автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и исследование аурализации при распространении волн

На правах рукописи

Тодоров Николай Федорович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ АУРАЛИЗАЦИИ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН

05.13.18 - математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ 01.04.06- акустика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону - 2014

005558683

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном

учреждении высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»

Научный руководитель Сумбатян Межлум Альбертович,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет», кафедра теоретической и компьютерной гидроаэродинамики, заведующий кафедрой

Официальные оппоненты Гайджуров Петр Павлович, доктор

технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет», кафедра технической механики, профессор

Суворова Татьяна Виссарионовна,

доктор физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный университет путей сообщения», кафедра «Высшая математика - 1», профессор

Ведущая организация Федеральное государственное

бюджетное учреждение «Научно -исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук» (НИИСФ РААСН) г.Москва

Защита диссертации состоится «18» декабря 2014 г. в 14-00 на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке ЮФУ имени Ю.А. Жданова, расположенно!£Д|дагвре£У^344103, г.Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 21 Ж, а также на библиoтe^^íi;^pтaзled^^№ilttp://hub.sfedu.ru/

Автореферат разослан

Учёный секретарь диссертационного совета Д доктор технических наук, пр<

^Александр Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Тематика данной работы - моделирование распространения волн в акустических средах для решения различных прикладных задач. Предложенные математические модели, численные методы, алгоритмы и компьютерные программы рассматриваются в применении к проблемам архитектурной акустики и аурализации. Резкое увеличение быстродействия современных компьютеров позволило использовать новые алгоритмы, требующие большого количества вычислений, и в настоящее время число работ, посвященных построению моделей распространения волн в акустических средах, численным методам на основе этих моделей, а также комплексам программ, как некоммерческих, так и коммерческих, растет в геометрической прогрессии. Это доказывает актуальность рассматриваемой тематики. Между тем, отсутствуют диссертационные работы, в которых бы предлагались модели, сочетающие метод лучевых траекторий (МЛТ) с реализацией численных алгоритмов в виде работающего программного комплекса. Данная диссертация представляет интерес, как по причине применения новых алгоритмов, так и в связи с тем, что исследуемая тематика практически не освещена в имеющейся литературе.

Объектами научного исследования являются алгоритмы моделирования и процессы распространения волн применительно к акустике помещений, численные и аналитические методы в расчете структуры звукового поля, а также созданные на их основе компьютерные программы.

Предмет исследования - математические модели распространен™ звуковых волн в акустических средах.

Цель работы состоит в следующем: изучение и разработка методов моделирования распространения волн в акустических средах, создание алгоритмов и программных средств для расчёта импульсного отклика и основных акустических параметров, вычисляемых на его основе, компьютерная реализация синтеза аэроакустических импульсов при распространении звуковых волн в моделируемых помещениях на основе созданного алгоритма аурализации.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи.

В области математического моделирования:

• осуществлена разработка новой модели распространения волн в акустических средах на основе метода лучевых траекторий с учётом физических свойств отражающих поверхностей, как для отражения звуковой волны от плоского отражателя (стр. 58-66), так и для случая отражения от границы раздела сред (стр. 73-78);

• построены тестовые модели для оценки корректности и точности работы созданных алгоритмов для случая отражения звука от произвольных криволинейных поверхностей (стр. 79-101).

В области численных методов:

• численный метод МЛТ описан в деталях на уровне алгоритма и реализован в программном виде (стр. 58-66);

•разработан метод расчёта структуры звукового поля в помещении со скосом отражающей поверхности на основе метода Галёркина для оценки качества звучания звуковых сигналов в диапазоне низких частот (стр. 115-123);

•предложено применение различных быстрых алгоритмов для задач аурализации (стр. 107-114);

• предложено использование быстрого преобразования Фурье для получения полной спектральной характеристики отклика помещения (стр. 71-73).

В области разработки программных комплексов:

• создан программный комплекс, реализующий расчёт импульсного отклика и основных акустических параметров для модели помещения, а также осуществляющий процесс аурализации; разработанная программа протестирована для изучения реальных студий и для моделирования звучания музыкальных фрагментов (стр. 124-145);

•разработана программа, реализующая метод расчёта структуры звукового поля в помещении со скосом отражающей поверхности (стр. 116-120).

В области акустики:

•осуществлён вывод расчётной формулы для давления в N-раз переотражённой звуковой волне при заданных отражающих поверхностях (стр. 52-58);

•разработана модель взаимодействия акустического сигнала с помещением (стр. 102-107), необходимая для создания алгоритма аурализации.

Методологическая база исследования. Решение поставленных задач осуществлялось на основе численных методов, методов математического анализа, методов оптимизации, представлений о природе распространения звуковых волн с использованием общих принципов математического моделирования.

Теоретической базой исследования послужили работы классиков (Г. Гельмгольца, Г. Кирхгофа, В. Сэбина, J1. Эйлера, С. Эйринга и др.), ведущих специалистов в современной акустики: В. Анерта, М. Ворляндера, Г. Кутруфа и др.). Информационно-методическую базу работы составили материалы, содержащиеся в научных работах следующих авторов: Бабич В.М., Булдырев B.C., Макриненко Л.И., Уфимцев П.Я., Федорюк М.В., Флэтчер К.

Научная новизна работы.

В области математического моделирования:

• разработана и исследована новая математическая модель распространения волн в акустических средах, основанная на методе лучевых траекторий, модель обеспечивает расчёт полной структуры переотражений звуковых лучей, а программный комплекс акустического моделирования, созданный на основе этой модели, ввиду широких возможностей по гибкой настройке при вычислениях, в ряде случаев позволяет получать более точные результаты, чем при использовании коммерческих программных продуктов;

• разработанные методы моделирования акустических свойств помещений, содержащих криволинейные поверхности, протестированы путём сравнения результатов, полученных при помощи численных методов, с результатами аналитических вычислений, на основе данного анализа сделан вывод о

необходимости аппроксимации криволинейных поверхностей большим количеством граней, чем принято в настоящее время (стр. 85-100).

В области численных методов:

• численный метод МЛТ впервые в российской литературе описан в деталях на уровне алгоритма и реализован в программном виде;

• создан алгоритм, основанный на численных методах, для расчёта плотности распределения спектра собственных частот для нестандартных помещений, что позволило вывести рекомендации по улучшению акустических свойств для помещений, отличных формой от параллелепипеда, возможность подобных вычислений в коммерческих программах акустического моделирования отсутствует (стр. 115-122).

В области разработки программных комплексов:

• создан программный комплекс, реализующий все этапы аурализации: ввод математической трёхмерной модели анализируемого помещения, координат приёмника и источника звука, задание акустических свойств этой комнаты (через коэффициенты поглощения и рассеивания соответствующих отражающих поверхностей), численный расчёт импульсного отклика на 6-ти основных октавных полосах, синтез результирующего сигнала на основе звукового файла, аналогичный записанному в безэховой камере (стр. 124-145), существующие коммерческие программы являются платными и разработаны зарубежными фирмами, отечественных разработок в этой области нет (стр. 58-66).

В области акустики.

• выведена формула для давления в многократно переотражённой звуковой волне, описанные ранее в литературе случаи предполагали лишь рассмотрение однократного отражения (стр. 52-58), введён отсутствующий в других работах корректный учёт рассеивания звуковых волн на отражающих поверхностях (стр. 62-66);

• предложено использование разработанной на основе МЛТ модели распространения волн для задач ультразвукового неразрушающего контроля (стр. 73-78).

Теоретическая значимость работы заключается в том, что основанная на МЛТ математическая модель, описывающая распространение волн, была реализована в виде алгоритма, а точность численных расчётов подтверждена путём сравнения получаемых результатов с данными по давлению для модельных случаев, в которых эти значения можно получить аналитически.

Практическая значимость работы для круга задач, связанных с изучением распространения высокочастотных волн методом лучевых траекторий в том, что результаты могут быть применены:

1) при моделировании звучания речи и музыкальных произведений в помещениях различного предназначения;

2) при использовании в ультразвуковом неразрушающем контроле при оценке прочности материалов, содержащих скопления микротрещин;

3) при проектировании современных радиолокационных антенн с использованием расчетов по распространению электромагнитных волн.

Для случая низких частот значимость работы состоит в разработанном алгоритме расчёта структуры звукового поля, который позволяет выбрать

оптимальное распределение собственных частот для помещений со скосом одной из отражающих плоскостей.

Основные результаты, выносимые на защиту:

•математическая модель распространения волн в акустических средах с применением метода лучевых траекторий;

• разработанный алгоритм аурализации;

• метод численного расчёта плотности распределения спектра собственных частот для нестандартных помещений со скосом отражающей поверхности для поиска геометрии комнаты с оптимальным звучанием низких частот;

• программный комплекс, реализующий аурализацию;

• расчетная формула для амплитуды волны, отражённой от системы плоских отражателей;

•обоснование применимости метода для случая криволинейных поверхностей.

Достоверность результатов основана на:

- использовании строгих методов математического моделирования;

- тестировании численных алгоритмов;

- совпадении с известными решениями в частных случаях;

- сравнении полученных численных результатов на основе предложенных алгоритмов с простыми инженерными формулами типа формулы Эйринга.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на X, XI, XII Международных научных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2006 - 2008 гг.), XVIII и XX сессиях Российского акустического общества (2006, 2008 гт.), на научном семинаре кафедры теоретической и компьютерной гидроаэродинамики факультета математики, механики и компьютерных наук ЮФУ, а также на семинаре кафедры электрогидроакустической и медицинской техники института нанотехнологий, электроники и приборостроения ЮФУ в 2013 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ. Из них 4 работы опубликованы в изданиях из «Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук», утвержденного ВАК РФ.

Объём и структура диссертации отражает логику рассмотрения материала и определяются спецификой данного исследования. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников, двух справок о внедрении полученных результатов. Материалы работы изложены на 159 страницах (без приложения).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описываются известные работы в области моделирования и исследования аурализации. Отмечаются актуальность темы исследования, цели, научная новизна, достоверность, апробация, положения, выносимые на защиту, а также личный вклад автора.

В разделе 1.1 первой главы «Обзор методов моделирования высокочастотных волновых процессов применительно к акустике

6

помещений» приводится исторический обзор подходов к моделированию в архитектурной акустике и анализ текущего состояния изучаемой проблемы. Приводятся критерии, по которым могут быть оценены помещения, даётся определение новому термину «аурализация», которое звучит так: «Аурализация -это процесс превращения звукового поля источника в пространстве в "слышимый звук" путем физического или математического моделирования таким образом, чтобы смоделировать бинауральное слуховое ощущение на заданной позиции моделируемого пространства». В разделе 1.2 описаны статистические и геометрические методы моделирования. Основными алгоритмами в геометрических методах являются метод мнимых источников и метод лучевых траекторий. В качестве основных коммерческих программ, реализующих моделирование в области архитектурной акустики, в разделе 1.3. приведены описания следующих коммерческих программ: EASE, Odeon, CATT-Acoustic, Ramsete.

Во второй главе «Метод лучевых траекторий и построение импульсного отклика» анализируется метод трассировки в применении к исследованию распространения волн. В разделе 2.1. рассматриваются лучевые отражения от произвольной криволинейной поверхности. Для частного случая, когда все поверхности плоские, выводится расчётная формула.

Расчётная формула для давления в точке приёма выводится из оценки многомерного дифракционного интеграла Кирхгоффа.

Пусть из некоторой точки х0 акустической среды распространяется высокочастотная сферическая волна (рисунок 1). Считаем, что далее акустическая волна распространяется вдоль луча х0 - у, - у*2- у'ъ- — - y'N - xN+,,

где точки зеркального отражения У1 > У2> Уз>--->Ум принадлежат граничным в общем случае искривленным поверхностям различных N отражателей. Волна

принимается в точке +1 акустической среды, в которой требуется найти амплитуду N раз переотраженной волны.

Давление в N раз отраженной волне в точке , находится в виде интеграла

Кирхгоффа по окрестности последней точки зеркального отражения .У у лучей, полученных при однократном отражении от окрестности 5ЛГ_1 предпоследней точки зеркального отражения _уЛГ_1. Тогда давление в точке приема дается выражением

где, согласно коротковолновой теории дифракции, полное поле в окрестности точки отражения равно удвоенному падающему полю, а функция Ф(г) = ехр(/^г)/(4лт) обозначает функцию Грина для оператора Гельмгольца.

*

(1)

В свою очередь давление р(уи) само выражается в виде интегрального

представления через падающую на окрестность волну, пришедшую после

отражения на окрестности _]

( \ „ , ( ^ЭФ (?„_„>>„) Р\Ун)= Я ЪрУУн-х)-^-(2)

Продвигаясь последовательно в обратном направлении -*лг+1 — Улг — Уг — У1 —-*о> приходим к окончательному представлению для p{xN+\) в виДе 2И кратного интеграла

р(*„+1)=2"л я ...яя

_, о я, ап2 <зпы_, аПд,

(3)

Рис. 1. И-кратное переотражение высокочастотной акустической волны вдоль луча ха - у{ - у 2 - Уз -... - у*к _ 1 - - хы+, от граничных поверхностей

В случае волнового процесса на фиксированной круговой частоте ео с волновым числом к = 0)1 с в коротковолновой области можно использовать асимптотическое представление для функции Грина при к —» °°

эф(>>,„ )=.ксоз ^ {4хГ | ^еН11+0(4)

1я = 1,2,...,^ + !, )>0=х0,

где Ут_х - угол между нормалью пт_, и направлением падения луча >',„_2 - >',„_,,

т.е. угол падения в точке >',„_,, а | ут.,-ут |— расстояние между точками

пространства >',„_, е 5* и ут е 5*.

Обозначим расстояния | х„ - у* [ = Л0, \ут-ут+х\ = Ьп, | у* \ = ,

т = 1,..., N-1. После вынесения за знак интеграла (3) медленно меняющихся функций с учетом (4) имеем следующее интегральное представление для давления в точке приема:

р{х»+1)= ~ ¿о П созГ„ Я Я -Я ел* ¿Б¿Б„ (5)

2ж

S'N S'N _ i si

-«о-Л 1+1 Я-Уг 1+- + 1 Улг-1-У« 1 + 1 I (6)

Асимптотическая оценка для интеграла (5) - (6) осуществляется методом многомерной стационарной фазы. Главный член асимптотики при к °° имеет следующий вид:

^ (1 * -

ехр

cosy,,, •

к X Lm+^{S,N+2N)

(7)

Vldet(°2i»)|

где D2n=(Ju), (', у = 1,2,...,2N - некоторая 2Nx2N симметричная матрица Гессе

ленточной структуры с шириной ленты, равной семи.

В частном случае, когда все отражающие поверхности - плоские, полученный результат (3) принимает более простой вид, т.к. в этом случае все кривизны равны нулю. Для простоты ограничимся случаем, когда акустический луч при произвольном переотражении от граничных граней все время остается в одной плоскости. Тогда легко видеть, что матрица В<-'") становится единичной, следовательно, С<т) = А'"0. При этом ненулевые элементы симметричной матрицы D2n сильно упрощаются:

d2m - 1, 2т - 1 ={L~m-X + ) ">S , </2„,_,,2m +, = ^2,„ + .,2,„-l ="Lm COS /„, COS Г,„ + ,,

d2m. 2m=L,l-\+ L,l , d2m, 2m + 2 = d2m + 2. 2 m = Lm > m = \,2,...,N .

Поскольку два индекса ненулевых элементов этой матрицы или четны или нечетны одновременно, то можно показать, что определитель матрицы D1N такой структуры представим в виде произведения определителей двух матриц

det(D2J = detK»)-det(D^) (9)

где матрица Dj/' размера N х N составлена из строк матрицы D2N с нечетными номерами, а матрица о[,2' размера N х N составлена из строк матрицы D2N с четными номерами. В рассматриваемой задаче после некоторых преобразований удается доказать, что матрицы D^ и D^ совпадают с точностью до несущественного множителя. В итоге (9) приводит к следующему выражению для детерминанта в (7):

со82^ ¿£„| (П/-»] (10)

Наконец, подстановка (10) в (7) после несложной оценки индекса приводит к следующему окончательному выражению для давления в точке приема

ехр

«•* X к

/>(*«♦.)= —„=0 ; (П)

т = 0

Таким образом, в случае, когда все отражающие поверхности - плоские и абсолютно твердые, а отражение - идеальное, т.е., без энергетических потерь, распространение акустического луча происходит так же, как если бы луч распространялся без отражений на расстояние, равное полной длине его пробега. Данная закономерность, доказанная строго математически, естественна с физической точки зрения.

В разделе 2.2. рассматривается реализация метода лучевых траекторий. При конкретной компьютерной реализации разработанной модели, основанной на МЛТ, используется большое число акустических лучей (до 500.000), которые испускаются из источника звука равномерно по всем направлениям - в случае, если диаграмма излучения источника звука считается сферической. Эти лучи «путешествуют» по данному замкнутому помещению, теряя энергию при каждом отражении, - согласно коэффициенту поглощения а т, заданному для каждой отражающей плоскости.

Если рассматриваемый луч отразился 1-й раз от поверхности 5, с коэффициентом поглощения «,, 2-й раз - от поверхности .у, с коэффициентом поглощения а2, ..., И-й раз - от поверхности с коэффициентом поглощения аы, и после этих N переотражений данный луч попал в приемник, то энергия луча будет равна

N

Е„ = Х[{1-ат) . (12)

т = 1

Поскольку звуковой луч никогда не попадает точно в точку приема, на практике собирают вклады тех лучей, которые проходят через внутренность шара малого радиуса £ с центром в точке приема.

Отношение двух энергий, падающей и отражённой волны, связан с коэффициентом поглощения ОС т . Теоретически он может изменятся от 0 (полное отражение) до 1 (полное поглощение). Однако учет лишь зеркального отражения недооценивает рассеивающие (диффузные) свойства отражающих поверхностей и, как правило, приводит к искаженным значениям ИТ по сравнению с точными. Для преодоления этого недостатка в модель вводится понятие коэффициента диффузии 8т , характерного для каждой отражающей плоскости $ т. Разложение отраженной части звуковой энергии на зеркальную и диффузную определяется

величиной коэффициента диффузии S, который показывает, что 5- я часть отраженной энергии диффузно рассеивается, а соответственно, (1-<5) - я часть отражается зеркально по законам геометрической (лучевой) теории. При этом фундаментальную роль играет выбор закона диффузии, в качестве которого был выбран закон Ламберта, заимствованный из оптики. Согласно ему, при произвольном падении звукового луча на плоскую поверхность с нормалью п диаграмма рассеяния является функцией полярного угла (т.е. угла, отсчитываемого от нормали) и азимутального угла (т.е. угла, отсчитываемого в касательной плоскости). При этом считается, что диаграмма диффузного отражения не зависит от азимутального угла, а зависимость от полярного угла пропорциональна его косинусу:

cos В л12 1 2л

1{<р,в) =-, => | J/(p,6>)i/<3sinft/6> = — Jcos0sinft/<9 = 1 (13)

Я 0 0 ^ О О

Разработанный алгоритм следит за "судьбой" каждого из лучей, выпущенных из источника, при их блуждании внутри рассматриваемого замкнутого помещения, фиксируя в виде записанных точечных сигналов все акты прохождения луча в малой е - окрестности приемника. Полная длина пути каждого луча прежде всего определяет уменьшение его амплитуды при приеме сигнала за счет затухания в воздухе при его распространении (величина затухания в воздухе ц считается известной для данной температуры, влажности и частоты). Каждый текущий луч отслеживается до момента достижения им некоторого минимального уровня, в разработанном алгоритме принимается достижение уровня звука - 60 dB по сравнению с уровнем звука в источнике, сам момент времени будет определять значение времени реверберации (RT).

Для определения направления распространения отраженного луча при каждом соударении с отражающей плоскостью генерируется случайное число ¡¡i с равномерным распределением на интервале (0,1). Если для данной отражающей поверхности 8 < дх, то луч отразится зеркально, если же 5 > д, - то диффузно. В первом случае направление отразившегося луча определяется по законам геометрической оптики. Во втором случае генерируются два случайных числа ¡¡2 и опять-таки с равномерным распределением на интервале (0,1). По первому из этих чисел определяется азимутальный угол, а по второму - полярный угол диффузно отраженного луча:

ср = 2ядг, в = arccos {jg^) (14)

В разделе 2.3. рассматривается построение импульсного отклика. Самой сложной задачей в аурализации является определение полной спектральной характеристики отклика помещения Ег(ш). В дискретном виде импульсный отклик помещения определяется некоторой дельта - образной последовательностью (здесь 5 - дельта - функция Дирака): j

Er(t) = YJEiSQ-tJ) (15)

м

где tj - моменты прихода очередного звукового луча к приемнику, а Е: -соответствующие значения энергии.

Построенный импульсный отклик помещения позволяет вычислить основные акустические параметры RT, EDT, С80, D50, TS, LF и некоторые другие, включенные в международный стандарт ISO 3382.

В применении к аурализации сложность алгоритма состоит в том, что коэффициенты ат и 8т для каждой m-й отражающей поверхности, как правило, задаются лишь для шести несущих октавных частот f = 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000 Гц. В дискретном виде импульсный отклик помещения для каждой из этих частот f определяется некоторой дельта - образной последовательностью, близкий реальный аналог такого сигнала - звук выстрела сигнального пистолета:

h

Erf(t) = JjE^(t-tfJ) (16)

j=I

где tj - моменты прихода очередного звукового луча к приемнику, a Ej -соответствующие значения энергии. Используя основное свойство дельта -функции, легко получить, что в образах Фурье равенство приобретает вид

Jr

Я/(®) = £Ef expCitotf) (17)

;=i

На первый взгляд кажется, что это дает полную спектральную характеристику отклика помещения. Однако, на самом деле, это справедливо лишь для шести октавных значений f, указанных выше. Если положить co = wq=2xfq,q = \,2,...y6, то тогда это равенство позволяет получить отклик

помещения для этих шести частот

J,

ад) = £/Ч/9) = £Е/'ехр(2;п/9г;), <7 = 1,2,...,6 (18)

м

Практические вычисления показывают, что спектральная характеристика помещения является достаточно плавной неосциллирующей функцией, поэтому корректные значения для всех остальных частот могут быть получены экстраполяцией из шести вычисленных значений.

В разделе 2.4 показано применение метода лучевых траектории при изучении распространения волн на примере задачи отражения ультразвукового импульса (УЗ) на системе дефектов в упругих средах. Рассматривается некоторый образец в виде пластины, к одной поверхности которой приложен источник УЗ волн, а к другой - приёмник УЗ волн. Из каждой точки подошвы излучающего датчика испускается УЗ луч, который, распространяясь в образце, содержащем модельные трещины, многократно переотражается между их лицевыми поверхностями. В результате траектория каждого акустического луча оказывается весьма замысловатой, и длина пути луча между излучающим и принимающим сенсорами становится существенно больше, чем просто расстояние между этими сенсорами. Проводился модельный численный эксперимент с микротрещинами, случайно распределенными внутри образца. Задача моделировалась таким образом, что на подошве излучающего преобразователя выбиралось 200 узлов, из которых могут излучаться УЗ лучи, при этом они могут вылетать в 180 возможных направлениях. В итоге имеем всего 200 х 180 = 36000 УЗ лучей. При этом всего лишь несколько сотен из них попадают на приемный датчик.

Алгоритм следит за всеми выпущенными из датчика лучами, учитывая все их отражения. При каждом отражении следует учитывать закон отражения волны при наклонном падении на свободную границу. В отличие от скалярного акустического случая, коэффициент отражения при этом зависит от угла падения. При регистрации приемного сигнала записывается величина, пропорциональная энергии, которая связана с коэффициентом отражения. В итоге регистрируемое значение сигнала связывается с моментом прихода данного луча на подошву приемного преобразователя и с величиной амплитуды пришедшего УЗ луча, уменьшившейся в результате всех отражений. После этого вводится концепция «взвешенного» времени прихода УЗ импульса и связанной с ним «взвешенной» скорости распространения звука в данной трещиноватой среде. Из модельных экспериментов видно, что с увеличением числа препятствий скорость распространения УЗ импульса в среде уменьшается, и для оценки прочности упругих материалов можно использовать корреляцию между скоростью прохождения акустической волны и числом микродефектов.

В третьей главе «Тестирование формул для отражения звука от произвольных криволинейных поверхностей методом JIT» рассматривается корректность и точность работы трассировки сначала для случая плоских, а затем и криволинейных отражающих поверхностей. В разделе 3.1 проводится настройка численного алгоритма MJIT и его тестирование на плоских отражателях.

Сначала тестируется корректность MJIT при распространении волны, выпущенной из источника S1, в пространстве без учета отражений. С этой целью рассматривается тестовая модельная комната и подсчитывается количество лучей, пришедших в некоторые приемники R1 и R2. Для корректной оценки уровня принятых сигналов необходимо ввести опорный сигнал, который выберем в виртуальном приемнике R3, расположенном на оси симметрии помещения. В этом случае энергия принятого сигнала может быть вычислена точно, и уровню принимаемого сигнала будет соответствовать определённое число пришедших в приемник лучей N0 (в рассматриваемом эксперименте -6.0дБ и N0 - 12480).

Дальнейшая настройка и тестирование точности вычислений в разработанном алгоритме MJTT проводится для прямого распространения звука без отражений из S1 к приемникам R1 и R2. Аналитически вычисленное значение ослабления сигнала по сравнению с тестовым сигналом составляет -9.1 дБ и практически совпадает со значением в -9.0 дБ, полученным числено, затем производится рассмотрение случая одно- и двукратного отражения от плоской отражающей поверхности.

Далее в разделе 3.2 проводится тестирование аналитических формул при отражении от цилиндрической криволинейной поверхности, а в разделе 3.3 - при отражении от сферической криволинейной поверхности. В этих экспериментах проводятся расчёты для случая одно и двукратного отражения от разного количества М плоских граней, аппроксимирующих криволинейную поверхность.

Точное теоретическое значение, полученное по явным аналитическим формулам, сравнивается с результатами вычислений по алгоритму MJIT. Эксперименты с моделированием показывают, что фактически приемлемая точность достигается лишь при числе отражающих граней, начиная с М = 40. Это

приводит к необходимости более аккуратного выбора числа приближающих граней, чем это принято сегодня, когда распространенным подходом является замена криволинейных поверхностей небольшим набором, порядка 12-16 граней.

В четвёртой главе «Основы теории аурализации» описываются алгоритмы, реализующие аурализацию. В разделе 4.1 анализируется результирующий сигнал. Если рассматривать помещение как линейный фильтр, имеющий свою амплитудно-временную энергетическую характеристику Ег(1) = , то в каждой точке пространства суммарный сигнал получается как "свертка" сигнала источника /?0(0 и характеристик помещения:

р(0 = (рв®р,т=]р0(т)ргЦ-т)е1т => р{а) = рй{со)рг(о}) (19)

где знак тильды означает преобразование Фурье.

Применение МЛТ позволяет найти импульсную характеристику только 6-ти частот, по которым имеются справочные сведения коэффициентов ат и 8т. В дискретном виде импульсный отклик помещения для каждой из этих частот 1"п определяется некоторой дельта - образной последовательностью (здесь 8 — дельта - функция Дирака):

О (20)

м

где - моменты прихода очередного звукового луча к приемнику, а Е1"' -

соответствующие значения энергии.

Если считать отклик помещения постоянным внутри одной октавной полосы, что подробно описано в литературе, то свертка (20) принимает следующий вид

РЮ = (21)

11=1 у'=1

Это и является основной расчетной формулой. Представление (21) имеет прозрачный физический смысл. Пусть импульсный отклик помещения - один и тот же для всех частот звучания. Тогда исходный аудио-фрагмент при воспроизведении в данном зале представляет собой сумму исходных копий этого фрагмента, сдвинутых на время запаздывания ]-го пришедшего луча, и имеющих амплитуду, определяемую потерей энергии данного луча при всех его отражениях от граничных поверхностей.

Предложенный алгоритм позволяет преобразовать любой записанный аудио-фрагмент в форму, которую он примет при звучании в моделируемом зале.

Далее в разделе 4.2 описываются быстрые алгоритмы реализации численных методов для задач аурализации. В разделе 4.3 рассмотрен расчёт методом Галёркина структуры звукового поля в помещении со скосом отражающей поверхности. На основе созданного алгоритма осуществляется подбор оптимального угла скоса, обеспечивающий требуемое распределение собственных частот в низкочастотной области, связанное с минимизацией расстояний между смежными собственными частотами, что является необходимым условием качественного воспроизведения звука в области низких частот (до 200 Гц).

В пятой главе «Реализация методов аурализации и синтез сигналов в помещениях с различными акустическими свойствами» описывается практическая реализация разработанных алгоритмов. В разделе 5.1 описана работа с созданным программным комплексом по компьютерной реализации методов, а в разделе 5.2 находится описание его структуры.

Первый этап при моделировании - ввод геометрии помещения, определение координат приёмника и источника звука, а также задание коэффициентов рассеивания и поглощения для отражающих поверхностей. Помещение задаётся путём ввода координат точек и определения поверхностей. Заданную модель для дальнейшей работы можно сохранить в отдельном файле. После задания геометрии рассчитываемой комнаты задаются координаты приёмника и источника. Далее, при нажатии на кнопку «рассчитать» запускается счёт, по окончанию которого можно работать с результатами вычислений (просмотр параметров КТ, ЕОТ, С80, 050, ТЯ, и и реализация аурализации).

В разделе 5.3 описывается применение построенных методов и алгоритмов к реальным звуковым сигналам. Для проверки работы программы была рассмотрена модель реального помещения, используемого в качестве домашнего кинотеатра. Модель этой студии была введена в разработанную программу, после чего были рассчитаны импульсные отклики на основных 6 октавных частотах. Полученные результаты сравнивались с результатами натурных измерений, для которых использовались классические стандартные методы, связанные с анализом процесса спада звуковой энергии выстрела стартового пистолета. Далее описывается процесс аурализации - синтеза виртуального звучания для различных звуковых фрагментов.

В заключении приведены основные выводы и результаты проведённого исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В данном диссертационном исследовании представлены разработанные математические модели для анализа процесса распространения волн, численные методы расчёта структуры звукового поля и комплекс программ, реализующий все этапы аурализации, включающие в себя ввод координат отражающих поверхностей помещения, задание их акустических свойств, расчёт импульсного отклика и основных акустических параметров КТ, ЕОТ, С80, 050, Т8, ЬЬ", а также сам процесс моделирования виртуального звучания. Используемые в алгоритмах расчётные формулы для давления доказаны строго математически, а замена в моделях помещений криволинейных отражающих поверхностей набором плоских граней обоснована путём сравнения численного алгоритма метода лучевых траекторий с аналитическими расчётами для частных случаев, что позволяет говорить о точности полученных результатов. Для оптимизации звучания в области низких частот предложен алгоритм анализа структуры звукового поля в помещении со скосом отражающей поверхности.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

В области математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

1. Создана и исследована новая математическая модель распространения волн в акустических средах, основанная на МЛТ и обеспечивающая расчёт полной структуры переотражений звуковых лучей, а также обладающая возможностями проведения численных экспериментов для настройки алгоритма работы, что в ряде случаев позволяет получать более точные результаты, чем в существующих системах акустического моделирования.

2. Для обоснования корректности вычислений при моделировании помещений, содержащих криволинейные поверхности, созданный алгоритм протестирован путём сравнения результатов, полученных при помощи численных методов, с результатами аналитических вычислений. Это позволило уточнить некоторые общепринятые рекомендации по созданию трехмерных моделей изучаемых помещений. Численный метод МЛТ впервые в российской литературе описан в деталях на уровне алгоритма и реализован в программном виде.

3. Для поиска оптимальной геометрии комнаты, отличной от прямоугольного параллелепипеда, при воспроизведении звука в области низких частот впервые применены численные методы (метод Галеркина): решена задача, позволяющая оценить качество звучания в малых студиях со скосом одной из отражающих поверхностей.

4. На основе полученных теоретических и численных результатов создан программный комплекс, реализующий как алгоритм МЛТ, так и разработанные на его основе алгоритмы аурализации.

В области акустики.

5. Получены явные формулы лучевого метода для амплитуды звуковой волны при многократном переотражении от произвольных искривленных отражающих поверхностей. Как частный случай, получены формулы при произвольном переотражении от плоских отражателей. Используемая в созданных алгоритмах расчётная формула для давления в И-раз переотражённой звуковой волне впервые получена строго математически, что необходимо для обоснования точности вычислений в построенных алгоритмах.

6. Лучевой метод апробирован не только на задачах акустики помещений, но также и на задачах ультразвукового неразрушающего контроля с множественными переотражениями ультразвуковых волн на внутренних дефектах в твердых материалах, что показывает широкую применимость созданной модели при изучении распространения волн.

Полученные теоретические результаты применены и протестированы на примере малой студии - домашнего кинотеатра в г. Ростове-на-Дону, а также на ряде других объектов, предназначенных для проведения музыкальных и речевых мероприятий.

Публикации по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Помпеи А., Сумбатяч М.А., Тодоров Н.Ф. Виртуальные компьютерные модели в акустике помещений: метод лучевых траекторий и алгоритмы аурализации. // Акустический журнал. 2009. Т.55. № 6. - С.760-771.

2. Тодоров Н.Ф. Быстрые алгоритмы в математических моделях аурализации в акустике помещений // Вестник ДГТУ. 2009. № 1 - С.44-51.

3. Сумбатян М.А., Ланэ М.Ю., Тодоров Н.Ф. Численный метод расчёта структуры звукового поля в помещении со скосом отражающей поверхности.// Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион, 2011, №1. - С.33-37.

4. Боев Н.В., Колосова A.B., Тодоров Н.Ф. Явные выражения давления в многократно отраженных акустических волнах от поверхностей отражателей канонической формы // Вестник ДГТУ. 2014. №1 - С.5-14.

Публикации по теме диссертации в других изданиях:

5. Тодоров Н.Ф. Особенности аурализации и анализ современного состояния компьютерных систем моделирования акустики помещений // Сборник трудов аспирантов и соискателей РГУ, Ростов-на-Дону. 2006. - С. 36-38.

6. Сумбатян М.А., Боев Н.В., Тодоров Н.Ф. Алгоритмы траекторий звуковых лучей в акустике помещений с приложением к проблеме аурализации // Сборник трудов XVIII сессии Российского акустического общества. т.З. Москва - Геос. 2006. - С.191-195.

7. Тодоров Н.Ф. Метод лучевых траекторий с приложением к аурализации в акустике помещений // Труды X международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», т.2. Ростов-на-Дону - ЦВВР. 2006. -С.290-294

8. Тодоров Н.Ф. Обработка акустических сигналов при распространении звука в помещениях с приложением к практической аурализации. // Труды XI международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», т.2. Ростов-на-Дону - ЦВВР. 2007. - С. 225-229.

9. Сумбатян М.А., Тодоров Н.Ф. Аурализация в реальном масштабе времени в акустике помещений: привлечение алгоритмов БПФ. // Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества. т.З. Москва - Геос. 2008. - С. 196199.

10. Тодоров Н.Ф. Математические модели и алгоритмы аурализации в акустике помещений. // Труды XII международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», т.1. Ростов-на-Дону - ЦВВР. 2008. - С.203-207.

Вклад автора в совместных публикациях таков. В совместной работе [1] Помпеи А. принадлежит постановка задачи, Сумбатяну М.А. принадлежит общая схема решения и выбор оптимального численного алгоритма, Тодорову Н.Ф. принадлежит разработка численного метода решения и составление программы на языке программирования С++. В работе [9] Тодорову Н.Ф. принадлежит оптимизация работы расчётного алгоритма, Сумбатяну М.А. принадлежит оптимальный выбор подходящей схемы БПФ. В работе [6] Сумбатяну М.А. и Боеву Н.В. принадлежат выбор метода исследования, Тодорову Н.Ф. принадлежит разработка численного метода решения и составление программы на языке программирования С++. В работе [3] Ланэ М.Ю. принадлежит постановка задачи, Сумбатяну М.А. принадлежит выбор подходящего варианта метода Галеркина, Тодорову Н.Ф. принадлежит реализация численного метода Галеркина. В работе [4] Боеву Н.В. принадлежит постановка задачи, Колосовой A.B. принадлежит вывод аналитических формул, Тодорову Н.Ф. принадлежит реализация расчетов на компьютере.

Сдано в набор_._._. Подписано в печать_._._

Формат 60 х 84 1/16. Цифровая печать. Усл. печ. л. 1,1. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Заказ_.

Отпечатано в ЗАО «Центр универсальной полиграфии» 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 140, Телефон 8-918-570-30-30 www.copy61.ru e-mail: info@copy61.ru