автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процедур формирования инвестиционных портфелей на основе устойчивых распределений

Введение.

Глава 1 Анализ существующих подходов к оценке риска инвестиционного портфеля.

1.1 Основные постулаты классической теории портфельных инвестиций.

1.2 Функция полезности.

1.3 Вероятностные распределения, используемые при оценке риска.

1.4 Результаты проверки гипотез о нормальности и устойчивости распределений доходностей финансовых активов.

1.5 Анализ существующих методов оценки риска инвестиционного портфеля.

1.6 Математическая модель задачи оптимизации управления с учетом транзакционных расходов.

1.7 Выводы.

Глава 2 Показатели качества инвестиционного портфеля.

2.1 Анализ проблемы.

2.2 Анализ существующих критериев оптимизации инвестиционного портфеля.

2.3 Определения индексов, предлагаемых нами, в качестве критериев оптимизации инвестиционного портфеля.

2.4 Сравнительный анализ критериев качества.

2.5Выводы.

Глава 3 «Моментные стратегии».

3.1 Определение «моментных стратегий».

3.2 Формирование портфелей «победителей» и «проигравших».

3.3 Переформирование инвестиционного портфеля с учетом транзакционных расходов.

3.4 Результаты исследования.

3.5 Выводы.

Глава 4 Программное обеспечение поддержки принятия инвестиционных решений «Управление инвестиционным портфелем»

4.1 Функциональные возможности ПО «Управление инвестиционным портфелем»

4.2 Описание задач, выполняемых системой поддержки принятия решений в процессе инвестирования.

4.3 Выводы.

Диссертационная работа посвящена анализу мер риска, проблеме выбора критерия качества при решении задачи оптимизации инвестиционного портфеля, а также анализу работы моментных стратегий на немецком, американском и российском фондовых рынках.

Актуальность темы диссертационной работы связана с нестабильным состоянием международных финансовых рынков, неполнотой исследований в данной области, открывающимися возможностями для использования методов оценки инвестиционных рисков в российской экономике. В частности, актуальность финансового управления рисками на международных рынках связана с ростом, глобализацией последних, сокращением ценовых спрэдов при увеличении волатильности валют, процентных ставок, курсов ценных бумаг и цен на сырьевые товары. В целом, финансовые рынки стали более нестабильными, сложными и рискованными. Необходима система управления рисками. Значимость управления риском заключается в возможности, во-первых, прогнозировать ; в определенной степени наступление рискового события, во-вторых, заблаговременно принимать необходимые меры к снижению размера возможных неблагоприятных последствий. Для управления риском необходима количественная оценка вероятности наступления неблагоприятных событий и величины потерь, соответствующих им.

Классическая модель Марковича основана на гипотезе о нормальности распределения доходностей финансовых активов и определении риска при помощи стандартного отклонения. На реальных рынках ценных бумаг эта гипотеза не всегда выполняется. В связи с этим в данной работе использованы устойчивые законы, лучше аппроксимирующие реальные данные. При таком подходе мерой риска служит не дисперсия, а параметр масштаба или любая строго возрастающая функция от этого параметра.

Подходы к оптимизации портфеля основаны на использовании различных мер риска и решении задач нелинейного программирования, для чего необходима оценка большого числа параметров. В работе приведены методы решения подобных задач, предложен критерий качества, используемый для выбора оптимального инвестиционного портфеля.

Цели работы и основные задачи исследования Целями исследования являются: моделирование, разработка алгоритмов и программного обеспечения процедур формирования инвестиционных портфелей; введение новых критериев качества ценных бумаг и портфелей, учитывающих тяжесть хвостов плотности распределения доходностей финансовых активов; проверка эффективности работы «моментных стратегий», основанных на использовании введенных критериев.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Сравнить результаты проверки гипотез о нормальности и устойчивости распределений доходностей финансовых активов для обоснования выбора стратегии формирования инвестиционных портфелей.

2. Построить математическую модель задачи оптимизации управления портфелем с учетом транзакционных расходов.

3. Разработать критерий качества, учитывающий тяжесть хвостов плотности распределения доходностей финансовых активов.

4. Разработать методику формирования оптимального инвестиционного портфеля с использованием разработанного критерия качества.

5. Предложить прибыльные моментные стратегии инвестора, основанные на обнаруженном в 90 годах 20 века «моментном эффекте».

6. Разработать программное обеспечение (ПО) поддержки принятия инвестиционных решений, позволяющее выбирать оптимальную стратегию управления инвестиционным портфелем на основе различных критериев качества.

7. Оценить эффективность работы «моментных стратегий» для фондовых рынков различных стран с помощью разработанного ПО.

Методы исследований При решении поставленных задач использованы методы теории финансового анализа, теории исследования операций, методы решения нелинейных оптимизационных задач.

На защиту выносятся:

1. Сравнение результатов проверки гипотез о нормальности и устойчивости распределений доходностей финансовых активов.

2. Математическая модель задачи оптимизации управления с учетом транзакционных расходов.

3. Описание критерия качества, учитывающего тяжесть хвостов плотности распределения доходностей финансовых активов.

4. Решение задачи выбора оптимального инвестиционного портфеля с использованием разработанного критерия качества.

5. Оценка эффективности работы «моментных стратегий» для немецкого, американского и российского фондовых рынков.

6. Результаты анализа эффективности предложенной методики на примере данных для разных стран.

Научная новизна работы

1. Обнаружена концентрация значений параметров устойчивого распределения доходностей финансовых активов на плоскости с координатами (индекс устойчивости - скошенность плотности аппроксимирующего устойчивого распределения).

2. Предложен критерий качества, учитывающий тяжесть хвостов плотности распределения финансовых активов и позволяющего более точно оценивать риск актива.

3. Разработана прибыльная моментная стратегия для инвестора, основанная на использовании предложенного критерия качества для определения наиболее прибыльных и наименее прибыльных акций в период ранжирования.

4. Разработана математическая модель, разработан и реализован алгоритм формирования оптимального инвестиционного портфеля, основанный на использования моментных стратегий на финансовых рынках для получения прибыли с использованием введенного критерия качества.

Практическая значимость и внедрение результатов работы

Практическую ценность работы представляют:

1. Введенный критерий качества, применимый для формирования оптимального портфеля.

2. Алгоритм использования «моментных стратегий».

3. Программное обеспечение (ПО) поддержки принятия инвестиционных решений, реализующее предложенные методики.

Применение ПО позволяет инвестору оценить эффективность использования критериев качества при решении задачи формирования оптимального портфеля, работы моментных стратегий. Программный продукт «Управление инвестиционным портфелем» запатентован в фонде программ и алгоритмов.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре вычислительной математики и кибернетики УГАТУ в виде лекций и практических занятий по курсу «Математические методы финансового анализа» для студентов специальности 061800 «Математические методы в экономике».

Апробация работы и публикации

Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на научных семинарах УГАТУ и технического университета г. Карлсруэ (Германия) и были представлены на следующих научных конференциях:

1. V Международный симпозиум «Компьютерные науки и информационные технологии», Уфа, 2003 г.

2. XXVII Международная научная школа-семинар имени академика С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов», Орел, 2004 г.

3. VI Международный симпозиум «Компьютерные науки и информационные технологии», Будапешт, Венгрия, 2004 г.

4. Одиннадцатая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам и Пятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя открытая сессия) (Сочи, 26 сентября - 3 октября 2004 г.)

5. VI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Санкт-Петербург, 3-7 мая 2005 г.)

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 87 наименований. Основное содержание работы изложено на 150 страницах.

Основные результаты и выводы

В ходе исследования были получены следующие результаты и выводы:

1. Установлено, что устойчивое распределение лучше аппроксимирует реальное распределение доходностей финансовых активов по сравнению с нормальным.

2. Сформулирована задача формирования портфеля акций и облигаций типа Марковицу-Тобину в случае отсутствия начального капитала у инвесторов (нулевого менеджмента) с оплатой услуг посредника и операций типа Short Sell

3. Предложен критерий качества для формирования портфеля, учитывающий тяжесть хвостов плотности распределения доходностей финансовых активов. Применение этого критерия позволяет получить больший доход и большее значение меры «отношение дохода к риску» в сравнении с ранее применявшимися критериями.

4. Экспериментально обоснована применимость моментных стратегий, основанных на применении Р-отношения.

5. Разработан программный продукт, позволяющий количественно и качественно оценить эффективность применения различных критериев оптимизации при решении задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля; выбрать наиболее эффективный критерий, при котором инвестор получит наибольшее отношение дохода к риску и конечное богатство инвестиционного портфеля; оценить эффективность работы моментных стратегий и извлечь прибыль от их использования.

1. Fisher 1. The theory of interests. New York: Macmillan, 1930.

2. Markowitz H. Portfolio selection. Efficient Diversification of Investments. New York: Wiley ,1959.

3. Elton E., Gruber M. Modern Portfolio Theory And Investment Analysis. Leonard N. Stern School of Business, New York University, John Wiley&Sons, Inc., 1991, pp. 210-259.

4. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets. Mc. Grow-Hill, 1970.

5. Roubini N., David В. Лекции по макроэкономике для программы MBA -http://www.stern.nyu.edu/~nroubini/LNOTES.HTM

6. Black F., Sholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy. 1973. №3. P. 637-659.

7. Бронштейн E.M. Основы финансовой математики. Учебное пособие. -Уфа: УГАТУ, 2001.- с.133

8. Морозов В.В. Игровая модель перестрахования, Методы математического моделирования: Труды факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ- М.: Диалог-МГУ. 1998. С. 160-164.

9. Новоселов А.А. Портфельный анализ/ Труды I Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Красноярск: ИВМ СО РАН, т. 1, 2002, с. 217-230.

10. Ю.Бублик Н.Д., Попенов С.В., Секерин А.Б. Управление финансовыми и банковскими рисками. Учебное пособие. Уфа: Альтернатива РИЦ, 1998.-254 с.

11. National Bank of Poland, http://www.nbp.pl/

12. Elton E., Gruber M. Modern Portfolio Theory And Investment Analysis. Leonard N. Stern School of Business, New York University, John Wiley&Sons, Inc., 1991, pp. 210-259.

13. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets. Mc. Grow-Hill, 1970.

14. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent Measures of Risk, 1998, Preprint.

15. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Definition of Coherent Measures of Risk, Symposium on Risk Management at the European Finance Association 24th Annual Meeting, 1997,Viena, Austria.

16. Chekhlov A., Uryasev S., Zabarankin M. Portfolio Optimization With Drawdown Constraints.B. Scherer (Ed.) Asset and Liability Management Tools, Risk Books, London, 2003. http://www.ise.ufl.edu/uryasev/drawdown.pdf

17. Mandelbrot B. The variation of Certain Speculative Prices in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Prices. Cambrige: MIT Press, 1964

18. Samorodnitsky, G., Taqqu, M.S., Stable non Gaussian random processes: stochastic models with infinite variance, 1994,Chapman and Hall, New York

19. Sortino, F.A., Satchell S. Managing downside risk in financial markets: theory, practice and implementation, 2001, Butterworth Heinemann, Oxford.

20. Balzer, L.A., How to Measure risk, Conference on investment performance, AIC Conferences, 1990, Sydney, Australia.

21. Arthur T.G. and Randall P.A., Actuaries, pension funds and investments, Journal of the Institute Actuaries, 1990, London.

22. Markowitz, H., van Dijk, E., Risk Return Analysis, to appear in the Handbook of Asset and Liability Management, North Holland Handbooks of Finance, 2002 (Series Editor W. T. Ziemba).

23. Fishburn, P.C., 1977. Mean-risk analysis with risk associated with below-target returns, American Economic Review, 67(2), March.

24. Sortino, F.A. and Price, L.N., Performance measurement in a downside risk framework, Journal of Investing, 3(3), Fall, 1994.25.01sen, R.A., Investment risk: the experts' perspective, Financial Analysts Journal, 1997, March/April.

25. Artzner, P. Delbaen, F., Heath, J-M., Eber, D., Coherent Measures of Risk, Mathematical Finance 9, 2000, 203-228

26. Roy, A.D., Safety-first and the holding of assets, Econometrica 20, 1952, 431-449

27. Tesler, L.G., Safety first and hedging, Review of Economic Studies 23, 1955/6,1-16

28. Pyle, D., Turnovsky, S., Safety first and expected utility maximization in mean standard deviation portfolio selection, Review of Economic Statistics 52,1970, 75-81

29. Bawa, V. S., Admissible portfolio for all individuals, Journal of Finance 31, 1976, 1169-1183

30. Young, M.R., A MiniMax portfolio selection rule with linear programming solution, Management Science 44, 1998, 673-683

31. Konno, H., Yamazaki, H., Mean-absolute deviation portfolio optimization model and its application to Tokyo stock market, Management Science 37 1991,519-531

32. Zenios, S. A., Kang, P., Mean absolute deviation portfolio optimization for mortgage-backed securities, Annals of Operations Research 45, 1993, 433450

33. Шарп У., Александер Г. Бейли Дж. Инвестиции.- М.: ИНФРА, 1998, 960 стр.

34. Bodie Z., Kane A., Markos A.J. Investments. Irwin, 1999.

35. Крянев A.B., Фоменко М.В. Корректность постановки многокритериальной задачи формирования эффективных инвестиционных портфелей // Вестник РУДН, Серия «Прикладная и компьютерная математика», 2004, Т. 3, №1, С. 14-20.

36. Kryanev A.V., Fomenko M.V. The problem of investment effective portfolios with three criterions. Proc. of the intern, conf. "Mathematical modeling of social and economical dynamics", Moscow, 2004, P. 121-123.

37. Jegadeesh N., Titman Sh. Returns to buying winners and selling losers: implications for stock market efficiency // J. of Finance, 1993, v.48, P. 4591.

38. Leland, H.E., 1999. Beyond mean-variance: performance measurement in a non-symmetrical world, Financial Analyst Journal, 55, 27-35.

39. Bernardo, A., Ledoit O., Gain, loss and asset pricing, Journal of Political Economy 108, 2000,144-172.

40. Farinelli, S., Tibiletti L., Sharpe thinking with asymmetrical preferences. Technical Report, University of Torino, presented at European Bond Commission, Winter Meeting, Borse Frankfurt, 2003.

41. Dowd, K., Sharpe thinking, Risk, Risk Management for Investors, Special Report, June, 2001, S22-S24.

42. Sortino, F.A., Upside-potential ratios vary by investment style. Pensions and investments 28, 2000,30-35.

43. Pedersen C., Satchell S. E., On the foundation of performance measures under asymmetric returns. Technical Report, Cambridge University, 2002

44. Szego G., Risk measures for the 21st century, Chichester: Wiley & Sons., 2004

45. Uryasev, S.P., Probabilistic Constrained Optimization Methodology and Applications, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000.

46. Yitzhaki, S., Stochastic dominance, mean variance and Gini's mean difference, American Economic Review 72,1982, 178-185

47. Giacometti R., Ortobelli S. Risk measures for asset allocation models, in the Volume (eds. Szego), Risk measures for the 21st century, 2004, 69-87.

48. Martin D., Rachev S., Siboulet F., Phi-alpha optimal portfolios and Extreme Risk Management, Wilmott Magazine of Finance, November, 2003., pp. 7083.

49. Ширяев А.Н.Основы стохастической финансовой математики, 1998 г.

50. Banz, Rolf W.,The relationship between return and market value of common stocks, Journal of Financial Economics 9,1981, 3-18.

51. Basu, Sanjoy The relationship between earnings yield, market value, and return for NYSE common stocks: Further evidence, Journal of Financial Economics 12, 1983,129-156.

52. Rosenberg, Barr, Kenneth Reid, and Ronald Lanstein Persuasive evidence of market inefficiency, Journal of Portfolio Management 11, 1985, 9-17.

53. Lakonishok, Josef, Andrei Shleifer, and Robert W. Vishny Contrarian investment, extrapolation, and risk, Journal of Finance 49, 1994, 1541-1578.

54. Jegadeesh, N. and S. Titman "Returns to buying winners and selling losers: implications for stock market efficiency', Journal of Finance, Vol. 48, 1993, pp. 65-91.

55. Rouwenhorst, K. G. "International momentum strategies", Journal of Finance, Vol. 53, 1998, pp. 267-284.

56. Almira Biglova, Efim Bronshtein, Svetlozar Rachev, Isabella Huber "Optimal asset allocation for the investment portfolio", The 5th International Workshop on Computer Science and Information Technologies, Volume 1, Ufa, 2003, p.87-92.

57. A. Biglova, S. Rachev, S. Ortobelli, and S. Stoyanov "Different Approaches to Risk Estimation in Portfolio Theory", The Journal of Portfolio Management, Volume 31, Nol, Fall 2004, New York, p. 103-112.

58. A. Biglova, S. Rachev "Profitability of Momentum Strategies", The 6th International Workshop on Computer Science and Information Technologies,Volume 1, Budapest, Hungary, p. 2004,239-242.

59. S. Ortobelli, A. Biglova, S. Stoyanov, S. Rachev, F. Fabozzi, On a Correct Use of the Risk Measures in the Portfolio Theory, International Journal of Theoretical and Applied Finance, 2004, issue 3,2005, p.20-60.

60. S. Ortobelli, A. Biglova, S. Stoyanov, S. Rachev, F. Fabozzi, Desirable Properties of an Ideal Risk Measure in Portfolio Theory, Financial letters, 2004, issue 3, p. 21-40.

61. A. Биглова, С. Рачев. «Новый критерий для оптимизации портфеля и его применение для моментных стратегий», Обозрение прикладной и промышленной математики, Том 11, Выпуск 4,2004, с. 759

62. А. Биглова «Моментные стратегии и их применение в условиях российского фондового рынка», «Финансы и кредит», №9 (177), 2005, с. 74-79.

63. Е. М. Бронштейн, А.Ф. Биглова Проверка гипотез о нормальности и устойчивости распределений доходностей финансовых активов,

64. Обозрение прикладной и промышленной математики, Том 12, Выпуск 2, 2005, с. 311.

65. A. Biglova, Sergio Ortobelli, Boryana Racheva, Isabella Huber,Stoyan Stoyanov, Portfolio choice with heavy tailed distributions, Handbook of Numerical Methods in Finance, Birkhauser Boston,2003, p. 100-132

66. Almira Biglova, Sergio Ortobelli, Svetlozar T. Rachev, Stoyan Stoyanov, Frank J. Fabozzi ,The proper use of risk measures in portfolio theory, International Journal of Theoretical and Applied Finance, Vol. 8, No. 8, 2005, p. 1107-1133

67. E.M. Бронштейн, А.Ф. Биглова, B.B. Гвоздев Динамика оценок параметров устойчивых приближений доходностей мировых индексов Обозрение прикладной и промышленной математики, Том 13, выпуск 1,2006, с.85.

68. Griffin, J.N, Ji, X. and J.S. Martin. "Momentum investing and business cycle risk: Evidence from pole to pole", Journal of Finance, Vol. 58, 2003, pp. 2515-2547.

69. Chordia, T. and L. Shivakumar "Momentum, Business Cycles and Time-Varying Expected Returns", Journal of Finance, Vol. 57, 2002, pp. 9851019.

70. Cooper, M. J., Gutierrez, R. C. Jr., and A. Hameed "Market States and Momentum", Journal of Finance, Vol. 59,3, 2004, pp. 1345-1365.

71. Duffie D., Pan J. "An overview of Value at Risk", Journal of Derivatives n.4., 1997

72. Domowitz, Ian, Jack Glen, and Ananth Madhavan International Equity Trading Costs: A Cross-Sectional and Time-Series Analysis, Technical Report, USC, 1999

73. Korajczyk, Robert A., and Ronnie Sadka Are Momentum Profits Robust to Trading Costs, Journal of Finance, 59, 2004,1039-1082.

74. Chalmers, John M.R., Roger M. Edelen, and Gregory B. Kadlec Transaction-cost Expenditures and the Relative Performance of Mutual Funds, Technical Report, University of Pennsylvania, Wharton, 2002

75. Lesmond, David A., Michael J. Schill, and Chunshenk Zhou The illusory nature of momentum profits, Journal of Financial Economics 71, 2003,349380.

76. Кондрашов В., Королев С. Matlab как система программирования научно-технических расчетов, М.:Мир, 2002.

77. Глушаков С.В., Жакин И. А., Хачиров Т.С. Математическое моделирование. Mathcad 2000, Matlab 5.3, М., 2001.

78. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании: Maple, MATLAB, LaTeX. Санкт- Петербург, 2001.

79. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А.Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, испр., доп. М: Дело, 2004.

80. А. Biglova, S. Ortobelli, I. Huber, В. Racheva, S.Stoyanov "Portfolio choice with heavy tailed distributions", Journal of concrete and applicable mathematics, Vol. 3, No.3,2005, p.353-388.