автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование задач двумерной гравитационной магнитной газовой динамики и их астрофизические применения

Р Г Б ОД

2 /» АПР 1995

На правах рукописи Моисоенко Сергей Григорьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ДВУМЕРНОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ МАГНИТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ И ИХ АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ

05.13.1G - применение имчислитсльной техники, математического модолиропанил и математических методов в научных иеследопапипх

Автореферат диссертации на соискание учоиой степени кандидата физико-математических наук

Моема - 1995 г.

РиОоТП ПЫПОЛИОИИ п Московском ГОГУДпргТШЧНШМ уиипсргигтт»' им. М.В.Ломоиисоин, н Инстнгуто космических жслодошшиИ РАН

Научные руководители: д.ф.-м.н. Арделп» Н. В. д.ф.-м.н., профессор БисноплтыИ-Коган Г, С.

Офнцналышо оппоноиты:

д.ф.-м.н. Чочоткии В. М. к.ф.-м.н. Утробнн В. И.

Оо.пущип организация:

Институт митомнтичоского моделмрошишя РАН

Зшцитк диссертации пнтоитгл — 1995г. о-££-чпсов

ни знгедяшш диссертационного сопсти N11. К 002.91.0! и Институте космических нсслсдопаиий РАН по лдросу:

Могкпа, Профсоюзная 84/32

С днссиртицмсП можно оэиикомнтыи и ОнГ»лиотем» ПКП РАН Автореферат разослан " ^ ^ " ¿^¿и&З____1Ш)5г.

Ученый секретарь Сопета книдпдпт фншко-ыатемитнческих наук

> Д.Н.Типт

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследований

Математическое моделирование, задач о коллапсе незамагничен-ных и замагниченных вращающихся облаков важно для понимания различных стадий эволюции звезд. Исследование задачи о коллапсе холодного быстровращающегося облака представляет интерес для понимания процессов, происходящих при формировании звезд и кратных систем в Галактике. К настоящему времени в результатах численного моделирования этой задачи имеется существенное расхождение. Результаты расчетов авторов, пользующихся преимущественно разностными схемами в эйлеровых переменных, показывают, что в результате коллапса распределение плотности вблизи экватора представляет собой кольцо (т.е. максимальное значение плотности расположено на периферии экваториальной плоскости). Расчеты авторов, использующих разностные схемы в лагранжеоых переменных показывают, что результатом коллапса является диск с максимумом плотности в центре облака. Задачи о коллапсе вращающихся газовых протозвеэдных облаков характеризуются сильным изменением таких параметров, как плотность и температура в течение короткого промежутка времени, а также необходимостью :амосогласованного учета гравитации. Поэтому для получения до-:товерных результатов необходимо использовать современные чиненные методы. Одним из наиболее удобных подходов при моделировании'.такого рода задач является использование разност-[ых схем в лагранжепых переменных. Моделирование коллапса амагничешшго вращающегося газового облака является актуаль-1ЫМ, так как эта задача важна для исследования процессов, проис-одящих в звездах, на самых поздних стадиях звездной эволюции. >та задача представляет собой предварительный этап в исследо-• ании магниторотационного механизма вспышки сверхновой, преложенного Г.С.Бисноватым-Коганом.

В настоящее время в астрофизике известны явления, в которых арушаотся симметрии: так, в активных ядрах галактик часто нал га даю тс я односторонние либо сильно различающиеся по яркости

выбросы. Кроме того, к настоящему времени не выяснена до конца природа быстролетящих радиопульсаров. В качестве возможного способа объяснения явлений такого рода может послужить механизм нарушения симметрии магнитного поля.

Цели и задачи работы:

- численное моделирование задачи о коллапсе быстрсшращающего-ся холодного газового облака;

- численный расчет задачи о коллапсе замагниченного вращающегося протозвездного облака;

- разработка механизма нарушения зеркальной симметрии магнитного поля р дифференциально вращающихся звездах за счет взаимодействия полоидалышй и тороидальной компонент поля звезды.

Научная новизна и практическое значение работы

Проведено численное моделирование гравитационного коллапса быстровращающегосл. холодного газового облака. Показано, что в результате коллапса формируется диск. Численно обнаружен вффект возникновения неустойчивости за фронтом ударной волны, движущейся в гравитационном поле.

Моделирование задачи о коллапсе замагниченного вращающегося газового облака показало, что взаимодействие дифференциального вращения и полоидальных компонент магнитного полл приводит к возникновению и росту со временем тороидальной составляющей магнитного поля, что, в свою очередь, приводит к выталкиванию вещества облака наружу й сбросу части оболочки облака.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при исследовании задач двумерной гравитационной магнитной газовой динамики, таких как задачи о коллапсе замагниченных облаков, задачи о магниторотационном взрыве сверхновой. Предложенный механизм нарушения зеркальной симметрии магнитного ноля может быть использован при объяснении явления односторонних выбросов и эффекта отдачи в активных ядрах галактик и для объяснения быстролетящих радиопульсаров.

• Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены на семинаре в Институте прикладной математики РАН ни. М.В. Келдыша (Москва, 1993), семинаре в Институте астрофизики им. Макса Планка (Гархииг, Германия, 1993), конференции, посвященной 90-летию Г.А.Гамова (Одесса, 1994), 17-м Техасском симпозиуме по релятивистской астрофизике (Мюнхен, 1994), юбилейном семинаре памяти Г.А.Гамова (Санкт-Петербург, 1994), школе - семинаре "Космическая электродинамика и физика Солнца" (Пущине, 1996).

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и имеет объем 91 страницу, включая 30 графиков и рисунков. Список цитируемой литературы включает 45 работ.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, поставлены цели, приведен обзор литературы по теме исследований, дано краткое изложение содержания диссертации.

Р первой глапе, приводится описание используемой для расчетов полностью консервативной лагранжевой разностной схемы первого порядка точности на треугольной лагранжевой разностной сетке переменной структуры. Кратко описана используемая процедура перестройки сетки и пересчета сеточных функций. Описан предложенный критерий для адаптации сетки при помощи процедуры перестройки сетки, позволяющий сгущать (разрежать) сетку в соответствии с распределением плотности (давления) и/или распределением их градиентов. Приведена предложенная методика вычи-:лснил гравитационной силы вблизи оси вращения г, позволяющая гохранить точность расчетов вблизи оси вращения.

Приводится постановка задачи о коллапсе холодного быстро вра-цшощогосп газового протозвездного облака. Предполагается, что )Пллко в начальный момент времени представляет собой однород-

ный, твердотельно вращающийся шар со следующими основными параметрами:

а « Е{п0/\Еяг0\ = 0,00426, /? = Еыо/\Е,г0\ = 0,324,

где Еш - внутренняя внергил облака; Его1 о - вращательная энергия облака; Ега - гравитационная внергия облака.

Облако начинает сжиматься преимущественно вдоль оси г и в момент максимального сжатия представляет собой сильно уплощенный эллипсоид. Максимальное зпнчение плотности в центре облака в момент максимального сжатия составляет « 200^о, где /»ц - плотность в начальный момент времени. Затем начинается процесс отражения вещества облака от вквяториальной плоскости. Формируется ударная волна с числом Маха « 30, движущаяся по быстро спадающему фону плотности. За фронтом ударной волны поле скоростей имеет квазипориодичсскую структуру, возникновение которой связано с неустойчивостью за фронтом ударной волны, движущейся в гравитационном поле. На промежуточной стадии расчетов распределение плотности вблизи экваториальной плоскости представляет собой кольцо, т.е. максимум плотности расположен на периферии вкваториаиышй плоскости. Ударная волна приходит на границу облака и облако начинает расширяться, часть вещества облака (« б% массы) приобретает кинетическую энергию, большую, чем его потенциальная внергия и улетает на бесконечность. Вторичное сжатие облака происходит гораздо более плавно, вращение облака становится дифференциальным (центральная часть облака вращается быстрее, чем его периферия), одннко на конечной стадии расчетов распределение плотности вблизи вквато-ра представляет собой диск.

Ро второй главе рассмотрена задача двумерного численного моделирования коллапса вращающегося замагниченного газового облака. Для расчета использовалась полностью консервативная ла-гранжева разностная схема первого порядка точности на треугольной лаграижевой разностной сетке переменной структуры. Приведена постановка задачи. Предполагается, что облако обладает бесконечной проводимостью и, следовательно, магнитное поле вмо-

в

рожсно о вещество. Предполагается также, что облако в начальный момент времени представляет собой твердотельно вращающийся однородный шар со следующими основными параметрами:

Еыъ№,А = 0,04, Ет1\Е,гъ\ - 0,1,

где Еыо - внутренняя энергия облака; Егою - вращательная энергия облака; Ец,о - гравитационная энергия облака.

Магнитное поле в облаке отсутствует. После ряда колебаний облако приходит в стационарное дифференциально вращающееся состояние. Затем в облаке, "включается" магнитное поло, состоящее только из полоидальшлх {»-, г) компонент. Величина магнитного поля в момент "включения" такова, что

Етпв\/Ем = 0,05,

где Е,т) 1 и Е/,,! - соотвотовенно магнитная и внутренняя энергии облака в момент "включения" магнитного поля.

Дифференциальност!» вращения приводит к возникновению тороидальной у>-той компоненты магнитного ноля, растущей со временем. Магнитное давление внутри облака растет, что приводит к возрастанию плотности в центре облака. Начиная с момента времени, когда тороидальная часть магнитной энергии достигает спо-его максимума, облако начинает расширяться преимущественно в экваториальном направлении. Часть оболочки облака (к* 2.4% от массы облака) приобретает кинетическую энергию, большую, чем ее гравитационная энергия, и может оторваться и улететь от облака.

В третьей главе предложен механизм нарушения зеркальной симметрии магнитиогс цоля ц дифференциально вращающихся звездах за счет взаимодействия полоидальпой и тороидальной компонент магнитного поля звезды, Возникающее зеркально несимметричное ноле при дифференциальном вращении звезды усиливается и может привести к одностороннему выбросу и эффекту отдачи. Приведены конкретные примеры взаимодействия полоидального поля диноль-ного и квадрунольного типов с симметричными и антисимметричными относительно плоскости г = 0 тороидальными полями.

о

Предложенный механизм нарушения зеркальной симметрии магнитного поля может быть полезен при объяснении односторонних выбросов в активных ядрах галактик, а также Систролотящих радиопульсаров.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации.

Основные результаты диссертации.

1..ПроведЬно численное моделирование гравитационного коллапса быстровращающегося газового облака. Показано, что после первого сжатия облака возникает ударная волна, которая приводит к выбросу части вещества облака в окружающее пространство. Показано, что в результате коллапса распределение плотности в экваториальной плоскости представляет собой диск.

2. При помощи численного исследования получен вффект возникновения неустойчивости за фронтом ударной волны о гравитационном поле.

3. Численно исследована задача о коллапсе замагниченного вращающегося газового облака. Получен эффект возникновения тороидальной компоненты магнитного поля, которая усиливается со временем и приводит к сбросу части оболочки облака.

4. Предложен механизм нарушения зеркальной симметрии магнитного поля в дифференциально вращающихся звездах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Висноватый-Коган Г.С., Моисеенко С.Г.,

Нарушение зеркальной симметрии магнитного поля во вращающихся звездах и возможные астрофизические проявления. -Астрономический журнал, 1992, т. G9, с.503-571.

2..Ardeljan N.V., Disuovatyi-Kogan G.S., Kosmaclievskii K.V., Moiseenko S.G.,

Simulation of the collapse of the rotating gas cloud on triangular restructuring lagrango grid. -

Preprint of Max Planck Institute of Astrophysics, N. 715, 1993.

3. Ardeljau N.V., Bisnovatyi-Kogau G.S., Moiseenko S.G.,

Collapse of rotating magnetized gas cloud. Abstracts of the 17th Texas symposium on relativistic astrophysics. Munich 1994, p.lll.

4. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Kosmaclievskii K.V., Moiseenko S.G.,

Numerical 2D simulation of the collapse of rotating gas cloud. Abstracts of the International conference "Astrophysics and cosmology after Gamow", devoted to the 90th anniversary of G.A.Gamow, Odessa 1994, p.27.

5. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. 2D calculations of the collapse of magnetized gas cloud. Препринт ИКИ РАН, Пр-1917, M., 1995.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить благодарность своим научным руководителям д.ф.-м.н. Н.В.Арде-ляну и д.ф.-м.н., профессору Г.С.Бисноватому-Когану за постоянное внимание и помощь в работе, сотруднику факультета ВМиК МГУ К.В.Космачепскому за предоставленную возможность использовать при проведении расчетов пакет программ для перестройки сетки.

055(02)2

Ротапринт ИКИ РАН Москва, 117810, Профсоюзная, 84/32

Подписано к печати 17.03.95

Заказ 89 Формат 70x108/32 Тираж 100 0.3 уч.-изд.л.