автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование механизмов параллельной структуры с учетом особых положений

^ л

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Ш юти т- МАШИНОВЕДЕНИЯ нм. А.А.БЛАГОНРАВОВА

На правах рукописи

ТРИФОНОВА Анна Николаевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ УЧЕТОМ ОСОБЫХ ПОЛОЖЕНИЙ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математических методов и математического моделирования в научных исследованиях

А ото р е ф ср ат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Ивановской государственной архитектурно-строительной академии и Институте машиноведения им. А. А.Благонравова РАН.

Научный руководитель - докгор технических наук, профессор

В. А. Глазунов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Л. К Белецкий

кандидат технических наук, доцент И.Е. Люминарский

Ведущее предприятие Ивановский государственный энергетиче-

ский университет, г. Иваново.

i

Защита состоится "_"_1998 г. в____часов

на заседании днссертациошюго совета К 003.42.02 при Институте машиноведения им. A.A. Благонравова Российской шеадешн! наук по адресу: Москва, Малый Харитоньевский пер., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института по адресу: Москва, ул. Бардина, 4. (тел. 133-55-16).

Автореферат разослан "_"_1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидпг технических наук

Г К. 11урце;тдзс

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Как известно, мангатуляционные механизмы параллельной структуры проявляют высокие показатели по удельной грузоподъемности и точности позиционирования, поскольку выходное звено связано с ос-новмшем несколькими кинематическими цепями, каждая из которых содержит привод пли налагает некоторое количество связей на движение выходного звена. В силу этого данные конструкции воспринимают нагрузку подобно, пространственным фермам, однако, недостатком этих систем являются пониженные показатели по рабочим объемам и манипулятивности.

Указанные обстоятельства обусловили область применения данных ма-шшуляционных механизмов, которая распространяется на многочисленные испытательные, измерительные устройства (манипулирование моделями летательных аппаратов в аэродинамической трубе, сперхто'ппле перемещения изделий электронной техники в вакууме, 1-коордш1атиыс тросовые системы для оп-ределетшя параметров пространственного двилсения роботов).

Следует отметить, что наличие шшгах кинематических цепей и нескольких замкнутых контуров приводит к существенному усложнению математического описания этих объектов, традиционные векторные и матричные подходы становятся малоэффективными, и им на смену приходит винтовое исчисление. Однако, при решении задач анализа и синтеза данных машптуляциотгых устройств не удастся добиться аналитических выражений в виде готовых формул, что обусловливает необходимость численного моделирования этих объектов.

Б связи с этим особую актуальность представляет разработка ориентированных на широкое использование компьютерной техники итерационных алгоритмов, позволяющих выяснить качественные характеристики манипуляторов указшпюго класса, существенным образом влияющих на их функциональные возможности.

Речь идет, прежде всего, об особых положениях, б которых манипулятор может тереть управляемость. Поэтому необходимо либо синтезировать алгоритмы управления, позволяющие обходить указанные положения с учетом предписшшого движения выходного звена, либо ограничить рабочую зону положениями, достаточно далекиN111 от особых, в которых углы давления не превосходят предельных значений.

Указанные задачи в силу сложности кинематической структуры могут быть решены лишь с использованием итерационных компьютерных методов, поэтому темой дагчгой работы стало компьютерное моделирование пространственных манипуляциош IX механизмов параллельной структуры.

Цепью диссертационной работы является создание методик и алгоритмов численного моделирования пространственных манлпуляцнонных механизмов параллельной структуры, обеспечивающих повышение функциональных возможностей данных устройств, путем исключения возможных нерабочих состояний, связанных с потерей управляемости в особых положен; гх.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- составить компьютерные модели кинематического п силового взаимодействия приводов соедишггельных кинематических цепей и выходног о звена пространственных манипуляциотшх механизмов параллельной структуры;

- разработать модели взаимного движения выходного звена и соедишггельных кинематических цепей вблизи особых положений;

- синтезировать алгоритмы управления манипуляционными механизмами параллельной структуры для исключения нерабочих ситуаций и состатгп, алгоритмы определения особых зон данных механизмов.

Методы исследования. В работе использовались методы теории механизмов и машин, теория винтов и шиповое исчисление, численные итерационные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений. Достоверность получаемых результате!) обусловлена строгостью математических выкладок и

применением лишь общепринятых в теории механизмов допущениям!.

Научная новизна Назапдагу выкосятся следующие положения:

- разработанные алгоритмы решения задач о положениях конкретных манипу-ляционных механизмов параллельной структуры, в которых каждая соединительная кзшематическая цепь имеет параллельное соединение звеньев, и методики определения силовых вшггоп взаимодействия между приводам! и звеньями;

- разработанные алгоритмы определения особых положений, углов давления указанных механизмов н методики определения приращений плгоккеровых координат силовых винтов;

- разработанные алгоритмы обхода особых положений по кинематическим винтам, наиболее близким к заданным, и методики моделирования особых зон данных механизмов.

Практическая значимость работы. Ценность работы для практики обусловлена разработанными в ней алгоритмами и программами, обеспечивающими повышение функциональных возможностей пространственных манипуля-циогпгых механгамов параллельной структуры, в которых каждая кинематическая цега. имеет параллельное соединение звеньев. При этом обеспечивается эффективность решения задач о положениях и сохранение работоспособности вблизи особых положений при учете требуемых углов давления.

1. Апробация работы. Результаты работы докладывались на научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов МГТА. Москва, 1996; 1-й научной конференции аспирантов Ивановской государственной архитектурно-строительной академии, г. Иваново; XII Международном симпозиуме "Динамика виброударных систем", г.Звенигород, 1998 г., семинарах кафедры "Механика" Ивановской государственной архшек-турно-сгроителыюй академии.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 статьи 2 тезиса докладов [1-5]. .

Структура диссертации. Диссертация состоит го введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 108 наименований. Общий объем диссертации составляет 101 страницу.

/

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрены вопросы актуальности темы исследования, связанные с необходимостью избежания особых положений пространственных манипуляционных механизмов параш1ельной структуры. Эта задача может быть решена на основе математического компьютерного моделирования данных устройств с использованием аппарата винтового исчисления.

В первой гладе проведен анализ публикаций по данной проблеме, причем рассмотрены результаты работ в области общей теории механизмов (эти результаты являются основой исследований механических устройств любых классов) и здесь должны быть упомянуты работы И.И.Артоболевского, КВ.Фролова, Н.И.Левигского, Ф.М.Дименгберга, А.Ф.Крайнева. П.А.Лебедева, Н.Г.Бруешгча, А.Е.Кобринскош, Л.Н.Решетова, МЗ.Коловского, Е.П.Попова, Б.Росса, М-Вукобратовича, ДУитни, Д.Денавэта, Р.Хартенберга н мнопя других.

Затем приводится анализ публикаций, посвященных моделированию, структуре и классификации манипуляторов параллельной структуры, отмечены работы В.Гауфа, ДСтюарта, 1СХшгга, АЖКолнскора, У.А.Джолдасбекова, Г.В.Крейнина, Е.И.Воробьева, А.И.Корендясева, Л.И.Тывеса, Б.Л.Салаыалдры, В. АХлазунова. Ю. Л. Саркисяна, Р.И.Ализаде и др.

Сделал вывод. что в области моделирования пространственных машту-яяциошплх механизмов параллельной структуры достигнуты серьезные результаты, но вместе с тем, некоторые важные вопросы, связанные прежде всего с особыми положениями» не получили достаточного освещения. В соответствии с проведенным обзором литературы сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Во второй глале представлены результаты моделирования пространст-ветшых маштуляционных механизмов с параллельным расположением з' еньев и приводов (иногда такие манипуляторы называют имеющими структуру дерева).

Моделирование проводится для двух механизмов рис. 1,2, хотя получаемые выводы могут быть применены для разных схем этого класса, так как здесь представлены соединительные кинематические цепи, имеющие стер'лаш-споды и различные схемы присоединения к ним приводов с использоватшем сферических пар.

Здесь точками А|, Аз.....А« обозначены центры сферических шарниров,

крепящих приводы к основанию, точками Вь В?, Вз - цегпры шарниров, сопрягающих привода со стер;княки-вводами, Сь С2, Сз - центры сферических пар. связывающих стержни с выходным звеном, Оь ЕЬ, 03 - цегпры шаровых пар,

выполненных с возможностью линейного перемещена стержней, а 5;, Б2.....-

векторы, по которым расположены уеши линейных приводов.

Для определения обобщенных координат находим координаты точек В^, которые выралсаются через известные длины стерлшей и направления векторов, расположенных вдоль этих стержней, 6=1,2,3). Найдя координаты точек, искомые обобщенные координаты, выражаемые расстояниями ДВ^ (1=1,2,3,...,б; ]=1,2,3), определим через координаты соответствующих точек:

1| =У(*Щ-х«)2+(увГУА!) ^Щ"2*)

Затеке производится проверка конструкционных ограничений, которыми являются пределы перемещений в приводах и конструктивные ограничения в сфер1песких шарнирах, не позволяющие сопрягаемым звеньям занимать взаимные положения вне установленных пределов изменения углор между их осями. Данный подход даст возможность .аналитического решения задачи, однако. не позволяет моделировать особые положения.

Рис. I

Затем п данной гласе рассмотрено моделирование силового взаимодействия выходного звена и соединительных кинематических цепей. Укалш >, что критерием особого положения должно являться равенство нулю определителя, соспшлетпюго из шпоккеровых координат силовых вгаггов, передаваемых через центры сферических пар (т. .¡=1,2,3) на выходное звено. Для определения указанных силовых винтов составлен соответствующий алгоритм, в котором рассмотрены различные варианты расположения привода /цВ] относительно стержня В^ (1"" 1,2,3.....6; 3=1,2,3). В наиболее общем случае ось силового пинта, имеющего нулевой параметр (поскольку кинематическая пара С^ сферическая), проходит через т.С], лежит в плоскости, определяемой отрезками Л,В) и я перпендикулярна направлению возможного перемещения т. С;, определяемого вращением т. В; вокруг центра Д.

Указанный факт положен в основу алгоритма определения силовых винтов: вначале н&ходитп вектор, лежащий в плоскости АД^С; и перпендикулярный отрезку ЛДЗ^, затем этот вектор проецируется на отрезок В/^ далее подлежит определешпо вектор перемещения т. С; (движение вдоль отрезка В/^ передается без изменения, а перемещение, перпендикулярное ему, передается с обратным знаком и коэффициентом, равным соотношению Искомый

силовой винт лежзгг в плоскости /\BjCj и перпендикулярен к найденному вектору возможного перемещения т.С;.

Для случая, когда ось привода совпадает с осью стержня, задача упрощается, поскольку здесь ось силового винта расположена вдоль оси привода. Таким образом, силовые винты для рассматриваемых механизмов имеют нулевой параметр и проходят через центры сферических пар С^

В третьей главе рассмотрены различные аспекты моделирования особых положений машпулящюнных механизмов параллельной структуры. Как известно в особых положениях имеет место неуправляемая подвичшость выходного звена и локальным критерием таких положений является вырождение матрицы плюккеровых координат силовых винтов, передаваемых со стороны

кинематически цепеи па выходное звено и определявши в предыдущей главе. (Безусловно, точное равенство нулю определителя матрицы невозможно, поэтому доллаю быть задано некое минимальное значение определителя.)

Кроме того, здесь приведен алгоритм определения углов давления в данных манипуляторах, которые не должны превышать предельное значение, иначе может произойти самоторможение. Для поиска углов давления мысленно затормаживаются все приводы, кроме одного, и при этом система имеет одну степень свободы. Соответствующий кинематический винт выходного звена является взаимным к пяти силовым винтам, определяемым заторможенными приводами. Этот кинематический винт может быть приведен к центрам сферических пар, а также могут быть найдены направления скоростей точек Вь В2, Вз. При этом угол давления определяется как угол между осью соответствующего незаторможенного двигателя и направлением скорости т.В; (р1,2,3). В особом положении угол давления равен 90°, но рабочая зона должна быть ограничена значениями углов давления, определяемыми коэффициентами трлиш.

Затем в данной главе рассмотрено моделирование приращений найденных выше силовых винтов при элементарных движениях выходного звена, что необходимо для составления алгоритма поиска кинематического винта-градиента, наиболее быстро выводящего из особого положения и обусловливающего "ортогональные" ему движения, переводящие в другие бесконечно близкие особые положения. Для установления приращений силовых вшггов вначале записывается общее выражение дня каждого силового винта, полученное после элементарного перемещения, затем из него вычитается старое значение и при этом отбрасываются бесконечно малые величины вюрого порядка ётся

УчитыйауГнто точки С(, Са, С3, через которые проходят силовые винты, меняют свое положение в отличие от 1-координаткых механизмов, где силовые винты всякий раз проходят через фиксированную точку базы.

Общее винтовое соотношение для приращений силовых винтов разлагается по плюкхеровым координатам и отдельно ищутся изменения векторной и

моментной частей. Моделирузотся бесконечно малые движения выходного звена, соответствующие шести пшоккеровыи координатам его мше,'готического винта, и для каждой плгокхерсвой координаты устанавливаются приращения векторной и моментной частей силовых пинтой. В качестве примера приведем одно из соотношений, выражающее изменение координаты х, обозначенное оси, векторной часта 1-го силового вшгга(г-1,2,...,6) при элементарном вращении вокруг оси У для манипулятора но рис. 1:

1

5е£=т,

|Р||

! + •

j АС!-ОС)

1 1

— + —

ХС]2Ц - 2ЦХР)

3;

] АСгРС)

V 1

dj.fi

Л_1

'ОС,

Здесь Ха1, Хд, - абсолютные координаты точек А;, С^ ^ (¡=1>...,6;

¡=■1,2,3); dj.fi,-ч, - данны отрезков соответственно, (р 1,2,3);

Pj - длина вектора 1-;о силопою пинта, соогвегстиующего предыдущему положению манипулятора.

1*се изменения шиоккеровых координат саповых винтов выражаются как сумма нлгоккеропых координат кинематического винта выходного звена, умноженных на коэффициенты, определяемые положением манипулятора.

11осле определения приращений силовых винтов рассматривается элементарное изменение определителя А, составленного из их нлюк^адввых ко-ординит Данное приращение, в силу того, что изменение каждой плтоккеропой координаты всех силовых вшггов есп. линейная комбинация плюккеровых координат кинематического вшгта &2 (£,, г\. С,, г|°, выходного звена, а также вследствие отбрасывания бесконечно малых второго порядка, может быть

представлено в виде:

с1Д - у/ + пЬ" + У,4 + т, V + где коэффициенты 1Д 1Л 13, Ьп° Ьц° являются частными производными д&Щ, дА/сщ, дМХ^, 8А 1сл\, дМХ? и выражают градиент скалярной

функции от переменных т)> С»

Таким образом, в результате указанного моделирования найден винт-градиент, движение по которому наискорейшим образом изменяет определитель А и выводит из особого положения.

В четвертой гладе рассматриваются алгоритмы управления манипулятором параллельной структуры вблизи особых положений. Для обхода указанных положатй предлагается использовать найденный в предыдущей главе винт-градиент. При злом планируя траекторию или отслеживая значения определителя, составленного го плюккеровых координат силовых винтов на каждом шаге управления, следует в положениях, где определитель достиг критического значения, искать винт-градиент, а также две воображаемые плоскости, перпендикулярные к его векторной и моменгной частям. Далее винтовая и моментам части (имеются в виду угловое и линейное перемещения) проектируются на указанные плоскости - это гарантирует, с одной стороны, постоянство определителя Д. так как эти перемещения "перпендикулярны" винту-градиенту, а с другой стороны, компоненты получаемого кинематического винта имеют неотрицательные проекции на компоненты требуемого винта. Соответствующий алгоритм представлен на рис.3.

Затем в данной главе рассматривается алгоритм построения зоны особых положений манипуляторов параллельной структуры, причем здесь также необходимо использование винта-градиента и "ортогональных" к нему кинематических винтов. Вначале данного построения необходимо из некоторого начального положении, задавшись некоторым шагом, осуществить перемещение до достижения особого положения. Далее осуществляется поиск винта-градиента и пятичленной группы кинематических винтов, переводящих манипулятор в со-

С начало)

[ ач а.

Задание начального и конечного положений, задание шага _

Приращение абсо-

Заданне начального положения механизма и шага движения по координате

;- г-

Приращение абсолютных координат

Формирование матрицы плюккеровых координат

силовых винтов и определите значения с!е1 (Д)

перемещения

Рис. 4

—^ КОНЕЦ

седине особые положения. Далее осуществляется перемещение по однок«у из вшттов данной группы (можно задать постоянными какие-то го гопоккеровых координат и перемещаться при постоянной ориентации выходного звена), и в найденном положении проверяется выполнение критерия особого положении. Посколысу шаг малый, но не бесконечно малый, возможна ситуация, когда найденное положение не является особым, поэтому осуществляется корректировка, где вновь используется винт-традиент, затем цикл повторяется. Данный алго-ртм представлен на рис. 4.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

В работе получены следующие основные результаты.

1. Выполнено моделирование обратной задачи о положениях механизмов параллельной структуры с так называемой структурой дерева с учетом конструкционных ограничений, Необходимость в представленном алгоритме возникает при определении углов давления, построении срезов зон особых положений, а также при определении границ рабочего объема манипуляторов.

2. Проведено моделирование силового взаимодействия приводов и звеньев "параллельных" соединительных кинематических цепей, при этом определены соответствующие силовые винты и учтено количество приводов в указанных цепях.

3. Проведено моделирование особых положений маннпуляционных механизмов параллельной структуры, разработан критерий таких положений и алгоритм определения углов давления.

4. Проведено моделирование силового взаимодействия при взаимном движении выходного звена и соединительных кинематических испей манипуляционных механизмов параллельной структуры При эюм быни

определены приращения шноккеровых координат сила пых вшггоп указеш-ного взаимодействия.

5. Решена задача синтеза алгортггма управления манипулятором параллельной структуры с параллельным расположением звеньев в каждой цени, при этом движение происходит по траектории максимально близкой гс заданной.

6. Разработан алгоритм моделирования зоны особых положений механизмов параллельной структуры, в которых каждая соединительная кинематическая цепь имеет параллельное соединение звеньев.

13 работе сделаны следующие выводы.

1. Для манипуляторов параллельной структуры, п которых используются приподы линейного перемещения, а каждая соединительная кинематическая цепь имеет параллельное соединение звеньев, обратная задача о положениях решается в явном виде, и это позволяет определить положения не соответствующие конструкционным ограничениям, но не дает возможности выявить особые ноложешш.

2. Силовые взаимодействия и манииуляцнонныч механизмах параллельной структуры с параллельным расположением зпеньеп п соединительных цепях, с двигателями линейного перемещения и со сферическими парами, соединяющими кинематические цепи с выходным звеном, характеризуются силовыми винтами нулевого параметра.

3. Система управления манипулятором параллельной структуры должна быть снабжена алгоритмом определения близости к особым положениям, основанным либо на анализе вырождения системы силовых винтов, либо на определении утлой давления.

4. Приращения илюккеровых координат силовых винтов при элементарном перемещении ныходиот звена н изтснениии конфигурации

системы линейно зависят от координат кинематического винта выходного звена.

5. При управлении манипуляторами параллельной структуры необходимо постоянное определение критерия близости к особым положениям, при достижении которого должен быть использован алгоритм обхода особых положений, основанный на определении винта-градиента.

6. Замкнутые связанные зоны особых положений, пятимерные для механизмов с шестью степенями свободы, могут быть промоделированы на основе итерационных алгоритмов, рассматривающих винт-град и сит и "ортогональные" к нему движения.

Основное содержшше диссертации опубликовано в работах:

1.Глазунов В.А., Трифонова А.Н. Применение групп винтов для структурного анализа пространственных ыехшшзмов // Изв. Ивановскою отделения Петровской акад. науки искусств. Иваново, 1995. Вып. 1. С. 43-49.

2. Глазунов В. А., Рашоян Г.В., Трифонова А.Н. Пшерповерхносга особых положений механизмов параллельной структуры. И Изв. Ивановского отдел. Петровской акад. наук и искусств. Иваново, 1996. Вып. 2. с. 151-156.

3. Глазунов В.А., Трифонова А.Н. Особые положения механизмов параллельной структуры для экстремальных сред / Научная конференция проф.-преп. состава, научных сотрудников и аспирантов МГТА. Тезисы докладов. Москва, 1996.

4. Глазунов В.А., Крайнев А.Ф., Рашоян Г.В., Трифонова А.Н.. Планиро-вшше траекторий и построешш рабочих, зон механизмов параллельной структуры с учетом особых положений // Проблемы машиностроения и надежности машин. Машиноведение. 1998, №5. С. 50-56.

5. Глазунов В.А., Рашоян Г.В., Трифонова А.Н. Шеетнкоординатный вибровозбудитель пространственных колебаний /' Динамика виброуларных (сильно нелинейных) -систем. XII симпозиум. Тезисы докладов. М. - Звенигород, 199&.

сж - ' я ■