автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Моделирование, оптимальное проектирование и управление процессом нанесения гальванического хромового покрытия

На правах рукописи

ЕЛИЗАРОВ Александр Михайлович

МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ НАНЕСЕНИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ХРОМОВОГО ПОКРЫТИЯ

Специальность 05.13.06 -«Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами» (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тамбов 2007

003052284

Работа выполнена на кафедре «Системы автоматизированного проектирования» ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

доктор технических наук, профессор Литовка Юрий Владимирович

доктор технических наук, профессор Муромцев Юрий Леонидович

кандидат технических наук Матвеев Сергей Витальевич

Ведущая организация ФГОУ ВПО «Астраханский государственный

технический университет», г. Астрахань

Защита диссертации состоится 5 апреля 2007 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.260.01 Тамбовского государственного технического университета по адресу: г. Тамбов, ул. Советская, 106, Большой зал.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г Тамбов, ул Советская, 106, ТГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тамбовского государственного технического университета и на сайте www tstu.ru

Автореферат разослан « qL » марта 2007 г.

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь диссертационного совета

А.А. Чуриков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для защиты металлов от коррозии, декоративной отделки изделий, придания поверхности изделий специальных свойств применяются покрытия, получаемые преимущественно гальваническим методом. В настоящее время для гальванических покрытий используется несколько десятков металлов Среди них следует выделить хромовое покрытие, обладающее рядом ценных свойств: высокой химической стойкостью, значительной твердостью и износостойкостью, возможностью нанесения толстых прочно сцепленных с основой покрытий. В связи с этим изучение процесса хромирования является актуальным.

Применительно к гальваническому способу нанесения покрытия на сегодняшний день разработаны и продолжают совершенствоваться различные методы оптимизации качества наносимого покрытия в соответствии с такими критериями, как равномерность, микротвердость, пористость, износостойкость, коррозионная стойкость и т.д Наиболее важным критерием качества наносимого покрытия является равномерность распределения его толщины по поверхности детали, что наиболее актуально для дорогостоящих электролитов, в частности для электролита хромирования. Толщина покрытия менее заданной приводит к отбраковке детали. Превышение заданной толщины приводит к перерасходу хрома и электроэнергии, что снижает экономическую эффективность производственного процесса. Для предотвращения брака в производственном процессе необходимо заранее прогнозировать распределение гальванического покрытия по поверхности изделия. В случае использования хромового покрытия этот процесс сильно осложнен тем фактом, что электроосаждение хрома из раствора хромовой кислоты является одним из наиболее сложных процессов в гальваностегии. Он имеет ряд отличительных особенностей по сравнению с выделением многих других металлов: //-образная кривая катодной поляризации, более легкое выделение водорода на катоде, чем хрома; низкий выход металла по току, обязательное присутствие в растворе посторонних анионов, необходимость применения нерастворимых анодов, очень низкая (отрицательная) рассеивающая способность электролита.

Таким образом, весьма актуальной является задача моделирования, оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-исследовательской программой Федерального агентства по образованию РФ «Разработка теории САПР гальванических роботизированных производств».

Целью работы является повышение качества хромового покрытия в соответствии с критерием равномерности. Научная проблема, соответствующая данной цели, заключается в разработке методов для моделирования распределения хромового покрытия по поверхности изделия, а также в оптимальном проектировании и управлении процессом нанесения гальванического хромирования в соответствии с выбранным критерием

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи.

1) постановка задачи оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия;

2) анализ математической модели процесса хромирования и разработка алгоритма ее решения с учетом немонотонности поляризационной кривой в краевом условии на катоде;

3) анализ поставленной задачи оптимального проектирования и управления, выбор метода ее решения;

4) разработка интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, в том числе сеточные методы, а также численные методы нелинейного программирования.

Научная новизна работы:

- поставлена и решена задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия в соответствии с критерием равномерности, отличающаяся использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия;

- разработан алгоритм решения системы уравнений математической модели процесса хромирования, отличающийся тем, что учитывает немонотонность поляризационной кривой в краевом условии на катоде;

- предложен метод определения оптимального числа узлов фигурного анода,

- предложен алгоритм решения задачи оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

Практическая ценность работы:

- разработана программа решения системы уравнений математической модели процесса хромирования для немонотонной кривой катодной поляризации, а также программа поиска решения задачи оптимального проектирования и управления;

- разработана интегрированная система автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия с использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы на ОАО «Тамбовский завод "Октябрь"», г. Тамбов.

Апробация работы. Основные положения и результаты данной работы докладывались на Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (г. Ростов-на-Дону - 2003 г., г. Кострома - 2004 г.) и «Покрытия и обработка поверхности» (г. Москва - 2005 г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано семь печатных работ в научных журналах и сборниках.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 190 страницах и состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, списка использованных источников и 13 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность выбранной темы исследования, показана ее новизна и практическая ценность

В первой главе проведен анализ процесса нанесения гальванического хромового покрытия. Рассмотрены важнейшие области применения электролитического хрома. Описаны механические, химические свойства и структура хромовых покрытий. Дан обзор основных особенностей электролитического процесса хромирования. При этом особое внимание уделено процессам, протекающим на катоде (рис. 1) Поляризационная кривая на участке аЬ отражает восстановление Сг6+ до Сг'+, на участке Ьс - образование катодной пленки и начало выделения водорода и на участке ей -осаждение хрома, выделение водорода и восстановление Сг6+ до Сг3+, происходящие одновременно.

Далее дан обзор основных электролитов хромирования, приведены их основные достоинства и недостатки. Для исследования процесса хромирования выбран стандартный сульфатный электролит, включающий хромовый ангидрид и серную кислоту в соотношении 100. 1. Приведено краткое описание этапов технологического процесса хромирования. Проанализированы существующие методы повышения равномерности хромовых покрытий и предложен метод, основанный на варьировании формой фигурного анода и напряжением на электродах.

Проведен анализ процесса хромирования как объекта оптимального проектирования и управления. При этом выявлены входные, выходные координаты, а также координаты состояния объекта, произведен выбор объекта проектирования и управляющего воздействия. В качестве объекта оптимального проектирования выбрана форма фигурного анода, что относится к геометрическому виду воздействий В качестве управляющего воздействия будет рассматриваться напряжение на электродах, что относится к электрохимическому виду воздействий.

Необходимо отметить, что задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения хромового

¡к, А/см2

с1

1

а\ 1 \

-0,6 -0,8 -10 -1,2

Рис. 1. Зависимость плотности тока от потенциала на хромовом катоде при электролизе

покрытия рассматривается на длительном временном интервале, т.е в процессе нанесения покрытия на несколько партий поступающих на обработку деталей При этом выделяется три периода: Г, - время нанесения покрытия на одну деталь, Т2 - время нанесения покрытия на несколько деталей, в течение которого концентрация хромового ангидрида считается неизменной, и Т3 - время нанесения покрытия на партию деталей. Изменением концентрации серной кислоты и уровня электролита можно пренебречь.

Далее приведен обзор работ по автоматизации и управлению процессами нанесения гальванических покрытий, в том числе хромовых. Выделены их основные достоинства и недостатки. Отмечено отсутствие работ по расчету распределения электрического поля в ванне для немонотонной кривой поляризации на катоде, а также отсутствие работ по расчету формы фигурного анода, оптимальной в соответствии со значением критерия равномерности. Тем самым обоснована новизна данной работы.

В заключение поставлена задача исследования в следующем виде.

Требуется найти оптимальную форму фигурного анода 1а (¿к(т),ССг0з (т)) и напряжение на электродах £/(£к(т).ССг0з (т)) для заданной формы детали Ьк (т) из поступающей на обработку партии и текущей концентрации хромового ангидрида ССЮз(т), доставляющие минимум критерию равномерности следующего вида

1 f s(x, у, z, 4(хк(т), ССЮз(т>)), £/(4(т), ССЮз(т))-5зая

К =-- I -До.. +

Sk«Jt) 6«

, Smax (т) - 8зад

где ô(x, у, z, Ia(lK<j), Qx>3 (т)))> u{lk(i), Ссю,(г)) - толщина покрытия в

каждой точке поверхности катода в момент времени х; Sh(r) - площадь поверхности катода; 5зад - заданная толщина покрытия; Smax - максимальная толщина покрытия.

Сформулированы подзадачи, решение которых необходимо для достижения поставленной цели.

Вторая глава посвящена математическому моделированию гальванического процесса нанесения хромового покрытия.

Описание распределения электрического поля в электролитической ячейке для периода Ти (где j - номер периода Tt) осуществляется при помощи нижеследующей квазистационарной математической модели с распределенными координатами для гальванического процесса, протекающего при постоянном токе.

Толщина покрытия в каждой точке катода рассчитывается по формуле, полученной из закона Фарадея,

5;(х, у, г) = — лк,/х, у, 2)|'к,/х> у, г)]!^,, (2)

где Э - электрохимический эквивалент хрома; р - плотность хрома; 'к,у (х> У> г) ~ плотность тока в точке поверхности с координатами (х, у, г)

на периоде 7^ ,; 1]к у(х, у, г) - катодный выход по току на периоде 1\ г

Исходя из закона Ома в дифференциальной форме, плотность тока на катоде будет рассчитываться по формуле

5фу

<к,Д*. У г

Ч ъ „ V ■> Р

(3)

где % - удельная электропроводность электролита; п - нормаль к поверхности катода; ср - потенциал электрического поля электролизера; j —

площадь поверхности катода, поступившего на обработку в момент времени (начало периода Т:, р, где р - номер периода Тг, включающего период Ти,, т.е. Ту, с Тъ%р).

Выражение, аппроксимирующее экспериментальные данные, для катодного выхода по току имеет вид

5,43 - 0,036? - 0,0005г2 - 0,002657ССЮз (г? )

т1к .(х, у, г) =-г---+

100 + 0,077Сн25о4 -4,68с^304 2,0541п(0,011| Гк ,(х, у, г)||)+0,0575СН25о4

(4)

100 + 0,077СН28О4 -4,68С^04

где С}12504 - концентрация серной кислоты; ССЮз (т"2 ) - концентрация хромового ангидрида в момент времени т"2 ^ (начало периода Т%, Р где g —

номер периода Т2, включающего период Т1р т.е. Т1х) с Т2- которая определится из следующего выражения

¿Ссю3(т)_ элк.Уи> У. 2Ж\\ЛХ> У' ">11 (5)

ск М\\

где ц - молекулярная масса Сг03, М - масса электролита в прикатодном слое, определяющаяся выражением

м=бэАк)Рэ, (6)

где 5Эк - толщина прикатодного слоя, рэ - плотность электролита.

Следует отметить, что задача (5) решается на периоде т е [т"21, т^ ],

при этом Г, ] с Т2_е, Т2,¡, П ТХр= 1, . ., g = 1, ..., 3; р = 1, .. , Ир, где /\'г - количество периодов Г] в периоде Т2, Мр - количество деталей в партии.

Для нахождения распределения потенциала ср в ванне используется дифференциальное уравнение Лапласа с краевыми условиями:

да>2. да>2 да>2 Эх2 Эу2 дг2

5ф

= 0; (8)

5„

дп

(9)

/

Фу+^к(|Ы)|фзр)=°> (Ю)

где 5И - площадь поверхности изолятора; п — нормаль к поверхности. - площадь поверхности анода на периоде 7\(; Гя (1|) - функция

анодной плотности тока, учитывающая поляризацию на аноде; ¥к (| ||) -

функция катодной плотности тока, учитывающая поляризацию на катоде; и^ - напряжение на аноде на периоде ТХ ].

Напряжение на катоде принято равным нулю. Поляризацией на аноде пренебрегаем, так как она незначительна и постоянна по величине, т.е.

^(¡им (11)

Функция катодной поляризации определяется кусочно-заданной А-образной функцией

У!)=

-0,3571| Гк_7 ||-0,958, при Рк<-1;

0,8661 /К)/1|-1,0347, при <-0,67; (12)

-0,3251|-0,5375, при -0,67 <^<0.

Решение системы уравнений математической модели гальванического процесса хромирования ищется по разработанному в данном исследовании итерационному алгоритму с применением сеточного метода Основная идея алгоритма заключается в сведении задачи поиска решения системы уравнений математической модели (2) - (12) к задаче оптимизации.

Так как прикатодный потенциал принят равным нулю, то потенциал на катоде численно равен потенциалу поляризации Тогда, согласно формулам (3), (10), итерационный процесс сойдется в том случае, когда значение плотности тока на катоде, исчисленное по формуле (3), будет близко с точностью е к значению плотности тока, полученному из краевого условия на катоде (10). Таким образом, целевая функция данной подзадачи будет иметь следующий вид

I Л'к _

£ = шах — УЧЦ/к,„(х, у, г)||-/;(фК1„,(х, 2))|, (13)

где 'Ук - число точек на катоде, на которых вычисляется толщина покрытия;

„, У, г)) - функция, обратная функции катодной поляризации (10).

Последовательность действий предложенного алгоритма следующая.

1. На первом этапе зададим начальное приближение распределения

потенциалов электрического поля в ванне ф°(х, у, г), распределения

плотности тока на катоде || гк(0)(*> У, г) ||, заведомо большое приближение

целевой функции ()(0> и точность решения г. Отметим, что начальное приближение плотности тока не должно попадать на участок немонотонности,

те. 0<11у°\х, у, г)|<0,04.

2. Из выражения (10) определяем распределение прикатодного потенциала У, -) > соответствующего начальному приближению распределения плотности тока на катоде.

3. Для полученных ф°(х, у, г) и ф[0) (х, у, г) происходит расчет распределения электрического поля в электролизере по методу верхней релаксации.

4. Очередное приближение распределения плотности тока на катоде | у, г) | получим из выражения (3).

5. Далее необходимо определить очередное приближение распределения прикатодного потенциала у, г). Если функция поляризации в краевом условии на катоде монотонна и непрерывна, то, зная приближение плотности тока, легко определить прикатодный потенциал. В случае немонотонной функции катодной поляризации электролита хромирования, подставляя значение плотности тока на катоде, получаем три значения прикатодного потенциала. Таким образом, возникает проблема выбора одного из трех значений прикатодного потенциала. Существующие публикации по расчету электрических полей в электролитах с ^-образным краевым условием на электроде не решают данную проблему для процесса хромирования. Таким образом, немонотонное краевое условие на катоде стало ключевой проблемой в данном исследовании, и для ее решения был разработан следующий алгоритм.

Очередное приближение распределения прикатодного потенциала ф("+,Чх, у, г) ищется путем смещения распределения потенциала на предыдущей итерации ср(к"Чх, у, г) на величину, пропорциональную с единым коэффициентом К плотности тока на катоде || у, г)| на текущей итерации. Коэффициент К ищется на интервале [0, 16,56] из условия минимума целевой функции 0', которая является аналогом функции Q, но рассчитывается для промежуточных значений распределения плотности тока и потенциала Верхняя граница интервала определяется как минимальное значение, необходимое для смещения прикатодного потенциала из точки а в точку й (рис 1). Таким образом, на данном шаге добавляется (п + 'Л)-я итерация, на которой решается дополнительная задача минимизации целевой функции £>' следующего вида

тах ,, у, к))\, (14)

где ф^1/2Чх, у, г, К) определяется из выражения

ф£;,/2>(х, у, 2, К) = фМ (X, у, *)-|| У, г)\\'К , (15)

| /к'"^1/2)(х, у, г) | определяется из выражения (3).

Специфика процесса хромирования такова, что катодная пленка, образующаяся на интервале (-0,67; -1) В значений прикатодного потенциала поляризации достаточно быстро разрушается, и потенциал переходит на ветвь ей поляризационной кривой (рис. 1), поэтому при его попадании на данный интервал берем значение потенциала поляризации с участка [-1; -оо) Таким образом, очередное приближение распределения прикатодного потенциала ф(к;,+1)(х, у, г) определится следующим образом.

(16) (17)

Уф<Г1/2)(х, У, 2, А'*)€(-0,67; -1); ф("+1>(х, у, г) = ^к(ф(к"+1/2>(х, у, г, К')))^,

Уф("+1/2>(х, у, К*)е[0,-0,67]1Л-1; -оо); фГ'Чх, У, = фГ'/2)(*, У, К\

где К* - оптимальное значение коэффициента К, соответствующее минимуму целевой функции 0'.

6 Вычисляем очередное значение целевой функции По

формуле (13) и сравниваем его со значением на предыдущей итерации

. При этом если выполняется условие ¡{2("+1)< е1 или 0 > д(") ^ т0 Пр0цесс расчета завершается, останавливаясь на достигнутом результате Иначе, если < ()(п), то осуществляется переход к следующей итерации с п. 3.

Проверка адекватности алгоритма расчета системы уравнений математической модели осуществлялась в сравнении с данными эксперимента, в котором анод имел цилиндрическую форму, а в качестве катода использовался поршень. Сравнение результатов работы данного алгоритма с экспериментальными данными (рис. 2) показало, что среднеквадратичное относительное отклонение экспериментальных 5' и расчетных 8Р значений толщи- ^^-—-100 % ,

составило 23,03 %, что соизмеримо с погрешностью измерений.

Следует отметить универсальность данного алгоритма по отношению к монотонности поляризационной кривой в краевом условии на катоде, т.е. алгоритм подходит для любого электролита хромирования.

Третья глава посвящена решению задачи оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

Рис. 2. Расчетное и экспериментальное распределение покрытия по поверхности детали:

/ - результат работы предложенного алгоритма, 2 ~ экспериментальные данные

Так как процесс нанесения хромового покрытия рассматривается как квазистационарный, форма анода 1а и напряжение на электродах Ь'я на периоде Т\ не зависят от параметра т. Таким образом, из рассмотрения исключается вариационная задача по параметру времени т. В результате, так как форма фигурного анода ¿а является объектом проектирования, а напряжение на электродах £/а - управляющим воздействием, задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения хромового покрытия сводится к конечномерной задаче поиска 1а и ГУа оптимальных в соответствии с критерием равномерности на периоде Ти т.е. при постоянных параметрах гальванического процесса.

С учетом того, что форма фигурного анода £а и напряжение на электродах иа входят в критерий равномерности (1) неявно, выражение (1) для периода Т^ примет следующий вид

Необходимо отметить, что длительность периода 1\] будет определяться из условия 8ШШ > 5зад, где 5™" - минимальная толщина покрытия.

Форма анода ¿а представляет собой некоторую функциональную зависимость от пространственных координат, следовательно, мы имеем вариационную задачу относительно формы фигурного анода Ь.л.

Для решения вариационной задачи относительно формы фигурного анода будем использовать следующий метод. При рассмотрении трехмерного пространства гальванической ванны, определяемого координатами х, у иг, анод, расположенный в плоскости координат (х, г), будет представлен в виде N х М узловых точек А1 (ха1, уа ], га1), А2 (ха 2, уа 2. £а,2) >

• • • > (*а,Ххм > У\,ыш. 2а) (3Десь м 11 м " числ0 узловых точек анода по осям х и г, соответственно), полученных в результате разбиения поверхности анода сеткой, равномерной по координатам анодной плоскости х иг. Форма фигурного анода в этом случае будет определяться варьируемыми координатами узловых точек „ / = 1, ..., N х А/, координаты I, га, I фиксированы. При этом поверхность фигурного анода может быть представлена в виде треугольных полигонов с вершинами в узловых точках анода либо аппроксимирована сплайновой поверхностью, например поверхностью Безье.

При рассмотрении симметричной относительно оси вращения системы анод-катод целесообразно перейти к цилиндрической системе координат. В результате преобразования получится система из двух координат г, г, где г - радиус цилиндра, г - высота цилиндра. В данном случае анод будет представлен в виде уУ узловых точек 4(га,1> га1), А2('а2, га2), •••, Ам (га Л,, ч,) , соединенных отрезками прямых. Форма фигурного анода в

(18)

этом случае будет определяться варьируемыми координатами узловых точек га> „ ( = 1, . , N, координаты zK, фиксированы и равноудалены друг от друга. Таким образом, для двумерного случая метод решения вариационной задачи относительно формы фигурного анода переходит в метод ломаных Эйлера Далее число узловых точек фигурного анода для любого случая будем обозначать переменной Лга.

Таким образом, постановка задачи оптимального проектирования и управления будет выглядеть следующим образом.

Необходимо найти форму фигурного анода Laj(x, у, ::), т.е. координаты i = 1, ..., N, узловых точек анода, и напряжение на электродах USJ, доставляющие минимум критерию равномерности распределения толщины покрытия (18) для каждого периода Ту,, при уравнениях связи, определяемых уравнениями математической модели (2) - (11), и ограничениях на форму фигурного анода

OSJV^ttmm-AV, i = Na, (19)

0<4'SZmax. « = 1, JV, (20)

« = 1, iVa, (21)

где yK min - крайняя левая граница катода (катод расположен правее анода); Zmax - уровень электролита; х111ах — ширина ванны;

на напряжение на электродах

UKV <U,< Umix, (22)

где UKр - напряжение, соответствующее критической плотности тока; Umax ~ максимальное напряжение, определяемое характеристиками выпрямительного агрегата.

Ограничения (19) - (22) будем учитывать путем введения дополнительных функций штрафа.

Для выбора метода решения данной задачи необходимо проанализировать поведение целевой функции при различных значениях аргументов.

Анализ целевой функции проводился отдельно по форме фигурного анода и напряжению на электродах.

В результате выявлено наличие оврага и отсутствие локальных экстремумов.

Анализ целевой функции позволил перейти к выбору метода поиска оптимального решения. Так как расчет математической модели требует значительных затрат машинного времени, то критерием выбора метода поиска послужило число обращений к процедуре вычисления целевой функции. В результате анализа методов нелинейного программирования выявлено, что для исследуемой целевой функции наибольшую эффективность имеет сочетание методов Нелдера-Мида и модифицированного метода оврагов.

Основная идея алгоритма заключается в поиске методом Нелдера-Мида трех точек приближения к оптимуму, исходя из трех различных вариантов формирования начального симплекса Полученные точки ранжируются в соответствии со значением целевой функции на минимальную Ь, среднюю в и максимальную Я, после чего осуществляется попытка движения в направлениях НЬ, НС и НЬ + НО. Минимальная из полученных точек будет очередным претендентом на минимум. Поиск заканчивается, когда расстояние между точками приближения к минимуму на текущей и предыдущей итерациях оказывается меньше заданной точности.

Адекватность предложенного алгоритма поиска оптимального решения проверена путем сравнения результатов поиска данным методом с минимальным значением, полученным методом полного перебора. При этом показано, что обе точки лежат на дне оврага. При анализе результатов поиска оптимальной формы анода сделан вывод, что форма фигурного анода не повторяет формы покрываемого изделия.

Так как для решения вариационной задачи по форме фигурного анода используется метод ломанных Эйлера (либо его модификация для трехмерного случая), то остается открытым вопрос выбора числа варьируемых узлов фигурного анода. Решение данной задачи предлагается искать путем последовательного увеличения числа узлов фигурного анода до тех пор, пока приращение критерия равномерности не достигнет заданной точности.

Четвертая глава содержит описание интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения хромового покрытия. Для реализации данной системы предлагается двухуровневая структура. При этом на верхнем уровне представлена управляющая ЭВМ, на которой решаются задачи ввода исходных данных, ведения базы данных готовых проектов и вывода результатов, а также расчетная ЭВМ, решающая задачу предварительного поиска оптимального проектного решения и управляющего воздействия. Задача управления сводится к задаче стабилизации оптимального напряжения на электродах и решается аппаратно на нижнем уровне при помощи регулятора, встроенного в выпрямительный агрегат. Кроме того, нижний уровень должен включать стандартный контур регулирования температуры и микроконтроллер, который в заданный период времени выдает уставки на выпрямительный агрегат и регулятор температуры.

Функциональная схема предложенной интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения хромового покрытия для одной гальванической ванны представлена на рис. 4. Для ее реализации рекомендован современный состав технических средств.

Годовой экономический эффект от внедрения предложенной системы достигается за счет экономии используемых материалов вследствие более равномерного распределения покрытия по поверхности изделия и составляет 374 тыс. р

Рис. 4. Функциональная схема интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления для одной гальванической ванны

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основании анализа гальванического процесса нанесения хромового покрытия были выявлены основные критерии, влияющие на качество хромовых покрытий. Как наиболее значимый критерий выделена равномерность распределения покрытия на поверхности изделия. Рассмотрены основные методы повышения равномерности хромового покрытия, и предложен метод, основанный на варьировании формой анода и напряжением на электродах.

2. Процесс нанесения хромового покрытия рассмотрен как объект оптимального проектирования и управления Поставлена и решена задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия. При этом в качестве объекта проектирования используется форма фигурного анода, а в качестве управляющего воздействия - напряжение на электродах.

3. Рассмотрена математическая модель процесса нанесения гальванического хромового покрытия, и разработан метод решения уравнений математической модели с учетом немонотонной функции поляризации на

катоде Осуществлена проверка адекватности предложенного метода на соответствие с экспериментальными данными.

4 На основании анализа целевой функции и методов нелинейного программирования предложен алгоритм поиска оптимального решения, использующий идеи метода оврагов. Проверена адекватность предложенного алгоритма поиска исследуемой задаче. Кроме того, сделан вывод о том, что оптимальная форма анода не повторяет формы покрываемого изделия.

5 Предложен метод определения оптимального числа узлов фигурного анода.

6 Разработана интегрированная система автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия с использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Литовка, Ю.В. Метод расчета толщины покрытия на электродах сложной формы / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров // Теоретические основы химической технологии. - 2003. - Т. 37, № 1. - С. 45 - 48.

2. Литовка, Ю.В. Система оптимального управления гальваническим процессом хромирования / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2003. -№ 5. - С. 10-13.

3. Управление технологическими процессами электрохимических ванн линий гальванопокрытий / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров, A.A. Дубинин, В.В. Михеев, Д.А. Ерочин // Гальванотехника и обработка поверхности. - 2004. - Т. XII, № 3. - С. 14 - 18.

4. Литовка, Ю.В. К расчету распределения толщины покрытия на катоде для электролита хромирования с немонотонной кривой катодной поляризации / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2005. - Т. 11, № 2А. - С. 389 - 396

5. Елизаров, A.M. Оптимальное управление процессом хромирования / A.M. Елизаров, Ю.В. Литовка // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. 16 Междунар. конф - Ростов н/Д, 2003. - Т. 8. - С. 6 - 8.

6. Литовка, Ю.В Моделирование и оптимальное управление гальваническим процессом нанесения хромового покрытия / Ю.В Литовка, А.М Елизаров // Математические методы в технике и технологиях : тез докл. 17 Междунар. конф. - Кострома, 2004 - Т. 10. - С. 82-83.

7 Елизаров, А М. Критериальный метод расчета распределения толщины покрытия на катоде для электролита хромирования с немонотонной кривой катодной поляризации / А.М Елизаров, Ю.В. Литовка // Покрытия и обработка поверхности: тез. докл. 2 Междунар конф. - М, 2005. -С. 36-38.

Подписано в печать 26 02.2007 Формат 60 х 84/16 0,93 уел печ л Тираж ¡00 экз Заказ № 158

Издательско-полиграфический центр ТГТУ 392000, Тамбов. Советская, 106, к 14

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ОСАЖДЕНИЯ ХРОМОВОГО ПОКРЫТИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Общие сведения о гальванотехнике.

1.2 Области применения, виды, структура и свойства хромовых покрытий

1.2.1 Области применения хромовых покрытий.

1.2.2 Структура и механические свойства хромовых покрытий.

1.2.3 Химическая стойкость и защитная способность хромовых покрытий.

1.3 Общие сведения и особенности процесса хромирования.

1.3.1 Общие сведения.

1.3.2 Катодный процесс.

1.3.3 Анодный процесс.

1.3.4 Электролиты для хромирования.

1.4 Технология хромирования.

1.5 Качество хромовых покрытий.

1.5.1 Основные критерии качества покрытий.

1.5.2 Методы повышения равномерности хромовых покрытий.

1.6 Анализ процесса хромирования как объекта оптимального проектирования и управления.

1.7 Обзор работ по автоматизации и управлению процессами нанесения гальванических покрытий.

1.8 Постановка задачи исследования.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА НАНЕСЕНИЯ ХРОМОВОГО

ПОКРЫТИЯ.

2.1 Математическая модель процесса хромирования.

2.2 Использование сеточных методов для расчета распределения электромагнитного поля в ванне.

2.3 Алгоритм расчета системы уравнений математической модели для случая с N-образной кривой катодной поляризации.

2.4 Проверка адекватности алгоритма расчета системы уравнений математической модели.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3 ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТНОГО РЕШЕНИЯ И УПРАВЛЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССА НАНЕСЕНИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ХРОМОВОГО ПОКРЫТИЯ.

3.1 Задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

3.2 Анализ целевой функции.

3.3 Анализ методов решения поставленной задачи.

3.4 Решение задачи оптимального проектирования и управления.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4 ИНТЕГРИРОВАННАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАНЕСЕНИЯ ХРОМОВОГО ПОКРЫТИЯ [94-96].

4.1 Структура системы автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

4.2 Техническое обеспечение и принципиальная схема функционирования системы автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения хромового покрытия.

4.3 Подсистема автоматизированного проектирования процесса нанесения хромового покрытия.

Выводы по четвертой главе.

ВЫВОДЫ.

В последнее время во многих областях науки и техники возрастает роль металлических покрытий. Для защиты металлов от коррозии, декоративной отделки изделий, придания поверхности изделий специальных свойств (повышения электропроводности, износостойкости, антифрикционных характеристик, паяемости) наиболее распространены покрытия, получаемые химическим и электрохимическим методами. Наиболее предпочтительным методом нанесения металлических покрытий на изделие является электролитический. По сравнению с другими известными методами (горячий, контактный способы, пульверизация, термическая диффузия, плакирование, химическое восстановление) электролитическое осаждение имеет ряд преимуществ:

- возможность получения осадков различной структуры с легко регулируемой толщиной (от долей микрона до нескольких миллиметров) на металлических и неметаллических изделиях (твердые и мягкие, матовые и блестящие, с различной окраской);

-удобство регулирования режимными параметрами гальванического процесса;

- возможность оптимизировать форму распределения гальванического покрытия путем регулирования изменением электромагнитного поля в электролизере.

Бурное развитие техники приводит к расширению номенклатуры изделий. В различных отраслях промышленности увеличивается число деталей, требующих поверхностной обработки все более высокого качества. Все большее значение приобретают гальванические износостойкие покрытия. К таким покрытиям относят и хромовые.

Высокая химическая стойкость хромовых покрытий, значительная твердость и износостойкость, возможность нанесения толстых прочно сцепленных с основой покрытий определяют области высокоэффективного применения электролитического хромирования. Они охватывают защитно-декоративную отделку металлоизделий, увеличение отражательной способности при производстве зеркал, отражателей, прожекторов; покрытие поверхности пар трения и деталей, подвергающихся механическому воздействию с целью придания им высокой износостойкости (подшипников, поршневых колец двигателей, штампов, мерительного инструмента) и восполнение размеров изношенных поверхностей (твердое хромирование) [1-3].

Применительно к гальваническому способу нанесения покрытия на сегодняшний день разработаны и продолжают совершенствоваться различные составы электролитов. Разработаны методы оптимизации наносимого покрытия в соответствии с такими критериями качества покрытия как равномерность, микротвердость, пористость, износостойкость, коррозионная стойкость и т.д. К наиболее распространенным из них можно отнести оптимальное расположение электродов в ванне, использование изолирующих экранов, защитных катодов, электролиз с использованием реверсивного, импульсного и асимметричного переменного тока и т.д.

Наиболее важным критерием является равномерность распределения толщины наносимого покрытия по поверхности детали, что наиболее актуально для дорогостоящих электролитов, в частности для электролита хромирования. Очевидно, что улучшение качества хромового покрытия и снижение расхода металла существенно повысит экономическую эффективность производственного процесса.

Как правило, для предотвращения брака в производственном процессе, необходимо заранее прогнозировать распределение гальванического покрытия по поверхности изделия. В случае использования хромового покрытия, особенно при покрытии изделий сложной формы, этот процесс осложнен по следующим причинам:

- низкая рассеивающая способность электролита (характеризует равномерность распределения тока и металла по поверхности покрываемых изделий);

- низкая кроющая способность электролита (характеризует степень осаждения металла на углубленных участках поверхности);

- немонотонность катодной поляризационной кривой хромового электролита.

Таким образом, весьма актуальной является задача моделирования, оптимального проектирования и управления гальваническим процессом нанесения хромового покрытия.

В настоящее время существует ряд решений в области разработки систем регулирования гальваническим процессом хромирования, которые позволяют получать качественные покрытия по критериям микротвердости, износостойкости, пористости, коррозионной стойкости [4-6]. Эти системы основаны на регулировании режимными параметрами процесса, такими как температура электролита, катодная плотность тока и т.д. Задачи моделирования распределения покрытия на катоде, оптимального проектирования и управления в соответствии с критерием равномерности процессом нанесения хромового покрытия остались нерешенными.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-исследовательской программой Федерального агентства по образованию РФ «Разработка теории САПР гальванических роботизированных производств».

Целью данной работы является повышение качества хромового покрытия в соответствии с критерием равномерности. Научная проблема, соответствующая данной цели, заключается в разработке методов для моделирования распределения хромового покрытия по поверхности изделия, а также в оптимальном проектировании и управлении процессом нанесения гальванического хромирования в соответствии с выбранным критерием.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

- постановка задачи оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия;

- анализ математической модели процесса хромирования и разработка алгоритма ее решения с учетом немонотонности поляризационной кривой в краевом условии на катоде;

-анализ поставленной задачи оптимального проектирования и управления, выбор метода ее решения;

- разработка интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления.

Научная новизна работы.

- поставлена и решена задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия, отличающаяся использованием формы фигурного анода в качестве объекта оптимального проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия, при этом в качестве критерия оптимальности фигурировала равномерность распределения покрытия по поверхности катода;

-разработан алгоритм решения системы уравнений математической модели процесса нанесения хромового покрытия, отличающийся тем, что учитывает немонотонность поляризационной кривой в краевом условии на катоде;

- предложен метод определения оптимального числа узлов фигурного анода;

- предложен алгоритм решения задачи оптимального проектирования и управления гальваническим процессом нанесения хромового покрытия.

Практическая ценность работы:

- разработана программа решения системы уравнений математической модели процесса нанесения гальванического хромового покрытия для немонотонной кривой катодной поляризации;

- разработана интегрированная система автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия с использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия.

Апробация работы. Основные положения и результаты данной работы докладывались на Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (г. Растов-на-Дону - 2003г., г. Кострома - 2004г.) и «Покрытия и обработка поверхности» (г. Москва - 2005г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ в научных журналах и сборниках. Среди них такие журналы как «Теоретические основы химической технологии», «Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика», «Гальванотехника и обработка поверхности», «Вестник ТГТУ».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов по работе, списка используемой литературы и 13 приложений.

выводы

В процессе выполнения данной научно-исследовательской работы были получены следующие результаты:

На основании анализа гальванического процесса нанесения хромового покрытия были выявлены основные критерии, влияющие на качество хромовых покрытий. Как наиболее значимый критерий выделена равномерность распределения покрытия на поверхности изделия. Рассмотрены основные методы повышения равномерности хромового покрытия и предложен метод, основанный на варьировании формой анода и напряжением на электродах.

Процесс нанесения хромового покрытия рассмотрен как объект оптимального проектирования и управления. Поставлена и решена задача оптимального проектирования и управления гальваническим процессом нанесения хромового покрытия. При этом в качестве объекта проектирования используется форма фигурного анода, а в качестве управляющего воздействия напряжение на электродах.

Рассмотрена математическая модель гальванического процесса нанесения хромового покрытия. Проведен анализ сеточных методов для расчета распределения потенциалов электрического поля в электролизере. Разработан алгоритм расчета распределения электрического поля в ванне для случая с N-образной функцией в краевом условии на катоде, что можно считать ключевым моментом данной работы. Проверена адекватность разработанного алгоритма путем сравнения с данными эксперимента.

На основании анализа целевой функции и методов нелинейного программирования предложен алгоритм поиска оптимального решения, использующий идеи метода оврагов. Проверена адекватность предложенного алгоритма поиска исследуемой задаче. Кроме того, сделан вывод о том, что оптимальная форма анода не повторяет формы покрываемого изделия.

Предложен метод определения оптимального числа узлов фигурного анода.

Разработана интегрированная система автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия с использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия.

1. Беленький, М.А. Электроосаждение металлических покрытий: справ, изд. / М.А. Беленький, А.Ф. Иванов. М.: Металлургия, 1985. - 288 с.

2. Богорад, Л.Я. Хромирование / Л.Я. Богорад; под ред. П.М. Вячеславова. -5-е изд., перераб и доп. Л.: Машиностроение, 1984. - 97 с.

3. Черкез, М.Б. Хромирование и железнение / М.Б. Черкез; под ред. П.М. Вячеславова. 2-е изд., доп. и перераб. - Л.: Машгиз, 1961. - 130 с.

4. А. с. 188255 СССР кл. 48а, 5/68. Устройство для автоматического регулирования плотности тока в гальванических ваннах / Б.П. Белкин, М.И. Ксено-фонтов. заявл. 19.06.65; опубл. 20.10.66.

5. Белкин, Б.П. Автоматическое регулирование температуры и уровня электролита гальванических ванн / Б.П. Белкин // Механизация и автоматизация производства. 1968. - № 4.

6. Ксенофонтов, М.И. Автоматическое программное управление процессом электролитического осаждения хромовых покрытий: дис. канд. техн. наук. -М.: МВМИ, 1972.-175с.

7. Мельников, Л.С. Справочник по гальванопокрытиям в машиностроении / Л.С. Мельников. М.: Машиностроение, 1991. - 384 с.

8. Гнусин, Н.П. Основы теории расчета и моделирования электрических полей в электролитах / Н.П. Гнусин, Н.П. Поддубный, А.И. Маслий. Новосибирск: Наука, 1972. - 276 с.

9. Лайнер, В.И. Защитные покрытия металлов / В.И. Лайнер. М.: Металлургия, 1974. - 384 с.

10. Аджиев, Б.У. Средние внутренние напряжения электролитического хрома различной структуры / Б.У. Аджиев, З.А. Соловьева; в кн. Твердые износостойкие гальванические покрытия. М.: МДН111,1980. - с. 25-31.

11. Федотьев, Н.П. Хромовые электролиты с добавкой борной кислоты и окиси магния / Н.П. Федотьев, П.М. Вячеславов, В.В. Бардин. Л.: ЛДНТП, 1965.

12. Кудрявцев, Н.Т. Электрохимические покрытия металлами / Н.Т. Кудрявцев. М.: Химия, 1979. - 352 с.

13. Звягинцева, А.В. Проблемы хромирования и альтернативные покрытия никель-бор / А.В. Звягинцева, Р.И. Бурдыкина // Гальванотехника и обработка поверхности: РХТУ им. Менделеева Москва. Т 11. - 2003. - № 2. - с. 24-29.

14. Смирнов, Д.Н. Очистка сточных вод в процессах обработки металлов / Д.Н. Смирнов, В.Е. Генкин. М.: Металлургия, 1989. - 224 с.

15. Волоцков, Ф.П. Очистка и использование сточных вод гальванических производств / Ф.П. Волоцков. -М.: Стройиздат, 1983. -104 с.

16. Запольский, А.К. Комплексная переработка сточных вод гальванических производств /А.К. Запольский, В.В. Образцова. Киев. Тэхника, 1989. -199 с.

17. А. с. 199619. Способ электролитического хромирования / А.И. Фаличева. -1997.

18. Михаилов, А.А. Обработка деталей с гальваническими покрытиями / А.А. Михаилов. М.: Машиностроение, 1981. - 143 с.

19. Александров, В.М. Оборудование цехов электрохимических покрытий: Справочник / В.М. Александров и др.. JL: Машиностроение, 1987. - 309 с.

20. Томилов, А.П. Прикладная электрохимия / А.П. Томилов. М.: Химия, 1984.-520 с.

21. Зубченко, B.JI. Гибкие автоматизированные гальванические линии: Справочник / B.JI. Зубченко и др.. М.: Машиностроение, 1989. - 672 с.

22. Алмазов, A.M. Электрооборудование участков гальванопокрытий на предприятиях ВОС / A.M. Алмазов. М.: Изд. ВОС, 1980. - 86 с.

23. Каданер, Л.И. Равномерность гальванических покрытий / Л.И. Каданер. -Харьков: Изд-во Харьк.ГУ, 1960.-414 с.

24. Вячесловов, П.М. Методы испытаний электрохимических покрытий / П.М. Вячесловов, Н.М. Шмелева. Л.: Машиностроение, 1997. - 88 с.

25. Шлугер, М.А. Гальванические покрытия в машиностроении. Справочник. В 2-х томах / под ред. М.А. Шлугера. М.: Машиностроение, 1985. - Т 1. -240 с.

26. Богорад, Л.Я. Хромирование на токе переменной полярности / Л.Я. Бого-рад.-Л: ЛДНТП, 1956.

27. Гуткин, Б.Г. Системы автоматического контроля и управления для хромирования на токе переменной полярности / Б.Г. Гуткин. Л.: ЛДНТП, 1974.-32 с.

28. Богорад, Л.Я. Хромирование при периодическом изменении направления тока / Л.Я. Богорад // Технология транспортного машиностроения. 1957. -№2.

29. Богорад, Л,Я. Хромирование на токе переменной полярности / Л.Я. Богорад. -Л.: ЛДНТП Информационно-технический листок № 37,1957.

30. Литовка, Ю.В. Моделирование и оптимальное управление технологическими процессами гальванотехники: дис. . докт. техн. наук. Тамбов: ТГТУ, 1999.-305 с.

31. Елизаров, A.M. Оптимальное управление процессом хромирования / A.M. Елизаров, Ю.В. Литовка // Математические методы в технике и технологиях: Тез. докл. 16 Междунар. конф. Ростов-на-Дону, 2003. - Т 8. - с. 6-8.

32. А. с. 1463810 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Устройство для нанесения гальванических покрытий / Н.Д. Кошевой и др. (СССР). № 4316493/31-02; за-явл. 31.08.87; опубл. 30.03.83, Бюл. № 9-5 е.: ил.

33. Манукян, А.Б. Оптимальное управление объектами одного класса с распределенными параметрами при смешанных краевых условиях: дис. . канд. тезн. наук. -М.: МЭИ, 1983. 145с.

34. А. с. 1033581 СССР, МКИ С 25 D 21/12. Устройство для электролитического нанесения покрытий / А.Н. Алексеев и др. (СССР). № 3423760/2202; заявл. 14.04.82; опубл. 07.08.83, Бюл. № 29. - 3 с.

35. А. с. 1548275 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Устройство для нанесения гальванических покрытий / А.Л. Хворостенко, С.А. Стукалов (СССР). -№ 4472302/23-02; заявл. 20.06.88; опубл. 07.03.90, Бюл. №9.-4 е.: ил.

36. А. с. 1048005 СССР, МКИ3 С 25 D 21/12. Способ автоматического управления процессами электроосаждения / А.Н. Алексеев и др. (СССР). -№ 3423910/22-02; заявл. 14.04.82; опубл. 15.10.83, Бюл. № 38. 4 е.: ил.

37. А. с. 1434004 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Установка для нанесения гальванических покрытий / А.Н. Алексеев и др. (СССР). № 4233524/23-02; заявл. 22.04.87; опубл. 30.10.88, Бюл. № 40. - 6 е.: ил.

38. А. с. 1344822 СССР, МКИ4 С 25 D 21/12. Устройство для нанесения гальванических покрытий / А.А. Капустин, Н.Д. Кошевой (СССР). -№ 4080447/31-02; заявл. 20.06.86; опубл. 15.10.87, Бюл. № 38. 4 е.: ил.

39. Дьяков, И.А. Управление выпрямительными агрегатами электрохимических ванн / И.А. Дьяков // Тез. док. конференции «Ресурсосберегающие технологии в гальванотехнике». Севастополь, 1992. - с. 34.

40. Литовка, Ю.В. Алгоритм оптимального управления процессом гальванопокрытия по векторному критерию / Ю.В. Литовка, И.А. Дьяков // Тез. док. IX всеросиийской конф. «Математические методы в химии и химической технологии» (ММХ 9). - Тверь, 1995. - с. 63-64.

41. Литовка, Ю.В. Метод расчета потенциалов анодов в многоанодной гальванической ванне / Ю.В. Литовка, И.А. Дьяков // Теор. основы хим. технол. -1997.-Т. 31, №2.-с. 218-221.

42. Дьяков, И.А. Автоматизация управления технологическими параметрами электрохимических процессов: дисс. . канд. техн. наук. Тамбов: ТГТУ, 1995.-150 с.

43. Литовка, Ю.В. Оптимизация гальванической ванны с подвижными анодами / Ю.В. Литовка, В.А. Тарураев // Известия ТулГУ. Серия: Вычислительная техника. Автоматика. Управление. -1997. Т.1, вып. 2. - с. 41-48,

44. Литовка, Ю.В. Моделирование и оптимизация процесса нанесения гальванических покрытий в условиях реверсирования тока / Ю.В. Литовка, А.В. Романенко, А.В. Афанасьев // Теор. основы хим. технол. 1998. - Т.32, №3.-с. 301-304.

45. Романенко, А.В. Регрессионная математическая модель влияния реверсирования тока на микротвердость гальванических покрытий / А.В. Романенко // Математические методы в химии и технологиях: Тез. докл. 11 Между-нар. конф. Владимир, 1998. - Т. III. - с. 92.

46. Романенко, А.В. Моделирование и оптимизация электрохимических процессов нанесения гальванопокрытий с реверсом тока: дисс. канд. техн. наук. Тамбов: ТГТУ, 2000. - 157 с.

47. Гусовский, С.В. Система «Гальваник» для автоматизации гальванического производства / С.В. Гусовский и др. // Вопросы оборонной техники. -Сер. XVII, 1969. Вып. 7. - с. 3 - 20.

48. А. с. 378540 Способ контроля токовых параметров в процессе хромирования на токе переменной полярности / Б.Г. Гуткин. № 1699212/22-1; заявл. 20.09.71.

49. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. М.: Высшая школа, 1990.-478 с.

50. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1972. - 735 с.

51. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. М.: Наука, 1989.-626 с.

52. Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский. -М.: Наука, 1971.-552 с.

53. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. -М.: Наука, 1978.-591 с.

54. Самарский, А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. -М.: Наука, 1982.-272 с.

55. Самарский, А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. -М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. 432 с.

56. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 630 с.

57. Форсайт, Дж.Е. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных / Дж.Е. Форсайт, В.Р. Вазов. М.: ИЛ, 1963. -534 с.

58. Годунов, С.К. Разностные схемы. Введение в теорию / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Наука, 1977. - 439 с.

59. Годунов, С.К. Введение в теорию разностных схем / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. М.: Физматгиз, 1962. - 340 с.

60. Самарский, А.А. Разностные уравнения / А.А. Самарский, Ю.М. Карамзин. М.: Знание, 1978. - 62 с.

61. Рябенький, B.C. Введение в вычислительную математику / B.C. Рябенький. М.: Физматлит, 1994. - 336 с.

62. Каханер, Д. Численные методы и математическое обеспечение / Д. Каха-нер, К. Моулер, С. Нэш. М.: Мир, 1998. - 575 с.

63. Иванов, В.Т. Численные расчеты электрических полей в электролитах на основе метода квазилинеаризации / В.Т. Иванов // Электрохимия. 1972. -Т. VIII, вып. 11.-с. 1654-1657.

64. Литовка, Ю.В. Об одном подходе к численному расчету электрических полей в электролитах / Ю.В. Литовка, А.В. Афанасьев // Вестник ТГТУ. -2001. -Т.7, № 1. — с. 94-99.

65. Андреев, И.Н. К расчету рассеивающей способности при нестационарном электролизе в электролитах с N-образной поляризационной кривой / И.Н. Андреев, Н.Н. Валеев // Прикладная электрохимия: Сб. науч. ст. Казань, 1974.-Вып. 3-4.-с. 61.

66. Бочкарева, И.В. Метод расчета электрических полей в электрохимических системах с немонотонными поляризационными кривыми / И.В. Бочкарева, В.Т. Иванов, В.А. Макаров // Прикладная электрохимия: Межвуз. сб. Казань, 1986.-с. 55.

67. Литовка, Ю.В. Метод расчета толщины покрытия на электродах сложной формы / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров // Теоретические основы химической технологии. 2003. - Том 37, №1. - с. 45 - 48.

68. Амосов, А.А. Вычислительные методы для инженеров / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.

69. Литовка, Ю.В. К расчету распределения толщины покрытия на катоде для электролита хромирования с немонотонной кривой катодной поляризации / Ю.В. Литовка, А.М. Елизаров // Вестник ТГТУ, 2005. Том 11, №2. с. 389 -396.

70. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Хим-мельблау. М.: Мир, 1975. - 534 с.

71. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. / Б. Банди. -М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

72. Бодров, В.И. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / В.И. Бодров, Т.Я. Лазарева, Ю.Ф. Мартемьянов. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. - 124 с.

73. Бояринов, А.И. Методы оптимизации в химической технологии / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. М.: Химия, 1975. - 576 с.

74. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. М.: Наука, 1978. -512 с.

75. Han, S.P. Superlinearly convergent variable metric algorithms for general nonlinear programming problems / S.P. Han // Mathematical Programming. -1976. -№ 11. -p. 263 277.

76. Han, S.P. A globally convergent method for nonlinear programming / S.P. Han // Journal of Optimization Theory and Applications. 1977. - № 22. - p. 297-315.

77. Powell, M.JiD. A fast algorithm for nonlinearly constrained optimization calculations / M.J.D. Powell // Numerical Analysis. 1978. - V. 6. - p. 630 - 648.

78. Powell, M.J.D. The convergence of variable metric methods for nonlinearly constrained optimization calculations / M.J.D. Powell // Nonlinear Programming. -1978.-№3. -p. 75-89.

79. Wilson, R.B. A simplicial algorithm for concave programming / R.B. Wilson // Graduate School of Business Administration: Thesis. Boston: Harvard University, 1963.-p. 113-117.

80. Schittkowski, K. On the convergence of a sequential quadratic programming method with an augmented Lagrangian line search function / K. Schittkowski // Mathematische Operationsforschung und Statistik, Sep. Optimization 14. 1983. -p. 197-213.

81. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. М.: Мир, 1985.-509 с.

82. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К; Оптимизация в технике: в 2-х кн. Кн. 2 / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел. М.: Мир, 1986. - 320 с.

83. Zangwill, W.I. The Convex Simplex Method / W.I. Zangwill // Manage, Sci., 15,- 1969.-p 315-320.

84. Zangwill, W.I. Nonlinear Programming / W.I. Zangwill. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1969.

85. Wilson, R.B. A Simplicial Algorithm for Concave Programming / R.B. Wilson. Ph. D. Dissertation, Harvard University, Campridge, MA, 1963.

86. Beale, E.M.L. Numerical Methods / E.M.L. Beale. North-Holland, Amsterdam, 1967.

87. Bard, Y. A Modified Newton Method for Optimization with Equality Constrains / Y. Bard, J.L. Greenstadt. Academic Press, N.J., 1969.

88. Greenstadt, J. Math. Computation, 21 / J. Greenstadt. 1967. - 360 p.

89. Beale, E.M.L. On an Iterative Method of Finding a Local Minimum of a More Than One Variable / E.M.L. Beale. Princeton Univ. Stat. Techn. Res. Group Techn. Rept. 25, Nov. 1958.

90. Литовка, Ю.В. Система оптимального управления гальваническим процессом хромирования / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. - № 5. - с. 10-13.

91. Литовка, Ю.В. Управление технологическими процессами электрохимических ванн линий гальванопокрытий / Ю.В. Литовка, A.M. Елизаров, А.А. Дубинин, В.В. Михеев, Д.А. Ерочин // Гальванотехника и обработка поверхности. 2004. - Том XII, № 3. - с. 14 - 18.

92. Ли, К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) / К. Ли. СПб.: Питер, 2004. -560 с.

93. Haznadar, Z. CAD/CAM u sredc§tu pfomena strukture industrijskog dru§tva / Z. Haznadar // Elektrotehnika. 1983. - T. 26, № 6. - p. 469 - 473.

94. Meister, A.E. The problems of using CAD-generated data for CAM / A.E. Meister // 5-th Auto FACT conference: Doclad. Detroit, Mich., USA, 1983. -p. 38-49.

95. Tolman, F. Nederland moet zich zichten op kleinschalige CAD/CAM-systemen / F. Tolman, M. Van Koetsveld // TNO Project. 1983. - Т. 11, № 3. -p. 85-89.

96. Arroiabe, J.L. Sistemas flexibles, complemento de CAD/CAM / J.L. Ar-roiabe // Mundo electronico. 1984. - № 13 8. - p. 65 - 71.

97. Корнеева, А.И. Программно-технические комплексы, контроллеры и SCADA-системы / А.И. Корнеева, В.Г. Матвейкин, С.В. Фролов. М.: ЦНИИТЭХИМ, 1996.-Вып. 1-4.-219с.