автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование характеристик полевых эмиссионных систем типа металл-оксид-металл

Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи

Жуков Денис Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕВЫХ ЭМИССИОННЫХ СИСТЕМ ТИПА МЕТАЛЛ-ОКСИД-МЕТАЛЛ

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена на факультете прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского Государственного Университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Егоров Николай Васильевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Овсянников Дмитрий Александрович;

доктор физико-математических наук Яковлев Борис Васильевич.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

электрофизической аппаратуры им. Д. В. Ефремова.

Защита состоится « 29 » октября 2003 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д-212.232.50 по защитам диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, Менделеевский центр.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан « 23 » сенгл^.> 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук,

профессор /Ус^у. Г. И. Курбатова

- Г

351Ы/

оыцля характеристика работы

Актуальность темы. К настоящему времени накоплена значительная база знаний, полученных с помощью численного и натурного эксперимента, математического и физического моделирования явлений и процессов, имеющих место на поверхности и в приповерхностной области твердых тел при воздействии на них сильного электрического поля. В результате этого воздействия потенциальный порог на границе твердое тело — вакуум превращается в потенциальный барьер, и появляется определенная вероятность туннелирования приповерхностных электронов сквозь барьер без затраты энергии в процессе полевой электронной эмиссии (ПЭЭ). Эмиссионные системы на основе ПЭЭ являются основным элементом таких перспективных приборов и устройств, как сканирующие туннельные микроскопы, СВЧ-генераторы, плоские дисплеи и т. д. Однако существующие теории ПЭЭ рассматривают в основном эмиссию из чистых материалов, уступающих по ряду параметров многослойным системам типа «металл-полупроводник», «металл-оксид-полупроводник» или «металл-полупроводник-метапл», для которых рассматриваются только простейшие плоские конфигурации. Это затрудняет как интерпретацию экспериментальных данных, так и выработку рекомендаций по практической реализации приборов и устройств, элементом которых являются острийные многослойные эмиссионные структуры. Именно поэтому задача разработки математических моделей и математического аппарата для исследования острийных систем типа «метапл-оксид-металл», а также для изучения влияния параметров таких систем на их электрофизические, в том числе эмиссионные, характеристики является несомненно актуальной.

Цель работы. Целью диссертационной работы стало создание математических моделей, адекватно описывающих явление полевой электронной эмиссии из эмиссионных систем типа «металл-оксид-металл», а также расчет важнейших эмиссионных характеристик подобных систем.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

юс. и а "опальная

ЦЯГ, ■ МЦ

»Л»

1. Разработать математическую модель многослойной полевой эмиссионной структуры.

2. На основе математической модели определить важнейшие параметры эмиссионной системы: коэффициент прозрачности и работу выхода.

3. Реализовать комплекс программ, позволяющих решать прикладные задачи моделирования полевых эмиссионных систем.

Методы исследования. Основными методами исследования являются методы математического моделирования, а также натурного и численного эксперимента.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, описывающая явление полевой электронной эмиссии из многослойных систем типа «металл-оксид-металл».

2. Результаты математического моделирования, экспериментального и численного исследования эмиссионных характеристик многослойных систем.

3. Комплекс программ, реализующих представленную модель и предназначенных для решения прикладных задач моделирования полевых эмиссионных систем.

Научная новизна работы. Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые и являются новыми.

Практическая значимость. Разработанные математические модели дают возможность проводить сравнение данных эксперимента с теорией не только для простых эмиссионных острийных систем, но и для многослойных острийных систем типа «металл-оксид-металл», значение работы выхода для которых может отличаться от величин работы выхода чистых материалов, входящих в систему. Предложенные методики позволяют также проводить расчет рабочих характеристик практически важных приборов и устройств, для которых острийные эмиссионные системы являются основным элементом

(сканирующие туннельные микроскопы, СВЧ-генераторы, плоские дисплеи и т.д.).

Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на VII, IX и X международных конференциях «Beam Dynamics and Optimization» (Санкт-Петербург, 2000, 2002 гг., Саратов, 2003 г.); на XXXI, XXXII и XXXIV конференциях «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2000, 2001 и 2003 гг.), а также на научных семинарах кафедры Моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета и в исследовательской группе отдела химической физики института физической химии им. Я. Гейровского АН ЧР (Прага, Чешская Республика).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и 3 приложений. Список литературы включает 89 наименований. Работа изложена на 87 страницах и 16 страницах приложений, содержит 23 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе, которая является обзорной, рассмотрено современное состояние исследований систем с острийными полевыми эмиттерами.

В квантовой механике в связи с тем, что определенные характеристики частицы носят вероятностный характер, наблюдаются эффекты, не согласующиеся с представлениями классической механики. Так, например, частица, встречающая на своем пути потенциальный барьер, имеет отличную

от нуля вероятность оказаться позади него (туннелирование). Такое поведение является определяющим при так называемой полевой электронной эмиссии.

Макроскопической величиной, характеризующей поверхность с точки зрения ее электронных свойств, является работа выхода, которая определяется природой и свойствами поверхностного слоя.

Основные результаты классической теории полевой эмиссии заключаются в следующем. Плотность тока полевой электронной эмиссии / выражается в виде

+®

] = \е\]0{Ех,Р)*{Ех)аЕх, (1)

о

где е — заряд электрона, 0{ЕХ, — коэффициент прозрачности барьера при наличии внешнего электрического поля напряженностью F у поверхности металла, у{Ех )<ЗЕх — плотность потока электронов с энергиями в интервале с1ЕХ около Ех, испускаемых с единицы площади поверхности металла в единицу времени.

В классической теории Фаулера и Нордгейма для металлов при вычислении плотности тока у по формуле (1) делается ряд допущений:

1. Состояние электронного газа в металле описывается квантовой статистикой Ферми-Дирака;

2. Предполагается, что Т - 0;

3. При расчёте зависимости 0{Ех,р) используется квазиклассический метод ВКБ или обобщенная модель Мерфи-Гуда.

Следует отметить, что в координатах ) 1/1^) (координаты

Фаулера-Нордгейма) для катода с заданной работой выхода при отсутствии существенного влияния пространственного заряда эмиттированных электронов вольт-амперные характеристики ПЭЭ имеют линейный вид.

Далее рассмотрен переход к реальным параметрам эмиссионной системы.

Управляющим параметром системы является приложенная разность потенциалов V между катодом, обычно имеющим форму острия малого

о

радиуса, и анодом (плоским или сферическим), а измеряемым — полный эмиссионный ток 7. В то же время уравнение (1) включает плотность эмиссионного тока у и напряженность приложенного поля Р

Эти величины связаны соотношениями ] — I/А, ^ = У/Ь" — Р V, где А — площадь эмиссии (общепринятого определения которой не выработано), г — локальный радиус кривизны острия в точке, для которой определяется величина Г (обычно значение берется осредненным по поверхности, тогда г — радиус кривизны острия при вершине), к — константа, характеризующий геометрию системы, т.е. величина (3, связывающая напряженность поля с приложенной разностью потенциалов, зависит от принятой модели острия.

Поскольку в нашем случае важна простота перехода от К к нами была избрана модель «шар на конусе», для которой Р « 1/5г.

В такой модели площадь эмиссии и радиус кривизны острия могут быть оценены, исходя из анализа эмиссионных изображений [6], получающихся на аноде, если его покрыть люминофором.

В результате проведенного в главе 1 анализа сформулированы следующие выводы.

1. Классическая теория ПЭЭ эффективно используется при проведении оценок и сопоставлении эксперимента и теории. Однако обилие сделанных в теории допущений требует уточнения математического аппарата существующей теории.

2. Существующие теории полевой электронной эмиссии рассматривают, главным образом, эмиссию из простых систем, а для случая многослойных структур ограничиваются плоской геометрией системы.

3. Методы определения таких значимых параметров острийного эмиттера, как площадь эмиссии и геометрический фактор поля, необходимых для корректного перехода от теории к эксперименту, остаются недостаточно обоснованными.

В связи с изложенным цель диссертационной работы формулируется следующим образом: создание математических моделей, адекватно описывающих явление полевой электронной эмиссии из эмиссионных систем типа «металл-оксид-металл», а также расчет важнейших эмиссионных характеристик подобных систем.

Вторая глава, являющаяся, как и все последующие части диссертации, оригинальной, посвящена разработке модели многослойных острийных полевых эмиссионных систем.

Для случая полевой эмиссии из систем типа «металл-оксид-металл» предложена потенциальная структура вида

U(x) =

а. <х<, а,

О, х<а,,

Е, ф,-ф. 0,795ае2

У| + - — + ——— х----,

1 2 а 16 nKs„x(a~x)

XI-XJ. а1<х<.с,

е1

Xi + Фг _ 77-;-- ~ efr(x с <x<.d.

(2)

16 ж„(х-Ь) U = const, d < х,

где Е — ширина запрещенной зоны в оксиде, Ф1, Xi > Ф2' Х2 — значения

работы выхода и энергии Ферми для острия-подложки и внешней металлической пленки, соответственно, а — толщина оксидной опенки, b - а — толщина внешней металлической пленки, Б0 — диэлектрическая постоянная, К — диэлектрическая постоянная оксидной пленки.

В такой потенциальной структуре учитывается возникновение между входящими в систему металлами контактной разности потенциалов.

S

Е, o.e.

7,+Ф,-

Ф-.-Ф. j

ЕД^

ъ-ъ

О

О а, а. а b с

d

X, o.e.

I Ii! III | iv

v

Рисунок I. Модель двухбарьерной потенциальной структуры для многослойной системы. I — металл, II — диэлектрическая пленка, III — внешний металлический слой, IV, V — вакуум. £Р — уровень Ферми в системе.

Далее в главе описаны реальные многослойные системы W-Au, W-Ti, W-Sn, W-WOx-Au, W-Ti02-Au, W-SnO-Au, использованные для натурной проверки предложенной модели.

Изучение их методами полевой эмиссионной микроскопии обусловлено следующим.

С одной стороны, такие системы, выполненные в виде острийных эмиттеров, позволяют исследовать в полевом эмиссионном микроскопе и хорошо моделируют катализаторы, нанесенные на оксидную подложку, в том числе и каталитические свойства микрокластеров Au в системах типа металл-оксид-Аи.

С другой стороны, высокая инертность слоев Au делает возможным создание таких полевых эмиссионных катодов с внешним покрытием, которые обладают пониженной чувствительностью к примесям в объеме рабочей вакуумной камеры и, соответственно, имеют более длительный срок службы и более стабильные токовые характеристики по сравнению с обычными металлическими катодами.

В главе 2 также обоснованы и сформулированы допущения, принятые в предложенной математической модели для анализа реальных систем:

1. Вершина острия предполагается полусферичной, радиус кривизны острия определяется согласно методике [6] и полагается неизменным.

2. Образование на поверхности острия оксидной пленки, и поверх оксидной — пленки Аи предполагается равномерным и однородным по всем направлениям.

3. Поскольку диэлектрические постоянные рассматриваемых оксидных пленок имеют порядок >10', то поправкой потенциала сил изображенияв оксидном слое пренебрегаем.

По материалам второй главы сформулированы следующие выводы.

1. Предложена модель потенциальной структуры для случая полевой эмиссии из систем типа «металл-оксид-металл», учитывающая эффект наличия контактной разности потенциалов между входящими в систему металлами.

2. Описан подход к использованию в модели экспериментальных данных и ограничения, наложенные на модель.

3. Обосновано пренебрежение поправкой потенциала сил изображения в диэлектрической пленке при моделировании рассматриваемых систем.

В третьей главе проведено математическое моделирование многослойных полевых эмиссионных систем и осуществлено сравнение рассчитанных характеристик с данными натурного эксперимента.

Для решения уравнения Шредингера

П2

--Ау + (и - Е)у = О (3)

2т

с предложенной в главе 2 потенциальной функцией (2), был использован метод Рунге-Кутты четвертого порядка. При этом выражения для последовательных приближений к точному значению волновой функции и ее производной на левой границе отрезка интегрирования имеют вид:

ю

Ук* 1 = Л+¿(^1+2*2+2^3 + ^),

I (4)

гм = ^ + + 2тг + 2^3 + "»«). где /с — номер шага, к1 и т, — коэффициенты. Для нашей задами к1 и т1 выражаются следующим образом: /с, = гкАх,

т,=^{Щхк)-Е)укАх,

I \ {5)

к4 = {ук +

т4=^{и(хк)-ЕЬк+к3)Ах,

где Ах — шаг интегрирования.

В результате работы программ из решения уравнения (3) вычисляется коэффициент прохождения частицы сквозь потенциальный барьер 0(Е, Г) — отношение плотности потока вероятности в прошедшей волне к плотности потока в падающей.

Из расчетов следует, что коэффициент прохождения для двухбарьерной системы имеет, как видно из рисунка 2, явные отличия от коэффициента прохождения для однобарьерной системы. Если для последней О монотонно возрастает с увеличением энергии, то для двухбарьерной системы существуют ярко выраженные локальные максимумы, в которых величина прозрачности превосходит таковую для чистого вольфрама, т.е. F) изменяется

немонотонно — туннелирование приобретает резонансный характер.

Далее в главе 3 проведен анализ изменения коэффициента прохождения при изменении параметров системы, т.е. изменении материала промежуточной оксидной пленки или при изменении ее толщины.

Е, 38

Рисунок 2. Зависимость прозрачности потенциальной структуры от энергии падающей частицы для однобарьерной (АУ) и двухбарьерной (\У-ТЮ2-Аи) систем. V = 3,95 кВ, ©ТЮ2 = 1,25 монослоя, 0Аи = 1,33 монослоя.

При увеличении ширины запрещенной зоны (т.е. при изменении материала оксидной пленки) локальные максимумы прозрачности смещаются в сторону больших значений Е. В то же время значительно возрастает и величина первого пика.

С увеличением толщины оксидной пленки на кривой изменения прозрачности появляются новые локальные максимумы, которые смещаются в область меньших энергий с одновременным уменьшением величины.

Кроме того, в главе 3 проведена проверка адекватности модели на основе

данных натурного эксперимента. Рассчитанные зависимости работы выхода от

толщины покрытия в системах \\'-оксид-Аи проанализированы и сопоставлены

с полученными экспериментально. Для систем \V-TiO2-Au и \V-WO3-Au ход

кривой изменения работы выхода стремится к насыщению со значениями,

близкими к экспериментально наблюдавшимся. Для системы \V-SnO-Au кривая

напоминает экспериментально наблюдавшуюся, но при этом значения работы

выхода получаются завышенными Это можно объяснить большими

1:

толщинами и возможной неравномерностью образования или неоднородностью структуры реально образующейся оксидной пленки, что в модели Не учитывается.

С учетом сделанных при моделировании допущений, обоснованных в главе 2, можно сделать вывод, что предложенная модель удовлетворительно описывает процесс полевой эмиссии из многослойных острййных структур ' типа «металл-оксид-металл» и предоставляет возможность для расчета параметров используемых на практике эмиссионных систем.

По материалам третьей главы сформулированы следующие выводы.

1. Коэффициент прохождения для двухбарьерной системы изменяется немонотонно — туннелирование приобретает резонансный характер. Таким образом, для определенных значений энергии электрона вероятность его прохождения сквозь потенциальный барьер значительно возрастает. Это подтверждает возможность использования систем типа «металл-оксид-металл» в качестве фильтра для получения монохроматических электронных пучков

2. Энергетический спектр эмиттируемых электронов (положение локальных максимумов прозрачности) сильно зависит от свойств формирующих двухбарьерную систему материалов.

3. Коэффициент прохождения системы «металл-металл», рассмотренной в качестве предельного случая системы «металл-оксид-металл» (при толщине оксидной пленки, стремящейся к 0) также изменяется немонотонно, однако локальные максимумы выражены намного менее резко.

4. При увеличении толщины оксидной пленки и при уменьшении ширины запрещенной зоны в оксиде число локальных максимумов коэффициента проницаемости двухбарьерной структуры в интересующей нас области энергий возрастает. Изменение толщины внешнего металлического покрытия может приводить как к аналогичному, так и к обратному эффекту.

5. Экспериментально обнаружено, что зависимости работы выхода от толщины покрытия в системах W-oкcид-Au имеют общую закономерность — убывание с последующим выходом на насыщение величиной -80% фЧи.

п

Основное отличие между системами с разными оксидами заключается в «скорости» достижения насыщения.

6. При значительном увеличении толщины покрытий определяющая роль в формировании эмиссионного тока переходит к отдельным формирующимся на поверхности острия кластерам Аи, причем возможно изменение микрогеометрии системы.

7. Анализ теоретически рассчитанных и экспериментально полученных зависимостей работы выхода от толщины покрытия в системах \Л^-оксид-Аи позволяет сделать вывод, что предложенная модель удовлетворительно описывает процесс полевой эмиссии из многослойных острийных структур типа «металл-оксид-металл».

В заключении сформулированы и проанализированы выводы по результатам диссертации:

1. Предложена модель потенциальной структуры для случая полевой эмиссии из систем типа «металл-оксид-металл», учитывающая эффект наличия контактной разности потенциалов между входящими в систему металлами.

2. На основе предложенной модели разработан и реализован комплекс программ для расчета эмиссионных характеристик систем типа «металл-оксид-метапл».

3. Расчетами показано, что:

а) коэффициент прохождения для систем «металл-оксид-металл» изменяется немонотонно, т.е. туннелирование приобретает резонансный характер. Это подтверждает возможность использования систем типа «металл-оксид-металл» в качестве фильтра для получения монохроматических электронных пучков;

б) при увеличении толщины оксидной пленки и при уменьшении ширины запрещенной зоны в оксиде число локальных максимумов коэффициента проницаемости двухбарьерной структуры в интересующей нас области энергий возрастает. Изменение толщины внешнего металлического покрытия может приводить как к аналогичному, так и к обратному эффекту

4. Экспериментально обнаружено, что зависимости работы выхода от толщины покрытия в системах W-оксид-А и имеют общую закономерность — убывание с последующим выходом на насыщение величиной -80% фАи. Основное отличие между системами с разными оксидами заключается в «скорости» достижения насыщения.

5. Из анализа экспериментальных и расчетных данных следует, что при значительном увеличении толщины покрытий определяющая роль в формировании эмиссионного тока переходит к отдельным формирующимся на поверхности острия кластерам Au, причем возможно изменение микрогеометрии системы.

6. Анализ теоретически рассчитанных и экспериментально полученных зависимостей работы выхода от толщины покрытия в системах W-оксид-Аи позволяет сделать вывод, что предложенная модель удовлетворительно описывает процесс полевой эмиссии из многослойных острийных структур типа «металл-оксид-металл».

В приложении приведены описание экспериментальной установки, на которой выполнялись натурные исследования многослойных систем, описание методики их приготовления, а также тексты разработанных прикладных программ.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. Жуков Д. В. Аппроксимация уравнения Фаулера-Нордгейма // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXI научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб: ООП НИИ Химии СПбГУ, 2000. С. 162-164.

2. Denissov V. P., Zhukov D. V. About one work devoted to the problems of modelling of freld electron émission processes // 7th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. Abstracts. St.-Petersburg, 2000. P. 17.

и

3. Жуков Д. В. Система для энергетического анализа электронов полевой эмиссии // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXII научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб: ООП НИИ Химии СПбГУ, 2001. С. 145-147.

4. Plâek J., Knor Z., Zhukov D. V. Comparision of field emission characteristics from layered metal-metal and metal-oxide-metal systems // 9th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. Abstracts. St.-Petersburg, 2002. P. 63.

5. PISek J., Knor Z., Zhukov D. V. Basic characterization of the field emission sources of electrons // 9th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. Abstracts. St.-Petersburg, 2002. P. 64.

6. PISek J., Knor Z., Zhukov D. V. Basic characterization of the field emission sources of electrons // Proc. of 9th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. St.-Petersburg, 2002. P. 275-283.

7. Zhukov D. V., PISek J., Knor Z. Comparision of field emission characteristics from layered metal-metal and metal-oxide-metal systems // Proc. of 9th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. St.-Petersburg, 2002. P. 390395.

8. Жуков Д. В. Моделирование характеристик туннелирования в трехслойных эмиссионных системах // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXIV научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб.: Издательство Санкт-Петербургского Университета, 2003. С. 163165.

9. Zhukov D. V., Egorov N. V. Computation of field emission characteristics for layered metal-oxide-metal systems// 10th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. Abstracts. Saratov, 2003. P. 13.

Ki

ЛР № 040815 от 22.05 97

Подписано к печати 19 09 2003т Формат бумаги 60X84 1/16. Бумага офсетная Печать ризографическая Объем 1 усл. п л Тираж 100 экз Заказ 3023 Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал-макета заказчика 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр , 26

i

РНБ Русский фонд

2005-4 16592

* У

03 UHI 2003

ВВЕДЕНИЕ.

I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ СИСТЕМ С ОСТРИЙНЫМИ ПОЛЕВЫМИ ЭМИТТЕРАМИ

1.1 квантово-механическое описание движения частицы.

1.2 Работа выхода.

1.3 Явление полевой эмиссии.

1.4 Определение реальных параметров эмиссионной системы.

1.5 Выводы.

II. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ МНОГОСЛОЙНЫХ ОСТРИЙНЫХ ПОЛЕВЫХ ЭМИССИОННЫХ СИСТЕМ

2.1 Модель потенциальной структуры многослойной системы.

2.2 Реальные многослойные системы, используемые для натурной проверки предложенной модели.

2.3 Выводы.

III. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОЛЕВЫХ ЭМИССИОННЫХ СИСТЕМ

3.1 Вычисление коэффициента пропускания двухбарьерной системы.

3.2 Изменение коэффициента пропускания двухбарьерной системы при варьировании ее параметров.

3.2.1 Изменение характеристик материала.

3.2.2 Изменение толщин слоев.

3.3 Проверка адекватности модели на основе данных натурного эксперимента.

3.4 Выводы.

Актуальность темы. К настоящему времени накоплена значительная база знаний, полученных с помощью численного и натурного эксперимента, математического и физического моделирования явлений и процессов, имеющих место на поверхности и в приповерхностной области твердых тел при воздействии на них сильного электрического поля. В результате этого воздействия потенциальный порог на границе твердое тело — вакуум превращается в потенциальный барьер, и появляется определенная вероятность туннелирования приповерхностных электронов сквозь барьер без затраты энергии в процессе полевой электронной эмиссии (ПЭЭ) [1—10]. Эмиссионные системы на основе ПЭЭ являются основным элементом таких перспективных приборов и устройств, как сканирующие туннельные микроскопы, СВЧ-генераторы, плоские дисплеи и т.д. [11-13]. Однако существующие теории ПЭЭ рассматривают в основном эмиссию из чистых материалов, уступающих по ряду параметров многослойным системам типа «металл-полупроводник», «металл-оксид-полупроводник» или «металл-полупроводник-металл» [14-20], для которых рассматриваются только простейшие плоские конфигурации. Это затрудняет как интерпретацию экспериментальных данных, так и выработку рекомендаций по практической реализации приборов и устройств, элементом которых являются острийные многослойные эмиссионные структуры. Именно поэтому задача разработки математических моделей и математического аппарата для исследования острийных систем типа «металл-оксид-металл», а также для изучения влияния параметров таких систем на их электрофизические, в том числе эмиссионные, характеристики является несомненно актуальной.

Цель работы. Целью диссертационной работы стало создание математических моделей, адекватно описывающих явление полевой электронной эмиссии из эмиссионных систем типа «металл-оксид-металл», а также расчет важнейших эмиссионных характеристик подобных систем.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель многослойной полевой эмиссионной структуры.

2. На основе математической модели определить важнейшие параметры эмиссионной системы: коэффициент прозрачности и работу выхода.

3. Реализовать комплекс программ, позволяющих решать прикладные задачи моделирования полевых эмиссионных систем.

Методы исследования. Основными методами исследования являются методы математического моделирования, а также натурного и численного эксперимента.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, описывающая явление полевой электронной эмиссии из многослойных систем типа «металл-оксид-металл».

2. Результаты экспериментального, аналитического и численного исследования эмиссионных характеристик многослойных систем в зависимости от их параметров.

3. Комплекс программ, реализующих представленную модель и предназначенных для решения прикладных задач моделирования полевых эмиссионных систем.

Научная новизна работы. Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые и являются новыми.

Практическая значимость. Разработанные математические модели дают возможность проводить сравнение данных эксперимента с теорией не только для простых эмиссионных острийных систем, но и для многослойных острийных систем типа «металл-оксид-металл», значение работы выхода для которых может отличаться от величин работы выхода чистых материалов, входящих в систему. Предложенные методики позволяют также проводить расчет рабочих характеристик практически важных приборов и устройств, для которых острийные эмиссионные системы являются основным элементом (сканирующие туннельные микроскопы, СВЧ-генераторы, плоские дисплеи и т.д.).

Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ [21-29].

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на VII, IX и X международных конференциях «Beam Dynamics and Optimization» (Санкт-Петербург, 2000, 2002 гг., Саратов, 2003 г.); на XXXI, XXXII и XXXIV конференциях «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2000, 2001 и 2003 гг.), а также на научных семинарах кафедры Моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета и в исследовательской группе отдела химической физики института физической химии им. Я. Гейровского АН ЧР (Прага, Чешская Республика).

I. Современное состояние исследований систем с острийными полевыми эмиттерами

3.4 Выводы

1. Коэффициент прохождения для двухбарьерной системы имеет выраженные пики, т.е. D(E,F) изменяется немонотонно — туннелирование приобретает резонансный характер. Таким образом, для определенных значений энергии электрона вероятность его прохождения сквозь потенциальный барьер значительно возрастает. Это подтверждает возможность использования систем типа «металл-оксид-металл» в качестве фильтра для получения монохроматических электронных пучков

2. Энергетический спектр эмиттируемых электронов (положение локальных максимумов прозрачности) сильно зависит от свойств формирующих двухбарьерную систему материалов.

3. Вычисленный в предположении предельного перехода коэффициент прохождения системы «металл-металл» также изменяется немонотонно, однако пики выражены намного менее резко.

4. При увеличении толщины оксидной пленки, и при уменьшении ширины запрещенной зоны в оксиде число немонотонностей коэффициента проницаемости двухбарьерной структуры в интересующей нас области энергий возрастает. Изменение толщины внешнего металлического покрытия может приводить как к аналогичному, так и к обратному эффекту.

5. Экспериментально обнаружено, что зависимости работы выхода от толщины покрытия в системах W-оксид-Аи имеют общую закономерность — убывание с последующим выходом на насыщение величиной -80% фАи.

Основное отличие между системами с разными оксидами заключается в «скорости» достижения насыщения.

6. При значительном увеличении толщины покрытий определяющая роль в формировании эмиссионного тока переходит к отдельным формирующимся на поверхности острия кластерам Аи, причем возможно изменение микрогеометрии системы.

7. Анализ теоретически рассчитанных и экспериментально полученных зависимостей работы выхода от толщины покрытия в системах W-оксид-Аи позволяет сделать вывод, что предложенная модель удовлетворительно описывает процесс полевой эмиссии из многослойных острийных структур типа «металл-оксид-металл».

Заключение

Результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Предложена модель потенциальной структуры для случая полевой эмиссии из систем типа «металл-оксид-металл», учитывающая эффект наличия контактной разности потенциалов между входящими в систему металлами.

2. На основе предложенной модели реализован комплекс программ для расчета эмиссионных характеристик систем типа «металл-оксид-металл».

3. Расчетами показано, что: а) коэффициент прохождения для систем «металл-оксид-металл» изменяется немонотонно, т.е. туннелирование приобретает резонансный характер. Это подтверждает возможность использования систем типа «металл-оксид-металл» в качестве фильтра для получения монохроматических электронных пучков; б) при увеличении толщины оксидной пленки и при уменьшении ширины запрещенной зоны в оксиде число немонотонностей коэффициента проницаемости двухбарьерной структуры в интересующей нас области энергий возрастает. Изменение толщины внешнего металлического покрытия может приводить как к аналогичному, так и к обратному эффекту.

4. Экспериментально обнаружено, что зависимости работы выхода от толщины покрытия в системах W-оксид-Аи имеют общую закономерность — убывание с последующим выходом на насыщение величиной ~80% фАи.

Основное отличие между системами с разными оксидами заключается в «скорости» достижения насыщения.

5. Из анализа экспериментальных и расчетных данных следует, что при значительном увеличении толщины покрытий определяющая роль в формировании эмиссионного тока переходит к отдельным формирующимся на поверхности острия кластерам Аи, причем возможно изменение микрогеометрии системы.

6. Анализ теоретически рассчитанных и экспериментально полученных зависимостей работы выхода от толщины покрытия в системах W-оксид-Аи позволяет сделать вывод, что предложенная модель удовлетворительно описывает процесс полевой эмиссии из многослойных острийных структур типа «металл-оксид-металл».

1. Fowler R. H., Nordheim L. //Proc. Roy. Soc. A. 1928. V. 119. P. 173-181.

2. Nordheim L. W. // Proc. Roy. Soc. A. 1928. V. 121. P. 626-630.

3. Murphy E. L., Good R. H. // Phys. Rev. B. 1956. V.102. P. 1464-1473.

4. Елинсон M. И., Васильев Г. Ф. Автоэлектронная эмиссия. М.: Физматгиз, 1958. 272 с.

5. Oostrom A. G. J. van // Philips Res. Rep. Suppl. 1966. № 1. P. 1-162.

6. Добрецов JI. H., Гомоюнова М. В. Эмиссионная электроника. М.: Наука, 1966. 564 с.

7. Фишер Р., Нойман X. Автоэлектронная эмиссия полупроводников. М.: Наука, 1971.216 с.

8. Бродский А. М., Гуревич Ю. Я. Теория электронной эмиссии из металлов. М.: Наука, 1973.256 с.

9. Ненакаливаемые катоды / Под ред. М. И. Елинсона. М.: Советское радио, 1974. 336 с.

10. Модинос А. Авто-, термо- и вторично-электронная эмиссионная спектроскопия. М.: Наука, 1990. 320 с.

11. Knor Z. // Ultramicroscopy. 1999. V. 79. Р. 1-10.

12. Burden А. Р. // International Material Reviews. 2001. V. 46. P. 213-231.

13. Temple D. // Materials Sci. and Engineering. 1999. V. R24. P. 185-239.

14. Kiejna A., Niedermann P., Fischer 0. // Appl. Phys. A. 1990. V. 50. P.331-338.

15. Pananakakis G., Ghibaudo G., Kies R., Papadas C. // J. Appl. Phys. 1995. V. 78. P. 2635-2641.

16. Mumford P. D., Cahay M. // J. Appl. Phys. 1996. V. 79. P. 2176-2179.

17. Negishi N., Chuman Т., Iwasaki S. et al. // Jpn. J. Appl. Phys. 1997. V. 36. P. L939-L941.

18. Korotkov A., Likharev K. // Techn. Dig. IDEM'99. P. 223-226.

19. Chiou Y. L., Gambino J. P., Mohammad M. // Solid-State Electronics. 2001. V. 45. P. 1787-1791.

20. Fukuda H., Maeda S., Salam К. M. A., Nomura S. // Jpn. J. Appl. Phys. 2002. V. 41. P. 6912-6915.

21. Жуков Д. В. Аппроксимация уравнения Фаулера-Нордгейма // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXI научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб: ООП НИИ Химии СПбГУ, 2000. С. 162-164.

22. Denissov V. P., Zhukov D. V. About one work devoted to the problems of modelling of field electron emission processes // 7th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. Abstracts. St-Petersburg, 2000. P.17.

23. Жуков Д. В. Система для энергетического анализа электронов полевой эмиссии // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXII научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб: ООП НИИ Химии СПбГУ, 2001. С. 145-147.

24. Plsek J., Knor Z., Zhukov D. V. Comparision of field emission characteristics from layered metal-metal and metal-oxide-metal systems // 9th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. Abstracts. St-Petersburg, 2002. P. 63.

25. Plsek J., Knor Z., Zhukov D. V. Basic characterization of the field emission sources of electrons // 9th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. Abstracts. St-Petersburg, 2002. P. 64.

26. Plsek J., Knor Z., Zhukov D. V. Basic characterization of the field emission sources of electrons // Proc. of the 9th International Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. St-Petersburg, 2002. P. 275-283.

27. Zhukov D. V., Plsek J., Knor Z. Comparision of field emission characteristics from layered metal-metal and metal-oxide-metal systems // Proc. of the 9th International Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. St-Petersburg, 2002. P. 390-395.

28. Жуков Д. В. Моделирование характеристик туннелирования в трехслойных эмиссионных системах // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXIV научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб.: Издательство Санкт-Петербургского Университета, 2003. С. 163165.

29. Zhukov D. V., Egorov N. V. Computation of field emission characteristics for layered metal-oxide-metal systems// 10th Int. Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. Abstracts. Saratov, 2003. P. 13.

30. Ландау Л. Д., Лнфшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М: Физматгиз, 1963. 704 с.

31. Eckertova L., Frei V., Hajek Z. et al. Fyzikalni electronika pevnych latek. Praha: Karolinum, 1992. 346 s.

32. Ицкович Ф.И. // ЖЭТФ. 1966. Т. 50. С. 1425-1437.

33. Oster L., Yaskolko V., Haddad J. // Phys. Stat. Sol. (a). 1999. V. 174. P. 431439.

34. Овсянников Д. А., Егоров H. В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: Издательство СПбГУ, 1998. 276 с.

35. Cutler P. Н., Не J., Miskovsky N. М. et al. // J. Vac. Sci. Technol. B. 1993. V. 11. P. 387-391.

36. Nicolaescu D. //J. Vac. Sci. Tech. B. 1993. V. 11. P. 392-395.

37. Яковлев Б. В., Егоров Н. В. // Поверхность. 1998. №10. С. 135-142.

38. Modinos А. // Solid-State Electronics. 2001. V. 45. P. 809-816.

39. Kai J., Kanai M., Tama M. et al. // Jpn. J. Appl. Phys. 2001. V. 40. P. 46964700.

40. Сокольская И. Л. // Известия АН СССР. Серия физич. 1964. Т. 30. С.1966-1973.

41. Iwata Н. //Jpn. J. Appl. Phys. 2001. V. 40. P. 4496-4500.

42. Бехштедт Ф., Эндерлайн Р. Поверхности и границы раздела полупроводников. М.: Мир, 1990. 488 с.

43. Tung R. Т. //Materials Sci. and Engineering. 2001. V. R35. P. 1-138.

44. Туннельные явления в твердых телах / Под ред. Э. Бурштейна, С. Лундквиста. М.: Мир, 1973. 424 с.

45. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

46. Burgers R. Е., Kroemer Н., Houston J. М. // Phis. Rev. 1953. V. 90. P. 515518.

47. Forbes R. G. // J. Vac. Sci. Tech. B. 1999. V. 17. P. 534-541.

48. Brenac A., Baptist R., Chauvet G., Meyer R. // Revue Phys. Appl. 1987. V. 22. P. 1819-1834.

49. Edgcombe C. J., Valdre U. // Solid-state Electronics. 2001. V. 45. P. 857-863.

50. Forbes R. G., Jensen K. L. // Ultramicroscopy. 2001. V. 89. P. 17-22.

51. Paulini J., Klein Т., Simon G. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. V. 26. P. 13101315.

52. Zhirnov V. V., Lizzul-Rinne C., Wojak G. J. et al. // J.Vac.Sci.Technol. B. 2001. V. 19. P. 87-93.

53. Jones J. P. // J. Solid State Chem. 1993. V. 104. P. 149-159.

54. Denissov V. P., Varajun' M. I. // Proc. of 6th International-Workshop: Beam Dynamics and Optimisation. Saratov, 2000. P. 51-54.

55. Charbonnier F. // Appl. Surf. Sci. 1996. V. 94/95. P. 26-43.

56. Dou J., Chen E., Zhu C., Yang D. // J. Vac. Sci. Tech. B. 2000. V. 18. P. 26812683.

57. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М: Наука, 1992.664 с.

58. Kiejna А. // Ultramicroscopy. 1992. V. 42-44. Р. 231-235.

59. Войтенко А. И., Габович А. М., Розенбаум В.М. // ЖТФ. 1997. Т.67. С. 116—11960. Sotola J., Knor Z. // Appl. Surf. Sci. 1988. V. 31. P. 173.

60. Sanchez A., Abbet S., Heiz U. et al. // J. Phys. Chem. A. 1999. V.103. P. 95739578.

61. Knor Z., Biehl S.,PlsekJ. et al.//Vacuum. 1998. V. 51. P. 11-19.

62. Kalyanasundaram K., Gratzel M. // Coordination Chem. Reviews. 1998. V. 77. P. 347-414.

63. Bond G. C., Thompson D. T. // Gold Bulletin. 2000. V. 33. P. 41-51.

64. Boccuzzi F., Chiorino A., Manzoli M. // Surf. Sci. 2002. V. 502-503. P. 513518.

65. Choi W. K., Sung H., Kim К. H. et al. // J. Mater. Sci. Lett. 1997. V. 16. P. 1551-1554.

66. Lee A. F., Lambert R. M. // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. P. 4156-4165.

67. Кукушкин С. А., Слезов B.B. Дисперсные системы на поверхности твердых тел (эволюционный подход): механизмы образования тонких пленок. СПб.: Наука, 1996. 304 с.

68. Slavin A. J. // Progress in Surf. Sci. 1995. V. 50. P. 159-172

69. Chambers S. A. // Surf. Sci. Reports. 2000. V. 39. P. 105-180.

70. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.

71. Saljeyz Е. К. Н., Rehmannx S., Pobell F. et al. // J. Phys.: Condens. Matter. 1997. V. 9. P. 6563-6577.

72. Campbell С. T. // Surf. Sci. Reports. 1997. V. 27. P. 1-111.

73. Вольф E. JI. Принципы электронной туннельной спектроскопии. Киев: Наукова думка, 1990. 456 с.

74. Zivanovic S., Milanovic V., Ikonic Z. // Solid State Phenomena. 1998. V. 6162. P. 243-246.

75. Campbell S. A., Kim H.-S., Gilmer D. C, et al. // IBM J. Res. Develop. 1999. V. 43. P. 383-392.

76. Бахвалов H. С., Жидков H. П., Кобельков Г. M. Численные методы. М.— СПб.: Физматлит, 2000. 624 с.

77. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1978. 832 с.

78. Gadzuk J. W., Plummer E. W. // Rev. Modern Phys. 1973. V. 45. P. 487.

79. Tumareva T. A., Ivanov V. A., Kirsanova T. S. // Appl. Surf. Sci. 1995. V. 87/88. P. 18-23.

80. Plsek J., KnorZ. //Appl. Surf. Sci. 2001. V. 171. P. 157-174.

81. Xu Y., Schoonen M. A. A. // Amer. Mineralog. 2000. V. 85. P. 543-556.

82. Tanaka H., Tabata H., Kawai T. // Thin Solid Films. 1999. V. 342. P. 4-7.

83. Hoelzl J., Schulte F. K. // Solid Surface Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1979. P. 86.

84. Gotoh Y., Tsuji H., Ishikawa J. // Ultramicroscopy. 2001. V. 89. P. 63-67.

85. Большое JI. А., Напартович А. П., Наумовец А.Г., Федорус А. Г. // УФН. 1977. Т. 122. С. 125-158.

86. Szczudlo Z., Ciszewski A., Losovyj Y. В. // Appl. Surf. Sci. 2001. V. 174. P. 138-147.

87. Cetronio A., Jones J. P. // Surf. Sci. 1974. V. 44. P. 109-128.

88. Oh W. S., Xu C., Kim D. Y., Goodman D, W. // J. Vac. Sci. Technol. A. 1997. V. 15. P. 1710-1716.