автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Моделирование и идентификация динамических характеристик воздушных судов с учетом упругости конструкции

рг6 ии

1 ц шон взз

1 ' министерство образования украины Киввекпй ииатитут инженеров гргаданакой авиации

На правах рукепнои

крееренко сергей сергеевич

моделирование и идентификация динамических ' характеристик воэдушннх судов с учетом упругости конструкции

Специальна«» c5.i3.ol - Управление в технических системах

автореферат диссертации на соискание ученей степени кандидата технических наук .

КИЕВ 1993

РаОота выполнена в Киевском институт© инженеров гражданской авиации.

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент Синеглазое В. М.

с1фициллы1ы* оппоненты - доктор технических наук, профессор Б/1 охин /I. Н. • кандидат технических наук, старший научный сотрудник Архипов А. Е.

Ведущее предприятие - указано в решении Специализированного совета»

Защита состоите« "23" ¿1 Н?Н Л_ 1903 г. в часов

на заседании Специализированного совета К.8 Киевском институт» инженерога гражданской авиации по адресу: 232001, Киев. тГСП, пр. Космонавта Комарова, 1, корпус О, ауд. 308. .

Ваы отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в Библиотеке института.

Автореферат разослан "____"__________ 1993 г.

Ученый секретарь Совета,

капли лл'г т»>хмичлгкну илу к

Л?

А. Г. Плскаков/»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ.

Современный этап развития авиации характеризуется созданием новых образцов летательных аппаратов, обладающих высокими экономическими и тактико-техническими характеристиками. Среди множества тенденция, направленных на повышение этих характеристик можно выделить рост габаритов транспортных и пассажирских самолетов и применение принципиально новых систем управления, обеспечивающих высокий уровень автоматизации управления. Развитие систем упр&вления и повышение надежности автоматических устройств, прогресс в области Сортовых цифровых вычислительных машин СБЦВЮ открыли новый путь. Топырь нужны* Хйрлкт^ристики могут ОбеСПЛЧИПаТЬСЯ и активными силами, которые вызываются автоматически управляемыми рулями. Поэтому--в настоящее время облик летательных аппаратов различного назначения: с первую очередь самолетов, определяется не только их аэродинамическое компоновке»**» но и системами упр«»ллниа. Рее это ^приводит 'к появлению новой комплексной проблемы:

1. Сертификация воздушного судна.

34 Решение задач прочности: расчет нагрузок в сечениях конструкции при полете в турбулентной•атмосфере и обязанный с этим расчет характеристик усталостной долговечности.

3« Разработка или синтез бортовой системы управления полетом, составной частью которой является система автоматического демпфирования упругих колебаний конструкции ВС.

Эта проблема предъявляет высокие требования к системным исследованиям. Одной иэ составных . частей этих исследований является создание математической модели упругих колебаний конструкции воздушного судна С ВСЗ, при его возмушенном движении в турбулентной атмосфере, поэполяющеп в комплексе решать выше приведенные задачи.

Рост габаритов ВС и повышение уровня автоматизации управления оказывают существенное влияние на условия применения гидравлических следящих приводов систем управления. Ужесточение требований к функциональным характеристикам следящих приводов, обусловленное качественно новым уровнем лптомлтизации управления, требует повышение точности динамического анализа приводов при проектировании систем управления современных ВС.

Актуальность темы исследования заключается в необходимости разработки методики линлмического Анализа упругих колебаний конст-

р у кии и ВС с учетом динамики гидравлических следящих рулевых приводов и методики идентификации основных параметров этой модели по результатам экспериментов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Разработать математическую модель возмущенного движения "упругая конструкция ВС - рулевые гидропривода - упругие управляющие органы" и расчет <оценка) на ее основе упругих деформация. динамических нагрузок в сечениях» характеристик усталостной долговечности» упруго-массовых характеристик.

Для достижения поставленной цели реш.»н следующие задачи:

1. Разработана математическая модель системы "упругая конструкция ВС - рулевые гидропривода - упругие управляющие органы" при Валочной схематизации конструкции ВС.

2. .Разработан численный алгоритм решения системы уравнений, представляющей математическую модель исследуемой системы.

3. Предложен алгоритм расчета внутренних усилий в конструкции ВС и характеристик усталостной допгоречности при ого динамическом нат ружемии о условиях турбулентной атмосферы. ' *

4. Разработан алгоритм идентификации коэффициентов упруго-массовых характеристик системы обыкновенных дифференциальных уравнений , полученных ряд^циропанием исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных, составляющих математическую модель исследуемой системы, на основе результатов наземных . частотных испытаний конструкции. >

5. Разработана методика количественной оценки степени устоЛчи вости рулевого привода по переходным процессам, полученным численным моделированием;

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

- разработана математическая модель упругих^ колебаний конструкции воздушного судиа с учетом динамики рулевых гидроприводов и упругости управляющих органов.

- проп^/с-нг) орлгчн^ни*» методов Фурье . конечных элементов и конечных разностей применительно к решению тестовой задачи о выну -ждонннх крутильных колебаниях консольной Салки с единичными параметрами ;

- разработан численный алгоритм на основе метода конечный разностей для решения уравнений, составляющих математическую модель исследуемой системы;

- сформулирована и решена зядача. идентификации упруго-массовых характерней!« системы упру/их балок» схематизирующих воздушное

судно.

- предложена методика определения внутренних сил и моментов характернотик ус.тллпс.тной долговечности по результатам численного моделирования.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Предлагаемые методы численного моделирования и идентификации возмущённого движения системы "упругая конструкция ВС - рулелые гидропривода - упругие управляющие органы" и расчета на основе результатов моделирования упругих деформация, динамических нагрузок в сечениях, характеристик усталостной долговечности, упруго-массовых характеристик» доведены до уровня пакета программ, применение которого на практике позволяет повысить информативность и эффективность проектирования авиационной техники, сократить объем стендовых и натурных испытаний» заменив их моделированием.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзной НТК "Мето. м управления системной эффективностью функционирования электрифицированных и гшлотажно-навигационных комплек->codm С Киев, КНИГА ,1РСЦ) ; ВНТК "Проблемы управления и навигации авит . 0 ационно-космич^ских систем" С Киев, 1991); VII Всесоюзном межведомственном симпозиуме "Колебания упругих конструкций с жидкостью" СНовосибирск,19912; Международной НТК "Методы управления системной эффективностью функционирования электрифицированных и пилота жко-навигационных комплексов" С Киев, КНИГА, 1093) .

ПУБЛИКАЦИИ, По теме диссертации опубликовано пять печатных работ.

СТРУКТУРА РАБОТЫ. Изложение результатов работы в диссертации построено следующим образом?

5. главе рассмотрена общая задача моделирования возмущенного' движений ВС с учетом вэаим©йе>.ст»ия рулевых гидроприводов системы управления с упругой конструкцией. На основании принятых допущений разработана математическая модель упругих колебаний ВС при схематизации его конструкции в виде системы одномерных упругих Салок» совершающих изгибно-крутильные колебания Рассмотрены методы определения аэродинамической нагрузки э рамках линейной теории нестационарного обтекания.

В гдаве 2 проанализированы известные методы численного решения систем уравнений, 'состоящих из уравнений колеба ий упругих балок и нелинейных уравнений приводов: метод Фурье, метод конечных элементов С МКЭЭ » метод конечных разностей С метод прямых> 1 Проведено их сравнение с точки, зрения точности и сложности получаемой системы

обыкновенных дифференциальных уравнений СОДУЭ. '

Наиболее целесообразным признан метод прямых» при котором Уравнения в частных производных аппроксимируются системой ОДУ. Коэффициенты аппроксимирующих систем получаются интегро-интерполяцион-ным методом. Г) результат«* таких преобразований задача сводится к задаче Кош'и для системы ОДУ.

С целью выбора метода численного интегрирования полученной системы проведан сравнительный анализ различных методов интегрирования.

В главе 3 сформулирована задача идентификации упруго-массовых характеристик системы Оалок на основе данных наземных частотных испытаний конструкции воздушного судна. Приведены алгоритмы согласования экспериментальных и расчетных форм. Определен вид критерия согласования и размеры границ изменения упруго-массовых характеристик. Предложена численная схема решения оптимизационной задачи па псноплнии использования метода конечных разностей и прямого метода оптимизации Хука-Дживса.

В глав*? 4 приводится структура программного комплекса, ' созданного для решения задач исследования динамики возмущенного движения СС и рассмотрены вопросы проверки сходимости результатов моделирования. Доказывается сходимость численного решения к точному решению исходной системы и приводится метод оценки точности полученного решения.

Показано, что в случае распределенности параметров опоры трудно оценивать устойчивость привода по виду переходного' процесса традиционным методом и разработана методика количественной оценки степени устойчивости привода по непродолжительным переходным Процессам, оснопанная на анализе изменения внутренней энергии системы.

Приведена методика расчета внутренних усилий* действующих в конструкции' ВС, при полете в турбулентной атмосфере, и усталостных характеристик конструкции на основе гипотезы спектрального суммирования и приведены результаты расчетов реального самолета.

Приведены результаты идентификации распределенных упруго-массовых характеристик крьма по экспериментальным формам колебаний.

Игоги проделанной работы приведены в заключении.

В приложении приведены тексты основных программ разработанного программного комплекса.

Единство обозначений и нумерации формул сохраняется в пределах каждого ра-зде^а.

А

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Для исследования характеристик упругого ВС, как оСУъекта регу лирования, необходимо. воспользоваться расчетной моделью, применяемой в расчетах на флаттер . Эта модель нашла широкое применение при изучении флаттера, статической аэроупругости, динамики полета в турбулентной атмосфере ВС различных классов. В данной работе рассматриваются только ВС с крыльями большого удлинения. Как известно санолет с крыльями Большого удлинения схематизируете? системой перекрестных Салок.

Каждая из Салок считается одномерной и имеет распределенные по длине массовые характеристики. Валки обладают упругостью на кручение, на изгиО и сдвиг е вертикальной и горизонтальной плоскостях. Деформациями растяжения и сжатия вдоль оси Валки . пренебрегают. Между собой валки соединяются упругими связями.

Рулевые поверхности также представляются в виде упругой .Лалки с распределенными па| »метрами, посредством конечного числа упругих связей подвешенной на несущей валке. Так как у рулевых поверхностей оси жесткости, вращения'и линии центров масс сечения не совпа/ нот. необходимо рассматривать совместно изгиО и кручение. ИзгиО рассматривается тоЛ1 -о а плоскости наименьшей жесткости.

Рассмотрим колебания упругой Салки. '

Система координат - ось 2 по оси жесткости Салки. Оси X М У образуют правую систему координат. Иэгибно-крутиЛьные колебания с учетом перерезывающей силы описываются известными уравнениями Соболева Е. И.

л , ои л , - аги ог*

|_Г¿г - « ■ » -" " «X —♦ О"1;

, аи , . , , вги

-Х-1 <• 2--ГСГ « 1 - л--2. ♦ тХ —^ + О* ;

* ¿г Л 321. у >0 у

С1Э

л

32

ч , «/ V , <»*$

Г€1 * сг Г —Л -«]-;' --5. ♦

. , <м , , .л/ .. л1«

* ♦ сг ( —1 ♦ « 1 - / —^ *■

2-Гс/ - тх -£ - тХ -1 ♦ / -1 ♦К*"1 .

» « у 01* • »1* *

где величины с индексом означают сумму аэродинамичес-

ких сил й сил действующих на валку со стороны других валок и руле-

5

пых гидроприиолос».

В местах стыковки балок и сосредоточенных грузов выполняются известные геометрические и силовые граничные условия.

Положение начала координат прикрепленной балки задается компонентами двух векторов Й и t. Компоненты вектора & С в системе координат нйсущей балки) определяют расстояние от оси жесткости несущей балки до точки крепления упругого элемента, вставленного между двумя балками или между балкой и сосредоточенным грузом. Компоненты вектора Ü ( в системе координат прикрепленной балки или грузаЭ определяют длину упругого элемента. О ^о деление в некоторой .iepe условное и выбором точки крепления упругого элемента можно пользоваться для упрощения задания исходных данных. Если стык между балками упругий, то для описания характеристик стыка задает-са матрица коэффициентов влияния о . связывающая углы поворота я

и перемещения иконцов упругого элемента Q , действующими в той же точке. Матрица координат прикрепленной балки.

с моментами *

К

' 11

7id

Нл

Ну

• <х

X Ох

Оу

Qx

Направление координатных осей балки ных осей балки-основания задается матрицей Граничные условия на свободных концах ствии внутренних усилий:

О;

относительно направляющих балок состоят

силами системе

СЮ

координат-косинусов, в отсут-

Q = Q - О

X у ж

М н = м « О: х у г

СЗЭ

Если известны перемещения углы поворота центра тя~

жести твердого тела,

балке» то рилы с} и моменты ц. т.

формулам, представляющим собой пленного груза:

,< с »

прикрепленного на упругой подвеске к несущей вычисляются по элементарным уравнения движения упруго прикре-

й(с> « -Ц -;

ц.т.

где М - масса твердого тела, / = i / . i... i j

ц. т.

-I

л*- '

a f

главные центральные моменты инерции тела,

со - означает систему координат груза. Уравнения колебаний секции руля или крыло» стабилизатор или киль получаются и: следующих упрощений:

балки» схематизирующей уравнений балки после

И

-балка полагается симметричной относительно оси X» следовательно X - О;

у

- изгиСныкч колебаниями балки в горизонтальной плоскости пренебрегаем и рассматриваем изгиб в вертикальной плоскости й кручение. Реакции в шарнирах опор рулей.

при СЗЭ

С

( ' £ » i... N _

v г-г. - опор

N - число опор руля,

опор г

Х^ - координата ¿-го шарнира навески руля.

я = -се д" - др > ; свз

1 I у у *

С. - жесткость ¿-го кронштейна навески руля.

- смещение ¿-го шарнира навески со стороны несущей конструкции по оси У.

Д* - смещение ¿-го шарнира навески руля со стороны руля пе> оси У.

Лр . I. *р » гр ; Д" = и" ♦ 9м « I" ; С 73

У У X I УУХ1

Ип - сосредоточенный крутящий момент от рулевого природ».

при 2Г - г. ; С 8Э

f Р . » г, при Z » Z. ;

,м - j "J kJ 1 у = i.a,... N

п Д. О при Z * Z. } п

Ы - число приводов, параллельно раОотающих на рассматриваемую

п

секцию руля.

чалки J-го привода.

С9Э

Z^ - координата качалки J-го привода.

Р - С XX - А ., ■> ; nj nj uij jk '

Д^ — проекция на ось J-ro привода вектора смещения шарнира /-oft

качалки руля от нейтрального положения.

- - ** • - Л,. > * ■■ ""

jк ол i оп J оп J оп} J J

а,р - направляющие косинусы оси J-го привода.

X ^ - аС цисса ыарнира _/-й качалки руля в нейтральном положении.

- абсцисса того же шарнира в текущем положении. Ä » при Z - Zi ;

{■ \

С11>

при 2 * Zi

Уравнения привода: d Р t ......

—- * --— [ ксУ з/ fьр | зепсьр j> - rv ~ кхр • pj] ;

dt 'W ' * ' С' п i 2

d/%. Г jC—• в

—i - —(-кех>-г |др г egncej* з - rv.+ ксрж - р j] s d« if*^ * * * о n » *

аР • Р - Р ; 1 ЬР - Р. - Р„ ; "i

' 1 ПОД ' [ при X > О; 14 Сл } при X < О;

ДР • Р - Р ; I 3 АР - Р - Р ; I 3

- г сл • ' г под г ' '

г

-- = С/> - Р - Р - Р ;

., Я 1 1 г при п тр О '

сН ш '

* СР - Р >Г + рл ♦ Р ;

., И 1 ж х пры О тр О *

X * К X - К Х+Х; э вх вх вых и X

где:

- давление в камерах привода; ~ массы корпуса и штока;

Гж - модуль упругости жидкости> КСХ^ - проводимость золотниковой

щели: К - коэффициент .перетечек: Р_ . Р - давление подачи и • п под сл

слива;Х , X - ход корпуса и штока; Г - площадь поршня» У , 1/ -к ш прш 1а

объемы рабочих камер; Х^- ход золотника.

В математическую модель эти уравнения войдут столько раз ♦ сколько приводов работает с одной секцией руля. Рп - усилие в упругости между штоком привода и рулем. Для '/-го привода Р » Р . :

** г п п.)

*Р - Усилие в упругом элементе в месте установки корпуса привода.

Р - С СД . - X, : ; <133

о 0)0} к

С . - жесткость в месте установки корпуса 1-го привода.

Д . - проекция вектора смешения шарнира кронштейна установки «и

корпуса >-го привода на ось привода. ■

Для определения аэродинамических нагрузок на конструкцию ВС использована линейная задача» т.е. при изменении нескольких параметров изменение аэродинамической нагрузки представлено в виде суммы изменений нагрузки» вызванных изменением каждого параметра в отдельности. Кроме того зависимость величины изменения нагрузки от изменения параметра принята линейной.

Исходя из этого под аэродинамической нагрузкой в данной задаче понимаются приращения сил и моментов, вызванные деформациями несущих поверхностей, деформациями и отклонением рулей.

Распределенные значения сил и моментов, действующих на крыло: У - оЬ дсу ; С14Э

9Ь*ЬСт ; С155 '

где:

д - скоростной напор.

О — хорда в рассматриваемом сечении крыла.

ДС^ - приращение коэффициента подьемной силы крыла!

в

А С * А *> * А р* * А р * А*<р* ♦ <4 у ' ; <1б)

у 2 3 0 4*1 I

ДС приращение коэффициента шарнирного момента:

ДС * В <) * Н + В р + В р' * В у ' ; С175

т IV 2*1 э » * »1 з VI

Распределенный шарнирный момент руля: ДС »С^+Ср'.+ Ср + С Я'+С У ' ; С18)

тш а« I я» 4» I I

Величина подъемной силы на рулевой поверхности:

У « ф ДС ; • • у*

ДС у*; С19)

у» IV э * 4 • I 3**1

Математическая модель внешних возмущений представлена в виде стохастической модели турбулентности, определяемой как непрерывный случайный прои->с^, характеризующийся интенсивностью смасштабом V и нормированной спектральной плотностью

С точки зрения выбора метода решения математическая модель имеет две особенности; нелинейность уравнений привода и неконсер-вати^м системы.

Нелинейность уравнений привода приводит к затруднениям в применении методов решения линейных систем. Трудность эту можно обой-»ти применив линеаризацию, но это приводит к сужению круга решае-. ^мых задач. Например, задачи, в кото; ых требуется рассмотреть ' выход привода на режим насыщения по скорости штока, решать с применением линеаризации невозможно.

Н*»конс»рвлти^м системы, выражающийся в обмене анер! иой между системой и внешней средой, и обусловленный с одной стороны непозиционными компонентами аэродинамической нагрузки, с другой наличием в системе гидропривода. Гидропривод иожет подводить энергию в систему , отбирая ее у рабочей жидкости, и отводить энергию из системы , отдавая ее paбw'Чeй жидкости.

Для решения подобных задач динамики колебательных систем при рассмотрении малых колебаний применяется следующие основные методы: метод взвешенных, невязок, метод Ритца, метод конечных разностей. Мотод взвешенных невязок применяется чащ всего в его частном случае метода Бубнова-Галеркина, когда системы пробных и поверочных функций совпадают. Частными случаями метода Бубнова-Га-леркина являются метод Фу рье и метод конечного элемента. Все эти методы отличаются по точности, сложности, размерности пол, чаемой системы ОДУ, особенностям своего применения. Для обоснования выбора метода решения рассмотрены особенности метода Фурье и метода конечного элемента С МКЭ).

Исходя из проведенного а на '»и за и численных экспериментов по решеь -о тестовой задачи о кругнльных колесаниях единичной консоль-

ной Салки сделан вывод, что метод Фурье для решения поставленной неконсервативной задачи неприменим из-за высокой погрешности.

Анализ метода конечных элементов с конечными элементами в виде локальных В-счлаймоя й ого применение к решению тестовой задачи показал его хорошую точность. Но вместе с тем он отличается высокой сложностью, особенно при учете граничных условий. и высокой размерностью получаемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений .

Поэтому для решения данной задачи был применен метод конечных разностей, который отличается высокой точностью и простотой в применении, позволяя учитывать все особенности исходной математической моде; ли.

Если аппроксимировать в уравненниях колебаний только п; зет-ранственные производные, заменив их разностными соотношениями, то уравнения п частных прс пэеодных редуцируются в обыкновенные дифференциальные уравнения. Вся система станет системой обыкновенных дифференциальных уравнений, пор! ,ок которой зависит от шага 'аппроксимации I ространственной производной. Решение такой системы .осуществляется одним из методов решения систем обыкновенных диф-' ференциальных уравнений. Метод , когда уравнения в частных производных аппроксимируются системой обыкновенных дифференциальных уравнения , называется методом прямых . Для получения аппроксимирующей системы применен интегро - интерполяционный метод .

Рассматривается балка, схематизирующая несущую поверхность Скрыло, киль, стабилизатор) или рулевую поверхность С элерон, руль высоты или руль поворота). На Валке по оси 2 вводится сетка! 2 = О; г ; 2 ;____2 ;____1 ; 2 ' 1-,

1 ' 2' В I М' Я»»

Разбивка на интервалы произвольна, I. - длина Салки.

Вводится та*:же сетка: 2 ; 2 :. ... 2, I. ... Г ; ,

9/2 8/* Ы/» Н*1/2 !

г.* г

г = —; ь ш г,- г, I к «2 -г. %

1,1/2 2 I 1-1 1*1/2 1-и/* 1-1/2

Для получения уравнений движения НеоСх димо рассмотреть элемент Салки между сечениями г^^и ^и!/»' Рассматриваемый элемент нагружен кроме сил упругости и сил инерции внешними силами. Внешние силы полагаются распределенными. Если на элемент попадает сосредоточенная сила или момент, принимается равномерное распределение.

О Н. „ , ---, и-.

н . Л,

I»«/? I ♦»/»

После несложных преобразований уравнения движения £ - го элемента Салки представляются в следующем ви^е

У. •

Е. «

С 205

С21Э

-1 (--(О* -о* ) . Я° . />* "I ,

I 1 + 1/2

-5- | —1— >--!_ х

5» и. 1-4-2 л

% 1^1/2 1+1/1

хГо* С2, -г > + 0х сг- 2 )1 -♦ \

[ 1И/2 1+1/2 И1/2 1-1/2 1. 1-1/2 ] I

« Г + , <223

0 - -1 ( - -с«1 - м* 5--X

1 Г I Л Л

V V а/г V ♦ х/г

х(0у • V - о" : X } + +Г* ) ; 4 1+1/2 1 + 1/2 1-1/2 1-1/2* I 1 I

1 « 2,3,4.. .

1/" С Vй-; = Е" ¿и » О* >

у! г XI V ; 21 I

Для свободного конца - вводится фиктивный узел О = О ; М* = О ; М* = О ;

N+3/2 N+3/2 N+9/2

где:' С 233

,»,.». и . . и ,г

ч+./2- " + - [ с*-»л.,- }

М* * В* 1*1/2 1+1

— с$х - о * "г я с

1*4 I 1+1/2 1+1

1 л аг

;— j -гг

. I ♦ 1 .

1 г аг

:— л

с.

, 1 +1 . 1 р

:- .1 ~аТ

1 1+1/2 —- £ т СгЭ ёг ;

%+1/2 г.

Г / Сг^ аг ;

х

с Л.

1 I * 1/2

- / ? <1г ;

1*1/г 2 1*1/2 2

V - 1/2 I

Г^ - аэродинамическая нагрузка.

/ У Ча

У

С 23)

I+1/2 г

1-1/2

распределенная подъемная сила.

^ л г;

1 . (+1/2 1 I+1/2

Н° = - Г г Лг ; Га --= - Г М*ССЗ X ;

1 ь 1 ! ■'

1+1/2 5*.

I - 1/2

1*1.2 &

1-1/2

1+1

Г

а

И1 - распределенный момент аэродинамических сил. . X - угол стреловидности по оси жесткости крыла или элерона.

Н°-нагрузка от шарниров навески секций элерона и рулевых приводов .

Для С - 1 и £ » Л/ + 1 уравнения записываются с уч©-. лм граничных условий.

Получаемая рабочая система уравнений имеет две особенности: жесткос ь и большую размерность. Для ее численного решения необходим метод удовлетворяющий ряду требований, основные из которых автоматический выбор шага интегрирования а зависимости от поведения решения и малое количество вычислений правой части длр продвижения на один шаг. На основе анализа известных методов интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений выл выбран • -етод Адпм<_а -Нордсика.

Идентификация упругг -массовых характеристик балок производится на оснопе рошлния задачи, обратной к крп*»пой задаче по определению собственных форм и частот коле^лний конструкции, когда из-, 'местными'-считс отся формы и частоты, определенные в наземных часто-* ■ гных испытаниях. Использование метода прямых дает возможность перейти от задачи идентификации распределенных упруго-массовых характеристик конструкции к задаче параметрической идентификации полученной с помощью этого метода системы ОДУ, так как коэффициенты А", Ау. В*. Ву. С,, К", е?, 5*. Т. этой системы получаются

I I ^ к I \ I I I ъ '

интегрированием по длине £-го элемента распределенных упруго-массовых характеристик. При этом упруго-массовые характеристики аппроксимируются в виде ступенчатой функции.

Перемещения 1-го элемент^, валки при колебаниях е собственной частотой ы представляются в виде разложения:

у ,» г и ,«■ и.сояСШЗ;

у1 у I х1 хь

• , «■ 9 гмСиП: « ,» в , ео.<СшО; {273

XV Я1 у I у1

5 ,« $ сохСши;

Х1тх

После подстановки этих выражений в ург чнения <15 для Каждой

из балок и уравнения С 45 для сосредоточенных грузов по/ 'чаются

следующие выражения для невязок <на ¡гримере балки типа крыла! ••

1 С28>

,) * О» 1

у

<еаз

гоу сг. - г.) ♦ а* (2 - г. )] ♦ л9;

1*1/2 I

-г. - -1_см* - М* > * с303

I х1 . 4 1+1/2 4.-1/2'

л

V♦1/2.

. сау • V - о* • х. ) +

4 1+1/2 Ш/2 1-1/2 1-1/2 X

Лг

¿4-1/2

где: О®. Н^. ^ - усилия со стороны сосредоточенных грузов. Уравнения для сосредоточенных грузов:

С 31)

1 X + - а 21 с! СО Ф X X I9- 4 0е1 X + с* 2Г.С1 И (л и 9 *

2 к" у ♦ .д У У о" у + И со и 9 У

3 X + ,д 21с1 X X о 0е1 X + н </исК 3 *

Мс\ Л*0* <ЭС* С)с* усилия, действующие на груз со сторо-

х у х * у I

ны несущей Салки.

Пойле возведения в квадрат невязок, суммирования их по всем элементам для всех Валок и сосредоточенных грузов, получается выражение для критерия параметрической идентификации:

С 32)

2 V 31' £.1 2

к = 1 1 1 = 1 тп= 1

где нг-общее количество учитываемых форм; р-количество Салок; но-общее количество сосредоточенных грузов на упругой подвеске.

Таким образом задача параметрической идентификации сводитс а к задача нелинейного программирования с простыми ограничениями на пределы изменения определяемых параметров. Для решения задачи использован метод прямого поиска Хука-Дживса.

Достоинством метода прямых является возможность легко вычислять внутренние усилия в конструкции по результатам моделирования на осмоле выражений СЙ"^) и С24). По вычисленным усилиям, являющимся реакцией конструкции на внешнее возмущение в виде турбулентности атмосферы, на основе гипотезы спектрального суммирования усталостных повреждений вычисляется долговечность, использовшшая о единицу времени. При этом внутренние усилия на основе численного Фурье-преобразования представляются в виде суммы гармоник.

В данной работе рассматривается разработка методики количественной оценки степени устойчивости привода с распределенными параметрами опоры и нагрузки на • шток привода по непродолжительным переходным процессам ♦ пАлу ченным с помощью численного »юдоли рое а -ния.

Реле лет ^Мт? ТОГО, ЧТО Причина НЕУСТОЙЧИВОСТИ Обуг .10П<-!ИО:1*ТСЯ

тэ

ростом внутренней энергии системы» методика оценки степени устойчивости привода основывается на анализе энергообмена между системой и внешней средой.

Как известно, в случае отсутствия аэродинамической нагрузки причиной неустойчивости рассматриваемых систем является прилик энергии в систему от питающей привод рабочей жидкости. Это происходит в случае, когда за один цикл колебаний в систему от рабочей жидкости поступает энергии больше, чем рассеивается приводом и системой. Следовательно, о степени устойчивости привода можно судить по величине энергии, которая накапливается в системе за один цикл колебаний.

Баланс энергии между приводом и системой за время I:

I СЗЭ1

ГС О - Р'Ийт;

где:: Р - усилие в штоке привода; V - скорость штока относительно корпуса.

В случае малых колебаний функции Р, V можно представить в виде ряда Фурье

к Ы, <34) 1 ;

РСО = 2 sinCыíl^■фi¡>Э; VCl> -

где: Р СО .И С О - амплитудные функции; ш - частота ¿-го тона;

, - фазы усилия в штоке и скорости ытока соответствующего тона; N - число учитывав 1ых тонов колебаний.

Для режимов Слизких к автокод ->Оаниям, представляющим интерес:

Р. СЦ> - Р°ехр<а Ю; /, <ГО » У°ехрСр1Э; , С335

V к к к

Величина, характеризующая направление и интенсивность накопления энергии, а значит степень устойчивости привода:

ц . С 303

_ Р.У"соьСф. - Л 3

. 2 14 I р к V

I К 1

1р

где: Р°, V"- начальная амплитуда усилия и скорости соответствующего тона колебааний;

Неравенства, характеризующие устойчивость:

V < О - устойчивость; V « О - автохолебания;

V > О - неустойчивость;

Так как по определению Р°и то устойчивость можно оценить

по разности фаз, определяющей знак со&Сф — ф 3 :

1р XV

1.Бгт > ф. - ф >0.5п устой-чвость;

I р ^ку *

1.5л < ф - ф^ < О. Вп неустойчивость;

Ф. - ф. - 0.; А=0,<,.,.п автоколебания;

\р ку •

Практической вычисление разности фаз между усилием в 'штоке

привода •! скоростью штока относительно коргг "А ф -ф , а также

*р ку

величины V осуществляется с помощью численного анализа Фурье переходных процессов, представляющих собой отклик системы на внешнее Возмущение. Частоты со тонов колебаний в разложении С 34) определяются как точки в которых спектральные функции усилия в штоке РСО и скорости штока УС О достигают своих максимумов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. На основании анализа физического процесса колебаний конструкции ВС получена математическая модель системы "упругая конструкция ВС - упругие рулевые поверхности - рулевые привода - упруго подвешеыенные твердые тела" при балочной схематизации конструкции ВС. Модель учитывает нелинейности приводов С наличие зоны нечувствительности , насыщение по скорости хода штока привода}. Модель учитывает упр> .-ость в местах навески рулевых поверхностей, упругость в местах стыка балок, схенатиэирующих конструкцию ВС, упругость в точках опоры приводов, упругость в точках соединения штоков приводов с рулями. Изменение аэродинамических нагрузок учитывается в зависимости от изменения геометрических параметров как руле*, так и несущих поверхностей. Причем» хроме позиционных компонент учитываются компоненты аэродинамической нагрузки, зависящие от скорости изменения геометрических параметров рулей и несущих поверхностей.

2. Предложена математическая модель рулевого гидропривода, (учитывающая динамику нагрузки и опоры, в которой характер воздействия на привод непозиционных аэродинамических сил определяется

•весовой бала, сировкой руля.

3. Нл осмопаиии проведенного теоретического и численного анализа показана непригодность использования С высокая погрешность до 50 5-0 метода форм и частот для построения численной схемы решения системы "упругля конструкция ПС - привода -• упругие рули".

4. Предложена численная схема решения динамики системы "упру-гая конструкция ВС - привода — упругие рули", основанная на использовании интегро—ж 1торполяционного метода получения коэффициентов системы ОДУ в сочетании с методом численного решения системы ОДУ Нордсика-Гира.

5. Для уточнения коэффициентов системы обыкновенных дифференциальных уравнений. представляющих численную модель исследуемой системы, необходимо проводить параметрическую идентификацию с использованием результатов наземных испытаний по экспериментальному определению собственных форм и частот колебаний конструкции ВС. Разработанная методика поче1 >ляет идентифицировать одновремечно массовые и жесткОстные характеристики балок, схематизирующих ВС, значения коэффициентов матриц влияния или матриц жесткости упругих элементов, вставленных между балками или между Валкой и сосредоточенным грузом.

6. Разработанная численная модель позволяет определять деформации конструкции, значения внутренних сил и моментов в сечениях конструкции и их спектральные плотности, характеристики усталостной долговечности. Анализ результатом моде/шровани показывает, что при динамическом нагружении конструкции ВС при полете в турбулентной атмосфере в конструкции возбуждаются колеОания с частотами низших собственных форм.

7. Аэродинамическая нагрузка в случае такой Оалансировки руля, когда центры масс сечений расположим»™ впереди оси вращения, имеет демпфирующий характп-р и расчетным режимом полета с точки зрения устойчивости рулевого при■ода является режим нулевой скорости.

Р П <:лу1 е упругой опор« I в п^т^ппли-я I процесс г-» ^риггтч им*?ги

место наложение колеЪаний, вследствие чего изменение амплитуд имеет вид биения, что затрудняем оценку устойчивости привода по скорости затухания переходного процесса.

б. Разработанная методика количественной оценки степени устойчивости привода по непродолжительным пореходным процессам на основе анализа изменения внутренней энергии системы позволяет точно оценивать влияние различных факторов на устойчивость привода в том числе и упругости нагрузки и опоры. а также определять частоты на которых происходит потеря устойчивости.

10. Численное моделирование упругих.колебания конструкции воздушного судна и динамических процессов в рулевых приводах. связанных через упругие связи с несущей и рулевой поверхностью. позволяете

а) исследовать влияние различных внешних воздействий на динамику колебания конструкции воздушного судна;

65 с высокой точностью исследовать влияние различных факторов на динамику привода;

в) обосновать повышение величины добротности привода;

г) исследовать динамику приводов, параллельно работающих на одну секцию руля;

дЭ решать задачи выбора параметров привода» обеспечивающего демпфирование рулевых форм флаттера;

ж) сократить .объем стендовых и натурных испытаний заменив их матеметическим моделированием.

Основные результаты исследований опубликованы I» следующих работах:

Синг»гллюв В. М. . Крр<?ренхо С. С. Моделирование динамических характеристик воздушных судов с учетом упругости конструкции. В сб. научных трудов межведомственной научно-технической конференции КВВЛИВУ. с. 1Е0-12г. Киев. 19Я1. .

2. СинеглазовВ. М. ,Крееренко С. С. Параметрическая идентификация пространственно-распределенных объектов одного класса. В сб. "Тоэисы доклллоп йог*сою-»ной научной конференции "Идентификация и обратные задач.'"", Суздаль, 1990.

3. СинеглазовВ. М. , Крееренко С. С. Моделирование динамических ха-

рактеристик воздушных судов с учетом упругости кбнструкции. В сб. "Труды межведомственной научно-технической конференции "Проблемы управления и навигации авиационно-космических систем"". Киев. 1031.

4. СинеглазовВ. М. .Крееренко С. С. Моделирование и идентификация динамики самолета с учетом упругости. В сб. "Труды Всесоюзной научно-технической конференции' "Методы управления системной эффективностью функционирования электрифицированных и пилотаж-ио-нлпиглционнмх комплексов."". Киа.в, 1001..

5. СинеглазовВ. М. .Крееренко С. С. Моделирование динамики изгиб-но-крутильных колебания динамических объектов одного класса. В сб. "Труды Всесоюзной конференции "Математическое и машинное моделирование". Воронеж. 1091.

в Синхглтпп P.M.. Креерлнко С. С. Разработка алгоритмов моделирования и идентификации динамических характеристик воздушных судов с учетом упругости конструкции. В сб. "Труды VII Всесоюзного межведомственного симпозиума "Колебания упругих конструкций с жидкостью". Новосибирск, 1Q91. 7. СинеглазовВ. М. , Крееренко С. С. Алгоритмы моделирования и идентификации динамических характеристик упругих воздушных судов с использованием сплайн-аппроксимации. В республиканском межведомственном научно-техническом сборнике "Адаптивные системы автоматического управления", Киев, i Техника, 1S93.