автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Система поддержки принятия решений в процессе управления платежеспособностью страховой компании

На правах рукописи

ооз1ееоо

ГУНЧЕНКО Ксения Геннадьевна

СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТЬЮ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ

Специальность 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 ММ3 Г^

Уфа 2008

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета

Защита состоится 4 апреля 2008 г в 10 00 часов на заседании диссертационного совета Д-212 288 03 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу 450000, г Уфа, ул К Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Официальные оппоненты

Научный руководитель

д-р физ -мат наук, проф Бронштейн Ефим Михайлович д-р техн наук, проф Черняховская Лилия Рашитовна канд техн наук Иванов Владимир Борисович

Ведущая организация

Институт проблем информатики РАН (г. Москва)

Автореферат разослан » 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн наук, проф

В В Миронов

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В развитых странах страхование в силу специфики и выполняемых функглй в обществе является стратегическим сектором экономики. Помимо снижения нагрузки на расходную часть бюджета (поскольку возме даются убытки при наступлении непредвиденных природных и техногенных явлений), страхование выполняет в обществе еще две важнейшие функции Во-первых, страхование позволяет успешно решать вопросы социального обеспечения, являясь важнейшим элементом социагьной системы государства Во-вторых, позволяет привлечь в эконо лику значительные инвестиционные ресурсы.

Проблема определения платежеспособности страховой компании является одной из важнейших как для отдельной страховой компании (СК), так и для всего национального страхового бизнеса. В странах с разви"\>й страховой индустрией используется несколько различных схем оценка платежеспособности В Европейском сообществе это подход, основ шный на определении минимальной маржи платежеспособности и минимального гарантийного фонда, в США используется подход на базе концепции рискового капитала, все большую популярность приобретает динамическое тестирование, которое широко применяется в Канаде

Современный страховой рынок в России начал свое развитие в 1992 году и находится в процессе формирования. Исследования рейтингового агентства «Эксперт РА», проведённые в 2007 году, подтверждают наметившуюся несколькими годами ранее долгосрочную тенденцию к росту убыточности страховой деятельности на российском рынке По данным ФССН 98% компаний имеют «хотя бы один настораживающий финансовый показатель», а более половины - «основания для пристального внимания надзора»

Практические проблемы современного страхового рынка России объясняются недостаточным их теоретическим обоснованием и методическим обеспечением Зарубежные подходы и методики без учета российских реалий достаточно эффективными считать нельзя. Эффективность управления в страховом бизнесе все в большей степени зависит от качества и достоверности финансового анализа, методов оценки и обработки информации, технологии выбора управленческих решений.

0 платежеспособности страховой компании можно судить по вероятности того, что созданный компанией фонд окажется достаточным для выполнения ей своих обязательств (возмещения ущерба) Среди зарубежных и российских ученых, работы которых посвящены вычислению вероятности разорения страховой компании, следует отметить Ф Лундберга, X. Крамера, Е.С Андерсена, Д Диксона, X. Устерса, А. В Мельникова, С Я. Шоргина, ЕМ. Бронштейна, Г О Темнова, С И. Спивака, А. С Климина и др

В данной диссертационной работе особое внимание уделено разработке системы поддержки принятая решений в процессе управления платежеспособностью страховой компании на основе стохастической модели, в которой учитываются реальное состояние отдельной компании и неопределенность как ее активов, так н обязательств в динамике

Объектом исследования является деятельность страховых компаний, занимающихся видами страхования иными, чем страхование жизни

Предметом исследования является платежеспособность страховой компании

Цель работы и основные задачи исследования - разработка системы поддержки принятия решений, позволяющей вычислять зависимость показателей платежеспособности страховой компании от наиболее существенных факторов для любого временного интервала и рекомендовать характеристики управления этими факторами для обеспечения допустимого риска неплатежеспособности страховщика

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих

задач

1 Разработать стохастическую модель управления платежеспособностью страховой компании.

2 Разработать алгоритм вычисления показателей платежеспособности СК и проверить его эффективность на рассмотренных ранее примерах

3 Разработать методику оценки факторов управления платежеспособностью, гарантирующих выполнение обязательств СК перед страхователями с заданной величиной вероятности (согласно рекомендациям «Solvency П an integrated nsk approach for Europe an insurers» равной 99%)

4 Разработать систему поддержки принятия решений, позволяющую вычислять показатели платежеспособности СК и параметры стохастической модели, соответствующие управляемым факторам платежеспособности СК, а также оценить эффективность данной системы

5 Провести вычислительный эксперимент на базе статистических данных филиалов страховых компаний, функционирующих в Республике Башкортостан, для анализа возможности исполнения обязательств по принимаемым ими договорам страхования

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории вероятностей, математической статистики, теории финансового анализа, математического анализ рисков, Монте-Карло, объектно-ориентированного программирования

На защиту выносятся:

1 Стохастическая модель управления платежеспособностью страховой компании с учетом дополнительных параметров.

2 Алгоритм вычисления показателей платежеспособности СК

3 Методика оценки факторов управления платежеспособностью

СК

4 Система поддержки принятия решений в процессе управления платежеспособностью СК и оценка эффективности ее использования

5 Результаты анализа показателей платежеспособности и факторов ее управления филиалов двух страховых компаний

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Новизна разработанной стохастической модели управления платежеспособностью страховой компании состоит в том, что в отличие от существующих моделей в ней учитываются инвестиционный доход, случайности поступления страховых взносов и выплат

2 Новизной разработанного алгоритма вычисления показателей платежеспособности СК за ограниченное и неограниченное время на основе метода Монте-Карло является то, что в нем одновременно учитывается неопределенность предъявления требований и поступления взносов

3 Введена новая временная характеристика платежеспособности страховой компании («характеристическое время» разорения), которая является оценкой времени превышения обязательств СК над страховыми резервами на предстоящем периоде

4 Новизна системы поддержки принятия решений заключается в использовании предложенной методики оценки факторов управления платежеспособности СК

5 Впервые проведено сравнение оценок показателей неплатежеспособности на основе имитационного моделирования входящих и исходящих финансовых потоков СК с соответствующими оценками вероятности разорения Лундберга - Крамера, Диксона -Уот;рса, Мельникова, Вадцера, полученными в частных случаях

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

1 Предложена методика оценки факторов управления плат ежеспособностью, позволяющая скорректировать «слабые стороны» деятельности страховой компании Разработанная методика служит основой для принятия решений о снижении риска банкротства с помощью упр;шления величиной страховых взносов и размером начального запаса сво(юдных активов

2 Разработана система поддержки принятия решений (СППР) «Са1с]1шп», которая позволяет решать задачи проверки надежности отдб'льной СК и выработки рекомендаций по управлению факторами платежеспособности в случае выявления недостаточного уровня безопасности страховых операций, осуществляемых исследуемой компанией

Разработанная система поддержки принятия решений «Са1с11шп» взят а к рассмотрению в Уфимских филиалах страховых компаний «СОГАЗ» и «УралСиб» Разработанные модель, алгоритм и методика

используются в практической деятельности ОАО «УРАЛСИБ» в процессе оценки страховых компаний-контрагентов

Апробация работы и публикации. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на научных семинарах Уфимского государственного авиационного технического университета и были представлены на следующих научных конференциях Всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки» (УГАТУ, 2003), VI Международный симпозиум «Компьютерные науки и информационные технологии» (Венгрия, 2004), V Всероссийская конференция «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» (Красноярск, 2006), Башкирско-Саксонский форум «Информационные технологии и математические методы исследований в экономике» (Уфа, 2006), Международная научная школа-семинар имени академика С С Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Воронеж, 2006), Ш Международная научно-практическая конференция «Экономическое моделирование модели и методы» (Воронеж, 2007), XX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007)

Основные положения, представленные в диссертации, опубликованы в 13 научных работах, в том числе 3 в изданиях, рекомендованных ВАК Разработанный алгоритм зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ

Исследования проводились в рамках грантов РФФИ 04-06-80009, 07-06-00021

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников го 98 наименований Основное содержание работы изложено на 134 страницах.

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность изучения проблематики предлагаемой работы Определены объект, предмет, цели, задачи и методы исследования Изложена научная новизна, практическая значимость и структура диссертации

В первой главе рассматриваются особенности понятия «платежеспособность» применительно к страховой компании Представлена финансовая модель, которая дает общее представление о непосредственном движении финансовых ресурсов страхового фонда и о факторах, влияющих на изменение его стоимости Обосновывается разработка методики определения достаточности капитала СК на основе модели внутренних рисков, присущих отдельной страховой компании Приводится обзор моделей управления платежеспособностью страховой компании, а также описываются методы вычисления оценки вероятности разорения

В моделях Лундберга - Крамера и Спарре - Андерсена случайными являются размеры и моменты выплат, но не учитывается фактор случайности поступления страховых взносов Модели с постоянной скоростью поступления страховых взносов больше подходят для страховых компаний, функционирующих в развитых странах со стабильной экономикой

В модели Шоргина как страховые взносы, так и страховые иски являются взаимно зависимыми случайными величинами Однако в данной модели, во-первых, автор исходит из предположения, что иски на выплату возмещений, поступившие в течение тест-периода, оплачиваются в его конце Такое предположение, естественно, занижает оценку вероятности разорения СК Во-вторых, данная модель имеет практический смысл в случае, когда длительность одного договора страхования мала по сравнению с тест-периодом, или когда все договора страхования каждого тест-периода заключаются одновременно в начале тест-периода и в момент его окончания все имевшиеся ранее договора страхования являются завершенными

В последние годы страховые компании активно занимаются инвестиционной деятельностью В моделях Диксона - Уотерса и Мельникова учитываются процентные доходы от вложения свободных средств компании в финансовые инструменты с постоянной нормой доходности, однако объем страховых взносов в указанных моделях явл5 ется также детерминированной величиной (Табл 1)

Таблица 1 — Обзор факторов, учитывающихся в различных моделях управления

платежеспособностью страховой компании

Факторы Авторы моде пей Распределение взносов Распределен не моментов страховых взносов Распределение выплат Расп ределен не моментов страховых выплат Инвестиционный доход

Луи,(берг— Крамер (1)03- 1955 г) - Экспоненциальное Процесс Пуассоиа -

Спа эре — Андерсен (1957 г) - - Произвольное Процесс восстал овлення -

Шоргин (1996 г) Нормальное Равномерно ограниченное - Нормальное Равномерно ограниченное - -

Диксон — Уотерс (1999 г) - - Произвольное Процесс Пуассона +

Мельников (2001 г) - - Экспоненциальное Единичные интервалы времени между выплатами +

Авторская (2005 г) Произвольное Произвольное Произвольное Произвольное +

Существует целый ряд алгоритмов и методов, позволяющих вычислять вероятность разорения СК Общие предположения, лежащие в основе динамической модели коллективного риска, впервые были сделаны Лундбергом в 1903 году Известно неравенство Лундберга, являющееся верхней оценкой вероятности разорения \|¡(17$

где Я - характеристический коэффициент, По - начальный капитал

Гербер, Делбаен, Хаезендох использовали мартингалы для вычисления верхней границы вероятности разорения за ограниченное время В 1994 г Эмбрехт и Шмидли применяли марковские процессы для вычисления вероятности разорения за неограниченное время В 1998 г Клёпельбергом и Стадтмюллером исследовалась вероятность разорения за неограниченное время в модели с исками, имеющими распределение с «тяжелыми хвостами», и с учетом силы процента. В 1999 г Янгом исследована дискретная модель с учетом банковского процента и получена неэкспоненциальная верхняя граница вероятности разорения с помощью мартингалов В 2000 г Матвеевым предложены два метода нахождения вероятности разорения СК, основанные на преобразовании Лапласа и вычислении полиномиальных сплайнов

Вероятность разорения СК с учетом банковского процента исследовалась Диксоном и Уотерсом Их алгоритм позволяет вычислять вероятность разорения за ограниченное время в рамках классической задачи теории риска. Для вычисления вероятности разорения СК за неограниченное время с учетом процентных доходов известны методы Валдера и Санда - Теугелса

Во второй главе приводится анализ проблемы, описывается разработанный алгоритм вычисления показателей платежеспособности СК и приводится его исследование с позиции точности получаемого решения Характеризуются зависимости показателей платежеспособности СК от управляемых факторов Предлагается методика оценки параметров стохастической модели с целью обеспечения допустимого уровня разорения страховой компании

Задача управления платежеспособностью СК Страховая компания располагает на начало предстоящего периода деятельности запасом свободных активов, те капиталом определенного размера, который она намерена вложить в финансовые инструменты с постоянной нормой доходности У страховой компании имеется страховой портфель, состоящей из большого числа договоров страхования Сумма взносов по всему портфелю равна сумме взносов по заключенным договорам в соответствии с правилами страхования, которые могут вноситься в начале или в течение действия договора страхования Сумма выплат по всему портфелю договоров равна сумме выплат по договорам, по которым произошли страховые случаи

Необходимо определить уровень платежеспособности СК на основе таких показателей, как вероятность и время разорения Превышение значения вероятности разорения допустимого значения сигнализирует о необходимости управления факторами, влияющими на платежеспособность СК (рис 1)

Ввиду особого характера страховых отношений, построенных на принципах вероятности наступления страховых событий и заключения новых договоров, страховой компании требуется значительно больший капитал, чем предварительно оцененное математическое ожидание совокупного убытка Поэтому возникает задача определения объема капитала, который гарантировал бы допустимый риск разорения

Фактором управления платежеспособности СК является также объем страховых взносов Недостаточный объем взносов приводит к необходимости финансирования убытков за счет собственного капитала и можгт приводить к неплатежеспособности компании

Рисунок 1 - Схема аналитической поддержки процесса управления платежеспособностью страховой компании Рассмотрим разработанную нами стохастическую модель с учетом инвестиционного дохода и случайности страховых взносов и выплат Стохастическая модель управления платежеспособностью СК Пусть компания имеет в начальный момент времени капитал и0 и вютщывает свободные средства в банк под силу процента 5

Размер выплат (объем поступивших требований) за время I случаен и имеет вид

дг(0

У(0 = Т.Х,,

м

где {X,} - последовательность страховых требований, а N(0 - случайное количество страховых требований, поступивших за промежуток времени

[О/

Суммарный размер поступивших взносов за время < также случаен и равгн

м( о 1=1

где {2.} - последовательность страховых взносов, а М(1) - случайное количество страховых взносов, поступивших за промежуток времени [ОД]

Предполагается, что все страхователи однородны, те Хр и

2 1,22, - последовательности одинаково распределенных

неотрицательных независимых случайных величин, а N(0 и М(0 -случайные процессы, независимые от \Х1,Х2, } и {2р 22, }

Капитал (или страховой фонд) компании в момент I есть случайная величина, равная

+С(дс)-С(^)(е^'-1)-{0 при *6 <'*•'*«>• 5 |/('ы) >т

Здесь й=тах{/ /,<х}, /;<(г< <4< - случайные моменты предъявления исков, 5 - сила процента

Вероятность разорения страховой компании с учетом банковского процента определяется следующим образом

У,(У,Л = Р13х £0 и/х)<0,из(0) = }

С-

Время разорения есть Г = иг? {х>Р Щх)<0}

Алгоритм решения Основная идея разработанного алгоритма вычисления показателей платежеспособности заключается в имитации деятельности страховой компании на определенном промежутке времени продолжительностью Т с двумя заданными параметрами - начальным капиталом и процентной ставкой, и с четырьмя случайными величинами Значение процентной ставки определяет вид уравнения стохастической модели - капитал увеличивается линейно, либо экспоненциально Последовательные моменты страховых выплат и взносов образуют два независимых друг от друга случайных процесса, а размеры последовательных страховых выплат и взносов компании представляют собой случайные величины Исходные данные

и о - начальный капитал, 5 - сила процента, Т~ временной горизонт, на котором определяются показатели разорения - вероятность и среднее время разорения СК, N - количество испытаний, е - точность вычислений, {С*} - объем взносов, полученных страховой компанией за прошлый период, к=1.К, {С7*} - время между моментами поступления страховых взносов за прошлый период, А= \Х, {Гы} - объем суммарных исков, предъявленных страховой компании в прошлом периоде, к,=1 К¡, {ТГы} - время между моментами предъявления исков в прошлом периоде,

и* в Т К(ГТЗ РСП F(CТ) Р(С),Н в

тг(0) «; I -1 л=г

Да Нет

Д>в

Х^ 1 -Щ

I | /мвдгу- ¡тгаи(Г11ГХР(ЮТ) | |

г

| | [.МСЛС] решгагеОЧСГ) Р{С) Т) | |

кГ-1ЦИУ]

I - о

м=м+мгл>

V - твп,(МС#СМ и 8, Ш(к 1)}

и-и-ДВД

Да

Нет

= 1ег(У + ^ угет(1)-угет(\)+М

уег-(У УВГ<1 I)

I. - > +

z

у

^ Конец у

Рисунок 2 -Блок-схема алгоритма вычисления показателей платежеспособности СК за конечное время

Обозначения

F(TI), F(Y), F(CT), F(C) - эмпирические законы распределения случайных величин стохастической модели,

MY, RY, МС, RC - разыгранные значения составляющих случайных процессов стохастической модели,

generate (F]J?2,T) - пользовательская функция, реализующая случайный процесс поступления взносов или процесс выплат за время Т, где Fi - функция распределения случайной величины, F^ - распределение моментов времени,

rezerv (МС, RC, М, U, 5, М1(к-1)) - пользовательская функция, вычисляющая размер капитала в момент М с учетом капитала U в предыдущей момент MY(k-l)

Оценки вероятности разорения СК за конечное время {^(Щ), полученные с помощью разработанного алгоритма, совпали с соответствующими результатами алгоритма Диксона - Уотерса (р0) до двух знаков после запятой (табл 2) Вычислительный эксперимент проводился при определенных значениях начального капитала Uq, скорости поступления страховых взносов с, интенсивности предъявления исков X, силы процента 6, временного горизонта Тив зависимости от вида распределения иска со своим математическим ожиданием ц

Таблица 2 — Сравнение оценок вероятности разорения СК _за время Т с результатами алгоритма Диксона — Уотерса

Исходные Оценки BP^v^ Экспоненциальное распределение ненов (Х=1, ц=1, е-11,8-0 01, tWO, Распределение Пзрето (3,2) ненов (¡1=1, (1=1, <г-\ 1,8=01, Vf 5, 740)

чАЩ 0 1080 01170

Ро 01072 0 1228

Для получения оценки вероятности разорения за неограниченное время и «характеристического времени» разорения (ХВР) страховой компании предлагается в разработанном алгоритме удваивать временной горизонт, а не количество испытаний эксперимента (рис 2) При таком подходе получаемые оценки вероятности разорения СК близки к оценке Крамера - Лундберга при определенных исходных данных (табл 3)

Таблица 3- Сравнение с оценкой Лундберга — Крамера

Начальный капитал, д.е. Вероятность разорения СК за неограниченное время Оценка Лундберга — Крамера для вероятности разорения СК

0 0,49 0,5

0,1 0,45 0,45

0,2 0,39 0,40

0,5 0,29 0,30

1 0,17 0,18

1,5 0,11 0,11

3 0,01 0,02

Оценки вероятности разорения, вычисленные с помощью разработанного алгоритма, также согласуются с верхней и нижней

гратоцей вероятности разорения за неограниченное время в условиях модели Мельникова, учитывающей процентные доходы СК (табл 4) __Таблица 4 — Сравнение с оценками Мельникова_

II 1чальный капитал, д е. Нижняя оценка ВР в модели Мельникова Оценка BF за неограниченное время (метод Монте-Карло) Верхняя оценка ВР в модели Мельникова

0,0 0,1353 0,1410 0,4186

0,1 0,1065 0,1130 0,3293

0,2 0,0837 0,0880 0,2590

0,5 0,0408 0,0500 0,1261

1,0 0,0123 0,0160 0,0380

1,5 0,0037 0,0040 0,0114

3,0 0,0001 0,0001 0,0003

Практический интерес представляет определение величины начального капитала и объема страховых взносов Методика оценки факторов стохастической модели основана на методе деления отрезка поголам и сочетает в себе прямую и обратную прогонку алгоритма

В третьей главе приведено описание разработанной системы поддержки принятия решений, с помощью которой были получены результаты диссертационной работы Система поддержки принятия решений «СакИ-ит» предназначена для вычисления показателей платежеспособности страховой компании, получения зависимостей показателей платежеспособности от управляемых факторов, оценки этих факторов и др СППР разработана на основе пакета математических и инженерных вычислений МАТЪАВ 71с использованием встроенного языка программирования

На рис 3 представлена архитектура системы поддержки принятия решений в процессе управлении платежеспособностью СК

Программа-оболочка состоит из пяти основных блоков

♦ блок интерфейса системы - предоставляет пользователю системы возможность просмотра исходных данных и результатов работы системы,

♦ блок задания - служит для сообщения системе вида решаемой задачи,

♦ блок подключения модуля - отвечает за подключение вычислительного модуля программой-оболочкой и передачу исходных данных между программой-оболочкой и вычислительным модулем,

♦ блок ввода данных - отвечает за ввод дополнительных данных, запрашиваемых системой для решения конкретной задачи,

♦ блок вывода результатов — выводит результаты вычислений на

экран

Расчетный модуль состоит из четырех основных элементов

♦ блок проверки корректности входных данных - служит для отсева некорректных входных данных,

♦ блок подготовки исходных данных - производит инициализацию структур данных вычислительной части алгоритма,

♦ блок вычислений - выполняет все необходимые операции для получения решения задачи,

♦ блок подготовки выходных данных - производит освобождение памяти от данных вычислительной части алгоритма и формирование результата

Важную роль в информационной технологии поддержки принятия решений играет База данных. Обработанные данные об операциях СК образуют файл, который для повышения надежности и быстроты доступа хранится за пределами системы поддержки принятия решений

Для подготовки и обработки исходных данных в системе реализованы модули, решающие следующие служебные задачи

♦ сгенерировать файл данных,

♦ открыть файл данных,

♦ построить гистограммы

Рисунок 3 — Архитектура системы поддержки принятия решении «СЫсКит» В рамках системы поддержки принятия решений в процессе управления платежеспособностью СК пользователь может задать выполнение следующих задач

♦ вычисление показателей платежеспособности СК за ограниченное время,

♦ вычисление показателей платежеспособности СК за неограниченное время,

♦ определение величины начального капитала,

♦ определение коэффициента корректировки размера страховых взносов,

♦ получение графиков зависимостей показателей платежеспособности от факторов управления

Для проверки эффективности разработанного алгоритма вычисления вероятности разорения, основанного на методе Монте-Карло, путем сравнения с результатами других известных алгоритмов СПГГР содержит модули решения следующих задач

♦ сравнение с оценкой Лундберга,

♦ сравнение с оценкой Мельникова,

♦ сравнение с оценкой Диксона- Уотерса,

♦ сравнение с оценкой Валдера

В четвертой главе дается краткая характеристика Уфимских филиалов двух страховых компаний, проведен сравнительный анализ их деятельности, представлены результаты применения разработанного алгоритма вычисления показателей платежеспособности и методики оценки факторов управления платежеспособностью СК на реальных стап- стических данных.

Для Уфимского филиала ОАО «СОГАЗ» выборка была сформирована по всему портфелю договоров за 2005 и 2006 года, для Уфимского филиала ЗАО СГ «УралСиб» в выборку вошли суммарные показатели страховых взшхов и выплат за 9 месяцев 2006 года по договорам классических видов страхования

Определение величины начального капитала СК

¡3 табл 5 приводятся значения величины начального капитала, гарантирующего безубыточную работу Уфимским филиалам страховых компаний «СОГАЗ» и «УралСиб» с вероятностью 0 99, при различных значениях инвестиционной доходности.

Таблица 5 - Значения начального капитала (руб) СК

Страхован компания Процентная ставка инвестнциопиой доходности

0 5 10

«СОГАЗ» 90 462 500 34 412 500 24 137 500

«УралСиб» 1 012 500 900 000 762 500

Объем собственных средств, гарантирующий выполнение обязательств Уфимского филиала СК «СОГАЗ» по договорам страхования всего портфеля с вероятностью 0 99 в течение одного года, должен быть не меньше 905 млн руб при отсутствии процентных доходов

Объем собственных средств, гарантирующий выполнение обязательств Уфимского филиала СК «УралСиб» по договорам классических видов страхования с вероятностью 0 99 в течение одного года, должен быть не меньше 1 млн руб при отсутствии процентных дохосов

Определение размера страховых взносов СК

В табл б представлены значения коэффициента корректировки размеров взносов, необходимых для покрытия предъявляемых исков по прои; ошедшим страховым случаям за 12 месяцев и обеспечивающих

неразорение Уфимским филиалам СК «СОГАЗ» и «УралСиб» с вероятностью 0 99, при различных значениях инвестиционной доходности

Страховая компания (начальный капитал, тыс. руб) Процентная ставка инвестиционной доходности

0 5 10

«СОГАЗ» (£/¿=30 ООО) 5,3 1,3 0,9

«УралСиб» (£/¿=500) 4,9 3,3 2,7

Располагая нормативной величиной начального капитала в 30 мин руб, Уфимскому филиалу первой СК необходимо увеличить размеры страховых взносов по договорам всего портфеля в 53 раза при отсутствии инвестиционной деятельности для того, чтобы вероятность разорения в течение одного года не превышала 1%

Имея в своем распоряжении 500 тыс руб, Уфимскому филиалу второй СК необходимо увеличить размеры страховых взносов по договорам классических видов страхования в 49 раза при отсутствии инвестиционной деятельности для того, чтобы вероятность разорения в течение одного года не превышала 1%

Установлены следующие зависимости показателей платежеспособности от факторов управления

1 При увеличении объема страховых взносов вероятность и «характеристическое время» разорения страховой компании уменьшаются. Выбирая допустимый уровень вероятности разорения, страховая компания вынуждена собирать объем взносов, соответствующий этому уровню

2 Очевидно, что большая величина начального капитала способствует снижению вероятности разорения и увеличению «характеристического времени» разорения компании

3 С ростом процентной ставки инвестиционной доходности вероятность разорения СК падает, уменьшается и «характеристическое время» разорения компании

В заключении приведены основные результаты и выводы по работе Основные выводы и результаты работы

1 Разработана стохастическая модель управления платежеспособностью страховой компании, учитывающая инвестиционный доход, случайность поступления взносов и предъявления требований Учет дополнительных факторов позволяет более точно оценить показатели платежеспособности страховой компании

2 Разработан алгоритм вычисления показателей платежеспособности - вероятности и «характеристического времени» разорения СК, основанный на методе Монте-Карло Алгоритм позволяет оценивать показатели платежеспособности по эмпирическим законам распределения случайных параметров разработанной модели. Оценки вероятности разорения, получаемые методом Монте-Карло, согласуются с асимптотическими выражениями для вероятности разорения Лувдберга -Крамера, Мельникова и с численными результатами Диксона - Уотерса,

Валдеэа, учитывающими процентные доходы в некоторых частных случаях.

') Разработана методика оценки величины начального капитала и коэффициента корректировки размера взносов СК, гарантирующих выполнение обязательств по договорам страхования с требуемым значением вероятности

4 Разработана концепция системы поддержки принятия решений «Са1сБ^шп» в процессе управления платежеспособностью СК, которая реализована в среде МАТЬАВ 7 1, Анализ результатов, полученных на основе реальных данных, показал эффективность разработанной СППР, которая заключается в следующем

в сокращении собственных средств (снижении нагрузки на собственников компании) - с учетом в системе 10-процентной ставки инвестиционной доходности объем средств, обеспечивающий вероятность разорения 0 01 в течение года, сокращается на 73% для Уфим1жого филиала СК «СОГАЗ» и на 25% для Уфимского филиала СК «УралСиб»,

- в уменьшении страховых взносов (снижении нагрузки на страхователей) - с учетом в системе 10-процентной ставки инвестиционной доходности при начальном капитале в 30 млн руб Уфимскому филиалу СК «СОГАЗ» необходимо в 6 раз меньше по размеру взносов всего портфеля в течение года, соответствующих вероятности разорения 0 01, а Уфимжому филиалу СК «УралСиб» при начальном капитале в 500 тыс руб - в 2 раза меньше, чем при отсутствии инвестиционной деятельности

5 На основе статистических данных Уфимских филиалов страховых компаний «СОГАЗ» и «УралСиб» получены показатели платежеспособности и оценки управляемых факторов, гарантирующие выполнение обязательств перед страхователями с заданной вероятностью

Публикации по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК

1 Прямые методы оценки вероятности разорения страховой комшиии / КГ Гунченко // Обозрение прикладной и промышленной математики 2004 Т.11, №2 С 322-323

2 Статистическое моделирование процесса разорения страховой комгашии/ЕМ. Бронштейн, К Г Гунченко // Страховое дело 2006 № 2 С 60-64

3 Оценка вероятности разорения страховой компании со случайными исками и премиями /КГ Гунченко // Обозрение прикладной и промышленной математики 2006 Т13, № 3 С 488-489

Прочие публикации

4 Модель разорения с учетом банковского процента / К .Г Базарнова (К Г Гунченко) // Интеллектуальные системы управления и обра£ютки информации матер всерос. молодёжи науч -техн. конф Уфа УГА'ГУ, 2003 С. 144

5. Исследование процесса разорения страховой компании с учетом банковского процента / ЕМ Бронштейн, КГ. Гунченко // Компьютерные науки и информационные технологии VI междунар конф. Будапешт, Венгрия, 2004. ТI С 74-78. (Статья на англ. яз )

6 Статистическое моделирование разорения страховой компании с учетом силы процента / К.Г Гунченко / «Круглый стал» по информационным технологиям и математическим методам исследований в экономике сб ст Уфа, 2006. С. 34 - 40 (Статья на англ яз)

7 Определение допустимого уровня вероятности разорения страховой компании в имитационной модели со случайными исками и премиями / КГ Гунченко // Системное моделирование социально-экономических процессов матер, междунар шк.-сем. им акад. С С Шаталина. ЦЭМИ РАН, 2006 С. 47.

8. Об оценках вероятности разорения страховой компании с учетом силы процента в динамической модели / К.Г Гунченко // Интеллектуальные системы обработки информации и управления . сб ст per. зим ппс -сем. аспирантов и молодых ученых Уфа, 2006 Т 2. С. 83 -

9 Имитационное моделирование процесса разорения страховой компании / КГ Гунченко // Финансово-актуарная математика и смежные вопросы: сб тр 3-й всерос. конф. Красноярск, 2006 С. 26 - 27

10 Имитационное моделирование процесса разорения страховой компании / К.Г Гунченко // Экономическое прогнозирование модели и методы • матер. 3-й междунар науч -практ. конф Воронеж, 2007 С 79 -82

11 Методы статистического моделирования для вычисления оценки вероятности разорения страховой компании / КГ Гунченко // Математические методы в технике и технологиях - сб. тр XX междунар науч конф Ярославль, 2007 С 131-134

12. Программная реализация вычисления оценки вероятности разорения страховой компании с учетом банковского накопления / KJT Гунченко II Интеллектуальные системы обработки информации и управления сб ст per зим. шк.-сем аспирантов и молодых ученых Уфа, 2007. Т1. С 51 - 55

13 Бронштейн ЕМ., Гунченко К.Г Алгоритм вычисления статистической оценки вероятности разорения страховой компании * свид об отрасл. per. разработки № 7797

89.

Соискатель

К Г. Гунченко

ГУНЧЕНКО Ксения Геннадьевна

СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТЬЮ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ

Специальность 05 13 10- Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 27 02 2008 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать плоская Гарнитура Тайме Уел печ л 1,0 Уел кр-отт 1,0 Уч-изд л 0,9 Тираж 100 экз Заказ № 43

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 450000, Уфа-центр, ул К Маркса, 12

Введение.

1 Анализ существующих подходов к оценке платежеспособности страховой-компании.

1.1.1 Факторы управления платежеспособностью страховой компании.

1.1.2 Финансовая модель страхового фонда.

1.1.3 Перспективы развития методики оценки платежеспособности страховой компании.

1.2 Обзор моделей управления платежеспособностью страховой компании

1.2.1 Модель Спарре - Андерсен.

1.2.2 Модель Лундберга - Крамера.

1.2.3 Модель Шоргина.

1.2.4 Модель Диксона - Уотерса.

1.2.5 Модель Мельникова.

1.3 Вероятность разорения страховой компании как показатель платежеспособности страховой компании-.

1.3.1 Теоретические оценки вероятности разорения страховой компании.

1.3.2 Численные методы вычисления вероятности разорения страховой компании.'.

1.3.3 Анализ возможности применения имитационного моделирования-к процессу управления платежеспособностью страховой компании.

2 Вычисление показателей'платежеспособности и факторов ее управления.

2.1 Анализ проблемы.

2.2 Стохастическая модель.:.

2.3 Алгоритм-расчета показателей платежеспособности страховой компании за ограниченное время.

2.4 Исследование алгоритма расчета показателей платежеспособности страховой компании.с позиции точности получаемого решения.

2.5 Алгоритм расчета показателей платежеспособности страховой компании за неограниченное время.302.6 Зависимости показателей платежеспособности страховой компании от факторов управления.

2.7 Методика оценки факторов управления платежеспособностью.

2.8 Обработка статистических данных.

3 Система поддержки принятия решений «Са1с!Чшп».

3.1 Информационная технология поддержки принятия решений.

3.2 Система МАТ!АВ как среда разработки системы поддержки принятия решений

3.3 Архитектура системы поддержки принятия решений «СаЬИшп».

3.4 Блок вычислений системы поддержки принятия решений «Са1с1Чи1п».

4 Стратегии управления платежеспособностью страховой компании.

4.1 Страховая компания «УралСиб».

4.2 Страховая компания «СОГАЗ».

4.3 Сравнительный анализ деятельностей Уфимских филиалов страховых компаний «СОГАЗ» и «УралСиб».

4.4 Результаты вычисления.

Актуальность темы

В развитых странах страхование в силу специфики и выполняемых функций в обществе является стратегическим сектором экономики. Помимо снижения нагрузки на расходную часть бюджета (поскольку возмещаются убытки при наступлении непредвиденных природных и техногенных г явлений), страхование выполняет в обществе еще две важнейшие-функции. Во-первых, страхование позволяет успешно решать вопросы социального обеспечения, являясь важнейшим элементом социальной системы государства. Во-вторых, позволяет привлечь в экономику значительные инвестиционные ресурсы.

Проблема определения платежеспособности страховой компании является одной из важнейших как для отдельной страховой компании (СК), так и для всего национального страхового бизнеса. В странах с развитой страховой индустрией используется несколько различных схем оценки платежеспособности. В Европейском сообществе это подход, основанный на определении, минимальной маржи платежеспособности и минимального гарантийного фонда, в США используется подход на базе концепции рискового капитала, все большую популярность приобретает динамическое тестирование, которое широко применяется в Канаде.

Современный страховой рынок в России начал свое развитие в 1992 году и находится в процессе формирования. Исследования рейтингового агентства «Эксперт РА», проведённые в 2007 году, подтверждают наметившуюся несколькими годами ранее долгосрочную тенденцию к росту убыточности страховой деятельности на российском рынке. По данным ФССН 98% компаний имеют «хотя бы один настораживающий финансовый показатель», а более половины - «основания для пристального внимания надзора».

Практические проблемы современного страхового рынка России объясняются недостаточным их теоретическим обоснованием и методическим обеспечением. Зарубежные подходы и методики без. учета российских реалий достаточно эффективными считать нельзя. Эффективность управления в страховом бизнесе все в большей степени зависит от качества и достоверности финансового анализа, методов оценки и обработки информации, технологии выбора управленческих решений.

О платежеспособности страховой компании можно судить по вероятности того, что созданный компанией фонд окажется достаточным для выполнения ей своих обязательств (возмещения ущерба). Среди зарубежных и российских ученых, работы которых посвящены вычислению вероятности разорения страховой компании, следует отметить Ф. Лундберга, X. Крамера, Е.С. Андерсена, Д. Диксона, X. Уотерса, А. В. Мельникова, С .Я. Шоргина, Е.М. Бронштейна, Г.О. Темнова, С.И. Спивака, A.C. Климина и др.

В данной диссертационной работе особое внимание уделено разработке системы поддержки принятия решений в процессе управления платежеспособностью страховой компании на основе стохастической модели, в которой учитываются, реальное состояние отдельной компании и неопределенность как ее активов, так и обязательств в динамике.

Объектом исследования является деятельность страховых компаний, занимающихся видами страхования иными, чем страхование жизни.

Предметом исследования является платежеспособность страховой компании.

Цель работы и основные задачи исследования — разработка системы поддержки принятия решений, позволяющей вычислять зависимость показателей платежеспособности страховой компании от наиболее существенных факторов для любого временного интервала и рекомендовать характеристики управления этими факторами для обеспечения допустимого риска неплатежеспособности страховщика.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. Разработать стохастическую модель управления платежеспособностью страховой компании.

2. Разработать алгоритм вычисления показателей платежеспособности СК и проверить его эффективность на рассмотренных ранее примерах.

3. Разработать методику оценки факторов управления платежеспособностью, гарантирующих выполнение обязательств СК перед страхователями с заданной величиной вероятности (согласно рекомендациям «Solvency II: an integrated risk approach for Europe an insurers» равной 99%).

4. Разработать систему поддержки принятия решений, позволяющую вычислять показатели платежеспособности СК и параметры стохастической модели, соответствующие управляемым факторам платежеспособности^СК, а также оценить эффективность данной системы.

5. Провести вычислительный эксперимент на базе статистических данных филиалов страховых компаний, функционирующих в Республике-Башкортостан, для анализа возможности исполнения обязательств по принимаемым ими договорам страхования.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории вероятностей, математической статистики, теории финансового анализа, математического анализа рисков, Монте-Карло, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Новизна разработанной стохастической модели управления платежеспособностью страховой компании состоит в том, что в отличие от существующих моделей в ней учитываются инвестиционный доход, случайности поступления страховых взносов и выплат.

2. Новизной разработанного алгоритма вычисления показателей платежеспособности СК за ограниченное и неограниченное время на основе метода Монте-Карло является то, что в нем одновременно учитывается неопределенность предъявления требований и поступления взносов.

3. Введена новая временная характеристика платежеспособности страховой компании («характеристическое время» разорения), которая является оценкой времени превышения обязательств СК над страховыми резервами на предстоящем периоде.

4. Новизна системы поддержки принятия решений заключается в использовании предложенной методики оценки факторов управления платежеспособности СК.

5. Впервые проведено сравнение оценок показателей неплатежеспособности на основе имитационного моделирования входящих и исходящих финансовых потоков СК с соответствующими оценками вероятности разорения Лундберга - Крамера, Диксона - Уотерса, Мельникова, Валдера, полученными в частных случаях.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

1. Предложена методика оценки факторов управления платежеспособностью, позволяющая скорректировать «слабые стороны» деятельности страховой компании. Разработанная методика служит основой для принятия решений о снижении риска банкротства с помощью управления величиной страховых взносов и размером начального запаса свободных активов.

2. Разработана система поддержки принятия решений (СППР) «Са1сКшп», которая позволяет решать задачи проверки надежности отдельной СК и выработки рекомендаций по управлению факторами платежеспособности в случае выявления недостаточного уровня безопасности страховых операций, осуществляемых исследуемой компанией.

Разработанная система поддержки принятия решений «Са1сКит» взята к рассмотрению в Уфимских филиалах страховых компаний «СОГАЗ» и «УралСиб». Разработанные модель, алгоритм и методика используются в практической деятельности ОАО «УРАЛСИБ» в процессе оценки страховых компаний-контрагентов.

Апробация работы и публикации. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, обсуждались на научных семинарах Уфимского государственного авиационного технического университета и были представлены на следующих научных конференциях: Всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки» (УГАТУ, 2003), VI Международный симпозиум «Компьютерные науки и информационные технологии» (Венгрия, 2004), V Всероссийская конференция «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» (Красноярск, 2006), Башкирско-Саксонский форум «Информационные технологии и математические методы исследований в экономике» (Уфа, 2006), Международнаяг научная школа-семинар имени академика С.С. Шаталина «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Воронеж, 2006), III Международная научно-практическая конференция «Экономическое' моделирование: модели и методы» (Воронеж, 2007), XX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007).

Основные положения, представленные в диссертации, опубликованы в 13 научных работах, в том числе 3 в изданиях, рекомендованных ВАК. Разработанный алгоритм зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ

Исследования проводились в рамках грантов РФФИ 04-06-80009, 0706-00021.

Во введении обосновывается актуальность изучения проблематики предлагаемой работы. Определены объект, предмет, цели, задачи и методы исследования. Изложена научная новизна, практическая значимость и структура диссертации.

В первой главе рассматриваются особенности понятия «платежеспособность» применительно к страховой компании. Представлена финансовая модель, которая дает общее представление о непосредственном движении финансовых ресурсов страхового фонда и о факторах, влияющих на изменение его стоимости. Обосновывается разработка методики определения достаточности капитала СК на основе модели внутренних рисков, присущих отдельной страховой компании. Приводится обзор моделей управления платежеспособностью страховой компании, а также описываются методы вычисления оценки вероятности разорения.

Во второй главе приводится анализ проблемы, описывается разработанный алгоритм вычисления показателей платежеспособности СК и приводится его исследование с позиции точности получаемого решения. Характеризуются зависимости показателей платежеспособности СК от управляемых факторов. Предлагается методика оценки параметров стохастической модели с целью обеспечения допустимого уровня разорения страховой компании.

В третьей главе приведено описание разработанной системы поддержки принятия решений, с помощью которой были получены результаты диссертационной работы. Система поддержки принятия решений «Са1сИшп» предназначена для вычисления показателей платежеспособности страховой компании, получения зависимостей показателей платежеспособности от управляемых факторов, оценки этих факторов и др. СППР разработана на основе пакета математических и инженерных вычислений МАТЪАВ 7.1 с использованием встроенного языка программирования.

В четвертой главе дается краткая характеристика Уфимских филиалов двух страховых компаний, проведен сравнительный анализ их деятельности, представлены результаты применения разработанного алгоритма вычисления показателей платежеспособности и методики оценки факторов управления платежеспособностью СК на реальных статистических данных.

Основные выводы и результаты работы

1. Разработана стохастическая модель управления платежеспособностью* страховой компании, учитывающая инвестиционный доход, случайность поступления взносов и предъявления требований. Учет дополнительных факторов позволяет более точно оценить показатели платежеспособности страховой компании.

2. Разработан алгоритм вычисления показателей платежеспособности-вероятности и «характеристического времени» разорения СК, основанный на методе Монте-Карло. Алгоритм позволяет оценивать показатели платежеспособности по эмпирическим законам распределения случайных параметров разработанной модели. Оценки вероятности разорения, получаемые методом Монте-Карло, согласуются с асимптотическими выражениями- для вероятности разорения Лундберга - Крамера, Мельникова и с численными результатами Диксона - Уотерса, Валдера, учитывающими процентные доходы в некоторых частных случаях.

3. Разработана методика оценки величины начального капитала и., коэффициента корректировки размера взносов СК, гарантирующих выполнение обязательств по договорам страхования с требуемым значением вероятности.

4. Разработана концепция системы поддержки принятия решений «Са1сКшп» в процессе управления платежеспособностью СК, которая реализована в среде МАТЬАВ 7.1. Анализ результатов, полученных на основе реальных данных, показал эффективность разработанной СППР, которая заключается в следующем:

• в сокращении собственных средств (снижении нагрузки на собственников компании) - с учетом в системе 10-процентной ставки инвестиционной доходности объем средств, обеспечивающий вероятность разорения 0.01 в течение года, сокращается на 73% для Уфимского филиала СК «СОГАЗ» и на 25% для Уфимского филиала СК «УралСиб»;

• в уменьшении страховых взносов (снижении нагрузки на страхователей) - с учетом в системе 10-процентной ставки инвестиционной доходности при начальном капитале в 30 млн. руб. Уфимскому филиалу СК «СОГАЗ» необходимо в 6 раз меньше по размеру взносов всего портфеля в течение года, соответствующих вероятности разорения 0.01, а Уфимскому филиалу СК «УралСиб» при начальном капитале в 500 тыс. руб. — в 2 раза меньше, чем при отсутствии инвестиционной деятельности.

5. На основе статистических данных Уфимских филиалов страховых компаний «СОГАЗ» и «УралСиб» получены показатели платежеспособности и оценки управляемых факторов, гарантирующие выполнение обязательств перед страхователями с заданной вероятностью.

1. MATLAB 7: программирование, численные методы / Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. и др.; Ред.: Ю. Кетков - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. -752 с.

2. Айвазян С.А. Прикладная статистика в задачах и упражнениях : Учебник для вузов / С. А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-270 с.

3. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М. : ЮНИТИ, 1998. - 1012 с.

4. Архипов А.П. Эффективность страховой деятельности / А.П. Архипов // Финансы. 1999. № 11. С. 34 38.

5. Базарнова К.Г. (Гунченко К.Г.) Модель разорения с учетом банковского процента / К.Г. Базарнова (К.Г.Гунченко) // Интеллектуальные системы управления и обработки информации : матер, всерос. молодёжи, науч.-техн. конф. Уфа : УГАТУ, 2003. С. 144.

6. Белянкин Г.А. Платежеспособность страховой компании / Г.П. Белянкин // Финансы. 1998. № 5. С. 45 49.

7. Бронштейн Е.М. Основы актуарной математики / Е.М. Бронштейн, Е.И. Прокудина. Уфа : УГАТУ, 2006. - 194 с.

8. Бронштейн Е.М. Основы финансовой математики : Учебное пособие для вузов / Е.М. Бронштейн. Уфа : УГАТУ, 2000. - 101 с.

9. Бронштейн Е.М., Гунченко К.Г. Алгоритм вычисления статистической оценки вероятности разорения страховой компании / Е.М. Бронштейн, К.Г. Гунченко // Инновации в науке и образовании. 2007. № 1. С. 33.

10. П.Бронштейн Е.М., Гунченко К.Г. Статистическое моделирование процесса разорения страховой компании / Е.М. Бронштейн, К.Г. Гунченко // Страховое дело. 2006. № 2. С.60 64.

11. Воблый К.Г. Основы экономии страхования / К.Г.Воблый. — М., изд. Цента «Анкил» : 1995. 356 с.

12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. / В.Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2003.-479 с.

13. Грищенко Н.Б. Основы страховой деятельности: Учебное пособие / Н.Б.Грищенко. М.: Финансы и статистика, 2006. - 352 с.

14. Грищенко Н.Б. Финансовая модель страхового фонда / Н.Б. Грищенко // Финансы и кредит. 2002. № 23. С. 83 86.

15. Гунченко К.Г. Имитационное моделирование процесса разорения страховой компании / К.Г. Гунченко // Финансово-актуарная математика- и смежные вопросы : сб. тр. 3-й всерос. конф. Красноярск, 2006. С. 26 27.

16. Гунченко К.Г. Имитационное моделирование процесса разорения страховой компании / К.Г. Гунченко // Экономическое прогнозирование : модели и методы : матер. 3-й междунар. науч.-практ. конф. Воронеж, 2007. С.79 -82.

17. Гунченко К.Г. Методы статистического моделирования для ^ вычисления оценки вероятности разорения страховой компании / К.Г. Гунченко

18. Математические методы в технике и технологиях : сб. тр. XX междунар. науч. конф. Ярославль, 2007. С.131 134.

19. Гунченко К.Г. Об оценках вероятности разорения страховой компании с учетом силы процента в динамической модели / К.Г. Гунченко //

20. Интеллектуальные системы обработки информации и управления : сб. ст. per. зим. шк.-сем. аспирантов и молодых ученых. Уфа, 2006. Т.2. С.83 89.

21. Гунченко К.Г. Оценка вероятности разорения страховой компании со случайными исками и премиями / К.Г. Гунченко // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. Т. 13, № 3. С.488 489.

22. Гунченко К.Г. Прямые методы оценки вероятности разорения страховой компании / К.Г. Гунченко // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11, № 2. С.322 323.

23. Денисов Д.В. Теория риска / Д.В. Денисов. М., 2002. -320 с.

24. Дудаев X. Природа финансового результата / X. Дудаев // Страховое ревю. 2003. № 9. С. 3 10.

25. Дудаев X. Финансовый результат и элементы страховой деятельности, влияющие на его формирование / X. Дудаев // Страховое ревю. 2002. № 7. С. 3 8.

26. Дюжиков Е.Ф., Сплетухов Ю.А. Оценка финансового состояния страховщиков / Е.Ф.Дюжиков , Ю.А Сплетухов // Финасы. 1995. №> 11. С. 35 -38.

27. Дюжиков Е.Ф., Сплетухов Ю.А. Оценка финансового состояния страховщиков / Е.Ф.Дюжиков , Ю.А Сплетухов // Финасы. 1995. № 12. С. 31 -33.

28. Журавлев Ю.М. Словарь справочник терминов по страхованию и перестрахованию / Ю.М. Журавлев. 2-ое изд. - М.: Анкил-, 1997. - 560 с.

29. Зайцев М.Б. Экономико-математическая модель платежеспособности страховой компании: Автореф. дис. канд. экон. наук: 08.00.13 / СПбГУ. СПб., 2002. - 23 с.

30. Зубаков A.A., Тихомиров С.Н. Актуарное регулирование страховой деятельности / А.А.Зубаков, С.Н.Тихомиров // Финансы. 2002. № 8. С. 54-55.

31. Калашников В.В., Константинидис Д. Вероятность разорения / В.В. Калашников, Д. Константинидис // Фундаментальная и прикладная математика. 1996. Т.2. № 4. С. 1055 - 1100.

32. Кварандзия A.A. Платежеспособность страховой организации: оценка и методы управления: Автореф. дис. канд. экон. наук: 08.00.10 / СПбГУЭФ. -СПб., 2003.- 21 с.

33. Кириллова Н.В. Финансовая устойчивость и банкротство российских страховых компаний: Автореф. дис. канд. экон. наук. М., 2002. - 21 с.

34. Климин A.C. Моделирование методом Монте-Карло процесса разорения страховой компании: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Бирский ГПИ. Уфа, 2002. - 16 с.

35. Комиссарова К.А. Экономико-математическое моделирование деятельности страховых компаний методами нелинейной динамики: Автореф. дис. канд. экон. наук: 08.00.13 / Карачаево-Черкесская ГТА. Ставрополь, 2006. - 25 с.

36. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 543 с.

37. Луконин C.B. Финансовая устойчивость страховых компаний и пути ее повышения / C.B. Луконин // Страховое дело. 2003. № 5. С.28 31.

38. Малиновский В.К. Некоторые вопросы исследования платежеспособности страховых компаний / В.К. Малиновский // Страховое дело. 1995. №6. С. 46-52.

39. Мартынов H.H. Matlab 7. Элементарное введение. / H.H. Мартынов. -М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2005. 416 с.

40. Матвеев О. О вычислении вероятности разорения страховой компании в динамической модели / О. Матвеев // Страховое дело. 2000. № 8. С. 41-43.

41. Мельников A.B. Риск-менеджмент: стохастический анализ рисков в финансах и страховании / A.B. Мельников.- М.: Изд-во АНКИЛ,* 2001. 130 с.

42. Новоселов A.A. Тарифная ставка страхования как основа обеспечения финансовой устойчивости страховой компании / A.A. Новоселов У/ Финансовый менеджмент в страховой компании. 2005. № 2. С. 87 97.

43. Орланюк-Малицкая Л.А. «Платежеспособность страховых организаций» / Л.А. Орланюк-Малицкая. М.: Анкил, 1994. - 350 с.

44. Семенов А.Т. Асимптотика вероятности разорения в модели Спарре Андерсена / А.Т. Семенов // Финансово-актуарная математикам смежные- • вопросы : сб. тр. 3-й всерос. конф. Красноярск, 2004. С.202 - 206.

45. Семенова Е.В. Оценка финансового резерва, требуемого для.-обеспечения финансовой устойчивости страховой компании / Е.В. Семенова // Финансовый менеджмент в страховой компании. 2006. № 4. С. 43 51.

46. Сухов В.А. Роль собственного капитала в обеспечении финансовой устойчивости страховщиков / В.А. Сухов // Финансы. 1995. № 4 С. 35 39.

47. Темнов Г.О. Математические модели риска и случайного притока взносов в страховании: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т. СПб., 2004. - 16 с.

48. Темнов Г.О. Процесс риска со случайным притоком страховых, взносов / Г.О. Темнов // Вестник молодых ученых. Серия: прикладная математика и механика. 2004. № 1. С. 70 83.

49. Тулинов В.В., Горин B.C. Страхование и управление риском. Терминологический словарь / В.В. Тулинов, B.C. Горин. М.: Наука, 2000. -320 с.

50. Тюканов А. С. Методы обработки экспериментальных данных / A.C. Тюканов. -, 2001. 360 с.

51. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании / Г.И. Фалин. М.: Рос. юрид. Издат. дом, 1994. 130 с.

52. Финансово кредитный энциклопедический словарь / Ред.: А.Г. Грязновой. - М.: Финансы и статистика, 2002. — 448 с.

53. Челухина Н. Оценка финансовой устойчивости страховой компании / Н. Челухина // Финансовая газета. Региональный выпуск. 2000. № 29. С. 18.

54. Шаплыко Д. Модель и задачи оценки параметров прогнозного страхового портфеля / Д. Шаплыко // Страховое дело. 2000. № 4. С. 29 38.

55. Шахов В.В. Введение в страхование / В.В. Шахов. М.: Финансы и статистика, 1999. - 228 с.

56. Шахов В.В. Теория и управление рисками в страховании / В.В. Шахов, В.Г. Медведев, A.C. Миллерман. М.: Финансы и статистика, 2003. — 224 с.

57. Шоргин С.Я. Гарантированные верхние оценки страховых ставок / С.Я. Шоргин // Финансы. 1996. № 12. С. 43 -45.

58. Шоргин С.Я. Оценка нетто-ставки по договорам страхового портфеля при различных страховых суммах / С.Я. Шоргин // Финансы. 1996. № 1. С. 36 -40.

59. Шоргин С.Я.Оценка вероятности разорения и страховых тарифов при прогнозировании страховой деятельности на длительный период / С.Я. Шоргин // Финансы. 1997. № 9. С. 46 48.

60. Янов В.А. Инвестиционная деятельность страховых компаний: принципы организации, регулирование и оптимизация: Автореф. дис. канд. экон. наук: 08.00.10 / СПбГУЭФ. СПб., 2001. - 25 с.

61. Andersen E.S. On the collective theory of risk in case of contagion between the claims / E.S. Andersen // Trans. XVth International Congress of Actuaries. New York, 1957. V.2. P. 219-229.

62. Collins R. Actuarial application of the Monte Carlo technique / R. Collins // Transaction of Society of Actuaries. 1962. V. 14. P. 365 84.

63. Cramer H. Collective Risk Theory / H. Cramer.- Stockholm, 1955. 270 p.

64. De Vylder F., Marceau E. Classical numerical ruin probabilities / F. De Vylder, E. Marceau// Scandinavian Actuarial Journal. 1996. P. 109 123.

65. Delbaen F., Haezendonck J. Classical risk theory in an economic enviroment / F. Delbaen, J. Haezendonck // Insurance: Mathematics and Economics. 1987. №6. P. 85-116.

66. Dickson D.C.M. On the distribution of surplus prior to ruin / D.C.M. Dickson // Insurance: Mathematics and Economics. 1992. № 11. P. 191 207.

67. Dickson D.C.M., Reis A.D.E. Ruin problems and dual events / D.C.M. Dickson, A.D.E. Reis // Insurance: Mathematics and Economics. 1994. № 14. P. 51 -60.

68. Dickson D.C.M., Waters H.R. Recursive calculation of survival probabilities / D.C.M. Dickson, H.R. Waters // ASTIN Bulletin. 1991. № 21. P. 199 -221.

69. Dickson D.C.M., Waters H.R. Ruin probabilities with compounding assets / D.C.M. Dickson, H.R. Waters // Insurance: Mathematics and Economics. 1999. № 25. P. 49-62.

70. Dickson D.C.M., Waters H.R. The distribution of the time to ruin in the classical risk model / D.C.M. Dickson, H.R. Waters // ASTIN Bulletin. 2002. № 2. V. 32. P. 299 -313.

71. Dufresne F., Gerber H.U. The surpluses immediately before and at ruin and the amount of the claim causing ruin / F. Dufresne, H.U. Gerber // Insurance: Mathematics and Economics. 1998. № 7. P. 193 199.

72. Embrechts P., Schmidli H. Ruin estimation for a general insurance risk model / P. Embrechts, H. Schmidli // Advances in Applied probability. 1994. № 26. P. 404 422.

73. ErmolievY., Norkin V. Risk and extended expected utility functions: optimization approached / Y. Ermoliev , V. Norkin. Laxenburg, Austria, 2003. -150 p.

74. Gerber H.U. Martingales in Risk Theory / H.U. Gerber // Vereinigung schweizerischer Versicherungsmathematiker. 1973. P. 205 213.

75. Gerber H.U., Goovaerts M.J., Kass R. On the probability and severity of ruin / H.U. Gerber, M.J. Goovaerts, R. Kass // ASTIN Bulletin. 1987. № 17. P. 151 163.

76. Gerber H.U., Shiu E.S.W. The joint distribution of the time of ruin, the surplus immediately, before ruin, and the deficit at ruin / H.U. Gerber, E.S.W. Shiu // Insurance: Mathematics and Economics. 1997. № 21. P. 129 137.

77. Hansjorg A., Christian H. Lundberg's risk process with tax / A. Hansjorg, H. Christian // Blatter der DGVFM. Berlin, 2007. V. 28, № 1. P. 13 28.

78. Kluppelberg C., Stadtmuller U. Ruin probabilities in the- presence of heavy-tails and interest rates / C. Kluppelberg, Kluppelberg C., Stadtmuller U. Stadtmuller// Scandinavian Actuarial Journal. 1998. № 1. p. 49 58.

79. Palsen J. Ruin theory with compounding assets a survey / J. Palsen // Insurance: Mathematics and Economics. 1998. № 22. P. 3 - 16.

80. Panjer P.P. Recursive calculation of a family of compound distributions / P.P. Panjer // ASTIN Bulletin. 1981. № 12. P. 22 26.

81. Seal H.L. Survival probabilities / H.L. Seal. New York, 1978. - 351 p.

82. Sundt B., Teugels J.L. Ruin estimates under interest force / B. Sundt, J.L. Teugels // Insurance: Mathematics and Economics. 1995. № 16. P. 7 22.

83. Yang H. Non-exponential bounds for ruin probability with interest effect included / H. Yang // Scandinavian Actuarial Journal. 1999. № 1. P. 66 79.

84. Yang H., Zhang L. On the distribution of surplus immediately after ruin under interest force / H. Yang, L. Zhang // Submitted. 1999. A. P. 53 64.

85. Yang H., Zhang L. On the distribution of surplus immediately before ruin under interest force / H. Yang, L. Zhang // Submitted. 1999. B. P. 46 55.

86. Yang H., Zhang L. Ruin theory with interest incomes / H. Yang, L. Zhang // Statistics and Finance An Interface. 2000. № 1. P. 355 369.

87. Financial Toolbox 3. Analyze financial data and develop financial algorithms // http: // matlab.cxponcnta.ru/statist/book2/indcx.php.

88. Ануфриев И.Е. Приложения с GUI и дескрипторная графика // http : // matlab.exponenta.ru/gui/indcx.plip.

89. Данные Федеральной службы страхового надзора (ФССН) о сборах и выплатах любого российского страховщика в целом, по отдельным видам страхования и по различным регионам // http: //www.insur-info.ru/statistics.

90. Кауфман Р., Гадмер А., Клет Р. Введение в динамический финансовый анализ // http://symixins.narod.ru/aatl 1 /