Моделирование процессов перемагничивания поликристаллов с учетом магнитодипольного взаимодействия зерен

Безниско, Евгений Иванович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов перемагничивания поликристаллов с учетом магнитодипольного взаимодействия зерен

кандидата физико-математических наук: Безниско, Евгений Иванович
город: Астрахань
год: 2008
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Моделирование процессов перемагничивания поликристаллов с учетом магнитодипольного взаимодействия зерен»

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процессов перемагничивания поликристаллов с учетом магнитодипольного взаимодействия зерен"

На правах рукописи

Безниско Евгений Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ С УЧЕТОМ МАГНИТОДИПОЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗЕРЕН

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

■ - 7 .1 и

___^

Астрахань - 2009

003465157

Работа выполнена на кафедре материаловедения и технологии нанострук-турированных сред и в лаборатории физики конденсированного состояний Астраханского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Карпасюк Владимир Корнильевич (Астраханский государственны^ университет)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Мусаев Гапиз Мусаевич (Дагестанский государственный университет);

кандидат физико-математических наук, доцент

Лукашева Екатерина Викентьевна (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова)

Ведущая организация: Государственный технологический уни-

верситет (МИСиС, г. Москва)

Защита состоится «24» апреля 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.06 при Астраханском государственном университете по адресу: 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а, ауд. 201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета по адресу: 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а

Автореферат разослан « 20 » 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

В.В.Смирнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Характерными тенденциями развития всех современных устройств магнитной электроники являются: миниатюризация, повышение быстродействия и степени интеграции элементов, расширение функциональных возможностей, совмещение различных функций в одном кристалле. С переходом к более плотной «упаковке» структурных элементов функциональной среды усиливается роль взаимодействия между ними. Одна из наиболее сложных проблем в теории процессов перемагничивания поликристаллических и композиционных материалов - учет влияния магнитодипольного взаимодействия на формирование магнитной структуры сред и их свойств, особенно динамических. Дальнодействующая диполь-дипольная связь между магнитными моментами обусловливает взаимодействие доменов, доменных границ (ДГ), зерен поликристаллов и частиц композитов, а также определяет возникновение явлений самоорганизации. В материалах для спиновой электроники взаимодействие кристаллитов вносит существенный вклад в магнитосопротивление, а в нанострук-турированных средах его влияние распространяется на характер магнитных фазовых переходов и температуру Кюри. Типичной поликристаллической структурой обладают широко распространенные керамические магнитные материалы, в разработке которых существует ряд новых перспективных направлений. Достаточно отметить, что технологии создания и обработки керамических материалов входят в перечень критических технологий, утвержденных Президентом РФ.

Между тем, изучение взаимодействия зерен и эволюции углового распределения магнитных моментов в объемных поликристаллических образцах представляет собой крайне сложную экспериментальную задачу, требующую привлечения уникальных методов исследования (например, магнитной нейтронографии) или выработки новых подходов. В сложившейся ситуации представляется эффективным использование математического моделирования и компьютерного эксперимента. Однако при этом возникают проблемы подтверждения адекватности моделей, которые могут решаться путем сопоставления расчетных и измеренных макроскопических характеристик материалов, а также с помощью других косвенных методов.

Моделирование процессов перемагничивания с учетом магнитодипольного взаимодействия структурных элементов среды связано с построением и решением сложной системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с ограничениями типа неравенств, учитывающих наличие гистерезиса и магнитного насыщения. Способы решения таких задач практически не разработаны, аналитические выражения даже для простейших (но содержащих необходимые параметры) частных случаев в литературе отсутствуют. В то же время, использование ресурсов современной вычислительной техники позволяет осуществлять математическое моделирование поведения поликристаллического ферри-магнетика во внешнем импульсном поле с учетом многих существенных факторов, не поддающихся учету в аналитическом виде, для достаточно представительного ансамбля зерен.

С учетом указанных обстоятельств, исследование влияния магнитодипольно-го взаимодействия кристаллитов на магнитную структуру в процессах перемаг-ничивания поликристаллов с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, проверка адекватности построенного модельного описания свойств керамических материалов маг-нитоэлектроники являются актуальными задачами, решение которых представляет значительный научный интерес и имеет большое практическое значение.

Работа частично выполнялась в составе проекта УР.06.01.013 по программе «Университеты России» (2002-2003 гг.) и в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (20062008 годы)» Федерального агентства по образованию (проект РНП.2.1.1.7605).

Цель н задачи работы. В связи с вышеизложенным, целью настоящей работы явилось построение моделей фундаментальных физических явлений, связанных с процессами перемагничивания взаимодействующих доменных структур кристаллитов и управляющих параметрами поликристаллических магнитных материалов. Объектами приложения моделей служили керамические феррошпине-ли и перовскитоподобные манганиты.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

- построение модели влияния межзеренного и междоменного взаимодействий на процессы перемагничивания поликристаллических материалов с учетом их реальной структуры;

- разработка алгоритма и программы моделирования;

- поиск приближенных аналитических методов исследования модели;

- обоснование выбора параметров численного интегрирования уравнений, описывающих динамику процесса перемагничивания;

- анализ коллективных эффектов в системе доменных структур кристаллитов;

- установление корреляции физических свойств и эксплуатационных параметров исследуемых сред;

- проверка адекватности модели на основе данных натурного эксперимента. Научная новизна. Впервые создана математическая модель динамики процессов перемагничивания поликристаллов, учитывающая в комплексе дально-действующее магнитодипольное взаимодействие, эффективную массу доменных границ, распределение зерен по размерам и коэрцитивности, зарождение и столкновение границ, гистерезис и насыщение. Найдены пути приближенного аналитического решения для простых частных случаев.

С использованием модели впервые исследована эволюция углового распределения намагниченности зерен в поликристаллах под действием импульсов внешнего магнитного поля. Установлено, что в результате самоорганизации, связанной с магнитодипольным взаимодействием зерен, возникают распределения магнитных моментов, коренным образом отличающиеся от распределений, которые могло бы индуцировать одно лишь внешнее поле. Так, в результате воздействия на размагниченный поликристалл серии коротких знакопеременных импульсов зависимость намагниченности зерен от угла между осью легкого намаг-

ничивания (ОЛН) и направлением внешнего поля при определенных условиях оказывается немонотонной, имеющей максимум и точку перегиба.

Установлено влияние ряда физических характеристик керамических материалов (размера зерен, коэрцитивной силы, намагниченности насыщения, эффективной массы доменной границы, коэффициента затухания, типа осей кристаллической магнитной анизотропии) на их импульсные магнитные параметры.

Впервые проверена адекватность положений модели в прямом натурном эксперименте по магнитооптическому изучению углового распределения магнитных моментов в кристаллитах.

Практическая ценность. Разработанная программа может быть использована для прогнозирования служебных параметров материалов электронной техники и микромагнетоники в зависимости от их структурных характеристик, намагниченности насыщения, констант анизотропии и обменного взаимодействия. Модель позволяет предсказывать поведение тех параметров, изучение которых экспериментально затруднено или требует больших затрат времени и ресурсов. Кроме того, вычислительные эксперименты с использованием программы могут служить средством проверки справедливости приближенных аналитических соотношений, установления их погрешности и допустимой области применения. Программа может быть также использована для изучения корреляции скачков Баркгаузена при моделировании магнитных шумов. На защиту выносятся:

- основные положения разработанной модели влияния межзеренного и междоменного взаимодействий на процессы перемагничивания поликристаллических материалов с учетом их реальной структуры;

- алгоритмы учета магнитодипольного взаимодействия, размеров, коэрцитивное™ зерен, эффективной массы, параметра затухания, зарождения и аннигиляции доменных границ, гистерезиса и технического насыщения;

- приближенные аналитические соотношения в рамках модели;

- обоснование выбора параметров численного интегрирования интегро-диффе-ренциальных уравнений, описывающих динамику процесса перемагничивания;

- интерпретация процессов самоорганизации и других коллективных эффектов в системе доменных структур кристаллитов;

- установленные корреляции физических свойств и эксплуатационных параметров исследуемых сред, закономерности влияния магнитодипольного взаимодействия на процессы перемагничивания;

- методики и результаты проверки адекватности модели на основе данных натурного эксперимента и сопоставления с литературными данными. Апробация работы и публикации. Материалы диссертации представлены

и обсуждены на XVII международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2000), Joint European Magnetic Symposia EMMA-MRM (Grenoble, France, 2001), International Conference on Magnetism (Roma, Italy, 2003), I международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции и VI Российско-Японском семинаре «Перспективные техно-

логии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и нано-материалов (Усть-Каменогорск, 2008).

По теме диссертации опубликованы 8 печатных работ, в том числе 4 работы - в журналах, рекомендованных ВАК. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Часть материалов изложена в отчетах по проектам УР.06.01.013 и РНП.2.1.1.7605.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложений. Работа содержит 179 страниц, включая 51 рисунок, 9 таблиц, список литературы из 194 наименований на 18 страницах, 3 приложения на 28 страницах. В Приложение вынесены: интерфейс и фрагмент кода программы импульсного перемагничи-вания поликристаллов, а также свидетельство о регистрации разработки в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1 содержит критический анализ современного состояния вопросов, с которыми связаны цель и задачи диссертации. В ней приведены также некоторые данные, касающиеся структурных и эксплуатационных характеристик материалов (керамических феррошпинелей и перовскитоподобных манганитов), к изучению свойств которых применяются разработанные модельные представления, алгоритмы и программы.

На текущий момент существует множество моделей поведения магнетиков в переменных магнитных полях. Наиболее разработанными являются подходы на основе минимизации свободной энергии к описанию распределения намагниченности и процессов самоорганизации в тонких одноосных магнитных пленках (спиральные, кольцевые домены и т.п.).

Часто встречающиеся в литературе описания трехмерных наноструктур (к примеру, на основе численного решения уравнения Ландау-Лифшица) дают представление о поведении малоразмерных ансамблей спиновых частиц и не позволяют применить методику решения к расчету процессов перемагничива-ния поликристаллических магнетиков из-за огромного количества элементов системы, качественно отличающихся между собой по параметрам.

Модельные описания на основе движения доменных стенок в зернах различной конфигурации, не учитывающие междоменное взаимодействие, не предсказывают существование первого пика скорости перемагничивания, характерного для ферримагнетиков, не объясняют величину динамического порогового поля, принципиально не применимы для описания процессов самоорганизации.

Исследование трехмерных систем магнитных доменов, описывающих физическую сущность объемных магнетиков, осуществляется обычно на простых моделях, содержащих небольшое число взаимосвязанных элементов (например, четырех двухдоменных частиц и т.п.) или относящихся к монокристаллам.

Задача изучения процессов самоорганизации в поликристаллических магнетиках оставалась нереализованной вследствие отсутствия эффективных алго-

ритмов интегрирования соответствующих систем интегро-дифференциальных уравнений.

В результате проведенного анализа существующих модельных представлений возникла задача построения самосогласованной модели влияния межзерен-ного и междоменного взаимодействий на процессы перемагничивания поликристаллических материалов с учетом их реальной структуры.

В главе 2 описываются физические основы модели магнитодипольного взаимодействия зерен, приводятся данные об экспериментальных образцах, описываются параметры их микроструктуры и методы экспериментального исследования, представлены некоторые частные случаи аналитического решения уравнений, описывающих процессы перемагничивания с учетом магнитодипольного взаимодействия кристаллитов.

Кроме ссылок на стандартные или известные методы и некоторой их детализации, глава содержит также достаточно подробные сведения о специально разработанных способах исследования и приборах. Сюда относятся методика и установка для измерения импульсных характеристик магнитных сердечников. Показано применение метода магнитооптической визуализации распределения магнитной индукции с помощью индикаторных пленок для получения углового распределения магнитных моментов на поверхности образцов.

Существование магнитодипольного взаимодействия зерен вытекает из фундаментальных законов - уравнений Максвелла и условий непрерывности на межкристаллитных границах нормальной составляющей вектора магнитной индукции и тангенциальной составляющей вектора напряженности магнитного поля. Неоднородности вектора намагниченности м и скачки его проекции на нормаль к граничным поверхностям эквивалентны действию объемных и поверхностных «магнитных зарядов» с плотностями р., = , а„: = -йЫМ.

а)

}

олн

« *

-1

Хь

V*,

ХкЧ

111

т\

б)

Рис. 1. Графическое представление параметров модели: а■) угол а между направлением внешнего поля А и намагниченностью зерна т, ориентированной вдоль ОЛН; б) координаты доменных границ внутри зерна средняя намагниченность поликристалла, V* - скорость движения к-ои стенки).

Вследствие различия ориентации кристаллографических осей соседних зерен, на их границах возникают разрывы нормальной составляющей Л?, обусловливающие существование внутренних полей рассеяния, пропорциональных (м, eos у t - М ¡ cosy(), где м„м, - векторы намагниченности граничащих зерен с номерами i и j, а уп y¡ - углы, образуемые этими векторами с нормалью к границе. В результате обеспечивается определенная корреляция магнитных моментов зерен, приводящая к снижению магнитостатической энергии.

Для построения модели принимаются следующие допущения: магнитные моменты кристаллитов ориентированы в кристаллографических направлениях [111] или [100], ближайших к направлению внешнего поля и равномерно распределенных в конусе с линейным углом 2хат, где «т = агссо«(1/Тз)=54°44'или ат=90°\ каждый кристаллит характеризуется идеально прямоугольной петлей гистерезиса и перемагничивается движением 180-градусных жестких (не изгибающихся) доменных стенок; форма зерна считается сферической (рис. 1) (как правило, зерна представляют собой искаженные кубооктаэдры); не учитывается отклонение магнитных моментов от OJ1H.

Получено выражение для среднего поля рассеяния в направлении намагниченности зерна, образующего угол а с направлением внешнего поля.

Найдена функциональная зависимость углового распределения магнитных моментов зерен т(а) в состоянии остаточной намагниченности:

m(a)cosa = j, +—~-, 0<a<ai .

2р~ cos а

Здесь m=M/Ms, где Ms - намагниченность насыщения; a¡ - угол, для которого при а>«, намагниченность зерен находится в насыщении (|m| = /); jr - относительная остаточная намагниченность поликристалла; р = ^лC0A/S l{NHef) - параметр взаимодействия кристаллитов, характеризующий величину дальнодейст-вующего междоменного взаимодействия; N - число соседних зерен для среднего кристаллита; Сп - параметр, характеризующий симметрию поверхности зерен (С(г-Ы/2т:); - среднее значение коэрцитивной силы; hcg =яг,///ч - коэрцитивная сила зерна (функционально зависит от размера кристаллита).

Для простых частных случаев (hcg=¡, р>>1) найдены приближенные аналитические решения. Угол a¡ можно найти из выражения:

cos«, s cosam 1 + q 1 + ,-L 7= 2 -In—l-— .

^ \ 3 + 6p"cos"a„, J yi + 2p"cos am {cosamJ

Получена зависимость величины относительной остаточной намагниченности от параметра магнитодипольного взаимодействия зерен:

jr - cos or, + (2/г cosa,)'.

Глава 3 посвящена описанию разработанной модели и алгоритма программы численного моделирования, обоснованию выбора параметров при численном интегрировании уравнений.

Разработанная программа моделирования динамики процессов перемагни-чивания обеспечивает самосогласованное решение системы интегро-дифферен-циальных уравнений для вычисления общей намагниченности поликристалла j( г) и ее скорости изменения, а также средней намагниченности каждого зерна т{а,г,г) при воздействии произвольной последовательности прямоугольных импульсов внешнего поля й(г) (возможна ступенчатая аппроксимация любой функции).

Программа осуществляет численное пошаговое интегрирование уравнений движения

^^¿(l-x^rb, dx 2 tf

dx{a,r,z) 2 / , v , л, , \ d2x(a,r,r) —L = jA\he/(a,r,z),m{a,r,T))h4(a,r,T)---¡-^----,

he/(a,r,r)= h( r)cos а + 2 p2 (j(t)~ m(a, r ,r)cos a)cos а - s(a,r,r)- hcs(r),

s(a,r,r) = sign(h(r) cos a + 2p2(y(r)-m(a,r,r)cosa)cosa),

Mh"'m) = {o, {{h, < o)a (,n = -l))v {hcf > 0)л (m = 1))

для дискретного набора значений а (угол отклонения ближайшей ОЛН от направления внешнего магнитного поля (рис. 1а)), г (нормированный радиус кристаллитов) и г (нормированное время) с учетом самосогласованности значений т(а,г,г) иу(г) вследствие наличия связи

j +» и„ N

^ = -\ \f(hcg) \m(a,hcg,z)s\n2a da + fonlada dhcg

2(1 cosam)_a ^ 0 иЛК^ J

Здесь r = R / R, где R - радиус зерна (черта сверху означает усреднение по ансамблю кристаллитов); п - число доменных границ в зерне; хк - нормированная на радиус кристаллита координата к-й границы (-1<х<1); h = H/Hcs - напряженность внешнего магнитного поля; А - параметр, учитывающий явления насыщения и гистерезиса; ц - эффективная масса доменной стенки; ß - коэффициент затухания при движении доменной стенки; f(hC!) - функция распределения нормированной коэрцитивной силы кристаллитов.

Нормировка по времени г выбрана таким образом, чтобы без учета взаимодействия кристаллитов (р=0) при п=1, h=2 время перемагничивания зерна с г=1, а=0 равнялось единице.

Скорость изменения средней намагниченности (ЭДС индукции) Дг) выражается формулой:

где сг, - плотность распределения зерен с размерами г„ параметр с определяет нормировку ЭДС индукции.

Для амплитуды первого пика ЭДС индукции Е(0) найдено аналитическое выражение ее зависимости от параметра взаимодействия кристаллитов и амплитуды прямоугольных импульсов внешнего поля при /(Ис^=д(71с1-]), где <5 -дельта-функция.

В модели предусмотрена регистрация возможных обратных скачков Барк-гаузена, зарождение и аннигиляция ДГ. При разработке алгоритма моделирования учтено, что физически, согласно некоторым теоретическим представлениям и экспериментальным фактам, разброс значений коэрцитивной силы кристаллитов (и поля необратимого смещения доменных границ в них) обусловлен как различием размеров зерен, так и неравномерным распределением дефектов. Исходными данными для компьютерной модели являются:

- параметр взаимодействия зерен р;

- максимальный угол отклонения ОЛН от направления внешнего поля ат\

- средний размер кристаллитов, минимальный гш1п и максимальный гшах размер зерен в распределении;

- характеристики распределения зерен по размерам, которое (по выбору) может считаться равномерным в некотором интервале от гтах до гтш, нормальным, логарифмически-нормальным (соответственно, задаются среднее и среднеквадратичное значения либо г, либо 1п г), или может быть задано в процентном соотношении на интервале размеров;

- параметры с/, <7, характеризующие распределение коэрцитивной силы в зависимости от размера зерна, представленное формулой: нп I К, = К + 0 - К )(1 + ¿)!{с1 Нг /Г_)');

- эффективная масса доменной стенки р и коэффициент затухания при движении доменной стенки Д

- намагниченность насыщения М$ и средняя коэрцитивная силаЯС!;

- форма и амплитуда перемагничивающих импульсов;

- шаг интегрирования по времени (¡1, количество разбиений по углам N0 и по размерам Кг, значение машинной точности е;

- вероятности зарождения рг и аннигиляции рл доменных границ.

Важным фактором построения вычислительного эксперимента является правильный и обоснованный выбор параметров численного интегрирования уравнений. Для определения огггимальных значений таких параметров выполнен сравнительный анализ результатов вычислений при разных шагах интегрирования.

Потеря устойчивости сходимости процесса интегрирования при увеличении шага по времени показана на рисунке 2. Допустимыми значениями шага по времени для модели являются значения Л не более I (Г4. При определенных значениях параметров системы можно регистрировать прямые и обратные скачки Баркгаузена (кривая 4 рис. 2), которые возникают из-за несогласованности поведения доменных стенок.

На рисунке 3 показано различие в расчете ЭДС индукции образца при разной дискретизации распределения зерен по размерам. Для обеспечения расхождения вычисляемых параметров не более 5% значения Кг должны быть не менее 10. При большом количестве разбиений по размерам (около 40) кривая скорости перемагничивания сглаживается из-за увеличения статистических усреднений по случайному фактору зарождения и аннигиляции ДГ. В случае отсутствия учета зарождения и аннигиляции доменных стенок параметр Кг не оказывает значительного влияния на форму кривой.

1 — И 2---Е(сЛ'НОГ4)

V 3 Е (Л'2-ЧГ4)

4-Е (л-лго-*)

[\ / 2

\У V"'

\ /3

\ /

____

-0,5-Ц-.-,-,-,---,-.-,-.

0,0 0.2 0,4 0,6 0,8 „,ш а,

Рис. 2. Сравнение вычисленной ЭДС индукции Е феррита 1,ЗВТпри перемагничивании из состояния насыщения (без учета зарождения и аннигиляции ДГ) при разных шагах интегрирования по времени Л.

Рис. 3. Сравнение вычисленной ЭДС индукции Е феррита 1,ЗВТ при перемагничивании из состояния насыщения (с учетом зарождения и аннигиляции ДГ) при разных шагах деления по размерам зерен (Кг - количество разбиений по размерам). Сравнительный анализ графиков ЭДС индукции при различных значениях количества разбиений по углам для численного интегрирования показан на

рисунке 4. При №х=/00 достигается такая точность вычислений, когда уменьшение шага в 2 раза не изменяет результат в пределах машинной точности.

Рис. 4. Сравнение вычисленной ЭДС индукции Е феррита 1,ЗВТпри перемагничивании из состояния насыщения (без учета зарождения и аннигиляции ДГ) при разных шагах деления по углам (Ыа - количество разбиений по углам).

Наилучшие показатели при сравнении вычисленной скорости изменения средней намагниченности с экспериментальными данными были получены при использовании следующих значений критически важных параметров: Ж<5-]&5; Кг>10; №>100; ^Ш10; р=1а2; с=1(Г20; р^З-КГ4; Ра-5-КГ4; \Итах\>1,3. При этом получено хорошее согласие (в пределах 9%) при больших значениях параметра р (р>30) и при не очень больших значениях Л (к<4) с результатами вычисления по выведенной аналитической формуле для первого пика ЭДС индукции Е(0).

Алгоритм реализации модели построен на принципах конечных автоматов и позволяет выполнить расчеты показателей модели двойным перебором всех элементов матрицы за единицу «модельного времени» (шаг). Исключены итерационные процессы, присущие клеточным автоматам, что выгодно повышает производительность вычислений для больших матриц элементов.

Глава 4 посвящена результатам моделирования и проверке адекватности модели на основе данных собственного натурного эксперимента и сопоставления вычисленных значений с литературными данными.

Изучены угловые распределения магнитных моментов зерен в объемном поликристалле. Интересные данные получены при изучении процессов самоорганизации в системе доменных структур кристаллитов.

Построены зависимости угловых распределений магнитных моментов зерен от времени при перемагничивании поликристаллов различными последовательностями прямоугольных импульсов внешнего поля й(г). Начальное значение намагниченности зерен моделируемого объекта при изучении угловых распределений соответствует либо размагниченному состоянию т(а,0)^0 (рис. 5, 7, 8), либо состоянию остаточной намагниченности после воздействия длительного импульса значительной амплитуды (рис. 6).

Рис. 5. Эволюция углового распределения намагниченности кристаллитов т(а,г) при воздействии знакопеременных импульсов магнитного поля. Первый импульс: амплитуда /¡/=2, длительность т/=8-10~4; последующие импульсы: Щ=2,5, т=3-10'5: длительность пауз между импульсами гр=10'5; р=20.

Рис. б. Зависимость т(а,г, г) после действия импульсов на кристаллиты с параметрами феррита 1,3Вт: /г,~3; Т1=5-10~'; Щ=1,3; т=1,5-10~'; тр=1,5-101:г=1 прилогнор-мальном распределении г от г„¡„-0,5 до гтах=1,5.

На рисунке 5 показан результат воздействия коротких знакопеременных импульсов, в результате которого угловое распределение магнитных моментов может оказаться немонотонным, имеющим максимум и точку перегиба. Если

амплитуда внешнего поля близка к //, то после достаточно большого числа коротких импульсов угловое распределение намагниченности во времени приобретает весьма своеобразный вид (рис. 6). Намагниченность зерен с большими а практически не меняется со временем, а зерна с малыми углами стремятся к стационарному переменному состоянию, поддерживаемому внешним полем.

Рис. 7. Эволюция углового распределения намагниченности кристаллитов т(а) во время воздействия длительным импульсом с амплитудой hmax=2 из размагниченного состояния (р=20, Ms=400 Гс, 77^ =1 Э, fi=0,02, р=10~'°, Rcp=5-10'4 см; Кг=10); приведенный радиус кристаллитов г=гш„=0,5 (кривые 1,4,7), г=гср=1,0 (кривые 2,5,8), г=гтах=1,5 (кривые 3,6,9); t=110'3 (кривые 1-3), t=3-l(r3 (кривые 4-6), t=5-lff} (кривые 7-9).

Рис. 8. Зависимости т(а,т) при воздействии знакопеременных импульсов магнитного поля с амплитудой )Л|=/0 и длительностями: Т1=0,1; г=0, /5; тр=0.08; р=20.

-1-1-,-1-.-1-.-1-1-1

0,0 0,2 0,4 0,6 0.8 1,0

а, рад

Рис. 9. Предельная угловая зависимость намагниченности т(а) кристаллитов в состоянии остаточной намагниченности поликристалла для разных значений параметра взаимодействия р (сплошные линии - теоретический расчет, пунктирные -

моделирование).

При воздействии достаточно длинных и интенсивных импульсов поля в начальные моменты времени наиболее быстро изменяется намагниченность зерен

с малыми углами а (при не очень больших значениях |Л| доменные границы с а~ат вначале могут быть вообще неподвижными) (рис. 7), затем скорость пе-ремагничивания зерен с большими а постепенно нарастает, причем тем быстрее, чем больше а (рис. 7,8). В итоге угловое распределение магнитных моментов стремится к приведенному на рисунке 9.

Таким образом, при перемагничивании поликристаллов в результате самоорганизации, связанной с магнитодипольным взаимодействием зерен, возникают угловые распределения магнитных моментов, коренным образом отличающиеся от распределений, которые могло бы индуцировать одно лишь внешнее поле.

Прямая проверка основных представлений модели была выполнена с помощью определения углового распределения магнитных моментов в поликристалле магнитооптическим способом. Набор статистики позволил построить гистограммы распределений количества наблюдаемых доменных границ по отношению к отклонению ДГ зерен от направления внешнего поля в ферритовом образце (рис. 10).

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Н=0 Ое

32 28 24 20 16 12 8 4 0

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Angle, degree

Н=18 Ое

Н=10 Ое

32 28 24 20 16 12 8 4 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Angle, degree

Н=49 Ое

"О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Angle, degree

0 10 20 30 40 50 60 70 80 Angle, degree

Рис. 10. Процентное соотношение зерен с различными углами отклонения намагниченности от направления перемагничивающего поля (Н) для феррита 0.44ВТ.

Важной закономерностью является наличие на гистограммах (рис. 10) максимума наблюдаемых не намагниченных до насыщения кристаллитов при а=0 (т.е. в направлении действовавшего поля), а также резкий спад количества магнитных моментов, ориентированных под углами, превышающими половину максимального угла между OJ1H (54"44' - для ферритов, 90" - для манганитов)

после действия сильных полей. Это качественно соответствует выводам, следующим из теоретических оценок, приведенных в главе 2 (см. рис. 9).

t , МКС

Рис. 11. Сравнение вычисленной Е' и реальной Е ЭДС индукции феррита 1,ЗВГпри перемагничивании из состояния насыщения (сплошная линия - эксперимент, пунктир-моделирование с учетом зарождения и аннигиляции ДГ).

Казалось бы, зерна, имеющие направление OJIH, близкое к направлению внешнего перемагничивающего поля, должны быть в большей степени намагничены в направлении действующего поля, а зерна с большим углами отклонения -иметь меньшую намагниченность. Однако влияние внутренних дальнодейст-вующих полей рассеяния коренным образом меняет вид распределения т(а).

При сравнении результатов компьютерных экспериментов по изучению процессов импульсного перемагничивания поликристаллических ферритов и ман-ганитов с экспериментальными и теоретическими данными были получены следующие результаты.

Происхождение острого первого пика кривой Bt) (скорости перемагничивания) связано именно с влиянием взаимодействия зерен, поскольку модели процесса импульсного перемагничивания магнетиков с прямоугольной петлей гистерезиса, построенные без учета междоменного взаимодействия, не описывают возникновение выброса на переднем фронте функции отклика.

Наилучшее согласие расчетной и экспериментальной кривых Щ) для ферритов достигается в тех случаях, когда принимаются во внимание зарождение новых границ в процессе перемагничивания и их аннигиляция (рис. 11), а распределение зерен по размерам считается логарифмически-нормальным.

Форма главного максимума зависит от распределения размеров зерен, а также от изменения количества и площади доменных границ в процессе перемаг-

ничивания (рис. 12).' Учет в модели зарождения и аннигиляции ДГ порождает эффект магнитных шумов, хорошо наблюдаемый на рисунке 12 (кривые 4,5).

h, Е,

опт. со.

5,5-1 5,04,54,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0

-0,5

1 — h

? — Е (f(r)=ln)

3-- - - Е (f(r)-const)

4 — Е1 (f(r)=ln)

5- -- Е' (f(r)=const)

и-■-1-■-1—

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

I, отн. сч).

Рис. 12. ЭДС индукции Eft) при перемагничивании феррита 1 ,ЗВТ из состоянии остаточной намагниченности с учетом (кривые 4, 5) и без учета (кривые 2, 3) зарождения и аннигиляции (сплошные линии - логнормальное распределение зерен по размерам, пунктирные - однородное распределение по размерам).

Разработанная модель позволяет предсказывать поведение тех характеристик, изучение которых экспериментально затруднено (в частности, угловое распределение магнитных моментов кристаллитов). Достоверность полученных результатов при этом подтверждается сравнением с экспериментом некоторых величин, таких как ЭДС индукции, остаточная намагниченность поликристалла, нормированные значения динамического порогового поля ha и коэффициента переключения 5W, определяющие время перемагничивания г = S„,/(h-h0). Найденные значения Sw и Л0 приведены в таблице 1.

Увеличение степени разнозернистости (отношения максимального и минимального радиусов зерен) приводит к уменьшению h0 и возрастанию SV Повышение коэффициента переключения с ростом разнозернистости качественно соответствует экспериментальным данным, которые, однако, проявляют более резкую зависимость. Интересно отметить, что в то же время расширение распределения размеров зерен при постоянном среднем размере обусловливает увеличение коэрцитивной силы.

Сопоставление расчетных и экспериментальных значений отношения динамического порогового поля к коэрцитивной силе ряда ферритов (табл. 2) обнаруживает хорошее соответствие между ними, особенно при не очень большой величине параметра взаимодействия кристаллитов.

Таблица I.

Нормированные значения динамического порогового поля и коэффициента переключения в зависимости от степени разнозернистости структуры и параметра взаимодействия кристаллитов

р Г mtxff min ho 5w

8 1,22 1,10 0,87

1,50 1,05 0.87

1,86 0,95 0,91

2,33 0,90 0,92

12 1,22 1,20 0,78

1,50 1,18 0,79

1,86 1,09 0,81

2,33 0,95 0,81

16 1,22 1,30 0,74

1,50 1,20 0,76

1,86 0,88 0,79

2,33 0,80 0,82

Таблица 2.

Вычисленные и экспериментальные значения отношения динамического порогового поля Ио к коэрцитивной силе Ис ферритов с различной величиной параметра взаимодействия кристаллитов

№ образца P Значения ho/Не

Расчет Эксперимент

1 8 1,3 1,3

2 12 1,5 1,4

3 22 2,1 2,5

4 29 2,7 2,8

5 44 3,6 4,4

Для расчета поведения системы магнитных моментов в первоскитоподобных манганитах было выделено несколько характерных отличий их от ферритов с ППГ. Во-первых, магнитные моменты кристаллитов лежат в направлениях [100], соответственно, угол максимального отклонения OJ1H от внешнего поля ат составляет 90°. Во-вторых, манганиты имеют небольшое значение параметра взаимодействия р~ 1. Кроме того, исследование статистического распределения размеров зерен показало для разных составов характерные различия: в одних случаях распределение близко к нормальному или логарифмически-нормальному, в других - имеет два максимума и локальный минимум для средних размеров зерен. На рисунке 13 показана зависимость углового распределения намагниченности m(a,t) во времени при полном перемагничивании поликристалла с параметрами, соответствующими манганиту LaojSro.jMnCVSrTiOj.

Сравнение динамики перемагничивания при моделировании поведения ферритов и манганитов в одинаковых условиях, но при разных параметрах материала, таких как н ,р, а„, и распределение по размерам, приведено на рисунке 14.

Надо отметить, что угловое распределение намагниченности у манганитов немонотонно, имеет изломы, а для углов, близких к а=90°, вообще отсутствует реакция на процесс перемагничивания (рис. 14а). Такое поведение системы связано с отсутствием учета в предложенной модели эффектов отклонения магнитных моментов от ОЛН.

Рис. 13. Эволюция углового распределения магнитных моментов кристаллитов под воздействием двух знакопеременных импульсов для перовскитоподобного манганита с параметрами Иск =20 Э, р=1,43, ц=0.

Рис. 14. Зависимость намагниченности манганита (а) и феррита (б) как функции углов отклонения ОЛН от направления внешнего поля при перемагничивании из размагниченного состояния: 1 -1=0.1; 2 -1=0,8; 3 -1=1,5; 4 -1=2,6; 5 -1=2,8; 6 -1=3,5.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создана математическая модель динамики процессов импульсного пере-магничивания поликристаллических материалов, учитывающая в комплексе дальнодействующее магнитодипольное взаимодействие, эффективную массу доменных границ, распределение зерен по размерам и коэрцитивности, параметр затухания, зарождение и столкновение границ, гистерезис и насыщение. Модель основана на самосогласованной системе интегро-дифференциальных уравнений с ограничениями типа неравенств, учитывающими явления магнитного гистерезиса и насыщения.

2. Найденные приближенные аналитические решения уравнений состояния магнетика и движения доменных границ для простых частных случаев подтверждены результатами моделирования.

3. Доказана сходимость метода пошагового численного интегрирования системы уравнений, обоснован выбор шагов интегрирования.

4. Полученные с помощью моделирования угловые распределения магнитных моментов кристаллитов после воздействия магнитных полей с различной напряженностью качественно соответствуют полученным с помощью магнитооптических исследований.

5. Установлена связь электромагнитных свойств магнитных сердечников с характеристиками взаимодействия доменных структур кристаллитов. Сопоставление с табличными данными для стандартных ферритовых сердечников разных марок показало, что расчетные нормированные значения динамического порогового поля и коэффициента переключения отклоняются не более, чем на 22%.

6. С использованием разработанной модели исследована эволюция углового распределения намагниченности зерен в поликристаллах под действием импульсов внешнего магнитного поля. Найдено, что в результате самоорганизации, обусловленной магнитодипольным взаимодействием зерен, возникают распределения магнитных моментов, коренным образом отличающиеся от распределений, которые могло бы индуцировать одно лишь внешнее поле. В частности, после воздействия на размагниченный поликристалл серии коротких знакопеременных импульсов зависимость намагниченности зерен от угла а между ОЛН и направлением внешнего поля может оказаться немонотонной, имеющей максимум и точку перегиба. При достаточно большой длительности импульсов предельное распределение характеризуется монотонным возрастанием намагниченности с увеличением а.

7. Показано, что форма главного максимума ЭДС индукции Е(т) зависит от распределения размеров зерен, а также от изменения количества и площади доменных границ в процессе перемагничивания. Наилучшее согласие расчетной и экспериментальной кривых Дг) достигается в тех случаях, когда принимаются во внимание зарождение новых границ в процессе перемагничивания и их аннигиляция, а распределение зерен по размерам считается логарифмически-нормальным.

8. Установлены границы применимости модели и алгоритма численного интегрирования. Найдено, что сходимость модели резко ухудшается при ампли-

туде поля менее 1,3 от коэрцитивной силы зерен, при увеличении нормированного шага по времени более значения 10~4, а также при значениях параметра магнитодипольного взаимодействия зерен более 40.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В.К. Карпасюк, Е.И. Безниско. Процессы самоорганизации в системе магнитных моментов поликристаллов // Доклады РАН. - 2000. - Т. 373. - №6. -С. 746-749.

2. V. Karpasyuk, E.I. Beznisko. Modeling of self-organized processes in the trimetric system of magnetic moments // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2002. - V.242-245. - Pt.2. - Pp. 1224 - 1226.

3. V. Karpasyuk, E. Beznisko, A. Abdullina. Generalized integro-differential equation of magnetization reversal dynamics in polycrystals and its application to processes in manganite-based CMR materials // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2004. - V.272-276. - Pp. 750-751.

4. H.A. Выборное, B.K. Карпасюк, A.M. Смирнов, A.B. Баделин, Е.И. Безниско, A.A. Панкратов, B.B. Сенин, В.В. Сорокин. Субмикрокристаллическое состояние и магниторезистивный эффект в горячепрессованных перовскитопо-добных манганитах II Перспективные материалы. - 2008. - №4. - С.58-63.

5. Е.И. Безниско, В.К. Карпасюк. Магнитодипольное взаимодействие и самоорганизация в поликристаллах // Новые магнитные материалы микроэлектроники. Сб. трудов XVII международной школы-семинара. - ГС-5. - Москва: МГУ, 2000. - С. 723-725.

6. V. Karpasyuk, Е. Beznisko, and A. Abdullina. Generalized integro-differential equation of magnetization reversal dynamics in polycrystals and its application to processes in manganite-based CMR materials // International Conference on Magnetism. - Roma, Italy: July 27 - August 1,2003. - Abstract book. - 5P-am-41. - P.603.

7. A.M. Смирнов, А.Г. Баделин, Е.И. Безниско, В.К. Карпасюк, З.Р. Мусаева, А.А. Щепеткин. Использование сканирующей туннельной микроскопии для анализа магнитной структуры и поверхностных дефектов перовскитсзподобного манганита Lao^Sro^MnojsTiojsOj // Материалы I международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции и VI Российско-Японского семинара «Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов»: 24-25 июня 2008, Усть-Каменогорск. -М.: Интерконтакт Наука, 2008. - С. 559-565.

8. Е.И. Безниско, В.К. Карпасюк, Г.А. Шабанова, А.А. Щепеткин. Экспериментальные основания модели процессов перемагничивания поликристаллов с учетом взаимодействия зерен // Естественные науки. Журнал фундаментальных и прикладных исследований. - 2008. - №4(25). С. 129-134.

9. Безниско Е.И., Карпасюк В.К. Перемагничивание кристаллов. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 8892. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ 06 августа 2007 г.

Уч.-изд. л. 1,5. Усл. печ. л. 1,4. Заказ № 1722. Тираж 100 экз.

Издательский дом «Астраханский университет» 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20 тел. / факс (8512) 54-01-89,54-01-87 E-mail: asupress@yandex.ru

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Безниско, Евгений Иванович

Введение.

Глава 1. Физические основы и модели процессов перемагничивания.

1.1. Природа процессов перемагничивания.

1.1.1. Приближение микромагнетизма.

1.1.2. Микроскопические процессы перемагничивания.

1.1.3. Типы процессов перемагничивания.

1.1.4. Угловое распределение магнитных моментов в поликристаллах.

1.2. Междоменное взаимодействие.

1.3. Магнитные свойства поликристаллических ферритов и перовскитоподобных манганитов.

1.3.1. Основные параметры ферритовых сердечников.

1.3.2. Марганецсодержащие оксиды со структурой перовскита.

1.3.3. Свойства кристаллитов в магнитной керамике.

1.4. Описание моделей процессов перемагничивания.

1.4.1. Моделирование наноструктур и спиновых систем.

1.4.2. Модели перемагничивания поликристаллических образцов.

1.4.3. Самоорганизация в нелинейных системах.

1.5. Методы решений интегро-дифференциальных уравнений.

1.5.1. Общий вид интегро-дифференциальных уравнений.

1.5.2. Нелинейные уравнения с вырожденными ядрами.

1.5.3. Метод дифференцирования интегральных уравнений.

1.5.4. Методы последовательных приближений.

1.5.5. Метод квадратур.

1.5.6. Линейные неоднородные интегро-дифференциальные уравнения Фредгольма.

Глава 2. Экспериментальные образцы и методы их исследования.

2.1. Параметры исследуемых образцов.

2.1.1. Характеристики керамической структуры поликристаллов.

2.1.2. Параметры перовскитоподобных манганитов.

2.2. Магнитооптическая микроскопия.

2.3. Методика измерения импульсных параметров.

2.4. Метод учета магнитодипольного взаимодействия зерен.

2.4.1. Напряженность поля внутри кристаллита.

2.4.2. Вычисление средней намагниченности.

2.4.3. Эффективное магнитное поле взаимодействия и динамика доменных границ.

Глава 3. Разработка модели процессов перемагничивания поликристаллов.

3.1. Основные уравнения модели перемагничивания.

3.1.1. Зависимость распределения коэрцитивной силы от размеров кристаллитов.

3.1.2. Уравнения движения доменных стенок.

3.1.3. Вычисление скорости изменения относительной средней намагниченности.

3.2. Алгоритм динамики процесса перемагничивания.

3.3. Описание интерфейса программы моделирования.

3.4. Обоснование выбора параметров.

Глава 4. Результаты моделирования и проверка адекватности модели.

4.1. Проверка адекватности модели на основе данных натурного эксперимента.

4.2. Процессы самоорганизации в системе магнитных моментов при перемагничивании поликристаллических ферритов и манганитов.

4.3. Сравнение аналитических выражений с результатами моделирования

Введение 2008 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Безниско, Евгений Иванович

Характерными тенденциями развития всех современных устройств магнитной электроники являются: миниатюризация, повышение быстродействия и степени интеграции элементов, расширение функциональных возможностей, совмещение различных функций в одном кристалле. С переходом к более плотной «упаковке» структурных элементов функциональной среды усиливается роль взаимодействия между ними.

Несмотря на то, что природа магнитных явлений в целом установлена, в настоящее время продолжаются интенсивные экспериментальные и теоретические исследования процессов перемагничивания различных материалов, как вновь разрабатываемых, так и широко применяемых в технике [1-4]. Это обусловлено тем, что многие факторы, влияющие на процессы изменения магнитного состояния тел, особенно при их сосуществовании, все еще не полностью выявлены, а достаточно общее математическое описание макроскопических магнитных характеристик, основанное на физических принципах и хорошо соответствующее экспериментальным данным, пока что не разработано.

Особый интерес представляет дальнейшее изучение динамики процессов перемагничивания, определяющей характеристики многочисленных быстродействующих магнитных элементов современных устройств.

Одна из наиболее сложных проблем в теории процессов перемагничивания поликристаллических и композиционных материалов — учет влияния магнитодипольного взаимодействия на формирование магнитной структуры сред и их свойств, особенно динамических. Дальнодействующая диполь-дипольная связь между магнитными моментами обусловливает взаимодействие доменов, доменных границ (ДГ), зерен поликристаллов и частиц композитов, а также определяет возникновение явлений самоорганизации. В материалах для спиновой электроники взаимодействие кристаллитов вносит существенный вклад в магнитосопротивление, а в наноструктурированпых средах его влияние распространяется на характер магнитных фазовых переходов и температуру Кюри.

Типичной поликристаллической структурой обладают широко распространенные керамические магнитные материалы, в разработке которых существует ряд новых перспективных направлений. Достаточно отметить, что технологии создания и обработки керамических материалов входят в перечень критических технологий, утвержденных Президентом РФ.

Между тем, изучение взаимодействия зерен и эволюции углового распределения магнитных моментов в объемных поликристаллических образцах представляет собой крайне сложную экспериментальную задачу, требующую привлечения уникальных методов исследования (например, магнитной нейтронографии [5,6]) или выработки новых подходов. В сложившейся ситуации представляется эффективным использование математического моделирования и компьютерного эксперимента. Однако при этом возникают проблемы подтверждения адекватности моделей, которые могут решаться путем сопоставления расчетных и измеренных макроскопических характеристик материалов, а также с помощью других косвенных методов.

Моделирование процессов перемагничивания с учетом магнитоди-польпого взаимодействия структурных элементов среды связано с построением и решением сложной системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с ограничениями типа неравенств, учитывающих наличие гистерезиса и магнитного насыщения. Способы решения таких задач практически не разработаны, аналитические выражения даже для простейших (но содержащих необходимые параметры) частных случаев в литературе отсутствуют. В то же время, использование ресурсов современной вычислительной техники позволяет осуществлять математическое моделирование поведения поликристаллического ферримагнетика во внешнем импульсном поле с учетом многих существенных факторов, не поддающихся учету в аналитическом виде, для достаточно представительного ансамбля зерен.

С учетом указанных обстоятельств, исследование влияния магнитоди-польного взаимодействия кристаллитов на магнитную структуру в процессах перемагничивания поликристаллов с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, проверка адекватности построенного модельного описания свойств керамических материалов магнитоэлектроники являются актуальными задачами, решение которых представляет значительный научный интерес и имеет большое практическое значение.

Работа частично выполнялась в составе проекта УР.06.01.013 по программе «Университеты России» (2002-2003 гг.) и в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» Федерального агентства по образованию (проект РНП.2.1.1.7605).

Цель и задачи работы. В связи с вышеизложенным, целью настоящей работы явилось построение моделей фундаментальных физических явлений, связанных с процессами перемагничивания взаимодействующих доменных структур кристаллитов и управляющих параметрами поликристаллических магнитных материалов. Объектами приложения моделей служили керамические феррошпинели и перовскитоподобные манганиты.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

- разработка алгоритма и программы моделирования;

- поиск приближенных аналитических методов исследования модели;

- анализ коллективных эффектов в системе доменных структур кристаллитов;

- установление корреляции физических свойств и эксплуатационных параметров исследуемых сред;

- проверка адекватности модели на основе данных натурного эксперимента.

Научная новизна» Впервые создана математическая модель динамики процессов перемагничивания поликристаллов, учитывающая в комплексе дальнодействующее магнитодипольное взаимодействие, эффективную массу доменных границ, распределение зерен по размерам и коэрцитивности, зарождение и столкновение границ, гистерезис и насыщение. Найдены пути приближенного аналитического решения для простых частных случаев.

На защиту выносятся:

- алгоритмы учета магнитодипольного взаимодействия, размеров, ко-эрцитивности зерен, эффективной массы, параметра затухания, зарождения и аннигиляции доменных границ, гистерезиса и технического насыщения;

- приближенные аналитические соотношения в рамках модели;

- обоснование выбора параметров численного интегрирования интег-ро-дифференциальных уравнений, описывающих динамику процесса перемагничивания;

- методики и результаты проверки адекватности модели на основе данных натурного эксперимента и сопоставления с литературными данными.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации представлены и обсуждены на XVII международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2000), Joint European Magnetic Symposia EMMA-MRM (Grenoble, France, 2001), International Conference on Magnetism (Roma, Italy, 2003), I международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции и VI Российско-Японском семинаре «Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов (Усть-Каменогорск, 2008).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложений. Работа содержит 179 страниц, включая 51 рисунок, 9 таблиц, список литературы из 194 наименований на 18 страницах, 3 приложения на 28 страницах. В Приложение вынесены: интерфейс и фрагмент кода программы импульсного пе-ремагничивания поликристаллов, а также свидетельство о регистрации разработки в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Заключение диссертация на тему "Моделирование процессов перемагничивания поликристаллов с учетом магнитодипольного взаимодействия зерен"

Основные результаты и выводы

1. Создана математическая модель динамики процессов импульсного перемагничивания поликристаллических материалов, учитывающая в комплексе дальнодействующее магыитодипольное взаимодействие, эффективную массу доменных границ, распределение зерен по размерам и коэрцитив-ности, параметр затухания, зарождение и столкновение границ, гистерезис и насыщение. Модель основана на самосогласованной системе интегро-дифференциальных уравнений с ограничениями типа неравенств, учитывающими явления магнитного гистерезиса и насыщения.

3. Обоснован метод пошагового численного интегрирования системы уравнений, выбор шагов интегрирования.

6. С использованием разработанной модели исследована эволюция углового распределения намагниченности зерен в поликристаллах под действием импульсов внешнего магнитного поля. Найдено, что в результате самоорганизации, обусловленной магнитодипольным взаимодействием зерен, возникают распределения магнитных моментов, коренным образом отличающиеся от распределений, которые могло бы индуцировать одно лишь внешнее поле. В частности, после воздействия па размагниченный поликристалл серии коротких знакопеременных импульсов зависимость намагниченности зерен от угла а между ОЛН и направлением внешнего поля может оказаться немонотонной, имеющей максимум и точку перегиба. При достаточно большой длительности импульсов предельное распределение характеризуется монотонным возрастанием намагниченности с увеличением а.

7. Показано, что форма главного максимума ЭДС индукции Е(х) зависит от распределения размеров зерен, а также от изменения количества и площади доменных границ в процессе перемагничивания. Наилучшее согласие расчетной и экспериментальной кривых Дт) достигается в тех случаях, когда принимаются во внимание зарождение новых границ в процессе перемагничивания и их аннигиляция, а распределение зерен по размерам считается логарифмически-нормальным.

8. Установлены границы применимости модели и алгоритма численного интегрирования. Найдено, что сходимость модели резко ухудшается при амплитуде поля менее 1,3 от коэрцитивной силы зерен, при увеличении нормированного шага по времени более значения 10~4, а также при значениях параметра магнитодипольного взаимодействия зерен более 40.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

4. H.A. Выборнов, В.К. Карпасюк, A.M. Смирнов, А.Г. Баделип, Е.И. Безниско, А.А. Панкратов, В.В. Сенин, В.В. Сорокин. Субмикрокристаллическое состояние и магниторезистивный эффект в горячепрессованных перовскитоподобных манганитах // Перспективные материалы. — 2008. — №4. — С.58-63.

7. A.M. Смирнов, А.Г. Баделин, Е.И. Безниско, В.К. Карпасюк, З.Р. Му-саева, А.А. Щепеткин. Использование сканирующей туннельной микроскопии для анализа магнитной структуры и поверхностных дефектов перовски-топодобного манганита Lao^sSi'o^sMnojsTio^sCb // Материалы I международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции и VI Российско-Японского семинара «Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов»: 24-25 июня 2008, Усть-Каменогорск. - М.: Интерконтакт Наука, 2008. - С. 559-565.

9. Е.И. Безниско, В.К. Карпасюк. Перемагничивание кристаллов. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 8892. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ 06 августа 2007 г.

Заключение

В настоящей работе разработаны алгоритмы и создана программа моделирования процессов перемагничивания поликристаллических магнетиков, учитывающая практически все наиболее важные параметры этих материалов: распределение зерен по размерам, намагниченность насыщения, коэрцитивная сила, типы осей кристаллической магнитной анизотропии, коэффициент затухания, эффективная масса доменных границ. Предусмотрена регистрация скачков Баркгаузена.

Проверена устойчивость модели и установлена возможность ее применения для описания реальных объектов.

Алгоритм реализации модели построен на принципах конечных автоматов и позволяет выполнить расчеты показателей модели в 2 «прохода» по матрице за единицу «модельного времени». Исключены итерационные процессы, присущие клеточным автоматам, что выгодно повышает производительность вычислений для больших матриц элементов.

Дальнейшее развитие модели может быть осуществлено в следующих направлениях:

- учет отклонения магнитных моментов от OJIH;

- нахождение и учет функциональной зависимости коэрцитивной силы кристаллитов от их размеров в нанометровом диапазоне;

- распространение модели на описание процессов в полях, близких к коэрцитивной силе.

Автор глубоко благодарен Успенской JI.C. за предоставление возможности проведения магнитооптических исследований, а также Саитову A.B. за оказанную помощь в разработке современной установки для измерения ЭДС индукции кольцевых сердечников при импульсном перемагничивании.

Библиография Безниско, Евгений Иванович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Д.И. Семепцов, A.M. Шутый. Нелинейная регулярная и стохастическая динамика намагниченности в тонкопленочных структурах // УФН. — 2007. — Т. 177. №8. - С. 831-857.

2. Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман, А.И. Панас, Э.М. Эпштейн. Макроспин в ферромагнитных нанопереходах // ЖЭТФ. 2008. - Т. 134. — Вып.6(12). - С. 1200-1212.

3. Ю.А. Изюмов, В.Е. Найш, Р.П. Озеров. Нейтронография магнетиков. — М.: Атомиздат. 1981. - 656 с.

4. C.B. Вонсовский. Магнетизм. M.: Наука, 1971. - 1032с.

5. А. Хуберт. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. — М.: Мир, 1977.-308с.

6. С. Крупичка. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. М.: Мир, 1976. - Т.1. - 353с. - Т.2. - 504с.

7. У.Ф. Браун. Микромагнетизм. М.: Наука, 1979. - 160с.

8. Н.С. Акулов. Ферромагнетизм. -M.-JL: ГИТТЛ, 1939. 188с.

9. Ф.В. Лисовский. Физика цилиндрических магнитных доменов. — М.: Сов. Радио, 1979. 192с.

10. С. Тикадзуми. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества. М.: Мир, 1983. - 304с.

11. В.Г. Барьяхтар, А.Н. Богданов, Д.А. Яблонский. Физика магнитных доменов//УФН. 1988 - Т. 156.-Вып. 1.-С. 47-94.

12. И.А. Привороцкий. К теории доменных структур в магнетиках и сегнетоэлектриках// ЖЭТФ. 1971. - Т.60. - Вып.4. - С. 1525-1536.

13. И.А. Привороцкий. Термодинамическая теория ферромагнитных доменов// УФН. 1972. - Т. 108. - Вып. 1. - С.43-80.

14. Г.Ж. Ранкис. Динамика намагничивания поликристаллических ферритов. Рига: Зинатне, 1981.- 187с.

15. Я. Смит, X. Вейп. Ферриты. -М.: ИЛ, 1962. 504с.

16. А.И. Ахизер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиновые волны.-М.: Наука, 1967.-С.368.

17. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел. //Ландау Л.Д. Собр. тр.: в 2-х т. М.: Наука. - 1969. - Т.1, с.128-143.

18. Р. Суху. Магнитные тонкие пленки. М.: Мир, 1967. - 422с.

19. А.Л. Микаэлян. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах. -М., Л.: Госэнергоиздат, 1963.

20. С. Тикадзуми. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. М.: Мир, 1987. - 419с.

21. Л.В. Киренский, М.К. Савченко, И.Ф. Дегтярев. О техническом намагничивании феррромагнетиков. // ДАН СССР. 1959. - Т. 128. - №2. С.288-290.

22. Е.М. Gyorgy. Flux reversal in soft ferromagnetics. J. Appl. Phys. -1960. - V.31. - No.5. - P. 110S-117S.

23. Каш Li. Flux reversal in ferrite cores under the effect of a transverse field // J. Appl. Phys. 1962. - V.33. - No.3. - P. 1069S-1070S.

24. B.K. Карпасюк, B.H. Киселев, Г.Н. Орлов, A.A. Щепеткин. Электромагнитные свойства и нестехиометрия ферритов с прямоугольной петлей гистерезиса. — М.: Наука, 1985. 149с.

25. Е.И. Кондорский. Природа высокой коэрцитивной силы мелкодисперсных ферромагнетиков и теория однодоменной структуры. //Изв. АН СССР. Сер. физ.- 1952.-Т.16.-№4.-С.398-411.

26. Е.М. Gyorgy. Rotational model of flux reversal in square loop ferrites. J. Appl. Phys. - 1957. - V.28. - No.9. - P. 1011 -1014.

27. JI.B. Киренский, M.K. Савченко, И.Ф. Дегтярев. О процессах намагничивания в ферромагнетиках. //ЖЭТФ. — 1959. -Т.37. — №3. С.616-619.

28. Ф.Н. Дунаев. О процессах намагничивания и перемагничивания многоосных ферромагнетиков// Учен. зап. Урал, ун-та. Сер.физ. 1968. -Вып.4. - С.153-157.

29. P. Chaudhari. Defects in garnets suitable for magnetic bubble domain devices// IEEE Trans, on Magnetics. 1972. - V.MAG-8. - No.3. - P.333-338.

30. Г.С. Кандаурова. Ведущие центры в ангерпом состоянии феррит-гранатовых пленок//Докл. РАН. 1993. -Т.331. -№4. - С.428-430.

31. В.В. Федотова, А.П. Гесь, Т.А. Горбачевская. Влияние дефектов на образование спиральных доменов// 14-я школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Тез. докладов. Ч.З. М.: МГУ, 1994. - С.16-17.

32. J.A. Baldwin. A model for the interaction of magnetic domain walls with crystalline imperfections. J. Appl. Phys. - 1967. - V.38. - P.501-506.

33. J.A. Baldwin, G.J. Culler. Wall-pinning model of magnetic hysteresis. -J. Appl. Phys. 1969. - V.40. - No.7. - P.2828-2835.

34. M. Kersten. Die Wolbung der Bioch-wand als Elementarvorgang reversibler Magnetisierungsanderungen. Ztchr. angew. Phys., 1956, Bd.8, H.7, S.313-322.

35. M.A. Escobar, L.F. Magana and R. Valenzuela. The friction term and the energy term in the bulged wall Globus model // J.Appl.Phys. March 1982. -V.53(3). - P.2692-2694.

36. J.A. Baldwin, F. Milstein. Some implications of domain-wall flexibility on the interaction with dislocations and the existence of hysteresis. J. Appl.Phys.- 1976. V.47. -No.9. - P.4171-4175.

37. Ж. Фридель. Дислокации. M.: Мир. - 1967. - С.644.

38. Д.Д. Мишин. Магнитные материалы. М.: Высшая школа, 1991.384с.

39. М. Pardavi-Horvath, A. Cziralci, I. Fellegvari, G. Vertesy, J. Vandlik, B. Keszei. Origin of coercivity of Ga-Ge substituted epitaxial YIG crystals// IEEE Trans, on Magnetics. 1984. - V.20. - No.5. - Pt.l. - P.l 123-1125.

40. M. Pardavi-Horvath. Defects and their avoidance in LPE of garnets// Progr. of Crystal Growth Charact. 1982. V.5. - P. 175-220.

41. Ю.И. Горобец, Л.Я. Косачевский. Стационарное движение решетки цилиндрических магнитных доменов в поле точечного дефекта. ФММ. -1977. - Т.43. - Вып.2. - С.269-272.

42. Ю.И. Горобец, Ю.И. Джежеря, В.И. Финохин. Движение 180° доменной стенки в поле случайно распределенных дефектов// ФТТ. 1993. -Т.35. — №2. — С.335-342.

43. М.А. Шамсутдинов, В.Г. Веселаго, М.М. Фарзтдинов, Е.Г. Екома-сов. Структура и динамические характеристики доменных границ в магнетиках с неоднородностями магнитной анизотропии// ФТТ. 1990. - Т.32. - №2.- С.497-502.

44. А.Р. Malozemoff. Laws of approach to magnetic saturation for interacting and isolated spherical and cylindrical defects in isotropic magnetostrictive media// IEEE Trans, on Magnetics. 1983. - V.MAG-19. - №.4. - P.l 520-1523.

45. А.А. Иванов, И.В. Лобов, IO.Д. Воробьев. Некоторые механизмы закрепления доменных границ в тонких магнитных пленках// ФММ. 1984. -Т.58. - Вып.1. - С.11-20.

46. JI. Неель. Влияние пустот и включений на коэрцитивную силу// В кн.: Физика ферромагнитных областей. М.: ИЛ, 1951. - С.215-239 ( L.Neel. Cahiers de phys. - 1944. - V.25. -P.21).

47. Ю.И. Горобец, Л.Я. Косачевский, О.В.Ильчишин. Движение цилиндрических магнитных доменов вблизи точечного дефекта// ФТТ. 1978. — Т.20. - №5. — С. 1570-1571.

48. И.Е. Старцева, Я.С.Шур. Особенности доменной структуры магний-марганцевых ферритов с прямоугольной петлей гистерезиса// ФММ. -1961. Т. 11. - Вып.1. - С. 158-160.

49. И.Е. Старцева, Я.С.Шур. К вопросу о прямоугольное™ петли гистерезиса магний-марганцевых ферритов// Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1961. — Т.25.-№12.-С. 1469-1472.

50. М. Paulus, W. Simonet. Effect of the formation of stabilized and movable domain walls on the shape of hysteresis loops// Phys. stat. sol. (a). 1971. -V.7. №2. - P.459-468.

51. I.N. Lin. Microstructure and magnetic domain wall motion// In: Proc. 39th Ann. Meet. Electron Microsc. Soc. Amer. Atlanta (GA), 1981. - Baton Rouge, 1981. -P.324-325.

52. В.К. Карпасюк. Структурные микронеоднородности и междоменное взаимодействие в оксидных ферримагнитных средах. Дис. . доктора ф.-м. наук. Астрахань. - 1998. - 355с.

53. R. Gans. Uber das magnetische Verhalten isotroper Ferromagnetika. -Ann/ Phys. 1932. - В. 15. - S.28-44.

54. J.E. Knowles. Some observation of Bitter pattern on polycrystalline «square loop» ferrites and a theoretical explanation of the loop shape and pulse characteristics of the material// Proc. Phys. Soc. 1960. - V.75. - №6. - P.885-897.

55. В.К. Карпасюк. Влияние дефектов кристаллической решетки и междоменного взаимодействия на электромагнитные свойства ферритов: Ав-тореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Свердловск: УрГУ, 1981.

56. Е.С. Боровик, А.С. Мильнер. Лекции по ферромагнетизму. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1960. - 236с.

57. В.Г. Глотов. Ферритовые сердечники для запоминающих устройств ЭВМ. М.: Энергия, 1977. - 136с.

58. J.B. Goodenough. The influence of chemistry on B/H loop shape, coer-civity and flux-reversal time in ferrites// Proc. Inst. Elec. Eng. 1957. - V104B. — P.400S-41 IS.

59. А. Эшенфельдер. Физика и техника цилиндрических магнитных доменов. М.: Мир, 1983. - 496с.

60. Е.П. Котов, М.И. Руденко. Ленты и диски в устройствах магнитной записи. М.: Радио и связь, 1986. - 224с.

61. А.И. Вичес, А.И. Горон, В.А. Смирнов. Моделирование канала магнитной записи на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1984. - 184с.

62. A.M. Балбашов, А.Я. Червоненкис. Магнитные материалы для микроэлектроники. М.: Энергия, 1979. - 216с.

63. D.C. Jiles and D.L. Atherton. Theory of ferromagnetic hysteresis// J. Appl. Phys. 1984. - V.55. - №6. - P.2115-2120.

64. J. Planes. A hysteresis model with interactions// J. Appl. Phys. 1994.- V.75. No. 10. - P.5698-5700.

65. D.C. Jiles, J.B. Thoelke, M.K. Devine. Numerical determination of hysteresis parameters for the modeling of magnetic properties using the theory of ferromagnetic hysteresis// IEEE Trans, on Magnetics. 1992. - V.28. - №1. - P.27-35.

66. H.C. Акулов. К теории прямоугольной петли гистерезиса// Ферриты: физические и физико-химические свойства. Минск: АН БССР, 1960. -с.23-27.

67. F. Preisach. Uber die magnetische Nachwirkung// Ztschr. Phys. 1935.- Bd.94. S.277-302.

68. С. Buehler and I. Mayergoys. Henkel plots and generalized Preisach models of hysteresis// Program of the 40th Ann. Conf. on Magnetism and Magnetic Materials. Philadelphia, Pennsylvania, USA, 1995. - EQ-02. - P.83.

69. D. Philips, L. Dupre, J. Melkebeek. Comparison of Jiles and Preisach hysteresis models in magnetodynamics// Program of the 1995 INTERMAG Conf. San Antonio, Texas USA, 1995. -FC-08.-P. 76.

70. M.E. Matson, D.K. Lottis, E. Dan Dahlberg. Monte Carlo simulations of remanent magnetization decay driven by interactions// J. Appl. Phys. 1994. -V.75. -№10. -P.5475-5477.

71. B.K. Карпасюк, Г.Н. Орлов, B.H. Киселев, А.А. Щепеткин. Условия формирования прямоугольности и квадратности петли гистерезиса ферритов// В кн.: Химия и технология оксидных магнитных материалов. Волгоград: ВПИ, 1977. -Вып.З. - С.30-55.

72. А.Г. Гуревич. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. -М.: Наука, 1973. 592с.

73. Р.Е. Ершов. К аналитическому выражению кривой намагничивания и петли гистерезиса// Изв. вузов. Физика. 1970. -№11.- С.59-62.

74. Ю.Х. Криворуцкий. Теория частных циклов ферритовых сердечников запоминающих устройств// Вопр. радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. 1971. -Вып.1. - С.129-136.

75. I.D. Mayergoyz. The Preisach model with stochastic input as a model for aftereffect// J. Appl. Phys. 1994. - V.75. - №10. - P.5478-5480

76. L. Neel. Sur les effets des interactions entre les domains élémentaires ferromagnetiques: bascule et reptation// J. Phys. et radium. — 1959. — T.20. -P.215-221.

77. A. Cecchetti, G. Ferrari. Investigation of the domain-domain interactions by the propagation of magnetization changes// Nuovo cim. B. 1975. - V.30. -№2. -P.325-334.

78. B.M. Рудяк. Процессы переключения в нелинейных кристаллах. -М.: Наука, 1986.-248 с.

79. H.H. Колачевский. Магнитные шумы. M: Наука, 1971. - 136с.

80. Г.А. Бажажин, E.H. Ильичева, В.А. Котов, Р.В. Телеснин, А.Г. Шишков. Магнитостатическая жесткость доменных границ и коэрцитивная сила феррит-гранатовых пленок различной толщины// ФТТ. — 1987. — Т.29. -Вып. 1. С.257-260.

81. J.-L. Porteseil, R. Vergne. Magnetostatic couplings between 180° Bloch walls// Physica, B+C. 1977. - V.86/88. - Pt.3. - P. 1383-1384.

82. J.-L. Porteseil, R. Vergne. Lois d'aimantation et interactions magne-tostatiques dans les structures en domains simples// J. Phys. 1976. - T.37. -№7/8. P.929-938.

83. Ф.Н. Дунаев. Влияние магнитной текстуры на процессы намагничивания и перемагничивания многоосных ферромагнетиков// ФММ. — 1971. — Т.32. Вып.5. - С.961-971. -Вып.6 - С.1209-1219. -1972. - Т.ЗЗ. - Вып.З. -С.495-507.

84. Ф.Н. Дунаев, Н.Ф. Дунаева, С.Н. Иванченко. Магнитная текстура и процессы намагничивания многоосных ферромагнетиков// Всесоюз. конф. по физике магнитных явлений: Тез. докл. Донецк: ДонФТИ АН УССР, 1977. -С.220.

85. Е.А. Бородкин, Ю.М. Шамаев. Последействие и обратимые процессы при неполном импульсном перемагничивании сердечников с ППГ // В кн.: Магнитные цифровые элементы. М.: Наука. - 1968. - С.221-226.

86. P.A. Deymier, С. Jung, S. Raghavan. Molecular dynamics of magnetic particulate dispersions//J. Appl. Phys. 1994. - V.75. -№10. - P.5571-5573.

87. G.N. Coverdale, R.W. Chantrell, A. Hart, D. Parker. A computer simulation of the microstructure of a particulate dispersion// J. Appl. Phys. 1994. -V.75. -№10. -P.5574-5576.

88. A.A. Иванов, В.Б. Круглов. Статистическая теория смещения жестких доменных границ// ФММ. 1976. - Т.42. - Вып.2. - С.247-252 // ФММ. - 1976. - Т.42. - Вып.З. - 470-478.

89. C.-R. Chang, J.-Sh. Yang. Detection of anisotropy in the reversible transverse susceptibility// Appl. Phys. Lett. 1994. - V.65. - №4. - P.496-498.

90. A.JT. Фрумкин, В.П. Герасько в, С.А. Максимов, И.С. Толмасский. Действие «среднего поля» намагниченной среды в гетерогенных магнитных материалах// ЖТФ. 1976. - Т.46. -Вып.6. - С. 1332-1334.

91. R.F. Soohoo. Influence of particle interaction on coercivity and squareness of thin film recording media// J. Appl. Phys. 1981. - Y.52. - №3. - P.2459-2461.

92. H.P.J. Wijn, E.W. Gorter, C.J. Esweldt, P. Geldermans. Conditions for square hysteresis loops in ferrites// Philips Techn. Rev. 1954/55. - V.16. - P.49-58.

93. A.P. Greifer. Ferrite memory materials// IEEE Trans, on Magnetics. -1969. V.Mag-5. - №4. - P.774-811.

94. J.B. Goodenough. Chemical inhomogeneities and square В—H loops// J.Appl.Phys. 1965. - V.36. - №8. - P.2342-2346.

95. J.B. Goodenough. A theory of domain creation and coercive force in polycrystalline ferromagnetics// Phys. Rev. 1954. - V.95. - №4. - P.917-932.

96. J.E. Knowles. The magnetization reversal process in square loop ferrites// Philips Techn. Rev. 1962/63. - V.24. - №8. - P.242-251.

97. К.Д. Дугар-Жабон. О природе магнитного гистерезиса в ферритах// ФТТ. 1971. - Т.13. - Вып.8. - С.2187-2192.

98. JI.M. Летюк, В.А. Нифонтов. Влияние параметров микроструктуры на форму петли гистерезиса ферритов// Электрон, техника. Сер.6. Материалы. 1975. - Вып.4 (85). - С.38-44.

99. Л.М. Летюк, В.А. Нифонтов, Э.А. Бабич. Об относительной остаточной намагниченности в поликристаллических ферритах// В кн. : Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники: Тез. докл. 14-й Всесо-юз. конф.-М.: Наука, 1972.-С.61.

100. А.И. Пирогов, Ю.М. Шамаев. Магнитные сердечники для устройств автоматики и вычислительной техники. М.: Энергия, 1973. - 263с.

101. Отраслевой стандарт ОСТ И. 707.000-77. «Ферриты с прямоугольной петлей гистерезиса. Марки, основные параметры и методы измерений». -М.: ВНИИ «Электронстандарт», 1978.

102. В.В. Бардиж. Статические и импульсные свойства ферритовых сердечников с прямоугольной петлей гистерезиса и способы их измерения// В кн.: «Магнитные элементы устройств вычислительной техники». — М.: ИТМиВТ АН СССР, 1961. С.3-30.

103. Р.Б. Бакшит, Г.Г. Матвеев. Динамические характеристики ферритов в сильных импульсных полях // в кн.: Ферриты. Минск: Наука и техника, 1968.

104. Т. О'Делл. Ферромагнитодинамика. Динамика ЦМД, доменов и доменных стенок. М.: Мир, 1983. - 256с.

105. В.А. Фабриков. К теории процессов импульсного перемагничива-ния ферритов // В кн.: Ферриты (сб.докладов). Минск, изд-во АН БССР. — 1960. - С.346-351.

106. H.A. Выборное. Структура и свойства замещенных лантан-стронциевых манганитов в зависимости от состава и условий высокотемпературного деформирования: дис. на соиск. уч. ст. канд. ф.-м. наук / Выборное Николай Анатольевич. Астрахань, 2007. - 127с.

107. Э.Л. Нагаев. Манганиты лантана и другие магнитные проводники с гигантским магнитосопротивлением // Успехи физических наук. — 1996. — Т.166. №8. - С.833-858.

108. Э.Л. Нагаев. Физика магнитных полупроводников. М.:Наука,1983.- 220с

109. Е.И. Кондорский. К теории однодоменных частиц //ДАН СССР, 1952. Т.83. - № 3. - С.365-368.

110. С.С. Горелик, Э.А. Бабич, Л.М. Летюк. Формирование микроструктуры и свойств ферритов в процессе рекристаллизации. М.: Металлургия, 1984,- 111с.

111. Э.Т. Геворкян, Г.Х. Геворкян. Неоднородность микроструктуры ферритов с 1111Г. Электрон, техника. Сер.7. - Ферритовая техника. — 1967. -Вып.З. - С.55-61.

112. Т. Holstein, Н. Primakoff. Magnetization near saturation in polycrystal-line ferromagnets// Phys. Rev. 1941. - V.59. - №1. - P.388-394.

113. K.A. Звездин. Особенности перемагничивания трехслойных наноструктур // ФТТ. 2000. - Т.42. №1. - С.116-120.

114. Т.В. Лютый, А.Ю. Поляков, A.B. Рот-Серов. Моделирование гистерезиса в двумерных спиновых системах //Вюник СумДУ. 2006. - №9(93).- С.63-70.

115. Ч. Ми. Физика магнитной записи. -М.: Энергия, 1967. -248с.

116. R. Moskowitz, Е. Delia Torre. Hysteretic magnetic dipole interaction model// IEEE Trans, on Magnetics. 1967. - V.Mag-3. - №4. - P.579-586.

117. R. Moskowitz, E. Delia Torre. Computer simulation of the magnetic dipole interaction problem//J. Appl. Phys. 1967. - V.38. -№3. -P.1007-1009.

118. D.F. Eldridge. The mechanism of AC-biased magnetic recording// IRE Trans, on Audio. 1961. V.9.-P. 155-158.

119. В.К. Карпасюк. Некоторые характеристики дипольных полей и проблемы теории междоменного взаимодействия// Материалы научной конференции АГПИ. Астрахань, 1991. - С.88.

120. V. Christoph, K.Elk. Magnetostatic interaction in fine particle magnets// J. Magnetism and Magnetic Materials. 1988. - V.74. - №1! - P. 143-148.

121. D. Han, Z.Yang. Magnetization reversal mechanism of the chain of two oblate ellipsoids//J. Appl. Phys. 1994. - V.75. -№9. - P.4599-4604.

122. Л.И. Антонов, E.B. Лукашева, Г.А. Миронова, Д.Г. Скачков. Динамическое установление равновесного периода в структуре намагниченности ферромагнитных пленок // ФММ. 2000. - Т.90. - №3. - С. 5-11.

123. Л.И. Антонов, Г.А. Миронова, Е.В. Лукашева, М.Н. Приходько, А.В. Сухарев. Численное моделирование микромагпитпых структур в ферромагнитных пленках. Препринт №2/1999 физического ф-та МГУ. - 1999.

124. Г.М. Мусаев. Расчет трехмерной модели Изинга в магнитном поле методом Монте-Карло // Труды 2-го Всесоюзного симпозиума «Магнитные фазовые переходы и критические явления». Махачкала, 1989. - С. 124-126.

125. В.П. Мирошкин. К вопросу о моделях начальной восприимчивости поликристаллических ферритов // ЖТФ. 1983. -Т.53. -№3. - С.529-533.

126. R.P. Harms. Modeling of domain growth activity in polycrystalline ferrites: Digital computer laboratory Report №358. University of Illinois, 1970. -31p.

127. N. Menyuk, J.B. Goodenough. Magnetic materials for digital-computer components. 1. A theory of flux reversal in polycrystalline ferromagnetics// J. Appl. Phys. 1955. - V.26. - №1. - P.8-18.

128. C.H. Lindsey. The square-loop ferrite core as a circuit element// Proc. IEE. 1959. - V.106. -Pt.C. -№10. - P. 117.

129. В.К. Карпасюк, И.В. Бойченко. О природе первого пика скорости импульсного перемагничивания поликристалла// 17-я Всесоюз. коиф. по физике магнитных явлений: Тез. докл. Секция Н. Донецк: ОНТИ ДонФТИ АН УССР, 1985. - С.195-196.

130. Е.Е. Завьялов, В.И. Зуев. Моделирование переключения запоминающих элементов в слабых полях // Инженерно-математические методы в физике и кибернетике. 1977 -Вып.2. - С.76-80.

131. А.И. Пирогов. О динамическом сопротивлении магнитного сердечника с ППГ // В кн.: Доклады НТК МЭИ. Подсекция инженерной электрофизики. Изд-во МЭИ. - 1970. - С. 17-26.

132. А.С. Копорский, А.И. Пирогов, Ю.М. Шамаев. Динамические характеристики магнитных сердечников с прямоугольной петлей гистерезиса и их аналитическое описание // Автоматика и телемеханика. АН СССР. 1964. -T.XXV.-№10.

133. D. Nitzan. Models for elastic and inelastic flux switching// IEEE Trans, on Magnetics. 1966. - V. Mag-2. - №4. - P.751.

134. E.B. Горфункель. Обобщенная модель процесса импульсного пе-ремагиичивания магнетиков с прямоугольной петлей гистерезиса// ФММ. -1973. -Т.36. -Вып.З. С.514-523.

135. Е.В. Горфункель. Аналитическое описание характеристик импульсного перемагничивания ферро- и ферримагнитных сердечников с прямоугольной петлей гистерезиса в широком диапазоне внешних полей// ФММ.- 1974. -Т.37. -Вып.1. С.19-25.

136. К.М. Поливанов. Анализ процессов технического намагничивания и их влияния на его динамику // В кн.: Ферриты (сб. докладов). Минск, изд-во АН БССР. - 2960. - С.332-345.

137. D. Park. Magnetic rotation phenomena in a polycrystalline ferrites// Phys. Rev. 1955. - V.97. - №1. - P.60-66.

138. T. A. Kriz, Т.К. Ishii. A statistical analysis of the initial microwave tensor susceptibility of a polycrystalline ferrites// J. Appl. Phys. 1968. V.39. - №12.- P.5029-5032.

139. E. Delia Torre and F.Vajda. Vector Preisach modeling for anisotropic recording media// Program of the 1995 INTERMAG Conf. San Antonio, Texas USA, 1995.-FC-09.-P.93.

140. И.А. Крыжановский. Модель намагничивания гетерогенных ферромагнетиков в применении к системам магнитной записи: Дис. . канд. тех-нич. наук. Киев: Киевский политехнич. ин-т. - 1984. - 168с.

141. R. Proksch, В. Moskowitz. Interactions between single domain particles// J. Appl. Phys. 1994. - V.75. - №10. - P.5894-5896.

142. Дж. Смарт. Эффективное поле в теории магнетизма. М.: Мир, 1968. - 272с.

143. F. Vajda, Е. Delia Torre, R.D. McMichael. Demagnetized-state dependence of Henkel plots. 1. The Preisach model// J. Appl. Phys. 1994. - V.75. -№10. - P.5689-5691.

144. R.D. McMichael, F. Vajda, E. Delia Torre Demagnetized-state dependence of Henkel plots. 2. Domain wall motion// J. Appl. Phys. 1994. - V.75. -№10. - P.5692-5694.

145. M. Cerchez, P.R. Bissell, P. Postolache, R.W. Chantrell, Al. Stancu. The use of integral generalized AM plots in the study of interactions in particulate magnetic media // 3rd Workshop Materials for Electrotechnics, Bucuresti. Mai 2001. - P.35-39.

146. Mihai Cerchez, Philip R. Bissell, Alexandru Stancu. The use of A, plots in the investigation of interactions in particulate magnetic media // P.90-94.

147. A. Bergqvist. A simple vector generalization of the Jiles-Atherton model of hysteresis// Program of the 1996 INTERMAG Conf. Seattle, Washington, USA, 1995. - AR-03. -P. 24.

148. В.И. Зверева, О.А. Иванов, A.E. Ермаков. Магнитостатическое взаимодействие в ансамблях однодоменных частиц никеля// ФММ. 1973. -Т.36.-Вып.З.-С.493-500.

149. Д.С. Чернавский. Синергетика и информация (динамическая теория информации). Едиториал УРСС. - 2004. - 288 с.

150. А.И. Олемской, Д.О. Харченко. Самоорганизация самоподобных стохастических систем. — Ижевск: РХД. 2007. - 296 с.

151. Г. Хакен. Синергетика. М.: Мир, 1980. 404 с.

152. S.M. Hanna, F.J. Friedlaender, R.L. Gunshor, II. Sato. Propagation of surface acoustic waves in magnetic bubble garnet films //IEEE Trans. Magn. -1983. V.Mag-19,-P. 1802.

153. Г.С. Кандаурова, А.Э. Свидерский. Наблюдение автоволиового состояния и устойчивых динамических структур в многодоменных магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 1988, Т. 14, №9, с. 777-780.

154. Ф.В. Лисовский, Е.Г. Мансветова. Спиральные домены в магнитных плёнках // ФТТ. 1988, Т.31, №5, С.273-275.

155. Г.С. Кандаурова, В.Х. Осадченко, А.А. Русинов, Е.А. Русинова. Эволюция спиральных динамических магнитных доменов в ангерном состоянии пленок ферритов-гранатов // Письма в ЖЭТФ. 1996. - Т.63, №6, С.453.

156. Nonlinearity in Condensed Matter / Ed. by A.R. Bishop, R. Ecke, S. Gubernatis. Springer, Berlin. - 1993. - 276p.

157. Nonlinear Coherent Structures in Physics and Biology / Ed. by K.IT. Spatchek, F.G. Martens. Plenum, New York. - 1994. - 484p.

158. Fluctuation Phenomena: Disorder and Nonlinearity / Ed. by A.R. Bishop, S. Jimenez, L. Vazquez. World Scientific, Singapore. - 1995. - 216p.

159. А.Б. Борисов, С.А. Зыков, H.A. Микушина, А.С. Москвин. Вихри и магнитные структуры типа «мишени» в двумерном ферромагнетике с анизотропным обменным взаимодействием. //ФТТ. 2002. - Том 44. - Вып.2— С. 312-320.

160. Г.С. Кандаурова. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов. //УФН. 2002. - Том 172. — №10. - С. 11651186.

161. А.Ф. Гальцев, Ю.И. Ялышев. Кольцевые домены в феррит-гранатовых плёнках // ФММ. 1998. - Т.85. - №4. - С. 5-17.

162. В.Н. Мальцев, Н.М. Фахрутдинов. Динамическая устойчивость системы концентрических кольцевых доменов // Письма в ЖЭТФ. 2001. -Т.73. - С.21-24.

163. V.N. MaFtsev, G.S. Kandaurova. On the Theorie of Lov-Frequency Dynamics of a System of Concentric Ring Domains // Phys.Met.and Met. 2001. -V.92.-P.22-24.

164. А.Б. Борисов. Спиральные вихри в ферромагнетике // Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т.73. - С.279.

165. E.Yu. Vedmedenko, A. Ghazali, and J.-C.S. Levy. Magnetic vortices in ultrathin films PACS: 75.70.Ak 75.40.Mg 75.60.Ch // Phys. Rev. 1999. - V.59. P.3329.

166. Ю.Ю. Тарасевич. Математическое и компьютерное моделирование: Вводный курс: Учеб. пособ. для студентов естественно-математических спец. 2-е изд. ; испр. - М.: УРСС, 2002. - 144 с.

167. В.Н. Мальцев, Г.С. Кандаурова, JI.H. Картагулов. Динамическая устойчивость спирального домена в переменном магнитном поле // Физика твердого тела. 2003. - Т.45. - Вып. 4. - С. 658-662.

168. А.Б. Борисов, Ю.И. Ялышев. Магнитостатическая устойчивость спирального домена. // ФММ. 1995. - Т.79. - №5. - С. 18-31.

169. Г.С. Кандаурова, Ю.В. Иванов. Геометрические параметры динамической доменной структуры в ангерном состоянии магнитоодноосных пленок // ФММ. 1993. - Т.76. - №1. - С.49.

170. Dehua Han, Zheng Yang. Magnetization reversal mechanizm of the chain of two oblate ellipsoids. //J. Appl. Phys. 1994. - V.75. - №9. - P.4599-4604.

171. Ф.В. Лисовский, О.П. Поляков. К проблемме динамической самоорганизации в магнитных системах. //Новые магнитные материалы микроэлектроники. Тезисы докладов XVI Международной школы-семинара. Часть II.-M. 1998.-С.492-493.

172. А.В. Чернышев, А.Н. Коврига. Моделирование процессов намагничивания поликристаллического ферромагнетика с учетом междоменного магнитостатического взаимодействия. // ЖТФ. 1996. - Т.66. - №4. - С.68-75.

173. А.Б. Борисов. Спиральные трехмерные структуры в ферромагнетике // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т.76. - Вып.2. - С.95-98.

174. Г.Е. Воловик, В.П. Минеев. Исследование особенностей в ЗНе и жидких кристаллах // ЖЭТФ. 1977. - Т.72. - С.2256-2274.

175. М.В. Курик, О. Д. Лаврентович. Дефекты в жидких кристаллах: гомотопическая теория и экспериментальные исследования // УФЫ. — 1988. — Т.154, №3. С.381.

176. А. Малоземов, Дж. Слонзуски. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. М.: Мир, 1982. - 382с.

177. В.К. Карпасюк. Интегро-дифференциальное уравнение с ограничениями типа неравенств в теории процессов перемагничивания// Тез. докл. научной конф. АГПИ. Физика. Астрахань: изд. АГПИ, 1996. - С.58.

178. А.Д. Полянин, A.B. Манжиров. Справочник по интегральным уравнениям. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 608 с.

179. Г.А. Шишкин. Линенйные интегродифференциальные уравнения Фредгольма. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2007. - 195 с.

180. В.А. Баева. Анализ параметров микроструктуры манганитов с колоссальным магнитосопротивлением в зависимости от состава и условий термообработки.: дис. на соиск. акад. ст. магистра. Астрахань: АГУ. — 2008. -82с.

181. H.A. Тулина, Л.С. Успенская, Д.А. Шулятев, Я.М. Муковский. Перколяционный переход в монокристаллах легированных манганитов: рези-стивные и магнитооптические исследования // Известия РАН. Сер.физ. -2006. — Т.70. — №7. — С.1053-1055.

182. L.E Helseth. Theoretical model for magnetooptic imaging // arXiv: cond-mat/0201494. vl. - 27 Jan 2002. - P. 1-14.

183. А. Келли, Г. Гровс. Кристаллография и дефекты в кристаллах. — М.: Мир, 1974.-496с.

184. В.В. Бардиж, В.В. Кобелев. О намагниченности насыщения ферри-товых сердечников с ППГ. М.: ИТМиВТ АН СССР. - 1966. - С. 18.

185. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. - 1973. - 832 с.

186. Дж.Э. Хопкрофт, Р. Мотвани, Дж.Д. Ульман. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений. 2-е изд. М.: Вильяме. - 2002. - 528 с.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00