автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Системный анализ и моделирование физико-химических характеристик полимеров в условиях ультразвукового контроля их качества

003461605

На правах рукописи

ЗАЙЧИКОВ МАКСИМ АЛЕКСАНДРОВИЧ

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИМЕРОВ В УСЛОВИЯХ УЛЬТРАЗВУКОВОГО КОНТРОЛЯ ИХ КАЧЕСТВА

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в пищевой и химической промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2008

003461605

Работа выполнена на кафедре информационных и управляющих систем в ГОУВПО Воронежской государственной технологической академии.

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Битюков Виталий Ксенофонтович

Научный консультант: кандидат технических наук,

доцент Хвостов Анатолий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Матвейкин Валерий Григорьевич, Тамбовский государственный технический университет

доктор технических наук, профессор Абрамов Геннадий Владимирович,

Воронежская государственная технологическая академия

Ведущая организация: ГОУВПО Воронежский государственный

технический университет

Защита диссертации состоится "22" января 2009 г. в 13— ч. на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия» по адресу: 394017, г. Воронеж, проспект Революции, 19, конференц-зал. Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 394000, г. Воронеж, пр. Революции, 19, ГОУ ВПО ВГТА, ученому секретарю диссертационного совета Д212.035.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия».

Автореферат разослан "/'3 " декабря 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, у]

кандидат технических наук, доцент И.А. Хаустов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время для оценки качества полимеров существует совокупность физико-химических методов для определения основных показателей качества (вязкости по Муни, предела прочности при разрыве, твердости по Шору, температур релаксационных и фазовых переходов, времени релаксации). Каждый метод позволяет получить информацию об одном показателе качества.

Недостатками существующих методов контроля является необходимость осуществления независимых измерений совокупности показателей качества с целью внесения управляющих воздействий, что приводит к потере оперативности получения информации и осуществления отбора большого количества проб. В связи с этим необходим поиск новых интегративных подходов, позволяющих оперативно оценивать комплекс показателей качества в условиях промышленного производства.

Опыт применения ультразвуковых (УЗ) методов контроля в технических и технологических системах показал их эффективность и возможность оперативного получения необходимого количества информации по измеренным акустическим свойствам исследуемого образца в рабочем диапазоне частот воздействия и температур. Основной задачей при разработке УЗ методов оперативного контроля спектра показателей качества полимеров является выделение необходимого множества параметров и структур зависимостей, позволяющих синтезировать математические модели качества полимеров как функции акустических свойств и с помощью УЗ измерений получать оперативную и точную информацию о качестве.

В данном направлении сделан соответствующий задел в теоретическом и прикладном плане в работах Дж. Ферри, А. А. Тагер, И. Г. Михайлова, Ю. П. Сырникова, С. Я. Френкеля, Г. В. Виноградова, Г. М. Бартенева, А. Я. Малкина, И. И. Перепечко.

Взаимосвязь показателей качества полимеров с акустическими свойствами представляет собой сложную систему, анализ которой позволяет осуществить декомпозицию, выделить основные системные закономерности и построить математические модели показателей качества как функции акустических свойств.

В связи с этим тема работы является актуальной. Исследование было выполнено в рамках госбюджетной НИР «Разработка и совершенствование математических моделей, алгоритмов регулирования, средств и систем автоматического управления технологическими процессами» (№г.р. 01960007315).

Цель работы: системный анализ и моделирование физико-химических характеристик полимеров в условиях ультразвукового контроля их качества.

Для достижения указанной цели поставлены задачи:

1. На основе системного анализа ультразвуковых методов контроля определить необходимое множество физико-химических параметров, характеризующих однозначно показатели качества полимеров.

2. Идентификация акустических свойств полимеров в рабочих диапазонах частот и температур для формирования исходных данных при синтезе математических моделей качества полимеров.

3. Разработка комплекса математических моделей, методов УЗ контроля показателей качества, проведение вычислительного и пилотного экспериментов и их сравнительный анализ.

4. Разработка инженерной методики и программного обеспечения для оценки и прогнозирования показателей качества полимеров.

Научная новизна работы:

1. На базе системного анализа получен алгоритм структурно-параметрического синтеза и идентификации математических моделей, позволивших связать показатели качества полимеров с измеряемыми акустическими свойствами.

2. Разработан метод УЗ контроля спектра показателей качества полимеров, отличающийся от известных получением новой информации посредством УЗ воздействия в рабочем диапазоне частот и температур в исследуемых образцах.

3. Синтезированы математические модели вязкости по Муни, предела прочности при разрыве и твердости по Шору полимеров, отличительной особенностью которых является связь акустических характеристик полимера с показателями качества; осуществлен оптимальный выбор частоты и температуры проведения измерений на примере оценки вязкости по Муни и предела прочности при разрыве, позволивший повысить точность измерений.

4. Разработана методика моделирования температурной и частотной зависимости тангенса угла механических потерь с использованием взвешенных сумм решений дифференциального уравнения Пирсона. Предложена математическая модель температурной и частотной зависимости тангенса угла механических потерь, позволившая повысить точность расчетов и связать параметры модели с показателями качества (температурами релаксационных, фазовых переходов и временем релаксации).

Практическая значимость работы состоит в определении комплекса показателей качества полимеров акустическим методом и повы-

шении точности расчета температурных и частотных спектров тангенса угла механических потерь, а также определение по ним ряда характеристик полимера (температур релаксационных и фазовых переходов, времени релаксации).

Математические модели, методы контроля, алгоритмическое и программное обеспечение для определения вязкости по Муни, предела прочности при разрыве и твердости по Шору полимеров по данным акустических измерений апробированы на ООО «Совтех» (г. Воронеж).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на международной конференции «Математические методы в технике и технологиях-19» (2005 г.), отраслевой конференции «Метрология и автоматизация в нефтехимической и пищевой промышленности» (2006 г.) и отчетных конференциях профессорско-преподавательского состава и научных сотрудников ВГТА за 2005 - 2007 гг.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 9 работах, из них 4 статьи в журналах реферируемых ВАК РФ, 2 патента РФ, зарегистрировано программное средство.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Материал изложен на 142 страницах, содержит 45 рисунков и 16 таблиц. Список литературы из 92 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе проведен анализ существующих средств определения показателей качества полимеров, дана классификация показателей качества каучуков и резин на их основе.

В результате анализа обоснован выбор ультразвукового метода контроля показателей качества, проведен анализ основных подходов к моделированию методов оценки показателей качества полимеров. Показана актуальность постановки задачи моделирования и разработки методов контроля показателей качества, основанных на исследовании колебательных процессов в ультразвуковом диапазоне.

Во второй главе предложен алгоритм структурно-параметрического синтеза модели, устанавливающий связь измеряемых акустических характеристик с показателями качества (рис. 1).

По измеренным параметрам колебательных процессов, возбуждаемых в образце ультразвуковым преобразователем, регистрируемых

приемником и осциллографом для передачи на ЭВМ (рис. 8), а также условий проведения измерений (частоты со , Гц и температуры Т, К) и толщины образца ( к, м) определяются акустические свойства полимера при заданных со и Т:

с = -

ДГ

а

= 1.1п4а

где а - коэффициент затухания, м"1; с - скорость звука, м/с; А1Ш - амплитуда генерируемого электрического импульса, В; Апр - амплитуда

принятого электрического импульса, В; Д* - время прохождения импульса, с.

Определяется плотность образца (р, кг/м3) и по известным акустическим свойствам рассчитываются компоненты комплексного модуля упругости (£): Е', Е" - модуль упругости и модуль потерь, Па; - тангенс угла механических потерь.

Т.к. основные показатели качества полимеров (Рк) (вязкость по Муни, предел прочности при разрыве, твердость по Шору, температуры релаксационных и фазовых Рис. 1. Алгоритм синтеза математических переходов) тесно связаны с моделей УЗ контроля показателя качества вязкоупругими свойствами

полимера, они могут быть выражены через компоненты комплексного

модуля, в общем случае - некоторой неизвестной функцией Е = /(Рк).

Поскольку вязкоупругие свойства полимеров существенно зависят от температуры и частоты проведения измерений, необходимо учитывать

эти свойства, описываемые уравнениями феноменологической релаксационной теории и уравнением Вильямса-Ланделла-Ферри (ВЛФ).

Для случая плоской поперечной волны при выполнении условия малости деформаций волновое уравнение примет вид:

д2и _ дет

' й2 ~ дх ' ^

[/=/(<;

где и - смещение, м; сг - напряжение, Па; / - время, с; х- координата, м.

Показатель качества при гармоническом воздействии определяется из решения системы (1):

7 (Рк) = Е=Е' + шт] = рс2

а>

1 +

I2

+ 1-2рс2

ас

а

1+1 Н£

а

; (2)

где ?7 - эффективная вязкость, Па с.

Выражение (2) связывает показатель качества полимера с параметрами акустической волны.

Рис. 2. Варианты синтеза математических моделей УЗ контроля показателей качества

Для идентификации зависимости Е-/(Рк) в соответствии с

физическим смыслом показателя качества предложены структуры зависимостей основных показателей качества от компонентов комплексного модуля, а, следовательно, от акустических свойств, определяемых ультразвуковым методом. Варианты синтеза математических моделей ультразвукового контроля представлены на рис. 2.

В третьей главе рассмотрены следующие случаи определения показателей качества:

Sh, ед. Шор А

75

7G

65

\

< •

• •

•

а,м

250

6<foa 150 200

Рис. 3. Экспериментальные (•) и расчетные (-) значения твердости по Шору А для резин на основе СКС-30 при со=2.5 МГц и 7=293 К

сг„,МПа

¿

• •

i» ^

г>-

с

a h

1. Определение показателя качества по одной из измеренных акустических характеристик: Рк = /(ave).

Первый случай, при определении твердости по Шору A (Sh, ед. Шор А) полимеров, по модели:

Sh = Bja + B2> (3) где Вх и В2 - константы, специфичные для полимера одной марки.

Для резин на основе каучука СКС-30 получены значения коэффициентов Вх =3158, В2 =48,8, относительная погрешность модели составила е= 3,46%. Соответствия рассчитанных по модели (3) и экспериментальных данных представлено на рис. 3.

2. Определение нескольких (пк ) показателей качества Рк,, представленных

множеством {Рк,}, по компо-

9x10 1.1x10 1.3x10

Рис. 4. Экспериментальные (•) и расчетные (-) значения предела прочности при разрыве нентам комплексного модуля

каучука СКС-30 при а>=2,5 МГц и 7^293 К Я, уЬп^, /=1,пк.

Второй случай определения показателя качества полимера рассмотрен

на примере одновременного измерения вязкости по Муни и предела прочности при разрыве полимера.

Исходя из связи прочности с модулем упругости получена математическая модель для предельной прочности при разрыве ( сгр, МПа):

С7р

рсг0)г ак

ю2-«2с2

{а2+а2с2)

(4)

МИ, ед. Муни

X ь \

\ х \

кхх ч \ V

\ \

ас

4x10" 8x10" 1.2x10

Рис. 5. Экспериментальные и расчетные значения вязкости по Муни для каучука СКС-30 на частоте ео=0,6 МГц: х экспериментальные значения (Т=293 К):

- расчетные значения (Т=293 К):

• экспериментальные значения (Г=373 К):

- расчетные значения (7Ь373 К).

Ж = -т]7'1 = 2Х •( рас

где Рит- постоянные, характеризующие свойства полимера заданной марки, Д = а/г - логарифмический декремент затухания.

Графики экспериментальных и расчетных значений а? приведены на рис. 4.

С учетом степенного влияния структурно-

молекулярных характеристик на вязкоупругую функцию получено уравнение, связывающее вязкую составляющую комплексного модуля (>]) полимера и вязкость по Муни (Мг, ед.

Муни), имеющее вид: - ,

(5)

где 2Х и - постоянные, характеризующие свойства полимера заданной марки.

Графики соответствия экспериментальных и расчетных значений Мг приведены на рис. 5.

С использованием предложенных моделей (4), (5) и с учетом влияния температуры и частоты воздействия на вязкоупругие функции, описываемого основными положениями феноменологической релаксационной теории, проведено обоснование выбора оптимальных условий

измерения (температуры и частоты) для обеспечения наилучших метрологических характеристик измерения а,, и Мк. Сравнение величины ошибок моделей (4) (табл. 1) и (5) (табл. 2) показало, что наилучшими условиями измерения предела прочности при разрыве являются со=2,5 МГц и Т=293 К; для вязкости по Муни - а>=0,6 МГц и Т=373 К. Таблица I. Относительная погрешность математической модели (4) для

каучука СКС-30 при различных температурах и частотах измерения

Частота измерения, МГц 0,6 0,6 1,25 2,5

Температура измерения, К 373 293 293 293

Максимальная ошибка, % 28,422 31,796 21,28 7,216

Средняя ошибка, % 14,039 13,992 8,653 4,283

Таблица 2. Относительная погрешность математической модели (5) для каучука СКС-30 при различных температурах и частотах измерения

Частота измерения, МГц 0,6 0,6 1,25 2,5

Температура измерения, К 373 293 293 293

Максимальная ошибка, % 1,986 2,465 9,356 9,318

Средняя ошибка, % 0,989 1,438 4,373 3,518

3. Для случая зависимости показателей качества от параметров распределения тангенса угла механических потерь по температуре и частоте разработан метод моделирования спектров механических потерь на примере оценки tgS(Т), tgS{co).

Метод заключается в том, что наблюдаемое значение tgS представляется суперпозицией всех действующих при данной частоте и температуре релаксационных процессов:

т

£*(?) = 2><У,(<?). (6)

.н

где tg8¡i<q} определяется в результате решения дифференциального уравнения Пирсона:

ЛЧ К+ЬиЧ + ЬцЧ где т - количество релаксационных переходов; д - аргумент (температура или частота); а} и Ь0/,Ь1ГЬ21 - постоянные, определяемые методом моментов; у - номер релаксационного перехода.

Определение моментов распределения осуществлялось по формулам:

= Х-?* ЛМ >

где к - порядок момента, п - количество точек, ц/J - коэффициент нормировки, определяемый из условия = 1.

Проведенные экспериментальным исследования показали, что решение уравнения (7) (при действительных корнях си, с2] различных

знаков) соответствует бета-распределению I типа (распределению Пирсона I рода). При этом уравнение зависимости тангенса угла механических потерь от температуры или частоты для одного релаксационного

процесса при д е |'вХ},+192) ] имеет вид:

к,

(8)

1сч+с«у)

дне-

где уЛяНд-Ъ)/*,; И

Персии; вХ] = ц) - с„; в2] = сч + с2>; с1;, с2/ - корни уравнения bgJ+b¡J-д+Ь^-д2 =0; kj - коэффициент нормировки; -

значение бета-функции.

Параметры модели (8) оценивались с помощью метода моментов и уточнялись минимизацией методом сопряженных градиентов интегральной квадратичной ошибки по критерию:

►ГП1П ,

где Р = {...,- вектор параметров модели (8).

Проверка аппроксимации частотной зависимости tg^ со1 = ^ (&>) с помощью модели:

к,

/ П V" /

ть+ви

б,,

Н*ш>3гп) I

°>1+ви1

\ "21 У"' /

1-

211

\ 9,

2/ /

Л!!Й

г 11

1 1

показала увеличение точности аппроксимации экспериментальных данных по сравнению с использованием механических моделей. График соответствия экспериментальных и рассчитанных по модели (9) значений приведен на рис. 6.

tg5

/т V

/ ! Л

Тр = , \ • \ •

1в(в

Рис. 6. Экспериментальные и рассчитанные по модели (9) значения зависимости tgд от частоты со для поливи-нилацетата:

-рассчитанные по модели (9);

— экспериментальные значения; значения tg5 для перехода I; значения tgд для перехода II.

Математическая модель (6), (8) позволяет учитывать асимметрию и эксцесс экспериментальных характеристик без введения дополнительных релаксационных процессов и усложнения моделей. При этом для описания /-го релаксационного процесса используется 5 параметров {вХ}, в2Г *,).

Отличительной особенностью модели (6), (8) является связь параметров уравнения с показателями качества: температуры релаксационных и фазовых переходов /-го релаксационного механизма (Тп/, К), которые соответствуют моде распределения и рассчитываются по формуле:

Т. =

время релаксации/-го релаксационного механизма (г()/, с) определяется по формуле:

V1

4*1/ +-у2.;

■д21+вч

Проверку адекватности модели (6), (8) для температурных зависимостей тангенса угла механических потерь выполняли на 8 образцах резин на основе каучука СКИ-3, модифицированного каолином с концентрацией 0+7 %мас.

Экспериментальное исследование показало наличие двух температурных переходов в рабочем диапазоне температур и частот проведения измерений. Для описания температурных распределений tgS{T) выбрана структура математической модели (8) при т - 2 :

12

к, (т + в л 1 Íl

V 1

(т+виЛ "ш ( 1 т+вш

1 вг„ У &2П

т+а,

2/ У

Параметры модели (10) приведены в табл. 3. Графики расчетных и экспериментальных значений тангенса угла механических потерь приведены на рис. 7.

Таблица 3. Коэффициенты модели (10) дня резин на основе СКИ-3, модифицированных каолином.

Концент рация £ % 0 1 2 3 4 5 6 7

Переход Параметр

а I 0, 240,7 241,6 239,4 245,6 250,6 246,2 246,5 244,5

02 206,5 204,3 212,6 214,2 206,8 204,1 203,8 204,2

Я/ 0,803 0,751 0,774 0,692 0,682 0,691 0,773 0,784

4,491 4,327 4,582 4,736 4,831 4,586 5,202 4,806

к 0,091 0,099 0,106 0,097 0,097 0,095 0,093 0,079

2 и в, 286,1 286,5 280,2 292,9 293,7 288,2 286,7 286,9

в2 305,6 182,9 198,4 191,2 187,9 191,4 190,4 196,0

2,63 2,802 4,975 4,024 3,606 3,429 3,150 2,348

3,85 1,504 3,05 2,938 3,164 3,275 3,124 2,603

к 0,065 0,060 0,057 0,048 0,062 0,056 0,051 0,046

1&5 ¡ёЗ

Рис. 7. Расчетные и экспериментальные значения тангенса угла механических потерь для каучука СКИ-3, где Тп, Т} -температуры ос и А, переходов:

- значения ¡¿д, рассчитанные по модели (10);

--расчетные значения tgд для релаксационного механизма I;

— - — расчетные значения tgS для релаксационного механизма II; ооо экспериментальные значения tgд.

В четвертой главе приведено описание установки ультразвукового контроля показателей качества полимеров (рис. 8) и описание программного обеспечения обработки экспериментальных данных, созданных для проверки разработанных математических моделей.

/~1

©О

оо

оооа аооо оспа

ва (001 ооао; 0000 < эоао

Рис. 8. Схема экспериментальной установки: 1 - генератор; 2 - термостат; 3 - пьезопреобразователь (излучатель); 4 - пьезопреобразователь (приемник); 5 - образец полимера; 6 - струбцина; 7 - двухканальный цифровой осциллограф; 8 - ЭВМ.

На основе полученных математических моделей (3), (4), (5), (б) разработаны методы контроля вязкости по Муни, предела прочности при разрыве, твердости по Шору, температур релаксационных переходов УЗ методом.

Они включают в себя стадии подготовки образцов для исследования, термостатирование и задание частоты внешнего воздействия, измерение акустических характеристик образцов (а, с), измерение плотности образцов и расчет показателей качества полимеров с использованием соответствующих математических моделей.

Проведена оценка погрешности УЗ метода контроля (табл. 4).

Таблица 4. Погрешности применяемых в промышленности и УЗ мето-

Показатель качества Погрешность применяемых в промышленности методов Погрешность УЗ метода

Твердость по Шору А ±3 % (твердомер Шор А) ±4,1%

Вязкость по Муни ±1 % (вискозиметр Муни) ±3,8%

Предел прочности при разрыве ±10 % (разрывная машина) ±12%

Основные выводы и результаты исследования.

1. На основе системного анализа ультразвуковых методов контроля выявлены основные системные закономерности, характеризующие однозначно связь показателей качества полимеров (вязкости по Муни, предела прочности при разрыве, твердости по Шору, температур релаксационных и фазовых переходов, времени релаксации) с акустическими свойствами полимера.

2. Разработан алгоритм структурно-параметрического синтеза математических моделей показателей качества полимеров в зависимости от акустических свойств в рабочих диапазонах частот и температур проведения измерений.

3. Синтезирован комплекс математических моделей УЗ контроля показателей качества: вязкости по Муни, предела прочности при разрыве, твердости по Шору. Относительная погрешность методов контроля показателей качества составила 3,8 %, 12 %, 4,1 % соответственно.

4. Предложена методика моделирования распределений тангенса угла механических потерь в полимерах по температуре или частоте с использованием взвешенных сумм решений дифференциального уравнения Пирсона. Средняя относительная погрешность аппроксимации температурных характеристик составила 2,7 %.

5. Разработаны инженерная методика и программное обеспечение для оценки и прогнозирования показателей качества полимеров УЗ методом.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Математические модели акустического измерения степени кристалличности каучуков [Текст] / В. К. Битюков, А. А. Хвостов, С. А. Титов, П. А. Сотников, М. А. Зайчиков // Каучук и Резина. - 2006. - № 5. -С. 26-30.

2. Контроль показателей качества эластомеров акустическим методом с учетом их частотно-температурных характеристик [Текст] / В. К. Битюков, С. Г. Тихомиров, А. А. Хвостов, М. А. Зайчиков // Мехатроника, автоматизация и управление. - 2007. - № 7. - С. 11-14.

3. Моделирование спектров механических потерь в эластомерах семейством универсальных распределений Пирсона [Текст] / В. К. Битюков, С. Г. Тихомиров, А. А. Хвостов, М. А. Зайчиков // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 4 (30). - С. 220-224,

Lp

4. Оценка показателей качества полимера по частотному спектру модуля упругости [Текст] / В. К. Битюков, С. Г. Тихомиров, А. А. Хвостов, М. А. Зайчиков // Системы управления и информационные технологии.-2008,-№ 1 (31).-С. 124-126.

статьи и материалы конференций

5. Косвенная оценка нескольких показателей качества по дискретному спектру времен релаксации [Текст] / С. Г. Тихомиров, А. А. Хвостов, А. А. Баранкевич, М. А. Зайчиков // Сб. науч. тр. : «Теоретические основы проектирования технологических систем и оборудования автоматизированных производств» / Воронеж гос. технол. акад. - Воронеж, 2007.-ч. 1.-С. 40-49.

6. Моделирование свойств модифицированных полимеров [Текст] / В. К. Битюков, С. Г. Тихомиров, А. А. Хвостов, М. А. Зайчиков // Материалы XIX междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19». - Воронеж: Воронеж гос. технол. акад., 2006. - т. 3.-С. 67-69.

7. Пат. 2319956 Российская Ф едерация, МПК 7 G 01 29/00. Способ ультразвукового контроля вязкости по Муни полимеров [Текст] / Битюков В. К., Тихомиров С. Г., Хвостов А. А., Хаустов И. А., Баранкевич A.A., Зайчиков М. А. ; № 20061007830 заявл. 15.03.2006 ; опубл. 20.09.2007, Бюл. № 8.

8. Пат. 2319957 Российская Федерация, МПК 7 G 01 29/00. Способ ультразвукового контроля предела прочности при разрыве полимеров [Текст] / Битюков В. К., Тихомиров С. Г., Хвостов А. А., Баранкевич А. А., Зайчиков М. А. ; № 20061007831 заявл. 15.03.2006; опубл. 20.09.2007, Бюл. №8.

9. Хвостов, А. А. Программа расчета акустических характеристик свойств среды по данным измерений ультразвуковыми преобразователями и цифровым осциллографом [Электронный ресурс] / А. А. Хвостовом. А. Зайчиков, Н. Н. Третьякова // Государственный фонд алгоритмов и программ. -№ 50200800023; 14.01.2008.

Подписано в печать 008 г. Формат 60 х 84/16. Усл. печ. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ № ГОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия» (ГОУТЗПО «ВГТА») Отдел оперативной полиграфии ГОУВПО «ВГТА» Адрес академии и отдела оперативной полиграфии 394000, г. Воронеж, пр. Революции, 19

Введение.

1. Литературный обзор.

1.1. Классификация показателей качества полимеров.

1.1.1. Структурно-молекулярные свойства.

1.1.2. Агрегатные и фазовые состояния полимеров.

1.1.3. Механические методы испытания полимеров.

1.1.4. Технические свойства полимеров.

1.1.5. Пластоэластические свойства.

1.1.6. Вязкость по Муни.

1.1.7. Твердость по Шору.

1.1.8. Прочностные свойства.

1.1.9. Методы моделирования прочностных свойств полимеров.

1.2. Вязкоупругие (релаксационные) свойства полимеров.

1.2.1. Механические модели линейного вязкоупругого тела.

1.2.2. Принцип температурно-временной эквивалентности.

1.2.3. Тангенс угла механических потерь. Релаксационные переходы.

1.2.4. Теоретические предпосылки использования динамических механических методов исследования. Волновое уравнение.

1.2.5. Подходы к моделированию тангенса угла механических потерь.

1.3. Ультразвуковой метод исследования реологических свойств полимеров.

1.3.1. Применение ультразвука для контроля качества материалов.

1.4. Классификация основных подходов к моделированию показателей качества полимеров.

1.5. Обзор подходов к моделированию статистических характеристик.

1.6. Обоснование использования системного подхода к моделированию ультразвуковых систем контроля показателей качества полимеров.

1.7. Выводы и направления исследования.

2. Системный анализ процесса моделирования ультразвуковой измерительной системы показателей качества полимеров.

2.1. Цели и задачи системного анализа УЗ систем контроля.

2.2. Макропроектирование.

2.3. Микропроектирование УЗ системы контроля показателей качества как информационно-измерительной системы.

2.4. Алгоритм функционирования предложенной системы.

2.5. Формирование структур и параметров математических моделей в ультразвукового контроля качества.

2.5.1. Теоретическое обоснование УЗ контроля твердости по Шору резины.

2.5.2. Теоретическое обоснование УЗ метода контроля вязкости по Муни.

2.5.3. Теоретическое обоснование УЗ метода контроля предела прочности при разрыве.

2.5.4. Синтез структур математических моделей ультразвукового контроля предела прочности при разрыве и вязкости по Муни.

2.5.5. Одновременная оценка нескольких показателей качества.

2.6. Определение показателя качества по температурным и частотным распределениям тангенса угла механических потерь.

2.7. Выводы.

3. Экспериментальная проверка математических моделей акустического контроля показателей качества полимеров.

3.1. Экспериментальная проверка математической модели ультразвукового контроля твердости по Шору А резин.

3.2. Экспериментальная проверка математических моделей УЗ контроля вязкости по Муни и предела прочности при разрыве полимеров.

3.3. Методика моделирования тангенса угла механических потерь в полимерах.;.

3.3.1. Применение семейств универсальных распределений Пирсона для описания зависимостей tgô(co,T).

3.3.2. Структурно-параметрический синтез модели тангенса угла механических потерь для вязкоупругого тела с тремя релаксационными механизмами.

3.3.3. Анализ предложенной модели.!.

3.3.4. Сравненительный анализ методов моделирования тангенса угла механических потерь.

3.3.5. Экспериментальная проверка метода моделирования tgS(T).

3.4. Выводы.

4. Описание методики ультразвукового контроля показателей качества полимеров.

4.1. План эксперимента.

4.2. Описание экспериментальной установки акустического контроля показателей качества полимеров.

4.3. Обработка результатов измерения.

4.4. Алгоритм работы программы идентификации.

4.5. Оценка погрешностей методов контроля.

Выводы.

Актуальность. В настоящее время для оценки качества полимеров существует совокупность физико-химических методов для определения основных показателей качества (вязкости по Муни, предела прочности при разрыве, твердости по Шору, температур релаксационных и фазовых переходов, времени релаксации). Каждый метод позволяет получить информацию об одном показателе качества.

Недостатками существующих методов контроля является необходимость осуществления независимых измерений совокупности показателей качества с целью внесения управляющих воздействий, что приводит к потере оперативности получения информации и осуществления отбора большого количества проб. В связи с этим необходим поиск новых интегративных подходов, позволяющих оперативно оценивать комплекс показателей качества в условиях промышленного производства.

Опыт применения ультразвуковых (УЗ) методов контроля в технических-. и технологических системах показал их эффективность и возможность оперативного получения необходимого количества информации по измеренным акустическим свойствам исследуемого образца в рабочем диапазоне частот воздействия и температур. Основной задачей при разработке УЗ методов оперативного контроля спектра показателей качества полимеров является выделение необходимого множества параметров и структур зависимостей, позволяющих синтезировать математические модели качества полимеров как функции акустических свойств и с помощью УЗ измерений получать оперативную и точную информацию о качестве.

В данном направлении сделан соответствующий задел в теоретическом и прикладном плане в работах Дж. Ферри, А. А. Тагер, И. Г. Михайлова, Ю. П. Сырникова, С. Я. Френкеля, Г. В. Виноградова, Г. М. Бартенева, А. Я. Малкина, И. И. Перепечко.

Взаимосвязь показателей качества полимеров с акустическими свойствами представляет собой сложную систему, анализ которой позволяет осуществить декомпозицию, выделить основные системные закономерности и построить математические модели показателей качества как функции акустических свойств.

В связи с этим тема работы является актуальной. Исследование было выполнено в рамках госбюджетной НИР «Разработка и совершенствование математических моделей, алгоритмов регулирования, средств и систем автоматического управления технологическими процессами» (№ г.р. 01960007315).

Цель работы: системный анализ и моделирование физико-химических характеристик полимеров в условиях ультразвукового контроля их качества. Для достижения указанной цели поставлены задачи:

1. На основе системного анализа ультразвуковых методов контроля определить необходимое множество физико-химических параметров, характеризующих однозначно показатели качества полимеров.

2. Идентификация акустических свойств полимеров в рабочих диапазонах частот и температур для формирования исходных данных при синтезе математических моделей качества полимеров.

3. Разработка комплекса математических моделей, методов УЗ контроля показателей качества, проведение вычислительного и пилотного экспериментов и их сравнительный анализ.

4. Разработка инженерной методики и программного обеспечения для оценки и прогнозирования показателей качества полимеров.

Научная новизна работы: 1. На базе системного анализа получен алгоритм структурно-параметрического синтеза и идентификации математических моделей, позволивших связать показатели качества полимеров с измеряемыми акустическими свойствами.

2. Разработан метод УЗ контроля спектра показателей качества полимеров, отличающийся от известных получением новой информации посредством УЗ воздействия в рабочем диапазоне частот и температур в исследуемых образцах.

3. Синтезированы математические модели вязкости по Муни, предела прочности при разрыве и твердости по Шору полимеров, отличительной особенностью которых является связь акустических характеристик полимера с показателями качества; осуществлен оптимальный выбор частоты и температуры проведения измерений на примере оценки вязкости по Муни и предела прочности при разрыве, позволивший повысить точность измерений.

4. Разработана методика моделирования температурной и частотной зависимости тангенса угла механических потерь с использованием взвешенных сумм решений дифференциального уравнения Пирсона. Предложена математическая модель температурной и частотной зависимости тангенса угла механических потерь, позволившая повысить точность расчетов и связать параметры модели с показателями качества (температурами релаксационных, фазовых переходов и временем релаксации).

Практическая значимость работы состоит в определении комплекса показателей качества полимеров акустическим методом и повышении точности расчета температурных и частотных спектров тангенса угла механических потерь, а также определение по ним ряда характеристик полимера (температур релаксационных и фазовых переходов, времени релаксации).

Математические модели, методы контроля, алгоритмическое и программное обеспечение для определения вязкости по Муни, предела прочности при разрыве и твердости по Шору полимеров по данным акустических измерений апробированы на ООО «Совтех» (г. Воронеж).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на международной конференции «Математические методы в технике и технологиях-19» (2005 г.), отраслевой конференции «Метрология и автоматизация в нефтехимической и пищевой промышленности» (2006 г.) и отчетных конференциях профессорско-преподавательского состава и научных сотрудников ВГТА за 2005 - 2007 гг.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 9 работах, из них 4 статьи в журналах реферируемых ВАК РФ, 2 патента РФ, зарегистрировано программное средство.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложений.

Выводы

1. На основе системного анализа ультразвуковых методов контроля выявлены основные системные закономерности, характеризующие однозначно связь показателей качества полимеров (вязкости по Муни, предела прочности при разрыве, твердости по Шору, температур релаксационных и фазовых переходов, времени релаксации) с акустическими свойствами полимера.

2. Разработан алгоритм структурно-параметрического синтеза математических моделей показателей качества полимеров в зависимости от акустических свойств в рабочих диапазонах частот и температур проведения измерений.

3. Синтезирован комплекс математических моделей УЗ контроля показателей качества: вязкости по Муни, предела прочности при разрыве, твердости по Шору. Относительная погрешность методов контроля показателей качества составила 3,8 %, 12 %, 4,1 % соответственно.

4. Предложена методика моделирования распределений тангенса угла механических потерь в полимерах по температуре или частоте с использованием взвешенных сумм решений дифференциального уравнения Пирсона. Средняя относительная погрешность аппроксимации температурных характеристик составила 2,7 %.

5. Разработаны инженерная методика и программное обеспечение для оценки и прогнозирования показателей качества полимеров УЗ методом.

1. Бартенев, Г. М. Прочность и механизм разрушения полимеров Текст. / Г. М. Бартенев. М.: Химия, 1984. - 280 с.

2. Бартенев, Г. М. Релаксационные явления в полимерах Текст. / Г. М. Бартенев, Ю. В. Зеленев. JI. : Химия, 1972. - 376 с.

3. Бартенев, Г. М. Структура и релаксационные свойства эластомеров Текст. / Г.М. Бартенев. М. : Химия, 1979. - 287 с.

4. Бартенев, Г. М. Физика полимеров Текст. / Г. М. Бартенев, С. Я. Френкель. Л. : Химия, 1990. - 432 с.

5. Бахвалов, Н.С. Численные методы. Текст. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М. : Лаборатория базовых знаний, 2005 - 632 с.

6. Белозеров, Н.В. Технология резины Текст. / Н.В. Белозеров. М. : Химия, 1967.-660 с.

7. Битюков, В. К. Математические модели акустического измерения степени кристалличности каучуков Текст. / В.К. Битюков, A.A. Хвостов, С.А. Титов, П.А. Сотников, М.А. Зайчиков // Каучук и Резина. 2006. - №5. - С. 26-30.

8. Битюков, В. К. Ультразвуковой метод определения технологических свойств резины Текст. / В. К. Битюков, А. А. Хвостов, П. А. Сотников // Материалы XLI отчет, науч. конф. за 2002 год: В 3 ч. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2003.-Ч. 2. С. 48-50.

9. Бражников, Н. И. Физические и физико-химические методы контроля состава и свойств вещества. Ультразвуковые методы. Текст. / Н. И. Бражников М.: Энергия, 1965 - с. 260.

10. Ватульян А. О. Математические модели и обратные задачи Текст. // Соро-совский образовательный журнал, №11, 1998.-е. 143-148.

11. Ватульян, А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела Текст. / А.О. Ватульян. М.: Физматлит, 2007. — 224 с.

12. Вострокнутов, Е. В. Реологические основы переработки эластомеров Текст. / Е.В. Вострокнутов, В. Г. Виноградов. М.: Химия, 1988. - 232 с.

13. Гистлинг A.M., Барам A.A. Ультразвук в процессах химической технологии. Л.: Госхимиздат, 1960. 96 с.

14. Голямина, И.П. Ультразвук, маленькая энциклопедия Текст. / И. П. Голя-мина. -М.: Советская энциклопедия, 1979. 400 с.

15. Гонсалес, Р. Цифорвая обработка изображений в среде MATLAB Текст. / Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Эддинс. М.: Техносфера, 2006. - 616 с.

16. Горяченко, В.Д. Элементы теории колебаний Текст. / В.Д. Горяченко. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 2001. - 395 с.

17. ГОСТ 10201-75. Каучук. Метод определения жесткости. Текст. М.: Изд-во стандартов, 1989.

18. ГОСТ 10722-76. Каучуки и резиновые смеси. Метод определения вязкости и преждевременной подвулканизации Текст. М.: Изд-во стандартов, 1989.

19. ГОСТ 263-75. Резина. Метод определения твердости по Шору А Текст. — М.: Изд-во стандартов, 1989.

20. ГОСТ 415-75. Каучук сырой и невулканизованная наполненная резиновая смесь. Определение пластичности и показателя восстановления методом параллельных пластин Текст. — М.: Изд-во стандартов, 1989.

21. Готлиб, Ю.Я. Физическая кинетика макромолекул Текст. / Ю. Я. Готлиб, А. А. Даринский, Ю. Е. Светлов. Л.: Химия, 1986. — 232 с.

22. Гуль, В.Е. Структура и механические свойства полимеров Текст. / В.Е. Гуль, В.Н. Кулезнев: Учеб. пособие для студ. хим.-технол. спец. вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1979. - 352 с.

23. Измаилов, А.Ф. Численные методы оптимизации Текст. / А.Ф. Измаилов, М.В. Солодов: Учеб. пособие. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 304 с.

24. ИСО 37-2005 . Резина вулканизированная или термопластичная. Определение при растяжении упругопрочностных свойств Текст.

25. Каргин, В.А. Краткие очерки по физикохимии полимеров Текст. / В. А. Каргин, Г.Л. Слонимский. М.: Химия, 1967. — С. 231.

26. Кендалл М. Теория распределений Текст. / М. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука. - 1966.-588 с.

27. Клинков, А. С. Утилизация и вторичная переработка полимерных материалов Текст. / А. С. Клинков, П.С. Беляев, М.В. Соколов. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та. - 2005. - 80 с.

28. Крамер, Г. Математические методы статистики Текст. / Г. Крамер. М.: Мир, 1975.-648 с.

29. Крень, А.П. Определение вязкоупругих параметров резин методом динамического индентирования с использованием нелинейной модели деформирования Текст. / А.П. Крень, В.А. Рудницкий, И.Г. Дейкун // Каучук и резина. — 2004.-№6.-С. 19-23.

30. Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости Текст. / Р. Кристенсен. — М.: Мир, 1974.-340 с.

31. Лабутин, С. А. Программа идентификации формы закона распределения случайных величин и их моделирования Текст. / С.А. Лабутин // Измерительная техника. 2007. - №5. - С. 9-14.

32. Малкин, А. Я. Реология: концепции, методы приложения Текст. / А. Я. Малкин, А. И. Исаев. СПб.: Профессия, 2007. - 500 с.

33. Математическая энциклопедия Текст. / Ред. коллегия: главн. ред. Н. Г. До-рохина. М. : Советская энциклопедия. - 1973. т. 1. - 1152 с.

34. Математическая энциклопедия Текст. / Ред. коллегия: главн. ред. Н. Г. До-рохина. М. : Советская энциклопедия. - 1973. т. 4. - 1208 с.

35. Месарович, М. Теория иерархических многоуровневых систем Текст. / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. М.: Мир. - 1973. - 344 с.

36. Михайлов, И.Г. Основы молекулярной акустики Текст. / И.Г. Михайлов, Соловьёв В.А., Сырников Ю.П. -М.: Наука, 1964. 516 с.

37. Моделирование температурно-частотных характеристик вязкоупругих свойств полимеров Текст. / В.К. Битюков, С.Г. Тихомиров, A.A. Хвостов, М.А. Зайчиков // Материалы XLV отчетной научной конференции ВГТА за 2006 г. -ч.2. г. Воронеж, 2007. с. 130-131

38. Назаров, Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели Текст. / Н. Г. Назаров. -М.: Высш. шк., 2002. -348 с.

39. Пат. 2319956 Российская Федерация, МПК 7 G 01 29/00. Способ ультразвукового определения степени кристалличности каучуков Текст. / Битюков В. К., Хвостов А. А., Сотников П. А. ; № 2005121881/28 заявл. 15.03.2004 ; опубл. 20.09.2007, Бюл. № 8.

40. Перепечко, И. И. Акустические методы исследования полимеров Текст. / И. И. Перепечко. М. : Химия. - 1973. - 296 с.

41. Применение метода термического анализа в исследовании эластомеров и композицие на их основе Текст. / Лукьянова Д.В. и др. М. : ЦНИИТЭнефте-хим.- 1980.-65 с.

42. Пулькин, С. П. Вычислительная математика Текст. / С.П. Пулькин. М. : Просвещение. - 1972. - 272 с.

43. Радж, Б. Применение ультразвука Текст. / Б. Радж, В. Раджендран, П. Па-ланичами. М. : Техносфера. - 2006. - 576 с.

44. Ратнер, С. Б. Физические закономерности прогнозирования работоспособности конструкционных пластических масс Текст. / С. Б. Ратнер // Пластические массы, 1990, №6, с. 35 48.

45. Резниковский, М. М. Механические испытания каучука и резины Текст. / М. М. Резниковский, А. И. Лукомская. М.: Химия, 1964 - 520 с.

46. Реологические основы переработки эластомеров Текст. / Е.Г. Вострокну-тов, Г.В. Виноградов. М.: Химия, 1988. - 232 с.

47. Русинова, Е. В. Физико-Химические аспекты совместимости полимеров в деформируемых смесях и растворах. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д.х.м. Текст. / СПб., 2007. 36 с.

48. Слонимский, Г. JI. Современные методы исследования полимеров / Под ред. Г.Л. Слонимского. -М.: Химия, 1982. -256с.

49. Слуцкер, А.И. К определению энергии активации релаксационных переходов методом дифференциальной сканирующей калориметрии Текст. / А. И. Слуцкер, Ю. И. Поликарпов, К. В. Васильева // Журнал технической физики, 2002, том. 72, вып. 7, С. 86 91.

50. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов Текст. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев 4-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005. - 343 с.

51. Сотников, П.А. Математическое моделирование ультразвукового измерения степени кристалличности каучуков Текст.: автореф. дисс. канд. техн. наук: 05.13.18, 05.13.06 / ВГТА, научн. рук. Битюков В.К. Воронеж: ВГТА, 2005. -16с.

52. Способы оценки свойств резиновых смесей Текст. / Захаренко Н.В., Е.И. Козоровицкая, Ю.З. Палкина, Ж.С. Суздальницкая. М. : ЦНИИТЭнефтехим. -1988 №3.-52 с.

53. Суриков, В.И. Особенности а-релаксационного перехода в политетрафторэтилене. / В. И. Суриков, О. В. Кропотин, В. П. Шабалин. // Вестник Омского университета, Вып. 2. 1997. С. 24-26.

54. Тагер A.A., Физико-химия полимеров, М.: Химия, 1968. с. 536.

55. Теоретические основы переработки эластомеров: Учеб. пособие / Ю.Ф.Шутилин; Воронеж, гос. техяол. акад. Воронеж, 1995. — 68 с.

56. Теоретические основы системного анализа Текст. / В.И. Новосельцев, Б.В. Тарасов, В.К. Голиков, Б.Е. Демин ; под ред. В.И. Новосельцева. — М.: Майор. -2006 592 с.

57. Тихомиров С.Г. Математические модели показателей качества полимеров и их акустических свойств / С.Г. Тихомиров, A.A. Хвостов, И.А. Хаустов. // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-20. текст.: сб. трудов

58. XX Международ, науч. конф. В 10-и т. Т.5. Секция 11/ под общ. Ред. Балакирева B.C. -Ярослвавль, Яросл. гос. техн. ун-та., 2007. с. 235-236

59. Тихомиров С.Г., Хвостов A.A., Баранкевич A.A. Математическая модель акустического анализатора пластоэластических свойств полимерных композиций Текст. // Системы управления и информационные технологии. 2005.

60. Тихомиров С.Г., Хвостов A.A., Баранкевич A.A. Математическая модель зависимости прочностных свойств полимерных композиций от акустических параметров Текст. // Качество науки качество жизни. — т.2. - Тамбов: ТГТУ, 2006.

61. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника Текст. / Тихонов В.И. — М.: Радио и связь, 1982.

62. Тюдзе, Р. Физическая химия полимеров Текст. / Р. Тюдзе, Т. Каваи. М.: Химия, 1977.-296 с.

63. Тяпунина, H.A. Действие ультразвука на кристаллах с дефектами Текст. / H.A. Тяпунина, Е.К. Наими, Г.М. Зиненкова. М.: Изд-во МГУ, 1999. 238 с.

64. Федюкин, Д.Л. Технические и технологические свойства резин Текст. / Д.Л. Федюкин, Ф.А. Махлис. М.: Химия, 1985. - 240 с.

65. Ферри, Дж. Вязкоупругие свойства полимеров Текст. / Дж. Ферри. М: издательство иностранной литературы, 1963. - 536 с.

66. Халатур, П. Г. Компьютерное моделирование полимеров Текст. / П. Г. Ха-латур, А. Р. Хохлов // Соросовский образовательный журнал, т. 7, №8, 2001. -С. 37-43.

67. Харт, X. Введение в измерительную технику / X. Харт. М.: Мир. 1999. -391 с.

68. Хвостов, A.A. Моделирование систем контроля и управления показателями качества в процессах растворного синтеза диенов Текст.: дисс. канд. техн. наук: 05.13.16 / ВГТА, научн. Рук. Битюков В.К. Воронеж: ВГТА, 1999. - 211 с.

69. Хорбенко, И. Г. Звук, ультразвук, инфразвук Текст. / И. Г. Хорбенко. — М.: Знание, 1978.-312 с.

70. Цикритзис Д. Модели данных Текст. / Д. Цикритзис, Ф. Лоховски М.: Финансы и статистика, 1985 - 344 с.

71. Черноруцкий, И. Г. Методы принятия решений Текст. / И. Г. Черноруц-кий. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 416 с.

72. Шибаев, В. П. Жидкокристаллические полимеры Текст. / В. П. Шибаев // Соросовский образовательный журнал. № 6. — 1997. — С. 40 - 48.

73. Шур, А. М. Высокомолекулярные соединения Текст. / А. М. Шур. — М. : Высш. шк., 1968.-504 с.

74. Шутилин, Ю. Ф. Температурные переходы в эластомерах Текст. / Ю. Ф. Шутилин. -М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1984. 68 с.

75. Шутилин, Ю.Ф. О применении уравнения ВЛФ для прогнозирования поведения полимеров и других систем Текст. / Шутилин Ю.Ф., Щербаков В.Н., Тонких В.А. // Сб. Математическое моделирование технологических систем. Воронеж, ВГТА. 1999. - №3. - с. 74-76.

76. Шутилин, Ю.Ф. Справочное пособие по свойствам и применению эластомеров Текст. / Ю. Ф. Шутилин. Воронеж, гос. технол. акад., 2003. - 871 с.

77. Щавелин, В.М. Акустический контроль узлов трения ЯЭУ Текст. / В. М. Щавелин, Г. А. Сарычев. М.: Энергоатомиздат, 1988. 178 с.

78. Энциклопедия полимеров Текст. / Ред. коллегия: главн. ред. В. А. Каргин и др. Т.1. М.: Советская энциклопедия, 1972. 1221 с.

79. Яворский, Б. М. Справочник по Физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф // М. : Наука. 1968. - 940 с.

80. Valavala, Р.К. Modeling techniques of mechanical properties of polymer nano-composites. / P.K. Valavala, G.M. Odegard // Reviews on Advanced Materials Science. 2005. - № 1. - p. 34 - 44

81. Dobkowski, Z. General approach to polymer properties dependence on molecular characteristics / Z. Dobkovski // Eur. Polym. J. 1981, v. 17, №11, pp. 1131-1144.

82. Khalatur, P. G. Computer Simulations of Polymer Systems / P. G. Khalatur // Mathematical Methods in Contemporary Chemistry. N.Y.: Gordon and Breach Publ., 1996.

83. Параметрическая идентификация математических моделей УЗ контроля твердости по Шору для резин на основе СКС-30.

84. Оценка твердости по Шору полимеров на частоте 2,5 МГцаи^егИ( я!юг, гаО =г73 148.76 ^72 168.5468 155.44665 194.13778 110.55664 215.13765 172.402 68 191.605)1. Критерий оптимизации1. Ы^вЬог) КгИ(а1,а2):= ^1 = оиожбЬог. I —— + а21 I 7а1,

85. Начальные приближения а1 := 2000а2:= 50а1бЬог г(г,а1,а2) := — + а2 г1. Йуеп а1 > 01. Р ;= Мш11шге(Кп(, а!, а2)

86. Значения параметров модели р =х := 110,111.-2158И,ед.ШорА со = 2,5МГца,м250эЬог гМ зЬог. - 1 11. БЬог.1. Максимальная ошибкатах(егг)-100 = 3 4623,158 х 10' 49.802Я1. Средняя ошибкатеап(егг) 100 = 2.601