автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Разработка и исследование методов аттестации измерительных преобразователей ИИС с использованием идентификации в классе инерционных нелинейных систем

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Существующие системы нормируемых характеристик нелинейных средств динамических измерений и задачи исследования.

1.1. Существующая система нормируемых характеристик и параметров нелинейных средств динамических измерений

1.2. Обоснование способа описания измерительных преобразователей с учетом нелинейных свойств.

1.3. Выбор метода идентификации нелинейных измерительных преобразователей, заданных моделью Вольтерра.

1.4. Снижение размерности полных динамических характеристик при идентификации в классах структурных моделей инерционных нелинейных систем.

Глава 2. Динамические характеристики нелинейных измерительных преобразователей и способы их экспериментального определения.

2.1. Полные динамические характеристики нелинейных измерительных преобразователей на основе описания функциональными рядами Вольтерра.

2.2. Сокращенные динамические характеристики на классах воздействий.

2.3. Динамические характеристики на классе гармонических воздействий.

2.4. Динамические характеристики на классах бигар-монических (полигармонических) воздействий.

2.5. Оценка динамической погрешности преобразования

2.6. Способы экспериментального определения динамических характеристик слабонелинейных измерительных преобразователей.

2.7. Экспериментальное определение динамических характеристик измерительных преобразователей с существенной нелинейностью.

2.8. Планирование эксперимента в задаче разделения выходного сигнала на компоненты различных порядков нелинейности.

2.9. Разделение выходного сигнала при наличии ошибок в задании контролируемых переменных

2.10. Спектральный анализ выходного отклика.

Выводы к главе

Глава 3. Представление динамических характеристик нелинейных измерительных преобразователей в аналитическом виде.

3.1. Сечения многомерных передаточных пункций измерительных преобразователей с сосредоточенными параметрами.

3.2. Параметризация сечений многомерных передаточных функций по известным реальной и мнимой частям

3.3. Параметризация сечений многомерных передаточных функций по известной амплитудной характеристике

3.4. Параметризация сечений многомерных передаточных функций по фазочастотной характеристике.

3.3. Использование дробно-рациональной аппроксимации для оценки относительных характеристик чувствительности сферических пьезопреобразователей

Выводы к главе 3.

Глава Идентификация нелинейных измерительных преобразователей в классах структурных моделей инерционных нелинейных систем.

4.1. Типовые структурные модели инерционных нелинейных систем.

4.2. Идентификация в классе обобщенных радиотехнических звеньев.

4.3. Модификации метода идентификации в классе обобщенных радиотехнических звеньев. III

4.4. Идентификация факторизуемых систем Вольтерра.

4.5. Представление амплитуд комбинационных гармоник на выходе факторизуемых систем.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Аттестация измерительных конденсаторных микрофонов с учетом нелинейных свойств.

5.1. Способы нормирования нелинейных свойств измерительных электроакустических преобразователей.

5.2. Характеризация конденсаторных измерительных микрофонов на классе гармонических воздействий

5.3. Определение верхнего предела динамического диапазона.

5.4. Характеризация на классе бигармонических воздействий.

5.5. Характеризация конденсаторных измерительных микрофонов в классе обобщенных радиотехнических звеньев.

5.6. Компенсация динамической погрешности преобразования периодических воздействий.

Выводы к главе 5.

Актуальность темы и задачи исследования. Решающая роль при получении измерительной информации в информационных измерительных системах принадлежит входящим в их состав средствам измерений (СИ). Вследствие этого, определение метрологических характеристик СИ и, в частности, первичных измерительных преобразователей (ИП) представляет собой одну из основных задач по метрологическому обеспечению информационных измерительных систем.

Нелинейно-инерционные свойства СИ приводят к увеличению погрешности измерения за счет появления динамических составляющих, которые зависят от закона изменения измеряемой величины и тем больше, чем быстрее она изменяется. Последнее обстоятельство затрудняет, а зачастую делает невозможным непосредственное определение динамической составляющей погрешности (ДСП) измеритель-у ных стройств. Вследствие этого на практике чаще нормируют не семи ДСП СИ, а динамические характеристики (ДХ) СИ, по которым для заданных законов изменения измеряемой величины (любых или некоторых) могут быть расчитаны ДСП.

К настоящему времени, в результате работ, проведенных во ВНИИМ, ВНИИЭП, СНИИМ и ряде других организаций, проблему определения, нормирования и контроля ДХ применительно к линейным аналоговым СИ с сосредоточенными параметрами можно считать достаточно изученной [1-5]. Хотя за последние годы появилось значительное число публикаций, посвященных динамическим измерениям» ли шь в незначительной части из них рассматриваются вопросы, относящиеся к нелинейным средствам измерений (НСИ) [2]. В последних обсуждаются, как правило, частные вопросы, относящиеся к динамике систем, состоящих из последовательно соединенных линейных инерционных и нелинейных безинерционных подсистем в различных сочетаниях [2, 6]. Одна из главных причин, сдерживающих исследования по динамике НСИ, состоит в том, что до сих пор ни в научных работах, ни тем более в нормативно-технической документации, в частности б ГОСТ 8.009-72, не определены системы практически приемлемых нормируемых метрологических характеристик, для описания инерционных НСИ. Следствием этого является широкая номенклатура разрозненных, а зачастую противоречивых [7], эмпирических характеристик и параметров, используемых на практике для нормирования нелинейных свойств конкретных СИ. Б ГОСТ 8.256-77 определены общие требования, которым должно удовлетворять ДХ СИ, а также регламентируется номенклатура характеристик, которые могут быть нормированы в качестве динамических. В частности, в нем определены полные ДХ, описывающие математическую модель СИ и позволяющие расчитывать по известному закону изменения измеряемой величины полное описание выходного процесса и оценивать ДСП. Частные ДХ определены как параметры или функционалы полных ДХ, не отражающие полностью свойств СИ, но необходимые для регламентации условий применения инерционных СИ, обеспечивающих проведение измерений с заданной точностью. Хотя ГОСТ [8] относится к аналоговым СИ, представляющим собой линейные инерционные системы с сосредоточенными параметрами, очевидно, что аналогичные требования и определения целесообразны и в отношении инерционных НСИ. Однако на практике полные ДХ НСИ оказываются весьма сложными и не поддаются экспериментальному определению. Что касается частных ДХ, то до настоящего времени не разработана соответствующая теория, которая позволила бы выработать содержательные рекомендации по выбору характеристик, удовлетворяющих основным требованиям U, 9] и приемлемых для практического использования.

Математическая модель инерционного НСИ, как и всякой инерционной нелинейной системы (ИНС), может быть получена на основе рядов Вольтерра, приводящих к характеризации системы набором многомерных импульсных характеристик (МИХ) во временной области или набором многомерных передаточных функций (МПФ) в частотной области [10]. В ряде работ предпринимались попытки использовать аппарат функциональных рядов Вольтерра при решении задач метрологического обеспечения средств динамических измерений [II, 12], однако практически приемлемые результаты не были получены. Основной недостаток, содержащий распространение рядов Вольтерра для описания полных ДХ НСИ состоит в сложности экспериментального определения ДХ, являющихся функциями многих переменных. В частности, вследствие этого в некоторых работах авторы ставят под сомнение перспективность данного направления [13]. Однако причина, по-видимому, состоит в другом. Как известно для большинства линейных СИ полные ДХ являются избыточными и достаточно нормировать частные ДХ. При описании НСИ в целях упрощения методов экспериментального определения, а в ряде случаев и устранения избыточности, также целесообразно переходить от полных ДХ к сокращенным. Однако принципы получения таких сжатых описаний до сих пор не разработаны, что, по-видимому, и составляет главную причину слабого практического распространения ДХ на базе рядов Вольтерра.

Таким образом, проблема динамических измерений с учетом нелинейных свойств СИ остается в настоящее время одной из наименее изученных. Разработка способов аттестации инерционных СИ и, в частности, ИП с учетом их нелинейности в рабочих частотном и динамическом диапазонах является весьма актуальной задачей по метрологическому обеспечению информационных измерительных систем.

Применение аппарата функциональных рядов Вольтерра для описания нелинейных измерительных преобразователей (НИИ) предполагает решение следующих основных задач:

1. Разработку и исследование способов получения сокращенных ДХ НИП применительно к конкретным методам оценки нелинейных свойств.

2. Разработку и исследование прямых методик экспериментального определения полных и сокращенных ДХ, а также способов оценки ДСП преобразования на их основе.

3. Разработку алгоритмов и программ аналитического представления сокращенных ДХ.

4. Разработку методик определения ДХ НИП, заданных типовыми структурными моделями ИНС.

5. Приложение разработанных методик для аттестации конкретных типов инерционных НИП.

Методологическую основу решения перечисленных выше задач в диссертационной работе составляет использование описания НИП в частотной области набором MIk ряда Вольтерра.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые аппарат функциональных рядов Вольтерра применен для описания нелинейно-инерционных свойств СИ в их частотном и динамическом диапазонах. Обосновано использование, разработаны способы получения и нормирования, а также методики экспериментального определения сокращенных ДХ НИП на классах гармонических и полигармонических воздействий. Разработана методика экспериментального определения ДХ ИП с существенной нелинейностью на основе оптимального планирования относительных уровней испытательных воздействий. Предложены алгоритмы представления сокращенных ДХ НИП с сосредоточенными параметрами в виде дробно-рациональных функций комплексного аргумента. Разработаны методики идентификации НИП, заданных структурными моделями ИНС, на гармонических испытательных воздействиях.

Практическая ценность. Применительно к наиболее распространенным на практике задачам анализа нелинейных свойств ИП получены системы сокращенных ДХ, нормируемых в виде чувствитель-ностей ИП различных порядков нелинейности и их частотных характеристик по кратным и комбинационным гармоникам. Методики экспериментального определения ДХ основаны на методе полигармонических испытательных воздействий и ориентированы на возможности существующего аппаратурного обеспечения. Реализованы в виде Фортран-программ: алгоритмы оптимального разделения реакций существенно нелинейных ИП на компоненты различных порядков нелинейности, алгоритмы аппроксимации частотных характеристик дробно-рациональными функциями комплексного аргумента, алгоритмы анализа ДСП преобразования полигармонических воздействий. На основе серийно выпускаемой аппаратуры разработаны измерительная установка и методики исследования динамических свойств электроакустических ИП при уровнях звуковых давлений до 174 дБ отн. Па. Исследованы ДХ измерительных конденсаторных микрофонов в нелинейных режимах, предложен способ определения верхнего предела динамического диапазона (ВПДД).

Практическое использование получили: созданная во ВНИИФТРИ и аттестованная в качестве образцового средства измерений установка для градуировки электроакустических ИП с плоской звуко-приемной поверхностью в нелинейных режимах в диапазоне частот 20 Гц - 8 кГц. Методики исследования динамических свойств измерительных микрофонов конденсаторного типа. Применение методик позволило существенно сократить трудоемкость эксперимента, упростить измерительную установку, повысить точность измерений, значительно повысить достоверность определения ВПДД и максимально допустимых уровней звукового давления микрофонов.

Методика контроля относительных характеристик чувствительности сферических гидроакустических преобразователей в диапазоне частот 0-200 кГц на основе дробно-рациональной аппроксимации входного импеданса. Методика позволяет обойтись без использования специализированной установки. Погрешность определения характеристик составляет 0,6 дБ и не превышает половины неравномерности диаграммы направленности гидрофона.

Методика определения модулей упругости и вязкости материалов с большими внутренними потерями, применяющихся для нелинейного вибродемпфирования и шумопоглащения.

Программы аппроксимации частотных характеристик чувствительности дробно-рациональными функциями комплексного аргумента.

Тезисы, выносимые на защиту

1, Полные ДХ НИЛ в частотной области целесообразно представлять в виде набора чувствительностей различных порядков нелинейности и их многомерных комплексных частотных характеристик. На классах гармонических и полигармонических воздействий НИД могут быть полностью описаны частотными характеристиками чувствительностей по кратным и комбинационным гармоникам, полученными в виде гармонических и полигармонических сечений многомерных частотных характеристик.

2. Многомерные комплексные частотные характеристики чувствительности и их сечения экспериментально могут быть определены путем измерения комплексных амплитуд комбинационных гармоник в выходном сигнале НИЛ и разделения их на составляющие, порожденные нелинейностями различных порядков. Проблема больших погрешностей, возникающих вследствие плохой обусловленности задачи разделения, разрешается путем D - оптимального планирования уровней испытательных воздействий.

3. Гармонические и одномерные полигармонические сечения многомерных частотных характеристик чувствительности НМЛ с сосредоточенными параметрами могут быть представлены аналитически в виде дробно-рациональных функций комплексного аргумента соответственно с действительными и комплексными коэффициентами.

4. Идентификация полных ДХ НИИ, заданных структурными моделями ИНС в виде обобщенного радиотехнического звена, либо факто-ризуемой системы может быть выполнена при использовании гармонических испытательных воздействий на основе измерения частотных характеристик чувствительности по кратным гармоникам.

5. Проведенные экспериментальные исследования показали, что традиционная методика исследования динамических свойств микрофонов по измерениям коэффициента нелинейных искажений на одной, произвольно выбранной частоте, приводит к большим ошибкам в определении ВПДД. В рабочем частотном диапазоне В11ДД конденсаторных измерительных микрофонов может быть расчитан на основе частотных характеристик чувствительности по первой и второй гармоникам. Для оценки ВПДД "сверху" необходимо коэффициент нелинейных искажений измерять на частотах, соответствующих максимуму частотной характеристики чувствительности по второй гармонике.

Содержание работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 118 наименований и приложений; содержит 148 страниц основного текста, 35 страниц иллюстраций и таблиц, списка литературы на 13 страницах и 18 страниц приложений.

В первой главе проведен анализ распространенных на практике способов нормирования характеристик и параметров нелинейных СИ. Сделан вывод об актуальности разработки способов аттестации СИ с учетом нелинейно-инерционных свойств. Обоснован метод теоретического исследования. Сформулированы основные задачи, подлежащие решению в рамках диссертационной работы.

Во второй главе на основе исследования оператора преобразования нелинейных инерционных ИП, представленных в частотной области набором МПФ ряда Вольтерра, разработаны способы получения сокращенных ДХ, применительно к наиболее распространенным на пра» тике задачам нормирования нелинейных свойств, а также способы оценки ДСП преобразования на их основе. Излагаются методики экспериментального определения и нормирования ДХ в режимах слабой и существенной нелинейности.

В третьей главе рассматриваются ДХ НИП с сосредоточенными параметрами, для которых приводятся алгоритмы аналитического представления в виде дробно-рациональных функций комплексного переменного применительно к различным вариантам постановки измерительного эксперимента. Приводятся примеры использования рассмотренных алгоритмов в задачах определения относительных характеристик чувствительности пьезоэлектрических И11.

В четвертой главе разработаны методики получения полных ДХ НИП, заданных структурными моделями в виде обобщенных радиотехнических звеньев и факторизуемых систем. Показано, что для определения передаточных функций линейных подсистем, входящих в структуру моделей, достаточно определять ДХ на классе гармонических воздействий.

Пятая глава посвящена приложениям развитых в предыдущих главах методик и алгоритмов для аттестации электроакустических ИП при повышенных уровнях звуковых давлений. Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований измерительных микрофонов конденсаторного типа с I и 1/2 - дюймовыми капсюлями в нелинейных режимах, показывающие целесообразность и высокую эффективность применения разработанных методик для определения метрологических характеристик электроакустических ИП.

В заключении сформулированы общие выводы и основные положения диссертационной работы.

В приложении I изложен способ синтеза функциональных преобразователей с полиноминальными характеристиками на основе оптимального планирования коэффициентов деления входного сигнала,

В приложении 2 приведены копии актов, подтверждающих внедрение и использование основных результатов работы.

По материалам диссертационной работы автором опубликовано 19 печатных работ, в том числе одно изобретение.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены на : Ш - У Всесоюзных конференциях "Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации" (1980, 1982, 1984 гг.; г. Москва); I Всесоюзной конференции "Метрология гидрофизических измерений" (1980 г, г. Москва); У Всесоюзной научно-технической конференции "Метрология в радиоэлектронике" (1981 г., г. Москва); Всесоюзной конференции "Влияние повышения уровня метрологического обеспечения и стандартизации на эффективность производства и качество выпускаемой продукции (1983 г., г. Тбилиси); 1У Всесоюзном симпозиуме "Динамические измерения" (1984 г., г. Ленинград).

Отдельные результаты работы обсуждались также на всесоюзных научно-технических семинарах: "Задачи теории и практики ИИТ", НТО приборостроительной промышленности им. акад. С.И. Вавилова, г.Ленинград, январь 1981 г.; "Нелинейные эффекты в радиоприемных и усилительных устройствах и их влияние на ЭМС радиоэлектронной аппаратуры"; НТО радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, г. Москва, июль 1981 г.; "Испытания и защита радиоэлектронной аппаратуры", Центр, правл. НТО радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Центр, правл. Интерприборпром им. акад. С.И. Вавилова, г. Москва, декабрь 1981 г.; "Нелинейные эффекты в радиоприемных и усилительных устройствах", НТО радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, г. Москва, ноябрь 1982 г.

Выводы к главе 5

1. Существующая в настоящее время система нормируемых характеристик для описания нелинейных свойств электроакустических измерительных преобразователей является малоэффективной.

2. Для конденсаторных измерительных микрофонов установлено, что нелинейные искажения гармонического воздействия в рабочих (частном и динамическом) диапазонах практически определяется величиной второй гармоники. Суммарный коэффициент гармоник пропорционален звуковому давлению, действующему на микрофон и может быть пересчитан для любого уровня звукового давления в пределах рабочего динамического диапазона.

3. Частотная зависимость суммарного коэффициента гармоник имеет явно выраженный резонансный характер. Исследование нелинейных свойств для каждого типоразмера конденсаторных микрофонов должно производиться на частотах, соответствующих началу завала частотной характеристики чувствительности, где нелинейные искажения достигают наибольших значений. Точность измерения коэффициентов нелинейных искажений микрофонов при их испытаниях в трубах Оберста существенно повышается, если уровни воздействующих звуковых давлений контролировать по величине первой гармоники выходного сигнала испытуемого микрофона с учетом его частотной характеристики по давлению.

Для описания микрофонов с учетом нелинейных свойств целесообразно наряду с обычными чувствительностью и частотной характеристикой по давлению нормировать чувствительности микрофона различных порядков нелинейности и их частотные характеристики по кратным и комбинационным гармоникам.

5. Чувствительности микрофона различных порядков нелинейности и их частотные характеристики по кратным и комбинационным гармоникам позволяют расчитать коэффициенты нелинейных, частотных и интермодуляционных искажений при любых заданных частотах и значениях звуковых давлений. Верхний предел динамического диапазона может быть расчитан во всем рабочем частотном диапазоне микрофона на основе чувствительностей и их частотных характеристик по первой и второй гармоникам.

6. На основе частотных характеристик по первой и второй гармоникам получена математическая модель конденсаторного микрофона в виде обобщенного радиотехнического звена, которое позволяет с точностью до нелинейности второго порядка описать нелинейные искажения воздействий, заданных своими законами изменения во времени.

7. Использование полных динамических характеристик микрофонов в виде чувствительностей различных порядков нелинейности и их многомерных комплексных частотных характеристик позволяет решать обратную задачу, в частности, по известному спектру Фурье выходного сигнала определять коэффициенты Фурье входного воздействия»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование способов аттестации ИП с использованием идентификации в классе ИНС. Применение аппарата функциональных рядов Вольтерра для описания оператора преобразования Щ с учетом нелинейных свойств позволило на единой методологической основе разработать способы получения, экспериментального определения, и аналитического представления ДХ в частотной области, способы определения ДСП преобразования на их основе, а также способы идентификации ИП, представленных структурными моделями ИНС. Разработаны методики получения, экспериментального определения и а нормирования ДХ применительно к задаче аттестации электрокусти-ческих ИП.

Основные ецводы и положения диссертационной работы формулируются следующим образом:

I. В целях сокращения размерности и устранения избыточности описаний, получаемых на основе функциональных рядов Вольтерра, а также в целях упрощения анализа ДСП преобразования линейных ИП, предложено использовать сокращенные ДХ на классах воздействий. На основе МШ> ряда разработаны принципы получения сокращенных ДХ ИП в рабочих частотном и динамическом диапазонах на классах гармонических, бигармонических и полигармонических воздействий в виде гармонических, бигармонических и одномерных полигармонических сечений МПФ, Применительно к наиболее распространенным на практике критериям нелинейности исследованы способы экспериментального определения и нормирования сокращенных ДХ в виде набора коэффициентов чувствительности различных порядков нелинейности и их комплексных частотных характеристик по кратным и комбинационным гармоникам. Разработаны методики экспериментального определения сокращенных ДХ ИП с существенной и слабой нелинейностью.

2. Показано, что идентификация ДХ слабонелинейных ИП может быть выполнена путем непосредственного измерения частотных зависимостей соответствующих продуктов нелинейных искажений испытательных воздействий. Для автоматизации измерительного эксперимента могут быть использованы серийно выпускаемые устройства управления измерением нелинейных искажений. Сокращенные ДХ существенно нелинейных ИП могут быть определены на основе их взаимосвязи с компонентами продуктов искажений испытательных воздействий, порожденных нелинейностями соответствующих порядков, путем разделения комплексных амплитуд комбинационных гармоник на составляющие различных порядков нелинейности. Частотные характеристики чувствительностей ИП по комбинационным гармоникам низших порядков определяются путем двухэтапного разделения комплексных амплитуд комбинационных гармоник соответствующих порядков при использовании испытательных воздействий с различными общими уровнями и различными соотношениями между уровнями входящих в них спектральных компонент.

Задача определения сокращенных ДХ существенно нелинейных ИП в силу плохой обусловленности сведена к классической задаче оценивания параметров и планирования контролируемых факторов при полиноминальной функции регрессии. Минимизация погрешности решений может быть достигнута путем Б - оптимального планирования уровней испытательных воздействий, число которых определяется порядком наивысшей учитываемой нелинейности. На основе численной оптимизации определителя матрицы Вандермонда по критерию минимума обусловленности показана эквивалентность С и D - оптимальных планов. Разработан алгоритм разделения компонент выходного сигнала, устойчивый к погрешностям фиксации уровней испытательных воздействий. Алгоритшоптимального разделения реализованы в виде Фортран-программ для ЕС ЭВМ.

4. Полученные сокращенные ДХ в виде гармонических и одномерных полигармонических сечений МПФ для ИП с сосредоточенными параметрами представляют собой дробно-рациональные функции комплексного аргумента соответственно с действительными и комплексными коэффициентами. Задача аналитического представления сокращенных ДХ сводится к определению коэффициентов дробно-рациональ-нальных функций и решается на основе методов, используемых для обработки экспериментальных передаточных функций линейных средств измерений с сосредоточенными параметрами. Реализованы в виде Фортран-программ алгоритмы дробно-рациональной аппроксимации сокращенных ДХ по данным о амплитудно-фазовой, амплитудно-частотной, фазочастотной характеристике применительно к различным вариантам постановки измерительного эксперимента.

5. Исследованы свойства гармонических сечений МПФ фактори-зуемых систем и ОРТЗ, позволяющих представлять полные ДХ нелинейных ИП комбинацией линейных.инерционных и нелинейных безинер-ционных элементов. Разработаны способы идентификаций характеристик преобразования элементов, входящих в их структуру, на основе измерения гармонических сечений МПФ. Показано, что ОРТЗ позволяет решать задачу аппроксимации операторов преобразования ИП по критерию совпадения откликов на гармонические воздействия и наиболее эффективно могут быть использованы для моделирования слабонелинейных систем. Получены соотношения для комбинационных гармоник на выходе факторизуемых систем, позволяющие существенно упростить алгоритм анализа ДСП преобразования полигармонических воздействий.

6. Проведено экспериментальное исследование ДХ измерительных электроакустических преобразователей в нелинейных режимах. Установлено, что традиционно применяющиеся способы определения

ВПДД микрофонов по величине коэффициента гармоник на одной произвольно выбранной частоте приводит к значительным погрешностям (ДО 12 дБ). Создана и аттестована в качестве образцового средства измерений измерительная установка для градуировки микрофонов в частотном диапазоне 200 Гц - 8 кГц при уровнях звукового давления до 174 дБ. Разработаны методики экспериментального исследования ДХ измерительных конденсаторных микрофонов в нелинейных режимах с погрешностью не более 0,3 дБ. Установлено, что для определения ВПДД микрофона необходимо наряду с обычной чувствительностью и частотной характеристикой по давлению нормировать чувствительность и частотную характеристику по второй гармонике. Уровень действующего звукового давления следует контролировать по величине основной гармоники сигнала на выходе градуируемого микрофона. Получены соотношения для расчета коэффициентов гармоник в рабочих частном и динамическом диапазонах, а также частотных зависимостей ВПДД для заданных значений нелинейных искажений. Показано, что для оценки ВПДД "сверху" необходимо проводить измерение коэффициента гармоник на частотах, соответствующих максимуму частотной характеристики по второй гармонике. Исследованы ДХ микрофонов на классе бигармонических воздействий. Установлено, что частотная характеристика чувствительности по второй гармонике позволяет определять верхнюю и нижнюю границы частотных и интермодуляционных искажений второго порядка. Получена и экспериментально исследована математическая модель микрофона в виде ОРТЗ, на основе которой разработана процедура компенсации динамической погрешности преобразования периодических воздействий.

1. Тарбеев Ю.В. и др. Состояние и перспективы развития работ ВНИИМ по проблемам динамических измерений. - Динамические измерения. Тезисы докл. Ш Всесоюзн. симп. /ВНИИМ - Л., 1981,с. 3-8.

2. Бренер М.Д., Солопченко Г.Н., Хрумало В.М. Методы определения динамических характеристик средств измерений. Измерения, контроль, автоматизация - Э/ЦНИИТЭИ приборостроения - М., 1979, № I, с. 19-29.

3. Динамические измерения: Тезисы докл. Ш Всесоюзн. симп./ВНИИМ -Л., 1981.

4. Методы теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии: Тезисы докл. Ш Всесоюзн. симп./СНИИМ Новосибирск, 1982.

5. Земмельман М.А. Автоматическая коррекция погрешностей измерительных устройств. М.: Изд. стандартов, 1972, - 200 с.

6. Бренер М.Д., Солопченко Г.Н. Об оценке динамических характеристик при поверке нелинейных средств измерений. Проблемы метрологического обеспечения современных средств электроизмерительной техники: Сб. научн. тр./ВНИИЭП - Л., 1973, Ш 18,с. 52-62.

7. Розенберг В.Я., Сверкунов Ю.Д. Алгоритмические методы повышения качества (достоверности) поверки средств измерений путем использования ЭВМ. Метрология, 1975, й 8, с. 40-46.

8. ГОСТ 8.256-77. ГСИ. Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерений. Основные положения.

9. ГОСТ 8.009-72. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.

10. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные рядыв теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976, - 448 с.

11. Широков К.Г1. и др. Основные понятия теории динамических измерений. Измерительная техника, 1975, й 12, с. 9-13.

12. Хрумало В.М. Нормативные документы по динамическим метрологическим характеристикам ГСП. Измерительная техника, 1975, №. 12, с. 28-30.

13. Челпанов И.Б. Описание и представление динамических характеристик нелинейных средств измерений. Динамические измерения: Тезисы докладов Ш Всесоюзн. симп./ВНИИМ - JI., 1981, с. 11-14.

14. Азизов A.M., Гордов А.И. Точность измерительных преобразователей. Л.: Энергия, 1975, - 552 с.

15. Проблемы идентификации нестационарных объектов в измерительной технике: Тезисы докл. Всесоюзн. симп., Новосибирск; -М., 1975.

16. Солопченко Г.Н., Челпанов И.Б. Методы определения и нормирования динамических характеристик средств измерений. Измерительная техника, 1979, № 4, с. 13-17.

17. Бренер М.Д. и др. Методы определения динамических характеристик аналоговых средств измерений и их программное обеспечение. Приборы и системы управления, 1977, № 3, с. 20-23.

18. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. -М.: ИЛ, 1961, 159 с.

19. Александровский Н.М., Дейч A.M. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов (обзор). Автоматика и телемеханика, 1968, № I, с. 167-188.

20. Мандельштам С.М., Солопченко Г.Н. Метрологическое обеспечение агрегатных ИИС. Приборы и системы управления, 1977,т I, с. 17-19.

21. КурзнерА.Б., Ибрагимов Н.Х. Экспериментальное определение параметров модели акселерометра с нелинейным жидкостным демпфированием. Метрология, 1975, гй I, с. 37-42.

22. Кнорринг В.Г. и др. Проблемы нормирования и экспериментального определения ДХ измерительных устройств с частотно-импульсной модуляцией входного сигнала. Измерительная техника, 1979, to 4, с. 27-28.

23. ГОСТ 16.123-79 Микрофоны. Методы электроакустических испытаний.

24. Голубев В.Н. Эффективная избирательность радиоприемных устройств. М.: Связь, 1978,- 240 с.

25. Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемпо-усилительных устройствах. М.: Связь, 1980, - 280 е., ил.

26. Богданович Б.М. Основы теории и расчета малосигнальных электронных усилителей с контролируемыми нелинейными искажениями. — Минск; Вышейшая школа, 1974, 316 е., ил.

27. Устройство управления измерением нелинейных искажений 1902. Технические характеристики. Каталог фирмы Брюль и Къер, на русск. яз., 1982, Дания,

28. Shanmugam К, S,, Jong М.Т., Lai М. On the identification of the structure of nonlinear blocks in communication systems,-Proc. of Notion Electron, conf., Chicago,Ml,1975, v.30, p.126-131.

29. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.: Мир, 1964, - 167 с.

30. Попков Ю.С. и др. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. М.: Энергия, 1976, - 440 с.

31. Буссганг, Эрман, Грейам. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов. ТИИЭР, 1974, т. 62, № 8, с. 56-92.

32. Егоров Е.А., Кабанов Д.А. Многомерные передаточные функциинелинейных распределенных систем. Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, № 8, с. I533-I54I.

33. Егоров Е.А., Кабанов Д.А. Системный подход к функциональным устройствам с распределенными параметрами. Радиотехника и электроника, 1978, т. 23, Нн 12, с. 2557-2562.

34. Зайцев А.Н. Теория многомерных параметров рассеяния и ее применение для моделирования комплексированных СВЧ устройств. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. ГорьковскиЙ политехнический институт. - Горький, 1981.

35. Сверкунов Ю.Д. Нормирование и оценка нелинейных искажений измерительных преобразователей. Измерительная техника, 1977, to 5, с. 52-54.

36. George D.A. Continious Nonlinear Systems.- Tehnical Report N 355.M.I.Т.,Research Laboratory of Electronics, Cambridge, Mass.Tehn.July 22,1959.

37. Singh Р.Я.Р. A contribution to the theory of nonlinear dis-tributed-parameter Systems. Int.J.Syst.Sci., 1977, v.8, n 1, p.87-97.

38. Асуабаев К.Ш., Баркин А.И., Попков Ю.С. Анализ нелинейных систем, описываемых рядами Вольтерра. Автоматика и телемеханика, 1976, № II, с. 5-15.

39. Ку Н.Х., Вольф А.А. Применение функционалов Вольтерра-Вине-ра для анализа нелинейных систем. В сб.: Техническая кибернетика за рубежом./ Под. ред. В.В. Солодовникова, - М.: Машиностроение, 1968, с. 145-165.

40. Сверкунов Ю.Д. Определение многомерных передаточных функций нелинейной системы. Радиотехника, 1977, т. 32, № 9, с.77-80.

41. Сверкунов Ю.Д. К измерению многомерных передаточных функций нелинейной системы. Радиотехника, 1980, т. 35, id 2, с.36-39.

42. Бедросян Э., Раис С. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра (нелинейных систем с памятью) при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума. -ТИИЭР, 1971, т. 59, й 12, с. 58-82.

43. Rudco М., Veiner D.D. Volterra systems with random inputs: a formalired approach.-IEEE Trans.,1978,v.COM-26,N 2,p.217-227.

44. Chua L, 0. ,Ng C.-Y, Frequency domain analysis of nonlinear systems; general theory.- Electronics Circuits and Systems, 1979» v.3, N 4» p. 165-185.

45. Орнатский П.П., йремчук А.А., Жемойцин Е.А. Исследование испытательного сигнала для определения импульсных характеристик первого и второго порядков корреляционным методом. Динамические измерения: Тезисы докл. Ш Всесоюзн. сим./ВНИИМ -Л., 1981, с. 47-50.

46. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977, - 208 с.

47. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Ы.: Мир, 1975, - 683 м., ил.

48. Макаренко Б.И., Иванов М.А. Функциональный метод исследования нелинейных радиотехнических систем. Радиотехника, 1980, т. 35, й 4, с. 13-24.

49. Сверкунов Ю.Д., Исаев А.Е. Идентификация нелинейных систем в классе обобщенных радиотехнических звеньев при гармоническомвоздействии. Измерения, контроль, автоматизация/ЦНИЙТЭИ приборостроения - М., 1980, № II - 12, с. 44-49.

50. Сверкунов Ю.Д. Расчет амплитуд комбинационных гармоник при полигармоническом воздействии на линейную инерционную систему. Радиотехника и электроника, 1976, т. XXI, № II,с. 2329-2337.

51. Ли Ю., Шецен М. Определение ядер Винера-Хопфа для нелинейных систем методом взаимной корреляции. В сб.: Техническая кибернетика за рубежом./ Под ред. В.В. Солодовникова. - М.: Машиностроение, 1968, с. 166-185.

52. Hartley Н.О. The Modified Gauss-Newton Method for the Fitting of Non-linear Regression function by least Squares. Technomet-rics,vol.3»N 2,1961,p.241-249.

53. Соколов С.И., Силин Н.Н. Нахождение минимумов Функционалов методом линеаризации. Препринт ОИЯИ, Д-810, 1961, с. 3-19.

54. Sanathannan S.K. , Koerner J. Transfer fanotion synthesis as a ratio of two Complex Polinomials. IEEE,Tr.on A.C.,1963, AC-8,p.56-58.

55. Jong M.T.,Shanmugam K.S. Determination of transfer fanction from amplitude frequency Responce data.- Int.J.of Control, *977,v.25,N 6, p. 941-948.

56. Солопченко Г.Н. Определение параметров дробно-рациональной передаточной функции средств измерений по экспериментальным данным. Метрология, 1978, lis 5, с. 25-35.

57. Грановский В.А., Этингер Ю.С. Алгоритм определения полных динамических характеристик линейных аналоговых средств измерений с сосредоточенными параметрами. Метрология, 1978,rfe 9, с. З-П.

58. Сверкунов Ю.Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем. Спектральный метод.

59. Billings S.A.,Fakhouri S.Y. Identification of non-linear systems using correlation analysis and pseudorandom inputs.- Int. J, Syst. Sci., 1980, v. 11, N 3,p. 261-279.

60. Сверкунов Ю.Д., Исаев A.E. Функциональный преобразователь: А.с. № 840958 (СССР), БИ, 1981, te 23, с. 238.

61. Сверкунов Ю.Д., Исаев А.Е. Планирование эксперимента в задаче идентификации и синтеза нелинейных инерционных систем. -Метрология, 1982, № 4, с. 47-53.

62. Ламмерс Х.С., де Бур Э. Функция регрессии полосовой нелинейной цепи, ТИИЭР, 1979, т. 67, (42 3, с. 115-117.

63. Baumgartner S.L,, Rugh W.J. Complite identification of a class of nonlinear systems from steady-state frequency responoe.- IEEE,Trans.Circuit and systems,1975,v.CAS-22,N 9,p.735-759.

64. Billings S.A.,Fachouri S.Y. Identification of nonlinear systems using the Wiener model. Electr.Letters,1977, v.13» N 17,p.502-504.

65. Billings S.A. Identification of a class of nonlinear systems using correlation analysis. Proc.Inst.Electr.Eng., 1978,v.125, N 7,p.691-697.

66. Wysocki E.M.,Rugh W.J. Futher Resalt of the Identification Problem for the class of nonlinear systems Sm, IEEE, Trans, on circuits and systems,1976,v.CAS-23»N 11»p.664-670.

67. Гольдберг С., Дурлинг А. Вычислительные алгоритмы идентификации нелинейных систем. Экспресс-информация, сер. Системы автоматического управления/ВИНИТИ - М., 1971, № 3, с. 15.

68. Thurman R.Harper, Wilson J.Rugh. Structural Features of Factorable Volterra Systems.- IEEE,Tr.on Aut.Contr.,v.AC-21,N 6, p.882-832.

69. Уайз Г.JI. Замечания к вопросу о свойствах корреляционных функций процесса на выходе нелинейной системы. ТИЙЭР,1977, т. 65, ie 9, с. 204-205.

70. Сверкунов Ю.Д., Исаев А.Е. Динамические характеристики средств измерений со слабовыраженной нелинейностью. Измерительная техника, 1984, 8 , с. Ц1-50.

71. Сверкунов Ю.Д., Исаев А.Е. 0 неполных динамических характеристиках нелинейно-инерционных средств измерений. Динамические измерения: Тезисы докладов 1У Всесоюзн. симп./ВНИИМ -Л., 1984, с. 78 - 81.

72. Сверкунов Ю.Д., Исаев А.Е. Динамические характеристики нелинейно-инерционных средств измерений на классе гармонических и бигармонических сигналов. Динамические измерения: Тезисы докл. 1У Всесоюзн. симп./ВНИИМ - Л, 1984, с. 116 - 120.

73. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. -М.: Наука, Ф.М.Л., 1971, 312 с.

74. Добровольский И.Г., Федоров В.В. Методы получения характевристик функциональных преобразователей при коррелироанных погрешностях во входных и выходных сигналах. Метрология,1978, № 5, с. 13-20.

75. Сёбер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980,- 452 с.

76. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975,- 648 с.

77. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966, - 176 с.

78. Шарма, Махаланабис. Гармонический анализ с помощью метода калмановской фильтрации. ТИИЭР, 1973, т. 61, ^ 3, с.162-163.

79. Бенес. Замечания к сообщению "Гармонический анализ с помощью калмановской фильтрации. ТИИЭР, 1973, т. 61, № 12, с. 111--XI2.

80. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа (обзор), ТИИЭР, т. 62, № II, 1981, с. 5-51.

81. Сешу С., Балабанян Н. Анализ линейных цепей. М.-Л.: Гос-энергоиздат, 1963, - 552 с.

82. Рабкин Г.Л., Митрофанов Б.А., Штеренберг Ю.О. Об определении численных значений коэффициентов передаточных функций линеаризованных звеньев систем по экспериментальным частотным характеристикам. Автоматика и телемеханика, 1955,т. ХУ1, Hi 5, с. 488-494.

83. Кардашов А.А., Карншин Л.Б. Определение параметров системы по экспериментальным (заданным) частотным характеристикам. -- Автоматика и телемеханика, 1958, т. XIX, № 4, с. 334-345.

84. Монаетыршин Г.И. Обработка экспериментальных частотных характеристик. Автоматика и телемеханика, I960, т. XXI, № 3, с. 422-428.

85. Голант А.И. Дудников Е.Е. Метод определения параметров линейной системы по высокочастотному участку экспериментальной амплитудно-фазовой характеристики. Автоматика и телемеханика, 1964, т. 25, № 9, с. 1384-1389.

86. Дудников Е.Е. Определение коэффициентов передаточной функции линеной системы по начальному участку экспериментальной амплитудно-фазовой характеристики. Автоматика и телемеханика, 1959, т. 20, Ш 5, с. 576-582.

87. Levy Б.С. Complex Curve fitting, IEEE, Trana.on Aut.Control, vol.AC-4,May 1959,p.37-44.

88. Дмитревский H.H., Павлов JI.E., Сильвестров С.В. Применение импедансного метода для определения чувствительности пьезоэлектрических приемников звука. Акустический журнал, 1976, т. ХХП, вып. 3, с. 357-361.

89. Исаев А.Е., Сильвестров ,С.В. Использование дробно-рациональной аппроксимации для измерения относительных АЧХ сферических преобразсвателей. Метрология гидрофизических измерений: Тезисы докл. I Всесоюзн. конф./ВНИИФТРИ - М., 1980,с. 91-92.

90. Wysocki Е.М,,Rugh W.J, An approximation approach to the identification of nonlinear systems based on frequency-res-ponce measurement, Int.J.of Control, 1979,v.29, N 1,p. 113128.

91. Сверкунов Ю.Д., Исаев A.E. Об одном методе идентификации нелинейных инерционных систем. Электронное моделирование, 1983, № 5, с. 33-37.

92. Billings S.A.,Fachouri S.Y. Identification of factorable Volterra-systems, Proc.IEEE, 1979, vol.126, N 10,p.1018-1024.

93. Исаев A.E., Сверкунов Ю.Д. Идентификация одного класса моделей нелинейных средств измерений. Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации (СОИИ - 1У): Тезисы доклДУ Всесоюзн. ко нф./ВНИИФТРИ - М.,1982, с. 95-97.

94. Егоров Е.А., Зайцев А.Н., Кабанов А.А. Модели нелинейных радиотехнических цепей на классе полигармонических сигналов. Метрология, 1982, fe 4, с. 53-59.

95. Исаев А.Е., Сверкунов Ю.Д. Представление комбинационных гармоник для одного класса моделей инерционных нелинейных радиоэлектронных систем. Метрология и радиоэлектроника: Тезисы докл. У Всесоюзн. научно-техн. конф./ВНИИФТРИ, - М., 1981, с. 39-41.

96. Конденсаторные микрофоны и микрофонные предусилители. Руководство по теории и эксплуатации фирмы Брюль и Къер, Дания, 1976 (на русск. яз.).

97. Half inoh Condenser Microfones. Instraction and Application, Briiel & Kjaer, 1965» Denmark.

98. Исаев А.Е., Коньков А.В., Поликарпов A.M. Верхний предел динамического диапазона конденсаторных микрофонов. Измерительная техника, 1984, to 3, с. 50 - 52.

99. Исаев А.Е. О динамических характеристиках электроакустических измерительных преобразователей с учетом нелинейных свойств. Измерения в гидроаэродинамике и геофизической акустике: Сб. научн. тр./ВНИИФТРИ, -М., 1984, с. 15-18.

100. Исаев А.Е. Программа расчета комплексных амплитуд гармоник комбинационных частот на выходе инерционного нелинейного элемента. Аннотированный перечень новых лостуллений/Мос. ФАП АСУ - М., 1980, 3, с. 5-6.

101. Исаев А.Е., Сверкунов Ю.Д. Компенсация динамической погрешности нелинейных средств измерений. В сб.: Системы обработки измерительной информации (СОИИ - У): Тезисы докл.

102. У Всесоюзн. конф., Суздаль/ВНИИФТРИ, М., 1984, с. 195 - 196.

103. Исаев А.Е. Оценка динамической погрешности нелинейных средств измерений. В сб.: Системы обработки измерительной информации (СОИИ-У): Тезисы докл. У Всесоюзн. конф., Суз-даль/ВНИИФТРИ - М., 1984, с. 179 - 180.

104. Фролов В.М., Андреев А.Б. Интегрирующие уравновешивающие преобразователи с квадратичной характеристикой. Измерения, контроль, автоматизация/ЦНИИТЭИ приборостроения. - М., 1980, № 5-6, с. 3-II.

105. НО. Сверкунов Ю.Д. Новый способ построения идеального умножителя частоты. Радиотехника, 1979, т. 34, гй 8, с. 20-23.а

106. Сверкунов Ю.Д. Метод линеризации характеристик измерительных преобразователей. В кн.: Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах: Материалы I Всесоюзного симпозиума/Минск. радиотехн. инст. Минск, 1977, с. 54-63.

107. Ризкин И.Х. Умножители и делители частоты. М.: Связь, 1976, - 295 с.

108. Сверкунов Ю.Д. Устройство для умножения частоты в гь раз: А.с. й 598088 (СССР). Б1/1, 1978, Ка 10, с. 172.

109. Исаев А.Е. Программа идентификации безинерционных нелинейных элементов по спектру выходного сигнала при входном гармоническом воздействии, Аннотированный перечень новых по-ступлений/Мос. ФАП АСУ - М, 1980, & 2, с. 5.

110. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970, - 564 с.

111. Бурмин В.Ю. Задача планирования эксперимента и обусловленность систем линейных алгебраических уравнений. Техническая кибернетика, 1976, № 2, с. 195-200.

112. Форсайт Дж., Моллер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969, - 166 с.

113. Исаев А.Е. Программа анализа спектра на выходе нелинейного безинерционного элемента при входном полигармоническом воздействии. Аннотированный перечень новых поступлений/ /Мое. ФАП АСУ - М., 1979, fe 4, с. Х4-Х6.