автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование поведения гранулированной среды в подвижных сосудах

Вогульская Нина Александровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ГРАНУЛИРОВАННОЙ СРЕДЫ В ПОДВИЖНЫХ СОСУДАХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Красноярск - 2011

4845152

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Носков Михаил Валерианович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Белолипецкий Виктор Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор Волчков Юрий Матвеевич

Ведущая организация: Сибирский государственный аэрокосмический

университет им. ак. М.Ф. Решетнева, г. Красноярск

Защита диссертации состоится «20» мая 2011 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.099.06 при ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26, ауд. УЖ 115.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского федерального университета.

Автореферат разослан апреля 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Р.Ю. Царев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований

Задачи моделирования поведения сыпучих сред возникают в различных областях науки и техники. Это движение семян в высевающих устройствах сельскохозяйственных машин, движение гранулированных сред в горно-перерабатывающей промышленности и др. Создание моделей, описывающих движение сыпучей среды, является одной из самых сложных и наименее разработанных проблем в области механики сплошных сред. Существует ряд подходов, моделирующих движение сыпучей среды. Достаточно активно они развиваются в настоящее время. В настоящей работе предлагается имитационный подход к моделированию сыпучих сред, при котором отслеживаются параметры движения отдельных гранул, их упругое взаимодействие друг с другом и со стенками сосуда и выполняется визуализация процесса.

Имитационное моделирование является одним из эффективных подходов к исследованию динамических систем. Оно даёт возможность проводить вычислительные эксперименты с ещё только проектируемыми и изучать существующие системы, многочисленные натурные эксперименты с которыми, из-за соображений больших затрат или безопасности, не целесообразны. Имитационное моделирование применяется в самых различных областях. Широкое использование имитационного моделирования стало возможным на определенном этапе развития информационных технологий. Здесь имеются в виду не только современные компьютеры, но и современные инструменты программирования.

При создании имитационной модели сыпучей среды возникает ряд проблем, связанных с большой размерностью задачи. Необходимо предложить эффективный устойчивый алгоритм для пересчета параметров движения гранул, синхронизировать процессы пересчета и визуализации. Поэтому актуальны исследования, связанные с созданием адекватной модели и комплекса алгоритмов и программ, реализующих имитационную модель поведения сыпучей среды.

Исследования были поддержаны грантом РФФИ №06-08-00920-а.

Объект исследования

Объектом исследования является модель гранулированной среды в вибрирующих сосудах, которая рассматривает каждую гранулу как абсолютно твердое тело, окруженное достаточно тонкой упругой оболочкой. Строится математическая модель поведения сыпучей среды, которая является основой созданной имитационной модели. I

\

Цель и задачи исследования

Цель диссертационной работы - имитационное моделирование динамической системы - гранулированной среды в подвижных сосудах.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: - построение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие гранул сыпучей среды между собой и со стенками сосуда;

- выбор эффективного устойчивого и энергетически согласованного алгоритма расчета параметров движения гранул для последовательного пересчета по времени;

- создание и тестирование комплекса программ, реализующих имитационную модель поведения сыпучей среды в подвижных сосудах;

- распараллеливание вычислений в программах для повышения эффективности созданной имитационной модели;

- применение созданной имитационной модели для решения практических задач совершенствования конструкции вибрационного высевающего аппарата и оптимизации параметров вибрационного устройства.

Методы исследования

Применена технология имитационного моделирования, включающая следующие этапы:

- построение динамической модели в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений;

- создание компьютерной модели в виде программного комплекса;

- проведение расчетов, определение характеристик системы;

- определение способов корректировки характеристик системы.

На защиту выносится:

1. Математическая модель поведения гранулированной среды в подвижных сосудах в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие гранул между собой и со стенками вибрирующего сосуда.

2. Эффективный устойчивый численный алгоритм пересчета параметров гранул на достаточно длительном промежутке времени.

3. Комплекс программ, описывающий поведение динамической системы, реализованный в Delphi.

Научная новизна

Построена математическая модель поведения неоднородной гранулированной среды с различными физико-механическими свойствами частиц в вибрирующих сосудах, которая позволяет оптимизировать режим

работы моделируемого устройства. Оптимизация режима основана на использовании триботехнических свойств частиц.

Разработан комплекс программ, основанный на энергетически согласованном устойчивом численном алгоритме, допускающем эффективное распараллеливание.

Достоверность

Результаты компьютерного моделирования подтверждают натурные эксперименты на стендах в лаборатории Красноярского государственного аграрного университета и с опытным образцом в полевых условиях, проведенные совместно с сотрудниками Красноярского государственного аграрного университета. Созданная модель позволяет имитировать движение сыпучей среды на длительном временном интервале, что подтверждает устойчивость численного алгоритма. Результаты оптимизации режима вибрации (частота - 14 Гц, амплитуда - 0,004 м) также согласуются с результатами натурных экспериментов.

Теоретическая ценность

Теоретическая ценность заключается в том, что предложена математическая модель поведения гранулированной среды в вибрирующих сосудах, в основе которой заложено упругое взаимодействие частиц и на ее основе создан комплекс программ в Delphi, использующий эффективный устойчивый численный алгоритм, допускающий распараллеливание.

Практическая значимость

Создан комплекс программ, реализующий метод дискретных элементов для изучения поведения гранулированной среды с различными свойствами в вибрирующих сосудах, который может быть использован при проведении исследовательских работ в различных областях, связанных с сыпучими средами.

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались на конференциях: XXVII Российская школа по проблемам науки и технологий (Миасс, 2007 г.), Седьмая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления», Красноярск, 2010 г.); на совместном расширенном семинаре кафедр «Сопротивление материалов и теоретической механики» и «Детали машин» Красноярского государственного аграрного университета, на семинаре лаборатории механики композитов Института гидродинамики имени академика М.А. Лаврентьева СО РАН.

Пакет прикладных программ «Имитационная модель поведения сыпучей среды» использовался в Красноярском государственном аграрном университете при выполнении работ по улучшению параметров вибрационных высевающих аппаратов. По результатам разработок оформлен патент [13].

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 4 -в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка. Общий объем диссертации - 118 страниц. Список литературы включает 57 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко описан объект исследования, сформулирована и обоснована цель исследований, выделены задачи. Обоснована актуальность исследований, область применения и значимость результатов, их теоретическая и практическая ценность. Приведен обзор значимых результатов в этой области.

В первой главе изложен один из возможных подходов к построению математической модели поведения сыпучей среды в вибрирующем сосуде.

В связи с тем, что при колебаниях сосуда с сыпучей средой значительно снижается сцепление между отдельными частицами, процесс их движения с большой долей достоверности можно описать в рамках модели потенциального (безвихревого) течения несжимаемой жидкости.

Построенные на основе модели потенциального (безвихревого) течения идеальной (или вязкой с силами сопротивления пропорциональными скоростям) жидкости решения позволяют получить достаточно полезную информацию о поведении рассматриваемой среды. Для горизонтально колеблющегося сосуда удается установить форму свободной поверхности и сделать вывод, что в области, где отклонение этой поверхности от невозмущенной минимально, можно ожидать равномерности давления на дно и, следовательно, равномерности выпадения гранул в отверстия дна. Учет вертикальных колебаний позволяет оценить диапазон геометрических и физических параметров задачи, при которых движение будет устойчивым и будут отсутствовать «всплески» материала на поверхности.

И, тем не менее, решение, полученное в рамках гидродинамической модели, нельзя признать полно решающим задачу.

Во-первых, хотелось бы знать течение среды не на свободной поверхности, а непосредственно в придонном слое, в котором расположены отверстия.

Во-вторых, истечение из этих отверстий, очевидно, меняет картину движения.

Существенным в задаче является и истечение гранул из неподвижного бункера в подвижный лоток. В рамках гидродинамической модели эта задача чрезвычайно сложна.

И, наконец, существенным при движении сыпучей среды является то, что в среде возникают зоны разрыхления и уплотнения, поэтому ее в принципе нельзя рассматривать как однородную.

Все это приводит к необходимости построения дискретной модели сыпучей среды, описывающей взаимодействие отдельных частиц между собой, со стенками и дном сосуда и бункера и т.д.

Далее в работе сделана попытка построить такую модель, где взаимодействие частиц между собой считается упругим и учитывается трение.

Во второй главе описывается построение математической модели поведения сыпучей среды в вибрирующих сосудах, основанной на представлении гранул в виде абсолютно твердых тел, окруженных достаточно тонкой упругой оболочкой.

Записывается закон Ньютона для г'-го элемента сыпучей среды в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

Здесь ^ и - действующие на г-й элемент суммарные силы в направлениях х и у, и,, V - компоненты скорости центра масс в направлениях хну соответственно, а диссипативные (вязкие) члены /ли, и /л V, где ¡1 >0 -коэффициент вязкости, введены искусственным образом для повышения устойчивости решения. Непосредственно при численном эксперименте значение вязкости ц выбирается чисто эмпирически, и таким образом, чтобы обеспечивалась устойчивость, но значение ц было бы, по возможности, минимальным.

На каждом шаге по времени Д/, на первой стадии высчитываются промежуточные величины на шаге Д?/2. По методу Эйлера

(1)

(2)

На второй стадии совершается переход на следующий шаг по времени

Начальные условия выбираются произвольно. Проще всего взять ровные вертикальные «столбцы» из элементов, где верхний ряд «вдавлен» во второй на величину е, второй в третий - на 2 е и т.д.. Это дает возможность легко вычислить вертикальные координаты гранул в начальный момент времени. Если лоток неподвижен, такая система теоретически должна находиться в равновесии все время, и это является одним из самых серьезных тестов устойчивости численного решения динамической задачи.

Когда лоток приходит в движение, элементы среды за несколько шагов по времени принимают «плотную упаковку», обеспечивающую минимум потенциальной энергии системы.

Учет сил трения в рассматриваемой задаче является наиболее сложным вопросом в моделировании процесса движения гранулированной среды. Ясно, что нужно различать «сухое» трение, когда движение соседних частиц и стенок сосуда происходит без проскальзывания, и трение скольжения (максимально возможное), возникающее при «проскальзывании» соседних элементов.

Считаем, что между элементами в процессе движения возникает сила трения, пропорциональная силе упругого сдавливания и направленная против относительной скорости движения точки контакта.

Дг.

ир,

I I

(4)

Здесь Ёх 2 и Ё 2 - силы, вычисленные для значений х 2 и у, 2.

Рассмотрим два «соседних» элемента с номерами «г» и <</» (рис. 1), расстояние между центрами которых не больше суммы их радиусов.

Рисунок 1- Схема взаимодействия двух элементов с учетом сил трения Сила давления элемента «_/'» на элемент «г» равна

и направлена против вектора е,. Возникающая при этом сила трения Р"р равна

где v - коэффициент трения скольжения, и направлена либо в направлении вектора е2, либо в противоположном, в зависимости от проекций скоростей точек А и А' (рис. 1) на линию (1), идущую вдоль вектора -ег. Для точки А , принадлежащей кругу «/»

v а=\1 +0)1 -ОА = («¿.v,) + ш. • ОА.

Для точки А, принадлежащей элементу «г»

уА = V; + а, ■ О А = {uJ ,vJ) + o)J• О А.

Обозначим направляющие косинусы вектора е>

Тогда -е, = (еу,-ех).

Проекция скоростей точек А и А есть их скалярное произведение на вектор -е2:

ПР V" |(1,= ("/. v,)(e>,-eJ) + а К = иеу - \'ех + юг, Пр Ул |(|)= (и,, V. ){еу,-ех) + а Я = иеу - + со/.

Здесь си и <а; - угловые скорости вращения г'-го и у-го элементов, г - радиус частиц. Относительная скорость вдоль линии (1) (рис.1)

УГ = Пр УА\{1)-Пр Цт = (и, - 1г )еу -(v, - + (со, -оу)г . (5)

С точки зрения программирования, удобнее всего ввести величину (ш)/у, которая принимает значения (ш) = 1, если со <0 и (т)ч = -1 если со > 0.

В этом случае к силам необходимо добавить соответствующие компоненты сил трения

(¿И), л (6)

м=-м:-{т)и.

Взаимодействие с дном и боковыми стенками также записывается подобным образом: если (0 < у, < 2), то (т), = 1 если (у„ - и) - со/) <0 и

(ш),=-1, если (ул, — и] - о) г) > 0. Здесь = ¿7(г) - скорость движения дна

лотка.

После этого

К1=Я+

(7)

м, = -М° ■ (т),.

Учет трения обязательно приводит к учету вращения элемента, поэтому в уравнениях необходимо вычислять еще и момент. Здесь М° = Р"р • г, если элемент «проникает» в левую границу

f 1, если v, - со г < О,

(НН

[-1, если v, -a>tr>Q.

Тогда

F;J=f;J+F^(in)t, М,=-М°-(т)г.

Для случая правой границы:

fl, если v, - ю г < О,

(Н=Г

[-l,eaiuvl-a>lr>0.

К'=f:J+Fd,

F^fl'+FZiin),, М,=-М° •('")/••

После того, как суммарные (с учетом трения) силы подсчитаны, численное решение уравнений проводится описанным методом (3), (4). Однако размерность системы возрастает, необходимо интегрировать уравнение, описывающее вращение элемента под номером i вокруг оси, проходящей через центр тяжести:

Job, = Mt. (8)

В третьей главе описан разработанный комплекс алгоритмов и программ, реализующий имитационную модель динамической системы. Комплекс реализован на языке Object Pascal в среде Delphi. Комплекс программ включает в себя набор программ для решения нескольких частных задач, использующих модель сыпучей среды. Сначала описываются процедуры, являющиеся общими для различных задач.

Процедура CILA (рис. 2) предназначена для расчета значений составляющих сил, действующих на каждую частицу в определенный момент времени.

Добавление сил давления и трения со стороны стенок и дна

Конец }

Рисунок 2 - Блок-схема процедуры С1ЬА

Для каждой частицы определяются частицы, контактирующие с ней в определенный момент времени, вычисляется суммарная сила их упругого взаимодействия. К ней добавляется сила веса, сила упругого взаимодействия с дном и стенками сосуда, сила трения. При этом учитывается трение между

12

частицами и частицами и стенками и дном сосуда. Добавляются диссипативные члены.

Процедура CILA использует значения координат частиц для текущего момента времени, значения массы частиц, компонент их скорости. При этом массы частиц и их размеры могут различаться. Все значения входных данных хранятся в глобальных переменных.

Для синхронизации двух основных процессов - пересчета параметров и визуализации - в проект включены два таймера: Timerl и Timer2.

Событие OnTimer для Timerl - визуализация состояния сыпучей среды с интервалом Timerl.Interval. Визуализация осуществляется с использованием двух экранов - двух визуальных компонентов TImage - Image 1 и Image2. Во время рисования на Image 1 свойства Image 1 .Visible=false, Image2.Visible=true. Таким образом, рисование осуществляется на невидимом экране, что улучшает эффект анимации.

Событие OnTimer для Timer2 - реализация численного метода Рунге-Кутта для пересчета параметров частиц: координат, компонент скорости. На рисунке 3 - блок-схема процедуры TForml.Timer2Timer.

Пересчет происходит с интервалом Timer2.Interval. Если модель предполагает сосуд с отверстиями и необходимо отследить выпадение частиц в отверстия подсчет осуществляется также в этой процедуре.

Процедура TForml.TimerlTimer предназначена для визуализации результатов расчетов. Визуализация осуществляется с интервалом Timer2.Interval.

Значения свойства Interval для двух таймеров выбираются из различных соображений. Когда мы выбираем значение этого свойства для первого таймера, мы заботимся об эффекте анимации. Достаточно взять Timerl.Interval=100, чтобы картина была реальной. Значения свойства Interval задается в миллисекундах и значение 100 обеспечит обновление картины движения гранул 10 раз за секунду.

Timer2.Interval выбирается из соображений согласованности реального и компьютерного времени. Метод Рунге-Кутта, который реализуется процедурой TForml.Timer2Timer, пересчитывает значения параметров гранул с временным интервалом dt, значение которого является входным и задается пользователем в секундах. Значение Timer2.Interval задается тем же самым, только переводится в миллисекунды, Timer2.Interval:=round(dt*1000).

Значение dt выбирается таким, чтобы за время dt перемещение частиц было не более половины их радиуса. В этом случае есть возможность не пропустить проникновение частиц друг в друга и через стенки сосуда. Оценочные расчеты показывают, что dt необходимо выбирать ~0,001 сек.

Рисунок 3 - Блок-схема процедуры TForml .Timer2Timer 14

Возможности модели могут быть расширены за счет распараллеливания процесса вычисления. В главе 3 приведено описание применения распараллеливания при проведении вычислений.

Приводятся результаты работы программ для нескольких частных случаев, а также описано практическое применение - использование созданной модели для совершенствования вибрационных высевающих устройств.

В ходе решения практической задачи рассмотрены особенности работы вибрационного аппарата с высевающим устройством прямоугольной формы -лотком, имеющим высевные отверстия в днище, совершающим колебательные движения во время работы в горизонтальной плоскости. Лоток устройства соединен с бункером, через который подается посевной материал. Созданная имитационная модель использовалась для определения оптимальных конструкционных параметров и режимов вибрации.

Введите значения, нажмите *ввод данных*

образец: 0.02

(53Г

частоту [то шаг па времени |О.ОСП

ввод данных

движение лотка

Рисунок 4 - Модель высевающего устройства с дозатором

Вычислительный эксперимент проводился для оптимизации параметров, обеспечивающих равномерность высева семян. Были оптимизированы следующие параметры: толщина слоя семян, расстояние от дна высевающего устройства до нижней кромки горловины бункера, форма бункера, форма дозатора (рис.4).

В лотковых высевающих аппаратах предусматривается вибрация лишь той части посевного материала, которая непосредственно примыкает и контактирует с колеблющимися рабочими элементами. Эта часть посевного материала не отделена и не изолирована от общего объёма семян в бункере. Давление всего слоя семян на нижерасположенные слои, в том числе и непосредственно примыкающие к вибрирующим элементам, будет препятствовать созданию однородного и разрыхлённого слоя, а, следовательно, и равномерному его истечению через высевающие отверстия.

Вычислительный эксперимент проводился для того, чтобы выбрать лучший вариант расположения отверстий в днище высевающего устройства относительно горловины бункера. Необходимо, чтобы отверстия находились в зоне разрыхления (рис.5).

Рисунок 5 - Расположение зон разрыхления и уплотнения; светлые — зоны уплотнения, темные - разрыхления

Еще одна частная задача с применением созданной модели заключалась в том, чтобы определить оптимальные значения двух основных параметров работы вибрационного высевающего аппарата - амплитуды и частоты колебаний при заданных остальных. Рассматривался случай лотка (рис. 6) с тремя высевающими отверстиями, расположенными в центре и у вертикальных стенок.

Рисунок 6 - Схема лотка

Качество работы конструкции характеризуется равномерностью высева и должно соответствовать агротребованиям (±3%). Задача сводится к минимизации некоторого целевого функционала, обеспечивающей эту равномерность.

В качестве такого функционала используется функционал /. Если в днище лотка расположено к отверстий, a svs2,...,sk - количества выпавших в них семян, то

max s I = abs{--1).

mini

M.-Jt

В нашем случае, очевидно, что в силу симметрии задачи выпадение в первое и третье отверстие будет заведомо одинаковым. Поэтому в качестве / рассмотрим

I = abs(r^~ 1).

Здесь srs2 - среднее количество семян, высыпающихся через первое и второе отверстие, соответственно, в течение некоторого отрезка времени.

Одним из методов минимизации функций многих переменных является метод покоординатного спуска. Пусть имеется приближение (х,0,...,*") к точке экстремума функции F(xv...,xm). Рассмотрим функцию F(x„x°,...,x°) как функцию переменной х, и найдем точку x't ее минимума. Затем, исходя из приближения (xl,x°2,...,xl) путем минимизации функции F(x\,x2,x\,...,x*m), находим следующее приближение (х1,х'2,х°,...,х°п). Процесс циклически повторяется. При уточнении компоненты хк происходит смещение по прямой, параллельной оси хк до точки с наименьшим на этой прямой значением F(x) = с. Очевидно, эта точка будет точкой касания рассматриваемой прямой и

линии уровня F(x) = с. В двумерном случае картина приближений показана на рис. 7.

Рисунок 8 - Картина приближений в двумерном случае

Применяем метод покоординатного спуска для минимизации функционала /. В качестве начальных условий взяты значения частоты колебаний - 5 Гц, амплитуды - 1 мм. Шаг по времени для пересчета скоростей - 0,001 сек. Для вычисления средних значений входящих в целевой

функционал, используется отрезок времени 60 сек. Как видно из результатов, представленных на рисунке 9, оптимальным значением частоты является 14 Гц, амплитуды - 4 мм.

На рис. 9 - результат работы программы.

Введите значения, гавкмитв *ввод данным*

гмтястаау еда

частоту [5

ШЗГ т ЕВвМЕНИ jQ£01

ОпГИМйГЦИВС

oMUW^fia: [lmr

евод данных

Рисунок 9 - Оптимальные значения частоты (Гц) и амплитуды (м)

В итоге совместных исследований была подана заявка и получен патент РФ на усовершенствованную конструкцию вибрационного высевающего аппарата.

В заключении перечислены основные результаты теоретических и практических исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Предложена математическая модель поведения гранулированной среды в подвижных сосудах в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие гранул между собой и со стенками вибрирующего сосуда.

На основе эффективного устойчивого численного алгоритма пересчета параметров гранул на достаточно длительном промежутке времени, создана имитационная модель в среде программирования Delphi.

Проведено распараллеливание вычислений, повышающее эффективность численного алгоритма.

Создан комплекс программ, реализующий метод дискретных элементов для изучения поведения сыпучей среды с различными свойствами в вибрирующих сосудах.

Получено решение практической задачи оптимизации параметров вибрационного высевающего аппарата.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, включенных ВАК в перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций

1. Вогульская, H.A. Имитационный подход к моделированию движения гранулированных сред / H.A. Вогульская, И.О. Вогульский, A.A. Вишняков // Вестник КрасГАУ. - 2005. - Вып. 9. - С. 214-218.

2. Вогульская, Н. А. Применение имитационной модели для оптимизации режима работы высевающего аппарата / Н. А. Вогульская, И. О. Вогульский, А. А. Вишняков // Вестник КрасГАУ. - 2009. - Вып. 1. - С. 110-112.

3. Вогульская, Н. А. Оптимизация конструкционных параметров высевающего аппарата вибрационного типа / Н. А. Вогульская, И. О. Вогульский, А. А. Вишняков // Вестник КрасГАУ. - 2009. - Вып. 2. - С. 134136.

4. Вогульский, И.О. Численное моделирование движения гранулированной среды в подвижных сосудах / И.О. Вогульский, H.A. Вогульская // Вычислительные технологии, 2011, Т.16, №2. - С. 27-34.

Статьи в прочих изданиях

5. Вогульская, H.A. Имитация движения сыпучей среды в подвижном сосуде / H.A. Вогульская, И.О. Вогульский, A.A. Вишняков //

Ресурсосберегающие технологии: Прил. к «Вестнику КрасГАУ», 2005. - №3. -С. 104-108.

6. Вогульская, H.A. Численное решение задачи о движении сыпучей среды в подвижном сосуде / H.A. Вогульская, И.О. Вогульский, A.A. Вишняков // Ресурсосберегающие технологии: Прил. к "Вестнику КрасГАУ", 2005. - №3. -С. 109-112.

7. Вогульская, H.A. Движение частицы материала по колеблющейся поверхности / H.A. Вогульская, И.О. Вогульский, A.A. Вишняков // Ресурсосберегающие технологии: Прил. к "Вестнику КрасГАУ", 2005. - №3. -С.112-115.

8. Вогульская, H.A. Вертикальная вибрация жидкости в сосуде / H.A. Вогульская, И.О. Вогульский, A.A. Вишняков // Ресурсосберегающие технологии: Прил. к "Вестнику КрасГАУ", 2005. -№3. - С.115-120.

9. Вогульская, H.A. Трехмерное моделирование движения гранулированной среды в сосудах роторного типа / H.A. Вогульская, И.О. Вогульский // Ресурсосберегающие технологии: Прил. к "Вестнику КрасГАУ",

2007. - №4. — С.109-112.

10. Вогульская H.A. Имитационное моделирование высевающего устройства/ H.A. Вогульская // Наука и технологии: Сб.науч.тр. -Екатеринбург.: УрО РАН, 2007. - С. 55-57.

11. Вогульский, И.О. Имитационная модель для оптимизации конструкции и режима работы вибрационного высевающего аппарата / И.О. Вогульский, A.A. Вишняков, H.A. Вогульская // Научный журнал КубГАУ,

2008. - №42(8).- http://ei.kubagro.ru/2008/08/pdf.

12. Вогульский, И.О. Решение задачи моделирования движения гранулированной среды на основе распараллеливания / И.О. Вогульский, H.A. Вогульская // Распределенные и кластерные вычисления: Тезисы докладов Седьмой межрегиональной школы-семинара. / ИВМ СО РАН, Красноярск, 2010. —С. 8.

13. Патент № 2310311 Россия, МПКА01С 7/16. Высевающий аппарат сеялки / А. А. Вишняков, А. С. Вишняков, И. О. Вогульский, Н. А. Вогульская, Д. А. Каркавин, В. А. Козлов (РФ). - 2006107488/12; Заявлено 10.03.2006; Опубл. 20.11.2007. Бюллетень Роспатента №32. - 10 с.

Подписано в печать 6.03.2011 Формат 60x84/16. Уч.-изд. л. 1,0 Тираж 100 экз. Заказ № 3724

Отпечатано:

Полиграфический центр Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Описание поведения сыпучей среды в рамках модели несжимаемой жидкости.

1.1 .Постановка задачи о волновом потенциальном движении идеальной жидкости в подвижном сосуде.

1.2. Движение жидкости в колеблющемся сосуде.

1.3. Вертикальная вибрация жидкости в сосуде.

1.4. Численное решение задачи вертикальной вибрации.

Глава 2. Дискретный подход к построению математической модели сыпучей среды.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Математическая модель.

2.3. Выбор численного метода.

2.4. Численное решение.

2.5. Учет сил трения.

2.6. Трехмерная модель поведения сыпучей среды в вибрирующем сосуде.

Глава 3. Имитационное моделирование поведения сыпучих сред в подвижных сосудах.

3.1. Выбор среды разработки.

3.2. Особенности имитационного моделирования.

3.3. Дискретные динамические системы.

3.4. Выбор инструментальных средств имитационного моделирования.

3.5. Принцип синхронизации процессов.

3.6. Описание комплекса программ.

3.7. Возможности Delphi для распараллеливания вычислений.

3.8. Распараллеливание вычислений при моделировании сыпучей среды.

3.9. Примеры работы имитационной модели.

3.10. Определение зон разрыхления в сыпучей среде.

3.11. Поведение сыпучей среды с различными значениями физических параметров гранул.

3.12. Использование созданной модели для совершенствования вибрационных высевающих устройств.

3.13. Оптимизация режима вибрации высевающего устройства.

Имитационное компьютерное моделирование является одним из наиболее мощных подходов к исследованию сложных динамических систем. Оно даёт возможность проводить вычислительные эксперименты на стадии проектирования или заменять натурные эксперименты вычислительными для существующих систем с целью экономии времени и средств.

С развитием вычислительной техники появилась возможность проводить достаточно точное моделирование различных систем. При этом значительно сокращаются расходы на проведение непосредственного эксперимента, так как многие параметры модели уточняются еще в ходе компьютерного моделирования. Кроме того, существует ряд задач, где постановка опыта на реальной модели просто невозможна или экономически неоправданна. В большинстве случаев современные средства моделирования позволяют обеспечить высокий уровень адекватности модели.

Появление имитационного моделирования было вызвано реальными потребностями. С ростом числа ЭВМ и расширением их возможностей получили развитие методы математического моделирования с использованием численных методов, методов дискретной математики, исследования операций, математической статистики. Это позволяло сократить «чисто научную» стадию моделирования сложных систем. Но оставались технологические и организационные трудности по проведению натурных экспериментов. Для этой цели и начали создавать компьютерные модели, имитирующие изучаемый процесс. В русском языке появился термин «имитационное моделирование», в английском - «simulation modeling». Термин «имитационное моделирование» до сих пор встречает критику некоторых специалистов. Действительно, «имитация» и «моделирование» - синонимы. Может быть надо признать, что это не очень удачный термин. Но этот термин используется сейчас очень широко и предполагает определённый вид моделирования [31].

Математическая модель описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения (детализации). При этом вид модели зависит как от природы исследуемого объекта, так и от задач исследования, методики моделирования, необходимой точности описания объекта. Общепринятым является разделение математического/ моделирования на три основных вида - аналитическое, имитационное и комбинированное [26, 31,41].

Характерной особенностью аналитического моделирования является запись процессов функционирования элементов моделируемой системы в виде некоторых соотношений - дифференциальных, интегро-дифференциальных, конечно-разностных, либо логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

1. Аналитическим. При этом целью является получение в общем виде различных зависимостей для искомых характеристик.

2. Численным. В этом случае целью является получение численных результатов при определенных начальных данных. Решение в общем виде не находится.

3. Качественным. Решение в явном виде отсутствует, но можно оценить некоторые свойства решения.

Под имитационным понимают один из видов компьютерного моделирования, который использует методологию системного анализа. Имитационное моделирование предполагает проведение вычислительного эксперимента на построенной обобщённой модели, отражающей все факторы реальной системы. С имитационными моделями также обычно связывают требование иллюстрации поведения объекта с помощью принятых в данной прикладной области графических образов.

Имитационная модель использует математическую модель системы, которая представляет собой программно реализованный алгоритм функционирования системы. Под имитацией понимают проведение на компьютерах различных серий экспериментов с моделями, которые представлены в качестве комплекса компьютерных программ. В ходе ряда экспериментов проводится сравнение характеристик моделируемого объекта, исследуется зависимость их от набора параметров.

В более простых случаях удаётся формализовать формирование решения, в более сложных — эксперт включается в процесс принятия решения, осуществляет постановку направленного вычислительного эксперимента на модели, выбор критериев для принятия решения. Имитационное моделирование реализует итерационный характер разработки модели системы, поэтапный характер детализации моделируемых подсистем. Имитационная модель не даёт оптимального решения, но она является удобным инструментом для поиска решения определённой проблемы. Имитационное моделирование применяется в самых различных областях.

Компьютерное моделирование получило широкое распространение благодаря появлению новых возможностей современных ЭВМ. Среди большого числа пакетов прикладных программ, предназначенных для моделирования, можно выделить систему МАТЛАБ. Первоначально ориентированная на исследовательские проекты, система в последние годы стала рабочим инструментом не только учёных, но также инженеров-разработчиков [21].

МАТЛАБ-81МиЪШК обеспечивает имитационное моделирование сложных систем в разнообразных режимах. 81МЦЬШК — система для имитационного моделирования проектов, представленных в виде композиции функциональных блоков, источников сигналов, приёмников и измерительных средств. БГМиЬШК является мощным средством решения таких задач для разных предметных областей. 81М1ЛЛ1\1К — это интерактивная графическая программа, управляемая мышью, которая позволяет моделировать динамические системы на уровне структурных и функциональных схем. Библиотеки БХМЦЪШК содержат большое количество разнообразных функциональных блоков, которые отображаются на экране в виде пиктограмм.

Построение модели сводится к перемещению с помощью мыши необходимых блоков из библиотек ЗШШЪШК в окно создаваемой модели и соединению этих блоков между собой. Работая с программой 8 ГМиЬШК, можно создавать модели линейных и нелинейных, аналоговых, дискретных и смешанных, аналогово-дискретных, цепей и систем, изменять параметры блоков непосредственно во время процесса моделирования и сразу же наблюдать реакцию моделируемой системы.

К достоинствам использования этих средств следует отнести простоту создания не очень сложных моделей даже не слишком подготовленным пользователем. Но не любую сложную реальную модель системы можно создать с помощью визуального моделирования 81МЦЪШК. Необходимо использовать программирование для реализации численных методов, дающих возможность исследовать специфические связи конкретной системы.

В настоящий момент системы имитационного моделирования являются наиболее эффективным средством исследования сложных систем. Блок имитационного моделирования входит в типовые архитектуры САПР (САЕ-модуль) и АСНИ (Автоматизированная система научных исследований).

В отличие от традиционного аналитического моделирования имитационное моделирование основывается на том, что математическая модель воспроизводит процесс функционирования во времени, причем имитируются элементарные события, протекающие в системе с сохранением логики их взаимодействия и последовательности протекания во времени. Таким образом, есть возможность получения по исходным данным сведения о состоянии системы в определенные промежутки времени, что позволяет оценить характеристики системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая будет оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности [41]. Имитационная модель не дает оптимального решения подобно классическому решению задач оптимизации, но она является удобным для системного аналитика вспомогательным средством для поиска решения определенной проблемы.

Сыпучие материалы повсеместно встречаются в природе, в промышленности, в повседневной жизни. Несмотря на своё широкое распространение, сыпучие материалы до сих пор являются объектом, изучение которого ещё далеко не закончено, наоборот, оно представляет всё более возрастающий интерес как само по себе, так и в связи с наличием большого количества задач, в которых сыпучая среда является одной из составляющих изучаемой системы.

Сыпучая среда может течь подобно жидкости, может оставаться в покое при наличии напряжений подобно твердому телу, при высокой интенсивности воздействия может вести себя подобно газу. Множество попыток было предпринято с целью теоретически описать отдельные аспекты поведения сыпучей среды, используя аппарат механики сплошных сред [39]. Но общей теории, способной предсказать изменение поведения сыпучего материала, всё ещё нет. В этой ситуации компьютерное моделирование, заключающееся в решении динамической задачи и отслеживании траектории каждой отдельной частицы, является практически единственным инструментом, с помощью которого возможно изучение поведения сыпучей среды. В методе дискретных элементов (МДЭ) сложная задача о движении сыпучей среды как целого сводится к сумме множества простых и хорошо исследованных задач о механическом контакте между отдельными частицами.

Использование МДЭ требует относительно простых, но очень интенсивных компьютерных вычислений. Это требует применения современных технологий программирования. Поэтому интенсивное развитие метода приходится именно на наши дни, что связано как с достигнутым необходимым уровнем вычислительной техники, так и с развитием методов программирования.

Метод дискретных элементов — семейство численных методов для расчёта движения большого числа частиц, таких как молекулы или песчинки. Среди первых работ с применением этого метода — работа Cundall P.A. в 1971году - решение задач в механике горных пород [51]. Теоретическая основа метода была детализирована Houlsby G.T. [52].

Его применение для геомеханических задач описано в книге [55] авторами Pande G., Beer G. и Williams J.R. Детальное исследование источников в данной области рассматривалось на 1-й, 2-й и 3-й Международной Конференции по Методам Дискретного Элемента [56]. Журнальная статья, делающая обзор о современном состоянии вопроса, была опубликована Bicanic N. [50]. Детальное исследование комбинированного Метода Конечного Элемента — Дискретного Элемента содержится в книге [54] Munjiza А.

Этот метод иногда называют молекулярной динамикой, даже когда частицы не являются молекулами. Однако, в противоположность молекулярной динамике, этот метод может быть использован для моделирования частиц с несферичной поверхностью. Различными ответвлениями семейства МДЭ являются метод отдельных элементов (distinct element method), предложенный Cundall P.A. в 1971 году [51],, обобщенный метод дискретного элемента (generalized discrete element method), предложенный Williams J.R., Hocking G. и Mustoe G.G.W. в 1985 году [57], дискретный деформационный анализ (discontinuous deformation analysis) (DDA) предложенный Shi G. в 1988 году [56], и метод конечно-дискретных элементов (finite-discrete element method), предложенный Munjiza А. в 2004 году [54].

Методы дискретных элементов требуют интенсивной работы процессора ЭВМ; это ограничивает протяжённость модели или количество частиц. Усовершенствования в программном обеспечении позволили воспользоваться возможностями параллельной обработки, чтобы бороться с этими ограничениями. Альтернативой обработки всех частиц отдельно является обработка данных как сплошной среды; например, если гранулированная среда подобна газу или жидкости, можно использовать вычислительную гидродинамику.

Много публикаций с использованием МДЭ выполнено по результатам работ, выполненных в лаборатории механики сыпучих сред в Институте горного дела СО РАН [34-37] с помощью разработанного пакета компьютерных программ для имитационного моделирования процессов течения сыпучих материалов в бункерах. Программы позволяют рассчитывать текущие и окончательные значения геометрических параметров зон течения полезного ископаемого. Это делает их эффективным инструментом при проектировании рудников и решении технологических задач добычи полезных ископаемых подземным способом.

Иногда необходимо, чтобы гранулы были представлены остроугольными частицами. Следующим приближением модели сыпучей среды является система многоугольников [33]. Расчет контакта многоугольников на порядок отличается по сложности и времени выполнения от аналогичного расчета сфер. Основными элементами математической модели в этом случае являются:

- модель системы частиц;

- модель контактных сил;

- алгоритм определения факта контакта;

-особенности моделирования уравнений движения.

Для простоты предполагается, что пара гранул контактирует только в одной точке. Величина силы контактного взаимодействия, точнее ее нормальная составляющая, зависит от глубины и скорости внедрения. Внедрение рассчитывается как минимальное расстояние от внедренной вершины до сторон многоугольника. Контактная сила раскладывается на две составляющие: нормальную реакцию, перпендикулярную контактной прямой, и силу трения, лежащую на этой прямой.

Объектом исследования является модель гранулированной среды в вибрирующих сосудах, которая рассматривает каждую гранулу как абсолютно твердое тело, окруженное достаточно тонкой упругой оболочкой.

Строится математическая модель поведения сыпучей среды, которая является основой созданной имитационной модели.

Цель диссертационной работы. — имитационное моделирование динамической системы - гранулированной среды в подвижных сосудах.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: - построение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие гранул сыпучей среды между собой и со стенками сосуда;

- выбор эффективного устойчивого и энергетически согласованного алгоритма расчета параметров движения гранул для последовательного пересчета по времени;

- создание и тестирование комплекса программ, реализующих имитационную модель поведения сыпучей среды в подвижных сосудах;

- распараллеливание вычислений в программах для повышения эффективности созданной имитационной модели;

- применение созданной имитационной модели для решения практических задач совершенствования конструкции вибрационного высевающего аппарата и оптимизации параметров вибрационного устройства.

Была применена технология имитационного моделирования, включающая следующие этапы:

- построение динамической модели в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений;

- создание компьютерной модели в виде программного комплекса;

- проведение расчетов, определение характеристик системы;

- определение способов корректировки характеристик системы.

На защиту выносится:

1. Математическая модель поведения гранулированной среды в подвижных сосудах в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие гранул-между собой и со стенками вибрирующего сосуда.

2. Эффективный устойчивый численный алгоритм пересчета параметров гранул на достаточно длительном промежутке времени.

3. Комплекс программ, описывающий поведение динамической системы, реализованный в Delphi.

Научная новизна

Построена математическая модель поведения неоднородной гранулированной среды с различными физико-механическими свойствами частиц в вибрирующих сосудах, которая позволяет оптимизировать режим работы моделируемого устройства. Оптимизация режима основана на использовании триботехнических свойств частиц.

Разработан комплекс программ, основанный на энергетически согласованном устойчивом численном алгоритме, допускающем эффективное распараллеливание.

Достоверность

Результаты компьютерного моделирования подтверждают натурные эксперименты на стендах в лаборатории Красноярского государственного аграрного университета и с опытным образцом в полевых условиях, проведенные совместно с сотрудниками Красноярского государственного аграрного университета. Созданная модель позволяет имитировать движение сыпучей среды на длительном временном интервале, что подтверждает устойчивость численного алгоритма. Результаты оптимизации режима вибрации (частота — 14 Гц, амплитуда — 0,004 м) также согласуются с результатами натурных экспериментов.

Теоретическая ценность

Теоретическая ценность заключается в том, что предложена математическая модель поведения гранулированной среды в вибрирующих сосудах, в основе которой заложено упругое взаимодействие частиц и на ее основе создан комплекс программ в Delphi, использующий эффективный устойчивый численный алгоритм, допускающий распараллеливание.

Практическая значимость

Создан комплекс программ, реализующий метод дискретных элементов для изучения поведения гранулированной среды с различными свойствами в вибрирующих сосудах, который может быть использован при проведении исследовательских работ в различных областях, связанных с сыпучими средами.

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались на конференциях: XXVII Российская школа по проблемам науки и технологий (Миасс, 2007 г.), Седьмая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления», Красноярск, 2010 г.); на совместном расширенном семинаре кафедр «Сопротивление материалов и теоретической механики» и «Детали машин» Красноярского государственного аграрного университета, на семинаре лаборатории механики композитов Института гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН.

Пакет прикладных программ «Имитационная модель поведения сыпучей среды» использовался в Красноярском государственном аграрном университете при выполнении работ по улучшению параметров вибрационных высевающих аппаратов. По результатам разработок оформлен патент [13].

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации - 118 страниц. Список литературы включает 57 наименований.