автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и исследование нелинейных явлений в ферроиках

На правах рукописи

ЧАПЛЫГИН Михаил Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ФЕРРОИКАХ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Елец - 2006

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель Научный консультант Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор

Даринский Борис Михайлович

доктор физико-математических наук, доцент

Крутов Алексей Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор

Санюк Валерий Иванович;

кандидат физико-математических наук, доцент Зайцев Андрей Анатольевич Государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Защита состоится "13" мая 2006 г. в конференц-зале в 13.00 на заседании диссертационного совета К 212.059.01 в ЕГУ им. И.А. Бунина по адресу: 399770, Липецкая обл., г. Елец, ул. Коммунаров, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке по адресу: 399770, Липецкая обл., г. Елец, ул. Коммунаров, 28,

Автореферат разослан " //" апреля 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Щербатых В.Е.

Л0Р6Я-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Математическому моделированию и исследованию различных нелинейных явлений в кристаллах, в частности, фазовых переходов в веществе и нелинейных волн, в настоящее время уделяется большое внимание [1]. Математическое описание и анализ этих явлений в совокупности с термодинамическим методом является первым шагом объяснения результатов экспериментального исследования общих свойств и особенностей фазового перехода в каждом конкретном веществе. Система соотношений между различными физическими характеристиками вещества, находящегося в условиях фазового перехода, которая получена моделированием в рамках термодинамического метода, позволяет развить классификацию всей совокупности фазовых переходов. Это дает возможность исследователю по относительно небольшому числу экспериментальных данных понять существенные черты фазового перехода в каждом конкретном случае и проводить осознанное планирование дальнейших исследований. Наиболее важной классификацией является выделение совокупности фазовых переходов первого и второго рода. В другой классификации принято разделение фазовых переходов на собственные и несобственные.

В результате, осмысливание экспериментальных данных методами термодинамики позволяет выработать отправные точки для последующего установления микроскопического механизма фазового перехода в конкретном материале.

Среди всей совокупности фазовых переходов в кристаллических твердых телах большую долю составляют структурные фазовые переходы. Определяющим признаком структурного фазового перехода является факт изменения системы элементов симметрии кристалла в результате фазового перехода. Для описания закономерностей нелинейных явлений в кристаллах удобными макроскопическими характеристиками являются тензоры различного ранга. Ранг тензорного параметра порядка служит еще одним основанием для классификации структурных фазовых переходов. Поскольку число групп точечной симметрии кристаллов ограничено, существует возможность дать полный список возможных фазовых переходов с изменением точечной группы и их классификацию по этому признаку. Аналогичный подход возможен для указания возможных структурных фазовых переходов в различных доменных границах ферроиков различных типов.

Достигнутые к настоящему времени успехи широкого использования термодинамических методов в исследовании фазовых переходов привлекают внимание исследователей к проблеме развития самого этого метода. Одним из его направлений является совершенствование методов исследования решения уравнений для равновесных значений параметра порядка, возникающих после варьирования термодинамического потенциала. Как математический объект.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I

БИБЛИОТЕКА }

СИ---— и

о»

1ьлиитекл 1

уравнения равновесия представляют собой систему алгебраических уравнений для компонент параметра порядка. Не смотря на большую историю развития науки об алгебраических уравнениях и значительное продвижение алгебраической геометрии, в настоящее время отсутствуют универсальные методы получения аналитических выражений для корней, пригодные для интерпретации физических закономерностей. Поэтому актуальной проблемой термодинамического подхода исследования фазовых переходов является создание и развитие новых подходов, позволяющих достичь понимания закономерностей фазовых переходов и возможностей корректного применения приближенных методов решения в каждом конкретном случае. Объектом исследования являются модели кристаллических ферроиков, а предметом исследования - теоретические методы и закономерности в различных нелинейных эффектах, которые могут быть получены при определенном выборе аналитических выражений для термодинамических потенциалов вещества.

Ферроики являются такими кристаллами, в которых сильно выражены нелинейные свойства. Поэтому они представляют собой интересными объектами исследования различных нелинейных эффектов, в частности, распространения нелинейных волн. Успехи в развитии физики в этом направлении сулит построение приборов электроники нового поколения, в которой предполагается широкое использование нелинейных свойств материалов.

Цель и задачи исследования. Математическое моделирование на основе разработки и применения новых теоретических методов исследования термодинамических потенциалов для кристаллических ферроиков, демонстрация их эффективности на ряде конкретных примеров, имеющих важное теоретическое и прикладное значение.

Для достижения указанной цели были сформулированы следующие задачи:

- получение полной классификации ферроиков на основе тензорных базисов теории представлений точечной кристаллографической группы, указание характерных свойств каждого класса ферроиков;

- нахождение списка возможных фазовых переходов в доменных границах сегнетоэлектриков;

- применение топологического метода Морса для нахождения строения доменных границ, возникающего после фазового перехода в этих границах;

- создание модели и установление закономерностей распространения нелинейный волн в сегнетоэлектриках, нахождение условий распространения волн различных типов и их характеристик.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались: широкий спектр математических методов моделирования и исследования, элементы системного анализа, топологические методы, теория Морса, теория дифференциальных уравнений в частных производных и ОДУ, методы термодинамики, теория симметрии, нелинейной динамика, геометрическое моделирование.

Научная новизна. На основе теории представлений точечной группы симметрии кристаллов составлен полный список возможных структурных фазовых переходов без изменения числа атомов в ячейке кристаллической решетки:

- показано, что из 115 неединичных представлений точечной кристаллографической группы симметрии 76 представлений содержат в базисе компоненты вектора и симметричного тензора второго ранга, указаны конкретные компоненты базиса; 39 представлений имеют в своем базисе компоненты тензора третьего ранга и псевдотензора второго и третьего ранга;

- найдены новые возможные типы структурных фазовых переходов в кристаллах, названных гирониками, параметром порядка в которых являются псевдотензоры второго и третьего ранга. Указан физический смысл этого параметра порядка и особенности отклика кристаллов такого типа на внешние силовые поля;

Получена классификация возможных фазовых переходов в 180°-доменной границе сегнетоэлектриков, новые аналитические выражения для условий перехода;

- указаны условия возникновения фазовых переходов первого и второго рода в доменной границе сегнетоэлектриков. Получены закономерности изменения вектора поляризации в несимметричной доменной границе при изменении температуры кристалла;

- найдены условия возникновения фазового перехода в границе домена ферроика, если для кристалла характерно наличие нереализованной другой фазы. Указан и исследован механизм захвата параметра порядка на доменной границе, по которому происходит указанный выше фазовый переход;

построена модель распространения нелинейных волн в сегнетоэлектриках, учитывающая наличие электрострикционных напряжений в кристалле, получены формулы для зависимости скорости распространения волны от амплитуды колебаний и длины волны, указаны условия возникновения и характеристики солитонов.

Практическая значимость и реализация результатов работы. Новый метод исследования термодинамического потенциала, основанный на топологических представлениях, может быть использован при решениях аналогичных задач для других физических систем.

Предсказание и исследование новых типов кристаллов - гироников может послужить исходным толчком для целенаправленного экспериментального поиска таких новых материалов.

Результаты исследования фазовых переходов в доменной границе могут быть использованы при интерпретации эффектов, обусловленных строением и движением доменных границ в сегнетоэлектриках.

Закономерности и условия распространения нелинейных волн в сегнетоэлектриках могут быть использованы для конструирования новых приборов электроники.

Предложенный метод исследования, дающий полную и наглядную систематику фазовых переходов в кристаллах, заслуживает его внедрения в учебных курсах для специальностей соответствующего профиля.

Результаты работы, в частности, методика исследований, реализуются в учебном процессе в Воронежском государственном техническом университете и в исследованиях, проводимых другими аспирантами и соискателями.

Положения, выносимые на защиту:

- полная классификация возможных структурных фазовых переходов в кристаллах без изменения числа атомов в ячейке кристаллической решетки как математическая модель с элементами системного подхода;

- новый тип фазовых переходов с появлением оптической и акустической активности кристаллов;

- в доменных границах ферроиков, фазовое состояние которых характеризуется многокомпонентным параметром порядка, возможны фазовые переходы первого и второго рода, в результате которых меняется симметрия границы. Условия возникновения фазовых переходов второго рода реализуются не во всех кристаллах. В доменных границах кристаллов, испытывающих объемный фазовый переход первого рода, структурный фазовый переход в доменных границе происходит в обязательном порядке. В доменных границах таких кристаллах возможны фазовые переходы без изменения симметрии доменных границ;

- фазовые переходы в доменной границе вероятны в кристаллах, в которых имеются метастабильные фазовые состояния и происходят по механизму захвата параметра порядка в границе домена в метастабильную

фазу Такая ситуация складывается для кристаллов, претерпевающих каскад фазовых переходов;

в сегнетоэлектрических кристаллах учет появления электрострикционных напряжений приводит к появлению новых типов нелинейных периодических волн, в которых скорость распространения имеет зависимость от длины волны и амплитуды колебаний, полученную в работе; существуют условия при которых возможно распространение солитонов.

- построенные геометрические модели профилей нелинейных вол в кристаллах дают наглядное представление о их особенностях.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и совещаниях: Пятая Международная конференция "Действие

электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов" (Воронеж, 2003), на 4-ом Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003), на 21-ой Международной конференции "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 2004), на Первой Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в науке и технике» (Абхазия, Пицунда, 2005) на научных конференциях ВГТУ (Воронеж, 2003-2005).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 10 печатных работах.

В работах, опубликованных в соавторстве лично соискателем предложена методика расчета таблицы для классификации кристаллов [1-4], автор диссертации являлся фактическим исполнителем всех поставленных задач [1-8, 10], проводил вывод формул, представленных в работе, давал физическую интерпретацию получающимся эффектам, участвовал в обсуждении результатов, проводил подготовку научных текстов для публикации в печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы. Работа содержит 95 страниц основного текста, включая 13 рисунков, таблицу, список литературы из 120 наименований, а также приложение с программами на 20 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор литературы по тематике диссертации, обоснована актуальность темы исследования, определены цель и задачи работы, методы решения сформулированных задач.

В первой главе изложены математические модели, развитые и используемые для теоретических исследований нелинейные закономерностей в кристаллах вблизи структурных фазовых переходов в рамках термодинамики неравновесных состояний Изложена теория Ландау и методы теории групп симметрии кристаллической решетки Указаны типы фазовых переходов, сравнительно редко исследуемых экспериментально К последним относятся такие переходы, параметрами порядка которых являются тензоры третьего и высших рангов. Сформулировано положение, что вследствие ограниченного числа точечных групп кристаллической симметрии и их представлений существует возможность перечислить все возможные типы структурных фазовых переходов и поставлена такая задача для исследования.

В разделе Доменные границы в ферроиках дан обзор теоретических моделей по симметрийной классификации доменных границ.

Эта классификация имеет общий характер независимо от физической природы параметра порядка и определяется лишь его трансформационными свойствами при действии элементов симметрии исходной фазы

Если параметр порядка кристалла является многокомпонентным, то возможно существование различных вариантов равновесной доменной границы, качественно различающихся один от другого. Изменение температуры, внешних силовых полей могут стать причиной резких изменений строения доменных границ, которые называются фазовыми переходами в доменных границах. При этом может измениться симметрия строения доменной границы, а симметрия кристаллического строения сохраняется. Такие фазовые переходы можно назвать структурными фазовыми переходами в доменной границе.

Задачей, поставленной в настоящей работе, является нахождение списка возможных фазовых переходов в доменных границах различных ферроиков на основе симметрийных свойств кристаллов и теоретическое исследование фазовых переходов в доменных границах для более широкого круга кристаллов по сравнению с ранее исследованными, в частности, для кристаллов, испытывающих фазовый переход второго рода, и таких кристаллов, в которых возможен каскад структурных фазовых переходов.

В разделе Теория Морса дается определение понятия индексов особых точек отображения.

Зависимость термодинамического потенциала Ф от компонент векторного параметра порядка Р, (I ~ 1,2,3) представляет собой отображение трехмерного пространства параметра порядка в одномерное пространство значений термодинамического потенциала Я3-»Я. Функциональной зависимостью Ф = Ф (Р,) в пространстве параметра порядка задается также векторное поле градиента этого термодинамического потенциала. Особой

точкой отображения Р,—>ф называется такая точка, в которой выполняется условие У -Ф = 0. Показано, что совокупность особых точек

термодинамического потенциала Ф = Ф(Р-) кристалла порождает связанные

клеточные комплексы системы.

Описание фазового перехода с использованием развитых представлений происходит следующим образом. Равновесное состояние кристалла изображается на клеточном комплексе точкой, такой, что соответствующая ей особая точка в пространстве параметра порядка дает абсолютный минимум термодинамического потенциала. При изменении коэффициентов термодинамического потенциала может происходить, во-первых, смена типа особой точки в результате зарождения новых особых точек. Возможные перестройки комплекса изображены на рис. I.

В разделе Моделирование нелинейных волн в твердых телах дан

• -3» •........ •

• —->

• ->

Рис. 1. Перестройки клеточного комплекса при фазовых переходах второго рода в кристаллах.

обзор нелинейных явлений, возникающих при распространении волн в твердых телах, таких как образование и распространение ударных волн, образование пилообразных волн, самофокусировка пучка волн, обращение волнового фронта, распространение и взаимодействие солитонов.

Во второй главе проведена классификация структурных фазовых переходов в ферроиках. Среди всего разнообразия фазовых переходов в

кристаллах широкий класс составляют структурные фазовые переходы, при которых происходит изменение списка элементов симметрии кристаллической решетки. Кристаллы, в которых происходят фазовые переходы со сменой точечной группы, принято называть ферроиками. Ферриками высокого порядка принято называть такие кристаллы, параметр порядка которых представляются тензорами более высокого ранга, чем второй. Если параметром порядка является тензор третьего ранга, симметричный по двум индексам, то такой ферроик предложено называть ферроэластоэлектриком. Макроскопическим параметром порядка естественно выступает пьезоэлектрический тензор. Ферробиэластиками называются такие ферроики, для которых параметром порядка является тензор упругих модулей. Вопрос о других возможных типах ферроиков в настоящее время остается открытым.

Во второй главе получен также полный список возможных ферроиков и их классификация по физической природе параметров порядка.

Из 124 неединичных представлений групп 85 имеют в своем базисе компоненты вектора и симметричного тензора второго ранга, поэтому по этим представления происходят сегнетоэлектрические и сегнетоэластические фазовые переходы. Для остальных 39 представлений был рассчитан тензорный базис в настоящей работе. Для нахождения компонент этого базиса были использованы таблицы произведений представлений точечных кристаллографических групп. Результаты компьютерных расчетов представлены в таблице 1.

Таблица 1

Тензорные базисы представлений групп для кристаллов-ферроиков высокого

ранга

Труп па № п/п Пред ставле ние ф в т Р с

Ромбическая сингония

о», 1 А„ Еп , %гг, 8п Р123 , Р213 , Рз12

Тетрагональная сингония

С* 2 Ви Риз - р223 , Р123, РзП — Рз22 > Рз12

Ом 3 А2 Фз £11 + ё22 • -1113+1223 , *131 + *232 , Т311 + ^322 , *ззз С1112-С2221

4 а2 Фз 0,2 *ПЗ + *223 > *311 + *322 > т333 Рпз - Рггз 5 Р311-Р322 С1112 — С2221

0„ь 5 А2е фз тпз + тс22з, ХЗП + т322 > ?233 С] 112 _ с2221

6 А]„ ёп + Ы , 833

7 в,„ Ян -ё22 Рш + Р213 , Рз 12

8 в2„ ё12 Риз ~ Р223, РзМ — Рз22

Тригональная сингония

Сз, 9 А2 Фз ёп + ё22- ёЗЗ 2ТЦ2 + Т2ц-Т222. 1113 + 1223 ' "С311 + *322, ТЗЗЗ Рш — Р>22 ~2р221

10 а28 Фз 2хц2 + Т2Ц-Т222, "СИЗ + Ь23 , Т131 + ^232 , ТЗП + *322 , *333 СшЗ — ЗС1223

11 Аы 1 + ё22 , ёЗЗ Ри1 ~ Р122 — 2р212

Гексагональная сингония

с6 12 В Т111 — ^122 — 2Т212 , 2Тц2 + Т211 -Х222 Рш ~ Р122 2Р212) 2Рп2 + Р2!1 _ Р222 Сшг ЗС1223 , Зспгз- С222З

Об 13 В, ТЦ1-Т122-2Т212 Рш — Р122 — 2р2[2 ЗС|123_С2223

14 В2 2тц2 + Т2ц — т222 2р1 12 + Р211 - р222 С|113 ЗС]223

Сбь 15 Ве "Сш - Х|22 - 2т212 , 2Т|12 + Х211 -Х222 С]ЦЗ - ЗС]2235 ЗСц23—С2223

16 Ви Рш - Р122 — 2Рг12> 2РН2 + Р2И ~ Р222

17 Е2и (ё! 1- 822, + ё21> {Риз - р223 > Р1М+Р213}, { Рз 11 — Рз22> Рз12 + Рз21}

Сбу 18 а2 Фз §11 +ё22 , gЗЗ Х||3 + 1223 , 11 + *322 > т333

19 В, 2ТЦ2 + Т2ц -т222 Р,11-Р122-2Р2!2 С|113-ЗС1223

20 В2 т111 — ^122 — 2Т212 2Р,12 + Р211-Р222 ЗСцгз - С2223

Озн 21 А2' Фз Тиз + Т223 , ХЗП + т322 > г333 Рш — Р122 — 2Р212

22 А," §11 + §22 , §33 2Т||2 + Т2ц - 1222

06Ь 23 А2к Фз 13 + ^223 5 *Э11 + т322 , ТЗЗЗ

24 II - т122 — 2Т212 ЗСЦ23 - С2223

25 В2в 2X112 + ^211-^222 СшЗ — ЗС122З

26 Аи §п +Я22, §зз

27 В1и Рш — Р|22 — 2р212

28 В2и 2РП2 + Р211 - Р222

29 Е2„ {§11 -£22, 612 + ё21 > {Р123 + Р213, - Риз + Р223} , {Рз12 + Рз21, -Рзи ^ Р322}

Кубическая сингония

т„ 30 Аи §11 + §22+ ЁЗЗ Р)23 + р231 + Рз12

31 Еи {2§ц-§22-§зз , & (§2:' ёзз)} {2Р|23 - Р231 - Рз12> >/3(Р231-Рз12))

О 32 а2 Т,23 4 ^213 + Т312 Р|23+Р213+Р312

о„ 33 а28 'С123 + Т213 + Т312

34 А)и §11 + §22 + §33

35 А2и р123 + Р213 + Рз12

36 Еи {§11+ §22-2§33 , л/з (-§11 + §22»

37 Т2и {§23 + §32 , §13 + §31 , §12 + §21} {Р.22-Р.ЗЗ, -Р211+ Р233 , Р311-Р322 }, {Р212 — Рзв , -Р)21 + Р323 , Р1Л - Р232) ,

38 а2 §11 +§22+ §33 Т123 + Т213 + *312

39 Т, Ф1» ф2, Фз {§23 + §32 , §13 + §31, §12+ §21> (^111 , *222 > Т333}, {*122 + Т133, ^211 + т233 > Хзп +Т322} , {Тги + ^зп , "С 121 + Т323 ' "С 131 + *23г} {р122 - Р133 , - Р211 + Р233 , Рэм -Р322>, {Р212 - Р313 , _ Р121 + Рзгз , Рш - Рш} {Сц23> С2213, Сзз)2}, {С2223 +с3332 , СП13 +^3331 > С1112 + С2221}

.Здесь ф, - компоненты псевдовектора углов поворота, - компоненты симметричного псевдотензора второго ранга, тик - компоненты псевдотензора третьего ранга, симметричного по двум последним индексам, рик - компоненты тензора третьего ранга, симметричного по двум последним индексам, сик] -компоненты тензора четвертого ранга, имеющий симметрию тензора упругих модулей.

Как видно из таблицы 1, кроме представлений с тензорными базисами существуют представления кристаллографических групп, базисы которых состоят из компонент псевдотензоров первого, второго и третьего ранга. Фазовые переходы, параметром порядка которых являются псевдотензора второго и третьего ранга, по-видимому, до настоящего времени в кристаллофизике не рассматривались. Макроскопическое проявление таких параметров порядка заключается в появлении оптической и акустической активности или гирации. Поэтому такие ферроики можно назвать гирониками.

Проведено термодинамическое описание ферроиков различных типов, при этом указаны термодинамические силы, действующие на параметры порядка, представляемые полярными и аксиальными тензорами высокого ранга и дано описание некоторых типов доменных границ.

Проведенный анализ показал, что теория представлений точечных кристаллических групп позволяет получить полную классификацию ферроиков, то есть таких кристаллов, в которых происходит структурный фазовый переход. Дополнительно к ранее известным ферроикам указан еще один тип ферроиков, названный гирониками, параметрами порядка которых являются псевдотензоры второго и третьего ранга.

В третьей главе поведено моделирование и исследование фазовых переходов в доменной границе сегнетоэлектриков. Применение теории представлений точечной кристаллографической группы позволило найти симметрийные свойства доменных границ через симметрийные свойства доменов. Показано, что в сегнетоэлектриках возможны три типа доменных границ, имеющих группы симметрии С, , С2 , Получен полный список возможных фазовых переходов, состоящий из двух сегнетоэлектических, сегнетоэластического и сегнетоэластоэлектрического переходов. Полученные результаты и дальнейшее применение групповых методов позволит обоснованно выбирать модели возможных фазовых переходов в структуре доменных границ и строить математические модели, направленные на получение закономерностей в конкретных случаях.

Дано описание закономерностей при фазовых переходах в широких доменных границах сегнетоэлектриков.

Для исследований использован ранее развитый метод, представления

совокупности особых точек термодинамического потенциала кристалла в виде клеточного комплекса, с помощью которого дается наглядное представление о возможном строении неоднородных состояний фазы.

Термодинамический потенциал для сегнетоэлектрического кристалла кубической симметрии записывается в виде полинома четвертой степени

+р;+р;)Л(Р;+р;+Р,У +^(Р12Р; +Р;Р; +Р;Р?).

2 4 4

Здесь а, Ь\, Ь2 - коэффициенты, зависящие от температуры Т кристалла. Наиболее быстро меняется с изменением температуры коэффициент а = а\(Т -То) (7Ь - температура фазового перехода), остальные коэффициенты имеют более слабую температурную зависимость.

На рис. 2 точкой изображено параэлектрическое состояние кристалла,

Рис. 2. Схема возможных фазовых переходов второго рода в кубических кристаллах

соответствующее минимальному значению термодинамического потенциала при высоких температурах, при которых коэффициент а является отрицательным. При изменении знака а происходит распад особой точки и образование одного из двух комплексов, изображенных на рис 2. В каждом из многогранников вершины соответствуют минимальным значениям термодинамического потенциала, ребра и грани отражают наличие седловых точек с одним и двумя отрицательными собственными значениями матрицы Гессе. Наличие объемной области, ограниченной гранями комплексов соответствует появлению максимума термодинамического потенциала.

Верхний комплекс получается при Ь2> 0, нижний при Ь2 < 0. Какие-либо другие комплексы особых точек, отличные от указанных на рис. 2, для термодинамических потенциалов, представленных полиномами четвертой степени от компонент вектора спонтанной поляризации, отсутствуют.

Фазовые переходы первого рода изображаются более сложными и разнообразными комплексами особых точек. В качестве примера на рис. 3 изображены возможные варианты перестроек комплексов кубических сегнетоэлектриках.

Для исследования фазовых переходов второго рода в 180°-ной границе

домена использовался термодинамическим потенциал

F ='

¿2) \с1г

^ I—L1 + 1—-I + г;)+ ^

Здесь к - положительный коэффициент. Последнее слагаемое представляет собой упругую энергию, обусловленную электрострикционным эффектом. Минимизация этого потенциала и решение полученных уравнений

Рис. 3. Схема каскада фазовых переходов в кристаллах кубической структуры

равновесия показали, что если Ь2<4Ь\, го устойчивой является несимметричная доменная граница. Смена неравенства на противоположное ведет к устойчивости плоской доменной границы. Таким образом, в 180°-ных доменных границах кристаллов, испытывающих объемный фазовый переход второго рода, возможно существование доменных 'границ поворотного типа, переключающихся внешним электрическим полем и фазовые переходы второго рода в доменных границах из симметричных доменных границ в поворотные.

Аналогичные результаты получены для сегнетоэлектриков, испытывающих фазовый переход первого рода.

Рассмотрены фазовые переходы в доменных границах кристаллов, в которых наряду с основным состоянием вещества существуют метастабильные состояния.

Такая ситуация складывается для довольно большого числа кристаллов, в которых наблюдаются два или более структурных фазовых переходов различной физической природы, происходящих при различных температурах. В доменных границах таких кристаллов возможны специфические фазовые переходы, обусловленные захватом доменной границы в структуру метастабильной фазы. Будем исходить из термодинамического потенциала следующего вида:

= Д^-^'-Д^+^су. (!)

2 4*242

Здесь г|, £ - параметры порядка, равные нулю в высокотемпературной фазе, аи

а2, Ь, Ь[, Ь2 - зависящие от температуры коэффициенты.

Этот термодинамический потенциал описывает два фазовых перехода и появление одного метастабильного состояния. Предположим, что коэффициенты и а2 обращаются в нуль при температурах Т\иТ2, при этом Т\ > Т2 Тогда при уменьшении температуры кристалла сначала произойдет фазовый переход второго рода с образованием упорядоченного состояния, характеризуемого параметром прядка <; (£,-фаза). Дальнейшее уменьшение температуры до Т2 приведет к образованию метастабильной фазы с параметром

• - I - <> - ф

Рис. 4. Последовательность изменения клеточных комплексов в каскаде фазовых переходов

г] (г) - фаза), которая в кристалле не реализуется.

На рис. 4 эти процессы представлены следующим образом. Левая точка, изображающая высокотемпературную фазу, при температуре Тх переходит в линию комплекса 1.

Этот переход соответствует тому, что абсолютный минимум термодинамического потенциала в пространстве параметра порядка переходит в седловую точку. Далее при температуре Т2 комплекс 1 переходит в комплекс 2. Седловая точка переходит в точку максимума термодинамического потенциала и образуются два новых минимума и четыре равновысоких седловых точки. Эти новые минимумы термодинамического потенциала вначале являются менее глубокими, чем два другие, изображенные верхней и нижней точками на комплексе 1. При подходящей темперагурной зависимости коэффициентов (23) с уменьшением температуры кристалла минимальные значения термодинамического потенциала Р\=-а\!4Ь\ и Р-^-а^^Ъг могут стать одинаковыми. Это соответствует фазовому равновесию между двумя различными фазами. При дальнейшем уменьшении температуры произойдет •

фазовый переход первого рода с образованием фазы с т\Ф 0.

Таким образом, в рассмотренном примере получается фазовый переход второго рода в доменной границе. Это явление можно рассматривать как захват доменной границы метастабильной фазой вещества.

В заключение сформулируем основные результаты настоящей работы. В доменных границах ферроиков с многокомпонентным параметром порядка, испытывающих фазовый переход второго рода в объеме кристалла, могут

происходить фазовые переходы второго рода. Условия их возникновения реализуются не во всех кристаллах. В доменных границах ферроиков, имеющие фазовый переход первого рода, фазовый переход в доменных границах с изменением их симметрии происходит в обязательном порядке. В доменных границах таких кристаллов возможны также фазовые переходы первого рода без изменения симметрии доменных границ. Фазовые переходы в границах доменов вероятны в кристаллах, имеющих метастабильные состояния, описываемые однокомпонентными параметрами порядка. Последние обязательно присутствуют, если кристалл претерпевает каскад фазовых переходов. Представления о комплексах особых точек оказываются весьма удобным инструментом для исследования явлений в неоднородных фазовых состояниях вещества, какими, в частности, являются доменные границы ферроиков.

В четвертой главе рассмотрены нелинейные волны в ферроиках, а именно, сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках.

Сегнетоэластики это такие кристаллы, в которых в качестве параметров порядка выступают компоненты тензора деформации

ди

V - —. дх

Уравнение движения среды имеет следующий вид:

¿V д , а 5 дг

дх дх дх дх

где а0, Ь, с, к - зависящие от температуры коэффициенты.

Рассмотрены бегущие нелинейные волны:

и-и(х-У{). (3)

В результате решения уравнения (4.1) получается соотношение

.„«^ = (2 ^НАГд,

у],- И1 v 18*:,!

(4)

в котором Л - длина волны, И - амплитуда колебаний.

Выражение (4.3) показывает, что учет нелинейных эффектов приводит к возможности увеличить длину волны путем увеличения амплитуды колебаний, приближая ее к Это позволит получить волны высокой интенсивности, распространяющиеся со скоростями, значительно превышающими скорость звука.

Аналогичные результаты получены для нелинейных волн в сегнетоэлектрической и пароэлектрической фазах кристаллов, о также в кристаллах, находящихся в метастабильном состоянии. Указаны условия, при которых имеется солитонообразное решение

'-Ып- (5)

кг

1

Амплитуда поляризации и ширина ^ 2 солитона зависят от

скорости его распространения.

В работе установлено, что солитонообразные решения и их геометрические модели обладают рядом интересных свойств, некоторые из которых приведены ниже.

Если положить круговой тангенс угла наклона касательной графика гиперболического котангенса равным тангенсу гиперболическому аргумента т: -1/5Ь2х=1 -сЙ12т^а=1:Ьт, то получим уравнение вида сЙ13т-(ЛЬт+1-0, сЙ1т=-1/фч2 или И13тЧ112т+1=0, которое имеет вещественный корень т=агЙ1(-фЧ2)=-0,9841985, при этом тангенс гиперболический равен по величине характеристическому числу фц2 обобщенной второй <7-пропорции: Й1т^-фч2, а=-агс1§фЧ2, удовлетворяющей кубическому уравнению фч23+фЧ22~1=0. Это число равно отношению меньшей части к большей при таком делении целого, когда вторая степень этого отношения равна отношению большего к целому. Такое деление является частным случаем и=2 обобщения деления в крайнем и среднем, когда п-я степень отношения меньшего к большему равна отношению фи, большего к целому, удовлетворяющему уравнению фчпп''+фчп2-1"=0; делению в крайнем и среднем отвечает значение п=\.

Положим круговой тангенс угла наклона касательной графика гиперболического котангенса равным тангенсу гиперболическому со знаком минус того же аргумента т: -1 2х 1 -йЬ2х -^о^--—Л т. Получим характеристическое уравнение второй д- пропорции относительно Лт

Л3т+Й12т-1=0, Ат,=фч2=0,754877666, т, -агсЛ(фц2>=0,984198, а, =-ак^фч2=-37,048°.(6)

В соответствии с аналогом формул приведения для гиперболических функций, вещественный корень х,=апЬ(фС12)=0,9841985 уравнения (6) равен действительной части комплексного корня 0,984198509+1,5707963261

характеристического уравнения ^-пропорции относительно (ЛЬт, в то время как мнимая его часть равна п/2.

Как видно на рис. 5 и как легко убедиться аналитически, значение т,=агсЙ1ф<,2 близко к тому, которое соответствует точке котангенсоиды гиперболической, в которой ее нормаль является центральной, т.е. проходит через начало координат, а полярный радиус минимален и совпадает с единственной общей нормалью двух ветвей. Аналогичная ситуация имеет место для свойств котангенса кругового, где фигурирует вторая /»-пропорция фр2, удовлетворяющая уравнению фр23+фр2~1 =0 и равная отношению меньшей части к большей при таком делении целого, когда это отношение равно второй степени отношения большего к целому.

Рис. 5. Геометрическая форма и свойства солитонообразных решений.

Если 1/сЬ2=йЬ, то вЬ=фр2, если 1/сЬ2=Й1, то 1/сЬ2=фь если э^сА^/ф^

Значение второй ^-пропорции и соответствующее положение нормалей соответствует также решению механической модели минимаксной задачи о гарантированном максимальном выигрыше для случая движения стержня в криволинейном канале, образованном двумя ветвями гиперболического котангенса.

Минимальное расстояние между тангенсоидой и косинусоидой гиперболическими измеряется отрезком, равным около 0,545, который проходит близко к точке пересечения тангенсоиды и солитонной кривой у=1 /сЬ2/, тангенс угла наклона касательной которой в этой точке равен фь а сам угол а равен 0,553574 рад или 31,717474° (величина соответствующая этой

точке, равна а11Ьф]=0,7218). Эта солитонная кривая пересекается с синусоидой под прямым углом.

Заметим, что, кроме геометрического моделирования физических явлений, движения в криволинейных каналах изучаются в связи с исследованием нетрадиционных способов передвижения, в частности, рыб, ужей, обладающих высоким коэффициентом полезного действия.

Известны точные решения волновых уравнений солитонного типа, содержащие синусоидальные составляющие как эллиптических так и гиперболических функций, и другие исследования, указывающие на существенную

, •= 1 ф1 •= —!! г = ф1 V ■=

^т) (т - соз(т)) + ««(ч/) соз(т — ц/) у(т)со^(\;<) - 51п(т ч')

- к х(т) 2я

Рис. 6 • Форма профиля бегущей волны как геометрической модели солитоноподобного решения нелинейного волнового уравнения, определяемого в параметрическом виде с помощью трансцендентных зависимостей

роль этих функций в различных нелинейных процессах, хотя их геометрическим аспектам не уделялось должного внимания.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

На основе теории представлений точечной группы симметрии кристаллов составлен полный список возможных структурных фазовых переходов без изменения числа атомов в ячейке кристаллической решетки: '

показано, что из 115 неединичных представлений точечной кристаллографической группы симметрии 76 представлений содержат в базисе компоненты вектора и симметричного тензора второго ранга; 39 представлений имеют в своем базисе компоненты тензора третьего ранга и псевдотензора второго и третьего ранга, что позволяет отнести соответствующие кристаллы к ферроикам высокого порядка;

- найдены новые возможные типы структурных фазовых переходов в кристаллах, названных гирониками, параметром порядка в которых являются псевдотензоры второго и третьего ранга. Указан физический смысл этого параметра порядка и особенности отклика кристаллов такого типа на внешние силовые поля;

- получена классификация возможных симметрии 180° - доменных границ в сегнетоэлектриках всех кристаллографических классов и фазовых переходов в этих доменных границах;

- указаны условия возникновения фазовых переходов первого и второго рода в доменной границе сегнетоэлектриков. Получены закономерности изменения вектора поляризации в низкосимметричной доменной границе при изменении температуры кристалла;

- найдены условия возникновения фазового перехода в границе домена ферроика, если для кристалла характерно наличие метастабильной нереализованной другой фазы. Указан и исследован механизм захвата параметра порядка на доменной границе, по которому происходит указанный выше фазовый переход; найдены условия реализации этого процесса на примере термодинамической системы с двумя параметрами порядка.

- построены модели распространения нелинейных волн в сегнетоэластиках и сегнетоэлектриках, учитывающие наличие электрострикционных напряжений в кристалле, получены формулы для зависимости скорости распространения волны от амплитуды колебаний и длины волны, указаны условия возникновения и характеристики солитонов, в т.ч. особенности их геометрической формы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Адамов В.А. / Термодинамическое описание ферроиков различной симметрии / В.А. Адамов, Б.М. Даринский, М.Н. Чаплыгин // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2003. - Т. 5. - № 3. - С. 297 - 302.

2. Даринский Б.М. / Модели фазовых переходов в доменных границах сегнетоэлектриков / Б.М. Даринский, М.Н. Чаплыгин // Системы управления и информационные технологии. - 2005. - № 1. - С. 85-87.

3. Даринский Б. М. / Фазовые переходы в доменных границах / Б. М. Даринский, А. А. Дьяченко, Ю. И. Сапронов, M. Н. Чаплыгин // Изв. РАН . - Сер. Физ. - 2004. - Т. 68. - № 7. - С. 920-926.

4. Chaplygin M.N. / Non Linear Waves in Ferroelastics / M.N. Chaplygin, B.M. Darinskii and A.S. Sidorkin // Ferroelectrics. - 2004. - 307. - P. 1 - 6.

5. Cyaplygin M.N. / Phase Transitions in Domain Boundaries in External Field / M.N. Cyaplygin, B.M. Darinskii, A. A. D'jachenko // The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids. Voronezh, 2004. - Abstracts. - P. 238.

6. Даринский Б. M. / Non Linear Waves in Crysnals / Б. M. Даринский, Ю. И. Сапронов, M. Н. Чаплыгин // The IX International Seminar on Ferroelasstics. Voronezh, 2003.-Abstracts.-P. 121.

7. Гребенкина H.A. / Моделирование синергетических и фрактальных свойств самоподобия / H.A. Гребенкина, Б.М. Даринский, A.B. Кругов, С.А. Редкозубое, М.Н. Чаплыгин // Прикладные задачи моделирования и оптимизации : Межвуз. сб. науч. тр.-Воронеж : Воронеж, гос. техн. ун-т, 2005. - С. 131-137.

8. Даринский Б.М. / Математическое моделирование фазовых переходов в доменной границе кристаллов / Даринский Б.М., Дьяченко A.A., Кругов A.B., Сапронов Ю.И., Чаплыгин М.Н. // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж : Воронеж, гос. техн. ун-т, 2005.-С. 159-163.

9. Чаплыгин М.Н. / Модели нелинейных волн в ферроиках / М.Н.Чаплыгин // Высокие технологии в технике, медицине и образовании. Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж : Воронеж, гос. техн. ун-т, 2005 - С. 250 - 259.

10. Даринский Б.М. / Свойства геометрических моделей профилей волны солитонов в нелинейных процессах в кристаллах / Б.М. Даринский, A.B. Кругов, М.Н. Чаплыгин, C.B. Шершнев // Вестн. Воронеж, гос. ун-та. Сер. Физика, математика. - 2006. - № 2. - С. 108-112.

Подписано в печать 10.04.06 Формат 60x84.16. Бумага для множительных аппаратов. Объем 1,2 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ №_

Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14

I !

1 t

!

Í

*

№-8422

ВВЕДЕНИЕ

1. ГЛАВА 1. ТЕМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ В ФЕРРОИКАХ

1.1. Методы теории групп 11 Спонтанное нарушение симметрии при непрерывном фазовом переходе

1.2. Доменные границы в ферроиках

1.3. Теория Морса

1.3.1. Индексы особых точек отображения

1.3.2. Клеточные комплексы системы особых точек 26 1.3. Моделирование нелинейных волн в твердых телах

2. ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ФЕРРОИКАХ

2.1. Классификация структурных фазовых переходов в ферроиках

2.2. Термодинамическое описание ферроиков различной симметрии

3. ГЛАВА 3. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЕ

3.1. Моделирование возможных фазовых переходов на основе симметрии кристаллов

3.2. Фазовые переходы в доменной границе сегнетоэлектриков

3.2.1. Метод исследования

3.2.2. Фазовые переходы в доменной границе кристаллов, испытывающих объемный переход второго рода

3.2.3. Фазовые переходы в доменной границе кристаллов, испытывающих объемный переход первого рода

3.2.4. Метастабильные состояния в кристалле и фазовые переходы в доменных границах. Каскады фазовых переходов

4. ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ФЕРРОИКАХ

4.1. Нелинейные волны в сегнетоэластиках

4.1.1. Нелинейные волны в парафазе

4.1.2. Волны в ферроэластической фазе

4.1.3. Волны в метастабильном состоянии кристалла

4.2. Нелинейные волны в сегнетоэлектриках

4.2.1. Волны в параэлектрической фазе кристалла

Актуальность темы. Термодинамический метод исследования различных нелинейных явлений в кристаллах, в частности, фазовых переходов в веществе и нелинейных волн в настоящее время нашел широкое применение [1] Он является первым шагом объяснения результатов экспериментального исследования общих свойств и особенностей фазового перехода в каждом конкретном веществе. Система соотношений между различными физическими характеристиками вещества, находящегося в условиях фазового перехода, которая получена в рамках термодинамического метода, позволяет развить классификацию всей совокупности фазовых переходов. Это дает возможность исследователю по относительно небольшому числу экспериментальных данных понять существенные черты фазового перехода в каждом конкретном случае и проводить осознанное планирование дальнейших исследований. Наиболее важной классификацией является выделение совокупности фазовых переходов фазовых и второго рода. В другой классификации принято разделение фазовых переходов на собственные и несобственные.

В результате, осмысливание экспериментальных данных методами термодинамики позволяет выработать отправные точки для последующего установления микроскопического механизма фазового перехода в конкретном материале.

Среди всей совокупности фазовых переходов в кристаллических твердых телах большую долю составляют структурные фазовые переходы. Определяющим признаком структурного фазового перехода является факт изменения системы элементов симметрии кристалла в результате фазового перехода. Для исследования структурных фазовых переходов термодинамическими методами важно установить физический смысл макроскопического параметра порядка, являющегося базовой характеристикой фазового состояния вещества. Для описания закономерностей нелинейных явлений в кристаллах удобными макроскопическими характеристиками являются тензоры различного ранга. Ранг тензорного параметра порядка служит еще одним основанием для классификации структурных фазовых переходов. Поскольку число групп точечной симметрии кристаллов ограничено, существует возможность дать полный список возможных фазовых переходов с изменением точечной группы и их классификацию по этому признаку. Аналогичный подход возможен для указания возможных структурных фазовых переходов в различных доменных границах ферроиков различных типов.

Достигнутые к настоящему времени успехи широкого использования термодинамических методов в исследовании фазовых переходов привлекают внимание исследователей к проблеме развития самого этого метода. Одним из его направлений является совершенствование методов исследования решения уравнений для равновесных значений параметра порядка, возникающих после варьирования термодинамического потенциала. Как математический объект, уравнения равновесия представляют собой систему алгебраических уравнений для компонент параметра порядка. Несмотря на большую историю развития науки об алгебраических уравнениях и значительному продвижению алгебраической геометрии, в настоящее время отсутствуют универсальные методы получения аналитических выражений для корней, пригодные для интерпретации физических закономерностей. Поэтому актуальной проблемой термодинамического подхода исследования фазовых переходов является создание и развитие новых подходов, позволяющих достичь понимания закономерностей фазовых переходов и возможностей корректного применения приближенных методов решения в каждом конкретном случае. Объектом исследования являются модели кристаллических ферроиков, а предметом исследования - теоретические методы и закономерности в различных нелинейных эффектах, которые могут быть получены при определенном выборе аналитических выражений для термодинамических потенциалов вещества.

Ферроики являются такими кристаллами, в которых сильно выражены нелинейные свойства. Поэтому они представляют собой интересные объекты для исследования различных нелинейных эффектов, в частности, распространения нелинейных волн. Успехи в развитии физики в этом направлении могут служить теоретической основой для построения приборов электроники нового поколения, в которой предполагается широкое использование нелинейных свойств материалов.

Цель и задачи работы

Разработка и применение новых теоретических методов исследования термодинамических потенциалов для кристаллических ферроиков, демонстрация их эффективности на ряде конкретных примеров. Для достижения указанной цели были сформулированы следующие задачи:

- получение полной классификации ферроиков на основе тензорных базисов теории представлений точечной кристаллографической группы, указание характерных свойств каждого класса ферроиков;

- нахождение списка возможных фазовых переходов в доменных границах сегнетоэлектриков;

- применение топологического метода Морса для нахождения строения доменных границ, возникающего после фазового перехода в этих границах;

- создание модели и установление закономерностей распространения нелинейных волн в сегнетоэлектриках, нахождение условий распространения волн различных типов и их характеристик.

Научная новизна

- На основе теории представлений точечной группы симметрии кристаллов составлен полный список возможных структурных фазовых переходов без изменения числа атомов в ячейке кристаллической решетки:

- показано, что из 115 неединичных представлений точечной кристаллографической группы симметрии 76 представлений содержат в базисе компоненты вектора и симметричного тензора второго ранга, указаны конкретные компоненты базиса; 39 представлений имеют в своем базисе компоненты тензора третьего ранга и псевдотензоров второго и третьего ранга;

- найдены новые возможные типы структурных фазовых переходов в кристаллах, названных гирониками, параметром порядка в которых являются псевдотензоры второго и третьего ранга. Указан физический смысл этого параметра порядка и особенности отклика кристаллов такого типа на внешние силовые поля;

Получена классификация возможных фазовых переходов в 180° -доменной границе сегнетоэлектриков, новые аналитические выражения для условий перехода;

- указаны условия возникновения фазовых переходов первого и второго рода в доменной границе сегнетоэлектриков. Получены закономерности изменения вектора поляризации в несимметричной доменной границе при изменении температуры кристалла;

- найдены условия возникновения фазового перехода в границе домена ферроика, если для кристалла характерно наличие нереализованной другой фазы. Указан и исследован механизм захвата параметра порядка на доменной границе, по которому происходит указанный выше фазовый переход; построена модель распространения нелинейных волн в сегнетоэлектриках, учитывающая наличие электрострикционные напряжения в кристалле, получены формулы для зависимости скорости распространения волны от амплитуды колебаний и длины волны, указаны условия возникновения и характеристики солитонов.

Практическая значимость работы

Новый метод исследования термодинамического потенциала, основанный на топологических представлениях, может быть использован при решениях аналогичных задач для других физических систем.

Предсказание и исследование новых типов кристаллов - гироников может послужить исходным толчком для целенаправленного экспериментального поиска таких новых материалов.

Результаты исследования фазовых переходов в доменной границе могут быть использованы при интерпретации эффектов, обусловленных строением и движением доменных границ в сегнетоэлектриках.

Закономерности и условия распространения нелинейных волн в сегнетоэлектриках могут быть использованы для конструирования новых приборов электроники.

Предложенный метод исследования, дающий полную и наглядную систематику фазовых переходов в кристаллах, заслуживает его внедрения в учебных курсах для специальностей соответствующего профиля.

Положения, выносимые на защиту

- полная классификация возможных структурных фазовых переходов в кристаллах без изменения числа атомов в ячейке кристаллической решетки;

- новый тип фазовых переходов с появлением оптической и акустической активности кристаллов;

- в доменных границах ферроиков, фазовое состояние которых характеризуется многокомпонентным параметром порядка, возможны фазовые переходы первого и второго рода, в результате которых меняется симметрия границы. Условия возникновения фазовых переходов второго рода реализуются не во всех кристаллах. В доменных границах кристаллов, испытывающих объемный фазовый переход первого рода, структурный фазовый переход в доменных границе происходит в обязательном порядке. В доменных границах таких кристаллах возможны фазовые переходы без изменения симметрии доменных границ;

- фазовые переходы в доменной границе вероятны в кристаллах, в которых имеются метастабильные фазовые состояния и происходят по механизму захвата параметра порядка в границе домена в метастабильную фазу. Такая ситуация складывается для кристаллов, претерпевающих каскад фазовых переходов; в сегнетоэлектрических кристаллах учет появления электрострикционных напряжений приводит к появлению новых типов нелинейных периодических волн, в которых скорость распространения имеет зависимость от длины волны и амплитуды колебаний, полученную в работе; существуют условия, при которых возможно распространение солитонов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 5ой Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов" (Воронеж 2003 г.), на 40м Международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003 г.), на 21ой Международной конференции "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 2004 г.), на первой Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в науке и технике» (Абхазия, Пицунда, 2005 г.) на научных конференциях ВГТУ (Воронеж 2003,2004,2005 г.).

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в 10 печатных работах, из которых 5 статей - в реферируемых журналах, в т.ч. Изв. РАН . - Сер. Физ. [100].

Личный вклад автора

В работах, опубликованных в соавторстве лично соискателем предложена методика расчета таблицы для классификации кристаллов [94, 97, 100, 101, 103], автор диссертации активно участвовал в постановке всех задач и являлся исполнителем их решений [2, 3, 94, 97, 100, 101-103, 105], проводил вывод формул, представленных в работе, давал физическую интерпретацию получающимся эффектам, участвовал в обсуждении результатов, составлял программы для численного анализа, использовал стандартные , пакеты программ для графического представления результатов, проводил подготовку научных текстов для публикации в печати.

Структура и объем работы

Диссертация. состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы. Работа содержит 95 страниц основного текста, включая 13 рисунков, таблицы, список литературы из 120 наименований, а также приложение на 20 страницах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

- На основе теории представлений точечной группы симметрии кристаллов составлен полный список возможных структурных фазовых переходов без изменения числа атомов в ячейке кристаллической решетки:

- показано, что из 115 неединичных представлений точечной кристаллографической группы симметрии 76 представлений содержат в базисе компоненты вектора и симметричного тензора второго ранга; 39 представлений имеют в своем базисе компоненты тензора третьего ранга и псевдотензора второго и третьего ранга, что позволяет отнести соответствующие кристаллы к ферроикам высокого порядка;

- найдены новые возможные типы структурных фазовых переходов в кристаллах, названных гирониками, параметром порядка в которых являются псевдотензоры второго и третьего ранга. Указан физический смысл этого параметра порядка и особенности отклика кристаллов такого типа на внешние силовые поля;

- получена классификация возможных симметрий 180°-доменных границ в сегнетоэлектриках всех кристаллографических классов и фазовых переходов в этих доменных границах;

- указаны условия возникновения фазовых переходов первого и второго рода в доменной границе сегнетоэлектриков. Получены закономерности изменения вектора поляризации в низкосимметричной доменной границе при изменении температуры кристалла;

- найдены условия возникновения фазового перехода в границе домена ферроика, если для кристалла характерно наличие метастабильной нереализованной другой фазы. Указан и исследован механизм захвата параметра порядка на доменной границе, по которому происходит указанный выше фазовый переход; Найдены условия реализации этого процесса на примере термодинамической системы с двумя параметрами порядка. построена модель распространения нелинейных волн в сегнетоэластиках и сегнетоэлектриках, учитывающая наличие электрострикционных напряжений в кристалле, получены формулы для зависимости скорости распространения волны от амплитуды колебаний и длины волны, указаны условия возникновения и характеристики солитонов.

1. Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.А., Крайник Н.Н., Пасынков Р.Е., Шур М.С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. -Ленинград: Наука. - 1971. - 476 с.

2. Даринский Б.М. / Свойства геометрических моделей профилей волны солитонов в нелинейных процессах в кристаллах / Б.М. Даринский, А.В. Крутов, М.Н. Чаплыгин, С.В. Шершнев // Вестн. Воронеж, гос. ун-та. Сер. Физика, математика. 2006. - № 1. - С. 108-112.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. М. : Наука, 1976.-616 с.

4. Лифшиц Е.М. К теории фазовых переходов в кристаллах. ЖЭТФ, 1941, т. 11, с. 255; т. 11, С. 269.

5. Лифшиц Е.М. Методы теории групп в теории фазовых переходов в кристаллах. ЖЭТФ, 1944, т. 14, с. 353.

6. Любарский Г.Я. Теория групп и физика. М.: Наука, 1986.

7. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. ЖЭТФ, 1964, т. 47, с. 992.

8. Дзялошинский И.Е., Манько В.И. Нелинейные эффекты в антиферромагнетиках. Скрытый антиферромагнетизм. ЖЭТФ, 1964, т. 46, с. 1352 .

9. Дзялошинский И.Е. Модулированная магнитная структура одноосных антиферромагнетиков. ЖЭТФ, 1957, т. 32, с. 1547.

10. Инденбом В.Л. К термодинамической теории сегнетоэлектриков. Изв. АН СССР, сер. Физ., 1960, т. 24, с. 1180.

11. Леванюк А.П., Санников Д.Г. Аномалии диэлектрических свойств при фазовых переходах. ЖЭТФ, 1968, т. 55, с. 256.

12. Леванюк А.П., Санников Д.Г. Феноменологическая теория фазовых переходов в молебдате гадолиния. ФТТ, 1970, т. 12, с. 2997.

13. Леванюк А.П., Санников Д.Г., Несобственные сегнетоэлектрики. -УФН, 1974, т. 112, с. 561.

14. Dvorak V. Improper Ferroelectrics. - Ferroelectrics, 1974, v. 7, p. 1. 16 Леванюк А.П., Санников Д.Г. Температурные особенностидиэлектрической проницаемости в молебдате гадолиния. Письма в ЖЭТФ, 1970, т. II, с. 68.

15. Леванюк А.П., Санников Д.Г. Феноменологическая теория диэлектрических аномалий в сегнетэлектриках с несколькими близкими по температуре фазовыми переходами. ЖЭТФ, 1971, т. 60, с. 1109.

16. Aizu К. Ferroelastics. J. Phys. Soc. Jap., 1978, v. 44, p. 683.

17. Инденбом В. Л. Термодинамика несобственных фазовых переходов. Кристаллография, 1956, т. 5, С. 115.

18. Желудев И.С., Шувалов Л.А. Термодинамика несобственных фазовых переходов. Кристаллография, 1956, т. I, с. 681.

19. Желудев И.С. Симметрия и ее приложения. - М. : Атомиздат,1976.

20. Birman J. Symmetry of Ferroelectrics. Phys. Rev. Lett., 1966, v. 17, p. 1216.

21. Гуфан Ю.М. К теории фазовых переходов, характеризуемых многокомпонентными параметрами порядка. ФТТ, 1971, т. 13, с. 22 - 25.

22. Гуфан Ю.М. К термодинамической теории резонансных частот в антиферрамагнетиков. ЖЭТФ, 1971, т. 60, С. 1537.

23. Гуфан Ю.М. Термодинамическая теория фазовых переходов. -Ростов: Изд-во Ростовск. ун-та, 1982.

24. Toledano J.C., Toledano P. Phase Transitions in Ferroelastics. Phys. Rev. B, 1980, v. 21, p. 113.

25. Michel L. The symmetry and renormalization group fixed points of quartic Hamiltonian, 1981,240 p.

26. Гинзбург В.Л. Термодинамика сегнетоэлектриков типа смещения. -ФТТ, 1960,т. 2, с. 2031.

27. Леванюк А.П. Температурные особенности. ЖЭТФ, 1959, т. 36, с. 810.

28. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. — М.: Наука, 1984.

29. Cowley R.A. Crystal Physics of Phase Transitions. Adv. in Phys., 1980, v. 29, p. 1-5.

30. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. -М.: Наука, 1975.

31. Инденбом B.JI. Кристаллография, 1960, т. 5, с. 115.

32. Александров К. С., Безносиков В. Б. Перовскитоподобные кристаллы. Новосибирск: Наука, 1996. - 216 с.

33. Aizu К. Domain Structures in Ferroelastics. Phys. Rev., 1970, v. 132, p. 754.

34. Ascher E. Domain Boundaries in ferroelectrics. Helv. Phys. Acta, 1966, v. 39, p. 466.

35. Janovec V. Improper Phase Transitions in Feroelectrics. Czech. J. of Phys. B, 1972, v. 22, p. 974.

36. Жирнов В.А. К теории доменных стенок в сегнетоэлектриках // ЖЭТФ. 1958. - т. 35. - № 5. - С. 1175 - 1180.

37. Булаевский JI.H. Термодинамическая теория доменных стенок в сегнетоэлектриках типа перовскита // ФТТ. 1963. - Т. 5. — В. 11. - С. 3183 -3187.

38. Даринский Б.М., Нечаев В.Н. Электрическое поле в 90-градусных доменных границах сегнетоэлектриков со структурой перовскита // ФТТ. -1979. Т.21. - В. 2. - С. 520 - 523.

39. Ishibashi Y., Dvorak V. Domain walls in improper ferroelectrics // J. Phys. Soc. Jpn. 1976. - V. 41. - № 5. - P. 1650 - 1658.

40. Ishibashi Y. Phenomenological theory of domain walls // Ferroelectrics. 1989. -V. 98. P. 193 - 205.

41. Залесский A.M., Саввинов A.M., Желудев И.С., Иванченко А.И. ЯМР в доменных границах в кристалле DyFe03 // ФТТ. 1973. - Т.15. - С. 93 -98.

42. Богданов А.Н., Галушко В.А., Телепа В.Т., Яблонский Д.А. Спиновая переориентация в 180-градусных доменных границах спин-флопфазы легкоосных ферромагнетиков. // Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. 40. - В. 11.-С. 453-455.

43. Богданов А.Н., Телепа В.Т., Шацкий П.П., Яблонский Д.А. Индуцированные внешним полем фазовые переходы в доменных границах ромбического антиферромагнетика (C2H5N03)2C4C14 // Письма в ЖЭТФ.- 1986. Т. 90. - С. 1738 - 1747.

44. Бульбич А.А., Гуфан Ю.М. О необходимости понижения симметрии доменной стенки вблизи фазовых переходов переупорядочения // ЖЭТФ. 1988. - Т. 94. - В. 6. - С 121-129.

45. Bullbich А.А., Gufan Yu. М. Phase transitions in domain walls // Ferroelectrics. 1989. V.98. - P. 277-290.

46. Sonin E.B., Tagantsev A.K. Structure and phase transition in antiphase boundaries of improper ferroelectrics // Ferroelectrics. 1989. V. 98. -P. 291-295.

47. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко A.T. Современная геометрия и методы ее приложения. М.: Наука. — 1986. - 760 с.

48. Постников М.М. Введение в теорию Морса. М. : Наука. - 1971. -567 с.

49. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука. - 1982. - 304 с.

50. Красносельский М.А., Перов А.И., Поволоцкий М.И., Забрейко П.П. Векторные поля на плоскости. М.: Физматгиз. - 1963. — 248 с.

51. Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.И., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. М.: Высшая школа. - 1980. - 295 с.

52. Милнор Дж. Теория Морса. -М.: Мир. 1965. - 368 с.

53. Альшиц В.И., Сарычев А.В., Шувалов А.Л. // ЖЭТФ. 1985. - Т. 89.-№3.-С. 922.

54. Альшиц В.И., Шувалов А.Л. // Кристаллография. 1984. -г- Т. 29.- № 4. С. 692.

55. Даринский Б.М. Акустические оси сегнетоэластиков // Известия АН. Сер. физ. -1995. № 9. - С. 4 -10.

56. Борисович Ю.Г., Даринский Б.М., Кунаковская О.В. Применение топологических методов для определения числа продольных нормалей упругих волн в кристаллах // Теоретическая и математическая физика. -1993. Т. 94. - № 1. - С. 146 - 152.

57. Бестужева Н.П., Даринский Б.М. Продольные нормали упругих волн в кристаллах // Кристаллография. 1993. - Т. 38. - С. 15 - 25. № 5. -С. 15.

58. Даринский Б.М. Акустические оси в кристаллах // Кристаллография. 1994. - Т. 39. - № 5. - С. 773 - 780.

59. Даринский Б.М. Поляризация упругих волн в анизотропных твердых телах // Кристаллография. 1995. Т. 40. - № 4. - С. 581 - 588.

60. Монастырский М.И. Топология калибровочных полей. М. : ПАИМС.-1995.-478 с.

61. Толедано Ж. К., Толедано П. Теория фазовых переходов. М. : Мир.-1994.- 462 с.

62. Энгельбрехт Ю.К., Нигул У.К. Нелинейные волны деформации. — М.: Наука.-1981.-256 с.

63. Зарембо JI.K., Красильников В.А. Ведение в нелинейную акустику. М.: Наука. — 1966. - 520 с.

64. Энгельбрехт Ю.К. Теория одномерных волн в нелинейных диссипативных средах // Механика полимеров. 1976. - № 1. - С. 41 - 48.

65. Руденко О.В., Солуян. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука. - 1975. - 288 с.

66. Журавлев В. Ф. Об уходе волнового твердотельного гироскопа при наличии фазового сдвига в информационном канале. Изв. РАН. Мех. тверд, тела № 5,2001, с. 181-186.

67. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М. : Наука.-1975.-416 с.

68. Такер Дж., Ремптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. М. : Мир.-1975.-453 с.

69. Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны // УФН. 1995. -38(9).-С. 965-990.

70. Андреев В.Г., Карабутов А.А., Руденко О.В. // Акуст. журн. 1985. -Т.30.-С.31.

71. Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М. Теория звуковых пучков. М. : Наука. - 1982. - 264 с.

72. Виноградова Н.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. -М.: Наука. 1990. - 245 с.

73. Новиков Б.К., Руденко О.В. Нелинейная гидроакустика. -Ленинград. Судостроение. - 1981. - 324 с.

74. Дмитриев В.Г. Нелинейная оптика и обращение волнового фронта. М.: Физматлит, 2003. - 256 с.

75. Брысев А.П., Ф.В. Бункин, М.Ф. Гамильтон, Л.М. Крутянский,

76. B.Л. К.Б. Кэннигхэм, Преображенский, Ю.В. Пыльнов, А.Д. Стаховский,

77. C. Дж. Янгхаус. Нелинейное распространение квазиплоского ультразвукового пучка с обращенным волновым фронтом // Акуст. журн., 1998, т. 44, №6, с. 738-748.

78. Брысев А.П., Крутянский Л.М. Улучшение качества фокусировки при параметрическом обращении фронта ультразвуковых пучков в элементе с рельефной рабочей поверхностью // Акуст. журн., 2000, 46, № 4.-С. 447-450.

79. Брысев А.П., Бункин Ф.В, Клопотов Р.В., Крутянский Л.М., Преображенский В.Л. Фокусировка нелинейной ультразвуковой волны с обращенным фронтом, прошедшей через фазово-неоднородный слой // Письма в ЖЭТФ, 2001, т.73, В. 8, с. 434 437.

80. Брысев А.П., Бункин Ф.В., Гамильтон М.Ф., Клопотов Р.В., Крутянский Л.М., Ян К. // Параметрическое обращение фронта второй гармоники нелинейного ультразвукового пучка // Акуст. журн. 2003. - Т. 49.-№ 1.С. 18-23.

81. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М. : Мир.-1987.-364 с.

82. Санюк В.И. Многомерные солитоны. Введение в теорию и приложения. М.: Изд-во РУДН. - 2001. - 481 с.

83. Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики. М. : Физматлит. - 2003. - 256 с.

84. Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. М.: Мир. - 1985. - 469 с.

85. Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука. - 1986. - 528с.

86. Буллаф Р., Корди Ф. Солитоны. М.: Мир, 1983. - 408 с.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука. 1982. - 620 с.

88. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М.: Наука. - 1985. - 247 с.

89. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит. - 2003. - 398 с.

90. Ахиёзер А.И., Баррьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.: Наука. - 1967. - 368 с.

91. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука. - 1971. - 1032 с.

92. Каганов М.И., Пустыльник Н.Б., Шалаева Т.И. Магноны, магнитные поляритоны, магнитостатические волны // УФН. — 1997. Т. 167.-№2.-С. 191.

93. Гуляев Ю.В., Дикштейн И.Е., Шавров В.Г. Поверхностные магнитоакустические волны в кристаллах в области ориентационных фазовьк переходов // УФН. 1997. - Т. 167. - № 7. - С. 735.

94. Адамов В.А., Даринский Б.М., Чаплыгин М.Н. Термодинамическое описание ферроиков различной симметрии // Конденсированные среды и межфазные границы. 2003. - Т. 5. - № 3. - С. 297 -302.

95. Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. М.: Мир, 1977. - 383 с.

96. Ishibashi Y. Phenomenological theory of domain walls // Ferroelectrics. 1989. V. 98. - P. 193 - 205.

97. Даринский Б. M., Чаплыгин М.Н. Модели фазовых переходов в доменных границах сегнетоэлектриков // Системы управления и информационные технологии // 2005. -№ 1. С. 85-87.

98. Современная кристаллография. М.: Наука. - 1979. - 384 с.

99. Даринский Б. М., Дьяченко А. А., Сигов А. С. Геликоидальные фазы в сегнетоэлектрических кристаллах // Конденсированные среды и межфазные границы. 2001. - Т. 3. - № 3. - С. 297 - 300.

100. Даринский Б. М., Дьяченко А. А., Сапронов Ю. И., Чаплыгин М. Н. Фазовые переходы в границах ферроиков // Изв. РАН. Сер. Физ. -2004. т. 68. № 7. С, 920-926).

101. Cyaplygin M.N., Darinskii В.М., D'jachenko A. A. Phase Transitions in Domain Boundaries in External Field. The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids. Voronezh, 2004. Abstracts. -P. 238.

102. Chaplygin M.N., Darinskii B.M., and Sidorkin A.S. Non Linear Waves in Ferroelastics // Ferroelectrics. 2004. - 307. - P. 1-6.

103. Даринский Б. M., Сапронов Ю. И., Чаплыгин М. Н. // The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids. Voronezh, 2004. -Abstracts.-P. 121.

104. Янке E., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука. -1964.-344 с.

105. Чаплыгин М.Н. / Модели нелинейных волн в ферроиках / М.Н.Чаплыгин // Высокие технологии в технике, медицине и образовании. Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 2005 С. 250 - 259.

106. Кривошапко С.Н. Геометрия и прочность торсовых оболочек: Реферативная информация. М.: Изд-во АСВ, 1995. - 273 с.

107. Сапронов Ю.И. Лекции по алгебре и геометрии. Воронеж: Воронеж, госуниверситет, 2000. - 145 с.

108. Редкозубое С.А., Крутов А.В. О связи обобщеннойгармонической пропорции с представлением функций // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. -Воронеж : Воронеж, гос. техн. ун-т, 2003. С. 248-253.

109. Лаврентьев М.А, Лаврентьев М.М. Об одном принципе создания тяговой силы для движения // ПМТФ. 1962. - С. 3 - 9.

110. Gennes P.G. Problems of DNA entry into a sell // Physica. 274, 1990.1. P. 1-7.

111. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. - 126 с.

112. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 496 с.

113. Морозов А.Н. Назолин А.Л. Динамические системы с флуктуирующим временем. М.: МГТУ, 2001. - 200 с.

114. Глаголев К.В., Морозов А.Н. Физическая термодинамика. М.: МГТУ.-269 с.

115. Быков С.А. Модели и методы оптимизации в экономике / С.А. Быков. М.: РАО, 1997. - 106 с.

116. Терехов Ю.П. Компьютерное моделирование / Ю.П. Терехов, Е.В. Андропова. Елец: Изд-во ЕГУ, 2004. - 200. с.