автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование методом Монте-Карло процесса разорения страховой компании

Введение.

Глава 1. Литературный обзор и постановка задачи.

§1. Процесс риска страховой компании.

§2. Вероятность разорения.

§3. Аппроксимации вероятности разорения.

§4. Процессы риска с обобщением процесса поступления премий.

§5. Постановка задачи.

Глава 2. Процессы риска с непостоянной скоростью поступления премий.

§1. Оценка вероятности разорения страховой компании методом имитационного моделирования.

§2. Точность оценки вероятности разорения при моделировании.

§3. Модели с непостоянной скоростью поступления премий.

§4. Процесс поступления премий как случайный процесс.

§5. Имитационное моделирование неоднородного процесса Пуассона для описания поступления премий и выплат по искам.

Глава 3. Оценка вероятности разорения реальной страховой компании.

§ 1. Анализ процессов поступления премий и выплаты исков по реальным данным. Оценивание параметров распределения премий, исков.

§2. Программный комплекс для оценки вероятности разорения реальной страховой компании.

§3. Примеры численных расчетов.

Актуальность темы исследования. В настоящее время активно развиваются актуарные исследования по анализу рисков в страховании. Одной из важнейших задач актуарной математики является определение вероятности разорения страховой компании. Вывод явных аналитических выражений в большинстве случаев приводит к серьезным математическим трудностям. Различные аппроксимации могут быть использованы для ограниченного числа моделей риска, что приводит к необходимости поиска других методов определения вероятности разорения страховой компании.

В частности, возникает вопрос об использовании методов имитационного моделирования при анализе процессов страхования. В литературе очень мало примеров построения и анализа имитационных моделей, описывающих реальные ситуации деятельности страховых компаний. В особенности в ситуациях с переменным процессом поступления премий.

Цель работы:

Анализ процессов страхования в случае произвольных ситуаций процессов поступления премий и требований по искам. Построение и анализ соответствующих имитационных моделей.

Задачи исследования:

- создание имитационных моделей для процессов с непостоянной скоростью поступления премий;

- построение метода оценки вероятности разорения, разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для анализа реальных ситуаций деятельности страховых компаний;

- проведение вычислительного эксперимента, моделирующего реальную деятельность страховых компаний.

Научная новизна исследования:

- построена имитационная модель страхования в случае, если процессы поступления премий и требований по искам стохастичны с произвольными функциями распределения. Модель основана на использовании метода Монте-Карло;

- Разработан вычислительный алгоритм и создан программный комплекс анализа имитационных моделей;

- Разработана методика анализа точности результатов по оцениванию вероятности разорения.

Практическая значимость работы.

Созданный в работе программный комплекс удовлетворяет необходимому уровню сервиса, позволяющему интерпретировать реальные процессы, протекающие в страховых компаниях. Использование имитационного моделирования позволяет гибко настраивать полученные модели и оценивать такие важные параметры, как вероятность разорения страховой компании, время до разорения, дефицит средств в момент разорения и другие.

Разработан и внедрен в группу страховых компаний «Аккорд» программный комплекс, позволяющий оценивать вероятность разорения страховой компании на основе данных о статистике премий и исков. Решение задачи позволит планировать работу страховой компании по анализу рисков.

Апробация работы. Основные положения работы и результаты работы докладывались и обсуждались на международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (Самара, 2000 г.), на конференции по вопросам математического моделирования и механики сплошных сред (Бирск, 2000), на первом симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2000), на республиканской научной конференции студентов и аспирантов по физике и математике (Уфа, 2000), на второй Всероссийской научно-теоретической конференция (Бирск, 2001), на втором всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Самара, 2001), на региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2001), на восьмой всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Йошкар-Ола, 2001), на конференции «Принятие решений в условиях неопределенности» (Уфа, 2002), на 27 международном конгрессе актуариев (Мексика, 2002).

Структура и объем работы. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Общий объем работы — 162 стр., и 5 приложений на 58 стр. Библиография включает 159 наименования.

Основные результаты работы:

1. Разработан метод имитационного моделирования процессов функционирования страховой компании в случае произвольных процессов поступления премий и требований по искам;

2. На основе метода Монте-Карло построена процедура оценки вероятности разорения страховой компании;

3. Разработан вычислительный алгоритм и программный комплекс на клиент-серверной архитектуре для оценки вероятности разорения страховой компании;

4. На основании реальных данных по группе страховых компаний «Аккорд» проведен вычислительный эксперимент, моделирующий реальную практику работы страховой компании;

5. Реализован алгоритм оценки погрешности основных показателей деятельности страховой компании;

6. Разработанное математическое обеспечение внедрено для практической эксплуатации в группу страховых компаний «Аккорд».

Заключение

В результате проведенных исследований было выяснено, что освещение задач моделирования процесса риска страховой компании и вычисления его основных характеристик, таких как вероятность разорения, время до разорения дефицит средств в момент разорения, для ряда обобщенных процессов риска в литературе недостаточно. Использование аналитических методов для определения вероятности разорения страховой компании ограничено небольшим количеством частных случаев, а получение результатов для многих обобщенных процессов риска сопряжено со значительными математическими трудностями.

Приемы, рассмотренные в диссертационном исследовании, позволяют с помощью имитационного моделирования методом Монте-Карло получить оценку для основных характеристик процесса риска для целого ряда задач с обобщенным процессом поступлением премий и выплаты исков.

1. Abikhalil F., Finite time ruin problems for perturbed experience rating and connection with discouning risk models// AS TIN Bull., 1986, 16 (1), p.33-43.

2. Aimer В., Modern general risk theory// ASTIN Bull., 1967, 4 (2), p.136-169.

3. Amsler M.H., The ruin problem with a finite time horizon//ASTIN Bull., 1984, 14 (1), p.1-12.

4. Asmussen S., A.Frey, T.Rolski, V.Schmidt, Does Markov-modulation increase the risk?// ASTIN Bull, 1995, 25, p.49-66.

5. Asmussen S., Binswanger K., Simulation of ruin probabilities for subexponential claims//ASTIN Bulletin, 27(2), 1997, p.297-318.

6. Asmussen S., Nielsen H.M., Ruin probabilities via local adjustment coefficients// J. Appl. Prob., 1995, 33, p.736-755.

7. Asmussen, S., Y. Rubinstein, Sensitivity analysis of insurance risk models via simulation//Management Science, 1999, 45(8), p. 11251141.

8. Assmussen S., Approximations for the probability of ruin within finite time. Scand. Actuarial J., 1984, p.31-57.

9. Barndorf-Nielsen O.E., H.Schmidli, Saddlepoint approximations for the probability of ruin in finite time// Scand. Actuar. J., 1995, p. 169186.

10. Beard R.E., On the calculation of the ruin probability for a finite time period// ASTIN Bull., 1971, 6 (2), p.129-133.

11. Beard R.E., Ruin probability during a finite time interval// ASTIN Bull., 1975, 8(3), p.265-271.

12. Beekman J., A ruin function approximation//Trans. of the Soc. of Actuaties. 1969, 21, p.275-279.13