерма долговечности Изотермы долговечности, рассчитанные в полном диапазоне напряжений, являются прочностным паспортом материала Численно рассчитаны полные изотермы долговечности ПММА и поливинилбутираля Отмечено хорошее соответствие с экспериментальными данными что свидетельствует о справедливости принятой модели хрупкого разрушения Численный расчет по предложенной теории изотерм хрупкой долговечности различных полимеров позволяет провести прочностную паспортизацию, что имеет большое практическое значение для выбора материалов при проектировании изделий и деталей конструкций

При элементарных актах разрушения происходит локальное изменение свободной энергии напряженного образца, которое зависит от всех термодинамических параметров, в первую очередь, от локального напряжения и локальной температуры в вершине движущейся трещины Долгое время считалось, что температурный коэффициент энергии активации элементарных актов является константой Однако в литературе имеются отдельные указания, что это, по-видимому, не так Поэтому была специально поставлена и численно решена задача локальной оптимизации, которую схематически можно представить так

SUP (а>Т) - Ттеор Ч)\ (5)

С7,Т

Здесь х - долговечность испытываемого образца, экспериментальная и теоретическая

Оказалось, что температурный коэффициент - не константа, а зависит от локальных напряжения и температуры Были обследованы численно на компьютере три материала полиметилметакрилат (ПММА), полиэтилентерфталат (ПЭТФ) и поликапроамид (капрон) Выяснилось, что в некоторых случаях (ПММА и ПЭТФ) непостоянство температурного коэффициента приводит, в конечном счете к иной формуле температурно - временной зависимости прочности (ТВЗП) нежели известная формула Журкова, а именно к формуле со смещенным полюсом Эта формула была названа нами формулой Регеля - Ратнера Формула долговечности со смещенным полюсом для ПММА была открыта экспериментально, но развития это открытие не получило Более того, в дальнейшем сами авторы усомнились в своих результатах Вопрос о реальности или ложности эффекта смещения полюса решен нами положительно в главе 7

Анализ решения предложенной численной модели позволил обнаружить еще один тонкий эффект, а именно, несовпадение энергии активации разрушения с энергией диссоциации химических связей, как было принято считать Полученные нами значения энергии активации несколько больше энергии диссоциации для всех трех обследованных материалов Объяснить это можно тем, что хотя результатом элементарного акта разрушения является разрыв одной или небольшой группы связей, локализованный в малом объеме вблизи фронта трещины, тем не менее, обусловлен элементарный акт всеми взаимодействиями (химическими и межмолекулярными) большого числа атомов в окрестности места проишествия акта (теоретически всеми атомами образца) Эти взаимодействия формируют сложный многомерный потенциальный рельеф, на котором и происходят элементарные акты Поэтому на результат элементарного акта влияют все

атомы и взаимодействия Таким образом, несовпадение энергии активации разрушения с энергией диссоциации объясняется влиянием всех соседей в месте проишествия элементарного акта Тот факт, что это не было обнаружено экспериментально, объясняется грубостью ручных методов обработки экспериментальных данных Разработанные нами в главе 7 компьютерные методы позволили обнаружить новые тонкие эффекты

Обнаруженная в компьютерном эксперименте сложная нелинейная зависимость температурного коэффициента энергии активации элементарных актов позволила сделать дальнейшие обобщения и построить теорию, позволяющую охватить все известные на сегодня линейные и нелинейные проявления ТВЗП Энергия активации разрушения, будучи аналитической функцией внешнего напряжения и температуры, представляется двумерным рядом по этим параметрам Различные отрезки ряда описывают все известные на сегодня проявления температурно-временной зависимости прочности твердых полимеров Показано, как в теории получаются все известные эмпирические формулы долговечности формула Журкова, формула Журкова - Бартенева, формула Регеля-Ратнера, формула Ратнера Сформулированы физические и математические условия применимости предложенной теории

Глава 4 Математические модели экзотермического эффекта в кинетике разрушения полимеров.

Экспериментально установлено, что распространение трещины в нагруженном полимерном материале сопровождается разнообразными сопутствующими явлениями тепловыделение, акустическая и электронная эмиссия, ИК-излучение, люминесценция, выделение летучих продуктов и др Энергетический баланс элементарного акта представляется следующим образом

где слева стоит изменение упругой части свободной энергии, первое слагаемое справа отражает изменение свободной поверхностной энергии, а слагаемое Др отражает вклад сопутствующих эффектов Наиболее важным из них является локальное тепловыделение в вершине трещины, поскольку именно температурно - силовые условия вблизи трещины определяют кинетику разрушения

Анализ экспериментальных результатов позволил сформулировать физические предпосылки, на которых базируется разработанная теория

1 Локальная температура в вершине движущейся трещины выше, чем температура окружающего объема,

2 Скорость трещины экспоненциально зависит от температуры в ее вершине Следовательно, корректный учет локальных разогревов имеет для кинетики разрушения первостепенное значение

3 Элементарные акты разрушения являются следствием флуктуаций теплового движения

4 Существуют два механизма локального тепловыделения хрупкий и квазихрупкий (или релаксационный) Каждый из них проявляется в своем температурном диапазоне В диссертации рассмотрены оба эффекта

Хрупкий экзотермический эффект является порождением флуктуаций энергии теплового движения В толковании понятия тепловые флуктуации в литературе существует много недоговоренностей и неясностей В связи с этим был произведен анализ различных форм теплового движения в полимерах Тепловое движение в полимерах характеризуется огромным числом степеней свободы (индивидуальных и коллективных) и разнообразием кинетических единиц различных размеров с разной подвижностью Сложность теплового движения обусловлена сложностью атомного, молекулярного и надмолекулярного строения полимеров

Предложена математическая модель и на ее базе теория той части теплового движения, которая ответственна за элементарные акты разрушения Тепловое движение

представляется случайным пространственно - временным стационарным полем Флуктуации тепловой энергии, приводящие к элементарным актам разрушения - это выбросы случайного теплового поля за уровень, превышающий энергию активации разрыва химических связей Установлено, что разрушающие флуктуации локализованы в пространстве и во времени Найдена плотность распределения энергии случайного теплового поля в данной точке в данный момент времени В термодинамическом пределе она является нормальной Получены статистические характеристики разрушающих флуктуации, а именно 1 временная корреляционная функция случайного теплового поля, 2 средняя длительность разрушающих флуктуаций, локализовавшихся в данной точке в течение единицы времени, т е среднее время пребывания теплового поля выше уровня, определяющего энергию активации элементарного акта, 3 средняя частота разрушающих флуктуаций в данной точке, 4 среднее время ожидания разрушающей флуктуации, 5 среднее времени ее жизни и др Проанализирована температурная зависимость всех найденных характеристик

Хрупкий экзотермический эффект проявляется в температурном диапазоне ниже температуры хрупкости Физической причиной хрупкого эффекта является сбрасывание избыточной энергии атомами, оказавшимися в результате флуктуаций теплового движения на вершине потенциального барьера при последующем переходе их в новое равновесное положение на поверхности при продвижении трещины Именно сброс избыточной энергии и ее количество обуславливают упомянутые сопутствующие явления Часть сбрасываемой энергии рассеивается в виде тепла, что и приводит к нагреванию флуктуационного объема, в котором происходят элементарные акты На рис 1 показан схематически одномерный разрез потенциального рельефа, на котором происходят элементарные акты разрушения, иллюстрирующий упомянутую физическую модель

Следовательно, в вершине движущейся хрупкой трещины действует тепловой источник Получены формулы для элементарного хрупкого теплового эффекта на медленной и атермической стадиях движения трещины Мощность теплового источника на медленной стадии пропорциональна скорости трещины и определяется локальным тензором напряжений, текущими размерами трещины и локальной температурой

1

........ (7)

Я

Мощность теплового источника на атермической стадии не зависит от внешнего напряжения

™М=У0(АФ-+АФ+)

(8)

Здесь АФ" и ДФ+ ранее упоминавшиеся изменения свободной энергии при элементарных актах

Предложенная физическая модель хрупкого экзотермического эффекта формализовалась в виде связанной задачи термокинетики трещины, которая представляет собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений

Рис 1

т =

1 +££-?

/ =

с р <Л \ к \У;{1Х),10<1<1к

(т.-т0)+Я-У

,1к<1<Ь

Vг (1,Т.) = 2/1 ехр|

т \ =т л =/

2кГ

ДФ~+ДФ+К ДФ"-ДФТ

2кТ.

Система описывает изменение со временем локальной температуры при движении хрупкой трещины

Численное решение этой задачи при различных исходных данных позволило рассчитать зависимость приращения температуры в вершине движущейся трещины от ее текущей длины при различных значениях приложенного к образцу напряжения и температуры испытания (рис 2)

0,011 0,009 0,007 0,005

?

0,003

0,001 -0,001

1=0%,

у

0,99 1,19

0,009 0,007 0,005

0,001 -0,001

1=0,

0,99 1,19

1,39 1 1,59

Рис 2

1,99

Расчеты производились для ПММА Кратко результаты численного решения сводятся к следующему 1 На медленной стадии движения трещины при напряжениях, не слишком близких к безопасному зависимость приращения температуры от размера трещины практически линейна, 2 Влияние напряжения при фиксированной температуре незначительное, 3 Линейная зависимость на рис 2 приближенно описывается единой линейной функцией

.0,011

(10)

4 Влияние напряжения проявляется в том, что единая прямая обрывается при различных значениях критического размера трещины, обратно пропорционального напряжению, 5 При уменьшении внешнего напряжения и увеличении температуры опыта единая линейная зависимость не выполняется, б Численно тепловой эффект для ПММА на медленной стадии движения трещины невелик приращение температуры составляет

0,6-2,6 С

Следовательно,

большая часть

выделяющегося тепла успевает отводиться в окружающий объем, и движение трещины на медленной стадии близко к изотермическому Однако в силу экспоненциальной зависимости скорости трещины от локальной температуры этот небольшой эффект сказывается на кинетике трещины, 7 На атермической стадии движения трещины влияние напряжения и температуры сказывается еще меньше Поэтому по результатам расчета построена единая кривая (рис 3) Тепловой Рис 3 эффект на атермической стадии гораздо

значительнее и достигает для ПММА 63-73° Движение трещины на этой стадии ближе к адиабатическому

Квазихрупкий или релаксационный экзотермический эффект, проявляющийся в температурном диапазоне от температуры хрупкости до температуры квазихрупкости, связан с развитием при этих температурах локальной вынужденной эластической деформации вблизи вершины трещины и формированием впереди нее зоны вынужденной эластичности Вынужденная эластическая деформация развивается с преодолением внутреннего трения и поэтому сопровождается выделением тепла При этом возникают два вида напряжений упруше и вязкие С помощью простой, но достаточно общей реологической модели стандартного линеиного тела найдены оба типа напряжений и вычислена их работа Именно работа вязких напряжений рассеивается в виде тепла Поэтому при формировании зоны вынужденной эластичности в ее объеме действуют тепловые источники, плотность мощности которых равна

Интегрированием этого выражения найдено совокупное количество тепла, выделяющееся за время формирования зоны вынужденной эластичности в единице ее объема

(12)

где Ств - предел вынужденной эластичности, т - время запаздывания вынужденной эластической деформации, т|- вязкость материала, е" -равновесный тензор этой деформации

Для выявления взаимосвязи двух механизмов локального тепловыделения был выполнен компьютерный модельный эксперимент Результаты показали, что два механизма локального тепловыделения - хрупкий и квазихрупкий (релаксационный), взаимно дополняют друг друга Пока скорость трещины не слишком велика, вынужденная эластическая деформация в вершине трещины успевает развиться и преобладает релаксационный механизм Когда же скорость трещины становится достаточно большой, вынужденная эластическая деформация не успевает за трещиной и тепловыделение

происходит по хрупкому механизму Поэтому в конце флуктуационной стадии и на атермической стадии трещина растет по хрупкому механизму Чем больше напряжение, тем больше роль хрупкого механизма тепловыделения Наоборот, чем меньше напряжение, тем большую роль играет релаксационный механизм

Глава 5 Математические модели разрушения полимеров в переменных температурно-силовых условиях

Для практики эксплуатации изделий и деталей конструкций из полимеров важно поведение материала в переменных внешних температурно-силовых условиях. Здесь возникают две практически важные проблемы

1 Прямая задача определение прочности и долговечности при переменном температурно - силовом режиме испытания по известным параметрам статической ТВЗП

2 Обратная задача определение параметров статической ТВЗП (физических параметров долговечности) по результатам испытаний в динамическом температурно -силовом режиме

Анализ экспериментальных исследований приводит к выводу, что с феноменологической точки зрения процесс разрушения есть процесс накопления внутренних микроповреждений Установлено, что существуют две функции, характеризующие степень поврежденности материала дифференциальная и интегральная Функции поврежденности зависят от напряжения, температуры, времени и начального состояния Исследованы свойства функций поврежденности

В процессе разрушения материал «запоминает» нанесенные ему к данному моменту повреждения Память материала математически описывается функцией памяти, которая учитывает как появление повреждений, так и возможное залечивание некоторых из них Выявлено три вида памяти и, соответственно, три функции памяти совершенная память, частичная память и отсутствие памяти Сформулирован критерий разрушения разрушение образца наступает тогда, когда интегральная функция поврежденности достигает предельного значения, равного единице

Для решения упомянутых прямой и обратной задач прогнозирования автором сформулирован обобщенный принцип суперпозиции повреждений при произвольном температурно-силовом режиме испытания для материалов с различными видами памяти От статического режима испытания делается переход к кусочно-статическому, а от него предельным переходом получена мера поврежденности для произвольного температурно-силового режима испытания Математически обобщенный принцип суперпозиции записывается в виде нелинейного интегро - дифференциального уравнения

' яш

о

Здесь ЧР( )-статическая мера поврежденности, 1( )-динамическая мера поврежденности при произвольном режиме Известный в литературе принцип Бейли является частным случаем обобщенного принципа

Обобщенный принцип суперпозиции повреждений позволяет получить меру разрушения для произвольного режима испытания и рассчитать время до разрушения, т е долговечность В качестве примеров рассмотрены практически важные случаи изотермических испытаний при произвольном механическом нагружении и случаи температурного нагружения, когда в процессе испытания изменяется только температура, а напряжение остается постоянным (ступенчатое температурное нагружение и линейное температурное нагружение) Во всех случаях с помощью обобщенного принципа найдены динамическая прочность и долговечность, соответствующие данному режиму

(12)

Обобщенный принцип суперпозиции лежит в основе решения упомянутых выше прямой и обратной задач прогнозирования

Особого внимания заслуживает режим непрерывного теплового взаимодействия испытываемого образца с окружающей средой, поскольку исследование этого случая позволило объяснить аномалии, наблюдаемые на диаграммах температурно-временной зависимости прочности Предложена математическая модель, позволяющая описать влияние на кинетику разрушения переходного релаксационного процесса подравнивания температуры образца до температуры термостата Релаксационный процесс изменения температуры образца обусловлен тепловым взаимодействием образца с термостатом вследствие разности их исходных температур

Численная реализация этой модели привела к следующим результатам Изменение температуры образца во время роста трещины по-разному влияет на кинетику разрушения Это влияние определяется безразмерным характеристическим параметром, равным отношению долговечности при данном напряжении и постоянной температуре, соответствующей началу роста трещины, к времени релаксации температуры Численные расчеты показали, что значения характеристического параметра выделяют два крайних случая Если он существенно меньше единицы, то разрушение закончиться раньше, чем сколько-нибудь заметно изменится температура В этом случае разрушение происходит практически при постоянной температуре, равной начальной Если, наоборот, характеристический параметр существенно больше единицы, то большую часть времени трещина растет опять-таки при постоянной температуре, но равной уже температуре термостата, т е температура образца отрелаксирует раньше, чем существенно накопятся повреждения Подробно исследованы наиболее интересные промежуточные случаи Если температура образца в начальный момент разрушения ниже температуры термостата, то непрерывное повышение температуры образца снижает долговечность Существует интервал напряжений, где существенно влияние переменной температуры Слева от этого интервала температура образца успевает выровняться раньше, чем образец разрушиться По другую сторону интервала, справа, разрушение закончится раньше, чем образец успеет нагреться

<гТ„(с) ч При охлаждении

образца картина сложнее При непрерывном

понижении температуры скорость разрушения регулируется двумя противоположными факторами С одной стороны, скорость

трещины растет со временем по мере увеличения ее размеров, с другой стороны,

понижение температуры приводит к замедлению трещины Поэтому

Рис 4 существует случай,

процесс разрушения становится стационарным, т е трещина растет с постоянной скоростью Найдено напряжение стационарного роста Если напряжение больше или меньше этого стационарного, то появляется

переходная область, где существенно сказывается влияние переменного режима охлаждения Численные расчеты произведены для двух материалов гидратцеллюлозы и

неорганического стекла На рис 4 как пример приведены результаты расчетов для гидратцеллюлозы

Предложенная модель позволяет объяснить некоторые аномалии на диаграммах долговечности, а именно, изломы прямых долговечности Одной из причин этих аномалий, несомненно, является непрерывное тепловое взаимодействие нагруженного образца с термостатом, те испытания на долговечность, вероятно, производились в условиях неполного теплового равновесия образца с окружающей средой Компьютерное моделирование показало, что достаточно небольшой разницы начальной температуры образца и температуры термостата, чтобы на диаграмме долговечности появились изломы, обусловленные процессом выравнивания температуры напряженного образца с течением времени

Глава 6 Математические модели кинетики разрушения полимеров в неоднородном стационарном температурном поле

Модели и теория разрушения полимеров в неизотермических условиях являются наименее разработанной областью в науке о полимерах Экспериментальные данные свидетельствуют, что при установившемся тепловом потоке в образце с трещиной происходит значительное увеличение температурных напряжений, вызванное локальным возрастанием температурного градиента в окрестности трещины Экспериментально наблюдался рост трещины в механически ненагруженном образце при действии стационарного теплового потока, направленного в плоскости образца-пластины перпендикулярно трещине

Сопоставление различных экспериментальных результатов, относящихся к наблюдениям за трещиной в условиях механического или теплового нагружения образца, позволило сформулировать важнейший общий вывод трещина растет под действием локальных напряжений вблизи ее вершины При этом неважно, каким фактором созданы эти локальные напряжения - внешним механическим напряжением, неоднородным температурным полем или, может быть, каким-то другим фактором Распределение напряжений вблизи трещины не зависит от внешнего воздействующего фактора Сингулярность напряжений всегда имеет обычный вид К/л/г Специфика упругих или термоупругих напряжений заключается в коэффициенте интенсивности напряжений (КИН) К, который имеет различный вид в разных случаях Механический и термоупрушй КИН были рассчитаны в главе 2

Рассмотрена математическая модель экспериментальной ситуации, описанной выше, когда происходит разрушение механически ненагруженного образца-пластины только под действием стационарного теплового потока Для определения температурного поля в пластине с трещиной сформулирована в главе 2 внутренняя краевая задача стационарной теплопроводности Неймана Анализ типичных размеров встречающихся в полимерах микротрещин для образцов, применяемых в испытаниях на прочность, позволил сформулировать удобную для решения аппроксимацию краевой задачи Поскольку размеры типичных микротрещин много меньше размеров образца, а интересует нас, главным образом, распределение температуры вблизи трещины, то, в соответствии с известным принципом микроскопа, решалась краевая задача теплопроводности для бесконечной плоскости, содержащей разрез с непроницаемыми для теплового потока берегами Была выбрана простейшая модель трещины в виде внутреннего математического разреза определенной длины Постановка краевой задачи имеет вид

—+ — = 0

дх2 + 8уг

(.х,у)еЯ2\В , В = {\х\<1, у = 0} 8Т_ дТ, Зу1

|х| < /, у - 0

ду л

Решение этой задачи, те распределение температуры вблизи трещины в полярных координатах равно

4 вш

--—(2 сое2 в - соъв -1)

+

Ап(со$6) (г

ащпд

(14)

2"~1 (2и -1)1

А„ (соъв) = Р„_2 (соз^)-Р„ (совб»)

где Рк(соз9)- полиномы Лежандра

Анализ решения краевой задачи показывает, что трещина искажает температурное поле, характерное для образца без трещины Это искажение локализовано вблизи трещины, и размеры области искажения определяются размерами трещины Отсюда следует важнейший практический вывод возможна тепловая диагностика внутренних дефектов Это может явиться одним из эффективных методов неразрушающего контроля

Численное моделирование распределения температуры позволило получить интересные попутные результаты

1 На берегах трещины помимо скачка смещений возникает скачок температуры Величина температурного скачка пропорциональна мощности внешнего теплового потока и размеру трещины,

2 В механическом поле трещина является концентратором (локальным усилителем) напряжения, а в температурном поле, помимо этого - концентратором теплового потока плотность теплового потока вблизи трещины больше, чем вдали от нее,

3 Существует область тепловой тени за трещиной Обнаружено явление тепловой дифракции, т е частичного «затекания» теплового потока за трещину Тепловая дифракция исчезает по мере увеличения размеров трещины,

4 Простейшая модель трещины в виде математического разреза несовершенна, т к приводит к физически бессмысленным бесконечностям для компонент вектора плотности теплового потока в вершинах трещины Реальная трещина представляет собой щель с асимптотически сходящимися берегами Следствием этого является существование «клюва» трещины, те участка в концевой части трещины, где существенны силы межчастичного сцепления ее берегов Эти силы обеспечивают плавное смыкание берегов трещины и конечность напряжений вблизи ее вершины Эти же силы сцепления обеспечивают конечность компонент теплового потока у вершины трещины Размеры клюва и напряжение в нем полностью определяются силами межчастичного сцепления и не зависят от размеров трещины и внешних нагрузок Численное моделирование показало, что клюв автономен по отношению к трещине, и при движении последней перемещается вместе с ней, не меняя ни размеров, ни формы Рассчитан размер клюва

пХ2Е

16(1 -у2)а„

(15)

Численная оценка для ПММА дает с!~8 10 м Именно в клюве трещины происходят заключительные элементарные акты разрыва межатомных химических связей Разнообразные процессы предразрушения происходят на значительно большем удалении от трещины,

5 «Тепловое сопротивление» клюва трещины значительно больше, чем вдали от нее Вследствие этого клюв «перегрет» по сравнению со средним уровнем Величина перегрева определяется формулой

лг = 2^ЛГЩ^ (16)

Л- У(1 -у%

Численные оценки показали, что при движении трещины величина перегрева клюва изменяется в 2,5 - 3 раза,

6 Известно, что при механическом нагружении образца в конец трещины идет постоянный поток упругой энергии Показано, что при тепловом нагружении, помимо этого, в клюв трещины идет поток тепловой энергии И тот и другой способствуют элементарным актам разрушения, в результате чего трещина развивается, постепенно ускоряясь, вплоть до полного разрушения,

7 При тепловом нагружении отличен от нуля только КИН К2 и движение трещины происходит по механизму поперечного сдвига, путем скольжения ее берегов относительно друг друга Термоупругий КИН К2 был рассчитан в главе 2 и равен

атЕат

(17>

Численная оценка для ПММА дает К2~104-105 н м

Перечисленные результаты получены в результате компьютерного моделирования «течения тепла» в образце с трещиной

8Установлено существование механического эквивалента теплового потока, те эквивалентного механического напряжения, действие которого равносильно действию теплового потока

К2=2атф^ (18)

Открытие механического эквивалента является важнейшим результатом математического моделирования описанного процесса, поскольку позволяет выразить все результаты теории, как в терминах теплового потока, так и в терминах напряжений Тем самым, результаты, полученные для теплового нагружения, распространяются и на случай механического нагружения

Разрушение полимеров под действием теплового потока (тепловое разрушение) как и разрушение под действием механических напряжений может быть хрупким или квазихрупким в зависимости от температуры вблизи трещины Рассмотрены оба случая разрушения

Процесс квазихрупкого разрушения проходит в четыре этапа

1 Формирование перед фронтом трещины зоны вынужденной эластичности,

2 Образование и накопление в зоне дырок до их критической концентрации,

3 Коллапс зоны вынужденной эластичности - потеря ею деформационной и прочностной устойчивости,

4 Трещина «проскакивает» разрушенную эластическую зону и «упирается» в неповрежденный материал Формирование новой эластической зоны и т д

Если вблизи трещины локальные напряжения превосходят предел вынужденной эластичности для данной температуры, то перед трещиной образуется зона вынужденной эластичности Температура вблизи фронта трещины выше, чем вдали от нее Локальный разогрев материала обусловлен хрупким и квазихрупким (релаксационным) механизмами,

которые были описаны в четвертой главе Но помимо этого при тепловом нагружении есть еще один специфический фактор это упомянутый выше эффект усиления теплового потока трещиной вблизи вершины

Зона вынужденной эластичности возникает в температурном диапазоне от температуры хрупкости до температуры квазихрупкости, и ее размеры возрастают с увеличением температуры Выше температуры квазихрупкости в эластической зоне появляется собственная структура материал расслаивается на ориентированные тяжи и образуется трещина серебра или крейз Этот тип разрушения в диссертации не рассматривается

Численно рассчитаны форма и размеры зоны вынужденной эластичности для трещины поперечного сдвига В полярных координатах зона вынужденной эластичности описывается уравнением

Видно, что размеры эластической зоны определяются соотношением между КИНом трещины и пределом вынужденной эластичности

Развитие перед фронтом трещины зоны вынужденной эластичности - это релаксационный процесс, и его результативность регулируется соотношением между скоростью вынужденной ползучести (а она, в свою очередь, определяется температурой) и скоростью движения трещины Численное «проигрывание» на компьютере показало, что для ПММА при малой скорости трещины эластическая зона успевает сформироваться, и трещина продвигается через нее Когда же скорость трещины становится достаточно большой, эластическая зона не успевает сформироваться впереди трещины Важную регулирующую роль при этом играет температура Развитие вынужденной эластической деформации происходит с преодолением внутреннего трения и поэтому сопровождается выделением гепла Численные эксперименты показали, что пока скорость трещины не велика, тепло успевает отводиться во вне, и движение трещины является изотермическим По мере возрастания скорости трещины происходит переход к ее адиабатическому движению Выделяющееся тепло не успевает отводиться, происходит разогрев концевой области трещины, из-за чего в конце флуктуационной стадии скорость трещины резко увеличивается, приближаясь к предельной скорости атермической стадии Вынужденная эластическая деформация, несмотря на уменьшение времени ее развития, «не успевает» за трещиной, размеры эластической зоны вначале «замораживаются», а с переходом к атермической стадии эластическая зона исчезает, и заключительный этап разрушения происходит по хрупкому механизму Описанная картина получена в результате компьютерного моделирования сложного процесса взаимовлияния перечисленных факторов

Экспериментальные исследования показывают, что как при хрупком, так и при квазихрупком разрушении впереди трещины происходит разрыхление полимерного вещества Это проявляется в образовании и накоплении перед фронтом трещины множества микрополостей и вторичных субмикротрещин Трещина разрушения продвигается через как бы заранее подготовленную среду, насыщенную микропорами Автором показано, что микропоры перед фронтом трещины, названные дырками, являются следствием флуктуации теплового движения на микронеоднородностях структуры, и сами участвуют в тепловом движении, обладая собственной подвижностью Дырки интенсивно образуются на медленной стадии движения трещины, на атермической стадии их гораздо меньше из-за большой скорости трещины Возникновение и накопление дырок перед трещиной происходит при всех температурах, как в области хрупкости, так и в области квазихрупкости Но в последнем случае перед трещиной параллельно развиваются два процесса вынужденная ползучесть и накопление дырок Эти процессы до некоторой степени разделены во времени, тк идут с разными скоростями, будучи связанными с различным типами межчастичных взаимодействий и разными формами

(19)

теплового движения Экспериментальный факт наличия зоны вынужденной эластичности перед трещиной свидетельствует, что процесс формирования эластической зоны происходит быстрее, по крайней мере, на начальном и среднем этапе движения трещины Локальные микропоры — дырки накапливаются в уже готовой эластической зоне Именно поэтому эти два процесса можно исследовать отдельно

Экспериментальный факт, что дырки возникают не повсеместно, а лишь в некоторых, как бы предрасположенных к этому местах объема, свидетельствует, что не все элементы микроструктуры полимерного вещества в одинаковой степени воспринимают и «держат» напряжение В микроструктуре материала есть некоторые «несущие» элементы и «пассивные» элементы, которые непосредственно внешнюю нагрузку не воспринимают «Несущие» элементы микроструктуры полимера - это, прежде всего, химические связи главной валентности полимерных макромолекул и группы таких связей Разрушение несущих элементов и составляет суть элементарных актов «Несущие» элементы объединены в связный «несущий каркас», пронизывающий весь объем и как бы армирующий материал Именно несущий каркас воспринимает и держит внешнее напряжение Несущие элементы микроструктуры и несущий каркас в целом находятся в постоянном тепловом движении

Экспериментально установлена микронеоднородность большинства физических и других свойств реальных твердых тел и полимеров в частности Причем эта микронеоднородность проявляется на всех уровнях описания, вплоть до межатомных химических связей Из этого следует важнейший вывод «несущий каркас» также неоднороден, в нем имеются некоторые «слабые узлы», в которых концентрируются термофлуктуационные элементарные акты разрыва химических связей с появлением в этом месте дырки Еще один важный вывод образование дырок происходит в результате термофлукгуационного распада «слабых узлов» несущего каркаса Эти выводы подтверждаются экспериментальными данными по акустической эмиссии в процессе разрушения, а также данными малоугловой рентгеновской дифракции

Основанная на экспериментальных результатах и описанная выше физическая картина образования дырок позволила получить кинетическое уравнение, описывающее распад слабых узлов и возникновение дырок

где р(МД) - текущая мощность слабого узла В результате исследования и численного решения этого уравнения найдено время зарождения дырки

Оно полностью определяется мощностью узла ро(М) чем больше мощность узла, тем больше время его распада и тем больше время зарождения дырки Показано, что спектры мощности и времени зарождения дырок дискретны, конечны и ограничены сверху и снизу

Получены интегральная и дифференциальная функции распределения узлов несущего каркаса по их мощности и аналогичные функции распределения времен зарождения дырок, установлена связь между этими функциями Коллапс зоны вынужденной эластичности, т е потеря ею устойчивости, наступает, когда концентрация дырок в ней достигает критического значения Из этого условия найдено время жизни эластической зоны

При каждом элементарном акте разрыва или образования межатомной связи в напряженном материале возникает точечный дефект типа центра дилатации, названный

= -т+ (М,1)р(М,1) + а>~ (М,/)[р0 (М) -р(М,/)]2 р(М,0) = р0(М)

(20)

(21)

дилатоном Дилатон - это элементарное возбуждение упругого поля Дилатон создает в малой своей окрестности собственное упругое состояние поля напряжений, деформаций и смещений Получены формулы, описывающие собственное упругое состояние дилатона Дилатон - локальное образование, он обладает некоторой энергией во внешнем упругом поле и, являясь порождением теплового движения, сам в нем участвует, имея некоторую подвижность Дилатон имеет знак положительный - это соответствует разрыву связи и отрицательный, что соответствует образованию связи Дилатоны могут взаимно превращаться друг в друга Дырка образуется в результате термофлуктуационного распада слабого узла несущего каркаса, те в результате накопления в узле положительных дилатонов до критического количества Дырки могут иметь различную форму и размеры, они являются стабильными дефектами и создают в своей окрестности собственное упругое состояние, описываемое формулами Поле смещений дырки

(22)

Поле деформаций дырки

(23)

Поле напряжений дырки

= ¿^(((^ -11+ 20П* З^Г - |о+ 2аач8л j ^ (24) Энергия упругого поля дырки

Ф = (25)

2 л а

Плотность энергии собственного упругого поля дырки пропорциональна мощности узла, на месте которого она возникла и убывает с расстоянием от дырки как г6 Оценки показали, что 90% энергии собственного упругого поля дырки сосредоточено в окрестности с радиусом, равным удвоенному диаметру дырки Отсюда следует вывод, что сфера влияния дырки простирается на расстояние, не большее двух ее диаметров Дырка проявляет себя в двух качествах как сосредоточенный источник объемной упругой силы и как локальная неоднородность, изменяющая в своей окрестности упругие модули среды Найдена свободная энергия зоны вынужденной эластичности с дыркой Рассчитана энергия взаимодействия дырки с внешним упругим полем Найдена сила, действующая на дырку во внешнем упругом поле Оказалось, что она отлична от нуля лишь в неоднородном внешнем поле По этой причине среда зоны вынужденной эластичности после установления однородной равновесной вынужденной эластической деформации не воздействует на дырку Дырка испытывает воздействие только со стороны других дырок

Найдена энергия парного взаимодействия дырок Она пропорциональна квадратам мощностей дырок и убывает с расстоянием между ними как Я6 Найдена сила парного взаимодействия дырок, показано, что это сила притяжения, она убывает с расстоянием между дырками как Я7 Дырки начинают притягиваться друг к другу, если расстояние между ними не превышает удвоенной суммы их диаметров При больших расстояниях дырки не взаимодействуют Сила притяжения двух дырок равна

Взаимодействие дырок приводит к тому, что если размеры дырок существенно различаются, то большая дырка захватывает и удерживает около себя маленькие дырки Поэтому около больших дырок образуется «атмосфера» из мелких дырок

Напряжения в пространстве между двумя взаимодействующими дырками больше, чем в окружающем объеме При уменьшении расстояния между ними компоненты тензора напряжений возрастают как г"3 Поперечные растягивающие компоненты напряжения достигают наибольшего значения на поверхности дырок При некотором критическом сближении дырок между ними «проскакивает» трещинка - канал, связывающая дырки Критическое расстояние определяется соотношением размеров дырок, и если они существенно разняться, то маленькая дырка оказывается «привязанной» к большой

Фронт трещины, те край ее клюва также является источником упругого поля Показано, что это поле является плоским, оно не зависит от координаты вдоль фронта Собственная деформация, создаваемая фронтом, убывает с расстоянием от него как г"2, в то время как поле изолированной дырки убывает как г3, те собственное поле фронта •трещины простирается на большие расстояния, чем поле изолированной дырки Показано, что на дырку в поле фронта действует сила притяжения Из этого следует, что взаимодействие дырок с полем фронта трещины приводит к образованию «облака» дырок вблизи фронта

В объеме зоны вынужденной эластичности дырки распределены неравномерно, они группируются в скопления около крупных дырок и около фронта трещины Тепловое движение дырок подобно движению тяжелой броуновской частицы Во внешнем поле тепловое движение дырок приобретает систематическую составляющую Это приводит к возникновению в зоне вынужденной эластичности разнонаправленных потоков дырок в направлении более крупных дырок

В развитой зоне вынужденной эластичности на фоне однородного упругого состояния возникают местные локальные возмущения, создаваемые нарождающимися дырками Пока дырок мало, эти возмущенные участки разбросаны беспорядочными «пятнами» в объеме зоны По мере накопления дырок и их объединения в скопления, количество и размеры этих «пятен» увеличиваются, и перед коллапсом вся эластическая зона покрывается «пятнами» упругого возмущения, и упругое состояние зоны становится очень сложным

Исследовано коллективное поведение дырок в зоне вынужденной эластичности Найден химический потенциал коллектива дырок Показано, что в «коллективе» дырок на них действует специфическая диффузионная сила со стороны теплового движения окружающей среды, которая проявляется как осмотическое давление

Описан процесс формирования «атмосферы» мелких дырок около притягивающего центра (фронта трещины или более крупной дырки) Он протекает как релаксационный процесс установления равновесной «атмосферы» В упругом поле притягивающего центра возникает поток дырок, имеющий две противоположно направленные составляющие диффузионный броуновский поток и вынужденный поток С течением времени в «атмосфере» устанавливается равновесная концентрация дырок, убывающая по мере удаления от притягивающего центра Процесс установления равновесия в «атмосфере» описывается уравнением конвективной диффузии с источниками Полученное равновесное решение этого уравнения выражается формулой типа барометрической

Математически описаны все этапы эволюции зоны вынужденной эластичности формирование зоны, зарождение дырок и их упругие поля, взаимодействие дырок, связывание и слияние дырок и образование скоплений (кластеров), кинетика начальной стадии дыркообразования, кинетика этого процесса на развитой стадии, образование бесконечного кластера связанных дырок и, наконец, коллапс эластической зоны Установлена иерархическая перколяционная структура зоны вынужденной эластичности

дырка со своей «атмосферой» входит в состав «атмосферы» более крупной дырки, эта система является частью еще большей системы и т д

Существует тесная аналогия предложенной в результате анализа математической модели физической картины процессов в эластической зоне с процессом перколяции (протекания) Методы и результаты теории перколяции обладают большой общностью и универсальностью Полученные в теории результаты не зависят от конкретного воплощения перколяционной модели и поэтому применимы к разнообразным проблемам Зарождение и накапливание дырок в зоне вынужденной эластичности, их объединение в кластеры и коллапс зоны при достижении критической концентрации дырок - это типично перколяционная картина, детально исследованная в диссертации

Если две дырки оказываются достаточно близко друг к другу, то напряжения между ними могут превысить предел прочности материала Тогда возникает локальный перколяционный пробой, между дырками «проскакивает» трещинка - канал и они оказываются связанными По мере увеличения числа дырок появляются скопления (кластеры) связанных дырок В дальнейшем, когда кластеров становится достаточно много, они начинают связываться через близкорасположенные периметровые дырки, и возникают более крупные кластеры В конце концов, появляется один или несколько кластеров, простирающихся через весь объем эластической зоны Такой кластер называется бесконечным кластером (БК) Его появление означает перколяционный пробой эластической зоны, ее коллапс Зона теряет деформационную и прочностную устойчивость

Рассчитаны напряжения в пространстве между двумя взаимодействующими дырками, сформулирован критерий их связности, найдено критическое сближение дырок, которое определяется их размерами и мощностью

Установлено подобие известного в литературе концентрационного критерия разрушения (зарождение, накопление и укрупнение субмикротрещин (СМТ) в ориентированных аморфно-кристаллических волокнах ) и полученного перколяционного критерия коллапса эластической зоны Отношение этих критериев является универсальной константой с хорошей точностью равной 2,58 Это позволяет, зная из эксперимента критическую концентрацию СМТ, находить критическую концентрацию дырок в эластической зоне

Вблизи коллапса практически все дырки находятся в связанном состоянии, а эластическая зона пронизана во всех направлениях сетью трещинок - каналов, по которым осуществляется связь дырок Этот вывод подтверждается фрактографическими исследованиями поверхности излома разрушенных образцов Критическая объемная доля всех дырок по отношению к объему эластической зоны составляет в момент коллапса примерно 30% Это подтверждается экспериментальными данными по накоплению СМТ в полимерах

Кинетика квазихрупкого разрушения регулируется двумя параллельно развивающимися перед фронтом трещины процессами формирование зоны вынужденной эластичности и возникновение и накопление дырок Эти процессы в значительной степени разделены во времени формирование эластической зоны, по крайней мере на начальном и среднем этапе движения трещины, происходит существенно быстрее, чем накопление дырок Поэтому большая часть процесса дыркообразования происходит в «готовой» эластической зоне Трещина разрушения прорастает через предварительно разрыхленную дырками эластическую зону Когда накопление дырок в эластической зоне завершается ее коллапсом, в этот момент трещина быстро «проскакивает» эластическую зону и «упирается» в неповрежденный материал Перед фронтом трещины формируется новая эластическая зона и т д

Размеры зоны вынужденной эластичности по мере увеличения скорости трещины сначала возрастают, а затем быстро уменьшаются при переходе к атермической стадии в соответствии с формулами

Д(х,^ = 1,3

'(1-

' +

Г

г л4

х6(1-

где Д-длина активной части зоны, а V- объем активной части в зависимости от

безразмерной длины трещины х и безразмерной скорости х Численные оценки выполнены для полиметилмегтакрилата (ПММА)

Критическая концентрация дырок (т е перколяционный порог устойчивости зоны) в зависимости от ее объема определяется выражением

«;> „ , лг 0,68 — , 0 < V < 1, = -Ц-V) Л3

(28)

В зависимости от соотношения между критической концентрацией дырок и их максимально возможной концентрацией в эластической зоне возможно устойчивое состояние трещины Устойчивость или неустойчивость трещины определяется устойчивостью или неустойчивостью эластической зоны Диапазон устойчивых состояний трещины определяется неравенствами

тт < <т°,

Чт '

■ асгт

а

® = 0,97 %

без

(29)

Ширина диапазона устойчивости определяется величиной теплового напряжения ат (или мощностью внешнего теплового потока qт) Пороговое напряжение ат°, ограничивающее диапазон устойчивости сверху, составляет примерно 0,3-0,6 от предела вынужденной эластичности ав Чтобы сдвинуть устойчивую трещину, нужно увеличить мощность внешнего теплового потока qт, что приведет к увеличению теплового напряжения до значения выше порога устойчивости

Если начальная трещина неустойчива и сдвинулась с места, то она уже не сможет остановиться, а продолжит движение с возрастающей скоростью, Для области неустойчивости трещины «время жизни» зоны вынужденной эластичности, зависит от начального объема зоны, а через него от размера трещины и ее скорости в соответствии с формулой

' 1V

Ч =Лехр

1

кТ

а --

2 Рп

-Ь+

1п

1

5

(30)

При движении трещины время жизни эластической зоны уменьшается

Эволюция трещины в процессе разрушения самосопряженным образом связана с размерами и временем жизни эластической зоны Это означает, что размеры и время жизни зоны определяют скорость движения трещины В свою очередь, размеры и скорость трещины определяют размеры и время жизни эластической зоны

Получено кинетическое уравнение движения неустойчивой трещины в температурной области квазихрупкого разрушения Оно определяет скорость трещины в

зависимости от параметров самой трещины и параметров зоны вынужденной эластичности и имеет в безразмерных переменных вид

где числитель и знаменатель расшифровываются формулами (26), (29) Это весьма сложное по структуре уравнение, его исследование возможно только численными методами

Хрупкое разрушение реализуется ниже температуры хрупкости При этих температурах зона вынужденной эластичности перед трещиной отсутствует, но процесс дыркообразования в зоне высоких напряжений перед трещиной не прекращается Внешнее упругое поле перед трещиной неоднородно напряжения уменьшаются с удалением от трещины как г"1'2 В неоднородном упругом поле на дырки действует сила притяжения к фронту трещины, поэтому дырки приобретают направленное движение в сторону фронта Численное моделирование поведения дырок показало, что существует новый механизм движении хрупкой трещины - адсорбционный, когда фронт трещины продвигается вперед за счет поглощения встречных и диффундирующих к нему дырок (механизм поглощения пустоты) За счет этого трещина получает дополнительное ускорение Параллельно действует термофлуктуационный механизм трещина продвигается за счет флуктуационного разрыва перенапряженных межчастичных связей в непосредственной близости от фронта трещины (во флуктуационном объеме)

Поток дырок вблизи трещины складывается из двух частей, направленных противоположно диффузионный поток, направленный прочь от фронта трещины и вынужденный силовой поток, влекущий дырки к фронту Последний определяется, в конечном счете, внешним тепловым напряжением (или тепловым потоком)

Численные эксперименты показали, что возможность продвижения трещины по адсорбционному механизму поглощения дырок зависит от того, какая часть потока дырок преобладает В некоторых случаях возможно преобладание диффузионного потока, и тогда дырки до фронта трещины не доходят В других случаях преобладает вынужденный силовой поток, и тогда фронт трещины, поглощая дырки (те пустоту), продвигается вперед Возможна и равновесная ситуация (неустойчивое равновесие) Численное моделирование показало, что существует область устойчивости трещины относительно адсорбционного механизма Определена верхняя граница теплового напряжения, ниже которой адсорбционный механизм «выключается» Она определяется выражением

Компьютерное моделирование движения дырок в неоднородном поле трещины показало, что в области неустойчивости хрупкой трещины ее фронт может продвигаться за счет поглощения клювом трещины встречных дырок Однако, при достаточно большой скорости трещины дырки «проносятся» мимо и не поглощаются клювом трещины Отсюда следует, что с нарастанием скорости трещины адсорбционный механизм постепенно «выключается», но трещина не останавливается, т к параллельно действует термофлуктуационный механизм Произведена численная оценка скорости трещины, начиная с которой адсорбционный механизм «выключается»

Анализ численных экспериментов показал, что адсорбционный механизм движения трещины - это механизм с отрицательной обратной связью, он сам себя регулирует Адсорбционный механизм «включается», когда концентрация дырок вблизи клюва трещины выше некоторого «порога зажигания», и продолжает работать до тех пор, пока из-за большой скорости трещины концентрация дырок около клюва не упадет ниже этого

(31)

(32)

порога Таким образом, для того чтобы поддерживать работу адсорбционного механизма необходимо и достаточно, чтобы концентрация дырок вблизи клюва трещины была выше «порога зажигания» Численная оценка для ПММА минимально необходимой концентрации дырок показала, что она на несколько порядков ниже предельно возможной концентрации дырок Поэтому диапазон «работы» адсорбционного механизма достаточно широк

Компьютерные эксперименты с ПММА показали, что адсорбционный механизм «включается» значительно раньше термофлуктуационного механизма В этих условиях начальная трещина начинает медленное движение по адсорбционному механизму, постепенно ускоряясь При этом возрастает КИН трещины и напряжения вблизи нее Поэтому в некоторый момент «включается» термофлуктуационный механизм, и трещина получает дополнительное ускорение Некоторое время оба механизма работают параллельно, а затем по достижении достаточно большой скорости трещины, адсорбционный механизм, отработав, «выключается», и трещина дальше движется только термофлукгуационным механизмом В других случаях оба механизма работают параллельно до конца разрушения Получено кинетическое уравнение движения трещины по адсорбционному механизму, в безразмерных переменных оно имеет вид

Дополнительно исследован термофлуктуационный механизм движения трещины Он «включается», когда длина трещины превышает некоторое найденное равновесное значение и тем раньше, чем больше тепловое напряжение Суть этого механизма состоит в том, что в малой окрестности фронта трещины (во флукгуационном объеме) происходит непосредственный разрыв химических связей тепловыми флуктуациями В результате в малом флукгуационном объеме, примыкающем к фронту трещины, накапливаются элементарные повреждения - положительные дилатоны, и, когда их станет достаточно много, флуктуационный объем теряет устойчивость, мгновенно разрушается, и фронт трещины продвигается на величину диаметра этого объема

Образование и диффузия дырок в поле высоких напряжений трещины и накопление положительных дилатонов во флуктуационном объеме - это два параллельных процесса, имеющие одну и ту же флуктуационную природу, но разные пространственные масштабы Кинетика взаимного превращения дилатонов, их диффузия и накопление положительных дилатонов во флуктуационном объеме описываются полученным уравнением типа уравнения неразрывности Показано, что существует область устойчивости флуктуационного объема и, соответственно, устойчивости начальной трещины Верхняя граница теплового напряжения, ограничивающая область устойчивости трещины по термофлуктуационному механизму равна

С увеличением локальной температуры флуктуационного объема область устойчивости трещины сокращается

Движение трещины выходит на атермический режим и ее скорость становится наибольшей, когда размер трещины достигает критического значения Найден критический размер трещины, соответствующий выходу на атермический режим Существует критическое тепловое напряжение, начиная с которого трещина сразу стартует в атермическом режиме, которое равно

(33)

(34)

~ ^ (35)

1—— Ся

Получено выражение для «времени жизни» флуктуационного объема и показано, что оно уменьшается по мере роста трещины

Термофлуктуационный механизм движения трещины «работает» в диапазоне напряжений (от°, <3тст )

Обобщенное кинетическое уравнение движения трещины по термофлукгуационному механизму в безразмерных переменных имеет вид

х = —— А ехр Гк

кТ„(х) т т) кТ„(х)

(36)

По результатам численного моделирования движения трещины можно сделать общий вывод Во всех случаях трещину движут два механизма - адсорбционный и термофлуктуационный И для того и для другого существует своя область безопасных тепловых напряжений, когда трещина стабильна Безопасное напряжение адсорбционного механизма ниже, чем термофлуктуационного Благодаря этому трещина начинает движение, находясь еще в безопасной зоне термофлуктуационного механизма Через некоторое время «включается» термофлуктуационный механизм, и дальше трещина движется под действием двух механизмов Вне безопасной области термофлуктуационного механизма трещина сразу стартует, движимая двумя механизмами

Кинетические уравнения (32) и (35) - это наиболее общие уравнения хрупкого разрушения В основе этих уравнений лежат надежные экспериментальные результаты Адекватность этих уравнений проверяется соответствием полученных в результате их исследования и решения результатов экспериментальным данным Численное решение этих уравнений выполнено для ПММА и рассчитана термическая изотерма долговечности

Глава 7 Развитие статистических методов моделирования длительной прочности полимеров

При прогнозировании динамических характеристик прочности и долговечности по результатам статических испытаний и наоборот необходимо знать физические параметры температурно - временной зависимости прочности (ТВЗП) Обычно они берутся из эксперимента Здесь возникает проблема грамотной, корректной обработки экспериментальных результатов Это можно сделать только на основе современных методов математической статистки К сожалению, эти методы практически не востребованы в среде ученых экспериментаторов, из-за этого возникают надуманные проблемы и не были замечены некоторые тонкие эффекты ТВЗП является внешним проявлением тех моделей хрупкого и квазихрупкого разрушения, которые изучались в предыдущих главах. Рассматривается построение и статистический анализ различных моделей ТВЗП на основе современных методов многомерной математической статистики

Анализ известных на сегодняшний день экспериментальных результатов позволил выделить четыре эмпирические формулы, описывающие ТВЗП Формула Журкова

'Цр-уу) кт ) а)

Формула Регеля-Ратнера

б)

(37)

Формула Бартенева

и,

в)

Формула Ратнера

г -Аещ)\ --аи

Ьт

г)

Автором разработаны алгоритмы построения четырех статистических моделей, соответствующих эмпирическим формулам ТВЗП Оказалось, что возможна единая обобщенная регрессионная модель, содержащая в себе все упомянутые частные модели Она имеет вид

Выполнен полный статистический анализ всех моделей, а именно а) выбор и построение регрессионной модели, б) статистическая оценка коэффициентов регрессии и их физических прототипов, в) исследование статистических свойств оценок, г) оценка адекватности регрессионной модели, в случае, если выбранная модель неадекватна экспериментальным данным, нужно перейти к другой модели, и путем последовательной «настройки» выбрать наилучшую модель и найти ее статистические характеристики Если регрессионная модель признана адекватной, то автором доказано, что оценки коэффициентов регрессии и физических параметров ТВЗП являются несмещенными, эффективными и состоятельными

Установлен минимальный объём эксперимента, необходимый для однозначного оценивания физических параметров ТВЗП управляющие параметры напряжение и температуру следует варьировать, как минимум, на двух уровнях, разнесенных друг от друга Желательны, но необязательны, повторные измерения долговечности на каждом уровне

В исследованиях ТВЗП полимеров большую роль играет проблема различения двух эмпирических законов долговечности формулы Журкова и более общей формулы Регеля-Ратнера Вторая из них приводит к т н эффекту смещения полюса Автором разработана и программно реализована компьютерная процедура идентификации регрессионных моделей ТВЗП

Если выбрана модель долговечности Журкова и основанная на ней одноименная регрессионная модель, в то время как в действительности справедлива модель Регеля-Ратнера со смещенным полюсом, то оценки физических параметров долговечности, полученные по формуле Журкова, будут смещенными и приведут к неверным выводам В то же время, более общую модель Регеля-Ратнера можно безбоязненно использовать независимо от того, истинная эта модель или нет Оценки физических параметров долговечности будут в любом случае несмещенными, т е правильными, правда, менее точными (с большей дисперсией), если все-таки модель Регеля-Ратнера неправильная, а оценка смещения полюса, если его в действительности нет, получается незначимой и ею можно пренебречь После этого нужно проделать заново все расчеты, чтобы получить эффективные оценки с наименьшей дисперсией Таким образом, начинать поиск модели ТВЗП нужно с модели Регеля-Ратнера и отсеивать липшие коэффициенты в случае их незначимости

По вопросу о смещении полюса в ТВЗП в литературе существуют полярные мнения Причина этого проста Явление смещения полюса на диаграммах долговечности было

= А> + + РгУ3 + + = (38)

обнаружено при ручной обработке экспериментальных данных, связанной с необходимостью далекой экстраполяции за пределы экспериментального диапазона Это дало повод многим отнести смещение полюса на счет погрешностей экстраполяции и объявить его ложным эффектом С другой стороны, есть достаточно много сторонников объективного существования смещения полюса

Проблема истинности или ложности эффекта смещения полюса решена нами следующим образом 1) обрабатываются обе регрессионные модели - Журкова без смещения полюса, и Регеля-Ратнера со смещением Каждая из них проверяется на адекватность экспериментальным данным Выбирается та модель, которая более адекватна, 2) дополнительно сравниваются остаточные суммы квадратов обеих моделей Для выбранной адекватной модели остаточная сумма квадратов окажется меньше, 3) проверяется значимость оценок коэффициентов регрессии обеих моделей Если верна модель Регеля-Ратнера, оценка смещения полюса окажется значимой Если же верна модель Журкова, то оценка смещения полюса окажется незначимой и соответствующий коэффициент из модели можно изъять Если адекватной по всем пунктам признана модель Регеля-Ратнера, значит, для исследуемого материала объективно существует смещение полюса

Для проверки предложенного метода распознавания статистических моделей был проведено имитационное компьютерное моделирование На компьютере моделировалась ТВЗП двух полимеров - полиметилметакрилата (ПММА) и полиэтилена (ПЭ) для различных напряжений и температур В расчетные значения долговечности вносилась с помощью генератора случайных чисел случайная ошибка различной величины, тем самым имитировался разброс экспериментальных данных. Затем полученные «экспериментальные» данные обрабатывались по методу, предложенному в главе 7 диссертации Было получено, что для ПММА существует смещение полюса, а для ПЭ -нет

Разработана и реализована компьютерная информационная система автоматизированного выбора регрессионной модели ТВЗП (АСИМ) Главной частью системы является электронный банк регрессионных моделей В настоящее время в банке четыре регрессионные модели модель Журкова, модель Регеля-Ратнера, модель Ратнера и модель Бартенева Система работает следующим образом Если имеются экспериментальные данные испытаний на долговечность при различных значениях напряжения и температуры, то система выбирает из банка какую-либо регрессионную модель ТВЗП, проводит статистическую обработку экспериментальных данных по этой модели и проверяет адекватность модели этим экспериментальным данным Если выбранная модель выдержала проверку на адекватность, то на этом все заканчивается Если модель оказалась неадекватной, то система выбирает из банка другую модель и проводит статистическую обработку по этой модели Если и эта модель оказалась неадекватной, то выбирается следующая модель и тд Если ни одна из моделей, имеющихся в банке, не является адекватной, система переходит к построению в автоматическом режиме более общей модели Указанные выше четыре регрессионные модели исчерпывают линейные модели от двух факторов напряжения и температуры При неадекватности всех линейных моделей система в автоматическом режиме переходит к поиску более общей модели - квадратичной по одному или обоим факторам Если таким образом будет найдена адекватная модель, то она заносится в банк Работа автоматизированной информационной системы проверялась как в имитационном эксперименте, так и на реальных экспериментальных данных для капрона Система может быть рекомендована к внедрению

Разработанную систему можно использовать для поиска оптимальной регрессионной модели не только ТВЗП, поскольку в системе регрессоры лишены конкретного физического смысла Важно лишь, чтобы регрессионная модель изучаемого явления имела бы структуру и внешний вид модели, имеющейся в банке

Важнейшим этапом экспериментальной работы является планирование эксперимента Никакими приемами статистического анализа нельзя преодолеть недостатки плохо спланированною или вообще пассивного эксперимента Оптимальным планом является ортогональный план, когда столбцы матрицы плана являются ортогональными многомерными векторами Показано, что минимальный объем эксперимента по долговечности включает в себя варьирование напряжения и температуры на двух уровнях Доказано существование ортогонального четырехточечного плана типа прямоугольник как для общей регрессионной модели долговечности, так и для всех ее частных случаев (модели Журкова, Регеля-Ратнера, Ратнера, Бартенева) Если при этом измерения долговечности гомоскедактичны, то допустимы однократные измерения в вершинах плана Если же измерения долговечности гетероскедактичны, то необходимы повторные измерения во всех вершинах прямоугольника Доказано, что наиболее экономичным является рототабеЛьный прямоугольный план с одинаковым числом повторных измерений в вершинах прямоугольника При таком плане дисперсии кодированных коэффициентов регрессии одинаковы и равны дисперсии воспроизводимости, дисперсии кодированного отклика также одинаковы во всех точках плана

Краткое заключение

В диссертации получен новый класс математических моделей различных аспектов механизма разрушения твердых полимеров, допускающих их использование для контроля и прогнозирования разрушения в различных условиях Цикл проведенных работ может служить основой для создания комплексной системы паспортизации полимерных материалов относительно их прочностных свойств в различных условиях эксплуатации Она включает следующие элементы 1) выявление для каждого полимерного или композиционного материала рабочего температурного и силового диапазона испытания или эксплуатации, а также выявление факторов окружающей среды (например, различной природы излучения и его рабочие дозы, поверхностно активные или агрессивные среды и др), 2) проведение измерений долговечности по предварительно построенному оптимальному ортогональному плану в условиях, имитирующих эксплуатационные, или использование данных сторонних исследователей, 2а) как альтернатива в случае невозможности проведения статического эксперимента, проведение измерений прочности и долговечности в каком- либо динамическом температурном или силовом режиме с последующим определением параметров статической ТВЗП с помощью решения обратной задачи прогнозирования, 3) компьютерную интерпретацию данных эксперимента с построением оптимальной регрессионной модели ТВЗП, используя созданный электронный банк, или поиск в автоматическом режиме новой модели с последующим помещением ее в банк, 4) расчет по выбранной модели физических параметров ТВЗП, 5) расчет изотерм долговечности хрупкого или квазихрупкого разрушения, 6) прогнозирование прочности и долговечности материала в требуемом температурно- силовом режиме испытания или эксплуатации с помощью предложенного обобщённого принципа суперпозиции повреждений

Основные теоретические положения, конкретные научные результаты, выводы и практические рекомендации сводятся к следующему

1 Разработан комплекс математических моделей кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров Получены и численно решены кинетические уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения Введено понятие прочностного паспорта материала Предложена теория линейных и нелинейных эффектов в кинетике разрушения полимеров

2 Разработана математическая модель теплового движения и разрушающих флуктуаций в полимерах Разработана и численно реализована математическая модель хрупкого и квазихрупкого экзотермического эффекта при росте трещины разрушения

3 Разработана математическая модель накопления повреждений в процессе разрушения и предложен обобщенный принцип суперпозиции повреждений Решены прямая и обратная задачи прогнозирования прочности и долговечности при произвольном температурно-силовом режиме испытания или эксплуатации Разработана и численно реализована математическая модель разрушения в условиях неполного теплового равновесия образца с окружающей средой Дано объяснение аномалий температурно -временной зависимости прочности полимеров

4 Предложена математическая модель зоны вынужденной эластичности перед трещиной, рассчитаны ее форма, начальные и динамические размеры Предложена математическая модель процесса образования и накопления микродефектов при хрупком и квазихрупком разрушении Предложен и разработан дилатонный механизм образования дырок Сформулирована и реализована перколяционная модель коллапса зоны вынужденной эластичности Предложена математическая модель температурного поля в образце с трещиной На основе ее численной реализации предложен новый метод неразрушающего контроля и диагностики внутренних дефектов

5 Предложен и количественно разработан новый адсорбционный механизм движения хрупкой трещины

6 Разработаны регрессионные модели температурно-временной зависимости прочности Доказана реальность эффекта смещения полюса Создана автоматизированная система построения оптимальной регрессионной модели ТВЗП, допускающая расширение Доказано существование оптимального плана эксперимента по долговечности

Проведенные в диссертации исследования механизмов хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров на основе все более усложняющихся по ходу диссертации модельных представлений показали высокую эффективность методов математического моделирования Полученные результаты обладают новизной и демонстрируют многообразие постановок и методов решения проблем разрушения полимеров в различных условиях Численное тестирование предложенных моделей показало их хорошую прогностическую способность

Все представленные и изученные в диссертации модели объединяются в единую общую математическую модель разрушения твердых полимеров Главы диссертации представляют собой блоки единой модели Модель предназначена для численной компьютерной реализации Ее апробирование на конкретных примерах показало ее работоспособность

Все сказанное позволяет отнести математическое моделирование процесса разрушения полимеров к разряду перспективных направлений в материаловедении полимеров и рассматривать как часть нового научного направления - компьютерное материаловедение

Апробация работы и публикации Основные результаты и положения диссертации докладывались на более чем тридцати Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференциях, совещаниях и семинарах, в том числе 1 На Всесоюзном семинаре-совещании по теории прогнозирования эксплуатационных свойств полимерных материалов (Москва, 1975 ), 2 На седьмой научной конференции по применению ЭВМ в механике твердого деформированного тела (Ташкент, 1975), 3 На третьем Всесоюзном совещании по релаксационным явлениям в полимерах (Ереван, 1975), 4 На Семинаре-совещании по применению ЭВМ для прогнозирования эксплуатационных характеристик полимеров (Москва, 1976), 5 На Научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и кандидатов МТИ им А Н Косыгина (Москва, 1977-1982), 6 На Научном совещании по проблеме «Прогнозирование эксплуатационных свойств полимеров» (Москва, 1977),

7 На Научном семинаре-совещании «Прогнозирование эксплуатационных свойств полимерных материалов» (Москва, 1978), 8 На втором Всесоюзном семинаре-совещании

по термовязкоупругости эластомеров (Краснодар, 1978), 9 На втором Всесоюзном совещании «Математические методы для исследования полимеров» (Пущино, 1981), 10 На Семинаре-совещании по релаксационной спектроскопии полимеров (Москва, 1983), 11 На третьем Всесоюзном совещании «Математические методы для исследования полимеров» (Пущино, 1983), 12 На Межведомственном семинаре-совещании «Переработка, деструкция и стабилизация полимерных материалов» (Душанбе, 1983), 13 На постоянном семинаре по физике прочности композиционных материалов (Ленинград, ФТИ им А Ф Иоффе, 1985), 14. На Всесоюзном совещании «Проблемы теории полимеров в твердой фазе» (Черноголовка, 1985), 15 На четвертом Всесоюзном совещании «Математические методы для исследования полимеров и биополимеров» (Пущино, 1985), 16 На Научном семинаре «Нелинейные явления при деформации и разрушении в ИФХ АН СССР» (Москва, 1986), 17 На Всесоюзной конференции по разрушению композиционных материалов (Севастополь, 1988), 18 На Всесоюзной конференции с международным участием «Релаксационные явления и свойства полимерных материалов» (Воронеж, 1990), 19 На Всесоюзной конференции «Проблемы физики прочности и пластичности полимеров» (Душанбе, 1990), 20 На XXIII Всесоюзном семинаре «Актуальные проблемы прочности Кинетика разрушения новых материалов» (Ленинабад, 1990), 21 На Международном семинаре «Механика и технология полимерных и композиционных материалов» (Вологда, 1992), 22 На ХХУШ Межреспубликанском семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Вологда, 1992), 23 На Всероссийской научно-технической конференции «Прочность и живучесть конструкций» (Вологда, 1993), 24 На восьмой Международной конференции по разрушению (Львов, 1993), 25 На Научных семинарах в Институте проблем механики РАН, институте физической химии РАН, МИТХТ им М В Ломоносова, 26 На 4-м и 5-м Минском международных форумах (Минск, 2002, 2004), 27 На Международных конференциях «Повышение эффективности теплообменных процессов и систем» (Вологда, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004гг), 28 На Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва 1994, 1998, 2002гг), 29 На 13-й Международной школе «Физические основы математического моделирования » (Санкт-Петербург, 2001г ), 30 На Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Таганрог, Воронежу Ярославль 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 гг )

По материалам диссертации опубликовано свыше семидесяти научных работ, издана монография (в соавторстве)

Основные публикации по теме диссертации

1 Валишин А А, Степанова ТС // Многомерный статистический анализ в исследованиях длительной прочности полимеров Труды XX Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» 2007 Ярославль Т 4, с 61-63

2 Валишин А А, Степанова ТС // Применение многомерного статистического анализа в исследованиях долговременной прочности полимеров 1 Теория Вестник МИТХТ 2007 №1 с 40-48

3 Валишин А А, Степанова ТС // Применение многомерного статистического анализа в исследованиях долговременной прочности полимеров 2 Вычислительный эксперимент Вестник МИТХТ 2007 №1 с 49-56

4 Валишин А А // Статистические характеристики теплового движения в полимерах Пластические массы 2006 №7 с 36-39

5 Валишин А А, Карташов Э М // Энергетические эффекты в кинетике разрушения полимеров Известия РАН Энергетика 2006 №4 с 150-159

6 Валишин А А // Процессы предразрушения при квазихрупком разрушении полимеров Математические методы в технике и технологии Труды XIX Международной научной конференции 2006 Воронеж Т 5 с 47-48

7 Валишин А А // Зона вынужденной эластичности перед трещиной разрушения в полимерах Математические методы в технике и технологии Труды XIX Международной научной конференции 2006 Воронеж Т5 с 45-46

8 Цой Б, Карташов Э M, Шевелев В В, Валишин А А // Разрушение тонких полимерных пленок и волокон 1997 Химия Москва с 340

9 Валишин А А, Карташов Э M // Развитие теории интегральных преобразований для усложненных моделей нестационарной теплопроводности Прочность конструкций Межвузовский научный сборник 1996 Уфа с 3-8

10 Карташов Э M, Шевелев В В , Валишин А А // Временная зависимость прочности хрупких полимеров при неизотермическом нагружении Доклады РАН 1996 Т 350 №2 с 216-219

11 Летучий M А, Валишин А А // Имитационное моделирование на ЭВМ процессов разрушения микронеоднородных материалов Непараметрические методы анализа 1993 Москва с 36-42

12 Валишин А А // Уровни прочности и их статистическая интерпретация Сб Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Прочность и живучесть конструкций» 1993 Вологда с 176-176

13 Valishin А А, Kartashov Е M //On the Temperature Factor of Activation Energy of Fracture Polymer Science Official English Translation of Vysokomolekulyamye Soedmeniya 1993 v 35 p 35-40

14 Валишин А А, Карташов ЭМ //О температурном коэффициенте энергии активации разрушения Высокомолекулярные соединения 1993 т35 №1 с 45-51

15 Valishin A A //The generalized criterion of polymers destruction and their composites under variable mechanic and temperature loading Сб Тезисов Fracture mechanics success and problem Collection of Abstracts 1992 Lviv part II p 403-405

16 Валишин A A // О температурно-силовой зависимости энергии активации разрушения полимеров Физика и механика длительной прочности и усталости материалов и элементов конструкций 1992 Вологда с 24-26

17 Валишин А А // Температурно-силовая зависимость энергии активации разрушения и долговечность полимеров и композитов Сб Тезисы докладов научно-технического семинара «Механика и технология полимерных материалов и конструкций» 1992 Вологда с 69-70

18 Валишин А А, Карташов ЭМ // Температурно-временной аналог долговечности хрупких материалов в стационарных условиях неизотермического нагружения Сб Тезисы докладов ХХ1П Всесоюзного семинара «Актуальные проблемы прочности Кинетика разрушения новых материалов» 1990 Ленинабад с 10-12

19 Валишин А А, Карташов ЭМ // Обобщенное уравнение долговечности Журкова Сб Тезисы докладов XXIII Всесоюзного семинара «Актуальные проблемы прочности Кинетика разрушения новых материатов» 1990 Ленинабад с 8-10

20 Валишин А А, Карташов Э M // Вероятностная интерпретация уровней прочности Проблемы прочности 1990 №5 с 79-82

21 Валишин А А, Карташов ЭМ // Статистика уровней прочности и долговечности Сб Тезисы докладов Всесоюзной конференции с международным участием «Релаксационные явления и свойства полимерных материалов» 1990 Воронеж с 65-66

22 Валишин А А, Карташов Э M // Применение математической статистики при исследовании долговременной прочности полимеров Высокомолекулярные соединения 1989 AXXXI №7 с 877-882

23 Бартенев Г М, Валишин А А, Карасев MB // Сравнение машинного и графоаналитического методов расчета релаксационных спектров полимеров Высокомолекулярные соединения 1987 AXXIX №1 с 35-40

24 Бартенев Г М, Карташов Э М, Валишин А А, Шевелев В В // О предельных характеристиках хрупкого разрушения полимеров Acta polymenca 1987 №12 с 23-28

25 Карташов Э.М, Валишин А А, Шевелев В В // Расчет параметров уравнения долговечности эластомеров по экспериментальным данным Каучук и резина 1987 №7 с 16-18

26 Валишин А А, Карташов Э М, Шевелев В В, Бартенев Г М // Предельные характеристики хрупкого разрушения полимеров Высокомолекулярные соединения 1986 AXXVIII №4 с 805-809

27 Валишин А А, Карташов ЭМ, Шевелев В В // Нелинейные эффекты в кинетике разрушения полимеров Сб Тезисы докладов Республиканского межведомственного семинара-совещания «Переработка, деструкция и стабилизация полимерных материалов» чП 1983 Душанбе с 39-41

28 Валишин А А, Карташов Э М // Упругие свойства аморфно-кристаллических полимеров в приближениях Рейса и Фойгта Часть 1 Сб Научных трудов ВКАХЗ 1983 №91/1 с 47-58

29 Валишин А А, Карташов Э М // Упругие свойства аморфно-кристаллических полимеров в приближениях Рейса и Фойгта Часть 2 Сб Научных трудов ВКАХЗ 1983 №91/1 с 59-74

30 Валишин А А, Зуев Ю А, Панчук И И, Бартенев Г М // Релаксационная спектрометрия полимеров и гармонический анализ Высокомолекулярные соединения 1980 AXXII №6 с 1328-1337

31 Валишин А А, Бартенев Г М // Новые методы расчета релаксационных спектров эластомеров Сб «Механика эластомеров» 1978 №2 Краснодар с 90-92

32 Валишин А А, Бартенев ГМ, Зуев ЮА, Панчук ИИ // Расчет релаксационных спектров эластомеров Сб «Механика эластомеров» 1978 №2 Краснодар с 73-82

33 Валишин А А, Карташов Э М // Кинетика разрушения текстильных материалов при переменной температуре Известия ВУЗов Технология текстильной промышленности 1978 №4 с 22-27

34 Валишин А А, Бартенев Г М // Природа внутренних напряжений в полимерах Сб «Термопластичные материалы в авиастроении» 1977 ВИАМ ОНТИ с 10-15

35 Валишин А А, Бартенев ГМ, Панчук ИИ // Релаксационные спектры полимеров Plaste und Kautschuk 1977 №3 с 35-41

36 Валишин А А, Карташов Э М, Кобляков Н А, Хирин Л А //Об одном подходе к кинетике роста микротрещин в элементарных текстильных волокнах Известия ВУЗов Технология текст промышленности 1977 №1 с 16-20

37 Валишин А А, Бартенев Г М, Панчук ИИ// Релаксационная спектрометрия эластомеров Высокомолекулярные соединения 1977 AXIX №1 с 187-194

38 Валишин А А, Бартенев Г М // К теории ориентационной вытяжки линейных аморфных полимеров Уравнения ориентационной вытяжки Механика полимеров 1972 №5 с 865-873

39 Валишин А А, Бартенев Г М // К теории ориентационной вытяжки линейных аморфных полимеров Различные режимы вытяжки Механика полимеров 1973 №1 с 7885

40 Валишин А А, Бартенев Г М // К теории инфракрасного дихроизма ориентированных аморфных полимеров Механика полимеров 1970 №6 с 979-985

41 Валишин А А, Бартенев Г М, Перов Б В , Осикина Г П // К теории двуосной вытяжки аморфных полимеров Механика полимеров 1970 №5 с 711-720

42 Валишин А А, Бартенев Г М // Теоретическая прочность полимеров в полностью ориентированном состоянии Механика полимеров 1970 №3 с 458-465

43 Валишин А А, Бартенев Г М // К теории упругих свойств твердых полимеров Механика полимеров 1969 №2 с 213-219

44 Валишин А А, Бартенев Г М // Влияние ориентации и молекулярного веса на модуль упругости твердых полимеров Механика полимеров 1968 №6 с 1002-1008

45 Валишин А А, Бартенев Г М // К молекулярной теории упругости предельно ориентированных полимеров Высокомолекулярные соединения 1968 АХ №5 с 26-32

Подп к печати 28 августа 2007 г Объем 2,4 п л Заказ № 328 Тираж 70 экз

Типография Управления «Реалпроект» 119526, г Москва, пр-т Вернадского, д 93 корп 1 Тел 433-12-13

Оглавление.

Введение.

Глава

Современные представления о прочности и разрушении полимеров.

1.1. Температурно-временная зависимость прочности (ТВЗП).

1.2. Кинетика процессов разрушения полимерных материалов.

1.2.1. Силовое возмущение и разрывы связей в нагруженных полимерах.

1.2.2. Субмикроскопические трещины и их характеристики.

1.2.3. Фрактографические исследования поверхности разрушения.

1.2.4. Кинетика роста трещины разрушения.

1.3. Усложненные случаи разрушения полимеров.;.

1.3.1 Влияние вида напряженного состояния на прочностные свойства полимеров.

1.3.2 Влияние температурных полей на процесс разрушения полимеров.

1.4. Теоретические представления о температурно-временной зависимости прочности полимеров.

Глава

Локальное напряженно-деформированное состояние в окрестности трещины разрушения. Модельные представления.

2.1. Введение.

2.2. Основные результаты математической теории трещин.

2.3 Внешние краевые задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа с разрывными граничными условиями на линиях.

2.4. Коэффициент интенсивности напряжений для внутренней дискообразной осесимметричной трещины в неоднородном поле напряжений и неоднородном стационарном температурном поле.

2.5. Развитие теории интегральных преобразований для усложненных моделей нестационарного переноса.

Выводы к Главе 2.

3.2. Методологическая схема моделирования процесса хрупкого разрушения.63

3.3. Статистические характеристики элементарных актов разрушения.65

3.4. Упругая энергия деформации образцов с трещинами.72

3.5. Кинетическое уравнение распространения трещины с учетом упругой энергии деформации образца.75

3.5.1. Поверхностная трещина.75

3.5.2. Внутренняя дискообразная трещина.82

3.6. Температурно-временная зависимость прочности полимеров с линейными и внутренними дискообразными трещинами при статическом нагружении.85

3.6.1. Теория полной изотермы долговечности.85

3.6.1.1. Основные особенности механизма хрупкого разрушения полимеров.86

3.6.1.2 Напряжения в вершине трещины и энергия активации элементарных актов.86

3.6.1.3 Частное кинетическое уравнение движения трещины и его исследование.91

3.6.1.4 Абсолютно безопасное напряжение.94

3.6.1.5 Уточнение кинетического уравнения. Атермическая стадия развития трещины. .95

3.6.1.6 Диаграмма прочностных состояний.98

3.6.1.7 Температурная зависимость критической скорости.99

3.6.1.8 Полное кинетическое уравнение и его исследование.99

3.6.1.9. Полная изотерма долговечности.104

3.6.2. Температурный коэффициент энергии активации разрушения.106

3.6.2.1 Кинетическое уравнение.106

3.6.2.2. Определение температурного коэффициента энергии активации разрушения. 107 3.6.2.3 Полиметилметакрилат.109

3.6.2.4. Полиэтилентерефталат.111

3.6.2.5 Поликапроамид (ПА-6).112

3.6.2.6 Обобщение кинетического уравнения.114

3.7. Нелинейные эффекты в кинетике разрушения полимеров.115

Выводы к главе 3.119

Приложение 4

Упругий дефицит образца с трещиной.121

Глава 4

Математические модели экзотермического эффекта в кинетике разрушения полимеров.126

4.1 Введение.126

4.2 Тепловое движение в полимерах.127

4.3 Случайное тепловое поле и тепловые флуктуации.128

4.4 Механизм хрупкого экзотермического эффекта.133

4.5 Термодинамика элементарных актов.134

4.6 Напряженное состояние флуктуационного объема.136

4.7 Элементарный тепловой эффект.139

4.8 Мощность теплового источника в вершине трещины.142

4.9 Постановка связанной задачи термокинетики трещины.146

4.10 Решение связанной задачи и обсуждение результатов.150

4.11 Экзотермический эффект при квазихрупком разрушении.156

Выводы к главе 4.158

Приложение 6

Статистические характеристики теплового поля.159

Глава 5

Моделирование разрушения полимеров при переменных температурнот-тсиловых внешних условиях.166

5.1 Введение.166

5.2 Обобщенный принцип суперпозиции повреждений.166

5.3 Ступенчатое температурное нагружение.173

5.4 Линейное температурное нагружение.173

5.5 Разрушение в условиях теплового взаимодействия образца с окружающей средой.175

Выводы к главе 5.181

Глава 6.

Математическое моделирование кинетики разрушения полимеров в неоднородном стационарном температурном поле.183

6.1. Вводные замечания.183

6.2 Анализ температурного поля в образце с трещиной.184

6.3 Термоупругие напряжения в образце с трещиной.197

6.4 Зона вынужденной эластичности вблизи трещины.202

6.5 Кинетика накопления локальных повреждений в зоне вынужденной эластичности. .214

6.5.1 Механизм образования микрополостей перед фронтомтрещины.214

6.5.2. Механизм распада «слабых» узлов несущего каркаса.218

6.5.3 Кинетическое уравнение распада слабых узлов несущего каркаса.225

6.5.4. Кинетика накопления дырок в эластической зоне.230

6.6 Упругое взаимодействие дырок.236

6.7 Перколяционная модель накопления дырок и коллапса зоны вынужденной эластичности.256

6.8 Кинетика квазихрупкого разрушения.264

6.9. Кинетика хрупкого разрушения.276

6.9.1 Две составляющие механизма роста хрупкой трещины.276

6.9.2 Адсорбционный механизм движения трещины.276

6.9.3 Термофлуктуационный механизм движения трещины.289

Выводы к главе 6.306

Глава 7.

Развитие статистических методов моделирования длительной прочности полимеров.312

7.1 Введение.312

7.2 Дисперсионный анализ экспериментальных данных.312

7.2.1 Однофакторный дисперсионный анализ.312

7.2.2. Двухфакторный дисперсионный анализ.315

7.30сновные экспериментальные закономерности температурно-временной зависимости прочности полимеров.318

7.4.Регрессионный анализ.321

7.5. Свойства оценок метода наименьших квадратов.329

7.6 Проверка адекватности регрессионной модели.334

7.7 Коэффициент множественной корреляции.341

7.8. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и для отклика.344

7.9 Проверка значимости коэффициентов регрессии.351

7.10 Оценки физических параметров долговечности.353

7.10.1. Регрессионная модель ЖурковаА.354

7.10.2 Регрессионная модель Регеля-Ратнера.362

7.10.3 Регрессионная модель Бартенева.367

7.10.4. Регрессионная модель Ратнера.372

7.11. Математический и реальный эксперимент.373

7.12 Оптимальное планирование эксперимента по долговечности.381

Выводы к главе 7.392

Приложение 7

К теории метода наименьших квадратов в векторно-матричной форме.394

Основные выводы диссертации.405

Краткое заключение.411

Литература.412

Введение.

Невозможно представить современную науку без широкого использования математического моделирования. Сущность методологии математического моделирования состоит в замене изучаемого явления его «образом» - физической и математической моделью и в дальнейшем изучении модели аналитическими и численными методами с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.

Объекты изучения современной науки настолько сложны, что только экспериментальными методами и аналитическими методами теории, которые исследуют лишь частные стороны явления и не могут охватить все явление в целом, обойтись невозможно. Хороший эксперимент, зачастую, трудно выполним и дорог, требует все более сложного аппаратного обеспечения. Теория, как правило, выдвигает на первый план какую-то одну сторону явления (пусть даже и очень важную) и носит достаточно узкий характер. К тому же аналитические методы в теории часто позволяют сделать выводы лишь в линейном приближении. Нелинейные явления, как правило, не допускают сколько-нибудь общей аналитической схемы и требуют каждый раз индивидуального подхода с использованием численных алгоритмов. Выходом является математическое моделирование изучаемого явления, основанное на фундаментальных законах природы, экспериментальных данных и теоретических знаниях об объекте, позволяющее «проиграть» на компьютере различные мыслимые ситуации.

Математическое, компьютерное моделирование является третьим методом познания явлений природы наряду с традиционными двумя - экспериментом и теорией. Он сочетает в себе достоинства как теории так и эксперимента. Изучение не самого явления, а его математической модели дает возможность исследовать явление с различных точек зрения. Вычислительный эксперимент с моделями позволяет подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, не доступной аналитическим методам теории и экспериментальным методам.

Актуальность проблемы. Диссертация посвящена развитию модельных представлений микроскопического механизма разрушения полимеров. Проблемой разрушения материалов, и в частности, полимеров, занимались многие выдающиеся ученые, и по этой проблеме существует обширная литература. Тем не менее, остаётся много «белых пятен», особенно в понимании термофлуктуационного механизма разрушения в различных усложнённых условиях. Один из факторов новизны диссертации состоит в развитии обобщённых математических моделей, в рамках которых удалось объединить различных подходы к проблеме разрушения полимеров, в первую очередь макроскопический механический и микроскопический физический подходы.

Объектами исследования выбраны твердые полимеры конструкционного и потребительского назначения. Выбранный метод исследования: математическое, главным образом, компьютерное, моделирование разнообразных проявлений кинетической природы разрушения полимеров. Разрушение полимеров является сложным кинетическим процессом, развивающимся во времени и затрагивающим различные уровни атомной, молекулярной и надмолекулярной организации. В силу ограниченных возможностей экспериментальных методов, которые не дают сведений об особенностях микроскопического механизма на всех уровнях разрушения, естественным выходом являются модельные представления обобщенного вида, объединяющие научные подходы и результаты ряда самостоятельных научных направлений многих предметных областей.

Проблема разрушения с теоретической точки зрения является весьма сложной и существенно не линейной. Только численное моделирование позволяет разобраться во взаимодействии и взаимовлиянии различных факторов, определяющих процесс разрушения, и в различных особенностях микроскопического механизма этого явления. Разрушение сопутствует практически всем процессам переработки полимеров и композитов. Компьютерное моделирование процессов разрушения, и в более широком аспекте процессов переработки полимеров, позволяет, заранее «проигрывая» различные варианты и ситуации, проектировать и затем конструировать материалы с нужными свойствами. Установленные в модельных компьютерных экспериментах закономерности позволяют, минуя эксперимент, прогнозировать свойства новых материалов, а также могут быть использованы при разработке новых теорий. Рождение нового научного направления - компьютерное материаловедение, приближает осуществление заветной мечты материаловедов -проектирование и конструирование материалов с заранее предопределенными свойствами. В этой связи методы оценки прочностных свойств полимеров на математических моделях, без длительных лабораторных испытаний, приобретают первостепенное значение и являются весьма актуальными. Указанная проблема - одна из важнейших в материаловедении полимеров, как в практическом, так и в научном плане. Ее решение осложняется необходимостью учета влияния на прочность полимеров различных эксплуатационных факторов, особенно при их совместном действии. На первый план здесь выходит детальное изучение особенностей проявления основного термофлуктуационного механизма в различных конкретных условиях, в частности, в различных температурных диапазонах и при действии различных осложняющих факторов. Здесь не обойтись без математического моделирования: построения на основе данных эксперимента физической, а затем математической модели и её исследование аналитическими и численными методами.

Методологической основой проведенных исследований является термофлуктуационная концепция разрушения, главный вывод которой состоит в том, что разрушение - это не одномоментный критический акт, а сложный кинетический процесс, развивающийся во времени. Подробное изложение термофлуктуационной концепции приведено в главе 1. Исследования проводились по следующей методологической схеме:

1.Анализ имеющихся экспериментальных результатов; 2.Формулирование на этой основе физической модели;

3.Формализация физической модели, т.е. её преобразование в математическую модель в виде формул, уравнений, краевых задач и т.д.; 4.Решение математической модели (аналитическое, но чаще численное); 5.«Проигрывание» на компьютере различных ситуаций, чтобы разобраться в взаимовлиянии различных, зачастую встречных факторов; б.Численные расчёты для различных полимерных материалов;

7.Анализ полученных решений и выводов;

8.Проверка адекватности математической модели путем сопоставления результатов с экспериментом;

9.Внесение уточнений в численную модель;

Ю.Снова «проигрывание» на компьютере и т.д.

Ключевыми словами в предложенных математических моделях, повторяющимися на протяжении всей диссертации, являются - трещина и кинетическое уравнение. По мере развития исследований в диссертации предлагаются различные усложняющиеся и совершенствующиеся модели трещины в полимерах. Кинетическое уравнение управляет движением трещины. В нём содержится вся информация о развитии трещины и процесса разрушения в целом.

Основное внимание в диссертации уделяется временным характеристикам прочности, связанным с механизмом и кинетикой роста трещины разрушения в хрупком и квазихрупком состоянии. Непосредственное изучение кинетики разрушения в каждом конкретном случае производится на основе единой физической модели и различных частных случаев ее математического воплощения. Полученные кинетические уравнения содержат как макроскопические параметры процесса, такие как локальный тензор напряжений и локальная температура, так и микроскопические параметры, характеризующие элементарные акты разрушения. Кинетические уравнения отражают связь и взаимное влияние макро и микро стадий процесса разрушения. Таким образом, в диссертации объединяются четыре подхода к описанию разрушения: кинетический (термофлуктуационная концепция), механический (методы механики трещин для описания локального напряженно-деформированного состояния вблизи трещины), термодинамический (анализ элементарных актов разрушения) и статистический (статистические характеристики элементарных актов, статистические модели длительной прочности). Эта методологическая схема последовательно выдержана во всей диссертации.

Следует отметить, что для всех исследованных проблем готовых кинетических уравнений не существует, их приходилось специально получать на основе сформулированной модели. Поэтому главной теоретической проблемой во многих случаях явилось именно вывод соответствующего кинетического уравнения, а уже затем его решение и исследование. Широко использовалось компьютерное моделирование, т.е. проведение серии численных калибровочных экспериментов на упрощённой математической модели, в которой оставлены только интересующие факторы. Компьютерное моделирование особенно эффективно, когда возникала многофакторная ситуация, т.е. когда на результат влияют несколько конкурирующих факторов. По результатам компьютерных экспериментов вносились поправки в соответствующую математическую модель. В компьютерных экспериментах и в численных расчётах использовалось имеющееся программное обеспечение, адаптированное к исследуемым проблемам. В ряде случаев разработаны оригинальные компьютерные программы.

Анализ экспериментальных результатов показывает, что разрушение полимеров бывает трех типов: хрупкое, квазихрупкое и нехрупкое. Каждый вид разрушения имеет место в определенном температурном диапазоне. В диссертации изучаются первые два вида разрушения как наиболее опасные.

Исследуется механизм хрупкого и квазихрупкого разрушения твёрдых полимеров, содержащих начальные микро и субмикротрещины. Последнее обстоятельство характерно для, так называемого, низкопрочного состояния. Эксперименты показывают, что в этом состоянии разрушение происходит путем прорастания наиболее опасной микротрещины. Разрушение в этом случае локализовано в малой окрестности фронта трещины, где локальные напряжения, активирующие и направляющие элементарные акты, значительно превышают напряжение в остальном объеме материала. При температурах, выше температуры хрупкости перед фронтом трещины дополнительно формируется зона вынужденной эластичности, и трещина разрушения прорастает через эту зону, предварительно «разрыхленную» разнообразными процессами предразрушения.

До середины XX века считалось общепринятым классическое представление о разрушении как критическом, одномоментном событии, наступающем при достижении действующих на тело напряжений (или других механических характеристик) некоторой критической величины - предела прочности, который в общем случае является функцией тензоров напряжений и деформаций (см., например, [104, 105, 131]). Экспериментально наблюдаемые случаи преждевременного разрушения конструкций и сооружений при напряжениях, меньших указанных пределов, явились прямыми свидетельствами недостаточности представлений о прочности как о постоянной материала и о разрушении в целом, как о критическом акте.

На рубеже XIX и XX веков появились теоретические работы, в которых прочность твердого тела (кристалла) рассчитывалась, исходя из сил межчастичного взаимодействия [105]. Оказалось, что реально наблюдаемая прочность во много раз меньше рассчитанной теоретической прочности. Объяснение этого парадокса нашел Гриффит [121,122] , который показал, что низкое значение реальной прочности обусловлено наличием в твердых телах трещин и других повреждений. Начиная с работ Гриффита, в последующих работах Орована, Ирвина, Инглиса и др.96, [120-124] начало развиваться новое направление, в основе которого лежало детальное изучение влияния трещин на разрушение. От указанных пионерских работ возникла новая глава в механике твердого деформируемого тела -механика трещин (или механика разрушения).

Классические опыты Иоффе с кристаллами каменной соли, Александрова и Журкова (стеклянные нити), Степанова (нитевидные кристаллы - «усы»), Бартенева (стеклянные волокна), Витмана (стеклянные пластинки) убедительно доказали, что несоответствие реальной и теоретической прочности объясняется наличием в материале различных дефектов.

С середины XX века начало развиваться новое физическое направление в науке о прочности и разрушении, трактующее разрушение не как одномоментный критический акт, а как сложный, развивающийся во времени процесс. Распад образца на части - это лишь финальный акт этого процесса. Это новое кинетическое направление зародилось в трудах представителей школы академика С. Н. Журкова. Особенно значимы кинетические явления в разрушении полимеров. Для традиционных конструкционных материалов, таких как стали, кинетические эффекты играют большую роль при высоких температурах эксплуатации изделий из них и при действии поверхностно-активных и агрессивных сред. Очень важен, например, учет кинетических явлений разрушения при проектировании и эксплуатации лопаток современных мощных газовых и гидротурбин, работающих в условиях высоких температур и агрессивных сред. В рамках кинетического направления стали впервые изучать элементарные акты разрушения на уровне атомов и связей современными физическими методами. Как результат этого была сформулирована и обоснованна термофлуктуационная концепция разрушения.

Длительное время оба направления науки о прочности развивались порознь и независимо друг от друга, Однако ясно, что оба подхода - механический и кинетический должны быть объединены для получения полного описания разрушения материалов, в частности полимеров. Первую попытку такого объединения предпринял Р.Л. Салганик [91]. Спустя десять лет, более подробно и обстоятельно это было разработано в диссертации Э.М. Карташова [68] с позиций микроскопической теории. В 90-х годах прошлого столетия появилась диссертация В.В. Шевелева[288], где главное внимание обращалось на статистические закономерности роста хрупкой трещины. Однако, многие важные вопросы, в частности: а) детальное исследование микромеханизма хрупкого и, в особенности квазихрупкого, разрушения, б) исследование кинетики и статистики элементарных актов с позиций обобщенных подходов, учитывающих действие механических и тепловых полей (совместно и раздельно), а также учитывающих изменение структуры материала, связанное с образованием перед фронтом трещины зоны вынужденной эластичности, в) исследование разнообразных явлений предразрушения впереди трещииы и др. - все это находилось лишь в начальной стадии изучения. Эти обстоятельства предопределили направление исследований автора.

Проведенный в главе 1 критический анализ литературных данных о разрушении полимеров в различных условиях испытаний и в различных температурных диапазонах показал, что дальнейший прогресс в изучении разрушения этих материалов требует углубленного детального анализа элементарных актов и одновременного рассмотрения как макроскопических, так и микроскопических факторов и явлений. С одной стороны, это макроскопические эффекты, составляющие предмет исследования механики твердого деформируемого тела, в частности механики полимеров: изучение напряженного состояния вблизи дефектов, где локализуется разрушение, рассмотрение условий внешней среды и их влияния на разрушение полимерных материалов и т. д. С другой стороны - это микроскопические явления в местах локализации разрушения - элементарные акты процесса разрушения. Аппаратом для теоретического изучения последних служит физика полимеров и молекулярная физика, и в особенности компьютерное моделирование элементарных актов в различных условиях их проявления. Экспериментальные физические методы, доставляя ценную информацию об различных отдельных элементарных процессах, не дают полной целостной картины о механизме разрушения. Это оказалось возможным только на основе обобщенных модельных представлений и на основе построения качественной физической, а затем математической модели. Одной из задач диссертации является исследование различных особенностей микроскопического механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения на основе обобщенных модельных представлений, основывающихся на надёжном экспериментальном фундаменте и объединяющих указанные выше аспекты, и построение обобщенной теории разрушения полимеров, учитывающей особенности их структуры, проверка адекватности теории и апробация её для конкретных материалов.

Состояние проблемы до начала наших исследований характеризуется следующим образом. Существующие теории разрушения полимеров относятся, главным образом, к хрупкому разрушению, которое имеет место при достаточно низких температурах, ниже температуры хрупкости. В то же время рабочий диапазон эксплуатации многих полимеров (пластмасс, пленок и волокон) лежит в квазихрупкой температурной области. Кинетический процесс разрушения осложняется здесь неупругими явлениями, развивающимися перед трещиной. До наших работ имелись лишь отдельные исследования в области теории квазихрупкого разрушения в рамках феноменологической механики сплошных сред без детального анализа многочисленных микроскопических явлений, развивающихся перед растущей трещиной. Термофлуктуационная теория квазихрупкого разрушения до наших работ практически отсутствовала. Кроме того, в существующей литературе основное внимание обращается на действие механической нагрузки на кинетику разрушения в простейших условиях испытаний: постоянное одноосное растягивающее напряжение, постоянная температура (изотермические условия), не меняющаяся структура материала и т. д. Однако, даже для этого случая многие вопросы оставались не исследованными, в особенности:

1)кинетика развития трещины разрушения при различной ее геометрической форме и различном расположении в образце, и корреляция основных уравнений теории с видом и расположением в образце трещин различного типа;

2)определение предельных характеристик и параметров процесса разрушения, представляющих практический интерес для прогнозирования прочностных свойств полимеров;

3)объяснение и количественная теория отклонений от канонической закономерности температурно-временой зависимости прочности;

4)вывод, исследование и решение кинетического уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения в полном интервале напряжений;

5) экзотермические и другие сопутствующие эффекты, проявляющиеся при распространении трещины и их влияние на кинетику разрушения; 6)термокинетика хрупкого и квазихрупкого разрушения в неизотермических условиях;

7) построение и исследование статистических моделей длительной прочности полимеров и оптимальное планирование соответствующего эксперимента.

В диссертации показано, что адекватный ответ на эти и другие вопросы может быть дан только с применением компьютерного моделирования.

В реальных условиях эксплуатации полимерных материалов их разрушение осложняется существенными для кинетики процессами, как то:

1) неупругие явления, развивающиеся перед фронтом трещины;

2) образование и накопление локальных микроповреждений перед трещиной,

3) локальное выделение тепла вблизи фронта трещины, как при циклических, так и при статических испытаниях,

4) упругие колебания, распространяющиеся впереди движущейся трещины,

5) структурные изменения в процессе роста трещины,

6) наличие в испытываемом образце неоднородного (стационарного или нестационарного) градиента температуры при неизотермических испытаниях, вызывающего наложение механических и термоупругих напряжений и т. д.

Следует специально отметить два момента. Во-первых, проблеме неизотермического разрушения полимеров не уделялось достаточного внимания в материаловедении полимеров. В то же время специфика полимеров по сравнению с другими твердыми телами в неизотермических условиях проявляется особенно ярко. Во-вторых, в существующей литературе экспериментальные и теоретические результаты относятся к распространению трещин самого простого типа - трещин нормального отрыва. Полностью не исследован вопрос о кинетике трещин двух других типов - поперечного сдвига и продольного сдвига, в то время как нами показано, что при тепловом нагружении в неизотермических условиях трещина распространяется по механизму именно поперечного сдвига. Об этом подробно будет говориться в главе 6.

Отсутствие обобщающих модельных представлений и основанных на них теоретических исследований кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров, в особенности в усложненных условиях их испытаний, приводит к тому, что анализ многих эффектов процесса разрушения, обнаруженных экспериментально, носит лишь качественный характер. Отсутствуют физически обоснованные аналитические и модельные представления, раскрывающие механизм влияния на кинетику разрушения основных факторов, внешних и внутренних, обуславливающих реакцию материала в простых и сложных условиях испытаний. Отсутствуют также количественные расчеты на математических моделях прочностных характеристик полимеров и основанные на результатах компьютерного моделирования методы прогнозирования их поведения под нагрузкой в более сложных условиях эксплуатации.

Возникает, таким образом, достаточно сложная в прикладном и научном отношениях проблема, которая определила основные цели и задачи диссертации:

1.Разработка математических моделей различных аспектов микроскопического механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения твёрдых полимеров как составных частей единой модели разрушения. Численная реализация, апробация и тестирование математических моделей для конкретных полимерных материалов.

2.Численное моделирование и исследование термокинетики развития хрупкой и квазихрупкой трещин разрушения в полимерах при совместном действии на материал механических и температурных полей. Построение обобщенной теории хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров на основе обобщённых модельных представлений, объединяющих термодинамические, кинетические и статистические представления современного материаловедения полимеров, и единой физической и математической модели микроскопического механизма разрушения. Проверка адекватности теории и сравнение с экспериментом.

3.Разработка компьютерных методов прогнозирования прочности и долговечности полимеров в сложных температурно-силовых условиях испытания или эксплуатации.

4.Создание эффективных статистических методов построения оптимальных регрессионных моделей температурно-временной зависимости прочности. Автоматизация построения оптимальной регрессионной модели ТВЗП.

5.Оптимальное планирование эксперимента при исследовании прочности и долговечности полимеров.

Актуальность диссертационной работы определяется тем, что в ней развиты обобщенные модельные подходы к проблеме разрушения полимеров в простых и усложненных условиях их испытания, что привело к физически и математически обоснованным кинетическим уравнениям и новым методам расчета параметров и критериев процесса разрушения. Это направление актуально в силу следующих причин:

1.Построение, исследование и применение математических моделей различных аспектов процесса разрушения с использованием обобщающих модельных представлений, объединяющих различные подходы к проблеме разрушения полимеров, позволяет надёжно контролировать процессы разрушения и его характеристики, а также произвести прочностную паспортизацию полимерных материалов;

2.Решение прямой и обратной задач прогнозирования позволяет разработать экспресс-методы определения физических параметров ТВЗП и прочностных характеристик в произвольном температурно - силовом режиме испытания или эксплуатации;

З.Создание единой обобщённой компьютерной модели хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров позволяет приблизиться к решению проблем проектирования и конструирования материалов с нужными свойствами.

4)Расчёт и исследование температурных полей в телах с трещинами позволяет разработать новые неразрушающие методы тепловой диагностики и контроля внутренних дефектов;

5) развитие алгоритмизированных статистических методов построения и идентификации моделей ТВЗП позволило автору создать компьютерный банк моделей долговечности полимеров и автоматизированную систему выбора оптимальной модели.

6) учитывая высокую стоимость и сложность проведения экспериментов по прочности и долговечности, весьма актуальной является проблема оптимального планирования экспериментов.

Научное направление, развиваемое в диссертации, можно сформулировать следующим образом: математическое, компьютерное моделирование механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров при совместном действии различных физических полей. Это научное направление является частью новой рождающейся научной дисциплины: компьютерное материаловедение, и разработано совершенно недостаточно. Оно возникло на стыке нескольких научных дисциплин: математического моделирования, физики и механики полимеров, аналитической теории теплопроводности, механики разрушения, вычислительной математики, математической статистики, программирования.

На защиту выносятся: 1.Описание локального напряженно-деформированного состояния вблизи трещины разрушения на основе модели трещины в упругой среде. Расчет локальных напряжений в изотермических и неизотермических условиях при разной геометрической форме образца (пластинка, пленка, волокно), при различной конфигурации трещины (линейная, дискообразная) и различного расположения ее в образце (поверхностная или внутренняя). Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для трещины различной формы (линейная или дискообразная). Развитие теории интегральных преобразований для многослойной математической модели нестационарной теплопроводности (глава 2).

2.Комплекс математических моделей кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров как «блоков» единой обобщённой модели разрушения. Кинетические уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения (линейной и дискообразной) и их численные решения. Полная изотерма долговечности полимеров как прочностной паспорт материала. Теория линейных и нелинейных эффектов в кинетике разрушения полимеров (главы 3,6).

3.Математическая модель теплового движения и разрушающих флуктуаций в полимерах (глава 4). Математическая модель хрупкого и квазихрупкого экзотермического эффекта при росте трещины разрушения, и её численная реализация (глава 4).

4.Математическая модель накопления повреждений в процессе разрушения. Обобщенный принцип суперпозиции повреждений. Прямая и обратная задачи прогнозирования прочности и долговечности при произвольном температурно-силовом режиме испытания или эксплуатации. Математическая модель разрушения в условиях неполного теплового равновесия образца с окружающей средой. Численные реализации моделей. Объяснение аномалий температурно - временной зависимости прочности полимеров (глава5).

5.Математическая модель зоны вынужденной эластичности перед трещиной. Математическая модель процесса образования и накопления микродефектов при хрупком и квазихрупком разрушении. Дилатонный механизм образования дырок. Перколяционная модель коллапса зоны вынужденной эластичности. Математическая модель температурного поля в образце с трещиной. Возможность тепловой диагностики внутренних дефектов (глава 6).

6.Новый адсорбционный механизм движения хрупкой трещины, его реализация в виде кинетического уравнения (глава 6).

7.Регрессионные модели температурно-временной зависимости прочности, их статистический анализ. Доказательство реальности эффекта смещении полюса. Автоматизированная система построения оптимальной регрессионной модели ТВЗП. Доказательство существования оптимального плана эксперимента по долговечности (глава

7).

Научная »опита диссертационной работы заключается в том, что в ней осуществлен комплексный подход на основе обобщённых математических моделей к исследованию механизма разрушения полимеров, который позволил объединить механическое, термодинамическое, кинетическое и структурно-статистическое направления. Это позволило создать обобщенную математическую модель и теорию разрушения твердых полимеров, учитывающую особенности структуры и их влияние на кинетику разрушения.

Автором разработаны новые математические модели и алгоритмы численной реализации различных аспектов микромеханизма разрушения полимеров. Разработаны модели и методы прогнозирования прочностных характеристик полимеров для различных температурно - силовых режимов испытания или эксплуатации. Создана компьютерная система построения оптимальных регрессионных моделей температурно - временной зависимости прочности (АСИМ ТВЗП), допускающая расширение. Система может быть рекомендована к внедрению в научно - исследовательские лаборатории и другие организации, занимающиеся испытаниями материалов. Все полученные результаты обладают новизной и демонстрируют многообразие постановок и методов решения проблем разрушения полимеров в различных условиях.

Достоверность положений н выводов диссертации подтверждается сравнением результатов численного моделирования для различных полимеров с экспериментальными данными. Исходные предпосылки моделей и теории базируются на надежных экспериментальных результатах, а логическая непротиворечивость развитой теории в совокупности обеспечивают достоверность и надежность научных и практических выводов. Достоверность числеиного моделирования обеспечивается сравнением с модельными и экспериментальными результатами, а также сопоставлением с аналитическими решениями ряда частных задач. Предложенные модели имеют хорошую прогностическую способность, что свидетельствует об их эффективности.

Научная н практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что развитые в ней представления позволили получить обоснованные уравнения и методы расчета параметров и критериев процесса разрушения полимеров, что позволяет эффективно прогнозировать их прочность, долговечность и кинетику разрушения под действием механических и тепловых нагрузок без длительных лабораторных испытаний. Предложенные математические модели, а также найденные с их помощью закономерности образуют научную основу для разработки практических способов контроля и управления кинетикой разрушения полимеров в соответствующих условиях испытаний или эксплуатации. Достоверность предложенных моделей подтверждается хорошей корреляцией полученных в диссертации теоретических результатов для различных полимерных материалов и экспериментальных данных. Анализ полученных теоретических результатов позволил качественно и количественно объяснить широкий спектр экспериментальных данных.

Личный вклад автора является определяющим на всех этапах исследований и заключается в постановке проблемы исследований, непосредственном выполнении основной части работы, научном руководстве и непосредственном участии в той части работы, которая выполнена в соавторстве, анализе и обсуждении результатов исследований.

Апробация работы и публикации. Основные результаты и положения диссертации докладывались более, чем на тридцати Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференциях, совещаниях и семинарах.

По материалам диссертации опубликовано свыше семидесяти научных работ, издана монография (в соавторстве).

Объем диссертации и ее структура. Диссертация состоит из Введения, семи глав, выводов к каждой главе, семи математических приложений к главам, Заключения, списка литературы, и содержит 420 страниц текста, 68 рисунков. Библиография содержит 294 наименований.

Общие выводы к диссертации.

В диссертации получен новый класс математических моделей различных аспектов механизма разрушения твердых полимеров, допускающих их использование для контроля и прогнозирования разрушения в различных условиях. Цикл проведенных работ является основой для создания комплексной компьютерной системы паспортизации полимерных материалов относительно их прочностных свойств в различных условиях эксплуатации. Она включает следующие элементы:

1) выявление для каждого полимерного или композиционного материала рабочего температурного и силового диапазона испытания или эксплуатации, а также выявление факторов окружающей среды (например, различной природы излучения и его рабочие дозы, поверхностно активные или агрессивные среды и др.);

2) проведение измерений долговечности по предварительно построенному оптимальному ортогональному плану в условиях, имитирующих эксплуатационные, или использование данных сторонних исследователей;

2а) как альтернатива в случае невозможности постановки статического эксперимента, проведение измерений прочности и долговечности в каком- либо динамическом температурном или силовом режиме с последующим определением параметров статической ТВЗП с помощью решения обратной задачи прогнозирования;

3) компьютерную интерпретацию данных эксперимента с построением оптимальной регрессионной модели ТВЗП, используя созданный электронный банк, или поиск в автоматическом режиме новой модели с последующим помещением её в банк;

4) расчет по выбранной модели физических параметров ТВЗП;

5)расчет изотерм долговечности хрупкого или квазихрупкого разрушения с помощью численного эксперимента с соответствующим кинетическим уравнением трещины;

6) прогнозирование прочности и долговечности материала в требуемом температурно - силовом режиме испытания или эксплуатации с помощью предложенного обобщённого принципа суперпозиции повреждений.

Основные теоретические положения, конкретные научные результаты, выводы и практические рекомендации сводятся к следующему:

1. В главе 2 получены решения ряда практически важных краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа на плоскости и в пространстве с разрывными граничными условиями на линиях. Рассчитаны локальные напряжения вблизи фронта трещины в изотермических и неизотермических условиях при различной геометрической форме полимерного образца, конфигурации трещины и расположении ее в образце. Рассчитаны коэффициенты интенсивности температурных и механических напряжений при совместном и раздельном воздействии температурного и механического полей для линейной и дискообразной трещины. Предложена математическая модель температурного поля в образце с трещиной. На основе её численной реализации предложен новый метод неразрушающего контроля и тепловой диагностики внутренних дефектов.

2. Предложено развитие теории интегральных преобразований для усложненных моделей тепло и массопереноса. Рассмотрены среды с кусочно-постоянными теплофизическими характеристиками (составные среды). Показано, что задачи нестационарного тепло и массообмена в таких средах допускают единообразное решение с помощью соответствующим образом подобранного интегрального преобразования. Преимущества предложенного метода проиллюстрированы на конкретном примере.

3.Разработан комплекс математических моделей кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров. Построение адекватной модели процесса хрупкого и, в особенности, квазихрупкого разрушения, требует одновременного рассмотрения таких разных факторов, как макроскопические эффекты, связанные с влиянием на разрушение условий внешней среды, режима нагружеиия, теплового и напряженного состояния вблизи трещин, и микроскопические явления, происходящие в полимерном материале в местах развития разрушения (элементарные акты разрушения). С этой целью развита методология моделирования термокинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения в механических и температурных полях на основе объединения кинетического, механического, термодинамического и статистического подходов при моделировании механизма движения трещины разрушения в полимерном образце.

Получены и численно решены кинетические уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения. Введено понятие прочностного паспорта материала. Предложена теория линейных и нелинейных эффектов в кинетике разрушения полимеров.

Разработаны методы расчета основных прочностных характеристик полимеров на основе результатов математического моделирования и экспериментальных данных по длительной прочности. Проведены численные расчеты для ряда полимеров, давшие хорошее согласие с экспериментом.

Предложена диаграмма прочностных состояний, раскрывающая степень опасности начального дефекта при заданном уровне внешней нагрузки и позволяющая классифицировать начальные дефекты по их размерам.

4. Рост трещины разрушения сопровождается разнообразными сопутствующими явлениями. Важнейшим из них, решающим образом влияющим на кинетику разрушения, является локальное тепловыделение в малом объеме вблизи фронта движущейся трещины. Существует два типа локального экзотермического эффекта, вызываемые различными физическими причинами: хрупкий и квазихрупкий (или релаксационный).

Хрупкий экзотермический эффект описывается сформулированной и численно решённой связанной задачей термокинетики трещины. Количественно тепловой эффект в ПММА на флуктуационной стадии движения трещины не велик: приращение температуры составляет 0,6 - 2,6°С. Однако, в силу экспоненциальной зависимости скорости трещины от локальной температуры это сказывается на кинетике трещины. Тепловой эффект атермической стадии гораздо значительнее и достигает для ПММА 63 -73°.

5.Квазихрупкий или релаксационный механизм тепловыделения проявляется при температурах выше температуры хрупкости, в области квазихрупкого разрушения. Это более мощный фактор и он в этой температурной области в значительной степени маскирует хрупкий экзотермический эффект. В области квазихрупкости перед трещиной развивается вынужденная эластическая деформация и формируется зона вынужденной эластичности. Вынужденная эластическая деформация развивается с преодолением внутреннего трения, и поэтому сопровождается выделением тепла. В процессе формирования эластической зоны возникают два типа напряжений: упругие и вязкие. Именно работа вязких напряжений идет на преодоление внутреннего трения и рассеивается в виде тепла. Вычислена плотность мощности тепловыделения в эластической зоне, а также полное количество тепла, выделяющееся за время развития эластической зоны.

Рассчитаны форма и размеры зоны вынужденной эластичности -начальные и динамические, для трещины поперечного сдвига.

6. Разработана математическая модель теплового движения и разрушающих флуктуаций в полимерах. Сложное тепловое движение в полимерах единообразно описывается моделью трехмерного случайного стационарного теплового поля. Разрушающие флуктуации, которые определяют элементарные акты разрушения - это выбросы случайного теплового поля за уровень, превышающий энергию разрыва химических связей. В рамках модели случайного теплового поля получены различные характеристики теплового движения и изучена их температурная зависимость.

7. Разработана математическая модель разрушения в переменных температурно-силовых условиях испытания или эксплуатации. С этой целью сформулирован обобщенный принцип суперпозиции повреждений при произвольном режиме испытаний для материалов с различными видами памяти. Показано, что эволюция меры поврежденности во времени описывается нелинейным интегро-дифференциальпым уравнением. Решены частные случаи этого уравнения, соответствующие изотермическому и изобарическому режимам испытания. Обобщенный принцип суперпозиции повреждений позволяет рассчитать время до разрушения, т. е. долговечность, при произвольном температурно-силовом режиме испытания, а по результатам восстановить статическую ТВЗП.

Обобщённый принцип суперпозиции позволил решить практически важные прямую и обратную задачи прогнозирования прочности и долговечности. Это открывает возможность экономии времени и средств при определении температурно-временной зависимости прочности, заменяя длительные статические испытания динамическими в каком-либо удобном режиме,

8. Разработана и численно реализована математическая модель разрушения в условиях неполного теплового равновесия образца с окружающей средой. Проведены численные компьютерные эксперименты для гидратцеллюлозы и неорганического стекла. Предложенная модель позволила объяснить наблюдаемые аномалии на диаграммах долговечности, а именно изломы прямых долговечности. Одной из причин этих аномалий, несомненно, является непрерывное тепловое взаимодействие напряженного образца с термостатом. Показано, что достаточно небольшой разницы начальной температуры образца и температуры термостата, чтобы на диаграмме долговечности появились аномалии, напоминающие изломы, обусловленные процессом выравнивания температуры напряженного образца с течением времени.

9. В шестой главе решена проблема теплового разрушения, т. е. случай, когда действующие в теле напряжения имеют термоупругую природу и являются следствием неоднородного распределения температуры в образце с трещиной. Сопоставление экспериментальных результатов, относящихся к наблюдениям за трещиной в условиях механического или теплового нагружения образца, позволило сформулировать важнейший общий принцип: трещина растет под действием локальных напряжений вблизи ее вершины. При этом неважно, каким внешним фактором созданы эти напряжения - механическими нагрузками на образец или неоднородным температурным полем или, быть может, каким-то другим фактором. Отличие же термоупругого поля напряжений от поля механических напряжений заключается в коэффициенте интенсивности напряжений (КИН). Механический и термоупругий КИНы были рассчитаны во второй главе. Там же было показано, что при нагружении только тепловым потоком из трех КИНов отличен от нуля только КИН Кг, характерный для трещин поперечного сдвига.

Показано, что в каждом случае конкретного теплового нагружения существует эквивалентное механическое напряжение, вызывающее тот же рост трещины. Открытие механического эквивалента тепловой нагрузки позволило моделировать процесс теплового разрушения под действием набегающего на образец теплового потока, как разрушение под действием эквивалентной механической нагрузки. Это позволило формулировать теорию как в терминах теплового потока, так и в терминах механических напряжений. Показано, что при тепловом нагружении движение трещины происходит по механизму поперечного сдвига, путем скольжения ее берегов относительно друг друга.

10. Исследована реальная ситуация, когда на образец в виде пластины с внутренней трещиной действует постоянный тепловой поток, направленный параллельно плоскости, в которой расположена трещина. Для определения температурного поля в пластине была сформулирована и решена внутренняя краевая задача стационарной теплопроводности Неймана. Показано, что трещина искажает температурное поле. Подробно исследованы различные характеристики возмущенного температурного поля. Обнаружено явление тепловой дифракции. Если размеры трещины достаточно большие, то дифракция отсутствует и за трещиной образуется область «тепловой тени». 11. Известно, что в механическом поле трещина является концентратором (усилителем) напряжения. Показано, что в температурном поле, трещина, помимо этого, является усилителем теплового потока, вследствие чего возникает дополнительный локальный разогрев вблизи вершины трещины.

Таким образом, в вершине движущейся трещины локальная температура всегда выше, чем в окружающем объёме по трём причинам: а) как проявление хрупкого экзотермического эффекта; б) как проявление квазихрупкого экзотермического эффекта; в) вследствие усиления неоднородного теплового потока. Произведены численные оценки для всех трёх случаев. Первые два эффектат универсальны, третий специфичен для теплового нагружения.

12. Упрощённая модель трещины в виде математического разреза приводит к физически бессмысленным бесконечностям для компонент теплового потока в вершинах трещины. Реальная трещина представляет собой щель с асимптотически сходящимися берегами. Следствием этого является существование «клюва» трещины, т. е. участка в концевой части трещины, где существенны силы межчастичного сцепления ее берегов. Эти силы обеспечивают конечность напряжений и компонент теплового потока вблизи вершины трещины. Размеры клюва и напряжение в нем полностью определяется силами межчастичного сцепления. Клюв автономен по отношению к трещине, и при движении последней перемещается вместе с ней, не меняя ни размеров, ни формы. Произведена численная оценка размеров клюва и напряжения в нем для ПММА.

13. Квазихрупкое разрушение происходит в четыре стадии:

1) Формирование перед начальной трещиной зоны вынужденной эластичности;

2) Образование и накопление в эластической зоне множества микрополостей -дырок до их критической концентрации;

3) Коллапс зоны вынужденной эластичности, т.е. потеря ею деформационной и прочностной устойчивости;

4) «Подпирающая» эластическую зону трещина разрушения «проскакивает» разрушенную зону и упирается в не разрушенный материал. Формируется новая эластическая зона и т.д. Исследованы все стадии. Предложена математическая модель зоны вынужденной эластичности перед трещиной, рассчитаны её форма, начальные и динамические размеры. Предложена математическая модель процесса образования и накопления микродефектов - дырок при хрупком и квазихрупком разрушении. Предложен и разработан дилатонный механизм образования дырок. Сформулирована и реализована перколяционная модель коллапса зоны вынужденной эластичности.

Последовательные этапы квазихрупкого разрушения находятся в сложном взаимодействии и взаимовлиянии со скоростью движения трещины и с локальной температурой эластической зоны. Развитие перед фронтом трещины зоны вынужденной эластичности - это релаксационный процесс, и его результативность регулируется соотношением между скоростью развития вынужденной эластической деформации (а она, в свою очередь, определяется температурой), и скоростью движения трещины. Численные компьютерные эксперименты позволили установить, что трещина движется с возрастающей скоростью и при достаточно большой скорости размеры эластической зоны постепенно сокращаются и заключительный этап движения трещины проходит адиабатически по хрупкому механизму без эластической зоны.

14. Экспериментальные исследования показывают, что как при хрупком, так и при квазихрупком разрушении впереди трещины происходит образование и накопление множества микрополостей и вторичных субмикротрещин, т.е. разрыхление полимерного вещества. Показано, что микропоры перед фронтом трещины, названные дырками, являются следствием флуктуаций теплового движения на микроиеоднородностях структуры, и сами участвуют в тепловом движении, медленно диффундируя навстречу трещине. Возникновение и накопление дырок перед трещиной происходит при всех температурах, как в области хрупкости, так и в области квазихрупкости. Но в последнем случае перед трещиной параллельно развиваются два процесса: вынужденная ползучесть и накопление дырок. Эти процессы до некоторой степени разделены во времени, т. к. идут с разными скоростями, будучи связанными с различными типами межчастичных взаимодействий и разными формами теплового движения. Процесс формирования эластической зоны происходит быстрее, по крайней мере, на начальном и среднем этапе движения трещины. Локальные микропоры - дырки накапливаются в уже готовой эластической зоне. Именно поэтому эти два процесса можно исследовать отдельно.

15. Не все элементы микроструктуры полимерного материала в одинаковой степени воспринимают и «держат» напряжение. В микроструктуре материала есть некоторые «несущие» элементы и «пассивные» элементы, которые непосредственно внешнюю нагрузку не воспринимают. Разрушение «несущих» элементов и составляет суть элементарных актов разрушения. «Несущие» элементы объединены в связанный «несущий каркас», пронизывающий весь объем и как бы армирующий материал. Именно несущий каркас воспринимает и держит внешнее напряжение, находясь в то же время в постоянном тепловом движении.

Несущий каркас также неоднороден; в нем имеются «слабые» узлы, в которых концентрируются термофлуктуационные акты разрыва химических связей с появлением в этом месте дырки. Эти выводы подтверждены экспериментальными данными по акустической эмиссии в процессе разрушения, а также данными малоугловой рентгеновской дифракции.

Получено, решено и исследовано кинетическое дифференциальное уравнение, описывающее распад произвольного узла. Найдено время распада узла, т. е. время зарождения дырки. В области квазихрупкого разрушения дырки возникают и накапливаются, прежде всего, в зоне вынужденной эластичиости. Когда концентрация дырок в зоне достигает критического значения, наступает коллапс зоны, т. е. потеря ею деформационной и прочностной устойчивости.

16. При каждом элементарном акте разрыва или образования межатомной связи в напряженном материале возникает локальный упругий дефект, названный дилатоном. Дилатон создает в малой своей окрестности собственное упругое состояние. Дилатон -локальное образование, он обладает некоторой энергией во внешнем упругом поле и, являясь порождением теплового движения, сам в нем участвует, имея некоторую подвижность. Дилатон имеет знак: положительный - это соответствует разрыву связи и отрицательный, что соответствует образованию связи. Дилатоны могут взаимно превращаться друг в друга. Дырка образуется в зоне вынужденной эластичности в результате накопления в слабом узле положительных дилатонов до критического количества. Подробно исследованы свойства и поведение дырок, как индивидуальные, так и коллективные, в поле зоны вынужденной эластичности.

17.Исследованы все этапы эволюции эластической зоны: ее формирование, зарождение в ней дырок, их упругие поля, взаимодействие дырок, связывание и слияние дырок, образование скоплений (кластеров) из связанных дырок, иерархия кластеров, кинетика начальной стадии дыркообразования, кинетика этого процесса на развитой стадии, появление бесконечного кластера связанных дырок, и, наконец, коллапс зоны вынужденной эластичности.

Нахождение критической концентрации дырок перед коллапсом эластической зоны сводится к перколяционной задаче охватывающих шаров на случайных узлах. Сформулирован перколяционный критерий коллапса зоны вынужденной эластичности. В момент коллапса практически все дырки в эластической зоне находятся в связанном состоянии, и зона пронизана во всех направлениях сетью трещинок-каналов, связывающих дырки.

18. Возможно устойчивое состояние зоны вынужденной эластичности и, следовательно, квазихрупкой трещины. Определен диапазон устойчивых состояний трещины. Чтобы сдвинуть устойчивую трещину, нужно увеличить мощность теплового потока, что приведет к увеличению теплового напряжения выше порога устойчивости. Для области неустойчивости трещины найдено «время жизни» зоны вынужденной эластичности, зависящее от объема зоны. В процессе движения трещины время жизни эластической зоны уменьшается.

Показано, что эволюция квазихрупкой трещины самосопряженным образом связана с размерами и временем жизни зоны вынужденной эластичности. Размеры и время жизни зоны определяют скорость движения трещины, в свою очередь, размеры и скорость трещины определяют размеры и время жизни эластической зоны.

Получено кинетическое уравнение движения неустойчивой квазихрупкой трещины. Оно определяет скорость трещины в зависимости от параметров самой трещины и параметров зоны вынужденной эластичности.

19.Хрупкое разрушение реализуется ниже температуры хрупкости. При этих температурах зона вынужденной эластичности отсутствует, но процесс дыркообразования в зоне высоких напряжений перед трещиной не прекращается. На дырки в неоднородном поле высоких напряжений вблизи трещины действует сила притяжения к фронту трещины, и дырки, обладая подвижностью, медленно диффундируют к фронту и поглощаются клювом трещины. За счет поглощения дырок (поглощения пустоты) участки фронта трещины продвигаются вперед. Таким образом, наряду с термофлуктуационным механизмом движения трещины появляется еще один -адсорбционный механизм. Показано, что адсорбционный механизм движения трещины -это механизм с отрицательной обратной связью (он сам себя «включает» и «выключает»). Для того, чтобы поддерживать «работу» адсорбционного механизма необходимо и достаточно, чтобы концентрация дырок вблизи фронта трещины поддерживалась выше «порога зажигания». Произведена численная оценка этого порога. Показано, что диапазон «работы» адсорбционного механизма достаточно широк. Получено кинетическое уравнение движения трещины по адсорбционному механизму.

20. Общий вывод: показано, что во всех случаях хрупкую трещину движут два механизма - адсорбционный и термофлуктуационный. И для того и другого существует своя область безопасных тепловых напряжений, когда начальная трещина устойчива. Безопасное напряжение адсорбцонного механизма ниже, чем термофлуктуационного. Благодаря этому трещина может начать движение по адсорбционному механизму, находясь еще в безопасной зоне термофлуктуационного механизма. Через некоторое время из-за возрастания КИНа трещины «включается» термофлуктуационный механизм, и дальше трещина движется под действием двух механизмов. Вне безопасной зоны термофлуктуационного механизма трещина стартует, движимая двумя механизмами. В некоторых случаях адсорбционный механизм, отработав, выключается, в других случаях оба механизма работают параллельно до конца разрушения.

21. Получены кинетические уравнения движения трещины в хрупкой и квазихрупкой температурных областях с максимальным учётом определяющих и сопутствующих факторов. Эти уравнения содержат в себе всю кинетику разрушения низкопрочных полимерных материалов. Численное экспериментирование с этими уравнениями для ПММА позволило рассчитать механические и термические изотермы долговечности.

22. Заключительная седьмая глава диссертации посвящена внешним аспектам тех моделей хрупкого и квазихрупкого разрушения, которые изучались в предыдущих главах. Это чрезвычайно характерное для полимеров явление температурно-временной зависимости прочности (ТВЗП). А именно в главе 7 рассматривалось построение и анализ статистических моделей ТВЗП на основе современных методов математической статистики, конкретнее - многомерного регрессионного анализа. Разработаны регрессионные модели температурно-временной зависимости прочности и выполнен их полный статистический анализ. Доказана реальность эффекта смещения полюса. Тем самым поставлена точка в давнем споре по поводу реальности этого эффекта.

Создана автоматизированная система построения оптимальной регрессионной модели (АСИМ ТВЗП), допускающая расширение. Система может быть рекомендована к внедрению в научно - исследовательские лаборатории и другие организации, занимающиеся испытаниями материалов. Доказано существование оптимального плана эксперимента по долговечности.

Краткое заключение.

Проведенные в диссертации исследования механизмов хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров на основе все более усложняющихся по ходу диссертации модельных представлений показали высокую эффективность методов математического моделирования. Это позволяет отнести математическое моделирование процесса разрушения полимеров в различных температурных диапазонах и в различных условиях внешнего нагружения к разряду перспективных исследований в новой научной дисциплине -компьютерное материаловедение. Все полученные результаты обладают новизной и демонстрируют многообразие постановок и методов решения проблем разрушения полимеров в различных условиях. Численное тестирование предложенных моделей показало их хорошую прогностическую способность.

Все изученные в диссертации модели являются блоками единой общей математической моделью хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров. Модель предназначена для численной компьютерной реализации. Её апробирование на конкретных примерах показало её работоспособность.

В заключение автор выражает искреннюю, сердечную благодарность своему научному консультанту Заслуженному деятелю науки РФ, доктору физико-математических наук, академику РАЕН, профессору Карташову Эдуарду Михайловичу за многолетнее внимание и стимулирование работы, помощь в постановке проблем и обсуждении результатов.

1. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. // Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука. 1974.540с.

2. Бартенев Г.М., Зуев Ю.С. //Прочность и разрушение высокоэластических материалов. М.-Л.:Химия. 1964.387с.

3. Бартенев Г.М., Щербакова И.М., Тулинов Б.М.//Физика и химия стекла,-1976.-2.,№3.-с.267-272.

4. Журков С.Н., Санфирова Т.П.//Физика твердого тела.-1960.-2.№6.-с.1033-1039.

5. Златин Н.А., Мочалов С.М., Пугачев Г.С., Брагов А.М.//Физика твердого тела.-1974.-26.№6.-с.1752-1755.

6. Златин Н.А., Пугачев Г.С., Мочалов С.М., Брагов А.М.//Физика твердого тела.-1975.-17,№9.-с.2599-2602.

7. Златин Н.А., Воловец Л.Д., Пугачев Г.С.//Письма в Ж.Техн. физики.-1978.-4,№4.-с.451-455.

8. Писаренко Г С., Козуб Ю.И., Солуянов В.Г.// Физико-химческая механика материалов.-1976.-12,№ 1 .-с.З 8-43.

9. Губанов А.И., Чевычелов А.Д.//Физика твердого тела.-1962.-4,№4.-с.928-933.

10. Holland A.J., Turner W.E.//J.Soc.Glass. Tech.-1940.-24,№101.-p.46-57.

11. Бартенев Г.М., Разумовская И.В., Ребиндер П.А.//Коллоидный ж.-1958.-20,№5.-с.654-664.

12. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физико-химическая механика материалов.-1980.-№5.-с.3-8.

13. Бартенев Г.М.//Прочность и механизм разрушения полимеров.М.:Химия.1984.-280с.

14. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физика твердого тела.-1981.-23,№11.-с.3503-3506.

15. Bartenev G.M., Kartashov E.M.//Plaste und Kautshuk.-1981.-Heft 5.-p.241-245.

16. Bartenev G.M., Kartashov E.M.//Acta Polymerica.-1981.-32.Heft 3.-p. 123-130.

17. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Высокомолекулярные соединеия.-1981.-23(А),№4.-с.904-912.

18. Степанов В.А., Куров И.Е., Шпейзман В.В.//Физика твердого тела.-1964.-№9.-2619-2617.

19. Песчанская Н.Н., Степанов В.А.//Механика полимеров.-1974.-№6.-с. 1003-1006.

20. Степанов В.А., Шпейзман В.В.//Проблемы прочности.-1972.-№7.-с.38-44.

21. Gerney С., Borysowski Z.//Proc.Phys.Soc.-1948.-№5.-p.446-452.

22. Нарзуллаев Б.Н.//Докл. АН Таджик. ССР.-1961.-№2.-с.З-8.

23. Нарзуллаев Б.Н., Ситамов С., Хукматов А.И.//Физико-механические свойства и структура твердых тел.(Прочность и разрушение твердых тел)-Душанбе.-1979.-вып.4.-с.970103.

24. Хукматов А.И., Ситамов С.//Физико-химическая механика материалов ,-1982.-№1.-с.115-117.

25. Ситамов С., Серебряков Г.А., Хукматов А.И.//Пласт. Массы.-1986.-№9.-с.10-11.

26. Ситамов С., Хукматов А.И.//Пласт. Массы.-1986.-№9.-с.25-27.

27. Нарзуллаев Б.Н., Хукматов А.И., СитамовС. //Проблемы прчности.-1983.-№5.-с.89-93.

28. Аскадский А.А.//Физикохимия полиарилатов.-М.:Химия, 1968.-215 с.

29. Бартенев Г.М., Зуев Ю.С.//Прочность и разрушение высокоэластичных материалов.-М.-Л.:Химя, 1964.-387с.

30. Гуль В.Е. Прочность полимеров. М.-Л.:Химия,1964.-228с.

31. Ратнер С.Б., Ярцев В.П. Физическая механика пластмасс.М.-Л.:Химия,1992.-350с.

32. Цой Б., Карташов Э.М., Шевелев В.В., Валишин А.А. Разрушение тонких полимерных пленок и волокон. М.:Химия.-1997.-175с.

33. Регель В.Р., Слуцкер А.И. Кинетическая природа прочности.//Физика сегодня и завтра.-Ленинград :Наука,-1973 .-с.90-175.

34. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е.//Успехи физических наук.-1972.-106,№2.-с. 193-228.

35. Журков С.Н., Веттегрень В.И., Новак И.И., Кашинцева К.Н.//Докл. АН СССР.-1967.-176,№3.-с.623-626.

36. Журков С.Н., Веттегрень В.И., Корсуков В.Б., Новак И,И.//Физика твердого тела.-1969.-11.№2.-с.290-295.

37. Журков С.Н., Савостин А.Я., Томашевский Э. Е.//Докл.АН СССР.-1964.-159,№2.-с.303-306.

38. Shurkov S.N., Tomashevsky Е.Е. Physical Basis of Yield and Fracture.//Conf. Proc., Oxford.-1966.-p.200.

39. Годовский Ю.К., Папков C.C.,Слонимский Г.Л., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е.//Физика твердого тела.-1971.-13,№8.-с.2289-2295.

40. Гезалов М.А., Куксенко B.C., Слуцкер А.И.//Физика твердого тела.-1970.-12,№1.-с.100-108.

41. ГезаловМ.А., Куксенко B.C., Слуцкер А.И.//Физика твердого тела.-1972.-14,№2.-с.413-418.

42. Журков С.Н., Слуцкер А.И., Марихин В.А.//Физика твердого тела.-1972.-1,№11.-с. 1752-1754.

43. Куксенко B.C., Слуцкер А.И., Ястребинский А.А.//Физика твердого тела.-1967.-9,№8.-с.2390-2399.

44. Бартенев Г.М., Тулинов Б.М.//Физико-химческая механика материалов.-1977.-№2.-с.28-35.

45. Bartenev G.M., Shevelev V.V., Kartashov Е.М., Valishin A.A//Acta polymerica.-1987.-38,Heft 12.-P.675-678.

46. Бартенев Г.М., Косарева Л.П., Бартенева А.Г.//Высокомолекулярные соединения.-1983.-23 (Б),№6.-с.441 -445.

47. Цой Б., Шерматов Д., Каримов С.Н., Алюев Б., Головко Н.//Физикохимические свойситва и структура твердых тел: Сб. научн. тр.-Душанбе,1979.-№4.-с.35-40.

48. Тахмуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов.-Рига:3инатне,1978.-294с.

49. Слуцкер А.И., Куксенко В.С.//Механика полимеров,-1975.-№1.-с.84-94.

50. Журков С.Н., Куксенко В.С.//Механикаполимеров.-1974.-№5.-с.792-801.

51. Бартенев Г.М., Косарева Л.П., Бартенева А.Г.//Высокомолекулярные соединения.-1983.-23(Б),№6.-441-445.

52. Седов Л.И. Механика сплошной среды.-М.:Наука, 1970.-Т. 1 .-492с.

53. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математическойй теории упругости.-М. :Наука, 1966.-708с.

54. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацишин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинках и оболочках.-Киев:Наукова Думка,1978.-443с.

55. Кириенко О.Ф., Лексовский A.M., Регель В.Р.//Механика полимеров.-1966.-№1.-с.52-59.

56. Кириенко О.Ф., Лексовский A.M., Регель В.Р., Томашевский Э.Е.//Механика полимеров.-1970.-№5.-с.842-847.

57. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел.-М.:Наука1974.-560с.

58. Лексовский A.M., Регель В.Р.//Механика полимеров.-1970.-№2.-с.253-265.

59. Пух В.П., Латернер С.А., Ингал В.Н.//Физика твердого тела.-1970.-12,№4.-с.1128-1132.

60. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла.-Л.:Наука,1973.-154с.

61. Berry J.P.//J.Polym.Sci.-l 961 .-50,№153.-p. 107-115.

62. Куров И.Е., Степанов В.А.//Физика твердого тела.-1962.-4№1.-с.191-201.

63. Кузьмин Е.А., Пух В.П. Некоторые проблемы прочности твердого тела.-M.-Jl.: Изд-во АН СССР,1959.-357с.

64. Куров И.Е. Влияние вида напряженного состояния и цикличности нагружения на временную зависимость прочности металлов.-Л.,1964,Автореф. дисс. докт. физ.-мат. Наук.-Ленинград,1964.

65. Степанов В.А.//Механикаполимеров.-1975,№1.-с.95-106.

66. Нарзуллаев Б.Н., Хукматов А.И., Эрфан П.Г.//Физико химическая механика материалов.-1971.-7,№2.-с.45-49.

67. Болибеков У. Изучение кинетики усталостного разрушения полимеров.-Автореф. дисс. канд.физ.-мат. наук.-Душанбе.-1973.-29с.

68. Карташов Э.М. Термокинетика процессов хрупкого разрушения полимеров в механических,температурных и диффузионных полях. Дисс.докт. физ.-мат. Наук.-Москва.-1981.-595с.

69. Си Г.С.//Прикладная механика (перев.).-1963.-29,№3.-с.157-159.

70. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения.-М.:Металлургия,1977.-359с.

71. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физика и химия стекла.-1978.-4,с.427-432.

72. Френкель я.и. Кинетическая теория жидкостей.-Ленинград:Изд-во АН СССР, 1945.-424с.

73. Tobolsky A.,Eyring H.//J.Chem.Phys.-1943.-l 1,№1.-р.125-134.

74. Busse W.F.,LessigE.T.//J.Appl.Phys.-1942/-13,№ll.-p.715-724.

75. Coleman B.D.//J.Polym.Sci.-1956.-20,№96.-p.447-455.

76. Buche F.//J.AppI.Phys.-l957.-28,№7.-p.784-787.

77. Регель B.P., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел.-М.:Наука, 1974.-560с.

78. Buche F.//Interscience publishers John Willy Sons. New-York-London.-1962.-p.262-268.

79. Taylor N.//J.Appl.Phys.-1947.-p.943-951.

80. Бокшицкий M.H. Длительная прочность полимеров.-М.:Химия,1978.-312с.

81. Гуль В.Е.,Сиднева Н.Я.,Догадкин Б.А.//Коллоид. ж.-1951.-13,№6.-с.422-431.

82. Гуль В.Е. Структура и прочность полимеров ,-М.:Химия,1978.-328с.

83. Poncelet E.F.//Metals TechnoIogy.-1944.-№l.-p. 1648-1690.

84. Poncelet E.F.//Coll. Chem.-1946.-6.-p.77-85.

85. Бартенев Г.М.//Изв. АН СССР. Сер.Отд. техн. Наук.-1955.-№9.-с.53-64.

86. Владимиров В.И., Карпинский Д.Н., Орлов А.Н.//Механика полимеров.-1974.-№6.-с.963-970.

87. ЗобнинА.И. //Изв. АН СССР. Сер. Механика тв. Тела.-1974.-№1.-с.53-56.

88. Финкель В.М., Черный В.В.//Физико-химическая механика материалов.-1973 .-№6.-с.88-95.

89. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Салганик Р.Л.//Изв. АН СССР. Механика тв. тела.-1967.-№1.-с.82-92.

90. Баренблатт Г.И., Ентов В.М.,Салганик Р.Л.//Изв. АН СССР. Механика тв .тела.-1966.-№5.-с. 82-92.

91. Салганик Р.Л. Исследование кинетики разрушения и развития трещин в полимерных материалах. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук, Москва, 1971.-30с.

92. Вавакин А.С., Гольдштейн Р.В., Салганик Р.Л., Ющенко Н.С.//Механика полимеров.-1973.-№4.-с.634-640.

93. Дьюи Е.В., Манелис Г.Б., Полианчик Е.Б., Смирнов Л.П.//Успехи химии.-1980.-49.№8.-с. 1574-1593.

94. Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол.-М.:Стройиздат,1974.-240с.

95. Бартенев Г.М., Разумовская И.В., Ребиндер П.А.//Коллоидн. ж.-1958.-20,№5.-с.654-664.

96. Irvin G.R. Elasticity and Plasticity/s.Flugge.v6. Berlin: Springer Verlag,1958/-p.551-560.

97. Карташов Э.М.//Изв. ВУ30в.Физика.-1979.-№3.-с.7-13.

98. Карташов Э.М.//Физикаи химя стекла.-1980.-6,№5.-с.567-572.

99. Карташов Э.М. Термокинетика процессов хрупкого разрушения полимеров в механических, температурных и диффузионных полях. Автореф. дисс. докт. физмат.наук.-Ленинград,1982.-54с.

100. Тулинов Б.М., Тулинова В.В.//Физико- химическая механика материалов,-1979.-№3!-с.116-118.

101. Бартенев Г.М., Тулинов Б.М.//Механика полимеров.-1977.-№1.-с.З-11.

102. Ситамов С. Влиянее жидких сред на термокинетику разрушения твердых полимеров при сложном напряженном состоянии. Автореф.дисс. канд. физ-мат. наук.-М.,1988.-20с.

103. Ситамов С., Карташов Э.М., Хукматов А.И.//Проблемы прочности.-1989.-№1.-с.37-40.

104. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения.-М.Машиностроение,1977.-224с.

105. Либовиц Г. Разрушение.-М.:Мир,1973,т.1.-61с.

106. Седов Л.И. Механика сплошной среды.-М.: Наука, 1970.-т.2,-492с.

107. Берри Д. Хрупкое разрушение//Разрушение полимеров.-М.:ИЛ, 1971.-е. 125-154.

108. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов,-М.:Мир,1970.-419с.

109. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Основы механики разрушения материалов-т. 1.- Киев: Наукова Думка, 1988.-488с.

110. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. Механика разрушения. Т.2-Киев:Наукова думка,1988.-620с.

111. Ковчик С.Е., Морозов Е.М. Характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы их определения. Механика разрушения-. Т.З-Киев: Наукова Думка, 1983.-436с.

112. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго пластического разрушения.-М.: Наука,1974.-416с.

113. Броек Д. Основы механики разрушения.-М.:Высшая школа,1980.-368с.

114. Дроздовский Б.А., Фридман Я.Б. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей.-М.:Металлургиздат, I960.-320с.

115. Баренблатт Г.И.//Прикл. Матем. и технич. Физика,-1961.-№4.-с. 1-56.

116. Ивлев Д.Д.//Прикл. матем. и техпич. Физика.-1968.-№6.-с.168-177.

117. Ишлинский А.Ю.//Изв. АН ССР. Механика твердого тела.-1968.-№6.-с.168-177.

118. Нейбер., Хан Г.//Механика(перевод).-1974.-№4.-с.109-131.

119. Райзер Ю.П.//Успехи физических наук.-1970.-100,№2.-с.329-347.

120. Inglis С.Е. //Trans.Inst. Navel Archit.-1913,vol.55,р.219-230.

121. Griffith A.A. //Trans. Roy. Soc.,1920,A221,p.l63-198.

122. Griffith A.A.//Proc. 1-st Intem.Cjngr. Appl. Mech.,Delft,1924.-p.55-63.

123. Irvin G.R.//Frfcturing of metals,-ASM.-Clivlend.-1948.-p.l47-166.

124. Irvin G.R.//J.Appl. Mech.-1957.-24,№3.-p.361-364.

125. Тулинов Б.М. Кинетика процессов разрушения в механических и тепловых полях. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук.-Москва,1977.-12с.

126. Леонов М.П., Панасюк В.В.//Прикладпая механика (Киев),1959.-т.5,№4.-с.391-401.

127. Морозов Е.М., Фридман Я.Б.//В сб.:Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях.М.:Атомиздат,вып. 2,1968.-с.216-215.

128. Морозов Е.М. //Докл. АН СССР,1969.-т.187.№1.-с.57-60.

129. Морозов Е.М.//Прикл. Матем. и механика, 1970,№4.-с.768-776.

130. Морозов Е.М., Партон В.3.//Изв. АН СССР. Механика тв. тела, 1968,№6.-с. 147-152. 131. Черепанов Г.П. Механика хрупкогот разрушения.М.:Наука,1974.-640с.

131. Dugdale D.S.I. //J.Mech. Phys. Solids.- 1960,v.8,2.-p. 100-104.

132. Benzlry S.E., Priks D.M.//Fracture Mechanics, Structure Mech., Comput. Programs. Surv., Assessmets and Availfbilyty, Charbottesville.-1974.-p.81-102.

133. Tsivinsky S.V. Thermal Fluctuation. Theory of Durability of Solids, Math. Sci. and Eugin.,1976,v.26,№l ,p. 13-22.

134. Коутс Т. Теплопроводность в бесконочной области, окружающей тело прямоугольного сечения.-Теплопередача (перевод),1962, №4.-с.66-74.

135. Бородачев Н.М. // Прикладная механика., 1966,-т. 11.-вып.2.-с.91-99.

136. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацишин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинках и оболочках.-Киев:Наукова думка, 1978.-443с.

137. Подстригач И.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках.-Киев:Наукова думка, 1972.-308с.

138. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплороводности твердых тел,-М.:Высшая школа, 1979.-415с.

139. Карслоу Х.С., Егер Д.К, Теплопроводность твердых тел.-М.:Наука,1964.-488с.

140. Карташов Э.М., Цой Б., Шевелев В.В. Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров.-М.:Химия,2002.-730с.

141. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Прочность конструкций. Межвузовский научный сборник.-1996,Уфа.-с.З-8.

142. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа.-М.:Мир,1970.-350с.

143. Журков С.Н., Нарзуллаев Б.Н.//Ж.техн. физики.-1953.-23,№10.-с.1677-1689.

144. Журков С.Н.//Вестник АН CCCP.-I957.-№11.-C.78-82.

145. Журков С.Н.//Извест. АН СССР.Сер.Неорганические материалы.-1967.-3,№10.-с.1767-1776.

146. Журков С.Н.//Вестник АН СССР.-1988.-№3.-с.46-54.

147. Регель В.Р. Тепловое движение и механические свойства твердых тел. Автореф. докт. физ.-мат. наук.-Ленинград,1964.-с.34.

148. Регель В.Р., Лексовский A.M., Слуцкер А.И., Тамуж В.П.//Механика полимеров.-1972.-№4.-с.597-611.

149. Зуев Ю.С. Разрушение полимеров под действием агрессивных сред .-М.:Химия,1972.-232с.

150. Тынный А.Н. Прочность и разрушение полимеров при воздействии жидких сред.-Киев:Наукова Думка, 1975.-206с.

151. Мании В.Н., Громов А.Н. Физико-химическая стойкость полимерных материалов в условиях эксплуатации.-Ленинград:Химия(Ленинградское отделение),1980.-248с.

152. Болибеков У. Изучение кинетики усталостного разрушения полимеров. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук.-Душанбе.-1973 .-29с.

153. Бартенев Г.М., Паншин Б.И., Разумовская И.В., Буянов Г.И.// Механика полимеров.-1968.-№1.-с.102-108.

154. Ратнер С.Б. Разогрев и разрушениеп полимеров при многократном нагружении. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук.-М.,1970.-34с.

155. Финкель В.М. Портрет трещины.-М.:Металлургия,1977.-359с.

156. Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров.-М.:Высшая школа, 1979.-352с.

157. Кулезнев В.Н., Шершнев В.А. Химия и физика полимеров.-М.:Высшая школа,1988,-312с.

158. Карташов Э М., Бартенев Г.М. //Физика и химия стекла.-1981.-7,№2.-с.181-187.

159. Карташов Э.М., Валишин А.А.//Ивест. ВУЗов. Сер. Технология текстильной прмышленности.-1978.-№4.-с.22-26.

160. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Итоги нуки и техники. ВИНИТИ. Сер.Химия и технология высокомол. Соединеий.-1988.-25.-сЗ-84.

161. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров.-М.:Химия,1982.-280с.

162. Харитонов В.В. Теплофизика полимеров и полимерных компзиций.-Минск:Вышейшая школа,1983.-163с.

163. Шут Н.И. Тепловые процессы и релаксационные явления в полимерах и композициях на их основе. Автореф. дисс. Докт. физ.-мат. наук.-М., 1989.-38с.

164. Бовей Ф. Действие ионизирующих излучений на природные и синтетические полимеры,-М.:ИЛ,1959.-295с.

165. Каримов С.Н. Прочность и разрушение полимеров, подвергнутых радиационному воздействию. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. паук.-М.,1983.-38с.

166. Алексеев А.Г., Корнев А.Е. Магнитные эластомеры.М.: Химия, 1987.-240с.

167. Разумовская И.В. Влияние условий эксплуатации на механизмы хрупкого разрушения твердых полимеров. Автореф. дисс. докт. хим.наук.-М.,1983.-35с.

168. Турусов Р.А. Механические явления в полимерах и композитах. Автореф. дисс. Докт. физ.-мат. наук.-Москва,1989.-36с.

169. Вавакин А.С., Гольдштейн Р.В., Салганик Р. Л., Ющенко Н.С.//Механика полимеров.-1973.-№4.-с.634-640.

170. Карташов Э.М.//Известия ВУЗов. Физика.-1981.-№6.-с.З-8.

171. Карташов Э.М.//Известия ВУЗов. Физика.-1978.-№2.-с.30-36.

172. Карташов Э.М.//Известия ВУЗов. Физика.-1979.-№12.-с.55-61.

173. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физика и химия стекла.-1981.-,№2.-с.181- 187.

174. Бартенев Г.М., Карташов Э.М., Тулинов Б.М.//Физика и химия стекла.-1979.-5,№6.-с.749-751.

175. Бартенев Г.М., Карташов Э.М., Тулинов Б.М.//Физика и химия стекла.-1978.-4,№6,-с.683-686.

176. Карташов Э.М., Тулинов Б.М., Бартенев Г.М.//Физика и химия стекла.-1977.-3№6.-с.601-606.

177. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Высокомолекулярные соединения,- 1982.-24(A),№7.-с.1433-1439.

178. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физико-химическая механика материалов.-1984.-№5.-с.106-108.

179. Карташов Э.М., Шевелев В.В., Валишин А.А., Бартенев Г.М.//Высокомолекулярные соединения.-1986.-28(А)Д24.-с.805-809.

180. Карташов Э.М., Шевелев В.В.//Физико-химическая механика материалов.-1986.-№3.-с.96-99.

181. Карташов Э.М., Валишин А.А., Шевелев В.В.//Каучук и резина.-1987.-№7.-с.16-18.

182. Бартенев Г.М., Карташов Э.МУ/Доклады АН СССР.-1987.-296,№4.-с.894-898.

183. Карташов Э.М., Шевелев В.В., Агахи К.Г.//Доклады АН Азерб, ССР.-1988.-41ЧИЛД,№2,-с,11-14.

184. ШевелевВ.В., Карташов Э.М.//Физико-химическая механика материалов.-1988.-№6.-с.49-53.

185. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Высокомолекулярные соединения.-1989.-31(A),№4.-с.877-882.

186. ШевелевВ.В., Карташов Э.М.//Доклады АН СССР.-1989.-206,№6,-с.1425-1429.

187. Шевелев В.В., Карташов Э.М.//Физика твердого тела.-1989.-31,№9.-с.71-75.

188. Бартенев Г.М.//Механика полимеров.-1966.-№5.-с.700-721.

189. Бартенев Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стекла. -М.:Стройиздат,1974.-249с.

190. Релаксационные явления в полимерах/Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В.-Л.:Химя.-1972,-376с.

191. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров.-М.:Высшая школа.-1983.-392с.

192. БартеневГ.М., Френкель С.Я. Физика полимеров-Л.:Химя,1990.-430с

193. Савицкий А.В., Горшкова И. А., Демичева В.П. Фролова И.Л., Шмикк Г.Н.//Высокомолекулярные соединения.- 1984.-26(А),№9.-с. 1801-1807.

194. Константинопольская М.Б., Чвалун С.Н., Селихова В.И., Озерин А.Н., Зубов Ю.А.,Бакеев Н.Ф.//Высокомолекулярные соединения.-1985.-27(Б),№7.-с.538-541.

195. Слуцкер А.И., Савицкий А.В., Исмонкулов К., Сидорович А.В.//Высокомолекулярные соединения. -1986.-28(Б),№2. -с. 140-143.

196. Котон М.М., Прокопчук И.Р., Коржавин Д.Н., Френкель С.Я.//Доклады АН СССР.-1976.-230,№5.-с.1110-1113.

197. Прокопчук И.Р., Бессонов М.И., Коржавин Д.Н., Баклатина Ю.Г., Кузнецов Н.П., Френкель С.Я.//Химические волокна.-1976,-№6.-с.44-48.

198. Бартенев Г.М., Разумовская И.В.//Физико-химическая механика материалов.-1969.-№1.-с.60-68.

199. Tsivinsky S.V. Thermal Fluctuation Theory of Duralibility of solids,Mat.Sci. and Engin., 1976.-26,№1,р.13-22.

200. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика.М.:ГИТТЛ, 1951.-480с.

201. Тулинов Б.М., Туликова В.В.//Физико-химическая механика материалов.-1979.-№3.-с.116-118.

202. Ройтбурд А.Л.//Физика металлов и металловедение.-1964.-18,№13.-с.401.

203. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.-М.:Наука.1975.-575С.

204. Айбиндер С.Б., Тюнина Э.Л. Введение в теорию трения полимеров. Рига:3инатне,1978.-с.223.

205. Корсуков В.Е. Спектроскопическое изучение механизма разрушения полимеров:Автореф. канд. физ.-мат. наук.-Ленинград,1979.-28с.

206. Тынный А.Н., сошко А.И.//Физико-химическая механика материалов.-1965,№3.-с.312-316.

207. Аскадский А.А., Слонимский Г.Л., Матвеев Ю.И., Коршак В.В.//Высокомолекулярные соединения.-1976.-18(А),№9.-с.2067-2074.

208. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.:Мир,1988.-е.24

209. Валишин А.А., Карташрв Э.М.//Ученые записки МИТХТ.-2002.-вып.7.-с.23-29.

210. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Ученые записки МИТХТ.-2002.-вып.-с.ЗЗ-37.

211. Валишин А.А.,Карташов Э.М.//Ученые записки МИТХТ.-2001.-вып.-с.42-47.

212. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Высокомолекулярные соединения.-1993.-35(А),№1.-с.45-51.

213. Валишин А.А.//Сб.»Физика и механика длительной прчности и усталости материалов и элементов конструкций». Материалы 28-го Межреспубликанского семинара «Актуальные проблемы прочности». Вологда.-I992.-c.24.

214. Карташов Э.М.//Современные представления кинетической термофлуктуационной теории прчности полимеров.Итоги науки. Т.27.М.:Наука, 1991.

215. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Высокомолекулярные соединения., 1989.-31(А).-№7.-с.877.

216. Ратнер С.Б.//Доклады АН СССР. 1984.-278,№3.-с.680.

217. Валишин А.А., Карташов Э.М.//ПРблемы прочности.

218. Валишин А.А., Карташов Э.М.//С6. докладов 23-го Всесоюзного семинара "Актуальные проблемы прочности. Кинетика разрушения новых материалов".-Ленинабад.-1990.-с.8.

219. Ратнер С.Б.//Проблемы прочности .-1978-№9.-с.121.

220. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Переработка, деструкция и стабилизация полимерных материалов. ч.2.-Душанбе.-1983.-c.39.

221. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Математические методы для исследования полимеров.-Пущино.-1983.-с.7.

222. РатнерС.Б., Ярцев В.П., Андреева В.К.//Высокомолекулярпые соединения.-1982.-24(Б).-№8.-с.563.

223. Svensson N.L.//Proc. Phys. Soc.-1961.-v.77.-496.-p.876-883.

224. Бартенев Г.М., Паншин Б.И., Разумовская И.В., Финогенов Г.И.//Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение.- 1960.-№6.-с. 176.

225. Паншин Б.И., Бартенев Г.М., Финогенов Г,И.//Пластические массы.-1960.-№11,-с.47.

226. Лексовский A.M., Регель В.Р.//Высокомолекулярные соединения.-1965.-№7.-с.Ю45.

227. Regel V.R., Leksovsky A.M.//Intern. J. Fracture mech.-1967,v.3.-p.99.

228. Регель B.P., Лексовский А.М.//Механика полимеров.-1969.-№l.-c.70.

229. Регель В.Р., Лексовский А.М.//Физика твердого тела.-1962.-4.-с949.

230. Уржумцев Ю.С., Скалозуб С. Л.// Механика полимеров.-1969.-№1.-с.Ю8.

231. Бартенев Г.М., Разумовская И.В., Карташов Э.М.//Физико-химическая механика материалов.-1968.-№4.-с.179.

232. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Салганик Р.Л.//Инж. ж. «Механика твердого тела».-1967.-№6.-с.47.

233. Fox P.G., Fuller K.N.G.//Nature Physical Science.-1971.-№234.-p.l3.

234. Doll W.//Institute fur Festkorpermechanik, Institutsveroffentlichugen.-Ausgabe.-1972.

235. Kambowr R.P., Barber R.E. //J. Polymer Sci.-1966.-parta A-2.-№4.-p.359- 363.

236. Williams J.G.// Appl. Mat. Res.-1966.-v.4,№l.-p.l04-106.

237. Williams J.G., Marshall G.R. // Polymer.-1974.-v.l5,№4.-p.251-252.

238. Weichert R., Schonert K. // J. Mech. Phys. Solids.-1974.-v.22.-p.l27-133.

239. Rosenthal D. //Trans. A.S.M.E.-1946.-№68.-p.849-851.

240. Авербах Б.Л. //Сб.»Разрушение».-М.:Мир.-1973.-т.1.-с.471-504.

241. Richter H. //Ivstitut fur Festkorper mechanic der Fraunhofer-Gesellscafle.Freiburg i Br., Wissenscaftlicher Bericht 9/74.-Dezember.-1974.

242. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.-Л.: Наука.-1975.

243. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения .1988.-М.:Наука.-с.175.

244. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных процессов.-1968.-М.:Наука.-с.65.

245. Валишин А.А., Карташов Э.М. // Высокомолекулярные соединения ,-1989.-32,№6.-с.877.

246. Карташов Э.М., Валишин А.А., Шевелев В.В.// Каучук и резина .-1987,№7.-с.16.

247. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений .-М.: Мир.-1975.-с.204.

248. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:Высшая школа.-1972.-c.343.

249. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.:Гостехиздат.-1965.-с.350.

250. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями.-М.:ИЛ.-1956.-664с.

251. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.-т.1. 1987.-М.:Мир.-с.314.

252. Химмельсблау Д. Исследование прцессов статистическими методами.-1976.-М.:Мир.-с.850.

253. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ -1980.-М.: Мир.-1980.-с.51.

254. Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной регрессинный анализ.-М.-.Финансы и статистика.-1987.-c.32.

255. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая стстистика.-М.:Высшая школа.-1984.-с.ЗО.

256. БартеневГ.М., Синичкина Ю.А.//Механика эластомеров.-1978,№2.-с.13.

257. КарташовЭ.М., Валишин А.А., Шевелев В.В. //Известия ВУЗов. Технология текстильной пром.-1977.-№8.-с. 16-20.

258. Карташов Э.М., Валишин А.А.//Известия ВУЗов.Технология текстильной прм.-1978,-№4.-с.22-26.

259. Карташов Э.М., Шевелев В.В., Влишин А.А.//Доклады АН СССР.-1996.-350,№2.-с.216-219.

260. Баренблатт Г.И. В кн.:Проблемы механики сплошных сред.-Изд-во АН СССР.-М.-Л.-1961.

261. Баренблатт Г.И.//Прикладная математика и механика.-1964.-28,№4.-с.630-643.

262. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами.Киев.-Наукова Думка.-1968.

263. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости.М.:Наука.-1978.-358с.

264. Годовиков А.А. Кристаллохимия простых веществ.Новсибирск.-Наука.-1979.

265. Керштейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. Основы экспериментальной механики разрушения. М.:Изд-во МГУ.-1989.с.61.

266. Fehlebeck D.K., Orowan E.O.//Weld. Journ. Ress. Suppl.-1955.-34.-p.570-575.

267. Партон B.3., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.:Наука.-1985.-c.218.

268. Партон В.З. Механика разрушения. -М.: Наука.-1990.-с.157.

269. Костров Б.В. //Прикладная математика и механика.-1974.-38,№3.-с.551-560.

270. Каминский А.А. Механика разрушения вязкоупругих тел. Киев: Наукова Думка. 1980.-с.58.

271. Патрикеев тал Механика полимеров .-1971,№2.-с.221-231.

272. Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А.//Известия АН СССР. Физика Земли.-1977,№6.-с.1-18.

273. Половников Г.В., Трофимов В.В.//Механика композиционных материалов.-1981,№3.-с.542-546.

274. Осокина Д.И., Мячкин В.И. и др. Физические процессы в очаге землетрясений. М.: Наука.-1980.-с.68-78.

275. Челидзе Т.Л. Методы теории протекания в механике геоматериалов. М.: Наука.-1987.-с.75.

276. Волков С.Д. Статистическая теория прочности. М.:Свердловск: Машгиз,I960.-176с.

277. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.:Наука, 1982.- 176с.

278. Хульт Я. Механика деформируемых твердых тел. М.: Мир,1983.-с.230-243.

279. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М.:Мир,2985.-с.302.

280. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука,1972.-с.203.

281. Гуревич Л.Э. Основы физической кинетики. М.: ГИТТЛ,Москва.-1940.-с.14.

282. Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А.//Известия АН СССР.Физика Земли.-1978,№5.-1-18.

283. Куксенко B.C. // Прогноз землетрясений .-1984,№4.-с.8-21.

284. Петров В.А. // Прогноз зелетрясений.-1984,№5.-с.30-45.

285. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.:Наука,1981.-с.446.

286. Шевелев В.В. Физические аспекты процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и диффузионных полях. Авто реферат докт. дисс. 1993.

287. Формалёв В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.:Наука, 2005.-400с.

288. Формалёв В.Ф., Федотенков Г.В., Кузнецова Е.Л.// Механика композиционных материалов и конструкций. 2006.т.12.№1.с.141-156.

289. Формалёв В.Ф., Федотенков Г.В., Кузнецова Е.Л.// Теплофизика высоких температур. 2006.т.44.№5.с.756-763.

290. Формалёв В.Ф., Колесник С.А., Чипашвилли А.А.// Теплофизика высоких температур.2006.т.44.№1.с.107-112

291. Карташов Э.М., Ломовской В.А., Зар В.В., Оноприенко Г.А. // Пластические массы.2007. №4.с. 42-45.

292. Валишин А.А., Степанова Т.С. // Пластические массы, 2007л. 1. (принято к печати).

293. Валишин А.А., Степанова Т.С. // Пластические массы, 2007л, 2. (принято к печати)