автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование нестационарных процессов влагосолепереноса в многослойных истсемах и их исследование аналитическими и численными методами

! 8 - О У

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН УЗБЕКСКОЕ НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ "КИБЕРНЕТИКА"

На правах рукопиои

ДЯАББАРОВ Мамасоли Садикович

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ВЛАГОСОЛЕПЕРЕНОСА В МНОГОСЛОЙНЫХ СИСТЕМАХ И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИМИ И ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент - 1991

'; \

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте кибернетики с ВЦ УзНПО "Кибернетика" АН Реопуб-лики Узбекистан и в Самаркандском государственном архитектурно-строительном инотитуте им.М.Улугбека.

Научные руководители: член-корр.АН УаССР, заол.деятель науки Уз ССР, доктор физ.-мат.наук, профессор Ф.Б.АБУТАЛИЕВ;

канд.физ.-мат.наук, доцент М.Б.БАИУШИН.

Официальные оппоненты: член-корр.АН КазССР, д.ф.-м.н., проф. А.Т.ЛУКЬЯНОВ;

д.т.н.,проф. М.ЗИНХОДЖАЕВ.

Ведущая организация - Математический институт о ВЦ АН Таджикистана.

Защита состоится " " у? ХЬ'ЭХ г. в ¿У

час. на заседании Специализированного совета Д.015.12.03 при Узбекском научно-производственном объединении "Кибернетика" АН Республики Узбекистан по адресу: 701)143, Ташкент, ул.Ф.Ходааева, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УвНПО "Кибернетика" АН Республики Узбекистан.

Автореферат разослан " / ^ " 1991 г.

.Ученый секретарь Оноцпализированного совета,

/,окто)1 технических паук Л и1 .'1.АдЫЛОВА

- 3 -

ОБ 14АН ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность там». В настоящее время широкое раопроогра-рение получили исследования, связанные а математичеокии моделированием различных процессов, в юц чиоле физических. К ним относятся и вопроси маасопереноса-в олоиатых порио-Фых средах. Разработка математических моделей, описывающих такие фиаичеокие процаосы, и эффективных методов их-реализации на ЭВМ являетоя актуальной проблемой.

Так, например, интенсивное развитие орошаемого земледелия в стране, оообенно в Средней Азии, привело к изменению водного и солевого балансов почвогрунтов, В районах орошения веоьма важными проблемами являются предупреждение засоления и раосоление плодородных земель, вышедших из сельскохозяйственного оборота воледотвие подъема минерализованных грунтовых вод. Поэтому проблема научного обоснования мелиоративных прогнозов с учетом их преобразующего влияния не окружающую ореду преобратает важное значение. Такие прогнозы должны основыватьоя на анализе взаимосвязей многообразных природных условий.

На практика, как правило, борьба о заооланиен земель осуществляется комплексом мелиоративных мероприятий по снижению уровня и опреонения грунтовых вод путем строительства дренажных сооружении, проведения промывок и применения соответствующего режима орошения в вегетационный период.

В настоящее время в изучении водного и солевого режимов почвогрунтов вое чаще иопользуютоя различные математические модели, которые о определенными приближениями учитывают реальные мелиоративные условия. Однако практика требует более глубокого исследования данной проблемы. В связи о этим одной из актуальных задач является разработка новых и усовершенствование методики реализации существующих математических моделей, описывающих гидродинамические и гидро-геохимичеоние процессы, протекаюцие в одоистых средах, а также ооэдание эффективных алгоритмов и программ комплеко-. ного прогнозирования водно-солевого режима орошаемых земель о помощью ЭВМ.

Целью работы явллатоя разработка и реализация математических моделей взаимосвязанных процессов влагосолеперенооа

в олоиотых пористых оред^х о использованием современных

СрЭД01Б ВЫЧИОЛИТВЛЬНОЙ ТвХНИКИ.

Для доотиаения поставленной цеди необходимо было аформу-дцровать и решить оледующиа задачи:

- разработать математические додали процессов влагооо-депереноса и изиенания минерализации дренажного опока в рлоиоюй пориотой оредэ;

- осуществить прогноа изиенания уровня грунтовых врд (УГБ) а ученом поступления потока влаги из зоны неполного нааыщения при различных режимах фильтрации;

- разработать методику разлизации на ЭВМ математических моделей нестационарных процеооов влагооолапервноса и маооо-оо'кона в олоиотых пористых орадах д помощью аналитических

И чиоленных методов}

- проваоти вычислительные эксперименты на ЭВМ по данный полавых исследовании, позволяющие выработать конкретные рекомендации пс улучшению мелиоративного соотояния орошаемых земель.

Методика исоледований. В качеотве методики наследований выбран аппарат отрогих матемауичеоких методов, который ио-пользуеуоя при моделировании гидрогеохимических процеооов, анализе гидродинамических и гидрогеохимичеоких условий формирование грунтовых вод в олоиотых пористых средах, Для построения чиаленных алгоритмов был привлечен метод выпрямления фронтов в сочетании о монотонной разноотной схемой,эффективно реализуемой на ЭВМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Поотроена математическая модель,влаго- и оолапере-нооа в орадах, содержащих ненасыщенную, насыщенную зоны покровного ыалопроницаемого слоя и хорошо водопроницаемый напорный горизонт, о учетом гидравлической овязи манду ними,

2. Получены аналитические решения ряда математических .моделей, которые иопользовалиоь при проверке чиоданных алгоритмов,

3. Выведено дифференциальное уравнение, описываюцее изменение/ количества оолей как функцию времени в хорошо водопроницаемой ороде. Это уравнение при иезгачптолыюй мощное-

ти слоя может быть также использовано для определения минерализации дренажного стока.

Выдэлен поток влаги,' поступающий из зоны аэрации на УГВ, о учетом которого получены аналитические решения фильтрационных задач в гидравлической постановке при жестком и упругой режимах фильтрации.

5. С целью прогноза водно-оолевого режима орошаемых земель при наличии подземных вод ао свободной поверхностью разработан комплако алгоритмов и программ для решения задач влагосолеперенооа в слоиотых почвогрунтах о применением метода выпрямления фронтов и монотонной разностной охеми.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы специалистами науч.чо-иооледова-тельоких и проектных институтов, ведущих теоретические и проектно-изыокательские работы по комплексному изучению и прогнозированию водно-солевого режима орошаемых земель, а также количественной оценки изменения минерализации грунтовых вод и дренажного о тока.

Разработанная методика, алгоритмы и программы апробированы на тестовых примерах и реализованы в НПО САНИПРИ им. В.Д.Журина для решения практических задач. Акт внедрения прилагается.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях профеосороко-преподавательского соотава Самаркандского.государственного архитектурно-строительного инотитута им. М.Улугбека (Самарканд, 1981-1990 гг.); Республиканской научно-технической конференции "Механика яидкоотей и многофазных сред" (Ташкент, 1988 г.); Республиканской научной конференции "Механика сплошных оред", посвященной памяти академика АН УзССР Х.А.Рахматулина (Ташкент, 1989 г.); 1-й региональной конференции по миграции солей на территории Среднеазиатского региона (Ташкент, 1988 г.); Всесоюзном семинара "Математическое моделирование гидрогеологических процессов" (Душанбе, 1988 г.); семинаре лаборатории "Математическое моделирование" Инотитута кибернетик'! с ВЦ УвНПО "Кибернетика". АН УзССР (Ташкент, 1988, 1990 гг.); Республиканской научной конференции "Современные проблемы алгорит-

- 6 -

мизации" (Ташкент, 1991 1".).

Публикации. Ооновныа положения ¡диссертации опубликованы в 12 печатных работах.

Структура и объев работы. Диссертация ооотоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и библиографии и изложена на 145 страницах машинописного текста. Работа содержит X таблиц, 20 рисунков и список попользованной 'литературы, включающий 129 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЙ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, определены ее цель и основные задачи; изложены методика исследований, научная новизна и практическая значимооть.

В первой главе приведен обзор литературы, связанной о темой исследований, и сформулированы задачи, которые Необходимо решить для достижения поставленной цели.

Теоретические основы закономерностей движения подземных вод под влиянием различных естественных и искусственных факторов созданы фундаментальными работами А.Дарси» Ж.Дю-йюи, Ж.Бусоинеска, Н.Е.йуковокого, Г.Н.Каменокого, Л.С.Лей-бонзона, Н.Н.Павловокого и др. Начало теоретическому изучению процессов растворения солей и их движения под действием молекулярной диффузии было положено работами А.Н.Шукйрева, И.Г.Богусского, Н.Каяндера и др.

Дальнейшее развитие в изучении процессов фильтрации грунтовых вод при наличии водозаборных и дренажных сооружений, а также движение растворенных фильтрационным потоком веществ в пористых оредах нашли отражение в работах С.Ф.Аверьянова, Ф.Б.Абуталиева, А.Бегматова, Н.Н.Веригина, М.А.Гусейн-заде, Н.К.Гиринского, А.И.Голованова, А.Н.Костикова, М.Маскетта, А.Н.Мятиева, В.Н.Николаевского, А.Я.Олвй-ника, В.И.Пеньковокого, П.Я.Полубариновой-Кочиной, Л.К. Реноа, С.Т.Рыбаковой, Дж.Филипа, Д.Ф.Файзуллаева, В.М. Шеотакоза, Д.Ф.Шульгина, М.Хантуша, В.Н.Эмиха и других. Иооледования последних десятилетий, например, работы Д.Ф. Шульгина, А.И.Голованова, Л.М.Рекса, О.С.Новикова, С.Т.

Рыбаковой, В.И.Сабинина, Г.Е.Миотецкого и других показали, что перспективным в изучении этих процеооов являетоя математическое моделирование с использованием современных чиа-ленных методов и ЭВМ.

Однако, в связи со олокностью, разнообразием и отсутствием единого подхода к математическому моделированию эти проиесаы вое еще мало изучены. Опиоанию таких физических явлений, аналитической и чиоленной реализации некоторых из них посвящена представляемая работа.

В этой не главе приводится постановка задач подземного физико-химического переноса влаги и солей и некоторые сведения о точных и приближенных методах расчета таких течений в пористых средах.

Выведено дифференциальное уравнение, описывающее изменение во времени минерализации жидкости в водоносном слое. С учетом этого в общем случае для моделирования водно-солевого режима в слоистых пористых средах, количественной оценки изменения минерализации грунтовых вод и дренажного стока применительно к орошаемым массивам Средней Азии предлагается следующая система дифференциальных уравнений:

2«А д

П £ ЩI 'щ I г

п £I, Щ ^ Щ' ~ г- Щ ~ я ~ и '

у 7М 91Л

м

7НI

(1)

м * л} < •

К

а„ К щ1

г* ~

и

¿Л ¿1

<2,а> /

™ ±_

'X

?{■ *

н

М.

Iх^тщ.

Здась %, Я} - декартовые координат, где начало координат выбрано на поверхности почвы, а ^ направлена вниз; Ж - объемная влажность; - коэф-

фициелы влагопроводности и диффузивности почвы; / - функция, представляющая собой плотность потека тронслирации,

формирующегося и зона корневого впитывания; С, /У,, ь» - концентрации опредаленного иона соли в раство-

ра, в адсорбированном состоянии (а также в тупиково-застой-ных зонах) и в криоталлах в зонах неполного и полного насыщения соответственно; % ~ компоненты коэффициента конвективной диедузии и вектора скорости;

Л, , ^ - коэффициенты распредалония, скорости обмена вещества и растворения; 6", - пористость активная пористость покровного слоя; У« = , , где У, Л, Я " Уровень грун-

товых вод (УГВ) и напоры в хорошо водопроницаемом и слабопроницаемом слоях; У, Ц - мощность, коэффициент фильтрации, объемы зон неполного и полного насыщений покровного слоя; /П, /С, Г, , У^ - мощность, коэффициент фильтрации, фильтрационная проводимость, пористость и объем водонооного слоя; , й„ - мощность, коэффициенты фильтрации и пьезопроводнооти слабопроницаемой прослойки; - модуль упругости и объемный вео воды; ^ - коэффициент упругоемкооти пласта; ^¿'«О - количество солей в водоносном слое в момент времени / ; , - р_аоход дренажного сооружения и поливных (промывных) вод; Ц^, и ~ скорости фильтрации бокового притока, оттока и окорость передвижения точек границы зон неполного и полного насыщения;

- концентрации жидкости, поступающей на поверхность почвы, бокового притока и жидкости, поступающей снизу через прослойки; 2, Г, £ - область фильтрации в плане, ее граница и длина этой границы; 5

; о(„ принимает значение О или У.

Приведенная система уравнений рассматривается при общих предположениях относительно краевых условий, конкретный вид которых зависит от'реальной природной обстановки в исследуемой области.

Во второй главе рассматриваются вопросы реализации математической модели влагосолоперенооа в слоистой пористой среде, состоящей из хорошо водопроводимого слгя и малопроницаемой покровной толщи, содержащей подземные воды со

свободной поверхностью.

Для районов орошаемого земледелия Средней Азии обычно верхний олой сложен из ыалопроницаеных глиниотых отловений, ниже которого находитоя хорошо водопроницаемый напорный олой. Используя гипотезу Мятиева-Гиринокого достаточно учитывать в верхнем горизонте и в олабопроницаемых прослойках маосоперенос только в вертикальном направлении, а в хорошо-проницаемых слоях - только в горизонтальном.

. На основании вышеоказанного математическая модель процесса Елагоссгаепфеаоса в слоиотой пористой среде сводитоя к системе дифференциальных уравнений

Хту Щ

П

а п ~ Эя* ^ Т * г ' 22

1 ££

а„ п = я?* '

01 аг.1 (2)

I*.

О/У " <- 2/У л. „

di .

-f-

<г

qcb.óA+^WAlir'*-

dt 1 ' ' к "» ' i 7>t

* о

I ?t * > / ма |

f

rr

с соответствующий! краевыми уоловиями. Здесь .V - горизонтальная, 2 - вертикальная координаты.

В диффузионных процеосах при наличии дренаяных сооружений наиболее медленными зонами рассоления являются области, расположенные в междренье, где уровень грунтовых вод имеет слабую искривленную поверхность. Поэтому в таких областях в течение небольших интервалов времени за УГВ можно принять среднюю плоскость. Учитывая ванную роль аналитических решении при качественной исследовании процесса и проверки достоверности численных расчетов, получены (первый параграф) аналитические решения задач по определению концентрации раствора с учетом солей в твердой Ф&зэ для переменной, зависящей от времени, и постоянной скоростей фильтрации при краевых условиях вида

Со, о) = (!,(?) , ¿ ¿.Щ-,

где J,t, Ju, Д, - постоянные. Показано, что при J^o, J.Zlml для принятой модели солэ-

- 12 -

переноса функция ó Ci) удовлетворяет дифференциальному уравнению

мэ + (пcr а> «crs—-)^гр>.

Здесь lf¡3 - эффективная пористость,коэф-

фициент Генри; /?"¿> - функция, учитывающая боковые притоки растворенных солей и приток из нижнего горизонта. На ооново полученных аналитических релчний разработана программа не алгоритмическом языке ФОРТРАН, о помощью которой иоследованы влияние начальной эпюры засоления и коэффициента растворения на изменение концентрации раствора как функции времени.

В общем случае при реализации математической модели вла-гооолепереноса в слоистых пориотых средах (последующие параграфы) преодолены трудности, связанные с нелинейноотью уравнении, наличием первых производных искомых функций по пространственной переменной и подвикной границы, разделяющей зоны неполного и полного насыщений. В связи о этим применяется метод выпрямления фронтов с последующим использованием монотонной разностной охемы.

Во втором лараграфе описывается численная реализация математической модели влагопереноса, которая содержит в себе обе разновидности уравнений как относительно объемной влажности, так и капиллярного давления. При вычислении потока влаги на УГВ выявленй необходимость использования уравнения баланса влаги в иоследуемой облаоти. Контроль точности при расчетах осуществляется выведенным соотношением материального баланса.

В третьем параграфе рассматривается изменение концентрации солей в зоне неполного насыщения при наличии солей в твердой фазе с учетом подвижной границы, разделяющей зоны аэрации и полного наоыщения. Для дайной задачи разработаны алгоритмы и программа, на основе которой сопоставлены результаты, полученные аналитический;! и численными • методами. Тестовый пример показал, что предложенная мето-

дика чиоланного решения позволяет о достаточной точностью описывать исследуемый процесс.

В четвертом параграфе, с учетом распределения влажности в зоне аэрации, рассматривается изменение концентрации солей в зонах слоистой среда (зона неполного насыщения, область, расположенная между УГВ и напорным горизонтом, напорный алой). Причем на УГВ выполняется как равенство концентраций, так и равенство потока солей. При этом уравнение, описывающее изменение во времени минерализации жидкости в хорошо водопроницаемом слое, при известных фильтрационных характеристиках, решается методом Рунге-Кутта . четвертого порядка точности.

Третья глава посвящена определению фильтрационных характеристик, которые входят в математические модели влагосоле-переноса. С этой целью рассматривается ряд задач теории перетекания в пориотых средах в предположении, что плотность жидкости в исследуемый период времени не зависит от изменения концентрации раотвора. В отличие от моделей,рассмотренных ранее, инфильтрация (испарение) нами вычиоляет-оя из решения задачи влагопереноса в виде потока влаги:

Для этого из общей системы уравнений (2) выделим уравнения, описывающие фильтрационные процессы в зоне полного наоыщения в слоистой пористой ореде при наличии упругого режима фильтрации в слабопроницаемой прослойке:

(3)

л ?{ * Т $ ' Т ?? и_м'

огх<1 ,

СО

о начальными уоловияши

мыЦ (5)

и граничными условиями, соответствующими конкрыной гидрогеологической обстановке. Здеоь свободная поверхность подземных вод и напоры в олоях отсчитываютоя от кровли основного водоносного слоя.

Иыеотся различные опособы поддержания УГВ в заданных пределах при помощи скваиин, когда на них напор или дебит задаются в виде определенных функций времени. С учетом этого и возможным взаимодействием через выделенный учаоток границы области фильтрации в напорном слое с внешним потоком (первый параграф) сиотема (4) решаетоя при граничных уоловиях

£ -

-ш, Ь*к(я,¿у, Лсх, , -Л/л , (?)

где » »> - постоянные, Ла - напор в олое, расположенной ниже слабопроницаемой прослойки.

Пооде определения функции из уравнения

влагоперенооа вычисляется величина , а затем

к системе уравнений (4), после ее линеаризации относительно члена ('¡¡/'¿У/у « и к краевым уоловияи (5)-(?) применяется интегральное преобразование Лапласа по переменной . 4 . Решений в области изображения представляет собой сложные функции от параметра преобразования, ввиду чего переход к оригиналу вызывает значительные трудности. Поэтому в работе использована теорема Коши о разложении мероыорф-ной функции на простейшие дроби.

Далее раосматриваютоя некоторые частные случаи, так как получение соответствующих фильтрационных характеристик из общего решения связано а большим объемом вычислений из-за приоуютвия функциональных рядов и интегралов. Во втором

- 15 -

параграфе рассмотрена математическая модель нестационарного притока подземных вод к системе параллельных галерей окважин, совершенные фильтры которых расположены в хорошо водопроницаемом слое. Модель состоит из оистемы уравнений (2) о начальными условиями (3) и граничными условиями

Щ М.1 (8)

9* Г 7Я

Здесь ось !й направлена перпендикулярно к плоскостям галерей, расположенных на расстоянии XI* друг от друга,а

- удельный дебит галереи,, приходящийся на единицу-

ее длины.

В том олучае, если в олабопроницаэмой прослойке хеоткйй режим фильтрации, то оистема (2) о сохранением краевых условий (3) и (8) примет вид

л П = Т у ' Т '

Решение оформулированной задачи приведэно в третьем параграфе. Оно имеет более простой вид и удобно для анализа фильтрационных процессов в двухслойной ореде.

В четвертой главе на основе разработанного во второй главе алгоритма, а также при помощи фильтрационных характеристик, описанных в предыдущей главе, исследуетоп водно-солевой режим в слоистой пористой ареде.

Первый параграф Посвящен особонноотям'работы программы, реализующей математическую модель влагосолеперенооа ? олоис-той среде.

Во втором параграфе приводятся результаты расчетов и анализы, а именно: по заданным начальным эпюрам объемной влажности и концентраций солей решена задача влагосолеперенооа в зона аэрации, в зоне полного насыщения безнапорного слоя, э также.в напорном горизонте о учетом взаимного

ИХ влияния.

В заключении приведены выводы по диссертационной рабою, а в приложении представлена копия документа, подтверждающего внедрение полученных результатов.

ОСНОВНЫЙ ВЫВОДЫ

1. Разработаны математические модели взаимосвязанных процеосов влагосолеперенооа в слоистой пористой среде.

2. Получено дифференциальное уравнение, описывающее изменение во времени минерализации-солей в хорошо водопроницаемом слое с учетом работы вертикального дренаиа и притока солей из внешней области.

3. Выделен поток влаги из зоны неполного насыщения на уровень грунтовых вод.

4. С учетом поступления влаги из зоны аэрации получены аналитические решения фильтрационных задач при различных режимах фильтрации в слабопроницаемой прослойке.

5. Используя разложение мероморфной функции на простейшие дроби, для граничных условий общего вида решена задача фильтрации по определению УГВ и напоров ниже расположенных олоев.

6. Для частных случаев разработанной математической модели построены аналитические зависимости, которые использовались в качестве тестов при численных оасчетах^ ^

7. При заданной скорооти фильтрации и ЯГ=Я1'Р'1 в зоне полного насыщения выявлен вид дифференциального уравнения, опиоывающего минерализацию солей напорного слоя.

8. Предложена методика численной реализации разработанной математической модели на базе применения метода выпрямления фронтов и монотонной разноотной схемы, обладающей

" вычислительной устойчивостью и имеющей второй порядок аппроксимации по пространственной переменной.

9. Разработан комплекс алгоритмов и программ, позволяющий проводить расчеты напоров, УГВ, поля влажности, поля скорооти фильтрации и концентраций солей в слоиотой пористой сроде.

10. Разработанная математическая модель и методика ео численной реализации позволяет осуществить прогноз водно-оолевого разима орошаемых ззмель.

- 17 -

II. Результаты диссертационной работы, алгоритмы и про-» граммы приняты к внедрению НПО САНИИРИ (акт внедрения представлен в приложении).

ооцовное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Абуталиев Ф.Б., Баклушин М.Б,, Джаббаров U.C. К по* строений общей модели маосопереноса в пористых средах и

их решение //"Механика жидкоотей и многофазных оред": Tee. докл.респ.научн.-техн.конференции. - Ташкент, 1988.- С.б.

2. Абуталиев Ф.Б., Баклушин U.J>., Джаббаров U.C. К реализации общей модели мадсоперенооа в пористых оредах /Де~ аиоц докладов участников 1-й региональной конференции по миграции оолей на территории Среднеазиатского региона. -Ташкент, 1988, - С.75.

3. Абуталиев Ф.Б., Джаббаров М,С. Применение теоремы Кр-ши о разложении мероморфных функций к решению задачи филы-рации в одоистой ореде //Изв.АН УзССР. Сер.техн,наук.-I98B. Деп. в ВИНИТИ 27,07.88, te 6060-88В. - 16 о.

4. Баклушин И.Б., Джаббаров М.С. К расчету минерализации дренажного стока в двухслойной среда //Изв.АН УзССР. Сер,техн.наук. - № I. - 1984. - С.60-63.

5. Баклушин М.Б., Джаббаров U.C. Изменение минерализации дренажного отока в двухслойной ореде //Приложения дифференциальных уравнений в механике и теории управляемых процеооов: Сб.научн,трудов ТашГУ им.В.И.Ленина. - Ташкент, 1985. - C.II-I5.

6. Баклушин М.Б., Джаббаров U.C. Солевой режим почво-грунта о учетом переменной окорости фильтрации //Изв.АН УзССР. Сер.техн.наук. - 1988. Деп. в ВИНИТИ 27.07.88,

te 6059-88В. - II о,

7. Баклушин М.Б,, Джаббаров М.С, Задача влагоаолеперз-носа в олучае кусочно-непрерывной инфильтрации и ее решение //"Механика сплошных оред": Тез.докл.респ.конф., посвященной памяти акад. АН УзССР Х.А.Рахматулина. - Ташкент,1989. - С.9.

8. Джаббаров U.C. Определение минерализации дренажного отока в слоистой ореде //Изв.АН УзССР. Сер.техн.наук. -

Ni I. - 1987. - С.61-63.

9, Джаббаров U.C. К чиоленному решению уравнения влаго-перенооа //Тезиоы докладов облаотного оеминвра-соващания "Вспрооы организации отроительотва в уоловиях Средней Азии", - Самарканд, 1985, - 0.5^.

10. Джаббаров И.С, Чиоланное решение задачи влагооолепе-ренооа в двухалойнои почвогрунте //Повышение эффективности отроительотва в свете решений ХХУП оьеада КПСС: Тез .док л, обл.оеы.- оовещ. - Самарканд, 1987. - C.I68.

11, Джаббаров U.C. Об одной математической модели влаго* солеперенооа в почвогрунтах //"Теоретические иакоперимен-тальные исследования в области прикладной математики и фв* вики": Тез.докл.научн.-практ.конф. по фундай,наукau. -СаыШИ. - Самарканд, 1990. - 0,7,

12. Джаббаров U.C., Абуталиев Ф.Б., Баклушин Ы,Б, К раочету нестационарного движения влаги и солей в олоиотоц пориотой среде //"Современные проблемы алгоритмизации"; Тез.докл.ресл.научн.конференции, - Ташкент, 1991. - С.131,

Пожпиаанр к печати 9, 10 . 91г. Заказ№27б. тираж 130 экз Отпечатано на ротапринте 1БАН< Республика Узбекистан

г Ташкент ул МУМИНОВЛ 13,