автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Расчетно-экспериментальное исследование гидромеханических и тепловых процессов в псевдоожиженном слое

На правах рукописи

МИТРОФАНОВ Андрей Васильевич

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

Иваново 2011

1 6 июн 2011

4850773

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина».

Научный руководитель:

Лауреат премии Правительства РФ, в области науки и техники, доктор технических наук, профессор Мизонов Вадим Евгеньевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Елин Николай Николаевич кандидат технических наук, доцент Леонтьев Валерий Константинович

Ведущая организация: ГОУВПО «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)», Санкт-Петербург

Защита состоится «27» июня 2011 г. в 10-00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.063.05 ГОУВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» по адресу: 153000, г. Иваново, проспект Ф. Энгельса, 7

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет».

Автореферат разослан «2_5>> мая 2011 г.

Ученый секретарь совета,

доктор физико-математических наук

/

Зуева Г.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации.

Для интенсификации гидромеханических, тепло- и массообменных гетерогенных процессов с твердой фазой на практике часто используются аппараты с псевдоожиженным слоем. Несмотря на многочисленные исследования различных авторов в этой области знаний, вопросы, связанные с совершенствованием техники псевдоожижения, изучения совмещенных процессов движения твердой фазы, переноса теплоты и массы с единой методологической позиции их расчета и моделирования остаются востребованными и актуальными.

В то же время количественное описание режимных параметров работы промышленных аппаратов с псевдоожиженным слоем часто затруднительно, поэтому организация их эксплуатации обычно сопряжена с большим числом предварительных лабораторных и промышленных экспериментов.

В основном только на качественном уровне описаны вопросы влияния расхода ожи-жающего агента на степень расширения псевдоожиженного слоя и характер распределения концентрации твердой фазы (порозности) в объеме слоя и по его высоте. Вместе с тем, эти знания необходимы для расчета межфазного взаимодействия в псевдоожиженном слое, в частности, теплообмена между газом и частицами.

Поэтому представляются актуальными расчетно-экспериментальные исследования полей концентраций твёрдой фазы в аппаратах с псевдоожиженным слоем и разработка математических моделей, учитывающих основные факторы, влияющие на внутренний теплообмен в системе газ - частицы, к которым можно отнести локальные режимы движения ожижающего агента, локальные значения порозности и величин коэффициентов теплообмена.

Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - AI 18 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международных договоров о научном сотрудничестве между ИГЭУ и Ченстоховским политехническим институтом, Польша; университетом г. Кампинас, Бразилия; исследовательским центром Tel-Tek, Норвегия.

Цель диссертациоиной работы - разработка нового подхода к моделированию и расчету процессов в псевдоожиженном слое для проектирования аппаратов с кипящим слоем и разработки мероприятий по модернизации действующих аппаратов в химической промышленности.

Объектом исследования в работе яшшотся гидромеханические и тепловые процессы в аппаратах с псевдоожиженным слоем.

Предметом исследования является разработка и экспериментальная проверка приемов, способов и методологии изучения нестационарных и стационарных режимов протекания гидромеханических и тепловых процессов в химической аппаратуре, включающей псевдоожиженные слои.

Задачи исследования.

1. Разработать нелинейную математическую модель и метод расчета поведения частиц в псевдоожиженном слое, учитывающую конвективную и диффузионную составляющие движения частиц, и на ее основе объяснить характер неравномерного распределения частиц и скоростей их обтекания по высоте аппарата.

2. На базе разработанной гидромеханической модели поведения частиц в псевдоожиженном слое разработать методику расчета теплообмена частиц с ожижающим агентом.

3. Провести экспериментальную верификацию разработанных математических моделей и методов расчета в стендовых и опытно-промышленных условиях.

Выражаю глубокую благодарность д.т.н., проф. JI.H. Овчинникову за научную консультацию при проведении экспериментальных исследований и обсуждение результатов.

Научная новизна результатов работы.

1. Предложена нелинейная ячеечная модель, описывающая поведение твёрдых частиц в восходящем потоке газа с учётом стеснённости их обтекания и взаимодействия друг с другом в цилиндроконическом слое, позволяющая рассчитывать расширение псевдоожиженно-го слоя и распределение частиц по его высоте.

2. Разработана математическая модель теплообмена частиц твердой фазы с ожижающим агентом, отличающаяся учетом локальных условий теплопереноса, изменяющихся по высоте слоя.

3. Выполнены экспериментальные исследования зависимости расширения псевдоожижен-ного слоя и распределения содержания твердой фазы по его высоте от расхода ожижающего газа в цилиндрических и цилиндроконических аппаратах при их различных, в том числе полидисперсных, загрузках твердой фазой, подтвердившее достоверность расчетных прогнозов по разработанной модели.

4. Предложен новый подход к расчету гидромеханических и тепловых процессов в псевдо-ожиженном слое, основанный на заданном распределении диффузионного переноса частиц по высоте слоя, позволяющий с приемлемой для практики точностью выполнять расчет слоя без привлечения дополнительных экспериментальных данных.

5. Выполнены экспериментальные исследования по теплообмену газа с частицами в псев-доожиженном слое и для исследованных материалов подобраны критериальные зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи от газа к частицам, обеспечивающие хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Лракпш ческая ценность результатов.

1. Предложен подход к определению аксиальной неоднородности распределения частиц твердой фазы в псевдоожиженном слое, а через него - кривой распределения локальных скоростей ожижающего агента и коэффициентов теплообмена (теплоотдачи) частиц со средой.

2. На основании распределения частиц твердой фазы по высоте аппарата предложен способ определения расширения слоя.

3. Разработан инженерный метод расчета гидромеханических и тепловых процессов в псевдоожиженном слое, включающий определение расширения слоя, распределение содержания частиц по его высоте и теплообмена между частицами и газом.

4. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение моделирования и расчета поведения частиц в псевдоожиженном слое и моделирования теплообмена между частицами и ожижающим агентом, что позволяет быстро пересчитывать параметры процесса при изменении условий его проведения, то есть строить режимные карты без длительной эмпирической доводки.

5. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение для конструктивного расчета аппаратов с псевдоожиженным слоем, который выполняется без эмпирической идентификации параметров модели. Программные средства защищены свидетельствами о регистрации программ для ЭВМ.

6. Разработанные математические модели и методы расчета с их программно-алгоритмическим обеспечением используется в исследовательских и проектных работах в Ченстоховском политехническом институте, Польша; исследовательском центре Tel-Tek, Норвегия; ООО «Инженерный центр», г. Ярославль, Россия, а также в учебном процессе в Ивановском государственном энергетическом университете.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации были заслушаны и одобрены на следующих международных отечественных и зарубежных конференциях: Международная НТК „Состояние и перспективы развития электротехнологии (Бенардосовские чтения). Иваново, 2006; Иваново, 2007; Иваново, 2009; Международная конференция «Математические методы в технике и технологиях»: ММТТ-19, Воронеж, 2006; ММТТ-20, Ярославль, 2007; МНТК «Информационная среда ВУЗа», Иваново, 2007; Международная НТК «Теоретические основы энерго-ресурсосберегающих процессов, оборудования и

экологически безопасных производств», Иваново, 2010.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 печатных работ, в том числе, 7 работ в изданиях, предусмотренных перечнем ВАК, 1 положительное решение о выдаче патента на полезную модель.

Структура и объем работы. Диссертация представлена на 123 стр. и состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников (172 наименования) и приложения.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, охарактеризована научная новизна и практическая ценность полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые автором на защиту.

В первой главе на основе литературных источников проанализировано современное состояние проблемы расчета и моделирования гидромеханических и тепловых процессов в псевдоожиженном слое.

Описанию гидродинамики псевдоожиженного слоя посвящено большое количество монографий. Однако методы расчета различных параметров псевдоожижения разработаны не в одинаковой степени; кроме того, степень проработанности вопроса не всегда облегчает проведение инженерных расчетов. Так для определения одного параметра псевдоожижения (например, первой критической скорости) одновременно имеют хождение десятки формул, полученных теоретически или обобщением экспериментального материала, что очень затрудняет инженерный расчет и конструирование аппаратов.

Ряд вопросов, таких как влияние расхода ожижающего агента на степень расширения псевдоожиженного слоя, характер распределения концентрации твердой фазы в объеме слоя, описаны лишь на качественном уровне. Вместе с тем, эта знания необходимы для расчета межфазного взаимодействия в псевдоожиженном слое, в частности, теплообмена между частицами слоя и газом. Как показано в первой главе, подобные трудности наблюдаются и при осуществлении других гидравлических и тепловых расчетов.

Приведенный в первой главе анализ математических моделей процессов в псевдоожиженном слое позволяет заключить, что развитие моделирования идет по пути усложнения моделей в результате учета все большего числа факторов и введения соответствующих членов в уравнения процесса При этом учет почти каждого нового фактора сопровождается необходимостью эмпирического определения нового параметра модели. В результате этого эффективность моделирования снижается, а сами модели становятся чрезвычайно сложными и трудными для использования в инженерной практике.

Таким образом, сложность характера движения газовой и твердой фаз в псевдоожиженном слое не позволяет строить детальные математические модели процесса, которые могли бы быть положены в основу методов расчета, что определяет необходимость развития иных подходов к моделированию и расчету гидромеханических и тепловых процессов в псевдоожиженном слое, то есть задачу данной работы.

Вторая глава посвящена разработке математической модели движения частиц и внутреннего теплообмена в псевдоожиженном слое.

Подвижное состояние зернистого материала в псевдоожиженном слое обусловлено с одной стороны тем, что газовый поток передает некоторое количество движения (кинетической энергии) твердым частицам, а с другой стороны - тем, что частицы при движении • взаимодействуют друг с другом и стенками аппарата Таким образом, можно выделить два основных механизма передвижения частиц и групп частиц внутри аппарата с псевдоожи-женным слоем:

1. Конвективный механизм, когда частицы перемещаются друг относительно друга так, что увеличивается площадь межфазной поверхности.

2. Диффузионный механизм, когда отдельные частицы двигаются друг относительно друга по аналогии с молекулярной диффузией в жидкостях и газах.

Математическая модель построена на основе одномерной цепи Маркова Схема ячеечной модели рабочего объема аппарата с псевдоожиженным слоем схематично показана на

Рис. 1. Схема ячеечной модели

рис.1. Эволюция состояния псевдоожиженного слоя описывается рекуррентным матричным равенством

SN.UpN.gN (1)

где Б - вектор объемов материала в ячейках; N - номер перехода; Р - матрица переходных вероятностей (переходная матрица), являющаяся основным оператором модели.

Таким образом, аппарат представлен в виде совокупности из п ячеек. Миграции частиц между ячейками определяются локальными параметрами состояния в самих ячейках, при этом должны реа-лизовываться оба рассмотренных механизма движения (конвективный и диффузионный).

При рассмотрении конвективной составляющей движения частиц мы полагаем взвешенный слой структурно однородным. Скорость газа в пустом аппарате (без учета влияния частиц) называется фиктивной \У5. В реальном псевдоожиженном слое наличие твердых частиц в сечении аппарата приводит к тому, что скорость обтекания частиц потоком становится больше фиктивной скорости, такую скорость принято называть истинной W.

Для характеристики крупности частицы используется понятие скорости витания одиночной частицы У5. Одиночная частица, находящиеся в потоке газа, пребывает в состоянии равновесия (витает), если скорость витания У5 равна скорости движения жидкости (газа) (при условии, что диаметр аппарата много больше размера (1 самой частицы). При У,< \¥5 - частица движется по направлению жидкости (газа), если У^ХУз - частица осаждается под действием силы тяжести.

Для определения истинной скорости обтекания частиц ожижающим агентом в каждой ячейке используется уравнение неразрывности для установившегося потока

УУ^-Г^сог^ (2)

где Р, - сечение аппарата в ¡ой ячейке; - фиктивная скорость ожижающего агента в ¡-ой ячейке.

Площадь сечения аппарата заполненного материалом, не совпадает с сечением потока, который составляет А„ что приводит к увеличению локальной скорости обтекания частиц. Это увеличение зависит от локальной порозности материала в данной ячейке £,. В ячейке с номером ¡= 1... Ь порозность будет определяться формулой

е, =е„

где е0 - начальная порозность; Si - объем материала в ячейке с номером i; Smax(i) - максимальный объем материала, который может поместиться в i-ю ячейку. Из формул (2) и(3)

W F = w ■ А •

S(i) i "i

W,,... — = w, = -

F, • Wc

1-е.

S,

Таким образом, истинная скорость ожижающего агента в i-ой ячейке:

W,

S(i)

1-Е.

(3)

(4)

(5)

(6)

В более общем виде, для многофракционного слоя, необходимо рассматривать векторы состояний и матрицы переходных вероятностей для каждой фракции. Формулу (6) не-

обходимо переписать с учетом суммарного объема фракций частиц в ячейке:

W

* * ет

1-е.

IS,

Далее рассчитываются локальные скорости движения самих частиц для каждой фракции отдельно, после чего формируются матрицы переходных вероятностей. Истинная скорость движения фракции в ячейке с номером ¡=1... Ь равна

w -V = W

"i TS *TS(¡)

s.

max(¡)

W

»'Sí

(8)

Таким образом, в каждой ячейке локальная скорость обтекания частиц зависит от их концентрации, которая сама формируется с учетом скоростей обтекания, что делает предлагаемую модель нелинейной.

Перемещение материала рассматривается через малые конечные промежутки времени Д1, в течение которых частицы за счет конвекции могут переместиться не далее соседней ячейки. При этом вероятность перехода частицы из ячейки в ячейку пропорциональна истинной скорости ее движения. Безразмерную скорость конвективного переноса можно определить по формуле:

(9)

Таким образом, вероятности конвективного перехода частицы вверх (рп) и вниз (ры) связаны с параметрами процесса и крупностью фракции следующими зависимостями:

ры=0 при \у, - > 0 и рьг= V, при \¥,-У8 <0, (10)

Рп=у, при -У8 >0ирп=0при \у,-У8<0, (И)

При конвективном переносе твердой фазы, движение частицы рассматривается только в направлении скорости ее движения, которая рассчитывается как разность реальной скорости потока в ячейке \у, и скорости витания Иными словами, за счет обмена энергией с потоком слой частиц равномерно расширяется и занимает определенный объем, в рамках которого слой однороден.

Однородность слоя в общем случае не достигается при реальном псевдоожижении. Полагая, что однородность слоя нарушается из-за наличия диффузии в нем, введем безразмерный дисперсионный коэффициент с1, который, по сути, является вероятностью диффузионного перехода из ячейки в ячейку. Очевидно, учет диффузионного механизма движения частиц необходим только в объеме, который занимает слой. Если диффузионный перенос подчинен закону Фика, то вероятности диффузионных переходов рассчитываются следующим образом

а = 02)

Ах

где Е^Эх - коэффициент макродиффузии.

Конвективный механизм предполагает, что за промежуток времени Д1 частица в модели может перейти только в соседние ячейки. В действительности же может появиться ненулевая вероятность перехода частицы из данной ячейки, не только в соседние, но в любую другую, что также можно учесть при рассмотрении диффузионного механизма движения. При этом вероятности таких переходов будут, очевидно, тем больше, чем ближе эта ячейка к наблюдаемой.

В предположении, что вероятности диффузионных переходов подчиняются нормальному распределению, достигая максимума для перехода в соседнюю ячейку и стремясь к нулю для вероятностей перехода в наиболее удаленные от рассматриваемой ячеки, коэффициент А был распределен по нормальному закону по всем ячейкам, в которых существует взвешенный слой. Эти вероятности могут быть найдены как

с1к-.=й ук, (к#) (13)

где ук - плотность распределения вероятностей ряда из Ь случайных чисел Х=х1...х2...хн, распределенных нормально с дисперсией а2.

Матрица переходных вероятностей имеет размер (пхп) и строится по известному правилу: каждый ее столбец принадлежит определенной ячейке и в нем в строках с номерами ячеек, куда в соответствие с принятой схемой разрешены переходы, размещаются вероятности этих переходов. Ниже показан пример матрицы для аппарата высотой п ячеек, в котором псевдоожиженный слой занимает Ь ячеек (для Ь=3, п=6):

Р.. Ри+d, 0 0 0

Pn+d, P|2 Рьз+d, 0 0 0

d, Ри+d, P.3 PM 0 0

d3 d2 Pn+d, P.4 Pb5 0

0 0 0 PH P.5 Pb6

0 0 0 0 PB P.6.

На главной диагонали матрицы Р расположены вероятности остаться в текущей ячейке psi, которые всегда могут быть найдены как разность между единицей и суммой всех вероятностей в соответствующем столбце. Вероятности конвективного перехода частицы вверх pfl и вниз ры располагаются на диагонали под или над главной. В соответствии с формулами (10),(11), одна из этих вероятностей в каждом столбце всегда равна нулю: либо Pf,=0, либо ры=0. Матрица Р, сформированная таким образом, позволяет при любых значениях коэффициента D удерживать частицы в рамках расчетной высоты слоя h.

На рис. 2 показаны результаты численных экспериментов, отражающие влияние разных параметров модели на распределение твердой фазы по высоте аппарата, схема которого приведена на рис. 2а. Рис. 26 показывает характер изменения концентрации твердой фазы при изменении фиктивной скорости ожижающего агента при отсутствии диффузии. Как видно, при росте скорости увеличивается расчетный объем слоя, в конической части концентрация твердой фазы растет с высотой в связи с уменьшением скорости ожижающего агента, а в цилиндрической части аппарата распределение частиц остается равномерным.

Рис. 2в иллюстрирует влияние величины D при постоянном значении a, a рис. 2г -влияние увеличения диффузионного разброса частиц по ячейкам, определяемого величиной а (при постоянном D). Величина h=23 для рис. 2в и 2г была выбрана в результате численного эксперименте D=0 (рис 26).

Для описания процесса теплообмена между частицами твердой фазы и ожижающим агентом слой разбивается на цепь малых секций, из которых выделяется две параллельных цепи: одна для моделирования движения частиц твердой фазы в слое, а другая - для движения газа При наличии теплообмена между газом и частицами происходит передача теплоты между сходственными ячейками цепей и продольный перенос теплоты вместе с частицами и газом вдоль соответствующих цепей. Расчетная схема процесса показана на рис. 3.

Частииы

Рис. 2. а - схема цилиндроконического реаетора с псевдоожиженным слоем; распределение концентрации твердой фазы по высоте цилиндроконического псевдо-ожиженного слоя: б - при Б=0; в - а=0.025; Ш8=2,0 м/с; г - 0=5 см2/с; у/=2,0 м/с. Распределение температуры вдоль цепей может быть описано векторами температур Тр и Тр а векторы теплосодержаний ячеек рассчитаны как

<2Р=сА.*Т„, (15)

<?е=сД.*Тг, (16)

где Ср и св - теплоемкости частиц и газа;

$р и 8а - содержания твердой и газовой фаз в ячейках. ,

Эволюция теплового состояния системы ячеек описы- " \ вается рекуррентными матричными равенствами, связывающими последовательные состояния цепей через промежуток времени Д1:

П7)

ОГ=Ге «V" «•* Тр> <^г), (18) V

где а - вектор коэффициентов теплоотдачи от газа к частицам, ^ - вектор полных поверхностей теплообмена в ячейках, <Згг~ вектор подачи теплоты с входящим газом при его температуре Те0, имеющий один ненулевой элемент 08ТёоСг

Д1 для первой ячейки. Матрицы Рр и Рггч описывают продольное перемещение частиц и газа и их теплоты вдоль цепей.

Иллюстрация результатов расчетов процесса теплообмена между частицами и газом показаны на рис.4, где демонстрируется прогрев газом порции загруженных в реактор час-

_ г. Газ Рис. 3. Расчетная

процесса теплообмена

С. кг/м3

5в0 ------

Я

нейодвижйый слой

м/с

,И,5 м/с

тиц. При отсутствии тепловых потерь температура материала асимптотически стремится к температуре газа

Рис. 4а иллюстрирует кинетику прогрева частиц при слабом их продольном перемешивании (13=0 м2/с), а рис.46 - при более интенсивном продольном перемешивании твердой фазы (0=2 ■ 10"4 м /с), что приводит к более равномерному прогреву всего слоя.

а и 2

Рис. 4. Кинетика изменения температур частиц и газа в псевдоожиженном слое при 0=0 м /с (а) и Е>=2-10"4 м2/с (б).

Таким образом, предлагаемая модель позволяет рассчитывать кинетику теплообмена между газом и частицами псевдоожиженного слоя по локальным параметрам слоя, а получаемые по ней результаты находятся в хорошем качественном соответствии с физическими представлениями о теплообмене в псевдоожиженном слое.

В третьей главе приведены результаты экспериментального исследования гидромеханических и тепловых процессов в псевдоожиженном слое, верификации модели и идентификации ее параметров. Источником экспериментальной информации послужили: собственные эксперименты, выполненные на специально разработанных и изготовленных стендах с псевдоожиженным слоем; эксперименты, выполненные в рамках договора о научном сотрудничестве между ИГЭУ и университетом г. Кампинас (Бразилия); выполненные нами тепловые эксперименты на стенде кипящего слоя кафедры «Процессы и аппараты химической технологии» ИГХТУ.

Предварительные результаты по исследованию расширения псевдоожиженного слоя и

250 300 350 400 450 500 550 600

КОЛ-ВО

в частиц

Рис. 5. а - фотография аппарата; б - зависимость расширения И псевдоожиженного слоя от фиктивной скорости ожижающего газа при постоянной массе загрузки аппарата (200 г); в - зависимость расширения псевдоожиженного слоя от массы загрузки при постоянной фиктивной скорости ожижающего агента 1,6 м/с (кривые - расчетные значения, точки- экспериментальные).

------5 У ^^ / : —i"

0.025 0.05

0.075

0.125

0.15 У

распределения содержания частиц по его высоте были выполнены на специально разработанном аппарате, в котором частицы имели возможность передвигаться только в одной плоскости. Одна из стенок аппарата была изготовлена из прозрачного стекла, а другая служила непрозрачным фоном. Внешний вид аппарата показан на рис. 5а.

В качестве твердой фазы использовались пластмассовые шарики. Процесс псевдоожижения фиксировался на фотокамеру. Усредненное распределение частиц по высоте слоя определялось для каждого режима на выборке, состоящей не менее чем из двадцати фотографий. Ьм

На рис. 56 показано влияние скорости ожижаю-щего агента, а на рис. 5в влияние загрузки аппарата на степень расширения слоя. Экспериментальные данные хорошо соответствуют расчетным.

Кроме того, исследование зависимости расширения псевдоожиженного слоя от вида и массы загрузки цилиндрического аппарата и скорости ожижаю-щего агента были выполнены по разработанной нами программе в исследовательской лаборатории факультета химической инженерии университета Кам-пинас, Бразилия.

Основными ожижаемыми материалами были частицы алюминия различной крупности и частицы кварцевого песка (многофракционная смесь), дополнительным компонентом, вводимым в псевдоожи-женный слой, были частицы рисовой шелухи. На рис. 6. показаны результаты численного и натурного экспериментов, свидетельствующие о хорошем соответствии расчетных и экспериментальных данных.

Экспериментальное исследование локальных концентраций частиц в псевдоожиженном слое проводилось параллельно с измерением высоты слоя в аппарате, показанном на рис 5а. Экспериментальный аппарат был условно разделён по высоте на 40 ячеек. По полученным фотографиям было определено среднее количество частиц в каждой ячейке аппарата Для анализа структуры псевдоожиженного слоя была разработана специальная программа по распознаванию образов, на которую было получено свидетельство на регистрацию.

Распределение концентрации частиц по высоте аппарата было исследовано при различных скоростях ожижающего агента и массах загрузки аппарата. На рис. 7. показан пример обработки экспериментальных данных. При подстановке заданной фиктивной скорости в расчет получаем хорошее совпадение экспериментального и расчетного расширения слоя. При этом распределение твердой фазы в объеме слоя оказывается существенно различным. Ситуация улучшается при учете диффузионного механизма движения частиц.

Характер распределения твердой фазы по высоте слоя исследовался на специально разработанной установке, которая показана на рис. 8. Аппарат представлял собой рад из

Рис. 6. Зависимость расширения псевдоожиженного слоя смеси частиц песка и рисовой шелухи-] от доли х шелухи в смеси (кривые - расчетные значения, точки - экспериментальные). С, кг/м3

/

т 2 1 ■С 1

/i i' / ; / , 1 1 1

/ ; i , t i i 1 1 1 1

i i i / ¡ 1 Í4. 1 ¡таугтад

концентрации высоте псевдо-

Рис. 7 Распределения частиц материала по ожиженного слоя (1000 частиц, расход ожижающего агента 2,8 м3/ч). Точки -экспериментальные значения концентраций, кривая 1 - конвективная модель (IX) м^с), 2 - конвективно-диффузионная модель с распределением 1>=9' 10^м2/с по нормальному закону.

пяти последовательно расположенных цилиндрических секций 1 (диаметр аппарата -100 мм, высота секции - 40 мм), которые были смонтированы с зазорами 1 мм по высоте. На стоке 2 было смонтировано поворотное устройство 3 с укрепленными на нём металлическими рассекателями 4, которые при повороте могли одновременно входить в зазоры между отсеками аппарата.

Перед началом эксперимента сечение аппарата было свободно, а все зазоры между секциями заклеивались бумажными полосами для обеспечения герметичности. При псевдоожижении рассекатели одновременно поворачивались, прорывали бумажные полосы и разделяли аппарат на отдельные секции. Затем подача воздуха на ожижение прекращалась, а материал, находящийся в каждой секции взвешивался, и определялось распределение твердой фазы по высоте аппарата. Для эксперимента использовались частицы (4=2,5 мм) пшена или фракционированные частицы торфа (¿3=1,5 мм). Распределение твердой фазы по высоте аппарата показано на рис 9, и видно, что модель хорошо прогнозирует расширение и концентрацию частиц в плотной фазе слоя.

Экспериментальное исследование внутреннего теплообмена в псевдоожиженном слое проводилось в ИГХТУ на лабораторной установке, схема и основные размеры ко- Рис Экспериментальная торой показаны на рис. 10а. Аппарат состоял из верхней цилиндрической и нижней конической части с углом раскрытия 8° на сторону. Предварительно аппарат путем подачи нагретого воздуха прогревался до установившейся температуры. Затем на решетку мгновенно засыпалась навеска зернистого материала и начиналось измерение с интервалом времени 20 с температуры газа термопарами, расположенными на высоте 10, 50 и 75 мм над решеткой.

Высота неподвижного слоя материала составляла 45 мм, а во взвешенном состоянии - 75 мм. Замеры температуры продолжались до полной стабилизации температуры слоя, равной температуре подаваемого подогретого до 95°С воздуха.

Результаты расчетного и экспериментального исследования переходного процесса прогрева слоя показаны на рис.106, где линии соответствуют расчетной кинетике прогрева, а точки - экспериментальным данным.

Ключевым вопросом согласования расчетных и экспериментальных данных является выбор эмпирической зависимости для вычисления коэффициента теплоотдачи от газа к частицам. Принципиально важно, чтобы эта зависимость бьша взята из независимых от модели экспериментальных результатов.

При моделировании использовалось полученное в (Овчинников, Л.Н. Моделирование процесса сушки минеральных удобрений во взвешенном слое / Л.Н. Овчинников // Изв. Вузов «Химия и химич. технология»,- 52(7)(2009) 122-124.) эмпирическое соотношение

]\и=0,018'11е0'9!)1, (17)

где 11е=\у8Л' - критерий Рейнольдса (\у - локальная скорость обтекания частиц газом, раз-

установка С. кг/м3

V -

1 / 'г

\ : ' \ 1 | \ : 1

\ 1 1 \ ' | \ ' 1

Ч 1 \ ' ' \ 1 1

\ 1 Ч \

п

Рис. 9. Профили концентрации твердой фазы по высоте псев-доожиже иного слоя. Масса навески пшена - 200 г. Точки -экспериментальные значения концентраций, кривая 1 - при 0=0 м^с; 2 - при В=2-10'4м2/с.

нал в разных ячейках, 8 - средний диаметр ожижаемой фракции, V - коэффициент кинематической вязкости газа), Ыи= а&Гк - критерий Нуссельта (а - коэффициент теплоотдачи, X - коэффициент теплопроводности).

Из графиков видно, что эта зависимость обеспечивает хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных с одной стороны и не является следствием разработанной модели с другой. Поэтому предложенная ранее математическая модель с эмпирической зависимостью для расчета коэффициента теплоотдачи (17) может рассматриваться как достоверная научная основа компьютерного метода расчета псевдоожиженного слоя.

а б

Рис.10, а - схема и основные размеры экспериментальной установки: 1 - воздуходувка РГН-427; 2 -электрокалорифер; 3 - газораспределительная решетка; 4 - аппарат с псевдоожиженным слоем; 5 -циклон, 6 - устройство для измерения и контроля температуры восьмиканальное УКТ38-Щ4; б - изменение температуры воздуха в различных сечениях слоя: 1 -10 мм, 2- 50 мм, 3-75 мм.

В четвертой главе рассмотрены вопросы технологического и технического приложения результатов работы. Как было показано, при помощи предложенной модели можно определить зависимость между расходом ожижающего агента и расширением (средней по-розностью) псевдоожиженного слоя. При этом неоднородность концентраций твердой фазы в слое не прогнозируется без идентификации параметров Э и а, которая не всегда возможна.

Рис. 11. Распределения концентраций частиц материала по высоте псевдоожиженного слоя (слой из 1000 частиц, расход ожижающего агента 2,8 м3/^). а - конвективно-диффузионная модель - проектный расчет (кривые - расчетные значения, точки - экспериментальные).

С, кг/м3

Для таких случаев нами предлагается формировать матрицу Р такого же вида, как и ранее, но вероятности диффузионных переходов в каждом столбце и на каждом шаге нормировать к (1-v). При этом вероятность остаться в текущей ячейке ps, рассчитывается не по остаточному принципу (как (l-sum(P(:,i)))), а как максимальная из диффузионных вероятностей. Таким образом, в каждом столбце такой матрицы Р сумма всех диффузионных вероятностей равна (1-v), вероятности эти распределены по нормальному закону с максимальным значением на главной диагонали.

Дисперсия подбирается такой, что позволяет частицам за один промежуток времени Д1 перемешаться примерно на 30% от высоты взвешенною слоя. На рис. 11. показано сравнение результатов моделирования для проектного (без идентификации параметров) и эксплуатационного расчетов (с идентификацией параметров). В качестве объекта моделирования используется аппарат, показанный на рис 5а

Основные результаты диссертации

1. Предложена нелинейная ячеечная модель, описывающая поведение твёрдых частиц в восходящем потоке газа с учетом стеснённости обтекания частиц в цилиндроконическом слое и их взаимодействия друг с другом, позволяющая рассчитывать расширение псевдо-ожиженного слоя и распределение частиц по его высоте.

2. Разработана математическая модель теплообмена частиц твердой фазы с ожижающим агентом, отличающаяся учетом локальных условий теплопереноса, изменяющихся по высоте слоя.

3. Выполнено экспериментальное исследование зависимости расширения псевдоожижен-ного слоя и распределения содержания твердой фазы по высоте слоя от расхода ожижаю-щего газа в цилиндрических и цилиндроконических аппаратах при их различных загрузках твердой фазой. Полученные экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии с расчетными.

4. Предложен новый подход к расчету гидромеханических и тепловых процессов в пседо-ожиженном слое, основанный на заданном распределении диффузионного переноса частиц по высоте слоя, позволяющий с приемлемой для практики точностью выполнять расчет слоя без привлечения дополнительных экспериментальных данных.

5. Выполнены экспериме1гтальные исследования теплообмена между частицами и газом в псевдоожиженном слое и для исследованных материалов подобраны критериальные зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи от газа к частицам, обеспечивающие хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.

6. Разработаны инженерные методы компьютерного расчета гидродинамических и тепловых процессов в псевдоожиженном слое, прошедшие экспериментальную проверку. Разработанные модели, методы расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение нашли практическое применение при выполнении исследовательских работ и промышленных проектов в Ченстоховском политехническом институте, Польша; исследовательском центре Tel-Tek, Норвегия; ООО «Инженерный центр», г. Ярославль, Россия, а также в учебном процессе в Ивановском государственном энергетическом университете.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах:

1. Огурцов, A.B. Моделирование истирания гранул керамзита в кипящем слое / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.П. Жуков // Вестник ИГЭУ. - Вьш.З - 2005. - С. 94-96.

2. Огурцов, A.B. Ячеечная математическая модель распределения твёрдых частиц в псевдоожи-женом слое / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.Е. Мизонов, В.А. Огурцов // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. -2007. —Т. 50. - Вып. 3. С.100-103.

3. Митрофанов, A.B. Расчетно-экспериментальное исследование аппарата с двумерным псевдо-ожиженным слоем / A.B. Митрофанов, В.Е. Мизонов, A.B. Огурцов, К. Tannous // Вестник ИГЭУ. - Вьш.З. - 2009. - С. 20-22.

4. Огурцов, A.B. Расчетно-эксперимеитальное исследование распределения концентрации частиц во взвешенном слое / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.А. Огурцов, Н.К. Аиисимова // Химическая промышленность сегодня. - №4. - 2009. - С.41-44.

5. Огурцов, A.B. Расчетно-экспериментальное исследование распределения твердых частиц в аппарате с двумерным псевдоожиженным слоем / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.Е. Ми-зонов, В.А. Огурцов, К. Tannous // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. - 2009. - Т. 52. - Вып. 11. -С.131-134.

6. Митрофанов, A.B. Моделирование теплопередачи между частицами и газом в псевдоожиежн-ном слое / A.B. Митрофанов, A.B. Огурцов, В.Е. Мизонов, К. Tannous //Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология.-2010.-Т. 53.-Вып. 12. — С.110-112.

7. Митрофанов, A.B. Расчетно-экспериментальное исследование теплового процесса в псевдо-ожиженном слое / A.B. Митрофанов, Л.Н. Овчинников, A.B. Огурцов, В.Е. Мизонов. // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология.-2011. - Т. 54. - Вып. 5. - С. 134-136.

8. Митрофанов, A.B. Истирание частиц керамзита в кипящем слое / A.B. Митрофанов, A.B. Огурцов. // Тезисы докладов XXI студенческой i iay4i lo- rcxi шческой конференции Иван. гос. архит.-строит. акад. - Иваново. -2005. - С.97

9. Огурцов, A.B. Истирание гранул керамзита в кипящем слое / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов. // Материалы научно-практической конференции «Актуальные вопросы храмового строительства». -Иваново,—2005.-С. 18-21.

10. Огурцов, A.B. Моделирование поля концентраций частиц в цилиндрическом аппарате кипящего слоя на основе теории цепей Маркова / A.B. Огурцов, ВА. Огурцов, A.B. Митрофанов. // Тезисы 13-ой МНТК «Состояние и перспективы развития энерготехнологии - 13-ые Бенардосовские чтения». - Иваново. - 2006. - С. 52.

11. Огурцов, A.B. Нелинейная ячеечная модель эволюции взвешенного слоя / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.А. Огурцов. // Сборник трудов 19-й международной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-19». - Т. 10. - Воронеж. - 2006. - С.205-206.

12. Митрофанов, A.B. Разработка нелинейной ячеечной модели поведения частиц в кипящем слое / A.B. Митрофанов, A.B. Огурцов, Н.К. Анисимова // Тезисы докладов ХХП студенческой научно-технической конференции Иван. гос. архит.-строит. ун-т. - Иваново. -2006. - С.97-98.

13. Митрофанов, A.B. Расчетно-экспериментальное исследование поведения частиц в аппарате с кипящем слоем / A.B. Митрофанов, A.B. Огурцов, Н.К. Анисимова // Тезисы докладов XXIII студенческой научно-технической конференции Иван. гос. архит.-строит. ун-т. - Иваново. — 2007. - С.90-91.

14. Огурцов, A.B. Расчёт концентраций материала в восходящем потоке газа, с учётом изменения скорости обтекания частиц / A.B. Огурцов, ВА. Огурцов, A.B. Митрофанов. // Учёные записки инженерно-строительного факультета. Иван. гос. архит.-строит. ун-т. - Вьш.З. - Иваново. - 2006. - С. 165-168.

15. Огурцов, A.B. Ячеечная модель расчёта концентраций материала во взвешенном слое / A.B. Огурцов, ВА. Огурцов, A.B. Митрофанов. // Сборник трудов 20-й международной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТГ-20». - Т.5. - Ярославль. - 2007. - С.286.

16. Огурцов, A.B. Математическое моделирование распределения скоростей частиц в цилиндрокони-ческом аппарате кипящего слоя / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов. //Тезисы 14-ой МНТК «Состояние и перспективы развития энерготехнологии - 14-ые Бенардосовские чтения». - Иваново. - 2007. -С. 180.

17. Огурцов, A.B. Расчетно-экспериментальное исследование работы аппарата с кипящим слоем / A.B. Огурцов, Н.К Анисимова, A.B. Митрофанов. // Материалы XIV международной НТК «Информационная среда ВУЗа» Иван. гос. архит.-строит. университет. - Иваново. - 2007. - С. 543-545.

18. Огурцов, A.B. Разработка математической модели для расчёта расширения кипящего слоя / A.B.' Огурцов, Н.Р. Лезнова, A.B. Митрофанов. // Вестник научно-промышленного общества. — Вып. 12. -М. -2008.-С.23-25.

19. Огурцов, A.B. Расчетно-экспериментальное исследование распределения скоростей частиц в аппарате с псевдоожиженным слоем / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов. // Материалы региональной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Энергия 2008». ГОУВПО Ивановский государственный университет имени В.ИЛенина. - Иваново. - 2008. - С. 74-75.

20. Митрофанов, A.B. Стратегия построения математической модели распределения скоростей частиц в аппаратах с неоднородным кипящим слоем / A.B. Митрофанов. // Тезисы 15-ой МНТК «Состоя-

ние и перспективы развития энерготехнологии -15-ые Бенардосовские чтения». - Иваново. - 2009. -Т. 50.-С. 92.

21. Огурцов, A.B. Особенности математического моделирования распределения скоростей частиц в цилиндроконическом аппарате кипящего слоя / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.Е. Мизонов, К. Tannous // Тезисы 15-ой МНТК «Состояние и перспективы развития энерготехнологии - 15-ые Бенардосовские чтения». - Иваново. - 2009. - Т. 50. - С. 93.

22. Огурцов, A.B. Апробация ячеечной математической модели для расчета расширения псевдоожи-женнош слоя в ) i o.nyi тромы i плени ой печи / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, Д.С. Морохина, A.A. Попова // Тезисы 15-ой МНТК «Состояние и перспективы развития энерготехнологии - 15-ые Бенардосовские чтения». - Иваново. - 2009. - Т. 50. - С. 94.

23. Огурцов, A.B. Распределение концентраций частиц в цилиндроконическом кипящем слое / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.Е. Мизонов, К. Tannous // Материалы IX Международной НТК «Теоретические основы энерго-ресурсосберегающих процессов, оборудования и экологически безопасных производств». - Иваново. - 2010. — С. 272-273.

24. Свид. о государств, регистр, программы для ЭВМ 2010615204. Расчет эволюции распределения твердой фазы в процессе псевдоожижения. [Текст] / Огурцов A.B., Митрофанов A.B., Мизонов В.Е.; правооблад. ГОУВПО Ивановский государственный энергетический университет, зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 12.09.10.

25. Свил, о государств, регистр, программы для ЭВМ 2010615558. Распознавание образов для статистического анализа поведения частиц в кипящем слое. [Текст] / Огурцов A.B., Мягков В.Е., Митрофанов A.B., Лезнова Н.Р.; правооблад. ГОУВПО Ивановский государственный энергетический университет; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 27.09.10.

МИТРОФАНОВ Андрей Васильевич

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 10.05.2011. Формат 60x84 1/16 Печать плоская. Усл. печ. л. 0,93 Тираж 100 экз. заказ № 13. ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина» 153003, Иваново, ул. Рабфаковская, 34. Отпечатано в УИУНЛ ИГЭУ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ^ РАСЧЕТА И 9 МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСЕССОВ ПСЕВДООЖИЖЕНИЯ

1.1. Общая характеристика процессов псевдоожижения

1.2. Способы расчета и моделирования режимных параметров 13 псевдоожижения

1.3. Теплообмен между твердыми частицами и ожижающим агентом

1.4. Выводы по главе 1: постановка задач исследования

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРО- 42 ДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПСЕВДООЖИЖЕННО СЛОЕ

2.1. Общие принципы моделирования на основе теории цепей Марко- 43 ва.

2.2. Конвективная (базовая) ячеечная модель объекта исследования

2.3. Конвективно-диффузионная модификация базовой ячеечной мо- 55 дели

2.4. Обобщенная конвективно-диффузионная модель

2.5. Применение конвективно-диффузионной модели движения частиц 64 для моделирования поведения полидисперсного слоя

2.6. Применение конвективно-диффузионной модели движения частиц 65 для моделирования теплообмена между газом и частицами

2.7. Выводы по главе 2.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОМЕХАНИ- 72 ЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПСЕВДООЖИЖЕН

НОМ СЛОЕ

3.1. Исследование расширения псевдоожиженного слоя

3.1.1. Исследование расширения плоского псевдоожиженного слоя

3.1.2. Исследование расширения объемного псевдоожиженного слоя

3.2. Исследования распределения концентрации твердой фазы по вы- 81 соте псевдоожиженного слоя

3.2.1 Экспериментальное и численное моделирование распределения концентрации частиц в цилиндрическом аппарате с псевдоожи-женным слоем

3.2.2. Экспериментальное и численное- моделирование распределения 83 концентрации частиц в плоском аппарате с псевдоожиженным слоем.

3.2.3. Экспериментальное и численное моделирование распределения 87 концентрации частиц в аппарате с объемным псевдоожиженным слоем.

3.3. Экспериментальное исследование теплообмена между частицами и газом в псевдоожиженном слое.

3.4. Выводы по главе 3.

4. ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ И ТЕХНИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 94 РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

4.1. Принципиальная последовательность расчета аппарата с псевдоожиженным слоем

4.2. Использование разработанной модели для расчетов процессов в 96 псевдоожиженном слое

4.3. Разработка технических мероприятий для использования 99 неоднородности распределения твердой фазы по высоте псевдоожиженного слоя

4.4. Использование результатов в научных и проектных работах.

4.5. Выводы по главе 4.

5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы диссертации.

Для интенсификации гидромеханических, тепло- и массообменных гетерогенных процессов с твердой фазой на практике часто-используются аппараты с псевдоожиженным слоем. Несмотря на многочисленные исследования различных авторов в этой области знаний, вопросы, связанные с совершенствованием техники псевдоожижения, изучения совмещенных процессов движения твердой фазы, переноса теплоты и массы с единой методологической позиции их расчета и моделирования остаются востребованными и актуальными.

В то же время количественное описание режимных параметров работы промышленных аппаратов с псевдоожиженным слоем часто затруднительно, поэтому организация их эксплуатации обычно сопряжена с большим числом предварительных лабораторных и промышленных экспериментов.

В основном только на качественном уровне описаны вопросы влияния расхода ожижающего агента на степень расширения псевдоожиженного слоя и характер распределения концентрации твердой фазы (порозности) в объеме слоя и по его высоте. Вместе с тем, эти знания необходимы для расчета межфазного взаимодействия в псевдоожиженном слое, в частности, теплообмена между газом и частицами.

Поэтому представляются актуальными расчетно-экспериментальные исследования полей концентраций твёрдой фазы в аппаратах с псевдоожиженным слоем и разработка математических моделей, учитывающих основные факторы, влияющие на внутренний теплообмен в системе газ - частицы, к которым можно отнести локальные режимы движения ожижающего агента, локальные значения порозности и величин коэффициентов теплообмена.

Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - АН 8 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международных договоров о научном сотрудничестве между ИГЭУ и Ченстоховским политехническим институтом, Польша; университетом г. Кампинас, Бразилия; исследовательским центром Tel-Tek, Норвегия.

Цель диссертационной работы — разработка нового подхода к моделированию и расчету процессов в псевдоожиженном слое для проектирования аппаратов с кипящим слоем и разработки мероприятий по модернизации действующих аппаратов в химической промышленности.

Объектом исследования в работе являются гидромеханические и тепловые процессы в аппаратах с псевдоожиженным слоем.

Предметом исследования является разработка и экспериментальная проверка приемов, способов и методологии изучения нестационарных и стационарных режимов протекания гидромеханических и тепловых процессов в химической аппаратуре, включающей псевдоожиженные слои.

Задачи исследования.

1. Разработать нелинейную математическую модель и метод расчета поведения частиц в псевдоожиженном слое, учитывающую конвективную и диффузионную составляющие движения частиц, и на ее основе объяснить характер неравномерного распределения частиц и скоростей их обтекания по высоте аппарата.

2. На базе разработанной гидромеханической модели поведения частиц в псевдоожиженном слое разработать методику расчета теплообмена частиц с ожи-жающим агентом.

3. Провести экспериментальную верификацию разработанных математических моделей и методов расчета в стендовых и опытно-промышленных условиях.

Научная новизна результатов работы.

1. Предложена нелинейная ячеечная модель, описывающая поведение твёрдых частиц в восходящем потоке газа с учётом стеснённости их обтекания и взаимодействия друг с другом в цилиндроконическом слое, позволяющая рассчитывать расширение псевдоожиженного слоя и распределение частиц по его высоте.

2. Разработана математическая модель теплообмена частиц твердой фазы с ожижающим агентом, отличающаяся учетом локальных условий теплоперено-са, изменяющихся по высоте слоя.

3. Выполнены экспериментальные исследования зависимости расширения псевдоожиженного слоя и распределения содержания твердой фазы по его высоте от расхода ожижающего газа в цилиндрических и цилиндроконических аппаратах при их различных, в том числе полидисперсных, загрузках твердой фазой, подтвердившее достоверность расчетных прогнозов по разработанной модели.

4. Предложен новый подход к расчету гидромеханических и тепловых процессов в псевдоожиженном слое, основанный на заданном распределении диффузионного переноса частиц по высоте слоя, позволяющий с приемлемой для практики точностью выполнять расчет слоя без привлечения дополнительных экспериментальных данных.

5. Выполнены экспериментальные исследования по теплообмену газа с частицами в псевдоожиженном слое и для исследованных материалов подобраны критериальные зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи от газа к частицам, обеспечивающие хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Практическая ценность результатов.

1. Предложен подход к определению аксиальной неоднородности распределения частиц твердой фазы в псевдоожиженном слое, а через него - кривой распределения локальных скоростей ожижающего агента и коэффициентов теплообмена (теплоотдачи) частиц со средой.

2. На основании распределения частиц твердой фазы по высоте аппарата предложен способ определения расширения слоя.

3. Разработан инженерный метод расчета гидромеханических и тепловых процессов в псевдоожиженном слое, включающий определение расширения слоя, распределение содержания частиц по его высоте и теплообмена между частицами и газом.

4. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение моделирования и расчета поведения частиц в псевдоожиженном слое и моделирования теплообмена между частицами и ожижающим агентом, что позволяет быстро пересчитывать параметры процесса при изменении условий его проведения, то есть строить режимные карты без длительной эмпирической доводки.

5. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение для конструктивного расчета аппаратов с псевдоожиженным слоем, который выполняется без эмпирической идентификации параметров модели. Программные средства защищены свидетельствами о регистрации программ для ЭВМ.

6. Разработанные математические модели и методы расчета с их программно-алгоритмическим обеспечением используется в исследовательских и проектных работах в Ченстоховском политехническом институте, Польша; исследовательском центре Tel-Tek, Норвегия; ООО «Инженерный центр», г. Ярославль, Россия, а также в учебном процессе в Ивановском государственном энергетическом университете.

Апробация результатов работы.

Основные положения диссертации были заслушаны и одобрены на следующих международных отечественных и зарубежных конференциях: Международная НТК „Состояние и перспективы развития электротехнологии (Бенардосовские чтения). Иваново, 2006; Иваново, 2007; Иваново, 2009; Международная конференция «Математические методы в технике и технологиях»: ММТТ-19, Воронеж, 2006; ММТТ-20, Ярославль, 2007; МНТК «Информационная среда ВУЗа», Иваново, 2007; Международная НТК «Теоретические основы энергоресурсосберегающих процессов, оборудования и экологически безопасных производств», Иваново, 2010.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 печатных работ, в том числе, 7 работ в изданиях, предусмотренных перечнем ВАК, 1 положительное решение о выдаче патента на полезную модель.

Структура и объем работы. Диссертация представлена на 123 стр. и состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников (172 наименования) и приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложена нелинейная ячеечная модель, описывающая поведение твёрдых частиц в восходящем потоке газа с учётом стеснённости обтекания частиц в цилиндроконическом слое и их взаимодействия друг с другом, позволяющая рассчитывать расширение псевдоожиженного слоя и распределение частиц по его высоте.

2. Разработана математическая модель теплообмена частиц твердой фазы с ожижающим агентом, отличающаяся учетом локальных условий теплоперено-са, изменяющихся по высоте слоя.

3. Выполнено экспериментальное исследование зависимости расширения псевдоожиженного слоя и распределения содержания твердой фазы по высоте слоя от расхода ожижающего газа в цилиндрических и цилиндроконических аппаратах при их различных загрузках твердой фазой. Полученные экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии с расчетными.

4. Предложен новый подход к расчету гидромеханических и тепловых процессов в пседоожиженном слое, основанный на заданном распределении диффузионного переноса частиц по высоте слоя, позволяющий с приемлемой для практики точностью выполнять расчет слоя без привлечения дополнительных экспериментальных данных.

5. Выполнены экспериментальные исследования теплообмена между частицами и газом в псевдоожиженном слое и для исследованных материалов подобраны критериальные зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи от газа к частицам, обеспечивающие хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.

6. Разработаны инженерные методы компьютерного расчета гидродинамических и тепловых процессов в псевдоожиженном слое, прошедшие экспериментальную проверку. Разработанные модели, методы расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение нашли практическое применение при выполнении исследовательских работ и промышленных проектов в Ченстоховском политехническом институте, Польша; исследовательском центре Tel-Tek, Норвегия; ООО «Инженерный центр», г. Ярославль, Россия, а также в учебном процессе в Ивановском государственном энергетическом университете.

1. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Кваша В.Б. Основы техники псевдоожижения. М.:Химия, 1967. 664с.

2. Грек Ф.З. Основные свойства псевдоожиженного слоя на базе континуальных представлений: Научное издание / Иван. гос. хим-технол. ун-т. Иваново, 2002.

3. Расчеты аппаратов кипящего слоя: Справочник / Под ред. И.П. Мухленова, B.C. Сажина, В.Ф. Фролова. JL: Химия, 1986. - 352 с.

4. Коган В.Б.// Теоретические основы типовых процессов химической технологии. Учеб. пособие для студентов хим.-технологич. спец. вузов./ JL, «Химия», 1977. 591 с.

5. Тодес О.М., Цитович О.Б. Аппараты с кипящим зернистым слоем. JI.: Химия, 1981. 296 с.

6. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М., химия, 1973, 754 с.

7. Павлов К.Ф., Романов П.Г., Носков A.A. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Л., химия, 1981, 560 с.

8. Дышнерский Ю.И., Основные процессы и аппараты химической технологии. М., химия, 1991, 493 с. (Для курсового и дипломного проектирования)

9. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии. М.: Химия, 1987.

10. Разумов. И.М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих материалов. М.: Химия, 1972. 240 с.

11. A.A. Ахундов, Г.А. Петрихина, AM. Полинковская, В.Л. Пржеелавский. Обжиг в кипящем слое в производстве строительных материалов. М, Стройиз-дат, 1975, 248с.

12. Ерёмин Н.Ф.// Процеесы и аппараты в технологии строительных материалов: Учеб. для ВУЗов по спец. «Пр-во строит, изделий и конструкций»/ М.:Высш. шк., 1986. 280 с.

13. Массовая кристаллизация из растворов и расплавов/ Под ред. Г.А. Ткачева и О.Б. Цитовича. Труды ЛенНИИгипрохима. Л.: 1973-1975, т. 1-2.

14. Сыромятников Н.И., Волков В.Ф. Процессы в кипящем слое, Металлургиз-дат, Свердловск, 1959.

15. Псевдоожижение/ Под ред. И.Ф. Дэвидсона, Д. Харрисона:Пер. с англ. М.: Химия, 1974. 728 с.

16. Тодес О.М.(ред). Метод исследования и количественного измерения качества псевдоожижения, изд. Высш. воен. инж.-техн. краснознам. учил., Ленинград, 1963.

17. Almendros-Ibanez, J.A. A new model for ejected particle velocity from erupting bubbles in 2-D fluidized beds / J.A. Almendros-Ibanez, C. Sobrino, M1. de Vega, D. Santana // Chemical Engineering Science. 61 (2006) 5981-5990.

18. Pallares, D. A novel technique for particle tracking in cold 2-dimensional fluidized beds-simulating fuel dispersion / D. Pallares, F. Johnsson // Chemical Engineering Science. 61 (2006) 2710-2720.

19. С.И. Дворецкий. Техника и технология псевдоожижения: гидродинамика и теплообмен с погруженными телами./ Дворецкий С.И., Королев В.Н., Нагор-нов С.А., Таров В.П -Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005. 168 с.

20. Процессы тепло- и массопереноса в кипящем слое / А.П. Баскаков, Б.В. Берг, А.В. Рыжков, Н.Ф. Филипповский. М. : Металлургия, 1978. 248 с.

21. Toomey, R.D. Gaseous fluidization of small particles / R.D. Toomey, H.F. Johnstone // Chem. Engng. Progr. 1952. V. 48, № 5. P. 220 226.

22. Anderson, Т. В., Jackson, R. A fluid mechanical description of fluidized beds. Industrial and Engineering Chemistry, Fundamentals, 6 (1967), pp. 527-539.

23. Радованович, M. Сжигание топлива в псевдоожиженном слое / М. Радовано-вич. М.: Энергоатомиздат, 1990. 248 с.

24. Тоотеу, R.D. Gaseous fluidization of small particles / R.D. Toomey, H.F. Johnstone // Chem. Eng. Progr. 1952. V. 48, № 5. P. 220 226.

25. Баскаков, А.П. Скоростной безокислительный нагрев и термическая обработка в кипящем слое / А.П. Баскаков. М. : Металлургия, 1968. 223 с.

26. Turner, J.C. On bubble flow in liquids and fluidized beds / J.C. Turner // Chem. Eng. Sci. 1966. Vol. 21.pp. 971 -974.

27. Abrahamsen, A.R. Behavior of gas fluidized beds of fine powders. Part II. Voiddge of the dens phase in bubbling beds / A.R. Abrahamsen, D. Geldart // Powder Techno1. 1980. Vol. 26, № 1. pp. 45 47.

28. Godard, K.E. Distribution of gas flow in fluidized bed / K.E. Godard, J.F. Richardson // Chem. Eng. Sci Л 968. Vol. 23. pp. 660 661.

29. Буевич, Ю.А. Механика струйных течений в зернистых слоях. Эволюция единичных струй и механизм образования пузырей / Ю.А. Буевич, Г.А. Минаев // Инженерно-физический журнал. 1976. Т. 30, № 5. С. 825 833.

30. Grace, J.R. On the two-phase theory of fluidization / J.R. Grace, R. Clift // Chem. Eng. Sci. 1974. Vol. 29, № 2. pp. 327-334.

31. Yacono, C. An analysis of the distribution of flow between phases in a gas flui-dized bed / C. Yacono,P.N. Rowe, H. Angelino // Chem. Eng. Sci. 1979. Vol. 34, № 6. pp. 789 800'.

32. Yacono, C. An analysis of the distribution of flow between phases in a gas flui-dized bed / C. Yacono, P.N. Rowe, H. Angelino // Chem. Eng. Sci. 1979. Vol. 34, № 6. pp. 789 800.

33. Дэвидсон, И. Псевдоожижение твердых частиц / И. Дэвидсон, Д. Харрисон. М. : Химия, 1965. 184 с.

34. Murray, J.D. On the mathematics of fluidization. Part I: Fundamental equations and wave propagation /J.D. Murray // J. Fluid. Mech. 1965. Vol. 21. pp. 57 81.

35. Бородуля, B.A. К вопросу о двухфазной теории псевдоожижения / В.А Боро-дуля, Ю.С. Теплицкий, Ю.Е. Лившиц // Инженерно-физический журнал. 1981. Т. 41, №2. С. 245 -250.

36. Буевич, Ю.А. Об установлении неоднородного режима псевдоожижения при равномерном распределении потока ожижающей среды / Ю.А. Буевич, А.Н. Дерябин // Инженерно-физический журнал. 1979. Т. 36, № 3. С. 416 425.

37. Davidson, J.F. The behaviour of continuously bubbling fluidized bed / J.F. Davidson, D. Harrison // Chem. Eng. Sci. 1966. Vol. 21. pp. 731 738.

38. Кунии, Д. Промышленное псевдоожижение / Д. Кунии, О. Левеншпиль. М.: Химия, 1976. 448 с.

39. Kunii, D. Fluidized reactor models. 1. For bubbling beds of fine, intermediute and large particles. 2. For the lean phase: freeboard and fast fluidization / D. Kunii, O. Levenspiel // Ind. Eng. Chem. Res. 1990. Vol. 29, № 7. pp. 1226 1234.

40. Буевич, Ю.А. Взаимодействие пузырей в псевдоожиженном слое и двухфазная теория псевдоожижения / Ю.А. Буевич // Проблемы тепло- и массообме-на: современное состояние и перспективы : сб. науч. ст. Минск, 1985. С. 122 139.

41. Enwald, Н. Eulerian two-phase flow theory applied to fluidization / H. Enwald, E. Peirano, A.-E. Almstedt // International Journal of Multiphase Flow, Vol.22 (1996) Supplement, pp. 21-66.

42. Gomez, L.C, Milioli, F.E. Numerical simulation of fluid flow in CFB risers a turbulence analysis approach / L.C. Gomez, F.E. Milioli //Journal of the Braz. Soc. of Mech. Sci. & Eng.-2005, Vol. XXVII, No. 2. pp. 141-149.

43. Gidaspow, D. and Huilin, H.L. Equation of state and radial distribution functions of FCC particles in a CFB / D. Gidaspow, H.L. Huilin // AIChE Journal. Vol.44 (1998), No. 2, pp. 279-293.

44. Gidaspow D., Multiphase flow and fluidization continuum and kinetic theory description., Academic Press, San Diego (1994), pp. 239-354.

45. Blasco, R. Pneumatic drying of meals: application of the variable diffusivity model / R. Blasco, P.I. Alvarez // Drying Technology. Vol. 17 no 4-5 (1999), pp. 791808.

46. Kimm N.K., Modeling the hydrodynamics of down flow gas solid reactors / N.K. Kimm, F. Berruti, T.S. Pugsley // Chem. Eng. Sci., 1996, 51, 11, pp. 2661 -2666.

47. Yang W.C. Estimating the solid particle velocity in vertical pneumatic conveying lines / W.C. Yang // Ind. Eng. Chem. Fund. 1975. vol. 12 no 3, p. 349.

48. J. X Zhu. Cocurrent downflow circulating fluidized bed reactor. A state of art review. / Zhu J. X., Yu X. Q., Jin Y. Y., Grace J.R., Issangya A.S. // Can. J. Chem. Eng. -73(1995), pp. 667-677.

49. Anderson, Т. B. A fluid mechanical description of fluidized beds: Equations of Motion / Т. B. Anderson, R. Jackson // Industrial Engineering Chemical Fundamentals.- 6(4) (1967), pp. 527-539.

50. Буевич, Ю.А. Влияние начального распределения ожижающей среды на крупномасштабные движения в однородном псевдоожиженном слое / Ю.А. Буевич, И.М. Цырульников // Инженерно-физический журнал. 1981. Т. 41, №2. С. 251-259.

51. Буевич, Ю.А. О движении пузырей в псевдоожиженном слое / Ю.А. Буевич // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1975. № 3. С. 43 51.

52. Буевич, Ю.А. Реологические свойства однородных мелкодисперсных суспензий. Стационарные течения / Ю.А. Буевич, И.Н. Щелчкова // Инженерно-физический журнал. 1977. Т. 33, № 5. С. 872-879.

53. Джексон, Р. Теоретическая механика псевдоожиженных систем // Псевдоожижение / Р. Джексон; под ред. И.Ф. Дэвидсона и Д. Харрисона. М. : Химия, 1974. С. 74-121.

54. Сергеев, Ю.А. Эволюция сферической неоднородности в бидисперсном псевдоожиженном слое / Ю.А. Сергеев // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 6. С. 45-52.

55. Huilin, L. Investigation of mixing/segregation of mixture particles in gas-solid fluidized beds / L. Huilin, Z. Yunhua, D. Jianmin, D. Gidaspow, L. Wei // Chemical Engineering Science. 62 (2007), pp. 301-317.

56. Tian, F. Numerical study on microscopic mixing characteristics in fluidized beds via DEM / F. Tian, M. Zhang, H. Fan, M. Gu, L. Wang, Y. Qi // Fuel Processing Technology. 88 (2007) 187-198.

57. Gilbertson, M.A. The effects of gas flow on granular currents / M.A. Gilbertson, Jessop D.E., Hogg A. J. // Philosophical Transactions R. Soc. A. 366 (2008), pp. 2191-2203

58. Zhonghua, W. CFD modeling of the gas-particle flow behavior in spouted beds / W. Zhonghua, A.S. Mujumdar // Powder Technology. 183 (2008) 260-272.

59. Tagamietal, N. DEM simulation of polydispersesystems of particles in a fluidized bed / N.Tagamietal, A. Mujumdar, M. Horio // Particuology. 7(2009) 9-18.

60. Durate, C.R. Study of the spouted bed fluid dynamics using CFD^/ C.R. Durate, V.V. Murata, M.A.S. Barrozo // Drying 2004 Proceedings of the 14th International Drying Symposium (IDS 2004) Sao Paulo, Brazil, 22-25 August 2004, vol. A, pp. 581-588

61. Wen, C.Y. Mechanics of fluidization / C.Y. Wen, Y.H. Yu //Chemical Engineering Process Symposium Series. 62 (2) (1966) 100- 111.

62. Ergun, S. Fluid flow through packed columns / S. Ergun // Chemical Engineering Progress. 48(2) (1952), 89-94.

63. Syamlal, M. Computer simulation of bubbles in a fluidized bed / M. Syamlal, T.J. O'Brien // A.I.Ch.E. Symposium Series. 85( 1989), 22-31.

64. Anderson, K. A comparison of the solutions of some proposed equations of motion of granular materials for fully developed flow down inclined planes / K. Anderson, R. Jackson// Journal of Fluid Mechanics.-241(1992), 145-168.

65. Nott, P. Frictional-collisional equations of motion for granular materials and their application to flow in aerated chutes / P. Nott, R. Jackson // Journal of Fluid Mechanics. 241 (1992), 125-144.

66. Johnson, P. C., Frictional-collisional equations of motion for particulate flows and their application to chutes / P.C. Johnson, P. Nott, R. Jackson // Journal of Fluid Mechanics.-201 (1990), 501-535.

67. Goldschmidt, M.J.V. Digital image analysis measurements of bed expansion and segregation dynamics in dense gas-fluidized beds / M.J.V. Goldschmidt, J.M. Link, S.Mellema, J.A.M. Kuipers // Powder Technology. 138 (2003), 135-159

68. Eames, I. Aerated granular flow over a horizontal rigid surface / I. Eames, M. Gilbertson, Journal of Fluid Mechanics. 424 (2000), 169-195

69. Gilbertson, M. A. The influence of particle size on the flow of fluidized powders / M. Gilbertson, I. Eames // Powder Technology. -131 (2003), 197-205.

70. Gera, D. Hydrodynamics of particle segregation in fluidized beds / D. Gera, M . Syamlal, T.J. O'Brien // International Journal of Multiphase Flow 30(2004), 419— 428

71. Dahl, S.R. Size segregation in gas-solid fluidized beds with continuous size distributions. / S.R. Dahl, C.M. Hrenya // Chemical Engineering Science. 60(2005), 6658-6673.

72. Xie, N. Effects of using two- versus three-dimensional computational modeling of fluidized beds Part I, hydrodynamics / N. Xie, F. Battaglia, S. Pannala //Powder Technology. 182 (2008) 1-13.

73. Sun, J. Hydrodynamic modeling of particle rotation for segregation in bubbling gas-fluidized beds / J. Sun, F. Battaglia // Chemical Engineering Science. 61 (2006) 1470- 1479.

74. Tagami, N. DEM simulation of polydisperse systems of particles in a fluidized bed / N. Tagami, A. Mujumdar, M. Horio // Particuology. 7 (2009) 9-18.

75. Feng, Y.Q. Ananalysis ofthechaotic motion of particles of different sizes in a gas fluidized bed / Y.Q. Feng, A.B. Yu// Particuology. 6 (2008) 549-556.

76. Zhonghua, W. CFD modeling of the gas-particle flow behavior in spouted beds/ W. Zhonghua, A.S. Mujumdar // Powder Technology. 183 (2008) 260-272.

77. Ding, J. A bubbling fluidization model using kinetic theory of granular flow / J. Ding, D. Gidaspow // AIChE Journal. Vol.36(4) (1990) 523-538.

78. Sinclair, J.L. Gas-particle flow in a vertical pipe with particle-particle interactions / J.L. Sinclair, R. Jackson // AIChE Journal. Vol. 35 (1989) 1473-1486.

79. Sinclair, J.L. Modeling particle-laden flows: a research outlook / J.L. Sinclair, B. Wachem // AIChE Journal. Vol.50 (2004) 2638-2645.

80. Gidaspow D. Hydrodynamics of fluidization using kinetic theory: an emerging paradigm: 2002 Flour-Daniel lecture II Powder Technology. 148 (2004) 123-141.

81. Arastoopour, H. Pneumatic transport of solids (Cap. 11) / H. Arastoopour //, en Encyclopedia of Fluid Mechanics, ed. N.P. Cheremisinoff, Gulf Publishing Company, Houston, Vol. 4 (1986) 349-382.

82. Di Felice, R. The voidage function for fluid-particle interaction systems / R. Di Felice // International Journal of Multiphase Flow. 20 (1994)153-159.

83. Savage, S.B. The stress tensor in a granular flow at high shear rates / S.B. Savage, D.J. Jeffrey // Journal of Fluid Mechanics. 110 (1981) 255-272.

84. Lun, C.K. Kinetic theories for granular flow: inelastic particles in couette flow and slightly inelastic particles in a general flow field / C.K. Lun, S.B. Savage, D.J. Jeffrey, N. Chepurniy // Journal of Fluid Mechanics. 140 (1984) 223-256.

85. Garzo, V. Transport coefficients of a heated granular gas / V. Garzo, J.M. Montanero // Physica. A 313 (2002) 336-356.

86. Ma, D. A kinetic model for rapid granular flows of nearly elastic particles including interstitial fluid effects / D. Ma, G. Ahmadi // Powder Technology. 56 (1988) 191-207.

87. Mikami, T. Numerical simulation of cohesive powder behavior in a fluidized bed / T. Mikami, H. Kamiya, M. Horio // Chemical Engineering Science. -53(10)(1998) 1927-1940.

88. Goldschmidt, M.J.V. Hydrodynamic Subscripts modelling of dense gas-fluidized beds: comparison and validation of 3D discrete particle and continuum models / M.J.V. Goldschmidt, R. Beetstra, J.A.M. Kuipers // Powder Technology. 142 (2004) 23-47.

89. Jenkins, J.T. A theory for the rapid flow of identical smooth, nearly elastic, spherical particles / J.T. Jenkins, S.B. Savage // Journal of Fluid Mechanics. -130 (1983) 187-202.

90. Jenkins, J.T. Kinetic theory for plane flows of a dense maximum value gas of identical, rough, inelastic, circular disks / J.T. Jenkins, M. Richman // Physics of Fluids. 28 (12)C1985) 3485-3494.

91. Повх И.JI. Техническая гидромеханика. / И.Л. Повх. Л.: Машиностроение, 1969.-524 с.

92. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов.- 7-е изд., испр. / Л.Г. Лойцянский. М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

93. Кутепов A.M. Химическая гидродинамика: Справочное пособие. / A.M. Кутепов, А.Д. Полянин, З.Д. Запрянов, А.В. Вязьмин, Д.А. Казенин. М.: Квантум. 1996, - 336 с.

94. Павленко В.Г. Основы механики жидкости. / В.Г. Павленко. Л.: Судостроение, 1988.-240 с.

95. Дейли Дж. Механика жидкости. / Дж. Дейли, Д. Харлеман. М.: Энергия, 1971.-480 с.

96. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. / З.Р. Горбис. М.: Энергия, 1970. - 424 с.

97. Крюкова, М.Г. Некотоые вопросы теплообмена газа с частицами. / М.Г. Крюкова // Инженерно-физический журнал. 1958. Т. 1, № 4. С. 10-16.

98. Лыков, М.В. Методика приближенного теплового расчета сушильных установок с кипящим слоем / М.В. Лыков // Инж.-физ. журн. Т. 2, № 3(1959) 9-18.

99. Lewis, W. К. Characteristics of Fluidized Particles / W. К. Lewis, E. R. Gillil-and, W. C. Bauer // Industrial and Engineering Chemistry. 41 (6) (1949) 11041117.

100. Федосов C.B. Тепломассобмен: Учебное пособие. / C.B. Федосов, Н.К. Анисимова. Иваново: Иван. гос. архит.-строит. акад., 2004. - 104 с.

101. Овчинников Л.Н. Грануляция минеральных удобрений во взвешенном слое: монография. / ГОУ ВПО Иван. гос. хим.-технол. ун-т., Иваново, 2010. -168 с.

102. Овчинников Л.Н. Сушка во взвешенном слое: учеб. пособие. / Л.Н. Овчинников, Н.Л. Овчинников. ГОУ ВПО Иван. гос. хим.-технол. ун-т., Иваново, 2006.- 104 с.

103. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. T.I1: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. М.: МЦНМО, - 2009. - 587 е.: ил.

104. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А, Теория вероятностей и ее инеженерные приложения. Учеб. Пособие для втузов. 2-е изд., стер. - М.:Высш. шк., 2000 -480 с.:ил.

105. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.-495 с.

106. Berthiaux, H. Modeling continuous powder mixing by means of the theory of Markov chains / H. Berthiaux, K. Marikh, V. Mizonov, D. Ponomarev, E. Barant-zeva// Particulate Science and Technology. 22(4) (2004) 379-389.

107. Berthiaux, H. Applications of Markov Chains in Particulate Process Engineering: A Review. / H. Berthiaux, V. Mizonov // The Canadian Journal of Chemical Engineering. 85(6) (2004) 1143-1168.

108. Berthiaux, H. Application of the theoiy of Markov chains to model different processes in particle technology / H. Berthiaux, V. Mizonov, V. Zhukov // Powder Technology. 157 (2005) 128-137.

109. Marikh, K. Flow Analysis and Markov Chain Modelling to Quantify the Agitation Effect in a Continuous Mixer / K. Marikh, H. Berthiaux, V. Mizonov, E. Ba-rantzeva, D. Ponomarev // Chemical Engineering Research and Design. 84(A11) (2006) 1059-1074.

110. Mizonov, V. Influence of crosswise non-homogeneity of particulate flow on residence time distribution in a continuous mixer / V. Mizonov, PI. Berthiaux, C. Ga-tumal, E. Barabtseva, Y. Khokhlova // Powder Technology. 160 (2008) (article in press).

111. Баранцева E.A., Мизонов B.E., Хохлова Ю.В. Смешивание сыпучих материалов: моделирование, оптимизация, расчет / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина», Иваново, 2008. 116 с.

112. Tsuji, Y., Discrete Particle Simulation of Two-Dimensional Fluidized Bed / Y. Tsuji, T. Kawaguchi, T. Tanaka // Powder Technol. 77 (1993) 79-87.

113. Pan, Y. Numerical investigation of gas-driven flow in 2-D bubble columns / Y. Pan, M.P. Dudukovic, M. Chang // AIChE Journal. 46(2) (2000) 434-449.

114. Gera, D. Variation of through flow velocity in a 2-d rising bubble / D. Gera, M. Gautam // Powder Technology. 79 (1994) 257-263.

115. Gera, D: Bubble rise velocity in two-dimensional fluidized beds / D. Gera, M. Gautam // Powder Technology. 84 (1995) 283-285.

116. Kuipers, J. A. M. Experimental and theoretical porosity profiles in a two-dimensional gas-fluidized bed with a central jet / J. A. M. Kuipers, H. Tammes, W. Prins, W. P. M. van Swaaij // Powder Technology. 71 (1992) 87-99.

117. Link, J. Validation of a discrete particle model in a 2D spout-fluid bed using non-intrusive optical measuring techniques / J. Link, C. Zeilstra, N. Deen, H. Kuipers // The Canadian Journal of Chemical Engineering. 82 (2004) 30-36.

118. Hoomans, В. P. B. Discrete particle simulation of bubble and slug formation in a two-dimensional gas-fluidized bed / В. P. B. Hoomans, J. A. M. Kuipers, W. J. Briels, W. P. M. van Swaaij // Chemical Engineering Science.- 51(1996) 99-108.

119. Bouillard, J. Hydrodynamics of fluidization: fast-bubble simulation in a two-dimensional fluidized bed/ J. Bouillard, D. Gidaspow, R. Lyczkowski // Powder Technol.-66(1991) 107-118.

120. Gidaspow, D. Hydrodynamics of fluidization: experiments and theoretical bubble sizes in a two-dimensional bed with a jet / D. Gidaspow, Y. Seo, B. Ette-hadieh // Chem. Eng. Comm. 22 (1983) 253-272.

121. Boemer, A. Eulerian simulation of bubble formation at a jet in a two-dimensional fluidized bed / A. Boemer, H. Qi, U. Renz // Int. J. Numer. Methods Eng.-23 (1997) 927-944.

122. Руководство к практическим занятиям в лаборатории поцессов и аппаратов химической технологии: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. чл.-корр. АН СССР П.Г. Романкова 6-е изд., перераб. и доп. - Л.: Химия, 1990. - 272е.: ил.

123. Mourad, M. Hydrodynamique dun séchoir a lit fluidise a flottation: determination des vitesses caractéristiques de fluidisation de melange de mais et de sable/M. Mourad, M. Hemati, C. Laguerie//Powder Technology. 80 (1994) 45-54.

124. Tannous, K. Hydrodynamic characteristics of fluidized beds containing large polydispersed particles / K. Tannous, M. Hemati, C. Laguerie // Brazilian Journal of Chemical Engineering. 15 (1998) 67-76.

125. Tannous, K. Caractéristiques au minimum de fluidisation et expansion des couches fluidisees de particules de la catégorie D de Geldart / К. Tannous, M. Hemati, C. Laguerie // Powder Technology. 80 (1994) 55-72.

126. Cui, H. Fluidization of biomass particles: A review of experimental multiphase flow aspects / H. Cui, J. R. Grace // Chemical Engineering Science. 62 (2007) 45-55

127. Овчинников, JI.H. Моделирование процесса сушки минеральных удобрений во взвешенном слое / JI.H. Овчинников, // Изв. Вузов «Химия и химич. технология».- 52(7)(2009) 122-124.

128. Огурцов, A.B. Моделирование истирания гранул керамзита в кипящем слое /

129. A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.П. Жуков // Вестник ИГЭУ. Вьш.З - 2005. -С. 94-96.

130. Огурцов, A.B. Ячеечная математическая модель распределения твёрдых частиц в псевдоожиженом слое / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.Е. Мизонов,

131. B.А. Огурцов // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. 2007. - Т. 50. -Вып. 3. С. 100-103.

132. Митрофанов, A.B. Расчетно-экспериментальное исследование аппарата с двумерным псевдоожиженным слоем / A.B. Митрофанов, В.Е. Мизонов, A.B. Огурцов, К. Tannous // Вестник ИГЭУ. Вып.З. - 2009. - С. 20-22.

133. Огурцов, A.B. Расчетно-экспериментальное исследование распределения концентрации частиц во взвешенном слое / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов, В.А. Огурцов, Н.К. Анисимова // Химическая промышленность сегодня. №4. - 2009. -С.41-44.

134. Митрофанов, A.B. Моделирование теплопередачи между частицами и газом в псевдоожиежнном слое / A.B. Митрофанов, A.B. Огурцов, В.Е. Мизонов, К. Tannous // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. 2010. - Т. 53. - Вып. 12. -С.110-112.

135. Митрофанов, A.B. Расчетно-экспериментальное исследование теплового процесса в псевдоожиженном слое / A.B. Митрофанов, JI.H. Овчинников, A.B. Огурцов, В.Е. Мизонов. // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. 2011. - Т. 54. -Вып. 5.-С. 134-136.

136. Митрофанов, A.B. Истирание частиц керамзита в кипящем слое / A.B. Митрофанов, A.B. Огурцов. // Тезисы докладов XXI студенческой научно-технической конференции Иван. гос. архит.-строит, акад. — Иваново. -2005. — С.97

137. Огурцов, A.B. Истирание гранул керамзита в кипящем слое / A.B. Огурцов, A.B. Митрофанов. // Материалы научно-практической конференции «Актуальные вопросы храмового строительства». Иваново. - 2005. — С. 18-21.

138. Огурцов, A.B. Разработка математической модели для расчёта расширения кипящего слоя / A.B. Огурцов, Н.Р. Лезнова, A.B. Митрофанов. // Вестник научно-промышленного общества. Вып. 12. - М. - 2008. - С. 23-25.