автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Моделирование процессов гигро- и гидротермической обработки капиллярнопористых коллоидных материалов

На правах рукописи

Г- ^ 1

■

СЕМЕНИХИН Олег Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГИГРО- И ГИДРОТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ КАПИЛЛЯРНОПОРИСТЫХ КОЛЛОИДНЫХ МАТЕРИАЛОВ (РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И ИНТЕНСИФИКАЦИИ)

Специгльность 05.14.05 - Теоретические основы теплотехники

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 1998

Работа выполнена на кафедре промышленной энергетики Воронежем государственной технологической академии

Научный руководитель д-р техн. наук, проф.

Харин В.М.

Научный консультант кнд. те;ш. наук, доц.

Шишацкий Ю.И.

Официальные оппоненты: д-р техн. наук, проф.

Ефимочкин А.Ф.

кнд. техн. наук, доц. Сотникова O.A.

Ведущая организация кафедра ' энергетики и гидравлики ВГЛТА

Защита состоится " 17 " декабря__¡993 г в 1400 часов на заседг

нии диссертационного совета Д 063.81.05 при Воронежском государственно! техническом университете (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14, кои ференц-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского госу дарственного технического университета.

Автореферат разослан " /2 " /'/о (/Jf>Jf 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Бараков A.B.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Многие из окружающих человека предметов являются капиллярнопористыми коллоидными телами: почва, строительные материалы, почти все продукты питания человека и животных, большинство продуктов химической промышленности и смежных с ней отраслей. Находясь в естественных и искусственно созданных условиях в контакте с газопарожидкостной средой, в частности - влажным воздухом, паром или водой, такие тела обмениваются с ней влагой и теплотой. Эти процессы обобщенно называют гигро- и гидротермическими. К ним относятся, например, сушка, увлажнение, обжарка, варка, ошпаривание и т. д. "Пористое" охлаждение, применяемое в ракетно-космической технике, по существу также является гигро- и гидротермическим процессом. Несмотря на широкую распространенность в природе, технике и технологии и очевидную значимость указанных процессов для жизни и хозяйственной деятельности людей, их систематизированной теории до сих пор не создано. Известны более или менее совершенные теории отдельных технологических операций, из них теория сушки разработана в наибольшей степени. Однако и эта теория в современном ее состоянии не описывает адекватно ряда важных явлений, наблюдаемых при сушке, что затрудняет моделирование и оптимизацию процесса. Известные модели кинетики набухания и отбухания ограничены изотермическими условиями, которые в реальных гидротермических процессах, как правило, не выдерживаются. Слабо развиты и методы экспериментального определения гидроскопического равновесия и, особенно, коэффициентов внутридиф-фузионного переноса влаги, что подтверждается отсутствием литературных данных об этих свойствах для многих материалов. В данной работе различные гигро-и гидротермические процессы исследуются с единых теоретических позиций.

Работа выполнялась в соответствии с комплексным планом научно-исследовательских работ Воронежской государственной технологической академии (гос. per. № 01960007320).

Целью работы является создание математических моделей, методов расчета и экспериментального исследования, а также оптимизации и интенсификации гигро- и гидротермических процессов.

Задачи исследования: математическое описание внешнего и внутреннего влаго- и теплопереноса в системе "капиллярнопористое тело - среда"; моделирование кинетики гигро- и гидротермических процессов, разработка методов их оптимизации и интенсификации; разработка методики экспериментального исследования гидроскопических и диффузионных свойств пористых материалов.

Научная новизна: 1) решена задача внешнего конвективного влаго- и теплообмена капиллярнопористого тела с однофазной газопаровой средой с учетом влияния массового потока пара на поверхности тела; 2) получены новые уравнения для расчета давления насыщенного водяного пара и влагосодержания воздуха, насыщенного водяным паром, 3) предложен метод расчета температуры "мокрого" термометра и постоянной скорости поверхностного испарения; 4) сформулирована и решена задача приближенного математического описания внутренне-

го влаго- и теплопереноса в капиллярнопористых коллоидных телах; 5) разработана модель нестационарного процесса сушки перегретым паром, учитывающая особенности начальной стадии процесса, связанные с прогревом тела и конденсацией влаги на его поверхности; 6) предложен метод оптимизации процесса паровой сушки термочувствительных материалов; 7) решена задача кинетики гидротермической обработки капиллярнопористых коллоидных тел с учетом неизотер-мичности процесса; 8) предложен метод экспериментального исследования гид-роскопических свойств и внутридиффузионного переноса влаги в капиллярнопористых коллоидных телах с ограниченной способностью набухания, с помощью этого метода получены данные о равновесных гидроскопических влагосодержа-ниях и коэффициентах диффузии влаги для некоторых продуктов; 9) предложен способ интенсификации процесса гидротермической обработки.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные математические модели и методы расчета позволяют оптимизировать и интенсифицировать гигро- и гидротермическую обработку различных материалов как на действующих промышленных установках, так и на вновь проектируемых. В настоящее время на Бутурлиновском мясокомбинате ведутся работы по переоборудованию пароварочной камеры в установку для гидротермической обработки мясопродуктов способом орошения пароводяной смесью по предложенному нами способу. Отдельные результаты работы используются в учебном процессе в курсах "Техническая термодинамика" и "Теплопередача".

Апробация работы: основные положения диссертации докладывались и обсуждались на XXXV и XXXVI отчетных научных конференциях (Воронеж, ВГТА, 1997, 1998), региональном межвузовском семинаре "Процессы теплообмена в энергомашиностроении (Воронеж, ВГТУ, 1998).

Публикации. По теме диссертации имеется 6 публикаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертации: 168 страниц машинописного текста, включая 1 таблицу, 20 рисунков, список литературы из 96 наименований и приложения.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируется цель исследования, характеризуется научная новизна и практическая значимость полученных результатов, указываются вопросы, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена решению задачи внешнего коньективного влаго-и теплообмена капиллярнопористого коллоидного тела с однофазной газопаровой средой с учетом нормальной составляющей скорости потока среды на поверхности тела, обусловленной испарением или конденсацией влаги. Исходя из законов Фика и Фурье с учетом соотношений Максвелла-Стефана и основных представлений "пленочной" теории, получены выражения для массового и теплового потоков на поверхности тела:

где

j = ~рк'(хс -xF), q = jh2(7> )- a (Гс - 7>),

(xc +\XxF -xc)

ln

*F + Дз/М^з Хс+Иг/^з

(1)

(2)

a =Jc2/[exp(/c2/a.)-l], (3)

a, p - "условные" коэффициенты тепло- и массоотдачи, определяемые с помощью известных критериальных зависимостей типа

Nu = KRemPr", Sh= ÂTRe'"Sc'', (4)

отражающих анатогию между процессами переноса теплоты и вещества при малой скорости массообмена.

В этой же главе на основе уравнений Клалейрона-Кпаузиуса и Клапейрона-Менделеева получены формулы для расчета давления насыщенного пара воды

/*(') = Р,*~Л ехрН1 " '"')- С(1 - /)] (5)

и влагосодержания воздуха в состоянии насыщения

ХЛР' ')= {р!р,У'Л expi-4-V1)^ С(1 -/)]-1 '

(6)

где А = 9.248, В = 27.098, С = 2.005 - безразмерные постоянные, найденные по данным Международной скелетной таблицы 1963 г. "Термодинамические свойства воды и водяного пара на линии насыщения" (на интервале 273.15 К<Т < 500К расчетные значения рх отличаются от упомянутых табличных не более, чем на 0.1 %).

С помощью формул (1) - (6) получены уравнения для расчета температуры "мокрого" термометра Ты и постоянной скорости поверхностного испарения :

с2 Т,

Хи+Уг/У-ъ Uc+Иг/Дз

С ¡Сг

-1

(7)

аГ^Г-'^ь/^), (8)

*с+с3/с2 {хс+ц2/ц3)

где хм = хх (р, /м), гм = г, [1 + /;(/к, --1) + 0(1 м -1)2 1\ (2 - безразмерные постоянные (для воды Р = -0.2224, О = -0.1201).

Адекватность решения задачи внешнего влаго- и теплообмена проверена сопоставлением результатов расчета с известными экспериментальными данными ВНИИМП, полученными при гигротермической обработке (подсушке, обжарке и варке) колбасных изделий.

Вторая глава посвящена математическому описанию внутреннего влаго- и теплопереноса. Объективная оценка адекватности описания внешнего влаго- и теплообмена дает значение допускаемой погрешности «20 %, поэтому представляется вполне оправданным не предъявлять более жестких требований и к строгости описания внутреннего переноса, а сознательно пойти на определенные издержки в его точности и степени детализации ради упрощения задачи. Первые шаги в этом направлении сделаны A.B. Лыковым при выводе "интегральных уравнений тепло- и влагообмена" путем применения теоремы Гаусса-Остроградского не к элементарно малому, а к полному объему тела. Эти уравнения уже не содержат частных производных потенциалов переноса по координатам, а включают только обыкновенные производные первого порядка среднеобъ-емных потенциалов по времени и усредненные по поверхности тела плотности внутренних потоков влаги и теплоты

Л =-aF0[D°kVFu + DnVfT + DpkVFp), (9)

Ч ° = bkMTF)~\°\rFT. (10)

Однако само присутствие в (9) и (10) градиентов VFu, VFT и VFp по-прежнему требует определения внутренних полей потенциалов и, Тир, т. е. решения исходной системы дифференциальных уравнений в частых производных второго порядка.

В данной работе предлагается принять более радикальные упрощающие меры, а именно:

1) отказаться от поиска внутренних полей потенциалов переноса, заменив его поиском их значений, усредненных по объему и поверхности тела

uv=V~ljudV, Tv =V~l ¡TdV, ру = V~l jpdV, (11)

(v) (v) (f)

uF =F~l judF, TF=F-l\TdF, pF=F~ljpdF; (12)

(F) И И

2) градиенты потенциалов на поверхности тела представить приближенно в

виде

VFu = (uF-uv)feD, V FT = {TF — Ту )/4г, yFP = (pF~Pv)/iP (13) и на основании (11) - (13) вместо выражений (9) и (10) записать

Л = -«ко fc("F - «V) + ßn-(TF - Tv) + f,°pk (pF -А,)], (14)

q° = h°MTF)-a«{TF-Tv), (15)

где

ßj >, ß;,=if^K> (16>

a0 = ^%r=pW/^r. (17)

Формулы (16) и (17) определяют коэффициенты внутренней влаго- и теплоотдачи, а величины Zjr>, 1\т и ср имеют физический смысл "эффективного" пути переноса субстанции (влаги и теплоты) под действием соответствующей движущей силы в виде разности потенциалов.

Показано, что величины с,г и ^ могут быть найдены на основе теории "регулярного режима" (Г.М. Кондратьев, A.B. Лыков), причем

(18)

Для тел простои геометрической формы (прямоугольный параллелепипед, куб, брус неограниченной длины, неограниченная пластина, цилиндр круглого сечения ограниченной и неограниченной длины, шар) с использованием известных решений теории теплопроводности (A.B. Лыков, Г. Карслоу и Д. Егер) получены формулы для расчета

В этой же главе составлены дифференциальные уравнения текущих балансов массы влаги и теплоты

duv/d-c=j:dun/<h = -ff; (19)

к=1

с* dTv /dx + bh (Ту )dun /dx = -fq°, (20)

ы 1

а также текущего паросодержания тела

duy2/dx = f rl(TF-Ty{a° - ¿jfo V *=1

и внутреннего давления

-Л

— r~lc" dTy jdx (21)

Ру1 dpy/d^. = Ыу 2 duy2|dx + Ту1 dTv /Л, (22)

где

2

=

к = 0

Уравнения (19) - (22) содержат только обыкновенные первые производные среднеобъемных потенциалов, что существенно облегчает их интегрирование. При заданных параметрах состояния среды, а также начальных и граничных условиях, эти уравнения в совокупности с выражениями для внутренних и внешних потоков образуют замкнутую систему, разрешимую относительно функций изменения во времени среднеобъемных и среднеповерхностных потенциалов в любом нестационарном процессе.

В третьей главе рассмотрена кинетика процесса сушки перегретым паром при изобарных условиях в предположении идеального перемешивания пара в объеме сушильной камеры.

Составлены уравнения текущих балансов массы влаги

Gтt-Gc=dMв/dx + dMc/dx (23)

и теплоты

8»с2(Ти-1'С) =

= с'¿Ту/Л + усс2оТс/Л-[г5 + с,-Гг) + с2(тс -ГУ)К7Л, (24) /а'(Тс - 7/.) =

= +С,(Г5 -7-к) + с2(7> - (25)

где

ёп=Сп/М0, уа=Мс/М0.

При заданных параметрах подводимого пара и начальных условиях уравнения (23) - (25) в совокупности с уравнениями для потоков, полученными в первых двух главах, образуют замкнутую систему, описывающую кинетику сушки перегретым паром. Весь процесс хронологически разделен на периоды "поверхностного" и "внутреннего" испарения.

Решение исходной системы уравнений для периода поверхностного испарения таково: при Гп = уаг

+('г„ -/5)е*р(-^0); (26)

(27)

"г(е)=«к„ - к;%я -/Л1 - ехр(-

+ьк;

-I

tsQ-]tB(e)dQ

(28)

при tu — const

1с=Ь(18К-81+{вК~1), (29)

«У(9)=иУя-ьк;1Ьп-гЛ1-ехр(-^е)], (30)

где

'г - Ту/Т,' (Р=тР/т,, /п=7;/7,; В=Кх, Ь = кека/{к?+ка);

К = /аУОк°, Кв=8пс2/(с„К), Ка =/а/(снК);

Кх = Га/{сиК), К г = гЛ/(снГ,). Полученное решение учитывает все особенности начальной стадии этого периода, обусловленные прогревом материала и его увлажнением за счет конденсации пара среды.

Решение для периода внутреннего испарения: при 1„ - уаг

иу{&)=ирЯ + -^{¿НГЧ ехр(5,е')--Ь',Ь- ■ {Л/ПЫ- ¿(- 1У+1 ехр[.У((0' -Ч/)Ы, (31)

ty(Q') = ts + (v, - ^"'{еНУ'Ч exp(i'iO') +

0' 2

где

-b'-jA/n(v)-Z(-iy+1(i/ +1)ехрЬ(в'-ч/)]Л|/ , (32)

о i=l j

/c(o')=fc + к-т)'{[к;,п(о')+ (зз)

в^АУ^т-т,), Л =(i, +a'\u'y-upS)-b",{t;.-ts), В, = (i, + - ts )- K'r(uy - upS ),

a" +1 ± \(a' +if -4b' A/„(e) = in(e)-/s;

при tn - const

"c(e) = «'ps -¿X + exp[.v,(0-e,)], (34)

/=1

tF(B)=ts + Atn + (i, -52)"'1(-1У+1Д ехр^Де-е,)], (35)

/=1

/с(0)=fc + [л-;/,,+оде)], (36)

где

О, =(5,

В этом решетш температурная зависимость равновесного гигроскопического влагосодержания материала аппроксимируется линейным выражением в интервале I от до

(37)

Влияние параметров /„ и Ке на кинетику процесса показано на рис. 1.

В этой же главе дан пример расчета кинетики сушки перегретым паром резаной столовой свеклы в сопоставлении с экспериментальными данными А.Н. Острикова (рис. 2). Предложенная модель кинетики процесса может быть использована не только для проведения прогнозирующих расчетов при наличии необходимой информации о физических свойствах материала, но и для решения обратной задачи - определения этих свойств на основе экспериментальных кривых сушки того или иного конкретного материала.

Рассмотрена задача оптимального управления процессом сушки перегретым паром при наложенном ограничении на температуру материала. Показано, что наименьшая продолжительность процесса достигается при условии

Рис. 1. Зависимость влагосодержания ТЛ (а), (б) и температуры (в), (г) от 0 при К.-2.73, Кх=К«=5, и>0.1, Ь',=0 146; (а), (в) - К»=2, Т„=410 К (1), 429 К (2), 448 К (3), (б), (г) - Т„=410 К, К8=1 (1), 2 (2), 10 (3). Пунктирная линия - Т„ (0)

\ 1 ч

I \ 1—л «о

1 1

1

Т = Т 1 'л '

которое обеспечивается:

1) предварительным подогревом материала до температуры

Туа=ГА-, (38)

2) выбором давления пара в камере сушки по условию

рс<рз{7а)-, (39)

3) управлением в ходе процесса температурой или (и) расходом подводимого пара в соответствии с функциональной зависимостью

х - V + ¿>д)ехр(-е). (40) Уравнение (40) связывает между собой оба управляемых параметра /п(б) и А'?(0), удовлетворяющих условию оптимальности процесса. Рис. 3 иллюстрирует кинетику процесса при различных режимах теплоподвода: видно, что при оптимальном и ступенчатом режимах сушка протекает существенно быстрее, чем при постоянной температуре подводимого пара. Продолжительность сушки определяется формулой

"1-х - иР$ +л;Д/д

- ,л (41)

Ну к -»рБ + 6/Д?д

В четвертой главе решена задача кинетики гидротермической обработки материалов. Под гидротермической обработкой капиллярнопористых коллоидных материалов подразумевают технологический процесс целенаправленного изменения их свойств путем погружения в жидкость или интенсивного орошения жидкостью.

При гидротермической обработке внешнее диффузионное сопротивление влагопереносу отсутствует, поэтому отсутствует и аналог выражению, определяющему плотность внешнего потока влаги. Однако появляется компенсирующая информация в виде равенства

От, Т) 900 г.

Рис. 2. Зависимость влагосодержания и, (а) и температуры (б) (Ту (1), Тс (2), Т„ (3)) от х для процесса сушки паром резанной столовой свеклы во взвешенном слое. Линии - результаты расчетов, точки - экспериментальные данные.

Рис 3 Зависимость влагосодержания иу (а), Кг (б), (в), (г) от 6 при К,=2.73, К). -К„- 5, и>0.1, Ь", 0 146 Кривая 1 -при Т™=354.5 К, Т„=410 14, Кр=3; 2 -при предварительном подогреве материма до Т„=410 К согласно кривой 4 при Кв=3 или при изменении Кв согласно кривой 5 при Т„=4!!5 К; 3 -при ступенчатом изменении Т„ согласно кривой 6 при К8=3

к,

3.«

О 2 4 (I

т,т„к <г)

Г

1__|—,_|___1_

0 2 4

согласно которому клпгосодержание на поверхности тела совпадает с равновесным гидроскопическим при температуре этой поверхности 7>. Исходная система уравнений, описывающая кинетику влаго- и теплообмена капиллярно пористого коллоидногс тела с жидкой средой при отсутствии бароградиентного переноса, имеет вид

= (42)

с* dlv jdx - с, (7> - Ту )dUy jdx = fa° ('/}, - Tr); (43)

«\{Tc-TF)=a°{TF~Tv); (44)

uF = upc-B,(TF-Tc). (45)

При задалиой Jc = const и начальных условиях

иДо)=%н, Ту{0) = Туи

эта система имеет решение:

где

"-•(е)=ирс + (j, - s2)-iz(- iy+14 expfoe); /=1

/=1

'F(0) = '« + KJK,As\ --4 Г'ЕНГЧ cxp(.v,0);

<=I

«F(0) = «;,c - b, Kr/Ka fo - s2yl ¿(- 1)+I R, exp(,,G),

i=i

4 =• ('ч „~"pc)л + Kr + лк,)-a(tyH -/c);

ß, = ('V H - 'с X«, + 0 ■- K, „ - up c) ; у, 2 = -If 1 + K\ + AK, ± + KT + AK,)2 - 4K1

(46)

(47)

(48)

(49)

А = кМ/ка + Ау/;Д кт = к1Хк-Лка + аг к, = (:,/с*](-/;, -7,•)/'/;,

^„=8,7;, А^/оТДс*^), 0 = А,т, К,=/согор;.

Использованию уравнений (46) - (49) для проведения прогнозирующих расчетов кинетики того или иного конкретного процесса препятствует отсутствие данных о равновесном гидроскопическом влагосодержании и коэффициентах концентрационной и термоградиентной диффузии жидкой влаги для многих материалов.

В данной работе предложена методика экспериментального исследования указанных характеристик.

В качестве объекта исследования взяты сардельки 1-го сорта (ГОСТ 2367079) в натуральной (кишечной) оболочке, не прошедшие тепловую обработку.

Для опыта подбирались образцы равной массы (Ми ==0.125 кг) и одинаковых размеров (¿/,э = 0.0365 и /0 =0.116 м). Набор образцов в количестве и = 9 штук, подвешенных на капроновые нити, погружали в ультратермостат 07Т/-2.84, заполненный водой, имеющей заданную температуру. В цент]: одного из образцов вводили игольчатый зонд с платиновым термометром сопротивления ТСП-955М, подключенный к лагометру Щ-4541/1 соответствующей градуировки. В ходе опыта следили за изменением температуры в центре образца и изменением массы образцов. Для этого через определенные промежутки времени поочередно по одному образцы извлекали из термостата и взвешивали на лабораторных электрических весах ВЛ Э134. После взвешивания данный образец в термостат не возвращали. Образец с датчиком температуры извлекали последним после того, как массы образцов, остающихся в термостате, уже не изменялись. Последний образец измельчали и высушивали в сушильном шкафу УЗ-10 до постоянной массы М0.

По измеренным величинам М(0), Л/(т[), ..., М(хп) и М0 рассчитывали текущее влагосодержание образцов

4')(ХУ)=А/(ХУ)/А/0-1. Начальное влагосодержание определяли как

иУи ~М(0)/Мо -1,

а величину

4э>(т„) = М(тД/Л/0-1

принимали в качестве равновесного гидроскопического плагосодержания при данной температуре в термостате, т. е.

ир{Тс)^\хп).

Описанные опыты проводили при различных температурах воды в термостате в интервале Тс от 273.15 до 373.15 К. В результате получили зависимость ир(т) (рис. 4), которую аппроксимировали полиномом четвертой степени

ир(¿) = -183.06 + 616.613/-754.411/2 + 405.67373 -81.195Г4 .

Экспериментальные значения "г И1;) и полученные при

Тс = 353.15К, показаны на рис. 5 точками.

Эту информацию использовали для определения коэффициентов концентрационной и термогрядиеншой диффузии жидкой влаги в образцах Е>1 и применяя следующую методику обработки данных.

По экспериментальным точкам строили график зависимости

1п

Тс — Ту „

от X ,

Рнс.4Лависимость равновесного илаго-содержания фарша сарделек I сорта от температуры: точки - экспериментальные значения; линия - аппроксимирующая зависимость

Рис.5.Кинетика гидротермической обработки сарделек I сорта при Тс=35 !,15 К: точки -экспериментальные значения (а) и ТцЭ\т(б); кривые 1,1' - расчетные зна-

чения (Л (т), иР(т) (а), Т¥(а),ТР(г) (6),3-ТС

Как видно из рис. 6, почти все точки (за исключением нескольких начальных) хорошо ложатся на прямую линию, что свидетельствует о наличии стадии регулярного режима прогрева образца, которая характеризуется определенным значением темпа прогрева т. Значение т легко находится из графика по углу наклона прямей к оси абсцисс.

В стадии регулярного режима в уравнении (47) одна из экспонент (/ = 1) становится пренебрежимо малой и поэтому

■у2 =-т/Кл . (50)

/

4j к,.!»1,.

0.6л5 к,

Рис б.К определению темпа нафевания исследуемою обраща

Рис.7,Характгр зависимости б (Ki, Кт) в окрестности с,,» : кривая 1- е (Ki) при Кт = 0,С05; 2-е (Кг) при К, =3,9 lO V

Далее задача сводится к поиску неизвестных параметров К\ и Кг, соотиет-ствующш минимуму интегральной невязки между экспериментальными и расчетными значениями функции иу(г)

г(Ки ^т)=г-1— £14%)- иу{ь]. (51)

Для вычисления иу(х) по формуле (46) необходимо располагать значениями .?2> А и К,. Эги параметры выражаются через величины т, Ку и Л'т

' -со/С,)' 1 1 т/ тК,К,

Методом градиентного спуска найдены значения и Кл, соответствующие минимуму невязки (51) (рис.7). По этим данным рассчитаны всс остальные параметры, характеризующие данный процесс. Кх =0.642; К, -=-0.051; А = 2.428;

5, = -1.242;'г =-0.487; кТ =75 Вт/(м2-К);а* = 1313Вт/(м2-К); =3.077x10"5 м/с;

ТРи =349.7 1С; Ь, =1.755, О, = 2.15х10-7 м2/с; П°т1 =2.027x10 9 м2/(с-К); 5, =9.43x10-3 К"1.

Как видно из рис. 5, расчетная кривая иу(х) вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными значениями описывая как начальную

стадию набухания, так и последующую стадию отбухання.

Далее приведен анализ влияния различных факторов на кинетику процесса. Из рис. 8 видно, что увеличение коэффициента концентрационной диффузии влаги £>£ почти не сказывается на скорости теплообмена, но существенно ускоряет влагообмен.

Увеличение коэффициента термоградиентной диффузии влаги .0°] также слабо влияет на скорость теплообмена, но существенно замедляет процесс влаго-обмена (рис. 9).

Гидроскопические характеристики материала ирс и Ь, почти не влияют на скорость теплообмена, но существенно влияют на кинетику влагообмеиа: с увеличением ирс процесс замедляется (рис. 10), а при уменьшении Ь, (при постоянном значении ирс) процесс ускоряется (рис. 11).

В этой же главе описан способ интенсификации гидротермической обработки материалов орошением пароводяной смесью. На рис. 12 показана известная промышленная установка, применяемая для ошпарки свиных туш. Недостатком указанной установки является низкая температура воды, подаваемой на орошение. В этой установке явление кавитации в насосе не позволяет нагреть циркулирующую во.зу выше 90 °С. Подвод "недогретой" воды не только снижает интенсивность тепловой обработки, но и требует повышенного расхода энергии на рас-пыливание, так как с понижением температуры увеличивается поверхностное натяжение и вязкость воды.

Рис.8 .Влияние 1)°| на кинетику процесса: 1,1 - (Я' (т), Ц^ (г) (а) и Ту (т), Тр (т) (б) при О0,=1,5-10'' м'/с, 2,2' - то же при 0°,=3,5-10-7 м2/с; 3 - Тс

Рис 9. Влияние О0™ на кинегику процесса: 1,1 - Цу(т), Цр(т) (а) и Ту (г), Тр (х) (б) при 0°т|=2,3-10"9 м!/(сК), 2,2' - то же при 0°т,=2,7-10"9 м2/(с-К); 3-ТС

Рис. 10.Вл:ияыие Upe на кинетику процесса: 1,Г - Uv (т), Uf (т) (а) и Tv (г), Tf (t) (б) яри UV =2,857; 2,2' - то же при U'pc =з',057, 3 - Тс

Рис. 11.Влияние Р/ на кинетику процесса: 1,1 - 1Л(т), Ц (т) (а) и Ту (т), Тг (х) (б) при Р< =0,2,2' - то же при Рг = 10; 3 - Тс.

Для устранения этих недостатков предлагается теплообменник и фильтр тонкой очистки установить на нагнетательной стороне циркуляционного насоса (рис. 13), причем теплообменник эффективнее выполнить в виде струнного аппарата. За счет этого создается возможность подвода к форсункам перегретой воды и сохраняется бескавитационный режим работы насоса. Например, при давлении циркулирующей воды в теплообменнике, равном 0.3 МПа, вода может быть нагрета до 133 °С. При распьтивании такой воды в камере с давлением 0.1 Мпа образуется тешюнесущая пароводяная смесь с тонкодисперсной жидкой фазой и температурой 100СС, причем температура водяной пленки на поверхности обрабатываемого материала поддерживается постоянной вследствие конденсации пара. За счет повышения температуры воды от 90 до 133 °С ее вязкость снижается в 1.5 раза, уменьшается и поверхностное натяжение, в результате чего сокращаются энергозатраты на привод насоса.

Рис.12 Схема известной установки: 1 -сборник; 2 - барботер: 3 - фильтр тонкой очистки, 4 - насос; 5 - оросительные трубы; 6 - форсунки, 7 - камера; 8 -поддон; 9 - сетчатый фильтр; 10 - устройство подачи воды.

Рис.13. Схема предлагаемой установки: 1 -камера; 2 - сборник; 3 - поддон; 4 - фильтр грубой очистки; 5 - насос; 6 - фильтр тонкой очистки; 7 - струйный аппарат; 8, 9, 10 -патрубки; 11, 12 - устройство подачи тепло-и хладоносителей; 13 - оросительные трубы; 14 - форсунки; 15 - диффузор; 16, 17, 18, 19 и 20 - вентили; 21 - гидрозатвор.

Оснонные результаты, полученные в данной работе

1. Решена задача внешнего конвективного влаго- и теплообмена капилляр-нопористого коллоидного тела с однофазной газопаровой средой с учетом нормальной составляющей скорости потока среды на поверхности тела.

2. Предаожены уравнения для расчета влагосодержания газопаровой среды в состоянии насыщения, температуры "мокрого" термометра и постоянной скорости поверхностного испарения.

3. Составлено приближенное математическое описание внуфеннего влаго-и теплопере носа, основанное на представлении дпижущих сил разностями между среднепаверхностш.ши и среднеобъемными потенциалами и определении коэф-фициеш'ов переноса методами теории регулярного режима.

4. Решена задача кинетики сушки перегретым паром и оптимальн ого управления процехсом при высушивании термочувствительных материалов.

5. Решена задача кинзтики гидротермической обработки материалов.

6. Предложен метод экспериментального исследования гидроскопических и диффузионных свойств капиллярнопористых материалов.

7. Предложен способ интенсификации процесса гидротермической обработки путем орошен и т материала пароводяной теплонесущей смесью.

16

Обозначения

а,а° - коэффициенты температуропроводности соответственно среды и тела, м2/с; bt,bt - коэффициенты температурной зависимости равновесного гидро- и гигроскопического влагосодержания материала; с,с°,ск - изобарные теплоемкости среды, тела и к-й фазы, Дж/(кг-К); с* - приведенная теплоемкость тела, Дж/(кг-К); D - коэффициент диффузии пара в среде, м2/с; !Ук, Dfk,D°pk - коэффициенты концентрационной, термоградиентной и бароградиентной диффузии к-й фазы влаги, м2/с, м2/(с-К), м2/(с-Па); F - площадь поверхности тела, м2;/- удельная поверхность, мг/кг; G„,GC - расходы подводимого и отводимого пара в сушильной камере, кг/с; Н, Нс - полные энтальпии тела и среды, Дж; hk - удельная энтальпия к-то компонента (фазы), Дж/кг; к, к" - "условный" и "исправ ленный" коэффициент внешней массоотдачи, приведенные к движущей силе в виде разности паросодержаний среды в ее объеме и на поверхности тела, м/с; M,Мк - общая масса тела и масса к-й фазы, кг; m - темп прогрева, с"'; N - постоянная скорость сушки, с'1; p,Pf,Py - локальное (зависящее от координат) давление и его значения, усредненные по поверхности и объему тела, 11а; рс, рк - общее давление среды и парциальное давление к-то компонента, Па; ps, р, - давление насыщенного иара и давление, соответствующее "тройной" точке, Па; R - универсальная газоь£1я постоянная, Дж/(кмоль-К); г - удельная теплота испарения влаги, Дж/кг; Тс - температура в объеме среды, К; Т, Tv, TF - локальная температура и ее значения, усредненные по объему и поверхности тела, К; 7), Ты - температура "тройной" точки и температура "мокрого" термометра, К; ТГи,ТГк,Тд - соответственно начальное, конечное и максимально допустимое значения температуры, К; 7'п, 7's - температура подводимого пара и насыщенного пара при данном давлении в камере, 1С; u,uv,uF - локальное влагосодержание и его значении, усредненные по объему и поверхности тела, кг влаги / кг сухого вещества; uVa - начальное влагосодержание, кг влаги / кг сухого вещества, VVk - общий объем тела и объем к-й фазы, м3; x,xc,xF - локальное паросодержание и его значения в объеме среды и на поверхности тела, кг пара / кг сухого газа; xs, хм - значения х в состоянии насыщения и при Т = ТМ, кг пара / кг сухого газа; X, Хк - коэффициенты теплопроводности тела, среды и к-го компонента (фазы), Вт/(м-К); \лк - молярная масса к-го компонента, кг/кмоль; v - коэффициент кинематической вязкости среды, м2/с; р,р°,рк - плотность среды, тела и к-го компонента (фазы), кг/м3; сй[/0 - объемная массовая концентрация твердой фазы, кг/м3. Индексы к = 0, 1,2, 3 соответствуют каркасу тела, жидкости, пару и смеси неконденсирующихся газов (воздуху).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Кинетика сушки паром / В.М. Харин, В.И. Кулаков, O.A. Семенихин, H.A. Бапашов // Теоретические основы химической технологии 1997 Т. 31. № 4. С. 399- 408.

2. Харин В.М!, Семенихин O.A., Балашов H.A. Интенсификация теплообмена при г идро герм и ческой обработке материалов способом орошения // Теплоэнергетика: Межвуз сб. науч. тр.- Воронеж: ВГТУ, 1997. С. 124- 127.

3. Харин В.М., Семеиихин O.A. Внутренний влаго- и тешгоперенос в капил-лярнотюристых коллоидных телах // Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч. тр.- Воронеж: ВГТУ, 1998. С. 190 -197.

4. Харин В.М., Шишацкий Ю.И., Семенихин O.A. Внешний влаго- и теплообмен капиллярной ориетего коллоидного тела с газопаровой средой // Теплоэнергетика: Межвуз сб. науч. тр.-Воронеж: ВГТУ, 1998. С. 15-22.

5. Харин В.М., Семенихин O.A., Балашов H.A. Установка для гндротеру.и-ческой обработки материатов. Материалы XXXV отч науч. конф. за 1996 г. Воронеж: ВГТА, 1997. Ч. 1.С. 153.

6. Харин В.М., Балтслов H.A., Семенихин O.A. Кинетика сушки ¡паром. Материалы XXXVI отч. Havn. конф. за 1997 г. Воронеж: ВГТА, 1998. Ч. 2. С. 175.

Ж' № 020419 от 12.02.92. Подписано в печать 5.11.98. Формат 60x34/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 85 экз. Зак. № ¡¿1?оС Издательство

Воронежского государственного технического университета 394025 Воронеж, Московский просп., 14

' - / Уи9 - У

. .г : .. V 1 | ( (V I

,, ■ /

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

На правах рукописи

СЕМЕНИХИН Олег Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГИГРО- И ГИДРОТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ КАПИЛЛЯРНОПОРИСТЫХ КОЛЛОИДНЫХ МАТЕРИАЛОВ (РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ И

ИНТЕНСИФИКАЦИИ )

Специальность 05.14.05 - Теоретические основы теплотехники

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

доктор технических наук, профессор В.М. Харин

кандидат технических наук, доцент Ю.И. Шишацкий

Воронеж 1998

Научный руководитель

Научный консультант

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение....................................................................................................................4

Обозначения..............................................................................................................8

Глава 1. Внешний конвективный влаго- и теплообмен капиллярнопористого

коллоидного тела с газопаровой средой................................................13

1.1. Состояние вопроса...........................................................................13

1.2. Выражения для внешних потоков влаги и теплоты.......................14

1.3. Уравнение межфазного равновесия в газопаровой среде (влажном воздухе)...........................................................................22

1.4. Физические свойства газопаровой среды (влажного воздуха).....25

1.5. Постоянная скорость поверхностного испарения и температура "мокрого" термометра.....................................................................28

1.6. Примеры расчета в сопоставлении с экспериментальными данными...........................................................................................32

1.7. Выводы............................................................................................36

Глава 2. Влаго- и теплоперенос внутри капиллярнопористого коллоидного

тела...........................................................................................................37

2.1. Состояние вопроса..........................................................................37

2.2. Выражения для внутренних потоков влаги и теплоты..................39

2.3. Определение коэффициентов внутреннего влаго- и теплообмена на основе теории "регулярного режима"...........................42

2.4. Уравнения текущих балансов массы влаги и теплоты..................49

2.5. Уравнения для текущего паросодержания и внутреннего давления...........................................................................................52

2.6. Выводы............................................................................................56

Глава 3. Кинетика сушки перегретым паром и оптимизация процесса...............57

3.1. Состояние вопроса..........................................................................57

3.2. Постановка задачи и балансовые уравнения модели....................58

3.3. Период поверхностного испарения (конденсации).......................62

3.4. Период внутреннего испарения......................................................70

3.5. Кинетика процесса сушки при постоянных параметрах подводимого пара............................................................................77

3.6. Пример расчета и сопоставление результатов с известными экспериментальными данными......................................................84

3.7. Оптимальное управление процессом сушки термочувствительных материалов........................................................................90

3.8. Непрерывный процесс сушки.......................................................104

3.9. Выводы...........................................................................................105

Глава 4. Кинетика гидротермической обработки и интенсификация

процесса.................................................................................................108

4.1. Состояние вопроса........................................................................108

4.2. Выражения для внешних и внутренних потоков и балансовые уравнения................................................................................111

4.3. Кинетика процесса при постоянной температуре среды............115

4.4. Экспериментальное исследование гидроскопических свойств и внутридиффузионного переноса влаги в капиллярнопорис-тых коллоидных телах...................................................................124

4.5. Анализ влияния различных факторов на кинетику процесса.....133

4.6. Интенсификация теплообмена при гидротермической обработке материалов способом орошения.........................................144

4.7. Выводы...........................................................................................148

Заключение............................................................................................................150

Литература.............................................................................................................151

Приложения...........................................................................................................159

ВВЕДЕНИЕ

Многие из окружающих нас предметов являются капиллярнопористыми коллоидными телами: почва, строительные материалы (кирпич, штукатурка, древесина), одежда и обувь, почти все продукты питания человека и животных, большинство продуктов химической промышленности и смежных с ней отраслей. Находясь в естественных и искусственно созданных условиях в контакте с газопарожидкостной средой, в частности - паром, водой или влажным воздухом, такие тела обмениваются с ней влагой и теплотой. Эти процессы, называемые гигро- и гидротермическими, часто сопровождаются различными структурными, физикохимическими и биохимическими превращениями, существенно изменяющими свойства указанных тел. К числу наиболее значимых природных явлений такого рода относятся, например, процессы увлажнения и охлаждения или высыхания и прогрева грунтов при изменении метеорологических условий. К важнейшим технологическим операциям, которые применяются во многих технологических производствах и в быту и обобщенно называются гигро- и гидротермической обработкой материалов, относятся сушка, увлажнение, обжарка, варка и т. д. К ним следует добавить адсорбционное поглощение, де-сорбционное или экстракционное извлечение и подобные им процессы, в которых вместе с влагой в массообмене участвуют другие компоненты. Процессы

it ti о

пористого охлаждения, применяемого в ракетно-космическои технике, по существу также являются гигро- и гидротермическими.

Несмотря на широкую распространенность в природе, технике и технологии и очевидную значимость указанных процессов для жизни и хозяйственной деятельности людей, их систематизированной теории до сих пор не создано. Известны более или менее совершенные теории отдельных технологических операций, из них теория сушки разработана в большей степени [1-5]. Однако и

эта теория в современном ее состоянии не описывает адекватно ряда важных явлений, наблюдаемых при сушке, что затрудняет моделирование и оптимизацию процесса. Известные модели кинетики набухания и отбухания капиллярно-пористых коллоидных тел [6] адекватны лишь в изотермических условиях, которые в реальных гидротермических процессах, как правило, не выдерживаются. Слабо развиты и методы экспериментального определения гидроскопиче-ского равновесия и, особенно, коэффициентов внутридиффузионного переноса влаги, что подтверждается отсутствием опубликованных данных об этих свойствах для многих материалов. В данной работе предпринята попытка составить количественное описание гигро- и гидротермических процессов с единых теоретических позиций.

Цель работы: создание математических моделей, методов расчета, экспериментального исследования, оптимизации и интенсификации гигро- и гидротермических процессов, протекающих в системе "капиллярнопористое коллоидное тело - газопарожидкостная среда".

Научная новизна: 1) решена задача внешнего конвективного влаго- и теплообмена капиллярнопористого тела с однофазной газопаровой средой с учетом влияния массового потока пара на поверхности тела; 2) получены новые уравнения для расчета давления насыщенного водяного пара и влагосодержа-ния воздуха, насыщенного водяным паром; 3) предложен метод расчета темпе-

к 1«

ратуры мокрого термометра и постоянной скорости поверхностного испарения; 4) сформулирована и решена задача приближенного математического описания внутреннего влаго- и теплопереноса в капиллярнопористых коллоидных телах; 5) разработана модель нестационарного процесса сушки перегретым паром, учитывающая особенности начальной стадии процесса, связанные с прогревом тела и конденсацией влаги на его поверхности; 6) предложен метод оптимизации процесса паровой сушки термочувствительных материалов; 7) реше-

на задача кинетики гидротермической обработки капиллярнопористых коллоидных тел с учетом неизотермичности процесса; 8) предложен метод экспериментального исследования гидроскопических свойств и внутридиффузионного переноса влаги в капиллярнопористых коллоидных телах с ограниченной способностью набухания, с помощью этого метода получены данные о равновесных гидроскопических влагосодержаниях и коэффициентах диффузии влаги для некоторых продуктов; 9) предложен способ интенсификации процесса гидротермической обработки.

Практическая значимость и реализация результатов работы: предложенные математические модели и методы расчета позволяют оптимизировать и интенсифицировать процессы гигро- и гидротермической обработки различных материалов как на действующих промышленных установках, так и на вновь проектируемых; в настоящее время на Бутурлиновском мясокомбинате ведутся работы по переоборудованию пароварочной камеры в установку для гидротермической обработки колбасных изделий способом орошения пароводяной смесью.

Апробация работы: основные положения диссертации и полученные результаты докладывались и обсуждались на XXXV и XXXVI отчетных научных конференциях (Воронеж, ВГТА, 1997, 1998) и региональном межвузовском семинаре по теоретическим основам теплотехники (Воронеж, ВГТУ, 1998).

По материалам диссертации имеется 6 публикаций.

На защиту выносятся: математические модели внешнего и внутреннего влаго- и теплопереноса, методы расчета, оптимизации и интенсификации процессов паровой сушки и гидротермической обработки, а также методика и результаты экспериментального исследования гидроскопических свойств и внутридиффузионного переноса влаги в капиллярнопористых коллоидных телах.

В первой главе решена задача внешнего конвективного влаго- и теплообмена капиллярнопористого тела с однофазной газопаровой средой с учетом нормальной составляющей скорости потока среды на поверхности тела, обусловленной испарением или конденсацией влаги. Получены уравнения для расчета фазовых равновесий в газопаровой среде, температуры "мокрого" термометра и постоянной скорости поверхностного испарения. В частности, для среды в виде влажного воздуха приведены все необходимые для расчетов данные, включая формулы для определения физических свойств среды. Приведены конкретные примеры расчета в сопоставлении с известными экспериментальными данными.

Во второй главе дано математическое описание переноса влаги и теплоты внутри капиллярнопористого коллоидного тела, базирующееся на приближенном представлении движущих сил разностями между потенциалами переноса (концентрационным, термическим и фильтрационным), усредненными по поверхности и объему тела, и определении коэффициентов внутреннего массо-и теплообмена на основе теории регулярного режима. Составлены дифференциальные уравнения текущих балансов массы влаги и теплоты, а также уравнения для паросодержания и внутреннего давления.

В третьей главе рассмотрена кинетика процесса сушки перегретым паром при изобарных условиях в предположении идеального перемешивания пара в объеме сушильной камеры. Хронологически весь процесс разделен на два периода - "поверхностного" и "внутреннего" испарения. Математическое описание первого из них учитывает особенности начальной стадии процесса - прогрев и увлажнение материала за счет конденсации пара на его поверхности. Приведен пример расчета в сопоставлении с известными опытными данными. Решена задача оптимального управления процессом сушки термочувствительных материалов при заданном ограничении на их температуру. Определены

"законы" управления параметрами (температурой и расходом) пара, подводимого в сушильную камеру, обеспечивающие минимальную продолжительность процесса.

Четвертая глава содержит математическое описание кинетики процесса гидротермической обработки капиллярнопористых коллоидных материалов с ограниченной способностью набухания. В этой же главе изложена методика экспериментального определения равновесного гидроскопического влагосо-держания и коэффициентов внутридиффузионного переноса, приведены результаты исследования указанных параметров для некоторых продуктов, предложен способ интенсификации процесса гидротермической обработки путем орошения пароводяной смесью.

Диссертация не содержит традиционной обзорной главы. Краткие обзоры состояния рассматриваемых конкретных вопросов, а также выводы даны в каждой главе. Обобщающие выводы приведены в заключении. В приложениях помещены использованные в работе компьютерные программы.

Диссертационная работа выполнялась на кафедре "Промышленная энергетика" Воронежской государственной технологической академии (ВГТА) в рамках плана научно-исследовательских работ по теме: "Исследование процессов тепло- и массообмена, повышение эффективности технологического оборудования и энергоиспользования" (№ г. р. 01960007320).

ОБОЗНАЧЕНИЯ

а, а - коэффициенты температуропроводности соответственно среды и тела,

м2/с;

» и

Ь(,Ь( - коэффициенты температурной зависимости равновесного гидро- и гигроскопического влагосодержания материала; с, с0 ,ск - изобарные теплоемкости среды, тела и к-й фазы, Дж/(кг-К);

с* - приведенная теплоемкость тела, Дж/(кг-К); £) - коэффициент диффузии пара в среде, м2/с;

1Ук, 1УТк, 1Урк - коэффициенты концентрационной, термоградиентной и баро-

градиентной диффузии к-й фазы влаги, м2/с, м2/(с-К), м2/(с-Па); ^ - площадь поверхности тела, м2; / - удельная поверхность, м2/кг;

Оп, (тс - расходы подводимого и отводимого пара в сушильной камере, кг/с;

Н, Нс - полные энтальпии тела и среды, Дж;

Нк - удельная энтальпия к-го компонента (фазы), Дж/кг;

7,70 - плотности внешнего и внутреннего массовых потоков, усредненные по

л

поверхности тела, кг/(м с); )к, )1 - составляющие^ и для к-й фазы, кг/(м2-с); К, К1 - коэффициенты, определяемые формулами (3.43) и (4.28), с"1; к, к* - "условный" и "исправленный" коэффициенты внешней массоотдачи, приведенные к движущей силе в виде разности паросодержаний среды в ее объеме и на поверхности тела, м/с; М,Мк - общая масса тела и масса к-й фазы, кг;

т - темп прогрева, с"1; N - постоянная скорость сушки, с"1;

р, Рр, Ру - локальное (зависящее от координат) давление и его значения, усредненные по поверхности и объему тела, Па; рс, рк - общее давление среды и парциальное давление к-то компонента, Па; Ps-.Pt " давление насыщенного пара и давление, соответствующее "тройной" точке, Па;

д, д° - плотности внешнего и внутреннего тепловых потоков, усредненные по

поверхности тела, Вт/м ;

¿7° - часть д°, обусловленная только фазовым превращением влаги, Вт/м2;

Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль К); г - удельная теплота испарения влаги, Дж/кг; Гс - температура в объеме среды, К;

Т, Ту, Тр - локальная температура и ее значения, усредненные по объему и поверхности тела, К;

Т(,ТМ - температура "тройной" точки и температура "мокрого" термометра, К; 7}/н, 7|/к, 7Д - соответственно начальное, конечное и максимально допустимое

значения температуры, К; Тп, Т8 - температура подводимого пара и насыщенного пара при данном давлении в камере, К;

и,иу,иЕ - локальное влагосодержание и его значения, усредненные по объему

и поверхности тела, кг влаги / кг сухого вещества; ирк, Пщ. - значения ир и иу для к-й фазы; и¥н - начальное влагосодержание, кг влаги / кг сухого вещества;

ир,ир - равновесное гидро- и гигроскопическое влагосодержание материала,

кг влаги / кг сухого вещества; V, Ук - общий объем тела и объем к-й фазы, м3;

ус, - скорость потока среды относительно тела (в объеме среды) и нормальная составляющая скорости среды на поверхности тела, м/с; х, хс, Хр- - локальное паросодержание и его значения в объеме среды и на поверхности тела, кг пара / кг сухого газа; %, хм - значения х в состоянии насыщения и при Т = ТМ, кг пара / кг сухого газа;

у - текущая координата, отсчитываемая от поверхности тела в направлении

нормали в сторону среды, м; а, а* - "условный" и "исправленный" коэффициенты теплоотдачи в газопаровой среде, Вт/(м2-К); а - коэффициент внутренней теплоотдачи, Вт/(м2-К); Р - "условный" коэффициент массоотдачи в газопаровой среде, м/с; X, - относительный коэффициент сушки (по А.В Лыкову); ф - относительная влажность среды;

г\к - коэффициент динамической вязкости к-го компонента среды, Н-с/м2;

Хк - коэффициенты теплопроводности тела, среды и к-то компонента

(фазы), Вт/(м-К); \х.к - молярная масса к-то компонента, кг/кмоль;

V - коэффициент кинематической вязкости среды, м2/с; 0 - безразмерное время;

р, - плотность среды, тела и к-то компонента (фазы), кг/м3;

х - текущее время, с;

соко - объемная массовая концентрация твердой фазы (сухого каркаса тела), кг/м3;

- "эффективная" длина пути переноса субстанции, м. N11, БЬ, Бс, Рг, Ле - критерии Нуссельта, Шервуда, Шмидта, Прандтля и Рей-нольдса.

Индексы к = О, 1, 2, 3 соответствуют каркасу тела, жидкости, пару и смеси неконденсирующихся газов (воздуху).

ГЛАВА 1 ВНЕШНИЙ КОНВЕКТИВНЫЙ ВЛАГО- И

ТЕПЛООБМЕН КАПИЛЛЯРНОПОРИСТОГО КОЛЛОИДНОГО ТЕЛА С ГАЗОПА�