автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое обеспечение проектирования и расчеты пространственных полей электрофизических устройств

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОФ|13И^ЕС10$1 АППАРАТУРЫ им. Д.В.ЕФРЕМОВА

На правах рукописи УДК 538.54:621.039.6:537.6

СЫЧЕВСКИЙ Сергей Евгеньевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТЫ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОЛЕЙ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Специальность: 05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов для научных исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

С.-Петербург 1997 г.

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова, г. Санкт-Петербург.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, проф.

Дмитриев Владимир Иванович

доктор физико-математических наук, проф. Днестровский Юрий Николаевич

доктор физико-математических наук Акишин Павел Григорьевич

Ведущая организация: Московский инженерно-физический институт

Защита диссертации состоится " года и У'^час.

¿уХ/мин. на заседании Диссертационного совета Д047.01.04 при Лаборатории вычислительной техники и автоматизации Объединенного института ядерных исследований по адресу: 141980, г.Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ. Автореферат разослан

19$"г.

Ученый секретарь / У/\У (,

Диссертационного совета '' Иванченко

кандидат физико-математических наук Зинаида Мироновна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность прблемы. Известно, что чнслешю«' моделирование дает наибольший эффект в процессе проектирования и создания продукции, поскольку позволяет постоянно повышать производительность труда. Это обеспечивается за счет уменьшения сроков проектных и конструкторских работ, снижения стоимости этих работ, в частности, за счет отказа от натурного эксперимента в пользу вычислительного эксперимента, повышения качества продукции.

Численное моделирование находит также весьма широкое применение на стадии экспериментальных исследований, так как даст возможность интерпретировать результаты, заметно расширяет возможность обработки данных.

Программные модули, составляющие основу математического обеспечения вычислительного эксперимента, образуют единую интегрированную подсистему. Оценка их эффективности и гибкости в силу тесного переплетения этапов процесса проектирования и производства требует анализа алгоритмов с позиций всего процесса в целом. На первый план выдвигаются факторы доступности, надежности и комплексного характера программного обеспечения. Доступность подразумевает не только возможность использования относительно недорогих вычислительных платформ, адекватных системе автоматического проектирования в целом, но и возможность быстрого освоения программ персоналом. Надежность означает не только стабильность и адаптируемость программного обеспечения к классу задач, решаемых в процессе проектирования, но и способность этого программного обеспечения к относительно безболезненной смене программной среды, типов компьютеров и сетей, графических средств, других подсистем проектирования. Наконец, под комплексностью программного обеспечения понимается не только широта класса решаемых задач, но и способность его в случае необходимости интегрировать другое программное обеспечение или самому интегрироваться в другое программное обеспечение с целью построения необходимо полной модели разрабатываемого объекта. Такая весьма условная оценка важна для построения эффективного интегрированного программного обеспечения для решения задач проектирования электромагнитных систем электрофизических установок в противоположность разрозненному набору, пусть и эффективных в частностях, но плохо стыкующихся между собой вычислительных программ, объединенных принципом "человек-задача".

Последний 30-летний период в Российской федерации ознаменовался весьма существенным прогрессом в области разработки алгоритмов численного моделирования электромагнитных систем электрофизических устройств.

Создание в России на базе ведущих научных центров в области электрофизики эффективно работающих групп исследователей, их плодотворное взаимодействие, развитие взаимодополняющих друг друга методов решения вычислительных 1лдач математической физики позволило выполнить комплексные многовариантные оптимизационные исследования электромагнитных систем. Значительный рост производительности ЭВМ. коренные изменения структуры цен на вычислительные машины и материалы, раззитие программной среды общего назначения наряду с успехами

включал прецизионные системы.

Основой такой системы программного обеспечения является моделирование маг-ни'шых и электрических нолей объектов в процессе их проектирования. Специфика электрофизических устройств заключается, в первую очередь, в весьма жестких требованиях к их параметрам, т.е. жестких требованиях к точности решения задач.

Естественно, что электромагнитные расчеты являются доминирующими, однако онй тесно связаны с анализом тепловых процессов, процессов деформирования тел и процессов массопереноса. Совместное рассмотрение таких процессов является весьма важным для успешного конструирования и разработки электрофизической аппаратуры.

Работы, положенные в основу диссертации, выполнены согласно проблемно-тематическому плану научно-исследовательских работ научно-исследовательского института электрофизической аппаратуры им. Д.В.Ефремова.

Целью диссертационной работы является

— разработка эффективных методов численного моделирования трехмерных электромагнитных, температурных полей, распределенных объемных и поверхностных пондермоторных нагрузок, пространственных стационарных и вихревых токов;

— создание на базе единого методического и алгоритмического подхода комплексов программ численного моделирования электромагнитных систем, обеспечивающих решение совместных задач в процессе разработки и проектирования электрофизических устройств;

— использование разработанных комплексов программ для расчета и оптимизации магнитных систем электрофизических установок и устройств.

Научная новизна. В диссертации предложен единообразный подход к решению задачи численного моделирования пространственных полей магнитных систем электрофизических установок и устройств. Объединяющим элементом работы является использование метода потенциала (в форме модифицированного или обобщенного скалярного потенциала для магнитного поля), применение дифференциальных методов (конечных элементов или конечных разностей) для построения вычислительной модели, использование итерационных методов, единообразие программного обеспечения с однотипными структурами файлов, исходных данных, управляющих файлов, программ обработки результатов расчетов, баз данных свойств материалов. Предложенный подход позволяет решать совместные задачи, возникающие в ходе проектирования, разработки и измерений электрофизических установок и устройств, путем комбинации нескольких однотипных программных модулей. Это обеспечивает построение расчетных моделей магнитных систем, включая прецизионные системы, учет нелинейных свойств различных материалов, оптимизацию конструкции.

На основе методов конечных элементов и модифицированного скалярного магнитного и электрического векторного потенциалов предложен алгоритм численного моделирования пространственного магнптостатического поля.

Разработана методика, позволяющая варьировать форму задания электрического векторного потенциала и оптимизировать вычислительную модель. Форма токонесущих элементов может быть произвольной, включая элементы переменного сечения. Все это позволило добиться необходимой степени детализации конструкции при построении вычислительной модели и обеспечить возможность расчета с требуемой точностью практически любого типа электрофизических устройств, включая прецизионные магнитные системы. Алгоритм обеспечивает учет нелинейных свойств магнитомягких и магнитотвердых элементов конструкции.

На основе метода потенциала предложена методика и алгоритм численного моделирования пространственного распределения стационарного электрического тока, которые обеспечили расчеты вектора плотности токов в токонесущих элементах и распределения объемного тепловыделения для последующего расчета поля температур.

Предложена методика и алгоритм численного моделирования пространственного электростатического поля. Численное моделирование пространственного поля выполняется с учетом нелинейных свойств материалов.

Предложены методика и алгоритм численного моделирования пространственного распределения поля температур, которые позволяют выполнить расчет тепловых потоков через выделенные границы. Алгоритм учитывает нелинейное неоднородное граничное условие третьего рода, соответствующее теплообмену с окружающей средой и обеспечивает совместимость с алгоритмом, моделирующим тепломассообмен гелия с реальными свойствами в каналах охлаждения сверхпроводящих магнитных систем электрофизических установок.

На базе численного моделирования пространственного магнитостатического поля с использованием метода конечных элементов предложена методика и алгоритм расчета детального распределения объемных и поверхностных пондермоторных нагрузок, действующих на ферромагнитные материалы и границы раздела сред.

Предложена методика и алгоритм численного моделирования пространственного напряженно-деформированного состояния элементов электромагнитных систем электрофизических установок. Объемные и поверхностные нагрузки, обусловленные пон-дермоторными силами и неравномерным распределением температур, вычисляется на предыдущих этапах расчетов. Внеузловые нагрузки приводятся к узловым на единой на всех этапах расчетов сетке.

Предложена методика и алгоритм расчета динамической индуктивности магнитной системы, который сводится к нескольким последовательным расчетам пространственного магнитостатического поля при различных значениях токов в катушках.

На бале численного расчета магнитостатического и электростатического полей методом конечных элементов предложен алгоритм восстановления пространственного поля по данным измерений на границах замкнутой области, не содержащей источников поля. Предложенный подход может быть применен и д.-я построения аппроксимации поля в выделенной подобласти расчетной области. Автоматизированная процедура позволяет эффективно сгущать сетку, в области расчета траекторий движения частиц в магнитном и электрическом полях.

Дли < 111|1Ч1цилюдяии1.\ пргцпзшшнмх мульч¡шолышх магнитов с обмотками оболочечного типа и осесим.метрнчным магнитопроводом (в предположении его бесконечно большой магнитной проницаемости) предложен алгоритм, позволяющий учесть форму укладки каждого проводника на лобовой части, выполнить моделирование пространственного поля в торцевой зоне магнитов.

Получены аналитические выражения для оценкн допусков на смещение проводников на лобовых частях дипольных магнитов с многослойной седлообразной обмоткой оболочечного типа по заданному ограничению на величину краевой нелинейности.

На основе метода модифицированного скалярного потенциала предложена методикам алгоритм расчета вихревых токов в тонких проводящих оболочках. Алгоритм позволяет учесть многосвязность и ветвления оболочек, произвольным образом расположенных в пространстве. Найденные для всех моментов времени распределения электрического векторного потенциала позволяет вычислить распределение вихревых токов, магнитных полей, потоков через заданные контуры, пондермоторных на-гручок, тепловыделении и т.п.

Предложена методика совместного численного моделирования в контакте сверхпроводящего кабеля распределений стационарного транспортного тока и вихревых токов, объемного тепловыделения, температурного поля с учетом тепломассообмена гелия с реальными свойствами в каналах охлаждения. На базе этого подхода выполнена оптимизация конструкции контактов сверхпроводящего кабеля, предполагаемого к использованию в установке ИТЭР.

Для магнатов с вытянутой прямоугольной апертурой получены аналитические выражения и предложен алгоритм гармонического представления поля по известному его распределению вдоль границы.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации численные алгоритмы были реализованны в виде комплексов программ расчета трехмерных полей электрофизических устройств.

Комплекс программ КОМРОТ для численного моделирования статического магнитного, температурного, элек трического полей, расчета распределения стационарного тока.

Вычислительная программа FER.ROPON для расчета распределенных объемных и поверхностных пондермоторных нагрузок, действующих на ферромагнитные и токонесущие элементы конструкции.

Вычислительная программа FLRECON для расчета магнитостатического и электростатического полей внутри области по данным измерений на границе.

Комплекс программ ДИПОЛЬ-С для численного моделирования трехмерного магнитостатического поля прецизионных сверхпроводящих мультииольных магнитов с обмотками оболочечного типа п осесимметричным магнитопроводом.

Вычислительная программа DREAM для расчета упругих напряжений и деформаций конструкции под действием объемной пондермоторной нагрузки и неоднородного распределения температур.

Система управления бачой данных для описани* нелинейных свойств магнитных м;г; ('риалов.

Комплекс программ TYPHOON и TYPHOON 2.0 для расчета, трехмерного квазистационарного электромагнитного поля систем, содержащих тонкие проводящие оболочки сложной геометрической формы.

Разработанное программное обеспечение позволяет выполнять комплексные многовариантные оптимизационные расчеты магнитных систем электрофизических установок и устройств в процессе проведения проектных и конструкторских работ, служит основой построения подсистем автоматизированного проектирования различных классов магнитных систем электрофизических установок. Существенной особенностью разработанного программного обеспечения является то, что оно может быть использовано на персональных компьютерах средней производительности. Созданное программное обеспечение применялось для расчета вариантов конструкции дипольного магнита I ступени УНК. Выполнены оптимизационные расчеты ряда магнитных систем, большинство из которых реализовано: модели дипольного магнита со стальным септумом для разделения пучков заряженных частиц для Московской мезонной фабрики; всех магнитов быстродействующего широкоапертурного спектрометра КОМВАС, изготовленного н установленного в ОИЯИ; дипольного магнита на постоянных магнитах переносного ЯМР-спектрометра; токамаков Т10С и компактного токамака для исследования термоядерного горения; спектрометрического магнита ССМ-1 (ЙТЭФ), предназначенного для использования в спектрометре вторичных частиц; 270-градусного ахроматичного поворотного магнита с азимутальной вариацией поля для ускорителя "Электроника У-003"; магнитной системы мюоннго детектора МВТ SDC SSCL (США); моделей сверхпроводящего дипольного магнита II ступени УНК МПД-1, МПД2-2; модели сверхпроводящего квадрупольного магнита II ступени УНК МПК2-2; различных вариантов механической структуры ИТЭР; вакуумной камеры токамака TEXTOR (Германия) (вихревые токи и пондеромотор-ные нагрузки).

Данные расчетов были использованы для выработки рекомендаций в процессе конструирования магнитных систем.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 88 научных работал, результаты диссертации докладывались на семинарах JIBTA, ЛЯП, ЛЯР ОИЯИ (Дубна), ИАЭ (Москва), ИФВЭ (Протвино), НИИЭФА (С.Петербург), МГУ (Москва), СПбГТУ (С.Петербург), ПИЯФ (Гатчина), ВНИИ электромашиностроения (С.Петербург), VII, VIII, XI, XII, XIII, XIV, XV Всесоюзных и Всероссийских совещаниях по ускорителям заряженных частиц, Международных совещаниях по проблемам математического моделирования, программированию и математическим методам решения физических задач (Дубна, 1977, 1983, 1993, 1996), Совещаниях и рабочих группах ИТЭР, Международной конференции Optimization of Finite Element Approximations (С.Петербург, 1995), Международном симпозиуме по электромагнитной теории (С.Петербург, 1995), Всесоюзном совещании по проблемам термоядерных реакторов (Ленинград, 1987), 12 Symposium on Fusion Engineering (Monterey, USA), 2.3,4,5 European Particle Accelerator Conference (Nice, France, 1990, Berlin, Germany, 1992, London, Britain, 1994, Barselona, Spain, 1996), Particle Accelerator Conference (Washington, 1993, Dallas. 1995 USA), 12. 13 Конфе-

репина но магнитной технологии (С.Петербург, 1993, Тампере, Финляндия, 1995).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 88 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, содержит 33 таблицы, 189 рисунков, список литературы из 441 наименования п ичложепа на З8.г! страницах машинописного текста.

В первой главе диссертации рассматриваются алгоритмы численного моделирования трехмерного магнитостатического поля

Во, второй главе рассматриваются алгоритмы расчета пространственного электростатического и термостатического полей, трехмерного распределения электрического тока, расчета динамической и статической индуктивности магнитных систем, расчета магнитного и электрического полей в объеме области по данным, заданным на границах области.

В третьей главе рассматриваются алгоритмы численного моделирования трехмерных полей специального класса прецизионных магнитных систем — сверхпроводящих мультипольных К1агнитов с обмотками оболочечного типа и осесимметрич-ным магнитолроводом.

В четвертой главе обсуждаются алгоритмы численного моделирования пространственного квазистационарного электромагнитного поля тонких проводящих оболочек сложной геометрической формы.

Пятая глава посвящена алгоритмам моделирования пространственного распределения пондеромоторных сил и расчету упругих напряжений под действием электромагнитной и тепловой нагрузок.

В шестой главе рассматриваются специальные алгоритмы численного моделирования магнитных систем, связанные с гармоническим анализом поля магнитов с вытянутой прямоугольной апертурой, обработкой результатов расчетов и измерений векторных и скалярных полей, заданием нелинейных свойств материалов с помощью специальной базы данных.

В седьмой главе приводятся результаты численного моделирования и оптимизации ряда магнитных систем электрофизических установок и устройств.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаетя актуальность диссертационной работы и проблемность задач, связанных с проектированием электрофизических установок различного назначения. Дается общая постановка задач расчета шлей, обсуждаются вопросы решения совместных задач в ходе проведения проектно-конструкторских работ.

В первой главе рассматривается постановка задачи численного моделирования пространственных полей магнитных систем электрофизических устройств. Особое внимание уделяется преаплюшшм магнитным системам. На основе метода модифицированного или обобщенного скалярного потенциала1 построен алгоритм и предло-

'Фрсмм'ль Я И. СиОрн..... шбрамиых Г|>удои М.-Л.: Изд. АН ССС1', 1'>56, г.] (Элсктрояинами-

жена методика расчета пространственных магнптостатических полей электромагнитных систем различных типов электрофизических устройств.

Во введении (§1.1) к главе 1 рассматриваются различные постановки задач магнитостатики и их программные реализации. В соответствии с особенностями расчетного обеспечения проектно-конструкторсинх работ обосновывается выбор в качестве базового метода — метода модифицированного или обобщенного магнитного потенциала

Н = grad уз -f Р ,

где дополнительный вихревой вектор (электрический векторный потенциал) Р удовлетворяет условию

rot Р = / ,

J — вектор плотности ток&. На основе данного подхода в §1.2 предложена мето-

1

дика описания токовых катушек с использованием магнитных листков конечного переменного сечения. Полученные простые формы представления вихревого вектора Р позволяют: во-первых, учесть с требуемой в реальных условиях проектирования оборудования точностью геометрическую форму катушек возбуждения (включая неточность изготовления); во-вторых, путем варьирования толщины магнитного листка (области локализации Р) избежать чрезмерного измельчения сетки; в-третьих, для большинства реализуемых на практике вариантов конструкции относительно легко избежать возможной потери точности при вычислении малой величины Н в ферромагнетике в виде разности двух больших близких величин grad </> и Р на ограниченной разрядной сетке ЭВМ; в-четвертых, гибко варьировать вычислительные ресурсы, уменьшая объем вычислительной работы за счет локализации вектора Р в заданной подобласти расчетной области; в-пятых, использовать одну и ту же сетку для описания вектора Р и решения задачи моделирования полей; в-шестых, вычислять значения вектора Р с использованием весьма простых выражений. Переход в специальную систему координат, связанную с токовой нитью, на которые разбивается катушка конечных размеров, позволяет представить Р в виде:

P = PnS* ,

е„ — вектор нормальной к поверхности оболочки, натянутой на тонкую токовую нить

J х(т)

Рп = д- J joh„hrdTer, ,

где

, < т < •

, , Г т г. < т < т"

/(Г)=1г- 7- > г- '

ка), 370с.

'Carpenter C.J. Theory and Application of Magnetic Shells Proc. IEEE, 1967, Vol.114, N7, p.995-

1000:

г., т характеризуют сечение токового слоя в направлении координаты г, построить эффективный алгоритм конструирования вектора Р практически для любого типа электрофизических устройств, разработать библиотеку программных модулей и дать рекомендации по описанию катушек возбуждения различной формы.

В §1.3 на базе вариационно-сеточного подхода проводится дискредитация исходного дифференциального уравнения в частных производных относительно модифицированного скалярного потенциала. Учитываются особенности построения вихревого вектора Р а разлачные типы граничных условий, характерные для постановки задач на основе метода скалярного потенциала. В частности, учтено неоднородное граничное условие третьего рода, следующее из учета поведения поля "на бесконечности". Использование такого граничного условия в ряде случаев позволяет существенно сократить обьем расчетной области. Граничное условие IV рода Я|г, = описывающие периодические структуры позволяет эффективно реду-

циировать расчетную область при численном моделировании электрических машин или циклотронов.

Разработка алгоритмов и программ численного моделирования магнитных систем, содержащих наряду с магнигомягкими материалами постоянные магниты (магнитотвердые материалы), представляет интерес в связи с появлением новых высокоэрцитивных материалов, развитием энергосберегающих систем и технологий. Методы расчета таких систем рассматриваются в §1.4. Модифицированный скалярный потенциал может быть применен для расчета таких систем, при этом вихревой вектор локализирован в области магвитотвердого материала.

Для учета нелинейной зависимости вектора намагниченности М от вектора напряженности магнитостатического поля Н используется модель "идеализированных ферромагнетиков" 3

М=Мо+кН ,

где

к. — магнитная восприимчивость (от Н не зависит),

М — заданная функция координат.

Такой подход позволяет учитывать также диамагнитные и парамагнитные материалы.

Таким образом, в рамках единой модели одновременно могут быть учтены нелинейные эффекты насыщения различных типов магнитных материалов.

Полученные §§1.2-1.4 результаты использовались для построения алгоритма численного моделирования пространственного магнитного поля. В §1.5 конкретизуется тип конечных элементов. В качестве базовых были выбраны конечные элементы в виде гексаэдров с трилинейными функциями формы. В этом параграфе проводится анализ обусловленности матрицы систем линейных алгебраических уравнений, полученных с использованием трилинейных функций формы. Проведенное сопоставление полученной 27-точечной схемы с 7-точечной схемой "крест" в трехмерном

3Тамм И Г.. Основы теории электричества М.: Г И ТТЛ, 1954, 620с.

случае (и 9-точечкой схемы с 5-точечной схемой "крест" в случае двух измерений) свидетельствуют об определенных преимуществах первой схемы. Поскольку решение пространственных задач (особенно для прецизионных магнитных систем) требует использование весьма больших сеток, содержащих от 5-103 до 1 -г2-106 узлов, необходима организация хранении информации о нелинейной системе уравнений и текущем приближении на дисковой памяти. В связи с этим весьма важно уменьшение числа итераций при решении нелинейных задач, поскольку время задержки, обусловленное обращением к внешним носителям, весьма велико.

Выбор схемы, предложенной в §1.5, наряду с оптимизацией итерационного метода позволил построить экономичньп! алгоритм численного моделирования пространственного поля, который может быть реализован практически на любом персональном компьютере (начиная с IBM Х'С' AT 3S0/3S7).

В качестве основного итерационного метода решения систем нелинейных алгебраических уравнений применен метод симметричной последовательной верхней релаксации с полиномиальным Чебышевским ускорением на основе ВТ процессов*,5. При разработке комплекса программ удалось построить алгоритм, который оптимизирует сходимость итерационного процесса на основе автоматической процедуры.

Изложенный в §§1.2-1.5 подход был реализован в виде универсального комплекса программ КОМРОТ для расчета пространственного магнитостатического поля магнитных систем электрофизических устройств, содержащих катушки возбуждения и ферромагнитные элементы сложной геометрической формы с учетом нелинейных эффектов насыщения различных типов материалов. Краткое описание комплекса программ КОМРОТ приводится в §1.5.

Комплекс программ интенсивно верифицировался и эксплуатировался в научно-исследовательском институте электрофизической аппаратуры им. Д.В.Ефремова более десяти последних лет. С его использованием было выполнено подавляющее большинство расчетов пространственных магнитных полей электрофизических устройств в НИИЭФА.

Результаты решения методических задач также приведены в §1.5. Численное моделирование выполнялось для анализа пространственного поля дипольных магнитов I ступени УНК. Данные расчетов сопоставлялись с результатами магнитных измерений и результатами решения аналитической задачи. Было получено на сравнительно небольшой конечно-элементной сетке, содержащей ~ 32000 узлов, и для несколько упрощенной модели магннтопровода, что интегральные величины:

J[B,(r,s)- В,{0,s)]ds

rp L ' _

где

L — половина длины магнита,

4Фаддеев Л.К., Фаддеева В.II. Вычислительные методы линейной алгебры. М.-Л.; Фнзматгиз, 1963, 734с.

'Young D. On the accelerated SSOR methods for solving large linear systems. Advan. in Math., 1977, Vol.23, p.215-271.

£?г(г, з) — вертикальная компонента поля в дипольном магните на расстоянии г от оси магнита,

а — координата, отсчитываемая вдоль оси магнита,

в0 = в-Х 0,0),

найденные расчетным и экспериментальным путем отличаются не более, чем на 30%, в то время, как сами величины Т ~ 1 4- 2 • 10~4.

Для квадруиольной линзы, конструкционными материалами которой являются электротехническая сталь и сплав самарий-кобальт, выполнено численное моделирование пространственного поля. Данные расчетов сопоставлены с данными магнитных измерений. Получено, что точность расчета градиента магнитного поля:

в различных точках вдоль оси линзы не хуже, чем 0.1%.

В главе 2 рассматриваются методы решения задач, близко примыкающие к методам, описанным в главе 1.

Во введении (§2.1) рассматриваются задачи, описываемые на основе метода потенциала, и обосновывается актуальность их решения в ходе проведения проектно-конструкторских работ.

В ряде случаев модель равномерного распределения вектора плотности тока по сечению проводника не обеспечивает требуемую точность описания конструкции. Например, при анализе контактов сверхпроводящего кабеля возникает необходимость совместного расчета распределения токов, объемного тепловыделения, расчета температурного поля с учетом тепло-массообмена гелия в каналам охлаждения.

Метод потенциала применен в §2.2 для разработки алгоритмов расчета стационарного распределения тока:

} = оЕ = о^гас1и

Скалярный потенциал и удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных эллиптического типа, аналогичному рассматриваемому в главе 1.

Минимальная модернизация комплекса программ КОМРОТ позволяет выполнить численное моделирование таких токовых элементов.

Методы расчета электростатического поля рассматриваются в §2.3. Введение скалярного потенциала

Е = gradФ

вновь приводит к дифференциальному уравнению, близкому к использованному в главе 1. Рассматриваются особенности дискретизации дифференциального уравнения, связанные с представлением правой части уравнения. Рассматривается модернизация алгоритма, позволяющая учесть границы (как внешние, для расчетной области, так и внутренние), на которых может быть задано в случае необходимости требуемое распределение электрического потенциала или заряда. Таким образом, хотя в основе построения сетки препроцессором комплекса программ КОМРОТ лежит такое преобразование базовой поверхности путем ее трансляции, вращения, деформации,

что полное число узлов в каждом сечении остается постоянным, за. счет учета внутренних границ удается существенно повысить гибкость алгоритма при описании систем сложной геометрической формы. •

Важной задачей является обработка данных магнитных измерений с целью проведения оперативного траекторного анализа в больших детекторах. Существенным лимитирующим фактором является объем магнитных измерений, которые необходимо проводить (в ряде случаев периодически) во леем объеме изучаемой области.

На базе известного подхода6,7 детально проанализирован подход, позволяющий восстановить магнитное поле во всех точках расчетной области по данным измерений компонент вектора магнитной индукции на границах расчетной области. В §2.4 рассматривается методика восстановления поля по данным измерений на границах расчетной области на основе метода конечных элементов. Каждая компонента вектора индукции магнитного поля и описывающий их в свободном от токов проводимости пространстве магнитный потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа. Методы, описанные в главе 1 полностью применимы к решению задачи восстановления магнитного или электрического поля. Некоторое сужение класса решаемой задачи (расчет линейной задачи) позволило построить эффективный, практически полностью автоматизированный код для расчета поля в любой точке рассматриваемой области. В §2.4 приводится краткое описание разработанного комплекса вычислительных программ FLRECON. Для модельной задачи, совпадающей по геометрическим параметрам с рабочей областью одного из магнитов, мюонного детектора PHENIX (BNL, США), элементы магнитной системы которого изготовлены » НИИ-ЭФА им. Д.В.Ефремова, показано, что можно достигнуть точности восстановления поля ~ 1 -г 2 • 10"4 %. Программа FLRECON может быть установлена на персональном компьютере, начиная с модели AT 3S6/387, имеющем достаточный объем дискового пространства. Эффективная буферизация данных снимает ограничения, обусловленные оперативной памятью. Для решения практической задачи требуется ~ 20-70 итераций по методу симметричной последовательной верхней релаксации с Чебышеаским полнномннальным ускорением сходимости на основе ВТ процессов. Для управления программой необходимо варьировать до двух десятков параметров в управляющем файле.

Методике расчетов статической и динамической индуктивностей — важнейших интегральных параметров (наряду с энергией магнитного поля) магнитных систем посвящен §2.5. В предположении отсутствия вихревых токов в ферромагнитных конструктивных элементах вычисляется значение магнитной энергии при двух достаточно близких значениях тока в катушке возбуждения на кривой намагничивания. Полученные данные используются для вычисления динамической индуктивности системы на основе разностных соотношений. Это требует проведения расчетов распре-

6Wind H. Evaluating a Magnetic Field Component from Boundary Observations Only Nuclear Instruments and Methods, Vol 84, N1, July 1, 1970, pp.117-128.

7С.В.Ворожпов, Р.М.Лебедев, Л.К.Лыткпн. Л.Н.Сомов. Восстановление терхмерпого магнитного поля по его значениям измеренным па rpainiijc рассматриваемого объема. ОИЯИ. Р13-7( !0, .Лубка,1973.

деления магнитного поля с достаточно высокой точностью. Второй расчет распределения магнитного поля требует значительно меньшего времени в силу того, что в ходе первого расчета получено хорошее начальное приближение.

Вычисление магии'ншй энергии н статический индуктивности проводится путем интегрирования величины fî2/2/i/i0 по обьему всех конечных элементов. Пример применения описанной методики для оценки динамической и статической индуктивности одного из вариантов магнита HERMES ( DESY, ФРГ), изготовленного в НИИЭФА им.Д.В.Ефремова, приведен в §2.5.

Разработке алгоритма расчета пространственного стационарного распределения температур в электрофизических установках посвящен §2.6. Особенность формулировки задачи заключается в том, что нелинейные свойства материалов зависят от температуры, а не от ее производных. Источники — объемное и поверхностное тепловыделения являются скалярными величинами. В §2.6 рассмотрено решение ряда методических задач. Показано путем сопоставления численных результатов с данными решения аналитической задачи, что на конечно-элементной сетке, описывающей задачу близкую к реальной задаче расчета элементов магнитной системы установки И'ГЭР, может быть достигнута точность не хуже ~ 10-3%. Рассмотрено влияние неоднородных граничных условий третьего рода, описывающих процесс теплообмена гелия в каналах охлаждения со стенкой, на сходимость итерационного процесса.

Рассмотренные в §§'2.2, 2.3, 2.6 методики и программное обеспечение позволяют решить ряд совместных задач для последовательного расчета на единой конечно-элементной сетке полей различной физической природы с целью оптимизации конструкции, выдачи исходных данных о силах для последующих расчетов напряженно-деформированного состояния конструкции, вычисления интегральных характеристик электромагнитной системы.

Сверхпроводящие магниты являются одним из наиболее значимых и дорогостоящих элементов ускорителей высоких энергий. Особенность конструкции ряда таких систем состоит в том, что магнитное поле в них создается за счет сверхпроводящих катушек заданной формы, а магнитопровод представляет собой осесимметрич-ное полое тело вращения. Разработки методов численного моделирования пространственных полей таких прецизионных конструкций с учетом геометрической формы каждоги витка и прокладок между ними, посвящена глава

Во введении (§3.1) дастся обзор существующих методов расчета таких систем.' Использование программ общею назначения (TOSCA, КОМРОТ) менее эффективно по сравнению со специальными методами, учитывающими особенность постановки задачи и базирующимися на разложении плотности тока в седлообразной обмотке оболочечного типа в ряды Фурье. Обоснована необходимость детального анализа распределения поля к торцевой зоне с целью подавления краевой нелинейности поля и принятия мер по уменьшению величины максимальной индукции (максимум индукции локализуется па лобовых частях обмотки и может превышать максимальное значение Поля на обмотке в центральной части магнита). В §3.2 обсуждается методика численного моделирования пространственного поля мультипольных магнитов с осссимметрнчным мапттопроводом н многослойным» обмотками оболочечного ти-

па.

Обобщенный или модифицированный скалярный потенциал используется для описания поля во всех точках расчетной области. Применяя разложение этого потенциала в ряды Фурье и специальное представление вихревого вектора:

Р = Ргег 4- Р,е, ,

Р, - J2rir(r, z)sink<p , к

Р, = jj,(r,z)sinktp ,

к К

можно свести задачу расчета пространственного поля к совокупности двумерных задач (в сечении (Rtp,z), где z совпадает с осью магнита, <р — угол, отсчитываемый от медианной плоскости) относительно амплитуд гармонических составляющих потенциала, которые должны удовлетворять дифференциальному уравнению в частных производных эллиптического типа

-V -

г дг V1 Or J dzl rl k

-itesM-sM •

Конструктивные особенности и форма расчетной области диктуют выбор метода конечных разностей с использованием регулярной прямоугольной неравномерной сетки. Учет сложной формы проводников у торцов магнита может привести к некоторой деформации сетки в локальной подобласти расчетной области.

Предложена методика, позволяющая учесть геометрическую форму каждого проводника, что обеспечивает возможность варьирования формы прокладок между витками в торцевой зоне с целью оптимизации конструкции магнита.

В результате удается значительно снизить краевые нелинейности поля в торцевой зоне, уменьшить до приемлемого уровня максимальное значение индукции на лобовой части без увеличения геометрической длины магнита.

Изложенный подход реализован в виде вычислительной программы ДИПОЛЬ-С. В ходе выполнения проектно-консгрукторских работ удалось выполнить несколько десятков оптимизационных расчетов лобовых частей различных вариантов конструкций сверхпроводящих магнитов II ступени УНК, других магнитных систем.

Учету дискретности размещения витков на лобовых частях магнита на интегральную нелинейность поля посвящен §3.3. Полученные аналитические выражения позволили ввести удобные и достаточно простые формулы для учета влияния неточности укладки проводников на лобовых частях магнита и определить допуск на смешение каждого проводника. На базе предложенного подхода разработана эффективная вычислительная процедура, позволяющая, помимо расчета допусков, поставить задачу синтеза оптимальной конфигурации укладки проводников на лобовой части магнита для уменьшения интегральной нелинейности ноля.

В §3.4 обсуждаются результаты методических расчетов, выполненных с целью нсрифпкдшш алгоритма н программ расчета пространственного распределения поля и допусков па укладку проводников на лобовой части.

Сопоставление результатов численного моделирования с данными магнитных измерений показывает приемлемую точность расчетов поля прецизионных дипольных магнитов. Выбрано число гармонических составляющих, подлежащих учету при моделировании поля в рабочей области магнита и в торцевой зоне у обмотки. Результаты численных и аналитических расчетов (на базе, полученных в §3.3 аналитических выражений) показывают, что на краю рабочей области модели сверхпроводящего диполыюго магнита II ступени УНК различие интегралов поля, вычисленных

в пределах лобовых частей f Бз/BodS и j Bs/BodS для 3 и 5 гармонических соль Д£-

ставляющих Вз и В5 (нормированных на значение индукции в центре магнита Во) составляют 8-15% при том, что величины самих интегралов ~ (Ю-3 -г 10~4) м.

В §3.4 обсуждаются результаты численного моделирования пространственного поля корректора магнитной системы для СВЧ генератора установки Т15. Сопоставление данных расчетов и измерений поля вблизи витков показало, что программа обеспечивает устойчивое получение результатов даже с учетом 60 последовательных ненулевых гармоник.

Рассмотрены итерационные методы решения систем разностных уравнений с использованием метода последовательной верхней релаксации, даны рекомендации по оптимизации процесса решения и выбору методов ускорения сходимости. Показано, что проведение многовариантных оптимизационных расчетов может быть особенно эффективным с использованием описанного в главе 3 подхода, поскольку требует расчета не всех гармонических составляющих. Время, затраченное для анализа второго и последующих вариантов конструкции может быть уменьшено в 50ч-100 раз по сравнению с временем на расчет первого варианта.

В главе 4 рассматривается постановка задачи численного моделирования переходных процессов в системах, содержащих тонкие проводящие оболочки, произвольно расположенные в трехмерном пространстве. Квазистационарное приближение ис-полыустгя для расче та вихревых кжив, имеющих лишь две составляющие.

Во введении (§4.1) дается обзор существующих подходов к решению нестационарной задачи расчета вихревых токов и программных продуктов. Обосновывается выбор модели тонких проводящих оболочек для целей расчета элементов магнитной системы токамаков с приемлемой для проведения конструкторских работ степенью детализации. Рассматриваются вопросы применения модифицированного или обобщенного скалярного потенциала. Подход, рассмотренный в главе 1, может быть использован для описания токов, локализованных в тонких проводящих оболочках. В этом случае векторный электрический потенциал Р имеет единственную компоненту, нормальную к поверхности оболочки. Математический аппарат для анализа таких систем предложен в работе Л.А. Цейтлина8. Использование однокомпонентно-

^Цептлпн J1-A. Внхреоые токи в тонких пластинках и оболочках. ЖТФ, 1969, t.XXXIX, в.Ю, с. 1733-1741.

го вектора Р позволяет сократить число неизвестных, подлежащих определению в ходе решения системы алгебраических уравнений, описывающих дискретизованную задачу. Интегро-дифференциальное уравнение для определения вихревого вектора получено в работе А.Т. Price". Впервые данным подход для численного анализа переходных процессов в проводящих оболочках элементов магнитных систем токамаков использовался A. Kameari10.

В разделе 4.2 рассматривается дискретизация интегро-днфференциального уравнения относительно единственной компоненты вектора Р

h(hv 1 д£ v h^d^J дц v hr дт/)} dt '

(здесь и далее индекс "п" у единственной компоненты Р опущен),

где В„ = В^ + fit0) — заданная нормальная к поверхности оболочки компонента вектора индукции внешних источников поля, В— нормальная к поверхности оболочки компонента вектора индукции, обусловленная наведенными на оболочке токами:

где Rqm — радиус-вектор, проведенный из точки <?(£', 1}') в точку rj). Последние выражения определяют интегро-дифференциальное уравнение для потенциала Р.

Уравнение записывается в декартовой ситеме координат, используются конечные элементы на треугольниках с линейными функциями формы. Такой подход позволяет максимально приблизить степень описания сложной геометрической формы оболочек к реальной конструкции. В силу того, что матрица системы алгебраических уравнений плотно заполнена; необходимо уменьшать размер расчетной области за счет учета различных типов симметрии. Для повышения точности расчетов и уменьшения объема вычислительной работы была построена автоматическая процедура численного интегрирования для вычисления коэффициентов матрицы, являющихся интегралами вида:

11У J»\R<A3

где

RK> — вектор, соединяющий точки на треугольйиках А и А ;

fet< — известная функция координат.

В случае, когда треугольники А и А' совпадают или касаются, используется метод интергрирования однородных функций нескольких переменных, предложенный

9Price А.Т. Quart. J. Mech. Appl. Math., 1949, Vol.2, pp.283-310.

'"Kameari A. Transient Eddy Current Analysis on Thin Conductors with Arbitrary Connection and Shapes. J. of Computational Physics, 1981, Vol.42, N1, pp.124-140.

в работе И.Г. Акшпипа и Е.П. Жидкова".

Разложение подынтегральной функции в ряд Тейлора по малому параметру т^—г, предложенное Н.И. Дойниковым, используется в случае, когда треугольники

' се

А и А' расположены достаточно далеко друг от друга. Квадратурные формулы для симплексов применяются в том случае, когда расстояние между А и А' невелико. Выбор соответствующей ветви алгоритма производится автоматически. Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений совместно с начальными и граничными условиями представляет собой задачу Коши. Она обладает рядом признаков, соответствующих жестким системам. Одна из стандартных процедур метода12 применена для решения нестационарной задачи.

Описанный подход был реализован сначала в виде комплекса программ TYPHOON, затем в виде комплекса программ TYPHOON 2.0, который позволяет учитывать ветвление сложных многосвязных оболочек.

Особенности алгоритмической реализации комплексов программ обсуждаются в §4.3. Тщательный подбор процедур и проектирование комплекса программ обеспечили возможность получения практически значимых результатов на ЭВМ средней производительности, начиная с PC AT 386/387.

Большинство технических применений требуют анализа многосвязных ветвящихся проводящих оболочек и соответствующего алгоритма решения задачи. Рассмотрение таких объектов должно проводиться совместно с учетом многочисленных симметрии, что весьма затрудняет построение препроцессора и может существенно снизить возможности программного обеспечения. Наличие различных типов токов, замыкающихся на оболочках в элементах магнитной системы токамаков — седлообразных токов, транспортных токов (замыкающихся по большому радиусу тора), токов, замыкающихся по малому радиусу тора, приводит к тому, что область локализации вектора Р может не совпадать с проводящей оболочкой , требовать введения тонких слоев и приводить к вычислительным погрешностям при расчете систем, содержащих несколько оболочек, расположенных близко друг от друга.

В §4.3 формулируется граничное условие на внутренних отверстиях оболочки так, что вектор Р не затягивает это отверстие (где он постоянен по величине), при этом учитываются ветвления оболочек и симметрии. Обсуждается алгоритм учета ветвлений, методически близкий к алгоритму, использующему первое и второе уравнение Кирхгофа для цепей с сосредоточенными параметрами. Это позволяет построить автоматизированную процедуру генерации конечно-элементной сетки.

В разделе 4.4 обсуждаются результаты методических расчетов, выполненных с целыо верификации комплекса программ TYPHOON 2.0. Система тестовых задач включала:

иАкишил П.Г., Жплков Е.П. Об одном метоле интегрирования однородных функций нескольких переменных. Препринт ОИЯИ, 19S3.

,;Gcnr С W. The Automatic Integration of Ordinary Differential Equations. Comm. of the ACM, 1971, Vol .14, N3, pp. 176-179.

1. задачи, качественно иллюстрирующие работоспособность алгоритма;

2. задачи, имеющие аналитическое решение;

3. результаты расчетов по двумерным о'сеснмметрнчным программам;

4. результаты расчета по трехмерным кодам.

Показана приемлемая точность численного моделирования вихревых токов в тонких проводящих оболочках.

К настоящему моменту временн комплекс программ TYPHOON 2.0 обеспечил детальный анализ переходных электромагнитных процессов (с учетом распределенных нагрузок для последующего анализа напряженно-деформированного состояния и оптимизации конструкции) ряда основных элементов магнитной системы международного токамака ИТЭР: механической структуры (весь сценарий разряда, штатная работа системы обратных связей, срыв, переход сверхпроводника в нормальную фазу); бланкета (основной вариант — железно-водный и альтернативный вариант — жидкометаллический, центральный срыв); нейтронной защиты вакуумной камеры (пластины защиты, вертикальные п горизонтальные патрубки с защитными пробками, центральный срыв); тепловой защиты камеры (оценка механических нагрузок на тепловую защиту камеры при центральном срыве); дивертора (расчет механических нагрузок на дивертор, анализ вариантов с заменой внутреннего лайнера на приемную мишень, центральный срыв, вертикальное движение плазмы); пассивной структуры (учет трехмерных эффектов пассивной структуры — вакуумной камеры, бланкета, криостата) с целью оценки ее влияния на условия пробоя плазмы в области инициализации разряда).

Глава 5 посвящена численному моделированию пространственного распределения пондермоторных сил и расчету упругих напряжений под действием электромагнитной и тепловой нагрузок в электрофизических установках.

Во введении (§5.1) анализируются различные способы расчета распределенных объемных и поверхностных нагрузок. Использование метода конечных элементов для моделирования пространственных полей, описанное в предыдущих главах, обуславливает выбор соответствующего алгоритма расчета распределения объемных и поверхностных нагрузок. Полагая в пределах каждого конечного элемента магнитную прогицаемость постоянной и найденной в ходе решения задачи, можно применить для расчета пондермоторных сил соотношения, полученные при линейной связи В и Н, также найденные в ходе расчета. Построение такого детального распределения "эквивалентной плотности" пондермоторных сил в ферромагнетике13 составляет основу методики, обсуждаемой в §5.2.

Для нахождения объемной плотности пондермоторных нагрузок используется известное выражение тензора натяжений.

Алгоритм позволяет учитывать поверхностные, силы, действующие на границах разрывов сред и обусловленные сильными разрывами14 электромагнитного поля. Получаемые в этом случае модели позволяют значительно точнее описать распределение пондермоторных нагрузок, дёйствующен на всю конструкцию электротехниче-

13Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: ГИТТЛ, 1954, 620с.

14Седоо Л.И. Механика сплошной среды М.: Наука, 1983, 528с.

скоп установки в целом и па ее выделенные части.

Предложенный алгоритм реализован в виде вычислительной программы FF.RROPON, которая является частью комплекса программ КОМРОТ, но может использоваться от делыю.

Поскольку векторный электрический потенциал Р является исходным при расчете стационарного магнитного поля и результатом расчета в случае моделирования вихревых токов, представляется целесообразным вычисление сил, действующих на токонесущие элементы с использованием компонент векторов Р и rot Р. Разработанный алгоритм расчета сил, действующих на каждый конечный элемент, по которому протекает ток, реализован постпроцессорами комплексов программ КОМРОТ и TYPHOON.

Результаты расчета пондермоторных нагрузок являлись одними из важнейших результатов практически всех расчетов вихревых токов в тонких проводящих оболочках элементов конструкции токамаков, численного моделирования пространственного поля ряда магнитов для транспортировки частиц, содержащих торцевые магнитные экраны, и различных магнитных систем (ЭЦР источники, электромагнитные подъемные устройства, электрические машины и т.п.), содержащих маг-иитотвердые материалы.

Разработанные алгоритмы и программные модули позволили получить детальное распределение электромагнитных нагрузок, что существенно увеличило возможность оптимизации конструкции на стадии ее разработки по сравнению с методами, использующими нахождение лишь результирующих сил и моментов, действующих на всю конструкцию в целом. Методы учета внеузловой пондермоторной нагрузки рассматриваются в §5.3. На основе конечно-элементного подхода полученные объемные и поверхностные силы сводятся к эквивалентным узловым силам.

Последующий этап расчета напряженно-деформированного состояния элементов конструкции (§5.4) под действием пондермоторных нагрузок представляется весьма важным в рамках единого подхода к моделированию всей конструкции в целом. Необходимо учитывать также температурные напряжения, исходными данными для расчета которых является пространственное распределение температур, полученное на предыдущем этапе моделирования.

В предположении упругого поведения материала на базе метода конечных элементов построен алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния элементов конструкции электрофизических установок. Неизвестными являются перемещения в узлах конечно-элементной сетки, которая является частью исходной сетки для расчета электромагнитного поля. Данный подход был реализован в виде программ DREAM. Выполненный методический расчет — решение задачи Буссинеска, имеющий аналитическое решение, показал, что относительная погрешность численного моделирования поля перемещений не превышает ~ 1 • 10"3%.

Решение совместной задачи моделирования пространственного распределения токов, электромагнитных полей, температурных полей и напряженно-деформированного состояния элементов конструкции электрофизических установок на единой конечно-элементной сетке н рамках единой файловой структуры и единого технологического

процесса одними ц темп же пользователями может дать существенный вынпгрыш по сравнению г применением различных Пакетов г П'ресчетом данных с одной сетки на другую.

В главе 6 рассматривается ряд алгоритмов и программных модулей, существенно расширяющих и дополняющих возможности разработанного программного обеспечения, описанного в предыдущих главах.

В §6,1 предложен алгоритм гармонического представления поля в магнитах с вытянутой прямоугольной апертурой. Используя аналитическое решение для единственной компоненты векторного потенциала Аг(х.у) в случае, если поле обладает трансляционной симметрией, а магнитная система имеет медианную плоскость у=0, можно получить представление Аг в виде степенного ряда:

где а — геометрический размер прямоугольной апертуры,

<Н,ао — известные функции.

Предложена эффективная вычислительная процедура и разработана программа FOURIE, позволяющая без потерн точности проводить анализ двумерного поля в магнитах с вытянутой прямоугольной апертурой. Использование данного алгоритма расширило возможности постпроцессоров программ моделирования магнитного поля и обработки данных магнитных измерений. В §6.1 приведены результаты верификации предложенного алгоритма и программы. Показана приемлемая точность разложения поля для вытянутых (соотношение сторон а/Ь ~ 10) прямоугольников.

Проведение многовариантных оптимизационных расчетов полей различной природы при проектировании электрофизического оборудования приводит к необходимости анализа весьма большого числа данных. Помимо графического представления результатов, программный комплекс КОМРОТ порождает таблицы распределения компонент и модуля векторов индукции и напряженности поля, магнитной проницаемости, пондермогорных сил и другой информации в зесьма большом (5-103-i-l -2-106) числа точек. В связи с этим процесс анализа существенно за трудняется необходимостью многократной переборки и сортировки данных. В §6.2 описывается программа MEDIATOR, предназначенная для обработки результатов расчетов и измерений векторных и скалярных полей. Программа позволяет в интерактивном режиме эффективно обрабатывать большие объемы данных.

Моделирование магнитных полей требует задание нелинейных свойств магнитот-вердых и магнитомягких материалов. Рассматриваемые в диссертации подходы требуют помимо задания зависимости типа /<(#) определения зависимости типа dfi(H)/dH2. В §6.3 кратко описывается система управления базой данных (СУБД) о свойствах магнитных материалов. Совмещение аналитических зависимостей и сплайн-интерполяции данных позволили создать гибкую систему задания нелинейных свойств различных материалов. Специализированные модули СУБД позволяют пополнить базу данных и проконтролировать достоверность выбранной модели

свойств материалов. Хранение рабочей точки для каждого материала повышает эффективность итерационного процесса.

В главе 7 приводятся результаты численного моделирования ряда магнитных систем, большинство из которых было построено или является действующими установками. Интерес представляет также сопоставление данных расчета магнитных систем с результатами, полученными с использованием других вычислительных программ.

В §7.1 приводятся результаты численного моделирования пространственного поля дипольного магнита со стальным септумом для разделения пучков заряженных частиц 1 МС.

В §7.2 приводятся результаты чнеленного моделирования пространственных полей магнитов быстродействующего широкоапертурного спектрометра КОМБАС.

§7.4 посвящен формированию однородного магнитного поля переносного ЯМР спектрометрического диполя с постоянными магнитами.

В §7.5 описываются результаты моделирования пространственных полей тока-маков. (Поле рассеяния в зоне установки Т10С и тороидальное поле компактного токамака для исследования термоядерного горения).

В §7.6 приведены результаты рлечета пространственного мапштостатичос.кого поля спектрометрического магнита ССМ1.

§7.7 посвящен анализу пространственного поля 270-градусного ахроматичного поворотного магнита с азимутальной вариацией поля для ускорителя "Электроника У003".

В §7.8 излагаются результаты численного моделирования пространственного поля магнитной системы мюонного детектора.

В §7.9 приводятся результаты совместного электромагнитного, теплового и термодинамического расчета контакта сверхпроводящего кабеля.

§7.10 посвящен моделированию пространственных полей лобовых частей сверхпроводящего дипольного магнита с двухслойной седлообразной оболочкой оболочеч-ного типа МПД2-2.

В §7.11 приводятся результаты численного моделирования пространственного поля лобовых частей сверхпроводящего квадрупольного магнита МПК2-1.

§7.12 посвящен чнеленному моделированию джоулевых потерь от вихревых токов в механической структуре установки ИТЭР.

В §7.13 приводятся результаты расчета вихревых токов и электромагнитных нагрузок на вакуумную камеру установки TEXTOR (Германия) при срыве тока плазмы.

В заключении формулируются основные результаты проведенных исследований, которые выносятся на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

На основании проведенных исследований па защиту выносятся следующие результаты:

1. На основе метода модифицированного скалярного потенциала и метода конечных элементов предложен алгоритм численного моделирования пространственных магнитных полей прецизионных электрофизических устройств, содержащих магни-томягкие и магнитотвердые элементы конструкции и катушки возбуждения сложной геометрической формы. Предложен алгоритм численного моделирования пространственного температурного, электрического статического полей, пространственного распределения стационарного электрического тока, динамической индуктивности магнитной системы. Для магнитов с вытянутой прямоугольной апертурой получены аналитические выражения и предложен алгоритм гармонического представления поля по его известному распределению вдоль границы.

2. Разработан комплекс вычислительных программ КОМРОТ, который обеспечивает численное моделирование пространственных полей электромагнитных систем в ходе проектно-копструкторских работ. Единообразное программное обеспечение с однотипными структурами файлоп, программ обработки данных, базами данных свойств материалов позволяет эффективно решать совместные задачи расчета различных полей, служит основой разработки систем автоматизированного проектирования различных классов электрофизических устройств. На основе вариационно-сеточного подхода предложен алгоритм и и разработана высокоавтоматизированная программа FLRECON дла расчета трехмерного магнитостатического и электростатического полей по данным измерений на границах замкнутой расчетной области. Разработана система управления базой данных для задания нелинейных свойств материалов. Предложенное программное обеспечение ориентировано на использование вычислительных машин средней производительности (начиная с PC AT 386/387) и обеспечивает точность расчетов не худшую, чем известные зарубежные коммерческие коды.

3. На базе численного моделирования пространственногомагнитостатического поля с использованием конечных элементов разработан алгоритм расчета детального распределения объемных и попсрхпостпых пондеромоторпмх нагрузок, действующих на ферромагнитные и токонесущие элементы конструкции электрофизических устройств. Разработана вычислительная программа FERROPON. Предложен алгоритм численного моделирования пространственного напряженно-деформированного состояния элементов электромагнитных систем под действием пондеромоторных сил и неравномерного температурного поля. Разработана вычислительная программа DREAM для расчета упругих деформаций и напряжений, совместимая с программой FERROPON и комплексом программ КОМРОТ.

4. Для сверхпроводящих прецизионных мультипольных магнитов с обмотками оболочечного типа ц осесимметрнчным магнитопроводом на основе метода модифицированного скалярного потенциала, разложения плотности тока в катушках возбуждения в ряды Фурье и метода конечных разностей предложен алгоритм, по-

¡воля ющий учесть форму укладки каждого проводника на лобовой части, выполнить моделирование трехмерного поля в торцевой зоне магнитов. Разработана эффективная вычислительная программа ДИПОЛЬ-С. Получены аналитические выражения для оценки допусков на смещение каждого проводника на лобовых частях мульти-иольных магнитов.

5. На основе метода модифицированного скалярного потенциала предложен алгоритм моделирования вихревых токов в топких проводящих оболочках. Предложенный подход позволяет учесть многосвязность и ветвление оболочек, произвольным образом расположенных в пространстве.

6.. Разработаны комплексы программ TYPHOON и TYPHOON 2.0 для расчета вихревых токов в конструктивных элементах, описываемых с помощью модели тонких проводящих оболочек. Комплексы программ были применены для расчета ряда элементов магнитной системы ИТЭР: механической структуры, бланкета, нейтронной защиты вакуумной камеры, тепловой защиты камеры, дивертора, пассивной структуры для различных режимов расчета установки.

7. Предложена методика совместного численного моделирования в контакте сверхпроводящего кабеля распределений стационарного транспортного тока и вихревых токов, объемного тепловыделения, температурного поля с учетом тепломассообмена гелия с реальными свойствами в каналах охлаждения. На базе этого подхода выполнена оптимизация конструкции контактов сверхпроводящего кабеля, предполагаемого к использованию и установке ИТЭР.

8. Выполнены оптимизационные расчеты ряда магнитных систем, большинство из которых реализовано: модели дипольного магнита со стальным септумом для разделения пучков заряженных частиц для Московской мезонной фабрики; всех магнитов быстродействующего широкоапертурного спектрометра КОМБАС, изготовленного и установленного в ОИЯИ; дипольного магнита на постоянных магнитах переносного ЯМР-спектрометра; токамаков Т10С и компактного токамака для исследования термоядерного горения; спектрометрического магнита ССМ-1 (ИТЭФ), предназначенного для использования в спектрометре вторичных частиц; 270-градусного ахроматичного поворотного магнита с азимутальной вариацией поля для ускорителя "Электроника У-003"; магнитной системы мюоннго детектора МВТ SDC SSCL (США); моделей сверхпроводящего дипольного магнита II ступени УНК МПД-1, МПД2-2; модели сверхпроводящего квадрупольного магнита II ступени УНК МПК2-2; различных вариантов механической структуры ИТЭР; вакуумной камеры тока-M.ib.i TEXTOR (Германия) (inixpcin.ie токи п попдоромоторпис нагрузки).

Данные расчетов были использованы для выработки рекомендаций в процессе конструирования магнитных систем.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сычевский С.Е., Вычислительная программа для расчета упругих напряжений в катушках тороидального поля. Сб,"Электрофизическая аппаратура", вып. 19 с 8-13

2. Дойников Н.И., Сычевский С.Е., Титов В.А. Оптимизация параметров лобовых частей обмотки СП диполя. Труды VII Всес. совещ. по ускорителям заряж. частиц. (Дубна, октябрь 19S0 г.).- Дубна, ОИЯИ, 1981, т. 1, с. 147-149.

3. Ерегин В.Е., Сычевский С.Е. Вычислительная программа ДИПОЛЬ-С для расчета магнитостатических полей дипольных магнитов. Препринт НИИЭФА П-Б-0539 1981 г.

4. Дойников Н.И., Сычевский С.Е., Титов В.А. Оптимизация формы лобовых частей сверхпроводящего дипольного магнита с седлообразной обмоткой. Труды VIII Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, (Протвино, 1982) Дубна, ОИЯИ, 1983 т.1Б с 276-280

5. Ерегин В.Е., Сычевский С.Е., Титов В.А. Оптимизация формы лобовых частей сверхпроводящего дипольного магнита с седлообразной обмоткой . Препринт НИИЭФА Б-0580 1982 г.

6. Дойников Н.И., Ерегин В.Е., Сычевский С.Е., Титов В.А. Формирование поля на торцах сверхпроводящего прецизионного дипольного магнита. Журнал технической физики, 1983, т.53, вып.10 с 2025-2058

7. Ерегин В.Е., Сычевский С.Е. Численное моделирование пространственного поля сверхпроводящих квадрупольных магнитов. Препринт НИИЭФА Б-0619 1983 г.

8. Ламзян Е.А., Сычевский С.Е., Использование Метода Л.А. Люстерника при решении краевых задач магнитостатики. Препринт НИИЭФА Б-0592 1983 г.

9. Ламзин Е.А., Сычевский С.Е., Об одной возможности ускорения сходимости итерационных методов при решении сеточных краевых задач магнитостатики. Препринт ЦНИИатоминформ Б-0668 1984г.

10. Астапкович A.M., Сычевский С.Е., Обусловленность систем сеточных уравнений для решения задач магнитостатики и теплопроводности . Препринт ЦНИИатоминформ Б-0659 1984г.

11. Дойников Н.И., Ламзин Е.А., Симаков A.C., Сычевский С.Е., Особенности математического моделирования про странственных полей магнитостатики. Труды V Международного совещания по проблемам математического моделирования, программированию и математическим методам решения физических Задач, Дубна ОИЯИ, 1985. с 166-168

12. Донников Н.И., Ламзин Е.А., Симаков A.C., Сычевский С.Е., Программный комплекс КОМРОТ для расчета пространственных магнитостатических полей электромагнитных систем. Препринт ЦНИИатоминформ Б-0741 1986г.

13. Дапковский А.Г., Дойников H.H., Сычевский С.Е., Особенности численного моделирования пространственных магнитных полей прецизионных систем. Препринт ЦНИИатоминформ Б-0739 19S6r.

14. Дойников II.И.. Сычевский С.Е., Магнитное поле седлообразных катушек оболочечного типа. Журнал Технической физики, 1983 т.53, выи,11 с 2288-2290

15. Дайковский А.Г. Дойннков Н.И., Сычевский С.Е., Особенности численного моделирования пространственных магнитных полей прецизионных систем. Известия АН СССР Энергетика и транспорт 19S7, №1 с 69-78

16. Астапкович A.M., Васильев В.И., Глухих В.А., ... , Сычевский С.Е. и др. Компактный токамак для исследований термоядерно го горения. Препринт ЦНИИа-томинформ Б-0764 19S7r.

17. Астапкович A.M., Васильев В.И., Глухих В.А., ... , Сычевский С.Е. и др. Компотный токамак для исследования термоядерного горення. Тезисы докладов 34 1 Icccoio'uioií конференции мо проблемам термояд.роакт. Ленинград, 1987, 19-21 янв, с 11

18. Сычевский С.Е. Разработка алгоритмов математического моделирования магнитостатических полей электрофизических устройств в ферромагнитными элементами конструкции, на прав, рукописи Диссертация на соискание учений степени кандидата физико-математических наук, 1987г.

19. Дойников Н.И., Ламзин Е.А., Симаков A.C., Сычевский С.Е. computation of three dimensional field of tokamak electromagnetic system. Proc. 12th Symposium on Fusion Engineering, v.l, pp.3Sl-382, October, 12-16, 1987, Monterey, California (IEEE Catalog №S7CH2507-2, Library of Cong №-85-653749)

20. Дойников Н.И., Ламзин E.A., Малицкий Н.Д., Севергин Ю.П., Сычевский С.Е., Таровик М.Н., Титов В.А. Применение магнитов с азимутальной вариацией поля в оптике заряженных частиц. Труды 11 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частицБ (25-27 окт 1988г. Дубна) Д9-89-52, Дубна, 1989, с <149-453

21. Дойников Н.И., Ламзин Е.А., Малицкий Н.Д., Севергин Ю.П., Сычевский С.Е. Таровик М.Н., Титов В.А. Анализ пространственного поля магнитостатических элементов на постоянных магнитах. Труды 11 Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частицБ (25-27 окт 1988г. Дубна) Д9-89-52, Дубна, 1989, с 374-377

22. Дойников Н.И.. Ламзин Е.А., Сычевский С.Е. Особенности применения программного комплекса КОМРОТ для численного моделирования пространственных полей электромагнитных систем с постоянными магнитами. Препринт ЦНИИато-минформ B-0S02 19SSr.

23. Дойников Н.И.. Ламзин Е.А., Малицкий Н.Д., Рождественский Б.В., Севергин Ю.П., Сухачев В.Я., Сычевский С.Е., Титов В.А., Магннгы для ахроматичного поворота пучка заряжен ных частиц. Журнал технической физики,т59, 5,1989, с.69-75

24. Ламзин 1С.А.. Середа О.П., Сычевский С.Е. Проблемноориентированный модуль для задания области определения источников поля для универсального программного комплекса КОМРОТ в случае тороидальных соленоидов. Препринт НИ-ИЭФА n-B-OS06 1989г.

25. Ламзин Е.А.,.Сычевский С.Е. Автоматизация задания источников магнито-

статического поля дипольных магнитов в комплексе программ КОМРОТ. Препринт НИИЭФА П-Б-OSOG 19S9r.

26. Дойников Н.И., Ламзин Е.А.,. Сычевский С.Е. Численное моделирование трехмерных магнитостатических полей в электрофизических устройствах. Препринт НИИЭФА П-Б-0838 1989г.

27. Расчет пространственного поля корректора магнитной ситемы для свч генератора установки Т15. Отчет НИИЭФА, N2421, 1990.

28. К расчету динамической индуктивности магнитных систем. Препринт НИИЭФА, П-0928-М.: ЦНИИатоминформ, 1994, Зс.

29. Дойников Н.И., Ламзин Е.А., Малинкий Н.Д., Рождественский Б.В., Север-гин Ю.П., Сычевский С.Е., Титов В.A. Application of magnets with the field azimuthal variation in charged particle optics. Proc. 2S'M Europian particle accelerator conference, (Nice,12-16,June 1990) V. 2, pp. 1309-1311

30. Асеев B.H., Борисов В.Д., Грачев М.И., Ламзин Е.А., Мясников Ю.А., Рождественский Б.В., Севергин Ю.П., Соламес А.А., Сычевский С.Е. Двухканальный сплиттер-магнит. XII Всесоюзное совещание по ускорителям заряженных частиц. Тезисы докладов ИТЭФ,1990,с 105

31. Дойников Н.И., Ламзин Е.А. Сычевский С.Е. Программный комплекс КОМ-РОТ для численного моделирования трехмерных магнитостатических полей. Всесоюзная конференция по инженерным проблемам термоядерных реакторов (10-12 окт. 1990,Ленинград) Сб. информационных листков, ЦНИИатоминформ, 1990г,с 111-112

32. Астапкович A.M., Бондарчук Э.Н., Васильев В.Е., ... , Сычевский С.Е. и др. Электромагнитная система установки Т-10С. Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (10-12 окт. 1990,Ленинград) ЦНИИатоминформ 1990, с 54-55

33. Астапкович A.M., Бондарчук Э.Н., ... , Сычевский С.Е. и др. Экспериментальная термоядерная установка Т-10С (Реконструкция установки Т-10). Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (10-12 окт. 1990,Ленинград) ЦНИИатоминформ 1990, с 7-8

34. Ламзин Е.А., Сычевский С.Е., Титов В.А. Двухканальный септум-магнит. Авторское свидетельство 1567103 SU А1

35. Андрианов О.Л., Астапкович A.M., Беляков В.А., ... , Сычевский С.Е. и др. Экспериментальная термоядерная установка Т10С (Реконструкция установки Т10). Вопросы атомной науки и техники Научно-технический сборник. Серия Термоядерный синтез. Вып.2. М. 1991г. с 3-7

36. Артюх А.Г., В.С.Кашихин, Ламзин Е.А., Ю.А.Мясников, М.Н.Нагаенко, С.П.Потехин, Рождественский Б.В., Севергин Ю.П., Сычевский С.Е. Magneto-optic system of a large-acceptance channel for radio-active nucley separation. IEEE Transact. On Magnetics, vol.2S, No.l, January 1992, pp. 564-567

37. В.Д.Борисов, В.С.Кашихин, Ламзин E.A., С.П.Потехпн, Севергин Ю.П., Сычевский С.Е. Formation of homogeneous magnetic field in spectrometer dipole magnet using permanent magnet. IEEE Transact. On Ma.gnetics,. vol.28, No.l, January 1992, pp. 568-570

38. Борисом IÜL. Клшихнп B.C., Ламзин E.A., Мясников 10.А., Рождественский Б.В., Овсрпш Ю.П., Соламес A.A., Сычевский С.Е. Dipole magnet with a steel septum for beam splitting at the Moscow Meson Facility. IEEE Transact. On Magnetics, vol.28, No.l, January l!)!)2, pp. 571-573

39. Дойников Н.И., Ламзин E.A., Сычевский С.Е. On computation of 3-D inagueLosUUic Ileitis ol Hcctrophysical apparatus magnet systems. IEEE Transact. On Magnetics, vol.28, No.l, .January 1992, pp. 908-911

40. Артюх Л.Г., Ананьев C.M., Кашихин B.C., Ламзин E.A., Мясников Ю.А., Нагаенко М.Н., Потсхин С.П., Рождественский Б.В., Севергин Ю.П., Сычевский G.E., Шнлкпн II.Ф. Magnets for the COMBAS large-acceptance spectrometer. Proc. of the Third European Particlc Accel. Conference, (Epac92, Berlin, 24-28 March 1992), vol.2, pp.1370-1372

41. Belyaev S.Yu., Brumberg D.V., Chirkov A.E., Sytchevsky S.E.

Software for data intcrplation and vizualization. Preprint NIIEFA P- 0917.- M.: TsNIIATOMINFORM 1993

42. Doinikov N.I., Chirkov A.E., Sytchevsky S.E. Harmonik analysis of rectangular aperure magnet field*. Preprint NIIEFA P-0917.-M.:TsNIIATOMINFORM 1993

43. Belvakov V.A., Doinikov N.I., ... , Sytchevsky S.E. et. al. Plasma position and current control in T-15 TOKAMAK. Plasma Devices and Operations, 1992, Vol.2, pp.61-75

44. Lamzin E.A., Lomakina O.V., Snyatkov V.l., Sytchevsky S.E., Vorozhtsov S.B. Three-dimensional computer model of the magnetic field of-SDC Muon Barrel Toroid (МВТ). SDC Solenoidal Dclector Notes, SSC Laboratory, April 4 1993, SDC-93-487

45. Artukli A.G., Gridnev G.F., Grushezki M., ... , Sytchevsky S.E. et al. The COMBAS Projectile Fragment-Separator Heavy Ion Physics (Joint Institute for Nuclear. Research. Flerov Laboratory of Nuclear Reactions. Scientific Report 1991-1992). Dubna: JINR E7-93-57, 1993, pp. 2G0-261.

46. Artukh A.G., Gridnev G.F., Grushezki M.,... , Sytchevsky S.E. et al. Magneto-Optic Structure of the COMBAS Fragment-Separator Heavy Ion Physics (Joint Institute for Nuclear Research. Flerov Laboratory of Nuclear Reactions. Scientific Report 19911992). Dubna: JINR E7-93-57, 1993, pp. 262-264.

47. Kukhtin V.P., Lamzin E.A., Severgin Yu.P.. Sytchevsky S.E. Choice of Hexapole Parameters for ECR Ion Source. In: Proc. of the 1993 Particle Accelerator Conference (Washington D. C. USA, May 17-20 , 1993) vol. 4 of 5, pp. 3205-3206.

48. Budagov J.A., Kha.sanov A.M., Lamzin E.A., Lomakina O.V., Poroshin N.O. Snyatkov V.L.. Sytchevsky S.E., Vorozhtsov S.B. Magnetic Field Calculation for the Muon Barrel Toroid of the SSCL SDC Detector. SDC—93—611, December 8, 1993, 25p.

49. Белов A.B.. Кокогко» В.В., Кухтин В.П.. Сычевский С.Е. Библиотека программных модулей для расчета магнитного поля элементов кольцевых катушек. Препринт НИИЭФА: П-0930 С.-Пб., 1994

50. Белов А.Н., Ерсгин В.Е., Кашихин B.C.. Сычевский С.Е. Программа расчета и визуализации пространственного поля однородно намагниченных модулей. Препринт НИИЭФА: 11-0931 С.-Пб., 1994

51. Belov A.V., Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov V.V., Kukhtin V.P., Sytchevsky S.E. AC loss calculations for Mechanical Structure of the ITER Magnet System. Design Task MD-3, MTM-6-R-16, Magnet and Safety Meeting NAKA Japan., February 1994

52. A.V.Belov, Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov V.V., Kukhtin V.P., Sytchevsky S.E. AC loss calculations for the Mechanical Structure of the ITER Magnet System using TYPHOON code. Work Meeting St.Petersburg, March 17-18, 1994

53. Belov A.V., Komarov V.V., Kokotkov V.V., Malkov V.M., Sytchevsky S.E. Task Title: Electromagnetic and Mechanical Coupled Analysis Task ID: RF 4.1.6. Final Report 7 April 1994

54. . Belov A.V., Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov V.V., Komarov V.V., Kukhtin V.P., Odinzov V.P., Sytchevsky S.E. Transient Electromagnetic Analysis in ITER using TYPHOON code. In-Vessel Components and Electromagnetic Analysis Meeting Garching, April 25-29, 1994

55. Belov A.V., Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov Y.V., Kukhtin V.P., Sytchevsky S.E. TYPHOON Code for 3-D Eddy Currents Simulation in Conducting Thin Shells. EPAC 94, London 27 June — 1 July 1994 r. Proc. FOURTH Europ. Particle Accel. Conf., v. 2,pp. 1224-1226

56. Белякова Т.Ф., Сычевский C.E. Mediator — программа автоматизации обработки результатов расчетов и измерений векторных и скалярных полей. Препринт НИИЭФА: П-0934 С.-Пб., 1994

57. Белов А.В., Дойников Н.И., Дук А.Е., Кокотков В.В., Котов В.Л., Кух-тин В.П., Сычевский С.Е. Новый комплекс программ TYPHOON для трехмерного моделирования вихревых токов в проводящих оболочках. XIV Совещание по ускорителям заряженных частиц,ИФВЭ,г.Протвино, 25-27 октября 1994, т.4, с.11-13

58. Дойников Н.И., Кухтин В.П., Ламзин Е.А.', Мингалев B.C., Сычевский С.Е. Нахождение динамической индуктивности и распределения пондоромоторных сил прецизионных магнитных систем с ферромагнитными элементами на основе численного моделирования пространственного магнитостатического поля. XIV Совещание по ускорителям заряженных частиц,ИФВЭ,г.Протвино, 25-27 октября 1994, т.4, с.89-94

59. Abrosimo.v N.K., Kashikhin V.S., ... , Sytchevsky S.E. et. al. Field mapping system for PHENIX magnets (Conceptual design report). Efremov Sci. Research Institute for Electfophysical Apparatus, Sci.- Techn. Center "CYCLONE", St.-Petersburg, Jan. 1995

60. Sytchevsky S.E.. Vasiliev V.N., Zelamsky M.V. et. al. Development and Qualification of Layer-Layer Joints and Full-Size Conductors Stage 2 (On progress report on activities reguarding ТА N 11TT 30 93-11-19 FR) Efremov Sci. Research Institute for Electrophysical Apparatus, Sci.-Techn. Center "SUNTEZ", St.-Petersburg, Jan. 1995

61. Дойников Н.И., Кокотков В.В., Кухтин В.П., Ламзин Е.А., Симаков А.С., Сычевский С.Е. Численное моделирование квазистационарных электромагнитных полей в приближении оболочек. Сборник трудов международного совещания по программированию и математическим методам решения физических задач, ОИЯИ Р-

11-94-100,(Дубна 14-И) нюня 1993г.) с. 17-21

62. Дойников 11.И., Ламзин Е.А., Сычевский 2.Е. Опыт эксплуатации комплекса программ КОМ РОТ для численного моделирования пространственного магнито-стагического поля электрофизических установок. Сборник трудов международного совещания по программированию и математическим методам решения физических задач, ( 14-19 июня 1993, Дубна) ОИЯИ Р-11-94-100, с. 22-28

63. Кухтин В.П., Ламзин Е.А., Севергин Ю.П., Сычевский С.Е. DIAMOND — комплекс программ для расчета магнитных систем, содержащих постоянные магниты. Сборник трудов международною совещания по программированию и математическим методам решения физических задач, ОИЯИ Р-11-94-100,(Дубна 14-19 июня 1993г.)"с. 29-32

64. Belov А.V., Bondarchuk E.N., Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov V.V., Kukhtin V.P., Sytchevsky S.E. 3-D Eddy Current and Mechanical Forces Simulation in the TEXTOR. Vacuum Vessel During a Plasma Current Disruption Using TYPHOON code. D.V. Efrermov ScientificResearch Institute of Electrophisical Apparatus, TEXTOR report No.9, 1993.

65. Belyakov V.A., Belov A.V., Doinikov N.I., Kavin A.A., Kokotkov V.V., Kostsov Yu.A., Sytchevsky S.E., Vasiliev V.I. Study of Influence of Plasma Elongation on PF Coil Voltage and Power Consumption and AC Losses in Mechanical Strucrute (Vertical Stability Task). Third Sensitivity Study ITER Technical Meeting, San Diego, USA, June 1994.

66. Belov A.V., Doinikov N.I., Kokotkov V.V., Kotov V.L., Sytchevsky S.E. AC Losses Analysis in the ITER Mechanical Structure. ITER Task Agreement report. Task Title: Mecha-nical Structure, Task ID: RF 3.5.17., Date: 27 June 1994.

67. Belov A.V., Doinikov N.I., Kokotkov V.V., Kotov V.L., Sytchevsky S.E. AC Losses Analysis in the ITER Modified Mechanical Structure. ITER Task Agreement report. Task Title: Mecha-nical Modified Structure, Task ID: RF 3.5.20., Date: 27 June 1994.

68. Belov A.V., Duke A.E., Doinikov N.I., Kokotkov V.V., Kotov V.L., Sytchevsky S.E. Transient Electromagnetic Analysis of ITER Iron-Water Blanket. Joint Vacuum Vessel and Blanket Meeting, Garching, July 13-20, 1994.

69. Belov A.V., Duke A.E., Doinikov N.I., Kokotkov V.V., Kotov V.L., Kukhtin V.P., Sidorenkov S.E., Simakov A.S., Sytchevsky S.E. Transient Electromagnetic Analysis of ITER Liquid Metal Blanket. Joint Vacuum Vessel and Blanket Meeting, Garching, July 13-20, 1994.

70. Belov A.V., Belyakov V.A., Bykov V.A., Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov V.V., Komarov V.M., Korolkov M.D., Kotov V.L., Kukhtin V.P., Lamzin E.A., Malkov A.A., Sytchevsky S.E. Electromagnetic and Mechanical Coupled Analysis (Final Report). ITER Task Agreement Report. Task Title: Electromagnetic and Mechanical Coupled Analysis, Task ID: RF 4.1.6., Date: 20 December 1994.

71. Артюх А.Г., Ананьев C.M., Кашихнн B.C., Ламзин E.A., Мясников Ю.А., Нагаенко М.Г., Лотехпн С.П., Рождественский Б.В., Севергин Ю.П., Сычевский С.Е., Шилкин Н.Ф. Магниты шпрокоапертурного спектрометра КОМБАС.

Х111 Совещание по ускорителям заряженных час пш.ОИЯИ,г.Дубна, 13 15 октября 1992,р314-319 Д9-92-455

72. Дойников II.И., Чирков А.Е., Сычевский С.Е. Гармонический анализ поля в магнитах с прямоугольной апертурой. XIII Совещание по ускорителям заряженных частиц,ОИЯИ,г.Дубна, 13-15 октября 1992,р330-333 Д9-92-455

73. Chirkov A., Doinikov N., Severgin Yu., Sytchevsky S.E. Harmonic Analysis of Elongated Rectangular Aperture Magnets. EPAC 94, London 27 June — 1 July 1994 r. Proc. FOURTH Europ. Particle Accel. Conf., v. 2,pp. 1250-1252

74. Ananiev A., Dougar-Jabon V., Kashikhin V., Kukhtin V., Lamzin E., Severgin Yu., Sytchevsky S.E., Tsvetkov V., Vasiliev A. Design of Magnet System for ECR Ion Source. EPAC 94, London 27 June — 1 July 1994 r. Proc. FOURTH Europ. Particle Accel. Conf., v. 2,pp. 1430-1431

75. Belov A., Bushuev V., Eregin V., Severgin Yu., Sytchevsky S., Vasiliev V. Passive Shimming of the Superconducting Magnet for MRI IEEE Transact. On Applied Superconductivity, vol.5, No.2, June 1995, pp. 679-681

76. Belov A.V., Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov V.V., Korolkov M.D., Kotov V.L., Kukhtin V.P., Lamzin E.A., Sytchevsky S.E. TYPHOON code for 3-D eddy currents simulation in conducting thin shells. Pros, of the 1995 International symposium on electromagnetic theory. St.Petersburg, Russia, May 23-26, 1995 ,pp.55-57

77. Belov A.V., Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov V.V., Kukhtin V.P., Sytchevsky S.E. The TYPHOON program package for three dimensional eddy current analysis in thin conducting shells. International Conference "Optimization of Finite Element Approximations" St.Petersburg, Russia, June 25-29, 1995 ,p.l00

78. Baranov D.A., Lamzin E.A., Shatil N.A., Sytchevsky S.E. An efficient algorithm of the reconstruction of spatial magnetic field with the use of the data obtained at the region boundary. Intbrnational Conference "Optimization of Finite Element Approximations" St.Petersburg, Russia, June 25-29, 1995 ,p.9S

79. Batakov Yu.P., Duke A.E., Egorov S.A., Kokotkov V.V., Lamzin E.A., Sytchevsky S.E. 3-D simulation of current and coupling loss distribution for superconducting multifilament wires using finite element program package KOMPOT/C. International Conference "Optimization of Finite Element Approximations" (St.Petersburg, Russia, June 25-29, 1995), p. 99

80. Belyaev S.Yu., Doinikov N.I., Duke A.E., Kokotkov V.V., Kukhtin V.P., Lamzin E.A., Sytchevsky S.E. The KOMPOT program package for three dimensional precision analysis of magnetostatic fields of nonlinear magnet systems. International Conference "Optimization of Finite Element Approximations" (St.Petersburg, Russia, June 25-29, 1995), p. 101-102

81. Doinikov N.I., Kokotkov V.V., Kotov V.L., Kukhtin V.P., Lamzin E.A., Sytchevsky S.E. An efficient algorithm for form-factor calculation. International Conference "Optimization of Finite Element Approximations" St.Petersburg, Russia, June 25-29, 1995 ,p,106

82. Shimomura Y., ... , Sytchevsky S. et al. Plasma physics and controlled nuclear fusion research. Proceedings of the fifteenth international conference on plasma physics

and controlled nuclear fusion research licld by the international atomic energy agency in Seville, 2G September-1 oktober 1994

83. Duke A.E., Kokotkov V.V., Kukhtin V.P., Lamzin E.A., Shatil N.A., Sytchevsky S.E., Vasiliev Y.N., Zhelamsky M.V. Coupled electromagnetic and ther-mohydraulic analysis of the superconducting cable joint by use of the finite element method. International Conference "Optimization of Finite Element Approximations" St.Petersburg, Russia, June 25-29, 1995 ,p.l07.

84. Doinikov N., Kukhtin V., Lamzin E.A., Mingalev B., Severgin Yu., Sytchevsky S. The Computation of the Dynamic Inductance of Magnet Systems and Force Distribution in Ferromagnetic Region on the Basis of 3-D Numerical Simulation of Magnetic Field. Proc. of the 1995 Particle Accelerator Conference Dallas, Texas, USA, May 1-5, 1995 ,vol. 2, pp. 2359-2360.

85. Belov A., Doinikov N., Duke A., Kokotkov V., Korolkov M., Kotov V., Kukhtin V., Lamzin E.A., Sytchevsky S.E. Transient electromagnetic analysis in tokamaks using TYPHOON code Fusion Engineering and Design, 31 (1996) pp. 167-180

86. Belov A., Berkhov N.,Bohn H., Bondarchuk E., Doinikov N., Duke A., Giesen B., Kokotkov V., Korolkov M., Kotov V., Kukhtin V., Sytchevsky S., Panin A. Mechanical Forces Simulation and Stress Analysis of the TEXTOR Vacuum. Vessel during Plasma Distribution under 3D Eddy Currents Load IEEE Transactions on Magnetics, vol. 32, Number -1, l\ut 1, pp. :I004-3007, July 191)0

87. D.Baranov, A.Belov, V.Kashikhin, V.Kukhtin, E.Lamzin, Yu.Severgin, N.Shatil, S.Sytchevsky, V.Vasiliev An Efficient Algorithm of the Reconstruction of Spatial Field with the Use of the Data Determinated at the Region Boundary. In Proc. Fifth European Particle Accelerator Conference (EPAC 96), Sitges (Barselona), 10 to 14 June 1996, vol. 3, pp.1262-1264

88. V.Amoskov, A.Belov, V.Kashikhin Jr, V.Kukhtin, E.Lamzin, Yu.Severgin, N.Shatil, S.Sytchevsky. Numerical Simulation of 3-D Field of Systems using Permanent Magnets In Proc. Fifth European Particle Accelerator Conference (EPAC 96), Sitges (Barselona), 10 to 14 June 1996, vol. 3, pp.2161-2163