автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование и структурные свойства решений задач динамической термоупругости

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНОЛОШЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО

ргб од

" ?гОП На правах рукописи

Зотов Владимир Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ

05.13.16. - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена в Московском государственном авиационном технологическом университете имени К.Э. Циолковского.

Научный консультант : доктор физико-математических наук,

профессор Карташов Э.Ы.

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,

профессор Михайлов И.£. доктор физико-математических наук, профессор Васильев А.Н. доктор технических наук , профессор Неуструев A.A.

Ведущая организация : Государственный космический научно-производственный центр имени М.В. Хруничева - КБ "Салют"

Защита состоится " I9S6 г. в Kt часов

на заседании специализированного совета Д 063.56.02 в Московском государственном авиационном технологическом университете им. К.Э. Циолковского (103767, г..Москва, K-3I, ул. Петровка, 27).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГАТУ им. К.Э. Циолковского.

Автореферат разослан

и /£~" 1996 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических

наук ' S.B. Метелкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Характерными чертами развития совре-!енной промышленности являются интенсификация используемых провесов тепломассообмена, миниатюризация конструкций и повышенные •ребования к экологической безопасности всех этапов производства. )то связано с возрастающими запросами общества в товарах, ограни-[енностью запасов минерального сырья и сбалансированностью развитая человеческого общества с создаваемыми им инфраструктурами.

Реализация программ интенсификации и миниатюризации как пра-1Ило проводит к увеличению удельной энергонапряженности элементов инструкций и возрастанию роли прочностных и диагностических ис-:ледований. Последнее вызвано тем, что возникающие в процессе эк-плуатации в деталях машин термомеханические напряжения при опре-;еленных условиях способны вызвать взрыв и разрушение всей конст-»укции. Поэтому внедрению новых и модернизации существующих тех-юлогических процессов должен предшествовать комплексный анализ [рочности.

Проблема анализа тердамеханического поведения твердых тел в грессивных средах актуальна с теоретической и прикладной точек рения, так как является составной частью мероприятий по снижению 'Иска возникновения локальных и глобальных промышленных катастроф.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертации явля-тся исследование методом математического моделирования влияния вешних и внутренних факторов на процесс распространения термоуп-|угих напряжений в твердых телах. Поставленная задача реализуется ; помощью исследования следующих вопросов : - нахождение термомеханической реакции упругих и вязкоупругих

тел в зависимости от типа и формы термоудара, свойств среды;

- определение критериев возникновения скачков напряжений и и: величин ;

- создание программно-аналитического комплекса "ТЕРМОУДАР". Научная новизна. В работе впервые в полном объеме на осно:

единой математической модели поставлена и решена методом математического моделирования актуальная проблема анализа термомеханИ' ческой реакции твердых тел на внешние тепловые нагрузки с учето] внутреннего состояния. Найдены новые классы точных аналитически: решений различных задач динамической термоупругости. Исследован влияние тепловых и геометрических параметров на процесс формиро' вания термомеханических полей. Определены критерии возникновени. скачкообразных и монотонных волн напряжений. Указан алгоритм вы числения скачков напряжений. Создан программно-аналитический ко. плекс "ТЕРМОУДАР", предназначенный для расчета поля температур напряжений при импульсной и циклической термообработке.

На основе полученных результатов автор выносит на защит следующие основные положения :

- результаты анализа задач динамической термоупругости и термовязкоупругости ;

- алгоритм вычисления скачков напряжений ;

- результаты решения задач динамической термоупругости с ис пользованием программно-аналитического комплекса "ТЕРМОУДА Практическая ценность работы. Полученные результаты матема

тического моделирования задач динамической термоупругости и тер мовязкоупругости могут быть использованы при решении широкого круга фундаментальных и прикладных проблем. Указанные результат служат основой получения эффективной априорной информации о рас пределении тепловых и механических полей в материале. Последне

юзволяет, зная механическую реакцию элементов оборудования , зыбирать технологические режимы, повышающие надежность, безопас-дость и долговечность машин и механизмов.

Апробация программно-аналитического комплекса "ТЕРМОУДАР" юказала высокую эффективность его применения для оптимизации технологических процессов с быстропротекакхцими тепловыми режимами ; создания приборов неразрушающего теплового контроля ; совершенствования методов ускоренных лабораторных испытаний и клинической термотерапии.

Апробация работы. Результаты-диссертационной работы докладывались на Всесоюзных конференциях

- Конструкционная прочность двигателей (г. Куйбышев, 1588 -1590 г.г.) ;

- Механика и физика разрушения композиционных материалов (г. Ужгород, 1588 г.) ;

- Механика и физика льда (г. Москва, 1588 г.) ;

- Разрывные динамические системы (г. Киев, 1589 г.) ;

- Новые подходы к решению дифференциальных уравнений (г. Дрогобыч, 1588-1590 г.г.) ;

- Оптический, радиоволновой и тепловой методы неразрушающего контроля (г. Могилев, 1589 г.) ;

- Волновые и вибрационные процессы в машиностроении (г. Горький, 1589 г.) ;

- Физико-математическое моделирование при решении проблем гидроаэромеханики и динамики судов и средств освоения Мирового океана (г. Ленинград, 1989 г.) ;

- Физика электронных структур на основе высокотемпературной сверхпроводимости (г. Москва, 1589 г.) ;

- Применение микропроцессорных систем в управлении производством ИЭТ (г. Москва, 1988 г.) ;

- Научные чтения по космонавтике, посвященные памяти академик С.П. Королева (г. Москва, 1990 г.) ;

- Диэлектрические материалы в экстремальных условиях (г. Суздаль, 1990 г.) ;

- Гидроупругость и долговечность энергетического оборудования (г. Каунас, 1990 г.) ;

- Инженерно-физические проблемы новой техники (г. Звенигород, 1990 г.) ;

- Теоретическая и прикладная радиационная химия (г. Обнинск , 1990 г.) ;

- Проблемы и перспективы автоматизации производства и управле ния на предприятиях и в организациях приборо- и машинострое ния (г. Пермь, 1990 г.)

и международных семинарах, коллоквиумах, конференциях по

- композитам (г. Москва, 1990 г.) ;

- проблемам тепло- и массообмена в процессах и аппаратах при использовании вторичных энергоресурсов и альтернативных источников энергии (г. Минск, 1990 г.) ;

- Экологической энергетике, биоэнергетике, здоровью человека (г. Сочи, 1990 г.) ;

- механической усталости металлов (г. Киев, 1991 г.) ;

- тепловым трубам (г. Минск, 1991 г.) ;

- металловедению и термообработке (г. Варна, 1991 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 45 статей.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, девяти глав , выводов, списка цитируемой литературы, приложения. Общий объем иссертации составляет 235 страниц машинописного текста (основное содержание 194 страницы), 12 рисунков. Список литературы включает [60 наименований отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность данной проблемы, сформу-щрованы цель и задачи работы, перечислены основные новые результаты и кратко изложено содержание каждой главы диссертации.

В первой главе приведена общая постановка задач динамической сермоупругости. Приведен критический обзор постановок задач термо-7пругости и методов их решения. Дана классификация термоударов по зпособу нагрева поверхности термоконтакта.

Проблема анализа термонапряженного состояния упругих тел зозникает при комплексном решении большинства задач современного зстествознания, техники, медицины и экологии. Примером могут злужить задачи безопасности энергетического оборудования, оптимизации локальных методов обработки материалов, разработки методик ускоренных лабораторных испытаний, совершенствования методов кли-вдческой термотерапии.

Обычно задача определения температурных напряжений в упругой эбласти рассматривается как квазистатическая, что соответствует пренебрежению влиянием ускорений и рассмотрению движения как некоторой последовательности соогояний равновесия. Однако для нестационарных тепловых полей существенна роль инерционных сил в процессе эволюции термомеханического состояния упругих тел. Сле-

довательно, динамическая модель термоупругости (термоудар) наиболее адекватно описывает термомеханическую реакцию упругих тел на внешние тепловые воздействия.

Система уравнений динамической термоупругости, описывающая указанные выше и другие аналогичные явления, состоит из уравненш те плопроводности

ЪТ -91

_0_

I

И

= CL • Д

\Т

(I)

уравнении движения 3

7 ^ - О ^U

О) К-

¿ = 1

геометрических соотношений

£

х.х.

Л \ О) К .

&

у-

Otic ^

(2)

(3)

обобщенного закона Гука

с d

В работах

г V 1+ ^ jТЪ

1,2,4

(4)

доказано, что в области, свободной от объемных сил и источников тепла, решение системы уравнений типа (1)-(4) при начальных и граничных условиях, заданных через перемещения и температуру, существует и является единственным.

Нахождение общего точного решения задачи динамической тер-лоупругости (1)-(4) относится к числу нерешённых математических задач [ 4 ] . Последнее связано в основном с нелинейностью исследуемых уравнений и является следствием зависимости теплофи-зических параметров от искомых термомеханических функций. Кроме того, предельное ( ЯГТ —► со ) или конечное ( гГт <с. оо ) значение скорости распространения тепла меняет тип

сравнения теплопроводности с параболического на гиперболический.

В связи с практической значимостью задач динамической тер-юупругости отмеченные обстоятельства приводят к необходимости тинеаризации исходных уравнений и поиску решений различных мо-*ельных задач.

Модель динамической термоупругости для упругого полупространства ( X > О ) в линейной и нелинейной постановках отражает >сновные особенности процесса термоудара и позволяет находить точные решения рассматриваемых задач. При этом расчетными функ-щями являются температура ( X , ) и компонента тензора тпряжений (X » ) • Остальные ненулевые компоненты

цензоров напряжений и деформаций являются линейными комбинация-га указанных функций.

Термоудары классифицируются по способу нагрева (охлаждения) юверхности термоконтакта. Различают термоудар 1-ого рода (наг-эев температурой при идеальном теплообмене), термоудар 2-ого юда (нагрев тепловым потоком), термоудар З-ого рода ( нагрев температурой с учетом конечного теплообмена).

В последующих главах диссертации исследуются структурные звойства решений линейных и нелинейных моделей термоудара в ас-текте анализа термомеханической реакции упругого и вязкоупругого

полупространств в зависимости от типа термоудара, характера теплопроводности, наличия подвижной поверхности, размеров тела и других факторов.

Для нахождения решения линейных задач динамической термоупругости используется метод интегральных преобразований Лапласа £ 3 ], нелинейные задачи исследуются методом группового анализа дифференциальных уравнений [ 5 ] .

Вторая-седьмая главы посвящены нахождению поля температур и механических напряжений, возникающих в упругом полупространстве в рамках линейных моделей динамической термоупругости. Исследова но влияние на структуру термомеханических полей

- режимов теплового нагружения (терыоудары 1-ого, 2-ого, 3-ох рода) ;

- движения границы полупространства ;

- скорости распространения тепла ;

- начального теплового состояния тела ;

- размеров тела ;

- свойств среды С термоудар по вязкоупругим средам). Установлено, что общая структура термомеханических полей да

всех рассмотренных типов термоударов имеет вид

Компонента напряжения + присутствует только

при термоударах по неоднородно прогретым полуограниченным телам и упругим телам конечных размеров.

Структура решения (5) такова, что напряжение ^Х,^

состоит из "диффузионной" волны 0~0 ( X, ^ ) , мгновенно возникающей во всех точках области ( X > ) • и упругих волн О^ (~ и (Х^ ^ + распространяющихся вправо и влево со скоростью звука.

Каждая из вычисленных функций ^('х, , 0~с ("х, ^) , (У± - -¡г ^ , (Т^ + с" ^ может быть представлена в виде свертки двух функций, одна из которых характеризует внешнее тепловое воздействие, другая - внутреннее состояние тела.

Сочетание указанных функций, т.е. внешних и внутренних факторов, определяет характер протекания процесса распространения напряжений - непрерывным или скачкообразным образом.

Например, величина возникающего на фронте упругой волны скачка напряжений при термоударе по неподвижной поверхности упругого полупространства с классическим законом теплопроводности ( г^г -> ) имеет вид

а Сг = пг- -О-м ГШ ,

(6)

где функция 3- (с/ принимает одно из трех значений

=

в зависимости от термоудара 1-ого, 2-ого или 3-ого рода.

Аналогичный термоудар по упругому полупространству с неклас-ким законом те скачкам напряжений

сическим законом теплопроводности ( < со ) приводит к

ДСг = $({) , (8)

где значения функции

выбирается из множества

= { РМ : Ч-Ш1 ; . (9)

Термоудар по вязкоупругим полуограниченным телам связан с исследованием обобщенного уравнения динамической термовязкоупру-гости

* 1 О (Гхх * 1 0~кк 17" г/ , ^ ) (Ю)

позволяющим рассчитывать напряжения в средах Гука, Максвелла , Кельвина.

Структура поля температур и напряжений, возникающих в упругих и вязкоупругих телах после термоудара, одинакова и имеет вид (5). Отличие состоит в характере эволюции скачков напряжений . В упругой среде скачки напряжений являются постоянными величинами В вязкоуцругой среде это условие не соблюдается. Например , в вязкоупругой среде Максвелла вследствие вязкого течения, значения скачков напряжений непрерывно убывают, асимптотически приближаясь к нулевому значению. Последнее следует из выражений скачков напря жений в среде Максвелла для термоударов первого, второго и третье рода

В восьмой главе рассмотрены математические модели нелинейных задач динамической термоупругости для случая , когда коэффициент теплопроводности зависит от температуры

Нелинейные уравнения динамической термоупругости исследуются методом хруппового анализа , когда ищутся решения , инвариантные относительно инфинитезимальных преобразований координат и функций.

Для нелинейной задачи динамической термоупругости полупространства найдены координаты допустимого инфинитезимального оператора

указаны критерии инвариантности дополнительных условий , выделен класс фронтовых решений.

(14)

(15)

Доказано, что для недетерминированного коэффициента теплопрс водности (14) базис инфинитезимальных операторов нелинейных зада1; динамической термоупругости полупространства состоит из операторе переноса

X = — • X = — • ск:

А ; /Ч ГЫ:

Расширение базиса опереторов происходит на коэффициентах те: лопроводности типа

еяТ ; (т*тХ ) .

(17]

где Я , Л постоянные величины.

Показано, что нелинейная задача динамической термоупругости полупространства с учетом критериев инвариантности краевых услов! допускает только тождественную группу преобразований. Нредложенш комбинированный метод решения систем линейно-нелинейных систе! уравнений с частными производными позволяет сохранить максимальш возможную размерность пространства допустимых инфинитезимальных операторов за счет раздельного анализа линейных и нелинейных ура] нений динамической термоупругости полупространства.

С помощью комбинированного метода установлена структура реш< ния нелинейных задач динамической термоупругости полупространств; имеющая вид (5) при отсутствующем слагаемом СГ^ + ] .

Девятая глава посвящена описанию программно-аналитического комплекса "ТЕРМОУДАР", предназначенного для расчета температуры ] напряжений, возникающих в приповерхностных слоях упругих тел пр термоударах. Вычисления производятся в безразмерных координатах.

В качестве базовой математической модели программно-аналитического комплекса "ТЕРМОУДАР" выбрана модель температурного термоудара 1-ого рода для кусочно-линейных импульсов.

Множество кусочно-линейных температурных импульсов состоит из шести импульсов различной формы. Термомеханическая реакция упругого полупространства на любой из шести кусочно-линейных импульсов рассчитывается по единой программе.

Импульс трапецеидальной формы можно считать обобщенным импульсом, так как все остальные формы импульсов являются его предельными состояниями.

Импульсы циклической термообработки исследуются аналогично, так как они являются линейными комбинациями линейно-возрастающих прямоугольных импульсов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Приведенное в диссертации исследование эволюции термомеханического состояния упругих тел в условиях термоудара представляет собой научно обоснованное решение актуальной проблемы , имеющей важное народно-хозяйственное значение.

2. Установлено, что в зависимости от способа термоконтакта, формы теплового импульса, вида теплопроводности, начального теплового состояния, структуры среды, размеров области , процесс распространения термоупругих напряжений может носить монотонный или скачкообразный характер.

3. Найдены условия возникновения и значения постоянных и переменных скачков напряжений в упругих и вязкоудругих средах.

4. Определены границы пространственной локализации термомеханических состояний при термоударах с учетом конечной скорости распространен/я тепла и температурной зависимости теплофизичес-ких параметров.

5. Установлена структурная эквивалентность термомеханически? реакций на термоудар неоднородно прогретых полуограниченных тед и однородно прогретых тел конечной толщины.

6. Установлено, что равномерное движение границы упругого полупространства при термоударе влияет на величины полей температур и напряжений, но не влияет на значения скачков напряжений.

7. Найдено и исследовано обобщенное уравнение динамической термовязкоупругости для сред Гука, Максвелла, Кельвина.

8. Создан и апробирован программно-аналитический комплекс "ТЕРМОУДАР", предназначенный для расчета поля температур и напряжений в приповерхностных слоях упругих тел при термоударах.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений,-М.: Мир, 1964.- 518 с.

2. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости.- М.: Машиностроение,1984.- 184 с.

3. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа.- М.: Наука, 1965,- 287 с.

4. Карташов Э.М., Партон В.З. Динамическая термоупругость и проблемы термического удара // Итоги науки и техники . Серия механика деформированного твердого тела.- М.: ВИНИ' 1991,- Т. 22.- С. 55-127.

5. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравне ний.— М.: Наука, 1978.- 399 с.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ОС2' - коэффициент температуропроводности (м^/сек); С - скорость звука (м/сек); Q = + * £-1г - объемная дефермация ; Q = ул. - модуль сдвига (н/м^) ; А - приведенный коэффициент теплообмена ; А - коэффициент теплопроводности (Вт/(м град)) ; щ =• + , m.^^fi-Mj/fl-O) - параметры ; QU) - приведенная плотность теплового потока (град/м) ; "Ь - время (сек) ; Т - температура (град) ; - перемещение (м) ; 1ГТ - скорость распространения тепла (м/сек) ; X¿ - расстояние (м) ; - коэффициент теплового расширения (град-*) ; - символ Кронекера ; £ - деформация ; *1(х) - единичная функция Хевисайда ; Л , ß. - постоянные Ляме ; \) - коэффициент Пуассона ; f - плотность (кг/М3) ; С - напряжение (н/м2) .

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Зотов В.А. Биоэнергетические аспекты термосиловых воздействий// Экологическая энергетика, биоэнергетика, здоровье человека .М., изд-во ЮНЕСКО/ШЕЛ, 1990.- С. 28.

2. Зотов В.А. Влияние релаксации теплового потока на характер распространения термоупругих колебаний в упругом полупространстве // Новые подходы к решению дифференциальных уравнений.-М., изд-BO ВЦ АН СССР, 1989.- С. 71.

3. Зотов В.А. Генерация тепловым ударом волн напряжений в телах с конечной скоростью распространения тепла // Волновые и вибрационные процессы в машиностроении.- Горький, изд-во ГГУ, 1989.- С. 175-176.

4. Зотов В.А. Групповой анализ дифференциальных уравнений Краснодар, изд-во КГУ, 1984,- 28 с.

5. Зотов В.А. Динамическая модель реакции упругого полупространс на тепловой удар // Математическое моделирование в естествознании и технологии.- М., изд-во ИПМ АН СССР,1988.-С. 46.

6. Зотов В.А. Инвариантное разделение переменных в гиперболическом уравнении теплопроводности // Лучевая технология электронной техники. Моделирование и эксперимент,- М., изд-в< ШЭМ, 1988,- С. 83-89.

7. Зотов В.А. Исследование механических свойств композиционных материалов тепловым ударом // Московская международная конференция по композитам. Часть I.- М., изд-во АН СССР, 1990.-С. 176.

8. Зотов В.А. Исследование механических свойств материалов при термообработке методом математического моделирования // Международный конгресс по металловедению и термической обработке.- Варна, изд-во ФНТД, 1991.- С. 158-162.

9. Зотов В.А. Математическое моделирование термоупругой реакции ледяного покрова на импульсный нагрев // Физико-математическое моделирование при решении проблем гидроаэромеханики и динамики судов и средств освоения Мирового океана ( ХХХ1У Крыловские чтения).- Л.: Судостроение, 1989,- С. 141-143.

10. Зотов В.А. Механическая прочность и разрушение упругих тел в импульсных и циклических тепловых полях // Механическая усталость металлов. Труды XI международного коллоквиума .Киев, изд-во АН Украины, 1992,- Т. 2.- С. 133-137.

11. Зотов В.А. Механическая реакция упругих тел на тепловые импульсы конечной длительности // Геометрия и прочность в САПР изделий.- М., изд-во МАТИ, 1990.- С. 90-95.

[2. Зотов В.А. О термоупругих напряжениях, возникающих в полупространстве при тепловом ударе // Диэлектрические материалы в экстремальных условиях.- М., изд-во ОИХФ АН СССР, 1990 .Т. 2.- С. 43-49.

[3. Зотов В.А. Программно-аналитический комплекс термомеханической диагностики "ТЕРМОУДАР" // Конструкционная прочность двигателей.- Куйбышев, изд-во КПИ, 1990,- С. 53.

[4. Зотов В.А. Разрушение упругого полупространства тепловым ударом // Механика и физика разрушения композитных материалов и конструкций.- Ужгород, изд-во УжГУ, 1988.- С. 18-19.

[5. Зотов В.А. Распространение термомеханических напряжений в глубь упругих полуограниченных тел // Тепловые трубы : теория и практика. Материалы международной школы-семинара .- Минск, изд-во ИТМО АН БССР, 1991.- Т. 2.- С. 219-225.

16. Зотов В.А. Тепловой механизм возбуждения термоупругих напряжений в полупространстве // Оптический , радиоволновой и тепловой методы неразрушающего контроля.- Могилев, изд-во АН БССР, 1989.- Т. 2.- С. 128-129.

[7. Зотов В.А. Термомеханическая реакция элементов конструкций на импульсные и циклические тепловые поля // Гидроупругость и долговечность энергетического оборудования.- Каунас , изд-во АН Литвы, 1990.- С. 82-83.

18. Зотов В.А., Выродов И.П. Инвариантные решения линейного уравнения теплопроводности // Вопросы физики формообразова -ния и фазовых превращений,- Калинин , изд-во К1У , 1982 .С. 18-26.

19. Зотов В.А., Карташов Э.М. Симметричные решения уравнений динамической термоупругости // Механика эластомеров .Краснодар, изд-во КПИ, 1988.- С. 42-49.

Формат 60x90/16. Объем 1,2 п. л. Тираж 100 экз. Заказ 546. Отпечатано в ЛЖ МГУ.