автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование течения реагирующих жидкостей в пористых и гранулированных средах

/ . / J / Г ; ./

' - у " •

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Михайленко Константин Иванович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ РЕАГИРУЮЩИХ ЖИДКОСТЕЙ В ПОРИСТЫХ И ГРАНУЛИРОВАННЫХ СРЕДАХ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор И. Ш. Ахатов

кандидат физико-математических наук, доцент С. Ф. Урманчеев

УФА — 1999 г.

Содержание

Введение 5

1 Модель взаимодействия потока жидкости с гранулированной средой 9

1.1 Внутренняя геометрия гранулированного слоя........ 9

1.2 Протекание жидкости сквозь неподвижный слой гранулированной среды.......................... 14

1.3 Силы взаимодействия зернистой среды с протекающей жидкостью ............................... 17

1.4 Вязкие силы, действующие в движущейся гранулированной среде............................. 24

1.5 Общая математическая модель................. 25

2 Методы, применяемые для численного решения задач гидродинамики 30

2.1 Обзор методов дискретизации................. 31

2.1.1 Метод построения разностной схемы путем разложения функции в ряд Тейлора.............34

2.1.2 Построение разностной схемы путем интерполяции функции полиномами.................. 35

2.1.3 Интегральный метод построения конечно-разностной схемы........................... 36

2.1.4 Метод контрольного (конечного) объема.......38

2.2 Алгоритмы численного решения системы уравнений течения вязкой жидкости ......................45

2.2.1 Сложность расчета поля давлений ..........45

2.2.2 Разнесенные сетки узловых точек...........46

2.2.3 Алгоритм SIMPLE для расчета поля течения .... 48

2.2.4 Алгоритм SIMPLER......................................54

2.3 Тестовые расчеты................................................56

2.3.1 Уравнение Бюргерса ....................................57

2.3.2 Двумерное течение вязкой жидкости.........58

2.3.3 Течение реагирующего газа в канале сотового катализатора ..................................................62

2.4 Модификация алгоритма SIMPLE расчета течения двухфазной среды......................................................69

3 Особенности течения жидкости сквозь неподвижный слой гранулированной пористой среды 73

3.1 Математическая модель.....................75

3.2 Исследование влияния искривления слоя гранулированной среды на характер потока жидкости ..........................80

3.2.1 Течение сквозь плоский слой гранулированной среды 80

3.2.2 Особенности течения жидкости сквозь выпуклый слой 81

3.2.3 Образование кумулятивной струи на вогнутом слое . 89

3.3 Исследование влияния изменения пористости гранулированной среды на движение жидкости..........................94

3.4 Течение реагирующей жидкости сквозь слой гранулированного катализатора......................97

3.4.1 Математическая модель химической реакции .... 97

3.4.2 Влияние искривления слоя катализатора на уровень конверсии реагентов...................98

4 Взаимодействие жидкости с потоком гранулированной среды 103

4.1 Математическая модель.....................104

4.2 Моделирование течения мелкодисперсного катализатора в канале нижней части лифт-реактора.............111

4.3 Исследование особенностей протекания химической реакции в лифт-реакторе........ ,...............115

4.4 Оптимизация конструктивной схемы лифт-реактора на основе вычислительного эксперимента . .................116

Заключение 122

Литература > 124

Введение

На установках нефтехимических производств используются различные каталитические реакторы. Поэтому вопрос адекватного моделирования всех аспектов их работы является весьма важным. Имеется большое число публикаций, посвященных исследованию работы каталитических реакторов. Однако подавляющее большинство научных работ по данной тематике сосредоточивается на исследовании химических реакций, происходящих в катализаторе, ограничиваясь одномерной гидродинамической моделью реактора.

Такой поход зачастую абсолютно оправдан, однако существуют такие конфигурации каталитических реакторов, при которых нельзя не учитывать неодномерность исследуемых явлений. К каталитическим реакторам, для которых важен учет неодномерных явлений относятся, в частности, лифт-реактор установки каталитического крекинга нефти и реактор с неподвижным слоем гранулированного катализатора, которые рассматриваются в данной работе.

Для первого из них неодномерность оказывается важна в связи с его несимметричностью. Для второго — необходимо учитывать возможность образования на первый взгляд парадоксального явления, заключающегося в том, что значение пристеночной скорости потока превосходит в несколько раз ее значение в центральной области.

В этой связи для указанных и многих других видов каталитических реакторов возникает необходимость описания взаимодействия дисперсной системы с протекающей через нее жидкостью в пристеночной области, что требует рассмотрения двумерной задачи.

Аналогичные проблемы возникают и при исследовании закономерностей фильтрации газообразных и жидких смесей сквозь гранулированный пористый слой в очистных сооружениях, в реакторных блоках гидроочистки топлив и во многих других фильтрационных устройствах и установках.

Существует множество работ, посвященных исследованию гидродинамики, теплообмена и массопереноса в зернистых средах. Однако, большинство из них ограничиваются одномерными моделями рассматриваемых процессов и упрощенными теоретическими схемами, описывающими лишь ту часть реального процесса, которую автор считает наиболее значимой.

В данной работе представлены результаты исследований, демонстрирующие важную роль гидродинамических эффектов при взаимодействии потоков жидкостей и газов со слоем гранулированной пористой среды в условиях ограниченных объемов реальных установок. Математические модели таких установок должны учитывать конечные размеры реакционной области и возникающие пристеночные эффекты, что подразумевает неодномерность постановки задачи. Поэтому разработка адекватных моделей реагирующих течений при взаимодействии с зернистой средой является задачей важной и актуальной.

Диссертация содержит четыре главы.

Первая глава содержит обзор литературы по рассматриваемой теме. На его основе записываются основные положения, используемые при построении математических моделей.

Во второй главе рассматриваются численные методы, применяемые для решения задач, аналогичных рассматриваемым. Описывается выбранный для работы численный метод и особенности его реализации в случае движения двухфазных сред. Здесь же рассматриваются тестовые расчеты, характеризующие точность и скорость метода контрольного объема. В качестве рабочего теста рассматривается задача о моделировании блочного катализатора сотовой структуры, применяемого для очитки отходящих газов установок каталитического крекинга нефти от

сероводорода.

Третья глава посвящена рассмотрению эффектов, возникающих при протекании газа сквозь неподвижный гранулированный слой. Записывается модель такого течения и рассматривается влияние геометрических особенностей и изменения пористости гранулированного слоя на характер потока газа непосредственно за слоем. Показано влияние искривления неподвижного слоя гранулированного катализатора на уровень конверсии реагентов.

В четвертой главе записывается модель взаимодействия потока газа с движущейся гранулированной средой. Данная модель рассматривается в приложении к расчетам нижней части лифт-реактора установки каталитического крекинга вакуумного газойля Г-43-107. Исследуются особенности протекания химических реакций в канале лифт-реактора. На основании данных вычислительного эксперимента произведен выбор наилучшей схемы конструктивного изменения установки установки.

Исследования выполнены в рамках следующих программ:

• Федеральная целевая программа «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки» на 19972000 годы (ФЦП «Интеграция») по государственному контракту №28 «Создание совместного учебно-научного центра «механика многофазных систем в технологиях добычи, транспорта, переработки нефти и газа».

• Проект по отделению физико-математических наук Академии наук Республики Башкортостан (АН РБ) на 1996-1998 годы «Математическое моделирование нагревательных трубчатых печей и каталитических реакторов нефтехимических производств».

• Проект по отделению «Нефть и газ» Академии наук Республики Башкортостан (АН РБ) на 1996-1998 годы «Оптимизация каталитических и термических технологических процессов нефтехимпере-работки на основе детального учета физико-химических превращений».

Автор выражает искреннюю признательность коллегам по кафедре механики сплошных сред Башгосуниверситета и лаборатории нелинейной динамики многофазных систем Института механики УНЦ РАН за оказанную поддержку при проведении исследований, а также сотрудникам математического факультета Башгосуниверситета за полезное обсуждение результатов исследований.

Тематика исследований, представленных в диссертации была определена в ходе работ, проводившихся совместно с лабораторией №26 «Оптимизация технологических процессов» Института проблем нефтехимпе-реработки АН РБ. Автор благодарит сотрудников лаборатории, познакомивших его с особенностями работы установок и аппаратов нефтеперерабатывающих производств и указавших на необходимость решения поставленных задач.

Глава 1

Модель взаимодействия потока жидкости с гранулированной средой

1.1 Внутренняя геометрия гранулированного слоя

При рассмотрении процессов взаимодействия потока жидкости или газа с гранулированной средой следует учитывать, что поведение такой среды в полном объеме описывается большим количеством сложных и многообразных характеристик. При этом необходимо учитывать форму элементов среды, их концентрацию в единице объема, размер гранул, их взаимное расположение и т.д. Отметим также, что при рассмотрении несферических элементов гранулированной среды существенными становятся их форма и взаимное расположение в пространстве.

Однако чаще всего необходимость такого подробного описания не возникает. В большинстве реально рассматриваемых задач размеры частиц оказываются малы, количество их — велико и укладка достаточно случайна. Поэтому достаточно бывает рассмотрения зернистого слоя в среднем, как однородной изотропной среды [3].

При этом учитываются лишь некоторые обобщенные характеристики гранулированной среды. К основным таким характеристикам относятся пористость и удельная поверхность среды [38, 20, 32].

Пористостью среды называют долю не занятого гранулами объема

и обозначают обычно как е = . В этом «свободном» пространстве и осуществляется движение жидкости или газа. Величина е должна зависеть от формы элементов гранулированной среды, от геометрии поверхности отдельных гранул и способа их упаковки.

Кроме того, зерна многих материалов могут характеризоваться еще и внутренней пористостью E{nt. Однако внутренняя пористость должна оказывать влияние лишь на характеристики адсорбции и химических реакций (в случае пористого гранулированного катализатора). Во внутренних порах происходит диффузия, но практически нет гидродинамических потоков [3]. Поэтому в величину е, характеризующую гидродинамику гранулированной среды обычно не включают eint.

Поверхность зерен гранулированной среды, приходящуюся на единицу объема обозначают через а (измеряется в м-1). Эта величина определяется размером и формой гранул, их внутренней пористостью £int, а также пористостью среды г.

а = ао(1 — е),

где удельная поверхность ао является функцией формы, размера и внутренней пористости Eint гранул. Знание величины поверхности гранулированной среды важно для моделирования массо- и теплопередачи, а также процессов с участием химических реакций.

Чаще всего в аппаратах, применяемых в химических технологиях стараются использовать гранулированные среды, состоящие из близких по размеру элементов. Нередко сами элементы гранулированной среды представляют собой сферы, либо представление их в качестве сферы является достаточно удобным и верным упрощением.

Если рассматривать плотную упаковку элементов гранулированной среды (слой), то можно вести анализ лишь нескольких видов (3-5) различных регулярных упаковок. Такие регулярные упаковки подробно ана-

лизируются в работах [18, 38, 16, 7, 8], где делается вывод о том, что пористость слоя может изменяться в весьма широком диапазоне. Так при максимально плотной упаковке сфер пористость может опускаться до значения етгп ~ 0, 259, а при максимально рыхлой (но все еще в виде слоя) £®тах « 0,476.

Следовательно, можно было бы считать, что лишь при увеличении пористости свыше значения £{)тах рассмотрение гранулированной среды как неподвижного слоя оказывается неправомерным и необходимо вводить предположения относительно закономерностей движения гранул.

В реальности течение гранулированной среды начинается уже при достижении значения пористости ет, несколько меньшего максимального £йтах- В экспериментальных исследованиях, проведенных Сэвиджем [46], основанных на работе Бэгнольда [34], значение пористости ет, при которой начинается течение гранулированной среды оценивается как ет ~ 0,47. Кроме того, Сэвидж оценил граничное значение пористости 5°, при котором элементы гранулированной среды еще можно считать достаточно сильно взаимодействующими. Для сферических гранул это значение 6° « 0,4.

Нередко случается, что в промышленных, а тем более в лабораторных установках отношение размеров аппарата к размерам зерна гранулированной среды оказывается не слишком велико. Поэтому важным моментом в расчете таких устройств может оказаться учет изменения величины пористости вблизи стенки аппарата.

Геометрические особенности зернистой среды вблизи стенки цилиндрического аппарата были экспериментально исследованы в работе Роб-ли и др. [43]. Они определяли £1ОС — локальные значения пористости по кольцевым сечениям внутри зернистого слоя. Результаты измерений для слоя из шарообразных элементов представлены на Рис. 1.1 [3]. Здесь по оси абсцисс откладываются расстояния от стенки аппарата, выраженные в диаметре зерна, а по оси ординат — значения локальной пористости £10С. У самой стенки величина е\ос = 1, что естественно вытекает из предположения точечного характера контакта гранул со стенкой, а также друг с другом. Затем на расстоянии половины диаметра локальное

Х/с1

Рис. 1.1: Зависимость средней пористости £10С от расстояния от стенки цилиндрического контейнера

значение пористости проходит через минимум, а на расстоянии одного диаметра — достигает максимума. Такое поведение локальной пористости должно соответствовать «кубической» упаковке элементов гранулированного слоя. Лишь после третьего ряда зерен пористость становится величиной в среднем постоянной.

Данные результаты были подтверждены и в более поздних работах [36, 33].

Однако для расчета процессов в гранулированном слое более полезным оказывается знание не локального значения пористости, а осреднен-ные значения в центральной области и в пристеночном слое. Существуют полуэмпирические выражения для функции е = /(п), где п — номер слоя гранул, который легко может быть переведен в расстояние. Такие выражения, например, предлагаются в работе Вермана и др. [48] для гранулированной среды в кубическом контейнере и у Жаворонкова и др. [16] для высокого цилиндра. Выражение для осредненной пористости г записывается в виде

(п — 2)2

£с + Ае

1

п2

(1-1)

здесь:

ес — значение пористости в центральной области;

Ае = еш — £с , где еи] — пристеночное значение пористости;

п — расстояние от стенки в слоях (диаметрах гранул).

В работах [38, 16, 43] приводятся значения ес и еш для различных материалов. Для сфер разного диаметра и различной структуры поверхности даны следующие значения:

ес = 0,33 - 0,38 £ю = 0,45 — 0, 53

Приведенная выше формула предназначена для расчета осредненной пористости гранулированной среды с ровной (полированной) поверхностью зерна. В этом случае особенность значения пористости оказывается локализованной в пределах первого пристеночного слоя.

В случае гранулированной среды с шероховатой поверхностью гранул рекомендуется записать эмпирическое выражение осредненной пористости в виде

(п — 4)2

£ — ес + Де

1

?г

(1.2)

При этом особенность значения пористости в пристеночной области распространится на глубину примерно двух диаметров, важно отметить, что пористость в центральной области и возле стенки для шероховатых зерен оказывается несколько меньше, чем для ровных.

1.2 Протекание жидкости сквозь неподвижный слой гранулированной среды

В некоторых работах [45, 47, 28, 11, 12, 13] отмечено явление возникновения за неподвижным однородным зернист�