автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Моделирование и расчет тепловых процессов в технологиях производства строительных материалов и изделий при фазовых и химических превращениях

На правах рукописи

□03473597

ЛЕБЕДЕВ Максим Евгеньевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕХНОЛОГИЯХ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ ПРИ ФАЗОВЫХ И ХИМИЧЕСКИХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.13 - Машины, агрегаты ц процессы (строительство)

о ,

¿Здэ

Иваново 2009

003473597

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ивановский государственный архитектурно-строительный университет».

доктор технических наук, профессор, Алоян Роберт Мишаевич

доктор технических наук, профессор, Сокольский Анатолий Ивапович кандидат технических наук, доцент, Баранцева Елена Александровна

ГОУВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет».

(ГОУВПО ИГХТУ), г. Иваново.

Защита состоится 26 июня 2009 г. в 10 часов на заседании объединенного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций ДМ212.060.01 при ГОУВПО «Ивановский государственный архитектурно - строительный университет» по адресу: 153037, г. Иваново, ул. 8 Марта, 20, главный корпус, конференц-зал.

Сайт: www.igasu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «Ивановский государственный архитектурно - строительный университет».

Автореферат разослан «_25» мая 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.т.н., профессор . Ю.А. Щепочкнна

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. При производстве и хранении строительных материалов достаточно часто в них идут процессы, связанные с локальным выделением или поглощением теплоты. Источником этой теплоты в первую очередь являются проходящие в материале эндо- и экзотермические реакции. При экзотермических реакциях происходит выделение теплоты, приводящее к неравномерному повышению температуры материала. Возникающие при этом перепады температуры могут приводить к нежелательным термомеханическим процессам (например, к образованию трещин) при производстве материалов, а общее повышение температуры - к их возгоранию при хранении (например, при окислении масел в промасленных рулонированных материалах). Осуществление эндотермических реакций чаще всего является целью тепловой обработки материала. При этом при больших габаритах прогреваемого объекта его более или менее однородный прогрев тепловым источником размером, соизмеримым с размером этого объекта технически невозможен и термическая обработка осуществляется перемещающимися локальными источниками теплоты (например, газовыми горелками, плазменными струями). Перемещение источника теплоты позволяет значительно снизить температурные перекосы и повысить равномерность и скорость прогрева и протекания реакции по сравнению с неподвижным локальным источником. Однако достижение достаточно выраженного технологического результата зависит от траектории и скорости движения локального источника теплоты.

При тепловой обработке традиционных строительных материалов в традиционных же технологиях учет дополнительной теплоты химических реакций достигается введением интегральных оценок (главным образом, чисто эмпирических), основанных на длительном опыте эксплуатации. Переход к новым материалам и технологиям не оставляет времени на длительную экспериментальную доводку используемых тепловых процессов. Поэтому возрастает роль математических моделей, позволяющих прогнозировать нестационарное тепловое состояние строительных материалов и изделий при протекании в них химических реакций.

Несмотря на то, что физические основы таких процессов хорошо разработаны и описаны в терминах дифференциальных уравнений в частных производных, между этими описаниями и методами практического расчета существует глубокий разрыв, обусловленный, главным образом, невозможностью аналитических решений этих уравнений без далеко идущих упрощений, зачастую выхолащивающих физическую сущность процессов. Поэтому актуальной, на наш взгляд, является разработка математических моделей этих процессов, практически совпадающих с компьютерными методами их расчета и не требующих значительных упрощений описываемых явлений.

Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - AI 18 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и планом НИР ИГАСУ.__

Научный консультант: Виноградова Н.В.

Цель работы состоит в повышении эффективности, качества и безопасности процессов тепловой обработки строительных материалов, сопровождающихся эндо- и экзотермическими реакциями путем разработки математических моделей, позволяющих достоверно прогнозировать распределение температуры и концентрации реагирующих веществ в материале. Научная новизна результатов работы заключается в следующем.

1. Разработана ячеечная математическая модель, описывающая тепловое состояние одномерных (плоский слой), двухмерных (плоская пластина) и цилиндрических (рулон) тел при их тепловой обработке с протеканием внутри них эндо- и экзотермических химических реакций при постоянных тепловых параметрах окружающей среды.

2. Исследовано влияние теплоты реакций на изменение распределения температуры и концентрации реагирующего вещества в зависимости от условий протекания процесса и габаритов материала, в том числе, предельных температур при экзотермических реакциях, определяющих безопасность хранения материалов.

3. Разработана математическая модель прогрева одномерных и двухмерных изделий при наличии химических реакций перемещающимся источником теплоты и исследовано влияние программы и скорости движения источника на скорость протекания реакции и температурные перекосы по изделию.

4. Выявлены рациональные программы движения теплового источника по поверхности обрабатываемого тела, обеспечивающие наиболее быстрое протекание реакции и наименьшие температурные перекосы.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем.

1. На основе разработанных моделей предложены компьютерные инженерные методы расчета теплового состояния строительных материалов при протекании в них химических реакций при тепловой обработке и хранении, позволяющие прогнозировать изменение температурных и концентрационных полей в материале и выбирать рациональные режимы их тепловой обработки и хранения.

2. Предложен инженерный компьютерный метод расчета проведения реакций в телах и температурных полей с учетом их протекания путем их прогрева локальными перемещающимися источниками теплоты, а также рациональные программы и скорости перемещения источника по поверхности обрабатываемых тел.

3. Разработанные методы расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение, а также конкретные рекомендации по совершенствованию обжига известняка приняты к внедрению на ОАО «Ивановский завод керамических изделий»

Автор защищает:

1. Ячеечные математические модели теплового состояния одномерных, двухмерных и цилиндрических тел при протекании в них химических реакций.

2. Ячеечные математические модели теплового состояния одномерных и двухмерных тел при протекании в них химических реакций при их прогреве перемещающимися локальными источниками теплоты.

3. Результаты численных экспериментов по исследованию влияния параметров и условий тепловых процессов на скорость протекания реакций и неравномерность распределение температуры в обрабатываемых телах.

4. Найденные рациональные программы и скорости перемещения источника, обеспечивающие наибольшую скорость протекания реакций и равномерность прогрева.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение на 14-ой МНТК «Состояние и перспективы развития энерготехнологии -14-ые Бенардосовские чтения», Иваново, 2007, VIII Международной конференции «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием», Иваново, 2007, на 11-ой МНТК «Информационная среда вуза», Иваново, 2007.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 2 статьи в журнале, включенном в Перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и основных выводов, изложена на 123 страницах машинописного текста, содержит 65 рисунков, 3 таблицы, список использованной литературы из 100 наименований и 1 приложение на 1 странице .

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, охарактеризована научная новизна и практическая ценность полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые автором на защиту.

В первой главе на основе литературных источников проанализировано современное состояние математического моделирования и расчета тепловых процессов в строительных материалах при протекании в них химических реакций. При термической обработке строительных материалов и изделий в этих изделиях могут протекать химические реакции, связанные с локальным выделением или поглощением теплоты. Иногда эти реакции носят побочный и нежелательный характер, а иногда являются целью термической обработки. Приведены примеры подобных процессов и проведена из схематизация как объектов моделирования. Научную основу их математического моделирования составляет хорошо известное дифференциальное уравнение теплопроводности с источниковым членом, описывающим локальное тепловыделение, и граничными условиями третьего рода, описывающими теплоотдачу со свободной поверхности материала. Поскольку скорость реакции зависит от локальной температуры, уравнение оказывается нелинейным и получить его аналитическое решение для практически важных случаев невозможно. Вместе с тем, существует удобный математический инструмент для численного решения подобных задач, не требующий использовать далеко идущие упрощения для получения аналитического

решения. Этот инструмент - ячеечные модели, хорошо зарекомендовавшие себя при моделировании многих процессов переноса. Они эффективно использовались В.Е. Мизоновым и А. Бертье для описания механических процессов в дисперсных средах и C.B. Федосовым, В.А. Зайцевым и В.Ю. Волынским для описания процессов тепломаесопереноса. В работе А.Б. Иванова такая модель была успешно применена для описания прогрева стержней и пластин локальными перемещающимися источниками теплоты, но теплота химических реакций и их кинетика остались вне поля зрения автора. Важной особенностью ячеечных моделей является то, что алгоритм их численной компьютерной реализации практически совпадает с методом расчета, то есть между математической моделью и ее инженерным использованием практически нет никакого разрыва. Таким образом, для достижения поставленной технологической цели ячеечные модели были выбраны как средство описания тепловых процессов в строительных материалах. В эти модели было необходимо ввести кинетику протекания химических реакций и связанное с ними тепловыделение или теплопоглощения и проанализировать влияние реакций на протекание тепловых процессов. В заключении главы сформулированы детализированные задачи работы.

Во второй главе приведено описание построения на основе теории цепей Маркова математической модели теплопроводности в одномерном изделии с учетом отвода теплоты в окружающую среду и подводом ее от перемещающегося источника. Основу моделирования составляет элементарная ячейка - элемент материала достаточно малого, но конечного объема, внутри которого все тепло физические параметры распределены равномерно. Пусть материал ячейки содержит компоне1гг А с начальной концентрацией СА0, способный вступать в химическую реакцию, например, реакцию термического разложения А—>(ЗВ. Не нарушая общности описания, допустим, что эта реакция имеет первый порядок и описывается уравнением

^ = -kACA, (1)

ат

где кА - постоянная скорости реакции, в общем случае зависящая от температуры и подчиняющаяся закону Аррениуса

кд=2Ае"^, (2)

где Еа - энергия активации, Я - газовая постоянная, '1-273+1 - температура среды, гА - постоянная. В диссертации предложена расчетная схема восстановления параметров гА и ЕА/К=пА по двум опытным точкам кА1(Т1) и кА2(Т2). Будем рассматривать процесс в дискретные моменты времени с шагом Дт. При переходе от к-го состояния (момента времени) к (к+1)-му в соответствии с уравнением (1) произойдет изменение концентрации вещества А и его массы

ЛСд = -кьАС*Дг, (3), Дп1д = тДСд, (4)

что вызовет следующее выделение теплоты в экзотермической реакции и повышение температуры в теплоизолированной ячейке

Д(}гк=(3АтДС1, (5), = (6)

тср ср

где - натуральный (дж/кг), а qr - приведенный (град) тепловой эффект реакции. В дальнейшем при оценочных расчетах будем считать, что первоначально вся ячейка состоит из вещества А (САо=1), а ее теплоемкость сР не меняется в ходе процесса. Изменение температуры в теплоизолированной ячейке описывается рекуррентным равенством

^ =1к+Д^, (7)

с начальными условиями Са°= Сао, В дальнейшем при оценочных расчетах будем считать, что первоначально вся ячейка состоит из вещества А (Сао=1), а ее теплоемкость ср не меняется в ходе процесса. В ходе процесса ячейка может обмениваться теплотой с соседними ячейками путем теплопроводности и с окружающей средой путем конвективного и радиационного теплообмена. Для одиночной ячейки возможен только теплообмен с окружающей средой. Если он конвективный, то за время Дт он приведет' к следующему изменению температуры ячейки

где

аБДт

ас =-

тс„

(9)

- параметр конвективного теплообмена, в котором а - коэффициент теплоотдачи, а Б - поверхность теплообмена. Таким образом, уравнение изменения температуры от перехода к переходу примет вид

1к+| (10)

Уравнение (10) совместно с предыдущими уравнениями полностью описывает кинетику изменения температуры и концентрации реагирующего вещества в элементарной ячейке. В диссертации приведены расчетные графики, иллюстрирующие влияние свойств материала, параметров кинетики реакции и условий теплообмена на изменение температуры и протекание экзо- и эндотермических реакций. Все модели тепловых процессов в материалах, разработанные в дис-

сергации, строятся из модели элементарной ячеики по соответствующим алгоритмам сборки. В данной главе рассматриваются одномерные тепловые процессы при постоянных параметрах окружающей среды.

Реальный строительный материал или изделие могут считаться элементарными ячейками крайне редко. При их производстве и термической обработке именно неоднородность распределения тепловых параметров по объему является определяющей характеристикой для оценки эффективности, качества и безопасности их производства и хранения.

Расчетная схема процесса и его ячеечная модель показана на рис. 1. Рассматривается листовой материал с одинаковыми внешними условиями с обеих сторон. В этом случае может быть рассмотрена только половина слоя с отсутствием теплового потока через его серединную поверхность. Выделим из материала элемент конечного размера, показанный на рисунке пунктирной линией, и разобьем его на т ячеек (слоев) толщиной Дх. Термическое состояние всего слоя толщиной Ь/2 в не-

Рис. 1. Расчетная схема процесса и его ячеечное представление.

который момент времени может быть представлено вектором-столбцом I температур ячеек

1 =

(П)

С

Изменение температуры во внутренних ячейках происходит из-за теплового эффекта реакции и из-за передачи теплоты между ячейками путем теплопроводности. Кроме того, в крайней т-ой ячейке происходит теплообмен с окружающей средой. Изменение вектора 1 описывается системой матричных рекуррентных равенств

САм=САк-2Ае-Алк.*с1Дт, (12)

Ск+1=Р(ек-а1.*(ек-У гле "л '" к. * С * Дт ), (13)

являющихся основной кинетической моделью рассматриваемого процесса, где символ «.*» относится к поэлементному умножению векторов. В этом уравнении СА - вектор столбец концентраций такого же размера, что и 1;, а, - вектор-столбец приведенных коэффициентов теплоотдачи, который для рассматриваемого случая имеет единственный ненулевой элемент в строке т, который рассчитывается по формуле а, =--, Р - матрица теплопроводности, которая

сррАх

для однородной изотропной теплопроводности имеет вид

1-й ¿1 0 0 0

а 1-2(1 й 0 0

0 а 1 — 2(3 0 0

0 0 0 1-2(1 (1

0 0 0 (1 1-а

где с1=(Х/срр)Дт/Дх2 - безразмерный, а X - размерный коэффициент теплопроводности.

В описанной векторно-матричной форме модель очень легко алгоритмизируется и программируется в среде МАТЬАВ: все модификации и усложнения модели (в том числе, ее размерность) сводятся к изменению размерности моделируемых векторов и уточнению физического смысла векторов управляющих. На рис. 2,3 представлены примеры моделирования протекающей в плоском слое материала экзотермической реакции и вызываемого ей изменения температуры. На рис.2 показано изменение температуры по слою материала с течением времени для различной толщины слоя, выраженного через число ячеек ш. В относительно тонком слое выделяющаяся в результате реакции теплота успевает отводиться к внешней границе слоя путем теплопроводности и далее в окружающую среду путем теплоотдачи, в результате чего повышение температуры в середине слоя относительно невелико. Но это же замедляет саму реакцию, так как ее постоянная скорости меньше. С ростом толщины слоя выделяемая теплота не успевает отводиться наружу, и серединная часть слоя прогревается выше и выше, в пределе приближаясь к наивысшей температуре в теплоизолированной ячейке а протекание реакции в середине слоя практически перестает зависеть от его толщины. Реакция заканчивается относительно быстро, но толстый слой медленно остывает. Подобный расчет имеет непосредственное отношения к оценке пожаробезопасное™ хранения, например, листовых материалов, в которых может протекать реакция окисления, или к расчету тепловой обработки строительных панелей, где также могут протекать экзотермические реакции и их не учет может вызвать нежелательное отклонение от рационального режима обработки. Естественно, что указанные процессы зависят от теплопроводности материала и внешней теплоотдачи. На рие.З показано влияние этих факторов на максимальную температуру в середине слоя.

ее

к/50

¿«ШЯ* о^ „г, »/_

40 л.

20 '"-¿Г о о

к/50

200 ■100 600 800 10

т=10.20.40 -- >

О 200 400 300 800 1000 1200

Рис.2. Влияние толщины слоя на изменение распределения температуры (а) и на изменение температуры и концентрации в середине (Чг=200; а,=0,05; Кг50о=ОД; Кг0=0,0025; <1=0,1; ^=20°С).

Рис.3. Влияние теплопроводности и внешней теплоотдачи на максимальную температуру в материале (экзотермическая реакция): Кг5Оо=0,1; Кго=0,00005; 18=10°С, ш=10).

Рис.4 иллюстрирует влияние теплового эффекта эндотермической реакции при тепловой обработке слоя материала его прогревом от повышенной температуры окружающей среды. При тепловой обработке относительно тонкого слоя теп-

ловой эффект реакции лишь незначительно сказывается на ее протекании, тогда как при большой толщине слоя (например, т=20) его не учет может привести к значительной погрешности при выборе режима и продолжительности тепловой обработки.

Рис.4. Влияние толщины слоя на кинетику прогрева и протекания эндотермической реакции при наличии (сплошные линии, qг=100) и отсутствии (штриховые) тепловыделения.

Полученные выше результаты для плоского слоя обобщены на случай цилиндрического слоя, характерного, например, для рулонированных материалов. Рассматривается только осесимметричная задача, цепь, соответствующая которой, показана на рис.5.

Рис.5. Схема ячеечной модели для осесимметричной задачи.

В этом случае переходная матрица для температуры Р (14) не совпадает с переходной матрицей для теплоты Р0, где матрица Рч имеет вид

О 0 0 0

... (1(1-—) 0 О 2г/

О ... 1-2(1

О 0 (1(1+—) 2г.

0

0 0

о

а матрица Р для температуры получается транспонирование матрицы Рч (корректирующие множители при прямых и обратных переходах шрают ту же роль, что коэффициенты Лямэ в уравнении теплопроводности в цилиндрических координатах).

Рис. 6 иллюстрирует сравнительные особенности прогрева плоского и цилиндрического слоя при наличии эндотермической реакции. Процессы в цилиндрическом слое при одинаковом характерном размере с плоским слоем протекают заметно быстрее (правда, плотность упаковки материала в рулонированном состоянии ниже из-за пустот между рулонами.

300

Сс

Рис.6. Кинетика изменения температуры и концентрации в центре цилиндрического (тонк.) и плоского (жирн.) материала одинакового размера (цг=-200; а(=0,1; Кг5оо=0,1; Кг0=0,0001;

(1=0.1:1,=300°С,т= 10).

Выполненные расчетные исследования показали, что при экзотермической реакции предельное повышение температуры на оси цилиндрического слоя ниже, чем у плоского при одинаковом линейном размере, однако разница в этих температурах уменьшается с ростом размера, а сама предельная температура при этом увеличивается.

В третьей главе рассмотрено моделирование этих же процессов при прогреве материала локальными перемещающимися источниками теплоты, когда по технологическим условиям осуществить прогрев по всей поверхности невозможно. Сначала рассмотрен прогрев одномерного объекта (стержня), ячеечная модель которого показана на рис.7.

Отвод теплоты в окружающую среду

Рис.7. Ячеечная модель одномерного процесса прогрева стержня перемещающимся локальным источником с эндотермической химической реакцией внутри него.

Основные кинетические уравнения процесса остаются практически теми же, только в уравнении для температуры появляется дополнительное слагаемое, описывающее прогрев ячейки, к которой приложен тепловой источник,

1к+| = Р*[1к + а5.*Л - 1к) + а(.*( 1к - Ч[гАе"°АЛ\*СкЛт], (16)

САк+1=САк-2Ае^/гк.*СкАт, (17)

где в векторе теплоотдачи присутствуют уже все элементы, так как с окружающей средой в отличие от предыдущего случая обмениваются теплотой все ячейки), и эти элементы рассчитываются по формуле (9) с соответствующими значениями поверхности и коэффициента теплоотдачи). Вектор теплоотдачи от источника к ячейке а8 содержит единственный ненулевой элемент в строке ¡к(1ф номер которой может меняться от перехода к переходу. Зависимость я=$(к) представляет программу движения источника вдоль стержня. Величина этого ненулевого элемента также рассчитывается по формуле (9) с уже своими значениями поверхности и коэффициента теплоотдачи.

Один из примеров расчета прогрева стержня и реакции в нем показан на рис.8, где эволюция концентрации показана на плоском графике: правее самой жирной линии реакция полностью завершена, левее самой светлой - практически не начиналась. На этих графиках отмечено число переходов до полного окончания реакции.

11111 |Т~

5001.......

О 250 500 750100012501500

СП

ХЕПХШХП

ггг

*—*

500-1-Сс ";'

0 250 500 750 100012501500 *-*

к/50

к/50

250 500 750 100012501500

О 250 500 750 100012501500

Рис.8. Сравнение кинетики прогрева и протекания реакции в стержне при перемещающемся по двум различным точкам источнике (а3=0,04; а1=0,001;Кг5оо=0,1; Кго=0,0001; %=-400; (1=0,2; г£=500 °С; т=21).

Сравните графиков изменения концентрации показывает, что среди двухточечных программ движения источника наиболее выгодной является программа с его перемещением между серединами половин стержня. Расчетные исследования показали, что наилучшие результаты при прочих равных условиях дает задержка источника в ячейке приложения на один переход, то есть максимально быстрое его движение по включенным в программу точкам. В диссертации приведены результаты исследования процесса для различных программ движения источника и показано, что наилучшие результаты обеспечивает программа с последовательным перемещением источника с одного края на другой с последующим возвращением на первый край и так далее. По сравнению с наиболее выгодной двухточечной программой она обеспечивает снижение времени полного завершения реакции на примерно 25%. Далее разработанная модель была обобщена на описание реакции в прогреваемой локальным перемещающимся источником плоской пластине (рис.9). Здесь текущее состояние процесса удобно представить матрицами температур и концентраций в соответствии с выбранной сеткой ячеек, однако для использования уравнений (16),(17) они должны быть преобразованы в векторы размером (птх1), в которых столбцы этих матриц расположены последовательно друг под другом. Переходная матрица Р также имеет размер (шнхпт) и в каждом столбце содержит доли переносимой за переход теплоты в соседние ячейки с соответствии с их сквозной по столбцам нумерацией. Для выделенной серым

ячейки возможные переходы показаны на рис.9 тонкими стрелками. Правила построения переходной матрицы подробно описаны и обоснованы в диссертации. Программа движение источника задается двумя функциями

Примеры результатов расчетов по плоской модели показаны на рис. 10,11. На рис.10 демонстрируется сравнение протекания реакции локализованным в центре пластины неподвижным источником и источником, перемещающимся по четырехточечному контуру через середины половин диагоналей пластины. Из рисунка совершенно очевидны преимущества прогрева перемещающимся источником теплоты, при котором реакция почти завершается за 400 переходов, тогда как при неподвижном источнике за это время прореагировала только примерно половина вещества. В диссертации приведены результаты численных экспериментов по выявлению преимуществ и недостатков различных программ движения источника и показано, что среди детерминированных программ наиболее выгодной является показанная на рис.10 справа программа.

12 3. ,]!(10

1

-*- ■П"

у

н и

— V К] =►

1

Дх •«—► >1

Рис.9. Расчетная схема прогрева пластины перемещающимся источником теплоты и ее ячеечная модель.

движущимся (справа) источником (а8=0,5; а1=0,001 ;Кг5оо=0,15; Кгв=0,0001; ¿=0,1; ^=500°С, чг=-400).

Рис.11. Изменение распределения концентрации при случайном перемещении источника (а) и изменение минимальной температуры пластины и максимальной концентрации при случайном (-) и четырехточечном (-) перемещении источника (б) (а*=0.5; а,=0.001:Кг™=0.15: Кг„=0.0001; (1=0.1:1„=500°С. аг=-400).

Одновремешю была проанализирована программа полностью случайного перемещения источника по обрабатываемой поверхности. На рис.11а показано изменение концентрации для одной из реализаций программы случайного движения. Сравнение концентраций после 400 переходов с рис.10 показывает, что эта программа дает даже лучшие результаты. На рис.116 показано изменение минимальной температуры пластины и максимальной концентрации для ряда реализаций случайной программы (кривые достаточно плотно группируются около друг друга) и эта же кинетика для наилучшей из детерминированных программ, которая, хотя и незначительно, проигрывает случайной. Следует заметить, что этот вывод касается действительно случайной программы: внесение в нее даже слабой детерминированной составляющей возвращает преимущества четырехточечной программе прогрева.

В четвертой главе описаны способы и результаты практического использования разработанных в диссертации подходов к моделированию протекания химических реакций в строительных материалах. Трансформация модели в метод

расчета рассмотрена на примере прогнозирования яблока недожога в кусках известняка, обжигаемого в шахтной печи ОАО «Ивановский завод керамических изделий» (рис. 12а).

Известь получают путем обжига карбонатных пород, содержащих углекислый кальций и углекислый магний, получают известь. Этот процесс идет по следующим эндотермическим реакциям: СаСОз СаО + СОг Т - разложение карбоната кальция; Г^СОз + СО2 Т - разложение карбоната магния, причем тепловыделение в пересчете на 1кг исходных карбонатов составляет 1584 кдж/кг СаСОз и 1316 кдж/кг М^СОз. Обжиг известняка осуществляется в его достаточно крупных кусках. При этом важно не только то, что происходит в куске в среднем, но то, как характеристики процесса распределены по объему куска. В противном случае его периферия может оказаться пережженной, а внутри может быть «яблоко» недожога. Прогнозирование протекания реакции в объеме обжигаемых кусков было выполнено с помощью разработанной модели. Кинетика термического разложения карбоната кальция исследовалась экспериментально. Для проведения опытов использовался дериватограф марки СМ 500 О. Данный прибор применим для дериватографических измерений до 1500°С. Окончательно было получено, что предэкспоненциальный множитель в уравнении кинетики (2) равен 1,12*108 , а порядок реакции п = 0,91, что в дальнейшем позволило приближенно считать ее реакцией первого порядка и напрямую использовать все полученные в главе 2 зависимости. Экспериментальное распределение температуры по высоте печи переведено в изменение температуры по времени у газа, обтекающего фиксированный кусок материала, то есть в модель введена переменная температура греющего газа (рис.126). Полное время пребывания материала в печи при его равномерном

Рис. 12. Расчетная схема шахтной обжиговой печи (а) и распределение по времени температуры обтекающего кусок известняка газа (б).

Коэффициент теплоотдачи от газа к частице а рассчитывался по критериальному уравнению N4=0,123 Яе0'83, в котором число Рейнольдса определялось по средней расходной скорости газа около куска У„=4В„/ рв (1-е)7Ш2, где В8 - массовый расход газа в печи, ре - плотность газа, зависящая от температуры и пе-

17

ресчитываемая в соответствии с графиком рис.126 при линейной интерполяции температуры между опытными точками, £ - порозность материала, Б - диаметр печи. Поскольку при ярусной подаче расход газа не является постоянным по высоте печи, он также пересчитывался на время, как и график температуры газа (в зависимости от того, в какой зоне печи находится кусок). По модели рассчитывалось распределение концентрации исходного СаСОз по радиусу куска в различные моменты времени, в том числе на выходе из печи. Зона с остаточным СаСОз представляет собой яблоко недожога. На рис. 13а показано распределение концентрации СаСОз в куске 80мм в различные моменты времени (час), из которого видно, что по окончании процесса в центре куска остается заметное яблоко недожога. Эти данные совпадают с данными заводской лаборатории.

СсаСОз(0,т)

б)

0.6

20мм ; 50мм\ ;

т*100, час \|

Рис.13. Кинетика обжига куска известняка диаметром 80 мм (а) и изменение концентрации Са2С03 в центре куска при его различном диаметре (б).

На рис.136 показана концентрация СаСОз после 20 час обжига в центре кусков различного диаметра. При размере куска 50мм за это время концентрация практически равна нулю, то есть обжиг происходит полностью во всем объеме куска. Максимальный размер куска, у которого зона в конце процесса практически отсутствует, составляет 50...60 мм.

Заводу переданы и приняты к внедрению рекомендации по фракционированию сырья, а также разработанная модель для расчета тепловых процессов при протекании химических реакций и ее программно-алгоритмическое обеспечение.

Основные результаты диссертации

1. Разработана ячеечная математическая модель, описывающая локальное тепловое состояние строительных материалов при протекании в них экзо-и эндотермических химических реакций. Модель построена на основе универсального матричного алгоритма, позволяющего рассчитывать различные варианты процесса на единой методической основе.

2. Выполнено моделирование тепловых процессов с реакциями в плоском слое материала. Для экзотермических реакций исследовано влияние свойств и размеров слоя и условий внешнего теплообмена на предельную температуру в слое, являющуюся критерием безопасного хранения материала. Для эндотермических реакций показано влияние этих факторов на

продолжительность полного завершения реакции, являющуюся критерием продолжительности их качественной тепловой обработки.

3. Выполнено сравнение протекания процессов в материале при его плоской и цилиндрической конфигурации и показано, что при одинаковом линейном размере процессы протекают быстрее, а предельное повышение температуры меньше при цилиндрической конфигурации.

4. Разработана математическая модель прогрева материала локальным перемещающимся источником теплоты для одномерных it двухмерных объектов при протекании в них эндотермической реакции, исследовано влияние программы движения источника на скорость протекающих в материале тепловых и химических процессов.

5. Показано, что среди детерминированных программ двгокения источника наиболее рациональной является программа перемещения по четырехточечному контуру через середины половин диагоналей пластины; программа полностью случайного перемещения источника дает практически совпадающие с ней результаты.

6. Разработанная математическая модель и ее программно-алгоритмическое обеспечение внедрены на ОАО «Ивановский завод керамических изделий», где также приняты к внедрению рекомендации по фракционированию сырья при обжиге известняка в шахтной печи, исключающие появление в готовом продукте кусков с «яблоком» недожога, снижающее качество готового продукта. Полный обжиг достигается у кусков размером ие более 50 мм.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах автора

1. Алоян P.M., Лебедев М.Е. Моделирование теплового состояния листового материала при протекании в нем экзотермической реакщш// Строительные материалы. №9, 2007, с.28-29.

2. Алоян P.M., Лебедев М.Е. Моделирование термической обработки материала перемещающимся источником теплоты при протекании в материале эндотермической реакции Строительные материалы. №10, 2007, с.28-29.

3. Лебедев М.Е. Тепловое состоят« материалов при протекании в mix химических реакций// Тезисы 14-ой МНТК «Состояние и перспективы развития энерготехнологии - 14-ые Бенардосовские чтения», Иваново, 2007, с. 178.

4. Лебедев М.Е., Алоян P.M. Моделирование нестационарного прогрева материала при протекают в нем химических реакщш // Труды Международной ПК «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием», т.2, Иваново, 3-5 окт. 2007, с.159-160.

5. Лебедев М.Е. Компьютерное моделирование кинетики протеканш химических реакщш в нагреваемых твердых телах// Тезисы 11-й МНТК «Информационная среда вуза», Иваново, 2007,

6.P.M. Алоян, Н.В. Виноградова, М.Е. Лебедев. Моделирование теплового состояния материалов при протекании в них химических реакщш: Монография/ Иван. гос. архитектурно-строит. ун-т. Иваново, 2008. - 64с.

Подписано в печать 22.05.2009г. Усл. п. л. 1,17 , Уч. изд. л. 1,29 Формат 60x84 1/16. Тираж 100 экз. Заказ 1716 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образовашм «Ивановский государственный химико-технологический университет» 153000 г.Иваново, пр-т Ф.Энгельса, 7 Отпечатано на полиграфическом оборудовании кафедры экономики и финансов ГОУВПО

" «ИПСТУ»

Введение

1. Современное состояние математического моделирования и рас- 7 чета тепловых процессов в строительных материалах при протекании в них химических реакций

1.1. Тепловые процессы в производстве строительных материалов и из- 7 делий

1.2. Некоторые типовые химические превращения в строительных мате- 11 риалах.

1.3. Математические модели термических процессов в твердых телах 25 при протекании химических реакций

1.4. Постановка задачи исследования

2. Математическая модель тепловых процессов с химическими 34 реакциями при стационарных условиях окружающей среды

2.1. Описание кинетики и теплового эффекта реакции в элементарной 34 ячейке

2.2. Тепловые процессы в плоском слое материала с эндо- и экзотерми- 44 ческими реакциями

2.3. Тепловые процессы в цилиндрическом слое материала

2.4. Выводы по главе

3. Математическая модель прогрева и реакции в материале при 63 действии перемещающихся внешних тепловых источников

3.1. Моделирование тепловых процессов в одномерном изделии с хими- 63 ческой реакцией при его прогреве перемещающимся источником. Численные эксперименты по выбору рациональных программ прогрева

3.2. Моделирование тепловых процессов в плоской пластине с химиче- 81 ской реакцией при ее прогреве перемещающимся источником. Численные эксперименты по выбору рациональных программ прогрева

3.3. Выводы по главе

4. Метод расчета теплового состояния материала при протекании 95 в нем химических реакций и его практическое использование

4.1. Объект приложения разработанной модели

4.2. Определение параметров химической реакции

4.3. Расчет условий теплообмена и внутреннего теплопереноса

4.4 Результаты расчета и рекомендации

4.4. Выводы по главе

5. Основные результаты диссертации

Актуальность темы диссертации. При производстве и хранении строительных материалов достаточно часто в них идут процессы, связанные с локальным выделением или поглощением теплоты. Источником этой теплоты в первую очередь являются проходящие в материале эндо- и экзотермические реакции. При экзотермических реакциях происходит выделение теплоты, приводящее к неравномерному повышению температуры материала. Возникающие при этом перепады температуры могут приводить к нежелательным термомеханическим процессам (например, к образованию трещин) при производстве материалов, а общее повышение температуры - к их возгоранию при хранении (например, при окислении масел в промасленных рулонированных материалах). Осуществление эндотермических реакций чаще всего является целью тепловой обработки материала. При этом при больших габаритах прогреваемого объекта его более или менее однородный прогрев тепловым источником размером, соизмеримым с размером этого объекта технически невозможен и термическая обработка осуществляется перемещающимися локальными источниками теплоты (например, газовыми горелками, плазменными струями). Перемещение источника теплоты позволяет значительно снизить температурные перекосы и повысить равномерность и скорость прогрева и протекания реакции по сравнению с неподвижным локальным источником. Однако достижение достаточно выраженного технологического результата зависит от траектории и скорости движения локального источника теплоты.

При тепловой обработке традиционных строительных материалов в традиционных же технологиях учет дополнительной теплоты химических реакций достигается введением интегральных оценок (главным образом, чисто эмпирических), основанных на длительном опыте эксплуатации. Переход к новым материалам и технологиям не оставляет времени на длительную экспериментальную доводку используемых тепловых процессов. Поэтому возрастает роль математических моделей, позволяющих прогнозировать нестационарное тепловое состояние строительных материалов и изделий при протекании в них химических реакций.

Несмотря на то, что физические основы таких процессов хорошо разработаны и описаны в терминах дифференциальных уравнений в частных производных, между этими описаниями и методами практического расчета существует глубокий разрыв, обусловленный, главным образом, невозможностью аналитических решений этих уравнений без далеко идущих упрощений, зачастую выхолащивающих физическую сущность процессов. Поэтому актуальной, на наш взгляд, является разработка математических моделей этих процессов, практически совпадающих с компьютерными методами их расчета и не требующих значительных упрощений описываемых явлений.

Все отмеченное и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках ФЦП «Интеграция» (2.1 - AI 18 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и планом НИР ИГАСУ.

Цель работы состоит в повышении эффективности, качества и безопасности процессов тепловой обработки строительных материалов, сопровождающихся эндо- и экзотермическими реакциями путем разработки математических моделей, позволяющих достоверно прогнозировать распределение температуры и концентрации реагирующих веществ в материале.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем.

1. Разработана ячеечная математическая модель, описывающая тепловое состояние одномерных (плоский слой), двухмерных (плоская пластина) и цилиндрических (рулон) тел при их тепловой обработке с протеканием внутри них эндо- и экзотермических химических реакций при постоянных тепловых параметрах окружающей среды.

2. Исследовано влияние теплоты реакций на изменение распределения температуры и концентрации реагирующего вещества в зависимости от условий протекания процесса и габаритов материала, в том числе, предельных температур при экзотермических реакциях, определяющих безопасность хранения материалов.

3. Разработана математическая модель прогрева одномерных и двухмерных изделий при наличии химических реакций перемещающимся источником теплоты и исследовано влияние программы и скорости движения источника на скорость протекания реакции и температурные перекосы по изделию.

4. Выявлены рациональные программы движения теплового источника по поверхности обрабатываемого тела, обеспечивающие наиболее быстрое протекание реакции и наименьшие температурные перекосы. Практическая ценность результатов работы состоит в следующем.

1. На основе разработанных моделей предложены компьютерные инженерные методы расчета теплового состояния строительных материалов при протекании в них химических реакций при тепловой обработке и хранении, позволяющие прогнозировать изменение температурных и концентрационных полей в материале и выбирать рациональные режимы их тепловой обработки и хранения.

2. Предложен инженерный компьютерный метод расчета проведения реакций в телах и температурных полей с учетом их протекания путем их прогрева локальными перемещающимися источниками теплоты, а также рациональные программы и скорости перемещения источника по поверхности обрабатываемых тел.

3. Разработанные методы расчета и их программно-алгоритмическое обеспечение, а также конкретные рекомендации по совершенствованию тепловой обработки приняты к внедрению на ОАО «Ивановский завод керамических изделий»

Автор защищает:

1. Ячеечные математические модели теплового состояния одномерных, двухмерных и цилиндрических тел при протекании в них химических реакций.

2. Ячеечные математические модели теплового состояния одномерных и двухмерных тел при протекании в них химических реакций при их прогреве перемещающимися локальными источниками теплоты.

3. Результаты численных экспериментов по исследованию влияния параметров и условий тепловых процессов на скорость протекания реакций и неравномерность распределение температуры в обрабатываемых телах.

4. Найденные рациональные программы и скорости перемещения источника, обеспечивающие наибольшую скорость протекания реакций и равномерность прогрева.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение на 14-ой МНТК «Состояние и перспективы развития энерготехнологии — 14-ые Бенардосовские чтения», Иваново, 2007, VIII Международной конференции «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием», Иваново, 2007, на 11-ой МНТК «Информационная среда вуза», Иваново, 2007.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 2 статьи в журнале, включенном в Перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников (100 наименований) и приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана ячеечная математическая модель, описывающая локальное тепловое состояние строительных материалов при протекании в них экзо- и эндотермических химических реакций. Модель построена на основе универсального матричного алгоритма, позволяющего рассчитывать различные варианты процесса на единой методической основе.

2. Выполнено моделирование тепловых процессов с реакциями в плоском слое материала. Для экзотермических реакций исследовано влияние свойств и размеров слоя и условий внешнего теплообмена на предельную температуру в слое, являющуюся критерием безопасного хранения материала. Для эндотермических реакций показано влияние этих факторов на продолжительность полного завершения реакции, являющуюся критерием продолжительности их качественной тепловой обработки.

3. Выполнено сравнение протекания процессов в материале при его плоской и цилиндрической конфигурации и показано, что при одинаковом линейном размере процессы протекают быстрее, а предельное повышение температуры меньше при цилиндрической конфигурации.

4. Разработана математическая модель прогрева материала локальным перемещающимся источником теплоты для одномерных и двухмерных объектов при протекании в них эндотермической реакции, исследовано влияние программы движения источника на скорость протекающих в материале тепловых и химических процессов.

5. Показано, что среди детерминированных программ движения источника наиболее рациональной является программа перемещения по четырехточечному контуру через середины половин диагоналей пластины; программа полностью случайного перемещения источника дает практически совпадающие с ней результаты.

6. Разработанная математическая модель и ее программно-алгоритмическое обеспечение внедрены на ОАО «Ивановский завод керамических изделий», где также приняты к внедрению рекомендации по фракционированию сырья при обжиге известняка в шахтной печи, исключающие появление в готовом продукте кусков с «яблоком» недожога, снижающее качество готового продукта. Полный обжиг достигается у кусков размером не более 50 мм.

1. Тепловые процессы в технологии силикатов: Учебник/ A.B. Ралко, A.A. Крупа, H.H. Племянников, Н.В. Алексеенко, Ю.Д. Зинько. К.: Вища школа, 1986.-232с.

2. Машиностроение. Энциклопедия. Машины и аппараты химических и нефтехимических производств. T. IV-12/ Под общ. ред. М.Б.Генералова М.: Машиностроение. 2004 - 832с.

3. Баранов Д.А., Блиничев В.Н. и др. Процессы и аппараты химической технологии (явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование) в 5 т. Т. 2. Механические и гидромеханические процессы. Под ред. A.M. Кутепова. -М: ЛОГОС, 2001. 600с.

4. Тепловые процессы и технологии силикатных материалов: Учебник для вузов / И. А. Булавин, И. А. Макаров, А .Я. Рапопорт, В.К. Хохлов. -М.: Строй-издат, 1982. -249с.

5. Перегудов В.В., Роговой М.И. Тепловые процессы и установки в технологии строительных изделий и деталей. М.: Стройиздат, 1983. - 416с.

6. Технология строительных производств. / Под. ред. H.H. Данилова. -М.: Стройиздат, 1977. -440с.

7. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. -М.: Химия, 1973.-752с.

8. Тепловые расчеты печей и сушилок промышленности / Под. Ред. Д.Б. Гинзбурга и В.Н. Зимина. Изд. 2-е перер. И доп. -М.: Стройиздат, 1964. -496с.

9. Технология силикатных и тугоплавких неметаллических материалов. / Науч. ред. П.Д. Саркисов и М.Д. Ходаковский. Т.2 . -М.: ВИНИТИ, 1989. -175с.

10. Федосов C.B., Акулова М.В. Плазменная металлизация бетонов. М: Изд-во АСВ, 2003,- 120с.

11. Баженов Ю.М., Федосов C.B., Щепочкина Ю.А., Акулова М.В. Высвоко-температурная отделка бетона стекловидными покрытиями. М: Изд-во АСВ, 2005.-128с.

12. Кузнецова Т.В., Кудряшов И.В., Тимашев В.В. Физическая химия вяжущих материалов. М.: Высшая школа, 1989. -384с.

13. Комар А.Г., Баженов Ю.М., Сулименко Л.М. Технология производства строительных материалов. М.: Стройиздат, 1990. —195с.

14. Румянцев Б.М., Журба В.П. Тепловые установки в производстве строительных материалов и изделий: Учеб. пособие для строит, вузов по спец. «Пр-во строит, изделий и конструкций». -М.: Высшая школа, 1991. —160с.

15. Нехорошев A.B. Теоретические основы технологии тепловой обработки неорганических строительных материалов. М.: Стройиздат, 1978. — 232с.

16. Хавкин Л.М. Технология силикатного кирпича. М.: Стройиздат, 1982. -384с.

17. Симин Г.Ф. Сушка и обжиг керамических стеновых материалов при повышенных скоростях газового потока. -М.: РОСНИИМС, 1959. 121с.

18. Корсак Н.Г. Огнеструйный метод отделки строительных элементов и зданий // Строительные материалы. -1975. №1. -С.17-18.

19. Тихи О. Обжиг керамики / Пер. с чеш. В.П. Поддубного. Под ред. JI.B. Соколовой. М.: Стройиздат, 1988. - 344с.

20. Ахундов A.A. и др. Обжиг в кипящем слое в производстве строительных материалов. М.: Стройиздат, 1975. — 248с.

21. Чернявский Е.В. Производство глиняного кирпича. Изд. 2—е, доп. и пере-раб. -М.: Стройиздат, 1974. -142с.

22. Еремин Н.Ф. Процессы и аппараты в технологии строительных материалов. М.: Высшая школа, 1986. - 280с.

23. Мухина Т.Г. Производство силикатного кирпича. Уч. пособие. — М.: Проф-техизд, 1968.- 132с.

24. Воробьев В.А. Строительные материалы. Изд. 5-е перераб. — М.: Высшая школа, 1973.-375с.

25. Кошляк Л.Л., Калиновский В.В. Производство изделий строительной керамики. — М.: Стройиздат, 1990. 135с.

26. Высокотемпературные процессы химической технологии и перспективы их развития. JL: Наука, 1980. -206с.

27. Машины и оборудование для производства керамических и силикатных изделий: Каталог—справочник. М.: ЦНИИТЭстроймаш, 1982. -311с.

28. Исламов М.Ш. Печи химической промышленности. 2-е изд. перер. и доп. -Л.: Химия, 1975. -432с.

29. Теплотехнические расчеты печей химической промышленности: Учеб. пособие. Дементьев А.И., Смирнов В.А.-М.:МХТИ, 1985. -58с.

30. Левченко П.В. Расчеты печей и сушилок силикатной промышленности. Уч. пособ. -М.:Высшая школа, 1968. -367с.

31. Плановский А.Н., Муштаев В.И., Ульянов В.М. Сушка дисперсных материалов в химической промышленности. — М.: Химия, 1979. — 288с.

32. Наумов М.М. Туннельные печи кирпичной промышленности. — М.: Стройиздат, 1953.

33. Сайбулатов С.Ж. Производство керамического кирпича. — М.: Стройиздат, 1989.-278с.

34. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория переноса энергии и вещества.// АН БССР, — Минск, 1959. 330 с.

35. Лыков A.B. Тепло — и массообмен в процессах сушки. Учебное пособие. -М—Л.: Госэнергоиздат, 1956. — 464 с.

36. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло — и массопереноса. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. — 535 с.

37. Лыков A.B. Тепло- и массоперенос. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. -243с.

38. Лыков A.B. Теплопроводность нестационарных процессов. — М—Л.: Госэнергоиздат, 1948.-231 с.

39. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М: Высшая школа, 1967. — 599с.

40. Лыков A.B. Теоретические основы строительной теплофизики.// АН БССР, Минск, 1961.-519 с.

41. Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

42. Стромберг А.Г., Семченко Д.П. Физическая химия. М.: Высшая школа, 1988.-496с.

43. Ильин А.П., Смирнов H.H., Широков Ю.Г. Химия твердого тела: Сборник лабораторных работ / Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново. 2002. 198 с. ISBN Б-230-01555-1.

44. Корсаков-Богатков С.М. Химические реакторы как объекты математического моделирования. -М.: Химия, 1967. 224с.

45. Карташов Э.М., Любов Б.Я. Метод решения обобщенных тепловых задач в области с границей движущейся по параболическому закону. // Журнал технической физики, 1971, т.61, №1. —с.З—16.

46. Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории теплопроводности твёрдых тел. Изв. АН РФ. - М.: Энергетика. 1993, -№2,-С. 99-127.

47. Карташов Э.М. Расчёты температурных полей в твёрдых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье-Ханкеля. Изв. АН РФ. - М.: Энергетика, 1993.-№3,-С. 106-125.

48. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. -480с.

49. Карташов Э.М. Аналитические методы смешанных граничных задач теории теплопроводности. Обзор// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1986. №6. —С. 116—129.

50. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1982. в 2-х частях.

51. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. -М.: Энергия, 1971.-407с.

52. Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.-407с.

53. Горшков B.C. Термография строительных материалов. М.: Стройиздат, 1968. -238с.

54. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен: Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. Л.: Химия, 1986. —144с.

55. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Высшая школа, 1973. -632с.

56. Никитенко Н.И. Исследование процессов теплообмена методом сеток. -Киев, 1978.

57. Федосов C.B., Сокольский А.И., Зайцев В.А. Тепловлагоперенос в сферической частице при граничном условии 3-го рода и неравномерном начальном условии. // Изв. вузов: Химия и химическая технология. 1989. т.32, вып. 3. — с. 99—104.

58. Федосов C.B. Процессы термической обработки дисперсных материалов с фазовыми и химическими превращениями. Диссертация на соискание учёной степени докт. техн. наук. - Л., ЛТИ им. Ленсовета, 1987.

59. Зайцев В.А. Процессы термической обработки сыпучих и листовых материалов в аппаратах интенсивного действия. — Диссертация на соискание учёной степени д. т. н. -Иваново: ИГАСА, 1996. — 387с.

60. Зуева Г.А., Блиничев В.Н., Постникова И.В. Моделирование термического разложения сферической частицы. // Теоретические основы химической технологии, 1999, т.ЗЗ, №3. -с.323-327.

61. Зуева Г.А. Моделирование совмещенных процессов термообработки гетерогенных систем, интенсифицированных комбинированным подводом энергии. Диссертация на соискание учёной степени д. ф.—м, н., —Иваново: ИГХТУ, 2002.-300с.

62. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. —М.: Советское радио, 1977. -488с.

63. Анисимов В.В. Случайные процессы с дискретной компонентой. -М.: Наука, 1988.-183с.

64. Ховард P.A. Динамическое программирование и марковские процессы. Пер. с англ. В.В. Рыкова. Под ред. И.П. Бусленко. —М.: Советское радио, 1964,.-886с.

65. Протодьяконов И.О., Богданов С.Р. Статистическая теория явлений переноса в процессах химической технологии. -Л.: Химия, 1983. -400с.

66. Венцель Е.С. и Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988. -664с.

67. Венцель Е.С. и Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. -М.: Радио и связь, 1983. -416с.

68. Гихман И.И. и Скороходов A.B. Теория случайных процессов. Т.1. -М.: Энергия, 1969. -95с.

69. Андреев В.Н. и Иоффе А.Я. Эти замечательные цепи. -М.: Знание, 1987. -191с.

70. Oran,T.S., Boris, J.P. Numerical Simulation of Reactive Flow. Elsevier, Amsterdam, 1987.-248 P.

71. Падохин В.А. Стохастическое моделирование диспергирования и механо-активации гетерогенных систем. Описание и расчет совмещенных процессов. Диссертация на соискание учёной степени д. ф.—м. н., —Иваново: ИГАСА, 2000. -388с.

72. Tamir A. Applications of Markov chains in Chemical Engineering. Elsevier publishers, Amsterdam, 1998, -604 p.

73. Berthiaux H., Mizonov V. Applications of Markov Chains in Particulate Process Engineering: A Review. The Canadian Journal of Chemical Engineering. V.85, No.6, 2004, pp.1143-1168.

74. Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. Application of the theory of Markov chains to model different processes in particle technology. Powder Technology 157 (2005) 128-137.

75. Mizonov V., Berthiaux H., Marikh K., Zhukov V. Application of the Theory of Markovian Chains to Processes Analysis and Simulation. Ecole des Mines d'Albi, 2000, -61p.

76. Mizonov V., Berthiaux H., Zhukov V. Application of the Theory of Markov Chains to Simulation and Analysis of Processes with Granular Materials. Ecole des Mines d'Albi, 2002, -64p.

77. Marikh K., Mizonov V., Berthiaux H., Barantseva E., Zhukov V. Algorithme de construction de modeles markoviens multidimensinnels pour le melagne des poudres. Récents Progrès en Génie des Procédés. V15(2001)No.82. -pp.41—48.

78. M. Aoun—Habbache, M. Aoun, H. Berthiaux, V. E. Mizonov. An experimental method and a Markov chain model to describe axial and radial mixing in a hoop mixer. Powder Technology, 2002, vol. 128 / 2—3, -pp. 159—167.

79. Пономарев Д.А., Мизонов B.E., Berthiaux H., Баранцева E.A. Нелинейная математическая модель транспорта сыпучего материала в лопастном смесителе. Изв. вузов: Химия и хим. технология, т.46, вып.5, 2003, -с. 157—159.

80. Marikh К., Berthiaux H., Mizonov V., Barantseva E., Ponomarev D. Flow Analysis and Markov Chain Modelling to Quantify the Agitation Effect in a Continuous Mixer. Chemical Engineering Research and Design. 2006, 84(A11), pp. 1059-1074.

81. Zhukov V.P., Mizonov V.E., Otwinowski H. Modelling of Classification Process. Powder Handling and Processing, vol.15, No 3, May/June 2003, -pp.184—188.

82. Волынский В.Ю., Зайцев B.A., Мизонов B.E. Математическая модель прогрева одиночной частицы при протекающей в ней химической реакции //

83. Известия вузов .Химия и химическая технология, 2005. Т. 48. Вып. 9. -с.83-85.

84. Mizonov V.E., Berthiaux H., Zhukov V.P., Bemotat S. Application of multi— dimensional Markov chains to model kinetics of grinding with internal classification// International Journal of Mineral Processing, 2004 (4).

85. Тальяиов Ю.Е., Волынский В.Ю. Состояние вопроса и перспективы математического моделирования термической обработки строительных дисперсных материалов в барабанных аппаратах. Научное издание. — Иваново: ГОУВПО «ИГХТУ», 2003. — 16 с.

86. В.А. Ванюшкин, В.А. Зайцев, В.Е. Мизонов, В.Ю. Волынский. Состояние вопроса и перспективы математического моделирования термической переработки строительных материалов в шахтных печах. Научное издание. — Иваново: ГОУВПО «ИГХТУ», 2004. — 52 с.

87. Макаров Б.Н., Волынский В.Ю., Зайцев В.А. Состояние вопроса и перспективы математического моделирования термической обработки керамических изделий в обжиговых печах. Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново, 2005. 56с.

88. Федосов C.B., Мизонов В.Е., Иванов А.Б., Тихонов О.В. Моделирование прогрева тонкого слоя материала перемещающимся источником теплоты. Строительные материалы. №3, 2007, с.28-29.

89. Иванов А.Б., Зайцев В.А., Мизонов В.Е., Федосов C.B. Моделирование и расчет нагрева твердых тел перемещающимися источниками теплоты: Монография/ Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново, 2005. 64с.

90. Грабарь Ю.Г., Зайцев В.А., Баранцева Е.А., Федосов C.B. Нелинейный теп-ломассоперенос через плоскую стенку при переменных параметрах окружающей среды: Монография/Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново, 2006. -63с.

91. Алоян P.M., Лебедев М.Е. Моделирование теплового состояния листового материала при протекании в нем экзотермической реакции// Строительные материалы. №9, 2007, с.74-75.

92. Алоян P.M., Лебедев М.Е. Моделирование термической обработки материала перемещающимся источником теплоты при протекании в материале эндотермической реакции//Строительные материалы. №10, 2007, с.70-71.

93. Лебедев М.Е. Тепловое состояние материалов при протекании в них химических реакций// Тезисы 14-ой МНТК «Состояние и перспективы развития энерготехнологии — 14-ые Бенардосовские чтения», Иваново, 2007, с. 178.

94. Лебедев М.Е. Компьютерное моделирование кинетики протекания химических реакций в нагреваемых твердых телах// Тезисы 11-й МНТК «Информационная среда вуза». С 59-60