Моделирование колебаний вспомогательных машин транспортных объектов в задачах минимизации динамических нагрузок

Лукьянов, Дмитрий Анатольевич

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование колебаний вспомогательных машин транспортных объектов в задачах минимизации динамических нагрузок

кандидата технических наук: Лукьянов, Дмитрий Анатольевич
город: Иркутск
год: 2012
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Моделирование колебаний вспомогательных машин транспортных объектов в задачах минимизации динамических нагрузок»

Автореферат диссертации по теме "Моделирование колебаний вспомогательных машин транспортных объектов в задачах минимизации динамических нагрузок"

На правах рукописи

ЛУКЬЯНОВ Дмитрий Анатольевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ МАШИН ТРАНСПОРТНЫХ ОБЪЕКТОВ В ЗАДАЧАХ МИНИМИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

.0 4 ОКТ 2012

Иркутск-2012

005052610

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Куцый Николай Николаевич

Официальные оппоненты: Краковский Юрий Мячеславович

доктор технических наук, профессор кафедры информационных систем ИрГУПС

Сорокин Александр Васильевич

кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и кибернетики БГУЭП

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Братский

государственный университет», г. Братск

Защита состоится «18» октября 2012 г. в 10 часов на заседании совета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д 218.004.01 при ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ИрГУПС) по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Автореферат разослан «15» сентября 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор

Тихий И.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время современные транспортные средства работают в условиях увеличивающихся скоростей и динамических нагрузок, что негативно сказывается на техническом состоянии основного и вспомогательного машинного оборудования. В электровозах вспомогательные машины (ВМ) выполняют важные функции обеспечения работы всего оборудования и используются для отвода тепла от силовых электродвигателей, электрических схем и сборок (мотор-вентиляторы), для необходимого функционирования пневматических управляющих устройств и тормозных систем (мотор-компрессоры). Мотор-вентиляторы (МВ) являются основным типом вспомогательных машин электровозов, потребляя до 90% их суммарной мощности. Поршневые мотор-компрессоры (МК) являются внешними источниками вибрации для МВ и оборудования электровозов.

В отличие от силовых двигателей (например, тяговых электродвигателей у электровозов), ВМ не включены в кинематическую схему непосредственного привода транспортного средства. В то же время, ВМ обладают высокой виброактивностью, обусловленной силовым и кинематическим возбуждением от движущегося основания, от рядом работающего машинного оборудования, широкополосной вибрацией от развивающихся дефектов. Проведенные измерения показали, что вибрации ВМ и резонансные явления, вызванные ими, весьма значительны по уровню и превалируют в общем вибрационном фоне электровозов при их стоянке и движении.

Высокая вибрация существенно уменьшает межремонтный пробег ВМ и всего оборудования электровозов, ведет к отказам и неплановым ремонтам. По статистическим данным отказы ВМ составляют до 15% от общего числа отказов электровозов, а фактический межремонтный пробег ВМ почти в два раза меньше нормативного, составляющего у разных типов электровозов 450 - 600 тыс.км. У некоторых локомотивов новых серий наблюдается высокое число отказов подшипников (например, у МВ-4 электровозов ЭП1), что связано с наличием резонансных явлений.

Поэтому актуальными являются задачи исследования резонансных явлений, измерения пространственной вибрации ВМ в различных режимах работы, определения полного набора силовых и кинематических возмущений, разработки адекватной математической модели и комплекса программ для моделирования колебаний ВМ, проведения оптимизационных расчетов динамических нагрузок и выработки мер по снижению вибрации.

Объектом исследования являются вспомогательные машины транспортных объектов.

Предметом исследования являются математические модели динамики колебательных процессов, численные методы и комплексы программ расчета и моделирования колебаний машин.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели, комплекса программ численного моделирования колебаний вспомогательных машин транспортных объектов, с учетом широкого набора силовых и кинематических возмущений для минимизации динамических нагрузок в подшипниках и повышения надежности работы ВМ.

Для достижения указанной цели необходимо решил, следующие задачи:

1. Разработать математическую модель и комплекс программ расчета динамических характеристик и моделирования колебаний вспомогательных машин транспортных объектов как твердых тел на упругих опорных конструкциях с учетом теоретически и экспериментально определенного широкого набора силовых и кинематических возмущений, в том числе, вызванных развитием дефектов.

2. Разработать численный метод и алгоритм преобразования данных датчиков вибрации в колебания по обобщенным координатам и обратного преобразования в колебания критических точек (например, подшипников) для минимизации действующих на них динамических нагрузок.

3. С использованием математической модели и комплекса программ расчета динамических характеристик разработать и экспериментально апробировать методику проведения ударных тестов, спектрального и модального анализа пространственных свободных колебаний для идентификации собственных частот, параметров жесткости и демпфирования ВМ.

4. Разработать методику и программный модуль подготовки данных визуализации колебаний вспомогательных машин по результатам натурного и численного моделирования для определения ферм пространственных колебаний.

5. Разработать математическую модель нелинейных и линеаризованных упруго-вязких характеристик резинокордных пластин и оболочек, определить зависимость параметров от дросселирования воздуха в пневмоэлементах, получить аналитические выражения динамических характеристик ВМ на данных опорах.

6. Исследовать комплексный метод расчета динамики ВМ: определения матрицы жесткости сложной опорной конструкции методом конечных элементов с последующим моделированием динамики ВМ как твердого тела при дополнительном включении в опорную систему резинокордных упругих элементов.

Методы исследований. Использовался комплексный методический подход на основе теоретических и экспериментальных исследований, математического и натурного моделирования, численных методов решения дифференциальных уравнений, преобразований колебаний и определения параметров модели. Теоретические исследования в предметной области проводились с применением методов теории линейных и нелинейных колебаний, гармонической линеаризации, спектрального и модального анализа, численной оптимизации. Комплекс программ разработан в системе для инженерных и научных вычислений MATLAB 7.0. Для построения трехмерных образов моделируемых объектов использовалась CAD система, интегрирующая среда PATRAN и конечноэлементный решатель NASTRAN. Визуализация пространственных колебаний проводилась при помощи пакета программ создания и редактирования трёхмерной графики и анимации 3DS - МАХ.

Научную новизну диссертации представляют следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1. Математическая твердотельная модель пространственных колебаний вспомогательных машин транспортных объектов, отличающаяся тем, что в качестве упругих опор рассматриваются распределенные конструкции с приведенными упруго-демпфирующими характеристиками при широком наборе силовых и кинематических возмущений, в том числе от развивающихся дефектов.

2. Впервые предложенный численный метод преобразования данных датчиков пространственных колебаний вспомогательных машин в колебания по обобщенным координатам и обратного преобразования в колебания критических точек ВМ (например, подшипников) для оценки уровня вибрации и вибродиагностики дефектов.

3. Оригинальный метод проведения ударных тестов и идентификации по параметрам пространственных свободных колебаний собственных частот, коэффициентов матриц жесткости и демпфирования математической модели колебаний вспомогательных машин.

4. Ранее отсутствующие методики подготовки данных для визуализации колеба-

ний по результатам натурного и численного моделирования необходимые для определения форм пространственных колебаний ВМ и вычисления приведенной матрицы жесткости опорных конструкций ВМ с дополнительным включением нелинейных ре-зинокордных виброизоляторов с изменяемыми линеаризованными упруго-вязкими параметрами для минимизации при твердотельном моделировании динамических нагрузок на подшипниках ВМ.

5. Не имеющий аналогов, объектно-ориентированный комплекс программ численного расчета динамических характеристик и моделирования колебаний ВМ транспортных объектов, включающий: а) созданную программу «Din ТТ» моделирования колебаний машинного оборудования на подвижном основании; б) разработанные программные модули по определению методом ударных тестов параметров математической модели «Ident VM», диагностики резонансов (в программе «Вибродефект») и визуализации (в программной системе 3DS - МАХ) пространственных колебаний трехмерной модели ВМ; в) программно реализованную в интегрирующей визуальной среде PATRAN конечноэлементную математическую модель распределенных опорных конструкций ВМ для определения их приведенной жесткости.

Практическое значение. На основе выполненных исследований экспериментально апробирован метод синхронного измерения колебаний ВМ в точках установки датчиков и преобразования их в пространственные колебания по обобщенным координатам или в колебания в заданных критических точках, например, в точках расположения подшипников с целью объективного определения динамических нагрузок и диагностики дефектов по спектру вибрации. Математическая модель и комплекс программ численного моделирования могут быть использованы для расчета и анализа динамических характеристик MB при воздействии широкого набора силовых и кинематических возмущений в различных режимах эксплуатации транспортных средств, при развитии дефектов ВМ. Комплекс программ позволяет оптимизировать характеристики упругой подвески ВМ по критерию минимума виброускорения в заданных точках, например в подшипниках. Методика проведения ударных тестов и идентификации параметров модели позволяет варьировать конструкции опор ВМ, а также может эффективно использоваться при проектировании и проведении испытаний транспортных средств. Разработанные математические модели, методики, алгоришы и комплекс программ могут найти широкое применение, как в научных исследованиях, так и при решении ряда практических задач в различных отраслях промышленности.

Реализация результатов подтверждена актом внедрения от 25.11.2008 г. результатов работы при проведении НИОКР № ДТ/544р/08 от 1.04.2008 г. «Разработка и внедрение комплекса входного виброконтроля и диагностики дефектов мотор-вентиляторов электровозов при их ремонте с учетом фактического состояния». Результаты НИОКР, в частности программа «Вибродефект», в которой содержатся алгоритмы диагностики резонансных явлений в MB на основе метода ударных тестов, внедрены в ТЧР-2 ст. Нижнеудинск в ноябре 2008 г.

Достоверность полученных результатов подтверждена экспериментальной проверкой основных положений диссертации, сопоставлением результатов аналитических исследований с данными, полученными при численном моделировании.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 3-й и 4-й всероссийской конференции «Винеров-ские чтения» (Иркутск, 2009, 2011); 4-й международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2009); 1-й международной конференции «Passive and Active Mechanical Innovation in Analysis and Design of Mechanical Systems

(IMPACT 2010)» (Djeba, Tunisia, 2010); 23-й международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23» (Саратов, 2010); 15-й Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2010); 2-м международном симпозиуме «Innovation & Sustainability of Modern Railway» (Иркутск, 2010); 4-й международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование МПМО-11» (Улан-Удэ, 2011).

Личный вклад. Все положения, составляющие научную новизну и выносимые на защиту, полученные лично автором.

Публикации. Результаты исследований изложены в 18 научных работах, из них 6 публикаций - в журналах, рекомендованных ВАК, получено два свидетельства на государственную регистрацию программ «Вибродефекг» и «DinTT».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы из 189 наименований и 4 приложений. Основной объем работы 190 страниц и приложений на 34 страницах, включая 34 таблицы и 112 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе обоснована необходимость снижения вибрации вспомогательных машин элеюровозов. Проведенные исследования показали значительный вклад вибрации ВМ в общий уровень вибрации в элеетровозах. В среднем уровень вибрации вспомогательных машин электровозов почти в 2 раза превышает допустимый уровень, а фактический межремонтный ресурс ВМ во столько же раз меньше нормативного. По статистическим данным особенно часто выходят из строя подшипники ВМ, что связано с возможными резонансными явлениями в конструкции и подвеске ВМ. Например, по данным ВСЖД - филиала ОАО «РЖД», на электровозах ЭП1 дефекты подшипников мотор-вентиляторов составляли в 2009-2011 гг. 40-55 % и более от общего числа дефектов MB. Для каждого типа электровозов MB одной секции (5-6 шт.) имеют индивидуальные опорные системы, обусловленные их конструктивными особенностями и назначением. В то же время, вибрационные возмущения, возникающие на ВМ, имеют сложный силовой и кинематический характер и обусловлены работой самих вспомогательных машин, внешнего по отношению к ВМ оборудования и движения транспортного объекта. Возмущения вызывают повышенную вибрацию ВМ, что приводит к снижению ресурса и надежности электрического и механического оборудования электровозов.

Вопросам общей теории динамики колебательных процессов в механических системах посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Свой вклад в развитие этого научного направления внесли: Бабаков И.М., Бабицкий В.И., Бидерман B.JL, Биргер Й.А., Боголюбов H.H., Вейц B.JL, Гладких А.Г., Григорьев Н.В., Ден-Гартог Дж.П., Диментберг Ф.М., Елисеев C.B., Кельзон A.C., Митро-польский Ю.А., Неймарк Ю.И., Пановко Я.Г., Писаренко Г.С., Тимошенко С.П., Тондл А., Хаяси Т., Шорр Б.Ф., и другие.

Теоретические основы компьютерного моделирования динамики системы твердых тел рассматривали в своих работах Верещагин А.Ф., Виттенбург И., Вукобрато-вич М., Кулаков Ф.М. и др. Разработкой и развитием методов идентификации динамических параметров механических систем и расчетно-экспериментальных методов в различных областях техники занимались: Владов Ю.Р., Каминскас В.А., Немура A.A., Дейч A.M., Линник Ю.В., Гроп Д., Льюнг Л., Сейдж Э.П., Эйкхофф П. и др.

В качестве универсальных программных средств, которые могут применяться

для задач моделирования и динамики машин, можно выделить пакет программ для задач виброзащиты технических объектов "ВИЗА" (разработка ОАТФ ИНЦ СО АН СССР 80-х годов 20-го века, не адаптирована под современные ПЭВМ) и современные программные комплексы для виртуального моделирования сложных машин и механизмов MSCAdams (разработка MSC Software) и его российского аналога - ПК «Универсальный механизм (UM)» (разработка Брянского государственного технического университета). Несмотря на свои многочисленные достоинства, Adams и UM не позволяют проводить идентификацию параметров динамической системы: в них нельзя определять приведенные матрицы жесткости распределенной опорной конструкции с включением сосредоточенных виброизоляторов. Сложность организации взаимодействия при оптимизационном расчете программы твердотельного моделирования Adams и программ конечноэлементного анализа приводит к большим потерям времени. Поэтому требуется разработка специализированного, проблемно-ориентированного комплекса программ.

Данная актуальная задача по снижению виброактивности ВМ может быть решена путем разработки математической модели и комплекса программ численного расчета, анализа динамики вспомогательных машин транспортных объектов, моделирования влияния на них силовых и кинематических возмущений для минимизации результирующих ускорений в критических точках, в частности в подшипниках.

Наиболее гибким вариантом изменения конструкции опорной системы ВМ по критерию минимума виброускорения является использование дополнительных виброизоляторов - упругих элементов (УЭ) с заданными характеристиками жесткости и демпфирования, которые позволят изменить в нужном направлении частотные характеристики всей опорной системы в целом.

В заключение главы сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе предложены математическая модель вспомогательных машин, как твердых тел на упругом подвесе, и методы аналитического решения уравнений колебаний при некоторых допущениях. Положение вспомогательной машины - мотор-вентилятора задаются 6-ю обобщенными координатами (рис.1) поступательного и углового движения центра масс: ql = х, q2 - у, <?з = z,qA =а\ q5 = р; q^-y.

Рис. 1. Система координат мотор-вентилятора

Вес МВ, линейные и вибрационные нагрузки передаются и воспринимаются через подвеску, которую в первом приближении можно заменить упругими элементами, размещенными между опорной поверхностью МВ и подвижным основанием. Диффе-

ренциальные уравнения малых колебаний МВ при гармоническом силовом возмущении имеет вид: А(} + Вд + Сд = ()- е'ш; (1)

при кинематическом возмущении: Ад + В(д-д0) + С(д-д0) = <2-еШ; (2) где: ду.(; = 1,2,...,6)- обобщенные координаты; A = diag{an,a12,aгъ,au,a5Ь,a66}- диагональная матрица инерции МВ, включает элементы: ап = а22 =агг=т\ а44 = ;

моменты инерции МВ относительно

осей ОХ,ОУ,Ог. В,С- матрицы коэффициентов демпфирования Ьь(£,г = 1,2,...,6) и

жесткости подвеса С^к^ = 1,2,...,6); 0к (£ = 1,2.....6) - вектор амплитуд обобщенных

возмущающих сил; со - частота возбуждения; 90(х0;^0;20;0;0;0), <?0 (*0! У о > ¿о; 0; 0) - векторы вибросмещения и виброскорости основания.

Каждый 5-й (з = 1,2,...,И0) упругий элемент имеет коэффициенты жесткости в направлении осей 5-й системы координат УЭ. Матрицы коэффициентов демпфирования В имеют структуру подобную матрице коэффициентов жесткости С, а элементы матрицы Ь, связаны с коэффициентами жесткости с и массой т,

посредством формулы •т, где у- коэффициент демпфирования.

По способу крепления упругих опор уравнения (1) можно в первом приближении привести к системе 6 связанных дифференциальных уравнений (3):

тх+Ъ11к+сих + Ь15р + сцр + Ь16у + с16у = дх-, ту + Ь22у + с22у + Ь24а + с24а + Ъ26у + с26у = ()у;

т2+Ь33г+с33г + Ь34се + с34а + Ъ3ф + с3ф = ; (3)

Зха\ Ъ44а + с44а + Ь42у + с42у + Ъ4р + с43г + Ъ4ф + с4ф + Ь46у + с46у = ;

с ¡¡г + Ь54а + с54а + Ь56у + с56у - Qp;

Л/ + ЪббУ+с66у + Ь62у + сб2у + Ъ64а + с64а+Ъ6ф + с65р = .

При выполнении некоторых условий рационального монтажа, рассмотренных в работе, система (3), хотя и остается связанной по всем координатам, но принимает более простой вид. Предложена схема пространственной расстановки датчиков вибрации (рис.1), позволяющая получить колебания ВМ по обобщенным координатам и одновременно производить вибродиагностику дефектов в соответствии с действующими нормативами. Получены уравнения преобразования вибросигналов (4), регистрируемых датчиками, в колебания по обобщенным координатам:

х = ХЗо+УЗо-У-2Зо-Р> У = ¥1г+г1га~х1гГ;

_ _ (г1вх2е ~ 22ех1в) + (хкУ2в ~ х2еУ!в)'а . р = ~¿1«) + (У1„ ~ У2Я) "<* ■ (4)

(х2в~х1в) (х1в~х2в)

а^(х4г-х,Мг-У,г)-(х2г-х1г)(У4г-4); (г1г-72?){¥4т-Г1г)-(г,г-г4г)(¥2г-¥1г)

(21г ~г2г)(х4т ~х1г)-(21г ~г4т)(х2г ~х1г)' (2/г ~г2г)(х4т ~х1гХ21г ~г4т)(х2г ~х1г) Предложены уравнения обратных преобразований колебаний в обобщенных координатах в колебания в заданных критических точках, например в подшипниках

МВ. Анализ временных сигналов и спектров таких колебаний повысит достоверность вибродиагностики. Получены уравнения преобразования колебаний МВ в обобщенных координатах в колебания точек установки датчиков в направлениях измерений (5), что позволяет сопоставлять данные натурного и численного моделирования: У1г=Г + Гх]г-аг1г; 22в=1 + ау2в-рх2в\

У2г=У + ух2г-ссг2г\ Х3о = Х + Рх3о-уу3о\ (5)

21в=2 + ау1в-0х1в\ ^ =

Здесь Г]г,У2г,21е,22в,Х3о,У4т - смещения (скорость, ускорение) регистрируемые датчиками в направлении измерений; Х,У,2,а, /?, у - смещение (скорость, ускорение) в обобщенных координатах; х1г,21г,х2г,22г,х1в,у1в,х2в,у2в,у3о,23о,х4г,24г-координаты установки датчиков 1г; 2г; 1в; 2в, Зо, 4т в системе координат СХ,У1г1 связанной с центром масс МВ (рис.1). Уравнения (4), (5) позволяют преобразовывать сигналы в размерности вибросмещения, виброскорости и виброускорения.

При движении транспортных объектов на работающее машинное оборудования воздействует широкий набор силовых и кинематических возмущений, определяемых аналитически и натурным моделированием. К силовым возмущениям МВ относятся центробежные силы неуравновешенных вращающихся масс (дисбаланс ротора), гироскопические силы (от вращения ротора и углового движения МВ и основания), силы инерции от ускоренного движения основания и силы, возбуждаемые дефектами (люфты, износ подшипников, неисправности электромагнитной системы электропривода). К кинематическим относятся возмущения, передаваемые на МВ через основание от внешних источников вибрации (мотор-компрессоров, тяговых двигателей и др.), от ударов и вибрации при взаимодействии колеса с рельсом.

Статический, моментный, динамический дисбаланс моделировался уравнениями:

Яу = Рх со8(оI + а,) + Р2 соб(й> 1 + а2)~ ^ЖАН).

2/,/2

Л1 = У'18т(<эг + а,)+Р28т(а>/ + а2)+^®М±М;

21{12

Му = -Р\ех Бт(бО / + «!) + Р2е2 Бт(<у ? + а2 ) - ;

Мг = Рхех соз(й) / + «])- Р2е2 со$(а> / + а2) + 7хео у.

где: Зх,т,тр - момент инерции, угловая скорость и масса ротора; /?, у - угловые

скорости вращения ВМ вокруг осей у1 и (рис.1); е1 ,е2 - расстояние от центра масс

до подшипников по оси х\Р1= тро)2ежс; Р2=Рхе\ еэкс - эксцентриситет, £ = 0 -г 1.

Кинематическое возмущение задавалось проекциями векторов смещения и скорости в виде гармонических функций в точках измерения вибрации на основании МВ. Например, воздействие на МВ от рядом стоящего мотор-компрессора, измеренное датчиком 5в (рис.1) в вертикальном направлении можно описать функциями:

где ¿01 = ; ¿03 = г03р3; г01; г03 - амплитуды гармоник с круговыми частотами Р\ =2я/] и р3 = 2л/"3. Частоты /¡;/3 и амплитуды вибросмещений г0,; г03 определялись по спектру (рис.2). Аналогично определялись кинематические возмущения от

работы тяговых двигателей и воздействия пути при движении электровоза (рис.3) .

Вариантами коррекции упруго-вязкой характеристики подвески ВМ, в случае возникновения резонансов, является изменение конструкции упругой опоры или использование дополнительных виброизолирующих элементов. В качестве таких элементов рационально использовать резинокордные пластины (РКП) или оболочки (РКО), устанавливаемые между вспомогательной машиной и основанием.

0.6Е

| ,157 3?.60

V V АЛЛ

í х. Ч . » К 1Й}' ' 120..

Рис.3. Спектр вибрации МВ1 электровоза ВЛ80р №1656, горизонтальное направление, скорость 65 км/ч

Упругую характеристику РКП (рис.4) можно представить степенной зависимостью (6). Тогда из третьего уравнения системы (3) при с34 = Ь34 - с35 = Ь35 = Ь33 = 0, с использованием метода гармонической линеаризации получим:

Рис.2. Спектр вертикального вибросмещения МВ4 по координаге при работе МК, электровоз ЭП!

1=г.КН

Упругвд р_еав^ярв1инокорд«го алвмвнгя

тг + Р(г) = Qzsvcuot ;

(6)

' , л М

со

¿ = 1я,Щ> - 0 ; где

4т

0,1 т.

Таким образом, собственная частота зависит от амплитуды колебаний и ана-сштккмемащмм' литическое решение уравнения (6) коле-

Рис.4. Зависимость упругой реакции РКП от баний МВ с виброизолятором в виде РКП деформации по одной степени свободы (г) в условиях

рационального монтажа, возможно лишь при ряде допущений, снижающих точность конечного решения. Перспективными виброизоляторами являются пневматические двухкамерные резинокордные оболочки (рис.5), в которых основные упругие характеристики создаются заключенным в оболочке сжатым воздухом. Жесткость РКО (рис.6) в окрестности положения равновесия 2 = г0 = г0Ы найдем как:

2г а

Рг --23в о -„

(

1 +

; К0 = ; у = лсИ/4; ¿1,1 - диаметр и длина РКО;

Рв- давление окружающего воздуха; V = 1,3 - показатель политропы.

Получены точные и линеаризованные методом гармонической линеаризации (7)

выражения упругой реакции двухкамерной резинокордной оболочки при изменении сечения дросселя, что позволяет увеличить характеристики демпфирования резонансных колебаний:

V(o)

RzV = + bzV¿ > CzV = aiV + bzV = a@V -

СО

(7)

где czV, blV - линеаризованные коэффициенты жесткости и демпфирования РКО:

_ 47>00rvz02

azV =277' &v

(1 -2%)d

ю +9Gjj 02 a> +9GHPl

<S>oo

V¿n „ (/c + 1)

2<S>oo *

; £—~~>fd - ufó-

ЧЮ

£10

Л 6

O 5 «

3 2 1 0

....................... ........1......... , _______

и-

Рис.5. Сечение и общий вид РКО: 1,2- деформируемая и недеформируемая оболочки

Рис.6. Зависимость жесткости РКО от давления воздуха igg в нем

Здесь: Уод,0дд - деформируемый объем и масса воздуха в РКО; Уд- дополнительный объем РКО; Я,Т - постоянная газа и температура воздуха; /д- площадь сечения дросселя; бд-- параметр расхода.

•х,з 1х, 1х„

Рис.7. Схема установки резинокордных оболочек под ВМ

Рис.8. АЧХ системы виброизоляции на РКО по оси у

Из второго и четвертого уравнения системы (3) для схемы установки 4-х РКО под основанием ВМ (рис.7), при рациональном монтаже с26 = Ъ26 = с43 = Ь43 = с46 =Ъ46=0 и коэффициентах жесткости и демпфирования:

ь22

■■4Лс.

zV ■■

с44 = 4czV (,а2 -ЛИ2), с24 = с42 = 4ЛсгУк, b22 = 4ЛЬ,

zV>

¿44 = (а -ЛИ ), ¿24 = ^42 = 4ЛЬгГИ, Л = схУ Iс2у, получим амплитудно- фазо-частотные характеристики системы (8) и коэффициент передачи по ускорению т]у по координате у (рис.8).

\[{Jxal-сАА)2 +ъ1Аф

I Jltf+EW)

(co2Jx -С44)£, -Ь44Е2со2 '

(8)

В третьей главе приведено описание комплекса программ численного расчета динамических характеристик и моделирования колебаний ВМ. В головной программе комплекса «DinTT» (рис.9), разработанной в системе инженерных и научных вычислений MATLAB 7.01, численно интегрируются дифференциальные уравнений колебаний (1,2), моделируются свободные и вынужденные колебания ВМ как твердых тел на упругом основании при широком наборе силовых и кинематических возмущений. Программа позволяет вычислять временные реализации колебаний ВМ в обобщенных координатах, получать среднеквадратические значения (СКЗ) и спектры вибросмещения, виброскорости, виброускорения по обобщенным координатам в заданных пользователем точках.

Программа "Din ТТ"

Г'

Елок оптимизации

Елок задания исход■ ных данных для мо делировашга

л!

Матрица жесткости

Программные модули

Временные реализации

Блок чтения и записи вр еменных реализаций в файлы формата Excelntxt

Блок прямого и обратного преобразования обобщенных координат

Блок численного интегрирования дифференциальных уравнений движения

Блок спектрального анализа

Модуль определения матрицы жесткости методом ударных тестов "IdenlVM"

Модуль вычисления матрицы жесткости опорной конструкции методом КЭ

Модуль диагностики

дефектов ВМ 'резонанс" в програм ме "Вибродефект"

Елок форНирования текстового файла с данными визуального моделирования i . Данные для 1 визуального^ Модуль визуализации колебаний натурной и математической модели

I цоделнрова- , ига

Елок расчета СКЗ

Рис. 9. Структурная схема комплекса программ численного расчета динамических характеристик и моделирования колебаний ВМ

Предусмотрена возможность хранения результатов моделирования в «cxcel» или «txt» файлах для последующего анализа и обработки с помощью других программных средств (например, при визуализации пространственных колебаний модели для определения форм колебаний и реакций на динамические возмущения).

Программа позволяет работать как с сосредоточенными, так и с распределенными упругими опорными конструкциями ВМ, матрица жесткости которых задается в

явном виде по результатам параметрической идентификации при испытаниях натурной модели или по результатам конечноэлементного расчета. Замена в динамических расчетах распределенной конструкции упругой опоры ее приведенной матрицей жесткости позволяет дополнительно включать в конструктивную и расчетную схемы сосредоточенные упругие элементы. Варьирование результирующей упруго-вязкой характеристикой опорной системы позволит получить заданные показатели динамического качества подвески ВМ.

Матрицы демпфирования опоры вычисляются через матрицы жесткости и инерции с учетом приведенных коэффициентов демпфирования в заданной полосе частот. Для задач оптимизации параметров системы по критерию минимума СКЗ виброускорения в подшипниках, численное интегрирование вынужденных колебаний проводится до получения установившихся значений. Блок оптимизации реализует безградиентный метод сканирования с переменным шагом по критерию минимума суммы СКЗ виброускорений подшипников.

Для вычисления параметров математической модели, диагностики резонансов и визуализации пространственных колебаний ВМ по результатам натурного и математического моделирования в состав комплекса программ включены разработанные программные модули определения матрицы жесткости методом ударных тестов («ИеШ УМ»), диагностики резонансов (в программе «Вибродефект») и визуализации (в программной системе ЗПЭ - МАХ) пространственных колебаний трехмерной модели ВМ. К комплексу программ подключается также программно-реализованная в интегрирующей визуальной среде РАТ11АЫ конечноэлементная модель для вычисления матриц жесткости распределенных опорных конструкций ВМ.

При визуализации колебаний ВМ на первом шаге создается трехмерная графическая модель ВМ. Средства МАХБспр! позволяют взаимодействовать со сценой трехмерной модели и автоматически выполнять трансформацию (преобразование формы и положения) модели в соответствии с заданным файлом временных реализаций в обобщенных координатах ВМ.

Нахождение аналитических решений уравнений (3) возможно в случаях рационального монтажа упругих опор. В частности, если ВМ симметрична (рис.7) и а1 = а2 уравнения (3), при отсутствии демпфирования и возмущающих воздействий приводятся к двум независимым группам уравнений (9), (10): тх + СцХ + Сц/3 = 0\ ту + с22у + с24а + с26у^0\

т'г + с}3г + сцр = 0\ (9) Зха + с44а + с42у + с46у = 0; (10)

Зур + с55Р + с5!х + с53г = 0 Л/+ с66у + с62у + с64а = 0.

Решение уравнений собственных частот, например для координат у,а,у, будет

иметь вид:

А,-

А3о>6 -А2(о4 +А1а>2 -Ао=0; (И)

2=_/_ а> ЗА3

ж;

2 1

®2,з =77" 6А3

-4Ж,3 -Ж2]

(12)

; (13)

где: 1¥1 = А22-ЗА,А3-, \У2 = 2А32-9А1А2А3 + 27 А^А]; А2 =т1хс66+т1,с44+^2с22)-

-тс

' ^хс26 ~ 3гс24 '■>

Аг =

2 2 2 'с22е46 ~ с44е26 ~ с66с24 + ^с24е26е46 ■

А, = + Лс22сбй + '

Л = с22с44с66 '

При известных собственных частотах со^ю^ численное решение нелинейного алгебраического уравнения (11) даст искомые значения коэффициентов матриц жесткости и инерции уравнений (1), (2).

Метод определения собственных частот путем возбуждения свободных колебаний ударными импульсами используется только для простых систем с ограниченным числом (1-2) степеней свободы, так как при ударе по одной обобщенной координате возникают свободные колебания сразу по нескольким степеням свободы. С использованием математической модели упругой подвески ВМ и комплекса программ разработана методика проведения и анализа результатов ударных тестов при определении собственных частот натурных моделей ВМ. Важной составляющей разработанной методики является возможность выбора точек и направлений ударов путем анализа структуры сигналов (рис.10). Удары РХ;Р ;Рг при возбуждении поступатель-

пых колебаний наносятся в направлении этих осей, проходящих через центр масс ВМ (в горизонтальном направлении) или через центр жесткости (в вертикальном направлении). В этом случае, минимизируется объем и повышается достоверность обрабатываемых данных. Точки ВМ лежащие на этих невидимых осях могут быть уточнены путем варьирования их положения и обработки данных. Процесс испытаний проходит по схеме, приведенной на рис.11

Направление

удара

Точка удара

Удар в точке БЫ

Регистрация свободных колебаний датчиками

Изменение координаты точки удара

Рис.10. Схема приложения ударных импульсов к мотор-вентилятору

Преобразование сигналов в колебания по обобщенным координатам

СочданнеЕхсе! н (Я _файлов

Анаши временных сигналов

Аналш спектров I

Втпуалазация колебаний

Программа 'Т>тТТ"

Собственные частоты ВМ

Амплитудный и частотный анализ

Рис. 11. Схема ударных испытаний и варьирования точек нанесения ударов Для возбуждения угловых колебаний по обобщенным координатам а, у наносятся удары РТ\Р!.1\Ру1. Итогом ударных испытаний и обработки данных программами «БтТТ» и «ЫегЦ УМ», является сводная таблица результатов моделирования ударных тестов при принятых конструктивных параметрах МВ. В табл.1 приведен фрагмент итоговой таблицы при ударном воздействии по линейным обобщенным координатам с амплитудой и длительностью ударного импульса: Р=10 Н, г =0,005 с.

Например: Ад =3,7-10 9 рад. - амплитуда спектральной составляющей при ударе по координате х, спектра координаты /?, составляющей спектра на частоте 2.

Таблица 1. Результаты моделирования ударных тестов

Направление ударного импульса Спектр по ко-* ординате qj Амплитуды А^ составляющих спектра на частоте /9j по координате qj: (Aqj / fqj)

х, сила Рх. X х (256/11)

Р x (44,9/11) z (3,7/29,3)

z х (7,9/11) z( 1,8/29,3)

z, сила Pz Z z (29,5/29,3) P{ 3,1/51,3)

р z (49,7/30,5) /7(14,5/48,8) x (4,8/11)

X z (1,8/29,3) P( 0,2/48,8) x (8,0/11)

Расчет собственных частот производится по "

среднему взвешенному значению (14), где А к - чис- ¿L ¿q/ ' f jjk

1 f _ (14)

ленные значения спектральных составляющих частот J4j т

по одной обобщенной координате q,, получен- 2-, Aqjk

к=1

ные при анализе спектров по всем обобщенным координатам. Полученные при моделировании ударных тестов значения собственных частот отличаются от их точных значений (11)-(13) при принятом разрешении по частоте спектра Af= 1,22 Гц не более чем на 6%, при уточнении шага по спектру до/1/= 0,15 Гц - не более чем на 1,4%.

Определение коэффициентов матрицы жесткости по найденным значениям собственных частот производится путем решения численным методом с использованием функции «Solve» пакета программ «Matheraatica 5» системы 6-ти нелинейных алгебраических уравнений. При принятой схеме подвески все коэффициенты жесткости выражаются через 3 приведенных коэффициента жесткости по поступательным координатам: си=псх\ с22=псу\ с33=пс2 (и- число упругих элементов) или через

жесткости cx\cy\cz упругих элементов в продольном и поперечных направлениях. Возможны варианты идентификации, когда дополнительно определяются моменты инерции Jx;Jy)J2 ВМ. Ошибка идентификации коэффициентов матрицы жесткости

составила не более 0,35%.

В четвертой главе на реальных образцах ВМ - мотор-вентиляторах, имеющих сложные конструкции опор, апробирована разработанная методика проведения ударных тестов и идентификации параметров модели. Упруго-демпфирующие характеристики опор определяются путем проведения экспериментальных исследований динамики колебательных процессов ВМ или путем расчета характеристик жесткости с использованием метода конечных элементов и соответствующих пакетов прикладных программ. Отстройка от резонансов в опорной системе ВМ при широком спектре возмущений требует высокой точности определения собственных частот, что стимулирует развитие двух указанных выше подходов и их сочетания. Путем проведения экспериментальных тестов можно уточнить некоторые частоты собственных колебаний в конечноэлементной модели. В то же время, при проведении экспериментальных исследований большую помощь могут оказать визуальные интерпретации основных

форм собственных колебаний, выявленных конечноэлементной моделью, или визуализация пространственных колебаний по результатам экспериментальных данных.

Апробирована схема возбуждения ударными тестами свободных колебаний МВ по всем обобщенным координатам, синхронная регистрация этих колебаний многоканальной виброаппаратурой с предложенной схемой расстановки датчиков. Оценена эффективность заложенных в программе алгоритмов и решений по преобразованию сигналов датчиков в колебания по обобщенным координатам, спектрального анализа и визуализации свободных колебаний. На рис.12 приведена схема измерения пространственной вибрации МВ4 электровоза ЭП1 с использованием разработанной в лаборатории «Технической диагностики» ИрГУПС модульной многоканальной виброаппаратуры «Спектр» и программы вибродиагностики «Вибродефект». Данная аппаратура позволяет производить синхронные многоканальные измерения в высоковольтной зоне машинного отделения при стоянке и движении электровоза.

Рис. 12. Измерение вибрации МВ4(б) при движении электровоза ЭП1

Рис.13. Временной сигнал и спектр по координате у при ударе по этой же координате

Анализ свободных колебаний по разработанной методике ударных тестов с использованием программ «ОтТТ» и «ИепО'М», позволил определить собственные частоты, коэффициенты матриц жесткости и демпфирования моделей наиболее виброактивных МВЗ и МВ4 электровоза ЭП1, на которых при эксплуатации выявляется большое число дефектов. На рис. 13. приведены временной сигнал (а) и спектр (б) по координате у при ударе в этом направлении. Они содержат составляющие на собственных частотах координат у (12,11 Гц) и у (47,32 Гц). Появление в спектре составляющей с частотой у свидетельствует о том, что точка удара была несколько смещена по координате хм * 0 относительно оси У. В таблице 2 приведены найденные собственные частоты МВЗ и МВ4, анализ которых показал, что ряд из них находится в опасной близости от оборотных частот мотор - вентилятора (24,2 Гц - 24,8 Гц) и

мотор - компрессора (12,5 Гц), что может привести к резонансным явлениям.

Параметры вынужденных колебаний синхронно измерялись в шести точках на МВ и в двух точках на фундаментной раме при работе МВ й МК как при стоянке, так и движении электровоза в режимах тяги, выбега и рекуперации. Это позволило определить параметры кинематического и силового возмущения, виды развивающихся в МВ дефектов. Достоверность найденных параметров определялась численным моделированием пространственной динамики МВ при свободных и вынужденных колебаниях. Выявлено, что собственные частоты, полученные при экспериментальных исследованиях и моделировании близки и ошибка не превышает 4,6 %. Следовательно, принятая математическая модель МВ корректна и может использоваться при моделировании и оптимизации параметров подвески МВ.

Электровоз ЭП1

Обобщенная координата X У Z а /б У

Собственная частота, Гц 11,3 12,1 28,1 30,2 46,3 47,9

МВ-4

Обобщенная координата X У z а Р У

Собственная частота, Гц 12,8 16,2 37,1 62,3 39,8 43,7

Альтернативным методом определения параметров математической модели упругой подвески ВМ является использоваш1е метода конечных элементов (МКЭ). Так как оптимизация конструкции подвески по критерию минимума ускорений в подшипниках ВМ при сложных возмущениях требует значительных вычислительных ресурсов и времени, КЭ расчет предлагается проводить для определения приведенных матриц жесткости, а дальнейшие динамические расчеты малых колебаний ВМ проводить с помощью математической модели и программы «Din ТТ». Расчет характеристик жесткости и податливости опор ВМ методом КЭ позволяет выявлять также формы колебаний и собственные частоты подвески. Целесообразно применять данный метод для определения параметров динамической модели на этапах проектирования, по имеющейся конструкторской документации на опорные элементы МВ. При видоизменении конструкций опор в эксплуатации электровозов можно проводить параметрическую идентификацию модели разработанным методом ударных тестов.

Для определения жесткостных характеристик подвески использовался метод, основанный на определении единичных податливостей исследуемого объекта. Для этой цели последовательно к центру масс МВ были приложены единичные силы (1Н) по трем осям x,y,z и единичные моменты (1Н*м) вокруг этих же осей МВ. В точке их приложения были определены значения линейных и угловых перемещений МВ, по которым строилась матрица податливостей, а затем и матрица приведенной жесткости опоры. Единичные нагрузки прикладывались через абсолютно-жесткую пирамиду, которой моделировался установленный на подвеске мотор-вентилятор.

Этапами работы в области моделирования динамики ВМ с использованием МКЭ будут: разработка КЭ модели и получение матриц податливости и жесткости существующей подвески МВ; расчет матрицы жесткости МВ с дополнительными виброизоляторами с изменяемыми упруго - диссипативными параметрами; суммирование матриц податливости и жесткости; дальнейшая оптимизация параметров подвески при варьировании параметров жесткости дополнительных виброизоляторов (упругих элементов). КЭ расчет опор проводился в среде PATRAN с использованием

решателя NASTRAN. На рис.14 представленна 1-я (а) и 4-я (б) формы колебаний подвески МВЗ и МВ4 соответственно. Моделирование с использованием метода конечных элементов выявило, что упругие свойства опор МВЗ и МВ4 формируются не только рамами 1,2, но и каркасом и фундаментной рамой 3 (рис.14).

Сравнение найденных с помощью МКЭ частот форм колебаний с экспериментальными значениями собственных частот МВЗ и МВ4 показало их эквивалентность по ряду значений, что говорит о корректности построенной КЭ модели. Расхождения по некоторым частотам (а- МВЗ;у - МВ4 на 6 -10%) объясняются неточностью КЭ модели в связи с отсутствием чертежей опор, затрудненностью доступа для измерения некоторых элементов опор на электровозе, сложностью определения условий заделки и взаимного крепления элементов. Рассматривалось 2 случая: со штатно установленной между рамами 2 и 3 сплошной виброизолирующей резинокордной пластиной ТМКЩ-С10,0 и без нее.

б).

Рис.14. Первая (а) и четвертая (б) формы колебаний МВЗ и МВ4 соответственно а). (11,5 Гц и 41,7 Гц)

Эффективность существующей виброизо- с!е1;(С)

ляции в первом приближении оценивалась по /7 = | ~ (15)

коэффициенту динамичности (15): |ает(С - М - со )|

где С- матрица коэффициентов жесткости подвеса, М - диагональная матрица инерции твердого тела М = diag{all,a22,a33,a44,a55,a66}, СО - частоты возбуждения.

Графики изменения коэффициента динамичности в диапазоне частот от 0 до 300 Гц для подвески МВЗ с резинокордной пластиной (РКП) и без нее представлены на рис.15 (графики получены без учета демпфирования). Частоты основных возмущений на ВМ электровозов ЭП1: 24,2 - 24,8 Гц (дисбаланс МВ) и 12,5 Гц, 25 Гц (1-ая и 2-ая гармоники оборотной частоты МК). Найденные коэффициенты динамичности для подвески МВЗ и МВ4 показали, что размещение сплошной резинокордной пластины между рамами 2 и 3 улучшает качество виброзащиты у МВ4 незначительно (на 15%), а у МВЗ вибрация уменьшается в 2,5 раза.

Так как жесткость РКП линейно зависит от площади ее опорной поверхности, проведен расчет результирующего ускорения на подшипниках МВ при варьировании площади РКП. Однако, в принятом диапазоне изменения площади одной РКП (20 -80 см ) существенного улучшения виброизоляции не достигнуто. Так как в электрово-

зах имеется источник сжатого воздуха в диапазоне давлений до 8 кг/см2, то одним из вариантов исполнения виброизоляторов с регулируемыми упруго-вязкими характеристиками является использование пневматических резинокордных оболочек (шлангов). На рис.16 приведен график изменения виброускорения центра масс ас (1) и подшипников аЕ (2) при изменении давления воздуха в резинокордной оболочке. Для сравнения, (3) - ускорение подшипников в случае отсутствия виброизоляции. Полученные данные показывают, что установка пневматического виброизолятора в опорную конструкцию МВ снижает ускорение центра масс МВ ( ас) в 3 раза, а подшипников в 1,52 раза в диапазоне избыточного давления воздуха 5,5 - 6,5 кг/см2.

5 в 7 _

_Давление воздуха, Рю'10'МПа

45 <5 50 60 го чкгац Гц

Рис.15. Графики изменения коэффициента Р™.16. Изменение ускорений центра масс ас динамичности Г] для подвески МВЗ с рези- (1) и подшипников (2), 3 - отсутствие нокордной пластиной (1) и без нее (2) виброизоляции

С использованием метода сканирования с переменным шагом и комплекса программ моделирования динамики ВМ проведена оптимизация параметров подвески могор-вентилятора электровоза. В качестве критерия оптимальности была взята сумма СКЗ виброускорения а;(сю), а2(сю) в двух точках МВ соответствующих положению подшипников за время Т установившихся колебаний:

тт! =а!(скз)+а2(скз)', а

¡(скз)

^'Нт-

1 и

В качестве независимых параметров взяты: С„ - значение продольной жестко- отношение поперечной к продольной жест-

1 С«

сти упругого элемента, Л = —— - —

С« ¡г

кости (при симметричной поперечной жесткости упругого элемента). Использовались 2 этапа уточнения параметров с уменьшением шага поиска в 5 раз. Начальный шаг для переменных Сги Л был равен: = 5 • 105; \ = 0,05, диапазон изменения

параметров: Сг=3 + 9-\06н/м; А = 0,05 + 0,5. Точка А с наименьшим значением критерия оптимальности I = 4,35 м/с2 (рис.17) была найдена при значениях параметров Сг=8,7-106н/м и Я =0,08. Точка В со значением критерия оптимальности 1=9,13 м/с2 соответствует существующим значениям параметров подвески МВ4.

Таким образом, возможно уменьшение вибрации подшипников МВ более, чем в 2 раза.

И 52,6-54,2 а 33.4-35 ¡® 22,2-23,8 Ш 11-12.6

51-52,6 □ 31,8-33,4 ® 20,6-22,2 М 9.4-11

0 49,4-51 030,2-31,8 И 19-20,6 □ 7,8-9,4

И 47,8-49,4 Ш 28,6-30.2 И 17,4-19 О 6,2-7,8

0 46.2-47,8 ■ 27-28.6 ■ 15,8-17.4 ® 4,6-6,2

И 44,6-46,2 В) 25.4-27 В 14,2-15.8 □ 3-4,6

Ш 35-36,6 М 23,8-25,4 И 12.6-14,2

Рис.17. Значения критерия оптимальности 1

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Таким образом, в работе решена важная научно-практическая задача повышения надежности вспомогательного машинного оборудования транспортных средств за счет снижения его вибрации. Получены следующие основные результаты:

1. Разработана математическая модель и комплекс программ расчета и моделирования динамики колебаний вспомогательных машин транспортных объектов, как твердых тел на упругих опорных конструкциях при широком наборе заданных аналитически и определенных экспериментально силовых и кинематических возмущений, в том числе, вызванных развитием различных дефектов.

2. Разработаны алгоритмы и численные методы преобразования данных датчиков вибрации в колебания по обобщенным координатам и обратного преобразования в колебания подшипников для минимизации их результирующего ускорения при моделировании динамики вынужденных колебаний ВМ.

3. Разработана методика и программа подготовки данных для визуализации колебаний вспомогательных машин по результатам натурного и численного моделирования для определения форм пространственных колебаний.

4. С целью идентификации собственных частот, параметров жесткости и демпфирования ВМ с использованием моделирующей программы, разработана и экспериментально апробирована методика проведения ударных тестов, спектрального и мо-

дального анализа частот и амплитуд пространственных свободных колебаний.

5. Разработана математическая модель нелинейных и линеаризованных упруго-вязких характеристик резинокордных пластин и пневматических оболочек, определены зависимости параметров от дросселирования воздуха в пневмоэлементах, получены аналитические выражения динамических характеристик ВМ на данных опорах.

6. Предложен и апробирован комплексный метод расчета динамики ВМ: определения матрицы жесткости сложной опорной конструкции методом конечных элементов с последующим моделированием динамики ВМ как твердого тела с дополнительно включенными в опорную систему резинокордными упругими элементами.

7. Алгоритмы диагностики резонансных явлений в MB с применением методики ударных тестов использованы в программе «Вибродефект». На программы «DinTT» и «Вибродефект» получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Программа «Вибродефект» и комплекс входного виброконтроля MB при текущем ремонте внедрены в ремонтном локомотивном депо ст. Нижнеудинск ВСЖД-филиале ОАО «РЖД».

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

Свидетельства РФ о регистрации программы для ЭВМ

1. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2011610455. Вибродефект. Версия 1.1.1 / А.В.Лукьянов, В.Ю.Гарифулин, В.Н. Пе-релыгин, ДЛЛукьянов, А.И.Романовский; правообладатель Иркутский гос. ун-т путей сообщения,- № 20106155 Ю.заявл. 08.09.2010; опубл.11.01.2011.-9 с.

2. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2012613840. DinTT. Версия 1.0 / ДЛЛукьянов, А.В.Лукьянов, Н. Лебедева; правообладатель Иркутский гос. ун-т путей сообщения.- № 2012611768, заявл. 12.03.2012; опубл.25.04.2012.-8 с.

Публикации в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК

3. Лукьянов ДА. Исследование, моделирование и оптимизация динамических характеристик мотор-вентиляторов электровозов. / Д.А. Лукьянов, H.H. Куцый // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2009.-№2(22).-С.97-108.

4. Лукьянов Д.А. Математическое моделирование динамики вспомогательных машин электровозов нового поколения / Д.А. Лукьянов, H.H. Куцый // Вестник Ир-ГТУ. ИрГТУ. - Иркутск, 2010. - №2(42).- С.136-142.

5. Лукьянов A.B. Динамика асинхронного привода при несимметрии тока в фазах / A.B. Лукьянов, А.И. Романовский, Д.А. Лукьянов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2010. - №3(27).- С.96-102.

6. Лукьянов Д.А. Исследование динамики мотор-вентиляторов электровозов с управляемым пневматическим виброизолятором / Д.А. Лукьянов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2010. - №4(28).-С.45-52.

7. Лукьянов Д.А. Конечноэлементное моделирование и экспериментальные исследования динамических характеристик подвески вспомогательных машин электровозов / Д.А. Лукьянов, C.B. Трутаев // Системы. Методы. Технологии. БрГУ. -Братск, 2011. - №1(9).- С.36-45.

8. Лукьянов ДА. Динамика пневмодемпферной подвески мотор-вентиляторов

электровозов с регулируемыми параметрами / Д.А. Лукьянов // Системы. Методы. Технологии. БрГУ. - Братск, 2012. - №1(13).- С.106-113.

Публикации в российских и зарубежных изданиях, доклады на российских и международных конференциях

9. Лукьянов Д.А. Система моделирования динамических характеристик вспомогательных машин электровозов (г. Иркутск). / Д.А. Лукьянов // Материалы 3-й Всероссийской конференции «Винеровские чтения» [электронный ресурс]/.- Иркутск' ГОУВПОИрГТУ, 2009,55.

10. Лукьянов ДЛ. Моделирование, исследование и визуализация пространственных колебаний вспомогательных машин при развитии дефектов / Д.А. Лукьянов // Проблемы механики современных машин: Материалы четвертой международной конференции. ВСГТУ. - Улан-Удэ, 2009. - Т. 1. - С. 256-260.

11. Lukyanov D.A. Mathematical modeling and optimization of dynamic characteristics of electric locomotives auxiliary machines / D.A. Lukyanov, А.У. Lukyanov // Journal of East China Jiaotong University. - Nanchang, China, 2009. - № 26. - P.249-256.

12. Lukyanov D. Modeling and optimization of dynamic characteristics of electric locomotives auxiliary machines [Электронный ресурс] / D. Lukyanov, N. Kuciy, S. Trutaev // Proceedings of the First International Conference Passive and Active Mechanical Innovation in Analysis and Design of Mechanical Systems (IMPACT 2010). - Dieba, Tunisia, 2010.

13. Лукьянов Д.А. Экспериментальное исследование и численное моделирование динамики вспомогательных машин электровозов / Д.А, Лукьянов, Н.Н. Куцый // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: Сборник трудов XXXIII международной научной конференции в 12т. СГТУ. - Саратов, 2010. - Т.5. Секция 5 - С.136-143.

14. Лукьянов ДА. Экспериментальные исследования, визуализация и численное моделирование динамических характеристик вспомогательных машин электровозов / Д.А. Лукьянов // Информационные и математические технологии в науке и управлении / Труды XV Байкальской Всероссийской конференции. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010. - 4.2. - С. 68-75.

15. Lukyanov D. Experimental studies, modeling, visualization and optimization of dynamic characteristics of electric locomotives auxiliary machines / D. Lukyanov, N. Kuciy, S. Trutaev // The Second International Symposium on Innovation & Sustainability of Modern Railway. - Irkutsk, 2010. - P. 86-95.

16. Лукьянов Д.А. Динамика пневматической системы виброизоляции вспомогательных машин электровозов / Д.А. Лукьянов // Труды IV Всероссийской конференции «Винеровские чтения». - Иркутск: ИрГТУ, 2011. - 4.1. - С. 169-178.

17. Лукьянов ДА. Исследование динамики вспомогательных машин электровозов с пневматической системой виброизоляции / Д.А. Лукьянов // Материалы IV Международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование МПМО-11 ». ВСГТУ,- Улан-Удэ, 2011.- Ч. 1. - Т. 1. - С. 185 - 190.

18. Лукьянов Д.А. Динамика асинхронного привода при несимметрии тока в фазах / Д.А. Лукьянов, А.И. Романовский, А.В. Лукьянов // Материалы IV Международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование МПМО-11 ». ВСГТУ,- Улан-Удэ, 2011.- Ч. 1. - Т. 1. - С. 190 - 194.

Подписано в печать 10.09.12 г. Формат 60 х 90 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,34 Тираж 120 экз. Заказ № 981

Отпечатано: Федеральное государственное унитарное геологическое предприятие «Урангеологоразведка». Юридический адрес: 115148, г. Москва, ул. Б. Ордынка, дом 49, стр.3. ИНН 7706042118 Справки и информация: БФ «Сосновгеология» «Глазковская типография». Адрес: 664039, г. Иркутск, ул. Гоголя, 53; тел.: 38-78-40, тел./факс: 598-498

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Лукьянов, Дмитрий Анатольевич

Список сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ СНИЖЕНИЯ ВИБРОАКТИВНОСТИ МАШИННОГО ОБОРУДОВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Актуальные проблемы снижения вибрации машинного оборудования локомотивов.

1.1.1. Вспомогательные машины электровозов.

1.1.2. Статистика отказов вспомогательных машин электровозов.

1.1.3. Негативное воздействие вибрации на работу машинного оборудования.

1.2. Вибрационная аппаратура и ее программное обеспечение, нормы вибрации вспомогательных машин.

1.2.1. Многоканальная виброизмерительная аппаратура для экспериментального исследования динамики ВМ и ее программное обеспечение.

1.2.2. Нормы допустимой вибрации вспомогательных машин транспортных объектов.

1.3. Методы математического и численного моделирования в задачах динамики машинного оборудования транспортных объектов.

1.3.1. Методы моделирования динамики машинного оборудования на основе теории колебаний твердых тел.

1.3.2. Конечно-элементное моделирование в динамике машин.

1.4. Экспериментальные исследования и идентификация параметров динамической модели.

1.4.1. Экспериментальные методы исследования динамики технических объектов.

1.4.2. Расчетно-экспериментальные методы и идентификация параметров математической модели.

1.5. Методы оптимизации в задачах управления и выбора рациональных параметров машинного оборудования.

1.6. Цель и задачи диссертационной работы.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ МАШИН НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

2.1. Математическая модель мотор-вентилятора, как твердого тела на упругом подвесе.

2.2. Ускорение, скорость и смещение заданных точек твердого тела на упругом подвесе.

2.2.1. Уравнения ускорения и скорости в заданной точке моторвентилятора.

2.2.2. Определение смещений точек твердого тела на упругом подвесе.

2.3. Уравнения преобразования вибрации датчиков в вибрацию по обобщенным координатам МВ.

2.3.1. Пространственная схема расстановки датчиков вибрации на мотор-вентиляторе.

2.3.2. Уравнения преобразования данных датчиков в колебания по обобщенным координатам.

2.4. Уравнения движения и условия рационального монтажа МВ на упругом подвесе.

2.4.1. Уравнения движения МВ на существующей упругой опоре

2.4.2. Условие рационального монтажа упругого подвеса МВ.

2.4.3. Уравнения движения МВ на упругом подвесе при выполнении некоторых условий рационального монтажа.

2.5. Уравнения и исходные данные для моделирования силового и кинематического возмущения.

2.5.1. Уравнения для моделирования силовых возмущений.

2.5.2. Уравнения и исходные данные для моделирования кинематического возмущения.

2.6. Математическая модель и динамические характеристики ВМ на подвесе из упругих элементов в виде литых резинокордных пластин.

2.6.1. Упругие характеристики подвеса МВ на виброизолирующих резинокордных пластинах.

2.6.2. Нелинейная математическая модель колебаний МВ на виброизолирующей резинокордной пластине.

2.7. Математическая модель и линеаризованные динамические характеристики ВМ с подвеской на основе регулируемых пневматических виброизоляторов.

2.7.1. Упругая характеристика пневматического виброизолятора в виде резинокордной оболочки рукавного типа.

2.7.2. Линеаризация динамических характеристик МВ с подвеской на основе регулируемых пневматических виброизоляторов.

2.7.3. Линеаризованные динамические характеристики подвески МВ на основе регулируемых пневматических виброизоляторов.

2.8. Выводы по главе 2.

3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА МОДЕЛИРОВАНИЯ

ДИНАМИКИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ МАШИН, НАТУРНОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ.

3.1. Программа моделирования динамики вспомогательных машин «DinTT» в системе MATLAB.

3.1.1. Назначение и структура разработанной программы «DinTT».

3.1.2. Блок задания исходных данных для моделирования.

3.1.3. Блоки численного интегрирования дифференциальных уравнений и представления данных.

3.1.4. Блоки прямого и обратного преобразования колебаний точек тела в колебания по обобщенным координатам, чтения и записи данных в файлы «Excel» и «txt».

3.1.5. Блоки расчета среднеквадратического значения сигнала, оптимизации и формирования данных для визуализации.

3.2. Модуль визуализации пространственных колебаний натурной и математической моделей ВМ.

3.3. Аналитические выражения собственных частот объекта моделирования.

3.4. Разработка методики ударных тестов и определения собственных частот ВМ при имитационном моделировании.

3.4.1. Разработка методики ударных испытаний для определения собственных частот системы на примере имитационной модели.

3.4.2. Определение по результатам ударных тестов собственных частот твердого тела.

3.5. Идентификация конструктивных параметров по известным собственным частотам.

3.5.1. Определение коэффициентов матрицы жесткости по уравнениям частот.

3.5.2. Определение коэффициентов матриц жесткости и демпфирования по дифференциальным уравнениям движения.

3.6. Решение модельной задачи (численный эксперимент).

3.7. Выводы по главе

4. НАТУРНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ МАШИН. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ

ПОДВЕСКИ.

4.1. Натурное моделирование в задаче идентификации параметров динамической модели и определения параметров возмущений.

4.1.1. Программа и задачи экспериментальных исследований динамики ВМ.

4.1.2. Схема эксперимента.

4.1.3. Многоканальный модульный комплекс виброконтроля и диагностики дефектов вспомогательных машин электровозов «Спектр».

4.1.4. Анализ свободных колебаний MB по экспериментальным данным измерения многоканальной аппаратурой.

4.1.5. Анализ вынужденных колебаний MB по данным измерения многоканальной аппаратурой.

4.2. Численное моделирование с использованием разработанной программы «DinTT».

4.2.1. Моделирование свободных колебаний.

4.2.2. Моделирование вынужденных колебаний MB.

4.3. Модуль вычисления матрицы жесткости опорной конструкции методом конечных элементов.

4.3.1. Конечно-элементные модели подвесок МВЗ и МВ4, формы колебаний и матрицы жесткости.

4.3.2. Моделирование динамики МВЗ и МВ4 с уточненными параметрами опоры и при использовании виброизолирующих резинокордных пластин.

4.3.3. Моделирование упругой подвески ВМ с дополнительным включением сосредоточенных упругих элементов в виде резинокордных пластин.

4.3.4. Управление динамическими характеристиками MB при использовании в качестве пневматических виброизоляторов резинокордных оболочек с управляемыми параметрами.

4.4. Оптимизация параметров подвески мотор-вентиляторов электровозов.

4.4.1. Метод сканирования с переменным шагом.

4.4.2. Применение метода сканирования с переменным шагом для оптимизации подвески мотор вентилятора.

4.4.3. Оптимизация конструкции опоры с дополнительными резинокордными пластинами.

4.6. Выводы по главе 4.

Введение 2012 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Лукьянов, Дмитрий Анатольевич

В настоящее время современные транспортные средства работают в условиях увеличивающихся скоростей и динамических нагрузок, что негативно сказывается на техническом состоянии основного и вспомогательного машинного оборудования. В электровозах вспомогательные машины (ВМ) выполняют важные функции обеспечения работы всего оборудования и используются для отвода тепла от силовых электродвигателей, электрических схем и сборок (мотор-вентиляторы), для необходимого функционирования пневматических управляющих устройств и тормозных систем (мотор-компрессоры). Мотор-вентиляторы (МВ) являются основным типом вспомогательных машин электровозов, потребляя до 90% их суммарной мощности. Поршневые мотор-компрессоры (МК) являются внешними источниками вибрации для МВ и оборудования электровозов.

В отличие от силовых двигателей (например, тяговых электродвигателей у электровозов), ВМ не включены в кинематическую схему непосредственного привода транспортного средства. В то же время, ВМ обладают высокой виброактивностью, обусловленной силовым и кинематическим возбуждением от движущегося основания и рядом работающего машинного оборудования, широкополосной вибрацией от развивающихся дефектов. Проведенные измерения показали, что вибрации ВМ и резонансные явления, вызванные ими, весьма значительны по уровню и превалируют в общем вибрационном фоне электровозов при их стоянке и движении.

Высокая вибрация существенно уменьшает межремонтный пробег ВМ и всего оборудования электровозов, ведет к отказам и неплановым ремонтам. По статистическим данным отказы ВМ составляют до 15% от общего числа отказов всего оборудования электровозов, а фактический межремонтный пробег ВМ почти в два раза меньше нормативного, составляющего у разных типов электровозов 450 - 600 тыс.км. У некоторых локомотивов новых серий наблюдается высокое число отказов подшипников (например, у МВ-4 электровозов ЭП1), что связано с наличием резонансных явлений.

Объектом исследования являются вспомогательные машины транспортных объектов.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

4. Разработать методику и программный модуль подготовки данных визуализации колебаний вспомогательных машин по результатам натурного и численного моделирования для определения форм пространственных колебаний.

Научную новизну диссертации представляют следующие результаты, которые выносятся на защиту:

4. Ранее отсутствующие методики подготовки данных для визуализации колебаний по результатам натурного и численного моделирования необходимые для определения форм пространственных колебаний ВМ и вычисления приведенной матрицы жесткости опорных конструкций ВМ с дополнительным включением нелинейных резинокордных виброизоляторов с изменяемыми линеаризованными упруго-вязкими параметрами для минимизации при твердотельном моделировании динамических нагрузок на подшипниках ВМ.

5. Не имеющий аналогов, проблемно-ориентированный комплекс программ численного расчета динамических характеристик и моделирования колебаний ВМ транспортных объектов, включающий: а) созданную программу «Din ТТ» моделирования колебаний машинного оборудования на подвижном основании; б) разработанные программные модули по определению методом ударных тестов параметров математической модели «Ident VM», диагностики резонансов (в программе «Вибродефект») и визуализации (в программной системе 3DS - МАХ) пространственных колебаний трехмерной модели ВМ; в) программно реализованную в интегрирующей визуальной среде PATRAN конечноэлементную математическую модель распределенных опорных конструкций ВМ для определения их приведенной жесткости.

Практическое значение. На основе выполненных исследований экспериментально апробирован метод синхронного измерения колебаний ВМ в точках установки датчиков и преобразования их в пространственные колебания по обобщенным координатам или в колебания в заданных критических точках, например, в точках расположения подшипников с целью объективного определения динамических нагрузок и диагностики дефектов по спектру вибрации. Математическая модель и комплекс программ численного моделирования могут быть использованы для расчета и анализа динамических характеристик MB при воздействии широкого набора силовых и кинематических возмущений в различных режимах эксплуатации транспортных средств, при развитии дефектов ВМ. Комплекс программ позволяет оптимизировать характеристики упругой подвески ВМ по критерию минимума виброускорения в заданных точках, например в подшипниках. Методика проведения ударных тестов и идентификации параметров модели позволяет варьировать конструкции опор ВМ, а также может эффективно использоваться при проектировании и проведении испытаний транспортных средств. Разработанные математические модели, методики, алгоритмы и комплекс программ могут найти широкое применение, как в научных исследованиях, так и при решении ряда практических задач в различных отраслях промышленности.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 3-й и 4-й всероссийской конференции «Вине-ровские чтения» (Иркутск, 2009, 2011); 4-й международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2009); 1-й международной конференции «Passive and Active Mechanical Innovation in Analysis and Design of Mechanical Systems (IMPACT 2010)» (Djeba, Tunisia, 2010); 23-й международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23» (Саратов, 2010); 15-й Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2010); 2-м международном симпозиуме «Innovation & Sustainability of Modern Railway» (Иркутск, 2010); 4-й международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование МПМО-11» (Улан-Удэ, 2011).

Личный вклад. Все положения, составляющие научную новизну и выносимые на защиту, полученные лично автором.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы из 189 наименований и 4 приложений. Общий объем работы - 224 страницы, из них 190 страниц основного текста, включая 34

Заключение диссертация на тему "Моделирование колебаний вспомогательных машин транспортных объектов в задачах минимизации динамических нагрузок"

4.5. Выводы по главе 4

1. На основе разработанной методики ударных испытаний проведен комплекс исследований свободных колебаний МВ при воздействии ударных импульсов, и проверена методика идентификации инерционных и упруго-вязких параметров модели.

2. С помощью разработанной методики, по полученным значениям собственных частот натурной модели МВ, найдены коэффициенты матриц жесткости и демпфирования МВ на упругой опоре, а через них - коэффициенты жесткости приведенных упругих элементов, расположенных в заданных точках опоры. Анализ собственных частот показал, что ряд из них находится в опасной близости от оборотной частоты МВ и ее гармоник, что приводит к резонансным явлениям. Анализ собственных колебаний модели с идентифицированными параметрами показал хорошую сходимость частот и спектральных характеристик натурной и математической модели.

3. Измерение пространственной вибрации натурной модели при вынужденных колебаниях позволило определить параметры кинематического возмущения от работающего в электровозе машинного оборудования (МК) и от движения электровоза в различных режимах эксплуатации (режим тяги, выбега, рекуперации)

4. Разработанный многоканальный виброизмерительный и диагностический комплекс «Спектр» позволяет производить синхронные измерения вибрации в высоковольтной зоне машинного отделения электровоза при его движении с последующим анализом вибрации и диагностикой дефектов.

5. Для упругих опор сложной конструкции с использованием метода конечных элементов определены формы колебаний и получены матрицы жесткости, которые в дальнейшем будут использоваться в динамических расчетах.

6. При включении в опорную систему дополнительных упругих элементов матрица жесткости модифицируется, это позволяет осуществлять управляемое изменение упругих параметров подвески с целью исключения резонансных явлений.

7. Проведенные расчеты коэффициентов динамичности, характеризующих качество виброзащиты, показали, что включение виброизолирующих пластин в опорную конструкцию может уменьшить или увеличить передаваемую на вспомогательные машины вибрацию, что вызывает необходимость оптимизационной задачи.

8. Приведенный пример численной оптимизации упругих характеристик опор по параметрам минимума суммарного виброускорения, передаваемого на подшипники ВМ, показал, что можно значительно (более чем в 2 раза) снизить динамические нагрузки на подшипниках, при воздействии всего набора силовых и кинематических возмущений, в том числе вызванных развивающимися дефектами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

7. Алгоритмы диагностики резонансных явлений в МВ с применением методики ударных тестов использованы в программе «Вибродефект». На программы «ЭтТТ» и «Вибродефект» получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Программа «Вибродефект» и комплекс входного виброконтроля МВ при текущем ремонте внедрены в ремонтном локомотивном депо ст. Нижнеудинск ВСЖД-филиале ОАО «РЖД».

Библиография Лукьянов, Дмитрий Анатольевич, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Азарченков A.A. Разработка методики оценки аварийной нагруженности пассажирских вагонов при продольных соударениях Текст. : диссертация . кандидата технических наук: 05.22.07 / Азарченков Андрей Анатольевич. Брянск, 2005. -113 с.

2. Айдинян А.Р. Синтез дискретно-непрерывных систем управления на основе эталонных переходных процессов Текст.: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Ростов-на-Дону, 1998. 17 с.

3. Александров В.М. Контактные задачи в машиностроении Текст. / В.М. Александров, Б.Л. Ромалис. М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.

4. Ананьев И.В. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование Текст. / И.В. Ананьев, П.Г. Тимофеев. М.: Машиностроение, 1965. -526 с.

5. Амосов A.A. Вычислительные методы для инженеров Текст. : учеб. пособие / A.A. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. М.: Высш. шк., 1994. - 544с.

6. Бабаков И.М. Теория колебаний Текст. / И.М. Бабаков. М.: Наука, 1968.749 с.

7. Баркова H.A. Введение в виброакустическую диагностику роторных машин и оборудования Текст. : учебное пособие / H.A. Баркова. СПб.: Изд. Центр СПбГМТУ, 2003. - 160 с.

8. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вильсон; Пер. с англ. Алексеева A.C. и др.; Под ред. А.Ф. Смирнова М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

9. Бендат Дж. Применения корреляционного и спектрального анализа Текст. / Дж. Бендат, А. Пирсол; Пер. с англ., М.: Мир, 1983 312 с.

10. Бен Режеб Каме ль Методика параметрической оптимизации на ЭВМ управляющих устройств автоматических приводных систем Текст.: Автореферат дис. . канд. техн. наук. СпБ., 1993. - 17 с.

11. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления Текст./ В. А. Бесе-керский, Е. П. Попов. Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб.: Профессия, 2004. -752с.

12. Бидерман B.J1. Теория механических колебаний Текст. / B.JT. Бидерман. -М.: Высш. Школа,1980. 408 с.

13. Биргер И.А. Техническая диагностика Текст. / И.А. Биргер. М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.

14. Бокс Дж. Анализ временных рядов, прогноз и управление Текст. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. М.: Мир, 1974, вып. 1. - 406 с ; вып. 2. - 200 с.

15. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций Текст. / В.В. Болотин М.: Машиностроение, 1990. - 447 с.

16. Бояринов, А.И. Методы оптимизации в химической технологии Текст. / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. М.: Химия, 1969. - 564 с.

17. Бутенин Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний Текст. / Н.В. Бу-тенин, Ю.И. Неймарк, H.A. Фуфаев. М.: Наука, 1976. - 382 с.

18. Вавилов A.A. Экспериментальное определение частотных характеристик автоматических систем Текст. / A.A. Вавилов, А.И. Солодовников. М. - Л.: ГЭИ, 1963.- 252 с.

19. Васильев К.И. Экспериментальное исследование упругих колебаний летательных аппаратов с помощью многоканального оборудования АВДИ-1Н

20. Текст. / К.И. Васильев, В.И. Смыслов, В.И. Ульянов. М.: Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1634.- 37 с.

21. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании Текст. / Ю.В. Васильков, H.H. Василькова. — М.: Финансы и статистика, 1999.-256 с.

22. Вейц B.JI. Колебательные системы машинных агрегатов Текст. / B.J1 .Вейц, А.Е. Кочура, А.И. Федотов. Изд-во ЛГУ. Ленинград, 1979. - 256 с.

23. Верещагин А.Ф. Компьютерное моделирование динамики сложных механизмов роботов манипуляторов Текст. / А.Ф. Верещагин; Известия АН СССР, сер. Техническая кибернетика, 1974, - №6, - С. 65-70.

24. Вибрации в технике Текст.: Справочник. В 6 т. Т. 1. Колебания линейных систем / Ред. совет: В.Н. Челомей; под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

25. Вибрации в технике Текст.: Справочник. В 6 т. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Ред. совет: В.Н. Челомей; под ред. И.И. Блехмана. М.: Машиностроение, 1979. - 351 с.

26. Вибрация в технике Текст.: Справочник. В 6 т. Т. 5. Измерения и испытания. / Под ред. М.Д. Генкина. М.: Машиностроение. 1981. - 496 с.

27. Вибрация энергетических машин Текст.: Справочное пособие. / Под ред. Н.В.Григорьева. Л.: Машиностроение, 1974. - 464 с.

28. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов Текст. / Ф.Я.Балицкий. М.А. Иванова, А.Г. Соколова, Е.И. Хомяков. М.: Наука, 1984. - 120 с.

29. Виттенбург И. Динамика систем твердых тел Текст. / И. Виттенбург. М.: Мир, 1980.-294 с.

30. Владов Ю.Р. Идентификация систем: учебное пособие Текст. / Ю.Р.Владов. Оренбург: ОГУ, 2003. - 202 с.

31. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек Текст. / A.C. Вольмир. М.: Наука, 1972. - 432 с.

32. Вукобратович М. Шагающие роботы и механизмы Текст. / М. Вукобрато-вич. М.: Мир, 1976. - 541с.

33. Высотский A.B. Объемное напряженно-деформированное состояние и прочность сборных роторов турбомашин с учетом нагрузок от сопряжения Вукобратович Текст.: Автореферат дис. канд. техн. наук. Иркутск, 2003 - 18 стр.

34. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости Текст. / Л.А. Галин. М.: Наука, 1980. - 304 с

35. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы Текст. / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984.-430 с.

36. Ганиев Р.Ф. Колебания твердых тел Текст. / Р.Ф. Ганиев, В.О. Кононенко. М. Наука, 1976. - 420 с.

37. Гантмахер Ф. Теория матриц Текст. / Ф. Гантмахер. — М.: Наука. Физ-матлит. 1988. 576 с.

38. Генкин М.Л. Виброакустическая диагностика машин и механизмов Текст. / М.Л. Генкин, А.Г. Соколова. М.: Машиностроение. 1987. - 288 с.

39. Герц Г.В. Динамика пневматических приводов машин-автоматов Текст. / Г.В. Герц, Г.В. Крейнин. М.: Машиностроение, 1964. - 233 с.

40. Гладких А.Г. Вибрации в трубопроводах и методы их устранения Текст. / А.Г. Гладких, С.А. Хачатурова. М.: Машгиз, 1959. - 243 с.

41. ГОСТ Р ИСО 7919-1-99. Вибрация. Контроль состояния машин по результатам измерения вибрации на вращающихся валах. Общие требования Текст. — Введ. 2000—07—01. — М. : Изд-во стандартов, 2000. — IV, 14 с. : ил.

42. ГОСТ Р ИСО 7919-3-99. Вибрация. Контроль состояния машин по результатам измерения вибрации на вращающихся валах. Промышленные машинные комплексы Текст.— Введ. 2000—07—01.— М. : Изд-во стандартов, 2000.— II, 5 с. : ил.

43. Голуб H.H. Разработка алгоритмов параметрической оптимизации радиоэлектронных схем с использованием декомпозиции спектральных задач Текст.: Автореферат дис. . канд. физ.-мат. наук. СПб., 1994. - 16с.

44. Горшков А.Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами Текст. / А.Г. Горшков, Д.В. Тарлаковский М.: Наука, 1995. - 352 с.

45. Грибов М.М. Регулируемые амортизаторы РЭА Текст. / М.М. Грибов. -М.: Советское радио, 1974,- 142 с.

46. Гроп Д. Методы идентификации систем Текст. : [пер с англ.] / Д. Гроп. -М.: Мир, 1979.-302 с.

47. Гуляев В.И. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем Текст. / В.И. Гуляев, В.А. Баженов, С.Л. Попов. М. Высш. Шк., 1989.383 с.

48. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов Текст. / A.M. Дейч. М.: Энергия, 1979. -240 с.

49. Деклу Ж. Метод конечных элементов Текст. / Ж. Деклу. М.: Мир, 1976.92 с.

50. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания Текст. / Дж.П. Ден-Гартог. -М.: Физматгнз. 1960. 580 с.

51. Дессинг О. Испытание конструкций Текст. / О. Дессинг. Нэрум: «Брюль н Къер», 1989. - 240 с.

52. Добронравов В.В., Никитин H.H., Дворников A.A. Курс теоретической механики Текст. / В.В. Добронравов, H.H. Никитин, A.A. Дворников. М.: Высшая школа, 1968.

53. Дмитроченко О.Н. Эффективные методы численного моделирования динамики нелинейных систем абсолютно твёрдых и деформируемых тел Текст. : Дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.02.01 / Дмитроченко Олег Николаевич. Москва, 2003. - 125 с.

54. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6® в математике и моделировании Текст. : Серия «Библиотека профессионала» / В.П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 576 е.: ил.

55. Елисеев С.В. Математическое и программное обеспечение в исследованиях манипуляционных систем Текст. / С. В. Елисеев, М. М. Свинин; отв. ред. : А. И. Смелягин. Новосибирск: Наука, 1992. - 296 с.

56. Ефимов А.И. Исследование напряженно-деформированного состояния и оценка прочности трубопроводных систем Текст. : автореф. дис. . канд. техн. наук: 01.02.06 / Ефимов Артем Игоревич; Пермский гос. техн. ун-т. Ижевск: Изд-во ЧТИ ИжГТУ, 2008.-20 с.

57. Жаров Е.А. Точность определения колебательных характеристик упругой конструкции при резонансных испытаниях с многоточечным возбуждением Текст. : т.7 / Е.А. Жаров, В.И. Смыслов. — М.: Ученые записки ЦАГИ, 1976, № 5. С.88-97.

58. Зайцев, Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования Текст. : 2-е изд., перераб. и доп. / Г. Ф. Зайцев. К.: Высшая шк., 1988. - 431с.

59. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимации Текст. : [пер. с англ.] / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. - 318 с.

60. Идентификация динамических систем / Под ред. А. Немуры. Вильнюс: Минта, 1974. - 287 с.

61. Измаилов, А. Ф. Численные методы оптимизации Текст. : Учебное пособие/ А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 304с.

62. Ильинский B.C. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий Текст. / B.C. Ильинский. М.: Радио, 1982. - 295 с.

63. Иориш Ю.И. Виброметрия Текст. / Ю.И. Иориш. М.: Машгиз, 1966. - 716с.

64. Каминскас В.А. Статистические методы в идентификации динамических систем Текст. / В.А. Каминскас, A.A. Немура. Вильнюс: Минтис, 1975. - 197 с.

65. Карпушин В.Б. Вибрации и удары в радиоаппаратуре Текст. / В.Б. Карпу-шин. М. «Советское радио», 1971. - 344 с.

66. Карташов В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров Текст. / В.Г. Карташов. М.: Высш. Школа, 1982. - 109 с.

67. Кассандрова О.Н. Обработка результатов наблюдений Текст. / О.Н. Кас-сандрова, В.В. Лебедев. М.: Наука, 1970, - 104 с.

68. Кетков Ю.Л. MATLAB 7: программирование, численные методы Текст. / Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М.М. Шульц. Спб.: БХВ - Петербург, 2005. - 752с.

69. Клюев A.C. Оптимизация систем технологического контроля и автоматизации Текст. : Информационный подход / A.C. Клюев, А.Т. Лебедев. М.: Энергоатом-издат, 1994. - 96 с.

70. Клаф Р. Динамика сооружений Текст. : [пер. с англ.] / Р. Клаф.- М.: Строй-издат, 1979. 320с.

71. Кулаков Ф.М. Численное моделирование систем твердых тел и приложения в робототехнике Текст. / Ф.М. Кулаков, Н. Лоозе, Н.П. Горизонтова. Ленинград: Л ИИ АН, 1986. - 52с.

72. Козлов, Ю. М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы Текст. / Ю. М. Козлов, Р. М. Юсупов. М. :Наука, 1969. - 456с.

73. Колмановский, В. Б. Задачи оптимального управления Текст. / В. Б. Кол-мановский : Соросовский образовательный журнал, 1997, - №6. - с. 121-127.

74. Костюк, В. И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы Текст. / В. И. Костюк. Киев: Технжа, 1969. - 276с.

75. Костюк, В. И. Автоматическая параметрическая оптимизация систем регулирования Текст. / В. И. Костюк, Л. А. Широков. М. : Энергоиздат, 1981. - 96с.

76. Кравчук A.C. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров Текст. / A.C. Кравчук, В.А. Васильев : Прикладная механика. 1980. - Т. 16, № 6. - С. 10-15.

77. Краковский Ю.М. математические и программные средства оценки технического состояния оборудования Текст. / Ю.М.Краковский. Новосибирск, 2006. -228 с.

78. Круг Г.К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции Текст. / Г.К. Круг, Ю.А. Сосулин, В.А. Фатуев. М.: Наука, 1977. - 208 с.

79. Кузнецов O.A., Смыслов В.И. Опыт корректирования расчетной динамической схемы по результатам резонансных испытаний Текст. / O.A. Кузнецов, В.И. Смыслов. — М.: Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 6, с. 99 112.

80. Кунцевич В.Н. Импульсные самонастраивающиеся и экстремальные системы Текст. / В.Н. Кунцевич. Киев.: Техшка, 1966. - 286с.

81. Кутузов A.A. Градиентные методы в задачах бесконечномерной оптимизации Текст. : Автореферат дис. . канд. физ.-мат. наук : 05.13.01 / Алексей Александрович Кутузов. М., 1997. -22 с.

82. Куцый H.H. Автоматическая параметрическая оптимизация дискретных систем регулирования Текст. : Автореферат дис. . д-ра. техн. наук : 05.13.07. / Николай Николаевич Куцый. М, 1997. -44с.

83. Куцый, Н. Н. Теория оптимального управления. Лабораторный практикум Текст. / Н. Н. Куцый. Иркутск: Изд-во Иркутск, гос. технич. ун-та, 2000. - 38с.

84. Левина З.М. Контактная жесткость машин Текст. / З.М. Левина, Д.Н. Реше-тов. М.: Машиностроение, 1971. - 264 с.

85. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление Текст. / Р. Ли. М.: Наука, 1966. - 176 с.

86. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений Текст. / Ю.В. Линник. М., Физматгиз, 1962. -432 с.

87. Лукьянов A.B. Динамика пневматической виброзащитной системы объекта на подвижном основании Текст. / A.B. Лукьянов ; В кн.: Математическое и программное обеспечение технических систем. Новосибирск: Наука, Сиб. отдел, 1989. с.89-97.

88. Лукьянов A.B. Исследование пневматического амортизатора с воздушнымдемпфированием Текст. /A.B. Лукьянов ; В кн.: Управляемые механические системы. Иркутск: ИПИ, 1984. - с. 108-114.

89. Лукьянов A.B. Классификатор вибродиагностических признаков дефектов роторных машин Текст. / A.B. Лукьянов. Иркутск, Издат. ИрГТУ, 1999. - 230 с.

90. Лукьянов A.B. Управление техническим состоянием роторных машин (система планово-диагностического ремонта) Текст. / A.B. Лукьянов.- Иркутск, Издат. ИрГТУ, 2000. 230 с.

91. Лукьянов A.B. Исследование пневматической системы амортизации с переменными параметрами Текст. / A.B. Лукьянов, А.Н. Самбарова ; В кн.: Управляемые механические системы. Иркутск: ИПИ, 1980. - с. 107-114.

92. Лукьянов A.B. Динамика асинхронного привода при несимметрии тока в фазах Текст. / A.B. Лукьянов, А.И. Романовский, Д.А. Лукьянов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Иркутск, 2010. - №3(27). -С.96-102.

93. Лукьянов Д.А. Исследование динамики мотор-вентиляторов электровозов с управляемым пневматическим виброизолятором Текст. / Д.А. Лукьянов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Иркутск, 2010. -№4(28). - С.45-52.

94. Лукьянов Д.А. Динамика пневмодемпферной подвески мотор-вентиляторов электровозов с регулируемыми параметрами Текст. / Д.А. Лукьянов // Системы. Методы. Технологии. БрГУ. Братск, 2012. - №1(13).- С.106-113.

95. Лукьянов Д.А. Математическое моделирование динамики вспомогательных машин электровозов нового поколения Текст. / Д.А. Лукьянов, H.H. Куцый // Вестник ИрГТУ. ИрГТУ. Иркутск, 2010. - №2(42).- С. 136-142.

96. Лукьянов Д.А. Система моделирования динамических характеристик вспомогательных машин электровозов (г. Иркутск). / Д.А. Лукьянов // Материалы 3-й Всероссийской конференции «Винеровские чтения» электронный ресурс./.- Иркутск: ГОУ ВПО ИрГТУ, 2009, 55.

97. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя Текст. : [пер. с англ.] / Л. Льюнг ; под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука, 1991. - 432 с.

98. Мамонтов М.А. Основы термодинамики тел переменной массы Текст. / М.А. Мамонтов. Тула, 1970.- 86 с.

99. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения Текст. : [пер. с англ.] / С.Л. Марпл. М.: Мир, 1990. - 584 с.

100. Методы анализа и оптимизации сложных систем Текст. : Сб. науч. тр. / Рос. АН, Ин-т физ.-техн.пробл ; Под ред. Лупичева Л.Н. М., 1993. -144с.

101. Микишев Г.Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов Текст. / Г.Н. Микишев. М.: Машиностроение, 1978. - 248 с.

102. Милов А.Е. Методика анализа динамики сборных роторов турбомашин с решением контактной задачи Текст. : автореф. кандид. Диссер. Спец. 01.02.06 / А.Е. Милов. Иркутск, 2007. - 18 с.

103. Михеев Г.В. Компьютерное моделирование динамики систем абсолютно твердых и упругих тел, подверженных малым деформациям Текст. : Дис. . канд. техн. наук : 01.02.06 / Михеев Геннадий Викторович ; БГТУ. Брянск, 2004. - 153 с.

104. Многоканальное оборудование для определения динамических характеристик механических конструкций Текст. / В. И. Смыслов, К. И. Васильев, Ю. А. Грузов, В. М. Язвин.— М.: Приборы и системы управления, 1979, №7 С. 26 — 27

105. Модели и методы оптимизации Текст.: Сборник статей / Отв. ред. В.Т. Дементьев. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 1994. - 150с.

106. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения Текст. / Е.М. Морозов, Г.П. Никишков. М.: Наука, 1980. - 254 с.

107. Мяченков В.И. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов Текст. / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода. М: Машиностроение, 1989. - 520 с.

108. Нагина Е.Л. К решению контактных задач методом конечных элементов Текст. / Е.Л. Нагина : Машиноведение, 1978, № 5. С. 87-92.

109. Норри Д. Введение в метод конечных элементов Текст. / Д. Норри, Ж. де Фриз. М.: Мир, 1981.-304 с.

110. Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах Текст. : Межвуз.сб.науч.тр./ Воронеж.политехн.ин-т; Редкол.:В.Н.Фролов(отв.ред.) и др. Воронеж, 1993. - 175с.

111. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний Текст. : Учебное пособие. 2-е изд / Я.Г. Пановко. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 272 с.

112. Пинегин C.B. Контактная прочность в машиностроении Текст. / C.B. Пи-негин, Ю.В. Скворцов, К.А. Цапурин. М.: Машиностроение, 1965. - 192 с.

113. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов Текст. /.- М.: Мир, 1977. 552 с.

114. Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию Текст. / Б. Т. Поляк. М.: Наука, 1983. - 384с.

115. Попов Е.П. Приближенные методы исследования нелинейных систем Текст. / Е.П. Попов, И.П. Пальтов. М.: Физматгиз, 1960. - 628 с.

116. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах Текст. / Е.П. Попов. М.: Главная редакция физико-математической литературы,1973.-584 с.

117. Потапов С.Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров Текст. / С.Д. Потапов. Пенза: ПензГУ, 2002. - 236 с.

118. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x Текст. : в 2т. / В.Г. Потемкин. М.: Диалог-МИФИ, 1999. - 336 с.

119. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара Текст.: Справочник. В 2-х кн. / Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1978. - 448 с.

120. Пыхалов A.A. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов Текст. / A.A. Пыхалов, A.B. Высотский. -Иркутск: Вести. ИрГТУ, 2003, № 3-4. С.56-71.

121. Пыхалов A.A. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин Текст. / A.A.Пыхалов, А.Е.Милов. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007,- 192 с.

122. Райбман Н.С. Построение моделей производства Текст. / Н.С. Райбман,

123. B.М. Чадеев. М.: Энергия, 1975. - 375 с.

124. Рандалл Р.Б. Частотный анализ Текст. / Р.Б. Рандалл. Дания: К. Ларсен и сын, 1989.-389 с.

125. Растригин Л. А. Системы экстремального управления Текст. / Л. А. Рас-тригин. -М. : Наука, 1974. -632 с.

126. Романовский А.И. Исследование вибродиагностических признаков несимметрии тока асинхронных электродвигателей Текст. / А.И. Романовский. Иркутск: Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС, 2009, №4 (24).1. C.185-191.

127. Рыбников Е.К. Инженерные расчёты механических конструкций в системе MSC.Patran-Nastran Текст. : Учебное пособие : ч. 1 / Е.К. Рыбников, C.B. Володин,

128. Р.Ю. Соболев. M., 2003. - 130 с.

129. Рыбников Е.К. Инженерные расчёты механических конструкций в системе MSC.Patran-Nastran Текст. : Учебное пособие : ч.2 / Е.К. Рыбников, C.B. Володин, Р.Ю. Соболев. М., 2003. - 174 с.

130. Рыжов Э.В. Контактирование твердых тел при статических и динамических нагрузках Текст. / Э.В. Рыжов, A.B. Сухинин, A.A. Ладыгин. Киев: Наукова думка, 1982.- 172 с.

131. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов Текст. / Л.Сегрлинд. М.: Мир, 1979. - 392 с.

132. Сейдж Э.П. Идентификация систем управления Текст. / Э.П. Сейдж, Дж.Л. Мелса. М.: Наука, 1974. -246с.

133. Секулович М. Метод конечных элементов Текст. / М. Секулович. М.: Стой-издат, 1993. -665с.

134. Современные методы идентификации систем Текст. / Под ред. П. Эйк-хоффа. М.: Мир, 1983. 400 с.

135. Смыслов В.И. Некоторые вопросы методики многоточечного возбуждения при экспериментальном исследовании колебаний упругих конструкций Текст. / В.И. Смыслов. М.: Ученые записки ЦАГИ, 1972, т.З, №5. - С. 110 - 118.

136. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний Текст. / С.П. Стрелков. -М.: Наука, 1964. 440 с.

137. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций Текст. / С.П. Тимошенко; под ред. Э.И. Григолюк. М.: Наука, 1975. - 704 с.

138. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле Текст. / С.П. Тимошенко, С.Х. Янг, У. Уивер; под ред. Э.И. Григолюк. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

139. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования Текст. / Ю.И. Топчеев. — М.: Машиностроение, 1989. 752с.

140. Трутаев С.Ю. Исследование динамического напряженно-деформированного состояния трубопроводных систем компрессорных установок Текст. : Автореф. диссер. К.т.н. : спец. 05.02.02 / С.Ю. Трутаев ; БрГУ :Братск, 2008. 18 с.

141. Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем Текст. / А.И. Тятюшкин: Отв.ред.Л.Т.Ащепков. Новосибирск: Наука.Сиб.отд-ние, 1992. -193с.

142. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина Текст. : [пер. с англ.] / К. Флетчер. М.: Мир, 1988. - с. 352

143. Форсайт Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений Текст. : [пер. с англ.] / Дж. Форсайт, К. Молер. — М.: Мир, 1969. — 167 с.

144. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений Текст. : [Пер. с англ.] / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. — М.: Мир, 1980. — 279 с.

145. Хеллман О. Введение в теорию оптимального поиска Текст. / О. Хеллман; Под ред. Моисеева H.H. -М: Наука, 1985. -248с.

146. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами Текст. / Д. Химмельблау. М.: Мир, 1973. 958 с.

147. Чен К. MATLAB в математических исследованиях Текст. / К. Чен, П. Джиблин, А. Ирвинг. — М.: Мир, 2001. 346с.

148. Черных И.В. MatLab: Инструмент моделирования динамических систем Текст. / И.В. Черных. Спб.: Издательство «Питер», 2001. - 725с.

149. Шахматов Е.В. Возбуждение пульсаций давления в рабочей жидкости при вибрации трубопровода Текст. / Е.В. Шахматов, А.Б. Прокофьев, Т.Б. Миронова ; Вестн. Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2006, № 2-2. С.161-164.

150. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows Текст. / Д.Г. Шимкович. М.: ДМК Пресс, 2001. -448с.

151. Ширман А.Р. Практическая вибродиагностика и мониторинг состояния механического оборудования Текст. / А.Р. Ширман, А.Б. Соловьев. М., 1996. -276 с.

152. Шорин В.П. Устранение колебаний в авиационных трубопроводах Текст. / В.П. Шорин. М.: Машиностроение, 1980. - 155 с.

153. Шубов И.Г. Шум и вибрация электрических машин Текст. / И.Г. Шубов; 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. - 208с.: ил.

154. Экспериментальная механика Текст. : В 2-х книгах : [пер. с англ.] / Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990 - 616 с.

155. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления Текст. / Балакирев B.C., Дудников Е.Г., Кривсунов В.Н. и др. М.:Энергия, 1967. - 232 с.

156. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений Текст. / Под ред. Б.С.Касаткина.- Киев: Наукова Димка, 1981. 584 с.

157. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления Текст. / П. Эйк-хофф. М.: Мир, 1975. - 684 с.

158. Юревич, Е. И. Теория автоматического управления Текст. : 3-е изд. / Е. И. Юревич. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 560с.

159. Языков В.Н. Применение модели негерцевского контакта колеса с рельсом для оценки динамических качеств грузового тепловоза Текст. : Дис. . канд. техн. наук : 05.22.07 / В.Н. Языков; БГТУ. Брянск, 2004. - 151с.

160. Якубович В.А. Оценка вибросостояния энергомеханического оборудования Текст. : Справочное пособие / В.А. Якубович. М., 1997. - 215 с.

161. Яхненко М.С. Динамика сборных конструкций трубопроводных систем с учетом условий сопряжения Текст. : Автореф. канд. дис : спец. 01.02.06 / М.С. Яхненко. Иркутск, 2011. - 19с.

162. Gilbert Strang. Linear algebra ant its applications. 3-ed. Harcourt Brace Jo-vanovich Int. Edition. — 1986.

163. Isermann R. Proze8identifikation. Springer—Verlag, Berlin—Heidelberg— New-York, 1974. p. 188.

164. H. Kim, H. Melhem Fourier and Wavelet Analyses for Fatigue Assessment of Concrete Beams. Society for Experimental Mechanics, 2003.

165. Lukyanov D.A. Mathematical modeling and optimization of dynamic characteristics of electric locomotives auxiliary machines / D.A. Lukyanov, A.V. Lukyanov // Journal of East China Jiaotong University. Nanchang, China, 2009. - № 26. - P.249-256.

166. MATLAB Release Notes Электронный ресурс. Электрон, дан. - MathWorks, 2006. - 351р. - Режим доступа: http://www.phvsics.mcmaster.ca/phys4d06/MATLAB/ releasenotes.pdf

167. Solid Works 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике Текст. / А.А. Алямовский, А.А. Собачкин, Е.В. Одинцов, А.И. Харитонович, Н.Б. Пономарев. Спб.: БХВ-Петербург, 2008. - 1040 с.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00