автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования аналоговых нелинейных инерционных радиотехнических устройств

На правах рукописи

Захаров Алексей Михайлович

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ Д ЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ АНАЛОГОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Специальность 05.12.04 — «Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени " кандидата технических наук

Москва-2006

Работа выполнена в Московском техническом университете связи и информатики

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Кубицкий Анатолий Аркадьевич Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Урядников Юрий Федорович - кандидат технических наук, профессор Богатырев Евгений Алексеевич Ведущее предприятие - Федеральное государственное унитарное

предприятие Научно-исследовательский институт Радио (ФГУП НИИР)

Защита состоится «/^ »^¿¡еац/л 2006 г. в часов на заседании диссертационного совета К219.001.02 в Московском техническом университете связи и информатики по адресу: 111024, г. Москва, ул. Авиамоторная, д. 8а, ауд. 455 >

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского технического университета связи и информатики.

Автореферат разослан «/<?» 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ' Матвеева О. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из важнейших задач для разработки современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) является создание машинных методов анализа нелинейных инерционных электрических цепей (НИЭЦ). Нелинейные свойства элементов, входящих в состав РЭА, оказывают влияние на целый ряд ее технических показателей, таких как коэффициент интермодуляционных искажений, коэффициент гармонических искажений и т. д. Оценка этих показателей позволяет судить об электромагнитной совместимости устройств РЭА и возможности использования РЭА в различных областях науки и техники.

Большинство существующих систем схемотехнического моделирования (ССМ) ориентировано на анализ линейных и нелинейных безынерционных электрических цепей в РЭА. Использование этих ССМ для оценки нелинейных эффектов в НИЭЦ часто приводит к ошибочным результатам, что может существенно отразиться на оценке качества РЭА.

Известны три ССМ, которые позволяют оценивать нелинейные эффекты в НИЭЦ. В этих системах реализован либо итерационный метод гармонического баланса, применение которого ограничено условиями сходимости, либо метод нелинейных токов, при применении которого точность результатов анализа определяется сложностью моделируемой электрической цепи.

Ужесточение требований к техническим показателям аналоговых радиотехнических устройства (АРТУ) и сокращение сроков на разработку АРТУ требуют создания новых ССМ НИЭЦ, т.е. методов, позволяющих конструктивно анализировать НИЭЦ с помощью ПЭВМ.

Целью работы является разработка научно обоснованной методики компьютерного схемотехнического моделирования НИЭЦ для оценки комплекса слабых нелинейных эффектов, таких как: 1) гармонические искажения, 2) интермодуляционные искажения, 3) перекрестная модуляция, 4) амплитудно-фазовая конверсия (АФК).

Анализ показал, что указанные проблемы вызывают необходимость решения следующих исследовательских задач:

- обоснование выбора метода компьютерного схемотехнического моделирования НИЭЦ;

- выбор способа представления сигнала на выходе НИЭЦ;

- разработка методики оценки комплекса слабых нелинейных эффектов в НИЭЦ;

- разработка алгоритмического обеспечения моделирования НИЭЦ;

- разработка программного обеспечения моделирования НИЭЦ;

- сравнительный анализ результатов, полученных при моделировании НИЭЦ в различных ССМ, включая разработанный программный комплекс, и сопоставление их с теоретическими результатами.

Область и предмет исследования. Область исследования ограничивается НИЭЦ со слабой степенью нелинейности.

Предметом исследования являются комплекс слабых нелинейных эффектов в НИЭЦ и нелинейные передаточные функции НИЭЦ.

Методология исследования основана на использовании теории функционального анализа, теории комбинаторного анализа, теории линейных и нелинейных электрических цепей, теории методов машинного моделирования электрических цепей, языка программирования Borland Delphi 7.0.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

1. Разработан новый метод оценки комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ со слабой нелинейностью с использованием нелинейных передаточных функций, входящих в состав ядер ряда Вольтерры, на основе метода переменных состояния.

2. Разработан метод определения нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии.

3. Предложена математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния для совместного описания линейных, нелинейных безынерционных и нелинейных инерционных элементов.

4. Разработана методика определения комплексных амплитуд составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях с использованием нелинейных передаточных функций.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод для оценки комплекса нелинейных эффектов в нелинейных инерционных электрических цепях АРТУ со слабой нелинейностью на основе ряда Воль-терры и метода переменных состояния, позволивший создать законченный программный продукт для ПЭВМ.

2. Использование нелинейных передаточных функций до 7-го порядка включительно для оценки гармонических и интермодуляционных искажений и эффекта АФК при компьютерном схемотехническом моделировании НИЭЦ АРТУ.

3. Метод определения нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии.

4. Выражения для определения гармонических составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях.

5. Программный продукт для ЭВМ «Уокегга», для оценки комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ со слабой нелинейностью.

Личный вклад. Все основные научные результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично.

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:

1. Создан законченный программный комплекс для оценки нелинейных показателей АРТУ со слабой инерционной нелинейностью, который может быть использован проектировщиками для компьютерного моделирования АРТУ.

2. Создана методика автоматизированной оценки гармонических и интермодуляционных искажений и эффекта АФК в НИЭЦ АРТУ. Она позволяет провести оценку комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ АРТУ с необходимой для пользователей точностью до проведения дорогостоящих натурных испытаний.

3. Созданный программный комплекс позволяет оценивать влияние на нелинейные показатели АРТУ типа усилительных элементов и режима их работы, а также влияние интермодуляционных искажений на чувствительность и динамический диапазон АРТУ.

Внедрение результатов работы. Проведенные исследования являются частью госбюджетных научно-исследовательских работ по проблемам высшей школы: «Использование компьютерных и сетевых технологий в учебном процессе по основам схемотехники и радиоприемным устройствам» в 2001 и 2002 гг. и «Использование компьютерных и сетевых технологий в учебном процессе по дисциплинам кафедры радиоприемных устройств» в 2003 г. Теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы использованы и внедрены в учебный процесс Московского технического университета связи и информатики (МТУСИ) по дисциплинам «Радиоприемные устройства» и «Устройства приема и обработки сигналов». Экспериментальные результаты диссертационной работы были использованы при анализе усилителей звуковой частоты в лабораториях Центрального научно-исследовательского радиотехнического института имени академика А. И. Берга (ЦНИРТИ им. акад. А. И. Берга).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и отдельных ее разделов докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на научно-технических конференциях профессорско преподавательского состава МТУСИ и международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» 2001 - 2004 гг.

Публикации по работе. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ. Из них 1 статья в журнале «Радиотехника», 1 статья в гборнике статей «Труды Московского технического университета связи и инфор-

матики», 2 депонированных работы в ЦНТИ «Информсвязь» и 8 тезисов докладов на международных и внутривузовских научно-технических конференциях. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612971 Volterra.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация содержит 155 страниц основного текста, 36 рисунков и 18 таблиц. Приложения включают листинги основных процедур модулей разработанной системы на 50 страницах. В списке литературы 88 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель ц задачи исследования, научная новизна и практическая ценность работы, приведены сведения об апробации основных положений диссертации и реализации ее результатов.

В первой главе уточнено определение электрических цепей со слабой и сильной степенью нелинейности.

Проведен анализ известных методов исследования нелинейных инерционных АРТУ. Данные методы были изложены в трудах американских ученых — доктора технических наук Э. Бедросяна и доктора философии С. Райса, докторов философии Дж. Буссганга и Л. Эрмана, а также российских ученых — академика О.В. Алексеева, докторов технических наук Б.М. Богдановича и И.И. Забенькова и кандидатов технических наук Ю.А. Гребенко, Е.А. Богатырева, С.П. Гулина.

Показано, что для исследования НИЭЦ со слабой нелинейностью. удобно представить отклик НИЭЦ y{t) на входное воздействие x(t) в виде функционального ряда Вольтерры:

„ . «о „

J- КС/;.....Wt, о

и=1 —оО -00 M

где #„(/;,...,/,) - нелинейная передаточная функция порядка п, причем количество аргументов функции (частот) равно и; х(/,) - преобразование Фурье входного воздействия *(/). Отмечено, что представление выходного сигнала НИЭЦ в виде функционального ряда Вольтерры имеет ряд достоинств, таких как: 1) явная связь воздействия и отклика; 2) инвариантность относительно вида входного воздействия; 3) одновременный учет линейных, нелинейных безынерционных и нелинейных инерционных свойств цепи. При этом, основной трудностью использования функционального ряда (1) является вычисление значений нелинейных передаточных функций, входящих в состав ядер ряда (1).

Анализ методов отыскания нелинейных передаточных функций НИЭЦ показал, что существующие методы не развиты для их эффективного использования в автоматизированных системах схемотехнического моделирования из-за их сильной зависимости от топологии НИЭЦ.

Показано, что перед другими методами компьютерного моделирования электрических цепей метод переменных состояния имеет ряд достоинств, таких как: 1) возможность получения математической модели электрической цепи в виде системы дифференциальных уравнений не выше первого порядка, 2) способность получать передаточную функцию электрической цепи в виде алгебраического выражения, 3) инвариантность математической модели электрической цепи относительно наличия в цепи безынерционных и инерционных нелинейных элементов.

Рассмотрение особенностей существующих систем схемотехнического моделирования показало, что для анализа нелинейных цепей в них реализован либо итерационный метод гармонического баланса, либо метод нелинейных токов. Применение метода гармонического баланса ограничено условиями сходимости. Эти условия часто не обеспечиваются при исследовании НИЭЦ со слабой нелинейностью. При применении метода нелинейных токов точность результатов анализа определяется сложностью моделируемой НИЭЦ. Методы гармонического баланса и нелинейных токов не доведены до возможности получения в рамках одного метода оценки всего комплекса слабых нелинейных эффектов.

8

Таким образом, необходимы дальнейшее исследование и разработка методов оценки нелинейных эффектов в НИЭЦ со слабой нелинейностью..

Во второй главе представлена новая разработанная матрица главных сечений математической модели электрической цепи в методе переменных состояния, которая позволяет учитывать совместное наличие в цепи линейных резистивных, емкостных и индуктивных элементов, независимых и управляемых источников напряжения и тока, нелинейных резистивных, емкостных и индуктивных элементов.

Показано, что математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния применима для описания как безынерционных, так и инерционных нелинейных электрических цепей без введения новых слагаемых в уравнения математической модели.

Математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния состоит из трех уравнений: уравнения токов резистивных элементов (2а), уравнения состояния (26) и уравнения напряжений и токов нелинейных элементов (2в).

1^(0 = 8,х(/)+ВгХ,..(0+ВзХ.ы(/), (2а)

^Х(0=А,Х(')+А1Х„(/)+А,Хм(0, (26)

Кхнм (0) = М,Х(0 + м 2ХНИ (0+ м ,ХЯМ (г), (2 в)

где !,„(') — вектор токов линейных резистивных элементов; х(/) — вектор состояния, который содержит напряжения на линейных емкостных элементах и токи через линейные индуктивные элементы; Х_(г) — вектор напряжений и токов независимых источников; Х„„(г) - вектор напряжений на нелинейных резистивных и емкостных элементах и токов через нелинейные резистивные и индуктивные элементы. В,,А,,М, — матрицы коэффициентов системы уравнений математической модели; ?>(Х „„(<)) - вольтамперные характеристики нелинейных элементов, т.е. зависимости напряжения на нелинейном элементе от тока через него для нелинейных емкостных и резистивных элементов (проводимость), и зависимости тока че-

рез нелинейный элемент от напряжения на нем для нелинейных индуктивных и резистивных элементов (сопротивление).

Рассмотрены изменения математической модели электрической цепи для различных видов анализа, в каждом из которых включение в цепь нелинейных элементов не приводит к изменению вида модели.

.. . Разработан метод, вычисления значений нелинейных передаточных функций на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии. Использование этого метода позволяет получить систему линейных уравнений, которая связывает нелинейные передаточные функции высших и низших порядков.

Рассмотрено известное ранее разложение в ряд Вольтерры функции [у(/)]\ где

приведено выражение для вычисления коэффициента ядра ...../„) при

ехр(/2л-(/1 + ...+/„)). Индекс (/) говорит о том, что этот коэффициент входит в состав ядер функционального ряда Вольтерры для [у(/)]'. Этот коэффициент также входит в состав системы линейных уравнений (4) для вычисления нелинейных передаточных функций отклика у('). Показано, что ...../„) вычисляется че-

рез нелинейный передаточные функции порядков ниже п. Например:

Система линейных уравнений, которая связывает нелинейные передаточные функции высших порядков и низших порядков имеет вид:

(3)

(\pxif, +... + />

О

О

О

о о

о о о о

о о о о

/2*С/;+... + /„>: О

О а,

О О

О О

о

" Н&(/,...../„) "

___(/;...../.)

о о

«.+£■.« £ 1н„.,„0;.1,...,/гг)...1г„^,(/),...../.)

(Л...../.)

, . 1 — ■'

где Ь, с - параметры линейных реактивных элементов (емкость, индуктивность), в, - коэффициенты степенного полинома, аппроксимирующего вольтамперную характеристику нелинейного резистивного элемента, Ь,,с, - коэффициенты сте-

рактеристику нелинейных реактивных элементов соответственно^,, А,,М,,М^ -матрицы математической модели электрической цепи в методе переменных состояния, н&(/;,.../„),!!,,,(/;,.../.),!!„.„,(/;,.../„), н0,.„С/;,.../,),н1,„,О;,.../,) - нелинейные передаточные функции порядка п для соответствующих элементов электрической цепи.

Методика вычисления нелинейных передаточных функций НИЭЦ состоит в следующем:

Шаг 1. Проводим аппроксимацию характеристик нелинейных элементов НИЭЦ степенным полиномом.

Шаг 2. Проводим линеаризацию НИЭЦ, т.е. заменяем все нелинейные элементы их линейными частями.

Шаг 3. Составляем математическую модель линеаризованной цепи для метода переменных состояния и вычисляем передаточную функцию линеаризованной цепи Я,(/"), которая является нелинейной передаточной функцией первого порядка.

Шаг 4. Составляем математическую модель исходной НИЭЦ, т.е. определяем значения элементов матриц А,,В, и М( математической модели электрической цепи в методе переменных состояния.

пенных полиномов, аппроксимирующих кулон-вольтную и вебер-амперную ха-

Шаг 5. Составляем систему уравнений (4), где неизвестным является вектор нелинейных передаточных функций второго порядка (л = 2) в левой части:

Шаг 6. Решаем систему линейных уравнений (4), т.е. находим вектор нелинейных передаточных функций второго порядка (5).

Шаг 7. Повторяем Шаги с 5 по 7, считая неизвестными нелинейные передаточные функции с возрастающим порядком (м = 3,4,...) при каждом повторении шагов.

Показано, что разработанный метод определения нелинейных передаточных функций не зависит от топологии цепи и от характера нелинейности входящих в электрическую цепь нелинейных элементов.

Разработана методика оценки нелинейных гармонических искажений, интермодуляционных искажений и АФК с использованием нелинейных передаточных функций. Для оценки нелинейных эффектов воздействующими сигналами выбраны моногармонический (6а) и бигармонический (66) сигналы.

Для вычисления коэффициента гармоник по отдельным гармоникам получены следующие выражения:

Не,!/;.-./.) ■

Ни С/;...../.)

н„г«,(/>...../.)

(5)

хО)=Ааа(2л^/),

(ба)

(бб)

/ ляЛ/оН^яД/«,,/,,_/.)+

А5 А7 ^

+тттЦА/О'/оу/О "/с,.-/о) + ттттЯ,(/„,/„,/о,/,,-/0,-/0,-/„ I,

(7а)

А

С/о»А >/о >/о • Уо >~Уо/о

15360-

(7б)

Л5 А7 J

где А, /0 - амплитуда и частота моношрмокического воздействия (ба) соответственно.

Выражения (7а) и (76) являются уточнением известных из литературы выражений. Они позволяют получить конечный результат в том случае, когда нелинейная передаточная функция первого порядка равна нулю, причем нелинейные передаточные функции третьего и пятого порядков не равны нулю, а также оценить величину отбрасываемых членов в упрощенных выражениях.

Для вычисления комплексных амплитуд интермодуляционных колебаний получены следующие выражения:

и^^Ш.ГМ), (8в) г^-^/Ш./ЛДЛДЛ), (8 г) где А,, А2, /, /, - амплитуды и частоты составляющих бигармонического воздействия (66); - амплитуда интермодуляционного колебания порядка а, + а,, на частоте о,/ ±а2/2. Выражения (8а) и (86) уточняют известные из литературы формулы для интермодуляционных колебаний второго и третьего порядка, а выражения (8в) и (8г) для интермодуляционных колебаний четвертого и пятого порядков являются новыми.

Для оценки эффекта АФК впервые получено следующее выражение:

Использование полученных выражений (7) — (9) позволяет оценивать комплекс слабых нелинейных эффектов в НИЭЦ. Точность оценки определяется количеством используемых в этих выражениях нелинейных передаточных функций. В данном случае для оценки интермодуляционных искажений используются нелинейные передаточные функции до 5-го порядка, а для оценки гармонических искажений и эффекта АФК — до 7-го порядка.

В третьей главе представлена разработка алгоритма анализа НИЭЦ по постоянному току, алгоритма анализа линеаризованной НИЭЦ и алгоритмов оценки комплекса слабых нелинейных эффектов с использованием выражений, полученных во второй главе.

Разработан алгоритм анализа НИЭЦ по постоянному току с использованием для решения системы нелинейных уравнений метода Бройдена. Реализация этого алгоритма позволит определять параметры точки покоя нелинейных элементов в НИЭЦ до!я возможности аппроксимации характеристик нелинейных элементов степенным полиномом.

Разработан алгоритм анализа линеаризованной НИЭЦ, реализация которого позволит вычислять полиномы числителя и знаменателя передаточной функции линеаризованной НИЭЦ. Передаточная функция линеаризованной НИЭЦ является нелинейной передаточной функции первого порядка в НИЭЦ, и вычисление ее значения является первым этапом для нахождения нелинейных передаточных функций НИЭЦ высших порядков.

Разработан алгоритм вычисления нелинейных передаточных функций НИЭЦ в соответствии с методикой, описанной во второй главе, реализация которого по-

зволит находить нелинейные передаточные функции высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков.

Разработан алгоритм вычисления показателей оценки комплекса слабых нелинейных эффектов с использованием выражений, полученных во второй главе. Его реализация позволит оценивать комплекс слабых нелинейных эффектов с использованием нелинейных передаточных функций.

В четвертой главе представлена разработка программной реализации алгоритмов, полученных в третьей главе. Для создания программного продукта использован язык программирования Borland Delphi 7.0 в операционной системе Microsoft Windows ХР. Для описания электрических цепей использован текстовый формат PSpice.

Разработана программная реализация алгоритма анализа НИЭЦ по постоянному току. С ее помощью можно определять параметры точки покоя нелинейных элементов в НИЭЦ для аппроксимации характеристик нелинейных элементов степенным полиномом. Также возможно составить карты режимов работы компонентов цепи, определить рассеиваемые мощности в компонентах и т.п.

Разработана программная реализация алгоритма анализа линеаризованной НИЭЦ. Ее применение позволяет: 1) вычислить нелинейную передаточную функцию первого порядка НИЭЦ; 2) получить АЧХ и ФЧХ линеаризованной НИЭЦ или линейной электрической цепи в виде графиков.

Разработана программная реализация алгоритма вычисления нелинейных передаточных функций НИЭЦ. Ее применение позволяет находить нелинейные передаточные функции высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков, составляя и решая систему линейных уравнений

(4).

Разработана программная реализация алгоритма вычисления: 1) коэффициентов гармоник по отдельным гармоникам и общего коэффициента гармоник; 2) комплексных амплитуд интермодуляционных колебаний различных порядков; 3) оценки АФК.

Разработана программная реализация дружественного интерфейса с использованием библиотеки визуальных компонентов языка Borland Delphi 7.0 для ручного ввода с текстового описания НИЭЦ и параметров анализов НИЭЦ, а также вывода результатов анализов НИЭЦ.

В пятой главе с использованием разработанного программного комплекса проводится машинный эксперимент по оценке гармонических искажений в простейших НИЭЦ, в которых присутствуют элементы с различным характером нелинейности, и по оценке комплекса слабых нелинейных эффектов в апериодических усилительных каскадах на биполярном и полевом транзисторах, которые являются типовыми узлами АРТУ.

При моногармоническом воздействии получены комплексные амплитуды гармонических составляющих отклика и амплитудный спектр отклика на выходе простейших НИЭЦ (последовательных цепочек: нелинейного и линейного рези-стивных элементов, нелинейного емкостного и линейного резистивного элементов, нелинейного индуктивного и линейного резистивного элементов). Для сравнения величин амплитуд, полученных с использованием созданного программного комплекса и найденных в ССМ Microwave Office 2002, амплитуды вычислялись при учете нелинейных передаточных функций до третьего порядка. Сравнение полученных таким образом амплитуд показало, что их отличие составляет величину не более 1%. Учет нелинейных передаточных функций до 5-го порядка позволят уточнить амплитуды гармонического сигнала и оценить величину неучтенных членов при усечении ряда.

При проведении исследования апериодических усилительных каскадов на биполярном и полевом транзисторах с использованием разработанного программного комплекса получены следующие результаты: 1) АЧХ усилительных каскадов; 2) численные значения коэффициентов гармоник по отдельным гармоникам и общих коэффициентов гармоник в каждом из каскадов; 3) численные значения комплексных амплитуд интермодуляционных колебаний 2-5 порядков; 4) оценка зависимости фазового сдвига величины входного сигнала.

Результаты, полученные в процессе исследования апериодических усилительных каскадов на биполярном и полевом транзисторах, соответствуют известным из практики свойствам усилительных каскадов. Следовательно, разработанный программный продукт можно использовать для оценки комплекса нелинейных эффектов в аналоговых нелинейных инерционных РТУ со слабой нелинейностью.

В приложениях приведены листинги основных процедур разработанного программного комплекса. .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан новый метод оценки комплекса нелинейных эффектов в АРТУ со слабой нелинейностью с использованием нелинейных передаточных функций, входящий в состав ряда Вольтерры, на основе метода переменных состояния.

2. Разработан метод вычисления нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии.

3. Предложена новая математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния для совместного описания линейных, нелинейных безынерционных и нелинейный инерционных элементов.

4. Разработана методика определения комплексных амплитуд составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармони-ческом входных воздействиях с использованием нелинейных передаточных функций до 7-го порядка включительно.

5. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для реализации разработанного метода вычисления нелинейных передаточных функций и получения результатов оценки комплекса слабых нелинейных эффектов, таких

как значения комплексных амплитуд выходного сигнала при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях.

6. Проведенный машинный эксперимент по оценке комплекса нелинейных эффектов в апериодических усилительных каскадах на биполярном и полевом транзисторах показал, что разработанный программный продукт позволил получить новые результаты, такие как оценка АФК.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кубицкий A.A., Захаров A.M. Методика вычисления нелинейных передаточных функций. // «Труды Московского технического университета связи и информатики»: сборник статей - М.: МТУСИ, 2004. - С. 129 - 132.

2. Захаров A.M., Долин Г.А., Зайцев P.M. Моделирование аналоговых радиотехнических устройств методами узловых потенциалов и переменных состояния. -М.: Деп. вЦНТИ "Информсвязь" от 22.05 №2188 св. 2001. - С. 68-74.

3. Захаров A.M., Кубицкий A.A., Долин Г.А. Методика расчета полиномов передаточной функции в методе переменных состояния без накопления погрешности. -М.: Деп. в ЦНТИ "Информсвязь", от 10.06 №2211 св. 2002. - С. 26 - 34.

4. Захаров A.M., Долин Г.А. Оценка устойчивости схем радиотехнических устройств методом переменных состояния. Радиотехника, электроника и энергетика. // Десятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. - М.: МЭИ, 2004. Т. 1. - С. 53 - 54.

5. Захаров A.M., Кубицкий A.A. Исследование нелинейных устройств с помощью ряда Вольтерра. Радиотехника, электроника и энергетика. // Девятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. - М.: МЭИ, 2003. Т. 1. - С. 320 - 321.

6. Захаров A.M., Кубицкий A.A. Метод вычисления передаточных функций нелинейных радиотехнических цепей. Радиотехника, электроника и энергетика. //

Десятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. - М.: МЭИ, 2004. Т. 1. - С. 78 - 79.

7. Захаров A.M., Долин Г.А. Анализ радиотехнических устройств методом переменных состояния. // Тез. докл. научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. - М., МТУ СИ, 2001. - С. 300-301.

8. Захаров А.М. Оценка нелинейных эффектов в радиотехнической цепи с использованием ЭВМ. II Тез. докл. научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. - М., МТУСИ, 2004.- С. 74-75.

9. Захаров A.M., Кубицкий A.A. Повышение точности вычислений при оценке устойчивости радиотехнических устройств методом переменных состояния. // Тез. докл. научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. - М., МТУСИ, 2002. - С. 317-318.

10. Захаров A.M., Кубицкий A.A. Исследование нелинейных устройств с помощью ряда Вольтерры. // Тез. докл. научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. - М., МТУСИ, 2003.- С. 139-140.

П.Захаров A.M., Кубицкий A.A. Метод вычисления передаточных функций нелинейных радиотехнических цепей. // Тез. докл. в научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. - М., МТУСИ, 2004. - С. 74.

12. Кубицкий A.A., Захаров A.M. Методика вычисления коэффициента гармоник с использованием нелинейных передаточных функций. // Радиотехника. -2006,-№2,-С. 42-48

13. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612971 «Volterra» от 16.11.2005 г.

Подписано в печать 31.10.2006. Формат 60x84/16. Объем 1,3 усл.п.л. Тираж 100 экз. Заказ 185. ООО «Инсвязьиздат». Москва, ул. Авиамоторная, В.

Введение.б

1.Обзор методов исследования нелинейных инерционных электрических цепей.

1.1. Классификация и определение нелинейных искажений в АРТУ.

1.2. Особенности методов анализа нелинейных инерционных электрических цепей.

1.3. Выходной сигнал нелинейной инерционной электрической цепи в виде ряда Воль-терры.

1.4. Определение нелинейных передаточных функций на основе нелинейных динамических параметров четырехполюсника.

1.5. Определение нелинейных передаточных функций при полигармоническом входном воздействии.

1.6. Определение выходного сигнала нелинейной инерционной электрической цепи методом нелинейных токов.

1.7. Особенности компьютерного моделирования нелинейных инерционных электрических цепей.

1.8. Математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния.

Выводы.

2.Разработка основ метода моделирования нелинейных инерционных электрических цепей на базе метода переменных состояния.

2.1. Развитие математической модели нелинейной инерционной электрической цепи в методе переменных состояния.

2.2. Разработка метода определения нелинейных передаточных функций нелинейной инерционной электрической цепи.

2.3. Разработка метода оценки нелинейных эффектов в нелинейных инерционных электрических цепях.

Выводы.

3.Разработка алгоритмического обеспечения для моделирования нелинейных инерционных электрических цепей.

3.1. Разработка алгоритма анализа нелинейных инерционных электрических цепей по постоянному току.

3.2. Разработка алгоритма анализа частотных характеристик линеаризованных электрических цепей.

3.3. Разработка алгоритма вычисления нелинейных передаточных функций нелинейных инерционных электрических цепей.

Выводы.

4.Разработка программного обеспечения системы схемотехнического моделирования нелинейных инерционных электрических цепей.

4.1. Модуль анализа нелинейных инерционных электрических цепей по постоянному то

4.2. Модуль анализа частотных характеристик линеаризованных электрических цепей.

4.3. Модуль вычисления нелинейных передаточных функций нелинейных инерционных электрических цепей.

4.4. Интерфейс пользователя для различных видов анализа нелинейных инерционных электрических цепей.

Выводы.

5.Исследование нелинейных инерционных АРТУ.

5.1. Исследование простейших нелинейных инерционных электрических цепей с различным характером нелинейности.

5.2. Исследование апериодического усилительного каскада на биполярном транзисторе.

5.3. Исследование апериодического усилительного каскада на полевом транзисторе.

Выводы.

Актуальность проблемы. Одной из важнейших задач для разработки современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) является создание машинных методов анализа нелинейных инерционных электрических цепей (НИЭЦ) . Нелинейные свойства элементов, входящих в состав РЭА, оказывают влияние на целый ряд ее технических показателей, таких как коэффициент интермодуляционных искажений, коэффициент гармонических искажений и т. д. Оценка этих показателей позволяет судить об электромагнитной совместимости устройств РЭА и возможности использования РЭА в различных областях науки и техники .

Большинство существующих систем схемотехнического моделирования (ССМ) ориентировано на анализ линейных и нелинейных безынерционных электрических цепей в РЭА. Использование этих ССМ для оценки нелинейных эффектов в НИЭЦ часто приводит к ошибочным результатам, что может существенно отразиться на оценке качества РЭА.

Известны три ССМ, которые позволяют оценивать нелинейные эффекты в НИЭЦ. В этих системах реализован либо итерационный метод гармонического баланса, применение которого ограничено условиями сходимости, либо метод нелинейных токов, при применении которого точность результатов анализа определяется сложностью моделируемой электрической цепи.

Ужесточение требований к техническим показателям аналоговых радиотехнических устройства (АРТУ) и сокращение сроков на разработку АРТУ требуют создания новых ССМ НИЭЦ, т.е. методов, позволяющих конструктивно анализировать НИЭЦ с помощью ПЭВМ.

Целью работы является разработка научно обоснованной методики компьютерного схемотехнического моделирования НИЭЦ для оценки комплекса слабых нелинейных эффектов, таких как: 1) гармонические искажения, 2) интермодуляционные искажения, 3) перекрестная модуляции, 4) амплитудно-фазовая конверсия (АФК).

Анализ показал, что указанные проблемы вызывают необходимость решения следующих исследовательских задач:

- обоснование выбора метода компьютерного схемотехнического моделирования НИЭЦ/

- выбор способа представления сигнала на выходе НИЭЦ;

- разработка методики оценки комплекса слабых нелинейных эффектов в НИЭЦ;

- разработка алгоритмического обеспечения моделирования НИЭЦ;

- разработка программного обеспечения моделирования НИЭЦ;

- сравнительный анализ результатов, полученных при моделировании НИЭЦ в различных ССМ, включая разработанный программный комплекс, и сопоставление их с теоретическими результатами.

Область и предмет исследования. Область исследования ограничивается НИЭЦ со слабой степенью нелинейности .

Предметом исследования являются комплекс слабых нелинейных эффектов в НИЭЦ и нелинейные передаточные функции НИЭЦ.

Методология исследования основана на использовании теории функционального анализа, теории комбинаторного анализа, теории линейных и нелинейных электрических цепей, теории методов машинного моделирования электрических цепей, языка программирования Borland Delphi 7.0.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

1. Разработан новый метод оценки комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ со слабой нелинейностью с использованием нелинейных передаточных функций, входящих в состав ядер ряда Вольтерры, на основе метода переменных состояния.

2. Разработан метод определения нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии.

3. Предложена математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния для совместного описания линейных, нелинейных безынерционных и нелинейных инерционных элементов.

4. Разработана методика определения комплексных амплитуд составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях с использованием нелинейных передаточных функций .

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод для оценки комплекса нелинейных эффектов в нелинейных инерционных электрических цепях АРТУ со слабой нелинейностью на основе ряда Вольтерры и метода переменных состояния, позволивший создать законченный программный продукт для ПЭВМ.

2. Использование нелинейных передаточных функций до 7-го порядка включительно для оценки гармонических и интермодуляционных искажений и эффекта АФК при компьютерном схемотехническом моделировании НИЭЦ АРТУ.

3. Метод определения нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии .

4. Выражения для определения гармонических составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях.

5. Программный комплекс для ЭВМ Volterra, для оценки комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ со слабой нелинейностью.

Личный вклад. Все основные научные результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично.

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:

1. Создан законченный программный комплекс для оценки нелинейных показателей АРТУ со слабой инерционной нелинейностью, который может быть использован проектировщиками для компьютерного моделирования АРТУ.

2. Создана методика автоматизированной оценки гармонических и интермодуляционных искажений и эффекта АФК в НИЭЦ АРТУ. Она позволяет провести оценку комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ АРТУ с необходимой для пользователей точностью до проведения дорогостоящих натурных испытаний.

3. Созданный программный комплекс позволяет оценивать влияние на нелинейные показатели АРТУ типа усилительных элементов и режима их работы, а также влияние интермодуляционных искажений на чувствительность и динамический диапазон АРТУ.

Внедрение результатов работы. Проведенные исследования являются частью госбюджетных научно-исследовательских работ по проблемам высшей школы: «Использование компьютерных и сетевых технологий в учебном процессе по основам схемотехники и радиоприемным устройствам» в 2001 и 2002 гг. и «Использование компьютерных и сетевых технологий в учебном процессе по дисциплинам кафедры радиоприемных устройств» в 2003 г. Теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы использованы и внедрены в учебный процесс Московского технического университета связи и информатики (МТУСИ) по дисциплинам «Радиоприемные устройства» и «Устройства приема и обработки сигналов». Экспериментальные результаты диссертационной работы были использованы при анализе усилителей звуковой частоты в лабораториях Центрального научно-исследовательского радиотехнического института имени академика А. И. Берга (ЦНИРТИ им. акад. А. И. Берга).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и отдельных ее разделов докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на научно-технических конференциях профессорско преподавательского состава МТУСИ и международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» 2001 -2004 гг.

Публикации по работе. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ. Из них 1 статья в журнале «Радиотехника», 1 статья в сборнике статей «Труды Московского технического университета связи и информатики», 2 депонированных работы в ЦНТИ «Информсвязь» и 8 тезисов докладов на международных и внутривузовских научно-технических конференциях. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612971 Volterra.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация содержит 155 страниц основного текста, 3 6 рисунков и 18 таблиц. Приложения включают листинги основных процедур модулей разработанной системы на 5 0 страницах. В списке литературы 88 наименований.

выводы

1. Получены результаты исследования простейших НИЭЦ с различным характером нелинейности с использованием разработанного программного комплекса.

2. Сравнение результатов исследования простейших НИЭЦ с использованием разработанного программного комплекса и результатов, полученных в ССМ MWO 20 02 показало, что отличие составляет величину не более

1 93. При проведении исследования апериодического усилительного каскада на биполярном и полевом транзисторах с использованием разработанного программного комплекса получены следующие конструктивные результаты: 1) АЧХ усилительного каскада; 2) численные значения коэффициента гармоник по отдельным гармоника и общего коэффициента гармоник; 3) численные значения амплитуд интермодуляционных колебаний 2-5 порядков; 4)численные значения изменения фазового сдвига между входным сигналом и первой гармоникой выходного сигнала при изменении амплитуды входного сигнала (АФК).

4. Сравнение результатов, которые возможно получить в ССМ MicroCAP 8.0 и разработанном программном комплексе показало, что их отличие составляет величину не более 30%, что соответствует инженерной точности .

5. Результаты, полученные в процессе исследования апериодических усилительных каскадов на биполярном и полевом транзисторе не противоречат изученным физическим свойствам усилительных каскадов, т.е. алгоритмы, использованные в разработанном программном комплексе можно использовать для исследования нелинейных инерционных АРТУ со слабой нелинейностью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан новый метод оценки комплекса нелинейных эффектов в АРТУ со слабой нелинейностью с использованием нелинейных передаточных функций, входящий в состав ряда Вольтерры, на основе метода переменных состояния.

2. Разработан метод вычисления нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии.

3. Предложена новая математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния для совместного описания линейных, нелинейных безынерционных и нелинейный инерционных элементов.

4. Разработана методика определения комплексных амплитуд составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях с использованием нелинейных передаточных функций до 7-го порядка включительно.

5. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для реализации разработанного метода вычисления нелинейных передаточных функций и получения результатов оценки комплекса слабых нелинейных эффектов, таких как значения комплексных амплитуд выходного сигнала при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях. б. Проведенный машинный эксперимент по оценке комплекса нелинейных эффектов в апериодических усилительных каскадах на биполярном и полевом транзисторах показал, что разработанный программный продукт позволил получить новые результаты, такие как оценка АФК.

1. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств: Учеб. Пособие для вузов/ О. В. Алексеев, А. А. Головков, И. Ю. Пивоваров и др.; Под ред. О. В. Алексеева. М.: Высшая школа, 2000. - 479 с.

2. Актуальные проблемы моделирования в системах автоматизации схемотехнического проектирования./ Под ред. Стемпковского А. Л.- М.: Наука, 2003. 430 с.

3. Амплитудно-фазовая конверсия./ Под ред. Крылова. М. : Связь, 1979. - 256 с.

4. Анисимов Е. Н. Эквивалентность трех методов анализа нелинейных цепей. М.: 1984. - Деп. в ВИНИТИ, № 5744-84.

5. Баас Р., Фервай М. Delphi 4.0. Полное руководство. К.: BHV, 1998. - 800 с.

6. Бедросян Э., Райе С. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра, при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума. //ТИИЭР, 1971, №12, С. 58-82.

7. Берсекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: «Наука», 1966.

8. Блинов П. П., Ланцов В. Н., Османов Р. А. Пакет программ схемотехнического проектирования электронных ПАЛС-2. Информационный листок №222-82 Владимир: ЦНТИ, 1982.

9. Богатырев Е. А., Гребенко Ю. А. Анализ нелинейных искажений в активных фильтрах с использованием рядов Вольтерра . /Радиотехника . 1979. №10. С. 4-9.

10. Богданович Б. М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах. М.: Связь, 1980. - 280 с.

11. Богданович Б. М., Вувуникян Ю. М., Задедюрин Е. В. Анализ нелинейных приемно-усилительных трактов с помощью операторов Вольтерра-Винера высокого порядка./Радиотехника. 1983. №11, С. 43-47

12. Буссганг Дж, Эрман Л., Грейам Дж. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов. //ТИИЭР, 1974, №8, С. 56 92.

13. Бутко А. И., Ильин В. Н., Фролкин В. Г. и др. Автоматизация схемотехнического проектирования. — М. : Радио и связь, 1987. 368 с.

14. Ван Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.: Мир, 1964. - 168 с.

15. Винер Н., Нелинейные задачи в теории случайных процессов.- М. : ИЛ, 1961. 156 с.

16. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. - 416 с.

17. Влейминк И., Коутс Р. Интерфейс "человек-компьютер". -М.: «Мир», 1990.

18. Войшвилло Г. В. Усилительные устройства. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

19. Волков Е. А. Метод определения нелинейных амплитуд гармонических составляющих тока в нелинейном сопротивлении при полигармоническом воздействии./Радиотехника. 1981. - Т. 36,№3- С. 55-59.

20. Волков Е. А. Метод анализа нелинейных явлений в радиоприемных устройствах./Радиотехника. 1983. - №2 - С. 3-10.

21. Волков Е. А. Метод определения стационарного режима в электрической цепи при полигармоническом внешнем воздействии . /Электронное моделирование. 1983. - №1 - С. 39-46.

22. Волков Е. А. Говорухин Д. Н. Алгоритмы формирования математической модели нелинейной электрической цепи при полигармоническом воздействии./Электронное моделирование. 1984. - №4- С. 118-120.

23. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. - 304 с.

24. Гаврилов JI. П. Нелинейные цепи в программах схемотехнического моделирования.- М. : COJIOH-P, 2002. 368 с.

25. Головин О. В., Кубицкий А. А. Усилительные устройства. -М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

26. Герасименко В. Ф., Гулин С. П. Алгоритм определения компонент нелинейных токов в программе анализа цепей класса Вольтерра Винера./Машинное моделирование электрических и электронных цепей, 1981.

27. Гулин С. П. Разработка методов анализа и машинного моделирования нелинейных микроэлектронных устройств в частотной области с применением функциональных рядов Вольтерры. Дисс. на соискание ученой степени кандидата техн. наук. М. : МЭИ, 1985.

28. Данилов JI. В., Конник С. И. Шеслер А. А. Применение рядов Вольтерра-Пикара для анализа, синтеза и идентификации нелинейных цепей. /Электронное моделирование. 1984. №4. С. 2632

29. Дантеманн Д., Мишел Д., Тейлор Д. Программирование в среде Delphi. Киев: "ДиаСофт Лтд.", 1995. - 540 с.

30. Дарахвилидзе П., Марков Е. Delphi Среда визуального программирования. - СПб: "BHV - Санкт-Петербург",1995. - 340 с.

31. Долин Г. А., Захаров А. М. Моделирование аналоговых радиотехнических устройств методами узловых потенциалов и переменных состояния. М. : ЦНТИ "Информсвязь", от 22.05 №2188 св. 2001.

32. Долин Г. А., Захаров А. М. Анализ радиотехнических устройств методом переменных состояния. Тезисы докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. М., МТУСИ, 2001.

33. Жигалов И. Е. Математическое и программное обеспечение подсистем автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических устройств. Автореферат дисс. на соискание ученой степени кандидата техн. наук. М. : МАИ, 1985.

34. Захаров А. М. Оценка нелинейных эффектов в радиотехнической цепи с использованием ЭВМ. Тезисы докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. М., МТУСИ, 2004.

35. Ильдеберто X. А. Исследование и разработка усилителей с малой нелинейностью. Дисс. на соискание ученой степени кандидата техн. наук. М.: МТУСИ, 1984.

36. Ильин В. Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. М. : «Энергия», 1979. - 392 с.

37. Ильин В. Н., Жигалов И. Е., Ланцов В. Н. Методы автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических цепей (обзор)/ Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. 1985. - Т. 28, № б. - С. 7- 17.

38. Калабеков Б. А., Лапидус В. Ю., Малафеев В. М. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи. -М.: Радио и связь, 1990. 272 с.

39. Капчинский И. М. Методы теории колебаний в радиотехнике. М.: Госэнергоиздат, 1954.- 352 с.

40. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для инженеров и научных работников.//Пер. с англ. М.:«Наука», 1978.

41. Корячко В. П., Курейчик В. М., Норенков И. П. Теоретические основы САПР. — М.: Энергоатомиздат, 1987. 400 с.

42. Кубицкий А. А.( Захаров А. М. Методика вычисления нелинейных передаточных функций. Сборник статей М.: МТУСИ,2004 г. С. 129 - 132.

43. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Методика расчета полиномов передаточной функции в методе переменных состояния без накопления погрешности. М.: ЦНТИ "Информсвязь", от 10.06 №2211 св. 2002.

44. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Исследование нелинейных устройств с помощью ряда Вольтерра. РАДИОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОНИКА и ЭНЕРГЕТИКА. Девятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М. : МЭИ, 2003.

45. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Метод вычисления передаточных функций нелинейных радиотехнических цепей. РАДИОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОНИКА и ЭНЕРГЕТИКА. Десятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2004.

46. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Исследование нелинейных устройств с помощью ряда Вольтерры. Тезисы докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. М., МТУСИ, 2003.

47. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Метод вычисления передаточных функций нелинейных радиотехнических цепей. Тезисы докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. М., МТУСИ, 2004.

48. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Методика вычисления коэффициента гармоник с использованием нелиенйных передаточных функций. /Радиотехника. 2006. №2, С.42-48

49. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике. — М. : Мир, 1988. 208 с.

50. Курганов А. Н., Павлюк А. П. Характеристики линейности измерительных приемников. Труды НИИР, 2003.62 . Матчо Д., Фолкнер Д. Delphi (Полный справочный материал). М.: Бином, 1995.-700 с.

51. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи./ Под. ред. Богдановича Б. М.- М. : Радио и связь, 1990. — 280 с.

52. Нерретер В. Расчет электрических цепей на персональной ЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1991.-248 с.

53. Норенков И. П. Основы автомтизированного проектирования: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. -360 с.

54. Остапенко Г. С. Усилительные устройства. М.: Радио и связь, 1989.-400 с.

55. Пупков К. А., Капалин В. И., Ющенко А. С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. - 448 с.

56. Радиоприемные устройства. /Под ред. Фомина Н.Н. М.: Радио и связь, 1986. - 511 с.

57. Разевиг В. Д. Применение программ P-CAD и P-Spice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ. М.: Радио и связь, 1992. - 368 с.

58. Разевиг В. Д. Моделирование аналоговых электронных устройств на персональных ЭВМ. М.: Изд-во МЭИ, 1993. - 256 с.

59. Разевиг В. Д., Потапов Ю. В., Курушин А. А. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office. Под ред. Разеви-га В. Д. М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 496 с.

60. САПР в радиотехнике. Справочник./ Под ред. И.П. Норенко-ва. — М.: Радио и связь, 1986. -368 с.

61. Сверкунов Ю. Д. Определение многомерных передаточных функций нелинейной системы./ Радиотехника, 1997, т. 32, №9.

62. Сверкунов Ю. Д. Определение многомерных передаточных функций нелинейной системы./ Радиотехника и электроника, 197 6, т. XXI, № 11.

63. Спектральные методы анализа нелинейных радиотехнических устройств с помощью ЭВМ/О. В. Алексеев, П. Л. Асович, А. А. Соловьев. М.: Радио и связь, 1985. - 152 с.

64. Справочник. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике. М.: Радио и связь, 1986.- 416 с.

65. Стир М. Б., Хан П. Дж. Алгебраическая формула для выходного сигнала системы при многочастотном возбуждении в режиме большого сигнала //ТИИЭР. 1983. Т. 71, №1 - С. 222-224.

66. Чуа Л. О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы. — М. : Энергия, 1980. 640 с.

67. Фидлер Дж. К., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем. М.: 1985. - 216 с.

68. Е. Chong. The Volterra Series and The Direct Method of Distortion Analysis. University of Toronto, 2001.

69. S. Maas. Nonlinear Microwave Circuits, IEEE Press, New York, 1996.

70. S. Maas, D. Neilson, Modeling MESFETs for Intermodulation Analysis of Mixers and Amplifiers. IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1990.

71. S. Maas. What You Need To Know About Volterra-Series Analysis. Applied Wave Research, Inc., 1996.

72. S. Maas. Nonlinear Microwave and RF Circuits. Artech House Inc., 2003 .

73. Schetzen. The Volterra & Wiener Theories of Nonlinear Systems. John Wiley & Sons, New York, 1980.

74. D. D. Weiner, J. F. Spina. Sinusoidal Analysis and Modeling of Weakly Nonlinear Circuits. Van Nostrand Reinhold, New York, 1980.