автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование температурного режима в водоемах

Введение

Глава 1. Описание процесса теплопроводности в водоемах.

1.1. Некоторые сведения из теории теплопроводности.

1.2. Вывод уравнения теплопроводности в движущейся среде.

1.3. Основные компоненты теплового баланса.

1.3.1. Конвективный теплообмен.

1.3.2. Теплообмен с дном водоема.

1.3.3. Турбулентная теплопроводность.

1.3.4. Влияние радиации на теплообмен в водоеме.

1.3.5. Электромагнитные явления в водоеме.

1.3.6. Теплота фазового перехода.

1.3.7. Молекулярная теплопроводность.

1.3.8. Диссипация кинетической энергии.

1.3.9. Соленость.

1.3.10. Тепло, поступающее от дождевых осадков.

1.3.11. Влияние льда на теплообмен с водоемом.

1.4. Постановка задачи.

1.5. Обзор литературы по температурному режиму в водоемах.

Глава 2. Дискретизация и способы решения задачи температурного распределения в водоеме.

2.1. Некоторые сведения из теории разностных схем.

2.2. Дискретизация трехмерной задачи температурного распределения в водоеме.

2.2.1. Аппроксимация по пространству.

2.2.2. Аппроксимация по времени.

2.2.3. Разностная аппроксимация уравнения температурного распределения в водоеме.

2.2.4. Аппроксимация граничных условий.

Глава 3. Численная реализация модели температурного распределения в водоеме на примере Азовского моря.

моделей Азовского моря.141

3.2. Описание параметров модели температурного распределения.144

3.3. Численные расчеты.151

3.3.1. Исследование зависимости функции F(x,y,z,t) притоков-оттоков тепла от пространственных координат и от времени. Начальное распределение температуры воды моря зависит от пространственных координат.151

3.3.2. Исследование зависимости функции F(x,y,z,t) притоков-оттоков тепла от пространственных координат и от времени. Начальное распределение температуры воды моря постоянно и не меняется по районам.158

3.3.3. Исследование зависимости функции F(t) притоков-оттоков тепла от времени. Начальное распределение температуры воды моря зависит от пространственных координат.162

3.3.4. Исследование зависимости функции F(t) притоков-оттоков тепла от времени. Начальное распределение температуры воды однородно по всему морю.165

3.3.5. Исследование случая, когда функция притоков-оттоков тепла постоянна по всему морю в течение всего времени расчетов. Начальное распределение температуры воды моря меняется по районам.167

3.3.6. Проведение численных экспериментов для других временных периодов.168

3.3.7. Исследование влияния направления ветра и скорости течений на процесс распределения температуры в Азовском море.173

Выводы.175

Литература.176

Введение.

Математическое моделирование, как метод исследования объектов и процессов реального мира с помощью их приближенных описаний на языке математики, известно еще с давних времен, когда создавались простейшие математические модели. С созданием и широким внедрением ЭВМ возможности математического моделирования и его влияние на научно-технический прогресс неизмеримо возросли в последние десятилетия. Построение математических моделей - это очень важная часть естественных и технических наук. Создание таких моделей требует от исследователя не только записи законов природы на языке математики, глубокого знания предметной области, но и высокой математической культуры, опыта построения моделей, развитой интуиции. Математическая модель [1] представляет собой компромисс между бесконечной сложностью изучаемого явления и желаемой простотой его описания. Она должна быть достаточно простой, чтобы допустить возможность ее анализа существующими в математике средствами и ее реализации на ЭВМ. Вся сложность состоит в том, что из огромного числа характеристик явления и действующих на него факторов требуется выделить основные, определяющие, отбросив при этом второстепенные, несущественные.

В настоящее время появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих математическое описание или математическое моделирование, - вычислительный эксперимент [91], т.е. исследование реальных процессов средствами вычислительной математики. Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, разработанная теория и значительные практические результаты позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии научных и прикладных исследований. Вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее за их разумным сочетанием. Построение математической модели всегда основано на реальных наблюдениях, опыте, а достоверность такой модели проверяется с помощью критерия практики.

Математическое моделирование имеет большое прикладное значение. Так при исследовании природных морских систем, наряду с теоретическими используются модели, получаемые на основе обработки экспериментальных данных об изменении параметров конкретных систем во времени. Вид таких моделей существенно зависит от выбора параметров системы и внешних, влияющих на нее факторов.

Для решения задач водной экологии [12] необходим учет процессов разной природы: физической, химической, биологической и социальной. К морским системам относятся геосистемы и природно-экономические комплексы, в структуре которых содержатся существенные элементы, относящиеся к морю. Важнейшими классами морских систем являются гидротермодинамические, экологические, природно-технические, а также системы мониторинга морской среды. Гидротермодинамичнские модели моря, описывающие гидрофизические параметры морской среды в совокупности составляют предмет динамики и термики моря [12]. В морских системах происходит сложное взаимодействие явлений и процессов, имеющих различную природу - физическую, химическую, биологическую, экономическую. Поэтому развитие методов моделирования морских систем опирается на результаты математического описания гидрофизических, гидрохимических и гидробиологических процессов. Все модели морских систем объединяет одна общая проблема преодоления трудностей, обусловленных сложностью изучаемых объектов [54]. При этом становится ясным, что дальнейшее возрастание мощности ЭВМ является лишь необходимым, но недостаточным условием успешного преодоления этих трудностей. Решающее значение имеют методы моделирования, позволяющие выявить главные факторы в системах и исключать преобразования больших массивов информации, избыточные по отношению к поставленным целям моделирования.

Задача моделирования морских экологических систем имеет много общего с задачей моделирования экосистем пресных водоемов - озер и водохранилищ. На примере озерных экосистем успешно исследуется основной процесс в экологических системах - круговорот вещества и энергии.

Существующие модели морских систем различаются по целям исследований, методам моделирования, степени сложности описания и местоположения исследуемых объектов. Морская система может быть описана бесчисленным множеством математических моделей, отображающих приближенно те или иные бесчисленные ее свойства.

Выбор модели морской системы из множества возможных ее вариантов обуславливается целями моделирования [34], [38]. Теоретическая модель морской системы строится на основе знания закономерностей протекающих в ней процессов. Гидрометеорологическими факторами, влияющими на морскую систему являются: соленость моря, сток рек, среднемесячные температуры, характеристики ветровой и солнечной активности и т.д.

Реальное море (водоем) - бесконечно сложный объект. Ему отвечает модель бесконечной сложности. Цель моделирования состоит в определении настоящего (диагноз) или будущего (прогноз) состояния одного или нескольких элементов системы.

Море является "печкой", в которой запасено много тепла. Все лето идет нагревание воды. Море поглощает громадное количество тепла. В это время оно холоднее суши и ветер с моря несет прохладу. Тогда на побережье не так жарко, как в глубине континента. Зимою нагревшиеся за лето массы воды отдают часть тепла воздуху. Ветер уносит это тепло и испарившуюся воду далеко вглубь суши, смягчая и увлажняя климат приморских стран зимою.

Актуальность темы исследования.

Увеличение антропогенного воздействия на окружающую среду, вызванное интенсивным использованием природных богатств, развитием материального производства, приводит к нарушению экологического jt равновесия как локально - в отдельных районах земного шара, так и глобально - в масштабах планеты в целом.

Естественным средством объективного анализа возникающих проблем являются методы, основанные на построении и совместном изучении математических моделей природных систем.

Актуальным направлением исследования являются задачи водной экологии, создание математических моделей мелких водоемов, поскольку обеспеченность чистой пресной водой давно уже стала главной экологической проблемой многих мегаполисов и стран в целом. Одной из составляющих таких моделей является модуль, исследующий температурное i распределение в водоеме.

Задача исследования температурного распределения может быть одной из компонент в задачах теории климата, прогноза погоды, расчета энергообмена и других.

В настоящее время появился целый ряд работ, посвященных вопросам моделирования температурного режима в водоемах. Однако построение и исследование трехмерных моделей началось сравнительно недавно, с развитием высокопроизводительных вычислительных систем, предоставившим возможность использования больших вычислительных ресурсов при программной реализации трехмерных задач.

В данной работе представлены результаты исследований по созданию трехмерной математической модели для изучения температурного режима водоема.

В качестве природного объекта исследования рассматривалось Азовское море. Этот водоем имеет важное хозяйственное значение для южных регионов России. Существует ряд эколого-экономических факторов, обосновывающих особую актуальность создания инструмента исследования и прогнозирования состояния акватории моря

Цель работы и задачи исследования.

Целью данной работы является разработка и программная реализация математической модели распределения температуры в водоеме с учетом наиболее значимых притоков-оттоков тепла.

В соответствии с этими целями решен ряд задач: определены существенные факторы, влияющие на распределение, температуры в водоеме; осуществлен выбор конечно-разностной аппроксимации; предложена программная реализация алгоритма расчета температурного распределения в водоеме; проведена серия вычислительных экспериментов для Азовского моря.

Научная новизна работы.

Предложен вид функции притоков-оттоков тепла, учитывающий существенные компоненты теплового баланса водоема. Предложена трехмерная модель распределения температуры в водоеме, что стало возможным благодаря расчетам на высокопроизводительных вычислительных системах, обладающих высокой эффективностью работы. Данная математическая модель универсальна, ее можно настроить для исследования любого вида области водного объекта.

Достоверность проведенных исследований обусловлена учетом закономерностей реальной картины термодинамических процессов в водоеме, использованием основных принципов системного подхода в математическом моделировании температурного распределения в водоеме. Результаты численных исследований хорошо соотносятся с натурными наблюдениями и адекватно отражают особенности температурного режима в водоеме.

Практическая значимость.

Данная математическая модель может быть использована для исследования любого водного объекта при решении задач экологии, прогнозирования погоды и теории климата, взаимодействия океана (любого водоема) и атмосферы, составления теплового баланса отдельных водоемов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международном научном конгрессе студентов, аспирантов, молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (г.Таганрог, 1996г); на 3-ей Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов (г.Таганрог, 1996 г); на Всероссийском симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (г.Кисловодск, 1997г); на Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования" (г.Ростов н/Д, 1997г); на Международной конференции "Математика в индустрии" (г.Таганрог, 1998 г.); на XII Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики посвященной памяти К.И.Бабенко (г.Новороссийск, 1998г); на VIII Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования" (г.Ростов - на -Дону, 1999г);на Международной конференции "Математическое моделирование в экологии и численные методы" (EMMNA'99, г. Ростов - на - Дону, 1999г.); на VIII Всероссийском совещании по проблемам построения сеток для решения задач математической физики, посвященном памяти А.Ф.Сидорова (г.Пущино, 2000г); на Всероссийской конференции "ММ ПЭБ" (п. Абрау-Дюрсо,2000г.); на Всероссийской конференции "Математическое моделирование и проблемы экологической безопасности" г.Ростов-на-Дону, 2000г); на VIII и IX Всероссийских Школах семинарах молодых ученых "Современные проблемы математического моделирования"(п. Абрау-Дюрсо, 2001г., 2002г.); на Международной конференции The International Summer School (Rostov-on-Don, June 2-9, 2002); на IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях. (г.Санкт-Петербург, 2002г); на Международном научном семинаре "Современные информационные технологии в океанологии и биологии" (г.Ростов -на-Дону, 2003г.), на XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г.Владимир, 2003г.).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Выводы:

1. Способ задания начального распределения температуры воды не оказывает существенного влияния на динамику температурного распределения в водоеме.

2. Суммарная солнечная радиация оказывает наиболее существенное влияние на процесс распределения температуры в водоеме.

3. Ветровая ситуация оказывает влияние на температурное распределение в водоеме.

4. Изменение поля течений оказывает влияние на температурное распределение, но не более 5%-10% в разных точках водоема.

176

1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высшая школа, 1994, 9 с.

2. Азовское море // Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. СП.: Гидрометеоиздат, 1991, с. 6-73.

3. Альтман Э.Ю., Безбородое А.А. Практическая экология морских регионов "Черное море". Киев.: Думка, 1990, 10 с.

4. Андерсон Д, Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - Т.2, с. 39-57.

5. Архипов Б.В., Киселев В.Г., Солбаков В.В. Двумерная модель термического режима водоема сложной формы // Тр. ИОФАН, М, 1997, Т.53, с.89-99.

6. Архипов Б.В., Киселев В.Г., Солбаков В.В., Марченко А.В. Моделирование термохалинного и ледового режима морского залива // Тр. ИОФАН, -М, 1997, Т.53, с.101-109.

7. Барков А.С. Словарь справочник по физической географии. М.: Учпедгиз, 1954, 110 с.

8. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. -Новосибирск.: Наука, 1991, с. 15-173.

9. Белолипецкий В.М., Генова С.Н. Об одной численной модели для определения температурного режима водохранилища.// Исследование влияния сооружений гидроузлов на ледовый режим рек и окружающую среду: Тез.докл.Всесоюз.науч.-техн.совещ.-JI., 1989.-е. 12-13.

10. П.Беляев В.И. О построении мат.модели морской экосистемы на основе развития гидротермодинамической модели моря // Биология мира. — 1977. -Вып.40, с.5-9.

11. Беляев В.И. Моделирование морских систем. Киев.: Наукова думка, 1987, 3 с.

12. З.Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1978, с. 5-18.

13. Н.Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. М.: Высшая школа, 1982, 7с.

14. Бибиков Д.Н., Петруничев Н.Н. Ледовые затруднения на гидроэлектростанциях. Л.: Гидрометеоиздат, 1950, 159 с.

15. Богомолов В.Г. Жизнь моря. -М.: Молодая гвардия, 1954, с. 284-287.

16. Богословский Б.Б. Общая гидрология. М.: Наука, 1974, с 60-85.

17. Богуславский С.Г. Поглощение солнечной радиации в море и его непосредственное влияние на изменение температуры моря / Тр. Морского гидрофиз. ин-та, 1958. -Т.8, с. 80-97.

18. Богуславский С.Г. Годовой ход коэффициента турбулентной температуропроводности по вертикали / Тр. МГИ АН СССР, М., 1958.-Т.13, с. 3-13.

19. Богуславский С.Г., Шестопал А.Ф. Суточные колебания температуры верхнего слоя моря.- В кн. Краевые задачи мат.физики.- Киев , 1971, с.119-128.21 .Бортковский Р.С. Процессы переноса вблизи поверхности раздела океан-атмосфера. Л., 1974, 21 с.

20. Бочев М.А. О некоторых конечно-разностных аппроксимациях краевых задач конвекции-диффузии. Tp.XYII научной конф.мол.ученых Ин-та механики АН Украины, Киев, 19-22 мая 1992 г. с.28-32, Деп. в УкрИНТЭН, 07.07.92, N 1021.

21. Браславский А.П., Вакулина З.А. Нормы испарения с поверхности водохранилищ. Л., Гидрометеоиздат, 1954, 212с.

22. Браун В. Настольная книга любителя природы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985, с. 55-59.

23. Бронфман A.M., Хлебников Е.П. Азовское море. Л.: Гидрометеоиздат, 1985, 18 с.

24. Будыко М.И. Тепловой баланс земной поверхности, Л.: Гидрометеоиздат, 1956, 10с.

25. Винников С.Д. , Проскуряков Б.В. Гидрофизика. Л.: Гидрометеоиздат, 1988, с.67-191.

26. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984,318 с.

27. Вольцингер Н.Е., Плясковский Р.В. Теория мелкой воды. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, 5 с.

28. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966, 24 с.31 .Гидрометеорологические исследования Черного и Азовского морей / сборник статей, Л.: Гидрометеоиздат, 1972, 23 с.

29. Гидрометеорологический справочник Азовского моря. / Ленинград, 1962, с. 19-723.

30. Готлиб Я.Л., Донченко Р.В., Пехович А.И., Соколов И.Н. Лед в водохранилищах и нижних бьефах ГЭС.- Л.: Гидрометеоиздат, 1983.-200с.

31. Горстко А.Б. Математическое моделирование и проблемы использования водных ресурсов.- Ростов: Изд-во Рост.ун-та, 1976.- 64с.

32. Дмитриев Н.В., Сухоруков В.А. Сравнительный анализ Ъ-е моделей вертикального турбулентного обмена в океане. сб.Мат.модели в исследовании динамики океана. -Новосибирск, 1988,с. 18-30

33. Доронин Ю.П. Региональная океанология. Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 14 с.

34. Доронин Ю.П. Тепловое взаимодействие атмосферы и гидросферы в Арктике. Л.: Гидрометеоиздат, 1969.

35. Жданов Ю.А., Ворович И.И, Горстко А.Б., Домбровский Ю.А., Сурков Ф.А. Имитационная модель экосистемы Азовского моря. Разработка и использование.// Известия СКНЦВШ естественные науки, 1981, N2.

36. Захаров З.Ф. Льды Арктики и современные природные процессы. Л.: Гидрометеоиздат,1981, 5с.40.3илитинкевич С.С.Динамика пограничного слоя атмосферы., Л.,Гидрометеоиздат, 1970, 18с.

37. Кириллова Т.В. Радиационный баланс озер и водохранилищ. Л, Гидрометеоиздат, 1970, 23 с.42.3илитинкевич С.С. Глобальное взаимодействие атмосферы и океана. -Л.: Гидрометеоиздат, 1977, 12 с.

38. Кан С.И. Океан и атмосфера. -М.: Наука, 1978, 15 с.

39. Китайгородский С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана. -Л.: Гидрометеоиздат, 1970,283 с.

40. Колесников А.Г. Термика моря химия моря. - М.: Наука, 1972, 23 с.

41. Колесников А.Г., Иванова З.И., Богуславский С.Г. О влиянии устойчивости на интенсивность вертикального переноса в Атлантическом океане // Океанология. -1961.-1, вып.4, с. 592-599.

42. Кондратьев К.Я. Лучистая энергия Солнца. Л.: Гидрометеоиздат, 1954, 600 с.

43. Кондратьев К.Я. Перенос длинноволнового излучения в атмосфере. ГТТИ, М.1950, 11с.

44. Кондратьев К.Я. Лучистый теплообмен в атмосфере. Л: Гидрометеоиздат, 1956, 6с.

45. Котовщиков Б.Б. Особенности годовых температурных волн деятельного слоя Черного моря / в сборнике Теоретические исследования волновых процессов в океане, Севастополь, 1983, с. 5762.

46. Кочергин В.П., Сухорукое В.А., Цветова Е.А. Моделирование процессов вертикальной турбулентной диффузии в океане// Численныеметоды расчета океанических течений. Новосибирск, 1974.- с. 129152.

47. Кочергин В.П., Климок В.И., Сухоруков В.А. Однородный слой океана в рамках" дифференциальных" моделей.// Числ.методы механики сплошной среды.- 1977.-Т.8, N5.-с. 102-114.

48. Краус Е.Б. Взаимодействие атмосферы и океана. JL: Гидрометеоиздат, 1976, 295 с.

49. Крукиер J1.A. Математическое моделирование гидродинамических процессов в Азовском море. В кн. «Закономерности океанографических и биологических процессов в Азовском море». Апатиты: Изд-во КНЦРАН, 2000, с. 129-163.

50. Крукиер J1.A. Математическое моделирование процессов переноса в несжимаемых средах с преобладающей конвекцией // Математическое моделирование 1997. - Т.9, N2, 4 с.

51. Крукиер JI.A. Неявные разностные схемы и итерационный метод их решения для одного класса систем квазилинейных уравнений // Известия высших учебных заведений, Математика- 1979, N7, с.41-52.

52. Курбаткин Г.П. и др. Спектральная модель среднесрочного прогноза // Докл. АН СССР,- 1987.-Т.294, N2. с.321-329

53. Курбаткин Г.П., Курбацкая Л.И. Исследование чувствительности радиационных потоков тепла к учету облачности.- Новосибирск, 1986. 28с. -{Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние ВЦ; 686).

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T.VI. Гидродинамика. -М.: Наука, 1988, с. 137-330

55. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978, с. 522527.

56. Лыков А.В. Тепломассообмен./ Справочник. М.: Энергия, 1972, с.239.

57. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Гостехиздат, 1967, с.392.

58. Любимова Е.А., Александров А.Л., Дучков А.Д. Методы изучения тепловых потоков через дно океанов. М.: Наука, 1973, 18 с.

59. Макаров И.И., Соколов А.С., Шульман С.Г. Моделирование гидротермических процессов водохранилищ охладителей ТЭС и АЭС.-М.: Энергоатомиздат, 1986.-181с.

60. Макштас А.П. Тепловой баланс арктических льдов в зимний период. -Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 4 с.

61. Макштас А.П. Параметризация процессов теплообмена между атмосферой и океаном через льды различной толщины// Тр. ААНИИ.-Л., 1982. -Т.383.-С.77-91

62. Макштас А.П., Назаренко Л.С., Шутилин С.В. Модель морского ледяного покрова арктического бассейна. сб.Мат.модели в исследовании динамики океана.-Новосибирск, 1988, с.96-116

63. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989, 17с.

64. Марчук Г.И., Кочергин В.А. Математические модели циркуляции в океане. Новосибирск: Наука Сиб.отделение, 1980. - 285с.

65. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана, Гидрометеоиздат, Л, 1974, с. 131-138

66. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 13с.

67. Матишов Г.Г, Макаревич П.Р и др. Комплексные экологические исследования Азовского моря (препринт) Кольский научный центр, Мурманск, 1997, 9-17 с.

68. Мишон В.М. Практическая гидрофизика. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, 8-295 с.

69. Монин А.С., Красицкий В.П. Явления на поверхности океана- Д.: Гидрометеоиздат, 1969, 243 с.

70. Монин А.С., Каменкович В.М., Корт В.Г. Изменчивость Мирового океана. Д.: Гидрометеоиздат, 1974, 261 с.

71. Музыченко А.Г. Анализ структуры сезонной изменчивости потоков явного и скрытого тепла в Северной части Тихого океана. сб.Мат.модели в исследовании динамики океана. -Новосибирск, 1988,с.60-81

72. Муратова Г.В. Численное моделирование динамики Азовского моря при сужении гирла Таганрогского залива. Морской гидрофизический журнал N6, XI-XII, 1989, с.55-62.

73. Никитенко О.Б., Крукиер Л.А., Муратова Г.В. Постановка задачи о моделировании температурного режима мелких водоемов // Вычислительные технологии, Новосибирск, 1995.-Т. 4, N11, с. 184-189.

74. Никитенко О.Б. Численная реализация температурного режима мелких водоемов. Материалы международного научного симпозиума, Таганрог 1996, с. 109-111.

75. Никитенко О.Б. О способе задания функции потоков тепла при построении модели температурного режима водоема. / Всероссийская школа-семинар Современные проблемы математического моделирования, Ростов н/Д,1997, с. 102-104.

76. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов П.А. Численное моделирование процессов тепло и массообмена. М.: Наука, 1984,.с. 30-31.

77. Пехович, Жидких .Расчеты теплового режима твердых тел. Л., Энергия, 1976, с. 8.

78. Пивоваров А.А. Термика пограничных слоев океана и атмосферы, ч.2. -М.: Наука, 1986, 12 с.

79. Пивоваров А.А. Термика замерзающих водоемов. М.: Наука, 1972, с. 25-140.

80. Пивоваров А.А. Термика океана. М.: Наука, 1979, с. 32-50.

81. Приходько М.Г., Смирнов B.C., Эйдельман Ю.З. Общая и синоптическая метеорология, М.: Воен. издат. МО СССР, 1959, с. 5385.

82. Рекомендации по термическому расчету водохранилищ. П 78/79 ВНИИГ. Л.: ВНИИГ, 1979.- 74 с.

83. Россинский К.И. Термический режим водохранилищ. М.: Наука, 1975, 167 с.

84. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Наука, 1980,. с 26-286.

85. Самарский А.А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977, 13 с.

86. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982, 85с.

87. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978, с. 212-218.

88. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1978, с.12-101.

89. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989, с.34, с.339-352.

90. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Матус П.П. Разностные схемы с операторными множителями. Минск, 1998, 21 с.

91. Самойленко B.C. Формирование температурного режима морей. М.: Наука, 1959, с. 5-57.

92. Самойленко B.C. Современная теория океанического испарения и ее практическое применение. Труды ГОИНа, вып.21(33), 1952, 3 с.

93. Сеидов Д.Г. Моделирование синоптической и климатической изменчивости океана. JI.: Гидрометеоиздат, 1985, 9 с.

94. Симов В.Г. Гидрология устьев рек Азовского моря. М.: Гидрометеоиздат, 1989, 26-41 с.

95. Современное развитие эстуарных экосистем на примере Азовского моря // Кольский научный центр, Апатиты, 1999, 47 с.

96. Справочник гос.гидрометеорологического фонда СССР., ч.1. Метеорология, аэрология и климат.-.Ростов, 1968, 14 с.

97. Сухоруков В.А., Дмитриев Н.В., Лихачев С.М. Моделирование перемешанного слоя океана. Новосибирск, 1986, 23с. - (Препринт //АН СССР. Сиб.отд-ние, ВЦ; N675).

98. Теплотехнический справочник / ред. Юренева В.Н., Лебедева П.Д., М., Энергия, 1976, 23с.

99. Тимофеев. Метеорологический режим водоемов- Л.: Гидрометеоиздат, 1963, 5 с.

100. Тимофеев Н.А. Радиационный режим океанов. Киев.: Наукова Думка, 1983, 6-213 с.

101. Тамсалу Р.Э. Моделирование динамики и структуры вод Балтийского моря. -Рига.:3вайгзке, 1979, 57-83 с.

102. Указания по расчету испарения с поверхности водоемов. Л.: Гидрометеоиздат, 1969, 83 с.

103. Угрюмов А.И. Тепловой режим океана и долгосрочные прогнозы Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 4 с.

104. Федоров К.Н., Островский А.Г. Климатически значащие физические параметры океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1986, 19 с.

105. Федоров К.Н. Мезомасштабная изменчивость поля температуры в океане. М.: Наука, 1977, 13 с.

106. Физика океана / ред. Каменкович В.М., . М.: Наука, 1978, Т.1, 98 с.

107. Физика океана / под ред. Доронина Ю.А., Л.: Гидрометеоиздат, 1978, с.35-90

108. Физические основы теории климата и его моделирования / Тр. Междунар.научн.конференции, Л. Гидрометеоиздат, 1977, с.94-175.

109. Физический энциклопедический словарь / ред. Прохоров, М.: изд.Большая Российсая энциклопедия, 1995, 58с.

110. Чебанов М.С. Системный анализ водного и теплового режима дельтовых озер. Л.: Гидрометеоиздат, 1989, с.58-76.

111. Чеботарев А.И. Общая гидрология Д.: Гидрометеоиздат, 1975, с. 57-143.

112. Чеботарев А.И. Гидрологический словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1978, 3-273 с.

113. Шутилин С.В. Параметризация динамики морского ледяного покрова в климатических задачах // Актуальные проблемы океанологии. Д., 1987.- с.84-85.

114. Шулейкин В.В. Физика моря. М.: Наука, 1969, 406 с.

115. Энциклопедия Океан-Атмосфера, ред. М.Ю.Белевича, М., 1982, с. 100.

116. Itier В., Perrier A. Presentation d'une lotude analytigue de I' advection. // Ann.agron., 1976, N27(2), p.l 11-140.

117. Geleyn J.P., Holngsworth A. An economical method for the computation of the interaction between scattering and line absorbtion of radiation // Contribution Atm. Phys. . 1979. -Vol.52.Pl-l6.

118. Karman Sh. Some aspects of the theory of turbulent motion // Proc.of Jnt.Congr.for appl.mechan, Cambridge, 1934.

119. Mauersberger P. On the role of entropy in water quality modeling Ecological Modelling.- 1979.- 7,- p. 191-199.

120. Omstedt A., Sahlberg J., Svensson U. Measured and numerically-simulated autumn coolind in Bay of Bothnia// Tellus. -1983.-Vol.35A.-p.231-240

121. Rodi W. Examples of caeculation methods for flow and mixig in stratified fluids.// J.Geophys.Reseach.- 1987,-Vol. 92, N c.5 -p.5305-5328

122. Rossly C.G., Montgomery R.B. The layer of frictional influence in wind and ocean currents // Pap of Phys ocean and Met., 1935, V3, N3.

123. Rossly C.G. On the frichtional force between air and water and on the occurence of laminar boundery layer next to the surface of the sea //Pap. of phis Ocean and Met., 1935, V4, N3.

124. Swerdrup H. On the evaporation from the ocean // Jorn of Mar. Res., 1937, VI, N1.

125. Young D.M. Iterative solution of large linear systems N.Y.& London: Academic Press, 1971, 589 p.

126. Warren M. On the development of a seasonal change sea ice model //NCAP, Ms, 0903-76-1, 1976, 14 p.

127. Varga R.S. Matrix iterative analysis N.Y.: Prentice-Hall, 1962, 322 P

128. Numann M., Plemmons R.S. M-matrix characterizations. General M-matrices.// Linear &Multilin. Algebra. 1980.- V9.- p.211-225.

129. Parkinson C.L., Washington W.M. A large-scale numerical model of sea ice// J.Geophys.Res. 1979.Vol 84.P.311-337.

130. Blumberg A.F. Numerical model of estuarine circulation // J.Hydrol.Div.1977. Vol.103, No.3.P.295-310

131. Edinger J.E., Buchak E.M. Developments in LARM2: A longitudinal-vertical, time varying hydrodynamic reservoir model // Tech.Rep.E-83-1, US Army Eng.Waterways Expt.Station.Vicksburg, Miss., 1983, 157 p.

132. Jirka G.H., Watanabe В., Octavio C.H., Harleman D.R.F. Mathematical predictive models for cooling ponds and lakes. Part A: Model development and design consideration // Ralph M.Parson Lab. Water Res. and Hydrodyn.Rep.No234.MIT, Cambridge, 1978.109 p.