автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Моделирование сверхпроводящих и ферромагнитных прецизионных систем на основе преобразования граничных интегральных уравнений

Введение

I. Основные положения. Постановка задачи расчета поля в безгистерезисной среде

1.1. Краткий обзор методов расчета квазистатических полей в линейных и нелинейных средах

1.2. Новые модификации ГИУ в задачах магнитостатики сверхпроводников, ферромагнетиков и электростатики

1.3. Исходная формулировка задачи расчета поля в нелинейной безгистерезисной среде

1.4. Интегральное свойство решения модифицированного ГИУ нелинейной ферромагнитной среды. Постановка задачи о расчете градиента магнитной проницаемости

1.5. Постановка задачи аппроксимации граничных операторов для двумерных областей

1.6. Постановка задачи аппроксимации граничных операторов для трехмерной области

1.T. Выводы

2. Общий алгоритм решения задачи. Оценка точности

2.1. Приближение границы раздела сред с точками и линиями излома

2.2. Общий итерационный метод расчета магнитного поля в нелинейной безгистерезисной среде

2.3. Критерии точности III

2.4. Выводы

3. Моделирование плоскопараллельного поля в линейной и нелинейной безгистерезисной средах

3.1. Полиномиальное представление плотности простого слоя в двумерной области

3.2. Дискретизация ГИУ на прямолинейном отрезке границы раздела сред

3.3. Дискретизация ГИУ на отрезке дуги окружности

3.4. Моделирование поля объемных источников

3.5. Новые модификации ГИУ в практических задачах магнитостатики сверхпроводников и электростатики

3.6. Исследование точности расчета плоскопараллельного магнитного поля

3.Т. Выводы

4. Моделирование плоскомеридианного поля в линейной и нелинейной безгистерезисной средах

4.1. Постановка задачи о вычислении контурных интегралов

4.2. Аппроксимация сингулярных интегралов на контуре сечения осесимметричного магнитопровода

4.3. Градиенты поля зарядов в неособой точке

4.4. Градиенты поля осесимметричных токов в средней зоне

4.5. Поле и градиенты поля осесимметричных диполей в средней зоне

4.6. Поле и градиенты составляющих векторов поля равномерно заряженного тороида прямоугольного сечения

4.7. Поле осесимметричного дипольного источника с прямоугольным сечением

4.8. Поле и градиенты составляющих векторов поля осесимметричных витков с током прямоугольного сечения

4.9. Расчет поля в дальней зоне

4.10. Векторный потенциал в дальней зоне

4.11. Расчет осесимметричных сверхпроводящих стуктур

4.12. Практика расчета осесимметричного поля в магнитомягких средах

4.13. Исследование точности и сходимости аппроксимационного процесса

4.14. Вывода

5. Моделирование трехмерного поля в линейной и нелинейной безгистерезисных средах

5.1. Аппроксимация интегрального оператора на границе раздела сред

5.1.1. Квадратичная аппроксимация о

5.1.2. Кубическая аппроксимация а

5.2. Расчет трехмерных сверхпроводящих структур

5.2.1. Численный расчет выходного сигнала планарного градиентометра 1-го порядка

5.2.2. Расчет взаимной индуктивности контуров трансформатора магнитного потока

5.3. Расчет силовых и моментных характеристик устройств магнитного подвеса оптико-электронномеханических приборов

5.3.1. Постановка задачи

5.3.2. Вычисление геометрических элементов поверхностей ротора и полюса

5.3.3. Результаты численного решения задачи о магнитном подвесе оптико-электронномеханических приборов

5.4. Выводы

Научно-технический прогресс в области электротехники связан с усовершенствованием существующих и созданием новых типов электротехнического оборудования, измерительных приборов, средств контроля и управления и пр., имеющих улучшенные эксплуатационные характеристики, меньшую материалоемкость и энергопотребление. Решение этой важной народнохозяйственной задачи предполагает разработку новых методов проектирования, базирующихся на максимально точном расчете сложных физических процессов, протекающих в проектируемых устройствах. Отсюда непосредственно следует необходимость повышения точности расчета магнитного (и электрического) поля в этих устройствах, которое главным образом определяет их рабочие параметры.

В настоящей диссертационной работе при расчете поля в магнитных средах за основу принят вытекающий из концепции вторичных источников метод граничных интегральных уравнений (ГИУ), обладающий рядом достоинств. В качестве основного его достоинства назовем возможность с требуемой точностью моделировать процессы в окрестности границы раздела сред. При реализации метода ГИУ главным вопросом является их аппроксимация матричным уравнением. Выбранный способ аппроксимации определяет как точность результата, так и успех всей вычислительной работы в целом.

Само по себе ГИУ является формулировкой поставленной задачи, ведущей к точному ее решению, и погрешности вследствие дискретизации; численных аппроксимаций возникают только на границах и рядом с ними из-за невозможности выполнить численное интегрирование в замкнутой форме. Если процедура численного интегрирования сделана достаточно сложной (при использовании, например, криволинейных граничных элементов и непрерывно изменяющихся распределений функций на границе), то привносимые таким образом погрешности могут быть действительно очень малыми" [II].

Пререход от ГИУ к матричному уравнению осложнен тем, что ядра этих уравнений имеют особенность. Стандартные процедуры их численного интегрирования (с весом) практически плохо реализуемы, и поэтому существует проблема разработки специальных формул интегрирования .

При построении таких формул в ряде случаев получаются настолько сложные выражения, что они оказываются малопригодными для практического использования. В связи с этим возникает задача приближения ядер интегралов поля простыми функциями и последующего интегрирования образующихся подынтегральных выражений.

Такой метод решения интегральных уравнений, который включает вывод формул для интегралов поля, причем искомая плотность заменяется некоторой приближающей функцией, а ядро интеграла остается без изменений, либо приближается в окрестности особой точки относительно простыми функциями, - является по существу численно-аналитическим методом.

Подавляющее большинство известных приемов аппроксимации плотности источников поля основываются на представлении их постоянной, либо линейно изменяющейся функцией [47].Лишь в очень незначительном числе работ описаны более сложные приближающие плотность функции специального вида, имеющие, однако, ограниченную область применения. Вместе с тем наличие больших градиентов плотности, особенно в окрестности участков границы раздела сред с резко изменяющейся кривизной, а также сингулярность ядра обуславливают настоятельную необходимость в построении более точных (сходящихся) приближений плотности, и, если это потребуется, то и ядра интеграла,и вытекающих отсюда формул численного интегрирования, обладающих повышенной точностью по сравнению с известными. ". уже сейчас МГЭ (метод граничных элементов, авт.) является полезным, мощным и эффективным с точки зрения затрат орудием в руках исследователя, использование обычных гауссовых квадратурных формул является, по-видимому, главным препятствием, ограничивающим в настоящее время диапазон его применений" [II]. Этот вопрос ставится особенно остро, когда рассматривается вычисление касательных к границе раздела сред составляющих напряженности поля.

Построение сходящихся приближений для плотности источников и ядер интегралов обеспечивает, в свою очередь, сходимость аппроксимации интегралов и тем самым возможность достижения необходимой точности расчета поля. Такой подход к повышению точности вычислений пригоден для корректного анализа процессов в диамагнетике (сверхпроводнике) и линейном и нелинейном ферромагнетиках (а также в линейном и нелинейном диэлектриках, т.е. при решении задач электростатики) .

В настоящей диссертационной работе ставились и решались следующие конкретные научно-технические проблемы.

Сейчас практически единственным инструментом, пригодным для измерения сверхслабых магнитных полей (Ю-11-10"14Т) является сверхпроводящий детектор магнитного потока, состоящий из приемной антенны, трансформатора магнитного потока и сверхпроводящего квантового интерферометра (СКИ). В зависимости от количества петель приемной антенны различают детекторы нулевой (одна петля), первой (две петли) и т.д. до п -го порядка производной от компоненты магнитного поля. Детектор нулевого порядка, измеряющий саму компоненту вектора индукции, называют магнитометром, в остальных случаях -это градиентометр. Отличительной особенностью градиентометров по сравнению с магнитометрами является их высокая помехозащищенность.

Основной задачей, решаемой средствами градиентометрии, является определение местоположения и направления в пространстве источника дипольного типа. При проведении геологоразведочных работ, поиске намагниченных предметов в слое земли, охране объектов анализируются поля мощных источников, находящихся на значительном расстоянии от прибора. В медикобиологических исследованиях изучаются слабые магнитные поля сердца и мозга человека.

Одним из перспективных направлений градиентометрии выступает разработка и применение тонкопленочных пленарных детекторов магнитного потока на основе СКИ. Конструкция тонкопленочных приемных петель и СКИ на одной подложке по сравнению с системами из проволоки и фольги имеет ряд преимуществ: высокая степень внутреннего баланса (не хуже 10 ~4); стабильность параметров при термоциклировании и механических вибрациях; минимальная индуктивность проводников, соединяющих трансформатор потока с СКИ, высокая технологичность благодаря изготовлению методами групповой технологиии и т.д.

Для повышения избирательных свойств приемной антенны градиентометра применяют сверхпроводящий экран в виде прямоугольной пластины, расположенный вблизи одной из петель антенны.Повышение чувствительности прибора достигается путем использования концентраторов магнитного потока.

Таким образом возникла научно-техническая проблема расчета характеристик тонкопленочных планарньо, сверхпроводящих структур, именно: I) диаграмм пространственной чувствительности приемных антенн, в том числе со сверхпроводящим экраном; 2) коэффициентов эффективности концентраторов магнитного потока; 3) собственных и взаимных индуктивностей катушек трансформаторов магнитного потока и линий связи между элементами детекторов.

На работу электронных приборов СВЧ существенное влияние оказывают интенсивность и конфигурация магнитных полей рассеяния в месте расположения магниточувствительных элементов - коллекторов, электронных пушек и др. При использовании известных методик абсолютная погрешность расчета определяется в соответствии с уровнем рабочих полей, которые намного превышают поля рассеяния. Б итоге последние вычислялись по существующим программам с локальной погрешностью, не удовлетворявшей разработчиков.

Поэтому стояла задача повышения точности расчета полей рассеяния в магнитопроводах приборов СВ4, работающих в нелинейном режиме.

Главный узел оптико-электронномеханических приборов - прецизионное устройство магнитного подвеса - состоит из магнитопровода, намагничивающей катушки или постоянного магнита и вывешиваемого в их поле чувствительного элемента сферической формы - ротора. Магни-топровод и катушка обладают осевой симметрией и, когда ротор находится на оси симметрии, все устройство в целом осесимметрично, а на ротор со стороны магнитного поля действует только осевая подъемная сила. Если же ротор смещается в поперечном к оси круговой симметрии направлении, то эта симметрия нарушается, магнитное поле системы подвеса становится трехмерным и ротор испытывает еще и поперечное усилие.

При механической обработке деталей подвеса возникают в пределах допусков отклонения оси полюса магнитопровода от оси круговой симметрии всей конструкции подвеса или его формы от цилиндрической, а формы ротора от сферической. Такое нарушение осевой симметрии поля приводит в первом случае также к появлению поперечной силы, а во втором - к возникновению уводящих вращающих моментов.

В задачу электромеханического расчета устройства подвеса входит определение подъемной силы, поперечной жесткости (градиента поперечной силы) и уводящих моментов, действующих на ротор и полностью обуславливающих электромеханические характеристики этого прецизионного прибора.

Расчеты пленарных градиентометров в нашей стране практически не производились. Для численного анализа трехмерных полей, например, создаваемых трансформатором магнитного потока, математическая модель в виде ГИУ относительно плотности магнитных зарядов на од-носвязных границах была необоснованно усложнена введением регуля-ризующего функционала [159]. ГИУ 1-го рода в качестве модели плоского поля в сверхпроводящих структурах не удовлетворяло требованиям задачи из-за сложности обеспечения устойчивости вычислительного процесса. Корректность предложенного в [159] ГИУ 2-го рода для плоских задач остается недоказанной. Иными словами анализ поля структур из сверхпроводников 1-го рода побуждал к построению новых модификаций ГИУ 2-го рода, корректно описывающих происходящий там магнитный процесс.

Математическая модель процесса в нелинейном ферромагнитопрово-де электронных приборов СВЧ, включающая ГИУ и объемное ИУ, оказалась весьма сложной при численной реализации. Исследования, проведенные в диссертационной работе, показали, что названное ГИУ можно упростить введением параметра регуляризации равного 2.

Наряду с этим использование регуляризующего функционала позволило построить новую модификацию ГИУ 2-го рода, заданного на кусочно-однородной границе проводника и диэлектрика.

Выходные параметры рассматриваемых классов прецизионных приборов определяются через разности близких значений следующих величин: выходной сигнал градиентометра пропорционален разности магнитных потоков, пронизывающих каждую из петель приемной антенны; в нелинейных магнитопроводах электронных приборов СВЧ результирующая напряженность' магнитного поля представляет разность напряженности полей первичных и вторичных источников; осевая и поперечная силы, а также сила, обуславливающая вращающий момент в устройстве магнитного подвеса - это разности близких значений соответствующих сил. Для обеспечения достаточной точности расчета выходных параметров прецизионных приборов составляющие этих разностей необходимо вычислять со значительно большей точностью, чем требуемая точность окончательного решения. Следовательно точность решения ГИУ относительно плотностей вторичных источников в рассматриваемых задачах должна быть высокой.

В пленочных сверхпроводящих структурах, в тонкостенных деталях приборов СВЧ и систем магнитного подвеса противолежащие элементы границы раздела сред находятся на расстояниях соразмерных или даже меньших, чем диаметры элементов. Эта же ситуация имеет место, в частности, при расчете ферромагнитных и диамагнитных (сверхпроводящих) экранов, применяемых для формирования поля в рабочей зоне или для ослабления полей внешних источников. Наличие близких противолежащих элементов границы и необходимость повышения точности решения ГИУ обуславливают повышенные требования к точности вычислительных процедур для граничных интегралов поля, ядра которых имеют при этом особенность как для совпадающих, так и не совпадающих точек наблюдения и интегрирования. Аналогичное обстоятельство складывается и при решении нелинейной задачи, когда рассчитываются компоненты вектора поля и их производные в приграничной магнитной области.

Ввиду того, что вычисление интегралов с особым ядром по стандартным квадратурам занимает недопустимо большое время, наиболее подходящим для поставленных целей является численно-аналитический метод интегрирования, состоящий в аналитическом взятии интегралов и последующем вычислении полученных выражений на ЭВМ.

Подынтегральное выражение граничных интегралов представляет произведение искомой плотности и ядра и поэтому повышение точности интегрирования может быть осуществлено путем повышения порядка их аппроксимации, допускающей аналитическое взятие интегралов. Ядра интегралов, определящих плоскопараллельное и трехмерное поля могут быть оставлены без изменения. Ядра интегралов плоскомеридианного поля имеют весьма сложную структуру, что побуждает к разработке их аппроксимаций, обладающих необходимой точностью. Чтобы выполнить интегрирование рассматриваемых ядер с весовой функцией - плотностью простого слоя - последняя должна быть хорошо приближена функцией несложного вида. Такой функцией является интерполяционный полином от одной переменной в двумерном и от двух переменных - в трехмерном пространствах.

Кроме повышения точности интегрирования в окрестности точки наблюдения мерой повышения точности решения ГИУ является приближение границы в окрестности точек и линий ее излома участками поверхности ограниченной кривизны, обеспечивающими гладкость ядра. Реальная граница рассматривается при этом как предел последовательности поверхностей с уменьшающимися радиусами кривизны тех фрагментов, которые приближают участки границы с точками и линиями излома.

Повышение точности решения ГИУ непосредственно связано с использованием ее критериев. Ввиду того, что априорные оценки достаточно грубы и для практических задач мало пригодны, важное значение приобретает разработка апостериорных оценок точности, базирующихся на результатах расчета поля.

Итак, в проблеме повышения точности решения ГИУ можно выделить три аспекта:

- повышение порядка аппроксимации граничных интегралов в окрестности точки наблюдения;

- приближение границы раздела сред совокупностью гладких элементов без точек и линий излома;

- разработка и применение критериев апостериорной оценки точности вычисления плотности вторичных источников и результирующего поля.

Сюда же относятся

- повышение порядка аппроксимации объемных интегралов при дискретизации нелинейной задачи и разработка и применение критерия точности ее решения.

Выполненные в данной диссертационной работе преобразования ГИУ на основе интегральных свойств решения позволили получить новые мо-дификаци ГИУ 2-го рода, корректно описывающие магнитные процессы в сверхпроводящих и ферромагнитных прецизионных системах, и как попутный результат - ГИУ для кусочно-однородных границ проводника и диэлектрика. Развитый здесь численно-аналитический метод повышенной точности их дальнейшего преобразования в алгебраические блоки,а именно - способы вычисления граничных и объемных интегралов, приближения границ с точками и линиями излома послужили фундаментом для создания численных алгоритмов и комплекса программ для решения этих уравнений, расчета магнитного поля и оптимизации конструкций, а также улучшения выходных характеристик сверхпроводящих датчиков магнитного потока, приборов СВЧ и систем магнитного подвеса.

Таким образом в настоящей диссертационной работе решены рассмотренные научно-технические проблемы и выносятся на защиту соответствующие им следующие основные положения:

1) Построение новых модификаций ГИУ для расчета магнитных полей в сверхпроводящих и ферромагнитных прецизионных системах и ГИУ для кусочно-однородной границы проводника с диэлектриком;

2) Численно-аналитический метод преобразования полученных ГИУ ^ в алгебраические блоки с повышенной точностью, основанный на повышенного порядка аппроксимации граничных интегралов, приближении границ с точками и линиями излома гладкими поверхностями и апостериорной оценке точности полученного решения; численно-аналитический метод дискретизации объемных ИУ;

3) Разработка теоретических аспектов, алгоритмов и программ для расчета с повышенной точностью сверхпроводящих датчиков магнит ного потока, приборов СВЧ и систем магнитного подвеса;

4) Результаты численного исследования, а также усовершенствования конструкций и улучшения выходных характеристик прецизионных систем: сверхпроводящих датчиков магнитного потока, электронно-оптических приборов СВЧ и электромагнитных устройств оптико-элект-ронномеханических приборов.

Актуальность проблемы Сверхпроводящие датчики магнитного потока на основе сверхпроводящего квантового интерферометра являются новейшими измерительными средствами наивысшего класса точности. Их прецизионность иллюстрируется тем обстоятельством, что отечественная метрология еще не располагает эталоном для их проверки. Вместе с тем в нашей стране работы по теории и практическим расчетам характеристик элементов этих датчиков до недавнего времени не производилась. Отсутствовали подходящие математические модели и соответствующие им алгоритмы и программы. Необходимость разработки новых моделей и численных методов расчета сверхпроводящих структур еще больше возросла в связи с открытием высокотемпературной сверхпроводимости.

Точность расчета магнитного поля в рабочем пространстве магни-топроводов приборов СВЧ ранее оценивалась по уровню максимальных значений индукции. При этом погрешность расчета малых по величине полей рассеяния в относительном измерении оказывалась достаточно малой. В то же время, будучи отнесенной к величине индукции самого поля рассеяния, она становилась недопустимо большой. Это могло влиять отрицательным образом на выходные характеристики прибора, поскольку его магниточувствительные элементы устанавливаются с учетом месторасположения перехода индукции через нулевое значение, которое дожно определяться с точностью тысячных долей от габаритного размера магнитопровода.

Математические модели, реализованные в алгоритмах и программах и обеспечивающие необходимую точность расчета полей рассеяния в приборах СВЧ не были разработаны.

Среди существующих аналогичных систем устройства электромагнитного подвеса оптико-электронномеханических приборов являются самыми надежными и устойчивыми в работе и имеют наивысший класс точности. Их точность определяется величиной уводящего момента, обусловленного асферичностью ротора и наклонами оси и эллиптичностью полюса и заключенного в пределах десятитысячных и миллионных долей Гсм.

Разработанные прежде методы расчета позволяли оценить лишь порядок выходных параметров электромагнитного устройства подвеса,таких как осевое усилие, поперечная жесткость и уводящий момент.

Из сказанного следует, что разработка математических моделей и реализующих их алгоритмов и программ расчета с повышенной точностью выходных характеристик отмеченных прецизионных систем представлялась актуальной.

Методы исследования В процессе работы над диссертацией использовалась теория электромагнитного поля, концепция вторичных источников, теория интегральных уравнений, теория аппроксимации, численно-аналитические методы решения интегральных уравнений, теория и прикладные аспекты численного дифференцирования и интегрирования, численного решения систем алгебраических уравнений.

Проверка точности расчета распределения вторичных источников производилась путем сравнения полей первичных и вторичных источников, найденных при допущении о бесконечной проницаемости, на основании сопоставления полученных результатов с результатами численного исследования других авторов или же с данными физического эксперимента .

Степень новизны полученных автором результатов определяется тем, что

Предложены новые модификации ГИУ для решения задач магнитостатики сверхпроводящих структур. | Предложена новая модификация ГИУ для решения задач о распределении магнитного поля в нелинейных ферромагнитопроводах.

Предложена новая модификация ГИУ для расчета электрического поля в системе нормальных проводников и диэлектриков, имеющих кусочно-однородную границу.

Исходя из приближения плотности простого слоя полиномом третьей степени, на основе развитого численно-аналитического метода построены квадратурные формулы повышенной точности для граничных интегралов, берущихся в окрестности точки наблюдения и определяющих ^ компоненты и производные компонент векторов плоскопараллельного, плоскомеридианного и трехмерного полей.

Исходя из кусочно-постоянного приближения объемной плотности зарядов, на основе развитого численно-аналитического метода построены формулы численного интегрирования для объемных интегралов, берущихся в окрестности точки наблюдения и определяющих компоненты и производные компонент векторов плоскопараллельного, плоскомеридианного и трехмерного полей.

Разработана методика приближения границы раздела сред (поверхностей магнетиков, проводников, диэлектриков) поверхностями кусочно-постоянной (ограниченной кривизны).

Предложен и реализован способ апостериорной оценки точности расчета распределения плотности простого слоя и создаваемого им поля внутри и на границе магнетика.

Предложен и исследован способ апостериорной оценки точности решения нелинейной магнитостатической задачи (для ферромагнетика), базирующийся на принципе нейтральности магнитного заряда.

Разработаны алгоритмы, составлены программы и решены задачи расчета магнитных связей в сверхпроводящих структурах,в том числе -в приемных антеннах, концентраторах и трансформаторах магнитного потока, являющихся элементами детектора сверхслабых магнитных полей.

Разработаны алгоритмы, составлены программы и решены задачи расчета полей рассеяния в нелинейных магнитопроводах приборов СВЧ.

Разработаны алгоритмы, составлены программы и решены задачи расчета и улучшения выходных характеристик малогабаритных устройств магнитного подвеса оптико-электронномеханических приборов.

Полученные теоретические результаты позволили решить проблему создания высокоэффективных численно-аналитических методов расчета магнитных квазистатических полей и специального математического обеспечения систем проектирования новых изделий электротехники.

Связь темы исследования с планом основных научных работ

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с Заданием ГКНТ СССР "Развить и ввести в эксплуатацию в Институте кибернетики имени В.М.Глушкова АН УССР межотраслевой экспериментальный научно-исследовательский и учебно-методический центр коллективного пользования по автоматизированному проектированию подсистем САПР и проектированию жизненных циклов объектов новой техники (шифр темы 0.Ц.027.03.22)" и Программой двухстороннего сотрудничества АН СССР и АН УССР с АН ГДР в области микроэлектроники по теме I.I3 "Создание научного задела для микроэлектроники" и была включена в план научных исследований Специального конструкторского бюро математических машин и систем Института кибернетики имени В.М.Глушкова АН УССР (ЖГР: 018.270.001.53; 80.008.311; 81.085.939; Х58279; X572I0).

Практическая ценность работы Выполнение работ по перечисленным и другим темам вылилось в создание математических моделей и комплекса универсальных программ для расчета с повышенной точностью квазистатических магнитных полей в прецизионных электромагнитных устройствах различного назначения.

В процессе работы над проблемой численного анализа характеристик сверхпроводящих датчиков сверхслабых магнитных полей выполнено следующее

- построена математическая модель и алгоритм численного исследования диаграмм пространственной чувствительности антенн пленарных градиентометров;

- определено влияние сверхпроводящего экрана и установлена возможность направленного формирования с его помощью этих диаграмм;

- на основе решения двумерных задач рассчитаны собственные индуктивности контуров трансформатора магнитного потока. На основе решения трехмерной задачи рассчитана их взаимная индуктивность.

В результате вычислен коэффициент их магнитной связи. Для последнего получена формула, точность которой возрастает с уменьшением расстояния между контурами. Все это позволило оценить и выбрать требуемое количество витков входной катушки и толщину изоляции при достаточной чувствительности прибора. За счет значительного увеличения толщины изоляции (до половины ширины витка) существенно снижена емкостная связь, что обеспечило необходимые резонансные характеристики датчика;

- проведено численное исследование и получена оценка влияния круглой формы сечения витков входной катушки на коэффициент магнитной связи контуров трансформатора магнитного потока;

- сделана оценка параметров пленарных антенн градиентометров 2-го порядка различных конфигураций.

Предложенная модификация ГИУ и численно-аналитический метод его решения вместе с объемным Ш при анализе магнитного поля в нелинейных магнитопроводах приборов СВЧ позволили повысить точность расчета их полей рассеяния, в результате чего

- получены рекомендации по размещению магниточувствительных элементов - катодов, электронных пушек и коллекторов;

- дана оценка степени нарушения однородности формирующего электронные пучки магнитного поля многолучевых приборов;

Развитые методы дискретизации трехмерных поверхностей магнито-проводников и задаваемых на них ГИУ позволили решить задачу расчета и улучшения конструкций малогабаритных прецизионных устройств магнитного подвеса оптико-электронномеханических приборов, в итоге чего

- для нескольких серий типоразмеров электромагнитных и с постоянными магнитами устройств подвеса проведен численный анализ зависи-мости осевой тяги от их основных конструктивных размеров и выбраны оптимальные по этому параметру конструкции;

- на основе численного анализа поперечной жесткости рекомендованы такие сочетания радиусов скругления полюса и диаметра ротора, которые обеспечивают заданную жесткость;

- после проведения нескольких серий численных экспериментов для различных типоразмеров устройств электромагнитного подвеса найдены соотношения радиусов полюса, ротора и расточки магнитопровода, обеспечивающие минимальные уводящие моменты, действующие на ротор;

- определены области изменения основных конструктивных размеров электромагнитного устройства, гарантирующие желаемую точность при заданных заклонах основания.

В результате проведенных исследований по сравнению с ранее изготовлявшимися изделиями резко уменьшены массо-габаритные показатели и повышена точность измерений и тем самым созданы предпосылки для развития нового направления в приборостроении - конструирования малогабаритных прецизионных оптико-электронномеханических приборов с заданными техническими характеристиками.

Методы могут найти применение в

- области микрокриоэлектроники для расчета магнитного поля и индуктивностей тонкопленочных сверхпроводящих структур с плоскопараллельной, осессиметричной или трехмерной конфигурацией поля, в том числе при разработке сверхпроводящих планарных детекторов сверхслабых магнитных полей на основе сверхпроводящего квантового интерферометра;

- проектировании нелинейных магнитных систем электронных приборов СВЧ плоскосимметричной и осесимметричной конструкций;

- области электромашиностроения для расчета индуктивностей обмоток при различных формах паза с учетом нелинейных свойств статора и ротора;

- проектировании ускорителей заряженных частиц.

Результаты выполненных научных исследований применены ( в рамках х/д с предприятием п/я Х-5827 на 1986-1988 г.г.) для расчета малогабаритных электромагнитного и с постоянными магнитами систем подвеса и ферродинамических устройств постоянного тока.

Разработанная теория и алгоритмы найдут применение при выполнении задания 1.4.2.4.14 - "Разработка и производство комплекта оборудования для измерения и обработки биомагнитных полей", предусмотренного программой работ по теме 1.4.2.4. "Разработка методических и инструментальных принципов и научных приборов для биотехнологии". Эта программа входит в комплексную программу научно-технического прогресса стран - членов СЭВ и относится к приоритетному направлению (одному из 5-ти) "Биотехнология".

Теоретические и практические аспекты разработанных в диссертации методов могут быть включены в раздел курса ТОЭ, где рассматриваются вопросы расчета квазистатических электрических и магнитных полей.

Реализация результатов Численно-аналитические методы расчета электромагнитного поля, представленные в диссертации, использованы в хоздоговорных работах, выполненных под руководством автора.

Произведен расчет системы фокусирования магнитного поля в устройстве формирования заряженных частиц новой конструкции. Получвнные результаты переданы Московскому радиотехническому институту (ожидаемый экономический эффект - 400 тыс.рублей).

По заказу предприятия п/я 1-7139 разработаны метод, алгоритм и программа расчета осесимметричного магнитного поля в области катода у. коллектора электронно-оптической фокусирующей системы. Ожидаемый годовой экономический эффект от внедрения результатов этой работы - 62 тыс.руб.

Кроме того предприятию п/я A-7I39 переданы результаты научно-исследовательской работы по разработке алгоритма и программы расчета осесимметричных систем с постоянными магнитами.

В рамках х/д с НПО "Вектор" на основании проведенных численных экспериментов выбрана конструкция приемной антенны и трансформатора потока - элементов сверхпроводящего детектора сверхслабых магнитных полей. Написанная в процессе работы по этому договору программа расчета поля и индуктивностей в системе сверхпроводников передана в отдел №220 ИК им.В.М.Глушкова АН УССР для использования при проектировании новых сверхпроводящих микроэлектронных устройств.

На протяжении ряда лет велись работы по х/д с предприятием п/я Х-5827. В том числе выполнены работы по договору "Разработка методики расчета трехмерных магнитных долей, составление программ и расчет на ЦВМ характеристик устройства с магнитным подвесом" с годовым ожидаемым экономическим эффектом 205 тыс.руб.

На предприятии п-я Х-5827 внедрены также результаты научных исследований по созданию методики расчета прецизионных подвесов чувствительного элемента и численного анализа ряда типовых устройств магнитного подвеса. Получен фактический годовой эффект 42,4 тыс.руб.

Создание методов расчета прецизионных устройств магнитного подвеса составило часть научно-исследовательских работ, проводимых в ЦКБ предприятия п/я Х-5827. Их результаты нашли отражение в создании опытных и серийных изделий 1Г40, 1Г47, АГК-П и ГТ-3.

Написанные при участии и под руководством автора 10 программ для расчета квазистатических электромагнитных полей в магнитомягких изотропных средах и поля постоянных магнитов приняты в Украинский республиканский фонд алгоритмов и программ [53-55,117-119,124-127].

Структура работы Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

5.4. Выводы

Повышение точности решения линейных и нелинейных трехмерных магнитостатических (и электростатических) задач по сравнению с точностью расчета поля, достигнутой путем аппроксимации ГИУ с помощью стандартных формул численного интегрирования, как и в случае плоских задач, в первую очередь, основывается на аппроксимациях с повышенной точностью граничных операторов, определяющих нормальную и касательную составляющие поля простого слоя (п.п. 5.I.I, 5.1.2.).

Конструкции большинства электро- и радиотехнических и других типов устройств таковы, что поверхности магнитопроводов (а также проводниковых и диэлектрических деталей) можно с минимальными отклонениями приблизить набором участков поверхностей канонических форм: плоскости, кругового цилиндра и конуса, сферы, тороида и т.д. Геометрические свойства элементов (45) поверхностей перечисленных типов (например, симметрия относительно криволинейных осей) допускают введение на каждом из таких элементов ортогональной системы двух координат tj , ^ и построение приближающих полиномов для плотности простого слоя как функций этих переменных.

В п. 5.1. описано получение кубатур для вычисления компонент поля простого слоя в произвольной точке пространства и нормальной и касательной составляющих поля на поверхности раздела сред. Эти кубатуры найдены для квадратичной и кубической аппроксимаций б вдоль каждой из двух ортогональных координат. Дальнейшее увеличение степени предложенного двумерного интерполяционного полинома не представляется целесообразным ввиду резкого усложнения вычислительного алгоритма.

В ряд© случаев коэффициенты предложенных кубатур выписываются в конечном виде. Наиболее просто выражения для них находятся при аппроксимации интегралов вида (5.1), не содержащих в подынтегральном выражении плотности б . Относительно несложно найти замкнутые соотношения и для коэффициентов кубатур, приближающих интегралы вида (5.12) с весовой функцией б . В п. 5.1.2 показано, как они выражаются через элементарные функции, если областью интегрирования -AS - является прямоугольник.

Расширение метода, изложеного в [197], привело к созданию алгоритма расчета "собственных" производных компонент поля внутри областей интегрирования (А V ).

В итоге разработка метода повышения точности решения трехмерных линейных и нелинейных задач вылилась в составление алгоритмов и программ для расчета электромагнитных полей сложных трехмерных структур.

Так, повышение точности аппроксимации граничных интегралов нашло отражение в программах GRADf , GRAD13 и ГR FLUX По первым двум программам рассчитаны характеристики пространственной чувствительности грдиентометра 1-го порядка и градиентометра с двумя приемными петлями и сверхпроводящим экраном, по третьей -входного контура СКИ. В этой задаче кроме общих вопросов повышения точности аппроксимации граничных операторов решена проблема расчета векторного потенциала и самого поля удаленного дипольного источника, играющая важную роль в задачах магнитолокации.

Отметим еще, что по программе THFLUX рассчитано поле сверхпроводящего входного контура СКИ сложной конструкции, представляющего тонкую пластину с отношением ширины к толщине равным 500:1. Эта пластина рассматривалась как объемная фигура, причем задача расчета поля решена в корректной постановке.

По программам ПОДВЕС и МОМЕНТ проведены серии численных экспериментов, по результатам которых улучшены характеристики нескольких типоразмеров устройств магнитного подвеса. Построены математические модели, позволяющие решать поставленную задачу и определять геометрические размеры устройств подвеса с требуемыми характеристиками, не прибегая к расчету поля.

Следует отметить, что, только повысив точность развиваемого здесь численно-аналитического метода, удалось рассчитать такие тонкие физические эффекты в прецизионных оптико-электронномеханических приборах, как влияние малых смещений ротора и микронной величины (на уровне основных размеров порядка десятков мм) деформаций ротора и полюса электромагнитной системы подвеса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Отметим основные новые теоретические и практические результаты, представленные в настоящей диссертационной работе.

I. Поставлена задача повышения точности расчета магнитного (и электрического) поля в пространстве, содержащем линейные и нелинейные намагничивающиеся и поляризующиеся среды, состоящая в решении с повышенной точностью ГИУ и ИУ в объеме сред с различными магнитными (и электрическими) характеристиками.

Предложено регуляризовать нелинейное ГИУ на основе более общего, по сравнению с используемым, содержащего параметр соотношения между поверхностным и объемным интегралами от плотностей вторичных источников. Решение модифицированного таким образом ГИУ не содержит не имеющего, применительно к задаче магнитостатики, физического смысла собственного решения, а изменение параметра регуляризации позволяет существенно упростить алгоритм вычисления правой части ГИУ.

В значительной степени точность расчета поля в нелинейной среде (так же и в линейной) зависит от того, как решается ГИУ. А при всех прочих равных условиях наивысшая точность при переходе от ГИУ к его дискретному аналогу - СЛАУ - может быть достигнута, если построить сходящийся аппроксимационный процесс для искомого распределения поверхностных источников (простого слоя) и использовать точное выражение или наилучшее (сходящееся) приближение для ядра интеграла в левой части ГИУ. (Разумеется, следует стремиться к наиболее точному приближению и его правой части).

Предложена аппроксимация плотности простого слоя интерполяционным полиномом одной переменной при решении плоских задач и приближение ее (плотности) интерполяционным полиномом двух переменных, рассматриваемых на поверхности раздела сред в трехмерном пространстве.

2. Разработан метод приближения границы раздела сред (поверхностей сверхпроводников, ферромагнетиков, нормальных проводников и диэлектриков) кусочно-гладкими поверхностями. Части поверхностей, примыкающих к точкам и линиям»излома, заменяются гладкими поверхностями канонических форм: плоскими, цилиндрическими, коническими, сферическими, тороидальными и др.

Реальная граница раздела сред рассматривается как предел последовательности кусочно-гладких границ с возрастающей кривизной примыкающих к ее точкам и линиям излома участков. Такой подход доставляет гладкость распределению искомой плотности граничных источников и тем самым обеспечивает повышение точности ее расчета и устойчивую сходимость итерационного вычислительного процесса. В соответствии со сказанным "истинное" распределение простого слоя рассматривается как предел решений ГИУ, при помощи которых сформулирована задача,на последовательности границ с возрастающей кривизны участками, примыкающими к точкам и линиям излома реальной границы.

3. Разработана методика дискретизации поверхностей, приближающих границу раздела сред, и выбора системы узлов интерполяции, сгущающихся при приближении к участкам поверхности (контура) с большой кривизной. Построен шаблон, определяющий размещение узловых точек на угловых фрагментах приближающей поверхности, причем, так как координаты узлов выражены в относительных единицах, этот шаблон можно применять для дискретизации поверхностей произвольной конфигурации.

Вследствие сглаживания границы раздела сред и применения полиномиальной аппроксимации искомой функции интеграл в левой части ГИУ приближен линейной комбинацией узловых значений плотности, куда входят интегралы по гладким участкам поверхности (линейного контура в плоских задачах), подынтегральные выражения в которых суть произведения ядра исходного интеграла и степеней переменных, образующих интерполяционный полином для искомого решения. Это приближение представляет формулу численного интегрирования; ее коэффициентами являются линейные агрегаты отмеченных интегралов.

4. Исследован и реализован метод апостериорной оценки точности расчета распределения плотности простого слоя и создаваемого им поля внутри и на границе ферромагнетика. Точность полученного решения оценивается одним из двух способов. Первый состоит в том, что сравниваются по модулю векторы поля найденного распределения простого слоя и созданного внешними по отношению к магнитной области источниками, например, токами намагничивающих катушек или ПМ. Чтобы сделать такую оценку вторым способом, следует сравнить поля двух простых слоев - токов и зарядов.

Продемонстрировано значительное повышение точности расчета при переходе от границы раздела сред с точками и линиями излома к ее приближению кусочно-гладкими поверхностями.

Применение предложенного метода оценки точности вычислений позволило эффективно организовать процесс дискретизации поверхности, приближающей границу раздела сред, в котором важное место занимают как разделение границы на элементарные участки, так и выбор на этих участках системы узлов интерполяции.

Оценка результата решения по разработанному методу создает предпосылки для повышения точности при создании любых других алгоритмов расчета магнитного и электрического поля, причем нужно.иметь в виду, что измерение электростатического поля приборами практически не осуществимо.

5. На основе полиномиального представления искомого распределения плотности простого слоя и вытекающих из него общих соотношений построены квадратурные формулы повышенной точности для интегралов, определяющих компоненты и производные компонент векторов плос-копараллельного поля простого слоя и берущихся по приближающим границу раздела сред прямолинейным и в виде дуги окружности отрезкам. Коэффициенты квадратур для интегралов по прямолинейным отрезкам получены в виде комбинаций степеней переменной, образующей интерполяционный полином, и элементарных функций вида еп и arctg . квадратуры, приближающие интегралы по отрезкам дуги окружности, содержат коэффициенты в виде степенных рядов полярного угла.

Получены формулы для расчета "собственных" производных компонент векторов плоскопараллельного поля объемных источников (наименования оси, куда спроектирован вектор, и переменной, по которой производится дифференцирование, совпадают) в точках, расположенных внутри области интегрирования. При этом формула рассмотренная А.Н. Тихоновым для круговой окрестности точки наблюдения, распространена на область квадратной формы, что намного упрощает дискретизацию объема, занятого вторичными источниками, ввиду появившейся возможности разделять его сечение на прямоугольные элементы.

Построен сходящийся вычислительный процесс решения с повышенной точностью плоскопараллельных линейных и нелинейных магнито-статических и электростатических задач. Составлена программа PLON , предназначенная для расчета плоскопараллельного магнитного поля с нелинейными ферромагнетиками. По ней решены тестовые и практические задачи.

6. Получена новая модификация регуляризованного ГИУ, позволяющая расширить область его применения на расчет плоскопараллельного электростатического поля в кусочно-однородных средах с кусочно-однородными границами раздела сред. Известное регуляризованное ГИУ описывает распределение поля в кусочно-однородных средах только с однородными границами.

Увеличением точности аппроксимации интегральных операторов и построением новой модификации ГИУ, заданного на поверхности проводников создана предпосылка к тому, чтобы корректно ставить и решать с его помощью задачу расчета электростатического поля тонких электродов (оболочек, электростатических экранов, электродов электронных приборов, пленочных структур и т.д.). При этом точность численного решения повышается не только в виду известного преимущества рассматриваемого ИУ 2-го рода перед обычно используемым в таком случае ИУ 1-го рода, но и по той причине, что при такой постановке задачи устраняется методологическая погрешность расчета краевых эффектов тонких проводников, обусловленная тем, что кривизна их краев полагается бесконечной и не учитывается их реальная конфигурация.

7. Предложена новая модификация ГИУ относительно плотности сверхтоков с поступательной симметрией.

Разработка метода повышения точности приближения ИУ обусловила возможность расчета поля сверхпроводящих пленочных структур, широко используемых в криоэлектронной технике. Особенностью разработанного метода является его универсальность по отношению к конфигурации рассчитываемой системы сверхпроводников. Этим он отличается, например, от метода конформных преобразований, которые должны заново проводится при изменении формы исследуемой области. Кроме того, конформные отображения практически применимы только для сильно ограниченного набора сечений сверхпроводников.

Алгоритм расчета плоскопараллельного магнитного поля сверхпроводников реализован в программе SCO PL , с помощью которой вычисляется распределение плотности сверхтоков по контуру сечения сверхпроводящего устройства. Зная это распределение, можно определить критическое значение плотности тока и критический ток сверхпроводников, а также рассчитать их собственные и взаимные индуктивности. После небольших добавлений программа SCOPL становится пригодной для расчета механических усилий в сверхпроводящих системах магнитного подвеса.

8. Построены квадратуры повышенной точности, приближающие интегралы по прямолинейному отрезку и отрезку дуги окружности контура меридианного сечения осесимметричного магнитопровода.

Получены формулы для вычисления производных от составляющих векторов осесимметричного поля поверхностных и объемных зарядов в неособых точках, по которым целесообразно рассчитывать эти производные в средней зоне. Аналогичные формулы выведены для случая, когда источник поля - токи. Найдены выражения для расчета составляющих и производных составляющих векторов поля, создаваемого осесимметричными диполями в средней зоне.

Выведены формулы для расчета составляющих и производных составляющих векторов поля равномерно заряженных тороидов и намагничивающих катушек с постоянной по сечению плотностью тока, а также соотношения для компонент векторов поля однородно намагниченных тороидов (дипольных источников), причем в перечисленных случаях меридианное сечение источника - прямоугольник. Решен вопрос о вычислении компонент и производных компонент векторов поля зарядов в точке, заключенной внутри их объема.

На основании этих результатов построен сходящийся аппроксима-ционный процесс для интегралов по поверхности и объему ферромагнитных сред, определяющих векторы и производные от составляющих векторов осесимметричного поля. Приближение с. помощью новых сходящихся аппроксимаций ГИУ и объемного ИУ осесимметричного ферромагнетика, и дискретизация магнитных областей предложенным в диссертации способом позволили организовать устойчивый итерационный процесс решения задачи о расчете осесимметричного магнитного поля в нелинейной без-гистерезисной среде, сходящийся к решению из произвольных начальных приближений.

Алгоритм решения нелинейной магнитостатической осесимметричной задачи реализован в программе fl'XIflN , по которой решены тестовые и практические задачи. По программе AXIflN , минимально видоизменив ее, можно решать осесимметричную задачу электростатики.

9. Предложена новая модификация регуляризированного ГИУ для решения-осесимметричных задач магнитостатики сверхпроводников.

Составлена программа SCOflX , предназначенная для расчета плотности сверхтоков на контуре сечения осесимметричной сверхпроводящей системы и позволяющая определить критическую плотность и критический ток, а также рассчитать собственные и взаимные индуктивности элементов сверхпроводящей структуры. Как и в случае плоскопараллельного поля по этой программе, несколько дополнив ее, можно с расчитывать механические усилия в системе осесимметричных сверхпроводников с произвольной конфигурацией меридианных сечений, в частности, в системе сверхпроводящего магнитного подвеса.

10. Разработана методика построения кубатур повышенной точности для вычисления интегралов, определяющих векторы и производные составляющих векторов поля простого слоя в трехмерном пространстве. Повышение точности достигается за счет приближения плотности простого слоя интерполяционным полиномом от двух переменных, являющегося произведением двух интерполяционных полиномов - каждый от одной переменной. Рассмотрены интерполяционные полиномы 2-й (квадратичная аппроксимация) и 3-й (кубическая аппроксимация) степеней одной переменной, образующие при перемножении определенный на элементе поверхности раздела сред интерполяционный полином от двух переменных, соответственно 4-й и 6-й степеней.

Для квадратичной аппроксимации плотности поверхностных зарядов получены кубатуры, приближающие интегралы в левой части граничного ИУ, не содержащие ядра. Приведены выражения их коэффициентов в случав цилиндрического и сферического элементов границы раздела сред.

В вид© иллюстрации даны также соотношения для коэффициентов кубатур, полученных при кубической аппроксимации (по одной из двух ортогональных координат) плотности простого слоя и приближающих в левой части ГИУ интегралы по плоским прямоугольным элементам поверхности. Отмечено, что кубатуры для интегралов по элементам поверхности вращения можно получить, исходя из соотношений, найденных при рассмотрении осесимметричной задачи.

Сделан вывод о том, что дальнейшее повышение степени интерполяционного полинома, приближающего распределение граничных источников, нецелесообразно ввиду резкого усложнения вычислительного алгоритма. В то же время квадратичная и кубическая аппроксимации (по одной координате) плотности простого слоя позволяют получить сходящийся аппроксимационный процесс.

Аналогично тому, как это сделано при рассмотрении плоского поля, решен вопрос о вычислении "собственных" производных составляющих векторов трехмерного поля объемных источников.

Таким образом, разработан метод повышения точности расчета трехмерного поля в области с нелинейными ферромагнетиками. Поскольку для его реализации требуется высокая степень дискретизации объема (включая границу) ферромагнитной среды - 1000 и более - трехмерное магнитное поле в нелинейном магнитопроводе с помощью предлагаемого метода может быть рассчитано только на ЭВМ достаточно большой мощности ("Эльбрус" и др.).

II. Разработаны алгоритмы и составлены программы ORRB1 , GRRD13 и TRFLUX для расчета магнитного поля в сверхпроводящих структурах. По программам 0-RRD1 , G-RflD13 рассчитаны характеристики пространственной чувствительности градиентометра 1-го порядка и градиентометра с двумя приемными петлями и сверхпроводящим экраном. При составлении программ G-RRD19 , TRFLUX использовались кубатуры повышенной точности, приближающие интегралы, входящие в

ГИУ. В программе G-RAD13 к тому же учтены новые, не имеющие особенности, в отличие от известных, соотношения для векторного потенциала и индукции осесимметричного диполя, создаваемых им в далеких точках пространства.

Задача расчета трехмерного магнитостатического поля сверхпроводников, в отличие от известных постановок, когда в качестве искомых неизвестных рассматриваются плотности сверхтоков, сформулирована в виде ГИУ относительно плотности зарядов. Ввиду того, что заряды являются скалярными величинами и, следовательно, вектор решения в этом случае, по сравнению с тремя векторами компонент плотностей токов, имеет втрое меньшую размерность, при такой постановке можно либо с большей точностью производить вычисления, сохраняя прежнее (как и для токовой модели искомых источников) количество узлов интерполяции, либо рассчитывать более сложные структуры.

По программе TRFL UX рассчитаны взаимные индуктивности входной катушки и входного контура СКИ - магнитосвязанных контуров трансформатора магнитного потока. Выполненные расчеты позволили произвести количественную и качественную оценки коэффициента магнитной связи в трансформаторе магнитного потока и оптимизировать его конструкцию. Такие оценки путем решения полевой задачи у нас в стране сделаны впервые.

12. Составлены программы ПОДВЕС и МОМЕНТ для расчета (в линейной постановке задачи - магнитопровод работает на линейном участке кривой намагничивания) силовых и моментных характеристик электромагнитного подвеса. В основу этих программ положены алгоритмы численного анализа достаточно тонких электромеханических эффектов. Сюда относятся расчет поперечной жесткости при незначительных смещениях чувствительного элемента (ротора) в перпендикулярном к оси круговой симметрии направлении и вычисление уводящих вращающих моментов, обусловленных порядка нескольких микрон деформациями ротора и полюса магнитопровода.

Разработан алгоритм расчета координат и направлякщих косинусов нормалей элементов поверхности сфероида, оси которого отличаются друг от друга по величине на сотые доли процента и менее и занимают заданное положение в пространстве.

Проведены серии численных экспериментов по расчету силовых и моментных характеристик некоторых типоразмеров устройств электромагнитного подвеса. На основании полученных результатов их конструкции усовершенствованы, что привело к существенному улучшению их массогабаритных, эксплуатационных и точностных параметров.

Отличительная особенность разработанных алгоритмов и программ, в частности, состоит в том, что погрешность расчета с их использованием силовых характеристик не превосходит по сравнению с экспериментом 5 - 7 %, а моментных - 15 - 20 %. В то же время другие методы расчета дают только качественную картину процесса в электромагнитном подвесе.

Численные расчеты дали возможность составить математические модели (интерполяционные полиномы) зависимостей силовых и моментных характеристик от изменения основных геометрических размеров устройств подвеса. Исходя из этих моделей, можно проектировать системы подвеса с требуемыми электромеханическими характеристиками без их численного расчета по программам ПОДВЕС и МОМЕНТ.

13. В итоге разработаны элементы теории, составлен ряд программ и проведены серии численных экспериментов по расчету с повышенной точностью магнитного (и электрического) поля электромагнитных устройств нескольких обширных классов, содержащих линейные и нелинейные магнетики (и диэлектрики). Повышение точности вычислений на основе разработанного метода аппроксимаций ГИУ и ИУ в объеме магнитных (и электрических) сред создало предпосылки к улучшению интегральных характеристик проектируемых устройств, в том числе электрических машин, аппаратов, измерительных приборов, средств автоматики, элементов криогенной техники, устройств электронной оптики и пр., а также к снижению их материалоемкости, энергопотребления и в конечном счете стоимости и эксплуатационных расходов.

Полезность проделанной работы для народного хозяйства подтверждена документами о внедрении результатов проведенных автором научных исследований на различных предприятиях страны и получении в связи с этим ожидаемого и фактического экономического эффекта.

Суммарный экономический эффект от внедрения разработок, выполненных под руководством диссертанта равен 765 тыс. руб., фактический - 142 тыс. руб. Доля автора в суммарном экономическом эффекте составила 587 тыс. руб., в фактическом -119 тыс. руб.

1. Акишин П.Г. Метод интегральных уравнений в задачах магнитостатики: Автореф. дис. . канд. техн. наук.- Дубна, 1983.- 9 с.

2. Алиевский Б.Л., Орлов В.Л. Расчет параметров магнитных полей осесимметричных катушек (справочник) .- М: Энергоатомиздат, 1983. 112 с.

3. Алиевский Б.Л. Метод моделирования радиальной составляющей индукции магнитного поля соленоидов //Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1984. - ЖЗ. - С.65-71.

4. Антоненко О.Ф. Численное решение задач Дирихле для незамкнутых поверхностей вращения //Вычислительные системы. Новосибирск, 1964. - Вып.12. - С.39-47.

5. Афонцев С.А., Григорьев Н.М., Кунилов В.А.и др. Использование двумерных численных моделей для анализа и моделирования полупроводниковых приборов //Зарубежная радиоэлектроника. 1975. -М. ~ С.64-87.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 4.1. -627 с.

7. Бахвалов Ю.А., Бондаренко А.И. Учет особенностей в окрестности угловых точек при расчете электростатических полей методом конечных элементов //Изв. вузов. Электромеханика. 1982. - ШО. - С.1138-1146.

8. Бахвалов Ю.А., Бондаренко А.И. Решение внешних краевых задач при расчете электромагнитных полей методом конечных элементов //Там же. 1983. - Ж5. - С.5-10.

9. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980. - 239 с.

10. Белуга И.Ш., Хоменко В.М., Чурсин А.Г. О решении двумерных задач электростатики Методом интегральных уравнений //Машинное проектирование устройств и систем СВЧ.-М.: МИРЭА, 1979. -С.101-103.

11. Бенерджи П., Баттерфилд JI. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир. - 1984. - 494 с.

12. Бики М.А. Расчет магнитного поля трансформаторов и реакторов методом интегральных уравнений //Электротехника. 1974. - Ж. - 0. 6-12.

13. Бинс К., Лоуренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

14. Бирюков В.А., Данилов В.И. Магнитное поле прямоугольной катушки с током // Журн. техн. физики.- 1961. Ж, -№4.- С.428-435.

15. Блейвас И.М., Зелинский Э.М., Кулаков А.В. Программа расчета осесимметричных магнитных систем с учетом нелинейных и анизотропных свойств магнитных материалов //Электрон, техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1979. -Вып.2. - С.104-106.

16. Блохин А.А., Кошаев Б.Г., Молоковский С.И. Расчет магнитных систем с открытой границей // Журн. техн. физики. 1975.- 45, ЛЗ. - С.678-679.

17. Бобровский И.А., Грицюк Н.П., Лачишвили Р.А. Расчет трехмерных электростатических полей с помощью сплайн-аппроксимации плотности распределения зарядов // Новые методы расчета электронно-оптических систем. М.: Наука. - 1983. С.159-162.

18. Бреббиа К.,Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987. 524 с.

19. Бронштедт Б.Э., Цырлин JT.E. К решению интегральных уравнений I рода в задачах электро- и магнитостатики /'/ Вопросы матем. физики. Л.: Наука, 1976. - C.I06-III.

20. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М.: Мир, 1976. - 704 с.

21. Васильев К.М. Влияние насыщенных ферромагнитных масс на магнитное поле индуктивной катушки // Электричество. 1978. - Ш. -С.50-55.

22. Верещагин И.П., Гусаров А.А., Бобиков В.Е. Применение регуляризации в методе эквивалентных зарядов // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1981. - №. - С.106-114.

23. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967.- 436 с.

24. Власов А.Г., Шапиро Ю.А. Методы расчета эмиссионных ЭОС. Л.: Машиностроение, - 1974. - 184 с.

25. Воробьев В.М., Романович С.С., Федчун Л.В. 0 численном расчете устройств магнитного подвеса // Изв. вузов. Электромеханика. -1978. Ш7. - С.718-723.

26. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971. -248 с.

27. Гатрич В.Н., Свешников В.М. Расчет электростатических полей сложных изоляционных конструкций в пакете прикладных программ ЭРА. Новосибирск, 1983. - 25 с. (Препр./АН СССР. СО ВЦ; J6443)

28. Герштейн Г.М. Моделирование полей методом электростатической индукции. М.: Наука, 1970. - 316 с.

29. Гооге Б.В., Конторович Л.Н., Килевой В.К. Расчет электрического поля у краев конденсаторных обкладок высоковольтных трансформаторов тока //Изв. вузов. Электромеханика. 1985. - Ш1. -С.15-22.

30. Горбенко Н.И., Ильин В.П. Онлайновое решение задачи Дирихле в двумерных областях //Вариационно-разностные методы в математической физике. Новосибирск: Изд-во ВЦ 00 АН СССР, 1978.1. С.71-80.

31. Горбенко Н.И., Ильин В.П., Попова Г.С. и др. Пакет программ ЭРА для автоматизации электрооптических расчетов // Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск: 1979.1. С.34-60.

32. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. - II00 с.

33. Грач И.М. Расчет электромагнитного поля в тонких пленках методом естественных координат поля //Изв. вузов. Энергетика.1980. J§10. - С.36-43.

34. Гусаров А.А., Бобиков В.Е. Расчет электростатических полей методом эквивалентных зарядов //Электричество. 1979. - Я2. -С.65-66.

35. Гюнтер И.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: Гостехиздат, 1953. - 280 с.

36. Даревский А.И., Кухаркин Е.С. Теоретические основы электротехники. М.: Высш. шк., 1965. - 4.2. - 265 с.

37. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов. М.: Наука, 1966. - 288 с.

38. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1975. - 285 с.

39. Демирчян К.С., Солнышкин Н.И. Расчет трехмерных магнитных полей методом конечных элементов // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1975. - Л5. - С.39-49.

40. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Расчет вихревых магнитных полей на основе использования скалярного магнитного потенциала // Электричество. 1982. - Ш. - С.7-14.

41. Дзергач А.И., Радзинып Г.А. Расчет двумерного поля электромагнитов с ненасыщенным железом при помощи интегральных уравнений // Тр. радиотехн. ин-та. 1973. - ЖЕ4. - С.70-75.

42. Дойников Н.И., Симаков А.С. Численное моделирование линейных магнитостатических полей //Журн. вычислит, математики и матем. физики. 1971. - И, Л1. - С.137-143.

43. Дудыкевич А.Т., Людкевич И.В., Остудин Б.А. Комбинированный метод решения внешних осесимметричных краевых задач теории потенциала //Теоретическая электротехника. 1984. - Вып.36.1. С.79-84. •

44. Емец Ю.П. Краевые задачи электродинамики анизотропно проводящих сред. Киев: Наук, думка, 1987. - 254 с.

45. Жидков Е.П., Хоромский Б.Н. Граничные интегральные уравнения на специальных поверхностях и их приложения. М., 1986. - 39 с. -(Препр./АН СССР отдел вычислит, математ., Ш37).

46. Журавлев В.Ф., Руденко В.М. К анализу силовых характеристик подвеса криогенного гироскопа //Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1983. - Ш. - С.9-15.

47. Журавлев Э.Н., Ярославский В.Н. Электростатический расчет систем с емкостными связями //Электричество. 1982. - Ш.1. С.46-51.

48. Иванов В.Я. Применение метода интегральных уравнений к решению задач Робэна //Вычислительные методы и программирование . Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975. C.I06-II3.

49. Иванов В.Я. Методы автоматизированного проектирования приборов электроники. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. - 4.1. - 192 с.

50. Иванова С.Л., Романович С.С., Федчун Л.В. О численном расчетеосесимметричных магнитных экранов //Кибернетика и вычислит. техника. 1977. - Вып.35. - С.97-100.

51. Иванова С.Л., Романович С.С., Федчун Л. В. Программа расчета осе-симметричных магнитных экранов ЭКРАН //Математическое обеспечение автоматизированных систем проектирования электро- и радиотехнических устройств. - 1977. - Вып.8. - С.74-85.

52. Иванова С. Л., Романович С.С. Программа расчета силового взаимодействия в периодической электромагнитной системе с плоским полем ВИНТ //Там же. - 1978. - Вып.9. - С.53-59.

53. Иванова С. Л., Романович С.С. Программа расчета постоянного поля корректирующего магнита с магнитопроводом типа статора электрической машины МЕЗОН //Там же. - С.44-52.

54. Иванова C.JI., Романович С.С., Федчун Л. В. Расчет сверхпроводящего плоского экрана //14 Intern. Symp. TIeftemperaturphysik und Kryoelektronik, (Meuselbach. Thuringen, 15-19. Novem. 1982) -Jena, 1982. P.I55-I58.

55. Ильин В.П., Катешов В.А. Пакет программ ЭФИР для расчета потенциалов и их возмущений //Автометрия. 1982. - J64. - С.67-74.

56. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985. - 334 с.

57. Иоссель Ю.Я. Расчет потенциальных полей в энергетике. -Л.: Энергия, 1978. 350 с.

58. Иоссель Ю.Я., Коганов Э.С., Струтинский М.Г. Расчет электричес-I кой емкости. Л.: Энергоиздат, 1981. - 288 с.

59. Кадников С.Н. Осесимметричная электростатическая задача длясферических оболочек и дисков //Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1984. Ш - С.72-79.

60. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. Л.: Энергия, 1986. - 488 с.

61. Канторович Л.В., Крылов В.М. Приближенные методы высшего анализа. -Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.

62. Катешов В.А., Свешников В.М. Автоматизация описания краевых и начальных условий в пакете прикладных программ ЭРА. Новосибирск, 1980. - 21 с. (Препр./АН СССР. СО ВЦ; .№226).

63. Кирьяков A.M. Применение внешних конечных элементов при расчете плоскопараллельных магнитных полей //Электричество. 1985. -Л7. - С.67-69.

64. Князь А.И. Комплексные потенциалы трехмерных электрических и магнитных полей. Киев-Одесса: Вища шк. 1981. - 120 с.

65. Колесников Э.В. Асимптотика статических полей вблизи угловых точек границы сред //Изв. вузов. Электромеханика. 1976. -*Ю. - C.I054-I060.

66. Колесников Э.В., Долгошеева А.Т. К расчету двумерного стационарного поля в нелинейном ферромагнетике //Там же. 1975. -№. - С.567-573.

67. Колечицкий Е.С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 168 с.

68. Корректируемые навигационные системы: (Сб. науч. тр.)/АНУССР. Ин-т математики. /Под ред. Кошлякова В.Н. Киев: Ин-т математики, 1986. 115 с.

69. Кошурников Е.К. Расчет трехмерного магнитного поля методом вторичных источников //"Электрические машины. Сверхпроводниковые генераторы. Сборник научн. трудов /ВНИИ электромашиностроения.-Л., 1979. 235 с.

70. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

71. Костин А.В., Урман Ю.М. Асимптотический метод расчета сверхпроводящего подвеса с тонкими профилирующими экранами //Изв. вузов. Электромеханика. 1984. - Ш2. - С.55-63.

72. Краснов И.П. К решению магнитостатических задач для тонких замкнутых оболочек /'/Журн. техн. физики. 1974. - 44. -C.II2I-II24.

73. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. 304 с.

74. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977. - Т.2. - 400 с.

75. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоиздат, 1984. - 167 с.

76. Лабынцев А.В., Казанджян Х.О. Алгоритм расчета погонных параметров трехслойной микрополосковой структуры //Изв. вузов. Электромеханика. 1984. Ш. - С.125-127.

77. Лазарев М.И. Метод граничных интегральных уравнений. Алгоритмы и их реализация. Пущино, 1984. 53 с. (Информационный материал/АН СССР. Науч.-исслед. вычислит, центр)

78. Линьков Р.В., Урман Ю.М. Силовое воздействие на проводящий шар, движущийся в магнитном поле //Журн. техн. физики. 1977.1. Т.47, М. С.716-723.

79. Лутидзе Ш.И., Наровлянский В.Г., Якимец И.В. Распределение токов в осесимметричном сверхпроводящем экране //Электричество. -1978. J68. - С.63-66.

80. Людкевич И.В., Гордейчук В.И., Бакалец В.А. и др. Численное решение граничных задач теории потенциала на незамкнутых поверхностях методом интегральных уравнений //Теорет. электротехника. 1984. - Вып.37. - С.93-96.

81. Людкевич И.В., Ширий И.И. Численное решение граничных задач теории потенциала для многосвязных областей //Теоретическая электротехника. 1982. -Вып.33. - С.12-15.

82. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, 1979. - 32Q с.

83. Мейерова Р.С., Фридберг П.Ш. Электрическая емкость отрезка круглой металлической трубы с произвольной толщиной стенки //Докл. АН СССР. Техническая физика. 1986. - 288, ЖЕ. -C.II6-I2I.

84. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Леинштейн М.Л., Тиходеев Н.Н. Методы расчета электростатических полей. М.: Высш. шк., 1963.- 415 с.

85. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959. -232 с.

86. Монастырский М.А. Интегральные уравнения в задачах оптимизации электронно-оптических систем. Общие соотношения //Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1979. - С.I08-121.

87. Мусхелишвили Н.И. О решении основных граничных задач теории ньютонова потенциала //Журн. прикладной математики и механики.- 1940. 4, Вып.4. - С.3-21.

88. Мушенко С.В., Лабынцев Л.А. Эффективный численный метод расчета погонных емкостей в многопроводной микрополосковой линии //Изв. вузов. Электромеханика. 1983. - J68. - С.5-9.

89. Нартов П.А., Романович С.С.,-Федчун Л.В. Применение программы TflSH к расчету магнитных систем для формирования плоскосимметричных пучков //Новые методы расчета электронно-оптических систем. М.: Наука, 1983. -С.200-211.

90. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.2. Л.: Энергоиздат, 1981. - 408 с.

91. Нижник Л.П., Кравченко А.Н., Иванков В.Ф. Методы определения квазистационарного магнитного поля в присутствии массивных проводящих тел. Киев, 1985. - 14 с. (Препр./АН СССР. Мн-т математики; 85-80).

92. Измени Т.М. Численно-аналитический расчет магнитного поля в зубцовой зоне электрической машины //Электричество. 1986. -JH2. - С.54-57.

93. Нэмени Т.М., Никольский A.M. К вопросу о расчете магнитного поля методом исключения внутренних точек //Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1979. - JK3. - С.94-98.

94. Острейко В.Н. Расчет магнитного поля в нелинейной среде коорди-натно-структурным методом //Там же. 1984. - *4. - С.57-65.

95. Остудин Б.А. Численное решение интегрального уравнения Фред-гольма 1-го рода со слабой особенностью методом саморегуляризации //Вычислит, и прикладная математика. 1976. - Вып.29. -C.III-II8.

96. Остудин Б.А. Численное решение граничных задач теории потенциала с помощью интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода: Ав-тореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Минск, 1981. - 18 с.

97. Остудин Б.А., Пасечник P.M. Расчет некоторых пространственных электростатических полей //Теоретическая электротехника.1982. Вып.33. - С.16-22.

98. Педас А.А. О гладкости решения интегрального уравнения со слабо сингулярным ядром //Ученые записки тартуского ун-та. -1979. ВЫП.492. - С.56-68.

99. Педас А.А.Кусочно-линейная аппроксимация решения интегрального уравнения с логарифмической особенностью в ядре //Там же.1. Вып.500. С.33-42.

100. Пеккер И.И., Пеккер М.И., Кирсанов А.Г. Расчет магнитного тора с воздушным зазором методом интегрирования по источникам поля // Мзв. вузов. Электромеханика. 1975. - Ж. - C.II-I5.

101. Петрушенко Е.И. Постановка задачи по расчету вихревых токов в телах произвольной формы //Там же. 1966. - Ml. -C.II8I-II84.

102. Плеханов В.Е., Черноморский A.M., Яковлев К.Б. Численный расчет сферического бесконтактного подвеса /'/Труды МАМ. Системы ориентации и навигации и их элементы. 1979. - Вып.480. -C.II8-I22.

103. Пухов Г.Е., Грездов Г.И., Верлань А.Ф. Методы решения краевых задач на электронных моделях. Киев: Наук, думка, 1965. -144 с.

104. Рапоцевич Е.А., Урванцев А. Л. Расчет электромагнитных полей методом конечных элементов с помощью ППП Рамзес-П. Новосибирск, 1984. - 26 с. - (Препр./АН СССР. СО ВЦ; №481).

105. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ /М.Г.Александрова, А.Н.Белянин, В.Брюкнер и др.: Под ред. Данилова Л.В. М.: Радио и связь, 1983. - 343 с.

106. Рвачев В.Л., Федько В.В. Решение краевых задач с помощью обобщенной кусочно-эрмитовой интерполяции //'Вариационно-разностные методы в математ. физике. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978.- С.54-60.

107. Резвых К.А., Романов В.А., Ярмахов М.Г. Модифицированный метод релаксации для исследования электростатических полей //Электричество. 1985. Ml. - С Л 0-15.

108. Резвых К.А. Погрешность метода конечных разностей в электростатических задачах со сложной конфигурацией границ //Там же.- 1985. М. - С.22-27.

109. Романович С.С. Расчет статического магнитного поля в насыщенных электромагнитных системах с осевой симметрией: Автореф. дис. — канд. техн. наук. Киев, 1969. - 20 с.

110. Романович С.С., Федчун Л.В. Расчет плотности простого слоя зарядов на проводящей поверхности осесимметричной формы //Математическое обеспечение автоматизированных систем проектирования электро- и радиотехнических устройств. 1970. Вып.2.1. С.202-223.

111. Романович 0.0., Федчун Л.В. К расчету поля осесимметричных синусоидальных токов в области с непроводящими магнитными средами //Кибернетика и вычислит, техника. 1973. - Вып.22.1. С.152-156.

112. Романович С.С. Расчет осесимметричных постоянных магнитов //Там же. 1977. -Вып.35. - 0.90-96.

113. Романович 0.0. Программа расчета перемагничивания постоянных осесимметричных магнитов во внешнем однородном поле //Математическое обеспечение автоматизированных систем проектирования электро- и радиотехнических устройств. 1977. - Вып.8. -0.52-58.

114. Романович 0.0., Федчун Л.В. Программа расчета однополюсного устройства магнитного подвеса //Там же. 0.59-66.

115. Романович 0.0. Программа расчета постоянных магнитов с плоскопараллельным полем //Там же. 0.67-73.

116. Романович С.С. 0 расчете плоскопараллельного поля простого слоя //Каталог рефератов депонированных работ. М.: ВИНИТИ, 1978. - Л8/82. - С.112.

117. Романович 0.0., Федчун Л.В., Воробьев В.М. Расчет силовых и моментных характеристик магнитного подвеса //Кибернетика и вычислит. техника. 1978. - Вып.42. - С.85-91.

118. Романович 0.0. 0 квадратурах для криволинейных областей //Тамже. С.115-121.

119. Романович 0.0., Федчун Л.В., Иванова С.Л. Пакет программ расчета плоскопараллельного магнитного поля в системах с постоянными магнитами //Там же. 1980. - Вып.10. - 0.32-48.

120. Романович 0.0., Федчун Л.В. Пакет программ расчета плоскопараллельного магнитного поля в системах с намагничивающими катушками //Там же. 0.49-58.

121. Романович С.С., Федчун Л.В. Пакет программ для расчета момент-ных характеристик устройств с магнитным подвесом //Там же. -0.59-67.

122. Романович 0.0., Иванова С.Л., Федчун Л.В. Пакет программ расчета перемагничивания постоянных магнитов с плоскопараллельным полем DIP0LE //Там же. - 0.68-80.

123. Романович С.С. К- вопросу о повышении точности решения магнито-статической задачи. Киев, 1980. - 27 с. - (Препр./АН УССР. Ин-т кибернетики; 80-60).

124. Романович С.С., Федчун М.С. 0 вычислении плоскопараллельного поля простого слоя с помощью степенных рядов //Конструирование и применение специализированных средств вычислит, техники. -Киев: ИК АН УССР, 1980. С.48-55.

125. Романович 0.0., Федчун М.С. 0 вычислении предельных значений поля на границе ферромагнитной области //Там же. С.55-62.

126. Романович С.С. Поле заряженных конических поверхностей //Проектирование технических средств ЭВМ и систем. Киев: ИК АН УССР, 1982. - С.86-92.

127. Романович С.С., Сосницкий В.Н. Исследование влияния сверхпроводящей пластины на характеристики планарного градиентометра //14 Intern. Symp. Tleftemperaturphyslk unci Kryoelektronlk, (Meuselbach. Thurlngen, 15-19. Novem. 1982) Jena, 1982. -P.I5I-I54.

128. Романович С.С. Градиенты поля осесимметричных токов и зарядов //Изв. вузов. Электромеханика. 1983. - ШО. - С.26-28.

129. Романович С.С. Расчет плоскопараллельного поля в магнитных системах с постоянными магнитами //Новые методы расчета электронно-оптических систем. М.: Наука, 1983. - С.204-208.

130. Романович С.С., Сосницкий В.Н. Особенности определения местоположения источников сигнала планарными градиентометрами //16 Intern. Symp. Tleftemperaturphyslk und Kryoelektronlk, (Bad Blankenburg, 3-7. Dezem. 1^84). Jena, 1984. P.II3-II7.

131. Романович С.С. Градиенты поля осесимметричных диполей //Изв. вузов. Электромеханика. 1984. - ШО. - C.I09-III.

132. Романович С.С. О расчете трехмерного поля простого слоя //Проектирование технических средств ЭВМ и систем. -Киев: Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова АН УССР, 1984. С.55-60.

133. Романович С.С., Сосницкий В.Н. Расчет планарных градиентометров. Киев, 1984. - 26 с. - (Препр./АН УССР. Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова; 84-26).

134. Романович С.С. Вычисление первых и вторых производных магнитного потенциала осесимметричных витков с током и равномернозаряженных тороидов прямоугольного сечения //Техн. электродинамика. 1985. - JH. - С.13-18.

135. Романович С.С. К вопросу о моделировании плоского поля простого слоя в особой точке //Электронное моделирование. 1985. -7, М. - С.57-60.

136. Романович С.С. Регуляризация интегральных уравнений в задачах электро- и магнитостатики //Техн. электродинамика. 1986. -JH. - С.44-49.

137. Романович С.С., Сосницкий В.Н. Интегральный метод расчета криоэлектронных цепей. Киев, 1987. - 27 с. - (Препр./АН УССР. Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова; 87-10).

138. Романович С.С. Повышение точности расчета квазистатических электрических и магнитных полей //Тез. докл. Всесоюз. конф. по теорет. электротехнике, (Ташкент, 15-17 сент. 1987 г.) Ленинград: ЛПИ, 1987. - Секция 2. - С.98-99.

139. Рудаков В.Н. Магнитное поле тока в параллелепипеде //Электричество. I960. - т. - С.39-40.

140. Рудаков В.Н. Магнитное поле тока в цилиндре конечной длины //Там же. 1965. - ЖЗ. - С.78-90.

141. Сапоговас М.П. Пакет программ для решения нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений III /'/Дифференциальные уравнения и их применение 1980. - Вып.28. - С.61-76.

142. Сараев В.В. Программа расчета осесимметричных систем с редкоземельными магнитами //Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1978. - Вып.1. - С.128-132.

143. Синельников Д.Е., Синельников Е.М. Формулы для расчета магнитного поля токов методом суммирования поля конечных поверхностей элементов //Изв. вузов. Электромеханика. 1983. - JS7. С.10-13.

144. Тамм Е.И. Основы теории электричества . М.: Наука, 1976.616 с.

145. Темкин Л.А. Об аппроксимации интегральных операторов со слабой особенностью //Вычислит, математика и вычислит, техника. -1974. Вып.5. - 0.87-93.

146. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1986. 287 с.

147. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1966. 724 с.

148. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия,- 1975. - 296 с.

149. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техн1ка, 1967. - 252 с.

150. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техн1ка, 1974. - 352 с.

151. Тозони О.В., Романович С.С. Внешняя задача Дирихле в магнитостатике //Изв. вузов. Электромеханика. 1969. - Ш.1. С.788-789.

152. Толмачев С.Т. Специальные методы решения задач магнитостатики.- Киев: Вища шк., 1983. 166 с.

153. Тракай В.Г. О расчете магнитных полей в сверхпроводящих системах //Докл. АН УССР. Физико-математ. и техн. науки. Сер.А. -1980. Ш. - С.75-79.

154. Тракай В.Г. Расчет осесимметричных магнитных полей в ферромагнитных средах //Изв. АН УССР. Энергетика и трансп.- 1980. -Ж. С.87-97.

155. Урванцев А.Л. О расчете магнитных полей методом конечных элементов //Численные методы решения задач электронной оптики. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979. -. С.77-80.

156. Урман Ю.М. Момент сил, вызываемый несферичностью ротора в криогенном подвесе //Изв. вузов. Приборостроение. 1974. - 17,1. Ш1. С.87-92.

157. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. Л.: Наука, 1977. - 220 с.

158. Хоромский Б.Н. Метод повышения точности разностных решений краевых задач с оператором, инвариантным относительно поворота систем координат. Дубна, 1980. - 15 с. - (Препр./ОИЯИ; Р5-80-736).

159. Цецохо В.А. Задача об излучении электромагнитных волн в слоистой среде с осевой симметрией //Вычислит, системы: Сб. трудов "Интегральные уравнения и краевые задачи I" /Под ред. Белоно-сова С.М. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1964. -С.52-78.

160. Черноморский А.И., Плеханов В.Е. Расчет магнитного поля около двухсвязного осесимметричного сверхпроводящего тела //Изв. вузов. Электромеханика. 1981. - М. - С.360-362.

161. Чечурин В.Л. Метод магнитных зарядов и его приложение для расчета стационарных электромагнитных полей: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Ленинград, 1983. - 32 с.

162. Чухлебов А.Н. Численный расчет трехмерных электростатических полей методом интегральных уравнений //Теоретическая электротехника. 1984. - Вып.36. - С.69-73.

163. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. М.: Наука, 1982. - 240 с.

164. Ярославский В.Н., Журавлев Э.Н. Метод эквивалентных зарядов с построением базиса //Изв. АН СССР. Энергетика и трансп.1984. №. - С.74-83.

165. Ablri-Jahromi Н., Chilo J., Monllor С. High, frequency analysis of superconducting microstrip lines //IEEE Trans. Magn.1985. Mag-21, N2. - P.594-597.

166. Antoniemi K., Karp P.J., Katila Т.Е., Kuncela M.L., Varpula

167. Т. On balancing superconducting gradiometric magnetometers // J. De Phys. 1978. - 39, N6. - P.1223-1225.

168. Albrecht G., Hilbert A., Kirsch G., Nowak H., Vodel W., Zach H.G. Application flat DC-thln film squids and technique for biomagnetic measurments //Cryogenics. 1981. - P.607-608.

169. Caldwell J. Magnetostatic field calculations associated with supercondacting coils in the presence of magnetic material // IEEE Trans. Magn. 1982. - Mag-18, N2. - P.397-400.

170. Carelli P., Foglietti V. A second derivative gradiometer integrated with a DC superconducting interferometer //J. Appl. Phys. 1983. -54, N10. - P.6065-6067.

171. Casey K.P. Quasi-static electric-and-magnetlc-field penetration of a spherical shield through a circular apperture //IEEE Trans. Electro-Magnetic compatibility. 1985. - Erne.- 27,1. N1. P.13-17.

172. Caang W.H. The Inductance of a superconducting strip transmission line //J. Appl. Phys. 1979. - 50, N12. - P.330-335.

173. Chang W.H. Loop inductance of a Josephson Junction interferometer //Ibid. 1980. -51, N7. - P.361-366.

174. Chang W.H. Numerical calculation of the Inductances of a mul-tisuperconductor transmission line system //IEEE Trans. Magn. 1981. - Mag-17, N1. - P.764-766.

175. Chilo J., Angenieux G., Monllor C. Magnetic study of double layered NbN-Nb microstrip line //IEEE Trans. Magn. 1985. -Mag-21, N2. -P.598-601.

176. Pawsi Т.Н., All K.F., Burke P.E. Boundary Integral equations analysis of induction divices with rotational symmetry // Ibid. 1983. - Mag-19, N1. - P.36-43.

177. Friedman M.J., Colonias J.S. On the coupled differential-integral equations for the solution of the general magnetostaticproblem //Ibid. 1982. - Mag-18, N2. - P.336-339.

178. Gamier J.P., Villingler J.C., Duret D. and Regent A. Shunted DC squids with Nb-NbOx-Pb technology //IEEE Trans. Magn. -1983. Mag-19, N3. - P.591-593.

179. Grims D.I.F., Lennard R.F., Smith T.W., Swltenby S.J. Multlpo-le analysis of blomagnetic signals from the human leg //Ibid. 1985. - Mag-21, N3. - P.1254-1261.

180. Haznadar Z.M., Sadovic S.M. Macro elements In the finite element method application to the high-voltage insulating system design //Ibid. - 1982. - Mag-18, N2. - P.519-522.

181. Jaycox J.M., Ketchen M.B. Planar coupling scheme for ultra low noise DC squids //Ibid. 1981. - Mag-17, N1. - P.400-403.

182. Karp P., Duret D. Unidirectional magnetic gradiometers // J. Appl. Phys. 1980. -51, N3. P.1267-1272.

183. Ketchen M.B., Gouban W.M., Clark J. Superconducting thin-film -gradiometer //Ibid. 1978. - 49, N7. - P.4111-4116.

184. Ketchen M.B. DC squids 1980: The state of the art .//IEEE Trans. Magn. 1981. - Mag-17, N1. - P.387-394.

185. Ketchen M.B. Design of Improved integrated thin film planar DC squid gradiometers //J. Appl. Phys. 1985. - 58, N11. -P.4322-4325.

186. Kuriki S., Isobe Y., Mizutani Y. A second-order planar gradiometer composed of concentric super-conductive loops //Ibid. -61, N2. P.781-784.

187. Ma X., Wexler A. Bern calculation for magnetic shielding with steel sheets //IEEE Trans. Mag. 1985. - Mag-21 , N6.1. P.2153-2156.

188. Mc Pee J.E., Das Y. Determination of the parameters of a dipo-le by measurement of Its magnetic field //IEEE Trans, on Antennas and Propagation. 1981. - Ap-29, N2. - P.282-287.

189. Mc Whirter J.H., Oravec J.J., Haack R.W. Computation of magne-tostatic fields in three-dimensions based on Frediiolm integral equations //IEEE Trans. Magn. 1982. - Mag-18, N2.1. P.373-378.

190. Morisue T. A new formulation of the magnetic vector potential method for three-dimentional magnetostatic field //Ibid. -1985. Mag-21, N6. - P.2192-2195.

191. Morlzumi Y. Computer-aided decision of on axially symmetrical magnetic circuit and its application to electron-beam-focusing devices //IEEE Trans, on electron devices. 1972. - Ed-19, N6. - P.782-797.

192. Nermann N., Borgermann F.J., Mende H.H. Simple boundary element method for three-dimentional magnetostatic problems // IEEE Trans. Magn. 1.985. Mag-21, N3. - P.1235-1239.

193. Odehnal M., Petricek V., Tichy R., Tomasek P. Lowlevel squid magnetometry of the human heart in a small ferromagnetic enclosure //Cryogenics. July. ~ 1978. - P.427-431.

194. Owerweg J.A., Walter-Peters M.J. The design of a system of adjustable superconducting plates for balancing a gradiometer //Cryogenics. September. 1978. - P.529-534.

195. Owerweg J.A., Walter-Peters M.J. A miniature squid magnetometer for biomagnetlc measurments with improved selectivity // J. De Phys. 1978. - 39, N8. - P.1226-1227.

196. Penman J., Grieve M.D. An approach to self adaptive mesh generation //IEEE Trans. Magn. 1985. - Mag-21, N6.1. P.2567-2570.

197. Raab F.H. Quasi-static magnetic-field technique for determining position and operation //IEEE Trans, on Geosclence and remote sensing. 1981. - GE-19, N4. - P.235-243.

198. Salon S.J., Schneider J.M. A hybrid finite element-boundaryintegral formulation of the eddy current problem //IEEE Trans. Magn. 1982. - Mag-18, N2. - P.461-466.

199. Slmkin J. A comparison of Integral and differential equation solutions for field problems //'Ibid. P.4Q1-405.

200. Shephard M.S. Automatic and adaptive mesh, generation //Ibid. -1985. Mag-21, N6. - P.2484-2489.

201. Switenby S.J. Squids and their application in measurment of weak magnetic fields //J. Phys. F: Sci. instrum. 1980. - 13, N8. - P.801-813.

202. De Waal V.J., Klarwljk J.M. Compact integrated DC squid gradi-ometer //Appl. Phys. Lett. 1982. - 41, N7. - P.669-671.

203. Winn W.H., Frahm C.D. Advanced superconducting technique // IEEE Trans. Magn. 1975. - Mag-11 , N2. - P.701-707.

204. Zimmerman J.E. Squid instruments and shielding for low-lewel magnetic measurments //J. Appl. Phys. 1977. -48, N2.1. P.702-710.

205. Urankar L.R. Vector potential and magnetic field of current carrying finite arc segment in analitical form. Part II: Thin sheet approximation //IEEE Trans. Magn. 1982. - Mag-18, N3.- P.911-917.

206. Urankar L.R. Vector potential and magnetic field of current carrying finite arc segment in analitical form. Part III: Exact computation for rectingular cross section //Ibid. N6.- P.1860-1867.