автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование некоторых механизмов ценообразования

г Ск На правах рукописи

^ #

СТРОНГИН Павел Романович

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ МЕХАНИЗМОВ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

Специальность 05.13.18 Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1997

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

И.Г.Поспелов

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

A.A.Шананин

- кандидат физико-математических наук

B.Е.Кривцов

Ведущая организация - факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного

на заседании диссертационного совета Д 002.32.05 при Вычислительном центре РАН по адресу: 117333, г.Москва, ул.Вавилова, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН.

университета им. М.И.Ломоносова

Защита диссертации состоится

часов

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета,

Д 002.32.05, к.ф.-м.н.

В.А.Бушенков

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация принадлежит к широкому направлению исследований, связанному с применением метода математического моделирования для изучения экономических явлений. Такой подход, ставший традицией на Западе, интенсивно развивается и в нашей стране. Интерес к таким исследованиям заметно усилился в послевоенный период (обзор ранних отечественных исследований и их сопоставление с развитием зарубежных школ даны, например, в известной книге В.С.Немчинова "Экономико-математические методы и модели", М.:Соцэкгиз, 1962). В обширном круге прменений математического моделирования к анализу экономической сферы сложился ряд направлений, среди которых значительное место заняли работы по формированию оптимальных планов деятельности с использованием аппарата линейного программирования (Е.Г.Гольдштейн, И.И.Еремин, Л.В.Канторович, Д.Б.Юдин и др.), методов теории игр и активных систем (В.Н.Бурков, Ю.Б.Гермейер, С.Карлин, Дж. фон Нейман, О.Моргенштерн и др.), методов программно-целевого планирования (В.А.Ириков.Г.С.Поспелов и др.), других методов (А.Г.Аганбе-гян, Ю.П.Иванилов, А.В.Лотов и др.). Наряду с планированием, значительное внимание уделялось изучению динамики экономических процессов, описанных математическими моделями (В.Л.Макаров, А.М.Рубинов, Ю.Н.Черемных и др.). Важную роль стала играть имитация экономических процессов на ЭВМ (К.А.Багриновский, И.Г.Поспелов, В.Р.Хачатуров и др.) средствами вычислительного эксперимента (А.А.Самарский и др.) в сочетании с интерактивными схемами проведения .таких экспериментов (Н.Н.Моисеев и др.).

Для описания функционирования и развития социально-экономических систем А.А.Петровым, И. Г'. Поспеловым и А. А. Шананиным был создан системный анализ развивающейся экономики. Совершившийся в нашей стране переход к новым социально-экономическим условиям усилил интерес отечественных авторов к изучению моделей рыночной экономики и к исследованию характера самого процесса перехода.

При этом увеличился интерес и к изучению многих известных моделей рыночных механизмов и, в частности, к ставшей уже класси-

ческой модели рынка одного товара с одним производителем и одним потребителем, характеризуемой спросом 0 на товар и предложением Б товара, являющимися функциями рыночной цены Р. Применительно к этой модели, классическееая проблема существования рыночного равновесия связана с точкой пересечения графиков Б(Р) и Б(Р), отвечающей балансу спроса и предложения при некоторой равновесной цене Р .В сочетаниии с дополнительными предположениями эта просе ч

тая модель послужила основой многих попыток объяснения колебаний рыночных цен относительно равновесного значения.

Наиболее популярная схема связана с предположением, что цикл производства товара является значительно более длительным, чем время реализации товара на рынке. В сочетании с дополнительным предположением, что производитель, запуская в производство партию товара, ожидает сохранение текущей цены в следующем периоде, эта схема дает условие временного баланса спроса и предложения

БСР^БСР^), (1)

порождающее последовательность значений цены для заданного начального значения Р . В указанном случае, как это было установлено еще в 30-е годы, возможны затухающие, усиливающиеся и периодические колебания цены. С этими эффектами, получившими название "теоремы о паутине", связывались определенные надежды на объяснение эмпирически наблюдавшихся рыночных циклов (например, для объяснения наблюдавшегося в Англии четырехлетнего "свиного цикла").

В новых исследованиях 90-х гг. вновь обращается внимание на то, что фермеры не могут обучиться методам сглаживания колебаний цен, и делается вывод о сохраняющейся актуальности обсуждаемой модели для объяснения экономических явлений.

Более поздние исследования модели паутины привели к обнаружению стохастических колебаний ("динамический хаос"), ограниченных некоторой окрестностью равновесной цены. Такая динамика возможна, однако, лишь при существенно нелинейных функциях спроса и предложения и, кроме того, возникающие при этом осцилляции цен не похожи на обсуждавшиеся выше простые периоды.

Указанные исследования велись для модели рынка, содержащей лишь двух агентов: производителя и потребителя. На реальном

рынке, может существовать третий агент - спекулянт, присутствие которого существенно меняет динамику цен. Этому важному случаю не уделялось достаточного внимания, что и определяет актуальность настоящего исследования, посвященного задаче со спекулянтом.

Цель исследования. Целью работы является анализ динамики цен в модели рынка одного товара с линейными функциями спроса и предложения и тремя агентами: производителем, потребителем и спекулянтом. При этом иссследование направлено, в первую очередь, на выявление тех черт этой динамики, которые определяются наличием спекулянта. Достижение этой цели включает создание моделей поведения спекулянта (учитывающих аспекты его реальной информированности, наличие возможностей хранения товара, необходимость затрат на проведение операций и т.п.), а также создание программных средств для проведения вычислительных экспериментов с предлагаемыми моделями как в целях поиска новых эффектов, так и в учебных целях для развития интуиции обучаемых.

Научная новизна. В диссертационной работе:

1. Построены новые модели рынка одного товара с тремя агентами и линейными функциями спроса (падающая) и предложения (возрастающая) , использующие различные достаточно естественные предположения о поведении и информированности спекулянта. Некоторые из этих моделей поведения спекулянта могут интерпретироваться как стратегии временного складирования, реализуемого самим производителем.

2. Установлены условия, при которых введение спекулянта в

модель рынка одного товара с неустойчивым состоянием равновесия

стабилизирует колебания цены либо путем обеспечения монотонной

(слева и справа) сходимости последовательности цен к равновесному

значению Р (что предполагает допустимость закупок сколь угодно «ч

малого объема), либо путем ограничения колебаний цены некоторой

интервальной окрестностью точки Р (что имеет место при фиксиро-

вч

ванном объеме закупок или при введении нижнего порогового значения для объема закупок). При этом стабилизация цен путем ограничения их колебаний может быть достигнута при любых соотношениях эластичностей спроса и предложения в точке равновесной цены.

4. Установлено, что стабилизация рынка, возникающая при введении посредников, заказывающих производителю выпуск заданных объемов товара и руководствующихся максимизацией собственной прибыли, не позволяет производителю обеспечить максисмум прибыли в состоянии равновесия, достижимый без посредников.

5. Исследована возможность согласованного поведения двух независимых производителей, определяемая их стремлением к максимизации собственной прибыли.

6. Создана учебно-исследовательская система для наглядного исследования динамики цен, рождаемой моделью со спекулянтом.

Практическая ценность работы. Работа выполнялась в рамках научной тематики Нижегородского госуниверситета, связанной с анализом проблем рыночной экономики.

Практическая значимость работы определяется, с одной стороны, установлением ряда качественно новых динамических свойств классической модели рынка одного товара, возникающих при введении в нее третьего агента - спекулянта, поскольку эта модель широко используется в различных подходах к интерпретации экономических процессов. С другой стороны, создание учебно-исследовательской программной системы "Экономическое равновесие" и документации к ней обеспечивает возможность наглядного изучения важных черт экономических явлений в рамках различных профессионально-образовательных программ.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Ш Всероссийской научно-практической конференции "Управление и информатизация-94" (Н.Новгород, 1994), Всероссийской научно-технической конференции "Перспективные информационные технологии в высшей школе" (Тамбов, 1995), Международной конференции "Теория сложности в общественной экономике; экономический, финансовый и социальный аспект" (Италия, Маратэа, 1995), 1У Международной конференции "Многокритериальные и игровые задачи при неопределенности" (Орехово-Зуево, 1996), Международной научно-практической конференции "Математические методы и компьютеры в экономике"' (Пенза, 1996), Международной конференции "Управление колебаниями и хаос" (Санкт-Петербург, 1997), а также на научных

семинарах департамента социальных наук университета Роскильде (Дания, 1996), Регионального центра информатизации высшей школы и механико-математического факультета ННГУ, ВЦ РАН.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 12 работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, списка литературы из 86 наименований и двух приложений. Основной текст занимает 135 страниц. В работе имеется 34 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Первая глава посвящена исследованию некоторых свойств классической модели рынка одного товара с линейными функциями спроса и предложения:

D(Р)=А(Р -Р), А>О,

шах

S(P)=\A(P-b), Х>0,

определенными в интервале

Р

где

sPsP

rain та х

р

га 1 п

b, bíO,

(2)

(3)

(4)

(5)

О, Ь<0.

В первой главе рассматриваются некоторые игровые задачи взаимодействия производителя и потребителя в рамках модели (1)-(5). -В этих задачах стратегиями производителя считаются параметры его функции предложения В и Ь. Предполагается, что производитель стремится максимизировать свою прибыль в равновесии, при условии, что производство товара сопряжено для него с заданными постоянными удельными издержками. Стратегией потребителя служит параметр его функции спроса Р ,

шах

предполагается, что он стремится максимизировать обем закупки в равновесии при условии, что его расходы не превосходят заданной величины Е - А такое, что :

т

РО(Р)=РА(Р-Р )аЕ .

пах т

Выясняется функция предложения (3), дающая производителю максимум прибыли в ситуации равновесия при фиксированной

функции спроса. Максимальное значение прибыли составляет

Vе. (^-г—Г (6)

4 шах '

Аналогично выясняется функция спроса (2), дающая потребителю максимальный объем ' закупки в состоянии равновесия при фиксированной функции предложения.

Различие в исследуемых далее поставленных задачах состоит в различной информированности, или, что тоже самое, разной скорости реакции одного игрока на действия другого. В частности, рассматриваются решения игры с первым ходом производителя и первым ходом потребителя.

В §1.2. рассматривается случай двух производителей с функциями предложения

(Р)=А А(Р-Ь), 1=1,2, (7)

сумма которых порождает функцию вида (3) с параметрами Х=Х1+*2 и Ь=(\ Ь +А2Ь2)/Л., и исследуется способность рыночного механизма, описанного моделью, согласовывать поведение независимых производителей. Выясняется, что производители заинтересованы уменьшать сумму А=Х +Л , поскольку при этом увеличивается соответствующая равновесной цене суммарная прибыль, большая доля которой достается агенту, характеризуемому меньшим из двух значений Х1 и Л2. При этом уровень суммарной прибыли (6) оказывется недостижимым. Т.е. производители могут быть заинтересованы в некоторых внешних формах организации.

В §1.3 модель (1)-(5) дополняется предположением о существовании п независимых посредников, действующих от своего имени и за свой счет. Каждый посредник заблаговременно заказывает производителю партию товара в количестве единиц 1=1,...,п. Принимается, что эти заказы относятся к одному и тому же периоду времени и их суммарный объем определяет объем выпуска в следующий период. При этом из условия

3(Р)=Ч +..зАР (8)

1 п тех

формируется закупочная цена, о которой производитель информирует посредников. Посредник поставляет произведенный товар потребителю по цене Р , обеспечивающей баланс 0(Р )=Б(Р), где Б(Р) из (8).

Установлено, что рынок, описываемый этой моделью, формирует устойчивое поведение независимых посредников, при котором каждый из них закупает у производителя один и тот же объем товара, причем при любом числе посредников прибыль производителя не достигает максимального значения, которое он может иметь в задаче без посредников .

Вторая глава посвящена анализу колебаний цены в модели со спекулянтом. В §2.1 вводится модель поведения спекулянта, согласно которой спекулянт, ориентируясь на снижение цены в момент Ъ, закупает товар в объеме А>0, что приводит к замене балансового условия (1) условием

0(Р )+Л=8(Р ), (9)

левая- часть которого отражает повышение спроса, вызванное закупкой,- осуществленной спекулянтом. В следующий момент спекулянт выбрасывает на рынок закупленный ранее объем товара А, что приводит к повышению предложения и, следовательно, цена в момент -Ь+1■определяется из условия

Б(Р )+Д=0(Р ). (10)

Соотношения цен из (9), (10) и равновесной цены Р характеризует Теорема 2.1, устанавливающая характер витков паутины в зависимости от значений величины г в выражении Д=уЗ(Р)=уЗ(Р1 ).

При г<Г2=Хгк/и+1)г<1, где к=1 - 0(Р)/Б(Р), виток паутины охватывает точку пересечения прямых спроса и предложения. Колебания цены, соответствующие такому витку, подобны колебаниям цены в отсутствии спекулянта (они названы простыми колебаниями). При Г1<у<Г2, где Г =(Л-1)к/(Х+1)<Га, простое колебание затухает (скручивание витка паутины). Указанное затухание имеет место как при Л<1 (при этом Г1<0), так и при Х>1, т.е. действия спекулянта могут стабилизировать неустойчивое равновесие. Случай г<Г, возможный лишь при А.>1, соответствует усилениию колебаний (виток паутины раскручивается). При У=Г2 равновесная цена устанавливается в результате единственной спекулятивной операции. Случай 7=Г соответствует колебаниям, симметричным относительно значения Р

о ч

Прибыль, получаемая спекулянтом в результате проведения одной операции описанного выше типа, определяется выражением

П =Д(Р -Р ). (11)

в 1 + 1 t ^

При этом максимальная прибыль достигается при г =Ак/2(2+А), причем цены Р1(эг*). соответствующие оптимальному объему операции, и цены Р (О), Р^(0), соответствующие модели без спекулянта, связаны отношением

р- ,(Г*)-Р (У*)=[Р. ,(0)-Р (0)]/2 , т.е. деятельность спекулянта, обеспечивающая ему максимум прибыли, вдвое уменьшает колебание цены. Прибыль (11) обращается в нуль при Г=Го, где Гг<Го=Хк/(2+Л)<1.

В случае простых колебаний, условия проведения прибыльной спекулятивной операции воспроизводятся на каждом витке паутины. Вмешательство спекулянта может, однако, вызывать и непростые колебания, что исключает возможность немедленного повторения прибыльной операции, ибо закупка спекулянта дополнительно увеличит цену с. последующим ее понижением. Возможен также случай, когда операция оказывается убыточной вследствие слишком большого объема закупки. В связи с этим выясняются условия (Теорема 2.3), при которых операции спекулянта, доставляющие ему максимум прибыли, не выводят колебания из класса простых, что позволяет реализовы-вать такую операцию на каждом витке.

Поскольку спекулянт может не распологать информацией, необходимой для реализации рассмотренных стратегий, исследуется возможность использования некоторых простых индикаторов, позволяющих прогнозировать неприбыльные операции и отказываться от них. В частности, информация о последовательном ряде цен Р=Р , Р , Р позволяет вычислить отношение 1=(Р -Р )/(Р -Р ), значение ко-

1+1 Ь Ъ-1 ъ

торого, меньшее 1/3, заведомо сооответствуеТ случаю непростого колебания. Если указанная информация сопровождается данными об объемах продаж Б(Р) и 0(Р 1) соответственно при ценах Р и то при известном реализованном объеме Д можно свести условие непростоты следующего колебания к неравенству 1<Д/[5(Р)-0(Р^+1)+Д].

В §2.2 рассматриваются стратегии спекулянта, основанные на постоянном объеме закупки Д, что снимает остроту информационного обеспечения его деятельности. В Теоремах 2.5 и 2.6 устанавливаются условия, при которых указанные стратегии

ограничивают колебания цены некоторой окрестностью 1р~,р*] равновесного значения, диаметр которой линейно зависит от величины Д. Дается характеристика колебаний цены в этой окрестности:

1) Если Ле[Л ,Х ] где А и X - решения уравнений (Х+1)2(Х2+1)=Х5(2Х+1) и 2Х3=(Х+1)2, то существует всюду плотная в этой окрестности последовательность цен (§2.3, Теорема 2.7).

2) Если Хе(1,Х ), где Хо есть положительный корень уравнения (Х+1)2=Х3(2Х+1), то для непериодических (периодов 1 и 2) траекторий справедливо, что (начиная с некоторого момента) они не проходят через множество цен,- образованных тремя лакунами (а',а"), (/3',/3"), (у',Г"). При этом устанавливаются такие колебания цен, при которых "малое" значение из интервала [р~,ос'] (при этом спекулянт не проводит своей операции) сменяемся "большим" значением из интервала [г",р*] (при этом спекулянт осуществляет операцию), после чего происходит несколько колебаний в окрестности [а", 0']и[|3",г'] равновесной цены, содержащей лакуну (в которой находится равновесная цена), приводящих вновь к малому значению из интервала [р",а'], и т.д. Наряду с такими траекториями могут существовать и периодические колебания цены (неустойчивые циклы) (§2.3, Теорема 2.8).

В §2.4 рассматривается модифицированная стратегия, согласно которой спекулянт продает закупленную партию товара лишь в случае повышения цены. Это, разумеется, предполагает возможность длительного хранения партии товара объемом Д (который, как и раньше, предполагается фиксированным) и способность спекулянта заморозить на некоторое время вложенные в товар средства. При этом (Теорема 2.9) модифицированная стратегия определяет существенно более узкий интервал стабилизации значений цены, чем.исходная стратегия, не допускающая длительного хранения закупки.

Рассмотренные стратегии поведения спекулянта, основанные на закупках фиксированного объема,сохраняют стабилизирующее свойство и в случае, когда происходит медленная (по сравнению с временами закупок и' продаж) эволюция функций спроса и предложения, если при этом для фиксированного объема Д и значения X выполняются некото-

рые условия.

В третьей главе исследуются возможности стабилизации колебаний цены в моделях с любым, сколь угодно большим отношением эластичности предложения к эластичности спроса при равновесной цене (т.е. при любых А>1). При этом считается, что Р , >0, и используются стратегии с переменным объемом закупки в

Ш 1 п

предположении, что спекулянт не имеет возможностей для длительного хранения товара.

Важной частью рассматриваемой схемы (§3.1) является допущение, что спекулянт в момент t, зная цену Р ^ и не имея товара, ведет переговоры о закупке, в ходе которых выясняется объем Д , реализация которого сохраняет цену, т.е. обеспечивает выполнение условия Pt j=Pt. что возможно лишь в случае, если

Р £Р (12)

t -1 eq

В случае выполнения (12), спекулянт закупает товар в объеме Д=уД*, 0<у<1, который меньше объема Д*, оцененного в ходе переговоров. Описанные переговоры можно рассматривать как механизм определения оценки Д , заменяющий информацию о значении Р , необ-

eq

ходимую для использования неравенства (12). Введенный параметр у отражает то обстоятельство, что сделки могут заключаться лишь при условии, Что новая цена Р несколько ниже исходной цены Р

Исследование проводится для центрированной относительно равновесного значения безразмерной цены х=(Р-Р )/(Р -Р ), кото-

е q max е q

рая значениям Р , Р и Р соответственно сопоставляет вели-

eq max rain

чины х =0, х =1, х =-A_1; используется также величина

eq max min

x+=xmax С А <2), х*=(А+2)/А (А^2). Наличие или отсутствие товара у спекулянта в момент t фиксируется с помощью двоичной переменной (флаг) R^, единичное значение которой соответствует наличию, а нулевое значение - отсутствию товара. При этом динамиика безразмерных цен для введенной стратегии спекулянта описывается отображениями х =f(x ,R ), R =F(x , R ), где t t-1 t-i t t —i t — i

■ f(x)=-x[A-y(A+l)], F(R)=1, если Osxsx*, R=0; f(x)=-Ax, F(R)=0, если x sx<0, R=0;

min

f(x)=-x[A2-r(A+l)2]/[A-r(A+l) ] , F(R)=0, если x sxsx , R=1.

min m а x

Показано (Теорема 3.1), что последовательность цен, порождаемая указанными отображениями для любой начальной цены хе[х ,

min

х ] сходится (монотонно слева и справа) к йавновеснеому значе-

ш а X

нию х , если 1<А<2, (А-1)/А<у<А/(А+2). При этом любая операция

© q

является прибыльной для спекулянта, если начальная цена не совпадает с равновесной, причем при )/2 колебания цены являются простыми, а при Аз\/ 5 -1 выбор у*=А/2(А+2) максимизирует прибыль спекулянта от проводимой операции.

Теорема 3.2. содержит утверждение о (монотонной слева и справа) сходимости к х последовательности цен, рождаемой описано Я

ными отображениями, и прибыльности каждой операции при любом А>1, однако при этом начальная точка считается принадлежащей интервалу (х ,х ) = (-<*( А+2)/А3 , а( А+2)/А2) , где А/(А+2)<а<(А+1)/(А+2) и зна-

— 4-

чение параметра у должно удовлетворять неравенствам

(<хА(А+2)-А)/а(А+1)(А+2) s 7 < А2/(А+1)2. Т.е. стабилизация возможна для любого значения А>1.

В §3.2 вводится дополнительное условие, что прибыль, получаемая спекулянтом, должна быть не ниже некоторого уровня, чтобы покрыть издержки, связанные с проведением операции. Показано, что это условие может быть задано неравенством xt_i&xs>0 для цены, что ведет.к некоторой модификации описанных отображений. При этом колебания цены оказываются ограниченными некоторой интервальной окрестностью равновесной цены, содержащей лакуну, внутренней точкой которой является х (теорема 3.3). Изучены условия, при ко-

eq

торых все цены из указанной выше окрестности лежат на периодических движениях, включающих проведение к последовательных операций, сопровождаемых двумя последовательными отказами. Теорема 3.4 связывает существование периодических движений кратности ш+n с представимостью некоторой характеристики описанного выше отображения в виде рационального числа:

In и"' _ m+n ->2..к га '

где тг1, пг1, и=Л2-г(Х+1)2<1 и целое число к определяется условиями Л.2(1>к>1 и XV1 <1. Если же левая часть указанного равенства является иррациональной, то все траектории цен оказываются всюду плотными в указанной выше окрестности, содержащей лакуну (теорема 3.5 из п.3.2.3).

Приложение 1 в качестве иллюстрации содержит вывод функций спроса и предложения в рамках некоторого макроэкономического рассмотрения, несколько отличающегося от других подобных рассмотрений. Приложение выполнено под руководством доцента Нижегородского госуниверситета А.В.Баркалова.

Приложение 2 дает краткую характеристику созданной автором учебно-исследовательской программной системы для наглядной имитации на ЭВМ колебаний цены и объемов (спроса, предложения, закупок спекулянта) средствами вычислительного эксперимента. Система реализует различные сценарии работы (включая режим тренажера) и допускает задание разных стратегий поведения спекулянта. Программная система зарегистрирована в ГосФАП РФ, ее краткая версия передана в несколько организаций по их запросам.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложены и исследованы стратегии поведения спекулянта, включенного в классическую модель рынка одного товара (модель паутины) с линейными функциями спроса и предложения. Рассмотрены схемы, согласно которым спекулянт продает товар (закупленный при наблюдаемом падении цены), либо в следующем периоде (вариант беа длительного хранения), либо при наблюдаемом повышении цены (вариант с длительным хранением). При этом введены и изучены несколько способов выбора объема закупки, не предполагающих информированности спекулянта о функциях спроса и предложения.

2. Установлено, что действия спекулянта на рынке с любым отношением эластичностей спрса и предложения, соответствующих равновесной цене, могут стабилизировать колебания цены (затухание колебаний при допустимости сколь угодно дробимых объемов закупки и ограничение колебаний некоторой окрестностью значения равновесной цены при введении нижнего порога закупки).

Определены условия, при которых ограничение колебаний цены (усиливающихся при отсутствии спекулянта) обеспечивается простыми стратегиями с постоянным объемом закупки. Выявлено сохранение этой стабилизации при медленных (в пределах установленных границ) эволюциях спроса и предложения.

3. Определены условия, при которых ограничение колебаний цены (усиливающихся при отсутствии спекулянта) обеспечивается простыми стратегиями с постоянным объемом закупки. Выявлено сохранение этой стабилизации при медленных (в пределах установленных границ) эволюциях функций спроса и предложения.

4. Показано, что использование постоянного объема закупки или введение нижнего порога закупки (в целях обеспечения прибыли, превышающей затраты на проведение спекулятивной операции) может иметь своим результатом свойство последовательности цен быть всюду плотной в (возможно содержащей лакуны) окрестности, ограничивающей колебания цен (эффект "перемешивания", приводящий к "стохастическим" колебаниям цен, не связанным с изменениями внешних условий).

5. Выяснена возможность простых затухающих колебаний, аналогичных скручивающейся паутине в устойчивом рынке без спекулянта, являющихся результатом действий спекулянта, максисмизирующего прибыль от каждой операции в неустойчивом рынке (при дробимых объемах закупок).

6. Показано, что введение в модель посредников, через которых осуществляется взаимодействие производителя и потребителя (при этом закупки товара становятся монополией посредников), рождает устойчивое равновесие (обобщение примера Штакельберга). При этом прибыль производителя оказывается меньше уровня, достижимого в задаче без посредников, что может быть основой отказа от посредников, создающего условия для действий спекулянта.

7. Рассмотрена модель паутины с двумя поставщиками и показано существование мотивов, побуждающих их к внешним формам объединения, обеспечивающим максимизацию прибыли при равновесной цене; при этом существуют мотивы поведения, определяющие неустойчивость равновесия и создающие предпосылки для получения прибыли спеку-

лянтом.

8. Создана учебно-исследовательская программная система "Экономическое равновесие" для наглядного изучения средствами вычислительного эксперимента динамики цен и объемов в модели рынка одного товара со спекулянтом, предусматривающая режим тренажера для пользователя, играющего с системой в роли спекулянта.

Основные результаты диссертации отражены в публикациях:

1. Стронгин П.Р. Моделирование спекуляций на отклонениях котировки от равновесной цены. Математическое моделирование в образовании. Программные средства 2. Н.Новгород: Изд.ННГУ, 1994,123142.

2. Стронгин П.Р. Учебно-исследовательская система "Моделирование экономики". Per. номер ОФАП ВШ РФ 025.7700.394. ЦИФ ГосФАП 509400000015, 1994.

3. Стронгин П.Р. Учебно-исследовательская система "Анализ экономического равновесия". Ш Всероссийская научно-практическая конференция "Управление и информатизация -94". Тезисы докладов. Н.Новгород, 1994.

4. Стронгин П.Р. Инструкция пользователя для работы с обучающей системой "Экономическое равновесие". Н.Новгород: Изд.ННГУ, 1995.

5. Стронгин П.Р. Обучающая система "Экономическое равновесие". Всероссийская научно-техническая конференция "Перспективные информационные технологии в высшей школе". Тезисы докладов, Тамбов, 1995.

6. Strongin, P.R. Stochastic Dynamics Caused by a Speculator in Commodity Market with an Unstable Equilibrium. International Conference "Complexity Theory in Public Economics: Economic, Financial and Social Aspect". Thesises of reports. 23-24 September 1995, Uaratea, Italy.

7. Strongin P.R. Modeling of speculations on the deviations of the price from the equilibrium value. Forskningsrapport nr.

3/1996 (Working papers of Roskilde University, Denmark).

8. Стронгин П.P. О стабилизации цены в модели экономического равновесия со спекулянтом. Математическое моделирование и оптимальное управление. Межвузовский тематический сборник научных трудов, Н.Новгород: Изд.ННГУ, 1996, 126-149.

9. Стронгин П.Р. Стохастическое ценообразование в модели неустойчивого экономического равновесия со спекулянтом. Международная научно-практическая конференция "Математические методы и компьютеры в экономике". Тезисы докладов, Пенза, 1996.

10.Стронгин П.Р. О равновесии по Нэшу для двух производителей на товарном рынке. IV Международная конференция "Многокритериальные и игровые задачи при неопределенности". Тезисы докладов. Москва, 1996.

11.Стронгин П.Р. Независимые призводители и независимые посредники 'на рынке стандартизованного товара. Математическое моделирование и оптимальное управление. Вестник Нижегородск. госуд. унив. Н.Новгород: Изд.ННГУ, 1997, 160-173.

12.Strongin P.R. Stabilization property of speculative long-term storage in the model of standardized commodity market. Proceedings of the International Conference "Control of Oscillations and Chaos - C0C'97. V.2, pp.317-318. August 27-29, St.Petersburg, 1997.