автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование разупорядочения в твердых телах

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИСПЕРСИИ СМЕЩЕНИЙ АТОМОВ В КРИСТАЛЛАХ (ОБЗОР)

1.1. Методы определения дисперсии смещений атомов в кристаллах

1.1.1. Определение дисперсии смещений атомов по изменению ин-тенсивностей отражений при изменении температуры

1.1.2. Определение дисперсии смещений атомов по интенсивно-стям ряда отражений при постоянной температуре

1.1.3. Определение дисперсии смещений атомов по величине диффузного фона

1.1.4. Определение дисперсии смещений атомов с использованием различных теоретических моделей, основанных на принципах физики твёрдого тела

1.2. Результаты исследований теплового движения в кристаллах химических элементов и соединений

1.2.1. Чистые металлы кубической сингонии

1.2.2. Чистые металлы гексагональной сингонии

1.2.3. Соединения

1.2.4. Сплавы

ГЛАВА 2. ЭНТРОПИЯ И ПАРАМЕТР БЕСПОРЯДКА

2.1. Подход к проблеме

2.2. Модель Дебая

2.3. Сравнение с экспериментом

2.4 Расчёт дисперсии смещений атомов из узлов кристаллической решётки для тугоплавких веществ

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗУПОРЯДОЧЕНИЯ

3.1. Температурная зависимость дисперсии смещений атомов в металлах и сплавах.

3.2. Определение дисперсии смещений атомов при постоянной температуре

3.3. Плёнки ферритов-гранатов

3.4. Рентгенографическое исследование строительных материалов

3.4.1. Практическая важность исследуемых материалов

3.4.2. Композиты с вяжущим на основе цемента

3.4.3. Композиты с вяжущим на основе стеклобоя

3.4.4. Упорядочение в смолах при их затвердевании в магнитном

ВЫВОДЫ

Понятия "порядок" и "беспорядок" являются фундаментальными практически для любой науки. Например, в биологии на основании теории самоорганизации, объясняющей причины и условия возникновения порядка из беспорядка, удалось объяснить причины возникновения и усложнения живых систем.

Особое место понятия "порядок" и "беспорядок" занимают и в физике. Например, в физике твёрдого тела с их использованием введена модель реального кристалла. За основу берётся так называемая кристаллическая решётка, представляющая собой структуру, точно повторяющуюся в пространстве, то есть полностью упорядоченную систему. На самом же деле в реальных кристаллах не все атомы находятся в узлах решётки, что моделируется с помощью различного рода дефектов: границ зёрен, дислокаций, точечных дефектов и т.д. Таким образом, существующая модель реального кристалла представляет собой сочетание модели полностью упорядоченной кристаллической решётки с элементами разупорядочения. Также необходимо заметить, что в последние годы происходит смещение интересов физики конденсированного состояния вещества в область неупорядоченных сред: аморфные полупроводники; керамики, являющиеся высокотемпературными сверхпроводниками; стеклообразное состояние вещества и т. д.

В термодинамике мерой беспорядка является энтропия (S). Эту величину можно рассчитать по теплоёмкости, которая определяется экспериментально для любого агрегатного состояния вещества. Теоретически энтропию идеального газа с хорошей точностью можно вычислить по формуле Сакура-Тетроде. К сожалению, не существует соотношений, позволяющих достаточно точно вычислить энтропию веществ, находящихся в других агрегатных состояниях.

Необходимо заметить, что в исследованиях последнего времени в первую очередь рассматривается порядок пространственный: размещение разнородных атомов в кристалле, расположение молекул в растворе, взаимная ориентация спинов в магнетиках и т.п. Естественно предположить, что энтропия также должна быть связана с пространственными характеристиками, в частности, для кристаллов со смещением атомов из узлов кристаллической решетки. С другой стороны, энтропия относится к числу термодинамических характеристик вещества, которые для твердого и жидкого состояний определяются практически полностью тепловым движением атомов, за исключением области вблизи абсолютного нуля у металлов, где существенный вклад вносят свободные электроны.

В кристаллах тепловое движение атомов сводится в основном к колебаниям атомов около их положений равновесия в узлах решётки и является весьма существенным фактором, вносящим вклад в разупорядочение структуры кристаллических веществ. О значительном разупорядочении реального твёрдого тела говорит тот факт, что отношение энтропии твёрдого тела при температуре плавления к скачку энтропии при плавлении величина порядка 5-И 0, хотя кристаллическое твёрдое тело принято считать абсолютно упорядоченным, а расплав - неупорядоченным состоянием!

Разупорядочение, то есть искажение кристаллической решётки, выражается, прежде всего, в смещении атомов из положений, определяемых "идеальной" решёткой. Поэтому в качестве параметров, характеризующих беспорядок, обычно рассматривают среднеквадратичные смещения атомов из положения равновесия

Статические дефекты кристалла определяют статическую составляющую среднеквадратичных смещений д/us2, тепловые колебания атомов — динамическую составляющую д/и/ . Ряд авторов выделяют также нулевые колебания д/и02 (то есть колебания атомов при Т=0 К).

Многие авторы предпочитают использовать величину и2 - дисперсию смещений атомов.

Данные параметры тепловых колебаний представляют и практический интерес, так как через них вычисляются многие физические характеристики. Действительно, ряд электрических характеристик (например, электросопротивление, коэффициенты диффузии) существенно зависят от наличия дефектов в кристаллической решётке и от температуры (то есть от тепловых колебаний атомов).

Существующие методы вычисления дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки обладают рядом недостатков: грубость ряда полуфеноменологических приближений, математическая сложность соотношений, основанных на внесении ангармонических поправок, наличие большого количества параметров, определяемых экспериментально (подгоночных). Методы, основанные на использовании потенциалов парного или многочастичного взаимодействия, привносят дополнительные подгоночные параметры и часто приводят к различным результатам при использовании потенциалов различного вида. Рассматриваемая в настоящей работе модель приведённых ячеек Вигнера-Зейтца, обладая математической простотой, содержит лишь один подгоночный параметр и не требует использования потенциалов взаимодействия. Исследование этой модели и экспериментальное определение характеристик разупорядочения, как следует из выше сказанного, является актуальной проблемой.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ являлось экспериментальное и теоретическое исследование позиционного разупорядочения в твёрдых веществах различной природы.

Для достижения поставленной цели ставились следующие задачи:

1. Провести сравнительный анализ температурных зависимостей энтропии, полученных в модели приведённой ячейки Вигнера-Зейтца и в наиболее распространённой модели, основанной на гармоническом приближении -модели Дебая.

2. Разработать методику расчёта дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки на основании модели приведённой ячейки Вигнера-Зейтца.

3. Сравнить температурные зависимости дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки, полученные на основе разработанной методики, с экспериментальными данными и расчётными результатами в рамках других моделей.

4. Определить дисперсию смещения атомов из узлов кристаллической решётки ряда материалов рентгенографическим методом.

5. Определить степень влияния пространственного упорядочения на магнитные свойства вещества на примере плёнок ферритов-гранатов, а также выяснить причины возникновения излома на температурной зависимости коэрцитивной силы.

6. Выявить изменения фазового состава, соответствующие изменению характера упорядоченности в ряде строительных материалов. Исследовать связь механических свойств этих материалов с их пространственным упорядочением.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

1. Впервые показана применимость методики расчёта энтропии по модели приведённой ячейки Вигнера-Зейтца в гармоническом приближении сравнением с моделью Дебая.

2. Разработана методика расчёта дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки на основе модели приведённой ячейки Вигнера-Зейтца.

3. Впервые показано существование зависимости между коэрцитивной силой ферритов-гранатов и рассогласованием параметров решётки и подложки.

4. Впервые проведено экспериментальное исследование температурной о зависимости величины и для In и сплавов In-Cd.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1. Результаты исследования температурной зависимости энтропии в модели приведённой ячейки Вигнера-Зейтца в гармоническом приближении и сопоставление результатов с температурной зависимостью энтропии, вычисляемой в модели Дебая.

2. Методика расчёта дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки с использованием экспериментальных данных по энтропии на основании модели приведённой ячейки Вигнера-Зейтца. Результаты расчётов по данной методике в сопоставлении с экспериментальными данными и расчётными значениями, полученными в рамках других моделей.

3. Результаты расчёта температурных зависимостей дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки для W, Mo, Nb и Ni.

4. Результаты рентгеноструктурного определения дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки для Pb, In и сплавов In-Cd.

5. Экспериментальное доказательство существования корреляции пространственного разупорядочения и коэрцитивной силы плёнок ферритов-гранатов на основе исследования их структурных и магнитных свойств.

6. Экспериментальное подтверждение взаимосвязи пространственного упорядочения, обусловленного изменением фазового состава, в некоторых строительных материалах с изменением механических свойств этих материалов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

1. Получены температурные зависимости дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки для ряда тугоплавких металлов, имеющих широкое практическое применение, в частности, в светотехнической промышленности.

2. Экспериментально определены причины необычного поведения коэрцитивной силы плёнок ферритов-гранатов, являющихся перспективным материалом в области технических приложений.

3. Рентгенографически исследованы фазовые изменения, происходящие в широко применяемых и внедряемых строительных материалах при воздействии на них магнитным полем, внесении минеральных добавок, обработке щелочным раствором. Ряд исследуемых материалов использован в промышленном производстве. Акт о внедрении приведён в Приложении 1.

Диссертация состоит из трёх глав.

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулирована цель работы.

Первая глава является обзорной и посвящена рассмотрению современных методов определения дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки. В данной главе также приведены результаты основных теоретических и экспериментальных работ на эту тему и дан их краткий анализ. Наибольшее внимание уделяется основным методам расчёта на основании различных теоретических моделей и самому распространённому из экспериментальных методов — рентгеноструктурному.

Вторая глава посвящена исследованию модели приведённой ячейке Вигнера-Зейтца (ПЯВЗ) и состоит из двух частей. В первом параграфе определены основы исследуемой модели ПЯВЗ. Во втором параграфе рассмотрена методика расчёта энтропии в рамках исследуемой модели в гармоническом приближении. Получена температурная зависимость энтропии в рамках модели ПЯВЗ и по теории Дебая. Из рисунков, приведённых в работе, следует, что между этими зависимостями наблюдается хорошее согласие. Таким образом, расчёт температурной зависимости энтропии в гармоническом приближении можно вести не только путём громоздкого численного интегрирования по теории Дебая, но и используя значительно более простое и удобное для расчётов выражение, полученное в рамках исследуемой модели. При этом, как и теория Дебая, данная модель использует лишь один подгоночный параметр. Заметим, что совпадение результатов расчёта свидетельствует в пользу правильности исследуемой модели.

В третьем параграфе этой же главы представлены результаты расчётов параметра беспорядка а2 в рамках рассматриваемой модели с использованием данных по энтропии. Для кристаллических твёрдых тел параметр а идентифицируется с амплитудой тепловых колебаний атомов из узлов кристалли 9 ческой решётки V и . Результаты расчётов для металлов с кубическими кристаллическими решетками: меди, алюминия, золота, серебра, натрия, свинца, никеля и хрома; гексагональными кристаллическими решётками: цинка, титана; и ионных кристаллов КС1, NaCl, LiF, КВг, а также экспериментальные данные приведены на рисунках. Одна из наиболее трудных проблем, которые пришлось решать в данной работе - поиск и систематизация экспериментальных и расчётных данных для исследуемой величины. Такая работа в нужном объёме проведена впервые нами.

Сравнение результатов этой работы с экспериментальными данными говорит о хорошем согласии, что вновь свидетельствует в пользу модели ПЯВЗ. Таким образом, показана возможность использования новой методики расчёта величины и2 . Данный метод позволяет избежать основных трудностей наиболее распространённых моделей расчёта данной величины: громоздкости вычислений и наличия большого количества подгоночных параметров.

Последний параграф данной главы посвящен результатам расчёта дисперсии смещений атомов из узлов кристаллической решётки тугоплавких веществ (W, Mo, Nb и Ni), имеющих широкое практическое применение, в частности, в светотехнической промышленности.

В третьей главе приведены результаты проведённых в работе экспериментов. В первом параграфе данной главы в рамках кинематической теории рассеяния рентгеновских лучей выведены формулы для определения 2 температурной зависимости и из экспериментальных данных по интенсивности рентгеновских рефлексов.

Результаты наших экспериментов по определению температурной зависимости дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки приведены на рисунках. Исследованы образцы чистых веществ Pb, In и сплава In - Cd. Для In и сплава In - Cd подобные измерения приведены впервые.

Полученная температурная зависимость свинца и 2 сравнивалась с ранее полученными данными. Отмечается хорошее согласие. Обобщив результаты измерений, можно заметить, что все полученные нами зависимости и от Т отличаются от линейной. На этом основании можно прийти к выводу о том, что применение наиболее распространенной в теории твердого тела модели Дебая при температурах выше комнатной для этих материалов некорректно.

Во втором параграфе приведена методика эксперимента по определению дисперсии смещения атомов из узлов кристаллической решётки при постоянной (комнатной) температуре.

Исследования проведены для образцов свинца, алюминия, меди и никеля. Вычисленные по результатам эксперимента величины и2 приведены в таблице. Здесь же значения и2 , вычисленные по теории Дебая и в приближении ближайших соседей (ПБС). Указаны возможные причины расхождения данных.

12

В третьем параграфе настоящей главе описано исследование взаимосвязи величины рассогласования параметров кристаллических решеток магнитных пленок и немагнитных подложек с различными кристаллографическими ориентациями и коэрцитивной силы. Показано наличие корреляции кристаллографических параметров материала и коэрцитивной силы. Также данная работа показала взаимосвязь между магнитными свойствами вещества и его структурным (пространственным) разупорядочением.

В четвёртом параграфе приведены результаты экспериментов по определению фазовых превращений в материалах, используемых в строительстве, при различных воздействиях на них.

В заключении по результатам исследований сформулированы краткие выводы.

выводы

1. Проведено исследование и проверка модели беспорядка в твердых телах — модели приведённой ячейки Вигнера-Зейтца. Показано хорошее согласие результатов расчёта энтропии в рамках данной модели в гармоническом приближении с наиболее применимой «гармонической» моделью - моделью Дебая. Таким образом можно рассчитывать некоторые термодинамические величины (теплоёмкость, энтропию) с использованием модели приведённой ячейки Вигнера-Зейтца, применяя простые соотношения и используя, подобно теории Дебая, лишь одну постоянную, определяемую экспериментально. При этом достигается точность, достаточная для ряда практических целей.

2. На основе исследуемой модели разработана методика расчёта дисперсии смещения атомов из положения равновесия. Хорошее согласие рассчитанных по этой методике и экспериментальных данных говорит о применимости предложенной методики расчёта, а также свидетельствует в пользу модели приведённой ячейки Вигнера-Зейтца.

3. Проведены расчёты дисперсии смещения атомов из положения равновесия ряда тугоплавких металлов (W, Mo, Ni и Nb), для которых отсутствуют экспериментальные данные в достаточно широком интервале температур.

4. Уточнены рентгеноструктурные методы исследования разупорядочения в твердых телах различной природы. Исследована температурная зависимость дисперсии смещения атомов для Pb, In и сплавов In-Cd. Полученные зависимости существенно нелинейны, что однозначно говорит о недостаточной точности теории Дебая в области высоких температур.

104

5. Уточнена методика определения дисперсии смещения атомов при одной температуре. Исследованы образцы Pb, А1, Си и Ni. Предложено объяснение различия между значениями, полученными разными методами.

6. Проведено определение влияния степени пространственного разу-порядочения на магнитные свойства вещества на примере плёнок ферритов-гранатов. В качестве характеристики структурного разупорядочения была принята величина рассогласования параметров кристаллических решеток магнитных пленок и немагнитных подложек, а магнитные свойства определялись одним из основных параметров магнитного материала - коэрцитивной силой. Нами впервые выявлена однозначная корреляция между характером температурных зависимостей этих величин, что свидетельствует о взаимосвязи между магнитными свойствами вещества и его структурным (пространственным) разупорядочением.

7. Показано, что большинство изменений свойств исследованных в работе строительных материалов, происходящих при различном воздействии на них внешних факторов, обусловлено изменением фазового состава, что, в свою очередь, связано с изменением степени упорядочения их структуры.

1. Chipman D. R., Paskin A. Temperature diffuse scatterig of X rays in cubic powders. II. Corrections to integrated intensity measurements // Journal of applied physics - 1959-Vol. 30, №12. - P. 1998-2001.

2. Уманский Я. С. Рентгенография металлов. М.: Металлургия. -1967.-235 с.

3. Кривоглаз М. А. Дифракция рентгеновских лучей и нейтронов в неидеальных кристаллах. Киев: Наук. Думка, 1983.-408с.

4. Исследование материалов с аморфной, ультрадисперсной и микрокристаллической структурой: Отчёт о НИР / Мин. высш. и ср. спец. Образования РСФСР; Руководитель Ивлев В.И. Саранск, 1990.

5. Horning R.D., Staudenmann J.-L. The Debye-Waller factor for polyatomic solids. Relationships between X-ray and specifical-heat Debye temperatures. The Debye-Einstein model // Acta Crystallogr.- 1988. Vol.4,№2. - P. 136-142.

6. Willis В. Т. M. The accurate determination of structure factors // Acta Cryst. A. 1969. - 25,№2. - P.277-300.

7. Maradudin A. A., Flinn P. A. Anharmonic contributions to the Debye Waller factor // Phys. Rev. - 1963. - Vol. 129. - P.2529 - 2547.

8. Зароченцев E. В., Кравчук С. П., Тарусина Т. М. Фактор Дебая -Уоллура и критерий Линдемана в непереходных кубических металлах // Физ. Тв. Тела. Т. 18,№2. - С.413 -422.

9. Cavalheiro R., Shukla М. М. Extended de Launay model study of Debye Waller factors of b.c.c. metals //Phys. Stat. Sol.(b). - 1980. - 98,№2, P. 685690.

10. Flinn P. A., McManus G. M. Lattice vibrations and Debye temper-anure of A1 // Phys. Rev. 1963. - Vol.132,№6 - P.2458 - 2460.

11. Keffer С., Hayes Т. M., Bienenstock A. Debye-Waller factors and the PbTe bend-gap temperature dependence // Phys. Rev. В.- 1970. Vol.2,№6 -P.1966 - 1976.

12. DeWames R. E., Wolfram Т., Lehman G. W. Temperature dependence of Debye Waller factor for copper and aluminium // Phys. Rev. - 1963. -Vol. 131,№2 - P.528 - 529.

13. Flinn P. A., McManus G. M., Rayne J. A. Effective X-ray and ca-lometric Debye temperanure for copper // Phys. Rev. 1961. - Vol.123,№3 -P.809- 812.

14. Kutty A. P., Vaidya S. N., Mean-square atomic displacements in f.c.c. crystals // J. Phys. Chem. Solids. 1980. - Vol.41,№11-A. - P. 1163 - 1170.

15. Prakash J., Hemkar M. P. Debye Waller factors of f.c.c. metals // J. Phys. Soc. Jap. - 1973. - Vol.34,№6 -P.1583-1587.

16. Singh N., Sharma P. K. Debye Waller factors of cubic metals // Phys. Rev. В.- 1970. - Vol.3,№4 - P. 1141 - 1148.

17. Shukla Ramesh C., Heiser Gemot A. Mean-square atomic displacement alkal-metal atoms. A comparison of the lattice-dynamics and moleculer-dynamics results // Phys. Rev.В.: Condens. Matter. 1986. - Vol.33,№4. - P.2152-2157.

18. Heiser Gemot A., Shukla Ramesh C., Cowley E. R. Average square atomic dicplacement. A comparison of the lattice-dynamics, moleculer-dynamics, and Monte Carlo results // Phys. Rev.B.: Condens. Matter. 1986. - Vol.33,№4. -P.2158-2162.

19. Shukla R. C., Hubschle Herman Atomic mean-square displacment of a solid : a Creen's- function approach // Phys. Rev. B. 1989. - Vol.40,№3. -P.1555-1559.

20. Sadaiyandi K., Ramachandran K. Variation of the mean square amplitude with concentration in HgixCdxTe // Phys. Status Solidi.B. 1989. -Vol.154,№2. -P.kl . 3-kl 15.

21. Duraiswamy S., Haridasan J. M. Mean square displacements of a substitutional defect and its nearest neighbouse in K. Z. // J. Phys. (Fr). 1981. - Vol. 42,№12, Phonon phys., Bloomington and Ang. 31 - Sept, 3., 1981. - P.899-901.

22. Owen E. A., Williams R.W. The effect of temperature on the intensity of X ray reflexion // Proc. R. Soc. (London) - 1947. - Vol. A188 - P.509-521.

23. Martin C. J., O'Connor D. A. An experimental test of Lindemann's melting law // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1977 - Vol. 10. - P.3521-3526.

24. Chipman D. R. Temperature dependence of the Debye temperature of aluminium, lead and beta brass by an X ray method // Journal of applied physics- 1960-Vol. 31, №11. P.2012-2015.

25. Albanese G., Ghezzi C. Anharmonic contributions to elastic and inelastic scatterig of X rays at Bregg reflections in aluminium // Phys. Rev. B. 1973- Vol.8,№4. P.1315 - 1323.

26. Цалый 3. П. Электронографическое определение температурной зависимости интенсивностей дифракционных максимумов тонких плёнок свинца // ФММ. 1973. - Т.36. - С.875-877.

27. Synecek V., Chessin Н., Simersca М. The temperature dependence of lattice vibrations in gold from X ray Diffraction measuaments // Acta Crystal-logr. - 1970 -Vol. A26 - P. 108-113.

28. Шуваева B.A., Антипин М.Ю. Структурный беспорядок в кристалле KNbOs по данным рентгеновской дифрактометрии и EXAFS-спектроскопии // Кристаллография. 1995. - Т.40,№3. - С.511-516.

29. Simerska М. Temperature dependence of the Debye temperature 0 of silver // Acta Crystallogr. 1961 - Vol. 14-P. 1259.

30. Spreadborough J., Christian J. W. The measurement of the lattice expansions and Debye temperatures and titanium and silver by X-ray methods // Proc. Phys. Soc. -1959 Vol. 74,№5 - P. 609-615.

31. Boskovits J., Roiles M., Theodossiou A., Alexopoulos A. // Acta crystallogr. 1958 - Vol. 11.-P. 845.

32. Haworth C.W. Measurement of the Debye-Waller temperature factor for silver and a-iron // Phil. Mag. 1960 - Vol. 5,№60 - P. 1229-1234.

33. Gupta O. P.Temperature dependens of the anharmonic Debye-Waller factor for cubic metals // J. Phys. Jap. 1983. - Vol.52,№12. - P.4237-4247.

34. Mayr W., Fritsch G., Tuscher E. Temperature dependence of the thermal diffuse X-ray scattering from sodium single crystals // Can. J. Phys. -1990. Vol.68,№11. -P.1279-1290.

35. M. Simerska The temperature dependence of the characteristic temperature of nickel // Czech. J. Phys. B12 . 1962. - P.858 - 859.

36. Malinovska-Adamska. Dynamic and termodynamic properties of crystals in the low temperature limit // Acta Phys. Hung. 1991. - Vol.69,№l-2. - P.71-82.

37. Sears V. F., Shelley S. A. Debye-Waller factor for elemental crystals // Acta cristollogr. A. 1991. - Vol.47,№4. - P.441-446.

38. Sigiyama Masaru. Strain dependence of the amplitude of lattice vibration in a cubic crystal // J. Phys. Jap. 1983. - Vol.54,№7. - P.2428-2432.

39. Zoli Marco Atomic mean square displacements in f.c.c. metals // Phil. Mod. Lett. 1991. - Vol.64,№5. - P.285-289.

40. Gupta O. P. Crystal dynamics of niobium // Solid. State Commun. -1985. Vol.4,№2. -P.163-166.

41. Shulcla Ramesh C., Heiser Gemot A. Mean-square atomic displacement alkal-metal atoms. A comparison of the lattice-dynamics and moleculer-dynamics results // Phys. Rev.B.: Condens. Matter. 1986. - Vol.33,№4. - P.2152-2157.

42. Shukla R. C., Plint C.A. Anchormonic contribution to the Debye-Waller factor: Calculation and applicashion to aluminium // Phys. Rev. B. 1989. -Vol.40,№15. -P.10337-10344.

43. Shukla R. C., Hubschle H. Anchormonic contribution to the Debye-Waller factor of aluminium // Solid State Commun. 1989. - Vol.72,№ll. -P.l 135-1140.

44. Desjongueres Marie-Catherine, Treglia Guy Teoretical Study of the Debye-Waller factor in surface extended X-ray-absorption fine structure: Influence of absorbed monolayer // Phys. Rev. В.: Condens. Matter. 1986. - Vol.34,№10. -P.6662-6668.

45. Tsien Thomas P., Eu Byung Chan The Debye-Waller factor and the phonon frequency spectrum in moleculesurfase scattering // J. Chem. Phys. 1988. - Vol.89,№5. - P.3389-3390

46. Willis B.T.M. Interpretation of measured vibration parameters -"Comput. Crystallogr. Int. Summer sch. Ottawa,7-15 Aug., 1981" Oxford. 1982. -P.479-487.

47. Measuament of the static Debye-Waller factor of silicon crystals by the Dendellosung fringe method / Sugita Yoshimitsu, Sugiyama Hiroshi, Iida Sato-shi, Kawata Hiroshi Jap. J. Appl. Phys. - 1987 - Ptl. - Vol.26,№11. - P.1903-1906.

48. Skelton E. F., Katz J. L. Examination of the thermal variation of the mean square atomic displacements in zinc and evalution of the associated Debye temperature//Phys. Rev. 1968. - Vol.171,№3 - P.801 - 808.

49. Albanase G., Deriu A., Ghezzi C. Anharmonic contribution to the Debye-Waller factor for zinc // Acta Cryst. 1976. - Vol.A32. - P. 904 - 909.

50. Сирота H.H., Жабко Т.Е., Орлова Н.С. Об анизотропии тепловых колебаний атомов титана // Докл. АН БССР. 1986. - Т.30,№9. - С.793-795.

51. Прыткин В.В., Библик Е.В. Среднеквадратичные смещения атомов вдоль главных направлений монокристалла кадмия в интервале 78-300 К //Металлофизика. 1991. - Т. 13,№3. - С. 14-20.

52. Сирота Н.Н., Жабко Т.Е. Рентгенографическое определение характеристических температур и среднеквадратичных динамических смещений скандия при различных температурах // Докл. АН БССР. 1979. -Т.23,№4. - С.311-314.

53. Gopikrishna N., Sirdeshmukh D.R., Cschmidner К.А. X-ray determination of mean square amplitudes of vibration & associated Debye temperatures of scandium & termium // Indian J. Pure and Appl. Phys. 1988. - Vol.26,№12. -P.724-725.

54. Mean square amplitudes of vibration & associated Debye temperatures of disprosium, gadalinium, lutetium & yttrium / Krishna N. Gopi, Sirdeshmukh D.B., Rao B. Rama, Beaudri B.J. Indian J. Pure and Appl. Phys. - 1986. - Vol.24, №7. - P.324-326.

55. Haridasan T.M., Sathyamurthy G. Lattice dynamical appraisal of the anisotropic Debye-Waller factors in graphite // J. Phys. And Chem. Solids. 1990. -Vol.51,№11. -P.1329-1332.

56. James R. W., Brindley G. W. // Proc. Roy. Soc. 1928. - A121. -P.155.

57. Buers W. J. L., Smith T. The Debye Waller factors of sodium chlo-rid // J. Phys. Chem. Solid. - 1964. - Vol.25. - P.483 - 486.

58. Гешко E. И., Михальченко В. П. О температурной зависимости интенсивности рентгеновских интерференций щелочно-галлоидных кристаллов NaCl, КС1, NaBr, KBr, LiBr, KJ // Укр. Физ. Ж. 1971. - Т. 16,№4. - С.637-643.

59. Сирота Н.Н., Кузьмина A.M. Термическое расширение оксида бериллия в области температур 10-720 К по рентгенографическим данным // Докл. АН СССР. 1987. - Т.295,№2. - С.369-372.

60. Сирота H.H., Кузьмина A.M. Формфакторы и среднеквадратичные смещения ионов в оксиде бериллия при различных температурах // Докл. АН СССР. 1990. - Т.314,№5. - С.1125-1129.

61. Дебай-валлеровские факторы и дебаевские температуры ромбической модификации AgInS2 при температурах 80-1000 К / Орлова Н.С., Бондарь И.В., Кочкарик О.Е., Турцевич Г.А. Докл. АН БССР. - 1991. -Т.35,№12. - С.1077-1080.

62. Thermal vibrations in substoichiopmetric vanadium nitrides. Dinami-cal deformation effect / Capkova D., Merisalo M., Boukal P., Blomberg M., Len-dauer W. Phys. Status Solidi. A. - 1989. - Vol.112,№2. - P.k81-k84.

63. X-ray study of Debye-Waller factors and Debye characteristic temperatures in AgInC2VI compounds / Orlova N.S., Turtsevich G.A., Kochkarik J.E.,Bodnar I.V. Phys. Status Solidi A. - 1990. - Vol.118, №1. - P. 141-145.

64. Inagaki M., Sasaki Y., Sakai M. Debye-Waller parameters of lead sulfide powders // J. Mater. Sci. 1987. - Vol.22,№5. - P. 1657-1662.

65. Srinivas K., Sirdeshmukh D.B. X-ray determinastion of the Debye-Waller factors and Debye temperatures of AgCl and AgBr // Promana J. Phys.1984. Vol.23,№5. - P.595-597.

66. Srinivas K., Sirdeshmukh D.B. X-ray determination of the mean amplitude vibration and Debye temperatures of KRS-5 (TiBr0j46lo,54) // Cryst. Res. And Tehnol. 1986. - Vol.21,№1. - P.157-160.

67. Srinivas K., Sirdeshmukh D.B X-ray determinastion of mean Debye-Waller factors and Debye temperatures of the KxRb(i.X)Br // Promana J. Phys.1985. Vol.21,№1. -P.71-73.

68. Srinivas K., Sirdeshmukh D.B X-ray determination of the mean amplitude vibration and Debye temperatures of KBS-6(TlCl0j7Br0.3) // Cryst. Res. And Tehnol. 1986. - Vol.21,№9. - P.kl65-166.

69. Srinivas K., Sirdeshmukh D.B X-ray determination of the mean De-bye-Waller factors and Debye temperatures of KCl-RbCl mixed crystals // Promana J. Phys. 1988. - Vol.31,№3. - P.221-224.

70. Somashekar R., Prohlland U.D.,Madhova M.S. X-ray Debye temperatures of sodium chlorete solid solution single crystals // J. Mater. Sci. Lett. 1987. -Vol.6,№2. - P.207-208.

71. Quasiharmonic Debye-Waller factors for stronium chloride / Hari-dasan Т. M., Govindarajan J., Nerenberg M.A., Jacobs P. W. M. Proc. 41nt Conf., Grenoble, July 4-8. - 1983. - Ptl. - P. 525-526.

72. Horning R.D., Staudenmann J.-L. The Debye-Waller factor for polyatomic solids. Relationships between X-ray and specifical-heat Debye temperatures. The Debye-Einstein model // Acta Crystallogr.- 1988. Vol.4,№2. - P. 136-142.

73. Mair Sylvia L. Mode softening and the temperature dependence of the atomic mean-square displacement // Phys. Rev.В.: Condens. Matter. 1983. -Vol.28,№5. - P.2866-2868.

74. Yadav R. B. Mean-square-atomic displasements for transition metal carbides //Proc. Nat. Acad. Sci., India.A. 1987. - Vol.57,№4. - P.457-460.

75. Sadaiyandi K., Ramachandran K. Variation of the mean square amplitude with concentration in HgixCdxTe // Phys. Status Solidi.B. 1989. -Vol.154,№2. -P.kll3-kl 15.

76. Шуваева В.А., Антипин М.Ю. Структурный беспорядок в кристалле KNb03 по данным рентгеновской дифрактометрии и EXAFS-спектроскопии//Кристаллография. 1995. -Т.40,№3. - С.511-516.

77. Temperature dependence of the Debye-Waller factors in AgJ / Dalda G.JFornasini D., Mobilio S., Rocca F. // Physika.B. 1989. - Vol.158,№1-3. -P.407-408.

78. Исследование температурной зависимости некоторых характеристик динамики решётки сплавов титана / Мороз И.А., Евтушенко В.Н., Павленко А. И., Пушкарёв К.А. Физика металлов и металловедение. - 1991. -№2. -С.52-56.

79. М. Simerska Thermal vibrations of atoms in eqvilibritm Al Ag solid solutions I. Dependence of vibrations on concentration of Ag in Al // Czech. J. Phys. B13 .- 1963.-P.737-748.

80. M. Simerska Thermal vibrations of atoms in eqvilibritm Al Ag solidлsolutions II. Temperature dependence of u and 0 // Czech. J. Phys. В13 . 1963. - P.749-753.

81. Исследование динамики решётки и тонкой структуры ГЦК-сплавов системы железо-никель / Пушин В.Г., Юрченко Л.И., Павлова С.П., Турхан Ю.Э. Физика металлов и металловедение. - 1988. - Т.66,№4 - С.777-787.

82. Исследование динамики решётки и тонкой структуры ГЦК-сплавов системы железо-никель / Пушин В.Г., Юрченко Л.И., Павлова С.П., Турхан Ю.Э. Физика металлов и металловедение. - 1988. - Т.66,№4 - С.777-787.

83. Bhikshamaich G., Surynarayana S.V. Littice parameters and Debye temperatures of Ag-Cd-Zn (a-phase) // J. Less-Common Metals. 1987. -Vol.132, №l.-P.29-35.

84. Reddy S. Venkat, Surynarayana S.V. X-ray determinastion of the Debye-Waller factors, amplitudes of vibration and Debye temperatures of some in-termetallic compounds with the A-15 structure // J. Matter. Sci. Lett. 1985. -Vol.5,№4. - P.436-438.

85. Reddy S. Venkat, Surynarayana S.V. X-ray determinastion of mean Debye-Waller factors, amplitudes of vibration and Debye temperatures of someternary silver base allous // Indian J. Pure and Appl. Phys. 1984. - Vol.22, №3. -P.161-163.

86. Reddy S. Venkat, Surynarayana S.V. Debye characteristic temperatures of Cr3Ir и Cr3Rh//J. Less-Common Metals. 1984. - Vol.99,№1. - P.L1-L3.

87. Abbas Tahir, Ziya Amer Bashir C. Thermal diffuse scattering in some FCC alloys //Mod. Phys. Lett. B. 1991. - Vol.5,№12. - P.849-856.

88. Ивлев В.И. К определению энтропии твёрдых тел и их расплавов //ЖФХ. 1987. -Т.61,№4 - С. 1122-1124.

89. Ивлев В.И. Связь между радиальной функцией распределения и параметром беспорядка в схеме приведённых ячеек Вигнера-Зейтца // ЖФХ.- 1989. Т.63, №.6 - С. 1508-1512.

90. Ивлев В.И. Об «электронной» составляющей энтропии плавления ковалентных кристаллов //. ЖФХ. 1990. - Т. 64, № 2. - С. 578-581.

91. Ивлев В.И., Беглов В.И. Параметр беспорядка и теплоемкость моноатомного кристалла//ЖФХ. 1991. - Т. 65, № 12. - С. 3375-3377.

92. Ивлев В.И. Уравнение состояния простого вещества. Конденсированные состояния // ЖФХ. 1992. - Т.66, № 11. - С.2865-2869.

93. Ландау JI. Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука.- 1976. -41 -583с.

94. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука. - 1977. -336с.

95. Батайкина И.А., Ивлев В.И. Границы зёрен в модели приведённых ячеек Вигнера-Зейтца. // Физ. и Хим. обработки материалов №2. -С.104-108.

96. Жирифалько Л. Статистическая физика твёрдого тела. ~ М.: Мир.- 1975.- 384 с.

97. Термодинамические свойства индивидуальных веществ / Под. ред. В.П. Глушко. М.: АН СССР, 1962.Т.2. С.568-808.

98. Благородные металлы / Под ред. Е. М. Савицкого. М.: Металлургия 1984 - 100с.

99. Лариков JI.H., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. Киев: Наукова Думка - 1985 - С. 154-159.

100. Wilson R.H., Scelton E.F., Katz J.L. Measurements of the thermal variation of the X-ray Debye temperature of pure nickel and chromium // Acta cryst.- 1966,- 21,№5 C.635-638.

101. Dingle R.E., Medlin R.W. The X ray Debye temperature of aluminium // Acta crystallogr. - 1972. - A28,№1 - C.22-27.

102. McDonald D.L. // Acta crystallogr. 1967. - Vol.23. - P. 185.

103. Dawton R.H.V.M. //Proc. Phys. Soc. 1937. - Vol.49. - P.294.

104. Орлов A.H. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высшая школа - 1983. - 144 с.

105. Свойства элементов. Справочник. / Под ред. Самсонова Г.В. М.: Металлургия. 1976 - 599с.

106. Vertesy G., Tomas I.J. Survey of the dependence on temperature of the coercivety of garnet films // Appl. Phys. 1995. Vol.77 - P.6426-6431.

107. Батин B.B., Герасимов M.B., Кяшкин B.M., Логунов М.В. // Структура и свойства тв. тел (тез. докл. конф.). Н.Новгород 1999 - С.25.

108. Логунов М.В., Герасимов М.В. Коэрцитивная сила плёнок ферритов-гранатов в зависимости от максимальной напряжённости внешнего магнитного поля // Письма в ЖТФ 1999 Т.25,№2 - С.39-43.

109. Грабой И.Э., Путляев В.И. Кислородная стехиометрия высокотемпературных сверхпроводников // ЖВХО. 1989. - №4, С. 473.1. УТВЕРЖДАЮ»1. Генеральной дире^р1. АО <<шт» —г, Н Ф.Бурнайкин \1 2Д02 * г. ij7 1\ " /е1. АКТ