автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Разработка моделей пространственносложных связанных поверхностей для программирования обработки на станках с ЧПУ

На правах рукописи

Калинин Анатолий Анатольевич

ООЗи^э<

Разработка моделей ____

пространственносложных связанных поверхностей для программирования обработки на станках с ЧПУ

Специальность: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва-2007

003055746

Работа выполнена в Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Кутин А. А.

- доктор технических наук, профессор Цырков А.В.

- кандидат технических наук, профессор Шемелин В.К.

Ведущее предприятие:

ФГУП ММПП «Салют»

^-^-<"2007 г. в /А часов на заседании диссерта-

Защита состоится

ционного Совета К 212. 142. Ш в Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН» по адресу: 127055, Москва, Вадковский переулок, д. 3-а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технологического университета «СТАНКИН».

Автореферат разослан «» с г.

Учёный секретарь диссертационного Совета

к. т. н., доцент Тарарин И. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современное развитие автоматизированных систем для конструкторской (CAD) и технологической подготовки (САМ) характеризуется следующими факторами. С одной стороны, универсальные CAD/CAM системы, обеспечивающие конструирование изделий и проектирование обработки деталей для широкого спектра обрабатывающего оборудования, дополняются специализированными модулями. Предлагаемые решения содержат необходимый набор функциональных возможностей для различных отраслей промышленности: авиакосмическая, автомобильная, медицинская, ювелирная, а также с учетом технологических особенностей проектирования и производства: многокоординатная и высокоскоростная обработка, параллельный инжиниринг, адаптивная обработка и т.д. С другой стороны, для оптимального использования высокопроизводительного обрабатывающего оборудования необходимо максимально эффективно выполнять технологическую подготовку производства в CAD/CAM системах. Для этого, в математическом обеспечении САМ системы должны быть использованы и учтены в полном объеме не только геометрические параметры обрабатываемых деталей, а также технологические параметры проектируемой обработки (инструментально-станочное оснащение).

Особой группой деталей, обрабатываемых на мнопжоординатггьгх станках с ЧПУ, являются детали, имеющие пространственносложные поверхности (ПСП): линейчатые поверхности, поверхности двойной кривизны. Причем при моделировании процесса формообразования деталей с ПСП допускается точечный и линейный контакт модели детали и инструмента.

Очевидно, что формообразование с линейным контактом инструмента с поверхностью является более эффективным методом в силу следующих причин:

- объем удаляемого материала за один проход определяется длиной режущей части инструмента;

- остаточная высота гребешка между проходами в силу «нахлеста» двух соседних проходов равна нулю.

В случае линейчатых поверхностей применимы оба вида контакта в силу их геометрического определения. Для поверхностей двойной кривизны широко используется только точечный контакт. Поэтому разработка математической модели обрабатываемых поверхностей (адаптивно-аппроксимационной модели), которая бы содержала геометрическое определение поверхностей и учитывала бы технологические параметры обработки: геометрические параметры инструмента и вид контакта его с поверхностью, является актуальной задачей.

Цель работы. Целью работы является повышение эффективности процесса проектирования обработки и обеспечение точности обработки деталей с ПСП на основе использования адаптивно-аппроксимационной модели поверхности.

Решаемые научные задачи.

1. Разработка требований к исходным данным геометрических примитивов для определения адаптивно-аппроксимационной модели;

2. Подготовка исходных расчетных моделей примитивов, используемых для реализации модели с использованием топологически объединенной поверхности;

3. Разработка метода определения геометрических параметров бикопиче-ского инструмента на основе разработанной модели;

4. Разработка программной реализации адаптивно-аппроксимационной модели с использованием расчетных алгоритмов.

Основные положения, выносимые па защиту.

1. Подготовленные расчетные математические модели примитивов для реализации адаптивно-аппроксимационной модели;

2. Информационно-алгоритмическое обеспечение адаптивно-аппроксимационного моделирования с использованием алгоритмов построения топологически объединенной поверхности;

3. Программные функции, реализующие метод адаптивно-аппроксимационного моделирования.

Методы исследования. В работе использовались методы системного анализа, методы структурного анализа, основные методы вычислительной геометрии, основные положения теории сплайнов, основные положения технологии машиностроения, и ряд других научных методов и теорий.

Научная новизна работы.

1. Разработка моделей топологически объединенных поверхностей с учетом технологических параметров многокоординатной обработки;

2. Разработка математического аппарата описания, модификации и хранения адаптивно-аппроксимационных моделей поверхностей для программирования обработки на станках с ЧПУ;

3. Разработка методики определения геометрических параметров режущего инструмента на основе адаптивно-аппроксимационной модели.

Практическая полезность заключается в:

- разработке комплекса методического и программного обеспечения для функционирования в составе интегрированной CAD/CAM - системы;

- применении модифицированной интегрированной CAD/CAM - системы для эффективного проектирования процесса обработки поверхностей деталей, в том числе пространственносложных;

- обеспечении регламентированной точности за счёт использования разработанных моделей на основе топологически объединенных поверхностей при проектировании процесса обработки.

Реализация результатов работы. Данная работа проводилась в соответствии с тематическим планом, утвержденным Федеральным агентством по об-

разованию, по проекту: «Построение топологических моделей связанных поверхностей на основе аналитических сплайнов».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались на заседаниях кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления» МГТУ СТАНКИН 2005-2006 г.г., результаты представлялись на выставках SofTool 2006 г., 2005г., на ежегодных семинарах «Российский программный комплекс T-FLEX» в 2004-2006 годах.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 4 печатных работы.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, 4 глав; изложена на_страницах машинописного текста, содержит_рисунков,_таблиц, _приложений; список литературы вюпочает в себя_наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность решаемых в диссертационной работе задач, определяется цель работы, и излагаются положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит анализ существующих технологических схем и типов формообразования сложных поверхностей деталей на станках с ЧПУ, стратегий формообразования, реализованных в наиболее известных CAD/CAM системах, а также методов представления геометрической информации в ряде современных обменных форматах.

Для изготовления деталей с ПСП на станках с ЧПУ необходима точная и однозначная информация о геометрической форме деталей, которая определяется требованиями аэро-, гидро- и газодинамики, компоновки и прочности.

Все поверхности деталей можно разделить на три вида: наклонные поверхности, линейчатые поверхности, поверхности двойной кривизны. Линейчатые поверхности бывают развертываемые (цилиндрические и конические) и нераз-вертываемые (торовые, цилиндроидные, конусоидные, и др.).

Поверхности двойной кривизны делятся на поверхности второго порядка (эллипсоиды, эллиптические параболоиды, двуполостные гиперболоиды), не-прерывнокаркасные (с постоянной образующей, с переменной образующей) и дискретно-определенные (система дискретных точек, система дискретных точек и сечений, система ориентированных сечений).

Процесс формообразования поверхности при изготовлении детали на станке с ЧПУ определяется набором параметров, которые могут быть использованы в качестве систематизирующих признаков: ориентация заготовки на станке, контакт инструмента с обрабатываемой поверхностью, форма исходной инструментальной поверхности, необходимое количество управляемых координат для реализации.

В главе приводятся различные подходы в представлении геометрических примитивов в известных CAD/CAM системах для реализации технологических схем формообразования, а также проектирования обработки с учетом геомет-

рических особенностей детали. На сегодняшний день в CAD/CAM системах применяются три подхода в представлении геометрических элементов:

1.Поверхностная геометрия - математическая модель детали представляется набором ограниченных поверхностей, допускающая наличие «разрывов» между ними. В этом случае, для расчета положения инструмента используется только выбранная поверхность. Данный геометрический аппарат реализован в CAD/CAM системе Surfcam (фирма SoftWare Inc.).

2. Твердотельная геометрия - математическая модель детали представляется в виде замкнутого тела, состоящего из набора поверхностей с однозначным определением граничных условий обеспечивающих неразрывность тела. Это позволяет использовать тело для определения набора составных поверхностей при расчете обработки. Математический аппарат, программно реализованный в геометрическом ядре Parasolid (фирма UGS Corp.), используется во многих автоматизированных системах: Unigraphics, MasterCAM (фирма CNC Software Inc), EdgeCAM (фирма Pathtrace Ltd) T-FLEX CAD ЧПУ (фирма Ton Системы).

3. Смешанная геометрия - математическая модель детали представляется в виде тела, с возможностью преобразования поверхностей, ограничивающих его и допускающего наличие «разрывов» и «нахлестов». Гибкость данного метода позволяет оперировать на этапе выбора и расчета, как с поверхностями, так и с телами. Наиболее распространенной CAD/CAM системой, использующей этот тип геометрии, является PowerMILL (фирма Delcam Inc.)

В следствии широкого спектра предлагаемых CAD/CAM решений, увеличивается значимость переносимости геометрических и технологических данных на различных этапах технологической подготовки производства. Выбранный формат данных на этапах конструирование - технологическое проектирование — изготовление на станке с ЧПУ должен обеспечивать полноценный и безошибочный обмен информацией.

Для того, чтобы решить указанную проблему необходима поддержка стандартных графико-технологических форматов данных и разработка новых, с последующей их стандартизацией. В данной главе в качестве такого формата представлен международный формат данных VDA FS.

В разработке формата данных VDA FS принимали участие все ведущие автостроительные фирмы Германии. Именно поэтому название формата VDA FS, в переводе на русский, означает: формат данных представления поверхностей немецкого союза автостроителей. Основное отличие второй версии от первой в том, что после определённого времени практического применения формата VDA FS, встал вопрос о его расширении, что и было реализовано путём ввода ряда дополнительных команд представление геометрических примитивов: «поверхность», «кривая на поверхности», «обрезанная поверхность» и «набор поверхностей». Тем самым конечный пользователь получал один единственный файл формата VDA FS, содержащий полную геометрическую информацию по изделию. Других изменений не последовало, поэтому можно сделать заключение, что вторая версия формата поглотила первую.

Во второй главе рассматривается задача моделирования траекторий движения инструмента для деталей, содержащих комплекс пространственно-сложных поверхностей, которая является наиболее актуальна при разработке математического обеспечения автоматизированных систем проектирования обработки.

В данной главе разработана адаптивно-аппроксимационная модель детали, на основе топологической составной поверхности - единой параметрической области обрабатываемых поверхностей, проведен сравнительный анализ формообразования поверхности двойной кривизны при точечном и линейном контакте инструмента, выполнено определение геометрических параметров бико-нического инструмента на основе адаптивно-аппроксимационной модели.

Определение расчетной структуры, которая бы учитывала геометрически-технологические требования к представлению геометрических примитивов, проведено на примере проектирования обработки деталей с пространственно-сложными поверхностями: лопасть вентиляторного колеса.

Геометрическая модель лопасти состоит из поверхностей двойной кривизны, ограниченных плоскостью и сглаживающей со ступицей поверхностью. Наиболее эффективным будет движение инструмента с непрерывным контактом на проходах с обрабатываемыми поверхностями по замкнутой траектории. Для этого необходимо создание единой параметрической области, в граничных условиях которой возможен расчет непрерывной траектории с взаимным расположением проходов и пространственной ориентацией инструмента к поверхности в соответствии с заданными технологическими параметрами.

Для разъемной конструкции вентиляторного колеса (Рис. 1а), а также и для некоторых моноколес, применимо формообразование поверхностей двойной кривизны с линейным контактом инструмента, обеспечивающих формирование поверхности в соответствии с требуемыми показателями точности. Для реализации данной технологической схемы необходимо:

- определение геометрических параметров инструмента на основе геометрических параметров обрабатываемой поверхности;

- обеспечение фиксированного положения и ориентации инструмента относительно области обрабатываемой поверхности.

(и. V)

Рис. 1 а) - лопасть вентиляторного колеса (разъемная конструкция) с рассчитанной траекторией; б) - топологически объединенная поверхность. Поверхности двойной кривизны 5((и,у), ограниченные пространственными кривыми С; (О

Для определения единой Параметрической области обрабатываемых поверхностей используем метод построения топологической составной поверхности, представляющей собой набор граней, объединенных топологическими связями.

Используя данные определения топологических элементов, связей и правил представим общую схему топологической составной поверхности Р1 (рис. 16):

Р1 -> БКи.у)

Ь10-> Е101, Е102, Е103, ЕВД-^Й (1)

Ь20 -> Е205, Е206, Е207, Е208 ->С2(0

Переходя к математическому представлению геометрических примитивов, используем параметрическое представление;

А (и, у) 8т(и, , при

где М- количество поверхностей.

(>0)

с,(0 = •

(2)

т [ищ.ац],

при

(3)

siM) te[uw,unl

S2(t,l) /е[и20,и21], C2(t) = при

Sw(a) te[uN0,uN1]

Тогда CTi(tp) = ST(tp,0) и C2(tp) = ST(tp,l) , где tpe [0; 1], что в свою очередь является граничными условиями для топологической объединенной поверхности.

На основе полученного определения топологической составной поверхности и ограничивающих кривых проведем их дискретизацию с заданными технологическим параметрами проектируемой обработки рассматриваемой детали. Параметром, определяющим точность рассчитываемой траектории обработки заданному геометрическому примитиву (тело, поверхность, ребро), является точность аппроксимации sag — величина отстояния линейного аппроксимирующего сегмента траектории от исходного геометрического элемента, на основе которого произведен расчет.

Расчет элементов адагггавно-аппроксимационной модели проведем с использованием последовательности аппроксимационно-интерполяционных методов. На первом этапе зафиксируем параметр v и выполним аппроксимацию пространственных кривых CTi (tp) и CT2(tp) tpe [0; 1].

Поскольку объединенная топологическая поверхность имеет две ограничивающие кривые, то в качестве базовой кривой, определяющий дискретный шаг по t для последующего нахождения изопараметрических кривых при v=const, и е [0; 1] и ve [0; 1] , выбираем из условия максимального количества сегментов max(Ncl,Nc2). Использование данного условия для определения шага дискретизации достаточно для минимизации объема расчетных процедур на последующих этапах. Однако, корректность данного условия зависит от величины подобия монотонности ограничивающих кривых на соответствующих параметрических интервалах.

Далее для поверхности ST(u, vt) и выбранной базовой кривой произведем аппроксимацию изопараметрических при u=const, u е [0; 1] и ve [0; 1]

На основе элементов множества кривых определим минимальную длину аппроксимирующего сегмента L^ = min(Ln... L1N, L2i... LMi... LMNJ. Геометрический смысл данной величины - это максимальная длина линейного сегмента, которая может быть использована для аппроксимации с постоянным шагом изопараметрических кривых топологической объединенной поверхности. Так же эта величина определяет максимальную длину линейного контакта инструмента с поверхностью двойной кривизны при формообразовании с заданной точностью аппроксимации. При проектировании режущего инструмента, используемого при расчете траектории, длина режущей кромки не должна превышать Lrmn

При повторной аппроксимации изопараметрических кривых поверхности 8т(и, У() при и=сопя1, и е [0; 1] и \е [0; 1] с фиксированной длиной аппроксима-ционного сегмента Ьщш получаем выражение (4) в приведенном виде: 'Ьпа1)=Рп+11(р12-ри)

Ьц(11)=р,+11(ри-рн)

С»1(1) =

<^(0 =

Ь21(12) = р21 + 12(р22-р21)

ь21а2)=р, + 12(Р1-Ры) Ь2К2(12)=РИ2 +Ч(Рмг - Рг»н)

(4),

Сум(0 —

где г,- =

у=1_

N,-1_

Ьм1(1м)=Рм1 +1м(Рм2 -Рм1) Ьм;(1м)=р; + 1м(р;-ри)

и Ьш(1) - Ьш(0) = Ь2м(1) - Ьг>;(0) = Ьм>:(1] - 1-мм(0) =

Проведем ограничения количества точек семейства кривых С^СО, Су2(0...СуМ(0 на основе условия минимизации ггап(Кь Н ...Км), тем самым обеспечивается замкнутость создаваемых базовых кривых адаптивно-аппроксимационной модели.

Тогда исходная топологически объединенная поверхность Б^и.у) может быть представлена как набор линейчатых поверхностей, построенных на семействе базовых кривых, и записана в виде:

См(и) + у(С.2(ц)-С111(и)).иб [и1\и2]^Е 0,;у2] е., (и) + 3 (и) - Си 2 (и)), и е [иг;и3], У£ [у2; V,]

(и) + КС„-Д,(и)-С„-ЛМ(и)),ие уе К^,^]

, (5)

где 1= 1,2.. N/2.

Для представления базовой кривой используется форма кривой Безье:

т-1

с»(9= ЦрА^О), (6)

¡=0

где р,- узловые точки аппроксимации изопараметрических кривых;

В^) — базисная функция в виде полинома Бернштейна степени (т-1):

Д>-> = . ^'(1 - 'Г, где [0; 1]. (7)

Представление объединенной поверхности 8ь(и,у) в виде (5) является основным для адаптивно-аппроксимационного моделирования.

Б-Б

Рис.2 Геометрические параметры срезаемого слоя при формообразовании ПСП биконической фрезой, где А- припуск, оставленный на предыдущем этапе обработки, Б - периодический шаг между проходами, зад - точность аппроксимации

Полученная адаптивно-аппроксимационная модель обеспечивает проектирование обработки составных пространственносложных поверхностей с линейным контактом инструмента с поверхностью (рис.2).

На основании проведенного анализа двух способов формообразования ПСП: линейным и точечным контактом, можно сделать следующие выводы:

1. шероховатость обрабатываемой поверхности при линейном контакте инструмента с поверхностью меньше вследствие отсутствия остаточного гребешка между проходами;

2. меньше динамические погрешности в зоне резания в случае фиксированного относительного положения инструмента и поверхности с линейным контактом;

3. увеличение производительности обработки при линейном контакте инструмента, исходя из меньшего количества проходов траектории при одинаковых параметрах резания;

4. геометрические параметры инструмента, используемого при обработке с линейным контактом (длина режущей части), определяются точностью аппроксимации на обработку и геометрическими параметрами обрабатываемой поверхности.

Для реализации формообразования деталей с ПСП с линейным касанием инструмента с поверхностью используется фасонная биконическая фреза (Рис.3), геометрические параметры которой определяются на основе расчетной структуры адаптивно-аппроксимационной модели (5).

Максимальная длина аппроксимирующего сегмента ЬП1Ш = ггап(Ьи --Ь21-.. Ьггчь ЬМ1... Ь\г,-). Согласно геометрическому определению данной величины: длина режущей части биконического инструмента Ь,гап равна периодическому шаг между проходами.

Для определения максимального диаметра конической режущей части инструмента Ютах для кривых Си!©, Сиг©... Сцм(0 определяем минимальный радиус кривизны вогнутых участков кривых КП1Ш как:

|С„.«Х0С"„.<0|

Полученный минимальный радиус кривизны Ршш топологической объединенной поверхности Бт определяет максимальный диаметр режущей части биконического инструмента (рис. 3), т.е. Б1ШХ !2<Ят\п.

Углы наклона образующих конических поверхностей А! и А2 бикониче-ской фрезы определяются с учетом следующих условий:

- угол А1 определятся, исходя из соотношения Цпм /Ь^,, и заданного радиуса с кругл с пия I?.! равного радиусу сглаживающей поверхности между объединенной топологической поверхностью и поверхностью основания лопасти.

- угол А2 определятся, исходя из заданного диаметра и расчетного угла Аь и обеспечивает дополнительную жесткость конструкции инструмента, а также необходимое пространственное положение периферийной части инструмента относительно обработанной поверхности детали.

В третьей главе представлены алгоритмы, лежащие в основе разработанного программно-математического обеспечения, которое внедрено в некото-

рых программных продуктах отечественных компаний. Эти алгоритмы преобразуют разработанное и описанное выше математическое обеспечение в вид, с которым оперирует программное обеспечение. Другими словами, посредством разработанного алгоритмического обеспечения осуществляется переход от классической математики к программной математике. Алгоритмическое обеспечение, как и математическое, является наиболее ответственной частью любого программного продукта. Оно объединяет в себе точность математического обеспечения и его сложность. Именно алгоритмическое обеспечение отвечает в целом за правильную работу программных продуктов

Для получения математической модели применяются следующие алгоритмы:

1. алгоритм формирования топологических граничных условий с переходными коэффициентами (рис. 4);

2. алгоритм анализа топологических структур модели для выбора типа доопределения;

3. алгоритм формирования матрицы коэффициентов а, b и с для моделирования совмещения граничных условий и условия чётного, нечётного или смешанного доопределения, где: - промежуточные матрицы совмещения граничных условий и условия доопределения;

4. алгоритм формирования матрицы точностной корректировки математической модели детали с учётом совмещённого доопределения при непрерывной и кусочной аппроксимации;

5. алгоритм математического анализа и дискретизации синхронного расчёта матриц аналитических зависимостей для поверхностей и кривых.

В основе программно-математического обеспечения для представления геометрических данных для программирования обработки на станках с ЧПУ лежат два главных алгоритма:

1. алгоритм прямого конвертирования данных из VDA FS файлов для линейных и ветвящихся информационных потоков;

2. алгоритм обратного конвертирования данных в файлы форматов VDA

FS для ветвящихся информационных потоков.

Расчёт интегрального

перехода для формирования базиса вершин

Формирование опорной параметрической области по длинам хорд

ТЫ т _

Е Ил«

Приведение вершин

^ = О), • Р, 1 = 0Л,...,п

Пересчёт вершин в точки,лежащие на кривой

р, Ъ

1-0

1=0,1 ,...,п

К

Пересчёт вершин в точки, лежащие на поверхности

/ = 0,1 ,...,(п-т)

Восстановление весовых коэффициентов вершин

Р. Р. СО, 2

Разбиение вершин по базовым матрицам формирования коэффициентов

(с с > 4,1 ••• 1Д2

С = ЧС12,1 С12Д2,

Формирование матрицы коэффициентов граничных условий

Рис. 4 Блок схема алгоритма формирования топологических граничных условий с переходными коэффициентами

В четвёртой главе рассматриваются аспекты применения метода расчета траекторий движений инструмента на основе адаптивно-аппроксимационной модели. Программная реализация рассмотренной в данной работе модели проводилась с учетом модульного принципа разработки программного обеспечения;

расчетный модуль многокоординатной фрезерной обработки выполнен в виде динамически подключаемой библиотеки (DLL). При данном способе реализации обеспечивается универсальность разработанного математического аппарата, поскольку может быть использован путем его интегрирования в стороннюю CAD/CAM систему. В этом случае для увеличения эффективности расчетных процедур в модуле может быть использован набор доступных API функции или же функционал математического ядра CAD системы.

В данной главе рассмотрено положение, занимаемое разработанным методом в общей структуре САМ системы, а также ее практическое использование при проектировании обработки лопасти вентиляторного колеса, а также рассмотрен алгоритм определения пространственного положения оси режущего инструмента с учетом параметров проектируемой обработки.

Структурно расчетный модуль реализован в виде набора программных блоков. Рассмотрим основные функциональные блоки расчетного модуля многокоординатной фрезерной обработки интегрируемой САМ системы:

1. Блок анализа исходных данных. Программные функции, реализованные в данном блоке, обеспечивают корректность задания исходных геометрических примитивов: элементов чертежа или твердотельной модели. На этом же этапе проверяются заданные технологические параметры рассчитываемой траектории. Далее, при положительном результате предыдущих проверок, проводится анализ геометрических параметров выбранного инструмента, дополняющих технологические параметры траектории.

Для расчетного модуля многокоординатного фрезерования используются приведенные следующие типы исходных данных:

1. Геометрические данные обрабатываемой детали.

2. Технологические данные траектории.

3. Геометрические данные режущего инструмента.

В зависимости от типа проектируемой обработки: черновой съем материала или чистовое финишное фрезерование, и пространственной ориентации инструмента (угловые координаты А и В), возможны следующие комбинации исходных данных (Таблица 1).

2. Блок вычислений. Данный блок содержит набор вычислительных функций для подготовки расчетных структур в соответствии с заданными видом обработки и технологическими параметрами траектории. Здесь, в дополнение к ранее созданными функциям, реализованы алгоритмы создания топологической объединенной поверхности, построения адаптивно-аппроксимационной модели и синтеза параметров инструмента в соответствии с исходными геометрическими данными модели.

Примененная блочная структура расчетного модуля многокоординатной обработки позволяет расширение блока вычислений за счет добавления новых вычислительных операций.

Таблица 1 Характеристика

модуля T-FLEX ЧПУ пятикоординатной обработки

Номер

Модели

Количество ЗО путей

Характеристика обработки

Ориентация инструмента

1.

Деталь

Чистовое фрез-ние циклических поверх-тей (кинематические кулачки) на четырех координатном оборудовании.

Поворот оси инструмента вокруг кинематической оси вращения тела в фиксированной плоскости. (А = уаг, В=соп51)_

Чистовое фрез-ние линейчатых поверх-тей и поверхностей двойной кривизны, ограниченных ЗО путями.

Пятикоорд. фрез-ние (А = var, В = var). Четырехкоорд. фрез-ние (А = var, В = const).

Позиционное фрез-ние (Локально А = const, В = const).__

Аналогично предыдущей обработке.

Наклон оси инструмента задается третьим ЗО путем (А = уаг, В = уаг)

Черновой съем материала в ограниченной ЗО путями области детали. Форма проходов траектории определяется ЗО путями._

Пятикоорд фрез-ние (А = var, В = var) . Четырехкоорд фрезе-ние (А = var, В = const)

Аналогично предыдущей обработке.

Наклон оси инструмента задается пятым ЗО путем (А = уаг, В = уаг)_

Деталь Заготовка

Черновой съем материала в ограниченной заготовкой области детали. ЗО путь и выбранная ось ГСК задают доп-ное ограничение обрабатываемой области.

Пятикоординатное фрезерование (А = var, В = var).

Четырехкоординатное фрезерование (А = var, В = const).

Черновой съем материала в ограниченной заготовкой и ЗО путями области детали.

Пятикоорд. фрез-ние (А = var, В = var). Четырехкоорд. фрез-ние (А = var, В = const)

Поскольку формат входных и выходных данных не изменяется, то вновь реализованные расчетные алгоритмы в блоке вычислений позволят учесть дополнительные особенности проектируемой обработки, тем самым, расширяя пользовательские функциональные возможности САМ системы. 3. Блок формирования траекторий. В данном блоке на основе созданных ранее расчетных структур выполняется формирование проходов траектории в соответствии с заданным типом траектории: зигзаг, петля, спираль и т.д. и технологическими параметрами, определяющими положение проходов: шаг между проходами, остаточная высота гребешка, пространственный вектор сечений. В результате получаем структуру данных CC-data (cutter contact data) - сгруппированный массив координат точек на поверхностях модели и массив нормалей в соответствующих точках.

Далее выполняется последовательность преобразования для получения структуры данных CL-data (cutter location data) - сгруппированный массив координат точек, определяющих положение расчетной точки инструмента, и массив векторов в соответствующих точках, задающих пространственную ориентацию оси инструмента:

- трансформация составляющих векторов нормалей, определяющих пространственное положение оси инструмента с учетом выбранного типа обработки;

- трансформация координат точек касания с учетом заданной расчетной точки инструмента: точка центра сферы или осевая торцевая точка;

- пяти координатная трансформация координат точек с учетом заданной величины вылета инструмента или приспособления для крепления детали на станке.

Приведенная последовательность определения координат точек траектории: расчетная структура с геометрическими данными (адаптивно-аппроксимационная модель) - CC-data - CL-data, является наиболее распространенной в САМ системах.

Для определения наклона инструмента в рассчитанных точках траектории (рис. 5), обеспечивающего линейный контакт инструмента с обрабатываемыми поверхностями, используется следующий алгоритм:

Шаг 1. Для текущей точки касания, полученной на основе адаптивно-аппроксимационной модели, строится плоскость, определяемая вектором , нормаль в рассматриваемой точке контакта ТКЬ и вектором а, соединяющего текущую точку контакта TKi и предыдущую ТК2.

Шаг 2.Определяется положение расчетной точки траектории ТТрь как смещение точки касания TKi в направлении нормали П] на величину радиуса инструмента R^

Шаг 3. Поворот вектора S вокруг точки ТК! на угол первой конической поверхности биконического инструмента А!

Шаг 4. Перенос измененного вектора а в точку TTpj

Этот алгоритм однозначно определяет пространственную ориентацию инструмента относительно обрабатываемой поверхности с учетом заданных геометрических параметров инструмента.

Рис. 5 Положение оси инструмента относительно нормали в точке касания, где Hj, п2 — вектора нормалей в точках касания TKj и ТК2 двух соседних проходов траектории. TTpi и ТТр2 - расчетные точки двух соседних проходов траектории

Практическое использование адаптивно-аппроксимационной модели при проектировании обработки поверхностей двойной кривизны проводилось на примере изготовления тестовой детали лопасть вентиляторного колеса разъемной конструкции (см. рис. 1а). Использование реализованного метода расчета траекторий в составе САМ системы обеспечивает сокращение времени технологической подготовки производства. Данная модель имеет следующие габаритные размеры: длина поперечного ребра 136.6 мм и длина продольного ребра 250 мм. При заданной точности аппроксимации 0.01 мм, расчетное значение максимальной длины режущей кромки биконического инструмента Lc составляет 3.2 мм. В данном случае продолжительность чистовой обработки при подаче 500 мм/мин составляет 40 мин.

Для сокращения сроков подготовки и проверки рассчитанных траекторий и созданных УП с учетом обрабатывающего оборудования используется имитатор управляющих программ с визуализацией съема материала NC Tracer 5D (рис 6).

Для достоверной имитации процесса обработки производится предварительная настройка репостпроцессора, поддерживающего различные кинематические схемы станков с ЧПУ, а также позволяющего учесть дополнительные геометрические станочно-инструментальные параметры: вылет оснастки, длину качающегося шпинделя. Также задается заготовка в виде охватывающего цилиндра или параллелепипеда или же загружается внешний файл в формате VRML со спроектированной моделью в CAD системе.

В данном случае деталь изготавливается на пятикоординатном обрабатывающем центре Mazak Integrex с поворотным вокруг горизонтальной оси столом и вертикальным качающимся инструментальным шпинделем. После имитации процесса обработки в NC Tracer 5D для контроля созданной УП полученную результирующую модель можно сохранить в VRML формате. После чего произвести сравнение с исходной моделью в любой CAD системе, поддерживающей VRML формат файлов. Совмещение двух моделей позволяет качественно по результирующему цвету пикселей определить зоны зарезов и недоработанных областей. В этом случае изменение цвета детали при смене ракурса просмотра информирует о полном соответствии двух моделей.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В работе решена новая научная задача по разработке адаптивно-аппроксимационной модели построения пространственносложных поверхностей деталей, позволяющей с высокой степенью точности приблизить геометрический образ изделия к его техническому прототипу.

2. При проектировании обработки деталей, имеющих в своем составе поверхности двойной кривизны, на этапе моделирования формообразования целесообразно использовать «линейный контакт инструмента с поверхностью.

3. Для автоматизации программирования обработки деталей с поверхностями двойной кривизны на станках с ЧПУ необходимо развитие и совершенствование метода представления поверхностей деталей в виде топологически объединенной поверхности.

4. Разработанные аналитические зависимости для геометрических примитивов в составе топологически объединенной поверхности, а также для определения адаптивно-аппроксимационной модели, позволяют проектировать обработку поверхностей двойной кривизны с линейным контактом инструмента.

5. Получен ряд аналитических зависимостей и программная реализация для определения геометрических параметров биконического инструмента на основе адаптивно-аппроксимационной модели.

6. При разработке новых расчетных геометрических структур необходимо предусматривать их связь с объектами международных графико-технологическими форматов(УОА FS, STEP), что делает программный пакет конкурентоспособным на мировом рынке.

7. На основе разработанного математического и алгоритмического обеспечения создана программная реализация метода проектирования многокоординатной фрезерной обработки биконической фрезой в виде набора программных функций в составе интегрируемой CAD/CAM системы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В РАБОТАХ:

1) Чекарьков Д. М., Калинин А. А. Программный комплекс Т-БЪЕХ 7.1: новые решения для старых технологий. - «САПР и Графика», №6/июнь 2002 С.20-22

2) Чекарьков Д. М., Хоменко Ю. Г., Калинин А. А., Пирогов И. В., Пирогов В. В. Опыт внедрения и эксплуатации системы Т-РЬЕХ ЧПУ при производстве деталей со сложными поверхностями. - «Компрессорная техника и пневматика», №5/август 2003, С. 30-35.

3) Калинин А. А. Использование стратегий 5-ти координатной фрезерной обработки в системе Т-РЬЕХ ЗО ЧПУ на примере изготовления вентиляторного колеса в ОАО НПО «Наука» - «САПР и Графика», №8/август 2003 С.86-88

4) Калинин А. А. Многоосевая фрезерная обработка в системе Т-БЬЕХ ЗБ ЧПУ: простое решение для сложной геометрии. - «САПР и Графика», №6/июнь 2004 С.31-33

Подписано в печать 18.01.2007

Формат 60x90l/i6 Бумага 80 гр/м2 Гарнитура Times

Объем 1,5 п.л. Тираж 50 экз. Заказ № 2

Отпечатано в Издательском Центре ГОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН» Лицензия на издательскую деятельность ЛР №01741 от 11.05.2000 127055, Москва, Вадковский пер., д.За

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ С ПСП НА СТАНКАХ С ЧПУ

1.2 СТРАТЕГИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВОЙНОЙ КРИВИЗНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В CAD/CAM СИСТЕМАХ.

1.3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ В ФОРМАТЕ ДАННЫХ VDA FS

1.4 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ПРИМИТИВОВ ПРОСТРАНСТСВЕННОСЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ

ПРОЕКТИРОВАНИИ ОБРАБОТОК ДЛЯ СТАНКОВ С ЧПУ

2.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СТРУКТУРЫ АДАПТИВНО-АППРОКСИМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ТОПОЛОГИЧЕСКИ СОСТАВНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

2.2 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВОЙНОЙ КРИВИЗНЫ ПРИ ТОЧЕЧНОМ И ЛИНЕЙНОМ КОНТАКТЕ ИНСТРУМЕНТА

2.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ БИКОНИЧЕСКОГО ИНСТРУМЕНТА

2.6 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. БАЗОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ

АДАПТИВНО-АППРОКСИМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.1 НЕКОТОРЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ТОПОЛОГИЧЕСКИ ОБЪЕДИЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

3.2 АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ

3.3 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИЙ

ДВИЖЕНИЙ ИНСТРУМЕНТА НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ

4.1. ХАРАКТЕРИСТИКА РАСЧЕТНОГО МОДУЛЯ МНОГОКООРДИНАТНОЙ ФРЕЗЕРНОЙ ОБРАБОТКИ

4.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИИ ИНТСРУМЕНТА

4.3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АДАПТИВНО-АППРОКСИМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВОЙНОЙ КРИВИЗНЫ

4.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

Современное развитие автоматизированных систем для конструкторской (CAD) и технологической подготовки (САМ) характеризуется следующими факторами. С одной стороны, универсальные CAD/CAM системы, обеспечивающие конструирование изделий и проектирование обработки деталей для широкого спектра обрабатывающего оборудования с ЧПУ, дополняются специализированными модулями Предлагаемые решения содержат необходимый набор функциональных возможностей для различных отраслей промышленности, авиакосмическая, автомобильная, медицинская, ювелирная, а также с учетом технологических особенностей проектирования и производства многокоординатная и высокоскоростная обработка, параллельный инжиниринг, адаптивная обработка и т д С другой стороны, для оптимального использования высокопроизводительного обрабатывающего оборудования необходимо максимально эффективно выполнять технологическую подготовку производства в CAD/CAM системах Для этого, в математическом обеспечение САМ системы должны быть использованы и учтены в полном объеме не только геометрические параметры обрабатываемых деталей, а также технологические параметры проектируемой обработки (инструментально-станочное оснащение).

Особой группой деталей, обрабатываемых на многокоординатных станках с ЧПУ, являются детали, имеющие пространственносложные поверхности (ПСП) линейчатые поверхности, поверхности двойной кривизны. Причем при моделировании процесса формообразовании деталей с ПСП допускается точечный и линейный контакт модели детали и инструмента

Очевидно, что формообразование с линейным контактом инструмента с поверхностью является более эффективным методом в силу следующих причин:

- объем удаляемого материала за один проход определяется длиной режущей части инструмента;

- остаточная высота гребешка между проходами в силу «нахлеста» двух соседних проходов равна нулю.

В случае линейчатых поверхностей применимы оба вида контакта в силу их геометрического определения Для поверхностей двойной кривизны широко используется только точечный контакт. Поэтому разработка математической модели обрабатываемых поверхностей (адаптивно-аппроксимационной модели), которая бы содержала геометрическое определение поверхностей и учитывала бы технологические параметры обработки геометрические параметры инструмента и вид контача его с поверхностью, является актуальной задачей.

Целью работы является повышение эффективности процесса проектирования обработки и обеспечение точности обработки деталей с ПСП на основе использования адаптивно-аппроксимационной модели поверхности.

В работе решаются следующие научные задачи1

1 разработка требований к исходным данным геометрических примитивов для определения адаптивно-аппроксимационной модели,

2. подготовка исходных расчетных моделей примитивов, используемых для реализации модели с использованием топологически объединенной поверхности;

3. разработка метода определения геометрических параметров биконического инструмента на основе разработанной модели,

4. разработка программной реализации адаптивно-аппроксимационной модели с использованием расчетных алгоритмов;

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. подготовленные расчетные математические модели примитивов для реализации адаптивно-аппроксимационной модели;

2. информационно-алгоритмическое обеспечение адаптивно-аппроксимационного моделирования с использованием алгоритмов построения топологически объединенной поверхности;

3. программные функции, реализующие метод адаптивно-аппроксимационного моделирования

Методы исследования. В работе использовались, методы системного анализа, методы структурного анализа, основные методы вычислительной геометрии, основные положения теории сплайнов, основные положения технологии машиностроения и ряд других научных методов и теорий Научная новизна работы.

- разработка модели топологически объединенных поверхностей с учетом технологических параметров пяти координатной обработки,

- разработка математического аппарата описания, модификации и хранения адаптивно-аппроксимационных моделей поверхностей для программирования обработки на станках с ЧПУ.

- разработка методики определения геометрических параметров режущего инструмента на основе адаптивно-аппроксимационной модели.

В результате исследований сущности процесса проектирования обработки на станках с ЧПУ разработана адаптивно-аппроксимационная модель, позволяющая с высокой степенью точности приблизить геометрический образ изделия к его техническому прототипу.

Практическая полезность заключается в

- разработке комплекса методического и программного обеспечения для функционирования в составе интегрированной CAD/CAM - системы;

- применении модифицированной интегрированной CAD/CAM - системы для эффективного проектирования процесса обработки поверхностей деталей, в том числе пространственносложных;

- обеспечении регламентированной точности за счет использования разработанной моделей на основе топологичсеки объединенных поверхностей при проектировании процесса обработки

Реализация результатов работы. Данная работа проводилась в соответствии с тематическим планом, утвержденным Федеральным агентством по образованию, по проекту. «Построение топологических моделей связанных поверхностей на основе аналитических сплайнов».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы <5бсуждались на заседаниях кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления» МГТУ СТАНКИН 2005-2006 г.г., результаты представлялись на выставках SofTool 2006 г., 2005г., на ежегодных семинарах «Российский программный комплекс Т-FLEX» в 2004-2006 годах.

Публикации. По теме диссертационной работе опубликовано 4 печатных работы

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов и приложений, изложенных на 109 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка, 3 таблицы, список литературы из 79 наименований.

выводы'

1 В работе решена новая научная задача по разработке адаптивно-аппроксимационной модели построения пространственносложных поверхностей деталей, позволяющей с высокой степенью точности приблизить геометрический образ изделия к его техническому прототипу

2. При проектировании обработки деталей, имеющих в своем составе поверхности двойной кривизны, на этапе моделирования формообразования целесообразно использовать линейный контакт инструмента с поверхностью

3. Для автоматизации программирования обработки деталей с поверхностями двойной кривизны на станках с ЧПУ необходимо развитие и совершенствование метода представления поверхностей деталей в виде топологичсеки объединенной поверхности

4 Разработанные аналитические зависимости для геометрических примитивов в составе топологически объединенной поверхности, а также для определения адаптивно-аппроксимационной модели, позволяют спроектировать обработку поверхностей двойной кривизны с линейным контактом инструмента

5. Получен ряд аналитических зависимостей и программная реализация для определения геометрических параметров биконического инструмента на основе адаптивно-аппроксимационной модели

6. При разработке новых расчетных геометрических структур необходимо предусматривать их связь с объектами международных графико-технологическими форматов (VDA FS, STEP), что делает программный пакет конкурентоспособным на мировом рынке 7 На основе разработанного математического обеспечения создана программная реализация метода проектирования многокоординатной фрезерной обработки биконической фрезой в виде набора программных функций в составе интегрируемой CAD/CAM системы.

104

1. Автоматизированное проектирование и производство в машиностроении, под редакцией Ю. М Соломенцева, В Г Митрофанова М Высшая школа, 1986

2. Н И. Ахиезер Лекции по теории аппроксимации М. Наука, 1965.

3. Н. С. Бахвалов Численные методы М . Наука, 1973.

4. Р Беллман Динамическое программирование М.: Наука, 1960

5. И С Березин, Н. П. Жидков Методы вычислений, тт. 1,2 М • Наука, 1966.

6. В Г. Болтянский Оптимальное управление дискретными системами М ■ Наука, 1973.

7. А А Боровков Курс теории вероятностей М • Наука, 1972

8. И.Г Бурова Теория машинных сплайнов М ' Наука, 1983

9. В И Василенко Сплайн-функции теория, алгоритмы программы М ■ Наука, 1983

10. Д А. Владимиров Булевы алгебры М : Наука, 1969

11. Ф. Р. Гантмахер. Теория матриц М ' Наука, 1966.

12. Р И. Гжиров, П П. Серебреницкий. Программирование обработки на станках с ЧПУ-М Наука, 1990.

13. В Гилой. Интерактивная машинная графика М : Мир, 1982

14. В А Данилов Формообразующая обработка сложных поверхностей резанием -Мск: Наука, 1995.

15. Б А Дубровин, СП. Новиков, AT Фоменко Современная геометрия Методы и приложения М.: Наука, 1979

16. Дж Альберг, Э. Нилсон, Дж. Уолш Теория сплайнов и их приложения М : Наука, 1972.

17. Г. Данциг. Линейное программирование М.: Прогресс, 1966.

18. К Де Бор Практическое руководство по сплайнам М . Наука, 1983.

19. С М Ермаков. Методы Монте-Карло и смежные вопросы М : Наука, 1971.

20. Н В Ефимов Квадратичные формы и матрицы М.: Наука, 1972

21. Ю С. Завьялов, Б И. Квасов, В. Л. Мирошниченко Методы сплайн функций -М.: Наука, 1980

22. В П Иванов, А С. Батраков Трехмерная компьютерная графика М . Радио и связь, 1994.

23. В. А Ильин, Э. Г. Позняк Аналитическая геометрия М ■ Наука, 1971.

24. Интегральные уравнения М : Наука, 1968

25. Л. В. Канторович, В. И Крылов. Приближенные методы высшего анализа М.: Физматгиз, 1962.

26. Каханер Д Молер, Неш С. Численные методы и программное обеспечение М : Наука, 1998.

27. Л.Коллатц Функциональный анализ и вычислительная математика М :Мир, 1969.

28. В. П Корячко, В М. Курейчик, И П Норенков. Теоретические основы САПР М • Энергоатомиздат, 1987

29. Л Д Кудрявцев Математический анализ, тт. 1,2 М : Высшая школа, 1971

30. С И. Лажнев, А Н Борисов Геометрическая теория формообразования поверхностей режущим инструментом М.: Высшая школа, 1977

31. А М Летов Устойчивость нелинейных регулируемых систем М.: Физматгиз, 1962

32. А А Маталин, Б.И. Френкель Проектирование технологических процессов обработки деталей на станках с ЧПУ М • Наука, 1977

33. С Г Михлин, X Л Смолицкий Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений М.: Наука, 1965.

34. Н Н Моисеев Численные методы в проблемах синтеза оптимальных систем -М: Наука, 1972.

35. П С Новиков Элементы математической логики М * Наука, 1973

36. И П Норенков Введение в автоматизированное проектирование М.- Высшая школа, 1986

37. И. П Норенков. Разработка систем автоматизированного проектирования М изд-воМГТУим Н Э Баумана, 1994

38. У Ньюмен, Р Спрулл Основы интерактивной графики М.: Мир, 1985.

39. Общемашиностроительные нормативы времени и режимов резания для нормирования работ, выполняемых на универсальных и многоцелевых станках с числовым программным управлением Часть 2 Нормативы режимов резания М. -Экономика -1990 474 с

40. Основы прикладной геометрии поверхностей элементов, под редакцией В И Якунина-М Наука, 1991.

41. А И. Петренко, О. И. Семенков Основы построения систем автоматизированного проецирования Киев Высшая школа, 1984

42. А В Петров, В М Черненький Разработка САПР в 10-ти книгах М. Высшая школа, 1990.

43. С.П. Радзевич Формообразование сложных деталей на станках с ЧПУ К Высшая школа, 1991.

44. П Р Родин Обработка фасонных деталей на станках с ЧПУ М * Наука, 1976.

45. П Р Родин Основы формообразования поверхностей резанием М.: Наука, 1977.

46. Ю А Розанов Случайные процессы М. Наука, 1971

47. И Н Рыжов Каркасная теория задания и конструирования поверхностей М • Наука, 1985.50 «Рынок САМ ставит новый рекорд», в журнале PCWeek, №8 2005.

48. И С. Сокольников Тензорный анализ (теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред) М • Наука, 1971.

49. С Б Стечкин, Ю Н Субботин. Сплайны в вычислительной математике М : Наука, 1976

50. В Н. Татаренко, Р Э. Сафраган Способы обработки фасонных поверхностей на станках с ЧПУ К.: Наука, 1982

51. В Н Татаренко, Г.А Линкин, Б Д Мирошников Интенсификация процессов механической обработки пространственно сложных поверхностей на станках с ЧПУ К. Наука, 1980

52. С Уилкс Математическая статистика М . Наука, 1967

53. В Д Цветков Системно-структурное моделирование и автоматизированное проектирование технологических процессов М Высшая школа 1979

54. Д К Фаддеев, В Н Фаддеева. Вычислительные методы линейной алгебры М Физматгиз, 1963

55. Ф Факс, М Пратт Вычислительная геометрия Применение в проектировании и на производстве М.: Мир, 1982

56. С. Феферман. Числовые системы. Основания алгебры и анализа М. Наука, 1971

57. Функциональный анализ М : Наука, 1972

58. Д Хедли Нелинейное и динамическое программирование М Мир, 1967

59. Р В Хемминг. Численные методы М : Наука, 1972

60. В Н Четвериков, Э Н. Самохвалов, Г. И. Ревунков Базы и банки данных М Высшая школа, 1987.

61. Ю.С Шарин, Т.И Тишинина Методика подбора деталей для обработки на станках с ЧПУ- М: Наука, 1981.

62. Е В Шикин, А В Боресков Компьютерная графика М Диалог-МИФИ, 1995

63. Е В Шикин, А И. Плис Кривые и поверхности на экране компьютера Руководство по сплайнам для пользователей М . Диалог - МИФИ, 1996

64. Г Шпур, Ф -Л. Краузе Автоматизированное проектирование в машиностроении -М Машиностроение, 1988.

65. Р Эдварде Функциональный анализ М * Мир, 1969

66. CAD Systeme САНА, Informationszeitschrift - Stuttgart 1995

67. J. D. Foley, A vom Dam, S K. Femer, J. F. Hugues Computer graphics Principles and practice Addison Wesley Pub Com , 1991.

68. ICE M Anwendung, Informationszeitschrift Frankfurt 1994.

69. ICE Magazin, Informationszeitschrift, №9 November Frankfurt' 1995 72

70. A Mund VDA Flaechenschmttstelle (VDA FS), Version 2 0 - Frankfurt- Verband der Deutschen Automobilindustrie, 1987.

71. U. Rembold, В. О Nnaji, A Storr. CIM Computeranwendung in der Produktion Bonn Addison Wesley Company, 1996

72. Calculation of economic CL Data for sculptured surface machining Jr. Of KIIE, Kim DH, Choi В К 1983

73. VDA FS. Flaechenschnittstelle, Version 1.0 Frankfurt. Verband der Deutschen Automobilindustrie, 1984