автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация на тему:Моделирование формообразования сложных поверхностей при многокоординатной обработке на станках с ЧПУ

На правах рукописи

КАЛИБЕРДА Елена Анатольевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ МНОГОКООРДИНАТНОЙ ОБРАБОТКЕ НА СТАНКАХ С ЧПУ

Специальность 05.02.08. - «Технология машиностроения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

аооз-4

На правах рукописи

КАЛИБЕРДА Елена Анатольевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ МНОГОКООРДИНАТНОЙ ОБРАБОТКЕ НА СТАНКАХ С ЧПУ

Специальность 05.02.08. - «Технология машиностроения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Омском государственном техническом университете на кафедре «САПР М и ТП» и в Омском государственном институте сервиса на кафедре «Высшая математика и информатика».

Защита диссертации состоится «24» декабря 2004 г. в (4? часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.05 в ГОУВПО ОмГТУ по адресу: 644050, Омск - 50, проспект Мира 11, ауд. 6 - 340.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Омского государственного технического университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять в адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан «<? 3 » ноября 2004 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Браилов И.Г.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Вивденко Ю.Н.;

- кандидат технических наук, доцент Фёдоров С.И.

Ведущая организация:

- ФГУП КБТМ г. Омск

профессор:

Суриков В.И.

(>0( I! 3,|1И,»НЛ.'1'>Нл,1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время в авиационном машиностроении, при производстве космической техники, в судостроении, при изготовлении сложной бытовой техники широко используются детали, имеющие поверхности сложной формы.

Формообразование деталей со сложными поверхностями - весьма серьёзная инженерная проблема, вызванная многоплановостью задач по обеспечению высокой производительности обработки и достижению заданного её качества и точности формообразованных поверхностей. Решение такого рода технологических задач основывается на накопленном промышленностью богатейшем опыте разработки оправдавших себя на практике способов, устройств, инструментов и других средств формообразования сложных поверхностей (резанием, поверхностным пластическим деформированием, электрофизическим, электрохимическими и другими методами обработки). Однако используемые способы формообразования деталей, имеющих поверхности сложной формы далеко не оптимальны. Это является следствием того, что до настоящего времени нет однозначного ответа на вопрос, например, о мгновенном относительном перемещении детали и инструмента при обработке методом построчной обработки на металлорежущих станках с числовым программным управлением.

Обработка сложных поверхностей является : многоплановой проблемой ещё и потому, что состоит из большого количества задач, успешное решение которых обеспечивает повышение производительности, улучшения качества поверхности при обработке на станках с ЧПУ. Сложность проблемы также состоит в том, что имеется много математических методов описания сложных поверхностей, которые рассматривают поверхность только с точки зрения аппроксимации ее какими-либо зависимостями. Этот вопрос имеет множество решений и предложений и относится к чисто математически задачам. Но, как известно, получение аналитических зависимостей при описании поверхностей сложной формы недостаточно для их изготовления на металлорежущем оборудовании, поскольку необходимо организовать (запрограммировать) движения при их формообразовании, которые, как правило, носят прямолинейный характер.

В процессе обработки деталей сложной формы приходится решать большое количество технологических задач, связанных с написанием программ для станков с ЧПУ. Решение таких задач в значительной степени усложняется при обработке поверхностей сложного профиля, требующих, например, пятикоординатной обработки.

Таким образом, проблема моделирования формообразования поверхностей сложной формы при многокоординатной обработке на станках с ЧПУ является современной и актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка научных основ геометрической модели и метода описания движений исполнительных механизмов при обработке деталей, имеющих поверхности сложной формы на многокоординатных станках с ЧПУ.

Для достижения цели необходимо было решить следующие научные задачи:

разработать геометрическую модель движений при многокоординатной обработке;

на базе созданной геометрической модели разрабоТ'а'гь аналитическую модель описания 'поверхности сложной формы векторными функциями в параметрах станочных систем;

разработать методику численного решения созданной аналитической модели; ' 1 • !

кроме того, решалась практическая 'задала применения разработанного метода для описания движений при многокоординатной обработке сферической поверхности.

Методы исследований. В работе, при аналитических разработках использовались основные положения векторной алгебры, дифференциальной геометрии, теории матриц, аналитической геометрии, ■ математического анализа. Проверка теоретических разработок осуществлялась путём машинного моделирования и сравнительных испытаний на станке с ЧПУ.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующие научную новизну:

разработан метод описания движения' инструмента-формообразовании деталей сложного профиля на многокбо'рдинатнйХ' станках с ЧПУ с использованием векторных функций, выраженных в параметрах станочных систем;

-разработан метод интерполяции сложных поверхностей участками винтовой линии на эллипсоиде вращения;

получены функции дифференциальных характеристик винтовой линии на эллипсоиде вращения;

разработан метод движений инструмента при формообразовании сферических поверхностей, заключающийся в интерполяции винтовой линии; получена векторная функция для описания движений йри трёхкоординатной обработке;

показано, что использование дифференциальных характеристик позволяет раскладывать вектор скорости перемещения инструмента при многокоординатной обработке на составляющие по координатам.

Практическая ценность заключается в том, что предложенный метод описания движений инструмента при многокоординатной обработке поверхностей, имеющих сложную скульптурную форму, позволяет на стадии технологической подготовки производства, а именно при проектировании технологического процесса обработки, сформировать рациональную траекторию движения инструмента при обработке деталей на фрезерных станках с ЧПУ.

Кроме того, предложенный метод может быть использован при формообразовании деталей сложного профиля и на других многокоординатных металлорежущих . . станках, например шлифовальных, имеющих конструкцию, аналогичную конструкции фрезерного станка.

Положения, выносимые на защиту:.

метод описания движения инструмента при многокоординатной обработке поверхностей векторными функциями, выраженными в параметрах станочных систем;

метод интерполяции сложных поверхностей винтовой линией, полученной на эллипсоиде вращения;

метод интерполяции винтовой линии, выраженной в параметрах станочных систем по сферической поверхности.

Апробация работы. Результаты научных исследований докладывались на международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса», ОГИС, 2003 г., и на международной научно-практической конференции «Проблемы совершенствования качественной подготовки специалистов высшей квалификации», ОГИС, 2004 г.

Публикации. По " тематике исследований опубликовано 8 печатных работ, список, которых приведён в конце автореферата.

Структура и объём работы. Работа содержит введение, три главы, список литературы из 91 наименования. Основной текст изложен на 123 страницах, содержит 38 рисунков. В конце глав имеются выводы, а в конце работы - основные результаты и выводы по работе в целом.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведён аналитический обзор известных методов интерполяции поверхностей, на основании которого было установлено, что векторные формы представления кривых или поверхностей более предпочтительны, вследствие того, что легко допускают геометрические преобразования, а параметрическая форма

освобождает координаты от функциональной зависимости друг от друга.

Анализ наиболее часто используемых численных методов показал, что ни один из указанных методов не является идеальным из-за больших погрешностей вычислений. Кроме того, часто выбранный метод не имеет сходимости на рассматриваемом участке поверхности сложного профиля.

Кроме геометрического образа представляемой поверхности в моделях описания процесса формообразования на станках с ЧПУ должна присутствовать информация о движении инструмента, о связи с режимами резания, об ограничениях и т.д., то есть необходима модель кинематики рабочих и вспомогательных движений инструмента, зависящие от формы поверхности, от вида применяемого инструмента и формы его режущего лезвия.

Во второй главе была разработана модель формообразующих движений при многокоординатной обработке, что соответствует первой научной задаче. На базе созданной геометрической модели была получена аналитическую модель описания сложной скульптурной - поверхности векторными функциями в параметрах станочных систем и разработана методика численного решения созданной аналитической модели.

Для определения перемещений по координатным осям необходимо иметь возможность определять положение фрезы, в системе координат детали. При объёмной обработке чаще всего используются концевые фрезы, у которых торец выполнен в виде сферы. В принятой системе координат главное движение, совершаемое точкой, находящейся на зубе фрезы, описывается функцией, зависящей от радиуса сферы фрезы и от угла поворота точки инструмента вокруг оси инструмента.

ъ

\ У / гг

<< \ Л г

Уй XV

м '

Чу м

Рис. 1. Схема положения фрезы в плоскости У ОТ

С учётом положения центра фрезы в системе координат детали (рис. 1) в координатной форме векторная функция формообразующего движения по

координатам любой точки сферы фрезы с учётом перемещений по координатным осям при фрезеровании в параметрах станочных систем запишется

г=

Л + ДГ5 + Уд2 — V/»2 • БШ^ — ах +л/л2-V/)2 -со г+г,А

(1)

где Л - радиус сферы, Р - угол поворота точки лезвия инструмента вокруг его оси в радианах, а, = У1/т , а2 = У2/тя и а3 = К3/ст -отношение линейных скоростей перемещения инструмента по соответствующим осям к угловой скорости вращения шпинделя станка Следует отметить, что в формулу (1), кроме геометрических характеристик входят и технологические параметры обработки.

Для определения положения фрезы в любой момент времени необходимо определять координаты точки М (рис. 1), которая является точкой профилирования в том случае, когда нормаль к обрабатываемой поверхности, проходит через центр сферы фрезы. В других окрестных точках происходит только съём металла.

Для нахождения нормали необходима аналитическая форма представления самой обрабатываемой поверхности. В качестве метода аппроксимации формообразуемой поверхности предлагается метод описания сложной поверхности участками эллипсоида вращения, выраженного векторными функциями в параметрах станочных систем (рис.

Винтовая линия на эллипсоиде образуется в результате вращения круговой вектор-функциювокруг оси 02 и уменьшения вектораОС.

, Эллипсоид в параметрах станочных систем запишется Г Л, • 8т[агссоБ((^2 - а ■ Р)[112)]-5тР~ -г= Л, • 81п[агссоз((Л2 - а ■ соб^ .

-а-Р + Я2

Параметрами винтовой линии на эллипсоиде вращения являются: угол поворота круговой вектор-функции и перемещение по оси, перпендикулярной плоскости вращения.

Для определения геометрических свойств винтовой линии на .эллипсоиде вращения необходимо определить дифференциальные характеристики, а именно, векторы касательной, нормали и бинормали, которые задают направления формообразующих движений, разложенных по координатам. Орт нормали, восстановленной в рассматриваемой точке эллипсоида, даёт направления смещения по всем трём координатам положения центра радиусного профилирующего участка металлорежущего инструмента относительно рассматриваемой точки формообразования. Кроме этого, проекции ортов касательной и бинормали на координатные оси указывают на соотношение скоростей перемещения.

Касательная к винтовой линии определяется как производная от векторной функции эллипсоида по ^

Нормаль к винтовой линии на эллипсоиде, который задан векторной функцией в параметрах станочных систем, находится как векторное произведение частных производных по параметрическим направлениям орта касательной

сводится к отысканию таких параметров как а, F, Кг и Л, эллипсоида вращения.

Необходимые параметры' находятся путем решения системы нелинейных уравнений с неизвестными F, Л2, Л, и а, исходя из координат заданных точек и условий равенства углов касательных к винтовой линии на эллипсоиде в крайних точках средним значениям углов наклона входящего и выходящего векторов в рассматриваемых точках. В первую очередь в обеих точках необходим учет касательных по параметрическим направлениям F и а. Для этого необходимо продифференцировать эллипсоид вращения, по направлению а. По направлению Ё необходимо продифференцировать окружность, выраженную в параметрах станочных

(3)

дг дг

систем (т.к. сечение эллипсоида-есть ..окружность). Пятым уравнением является выражение, определяющее смещение по оси 02

У2 = а-(ГВ-Рл), '

2

к,

Т?(Л) =

к,

(5)

Решение системы уравнений (5) было получено с помощью метода Хука - Дживса, который относится к методам прямого поиска для определения минимума функции п переменных и позволяет находить искомый минимум даже при наличии ограничений, накладываемых на исходную систему, что является необходимым условием при решении системы (5).

Методы прямого поиска являются методами, в которых используются только значения функции и потому являются весьма эффективными. В методе Хука - Дживса поиск состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки, за которой, в случае успеха, следует поиск по образцу.

Для реализации данного метода был составлен алгоритм расчёта. В расчётах минимум функции был получен с точностью до 10"4, что позволяет сделать вывод о сходимости системы. Из анализа полученных численных значений позволяет сделано заключение том, что наилучший результат вычислений , достигается при близких значениях' радиусов Эллипсоида и близких 'значениях углов в точках А и В. Минимум функции с точностью до 10~5 достигается при равенстве радиусов эллипсоида, то есть, когда, мы имеемсферическую поверхность.

В третьей главе решалась практическая задача обработки сферической .поверхности по пространственной винтовой линии, нанесённой на эту поверхность (рис. 3).

Винтовая линия на сферической поверхности, выраженная в параметрах станочных систем запишется

д//?2 — (а( • Р)2

При обработке сферической поверхности на фрезерных станках может быть осуществлена линейная интерполяция. При этом движение происходит по касательной, вычисленной в рассматриваемой точке сферической поверхности.

В результате вычислений дифференциальных характеристик винтовой линии на сферической поверхности определяются значения проекции ортов касательной, нормали на координатные оси. Отличительной особенностью определения перемещений по дифференциальным характеристикам винтовой линии на сферической поверхности является то, что они задают не только величины, но и направления движений по трем координатам.

Рис. 3. Винтовая линия на сферической поверхности, полученная с помощью векторных функций

Отсюда, при заданной постоянной величине подачи по контуру получаем перемещения по трём координатным осям:

^¿•М-ЯзиСГ,), = а3=а-|Тг|-Я2п(Т1). (7)

При осуществлении линейной интерполяции необходимо учитывать допуск 8 на изготовление сферической поверхности и вектор V скорости движения инструмента.

Будем рассматривать касательную, проведённую к точке, находящейся на внутренней поверхности, и ограниченную наружной сферической поверхностью. Тогда винтовая линия будет представлять собой ломанную пространственную кривую в виде условного многогранника, вписанного в, наружную поверхность сферы и описывающего наружную сферическую поверхность.

Задача сводится к нахождению касательной Т, которая выходит из точки А и должна коснуться обработанной поверхности в точке В (рис.4). После нахождения точки С встречи, она вновь переопределяется как точка А и далее таким же образом находится новая касательная к внутренней сферической поверхности. Координаты вектора перемещения центра фрезы рассчитываются из условия прохождения нормали в рассматриваемой точке

формообразования через центр фрезы. Орт нормали рассчитывается по формуле (4).

Рис. 4. Плоская схема определения касательной к сферической поверхности в зависимости от допуска 5

Таким образом, получаем пространственную ломаную линию, отрезки которой проходят касательно относительно винтовой линии на поверхности сферы, а следовательно, геометрическую модель и метод описания движений исполнительных механизмов фрезерного многокоординатного станка.

Для оценки пути, пройденного при движении по касательным к винтовой линии на поверхности сферы, проинтегрируем формулу (6) -функцию винтовой линии на сферической поверхности

Г Р1

(- а2 - 4 • /?4 + 8 • ./?2

■Я2 +

4

(1Р.

(8)

Разница между численной оценкой пути, полученного при движении по касательной к винтовой линии и оценочной функцией (8) составляет примерно 4 - 7 % в зависимости от начальных условий (таблица), что позволяет сделать вывод о действенности предложенного метода движения по касательным к винтовой линии и о правильной работе предложенного алгоритма.

Для сравнения был разработан алгоритм движения фрезы при построчной обработке. При построчной обработке сферической поверхности концевой копировальной фрезой (рис. 5) ширина строки Ь произвольного прохода инструмента по поверхности детали рассчитывалась по формуле Радзевича С.П.

2-И

(Кл + К„)

где Ь - величина шероховатости поверхности; Кд— кривизна поверхности детали в точке ее контакта с исходной инструментальной поверхностью; Ка— кривизна сферической поверхности фрезы в той же точке.

Положение центра сферы фрезы, которая формирует точку В определятся исходя из того, что

г,=г + гф, (10)

где г - радиус-вектор, определяющий положение начальной точки профилирования в плоскости (ХУ - Н), а гф = • е(г ).

Рис. 5. Положения фрезы при построчной обработке

Тогда координаты центра фрезы относительно центра сферы определятся:. по оси ОХ

Хф = V/?2 -У(В) - Нг + е,(г,)- Яф .%«[ех(г,)] , (11)

по оси ОУ

Уф = У(В) + еу(г,)-^-%4еу(Г1)], (12)

по оси 02

г^-Я + еДгО-Л^^кМ. (13)

где Яф - радиус сферического участка фрезы,

Радиус движения фрезы при профилировании сферы по строке будет

равен

ПшР=^ф2+Хф2. (14)

Положение фрезы перед началом обработки строки с учётом величины врезания определится координатами точки В':

2'ф -Н' >

= (15)

Х'ф = -Уф -2'ф , где Н' = —Н + +Яф, Л, - некоторая заданная величина врезания. Длина пути, пройденного центром фрезы, определится углом поворота Ф и радиусом строки Ятр:

~ Ктр '2" агссоз(|р), где <р = -(13)

стр

Сравнение результатов вычисления пути, пройденного фрезой при обработке сферической поверхности в процессе движения построчно и по касательным к винтовой линии на заданной поверхности, представлено в таблице. Для сравнения в таблице также представлены результаты вычисления оценочной функции винтовой линии на сферической поверхности, полученные после расчёта интеграла (8).

Таблица

Сравнительная таблица результатов вычисления пути, пройденного фрезой при движении построчно и по касательным к винтовой линии на сферической

поверхности

Кф (мм) Я (мм) (мм) (мм) (мм) -100% (%)

100 1.338-105 1.402-105 1.884-105 36

10 150 4.507-105 4.732-105 6.670-105 43

200 1.068 10б 1.121-Ю6 1.602-10й 45

100 8.413-104 8.834 -Ю4 11.863-104 36

15 150 2.825 ■ 105 2.966 ■ 105 4.124-105 41

200 6.683 • 105 7.017-105 9.89-105 43

51п1 - численное значение интеграла от оценочной функции винтовой линии на сферической поверхности.

" путь, пройденный фрезой при обработке по касательным к винтовой линии на сферической поверхности,

- путь, пройденный фрезой при построчной обработке сферической поверхности,

Полученные результаты свидетельствуют о том, что путь, пройденный фрезой по винтовой линии, является значительно более коротким, чем при обработке сферы построчно. Что позволяет сделать вывод о преимуществе обработки поверхностей сферической формы по винтовой линии над построчной обработкой.

Кроме того, при движении по винтовой линий на сферической поверхности, процесс обработки отличается тем, что врезание производится только один раз, в самом начале. И сам процесс врезания отличается меньшей длиной и продолжительностью контакта за один оборот фрезы. Это наглядно видно из схем врезания, представленных на рис. 6.

Рис. 6. Схемы контакта фрезы с металлом

В отличие от этого, при использовании винтовой интерполяции процесс врезания, как уже упоминалось, осуществляется один раз и отличается плавностью врезания, начиная от нулевого значения глубины резания до максимально заданной. После чего процесс фрезерования происходит при плавной подаче инструмента по оси 02 с уменьшением её величины в соответствии со значением орта касательной к винтовой линии в рассматриваемой точке на оси 02.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основании проведённого анализа литературных источников сделан вывод о том, что при описании сложных скульптурных поверхностей наиболее известными интерполяционными методами, поверхности рассматриваются с точки зрения их конструирования и не рассматриваются формообразующие движения при их изготовлении на станках с ЧПУ. Поэтому, векторные формы представления кривых или поверхностей предпочтительнее канонических, так как легко допускают геометрические преобразования.

2. Разработана геометрическая модель описания движений инструмента при многокоординатной обработке векторными функциями, выраженными в параметрах станочных систем, которыми являются: угол поворота круговой вектор-функции, отражающий вращение шпинделя станка, и перемещение по оси координат.

3. В качестве интерполяционного метода представления обрабатываемой поверхности сложного профиля предлагается метод аппроксимации сложных скульптурных поверхностей участками эллипсоида вращения, выраженного векторными функциями в параметрах станочных систем. , ,„■.-„

4. Для нахождения параметров эллипсоида были получены функции дифференциальных характеристик винтовой линии на эллипсоиде вращения, к которым относятся касательная, нормаль и бинормаль.'

5. Для численного определения параметров участка винтовой лини на эллипсоиде вращения была получена система нелинейных алгебраических уравнений.

6. В качестве численного метода решения. системы нелинейных уравнений, полученной для определения параметров участка винтовой линии на эллипсоиде вращения, использовался нестандартный метод Хука-Дживса. . . я

7. На основании проведённых теоретических исследований разработан метод обработки сложных поверхностей на фрезерных станках с ЧПУ, позволяющий осуществлять движение инструмента по траектории более рациональной, чем при построчной обработке.

8. Разработана прикладная программа вычисления координат опорных" точек при обработке поверхностей сферической формы методом винтовой интерполяции.

9. Сравнительные испытания показали, что путь, пройденный инструментом при обработке сферической поверхности по винтовой интерполяции в среднем на 36% меньше, чем при обработке по строкам.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации

1.Описание профильных фрез векторными функциями в параметрах станочных систем. / И.Г. Браилов, Е.А.Калиберда. Омский гос. пед. университет. - Омск, 1998. - 6с.: 1 ил. - Библиогр.: 2 назв. -Рус.- Деп.в ВИНИТИ 11.11.98г. № 3253-В98.

2. И.Г.Браилов. Е.А.Калиберда. Описание движений на станках с ЧПУ векторными функциями в параметрах станочных систем при многокоординатной * обработке.// Новые технологии -железнодорожному транспорту: подготовка специалистов, организация перевозочного процесса, эксплуатация технических средств: Сб. науч. Статей с международным участием в четырёх частях. Часть 4 / Омский гос. университет путей сообщения. - Омск, 2000.- 349с.

: ■ 3. Дифференциальные характеристики эллипсоида, выраженного векторной параметрической функцией./ И.Г.Браилов, ЕЛ.Калиберда; Омский гос. пед. университет. - Омск, 2001. - 17 е.: 6 ил. - Библиогр.: 1 назв. - Рус. -Деп. В ВИНИТИ 21.09.2001г. № 2013 -В2001.

4. Браилов И.Г., Калиберда Е.А. Постановка задачи аппроксимации сложных поверхностей участками эллипсоида вращения.// Совершенствование машин и оборудования в сельском хозяйстве Западной Сибири: Сб. науч. тр. - Омск: изд-во ОмГАУ, 2001. - 11б с.

5. Калиберда Е.А., Браилов И.Г. Применение метода Хука-Дживса для решения системы нелинейных уравнений по определению дифференциальных характеристик винтовой линии на эллипсоиде вращения.// Математика и информатика: наука и образование. Межвузовский сборник научных трудов. Ежегодник. Выпуск 1. - Омск: Изд-во ОмГПУ,

2001.-313 с. - •

6. Калиберда Е.А. Описание движений, совершаемых при пятикоординатной обработке сложных поверхностей на фрезерных станках с ЧПУ// Математика и информатика: наука и образование. Межвузовский сборник научных трудов. Ежегодник. Выпуск 2 . - Омск: Изд-во ОмГПУ,

2002.-313 с.

7. Калиберда Е.А. Построение системы нелинейных уравнений для описания поверхностей сложной формы // Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса. Международная научно-практическая конференция: Сборник статей. Часть! / Под общ. ред. профессора Гулиева H.A. - Омск: ОГИС, 2003. - 220 с.

8. Калиберда Е.А. Вариант интерполяции сферической поверхности пространственной винтовой линией, выраженной в параметрах станочных систем // Проблемы совершенствования качественной подготовки специалистов высшей квалификации. Международная научно-практическая конференция: Сборник статей. -Омск: ОГИС, ноябрь 2004.

Тираж 100 экз. Заказ т.

РНБ Русский фонд

2007-4

17118

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОПИСАНИЕ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.1. Геометрическое представление сложных поверхностей.

1.2. Численные методы решения систем нелинейных уравнений, используемых при построении моделей кривых и поверхностей.

1.3. Числовое программное управление; кинематика формообразования на фрезерных станках с ЧПУ.

1.4. Представление траектории обработки детали на фрезерном станке с ЧПУ.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

2. ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЙ НА СТАНКАХ С ЧПУ ПРИ МНОГОКООРДИНАТНОЙ ОБРАБОТКЕ ВЕКТОРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ В ПАРАМЕТРАХ СТАНОЧНЫХ СИСТЕМ

2.1. Движения при трёхкоординатной обработке.

2.2. Движение при многокоординатной обработке.

2.3. Эллипсоид вращения, выраженный в параметрах станочных систем.

2.4. Дифференциальные характеристики.

2.5. Аппроксимация поверхности двойной кривизны участками винтовой линии на эллипсоиде вращения.

2.6. Решение системы уравнений по отысканию параметров эллипсоидов методом Хука - Дживса.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

3. ВИНТОВАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПРИ МНОГОКООРДИНАТНОЙ ОБРАБОТКЕ СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

3.1. Перемещение инструмента при многокоординатной обработке в случае произвольного движения.

3.2. Определение касательной, нормали и бинормали к сферической поверхности.

3.3. Варианты интерполяции при обработке сферических поверхностей.

3.4. Технологические особенности использования схемы фрезерования по винтовой линии

3.5. Сравнительный расчёт пути, пройденного фрезой при обработке сферической поверхности построчно.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время в авиационном машиностроении, при производстве космической техники, в судостроении, при изготовлении сложной бытовой техники широко используются детали, имеющие поверхности сложной формы.

Формообразование сложных поверхностей - весьма серьёзная инженерная: проблема, вызванная многоплановостью задач по обеспечению высокой производительности обработки и достижению заданного её качества и точности формообразованных поверхностей. Решение такого рода технологических задач основывается на накопленном промышленностью богатейшем опыте разработки оправдавших себя на практике способов, устройств, инструментов и других средств формообразования деталей, имеющих сложные поверхности (резанием, поверхностными пластическим деформированием, электрофизическим, электрохимическими и другими методами обработки). Однако, используемые способы формообразования поверхностей изделий сложной формы далеко не оптимальны. Это является следствием того, что до настоящего времени нет однозначного ответа на вопрос, например, о мгновенном относительном перемещении детали и инструмента при обработке методом построчной обработки на металлорежущих станках с числовым программным управлением. Имеющиеся по данному вопросу рекомендации противоречивы, неоднозначны, допускают значительную степень субъективизма и произвольности при принятии решений. Так, имеющиеся наиболее теоретически; проработанные рекомендации перемещать инструмент вдоль линии кривизны на поверхности детали, верны только для тех случаев обработки, когда формообразующий участок исходной инструментальной кривой поверхности является локальным участком уплощения или омбилическим локальным участком, а также, когда главные нормальные секущие плоскости формообразуемой поверхности детали и формообразующей исходной инструментальной поверхности в точке их касания совпадают друг с другом [57]. Во всех остальных случаях это принципиально неверно, поскольку требованию перемещать инструмент в направлении, ортогональном главному нормальному сечению формообразуемой поверхности детали, в общем случае всегда можно противопоставить альтернативное требование осуществлять движение детали и инструмента в направлении, ортогональном! главному нормальному сечению формообразующей исходной инструментальной поверхности.

Обработка деталей, имеющих сложные поверхности является многоплановой проблемой ещё и потому, что состоит из большого количества задач, успешное решение которых обеспечивает повышение производительности, улучшения качества поверхности при обработке на станках с ЧПУ. Сложность проблемы также состоит в том, что имеется много математических методов описания сложных поверхностей, которые рассматривают поверхность только с точки зрения аппроксимации ее какими-либо зависимостями. Этот вопрос имеет множество решений и предложений и относится к чисто математически задачам. Но, как известно, получение аналитических зависимостей; при описании поверхностей сложной формы недостаточно для их изготовления на металлорежущем оборудовании, поскольку необходимо организовать (запрограммировать) движения при их формообразовании, которые, как правило, носят прямолинейный характер.

В процессе обработки сложных поверхностей изделий приходится решать большое количество технологических задач, связанных с написанием программ для станков с ЧПУ. Решение таких задач в значительной степени усложняется при обработке поверхностей сложного профиля, требующих, например, пятикоординатной обработки.

Как правило, обработка сложных поверхностей производится построчно, если поверхность не имеет значительных пространственных изменений направления нормали в каждой рассматриваемой точке обработки. При этом обработка может производиться трехкоординатным методом. В случае использования этого метода обработки, режущий инструмент, в качестве которого используются копировальные фрезы, движется по плоской кривой в рассматриваемом сечении строки. При этом одна координата перемещения инструмента фиксируется, а профилирование происходит в результате движения инструмента по двум другим координатам.

Если поверхность имеет значительные пространственные изменения направления нормали в каждой рассматриваемой точке,- то такая поверхность может обрабатываться только на пятикоординатном оборудовании. Это объясняется тем, что при построчной обработке таких поверхностей линия профилирования является пространственной кривой.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка научных основ геометрической модели и метода описания движений исполнительных механизмов при обработке деталей, имеющих поверхности сложной формы на многокоординатных станках с ЧПУ.

Для достижения цели необходимо было решить следующие научные задачи: разработать геометрическую модель движений при многокоординатной обработке; на базе созданной геометрической модели разработать аналитическую модель описания сложной поверхности векторными функциями в параметрах станочных систем; разработать методику численного решения созданной аналитической модели; кроме того, решалась практическая задача применения разработанного метода для описания движений при многокоординатной обработке сферической поверхности.

Методы исследований. В работе, при аналитических разработках использовались основные положения векторной алгебры, дифференциальной геометрии, теории матриц, аналитической геометрии, математического анализа. Проверка теоретических разработок осуществлялась путём машинного моделирования и сравнительных испытаний на станке с ЧПУ.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующие научную новизну: разработан метод описания движения инструмента формообразовании деталей сложного профиля на многокоординатных станках с ЧПУ, с использованием векторных функций, выраженных в параметрах станочных систем; разработан метод интерполяции сложных поверхностей участками винтовой линии на эллипсоиде вращения; получены функции дифференциальных характеристик винтовой линии на эллипсоиде вращения; разработан метод движений инструмента при формообразовании сферических поверхностей, заключающийся в интерполяции винтовой линии; получена векторная функция для описания движений при трёхкоординатной-обработке; показано, что использование дифференциальных характеристик позволяет раскладывать вектор скорости перемещения инструмента при многокоординатной обработке на составляющие по координатам.

Положения, выносимые на защиту: метод описания движения инструмента при многокоординатной обработке поверхностей векторными функциями, выраженными в параметрах станочных систем; метод интерполяции сложных поверхностей винтовой линией, полученной на эллипсоиде вращения;

Метод интерполяции винтовой линии, выраженной в параметрах станочных систем по сферической поверхности:

Практическая ценность заключается в том, что предложенный метод; описания движений инструмента при многокоординатной обработке поверхностей, имеющих сложную скульптурную форму, позволяет на стадии технологической подготовки производства, а именно при проектировании технологического процесса обработки,, сформировать рациональную траекторию движения? инструмента при обработке деталей на фрезерных станках с ЧПУ.

Кроме того, предложенный* метод может быть использован при многокоординатной обработке деталей сложного профиля и на других металлорежущих станках, например шлифовальных, имеющих конструкцию, аналогичную конструкции фрезерного станка.

Реализация' работы. Разработана прикладная программа определения параметров участка винтовой линии на эллипсоиде вращения; на. основе разработанного метода интерполяции сложных поверхностей участками винтовой линии на эллипсоиде вращения разработана прикладная программа определения координат опорных точек при обработке сферической поверхности на многокоординатном оборудовании.

Апробация работы. Результаты научных исследований докладывались на международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса», ОГИС, 2003 г., и на международной научно-практической конференции «Проблемы совершенствования качественной подготовки специалистов высшей квалификации», ОГИС, 2004 г.

Публикации. По тематике исследований опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объём работы. Работа содержит введение, три главы, список литературы из 91 наименования. Основной текст изложен на 123 страницах, содержит 38 рисунков. В конце глав имеются выводы, а в конце работы — основные результаты и выводы по работе в целом.

ВЫВОДЫ

1. Разработанную теорию формообразования можно использовать при обработке деталей сферической формы. Наружная и внутренняя сферические поверхности могут быть обработаны так, как это происходит на токарных станках, когда сферическая поверхность образуется как винтовая линия; расположенная на сфере. Тогда направления фрезерования определятся направлением движения по винтовой линии, проведенной по рассматриваемой сферической поверхности. Однако необходимо учитывать, что организация; движения при обработке сферы концевыми копировальными фрезами на фрезерных станках, по отношению к обработке на токарных станках, носит в процессе врезания и обработки более сложный характер.

2. Движение может осуществляться по касательной, вычисленной в рассматриваемой точке сферической поьерхности, описанной векторными функциями в параметрах станочных систем. Для этого были рассмотрены дифференциальные характеристики винтовой линии на сферической поверхности.

3. При многокоординатной обработке в некоторых случаях приходится рассматривать не плоские кривые, которые имеют место при обработке по строкам, когда одна координата фиксируется, а пространственные кривые. При рассмотрении пространственной кривой дифференциальные характеристики, а именно единичные н» векторы, раскладываются на три координаты. Поэтому была предложена схема обработки сферической поверхности по пространственной винтовой линии, а в качестве оценочной функции была выбрана винтовая линия на сферической поверхности.

4. При движении по винтовой линии на сферической поверхности процесс обработки отличается тем, что врезание производится только один раз, в самом начале. И сам процесс врезания отличается меньшей длиной и продолжительностью контакта за один оборот фрезы. И в этом одно из преимуществ винтовой интерполяции по сравнению с построчной обработкой.

5. Разработанный алгоритм движения по касательным к винтовой линии на сферической поверхности позволяет получить более короткий, чем при построчной обработке, путь движения фрезы. Разница между результатами вычисления пути при движении по строкам и при движении по касательным к винтовой линии составляет в среднем 36%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании проведённого анализа литературных источников сделан вывод о том, что при описании сложных скульптурных поверхностей наиболее известными интерполяционными методами, поверхности рассматриваются с точки зрения их конструирования и не рассматриваются формообразующие движения при их изготовлении на станках с ЧПУ. Поэтому, более предпочтительными чем канонические, являются векторные формы представления кривых или поверхностей, так как легко допускают геометрические преобразования.

2. Разработана геометрическая модель описания движений инструмента при многокоординатной обработке векторными функциями, выраженными в параметрах станочных систем, которыми являются: угол поворота круговой вектор-функции, отражающий вращение шпинделя станка, и перемещение по оси координат.

3. В качестве интерполяционного метода представления обрабатываемой поверхности сложного профиля предлагается метод аппроксимации сложных скульптурных поверхностей участками эллипсоида вращения, выраженного векторными функциями в параметрах станочных систем.

4. Для нахождения параметров эллипсоида были получены функции дифференциальных характеристик винтовой линии на эллипсоиде вращения, к которым относятся касательная, нормаль и бинормаль.

5. Для численного определения параметров участка винтовой лини на эллипсоиде вращения была получена система нелинейных алгебраических уравнений.

6. В качестве численного метода решения системы нелинейных уравнений, полученной для определения параметров участка винтовой линии на эллипсоиде вращения, использовался нестандартный метод Хука - Дживса.

7. На основании проведённых теоретических исследований разработан метод обработки сложных поверхностей на фрезерных станках с ЧПУ, позволяющий осуществлять движение инструмента по траектории более рациональной, чем при построчной обработке.

8. Разработана прикладная программа вычисления координат опорных точек при обработке поверхностей сферической формы методом винтовой интерполяции.

9. Сравнительные испытания показали, что путь, пройденный инструментом при обработке сферической поверхности по методу винтовой интерполяции в среднем на 36% меньше, чем при обработке по строкам.

1. Автоматизация проектирования технологических процессов в машиностроении /Под ред. Н.М. Капустина. - М.:Машиностроение, Берлин: Техник, 1985. - 304 с.

2. Альбрехт Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Пер. с англ. -М. :Мир, 1972.

3. А.с. 533294 (СССР). Способ пятикоординатной механической обработки пространственно-сложных криволинейных поверхностей /М.А.Деева, М.Г.Имятитов, И.Н.Шпекторов // БИ, 1985. № 43.

4. А.с. 634864 (СССР). Способ обработки сложных поверхностей/ В.А.Лебедев. // БИ, 1986. № 44.

5. А.с. 1255303 (СССР). Способ обработки сложных поверхностей./В.А.Данилов, Л.А.Данилова // БИ, 1986 . №3.

6. АСУ намоточными станками / В.Е. Шукшунов, В.Г. Жуковский, А.И. Евченко и др. М.: Машиностроение, 1985.

7. Атаев О.О., Быстрова Н.Б. Зарубежные системы автоматизированного проектирования и производства (САД/САМ) в машиностроении. М.: ВНИИТЭМР, 1991.

8. А.с. 1292938 СССР, 51(4) В23 СЗ/16 Способ обработки криволинейных поверхностей /С.Ф. Лякун, В.А. Ратушный, П.И .Жавоник, А.Н. Шарко // Открытия изобретения, 1987.

9. Бабак В.Ф. Основы теории моделирования проектирующих систем (технологического назначения): Учеб. пособие. Фрунзе: ФПИ, 1989.

10. Байков В.Д., Вашкевич С.Н. Решение траекторных задач в микропроцессорных системах ЧПУ /Под ред. В.Б. Смолина. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986.

11. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.

12. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука. 1987.

13. Боримская Н.Г., Глоба Л.С. Методика построения подсистемы ввода чертежа' детали в САПР технологических процессов // Технология и автоматизация машиностроения. Киев, 1988. № 42. С. 11-15.

14. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе / Пер. с английского Ю.А.Кузнецова и А.М.Мацокина. М.: Мир, 1974.

15. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1987.

16. Гельмерих Р., Швиндт П. Введение в автоматизированное проектирование / Пер. с нем. под ред. В.Н. Фролова. М.: Машиностроение, 1990.

17. Гончаров Л.Г. Теория интерполирования и приближения функций. М.: Машиностроение, 1964.

18. Григорьев В.А. Применение станков с числовым программным управлением в инструментальном производстве // Пути повышения качества металлорежущих станков. Омск, 1974. С. 186- 191.

19. Гулида Э.Н., Лопушенко В.Б. САПР операционной технологии и управляющих программ для обработки деталей класса валов на токарных станках с числовым программным управлением //

20. Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении. Львов, 1987. № 26. С. 123-127.

21. Гырдымов Г.П., Молочник. Проектирование постпроцессоров для оборудования гибких производственных систем. JI.: Машиностроение. Ленигр. от-ние, 1988.

22. Дащенко А.И., Гадельшин В.К. и др. Автоматизированное проектирование маршрута обработки корпусной детали //Автоматизированные системы в машиностроении. Омск: ОмПИ, 1984. С.27-34.

23. Демидович Б.П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. 4-е изд. М.: Наука, 1970.

24. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат., 1977.

25. Доронин В. А., Шнейдерман Я.Н. К вопросу повышения эффективности систем автоматизированной подготовки управляющих программ для обработки; деталей сложной формы на фрезерных станках с ЧПУ // Автоматизация проектирования. М, 1986. G. 281-293.

26. Дружинский И. А. Сложные поверхности: математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. Л.: Машиностроение, 1985.

27. Дубровский И.Ф. Развитие современных методов автоматизации проектирования технологических процессов в машиностроении // Обзор, информ. /ВНИИТЭМР. Сер. 9, Вып. 4. М., 1987.

28. Евгеньев Г.Б. Основы программирования обработки на станках с ЧПУ. М.: Машиностроение, 1983.

29. Журавлёв В.В., Комисаров А.Г. Алгоритм расчёта траектории фрезы при обработке деталей произвольной сложной формы // Известия ВУЗов. Сер. Приборостроение.- 1984. № 6. С. 92 -95.

30. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.

31. Зарухинский В.И., Ратмиров В.А. Выбор алгоритмов интерполяции плоских кривых // Станки и инструмент. 1986. №10. С. 5-6.

32. Зарухинский В.И., Ратмиров В.А. Выбор алгоритмов интерполяции плоских кривых // Станки и инструмент. 1987. №16. С. 16.

33. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей: математическое моделирование на основе линейных преобразований. М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.

34. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении.-М., JL: Гортехиздат, 1967.4.2.

35. Калинин В.В., Ветко А.Н., Прохоров А.Ф. Автоматизированное проектирование маршрутной технологии механической обработки. //Вестник машиностроения, 1984. № 10. С.57-59.

36. Каштальян И.А., Клевзович В.И. Обрабтка на станках с числовым программным управлением. Минск : Вышейшая школа, 1989.

37. Кобыленко Е.Н. Формализованное представление обозначений множества кинематических структур оборудования в пределах технологического перехода обработки резанием // Ростов, ин-т с.-х. машиностр. 27 с. ДЕП. в ВНИИТЭМР 06.04.89, № 108. мш. 89.

38. Коллац Л., Крабе В. Теория приближений / Пер.с исп. Б.Н.Голубова. М., Наука, 1978.

39. Константинов М.Т. Расчет программ фрезерования на станках с ЧПУ. М.: Машиностроение, 1985.

40. Корнеев В.И., Бараев А.А. Методика согласования систем координат детали и станка при обработке САПР-ТП УП / Яросл.политехи, ин-т.- Ярославль, 1987. 8 с. Деп. в ВНИИТЭМР 13.02.87. № 90

41. Кохан Д., Якобе Г.Ю. Проектирование технологических процессов и переработка информации / Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1981.

42. Малыхин А.В. Моделирование процесса синтеза структур технологических операций обработки деталей из программно-управляемых функций станка с ЧПУ / Херсонский индустр. ин-т. -Херсон, 1989. 38 с. ДЕП в УкрНИИНТИ 21.11.89, № 2666.

43. Маталин А.А., Френкель Б.И., Панов Ф.С. Проектирование технологических процессов обработки на станках с числовым программным управлением. Л.: Машиностроение, 1982.

44. Математика и САПР. В 2-х кн. Кн. 1. /пер. с франц. Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1983.

45. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. — М., Мир, 1975.

46. Осипов В.А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей. М.: Машиностроение, 1979.

47. Островский A.M. Решение уравнений и систем уравнений. М., ИЛ, 1963.

48. Павлов А.В., Дорощенко Ю.А. Вопросы интерполяции окружными сплайнами с дополнительными узлами // Прикл. геометрия и инж. графика, 1987.- № 43. С. 6-8.

49. Перепелица Б.А. Отображение афинного пространства в теории формообразования поверхностей резанием. Харьков: Выща школа, 1981.

50. Петрухин С.С. Общий метод определения кинематических геометрических параметров режущей части металлорежущих инструментов//Изв. Вузов. Машиностроение, 1962. С.151-155.

51. Пиль Э.А. Технологическое обеспечение САПР ТП и УП на корпусные детали. С. - Петербург, 1993.

52. Прохоров А.Ф., Калинин В.В., Султан-заде Н.М. Метод оптимизации структуры технологического процесса обработки деталей в системе автоматических линий // Вестник машиностроения, 1984. № 10. С. 59-62.

53. Пуховский Е.С., Кукарин А.Б. САПР ТП обработки корпусных деталей на станках с ЧПУ//Технология и орг. пр-ва, 1990. № 3. С. 13-15.

54. Радзевич С.П. Способы фрезерования фасонных поверхностей деталей. М., 1989.

55. Радзевич С.П. Основные допущения в теории формообразования поверхностей резанием // Прогрессивные методы обработки деталей летательных аппаратов и двигателей. Казань, 1987. С. 67-72.

56. Радзевич С.П. Условия формообразования поверхностей резанием в обобщённой аналитической форме. Сообщение 2 // Пути повышения эффективности процессов резания материалов. -Волгоград, 1989: С. 56-73.

57. Размерный анализ технологических процессов /В.В. Матвеев, М.М. Тверской, Ф.И. Бойков и др.- М.: Машиностроение, 1982

58. Ратмиров В .А. Основы программного управления станками. М.: Машиностроение, 1978.

59. Родин П.Р. Основы формирования поверхностей резанием. Киев: Выща школа, 1977.

60. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

61. Семенков О.И., Васильев В.П. Основы автоматизации проектирования поверхностей с использованием базисных сплайнов. Минск: Наука и техника, 1987.

62. Система автоматизированного проектирования токарных операций в условиях ШС / Митрофанов С.А., Мелихов С.Г., Тетерин М.И. и др. // Вестник машиностроения, 1990. № 1. С.50.

63. Скороспелов В. А. Интерполяция плоских кривых // Вычислительные системы, Новосибирск: СО АН СССР, 1976. №68. с.34 — 44.

64. Сосонкин B.JI. Микропроцессорные системы числового программного управления.- М. : Машиностроение, 1985.

65. Станки с числовым программным управлением специализированные /В.А. Лещенко, Н.А. Богданов, И.В. Ванштейн и др / под общ. ред. В.А. Лещенко. 2 -е изд. перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1989.

66. Технологическое оборудование ГПС / С.И. Аверьянов, А.И. Дащенко, А.А. Лескин и др./ под общ. ред. А.И. Федотова и О.Н. Миляева. Л. : Политехник, 1991.

67. Федосова Т. А. Информационные методы формирования технологических процессов в САПР ТП // Известия вузов. -Машиностроение. 1990. №6.С. 119-122.

68. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия: применение в проектировании и на производстве/ Пер. с англ. Г.П. Бабенко, Г.П. Воскресенского / под ред. К.И. Бабенко. М.: Мир, 1982.

69. Цветков В.Д. Системно-стрктурное моделирование и автоматизация проектирования технологических процессов. -Минск: Наука и техника, 1979.

70. Челищев Б.Е. и др. Автоматизация проектирования технологических процессов в машиностроении / Б.Е.Челищев, И.В.

71. Боброва, А. Гонсалис-Сабатер / под ред. акад. Н.Г.Гуревича. М.: Машиностроение, 1987.

72. Чикуров Н.Г. Круговая интерполяция в пространстве // СТИН, 1995. №8. С.13-17

73. Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. Математика и САПР. В 2-х кн. Кн. 1. /Пер. с франц. М.: Мир, 1988.

74. Шор Е.Я. Опыт создания и внедрения САПР токарно-автоматной обработки //Вестник машиностроения, 1989. № 5. С. 33- 34.

75. Шпур Г., Краузе Ф-Л. Автоматизированное проектирование в машиностроении /Пер. с нем. Г.Д. Волковой и др. / под общ. ред. Ю.М. Соломенцева, В.П. Диденко. М.: Машиностроение, 1988.

76. Эстерзон М.А. Технология обработки корпусных деталей на многооперационных расточно- фрезерно-сверлильных станках с программным управлением. М.: НИИмаш, 1981.

77. Юликов М.И., Горбунов Б.И., Колесов Н.В. Проектирование и производство режущего инструмента. М. : Машиностроение, 1987.

78. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. М. : Изд. МАИ, 1980.

79. Funfachsices Frasen-eine Starke von Euklid. Фрезерование с управлением по пяти осям с помощью системы Euklid. Konstruk, 1987. № 2. 18 (РЖ 14Б, № 6/88, реф. 6Б34, с.5).

80. Kokibo Koji, Tanaka Taichi, Shingo Satoshi. Расчёт геометрии трёхмерной поверхности методом построения «сеток» кривых. — «Гикэн сёхо, J.Techn. Res. Inst.» , 1987, 23, № 1. С. 52 53 (РЖ 14Б, № 8/88, реф. 8Б101, с.13).

81. Koren Y. Computer Control of Manufacturing Systems, Chapter 5. McGrawHill, New York, 1983.

82. Macurek J., Vecek J. Geometricke operace s technologickumi modely obrabenych plach. Модели сложных обрабатываемых поверхностей. -Strojirenstvi, 1988, 37, №1 (РЖ 14Б, № 6/88, реф. 6Б110, с.14).

83. Munch J. Einsats eines 5-achsigen Formfrasens bei der Herstellungvon Presswerkzeugen. Изготовление сложных штампов и пресс-форм на5.координатных фрезерных станках. VDI-Ber. 1986, № 614, 83 — 90.

84. Место хранения ГПТНБ СССР (РЖ 14Б, № 6/88, реф. 6Б545, с.65).

85. Ogniewski J., Programowanie i obrobka na OSN powierzehni о skomplikowanum kszatoie. Программирование и обработка на станках с ЧПУ поверхностей сложной формы. Prz. mech. 1987, 46, № 22. 20 - 24, 41, 42 (РЖ 14Б, № 6/88, реф. 6Б121, с.15).

86. Sato Т., Kimura F., Okada N., Nosaka M. A new method of NC interpolation for machining the sculptured surfaces // The Annals of the CIRP, 1981, 30, NO. 1. P. 369-372.

87. Tonshoff H.K. Eingriffsverhaltnisse und Schneidenbelastung beim Mehrachenstirnfrasen. Фрезерование криволинейных поверхностей. -TZ Metallbearb. 1988, 82, № 1 2 . 23 - 26, (РЖ 14Б, № 7/88, реф. 7Б35, с.5).

88. Werkstattorientirt programmieren Teil 1 : Ziele bei der Entwicklung einen neuen Verfahrens //Betr. + Meister. 1989. № 3. - S. 4-5.