автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Моделирование кремниевых полевых нанотранзисторов методом Монте-Карло с учетом квантовых эффектов

На правах рукописи

СИДОРОВ АНАТОЛИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРЕМНИЕВЫХ ПОЛЕВЫХ НАНОТРАНЗИСТОРОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО С УЧЕТОМ КВАНТОВЫХ ЭФФЕКТОВ

05.27.01 -твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Физико-Технологическом Институте РАН

Научные руководители: чл.-корр. РАН, профессор, доктор

технических наук

Орликовский Александр Александрович

кандидат физико-математических наук Вьюрков Владимир Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Лукичев Владимир Федорович

кандидат физико-математических наук Сергей Владимирович Поляков

Ведущая организация: Институт проблем микроэлектроники и

особо чистых материалов РАН (Черноголовка)

Защита состоится «_»_2004 г. в_на заседании

Диссертационного совета Д 002.204.01 в Физико-Технологическом институте РАН по адресу: 117218 Москва, Нахимовский проспект, д. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИАН.

Автореферат разослан «_»_2004 г.

И.о. ученого секретаря диссертационного совета, доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Прямое масштабирование современной конструкции кремниевых полевых транзисторов на объемной подложке (МОП транзистор, MOSFET) в сторону меньших размеров для достижения, прежде всего, высокого быстродействия и степени интеграции сталкивается с принципиальными ограничениями, вызванными так называемыми короткоканальными эффектами. Одним из этих эффектов является перекрытие областей обеднения р-п переходов истока и стока, в результате чего ток транзистора в закрытом состоянии не достигает требуемых малых значений.

Усовершенствование современных полевых транзисторов на объемных подложках основывается на эмпирическом соотношении для минимальной длины канала транзистора [1], при которой его еще можно рассматривать как длинноканальный. В соответствии с этим соотношением необходимо уменьшать глубину р-п переходов и толщину окисла, а также увеличивать легирование канала транзистора, которое, однако, снижает подвижность носителей в канале. Тем не менее, как раз эти приемы используются в настоящее время. Однако уменьшение длины канала ниже 0.1 мкм проблематично на этом пути.

Подложки «кремний на изоляторе» (КНИ) предоставляют совершенно новые возможности уменьшения размеров транзисторов, поскольку они позволяют полностью избавиться от короткоканальных эффектов, обеспечивая тем самым малые токи транзистора в закрытом состоянии.

В последние годы резко возрос интерес к тонким (слой кремния 510 нм) полностью обедненным (канал транзистора не легируется) КНИ транзисторам. Подобные транзисторы являются наиболее перспективными, поскольку они наилучшим образом выявляют возможности КНИ подложки. Отсутствие легирующей примеси в канале транзистора обеспечивает баллистический перенос носителей и повышение быстродействия.

Моделирование КНИ транзисторов с тонким слоем кремния, несомненно, важно с фундаментальной точки зрения и имеет очевидный потенциал для практических применений.

Ранее моделирование микронных и субмикронных кремниевых

Рис. 1. Схематическое изображение рассматриваемого транзистора.

транзисторов было основано на гидродинамических моделях, таких как дрейфово-диффузионная, а также квазигидродинамическая, учитывающая разогрев носителей. Однако, для моделирования короткоканальных (<0.1 мкм) полевых транзисторов это недопустимо, поскольку функция распределения носителей в канале существенно отклоняется от равновесной. Предельная длина канала транзистора, до которой еще можно использовать гидродинамические модели, может быть оценена следующим образом. Насыщение дрейфовой скорости электронов в кремнии на уровне 107 см/с обусловлено многократным испусканием оптических фононов. Характерное время испускания оптического фонона составляет 10-13 с. При баллистическом пролете в канале с напряжением на стоке 1В электрон набирает скорость порядка 108см/с. Расстояние, на котором электрон испускает оптический фонон, получается 0.075 мкм. Таким образом, в коротком канале насыщения скорости не происходит. Превышение скорости электрона над скоростью насыщения называется эффектом "over-shoot". Он был предсказан при кинетическом моделировании короткоканальных кремниевых транзисторов [2,3]. Кроме того, при моделировании кремниевых полевых нанотранзисторов возникает необходимость учета квантовых эффектов, в частности, квантования поперечного движения в канале транзистора.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей работы было создание физической модели и

программы моделирования баллистических КНИ КМОП транзисторов (Рис. 1) с учетом квантовых эффектов.

Для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• разработать классическую модель баллистического КНИ КМОП транзистора;

• провести анализ возможных квантовых эффектов;

• разработать программу моделирования, учитывающую существенные квантовые эффекты.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих положениях, которые выносятся на защиту:

1. Построена физическая модель кремниевого полевого транзистора для длины канала меньше 0.1 мкм, учитывающая как классические, так и квантовые эффекты.

2. Разработана программа моделирования кремниевого полевого нанотранзистора, основанная на применении метода Монте-Карло с учетом квантовых эффектов.

3. Определено влияние поперечного квантования носителей в канале на характеристики кремниевого полевого нанотранзистора. Показано, что основное влияние поперечного квантования состоит в сдвиге порогового напряжения на величину, задаваемую энергией поперечного квантования. В то же время, на надпороговую характеристику транзистора поперечное квантование оказывает гораздо более слабое влияние.

4. Обосновано применение тонких (меньше 10 нм), а также напряженных слоев кремния в полевых нанотранзисторах. Расчеты показали значительное увеличение крутизны подпороговой и надпороговой характеристики транзистора при незначительном уменьшении тока открытого состояния.

5. Показано, что для полевого транзистора с тонким слоем кремния значительно ослабляется влияние поверхностного заряда и заряда в окисле на характеристики транзистора.

Практическая значимость полученных результатов заключается в следующем:

1. Проведенные расчеты позволяют качественно предсказывать влияние конструктивных параметров на характеристики баллистических нанотранзисторов.

2. Разработанная программа моделирования может использоваться для проектирования прибора с заданными характеристиками.

3. Проведенный анализ влияния классических и квантовых эффектов позволяет очертить границы использования различных методов моделирования.

Достоверность результатов работы определяется непротиворечивостью полученных результатов, их согласием с существующими теоретическими моделями и имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на конференции Микро- и наноэлектроника-2001 (Звенигород) и Int. Conf. Micro- and Nanoelectronics- ICMNE'2003 (Zvenigorod), а также на научных семинарах ФТИАН.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в двух тезисах докладов и пяти научных статьях в реферируемых журналах и периодических сборниках.

Личный вклад автора в опубликованных с соавторами работах:

• участие в разработке физической модели;

• разработка программы моделирования;

• проведение расчетов и анализ результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 77 наименований. Работа изложена на 100 страницах машинописного текста и содержит 20 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность, цели и задачи

диссертационной работы.

Первая глава диссертации содержит обзор современных публикаций по теме диссертации.

В разделе 1.1 детально рассмотрены достижения в области создания быстродействующих короткоканальных транзисторов, показывающие несомненную перспективность КНИ транзисторов. Обращается внимание на основные трудности и возможные пути их преодоления. В частности, показано, что в настоящее время повышение быстродействия полевых транзисторов в большей степени связано с RC-временами зарядки емкостей, нежели с пролетным временем в канале.

В разделе 1.2 произведен сравнительный анализ классических методов моделирования нанотранзисторов. Проанализированы границы применимости гидродинамических и квазигидродинамических моделей. Рассмотрены работы по кинетическому моделированию баллистических нанотранзисторов. Основы такого подхода были заложены в статьях [4-б].

Далее, в разделе 1.3 первой главы проведен анализ квантовых методов моделирования баллистических нанотранзисторов. Упомянуты работы, использующие пока далекие от практической реализации методы, такие как неравновесные функции Грина, квантовое кинетическое уравнение Паули, а также формализм Ландауэра-Бюттикера. Подробно рассмотрены сложности, возникающие при использовании более близкого к практическим задачам метода, основанного на уравнении Вигнера. Наиболее популярный подход к решению подобных задач все-таки, так или иначе, основан на уравнении Шредингера (иногда в матричной форме) [7-10].

Помимо огромного времени расчета, использование современных квантовых подходов сталкивается и с принципиальной сложностью, заключающейся в сопряжении «квантовых» (канал транзистора) и «классических» (контакты) областей.

Вторая глава диссертации посвящена созданию классической физической модели полевого баллистического нанотранзистора.

В разделе 2.1 рассмотрено моделирование перехода от сильнолегированной области истока к нелегированному каналу транзистора. Правильное моделирование именно этой области существенно сказывается на получаемых характеристиках транзистора, поскольку протекание тока в канале транзистора обусловлено термоэмиссией из контактов. Высокий потенциальный барьер (порядка 10 кТ при комнатной температуре) возникает на границе области

сильного легирования (Рис. 2). Высота барьера, а значит и ток транзистора, определяется пространственным зарядом и приложенными напряжениями к истоку, стоку и затвору транзистора. Рассматриваемый барьер частично находится в сильнолегированной области контакта, большая часть его помещается в слаболегированной области канала. Таким образом, часть контакта неизбежно должна быть включена в расчетную зону. Для моделирования предложено использовать одночастичный метод Монте-Карло с равномерным распределением забрасываемых частиц по энергии, которое затем при расчете распределения плотности и тока пересчитывается в распределение Ферми-Дирака. Такой подход позволяет описывать большое количество «холодных» частиц в контакте, которые не попадают в канал и не создают ток, сравнительно небольшим количеством макрочастиц.

Моделирование контактной области было специально предпринято в работе [А1]. Было показано, что в том случае, когда высота потенциального барьера на контакте на несколько И1 превышает уровень Ферми в нем, функция распределения инжектируемых частиц вполне близка к равновесной (т.н. «полумаксвелл»). В противном случае функция распределения существенно отличается от равновесной, и использование в расчетах равновесной функции может приводить к переоценке тока из контакта в 1.5 раза. Был предложен метод сопряжения

диффузионно-дрейфовых уравнений, применяемых в контактной области, и кинетических уравнений, применяемых в области канала, основанный на постановке граничных условий типа поверхностной рекомбинации.

В разделе 2.2 обсуждается движение носителей в канале транзистора. Вместо точного учета сложной зонной структуры кремния нами было выбрано приближение средней эффективной массы. В качестве эффективной массы электронов выбиралась эффективная масса плотности состояний. Проводились специальные расчеты для выяснения степени влияния этого параметра на величину тока транзистора. При изменении эффективной массы в пределах от эффективной массы плотности состояний до эффективной массы проводимости

ток транзистора изменяется всего на несколько процентов.

Рассеяние на примесях отсутствует в нелегированном канале, рассеяние на фононах пренебрежимо мало при характерной длине канала меньше 100 нм. Основным механизмом рассеяния в тонком слое кремния может стать рассеяние на шероховатостях поверхности. В качестве характеристики такого рассеяния было предложено использовать степень диффузности отражения носителей от поверхности. Такой подход, во всяком случае, позволяет определить максимально возможное влияние такого рассеяния на ток транзистора.

Модель включала также наличие заряженных центров на границе

Si/SiO2.

Третья глава посвящена рассмотрению квантовых эффектов в полевом нанотранзисторе.

В разделе 3.1. обсуждается влияние поперечного квантования в канале на характеристики транзистора.

В разделе 3.1.1. рассмотрено изменение порогового напряжения, напряжения выключения транзистора и тока открытого транзистора при учете поперечного квантования.

В разделе 3.1.2. предложено использовать разделение движения носителей в канале на продольное (классическое) и поперечное (квантовое), что позволяет использовать метод Монте-Карло для описания продольного движения.

В разделе 3.1.3. рассмотрено влияние квантования на величину емкости «канал-затвор». Расчет показывает, что квантовые поправки к этой емкости являются несущественными вплоть до эквивалентной толщины подзатворного окисла 0.3 нм. В программе моделирования эти поправки учитываются автоматически, поскольку поперечное

распределение плотности носителей соответствует волновой функции, даваемой решением уравнения Шредингера.

Раздел 3.2. обосновывает необходимость использования статистики Ферми-Дирака для описания сильнолегированных контактов истока и стока.

В разделе 3.3. показано, что вклад туннельного тока накладывает ограничения на минимальную длину канала транзистора, при которой ток утечки в закрытом состоянии еще не превышает требуемого значения. Показано, что утончение слоя кремния в КНИ транзисторе позволяет продолжить его масштабирование в сторону меньших размеров.

Четвертая глава посвящена описанию разработанной программы моделирования.

Для вычисления характеристик прибора необходимо рассчитать согласованные значения электрического потенциала и концентрации носителей в области канала. Взаимная согласованность потенциала и концентрации достигается последовательными приближениями.

В разделе 4.1 рассмотрена методика расчета распределения электрического потенциала и. Потенциал и удовлетворяет эллиптическому уравнению, которое является обобщением уравнения Пуассона на случай пространственно неоднородной диэлектрической проницаемости [1]:

где -плотность электрического заряда, а -диэлектрическая проницаемость, зависящая от координаты.

В расчетной области была построена прямоугольная сетка. Для решения уравнения (1) на этой сетке использовался итерационный метод переменных направлений [11]. Выбор именно этого метода был связан с тем, что по сравнению с другими методами, он имеет ряд преимуществ, а именно, меньшее количество вычислений и более быструю и устойчивую сходимость.

Раздел 4.2 посвящен вычислению концентрации носителей и тока в канале. Для вычисления концентрации электронов использовался одночастичный метод Монте-Карло с равномерным распределением частиц по энергии. Выбор такого подхода обоснован в разделе 2.1 и связан с существенно меньшим временем расчетов по сравнению с многочастичными методами.

Электроны забрасываются в расчетную область из контактов

истока и стока один за другим последовательно, скорость и траектория полета запоминается и впоследствии используется для вычисления концентрации и тока. Начальное направление полета выбирается случайным образом. Скорость забрасываемых частиц - равномерно распределенная псевдослучайная величина. Для корректного учета распределения частиц по энергии рассчитывалась плотность вероятности появления частицы именно с такой скоростью, и в расчетах концентрации и тока плотность вероятности являлась статистическим весом при учете данной частицы.

Как правило, при расчетах траектории частиц, основанных на методе Монте-Карло, движение частицы разбивается на большое число прямолинейных участков, а силы, действующие на частицу, подсчитываются лишь в вершинах получаемой ломаной. Для достижения достаточной точности расчетов необходимо делать прямолинейные участки очень маленькими, что значительно увеличивает время вычислений. Принимая во внимание отсутствие рассеяния внутри канала, можно проинтегрировать уравнения движения частицы внутри расчетной ячейки. Предложенный метод позволяет сразу рассчитать где, когда и с какой скоростью электрон покинет данную ячейку и перелетит в соседнюю. Безусловно, это существенно упрощает и ускоряет расчеты.

Концентрация носителей п(х,у) в расчетной ячейке (х,у) пропорциональна времени, проведенному в данной ячейке расчетными частицами с учетом их статистического веса:

где суммирование по г соответствует электронам, заброшенным из истока, по) - из стока; и - время, проведенное ими в ячейке (х,у), а И Ру - их статистический вес соответственно. Коэффициенты пропорциональности А и В в (2), вообще говоря, могут быть разными для электронов из истока и стока, так как в процессе расчетов необязательно забрасывать равное количество электронов из истока и стока.

Далее, ток (в проекции на ось X), протекающий через ячейку, можно рассчитывать, используя выражение что дает:

где -это расстояние, которое электрон пролетел в рассматриваемой ячейке, в проекции на ось абсцисс. Компонента тока по оси Y в канале транзистора равна нулю, и поэтому ее можно не учитывать.

Для получения тока исток-сток транзистора нужно просуммировать токи, протекающие по всем ячейкам в перпендикулярном сечении канала. В итоге, получаем выражение:

Неизменность тока в любом поперечном сечении канала (по сути дела, уравнение непрерывности) показывает корректность применяемой схемы моделирования. Коэффициенты пропорциональности А и В можно определить из граничных условий на концентрацию: в контактах концентрация электронов равна уровню легирования

Кроме того, в этом разделе предложен способ учета квантовых эффектов в программе моделирования с помощью метода Монте-Карло.

Поперечное квантование в канале можно учесть двумя поправками:

1. Ввести эффективное понижение уровня Ферми в контактах на

соответствующее решению уравнения Шредингера для поперечной части волновой функции носителей.

Программа была представлена в трех вариантах:

1. классическое моделирование баллистического полевого транзистора;

2. моделирование с квантовой коррекцией, учитывающей энергию поперечного квантования в канале транзистора;

3. моделирование, учитывающее поперечное распределение плотности при квантовании, в результате чего классическим является только продольное движение в канале транзистора.

Учет первой поправки не представляет ничего сложного. Энергия Ферми в контактах понижается на величину энергии поперечного квантования.

При учете второй поправки необходимо принять во внимание следующее обстоятельство: в сильнолегированных областях энергия Ферми значительно превышает энергию поперечного квантования, что приводит к заполнению многих уровней поперечного квантования, в отличие от канала, в котором заполнен только один. В контактных

(4)

у <

у )

величину энергии поперечного квантования в канале транзистора;

2. Ввести поперечное распределение плотности

областях движение частиц можно считать классическим. В соответствии с этим, по второму методу рассматривались только частицы, кинетическая энергия которых больше высоты потенциального барьера на контакте истока. Иными словами, в нашей модели низкоэнергетические частицы считаются «классическими», именно они и формируют потенциальный барьер, а высокоэнергетические частицы, которые влетают в канал и дают вклад в ток транзистора, считаются «квантовыми» и описываются в соответствии с п.2. Следует отметить, что использование такого подхода позволяет также значительно сократить время расчета.

Сравнение результатов расчета, проведенных по различным вариантам программы, позволяет выявить влияние квантовых эффектов на выходные параметры транзистора.

Пятая глава посвящена обсуждению результатов моделирования, которые могут быть использованы в качестве рекомендаций при конструировании нанометровых полевых транзисторов.

Для моделирования был выбран кремниевый КНИ транзистор с полным обеднением и с длиной затвора 50 нм. Толщина заглубленного окисла составляла 50 нм (дальнейшее увеличение толщины заглубленного SiO2 не приводит к существенному изменению параметров прибора). Были рассчитаны зависимости характеристик транзистора от

0-1-,-,-,-

0 5 10 15 20

Толщина слоя кремния ны

Рис. 4. Зависимость подоэроговой крутизны от толщины слоя кремния при толщине окисла 1,2 и 5 нм. Рядом с расчетными точками напечатаны полученные значения крутизны.

его конструктивных параметров. Здесь приведены только некоторые наиболее важные и, в какой-то степени, неожиданные результаты.

На Рис. 3 показана зависимость тока открытого транзистора от толщины слоя кремния при толщине слоя окисла 1, 2 и 5 нм. Следует обратить внимание на то, что ток открытого транзистора очень слабо зависит от толщины слоя кремния, если она меньше 10 нм, но сильно зависит от толщины окисла. Таким образом, вопреки интуитивным предположениям, утончение слоя кремния не приводит к пропорциональному уменьшению тока. Это еще один аргумент в пользу применения тонких слоев кремния в технологии.

На Рис. 4 изображена зависимость подпороговой крутизны транзистора от толщины слоя кремния при толщине слоя окисла 1, 2 и 5 нм для идеального контакта Шоттки на затворе. Меньшие значения крутизны соответствуют более тонким слоям кремния и подзатворного окисла. Для толщины кремния 5 нм и эффективной толщины окисла 1 нм крутизна почти достигает своего теоретического предела 60 мВ/дек при комнатной температуре, что лишает актуальности проблему двойного затвора, интенсивно обсуждаемую в настоящее время. Для тонких слоев кремния нет необходимости во втором затворе, формирование которого представляет собой очень сложную технологическую задачу.

На Рис. 5 приведены ВАХ без учета поперечного квантования электронов в канале (С), с квантовой коррекцией эффективного уровня

Ферми в контактах истока и стока на величину, равную энергии поперечного квантования ^1), и с учетом как энергии поперечного квантования, так и поперечного распределения плотности забрасываемых частиц ^2). Подобное сравнение проведено впервые. Интересно, что квантование в канале весьма слабо сказывается на надпороговой характеристике, что является следствием гораздо большего влияния пространственного заряда, накопление которого в канале транзистора в большей степени зависит от продольного классического движения. В то же время пространственное квантование приводит к сдвигу порогового напряжения и уменьшению подпорогового тока на несколько порядков величины. Отметим, что кривые Q1 и Q2 отличаются незначительно, что указывает на весьма слабое влияние «квантового» поперечного распределения плотности в канале транзистора.

На Рис. 6 показано влияние поверхностного заряда на границах Si/SiO2 на напряжение выключения транзистора. Толщина подзатворного окисла 3 нм, толщина слоя кремния 10 нм. Экстраполяция прямой даже к весьма высокому значению 1012 см'2 показывает очень слабое влияние заряда. Это напрямую связано с малой толщиной кремния.

Ппетжкпьпоаврхностного мрада см 2

Рис. б. Зависимость напряжения выключения транзистора от плотности поверхностного заряда на границах Би^Юг- Толщина подзатворного окисла 3 нм, толщина слоя кремния 10 нм.

На Рис. 7 представлена зависимость тока от уровня легирования контакта. При изменении уровня легирования на порядок величины от 1020 см-3 до 1021 см-3 ток возрастает менее чем в 2 раза. Это обусловлено тем, что с увеличением уровня легирования контакта увеличивается

""ТЕ ♦21 1®

36*20 5 8

1ВД0-48

1Е+20 1Е+21

Уровень легирования контактов, см-3

Рис. 7. Зависимость тока открытого транзистора (У?=У^=1 В) от уровня легирования контактов. Мелким шрифтом рядом с расчетными точками напечатаны значения уровня легирования и полученного тока.

также и высота потенциального барьера на границе раздела «сильное-слабое легирование». Этот эффект следует принимать в расчет при конструировании транзистора наряду с известным эффектом неполной активации примеси.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведенных исследований:

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена физическая модель кремниевого полевого транзистора для длины канала меньше 0.1 мкм, учитывающая как классические, так и квантовые эффекты.

2. Разработана программа моделирования кремниевого полевого нанотранзистора, основанная на применении метода Монте-Карло с учетом квантовых эффектов.

3. Показано, что эффекты пространственного заряда являются определяющими для работы нанотранзистора в открытом состоянии. Они значительно подавляют влияние поперечного квантования, что позволяет существенно упростить и ускорить программу моделирования.

4. Показано, что основное влияние поперечного квантования состоит в сдвиге лорогового напряжения на величину, задаваемую энергией поперечного квантования.

5. Показано, что квантовые поправки к емкости затвор-канал транзистора несущественны вплоть до эквивалентной толщины окисла 0.3 нм при использовании диэлектриков с высокой диэлектрической проницаемостью.

6. Показано, что при увеличении степени легирования контактов истока и стока не происходит пропорционального увеличения тока, что следует учитывать при конструировании транзистора наряду с эффектом неполной активации примеси.

7. Показано, что обострение профиля легирования контакта истока приводит к снижению тока транзистора из-за увеличения высоты потенциального барьера.

8. Показано, что утончение слоя кремния приводит к значительному повышению крутизны надпороговой и подпороговой характеристик транзистора, не приводя при этом к пропорциональному уменьшению тока открытого транзистора.

9. Показано, что для тонких слоев кремния значительно ослабляется влияние поверхностного заряда и заряда окисла на характеристики транзистора.

10. Определено влияние уменьшения эффективной массы носителей в напряженных слоях кремния на ток баллистического полевого транзистора.

11. Показано, что вклад туннельного тока накладывает ограничения на минимальную длину канала транзистора, при которой ток утечки в закрытом состоянии еще не превышает требуемого значения. Показано, что утончение слоя кремния в КНИ транзисторе позволяет продолжить его масштабирование в сторону меньших размеров.

Исследования проводились в соответствии с планом научных работ ФТИАН.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. С. Зи. Физика полупроводниковых приборов. М, Мир, 1984, т.2. (S.M.Sze. Physics of Semiconductor devices. Second Ed. A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, 1981).

2. R.W.Hockney and R.A.Warriner. Two-dimensional particle models in semiconductor-device analysis. Electron. Lett. 1974. V. 10. P. 484.

3. Y.Awano, K-Tomizawa, N.Hashizume, and M.Kawashima. Monte Carlo particle simulation of GaAs short-channel MESFET. Electron. Lett. 1983. V. 19. P. 20.

4. M.V.Fischetti and S.E.Laux. Monte Carlo analysis of electron transport in small semiconductor devices including band-structure and space-charge effects. Phys.Rev.B 1988. V. 38. P. 9721.

5. M.V.Fischetti. Monte Carlo simulation of transport in technologically significant semiconductors of the diamond and zinc-blende structures -Part I: Homogeneous transport. IEEE Trans. El. Dev. 1991. V. 38. P. 634.

6. M.V.Fischetti and S.E.Laux. Monte Carlo simulation of transport in technologically significant semiconductors of the diamond and zinc-blende structures. II. Submicrometer MOSFETs. IEEE Trans. EL Dev. 1991. V. 38. P. 650.

7. D. Munteami and J. L. Autran. Two-dimensional modeling of quantum ballistic transport in ultimate double-gate SOI devices. Solid-State Electronics. 2003. V. 47. P. 1219.

8. T. J. Walls, V. A. Sverdlov, and K.K. Likharev. MOSFETs below l0nm: quantum theory. Physica E, 2003, V. 19. P. 23.

9. W.Chen, L.F.Register, and S.K.Banerjee. Two-dimensional quantum mechanical simulation of electron transport in nano-scaled Si-based MOSFETs. Physica E, 2003, V. 19. P. 28.

10. M. J. Gilbert and D. K. Ferry. Efficient quantum three-dimensional modeling of fully depleted ballistic silicon-on-insulator metal-oxide-semiconductor field-effect-transistors. J. Appl. Phys. 2004, V. 95, P. 7954.

11. В. И. Косарев. 12 лекций по вычислительной математике. М, Издательство МФТИ, 2000.

Результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

А1.В.В.Вьюрков, АА.Орликовский, ААСидоров, ВАФедирко. Математическое моделирование контактных областей в микроэлектронных структурах. Сб. Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Из-во МГТУ "Станкин"- ИММРАН,. 2000, вып.З, С. 123-130.

А2. В.В.Вьюрков, ААОрликовский, А.А.Сидоров, ВАФедирко. Моделирование полевого баллистического нанотранзистора «кремний на изоляторе». Сб. Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Из-во МГТУ "Станкин"- ИММ РАН, Москва 2003. вып. 6, С. 240-244.

АЗ.ААСидоров, В.В.Вьюрков, ААОрликовский, В.А.Федирко. Учет квантовых эффектов при моделировании

кремниевых полевых нанотранзисторов. Сб. Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Из-во МГТУ "Станкин"- ИММ РАН, Москва 2004. вып. 7, С. 123-137.

А4. В.В.Вьюрков, ААОрликовский, ААСидоров. Моделирование характеристик полевого баллистического нанотранзистора с тонким слоем кремния на изоляторе. Микроэлектроника. 2003 Т. 32. Н.4 С. 283-293.

А5.А.А.Сидоров, В.В.Вьюрков, ААОрликовский. Применение метода Монте-Карло для моделирования кремниевых полевых нанотранзисторов. Микроэлектроника. 2004 Т. 33. Н.4 С. 243-255.

Аб.АА.Сидоров, В.В.Вьюрков, АА.Орликовский. Моделирование кремниевых полевых транзисторов. Микро- и наноэлектроника-2001, Звенигород. Тезисы докладов, том 1, С. 03-24.

А7. A. Sidorov, V. Vyurkov, and A. Orlikovsky. Simulation of a ballistic field effect nanotransistor, Int. Conf. Micro- and Nanoelectronics-ICMNE'2003, Zvenigorod, Russia, Oct. 2003, Abstracts, P. Pl-31.

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00$ 10 от01.12.99 г. Подписано к печати 05.И .2004 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,5. Тираж 110 экз. Заказ 489. Тел. 939-3890,939-3891,928-1042. Тел./факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

миМ

РЫБ Русский фонд

2005-4

19930

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Совершенствование конструкции полевых транзисторов.

1.2. Классические методы моделирования.

1.3. Квантовые методы моделирования.

Глава 2. Классическая модель баллистического полевого транзистора.

2.1. Моделирование контакта "исток-канал транзистора".

2.2. Движение в канале транзистора: зонная структура и рассеяние.

2.3. Эффекты пространственного заряда.

Глава 3. Квантовые эффекты в полевом нанотранзисторе.

3.1. Эффекты, связанные с поперечным квантованием носителей в канале транзистора.

3.1.1. Изменение порогового напряжения и тока открытого транзистора.

3.1.2. Квантовый транспорт в канале транзистора.

3.1.3. Емкость "канал-затвор".

3.2. Статистика Ферми-Дирака.

3.3. Туннелирование.

Глава 4. Программа Монте-Карло BALSOI с учетом квантовых эффектов

4.1. Решение уравнения Пуассона.

4.1.2. Область вычислений и граничные условия.

4.1.3. Методика вычислений.

4.2. Вычисление концентрации.

4.2.1. Модель.

4.2.2. Заброс частиц.

4.2.3. Рассеяние.

4.2.4. Расчет траектории.

4.2.5. Переход к макроскопическим параметрам.

4.2.6. Учет поперечного квантования в канале.

Глава 5. Обсуждение результатов моделирования и рекомендации по конструкции транзисторов.

Выводы.

Моделирование нанотранзисторов является важной научной и практической задачей. Оно позволяет оптимизировать конструкцию транзистора для получения наилучших его характеристик. Эффективным методом моделирования баллистических транзисторов является метод частиц с процедурой Монте-Карло для описания рассеяния и инжекции частиц из контакта в активную область, обычно называемый в литературе просто "метод Монте-Карло". Этот метод широко использовался ранее для моделирования баллистических и квазибаллистических транзисторов на основе GaAs и других материалов группы АшВу. Казалось бы, естественно применить его и для моделирования кремниевых баллистических транзисторов. Однако при этом возникает некоторое затруднение, связанное с тем, что наступление "баллистической" эры у кремниевых транзисторов совпало с наступлением "квантовой" эры. Возможности применения метода Монте-Карло с учетом квантовых эффектов обсуждаются в настоящей работе.

Мы преимущественно обращаем внимание на полевые транзисторы на подложках "кремний на изоляторе" (КНИ) как наиболее перспективные для дальнейшего продвижения кремниевой технологии в область нанометровых размеров. Схематично конструкция подобных транзисторов представлена на Рис. 1.

Spacer 1 lllllllllllllllilllllllllll

Si

У А /

Рис. 1. Схематическое изображение рассматриваемого транзистора.

Целью настоящей работы было создание физической модели и программы моделирования баллистических КНИ КМОП транзисторов с учетом квантовых эффектов.

Для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• разработать классическую модель баллистического КНИ КМОП транзистора;

• провести анализ возможных квантовых эффектов;

• разработать программу моделирования, учитывающую существенные квантовые эффекты.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих положениях, которые выносятся на защиту:

1. Построена физическая модель кремниевого полевого транзистора для длины канала меньше 0.1 мкм, учитывающая как классические, так и квантовые эффекты.

2. Разработана программа моделирования кремниевого полевого нанотранзистора, основанная на применении метода Монте-Карло с учетом квантовых эффектов.

3. Определено влияние поперечного квантования носителей в канале на характеристики кремниевого полевого нанотранзистора. Показано, что основное влияние поперечного квантования состоит в сдвиге порогового напряжения на величину, приблизительно задаваемую энергией поперечного квантования. На надпороговую характеристику транзистора поперечное квантование оказывает слабое влияние.

4. Обосновано применение тонких (меньше 10 нм), а также напряженных слоев кремния в полевых нанотранзисторах. Расчеты показали значительное увеличение крутизны подпороговой и надпороговой характеристики транзистора при незначительном уменьшении тока открытого состояния.

5. Показано, что для полевого транзистора с тонким слоем кремния значительно ослабляется влияние поверхностного заряда и заряда в окисле на характеристики транзистора.

Практическая значимость полученных результатов заключается в следующем:

1. Проведенные расчеты позволяют качественно предсказывать влияние конструктивных параметров на характеристики баллистических нанотранзисторов.

2. Разработанная программа моделирования может использоваться для проектирования прибора с заданными характеристиками.

3. Проведенный анализ влияния классических и квантовых эффектов позволяет очертить границы использования различных методов моделирования.

Достоверность результатов работы определяется непротиворечивостью полученных результатов и их согласием с существующими теоретическими моделями и имеющимися экспериментальными данными.

Основные результаты работы докладывались на конференции Микро- и наноэлектроника-2001 (Звенигород) и Int. Conf. Micro- and Nanoelectronics- ICMNE'2003 (Zvenigorod), а также на научных семинарах ФТИАН.

Основное содержание диссертации отражено в двух тезисах докладов и пяти научных статьях в реферируемых журналах и периодических сборниках.

Личный вклад автора в опубликованных с соавторами работах:

• участие в разработке физической модели;

• разработка программы моделирования;

• проведение расчетов и анализ результатов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 77 наименований. Работа изложена на 102 страницах машинописного текста и содержит 20 рисунков.

Выводы

1. Построена физическая модель кремниевого полевого транзистора для длины канала меньше 0.1 мкм, учитывающая как классические, так и квантовые эффекты.

2. Разработана программа моделирования кремниевого полевого нанотранзистора, основанная на применении метода Монте-Карло с учетом квантовых эффектов.

3. Показано, что эффекты пространственного заряда являются определяющими для работы нанотранзистора в открытом состоянии. Они значительно подавляют влияние поперечного квантования, что позволяет существенно упростить и ускорить программу моделирования.

4. Показано, что основное влияние поперечного квантования состоит в сдвиге порогового напряжения на величину, задаваемую энергией поперечного квантования.

5. Показано, что квантовые поправки к емкости затвор-канал транзистора несущественны вплоть до эквивалентной толщины окисла 0.3 нм даже при использовании диэлектриков с высокой диэлектрической проницаемостью.

6. Показано, что при увеличении степени легирования контактов истока и стока не происходит пропорционального увеличения тока, что следует учитывать при конструировании транзистора наряду с эффектом неполной активации примеси.

7. Показано, что обострение профиля легирования контакта истока приводит к снижению тока транзистора из-за увеличения высоты потенциального барьера.

8. Показано, что утончение слоя кремния приводит к значительному повышению крутизны надпороговой и подпороговой характеристик транзистора, не приводя при этом к пропорциональному уменьшению тока открытого транзистора.

9. Показано, что для тонких слоев кремния значительно ослабляется влияние поверхностного заряда и заряда окисла на характеристики транзистора.

10.Определено влияние уменьшения эффективной массы носителей в напряженных слоях кремния на ток баллистического полевого транзистора.

11.Показано, что вклад туннельного тока накладывает ограничения на минимальную длину канала транзистора, при которой ток утечки в закрытом состоянии еще не превышает требуемого значения. Показано, что утончение слоя кремния в КНИ транзисторе позволяет продолжение его масштабирования в сторону меньших размеров.

12.Определена предельная степень влияния поверхностного рассеяния в канале КНИ транзистора на его ток.

Заключение

В работе обоснована возможность моделирования полевых нанотранзисторов методом Монте-Карло с учетом квантовых поправок.

Создана физическая модель и программа моделирования баллистических КНИ КМОП транзисторов. Программа позволяет проводить оптимизацию конструктивных параметров транзистора (степень и характер легирования контактов, длина затвора, толщина слоя кремния и подзатворного диэлектрика, размер спейсеров, материал затвора и др.) для получения его наилучших характеристик (крутизна надпороговой и наклон подпороговой характеристики, ток открытого состояния, ток закрытого состояния, емкость перекрытия исток-затвор).

В заключение автор выражает благодарность научным руководителям, чл.-корр. РАН, профессору, доктору технических наук Орликовскому А.А. и кандидату физико-математических наук Вьюркову В.В. за предложенную тему, всестороннюю поддержку работы и многочисленные обсуждения.

1. С. Зи. Физика полупроводниковых приборов. М., Мир, 1984, т.2. (S.M.Sze. Physics of Semiconductor devices. Second Ed. A Wiley-1.terscience Publication. John Wiley & Sons, 1981).

2. R. Chau et al. 30nm Physical Gate Length CMOS Transistors with 1.0 ps n-MOS and 1.7 ps p-MOS Gate Delays. Proc. IEDM'2000.

3. H. Kawaura et al. Observation of source-to-drain direct tunneling current in 8 nm gate electrically variable shallow junction metal-oxide-semiconductor field-effect transistor. Appl.Phys.Lett. 76 3810 (2000).

4. T.Matsumoto et al. 70 nm SOI-CMOS of 135 GHz fmax with Dual Offset-Implanted Source-Drain Extension Structure for RF/Analog and Logic Application . Proc. IEDM'2001.

5. S.Narasimha et al. High Performance Sub-40nm CMOS Devices on SOI for the 70nm Technology Node. Proc. IEDM'2001.

6. T. Hirose et al. A 185 GHz fmax SOI DTMOS with a New Metallic Overlay-gate for Low-power RF Application. Proc. IEDM'2001.

7. R. Chau et al. A 50nm Depleted-Substrate CMOS Transistor (DST). Proc. IEDM'2001.

8. Y-K. Choi, N. Lindert, P. Xuan, S. Tang, D. Ha, E. Anderson, T-J. King, J. Bokor and C. Hu. Sub-20nm CMOS FinFET technologies. Proc. IEDM'2001.

9. D. Hisamoto. FD/DG-SOIMOSFET. Proc. IEDM'2001.

10. H.S.Kang et al. Highly Stable SOI Technology to Suppress Floating Body Effect for High Performance CMOS Device. Proc. IEDM'2001.

11. B. Doris et al. Device Design Considerations for Ultra-Thin SOI MOSFETs. Proc. IEDM'2003.

12. С.Д.Ананьев, В.В.Вьюрков. А.А.Орликовский. Влияние поверхностного рассеяния на проводимость тонких пленок. Микроэлектроника, 2004, Т. 33.

13. V.V.V'yurkov and S.D.Ananiev. Surface scattering in thin metallic films and semiconductor quantum well structures. Proc. PTIAN, 2000, v. 16, pp. 93-100.

14. S.D.Ananiev, V.V.V'yurkov, and A.A.Orlikovsky. Surface scattering in thin films: wave guide strategy. Proc. SPIE, 2004, v. 5401, pp. 488497.

15. K. Ismail, S. F. Nelson, J. O. Chu, and B. S. Meyerson. Electron transport properties of Si/SiGe heterostructures: Measurements and device implications. Appl. Phys. Lett. 1993, V. 63, P. 660.

16. T. Mizuno, N. Sugiyama, A. Kurobe, and S. Takagi. Advanced SOI p-MOSFETs with Strained-Si Channel on SiGe-on-insulator Substrate Fabricated by SIMOX Technology. IEEE Trans. El. Devices 2001, V. 48, P. 1612.

17. T. Tezuka, N. Sugiyama, and S. Takagi. Fabrication of strained Si on ultrathin SiGe-on-insulator virtual substrate with a high-Ge fraction. Appl. Phys. Lett. 2001, V. 79, P. 1798.

18. S. H. Olsen et al. Evaluation of strained Si/SiGe material for high performance CMOS. Semicond. Sci. Technol. 2004, V. 19, P. 707.

19. M. L. Lee and E. A. Fitzgerald. Electron mobility characteristics of n-cahannel metal-oxide-semiconductor field-effect transistors fabricated on Ge-rich single- and dual-channel SiGe heterostructures. J. Appl. Phys. 2004, V. 95, P. 1550.

20. R.W.Hockney and R.A.Warriner. Two-dimensional particle models in semiconductor-device analysis. Electron. Lett. 1974. V. 10. P. 484.

21. Y.Awano, K.Tomizawa, N.Hashizume, and M.Kawashima. Monte Carlo particle simulation of GaAs short-channel MESFET. Electron. Lett. 1983. V. 19. P. 20.

22. А.А.Сидоров, В.В.Вьюрков, А.А.Орликовский. Моделирование кремниевых полевых транзисторов. Микро- и наноэлектроника-2001, Звенигород. Тезисы докладов, том 1, с. 03-24.

23. R.W.Hockney and J.W.Eastwood. Computer simulation using particles. McGraw-hill International Book Company (имеется перевод Р.Хокни, Дж.Иствуд. Численное моделирование методом частиц. М. Мир, 1987).

24. M.V.Fischetti and S.E.Laux. Monte Carlo analysis of electron transport in small semiconductor devices including band-structure and space-charge effects. Phys.Rev.B 1988. V. 38. P. 9721.

25. M.V.Fischetti. Monte Carlo simulation of transport in technologically significant semiconductors of the diamond and zinc-blende structures Part I: Homogeneous transport. IEEE Trans. El. Dev. 1991. V. 38. P. 634.

26. M.V.Fischetti and S.E.Laux. Monte Carlo simulation of transport in technologically significant semiconductors of the diamond and zinc-blende structures. II. Submicrometer MOSFET's. IEEE Trans. El. Dev. 1991. V. 38. P. 650.

27. M.Fukuma. in digest of Technical Papers, Symposium on VLSI Technology, San Diego, California. 1988. P. 7.

28. D.J.Frank, S.E.Laux, and M.V.Fischetti. Monte Carlo simulations of p- and n-channel dual-gate Si MOSFETs at the limits of scaling. IEEE Trans. Electron Dev. 1993. V. 40. 2103.

29. F.G.Pikus and K.K.Likharev. Nanoscale field-effect transistors: An ultimate size analysis. Appl.Phys.Lett. 1997. V. 71. P. 3661.

30. J. Mateos, B. J. Vasallo, D. Pardo et al. Ballistic nanodevices for terahertz dada processing: Monte Carlo simulation. Nanotechnology. 2003. V. 14. P. 117.

31. F. Gamiz, J. B. Roldan, J. E. Carceller, and P. Cartujo. Monte Carlo simulation of remote-Coulomb-scattering-limited mobility in metal-oxide-semiconductor transistors. Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. P. 3251.

32. P.M.Solomon. The ballistic FET with a current injector. Physica E, V. 19. P. 53.

33. L. Shifren, C. Ringhofer, and D. K. Ferry. A Wigner function-based quantum ensemble Monte Carlo study of a resonant tunneling diode. IEEE Trans. El. Devices. 2003. V. 50. P. 769.

34. P. Bordone, M. Pascoli, R. Brunetti, A. Bertoni, and C. Jacoboni. Quantum transport of electrons in open nanostructures with the Wigner-function formalism. Phys. Rev. B. 1998, V. 59. P. 3060.

35. D. Mamaluy, M. Sabathil, and P. Vogl, Efficient method for calculation of ballistic quantum transport. J. Appl. Phys. 2003. V. 93, P. 4628.

36. R. Lake, G. Klimeck, R. C. Bowen, and D. Javanovic. Single and multiband modeling of quantum electron transport through layered semiconductor devices J. Appl. Phys. 1997 V. 81. P. 7845.

37. A. Hake and A. N. Khondker. Quantum transport in mesoscopic devices: Current conduction in quantum wire structures. J. Appl. Phys. 2000. V. 87. P. 2553.

38. М. V. Fischetti. Master-equation approach to the study of electronic transport in small semiconductor devices. Phys. Rev. B. 1998. V. 59. P. 4901.

39. R. Venugopal, M. Paulsson, S. Goasguen, S. Datta, and M. S. Lundstrom. A simple quantum mechanical treatment of scattering in nanoscale transistors. J. Appl. Phys. 2003. V. 93. P. 5613.

40. D. Jimenez, J. J. Saenz, B. Iniquez et al. Unified compact model for the ballistic quantum wire and quantum well metal-oxide-semiconductor field effect transistor. J. Appl. Phys. 2003. V. 94. P. 1061.

41. R. Landauer. Transport as a Consequence of the Incident Carrier flux, in Localization, Interaction, and Transport Phenomena, G.Bergmann and Y. Buynseraede, Eds., Springer-Verlag, Heidelberg, 1985, P. 38.

42. M. Buttiker, Symmetry of electrical conduction. IBM J. Res. Dev. 1988. V. 32. P. 317.

43. R. Venugopal, S. Goasguen, S. Datta, and M. S. Lundstrom. Quantum mechanical analysis of channel access geometry and series resistance in nanoscale transistors. J. Appl. Phys. 2004, V. 95, P. 292.

44. E. O. Kane, in Tunneling Phenomena in Solids, edited by E. Burstein and S. Lundqvist, Plenum, New york, 1969, P. 1.

45. J. N. Schulman and Y. C. Chang. Reduced Hamiltonian method for solving the tight-binding model of interfaces. Phys. Rev. B. 1983. V. 27. P. 2346.

46. A.Abramo, A.Cardin, L.Selmi, and E.Sangiorgi. Two-dimensional quantum mechanical simulation of harge distribution in silicon MOSFETs. IEEE Trans. El. Dev. 2000. V. 47. P.1858.

47. S.C.Williams, K.W.Kim, and W.C.Holton. Ensemble Monte Carlo study of channel quantization in a 25-nm n-MOSFET. IEEE Trans. El. Dev. 2000. V. 47. P. 1864.

48. Н. H. Abu-Safe, High- field quantum transport in the inversion layer of a metal-oxide-semiconductor field effect transistor, J. Appl. Phys.2003. V. 93. P. 4616.

49. D. Esseni and A. Abramo. Mobility modeling of SOI MOSFETs. Semicond. Sci. Technol. 2004, V. 19, P. 567.

50. M. Prunnila, J. Ahopelto, and F. Gamiz. Electron mobility in ultrathin silicon-on-insulator layer at 4.2 K. Appl. Phys. Lett. 2004, V. 84, P. 2298.

51. F. Gamiz. A comprehensive study of velocity overshoot effects in double gate silicon on insulator transistor. Semicond. Sci. Technol.2004, V. 19, P. 393.

52. F. Gamiz. Velosity overshoot in ultrathin double-gate silicon-on-insulator transistors. Appl. Phys. Lett. 2004, V. 84, P. 299.

53. M. V. Fischetti and S. E. Laux. Band structure, deformation potentials, and carrier mobility in strained Si, Ge, and SiGe alloys. J. Appl. Phys. 1996, V. 80, P. 2234.

54. F. Payet, N. Cavassilas, and J.-L. Autran. Simulation of hole-velocity in strained Si/SiGe metal-oxide-semiconductor transistor. J. Appl. Phys. 1996, V. 95, P. 713.

55. T. E. Ernst, S. Cristoloveanu, G. Ghibaudo et al. Ultimately thin double-gate SOI MOSFETs, IEEE Trans. El. Devices. 2003. V. 50. P. 830.

56. A. Asenov, A. R. Brown and, J. R. Watling! Quantum corrections in simulation of decanano MOSFETs. Solid-State Electronics. 2003. V. 47. P. 1141.

57. P. Carruthers and F. Zachiariasen, Quantum collision theory with phase-space distributions. Rev. Modern Phys. 1983. V. 55. P. 245.

58. R. Difrenza, P. Llinares, and G. Ghibaudo. The impact of short channel and quantum effects on MOS transistor mismatch. Solid-State Electronics. 2003. V. 47. P. 1161.

59. M. I. Vexler. A simple quantum model for the MOS structure in accumulation mode. Solid-State Electronics. 2003. V. 47. P. 1283.

60. F. Allibert, J. Pretet, G. Pananakasis, and S. Cristoloveanu. Transition from partial to full depletion in silicon-on insulator transistors: Impact of channel length. Appl. Phys. Lett. 2004, V. 84, P. 1192.

61. D. Munteanu and J. L. Autran. Two-dimensional modeling of quantum ballistic transport in ultimate double-gate SOI devices. Solid-State Electronics. 2003. V. 47. P. 1219.

62. T. J. Walls, V. A. Sverdlov, and K.K. Likharev. MOSFETs below lOnm: quantum theory. Physica E, 2003, V. 19. P. 23.

63. M. J. Gilbert and D. K. Ferry. Efficient quantum three-dimensional modeling of fully depleted ballistic silicon-on-insulator metal-oxide-semiconductor field-effect-transistors. J. Appl. Phys. 2004, V. 95, P. 7954.

64. W.Chen, L.F.Register, and S.K.Banerjee. Two-dimensional quantum mechanical simulation of electron transport in nano-scaled Si-based MOSFETs. Physica E, 2003, V. 19. P. 28.

65. В.В.Вьюрков, А.А.Орликовский, А.А.Сидоров. Моделирование характеристик полевого баллистического нанотранзистора с тонким слоем кремния на изоляторе. Микроэлектроника. 2003, Т. 32. Н.4 С. 283-293.

66. Р.М. Solomon and S.E. Laux, The ballistic FET: design, capacitance and speed limit. Proc. IEDM'2001.

67. E.Sangiorgi, B.Ricco, and F.Venturi. MOS2: an efficient Monte Carlo Simulator for MOS devices. IEEE Trans, on CAD. 1988. V. 7. P. 259.

68. А. А.Сидоров, В.В.Вьюрков, А.А.Орликовский. Применение метода Монте-Карло для моделирования кремниевых полевых нанотранзисторов. Микроэлектроника. 2004 Т. 33. Н.4 С. 243.

69. А. Sidorov, V. Vyurkov, and A. Orlikovsky. Simulation of a ballistic field effect nanotransistor, Int. Conf. Micro- and Nanoelectronics-ICMNE'2003, Zvenigorod, Russia, Oct. 2003, Abstracts, P. PI-31.

70. V.V. V'yurkov and S.D. Ananiev. Surface scattering in thin metallic films and semiconductor quantum well structures. Proc. PTIAN. 2000, V. 16. P. 93.