автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование полевой электронной эмиссии из систем металл-диэлектрик

Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи

Никифоров Константин Аркадьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕВОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ ИЗ СИСТЕМ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на факультете прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского Государственного Университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Егоров Николай Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Андрианов Сергей Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Петренко Виктор Васильевич

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

электрофизической аппаратуры им. Д. В. Ефремова

Защита состоится «30» ноября 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д-212.232.50 по защитам диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, Менделеевский центр

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан » 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук,

профессор У*__Г. И. Курбатова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. К настоящему времени накоплена значительная база знании, полученных с помощью численного и натурного эксперимента, математического и физического моделирования явлений и процессов, имеющих место на поверхности и в приповерхностной области твердых тел при воздействии на них сильного электрического поля. В результате этого воздействия потенциальный порог на границе твердое тело — вакуум превращается в потенциальный барьер, и появляется определенная вероятность туннелирования приповерхностных электронов сквозь барьер без затраты энергии в процессе полевой электронной эмиссии.

Полевые источники электронов широко используются в вакуумных приборах, электронно-лучевых трубках, ускорителях, высокочастотных генераторах и т.д. Интерес к полевой электронной эмиссии связан и с исследованиями поверхностей на молекулярном уровне с помощью электронной микроскопии, в частности, с полевым электронным микроскопом, сканирующим туннельным микроскопом и атомным силовым микроскопом. Эмиссионные системы типа металл, металл-диэлектрик и др. являются основными элементами подобных приборов и устройств.

Тонкий слой воды на поверхности металла, рассматриваемый как эмиссионная система металл-диэлектрик, важен как с теоретической, так и с практической точек зрения. Теоретически эмиссионные свойства такой системы интересны, потому что молекулы воды характеризуются высокой постоянностью момента электрического диполя и восприимчивостью к поляризации в электрическом поле при полевой эмиссии, а практический аспект взаимодействия воды с поверхностью металла играет важнейшую роль во многих областях техники.

Поэтому задача разработки математических моделей эмиссионных систем металл-диэлектрик, где в качестве диэлектрика рассматривается тонкий слой воды, и создания математического аппарата для интерпретации данных натурного эксперимента является, несомненно, актуальной.

Цель работы. Целью диссертационной работы стало создание математических моделей, адекватно описывающих явление полевой электронной эмиссии из систем металл-диэлектрик, где в качестве диэлектрика рассматривается тонкий слой воды на поверхности металлического эмиттера, а также расчет важнейших эмиссионных характеристик подобных систем. Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка математической модели поверхности металлического эмиттера, описывающей неоднородность распределения плотности атомной упаковки и значений работы выхода.

2. Построение математической модели эмиссионной системы металл-диэлектрик (металл-вода) на основе модели поверхности металлического эмиттера и расчет важнейших параметров системы: работы выхода и вольтамперных характеристик.

3. Компьютерное моделирование и численный эксперимент для проверки выводов теории и сопоставления результатов численного эксперимента с результатами натурного.

Методы исследования. Основными методами исследования являются методы математического моделирования, а также численного и натурного эксперимента.

Положения, выносимые па защиту:

1. Математическая модель кристаллической структуры, распределения плотности атомной упаковки и значений работы выхода по поверхности металлического эмиттера.

2. Математическая модель полевой электронной эмиссии из систем металл-вода.

3. Результаты экспериментального, аналитического и численного исследования эмиссионных характеристик системы металл-вода в зависимости от ее параметров.

Научная новизна работы. Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые и являются новыми.

Практическая значимость. Разработанные математические модели дают возможность проводить сравнение данных натурного эксперимента с теорией не только для простых эмиссионных систем, но и для систем металл-диэлектрик, значение работы выхода для которых может отличаться от величин работы выхода чистых материалов, входящих в систему. Предложенные методики позволяют также проводить расчет распределения плотности тока и рабочих характеристик практически важных приборов и устройств, для которых острийные эмиссионные системы являются основным элементом (сканирующие туннельные микроскопы, СВЧ-генераторы, плоские дисплеи и т.д.).

Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, список которых приведён в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Список литературы включает 105 наименований. Работа расположена на 117 страницах и 7 страницах приложения, содержит 23 рисунка и 5 таблиц.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на VIII, IX и X международных конференциях Beam Dynamics and Optimization (Саратов, 2001, 2003 гг., Санкт-Петербург, 2002 г.), ХХХШ и XXXV конференциях «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2002, 2004 гг.), научных семинарах кафедры Моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики—процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета и в исследовательской группе отдела химической физики института физической химии им. Я. Гейровского АН ЧР (Прага, Чешская Республика).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, показаны научная новизна и практическая значимость, сформулирована цель работы, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор и дан анализ современного состояния математического моделирования полевой электронной эмиссии (ПЭЭ) систем металл и металл-диэлектрик.

Основная для ПЭЭ зависимость плотности тока металлического эмиттера от напряженности электрического поля, вызывающего эмиссию, теоретически рассчитывается при стандартных физических предположениях, среди которых:

1. Температура равна О К.

2. Поверхности эмиттера и анода представлены бесконечными плоскостями.

3. Работа выхода электрона постоянна по эмитгирующей поверхности и не

зависит от внешнего поля.

4. Электрическое поле однородно над эмитгирующей поверхностью.

В рамках стандартных предположений получено аналитическое выражение для плотности тока:

Ф г (у)

2 ( фЗ/2 >

-В—УЬ)

(1)

Здесь А и В — постоянные множители, ¿(у), у(у) — функции Нордгейма, F — напряженность внешнего электрического поля, Ф — работа выхода материала, являющаяся мерой энергии связи электронов с твердым телом.

При умеренных температурах , . -\/Фпу)

где с(Р ) = С-, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная

Р

температура, С - постоянный множитель.

На практике эмиттеру придается форма острия с вершиной малого

с о

радиуса (-10 -г 10м), т.к. достижение необходимой напряженности поля в плоской геометрии требует приложения слишком высоких напряжений.

Поверхность вершины неплоского эмиттера состоит из различных кристаллографических граней. Каждая грань, характеризуемая индексами Миллера к,к,1, обладает своим значением работы выхода Фщ.

В результате нарушаются стандартные физические предположения:

- геометрия эмиттера неплоская;

- значения работы выхода изменяются по эмитгирующей поверхности;

- электрическое поле неоднородно у поверхности эмиттера.

Кроме того, на практике измеряются не плотность эмиссионного тока ] и

5

напряженность поля Т7, входящие в (1), (2), а интегральные характеристики -разность потенциалов V между эмиттером и анодом и общий эмиссионный ток I, связанные соотношениями:

где 5 — площадь эмиссии, (5 — геометрический фактор поля, зависящий от формы эмиттера.

Несмотря на то, что методика сопоставления результатов теории и эксперимента по формулам (1), (2), (3) с подстановкой усредненных значений Ф для острийных эмиттеров является общепринятой, ее вряд ли можно считать достаточно корректной.

Обзор существующих моделей и данных натурного эксперимента показал, что неоднородное распределение плотности атомной упаковки и значений работы выхода по поверхности металлического эмиттера-подложки является решающим фактором при формировании слоя диэлектрика (воды), определяющим процесс эмиссии и характеристики системы металл-диэлектрик.

В результате проведенного анализа литературы, в соответствии с поставленной целью работы, сформулированы основные задачи исследований: построить математическую модель, адекватно описывающую явление полевой электронной эмиссии из систем металл-диэлектрик; для этого разработать модель кристаллической структуры, распределения плотности атомной упаковки и значений работы выхода по поверхности металлического эмиттера, рассчитать полный ток эмиссии в зависимости от приложенного напряжения для сопоставления экспериментальных и теоретических результатов.

Во второй главе описывается разработанная математическая модель кристаллической структуры и поверхностного распределения значений работы выхода металлического эмиттера.

Переход от измеренных на опыте величин I и V к характеристикам у и предлагается осуществить с помощью математического моделирования реальной конфигурации полевого электронного катода, поверхность вершины которого состоит из плоских областей, соответствующих хорошо определенным кристаллографическим граням.

Форма поверхности катода и распределение макроскопического электрического поля у поверхности представляются моделью "сфера на конусе".

Эквипотенциальная поверхность (Рис.1) электрического поля, которое создано заряженным ортогональным конусом со сферой на вершине, принимается за эмиттер, другая эквипотенциаль принимается за анод.

Распределение потенциала дается в сферической системе координат выражением:

(3)

(4)

расстояние * ТО м

Рис.1. Аппроксимация формы эмиттера, при использовании модели "сфера на конусе". Радиус сферы а — 120 • 10" м, радиус кривизны вершины эмиттера г0 = 239 • 10~9м; R = 0.04 м,п = 0.14 (fy « 177°).

У=Щгп-а2п+1г-п~1)рп{р)- (5)

Rn

р = cos в

Здесь R - расстояние до анода (вдоль направления в — 0 от центра сферы), а - радиус сферы, Рп - функция Лежандра первого рода порядка п, причем п находится из условия Рп (cos в0) = 0, V0 - потенциал на аноде

r»^/ (Рп (cos , V = 0 на поверхности конуса и сферы. Напряженность

макроскопического электрического поля равна:

г

макро

= V0

R2nr2

+

(а2п+1г-п~1-гпЬп^)2{рРп{р)-РпМ2

R2nr 2

Г5?

(6)

Предлагается использовать единый интегральный параметр, характеризующий шероховатость поверхности на атомном уровне и учитывающий локальные изменений поля:

Нв) = 7Рмакро{в), (7)

где коэффициент усиления локального поля ^является подгоночным параметром модели.

Кристаллографические грани, индексы Миллера

Рис. 2. Численность кристаллографических граней эмиттера в зависимости от порядка ближайших соседей, учитываемых при построении. На вставке: расположение граней на единичном стереографическом треугольнике в приближении пятых ближайших соседей. Кристалл с объемно-центрированной кубической структурой, полусферической формы радиусом 722 параметра решетки.

Кристаллическая структура поверхности эмиттера определяется расположением поверхностных атомов, каждый из которых в модели "локального атомного окружения" удовлетворяет соотношению:

соседей г -го порядка; М - максимальный порядок анализируемых соседей.

Координаты поверхностных атомов ишутся по алгоритму, использующему модель "тонкой оболочки" и модель "порванных связей" -"локального атомного окружения" в предположении идеальной кристаллической решетки. Алгоритм геометрически состоит в рассмотрении объема эмиттера как совокупности аксиальных кристаллических плоскостей и определении узлов, лежащих в приповерхностном слое каждой аксиальной плоскости. Исходными данными являются структура решетки кристалла, форма поверхности и ориентация кристалла.

По расположению поверхностных атомов вычисляются нормали кристаллографических граней вершины эмиттера. Решение задачи основано на том, что атомы, имеющие идентичное геометрическое окружение, равноудалены от разделяющей плоскости поверхности кристалла. Идентичное геометрическое окружение атомов означает наличие одинакового количества ближайших соседей произвольного порядка.

- максимальное число

(8)

С помощью численного эксперимента показано, что при анализе геометрического окружения поверхностных атомов эмиттера с объемно-

центрированной кубической структурой радиусом порядка 10" параметров решетки достаточно ограничиться ближайшими соседями до пятого порядка включительно, т.к. учет соседей более высокого порядка вносит поправки менее 1% на атомную численность граней (.Рис. 2).

В подходе "порванных связей'' кристаллографическая анизотропия

работы выхода линейно аппроксимируется по параметру А1 = 1 ~ — / +

Фш =С\ + С2Дг(М/), (9)

где С], С2 - постоянные.

Составляющие Д? для объемно-центрированной кубической решетки имеют вид:

- Ъж(к + к + 1)

1О.Ц.К.

0.472// , , , п

1г-к~1< 0,

а2(}12+к2+12)Ъ12а 0.236№ + »+1)

(11)

Д2(1г2+к2+12)3,2а

Г1, }г + к + 1~ четное, б= ~

[2, иначе,

где /г, Л, I - индексы Миллера кристаллографической грани, а - параметр решетки. Коэффициент корреляции линейной регрессии (9) для вольфрама составляет -0.9638.

Общий ток эмиссии в сферических координатах выражается из формул (2), (3):

2**/? А иа\2 ' - М ^

о о ФшМ' М V ^

х—. , . гп сс^тЯ (1(р йв.

(12)

Здесь г0 - радиус кривизны вершины эмиттера. Численное интегрирование производится методом квадратур Симпсона.

Вольтамперные характеристики вольфрамового электронного эмиттера совпадают с погрешностью не более 5% при значениях у ~ 1,5.

Моделируемая площадь эмиссии рассчитывается по формулам:

а аг) >

5 (V) = \ \¿Иг; й(р йе , = ' ■>) -

0 0 I0- AF)<J»Ш

здесь 7тщ определяет уровень пренебрежимо малой теоретической плотности тока.

По материалам второй главы сформулированы следующие выводы:

1. Разработан алгоритм построения кристаллической структуры поверхности металлического электронного эмиттера, использующий модели "тонкой оболочки" и "локального атомного окружения".

2. Предложен метод определения кристаллографических граней вершины эмиттера, основанный на анализе геометрического окружения атомов. Показано, что грани определяются с достаточной степенью точности в приближении пятых ближайших соседей.

3. Предложена модель распределения значений работы выхода по поверхности металлического эмиттера, учитывающая кристаллическую структуру поверхности и кристаллографическую анизотропию работы выхода.

4. Рассчитаны вольтамперные характеристики металлического эмиттера с неоднородной работой выхода для моделей поля "сфера" и "сфера на конусе", совпадающие с экспериментом с погрешностью не более 5%.

5. Построена модель распределения плотности эмиссионного тока, позволяющая рассчитывать эмиссионные изображения. Расчетные и экспериментальные эмиссионные изображения для модели поля "сфера на конусе" находятся в полном качественном соответствии. Адекватность модели подтверждается также удовлетворительным соответствием моделируемой и экспериментальной площадей эмиссии.

В третьей главе описывается моделирование полевой электронной эмиссии из систем металл-вода, сравниваются рассчитанные характеристики с данными натурного эксперимента. Моделирование проводится на базе разработанной модели поверхности металлического эмиттера-подложки.

В главе описаны реальные системы металл-диэлектрик вида V/ — Н2О, У/ — Аи — Н2О. Такой выбор исследуемых систем обусловлен следующим.

Адсорбция воды на представляет пример строгого взаимодействия адсорбента и адсорбата. Связи молекул воды при адсорбции на вольфраме сильнее, чем на золоте (диссоциация воды на вольфрамовых остриях происходит при температуре Т > 28ОК, а эксперимент проводится при более низких температурах). Поэтому на вольфраме молекулы воды должны демонстрировать предпочтительную ориентацию к металлической поверхности, в то время как на золоте вода представляет аморфный характер без определенной ориентации молекул.

Предполагается, что:

1. Диэлектрический слой имеет однородную поляризуемость СИ, имеющую объемное значение и не зависящую от степени покрытия ©.

2. Эффектом изображения постоянных и индуцированных диполей диэлектрика в проводящей поверхности металла пренебрегается.

3. Поверхность металла плотно упакована частицами диэлектрика при

монослойном покрытии (0 = 1), а при неполном монослое (О<0<1) пространство между адсорбированными частицами на поверхности не занято.

Изменения работы выхода АФ/,^ монокристаллической поверхности металла-подложки при увеличении степени покрытия диэлектриком описываются следующей системой уравнений:

дф«,

1 + оЛ£(©Л^)3/2 ' £оо (1 + аКд{<дИ 3 )3//2)

{fA.Fi )) = М р2 )' слУцай

Р2=Рп2 +

(14)

кТ

случай (б),

где Ь(х) = созЬ(д;) - (л)-1 - функция Ланжевина. Возможны два случая:

(а) Диполи диэлектрика ориентируются по нормали к металлической поверхности.

(б) Ориентация диполей распределена по закону Больцмана.

Неизвестными в системе (14) являются величины АФи Подгоночными параметрами модели являются Еп\ и •

Приняты обозначения: F2 - среднее поверхностное поле ориентационной поляризации адсорбированных молекул диэлектрика, и - средние по поверхности электрические поля, отвечающие индуцированной и ориентационной поляризации в приближении нулевого покрытия. N5 -максимально возможное число адсорбированных частиц на единичной площади, /и - постоянный дипольный момент, постоянная Л характеризует упаковку молекул диэлектрика, параметр 6 - их подвижность на поверхности:

{8 = , неподвижные частицы, д = \, подвижные частицы, Еао - высокочастотная диэлектрическая проницаемость вещества диэлектрика.

#2

При условии, что работы выхода имеет вид

м

«1 приблизительное решение для изменений

И

ДФш(0) = -4ж0Л^

aFnl+^-Fnl

l + AS(®Nsff2

a+-

где

M

% = случай (a), , M2

^—'Ыучай (6);

(15)

(16)

Адсорбционные свойства поликристаллической поверхности эмиттера-подложки моделируются соответствующей суммой свойств однородных поверхностей, общее количество которых более 50 согласно разработанной модели поверхности металлического эмиттера.

Плотность атомной упаковки 50 крупных граней эмиттера распределена существенно неравномерно по интервалу значений (Рис. 3).

Кристаллографические грани, индексы Миллера

Рис. 3 Распределение плотности атомной упаковки крупных и средних граней эмиттера в приближении пятых ближайших соседей (объемно-центрированная кубическая структура, полусферическая форма радиусом 722 параметров решетки)

Поэтому изменения работы выхода по поверхности эмиттера-подложки при адсорбции диэлектрического слоя моделируются следующим образом:

1. Принято упрощающее предположение, что параметры Fni и Fn2 зависят в основном от плотности атомной упаковки поверхности.

2. Плотноупакованным граням вольфрамового эмиттера, составляющим 10%

общего количества граней, сопоставляется общая пара параметров и

л1

Т7* модели, выраженной формулой (15).

л2

3. Атомношероховатым граням, составляющим 90% общего количества

2 2

граней, соответствует другая пара параметров Р и Р .

п\ п2

Результат проведения нелинейной регрессии по параметрам F3,

п\

и у = 1, 2 при сопоставлении данных численного и натурного моделирования для системы У/ - Н^О представлен на рисунке 4.

Параметры Fг , 1 = 1,2, отвечающие ориентационной поляризации

п1

В

молекул диэлектрика, имеют положительные значения (-1.5-10 —), что

м

соответствует ориентации диполя воды отрицательным полюсом (кислородом) к поверхности металла.

I

Рис. 4 Изменение средневзвешенного значения работы выхода с увеличением экспозиции паров воды для систем V/ — Н2О и № - Аи~ И^О. Сплошной линией показан вид теоретической зависимости.

В заключении сформулированы и проанализированы выводы и основные результаты диссертационной работы:

1. Разработана модель кристаллической структуры и неоднородного распределения значений работы выхода и плотности атомной упаковки по поверхности электронного эмиттера, форма которого аппроксимирована моделью "сфера на конусе".

2. На основе предложенной модели проведено моделирование полевой электронной эмиссии из систем металл-диэлектрик вида У/ — О.

3. Анализ теоретически рассчитанной и экспериментально полученной зависимости тока эмиссии от приложенного напряжения в системе

13

W—H2O позволяет сделать вывод, что предложенная модель удовлетворительно описывает процесс полевой эмиссии из систем металл-диэлектрик.

4. Сравнение эмиссионных характеристик систем вида W—H2O и W—AU — H2O показало, что молекулы воды, адсорбированные на вольфраме, ориентированы атомом кислорода к металлической поверхности, а слой воды на вольфраме, покрытом золотом, имеет аморфный характер без определенной ориентации молекул.

В приложении приведено описание оригинальной установки для

натурного моделирования, на которой выполнялись натурные исследования

систем металл-диэлектрик.

Публикации по теме диссертации

1. Egorov N.V., Nikiforov К. А. и др. Experimental set-up for routine control of accelerator electrodes // Abstracts of 8-th International Workshop: Beam Dynamics and Optimization 2001. Saratov, 2001, P. 13.

2. Денисов В.П., Егоров H.B., Никифоров K.A. и др. Методика текущего контроля параметров электродов ускорителя // Proceedings of 8-th International Workshop: Beam Dynamics and Optimization 2001. Saratov, 2001, P. 13-15.

3. Никифоров K.A. Решение уравнения Пуассона с граничным условием на бесконечности // Процессы управления и устойчивость: Труды ХХХШ научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб: ЦОП типографии издательства СПбГУ, 2002. С. 224-226.

4. Denissov V.P., Nikiforov К. A. Calculation of the electrostatic potential distribution in the near surface region in semiconductor // Abstracts of 9-th International Workshop: Beam Dynamics and Optimization 2002. S. - Petersburg, 2002, P. 28.

5. Денисов В.П., Никифоров K.A. Расчет распределения электростатического потенциала в приповерхностной области полупроводника // Proceedings of 9th International Workshop: Beam Dynamics and Optimization 2002. S. -Petersburg, 2002, P. 94-97.

6. Nikiforov K.A. Modeling of electrostatic potential distribution in 3-layered emission systems. // Abstracts of 10-th International Workshop: Beam Dynamics and Optimization 2003. Saratov, 2003, P. 27.

7. Никифоров K.A. Моделирование кристаллической структуры поверхности металлического катода // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXV научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб: ЦОП типографии издательства СПбГУ, 2004. С. 244-247.

8. K.A.Nikiforov, Z.Knor, J.Plsek The simulation of catode surface in field emission microscope // 8-th International Computational Accelerator Physics Conference. Abstracts. St.-Petersburg, 2004, P. 160.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 0т 14.05.03. Подписано в печать 21.10.05 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз., Заказ № 263/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 428-43-00

РНБ Русский фонд

2007=4 8994

29 НОЯ 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЛЕВОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ.

1.1. Поверхность монокристалла металла.

1.1.1. Общие положения.

1.1.2. Геометрия и плотность упаковки плоских поверхностей.

1.1.3. Моделирование геометрии неплоских поверхностей.

1.2. Работа выхода.

1.2.1 Определение понятия.

1.2.2 Модель кристаллографической анизотропии работы выхода.

1.3. Полевая электронная эмиссия.

1.3.1. Теория полевой электронной эмиссии.

1.3.2. Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов

1.3.3. Аппроксимация формы эмиттера.

1.3.4. Методы расчета потенциала и напряженности поля.

1.4. Эмиссионные системы металл-диэлектрик.

1.4.1. Формирование слоя диэлектрика.

1.4.2. Изменения работы выхода монокристаллической поверхности.

1.5. выводы.

II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭМИССИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Модель геометрии поверхности.

2.2.1. Алгоритм расчета структуры поверхности.

2.2.2. Построение кристаллографических граней вершины эмиттера.

2.3. Модель распределения работы выхода по поверхности.

2.4 Расчет эмиссионного тока.

2.4.1. Распределение элеюрического поля.

2.4.2. Плотность тока эмиссии и общий эмиссионный ток.

2.5. Проверка адекватности модели на основе данных натурного эксперимента.

2.5.1. Волътамперные характеристики.

2.5.2. Эмиссионные изображения.

2.5.3. Площадь эмиссии.

2.6. Выводы.

Ш. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕВОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ ИЗ СИСТЕМ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКРИК.

3.1 Модель зависимости эмиссионных характеристик системы от толщины слоя диэлектрика.

3.1.1. Модель в случае монокристаллической поверхности.

3.1.2. Усреднение параметров модели для поликристаллической поверхности эмиттера.

3.2. Данные натурного моделирования.

3.2.1. Выбор систем металл-диэлектрик для натурной проверки модели.

3.2.2. Особенности вольтамперных характеристик систем металл-вода.

3.3. Модель предпочтительной ориентации диполей диэлектрического слоя.

3.4. Выводы.

Актуальность темы. К настоящему времени накоплена значительная база знаний, полученных с помощью численного и натурного эксперимента, математического и физического моделирования явлений и процессов, имеющих место на поверхности и в приповерхностной области твердых тел при воздействии на них сильного электрического поля. В результате этого воздействия потенциальный порог на границе твердое тело — вакуум превращается в потенциальный барьер, и появляется определенная вероятность туннелирования приповерхностных электронов сквозь барьер без затраты энергии в процессе полевой электронной эмиссии [1-10].

Полевые источники электронов широко используются в вакуулшых приборах, электронно-лучевых трубках, высокочастотных генераторах и т.д. [11-13]. Интерес к полевой электронной эмиссии связан и с исследованиями поверхностей на молекулярном уровне с помощью электронной микроскопии, в частности, с полевым электронным микроскопом, сканирующим туннельным микроскопом и атомным силовым микроскопом [14-16], с помощью которых разрабатываются эмиссионные системы типа металл, металл-диэлектрик и др., являющиеся основными элементами многих приборов и устройств.

Тонкий слой воды на поверхности металла, рассматриваемый как эмиссионная система металл-диэлектрик [17], важен как с теоретической, так и с практической точек зрения [18]. Теоретически эмиссионные свойства такой системы интересны, потому что молекулы воды характеризуются высокой постоянностью момента электрического диполя и восприимчивостью к поляризации в электрическом поле при полевой эмиссии [19], а практический аспект взаимодействия поверхности металла с водой играет важнейшую роль во многих областях техники.

Поэтому задача разработки математических моделей эмиссионных систем металл-диэлектрик, где в качестве диэлектрика рассматривается тонкий слой воды, и создания математического аппарата для интерпретации данных натурного эксперимента является, несомненно, актуальной.

Цель работы. Целью диссертационной работы стало создание математических моделей, адекватно описывающих явление полевой электронной эмиссии из систем металл-диэлектрик, где в качестве диэлектрика рассматривается тонкий слой воды на поверхности металлического эмиттера, а также расчет важнейших эмиссионных характеристик подобных систем.

Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка математической модели поверхности металлического эмиттера, адекватно описывающей неоднородность плотности атомной упаковки и значений работы выхода.

2. Построение математической модели эмиссионной системы металл-диэлектрик (металл-вода) на основе модели .поверхности металлического эмиттера и расчет важнейших параметров системы: работы выхода и вольтамперных характеристик.

3. Компьютерное моделирование и численный эксперимент для проверки выводов теории и сопоставления результатов численного эксперимента с результатами натурного.

Методы исследования. Основными методами исследования являются методы математического моделирования, а также численного и натурного эксперимента.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель кристаллической структуры, распределения плотности атомной упаковки и значений работы выхода по поверхности металлического эмиттера.

2. Математическая модель полевой электронной эмиссии из систем металл-вода.

3. Результаты экспериментального, аналитического и численного исследования эмиссионных характеристик системы металл-вода в зависимости от ее параметров.

Научная новизна работы. Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые и являются новыми.

Практическая значимость. Разработанные математические модели дагог возможность проводить сравнение данных натурного эксперимента с теорией не только для простых эмиссионных систем, но и для систем металл-диэлектрик, значение работы выхода для которых может отличаться от величин работы выхода чистых материалов, входящих в систему. Предложенные методики позволяют также проводить расчет распределения плотности тока и рабочих характеристик практически важных приборов и устройств, для которых острийные эмиссионные системы являются основным элементом (сканирующие туннельные микроскопы, СВЧ-генераторы, плоские дисплеи и т.д.).

Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ [20-27].

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на VJII, IX и X международных конференциях Beam Dynamics and Optimization (Саратов, 2001, 2003 гг., Санкт-Петербург, 2002 г.), XXXIII и XXXV конференциях «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2002, 2004 гг.), научных семинарах кафедры Моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики—процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета и в исследовательской группе отдела химической физики института физической химии им. Я. Гейровского АН ЧР (Прага, Чешская Республика).

I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ПОЛЕВОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ '

Основные результаты и выводы по диссертационной работе формулируются следующим образом:

1. Разработана модель кристаллической структуры и неоднородного распределения значений работы выхода по поверхности электронного эмиттера, форма которого аппроксимирована моделью "сфера на конусе".

2. На основе предложенной модели проведено моделирование полевой электронной эмиссии из систем металл-диэлектрик вида W — Н20.

3. Анализ теоретически рассчитанных и экспериментально полученных зависимостей тока эмиссии от приложенного напряжения в системах W — H20, W — Au — H20 позволяет сделать вывод, что предложенная модель удовлетворительно описывает процесс полевой эмиссии из систем металл-диэлектрик.

4. Сравнение эмиссионных характеристик систем вида W — H20 и W — Аи — Н20 показало, что молекулы воды, адсорбированные на вольфраме, ориентированы атомом кислорода к металлической поверхности, а слой воды на вольфраме, покрытом золотом, имеет аморфный характер без определенной ориентации молекул.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены математические модели полевой электронной эмиссии из систем металл-диэлектрик, где в качестве диэлектрика рассматривается тонкий слой воды. Модели были применены для анализа эмиссионных характеристик, определения технологически значимых параметров систем на основе анализа экспериментальных данных.

1. Fowler R. H., Nordheim L. Electron emission in intense electric fields // Proc.Roy. Soc. A. 1928. V. 119. P. 173-181.

2. Nordheim L. W. The effect of the image force on the emission and reflection of electrons by metals // Proc. Roy. Soc. A. 1928. V. 121. P. 626-630.

3. Murphy E. L., Good R. H. Fermionic emission, field emission and transit/on region // Pliys. Rev. B. 1956. V.102. P. 1464-1473.

4. Елинсон M. И., Васильев Г. Ф. Автоэлектронная эмиссия. М.: Физматгиз, 1958. 272 с.

5. Oostrom A. G. J. van // Philips Res. Rep. Suppl. 1966. № 1. P. 1-162.

6. Добрецов Л. H., Гомоюнова М. В. Эмиссионная электроника. М.: Наука, 1966. 564 с.

7. Фишер Р., Нойман X. Автоэлектронная эмиссия полупроводников. М.: Наука, 1971.216 с.

8. Бродский А. М., Гуревич Ю. Я. Теория электронной эмиссии из металлов. М.: Наука, 1973. 256 с.

9. Ненакаливаемые катоды / Под ред. М. И. Елинсона. М.: Советское радио, 1974. 336 с.

10. Модинос А. Авто-, термо- и вторично-электронная эмиссионная спектроскопия. М.: Наука, 1990. 320 с.

11. Knor Z. Tunneling in a double-barrier system and its practical implications for field ionization and field emission // Ultramicroscopy. 1999. V. 79. P. 1-10.

12. Burden A. P. // International Material Reviews. 2001. V. 46. P. 213-231.

13. Temple D. Recent progress in field emitter array development for high performance applications I I Materials Sci. and Engineering. 1999. V. R24. P. 185-239.

14. Бинниг Дж., Popep Г. Растровый туннельный микроскоп // В мире науки, 10 (1985), с.26-33.

15. Эдельман B.C. Сканирующая туннельная микроскопия. Обзор. // Приборы и техника эксперимента, 5 (1989), с.25-49.

16. Эдельман B.C. Развитие сканирующей туннельной микроскопии. // УФН, 161 (1991), №3, с. 168-171.

17. Ciszewski A., Blaszczyszyn R. // Progr. Surf. Sci. 1995. V.48. P. 99.

18. Henderson M.A. The interaction of water wit solid surfaces: fundamental aspects revisited. // Surf. Sci. Rep. 2002. V. 46. P. 1-308.

19. Biy 1R., Blaszczyszyn R., Galewska E. Interaction of water with clean and gold-precovered tungsten field emitters: adsorption and desorption // Vacuum. 1997. V. 48. P.329.

20. Григоренко C.B., Денисов В.П., Егоров H.B., Никифоров К.А., Жуков Д.В. Методика текущего контроля параметров электродов ускорителя // Proceedings of 8-th International Workshop: Beam Dynamics and Optimization 2001. S. Petersburg, 2001, P 13-15.

21. Никифоров К.А. Решение уравнения Пуассона с граничным условием на бесконечности // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXIII научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб: ЦОП типографии издательства СПбГУ, 2002. С. 224-226.

22. Denissov V.P., Nikiforov К. A. Calculation of the electrostatic potential distribution in the near surface region in semiconductor // Abstracts of 9th International Workshop: Beam Dynamics and Optimization 2002. S. -Petersburg, 2002, P. 28

23. Денисов В.П., Никифоров K.A. Расчет распределения электростатического потенциала в приповерхностной области полупроводника // Proceedings of 9-th International Workshop: Beam Dynamics and Optimization 2002. S. Petersburg, 2002, P. 94-97.

24. Nikiforov K.A. Modeling of electrostatic potential distribution in 3-Iayered emission systems. // Abstracts of 10-th International Workshop: Beam Dynamics and Optimization 2003. Saratov, 2003, P. 27.

25. Никифоров K.A. Моделирование кристаллической структуры поверхности металлического катода // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXV научной конференции факультета ПМ-ПУ. СПб: ЦОП типографии издательства СПбГУ, 2004. С. 244-247.

26. K.A.Nikiforov, Z.Knor, J.Plsek The simulation of catode surface in field emission microscope // Abstracts of 8-th International Computational Accelerator Physics Conference. St.-Petersburg, 2004. P. 160.

27. Роберте M., Макки Ч. Химия поверхности раздела металл-газ. М.: Мир, 1981, 539 с.

28. Суворов A.JI. Структура и свойства поверхностных атомных слоев металлов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 296 с.

29. Ранганатан С, Рен Дж. Автоионная микроскопия. М.: Мир, 1971.

30. Mackenzie J.K., Moore A.J.W., Nicholas J.F. Bonds broken at atomically flat crystal surfaces -1. //J. Phys. Chem. Solids. 1962. V. 23. P. 185-196.

31. Mackenzie J.K., Nicholas J.F. Bonds broken at atomically flat crystal surfaces II. //J. Phys. Chem. Solids. 1962. V. 23. P. 197-205.

32. Moore A.J.W., Nicholas J.F. Atomic configurations in ideally flat surfaces -1. Hi. Phys. Chem. Solids. 1961. V. 20. P. 222-229.

33. Nicholas J.F. Atomic configurations in ideally flat surfaces II. // J. Phys. Chem. Solids. 1961. V. 20. P. 230-237.

34. Nicholas J.F. An Atlas of models of crystal structures. New York: Gordon and Breach. 1965.

35. Van Hove M.A., Somorjai G.A. A New Microfacet Notation for High-Miller-Index Surfaces Of Cunic Materials With Terrace, Step And Kink Structures. // Surf. Sci. 1980. V. 92. P. 489-517.

36. Moore A.J.W. The structure of Atomically Smooth Spherical Surfaces. H J. of Phys. Chem. Solids. 1962. V. 23. P. 907-912.

37. Perry A.J., Brandon D.G. The Bond Structure of Computer-simulated Field-ion Images. //Phil. Mag. 1967. V. 16. P. 119-130.

38. Suvorov A.L. Razinkova T.L. Sokolov A.G. Computers in Filed Ton Microscopy. // Phys. Stat. Sol. A. 1980. V.61. P. 11-51.

39. Суворов A.JI. Соколов А.Г. Моделирование автоионных изображений с помощью ЭВМ. Идеальные кристаллы. // Структура и свойства монокристаллов тугоплавких металлов. М.: Наука, 1973. с. 74-85.

40. Eaton Н.С., Lee L. The simulation of images in field ion microscope: Specimens of arbitrary crystal structure and orientation // J. Appl. Phys. 1982. Vol 53(2) p. 988-994;

41. Eckertova L., Frei V., Hajek Z. et al. Fyzikalni electronika pevnych latek. Praha: Karolinum, 1992. 346 s.

42. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. // Гостехиздат. 1956.

43. Ранганатан С, Рен Дж. Автоионная микроскопия. М.: Мир, 1971.

44. Фоменко B.C. Эмиссионные свойства материалов. Справочник. Киев: "Наукова Думка", 1981. 339 с.

45. Суворов A.JL, Разинкова Т.Д., Кузнецов В.А. Машинное моделирование автоэлектронных изображений. //ИТЭФ-94. 1974.

46. Suvorov A.L., Razinkova T.L., Kuznetsov V.A. Computer simulation of field electron images. // Surf. Sci. 1975. V. 52. P. 697-702.

47. Muller J. Anisotropy of the work function change in physical adsorption. // Surf. Sci. 1974. V. 42. P. 525-532.

48. Surma S.A. Correlation of electron Work Function and Surface-Atomic Structure of Some d Transitional Metals. // Phys. Stat. Sol. A 2001. V. 183. P. 307-322.

49. Овсянников Д. А., Егоров H. В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: Издательство СПбГУ, 1998. 276 с.

50. Cutler P. H., He J., Miskovsky N. M. et al. // J. Vac. Sci. Technol. B. 1993. V. 11. P. 387-391.

51. NicolaescuD. //J. Vac. Sci. Tech. B. 1993. V. 11. P. 392-395.

52. Яковлев Б. В., Егоров Н. В. //Поверхность. 1998. №10. С. 135-142.

53. Modinos A. Theoretical analysis of field emission data // Solid-State Electronics. 2001. V. 45. P. 809-816.

54. Kai J., Kauai M., Tama M. et a1. // Jpn. J. Appl. Phys. 2001. V. 40. P. 4696-4700.

55. Kiejna A., Niedermann P., Fischer 0. I I Appl. Phys. A. 1990. V. 50. P.331-338.

56. Korolkov A., Likharev K. // Teclm. Dig. IDEM'99. P. 223-226.

57. Сокольская И. Л. // Известия АН СССР. Серия физич. 1964. Т. 30. С. 1966-1973.

58. R.G. Forbes Refining the application of Fowler-Nordheim theory // Ultramicroscopy 79 (1999)11-23.

59. Gomer R. Filed emission and field ion microscopy. Harvard University Press, 1961.192 p.

60. Burgers R.E., Kroemer H., Houston J.M. Corrected values of Fowler-Nordheim field emission functions в(у) and S(y) I I Phis. Rev. 1953. Vol.90. P.515-518.

61. Brenac A., Baptist R., Chauvet G., Meyer R. Caiactenstiques energetiques de cathodes a micropointes a emission de champ // Revue Phys.Appl. 1987. Vol. 22 P. 1819-1834.

62. Zhukov D.V. Proc. of 31-th Workshop: Control process and stability, St.-Petersburg (2000) P. 162.

63. Guth E., Muller C.J. Electron emission of metals in electric field // Phys. Rev. 1942. V. 61. 5-6. P. 339-348.

64. Андреев И.С. Исследование электронной эмиссии из металла в области ее перехода от холодной к термоэлектронной // Журн. Техн. Физики. 952. Т. 22 С. 1428-1441.

65. Dolan W.W., Duke W.P. temperature and field emission of electrons from metals //Phys. Rev. 1954. V. 95. P.327-332.

66. Modinos A. Theoretical analysis of field emission data // Solid-State Electrinics 45 (2001) P. 809-816.

67. Plsek J., Zhukov D.V., Knor Z. The average work fiinction and emission area in the Fowler-Nordheim equation 11 Czech. J. Phys.

68. G.R. Condon and J.A. Panitz: J. Vac. Sci. Technol. В 16 (1998) 23

69. R.G. Forbes and K.L. Jensen New results in the theory of Fowler-Nordheim plots and the modelling of hemi-ellipsoidal emitters // Ultramicroscopy 89 (2001) 17.

70. Drechsler M., Henkel E. //Z. Angevv. Phys. 1954. Vol. 6. P. 341

71. Modinos A., Xanthahis J.P. Energy-broadening of field-emitted electrons due to Coulomb collisions // Surface Science, 249 (1991), P.373.

72. Wei L., Baoping W., Li G., Hanchun Y., Yan T. Analysis of the emission performance of field emitter with Laplace interpolation method // Applied Surface Science, 161 (2000), P. 1-8.

73. Kantorovich L.N., Foster A.S., Shluger A.L., Stoneham A.M. Role of image forces in non-contact scanning force microscope images of ionic surfaces // Surface Science, 445 (2000), P.283-299.

74. Miskovsky N.M., Park S.H., He J., Cutler P.H. Energy exchange processes in field emission from atomically sharp metallic emitters // Journal of Vacuum Science and Technologies B, 11 (1993), №2, P.366-371.

75. Georgieva S., Vichev D., Drandarov K. Computer simulation of the emission process of some field emission alloy ion sources // Vacuum, 47 (1996), №10, P.l 143-1144.

76. Egorov N.V., Vinogradova E.M. Solution of boundary-value problem in bispherical coordinates // Proceedings of 3-th Inter. Workshop: BDO-96, S .-Petersburg, 1996, P.274-278.

77. Mesa G., Dobado-Fuentes E., Saenz J.J. Image charge method for electrostatic calculations in field-emission diodes // Journal of Applied Physics, 79 (1996), №1, P.39-43.

78. Y. Ohkavara, T. Naijo, T. Washio, S. Oshio, H. Ito, H. Saitoh. Field emission properties of AlZnO whiskers modified by amorphous carbon and related films I I Japanese Journal of Applied Physics, 40 (2001), №12, p. 7013-7017.

79. Jensen K.L., Yater J.E. Advanced emitters for next generation rf amplifiers//Journal of Vacuum Science and Technologies B, 16 (1998), №4, p.2038-2049.

80. Dyke W.P., Trolan J.K., dolan W.W., Barnes G. The Field Emitter: Fabrication, electron Microscopy, and Electric field calculations // J. Appl. Phy. 1953. Vol. 24. P.570-578.

81. P.J. Birdseye, D.A. Smith, G.D.W. Smith Analogue investigation of electric field distribution and ion trajectories in the field ion microscope // Journal of Physics D: Applied Physics, Vol. 7,1974

82. R.G.Forbes, C.J.Edgcombe, U.Valdre Some comments on models for field enhancement // Ultramicroscopy 95 (2003) 57-65.

83. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научныхработников и инженеров) М.: Наука. С. 1978 832.

84. Souza C.F.A., Andion N.P., С.М.С. de Castilho Electric Potential and Field Near Pointed Shaped Surfaces. // Jounal de Physique IV, Coloque c5, Vol.6 1996, P.55-58.

85. Scovell D.L., Pinkerton T.D., Medvedev V.K., Stuve E.M. Phase transitions in vapor-deposited water under the influence of high surface electric fileds. // Surface Science. 2000. V. 457. P. 365-376.

86. J.R. Macdonald, C.A. Barlow Work Function Change on Monolayer Adsorption //J. of Chem. Phys. Vol. 39 (1963) P.412-422.

87. J.R. Macdonald, C.A. Barlow // J. of Chem. Phys. Vol. 36 (1962) P.3062

88. J. Topping // Proc. Roy. Soc. Vol. A114. 1927. P 67.

89. Суворов А.Л. Автоионная микроскопия радиационных дефектов в металлах. //М.: Энергоиздат. 1982. — 167 с.

90. Egorov N.V., Vinogradova Е.М. Mathematical modeling of the electron beam formatting systems on the basis of field emission cathodes with various shapes // Vacuum 72 (2004) 103-11.

91. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576с.

92. А. Ван Оостром Методы автоионной микроскопии и атомного зонда // Новое в исследовании поверхности твердого тела (ред. Т. Джайядевайя и Р. Ванселов) Выпуск 2 (1977). С. 40-67.

93. Дж. П Хобсон Физическая адсорбция // Новое в исследовании поверхности твердого тела (ред. Т. Джайядевайя и Р. Ванселов) Выпуск 1 (1977). С. 152-188.

94. A. Stintz, J.A. Panitz // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Processes. Vol. 1331994) P. 59.

95. R. Blaszczyszyn, A. Ciszewski, M. Blaszczyszynowa, R. Bryl, S. Zuber The interaction of water with surfaces of Pt and Ir field emitters П Appl. Surf. Sci. Vol 67 (1993) P. 211-217.

96. R. Biyl, T. Wysocki, R. Blaszczyszyn Field-induced redistribution and diffusion of water on a Pt field emitter // Appl. Surf. Sci. Vol 87/881995) P. 69-74.

97. R. Bryl Dissociation of water deposited on W field emitter tip // Vacuum. Vol. 55 (1999)P.85-89.

98. P.A. Thiel, Т.Е. Madey The interaction of water with solid surfaces: Fundamental aspects // Surf. Sci. Rep. Vol. 7 (1987) P. 211.

99. J.C.Penley//Phys. Rev. Vol. 128 (1962) P. 596.

100. R.Gomer I I Aust. J. Phys. Vol. 13 (1960) P.391.

101. N. Ikemiya, A.A. Gewirth //J. Am. Chem. Soc. Vol. 119 (1997) P. 9919.

102. Nedler, J.A., Mead R. A Simplex Method for Function Minimization // Computer Journal, Vol. 7, 1965, P. 308-313.

103. Lagarias J.C., J. A. Reeds, M. H. Wright, P. E. Wright Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions // SIAM Journal of Optimization, Vol. 9,1998, P. 112-147.