автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Моделирование процесса истирания частиц во взвешенном слое на основе теории цепей Маркова

На правах рукописи

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТИРАНИЯ ЧАСТИЦ ВО ВЗВЕШЕННОМ СЛОЕ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ИВАНОВО-2004 г.

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет»

Научный руководитель-

доктор технических наук, профессор Жуков Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бобков Сергей Петрович кандидат технических наук, доцент Барочкин Евгений Витальевич

Вепуигг. я организация — Ярославский государственный тсхн^чесг-я»; университет

Злщигл состоится -л/.у.^.'т.О.^.р.?!. 2004 г. а ....... чг.соз на заседании

диссертационного сове 1а _ Д 212.063.05 при ГОУ ВПО «Ивановский государственный химкко-тсхнологический университет» по адресу: 153000, г. Иваново, пр.Энгельса, 7.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ИГХТУ.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, д.ф.-м.н. (,, [ ^ Зуева Г.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации Переработка сыпучих материалов во взвешенном слое является эффективной технологией, позволяющей осуществлять интенсивные физико-химические процессы с участием дисперсных сред. Одним из ключевых факторов высокой эффективности переработки является значительная подвижность частиц, приводящая к интенсификации тепло- и массопереноса Однако, для минеральных материалов, прочность частиц которых относительно невелика, столкновения частиц приводят к нежелательному сопутствующему процессу — измельчению частиц. С точки зрения физики измельчения любой аппарат со взвешенным (кипящим) слоем является низкопотенциальным высокочастотным измельчителем, в котором доминирующим механизмом измельчения является истирание (износ) частиц, хотя для некоторых материалов возможно и ударное разрушение. Износ частиц приводит к потере материала, снижению эффективности переработки из-за засорения реакционной зоны пылью, дополнительным проблемам, связанным с пылеулавливанием. Кроме того, непрерывное изменение фракционного состава материала, связанное с износом частиц, может оказывать сильное влияние на основные процессы, реализуемые в кипящем слое, например на грануляцию, агломерацию, сушку и др.

Несмотря на то, что исследованию и моделированию основных процессов, ради которых и создаётся кипящий слой, посвящено достаточно много работ, исследованию истирания частиц уделено гораздо меньше внимания Отчасти это обусловлено тем, что преобразование фракционного состава материала при измельчении истиранием существенно отличается от такового при интенсивном измельчении. С другой стороны, неучёт этого явления приводит к снижению достоверности моделирования и расчёта процессов в кипящем слое, а также к ограниченности и недостоверности информации для расчёта систем пылеулавливания. Обращение к вопросам исследования износа частиц в кипящем слое определяет актуальность темы настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1-А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международных договоров о научно-техническом сотрудничестве с Ченстоховским политехническим университетом (Польша) и Горным институтом г. Алби (Франция).

Целью работы является повышение достоверности и точности моделирования и расчёта процессов в кипящем слое путём учёта износа перерабатываемых в нём часгиц на основе расчётно-экспериментальных исследований и математического моделирования этого явления как высокочастотного низкопотенциального измельчения. Научная новизна

1. Экспериментально установлена зависимость скорости истирания частиц во взвешенном слое от его основных параметров (размера частиц, скорости

Выражаем благодарность д т.н., проф. Овчинникову ^{^з^сс^доэдъие в проведении экспериментальных исследований. '

БИБЛИОТЕКА |

СПепИтг О.2/ I

те

- и температура газа) для известняка, аммиачной селитры и керамзита.

2. Разработаны математические модели преобразования фракционного состава материала во взвешенном слое вследствие протекания процесса истирания частиц, различающиеся разным уровнем декомпозиции этого процесса.

3. Получена эмпирическая зависимость для пересчета скорости истирания частиц во взвешенном слое при изменении его параметров.

4. Разработана математическая модель преобразования фракционного состава материала при переработке в многоступенчатых реакторах со взвешенным слоем с промежуточной классификацией.

Практическая ценность.

1. Разработан метод расчёта износа частиц сыпучего материала при его переработке в кипящем слое, который в сочетании с методами расчёта основных процессов позволяет повысить достоверность и точность прогнозирования.

2. Разработанный метод расчёта даёт более достоверную информацию для расчёта систем пылеулавливания, что снижает риск экологического ущерба в связи с неоптимальной работой этих систем.

3. Разработанные математические модели и их программное обеспечение используются в научных и проектных работах, проводимых в Ченстоховском политехническом институте, Польша, ООО «Полимерпластбетон».

Автор защищает.

1. Методику и результаты экспериментов по исследованию влияния режимных и конструктивных параметров кипящего слоя на износ перерабатываемых в нём частиц.

2. Математические модели процесса истирания как средство описания преобразования фракционного состава сыпучего материала как в кипящем слое, так и в мельницах низкопотенциального измельчения.

3. Метод расчёта износа частиц в кипящем слое как составляющую часть полных моделей основных процессов, повышающую их адекватность и точность, а также дающий достоверную информацию для выбора и расчёта систем пылеулавливания.

Апробаиия работы. Основные положения диссертации были доложены, обсуждены и одобрены на следующих конференциях: Международной студенческой конференции «Фундаментальные науки — специалисту нового века». (Иваново

2002); Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-2003» (СПб, 2003); Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития энерготехнологий (Бенардо-совские чтения)» (Иваново 2003); Межвузовской V региональной студенческой конференции «Фундаментальные науки - специалисту нового века» (Иваново, 2004); The 30th International Conference of Chemical Engineering. 2003, (Slovakia

2003), XVII Международной научной технической конференции «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ2004, (Кострома, 2004). Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 14 печатных работах.

Объем и структура диссертации Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников (106 наименований работ) и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована ее цель, указаны научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проанализированы современные подходы к математическому моделированию преобразования фракционного состава сыпучего материала при энергоподводе и основные конструкции аппаратов с кипящим слоем для процессов тепло- массообмена. Подчёркнуто, что с точки зрения механического воздействия на частицы процесс в кипящем слое является высокочастотным низкопотенциальным измельчением, характеризующимся бимодальностью фракционного состава переработанного материала (мелкие частицы и частицы, близкие по размеру к исходным). Несмотря на большое число известных моделей измельчения, модели, приводящие к бимодальности распределения частиц по размерам в переработанном материале, практически отсутствуют. С другой стороны, анализ крупнотоннажных процессов обработки минеральных материалов в кипящем слое показал, что потери материала с уносом образующихся мелких частиц весьма велики, что, в свою очередь, затрудняет процесс газоочистки и приводит к загрязнению окружающей среды. Кроме этого, учёт переменности фракционного состава из-за износа частиц важен и для достоверности расчёта процессов, ради которых собственно и осуществляется переработка материалов в кипящем слое (агломерация, грануляция, сушка, охлаждение и др.)

Анализ работы по математическому моделированию измельчения показал, что одним из наиболее перспективных подходов является теория цепей Маркова, успешно применяемая для описания высокопотенциального измельчения и совместных с ним процессов в работах отечественных и зарубежных авторов. Практическое использование этой теории значительно упростилось с развитием компьютерной поддержки матричных операций. Вместе с тем, матрица измельчения износом имеет свою специфику, которая исследована ещё недостаточно, чтобы стать основой надёжных методов расчёта. Одновременно могут представлять интерес и более простые модели износа, не требующие большого эмпирического обеспечения, но позволяющие оценить процесс в первом приближении.

Единая методическая основа моделирования нужна ещё и для расчёта процесса в многоступенчатых аппаратах кипящего слоя, где процессы в ступенях различаются только количественными характеристиками и, возможно, структурой подвода и отвода частиц, но не затрагивают сущности матриц процесса.

В заключение главы конкретизированы и детализированы основные задачи исследования.

Во второй главе разработаны математические модели процесса, в которых истирание частиц в кипящем слое представлено как марковский процесс с дискрет-

ным шагом по времени и по размеру частиц (цепь Маркова). Для характеристики состояния процесса выбран вектор состояния, который составлен из массовых долей частиц разной крупности К = {Г,}, где ¡ = 1,п; частицам максимального размера соответствует ¡=1. Для реактора кипящего слоя, который традиционно относят к реакторам идеального перемешивания, этот вектор однозначно характеризует фракционное состояние загрузки аппарата. Через промежуток времени называемый временем перехода, вектор изменится и станет Считая Д1 постоянным, заменим непрерывное время его дискретными моментами ^=кД1 и будем рассматривать к как целочисленные моменты условного времени. Связь между векторами состояния до и после к-го перехода описывается следующей матричной формулой:

где Р — матрица переходных вероятностей, в которой уът столбец состоит из вероятностей перехода из класса крупности.

Дальнейшее моделирование процесса истирания сводится к определению матрицы переходных вероятностей, для нахождения которой предложены три модели.

Модель 1. Построение матрицы выполнено с использованием скорости истирания, которая представлена как первая производная размера частицы по времени

где — скорость истирания, х - размер частицы, I - время процесса. Знак минус в формуле (2) показывает на уменьшение размера при истирании. Считаем, что скорость истирания для стационарного процесса зависит от размера частицы в виде

где а, п - параметры. Решение дифференциального уравнения (3) при начальных представлено в виде

Уменьшение размера частицы Дх за малый промежуток времени Д1 может быть выражено через произведение скорости истирания на время

Дх = %у„Д1 = -ах"Д1.

(6)

Выбор ширины фракций согласно (6) гарантирует переход всех частиц за время Д1 в соседний класс крупности. Вероятность перехода в мелкую фракцию найдена с учетом (3) как массовая доля образовавшейся мелочи

а вероятность перехода в соседний класс получена из условия нормировки

Остальные переходы при истирании имеют нулевую вероятность, поэтому матрица переходных вероятностей Р представлена как

Гранулометрический состав измельченного материала находится по (1) с использованием (7).

Разбиение на фракции в соответствии с (6) не коррелирует с размерами фракций ситового анализа. Кроме этого, при совместном моделировании истирания с грануляцией, агломерацией, сушкой, горением такое строгое соотношение между шагом по времени и по размеру зерен просто неприемлемо в силу различия скоростей процессов.

Модель 2. Для преодоления указанных противоречий предложена модель построения матрицы переходных вероятностей при истирании с использованием традиционных функций разрушения: селективной и распределительной. Разбиение загрузки на фракции выполнено безотносительно к скорости измельчения. При истирании частица класса может с вероятностью остаться в своем классе с вероятностью перейти в соседний более мелкий класс и с вероятность р,д

перейти в самый мелкий класс Указанные события образуют полную группу

событий, суммарная вероятность которых равна единице

Ры + Р]*Ч + Рм=1'

(8)

Диагональный элемент матрицы переходов соответствует вероятности остаться в наблюдаемой фракции и связан с селективной функцией для одинакового Д1 соотношением

(9)

Селективная функция S, в свою очередь, может быть записана в виде известной степенной функции размера частицы

в = ах",

(10)

где коэффициенты.

Считаем, что разрушенные частицы при истирании могут переходить только в соседний класс или в мелочь.

Для частиц произвольной формы отношение вероятностей переходов в соседний класс и мелочь записано через отношение соответствующих размеров зерен в степени к

ж1+ц р.

(И)

Показатель степени к зависит от характера нагружения и формы частиц. Тогда вероятности переходов в матрице имеют вид

В отличие от матрицы переходных вероятностей (7) модели 1 матрица (13) содержит три ненулевых элемента в каждом столбце. Гранулометрический состав материала после акта измельчения истиранием также находится по (1), но уже с учетом

(12), (13).

Х.МКМ

Рис.2. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных (точки) гранулометрических составов порошков при истирании известняка в струйной мельнице кипящего слоя.

На рис.2 показаны экспериментальные результаты истирания фракции 10001250 мкм известняка в струйной мельнице кипящего слоя периодического действия. Точками на рис.2 показаны экспериментальные значения кривых полных проходов после истирания в течение 20, 40, 60 минут. Матрица переходов (8) определена для акта разрушения, за который принималось истирание в течение 10 мин. Такая продолжительность акта разрушения выбрана с учетом условий проведения эксперимента. При идентификации модели найдены два параметра: коэффициент селективной функции а и показатель степени в функции распределения осколков к. Расчет гранулометрического состава порошка после второго, четвертого и шестого актов разрушения, что соответствует времени истирания 20,40 и 60 минут, выполнен согласно (1). Результаты расчета при оптимальных значениях параметров идентификации (к=3; а=0.03), которым соответствует наилучшее приближение расчетных и опытных данных, показаны на рис.2 линиями. Равенство параметра идентификации к=3 свидетельствует о пропорциональности распределения масс при истирании кубу размера или объему частицы.

Модель 2 применима для описания истирания, но не подходит для описания хрупкого разрушения зерен, при котором продукты измельчения распределяются по всем фракциям, мельче исходной. При определенных режимах работы реактора и свойствах перерабатываемого материала такое разрушение гранул в кипящем слое наблюдается на практике.

Модель 3. Для обобщения подхода на случай ударного разрушения и возможность описания, наряду с истиранием, смежных процессов предложена обобщенная вероятностная модель.

Истирание j-ой частицы в кипящем слое представлено совокупностью трех последовательных событий (рис.3):

• сА|- [кновенпе с частицей ¡-ойфракции,

• iBj — з у ш е н и е частицы j-ой фракции при столкновении,

• Ет - образование осколка размера m при разрушении.

Вероятность события A,BjEm, которое заключается в совместном наступлении трех зависимых событий определена как произведение их вероятностей

где Р(А,) - вероятность столкновения с частицей i-ой фракции; РдДВ,) - вероятность разрушения при столкновении, PAib,(E„) - вероятность образования осколка размера m при условии столкновения и разрушения частицы.

В диссертации приведен вывод формулы для определения вероятности столкновения с частицей класса, которую считали пропорциональной суммарной

Рис.3. Схематичное представление последовательных событий столкновения (А), разрушения (В) и образования осколков (Е) для частиц в кипящем слое. Индекс соответствует классу частиц по крупности.

площади сечений частиц этого класса в слое Р(А,) = ^. Разрушение час-

тицы реализуется, если энергия удара при столкновении превышает некоторое пороговое значение. Распределение частиц кипящего слоя по скоростям согласно экспериментальным данным подчиняется распределению Максвелла. Энергия удара для _|-ой частицы при ее столкновении с 1-ой частицей рассчитывалась как кинетическая энергия при неупругом ударе о центр масс системы из двух взаимодействующих частиц. Средняя энергия взаимодействия ¡-ой и ,)-ой частиц представлена как математическое ожидание энергии <е„> с учетом распределения частиц по скоростям. Вероятность разрушения ^ой частицы при столкновении записана через единичную ступенчатую функцию с учетом порогового значения энергии

где е - пороговое значение энергии разрушения. Для описания распределения осколков после разрушения частицы использована известная формула, полученная на основании комбинаторного подхода. Вероятность образования осколка класса т при разрушении частицы .¡-го размера при подводе к, единиц энергии вычисляется по формуле

где безразмерная энергия удара к, рассчитана как отношение средней энергии

<е„>

удара к пороговой энергии разрушения к, =-

с

Ю

Найденные вероятности позволили выразить традиционные функции измельчения:

- селективная функция

- распределительная функция Ьт> =]СРЛ,в/ЕоЛ-

(18)

Наличие этих функций позволяет записать полную матрицу переходных вероятностей

и по (1) рассчитать фракционный состав после одного акта разрушения.

Предложенная модель по сравнению с двумя первыми является более сложной и требует большего числа параметров идентификации. К ее достоинствам следует отнести возможность описания смежных процессов в кипящем слое: грануляции, агломерации, активации.

Модель 1 позволяет легко определить преобразование гранулометрического состава при истирании в реакторе периодической загрузки. Спецификой функционирования кипящего слоя является почти непременный унос частиц с ожижающим газом. Появление мелких фракций, образующихся в результате истирания, естественно, интенсифицирует этот процесс.

По существу, кипящий слой работает как гравитационный классификатор и даже существуют гравитационные классификаторы с кипящим слоем. Поэтому естественно охарактеризовать унос частиц кривой

разделения или соответствующей ей диагональной матрицей разделения С, элементы которой равны долям фракций, уносимым с газом из рабочей зоны. Очевидно, что величина этих элементов зависит от времени

В этом случае преобразование фракционного состава загрузки на к-ом переходе может быть описано следующим образом:

где I- единичная матрица, а матрица (1-С)- вероятности фракций остаться в слое.

Выражение (20) описывает процесс в реакторе КС периодического действия. В реакторе непрерывного действия в рабочую зону непрерывно добавляется материал - питание с фракционным составом Б0. В дискретной модели Б0 это массы фракций сырья, подаваемых в реактор за каждый переход, то есть за время М.

Для непрерывного процесса (20) принимает вид

Здесь уже существует асимптотическое распределение Р., соответствующее установившемуся состоянию

^-а-г.)-*«

где символ «-1» означает обращение матрицы.

Для математического описания матрицы разделения С удобно использовать одну из формул О.Молеруса.

В третьей главе представлены результаты экспериментального исследования элементов рабочего процесса в реакторе КС. Влияние размера исходной фракции на истирание исследовалось на примере известняка при его переработке в противоточной мельнице кипящего слоя с динамическим классификатором. Опыты проводились с четырьмя фракциями известняка: 500630, 630-800, 800-1000, 1000-1250 мкм. Гранулометрические составы фракций известняка после измельчения в течение 60 мин показаны на рис. 5.

Идентификация модели выполнена только по одной фракции 800-1000 мкм, измельчение остальных фракций рассчитывалось по найденным параметрам модели. Точками на рисунке показаны экспериментальные значения, линиями - расчетные зависимости по (1),(13). Анализ результатов позволяет сделать вывод о независимости параметров функций разрушений в исследованном диапазоне от исходной крупности зерен.

а

200 400 <00 МО 1000 1200 1400 1600 1М0 2000

(точки) результатов измельчения различных фракций известняка в струйной мельнице кипящего слоя

Рис.5. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных

1-500-630 мкм,

2-630-800 мкм,

3-800-1000 мкм,

4-1000-1250 мкм.

Х.МКМ

Влияние загрузки реактора и скорости газа исследовалось при истирании монофракции керамзита в лабораторном реакторе кипящего слоя периодического действия. С учетом пропорциональности параметра селективной функции а удельному энергоподводу получена зависимость этого параметра от загрузки реактора О и расхода газа р

где индекс «0» соответствует базовому режиму. Формула (22) позволяет пересчитывать базовое значение селективной функции для произвольного расхода и загрузки. Корреляция между экспериментальными и расчетными по (22) значениями параметра селективной функции для керамзита приведена на рис.6. Выделенная на рисунке точка соответствует базовому режиму, параметры для которой отмечены индексом 0. Как видно из рисунка, максимальное отклонение расчетных и экспериментальных значений не превышает 10% относительных. Экспериментальные и расчетные фракционные составы керамзита для базового (0=53,4 м3/час, 0=0.1 кг ) и произвольного (0=84,5 м^час, 0=0.1 кг) режима приведены на рис.7. Идентификация модели выполнена для базового режима, а переход ко второму режиму - согласно (22). Анализ расчетных и экспериментальных гранулометрических составов показывает весьма удовлетворительные прогностические возможности зависимостей (22) и (1).

Влияние температуры на истирание исследовалось при истирании гранул аммиачной селитры. Наиболее истёртым материал оказывается при температуре слоя 60 °С, наименее истертым - при температуре 80 °С. Это объясняется, качественным переходом структуры кристаллической решётки гранул при достижении температуры 75-80 °С. При этом изменяются прочностные характеристики гранул. При достижении 100 °С прочность материала незначительно снижается.

(22)

ар

Рис.6. Сопоставление расчетных и экспериментальных скоростей истирания крупной фракции керамзита в кипящем слое. Каждая точка соответствует одному из экспериментальных режимов, т.А-базовому режиму

X, и км

Рис.7. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных (точки) гранулометрических составов керамзита при различных технологических режимах:

• - 0=53,4 м^час, 0=0.1 кг (базовый режим) » - 0=84,5 м'/час, 0=0.1 кг

В четвертой главе описано использование результатов работы. Для учета истирания частиц основные процессы в реакторах кипящего слоя разделены на две группы: процессы, которые имеют целью изменение гранулометрического состава зерен (измельчение, грануляция, агломерация), и процессы, которые не предполагают изменения гранулометрического состава загрузки (сушка, теплообмен).

Истирание частиц для процессов первой и второй группы предлагается учитывать по-разному: в первом случае истирание и основной процесс существенно влияют друг на друга, и их необходимо рассматривать совместно. Процессы второй группы от истирания загрузки зависят, но на сам процесс истирания не влияют или влияют незначительно. Это позволяет рассматривать истирание материала отдельно и затем учитывать его влияние на основной процесс.

При моделировании струйной мельницы кипящего слоя, в которой истирание является основным процессом, представим установку в виде реактора и двух ступеней классификации. Первая ступень классификации осуществляется на выходе материала из слоя, вторая - в классификаторе с вращающимся ротором.

Матричное уравнение для расчёта фракционного состава материала на входе в элементы схемы имеет вид

где Г,'— фракционный состав материала на входе в ¡—тый элемент; Г, - фрак-

ционный состав сырья, С, - диагональная матрица классификации над слоем; С, - диагональная матрица классификации в динамическом классификаторе. Это уравнение, по существу, является методом расчета струйных мельниц кипящего слоя с динамическим классификатором. Сформулированные в диссертации правила построения данной матрицы схемы позволяют легко строить её для

любой комбинации реакторов и классификаторов.

Результаты расчетно-экспери-ментального исследования низкопотенциального измельчения известняка в струйной мельнице кипящего слоя непрерывного действия с двумя ступенями классификации приведены на рис.8. Расчёты выполнены по описанной выше модели. Цифрами на рисунке обозначены гранулометрические составы: исходного материала - 1, мельничного продукта - 2, тонкого продукта гравитационной ступени классификации - 3, готового порошка -4; точками показаны результаты эксперимента. Сравнение расчетных и

экспериментальных данных свидетельствует об адекватности предложенной модели.

В качестве примера второй группы рассмотрен процесс охлаждения гранул в реакторе кипящего слоя. Пусть холодный газ имеет в реакторе постоянную температуру, что возможно, например, при использовании насыщенного пара 1„=сопз1, а все частицы имеют одинаковую по объёму температуру, что характерно для материалов с высоким коэффициентом теплопроводности. Поверхность теплообмена, которая определяется суммой поверхностей всех частиц в реакторе, обозначим через F и выберем в качестве определяющей координаты процесса. Решение дифференциального уравнения, описывающего изменение температурного напора вдоль поверхности теплообмена, при

начальном условии имеет вид

(24)

где ^коэффициент теплопередачи, с - удельная теплоемкость гранул, G-расход твердой фазы через реактор, х - температура гранул.

Анализ решения показывает, что истирание загрузки приводит при постоянной загрузке реактора к увеличению поверхности теплообмена и снижению температуры гранул и температурного напора на выходе из реактора At Влияние истирания загрузки на теплообмен проиллюстрировано на рис.9. По оси абс-

Х.МЯМ

Рис.8.Результаты расчета струйной мельницы кипящего слоя: 1 -исходный, 2-мельничный, 3-вход в классификатор, 4-готовый продукт. Точками показаны результаты эксперимента

х=т0ехр(-—Б), с(л

цисс отложено отношение поверхности теплообмена с учетом истирания к соответствующей величине без его учета, по оси ординат - относительная погрешность по температурному напору, которая получается при неучете истирания. Даже незначительное истирание загрузки приводит к существенному росту поверхности, что значительно изменяет температурный напор. Таким образом, игнорирование истирания при расчете теплообмена приводит к существенной

погрешности в определении температуры гранул.

Разработанные методики расчета и их программное обеспечение переданы на кафедру «Котлов и термодинамики» политехнического института г. Ченстохова, Польша и на ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН», которые используется при выполнении исследовательских и проектных работ по классификации и сжиганию материала в ректорах кипящего слоя.

Основные результаты работы

1. Разработаны экспериментальные установки и выполнены экспериментальные исследования изменения фракционного состава частиц сыпучих материалов при их переработке в кипящем слое. Изучено влияние скорости и температуры газа и массы загрузки аппарата кипящего слоя на истирание частиц керамзита и аммиачной селитры.

2. Разработан ряд математических моделей истирания частиц в кипящем слое, отличающихся, с одной стороны, доступностью эмпирического обеспечения, а с другой - прогностическими возможностями. Среди них:

- математическая модель на основе однородной цепи Маркова, включающая разработку расчётных соотношений для скорости истирания и правила построения матрицы переходных вероятностей;

- статистическая модель, базирующаяся на вероятностях столкновения частиц в слое и их разрушения при столкновении.

3. Проведено сопоставление разработанных моделей по критериям доступности эмпирического обеспечения для их идентификации и точности и однозначности прогнозирования. Сформулированы рекомендации по их применению.

Рис. 9. Влияние истирания на процесс теплообмена в кипящем слое: Б -поверхность порошка загрузки, т — температурный напор на выходе из теплообменника.

4. На основе разработанных моделей предложен метод расчёта преобразования фракционного состава в струйной мельнице с кипящим слоем, а также методы учёта истирания в других процессах, проводимых в кипящем слое.

5. Разработаны рекомендации по снижению износа частиц в кипящем слое как ресурсосберегающего и природоохранного мероприятия, нашедшие применение на ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН» в результате чего достигнуто снижение выбросов в атмосферу на 12,5%.

6. Разработанные математические модели и их программное обеспечение используются в научных и проектных работах, проводимых в Ченстоховском политехническом институте, Польша.

Основные положения диссертации опубликованы в следующихработах:

1. Компьютерное моделирование поведения ансамбля частиц. /А.В. Киселёв,

A.В. Огурцов.// Тезисы докладов международной студенческой конференции «Фундаментальные науки - специалисту нового века», 24 — 26 апреля 2002 г., Иваново, ИГХТУ, с. 141-142.

2. Расчётно-экспериментальное исследование эрозии частиц в кипящем слое./

B.П.Жуков, А.В.Огурцов, В.Е.Мизонов, Х.Отвиновски.// Процессы в дисперсных средах. Межвузовский сборник научных трудов, Иваново, ИГХТУ, 2002, с.99-103.

3. Вероятностная модель истирания порошка в кипящем слое./ А.В.Огурцов, В.П.Жуков, Л.Н.Овчинников, D.Zbronski.// Изв. Вузов «Химия и хим. технология», 2003, том.46, вып.2, с. 108-111.

4. Математическое моделирование истирания сыпучих материалов в кипящем слое./ В.П.Жуков, А.В.Огурцов, Л.Н.Овчинников, D.Zbronski.// Труды Межд. НТК «Математические методы' в технике и технологиях» - ММТТ2003, СПб, 2003, с.114-115.

5. Исследование процесса истирания гранул аммиачной селитры в кипящем слое./ А.В.Огурцов В.П.Жуков, Л.Н.Овчинников, АИ.Ефимьев.// Тезисы Междунар. НТК «Состояние и перспективы развития энерготехнологий (Бенардосовские чтения)», Иваново, 2003, с. 114.

6. On Possible Instability of Throughputs in Complex Milling Circuits./ V. Mizonov, V. Zhukov, A. Korovkin, A. Ogurtzov, H. Berthiaux.// Proc. of the 4th Int. Conf. For Conveying and Handling of Paniculate Solids. May 27-30, 2003, Budapest, p.823-826.

7. The Analytical Determination of Erosion Velocity and Particle Size Distribution of Erosion Product in Fluidised Bed./ A. Ogurtzov, V.Zhukov, H. Otwinovski, D. Zbronski.// Proc. of 30th Int. Conf. of Slovak of Chemical Engineering. 2003, Slovakia, p.211.

8. Моделирование истирания частиц в кипящем слое на основе теории цепей Маркова./ А.В.Огурцов, В.П. Жуков, В.Е. Мизонов, Л.Н. Овчинников. Изв. Вузов «Химия и хим. технология», 2003, том.46, вып.7, с.64-66.

9. An Analytical Determination of Attrition Velocity and Particle Size Distribution of an Erosion Product In a Fluidized Bed. A. Ogurtzov, V.Zhukov, W.Gajewski, H.

Otwinovski, D. Zbronski.// CD edition. Proc. ОГЗОЛ International Conference of Slovak Society of Chemical Engineering, 2003. Slovakia, p. 1-7.

10. Probabilistic model of particles erosion in the fluidized bed boiler./ A. Ogurtzov, H. Otwinovski,-Y.-Zhukov.// Vllth Int. Conf. "Combustion and environment - 2003" 17й and 18й1 of June 2003, p. 53-58.

11. Исследование истирания аммиачной селитры в кипящем слое./ В .А. Огурцов, АВ.Огурцов, А.И.Ефимьев// Вестник научно-промышленного общества, выпуск 6, М.,2002, с 86-88.

12 Conception of a matrix model of particle attrition in fluidized bed./ V.Zhukov, A Ogurcov, H Otwinovski, D Zbronski// Powder: handling and processing, vol. 15, No.6,2003, p. 386-389.

13. Применение однородных цепей Маркова для моделирования истирания частиц в кипящем слое./ А.В.Огурцов.// Тезисы докладов V "региональной студенческой конференции «Фундаментальные науки - специалисту нового века», 27-29 апреля 2004 г., Иваново, ИГХТУ, с. 124-125.

14. Компьютерное моделирование грануляции и истирания частиц в кипящем слое./ Шорин Д.А.,Огурцов А В.,В.П. Жуков, Овчинников. Л.Н., Отвиновски Х/ЛГезисы докладов XVII Межд. НТК «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ2004 Кострома, 2004, с.39-40.

Подписало и печап. 12 4.01 г. У си. п.л.1.17. Уч.изд.л.1.29 Формат 60x34 1/16. Тираж 80 эк;. Заказ 35. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иваконскьй химико-технологический университет. 153000 г. Иваново, пр. Ф.Энгельса, 7. Отпечатано на полшргфическом оборудовании кафедры экономики и финансов

ГОУ ВПО «ИГХТУч

Р2327 J

Введение.

Глава 1. Процесс истирания сыпучих материалов в аппаратах со взвешенным слоем: современное состояние вопроса.

1.1. Необходимость учёта истирания частиц в кипящем слое при проектировании аппаратов.

1.2 Анализ существующих подходов к моделированию истирания.

1.3 Обзор перспективных конструкций аппаратов кипящего ^ слоя.

1.4. Постановка задач исследования.

Глава 2. Разработка математических моделей истирания частиц в аппаратах со взвешенным слоем на основе цепей теории Маркова.

2.1. Построение матрицы переходов с учетом скорости истирания модель 1).

2.2 Построение матрицы переходов на основе вероятностных подходов (модель 2).

2.3. Обобщенный вероятностный подход построения матрицы переходных вероятностей (модель 3).

2.4. Анализ моделей. Численный эксперимент.

2.5. Математическая модель истирания в реакторе непрерывного действия.

2.6. Выводы по главе.

Глава 3. Экспериментальное исследование истирания аммиачной селитры, керамзита и известняка в кипящем слое.

3.1 Разработка экспериментального стенда и методики проведения опытов по истиранию гранул аммиачной селитры и керамзита в кипящем слое.

3.2 Разработка экспериментального стенда и методики проведения опытов по истиранию зёрен известнякового камня в струйной мельнице кипящего слоя.

3.3.Влияние режимных и конструктивных параметров на истирание материала в кипящем слое.

3.3.1 .Влияние расхода газа на истирание в кипящем слое.

3.3.2.Влияние температуры на истирание в кипящем слое.

3.3.3. Влияние массы навески материала на истирание в кипящем слое.

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Использование результатов работы.

4.1 Расчет струйной мельницы кипящего слоя в замкнутом цикле измельчения.

4.2 Расчёт процесса охлаждения в кипящем слое с учетом истирания.

4.3. Использование результатов в научных и проектных работах.

4.4. Выводы по главе.

Актуальность темы диссертации. Переработка сыпучих материалов во взвешенном слое является эффективной технологией, позволяющей осуществлять интенсивные физико-химические процессы с участием дисперсных сред. Одним из ключевых факторов высокой эффективности переработки является значительная подвижность частиц, приводящая к интенсификации тепло- и массопереноса. Однако, для минеральных материалов, прочность частиц которых относительно невелика, столкновения частиц приводят к нежелательному сопутствующему процессу - измельчению частиц. С точки зрения физики измельчения любой аппарат со взвешенным (кипящим) слоем является низкопотенциальным высокочастотным измельчителем, в котором доминирующим механизмом измельчения является истирание (износ) частиц, хотя для некоторых материалов возможно и ударное разрушение. Износ частиц приводит к потере материала, снижению эффективности переработки из-за засорения реакционной зоны пылью, дополнительным проблемам, связанным с пылеулавливанием. Кроме того, непрерывное изменение фракционного состава материала, связанное с истиранием частиц, может оказывать сильное влияние на основные процессы, реализуемые в кипящем слое, например на грануляцию, агломерацию, сушку и др.

Несмотря на то, что исследованию и моделированию основных процессов, ради которых и создаётся кипящий слой, посвящено достаточно много работ, исследованию истирания частиц уделено гораздо меньше внимания. Отчасти это обусловлено тем, что преобразование фракционного состава материала при измельчении истиранием существенно отличается от такового при интенсивном измельчении. С другой стороны, неучёт этого явления приводит к снижению достоверности моделирования и расчёта процессов в кипящем слое, а также к ограниченности и недостоверности расчёта систем пылеулавливания. Обращение к вопросам исследования износа частиц в кипящем слое определяет актуальность темы настоящей работы, которая выполнялась в рамках договора о международном научно-техническом сотрудничестве.

Целью работы является повышение достоверности и точности моделирования и расчёта процессов во взвешенном слое путём учёта истирания перерабатываемых в нём частиц на основе расчётно-экспериментальных исследований и математического моделирования этого явления как высокочастотного низкопотенциального измельчения.

Основные результаты работы.

1. Разработана экспериментальная установка и выполнены экспериментальные исследования изменения фракционного состава частиц сыпучих материалов при их переработке во взвешенном слое. Изучено влияние скорости и температуры газа и массы загрузки аппарата кипящего слоя на истирание частиц керамзита и аммиачной селитры.

2. Разработан ряд математических моделей истирания частиц во взвешенном слое, отличающихся, с одной стороны, доступностью эмпирического обеспечения, а с другой, - прогностическими возможностями. Среди них:

- математическая модель на основе однородной цепи Маркова, включающая разработку соотношений для скорости истирания и правила построения матрицы переходных вероятностей;

- статистическая модель, базирующаяся на вероятностях столкновения частиц в слое и их разрушения при столкновении.

3. Проведено сопоставление разработанных моделей по критериям доступности эмпирического обеспечения их идентификации и точности и однозначности прогнозирования. Сформулированы рекомендации по их применению.

4. На основе разработанных моделей и экспериментальных результатов раз работай метод расчёта истирания частиц в кипящем слое как составной части процессов агломерации, охлаждения и сушки.

5. Разработаны рекомендации по снижению износа частиц в кипящем слое как ресурсосберегающего и природоохранного мероприятия, нашедшие применение на ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН» в результате чего достигнуто снижение выбросов в атмосферу на 12,5%.

6. Разработанные математические модели и их программное обеспечение используются в научных и проектных работах, проводимых в Ченстохов-ском политехническом институте, Польша.

Научная новизна.

1. Экспериментально установлена зависимость скорости истирания частиц во взвешенном слое от его основных параметров (размера частиц, скорости и температура газа) для известняка, аммиачной селитры и керамзита.

2. Разработаны математические модели преобразования фракционного состава материала во взвешенном слое вследствие протекания процесса истирания частиц, различающиеся разным уровнем декомпозиции этого процесса.

3. Получена эмпирическая зависимость для пересчета скорости истирания частиц во взвешенном слое при изменении его параметров.

4. Разработана математическая модель преобразования фракционного состава материала при переработке в многоступенчатых реакторах со взвешенным слоем с промежуточной классификацией.

Практическая ценность.

1. Разработан метод расчёта износа частиц сыпучего материала при его переработке в кипящем слое, который в сочетании с методами расчёта основных процессов позволяет повысить достоверность и точность прогнозирования.

2. Разработанный метод расчёта даёт более достоверную информацию для расчёта систем пылеулавливания, что снижает риск экологического ущерба в связи с неоптимальной работой этих систем.

3. Разработаны рекомендации по снижению истирания частиц в кипящем слое как ресурсосберегающего и природоохранного мероприятия, нашедшие применение на ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН» в результате чего возможно снижение уноса материала на 12,5%.

4. Разработанные математические модели и их программное обеспечение используются в научных и проектных работах, проводимых в Ченсто-ховском политехническом институте, Польша.

Автор защищает.

1. Методику и результаты экспериментов по исследованию влияния режимных и конструктивных параметров взвешенного слоя на износ перерабатываемых в нём частиц.

2. Математические модели процесса истирания как средство описания преобразования фракционного состава сыпучего материала как в кипящем слое, так и в мельницах низкопотенциального измельчения.

3. Метод расчёта истирания частиц в кипящем слое как составляющую часть полных моделей основных процессов, повышающую их адекватность и точность, а также дающий достоверную информацию для выбора и расчёта систем пылеулавливания.

Апробация работы.

Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на следующих конференциях: Международной студенческой конференции

Фундаментальные науки - специалисту нового века». (Иваново 2002);

Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития энерготехнологий (Бенардосовские чтения)» (Иваново 2003); Межвузовской V региональной студенческой конференции «Фундаментальные науки - специалисту нового века» (Иваново, 2004); The 30th International Conference of Chemical Engineering. 2003, (Slovakia 2003), XVII Международной научной технической конференции «Математические методы в технике и технологиях» — ММТТ2004, (Кострома, 2004).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 14 печатных работах [92-106].

1. ПРОЦЕСС ИСТИРАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В АППАРАТАХ СО ВЗВЕШЕННЫМ СЛОЕМ: СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработаны экспериментальные установки и выполнены экспериментальные исследования изменения фракционного состава частиц сыпучих материалов при их переработке в кипящем слое. Изучено влияние скорости и температуры газа и массы загрузки аппарата кипящего слоя на истирание частиц керамзита и аммиачной селитры и предложена эмпирическая зависимость для расчёта скорости убыли исходной фракции как функции этих параметров слоя.

2. Разработан ряд математических моделей истирания частиц в кипящем слое, отличающихся, с одной стороны, доступностью эмпирического обеспечения, а с другой, - прогностическими возможностями. Среди них:

- математическая модель на • основе однородной цепи Маркова, включающая разработку соотношений для скорости истирания и правила построения матрицы переходных вероятностей;

- статистическая модель, базирующаяся на вероятностях столкновения частиц в слое и их разрушения при столкновении.

3. Проведено сопоставление разработанных моделей по критериям доступности эмпирического обеспечения их идентификации и точности и однозначности прогнозирования. Сформулированы рекомендации по их применению.

4. На основе разработанных моделей и экспериментальных результатов предложен метод расчёта преобразования фракционного состава в струйной мельнице с кипящим слоем, а также методы учёта истирания в других процессах, проводимых в кипящем слое.

5. Разработаны рекомендации по снижению износа частиц в кипящем слое как ресурсосберегающего и природоохранного мероприятия, нашедшие применение на ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН» в результате чего достигнуто снижение выбросов в атмосферу на 12,5%.

6. Разработанные математические модели и их программное обеспечение используются в научных и проектных работах, проводимых в Ченстоховском политехническом институте, Польша.

1. Гильперин Н.И., Айнштейн В.Г., Кваша В.Б. Основы техники псевдоожижения. М.:Химия, 1967. 664с.

2. Забродский С.С. Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном слое. М Л., Госэнергоиздат, 1963, 488 с.

3. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Издательство «Химия», 1968, 512 с.

4. Кунаи Д., Левеншпилз О. Промышленное псевдоожижение. США, 1969. Пер с англ. под ред. Слинько М.Г. и Яблонского Г.С. М., «Химия» 1976, 448 с.

5. Матур К., Эпстайн Н. Фонтанирующий слой. США, 1974. Пер. с англ. под ред. Мухленова И.П. и Горштейн А.Е. Издательство «Химия», 1978, 288 с.

6. Баранов Д.А., Вязьмин А.В., Гухман А.А. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование: основы, теории процессов химической технологии // Под ред. Кутепова. М.: Логос, 2000. - 480 с.

7. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэродинамическая классификация порошков.- М.:Химия, 1989.-158с.

8. Mizonov V., Zhukov V., Bernotat S. Simulation of Grinding: New Approaches. ISPEU Press, 1997.

9. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы / Под ред. О.С. Богданова, В.А. Олевского, 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1982,-с. 366.

10. Романовский В.И. Математическая статистика. 1938.

11. Roller P.S. USA Bur. of Mines, Techn. Paper, 400 (1931).

12. Roller P.S., J. Franklin Inst., 223 (1937).

13. Roller P.S., J. Phys. Chem., 45, № 2 (1941).

14. Svensson I., A New Formula for Particle Size Distribution, of Products Produced by Comminution, Stokholm, 1955.

15. Авдеев Н.Я. Об аналитическом методе расчета седиментометрического дисперсионного анализа, Изд. Ростовского Университета, 1964.

16. Авдеев Н.Я. Расчет гранулометрических характеристик полидисперсных систем, Ростовское книжное изд-во, 1966.

17. Martun G., Blyth С.Е., Tongue Н., Trans. Ceram. Soc. 23 (1924).

18. Weining A.J., Colorado School of Mines Quart, 28 № 3 (1933).

19. Gaudin A.M. Trans. Am. Inst. Mining, Met. Eng., 73 (1926).

20. Андреев C.E., Горный журнал, № 6 (1939), № 4 (1950), №. 11 (1951).

21. Schumann R., Mining Technology, 11 № 4 (1940).

22. Andreasen A., Kolloidchem. Beihefte, 27, n. 6 (1938).

23. Rammler E. Gluckauf, № 21 (1933).

24. Rosin P., Rammler E., Zement, 16 (1927), 31 (1939).

25. Rosin P., Rammler E., Koll. Z., 67 HI (1954).

26. Rosin P., Rammler E., Ber. 52 des Reichs Kohlenrates, Berlin (1933).

27. Pearson K., Phil. Trans. Roy. Soc> London, 186, 343 (1896).

28. Фоменко Т.Г., Бутовецкий B.C., Погарцева E.M. Технология обогащения углей: Справочное пособие, 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1985,-367 с.

29. Андреев С.Е., Петров В.А., Зверевич В. В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. -М.: Недра, 1980.-416с.

30. Андреев С.Е., Петров В.А., Зверевич В. В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. -М.: Недра, 1980.—416с.

31. Ромадин В.П. Пылеприготовление. М. -JL: Госэнергоиздат, 1953 — 519с.

32. Лебедев А.Н. Подготовка и размол топлива на электростанциях. -М.: Энергия, 1969.-520с.35.0сокин В.П. Молотковые мельницы. М.: Энергия.

33. Жуков В.П. ' Измельчение-классификация как процесс с распределенными параметрами: моделирование, расчет, оптимизация. Дисс. . докт. техн. наук. Москва, 1993. - 372с.

34. Андреев С.Е., Товаров В.В., Петров В.А. Закономерности измельчения и исчисления характеристик гранулометрического состава. -М.: Металлургиздат, 1959. -437с.

35. Методы оптимизации и алгоритмы расчета технологических схем измельчения. // Приложение к временным методическим указаниям. -Вып.2. НИИЦемент. М., 1979; 108с.

36. Кафаров В.В. и др. Математические модели структуры потока материала в мельницах. // Цемент. 1977. - №5. - с. 12-13.

37. Bertrand D. et al. Evolution of Chemical Composition of Pea Seeds according to particle size during comminution using a markovian process. Proc. of 9-th European Symp. on Comminution. VI. ALBI, 1998, pp. 175— 183.

38. Вердиян M.A., Кафаров В.В. Процессы измельчения твердых тел. // В сб.: Процессы и аппараты химической технологии. Т.5. (Итоги науки и техники, ВИНИТИ АН СССР). - М., 1977. - с.5-89.

39. Разумов К.А. Новое уравнение кинетики измельчения и анализ работы мельницы в замкнутом цикле. // Изв. вузов. Цветная металлургия. -1969. №3. - с.3-15.

40. Разумов К.А. и др. Закономерности измельчения в шаровых мельницах. // VIII Международный конгресс по обогащению полезных ископаемых, Т.1, 1969.

41. Непомнящий Е.А. Применение стохастических методов к определению закономерностей процесса дробления. // Изв. Ленинградского электротехнического института. 1962. - Вып.47. - с.335-341.

42. Линч А. Циклы дробления и измельчения. М.: Недра, 1980. -343с.

43. Техов С.М., Шишкин С.И., Барский М.Д., Брод И.И. Математическая модель процесса измельчения: / Межвуз. сб. Техника и технология сыпучих материалов.-Иваново, 1991.

44. Bertrand D. et al. Evaluation of transition matrix for comminuting pea seeds in an impact mill using a liner neural network. Powder Technology, 105 (1999) pp. 119-124.

45. Broadbent, S.R., Callcott, T.G. A Matrix Analysis of Processes Involving particle Assemblies. Phill. Trans. Roy. Soc., 1956, A249, pp. 99-123.

46. Liu J., Schonert K.: Modelling of Interparticle Breakage. Proc. 8-th European Symp. on Communition. Vol. 1, Stockholm, 1994, pp. 102-115.

47. Liul7, J. Modellierung der Zerkleinerung in einem Gutbett. Dissertation. Clausthall, 1994.

48. Овчинников П.Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения кинетики измельчения.// Процессы в зернистых средах.-Иваново-1989.-е. 3-8. 36.

49. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Ушаков С.Г. О расчете дисперсного состава сыпучих материалов при измельчении. // ТОХТ, 1988, №3, с. 427—429.

50. Жуков В.П., Мизонов В.Е. Моделирование и расчет совмещенных процессов измельчения и классификации. // Изв. вузов "Горный журнал", 1990, №5, с.126-129.

51. Мизонов В.Е., Жуков В.П., Горнушкин А.Р. Аналитическое решение обобщенного уравнения кинетики измельчения. // Изв. вузов "Химия и хим. технология", 1989, т.32, №6, с. 115-117.

52. Жуков В.П., Греков А.В., Мизонов В.Е. Влияние фракционного состава мелющих тел на кинетику измельчения. // ТОХТ, 1993, т. 27, №2, с. 199-201.

53. Мизонов В.Е. Кризис популяционно-балансовой модели и новые подходы к моделированию . процессов измельчения. Тез. докл. Международной НТК "VIII Бенардосовские чтения", 1997, Иваново, с.87.

54. Автоматизированное проектирование систем топливоприготовления: Учеб. пособие. / В.П. Жуков, С.И. Шувалов. Иван. гос. ун-т, Иван, энерг. ин-т. Иваново, 1989. - 64с.

55. Kapur Р.С. An improved method for estimating the feed-size breakage distribution functions. Powder Technology, 33 (1982) 269-275.

56. H. Berhiaux, J.Dodds. A new estimation for the determination of breakage and selection parameters in batch grinding. Powder Technology 94 (1997) 173-179.

57. Жуков В.П. и др.//ТОХТ. 2000. т.34. №4. С. 413-41.

58. Шувалов С.И. Получение тонко дисперсных порошков в системах пылеприготовления с аэродинамическими классификаторами. // Химическая промышленность. 1992. - №8. - с.499-503.

59. Шупов Л.П. Кибернетика и основные направления исследований в области обогащения железных и марганцевых руд. // В кн.

60. Математические методы исследований и кибернетика в обогащении железных и марганцевых руд. Труды республ. конф. М. - 1971. - с. 1025.

61. Жуков В.П. Математическое описание размольно-классифицирующих структур произвольной формы. // Совершенствование техники и Технологии измельчения материалов. Белгород. - 1989. — с.9-17.

62. Millioli F.E., Foster P.G. A model for particle size distribution and elutriation in fluidized beds. Powder technology 83 (1995), p.267-280.

63. Lyczkowski R.W., Bouillard J.X. Scaling and guidelines for erosion in fluidized beds. Powder technology 125 (2002), p. 217-225.

64. Santana D., Rodriguez J.M. Modeling fluidized bed elutriation of fine particles. Powder technology 106 (1999), p.100-188.

65. Heinrich St., Peglow M., Mori L. Unsteady and steady-state particle size distributions in batch and continuous fluidized bed granulation systems. Chemical engineering Journal. 86 (2002), p. 223-231.

66. Utsumi R., Takashi H., Hidetoshi M., Junichiro Т., Maeda T. An attrition test with a sieve shaker for evaluating granule strength. Powder technology 122 (2002), p. 199 -204.

67. Application of the theory of markovian chains to simulation and analysis of processes with granular media. V. Mizonov, H. Berthiaux, V. Zhukov. With contributions by K. Marikh, E. Barantseva, D. Ponomarev. Albi -2002.

68. Падохин В.А, Зуева Г.А. Дискретные марковские модели процесса диспергирования // Техника и технология сыпучих материалов: Межвуз. сб. научн. тр. Иваново, 1991. - С. 55-59.

69. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969.

70. Справочник азотчикаМ.:Химия 1987.

71. Азотная и кислородная промышленность, ОНТИ ГИАП, 1964, №3.

72. Авт. Свид. №187049, Бюлл. изобр. № 20, 1966.

73. Авт. Свид. №186978, Бюлл. изобр. № 20, 1966.

74. Жуков В.П. Влияние истирающего воздействия на измельчение материала. Изв.ВУЗов,"Химия и хим. технология", 1993, т.36, №2, с. 104-107.

75. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.:Высшая школа, 1997.-479с.

76. Austin L.G. et al.//Powder Technology, 1984, V.3,№3,p.255-266.

77. Мизонов В.Е. и др.//Цветные металлы, 1984,№3,с.57-59.

78. Тарг. С.М. Краткий курс теоретической механики. М.:Наука. 1974.

79. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.:Наука. 1984.С.-832.

80. Baudet G., Blazy P., et al. Efficacite de la classification ultrafine en voie seche par un selectur dynamique. Mines et Carrieres, les Techniques 1/98, Broyage fin, 1998, pp.4-19.

81. Киселёв A.B., Огурцов A.B. Компьютерное моделирование поведения ансамбля частиц: Тезисы докладов международной студенческой НТК

82. Фундаментальные науки специалисту нового века», 24 - 26 апреля,2002.-С. 141-142.

83. Ogurtzov A., Zhukov V., W.Gajewski, Otwinovski H., Zbronski D. An

84. Analytical Determination of Erosion Velocity and Particle Size Distributionthof Erosion Product in Fluidised Bed. 30 International Conference of Slovak Society of Chemical Engineering, proceedings on CD ROM, 2003, Slovakia, p.1-7.

85. Ogurtzov A., Otwinovski H., Zhukov V. Probabilistic model of particles erosion in the fluidized bed boiler. Vllth Int. Conf. "Combustion and environment 2003" 17th and 18th of June 2003, p. 53-58.

86. Огурцов B.A., Огурцов A.B., Ефимьев А.И. Исследование истирания аммиачной селитры в кипящем слое. Вестник научно-промышленного общества, выпуск 6, М.,2002, с.86-88.

87. Ogurtzov A., Zhukov V., Otwinovski Н., Zbronski D. Conception of a matrix model of particle attrition in fluidized bed. Powder: handling and processing, vol.15, No.6, 2003, p. 386-389.

88. Огурцов A.B. Применение однородных цепей Маркова для моделиро- вания истирания частиц в кипящем слое. Тезисы докладов V региональной студенческой конференции «Фундаментальные науки -специалисту нового века», Иваново 27 -29 апреля 2004 г., с. 124-125.

89. Шорин Д.А., Огурцов А.В., Жуков В.П., Овчинников JI.H., Отвинов-ски X. Компьютерное моделирование грануляции и истирания частиц в кипящем слое. XVII Межд. НТК «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ2004 Кострома, 2004, с.39-40.

90. Politechnika Czestochowska 42-200 Cz§stochowa, Al. Armii Krajowej 19 С Tei./:*.sx (034) 325-05-79

91. От ООО «ПОЛИМЕРПЛАСТБЕТОН»

92. Начальник ПТО ^ Стулова Н.В.

93. Гпавный механшГ ПЙгР Ефимов Л.Е.1. От ИГЭУ Од.т.н., проф. j Жуков В.П.,аспирант л^ы^-Л Огурцов А.В.