автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование распространения сейсмических волн в неоднородных средах на основе матрично-конечноэлементного метода

РГ6 од

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИЙ ІНСТИТУТ іп. Г.В. КАРПЕНІС*

На £¡£££33 руЕЗХЯф

БРИЧ .

■ Тарас Богдапозпч

МОДЕЛЮВАННЯ ПОШИРЕННЯ СЕЙСМІЧНИХ ХВИЛЬ 0 НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩАХ НА ОСНОВ? МАТРИЧНО-СКІНЧЕНОЕЛЕМЕНТНОГО

МЕТОДУ '

Об'єме

Спег^альсіеть -ОМЗаОЗ— Матеиатпчпе коделюаадпя в паутзвз

деслідгзспшя

Автореферат дисертації па пдобутга наукового ступеня капдвдата гсзш'шпз озув

І

ЛЬВІВ - 1996 р.

Днсертаї^ЕКі є руковас. -т- : ■ ■ . - ■ • *

/. • ■ .Робота ветговааа в Карпатсьио&у еівділапиі Іаствтуту- . ' гесфЬшш іп. СЛ. СуЗботіпа НАН Усраііт. ' ' "

’ Нийтаигай ггергегек - глнд. фіс.-кат. вдук, ст. паугь сп.

СтарСіуЗ Юрій П^рСЕЕЗЧ

Ой»ЫеЪп о?тота?тап - док. тсзш. паук, '

кроф. Стазгіа Патро Грпгорсзич

. доги фів.-кот. паук,

... " , проф. Огірпа Ігор Ваг2А&оап*г •;

• ■ 1 о ' ■ • •

усгг.тадз. - Іпспзуї' пркпладпЕз' проблей КСЗНШІШ

та їіатсматшзі НАН Украшп,

Зашет відбудеться ”4 ** ЪС.рёнЯ. 1996 р. о 16®° год. ср. Еосідаиігі спегралізопапої Вченої раде Д 04.0t.02 прп Фіаско-кєїевічі ягу інституті ік, ^.В. К&рпєшш НАН України яа адресою! 290601, Львів-53, МСП, иул. Наукова, 5.

. З дпсертаїтісЕО иотиа ознайоЕшткся б бібліотеці Іпстстуту (¿90601, Львів-53, МСП, пул. Наукова, 5).

Автореферат розіслшнй ** ^ ^ ^ ^ 1996 р.

Вченій сес;ретар спеїралівовгігоз пчепої ради, каод. теяп. паук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Агггупаьшстг» проблдгзн. В даний час перед геофізикою України стоять життєво важливі проблемі по дослідженню корн I верхньої гонтії Землі, - метою яких в прогнозування залсноо вуглеводнів, визначення та дослідження фізико-мехаїгічшта поліп (деформацій, напружень) у земних породах для надійного будшниіщіа яя виробничих, так і ¡котлових сб’єісгіл, а також для гірничої справи. Розв'язання названих проблем неможливе без застосування сейсмічних методіа досліджень і використання ЕОМ для обробки одержаній експернмеетальних даних, числового аналізу складних геофізичних процесія. Відомі методи моделювання хвильових полів розроблені для порівняно простих моделей середовищ. Земля ?.tae значно складнішу будову. Тому, дослідження, спрямовані на розробку методики побудови математичних моделей, моделювання сейсмічних хвиль, rnd поширюються в складнопобудозангас середозгацах (горигонгально-шарузатих, з неоднорідкостями різних форм), і вивчення впливу іа параметри хвильових полія фіаичши і геометричних властивостей шарів, включень, розломів, зиклкнгазань, пустот, нафто-гавозісс пасток, е цікавими як з теоретичного, так і з практичного боку.

На, даний час розроблена велика теоретична база І об'ємів програмне забезпечення для досліджень земної кори матричним методом теорії поширення хв.-іль в шаруватих середовищах. Цій проблемі присвячені наукові праці Томсона (Thomson W.T.), Хаскела (Haskell NA.), Молоткова ДА., Ратшсоаої Al., Льовшина AJV., Даикіна (Dunldn J.W.), Кеннета (Kennet B.L.N.), Букчина Б.Г., Бабича В.М.. Всрбкцького Т.З., Стародуба Ю.П., Починакка P.C.. Крім горо, багато вчених-геофівнкіа, таких як Латиніна ЛА, Фадеев АБ.. Такемото (Takemoto S.), Гаррісок (Harrison Т.). Норрі Д, ле Фріз Ж., Сеггрлінд А і інші підтвердили можливість викорнсто-

вувати роароблену в роботах Дж. Одена, Р. Галлагера, К. Бате, Р. Вілсонд. О. Зенкевича, К. Моргана, 1. Чанга та інших теорію методу скінчених елементів (МСЕ) для моделювання І дослідження фівико-механічних поліа та хвильових процесів у складних середовищах тип)' кори Землі. При цьому матричний метод ке може використовуватися для моделювання середовищ, структура яких € не шаруватою або якщо існує перетин шарів. МСЕ, у свою чергу, потребу« великої потужності обчислювальних машин і тривалого часу роярахунків при великих просгоровочасоаих трииалостях, що маємо при моделюванні геофізичних об'єктів.

Тому є актуально«) тема, присвячена розробці методики І реалілаїт її у виді, пакету прикладіак програм, що доївалякггь використовувати МСЕ у комплексі » матричним методом до моделювання складних середовищ, близью« до реальної структури ВЄМНОЇ кори, досліджувати ХВИЛЬОВІ процеси І ВПАНЯ на них рійних-геологічних структур шляхом порівняння теоретичних сейсмограм а експгримен ш»ними.

Актуальність розробок підтверджується тим, що вони були використані при виконанні конкурсних тем Державного комітету України з питань науки І технологій 05.41.02/013-92 “Вивчення внутрішньої будови »ємної кори в сейсмонебелпечннх районах Карпатського регіоігу на основі врахуйаіяаі - горизонтальної неоднорідності середовища" програми 04.02 "Ресурсолберігамчі технології хімічна та біологічної промисловості" та теми 05.53.01/13993 "Уточнення будови се йсм оте алогічного рааріяу для вирішення' аддичй прямих пошуків родовищ вуглеводнів на великих глибинах* програми 04.13.00 "Ресурси енергетичної сировини, рудних і нерудних корисних копалин".

МдтД та яаялпі лоЫлгеенря. Мстою дисертації в розроби* гйдкодш до математичного моделювання напружено-деформоваиою стону 1 хвильових палів для проведення досліджень в області геомеха піки, сейсмології і сейсморозвідки шляхом використаїаш кокяілексу не тодів скінчених елем* і піп 1 матричного динамічної теорії поширення сеііскгічіснх хвиль; реалілацці отриманої методики у виді пакету програм і проведешся модельних досліджень для реальних об'єкті»; включення, штольні, шахти, проходження сейсмічних хвиль черел геологічні структури Східних Карпат.

Для досягнення поставленої мети сформульовані такі вадачі:

- провести дослідження алгоритмі« методу скінчених елемеїпіо для моделювання часових залежностей переміщень, їх швидкостей іа прискорень в валежності від параметрів рекурентних співвідношень МСЕ стосовно прямих дннагсічних яадач сейсмології І сейсморозвідки*,

- розробити методику об'єднання матричного методу динамічної теорії поширення хйнль в методом скінчених елементів для дослі-дікгшш поширення сгйсьіічкнх хвиль а складних ікаднорідшга середовищах, що містить одночасно шаруваті структури і блоки ришомл-нітша включень;

- розробити ксмамкс програм для розрахунку поліп деформацій та напруглеісь в доаільнін точці середовища, а такогк часоинл валейиіостен переміщень, їх швидкостей та прискорень у сказаних точках середознщ;

- побудувати фЬико-иатемати'щі моделі кори сейсмоне-бсяпечши районів Східних ІСарпат та нафтогазового' родовища Лопушнянське і проа?стн вивчення нйіфуікено-деформованото стаїгу та поширеній сен «ічнкх хвиль в цих моделях. .

/?ост»піп»іст7> основі«« наукових, полоіяєнь та одерксаннх результатів вабеапечується коректністю постановки ронілзіьугих вадач, строгістю мгпемачтних перетворенії і викладок при побудові

розв’язків та рекурентних формул, математичкою перевіркою стійкості одержаних методик, а також перевіркою дієздатності програм прн порівнянні одержаних результатів для простих моделей в аналітичними розв'язками І результатами, -які можна отримати іншими числовими методами, що вже пройшли перевірку на практиці.

Методи досліджень. Основу ме.одології досліджень складають розроблені в дисертації підходи моделюю шик методом скінчених елементів та комплексом двох методів, а саме, МСЕ та матричним методом. Також широко використовуються методи обчислювальної математики та програмування.

Н-?.у;:онг. пт>пяая. Розроблено методику моделювання сей-'смічних хвиль на основі комбінації двох методів - МСЕ та матричного, яка дозволяє моделювати поширення хвиль через складка-побудоваш середовища, що містять шаруваті структури і блоки а неодн''оідностями, включеннями, розломами. Запропоновано значення параметрів рекурентних співвідношень МСЕ, які забезпечують моделювання поширення сейсмічних хвиль в складних середовищах..

На важпст встосяться такі основні положення:

- розроблена нова методика визначенні, полів' деформацій і напружень Для рівних складних геометрично і фізично неоднорідних середовищ ггід дією зовнішніх переміщень і напружень, можливість дсслідзкувати вгшш на загальну картину окремих геологічних об'єктів на основі МСЕ;

- розроблена нова методика дослідження поширення сейсміч-

них хвиль в складіисх неоднорідних середовищах під дією як одного, так і багатьох збудників, моделювання різних аа своєю фізичною і геометричною будовою джерел на основі комплексу МСЕ и матричним методом; .

- створені оптимальні по швидкодії і використанню оперативної пам’яті алгоритми і програми для ПЕОМ, що реалізують вказані

вище методики; '

- проведені дослідження з використанням розроблені« кєтодїїк і програм - аналіз розподілу переміщень, деформацій і напружень у гег.шш корі навколо неоднорідностей і пустот у гірських районах Східних Карпат, вплив локальних неоднорідностей і їх пзраметр'ш на хвильове поле на вільній поаерхні у вкладку поширення сєпсмічїіш: хшіль через середовище, максимально наближене до будови есг.зїої кори в районі Східних Карпат, а такон« моделювання хвильових поліа на нафтогазових родовищах.

Поа?лгтагт ттіяттіста сг.Лс-т;: полягає у моікліізості використання розроблених методик, програмного забезпечеіяег та одер;г;аіпп: результатів пауков о-дослідними, проеггою-конструсторська-и оргшава-

- шяг.ін та виробничими об'єднаннями при будівництві ¡китлозих і вн-робшгак об'єктів, в тому числі для розбудови і укріплешія шагг, штолень, а також при моделювати і аналізі хзильозкх поліз для вирішення задач сейсмології і сейскорозпідсск, вокрема, для прогнозування покладів вуглеводн'ш.

Pg-TAiar.nfa ряа?л;угат3п робото. На основі розробленої методики розрахунку напружено-деформоааного стан}' і розрахунку сейсмограм було створено програмний комплекс, ягсий прошпоо перевірку на сеисмогеологічикх розрізах Східних Карпат, нафтовому родовищі Лс-пушнянське Карпатського periotry, штольні "My;:dsco" Берегівського району Закарпатської області. Методика була випробувана на Пока-човському і Родніксвому родовищах Західного Сибіру.

АпообдпіІ робота. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на 12-ій канарейці! молодих вчених 1ППММ АІі УРСР у Львові 21-23.10.1987 р., на IV Міжнародному Симпозіумі з аналізу сейсмічності і сейсмічного ризику в Пралі (вересень 1969 р.) та ка XXSV Генеральній Асамблеї Європейської Сейсмологічної комісії в Афінах 19-24 вересня 1994 р. .

В цілому робота обговорювалась на науковому семінарі Карпатського відділення Інституту геофівнкн ім. С.І. Субботіїїа НАН України, на каукозому семінарі кафедри прикладної математики Української Академії Друкарства, на наукових семіг&рах ряду відділів Інстіпуту прикладних проблем механіки та матЕматіа;н т. Я.С. Підстригана НАН України.

ПублЗкагГЛ Результати виконаних досліджень опубліковані у 9 роботах.

Структур.“. і о-б'єп Дисертаційна робота складається

b іі-ступу, чотирьох ролділш, підсумків і списку літературі* я 107 ішЬ,існувань. Робота шепггь 117 сторінок основного тексту, в тему числі 53 рисунки.

' ЗМІСТ'РОБОТИ ‘

У еєгуш наведено літературний огляд робіт по [матричному иетоду динамічної теорії поширення язильогих поліа а шаруватих се» редопищах та по використанню методу скінчених елемггаів до вкрі-ш&іоія. дгашачніас задач теорії npyjimocri в геофізичних пршааденнях. Зроблено' стислий аналіз сумісного стану проблеми. На осиозі гробленого огляду обгрунтовано актуальність вибраної т\гма -і сформульовано оаіонні вавдаиня досліджень. . .

У па&тягту соплі м описано загальну математичну коде/ц», пка роггАЯдаггтьск, відповідно до посгкшленосо гзодашк састосування числових методів і їх комплексного використання прії пропедеш-d досліджень в області геофівігки. Коротко її иоікна сформулювати наступним чином. . ■

Розглядається твердий пшпросгір, тлііш складається з • пачїаі Ьсггрогасіх, однорідних, горнЕонтальшс: шарів, ідо мають прямолінійні гргн:п;1 К-тий шар was кгсанчену тозщшгу, пі-ткп шар характеризується тозщнно:о - <1^, густішою - ри, швидкістю поширення поздовж*

ніх 1 поперечних хвиль - відповідно Ури , Узт , т=1,...,ІЧ. На кожній грати,' задається рівність переміщень і напружень. На бевмеяиихлі, на поверхні або на границі одного Із шарів може діяти "джерело" Одїпі із шарів має складну будову (це може бути включення, роалом

¡Дй точці нас цікйвігпі результат проходження хвилі через середопшцг переміщення, швидкість переміщення.

Розглянуто, основні співвідношення матричного методу динамічної теорії пошнрсішп хшільопкх палія у формулюванні Томсона-Хаскела та його модифікації і основи метод}’ скінчених елсментін.

На основі тішозого підходу до ііггегрупання рівнянь руху ГуіСЕ і розробленої оцінки стінкос-п обчислювальної сг.с'.гн виписано дзі наступні рекурентні формули для часовій роїп’пякіа поставлених задач:

де М, С, К - відповідно *ттр«’!) кас, загасання та ¡.чорстг-ості снсте-мі; Ді - крок по часу; © - параметр Інтегрування рівнянь руху при

або пюшасовання). На вільній границі знаходиться приймач, тобго н

/

а) М+

/

\

«пп*1 _ о —

=-з°+2Діг1;

(•

(3)

виводі рекурентних схем, який має вплив на стійкість останніх-, U’, Р’

- глобальні вектори переміщень і зовнішніх збудників на í-тому кропі

розрахунку» а також введено позначення: AU —U—U1*1; S—U^At.

Схема а) використовується для “запуску” процесу розрахунку iza першому кроці, далі весь розрахунок ведеться на базі схеми б).

У ЯрУГОЇТУ розділі проведено дослідження стійкості одержаних рекурентних формул (1)-(2) і (3) методу скінчених елемента. Наведено сукупності залежностей р(0) і р(а), де a^=a>2At2, со - кутова частота коливань системи, р - радіус збіжності рекурентних схем, що характеризують залежність одержаного розв’язку від параметру інтегрування рівнянь руху - ©. Підібрано оіггимальш параметри в рекурентних схемах для застосування одержаних схем до задач геофізики: деформографічних спостережень, сейсмології і сейсморозвідки. Дослідження залежності радіуса збіжності р(0) рекурентних схем а) і б) покаь-лк, що для схеми а) при значенні параметра ©¿1.98 радіус збіжності буде меншим від одиниці, що„ свідчить: при таких значеннях © дана схема є стійкою. А мінімальної асимптотики для схеми а) р=0.58 досягає при ©=3. Внаслідок аналізу залежностей р(0) при

а2=ш2. ео і р(а) зроблі ю висновок, що схема б) буде стійкого при значеннях параметру інтегрування 0>3. Провівши обчислення на модельних прикладах було вибрано оптимальний параметр інтегрування - значення ©=4.7, при цьому значеній © значення р(а) для схеш: б> є найменшим і прямує до 0.68. Розглянуто питання вибору кроку по часу в залежності від власних частот самої моделі і від зовнішнього сигналу, змінного о часі Проведено моделювання і порівняння розв’язків для шаруватого середовища, одержаних методом скінчених елементів і иаггрнчннм методом. 1 |ен числовий експеримент підтвердна діаадатність розроблених алгоритмів для розглянутих геофізичних задач. При моделюванні поширення хвиль через шаруваті середовища

часи приходу підбитих хшіль вбігалися а розрахованим! матричним методом, окрім того МСЕ вабелпечшз мокілквість моделювання хвильових процесів при моделюванні середовищ Із горигоіггадььзояі неоднорідиосташі. .. . .

Використано формуліозашсі матричного методу для рївгошіпі стану -пату Кгльзіиа-ФсГігяга у випадку шаруватая сергдсзищ (Гурепич Г.1. 1974):

0й(О = ц’і,є9г(і,т) + (ц+цф)^^. (4)

де \г - модуль зсуву Гука, ¡л* - прунжо-релаксгт-дшнн тлодуль; сгеі(0 -компонента тензора напружень, а Єлг(ї,т) - гсузпа деформація, залежна від часу релаксації т. '

Отримано формули розрахунку у когігіііі точці п-го шару Фур'е-обран'іа ■ компонент вектора переміщень і ігапрухсень

За(г) з (їїх(о>(2), ії^(г), о^}(г), о^}(2))Т для відпозцдахи

хвильових потетііалів Фп(2) з (фа+(2), н£(г), Ф~(2), %(г)) : .

За(г) = Т,Фп(г), (5)

Ф.(г) = Тв'1811(г). (б)

Матриця Та гз’яаку компонентів секторів переміщень-? напру;к£і£ь ^ 'і хвильових потенціаліз рогпкнутого підходу (аналогічно

Оипкіа ¿І?/. 1965) має вигляд;

‘ ~ік “Ч

т І;Рп —ІІС -кРп -ііс

Ав = Мо -2іІ<Дак5а 2ікмяк3

_-2ікц.пкР| 2}1фпк?а

де введено позначення

1а = 2к2 -ш 1і\1 На II •о в 0* ^

прсггоцу к і © е параметрами перстоорения Фур’с, внаслідок якого адійскккггься переДд від просторово-часових змінних до частотно-неильозсго простору. Зкачгнш ггидьовнх потенціалів на (в+1)-й грзккц^ виражається »»рев їх значення на а-й границ? формулою

Фа(^)=ЕйФи(^-і). . №)

■ да

ЕГ>(<і_) = €зд[є^{кРосІй), €гг,(к5ас1а), сгД-кр/Д сщ®(-к!,всЗа)]. (9)

¿ггл - погкачешга для діагональної матрицу 4а=2Ь-2^1 - товщина П-го ЕЕфу* а і 2с-і * ксордпкагт відповідно П-Ї та (е-І)-ої Гр&ШЦЬ. '

* • (Л '

Ка пссершй шаруватого простору гадається сеотор 8а, причо-■ . ку дві шапоиекш вектора 2-а - напруження - ваашияься гаданими, а дві інші - ггереьащсннл - необхідно визначігга. Граничні ушзан в даному вїгпадсу а фур'с -просторі будуть внглядат так:

§*(2о) = ^. .. (10)

НеетрсрЕшсть переміщень ’ і напружень па 'пашіцис кк; шарами

ОПКСу Д>СЯ У'ЛСПСЮ ' . і ■ . .

За(2п) = За+1(20). V в = 1Л-1 (11)

?, прахооугачц те, що а ншш&ого піспростору зазнлі на прїшщять, оскільки для вибраної моделі шипростір с напрямку ссі 2

"«обмежений, записується умзш •

й=ч£*0. ‘ (12)

3 врахуванням умоа різності кшругкгиь і переміщень на граннцях шарів, з формул (5) та (6), акгладу штркц! Тв і оберкгної їй ьгатшлшо , ’ ' ,

^0(2а.і) = Р(2в-і»г0)Фп(20). (13)

де ' • ,

. - <14)

Розроблено *ї2тоднку коделюзанкл хвильових гтліа у складнів І ссредознщая комплексом мегодіа юпріикого. і сзшгігноелемеїггного. Сейсмічні posplBii, иа яїїия моделюються етнльозі поля прн докладному зігачеші будози сгмкої r.cpst, дослідгайші родознщ зупдезодійа їм осліпли глибших, характерївугатася горкЕсіггальною неоднорідністю шарЬ, розломами, сиялшпсзгншми, включеннями і, галсзне, вплїїзс'л падіткоТ, порізняно а кгглкЗогасми • родозищалои, тсзщі порід у напрямку до денної пооерац. У такому випадку вигідно розділоти рогріз по глибині на частину, яку усереднено можна вгажати шарувато-однорідною і коделісзага її матричним методом, І сутгеяо неоднорідну, до якої слід вгхтосупзти сбчислюзальнші метод, акті кзкСільвх ¿ручко ?.:адел:сз геоіггтрнчяі неоднорідності середсви-ща. Таздм в MCE. За допомогою MCE, поріашжо з матричним методо:.!, трудно пролналізуаага сейсмічне хзильоае пал«, яке має складний характер. Через те методи матричний і скінчених слемеїпгп об'єднані л метою моделювання сб'віггіз гегдної кори, які хзраісгеріиуїотася значними ггсїйтричіЕпгя протянтосгами і складною будсзсю. ' , . ,

Проходїкеигеї ззклі через пачху шарЬ моделюється матричним методом днісйїічної теорії псішргшп гинль псступезо ускладнюючи модель (дбі '>шухо'й! кількість имріз, враховуючи ішнл граіпзгд шарів)-Однак прсетдзкгнш зшнль «repta ділянку ссредсанща, яка має складну стругпуру (горісоїггал&кі неоднорідності» розломи), матричним методом пмодалхзати мн не можемо, тс?лу tí цьому пкпадку »нксрнстояу-■зться метод сй1й”*шп едваїеїгНз, Яй&1 fSpîî людалюзанні скінчених оЗ'еотіо b складною сгругаурсго маг перезат перед мотрнчннм. .

Фісдао-каггекзтична , постскозха задачі 0 цьому пнпадку штпме сид: пжначігпі сеістор nepetd^eiaci-kanpytíietóii

В(М) = (их (г, її их(г, 1),о0(г, 0,ои(г, Х))\

де г = (х, 2), г < |г1,_у півпросторі а горизонтально-неоднорідними

шарашг. який аадоаільшг рівняння ругу для переміщень ■

мй+си+ки=р. (15)

де М, С, К - метрик мае, жагасання та гхорсткості системи відповідно, які входять в рекурентну формулу <3), Р - вектор прикладеш« сил, а и, II, и ■ відповідно вектор переміщень, його перша і друга похідні по часу.

Мають місце умови контакту на граищях шарів Вв(-и) = ВіаП(2іш)) т=1,...,М-і; (16)

де N - число шарів, І ВадОВІЛЬЮІЄТЬСЯ ПрЙНЦКП причинності ДАЙ ХВИЛЬОВОГО поля, що поширюється в гавросгорі

В (г,і) = 0, у’= 1 ^ N. (17)

г>р. ' -

* ' і -На границі між еонами, де застосовуються ріані кігтодн,

проводить ст "зшивка" дкок методів, гадаючи умові! рідкості

переміщень і напружень. Прн цьому аастосозується пряме

перетворення Фур*є виду:

, Ф СО '

Г(1;,г,со)= І |^х,^і)є£р(-іагі+ікх) & сіх, і->£Т, (18)

. *-о —ез > '

І їаоротке до нього, оаім»ки ыдтркчшй ьтгтод правої б Фу^*є-просторі (к,со). а методогд аш-гашп: слгг,:с:гга результата отркмусгйа в просторі коордігнат і часу (х,І). . .

Описано врахуванш нахилу границь, аагесгшя сейсмічних коливань і виділення на трасах сейшсграм кратних і типів хвиль. Останнє е важливим при “зшдайннГ методів, оскільки часто розглядається однократне проходження хвиль. черел середовище. Описано уагоджеиня двох методів на межі досліджуваних областей.

. Якщо джерело коливань В(г8,0 «находиться на вільній гра-

HHnj, то розглядається задача поширешя однократної хвилі через пачку шар^а, далі - перехід у складне середовище і моделювання хвильових процесів MCE. Одержаний результат розглядається як "джерело", що діє знизу на пачку шарів. Результуюча картина реєструється на вільній границі Якщо джерело діє в неоднорідному середовищі, то кого моделюємо MCE, далі результат розглядається, як і а попередньому випадку, з початковими умовами для поширення хзиль черев пачку шарів гнкзу. '

У тоетг'0,,ту рояяілі подано результати статичного моделювання методом скінчених елементів переміщень, деформацій і иапру-їгсєнь гемної кори навколо неоднородностей і пустот у гірських породах в районі Східних Карпат.

Було вивчено напружено-деформованкй стан навколо перспективної золотоносної штольні "Мужієво” в районі міста Берегове. Штольня “Мужієво" прокопана в породах липгрктових туфід і тозщі глин у схилі тори Велика Берегівська на Берегівському плоскогір'ї.

Тако.ч: було проведене моделювання великого масиву вемної кори Закарпаття, де рапглянута вище область штольні є частиною моделі Модель розглядалась як ізотропна у вертикальному напрямку і неоднорідна в двох Інших напрямках пругкіш плита а родлолами. З кетою усунення опливу рельєфу глибина моделі вяята 5 км (повний розмір області - .100 км по напрямку Сгід-Захід і 50 км по напрямку Пштч-Піад ъ) рис.1. Напружсно-де<{к>рмозашш стан кори досліджувався під впливом стиску, якій був прикладений перпендикулярно до Закарпатського І Субпгшонського роаломіз корн Закарпаття. Змоде-ньозаіа роалоші а panord шсг Мукачгва, Берегова, Виноградова. Дослідгпувши обл-'ггь підвищеної сейсмічної кгбегпекн Берегопе-У/Іукачгаг-Свалява має сигари зо км zi Сяду на Захід, 50 км з Півночі на Південь. Швидкості поздозжігія І попгре-шня хвиль І уепши вюті усередненими по даних 1І-го Міжнародного гестраверсу.

Точність одержаних результатів в порівнянні а одержаними на деформографах у штольні “Мужієво" ± 5%.

Рцс.1 Модель області Берегово-Мукачеио-Свалива для методу скінчених елементів. Суцільними ініяьш покаваїгі розломи Земної кори: І - Закарпатський, 2 - Мукачівський, 3 - Берегівський,

4 - Вкноградівський. 5 - область Берегоао-Мукачеоо-Свалява, в якій проводились дослідження. ■

Подако результати математгїчного моделювання методом скінчених елементів поширення "хвнльопнх поліз через середовище, мгкси калько наблигкгнг до будови кори Землі в районі Східних Карпат. Досліджено роісіякня хзиль на розломах. Описані розрахунки дають коїклнвість порізняти результати моделювання 'з реальгаасі с:тссгерг;:хі'.м::-л-:, що проводяться на сейсмостанціях цьсго регіону. З кетою- вкяошшя зпдіеу сгкскічних даюрел на хвильове поле, що реєструетьсл на вільній границі плшростору на рівних йпіцеистральних віддалях від джерела, прОБедеке математичне моделювання язкльонгк поліз для Н Мизнародсгого геотрагерсу. У ?.я>дельнсму рссрахуняу розглядалося- поширення плоскої хвялі під кутом -45° до горнзошу, яка поширгс-зться .з гак&зш. Підбір форми Ідгпульса теоретичної ccf;cr-;crpar.sí здікскгсзазся накладанням ' fía зп-реестровану сскс?:сграфо?.х. В «асі джерело :;оліаань було гмодельезміо я:; сила типу імпульсу Берлгге тризаліспо 20 с у вигляді двох псріодЬ синусоїда, перша а яких мала амплітуду у три рази tatituy Ш наступної. Розглянуто три рігкнх сигнали, що відпопідгиц землетрусам, аареесгрозаиим 06.03.89 р. і 03.05.S9 р. на сганщяя Косів, Міжгір'я та У;кгород. • '

Опксат результати числових експериментів по иоделіозанні хяильоних чЛаліа .методом скіктассс елементів, а .також комплексом двох методів - матричного і скітгкоелемеїггкого - ка нафтогазовому родовищі Лонуишякське. В першому аияадку будується скінчено-елемеі-rntó модель поперечного розрізу досліджуваного середовища протяжністю 5 ізл і глибиною 5 ш,с В другому - шаруваті структури, а яких передбачаються поклади тафти, ^модельовано -.¿атричніш методом, а складні, з виклинювеинями і еелнкнмн кутами нахилу блоки моделюємо методо:' скінчених елементів. Джерело D обох експериментах розташоване па вільній границі. Пропедено порівняння одернгакнх результатів.

У четвертому роаділі наведено опис алгоритмів і програм, призначених для виконання числового розв’язування прямих статичних та динамічних вадач сейсмології і проведеній дослідження в плішу гсометрнчшос і фізігтих параметрів неоднородностей на хвильове поле.

У розроблений комплекс входять наступні програми:

а) програш статичного моделювання напругкено-деформоааного стану а складних середовищах на основі методу скінчених елементів;

б) програма визначення влаашх частої моделі І оптимальних параметрів для моделювання динамічних процесів МСЕ;

в) програма коделюиашія пощирешш сейсмічшгх гаиль у складному’

середовищі на осноаі МСЕ; '

г) програма моделювання поширення сейсмічшк хвиль у шаруватому середовищі на осноаі матричного методу;

д) програма моделзовашш поширення сейсмічних хвиль у складнопобу-допаногду серсдоонщі, що віслючає І шаруваті структури, і блоки а. роаломами, неоднорідностямн і т.п. на осиоаі комплексу матричного і скінчениелсмснтного методів;

е) програми ііггєраіспганої обробки о хід; г, к даних та пшуалігації результатів моделювання на"дисплеї або прінтері.

Для пререшрки • дієздатності програм були проведені моделью розрахунки для середовищ, у яких значення розрахованих вєлігоги можна було порівняти ;; результаталш пскав'ш приладів (деформографіп для статичних розрахунків и райоїй Берегова) та’с коливаннями на реальних сейсмограмах, отримаю« сейсмостаїцрями, розташованими на Карпатському геодинамічному гіолігог'.:.

Програми реалізозат на алгоритмічних мовах ФОРТРАН-IV І С++ для ПЕОМ типу 1ВМ РС АТ 486 ОХ, що габевпечуе можливість широкого використання їх для практичних потреб.

У піясуикля сформульовано основні результати роботи і наведено основі а вненопки.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ 1 висновки

1. Розроблено новнй підхід до дослідження фівико-мезинічних полів та їх часових аалежностей для різних схлгдннх геоьатріічно і фізична НйОДІЕОріДНЖ СЄрЄД03ИЩ ІШ ОСНОВІ моделюйаіЦЯ методом СКІНЧСННЯ елементіз, який. грушугсінсь на проведеному &наліні і підібрали« оптимальних параметрах о рекуреігпіш схемах дозволяє моделювати поширення сейсмічних хвиль в середовищах, близьких до реальної структури кори Землі.

2. Розроблено нову методику моделювання і дослідження поширені» сейсмічних хвиль о складних неоднорідних середовищах, ідо ммггагн» одночасно иируваті струкг>'рн І блоки рі&номаиітиих включень 1 исодкорідностей на основі іїсьоілексу матричного методу І методу скіігіеких елементів. Дана методика забезпечує можливість моделювати рівну геометричну форму джгрел і рішомккіпіі гзі [промінювання, дав моиш-шість враховувати ефект дії статичиих сил і початковий иазаіггажеіц».

3. Для практичної реалізації вказаних методі« на алгоритмічішх монах

ФОРТРАН і С++ розроблено комплекс програшна засобін,

. » < . спт.шальнїи по швидкодії І використанню машинної пай оті, лад

розрахунку поліз деформацій та напружень в довільній точці

середовища, а також часових далежностей переміщень, їх

швидкостей та прискорень вказаїтх точках середовищ. В

комплексі закладеш можливості ігггераіспшної роботи та візуального

опрацювання вхідних дати та результатів моделювання.

4. За допомогою розрсблеїснх програм проведено моделювання напружено-деформоаанои стану в сейсмонебезпечних районах Східних Карпаї, »модельовано поширення сейсмічних хвиль череа середопшде, максимально наближене до будови кори Землі в районі Східних Карпат. Вивчено хвильове поле на моделі нафтогановоїт) родовища Лопушнянське.

ОСНОВНІ РОБОТИ. ОПУБЛІКОВАНІ НА ТЕМУ ДИСЕРТАЦІЇ:

1. Вербицкий Т.З., Стародуб Ю.П., Брыч Т.Б.. Изучение распределения напряжении, деформаций и перемещений в массиве горных пород с цилиндрической неоднородностью // Геофнаическнй журнал. - 1988. - Кеб. - С. 36-43.

2. Starodub G., Brych Т.. East Carpathian cruet structure exploration by the finite element method / Proceedings and Activity Report 19921994. XXIV General Assembly European Seismological Commission, Athens. - 1994. - P, 600-609.

3. Стародуб Ю.П., Вербицкий T.3., Брыч Т.Б. и др. Опробование методики решения прямой динамической вадачи сейсморазведки на Покачевском и Родниковом месторождениях .Западной Сибири -Препринт №15-88 ИППММ АН УССР. - Львов, 1988. - с.24.

4. С.ародуб Ю.П., Брнч Т.Б. Дослідження глибинної будови та сейсмоактивних ' роаломів вемної кори на основі математичного моделювання - Препринт К«2 КВ 1ГФ НАН України. - Львів, 1995. -с. 37.

5. Star'dub G., Brych T. Se'smic wave modelling tor the Earth's crust of the Transcarpathian region with the Finite Element method // Abstracts of the Fourth International Symposium on Analysis of Seismicity and Seismic Risk, Prague 4-9. 09. 1989. - P. 43.

6. Starodub G., Brych T. East Carpathian crust structure exploration by the finite element method // Abstracts of the XXIV General Assembly European Seismological Commission, Athens 19-24. 09. 1994. - P. 37.

7. Стародуб Ю.П.,'Брыч Т.Б., Гнып A.P. Коміїлексирование МКЭ н матричного метода динамической теории распространения сейсмических волн и вадаче уточнения строения среды над сейсмическими станциями // Материалы 12-он конференции

молодых ученых ИППММ АН УССР. - Львов, 21-23. 10. 1987.

- С. 178-180. - (Дсп. в ВИНИТИ 08. 08. 1988, №6308-В88).

. Брыч Т.Б.. Изучение особенностей, обусловленных приливным ;

силами деформированного состояния Земли методом конечных ' элементов // Материалы ‘ 12-ой конференции молодых ученых ИППММ АН УССР. - Львов, 21-23. 10. 1987. - С. 17-21. -(Деп. о ВИНИТИ 08. 08. 1988, №6308-В88). '

>. Старадуб Ю.П., Брич Т.Б. Комбінований матрично-скінчсносле-ментний метод для вивчення поширення хвильових полів у неоднорідних середовищах // Матер. наук.-техн. конф. проф.-вккл. складу, наук. прац. і аспіратів Української Академії Друкарства, Львів, 3-6. 01. 1995. - С. 132. .

Особистії гтесог;. Всі результати, що складають оснозісй міст дисертаційної робота, отримані автором самостійно. В публіка-щх, написаних у співавторстві, дисертантові належать: о роботах [1] а [5] - методика моделювання МСЕ напружено-деформованого тану, а в И] і зсзильових полів, моделі кори Землі, та отримані озробленкм пакетом програм результати моделювання, □ роботі [3] -рооедено числове моделювання матричшол методом, о роботах [23. 5], [7] та [91 - методика моделювання сейсмічних хпкль комплексом етодів матричного і скінчених елемекгів та результати моделювання, тримані розробленим пакетом програм. .

Брыч Т.Б. Моделирование распрострагкнкя сейсмических поли с неоднородных средах на основе матрично-конечноэлементного метода. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.02. - математическое моделирование р

научных исследованиях. Фнанко-мгяаническин институт им. Г.В. Кар-ненка НАН Украины, Львов, 1996. '

Разработаны и исследованы рекуррентные алгоритмы метода конечных влеменгов, & также комплекса матричного и метода конечных алементов для моделирования статических и дннамичгских физи-ко-механнчееккх полей в сложной острое иных средах применительно п прямым «здачам сейсмологии и сейсмораяведки. На основании предложенного подхода разработан программный комплекс для моделировании статических полей деформаций н напряжений, а также сейсмических волн в сложных моделях сред, которые включают слоистые блоки и блоки с неоднородностями, вкАЮче.'шями и т.п.. Данный комплекс апробирован при моделировании напряженно-деформировенного состояния в сейсмически опасных районах Восточных Карпат, при к»учении волновых полей на примере иод ели нефтегаижого месторождении.

Brych Т.В. Simulation of seismic waves propagation In the bihocnogeneoua media using matrix-finite element method.

Dissertation for obtaining of the scientific degree of candidate of technical sciences on the speciality 0'>.13.02 - The mathematical modelling In scientific researches, Physko-mechanical Institute of the National Academy of Sciences, Ukraine, Lviv, 1996.

In this dissertation the algorithms of the finite element method and matrix method for simulation of dynamical physical-mechanical fields In direct seUmological and sekmics problems have been developed and Investigated. Basing on thU approach the software for strain and stress fields as well a« seismic vave* simulation in complicated compound structures has been created. The software has been used in stress and strain fields simulation in seismic region* of the Eastern Carpathian» and in investigation of seismic waves fields using я deposit of oil and gas as a model.

Ключові слова: ■

складнопобудоваиі середовища, математична модель, комплекс числових методів, кора Землі, сейсмічні хвильові поля.