автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.07, диссертация на тему:Моделирование многокоординатного формообразования фрезерованием зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной кривизны

На правах рукописи

/

Печенкин Михаил Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОКООРДИНАТНОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ФРЕЗЕРОВАНИЕМ ЗУБЬЕВ ГИПЕРБОЛОИДНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ДВОЙНОЙ КРИВИЗНЫ

Специальность 05.02.07 - "Технология и оборудование механической и физико-

технической обработки"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

8 АПР 2015

005566912

Казань 2015

005566912

Работа выполнена в ФБГОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» на кафедре технологии машиностроительных производств.

Научный руководитель:

Лунев Александр Николаевич, доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Трубачев Евгений Семенович, доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова», заведующий кафедрой конструкторско-технологической подготовки машиностроительных производств.

Юрасов Сергей Юрьевич, кандидат технических наук, доцент Набережночелнинского института ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет, доцент кафедры конструкторско-технологического обеспечения машиностроительных производств.

Технологический центр ОАО «КАМАЗ», г. Набережные Челны, Республика Татарстан.

Защита состоится 28 апреля 2015 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 212.079.05, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ», по адресу 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10 (e-mail: kai@kstu-kai.ru).

Сведения о защите и автореферат диссертации размещены на официальном сайте ВАК Министерства образования и науки РФ http://www.vak.ed.eov и сайте ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ» Ьцр:Муулу.kai.ru/science/diser/index.phtml.

Автореферат разослан 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного С^^-Л Снигирев Виталий совета —* Филиппович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие современной техники предъявляет все возрастающие требования к зубчатым передачам в части повышения надежности, долговечности, кинематической точности, КПД, нагрузочной способности при одновременном снижении массы и габаритов. Комплексное удовлетворение требований, предъявляемых к зубчатым передачам, требует разработки новых или совершенствования известных зубчатых зацеплений.

К существующим в настоящее время передачам со скрещивающимися осями относят: червячные, спироидные, гипоидные, винтовые цилиндрические п цилиндро-конические передачи.

Известно большое количество исходных контуров зубьев зубчатых колес, однако применяется незначительная их часть. Одним из основных факторов, сдерживающих применение разнообразных исходных контуров зубчатых колес, являются технологические трудности их изготовления.

К вышеперечисленным зубчатым передачам на скрещивающихся осях можно отнести и гиперболоидную зубчатую передачу с зубьями двойной переменной кривизны, под которой автором понимается такая зубчатая передача, зубья которой образуются на заготовке вида однополостной гиперболоид вращения, при этом боковые поверхности зубьев меняют свою кривизну как по высоте, так и по длине зуба.

Поверхности вида однополостной гиперболоид вращения, как и гиперболоидные зубчатые колеса, нарезаемые на заготовках такого вида, теоретически известны достаточно давно. Однако из-за различных технологических сложностей проблема формообразования зубьев на заготовках вида однополостной гиперболоид вращения до настоящего времени не была решена.

Предполагаемые высокие качественные характеристики гиперболоидной зубчатой передачи с зубьями двойной переменной кривизны, полученные расчетными методами и отраженные в работах Матвеева Г.А. и его учеников, представляют задачу формообразования таких зубьев актуальной задачей.

Объектом исследования являются гиперболоидные зубчатые колеса с зубьями двойной кривизны.

Целью исследования является реализация практической возможности осуществления формообразования зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной переменной кривизны на пятикоординатных станках с ЧПУ.

Задачи работы:

- разработка математической модели формообразования зубьев на станке с ЧПУ с управлением ориентацией траектории фрезы и получение управляющей программы для изготовления гиперболоидного зубчатого колеса на пяти- координатном станке с ЧПУ.

- получение математической зависимости для определения пространственного положения образующей линии при формообразовании

боковой поверхности зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной кривизны.

- получение геометрической модели гиперболоидного зубчатого колеса с зубьями двойной кривизны.

- разработка способа изготовления зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной кривизны модульными дисковыми и пальцевыми фрезами.

- разработка инструмента для профильной модификации зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной кривизны.

- получение математических зависимостей для образующих линий, представленных дугами окружности и эллипса.

Научная новизна результатов:

1. Разработана математическая модель управления ориентацией фрезы, заключающаяся в установлении зависимостей движения инструмента при формообразовании боковой поверхности зуба гиперболоидного зубчатого колеса двойной переменной кривизны на пятикоординатных станках с ЧПУ, при котором образующая линия - след режущей кромки инструмента (с учетом допущений) в каждый момент времени совпадает с образующей линией обрабатываемой поверхности, что позволяет получить линейный контакт обрабатываемой поверхности с инструментом и впервые позволяет обработать зубья таких колес на пятикоординатных станках с ЧПУ.

2. Получена математическая зависимость для определения положения образующей линии при формообразовании боковой поверхности зубьев, что впервые позволяет осуществить геометрическое моделирование таких колес в системах автоматизированного проектирования.

Практическая ценность работы заключается:

- в управляющей программе гоггикоординатного фрезерования зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной кривизны с использованием разработанной математической модели управления ориентацией фрезы.

- в способе предварительного фрезерования зубьев гиперболоидных зубчатых колес модульными дисковыми и пальцевыми фрезами.

- в инструменте для профильной модификации зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной переменной кривизны.

- в математических зависимостях для определения координат образующих линий зубьев, выполненных дугой окружности и эллипса.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры технологии машино-строительных производств Казанского государственного национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева -КАИ.

Апробация работы. Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на международных научных конференциях: Туполевские чтения, посвященные 1000-летию города Казани (Казань, 2005 г.), Рабочие процессы и технология двигателей (Казань, 2005 г.), XXXIII Гагаринские чтения (Москва 2007 г.); Авиакосмические технологии и оборудование (г. Казань, 2014 г.), на

заседании научно-технического совета ОАО «Зеленодольский завод имени

A.М. Горького» в 2014 году.

В полном объеме диссертация докладывалась на расширенных заседаниях кафедры технологии машиностроительных производств Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 10 научных трудов, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 патента на изобретение, 1 патент на полезную модель.

Личный вклад автора. Все экспериментальные и теоретические результаты получены автором лично. Участие соавтора Абзалова А.Р. в двух научных статьях носило консультативный характер.

Диссертация соответствует паспорту специальности 05.02.07 "Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки" по пункту 2 «Теоретические основы, моделирование и методы экспериментального исследования процессов механической и физико-технической обработки, включая процессы комбинированной обработки с наложением различных физических и химических воздействий».

Объем н структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы, включающего 160 наименований отечественных и зарубежных авторов. Материал изложен на 116 страницах машинописного текста, включая 41 рисунок и две таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, дается ее общая характеристика, определяется научное и практическое значение решаемой задачи, а также приводятся научные положения и результаты, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены конструктивные особенности зубчатых колес, вопросы формообразования сложнопрофильных поверхностей резанием, особенности формообразования боковых поверхностей зубьев зубчатых колес, технологические трудности формообразования зубчатых колес, нарезаемых на заготовках вида однополостной гиперболоид вращения.

Вопросы проектирования и производства зубчатой передачи на основе однополостного гиперболоида вращения рассмотрены в работах Матвеева Г.А., Витренко В.А., Грибанова В.М., Кириченко С.Г., Воронцова B.C., Борисова

B.Д., Витренко А.Н., Кириченко И.А., Печенкина В.М. и других исследователей.

Из-за невозможности реализовать многокоординатную обработку зубьев пшерболоидных зубчатых колес двойной кривизны на классических фрезерных и зубофрезерных станках разрабатывались различные приспособления и способы для осуществления формообразующих движений, однако они

удлиняли кинематические цепи станка, снижая точность изготавливаемых зубчатых колес. Кроме того, такие приспособления и способы обработки позволяли получать лишь постоянную ширину впадш1ы зубчатого колеса на заготовке вида однополостной гиперболоид вращения, что приводило к возникновению интерферируемых нерабочих участков зуба, которые необходимо было удалять.

Попытки получения твердотельной геометрической модели зубчатых колес и инструмента на заготовках вида однополостной гиперболоид вращения для последующего решения задачи формообразования зубьев на станках с ЧПУ предпринимались в работах Воронцова Б.С., Витренко В.А., Кириченко С.Г., Грибанова В.М. Такие геометрические модели не учитывали переменные шаг и модуль зацепления. Кроме того, практическая реализация изготовления таких зубчатых колес на станках с ЧПУ так и не была осуществлена.

Таким образом, вопросы изгото&тения сложно-профильных зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной кривизны исследованы недостаточно полно.

Вторая глава посвящена определению математических зависимостей для расчета координат точек образующей линии зубьев, получена геометрическая модель зубчатого колеса, получена математическая зависимость для расчета координат точек образующих линий, выполненных дугами окружности и эллипса.

В разделе 2.1 получены математические зависимости для расчета положения точек образующей линии при формообразовании боковой поверхности зуба гиперболоидного зубчатого колеса двойной кривизны. Для прямолинейной образующей линии, представляющей собой отрезок прямой линии, было рассмотрено движение двух крайних точек образующей линии при формообразовании боковой поверхности зуба зубчатого колеса.

Геометрическое формообразование зубчатых колес сопряженного зацепления выполним, используя известные по работам Литвина Ф.Л. и других исследователей подходы для пространственного преобразования образующей линии.

При формообразовании боковой поверхности зуба принимаем, что каждая из точек, принадлежащих образующей линии, участвует в двух движениях (рис. 1) - вращении вокруг оси у2 с постоянной угловой скоростью 0)2 (переносное движение) и движении по гиперболе вдоль у2 с постоянной проекцией скорости на ось у2 (относительное движение).

Начальные положения точек Mi и М2 (рис. 2) задаются в нормальном сечении зуба и проходящем через межосевой перпендикуляр.

Для удобства отображения на рис. 1 и 2 представлены половины дел1гтельных гиперболоидов.

Крайние точки образующей линии Mi и М2 (рис. 2) соотносятся с участками гиперболоида: ножкой зуба колеса 1 - точка М1 и областью вершины зуба колеса 1 - точка М2. Каждая из точек движется в относительном движении по своей гиперболе.

V„=const

Рис. 1. Делительные гиперболоиды: Рис. 2. Схема к расчету движения

1- гиперболоид формообразуемого колеса; образующей линии:

2- гиперболоид, с которым связана М;-точка образующей линии, формирующей образующая линия; ножку зуба;

0)1,0>2 - направление вращения гиперболоидов; М2-точка образующей линии, формирующей

О1О2- отрезок прямой, соединяющий центры головку зуба;

гиперболоидов

V, - скорость перемещения точек Mi и Mi

ВДОЛЬ ОСИ У2

Координаты точки М1, совершающей сложное движение в параметрическом виде в подвижной системе координат, получены в виде следующего уравнения:

'aulch(t)cos(<pm0 +

УМ Pfiuish(t) (1)

z2(0 a„1cft(i)sin(<»Mlt) + aj!i)

J . J ,

где (рмю - начальное угловое положение точки Mf,

sh(t) и ch(t) - гиперболический синус и косинус соответственно;

4mi - действительная и Ьм\ - мнимая полуоси гиперболы, проходящей через

точку М[\

а>2 - угловая скорость вращения делительного гиперболоида 2 (см. рис. 1); t - параметр, при изменении которого образующая линия формирует боковую поверхность зуба;

Pj -винтовой параметр зубчатого колеса, рассчитываемый по формуле:

н* (2)

т. '

Pi

где со,- - угловая скорость винтового движения;

- поступательная скорость винтового движения.

При передаточном отношении и= 1 и угле скрещивания осей 90° винтовой параметр 1.

Координаты точки образующей линии М1 при переходе от подвижной системы координат О2X2}^2 к неподвижной системе Оя^т для ортогональной

зубчатой передачи и единичного передаточного отношения будут определяться из следующих соотношений:

Л, (i) = 0¡02 sin(ü>,r) - у2 eos(o\t) + z2 sin(ü>,/).

y^t) = 0¡02 cos(m¡t)+ y2 sin(c^í) + z2 cos(a^í). (3)

Zi (í) = x2 (0 = aMlch(t) eos(<pM0 + a\t) ^

где 0;02 (рис. 1) - отрезок прямой, соединяющий центры гиперболоидов; *2, У2. Z2 - координаты точки M¡ образующей линии в подвижной системе координат 0¡X2y2z2',

coi - угловая скорость вращения делительного гиперболоида 1 (см. рис. 1).

Для расчета координат точки М2 применен аналогичный подход.

Рассчитанные координаты точки образующей линии, соотносимой с линией ножки зуба, либо головки зуба при формообразовании боковой поверхности сформируют направляющую линию зуба.

В разделе 2.2 получены математические зависимости образующих линий в виде дуг окружностей и эллипса в нормальном сечении зуба, проходящем через межосевой перпендикуляр, используемых для профильной модификации зубьев.

Для образующей линии, выполненной в виде дуги окружности и применяемой при образовании боковой поверхности зуба первого колеса, получены следующие зависимости для расчета координат точек образующей линии:

= -Ч + • sin «„ - -¡Rl - С1 .

YÁ1,„,=-z2tg(Z-^) ' (4)

Zл,,в, =

где R2 - радиус окружности, по которой описывается дуга образующей линии; X - угол скрещивания осей; fiw2 - угол наклона зуба к оси второго зубчатого колеса на начальном гиперболоиде в нормальном сечении зуба, проходящем через межосевой перпендикуляр; ап - угол зацепления в нормальном сечении зуба, проходящем через межосевой перпендикуляр; rw2 - радиус окружности впадин второго колеса; С - коэффициент; z2 - координата точек образующей линии первого зубчатого колеса в системе координат второго зубчатого колеса.

Коэффициент С может быть определен из соотношений (рис. 3):

С = S' + Rvcos а„ - В, (5)

где В, S' - коэффициенты (рис. 3), определяемые по формулам:

В = zz/coS'Pwz, (6)

S' = rw2'sin( 180°/2z2k)-eos pw2, где (7)

Z2k - число зубьев второго зубчатого колеса.

Для определения координат точек образующей линии, выполненной дугой окружности и применяемой при образовании боковой поверхности зуба второго колеса, получим следующие уравнения:

XAlA = + Я, • sin а„ -jRf-C2 . 6

=-г, •«§(£-А,,);

(8)

где Я] - радиус окружности, по которой описывается дуга образующей линии; Гу,1 -радиус окружности впадин первого колеса; ц - координата точек образующей линии второго зубчатого колеса в системе координат первого зубчатого колеса; - угол наклона зуба к оси первого зубчатого колеса на начальном гиперболоиде в нормальном сечении зуба, проходящем через межосевой перпендикуляр; С - коэффициент, определяемый по формуле;

С = С05(ЯГЛ - В, (9)

где - коэффициент, определяемый по формуле:

5,= г11,1-5т(1800/2г£1)-со8А1,,> (10)

11 к - число зубьев первого зубчатого колеса; В -коэффициент, определяемый по формуле:

В = г,(11)

где ?.1 - координата точек образующей линии второго зубчатого колеса в системе координат первого зубчатого колеса

Рисунок 3. К расчету координат точек образующей линии, выполненной дугой окружности, ось У1 направлена против направления взгляда; X2.Y2.Z2 - оси координат второго зубчатого колеса.

Для образующей линии, выполненной в виде дуги эллипса (рис. 4) при образовании боковой поверхности зуба первого колеса, получим следующую формулу для расчета координат точек образующей линии:

Рисунок 4. К расчету координат точек образующей линии, выполненной дугой эллипса, ось У1 направлена против направления взгляда; Х2,42,7,2 - оси координат второго зубчатого колеса.

'Аг.В,

= -г2 = г2,

,+ г2 ■ эт «„ - т/#2 - (С2 / СО8(90°-в2))2

■'«(Е-Ач).

где /?2 - большая полуось эллипса второго зубчатого колеса; г2 - коордштта образующей линии первого зубчатого колеса в системе координат второго зубчатого колеса; г2 - малая полу ось эллипса второго зубчатого колеса (см. рис. 4), определяемая по формуле:

гг = Ег- со5(90°-6>2), (13)

где 02 - угол между плоскостью, в которой расположена образующая линия дуга эллипса первого колеса и плоскостью, нормальной направлению зуба на начальном гиперболоиде и проходящей через межосевой перпендикуляр; С2 - коэффициент, определяемый по формуле (см. рис. 4):

Сг =5'+Д2-СО5(90°-<92)-В, (14)

где В и 5" - коэффициенты, определяемые по формулам (б) и (7) соответственно.

Для координат точек образующей линии, выполненной в виде дуги эллипса и применяемой при образовании боковой поверхности зуба второго

колеса, получим: _

=^1+Л1.8та„->/Д12-(С2/со5(9Оо-01))2 .

(15)

где - большая полуось эллипса первого зубчатого колеса; С2 - коэффициент, определяемый по формуле:

С, = 5ЧЯ, -со5(90°-в,)-В, (16)

где 01 - угол между плоскостью, в которой расположена образующая линия дуги эллипса второго колеса, и плоскостью, нормальной направлению зуба на начальном гиперболоиде и проходящей через межосевой перпендикуляр.

Коэффициенты В и 5' в формуле (16) определяются по формулам (10) и

(11).

В разделе 2.3. на основе рассчитанных ранее координат точек образующей линии и направляющей линии зуба осуществлено геометрическое моделирование пшерболоидного зубчатого колеса с зубьями двойной кривизны.

Таким образом, в результате исследований, проведенных во второй главе, получены математические зависимости расчета координат точек образующей линии при формообразовании боковой поверхности зуба зубчатого колеса, координат точек образующих линий в виде дуг окружностей и эллипса, получена геометрическая модель зубчатого колеса.

В третьей главе разработаны математические модели боковой поверхности зуба зубчатого колеса и математическая модель для управления ориентацией фрезы при пятикоординатном формообразовании боковой поверхности зубьев.

В разделе 3.1 разработана математическая модель поверхности, полученной пересечением поверхности, образованной образующей линией при

формообразовании боковой поверхности зуба и поверхностями однополостных гиперболоидов, формирующих поверхности головок и ножек зубьев.

Разработку математической модели боковой поверхности зуба осуществим для образующей линии АВ (следа режущей кромки инструмента), фрагмент которой при движении, воспроизводящем зацепление с учетом ограничения поверхностями вершин и ножек зубьев, сформирует прямолинейную боковую поверхность зуба в процессе резания концевой фрезой на пятикоординатном станке с ЧПУ.

Начальное положение образующей линии АВ задается в нормальном сечении зуба, проходящем через межосевой перпендикуляр.

Для получения математической модели боковой поверхности зуба примем, что два гиперболоидных колеса, представленные для удобства отображения половинами делительных гиперболоидов, находятся в зацеплении и вращаются с угловыми скоростями и о^ вокруг осей У/ и У2 соответственно (рис. 5). Рассмотрим кинематику формообразования в относительном движении. Примем колесо 1 и систему координат X] У¡7,1 неподвижными. Система координат Х2У222 и связанное с ней колесо 2 вращаются вокруг оси У; с постоянной угловой скоростью (О:, но в противоположном направлении. Ось У2 является осью вращения гиперболоида 2, вокруг которой он вращается с угловой скоростью а>2. Образующая прямая, которой принадлежит отрезок следа режущей кромки инструмента АВ, формирующий боковую поверхность зуба вращается совместно с колесом 2 вокруг оси У2 и одновременно движется поступательно вдоль оси У2. Поверхность, которую описывает образующая прямая относительно колеса 1 в диапазоне между условными поверхностями, ограничивающими вершины и ножки зубьев, будет соответствовать боковой поверхности зуба.

1- делительный гиперболоид обраба- зуба

тываемого колеса; 2 - делительный гипер- га - радиус инструмента в точке А; гь - радиус болоид, с которым связана образующая инструмента в точке В, а- угол наклона фрезы линия; №¡,0)2 - направление вращения делительных гиперболоидов

Уравнение поверхности, полученной пересечением поверхности, сформированной образующей линией, и поверхностью, ограничивающей головки зубьев зубчатого колеса, представлено следующей зависимостью:

(((^(ОП -/,(0)2 +((г,в(г) + г, •",(О)2)'

1 + ^

(у,д(0 + ут,(0)2

(17)

¿1

где Х!°(1), ури), 74 (I) - координаты точки В производящей линии; г* - число зубьев зубчатого колеса; ^ -действительная и мнимая полуоси гиперболы, формирующей поверхность, ограничивающую головки зубьев зубчатого колеса; 1](1), т^), пМ) - координаты направляющего вектора, ^ -параметр, определяющий ориентацию образующей линии.

Уравнение поверхности, полученной пересечением поверхности, сформированной образующей линией, и поверхностью, ограничивающей ножки зубьев зубчатого колеса представлено следующей зависимостью:

«х? (О+/, ■/, (О)2 + ((гГ (0+■ л, (г»2

1-А

(у*(р + 1,-т1(1))2 . 2

(18)

где х/(0, У*(0, ¿/(0 -координаты точки А производящей линии; а2, Ь2 -действительная и мнимая полуоси гиперболы, формирующей поверхность, ограничивающую ножки зубьев зубчатого колеса.

В разделе 3.2 получена математическая зависимость для расчета угла ориентации оси инструмента при пятикоординатном фрезеровании.

Координаты точки Вф фрезы (см.рис. 6) в системе координат обрабатываемого зубчатого колеса определяются расстоянием от боковой поверхности зуба в направлении нормали с учетом радиуса фрезы:

гф 'в Л У?-у? кг

сача N N N

(¿С,8 ¿У! ¿г*

ква кБШ к "Л

(19)

где к8 -касательная к боковой поверхности зубьев, определяемая по формуле:

^-ШШШ-

где координаты касательной к линии головок зубьев определим по

следующим формулам:

Ах"

—- = Орг ■ ■ оаь(а\Г) + г2 (й)2 со^(у2(0)+а>21)- ¡гп^щО++ят(;у2 (0) + а>2Г) • (<а ■ со8(<а())- V/; Л

^- = 4<г' •С08(у2£'(0) + й)20) = -г/ со2 -5т(у2>) + йу)); (21)

ш ш

—1-=-0102 0\ ЕШ^О+г/СШ, -ССб(у' (0)+й)гГ)-СО5(<^Г)+(У1 $т(>'2 (0)+(М,Г) ■ (-ЗШ^Г))-V/,

Л

где xf,y,B,z,B- координаты точки В в неподвижной системе координат, связанной с заготовкой; yUo) - координаты точки В в подвижной системе координат, связанной с образующей линией в начальный период времени; г/ -радиус инструмента в точке В; V/ - скорость движения образующей зуба в системе координат 02ХгУгЪг вдоль оси У2; 0,02 - отрезок прямой, соедиияюпцш центры гиперболоидов 1 и 2 (см. рис. 5); m¡ -скорость вращения делительного гиперболоида, связанного с нарезаемым зубчатым колесом; со г - скорость вращения делительного гиперболоида, связанного с образующей линией зуба в процессе формообразования его боковой поверхности.

Аналогично рассчитывались координаты точки Аф,

Уравнение для вектора ВфАф(см. рис. 6), определяющего ориентацию

инструмента в системе координат обрабатываемого колеса, имеет вид:

= -хвф£ + {у ** - уВф)] + (zлф -z'*ji (22)

где улф, z'¡' координаты точки Аф в системе координат

обрабатываемого зубчатого колеса, /ф, увф, zB* - координаты точки Вф фрезы в системе координат обрабатываемого зубчатого колеса, 1, ],k - координатные векторы.

В четвертой главе представлены результаты разработки способа предварительного формообразования зубьев модульными дисковыми и пальцевыми фрезами, инструмента для профильной модификации зубьев, экспериментального формообразования зубьев на универсально-фрезерном станке с ЧПУ.

В разделе 4.1 изложен способ изготовления зубчатых колес, позволяющий производить предварительное фрезерование боковой поверхности зубьев зуборезными модульными дисковыми и пальцевыми фрезами.

Для осуществления формообразования зубьев по разработанному способу изготовления обрабатываемому колесу сообщают вращательные движения вокруг своей оси и оси воображаемого производящего колеса, ось которого скрещивается с осью обрабатываемого. Обработка зубьев ведется в условиях изменения межосевого расстояния между осью обрабатываемого и осью производящего зубчатого колеса от величины, равной диаметру начальной окружности обрабатываемого колеса в горловом сечении, до величины, равной сумме радиусов начальных окружностей в торцевом и горловом сечениях. Формообразование зубьев зубчатых колес осуществляют фрезой, ось которой устанавливают параллельно образующей начального гиперболоида колеса в его горловом сечении и сообщают фрезе вращательное движение вокруг своей оси. Способ изготовления отличается тем, что периодическое делешш осуществляют на угол, значение которого определяют по зависимости <p = 2x/zk, где Zk - число зубьев изготавливаемого колеса, обработку зубьев выполняют модульными дисковыми или пальцевыми фрезами (рис. 7), а выбор

номера фрезы из набора фрез осуществляют по приведенному числу зубьев, определяемого по формуле:

(23)

^•по

■В + ^В1 -4 АС

2 А

где коэффициенты Л,5,С определяются по формулам:

д_тп 'зш ап

(24)

где тп - модуль зубчатого колеса в нормальном сечении зуба и проходящем через межосевой перпендикуляр, ап - угол зацепления в нормальном сечении зуба и проходящем через межосевой перпендикуляр.

В=тпка, (25)

где ка- высота головки зуба

С = (26)

где ра - радиус кривизны эвольвенты.

Рис. 7. Схема предварительного формообразования зубьев дисковой модульной

фрезой

1- формообразуемое зубчатое колесо: 2- инструмент; 3-производящее колесо; 4 -формообразуемая впадина зуба; 0/-0;, О2-О2, О3-О3 - оси вращения формообразуемого зубчатого колеса, инструмента и производящего колеса соответственно; сок, о>ф, сопк- угловые скорости вращения формообразуемого колеса, фрезы и производящего колеса соответственно; диаметр производящего колеса; ¡3 - угол наклона зубьев зуба к оси О1-О1 зубчатого колеса на начальном гиперболоиде в нормальном сечении, проходящем через межосевой

перпендикуляр

На способ изготовления гиперболоидных зубчатых колес получен патент на изобретение № 2341357.

В разделе 4.2 разработан инструмент для профильной модификации зубьев, отличающийся тем, что его режущие кромки модифицированы дугой окружности на участках, равных 0,2 высоты постоянным радиусом Я, определяемым по формуле:

(0,2Й;)2+Д/ (27)

2 ■ Д.

где 0,2/г/ - высота профильной модификации зуба; й/ - высота зуба; А^ -величина суммарной оценочной погрешности зуба зубчатого колеса.

Для оценочного определения порядка требуемых модификаций режущих кромок инструмента была использована следующая формула:

ДЕ=Д„+//+Длг,+Ди> (28)

где Аш - параметр, учитывающий шероховатость боковой поверхности зубьев; ^-погрешность профиля зубьев;

Ахр - суммарная погрешность величин/х и/р, мм, определяемая по формуле:

л =

(29) >

где /х -погрешность на предельное смещение средней плоскости зуба зубчатого колеса;

/р - погрешность на отклонение шага зубьев;

Аи - оценочный параметр, позволяющий приближенно определить порядок деформаций при изгибе зуба зубчатого колеса под нагрузкой, определяемый по формуле:

2 • 1СГ5 ■ 72 ■ • й^3 (30)

Аи =

5/ В

где - окружная сила, приложенная на вершине зуба; ¡и -высота зуба;

Б^ - толщина зуба по хорде окружности впадин;

В - ширина зубчатого колеса.

На инструмент получен патент на изобретение № 2323069. В разделе 4.3 представлены результаты экспериментальных исследований. Возможность обработки гиперболоидных зубчатых колес двойной переменной кривизны на многокоординатных станках с ЧПУ проверялись обработкой концевой фрезой (рис. 8).

Для изготовления заготовки подсчитывались параметры гиперболы, ограничивающей вершины зубьев зубчатого колеса. По рассчитанным параметрам гиперболы была построена объемная геометрическая модель заготовки, по которой была разработана управляющая программа для токарного станка с ЧПУ. Проверка геометрии обработанной поверхности однополостного гиперболоида вращения на соответствие чертежу осуществлялась с помощью специального шаблона.

После формообразования поверхности, ограничивающей вершины зубьев зубчатого колеса, была осуществлена обработка зубьев на универсально-фрезерном станке с ЧПУ.

Рис. 8. Формообразование зубьев фрезерованием на станке с ЧПУ

По результатам экспериментальных исследований было отмечено:

1. Обработка концевой фрезой гиперболоидных зубчатых колес двойной кривизны на пятикоординатных станках с ЧПУ возможна, но при этом следует использовать предложенную методику управления ориентацией фрезы, так как она позволяет обработать боковую поверхность зуба (с учетом допущения об обеспечении стойкости инструмента) за один проход, а также использовать для формообразования зубьев на пятикоординатных станках с ЧПУ (с учетом коррекции на геометрию инструмента, вносимой в математическую модель) специальные и фасонные инструменты.

2. Для повышения стойкости инструмента и производительности зубофрезерования с использованием предлагаемой методики управления ориентации инструмента следует (предварительно обработав область горлового сечения) применять стратегию обработки боковой поверхности зубьев от горлового сечения зубчатого колеса к торцевьм сечениям, обеспечивая работу концевого инструмента на растяжение, а не на сжатие, что увеличивает производительность фрезерования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель расчета кинематики пятикоординатного формообразования фрезерованием зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной переменной кривизны, включающая в себя получение математической модели поверхности, полученной движением образующей линии, определение поверхностей, ограничивающих линии головок и ножек

зубьев, математическую модель ориентации оси инструмента. Полученная математическая модель позволяет осуществлять обработку зубьев пшерболоидных зубчатых колес двойной переменной кривизны с использованием непосредственного ввода данных в станок с ЧПУ без использования систем подготовки управляющих программ. Изложен алгоритм расчета и ввода полученных значений вектора ориентации и координат точек трассировки инструмента в программное обеспечение для подготовки управляющих программ при реализации разработанной кинематики формообразования зубьев.

2. Получены математические зависимости для расчета координат точек образующей линии, позволяющие создавать геометрические модели зубьев двойной переменной кривизны, боковая поверхность зубьев которых получается движением образующей линии вдоль направляющей линии. Разработаны математические зависимости для расчета координат точек образующих линий, выполненных дугами окружности и эллипса и используемых при осуществлении профильной модификации зубьев пшерболоидных зубчатых колес двойной кривизны.

3. Разработана геометрическая модель гиперболоидного зубчатого колеса с зубьями двойной переменной кривизны, используемая для пятикоординатного формообразования фрезерованием.

4. Разработан способ предварительного формообразования боковой поверхности зубьев пшерболоидных зубчатых колес двойной переменной кривизны модульными дисковыми и пальцевыми фрезами, позволяющий увеличить производительность обработки по сравнению с обработкой концевой сфероконической фрезой. Для выбора номера инструмента из набора фрез получена математическая зависимость. Разработан инструмент для осуществления профильной модификации зубьев гиперболоидного зубчатого колеса двойной кривизны, позволяющий учитывать в геометрии режущих кромок инструмента оценочную величину (порядок требуемой модификации зубьев) и учитывающий следующие погрешности изготовления и деформации зубьев под нагрузкой: погрешность профиля зубьев, погрешность шага зубьев, смещение средней плоскости зубьев зубчатого колеса, шероховатость боковой поверхности зубьев, погрешность изгиба зубьев под нагрузкой.

5. Доказана технологическая возможность практической реализации формообразования фрезерованием зубьев гиперболоидных зубчатых колес двойной переменной кривизны на пятикоординатных станках с ЧПУ. Разработаны управляющие программы токарной обработки гиперболоида вершин зубьев и фрезерной пягикоординатной обработки боковой поверхности зубьев с использованием предложенной кинематики формообразования.

Новизна и полезность технических решений подтверждена двумя патентами РФ на изобретение и одним патентом на полезную модель.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Печенкин М.В. Профильная модификация зубьев гиперболоидной передачи//Веетник Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева. - 2007. - №2 - С. 29-32.

2. Печенкин М.В., Абзалов А.Р. Расчет положения производящих линий при формообразовании боковой поверхности зубьев гиперболоидной передачи// Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 6 [Электронный журнал], URL: http://www.science-education.ru/120-16410.

3. Печенкин М.В., Абзалов А.Р. Кинематика формообразования боковой поверхности зубьев гиперболоидной передачи концевым инструментом//Фундаментальные исследования. - 2014. - № 12 (ч. 11) - С. 2310-2314, URL: http://www.rae.ru/fs/pdf/2014/12-ll/36686.pdf.

Патенты на изобретения и полезные модели:

4. Пат. 2341357 Российская Федерация. Способ изготовления гиперболоидных зубчатых колес/Печенкин М.В., опубл. 20.12.2008, Бюл. №35.

5. Пат. 232069 Российская Федерация. Гребенчатая фреза/Печенкин М.В., опубл. 27.04.2008, Бюл. №12.

6. Пат. на пол. модель Российская Федерация. Гиперболоидная зубчатая передача / Печенкин М.В., опубл. 27.09.2009, Бюл. № 27.

Другие публикации:

1. Печенкин М.В. Исследование формообразования зубьев гиперболоидных колес в среде Siemens Advanced Simulation// Сборник докладов Международной научно-практической конференции АКТО-2014. - Казань 2014: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2014. - Т. 1 - С. 415-416.

8. Печенкин М.В. Методика исследования взаимного положения боковых поверхностей зубьев гиперболоидной передачи на ЭВМ в процессе зацепления// Сборник докладов Международной научно-практической конференции АКТО-2014. - Казань, 2014: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2014.-Т. 1 - С.417-419.

9. Печенкин М.В. Анализ неточностей изготовления гиперболоидных зубчатых колес// Гагаринские чтения. Сборник трудов XXXIII международной молодежной научной конференции, 3-6 апреля 2007 г. В 8 Т. - М.: Изд-во Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского, 2007. - Т. 5 - С. 14-16.

10.Печенкин М.В. Модификация профиля - один из способов повышения технологичности зубчатых колес// Рабочие процессы и технология двигателей. Сборник трудов международной научно-технической конференции, посвященной 1000 -летию города Казани, 23-27 мая 2005 г: Материалы конференции. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. - С. 168-170.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ Д 19 Полиграфический участок Издательства КНИТУ-КАИ 420111, Казань, К.Маркса, 10