автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Моделирование электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы

На правах рукописи

Ковалев Владимир Захарович

Моделирование электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы

Специальность: 05.09.03 - Электротехнические комплексы

и системы, включая их управление и регулирование

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Омск - 2000

Работа выполнена в Омском государственном техническом университете на кафедре "Электрическая техника"

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

ВЛ. Беспалов

доктор технических наук, профессор,

Ф.Н. Сарапулов

доктор технических наук, профессор

В.Д. Авилов

Ведущая организация - Всероссийский научно-исследовательский проектно-

конструкторский и технологический институт электромашиностроения (г. Владимир)

сертационного совета Д 063.23.01 в Омском государственном техническом университете, по адресу: 644050 г.Омск, просп. Мира, 11, ауд. 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан X $ илаЛ*, 2000г.

Отзывы на автореферат диссертации в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 644050 г.Омск, просп. Мира, 11, ОмГТУ, ученому секретарю диссертационного совета.

Защита состоится -

часов, на заседании дис-

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н, профессор

В.Н.Горюнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В данной работе решается научная проблема, имеющая важное народно-хозяйственное значение. Научная проблема заключается в развитии теории электротехнических комплексов и систем (ЭТКС) в направлении более глубокого, чем это было принято ранее, учета процесса преобразования и превращения электрической энергии в условиях реально существующего влияния на эти процессы разнородных, в том числе перекрестных, физических эффектов, которые являются как принципиально необходимыми для реализации назначения ЭТКС, так и принципиально неустранимыми в реальных конструкциях ЭТКС.

Важность народно-хозяйственного значения решаемой научной проблемы заключается в том, что развиваемая теория открывает новые возможности в повышении энергетической эффективности ЭТКС, снижении их потерь энергии, повышении массогабаритных и техникоэкономических показателей путем применения на стадии разработки и проектирования более совершенных, чем это достигалось ранее, методик, всесторонне учитывающих взаимодействие и взаимовлияние каждой из ступеней преобразования электрической энергии создаваемых конструкций ЭТКС. Важность народнохозяйственного значения решаемой проблемы состоит также и в том, что электротехнические комплексы и системы участвуют в преобразовании огромного количества электрической энергии (по некоторым оценкам свыше 60% вырабатываемой в мире электроэнергии) и широко применяются во всех отраслях народного хозяйства: промышленности, сельском хозяйстве, транспорте, в быту.

Средством решения научной проблемы является развиваемый в данной работе энергетический подход, основанный на следующих четырех компонентах.

1. ЭТКС рассматривается как совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем различной физической природы (электрической, магнитной, механической, акустической, тепловой,...) с учетом взаимного влияния подсистем на процессы преобразования энергии в статических и динамических режимах ЭТКС в целом: В.Я.Беспалов, А.О.Горнов, М.Ф.Ильинский, А.Ленк, С.И.Маслов, П.А.Тыричев.

2. В качестве фундаментального аппарата моделирования, в равной степени пригодного для подсистем любой физической природы, принят "энергетический" формализм Лагранжа, Максвелла, Гамильтона и некоторые идеи в данном направлении, содержащиеся в трудах Г.Вудсона, Д.МХитмана, П.А.Дирака, Ю.Г.Павленко, И.В.Тютина, Д.Уайта, Д.тер Хаара.

3. В качестве основных структурных форм моделей ЭТКС и их подсистем используются "энергетические" уравнения Лагранжа, Лагранжа -Максвелла, Гамильтона и широко применяемые и хорошо апробированные на различных задачах системы уравнений обобщенного электромеханического преобразователя, универсального метода проводимости зубцовых контуров, методов диакоптики, методов детализированных схем замещения, ускоренных методов проектирования, матричных методов, опубликованные в трудах

Д.А.Бута, А.В.Иванова-Смоленского, ИЛЛСопылова, Г.Крона, В.А.Кузнецова, Ф.Н.Сарапулова, М.А.Шакирова.

4. В качестве принципиального подхода к построению численных проблемно-ориентированных методов извлечения необходимой информации из энергетических моделей ЭЖС используется фундаментальная трактовка данного вопроса, определенная К.С.Демирчяном и развиваемая в работах П.А.Бутырина, Ю.З.Ковалева, Н.В.Коровкина, Ю.В.Ракитского, С.М.Устинова, Н.Г.Черноруцкого.

Как следствие изложенного, актуальность темы диссертации вытекает из необходимости дальнейшего развития теории ЭТКС, из необходимости разработки более совершенных методик для расчета и проектирования ЭТКС и из повышения на этой основе эффективности создаваемых конструкций.

Научные исследования, отраженные в диссертации проводились при выполнении хоздоговорных и госбюджетных НИР и ОКР при участии автора. Основанием для выполнения работ являлись: тематический план Комитета по высшей школе Миннауки России, 1992 г., код НИР ф10,45.29.02 - Разработка и создание математических моделей и численных методов моделирования динамических процессов в электромеханических преобразователях энергии; тематический план Комитета по высшей школе Миннауки России, 1993 г., код НИР 33-91, 55.39.43 - Создание теории и методов расчета электрогидродинамических устройств специального назначения; план комплексной программы «Гермес», 1995 г., код ОКР ф 17,32-91,38.19.17 - Исследование и разработка широкополосного высокочастотного сейсмоисточника; тематический план федеральной комплексной программы «Конверсия производства», код ОКР 237/4, 45.29.02 - Разработка и создание системы охлаждения на газовой криогенной машине Ошрлинга с линейным электроприводом; тематический план Министерства общего и профессионального образования РФ код темы 96П, 45.41.02 -Математическое моделирование и исследование электротехнических комплексов и систем при глубокой взаимосвязи электрических, магнитных, механических и тепловых подсистем.

Целью диссертации является моделирование электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы.

Для достижения поставленной цели необходимо было решение следующих задач:

разработать метод моделирования электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы, отражающий процессы преобразования энергии как внутри подсистем, так и на их границах; позволяющий выявить как структурные, так и вычислительные аспекты модели ЭТКС; гарантирующий достаточную адекватность моделей объекту исследования и возможность получения полного набора статических и динамических характеристик, необходимых для решения конкретных задач;

разработать классификацию математических моделей электротехнических комплексов и систем, которая систематизирует математические модели в зависимости от допустимого уровня адекватности модели объекту исследования и в зависимости от основных свойств моделей;

разработать численные методы получения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, гарантирующих достаточную степень устойчивости, надежности и точности извлечения информации из моделей, необходимую для разработки, проектирования и создания конкретных типов ЭТКС;

разработать методику построения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, предназначенных для генерирования электрической энергии;

разработать методику построения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, предназначенных для преобразования электрической энергии.

Методы исследования. Использовались методы электромеханики, теоретической электротехники, теоретической механики, теплотехники, гидравлики, вычислительной и прикладной математики в той их части, которая была необходима для построения структурных и математических моделей электротехнических комплексов и систем, а так же построения адекватных им численных методов интегрирования смешанных дифференциально-алгебраических уравнений.

Научная новизна. Впервые:

- сформулирована задача моделирования энергетических комплексов и систем как совокупности подсистем различной физической природы, обобщающая отдельные задачи, решаемые в электротехнике и смежных областях инженерных наук;

- разработан метод моделирования ЭТКС совокупностью подсистем различной физической природы, отражающей структурные особенности преобразования и превращения электрической энергии в технологическом процессе;

- разработан метод математического моделирования ЭТКС, отражающий взаимосвязь и взаимовлияние статических и динамических процессов отдельных подсистем;

- разработан класс канонических численных методов получения информации для расчета, исследования и проектирования ЭТКС.

Основные научные положения диссертации выносимые на защиту:

- метод представления ЭТКС подсистемами различной физической природы, учитывающий, как силовой канал преобразования энергии, так и сопутствующие каналы преобразования энергии, связанные с ее передачей, аккумулированием и необратимыми потерями;

метод математического моделирования ЭТКС, учитывающий их основные свойства, обусловленные преобразованием электрической энергии в ту или иную технологическую энергию;

- метод определения статических и динамических характеристик ЭТКС, необходимых при их исследовании, расчете и проектировании;

- методики расчета рабочих характеристик основных типов ЭТКС - ЭТКС, предназначенных для генерирования электрической энергии, и ЭТКС, предназначенных для преобразования электрической энергии.

Практическая ценность. На базе теоретических результатов:

- разработана методика расчета и проектирования электротехнических комплексов, использующих нетрадиционные виды энергии;

- разработана методика расчета и проектирования электротехнических комплексов насосных установок;

- разработаны и оформлены в виде программного продукта численные методы интегрирования смешанных дифференциально-алгебраических систем уравнений, предназначенные для получения необходимой информации из энергетических математических моделей электротехнических комплексов и систем;

- разработана и оформлена в виде программного продукта методика косвенного определения (идентификации) параметров энергетической математической модели электротехнического комплекса;

Внедрение. Результаты работы использовались: при проектировании электротехнических комплексов с ветроэнергетическими установками; при проектировании электропривода станции перекачки жидкостей; при проектировании электромеханической системы железоотделитель-транспортер на предприятиях пищевой промышленности; при внедрении прогрессивных электроприводов на предприятиях химпрома; при подготовке учебно-методической литературы для студентов электроэнергетических и электротехнических специальностей вузов.

Достоверность основных теоретических положений подтверждается корректным применением соответствующего математического аппарата; широкой апробацией результатов работы в научной общественности нашей страны и за ее пределами; положительными результатами тестирования предлагаемых численных методов Вычислительным центром СО РАН; удовлетворительными результатами сопоставления расчетных и эксперементально определенных параметров и характеристик исследуемых электротехнических комплексов и систем.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на следующих конференциях и симпозиумах: Всесоюзная научно-техническая конференция "Микрокриогенная техника -84". г.Омск, 1984г.; Всесоюзный семинар "Методы расчета электромагнитных переходных процессов и электрических полей в сетях высокого напряжения". г.Каунас, 1985г.; Научно-методическая конференция "Совершенствование качества подготовки специалистов". г.Омск, 1986г.; II Всесоюзная конференция по информатике и вычислительной техники, г.Ереван, 1987г.; 1П Бенардосовские чтения, г. Москва, 1987г.; Всесоюзная конференция "Динамическое моделирование сложных сситем". г.Москва, 1987г.; ХХХУ1-Я научная конфе-

ренция профессорского препреподавательского состава научных работников, аспирантов. г.Омск, 1987г.; Всесоюзная научная конференция "Моделирование энергетических систем". г.Рига, 1987г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Проблемы нелинейной электротехники". Киев, 1988г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем", г. Калуга, 1989г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Современное состояние; проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостороении ". г. Иваново, 1989г.; Всесоюзная конференция "Силовая полупроводниковая техника и ее применение в народном хозяйстве". г.Челябинск, 1989г.; V Международный симпозиум по электромагнитной теории, г. Будапешт, 1989г.; "Ресурсосберегающие технологии. Проблемы высшего образования". И-я Всесоюзная научно-техническая конференция по электротехнике. г.Санкт-Петербург, 1991г.; XXX научная конференция профессорсхо-препреподавательского состава, научных работников и аспирантов. г.Омск, 1994г.; Динамика систем, механизмов и машин: Международная научно-техническая конференция. г.Омск, 1995г.; Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы II Всероссийской .научно-технической конференции. г.Чебоксары, 1998г.; Материалы III Международной .научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин". г.Омск, 1999г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 печатных работ, в том числе две монографии и учебное пособие.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, списка литературы из 384 наименований и приложений. Общий объем диссертации 384 страницы, в том числе: 12 таблиц и 107 иллюстраций.

Автор благодарит к.т.н. Беспалова A.B., к.т.н. Бородацкого Е.Г., к.т.н. Полякова Д.В., многолетнее сотрудничество с которыми в качестве научного консультанта их диссертационных работ несомненно способствовало более качественному решению научных и практических задач данной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, указаны выносимые на защиту положения, представляющие научную новизну и практическую значимость.

В первой главе рассматривается состояние вопроса моделирования электротехнических комплексов и систем (ЭТКС), учитывающего взаимосвязь и взаимовлияние электрической, электротехнологической (механической, химической, аккустической, световой, тепловой подсистем) - как вопроса, относящегося к одному из перспективных направлений развития теории ЭТКС, которая, естественно влияет на уровень развития методов разработки, исследования и проектирования современного электротехнического оборудования. Выясняются сравнительные характеристики применяемых в настоящее время методов моделирования ЭТКС, на основе их анализа формируется цель работы и ставятся задачи, реализация которых обеспечивает достижение цели работы.

Объектом исследования данной работы является электротехнический комплекс или система который в свою очередь является подсистемой электротехнологической системы и выполняет в ней основную технологическую роль. Следуя современной терминологии, в том числе стандартам Международной электротехнической комиссии (МЭК) ка термины и определения под электротехническим комплексом в дальнейшем изложении понимается объект (рис.1.)» удовлетворяющий следующему определению.

Определение 1. (Объект исследования). Электротехнический комплекс или система (ЭТКС) - подсистема электротехнологической системы, состоящая из преобразовательного устройства, электротехнологического преобразователя, передаточного устройства и устройства управления и регулирования и предназначенная для реализации рабочих процессов рабочей машины в заданном технологическом процессе.

Г' | ИЭ- источник электрической энергии

' ПЭ- преобразовательное устройство

ЭТП - элеггрогехкологическкй преобразователь

ПУ- передаточное устройство РМ—рабочая машина ТО - технологический объект УУР - устройство управления и регулирования

Отметим, что доминирующим элементом ЭТКС Рис.1 Структура ЭТКС является электротехниче-

ский преобразователь, который преобразует электрическую энергию в другие виды энергии, необходимые для реализации технологического процесса. Это преобразование происходит не иначе как посредством электромагнитного поля. Отсюда следует ряд общих закономерностей:

энергия, запасенная в электромагнитном поле электротехнологического преобразователя, зависит от обобщенных координат преобразовательного устройства и передаточного устройства, что является следствием конструктивного исполнения ЭТКС, гарантирующего наличие непрерывного силового канала необходимого преобразования энергии;

наличие силового канала приводит к реакции электротехнологического преобразователя на электрический преобразователь и к реакции передаточного устройства на электротехнологический преобразователь, что может быть истолковано как появление так называемых "сторонних" сил, обеспечивающих взаимосвязь отдельных элементов силового канала;

наличие "сторонних" сил в совокупности с возможностью движения в направлении их действия приводит к появлению работ этих сил, которые количественно определяют меру преобразования энергии в силовом канале ЭТКС и обеспечивают взаимодействие его элементов.

Поскольку силовой канал ЭТКС, состоящий из преобразовательного устройства, электротехнологического преобразователя и передаточного устройст-

ва, по своему определению выполняет роль последовательного преобразования электрической энергии источника в другие виды энергии, а также учитывая выявленные выше закономерности этого преобразования, ЭТКС, естественным образом моделируется совокупностью взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем различной физической природы, на границах которых и происходит преобразование энергии из одного вида энергии в другой.

Приведенный в первой главе анализ свойств, как самого объекта исследования - ЭТКС, так и методов его моделирования приводит к следующим выводам:

Электротехнологические системы, центральным элементом которых является электротехнический комплекс или система, относятся к числу систем, получивших самое широкое распространение во всем мире - по ориентировочным оценкам свыше 60% выработанной на Земле электрической энергии электротехнологическими системами преобразуется в полезную технологическую энергию, идущую на создание заданного технологического продукта. В этой связи данная работа является актуальной.

Электрические комплексы или системы, как устройства преобразования и превращения энергии различных видов, представляет собой совокупность взаимодействующих подсистем различной физической природы. Внутри каждой подсистемы преобразовывается энергия одного и только одного вида, в то время как на границах происходит превращение энергии из одного вида в другой.

Взаимодействие подсистем различной физической природы накладывает существенные ограничения на выбор математического описания, а следовательно - моделирование ЭТКС. Наиболее перспективными средствами являются уравнения Лагранжа второго рода, уравнения Лагранжа-Максвелла, уравнения Гамильтона, уравнения обобщенного электромеханического преобразователя энергии и другие подходы, связанные с описанием взаимодействующих подсистем.

Анализ методов моделирования ЭТКС и свойств энергоёмких элементов показывает, что общая математическая модель ЭТКС относится к классу смешанных дифференциально-алгебраических уравнений и требует исследования своих свойств, структур, разработки системы предположений, последовательно упрощающих модели в обоснованных случаях.

Анализ сведений о численных методах решения динамических задач применительно к интегрированию систем обыкновенных дифференциальных уравнений показал, что наименее разработанным до настоящего времени остается класс численных методов, ориентированных на смешанные дифференциально-алгебраические уравнения и следовательно, ориентированных на моделирование ЭТКС.

Основные выводы данной главы позволили обоснованно сформулировать цель данной работы и поставить задачи её реализации.

Во второй главе, на базе сформулированного в первой главе энергетического подхода, разрабатываются основы теории ЭТКС, включающие в себя

энергетические структурные схемы, энергетические математические модели статических и динамических режимов ЭТКС, классификацию математических моделей с указанием их основных свойств и степени адекватности исследуемому объекту.

Энергетические структурные схемы ЭТКС являются развитием широко применяемых в электротехнике энергетических диаграмм, структурных схем силового канала электропривода (А.О. Горнов, Н.Ф. Ильинский), базируется на вводимых в настоящей работе структурных элементах (табл. 1.) и позволяет ответить на первый вопрос развиваемой теории — как, каким образом и в каком количестве подсистем различной физической природы представляется ЭТКС в целом.

Согласно определению гл.2 (определение 2.1) структурная схема, элементами которой являются компоненты таблицы 1 и отражающая взаимосвязь указанных элементов согласно закона сохранения и превращения энергии - называется энергетической структурной схемой (ЭСС).

Типичный вид ЭСС приведен применительно к ЭТКС Г и ЭПССП на рис. 2, 5.

Энергетические математические модели ЭММ являются результатом применения, как уже указывалось во введении, формализма Лагранжа, Лагран-жа - Максвелла, Гамильтона, к объекту исследований данной работы - ЭТКС; представляют собой совокупность специфических систем уравнений в зависимости от уровня принимаемых допущений (табл. 2) и позволяет ответить на второй вопрос развиваемой теории — как, каким образом, и в каком количестве учитываются основные свойства исследуемого объекта - ЭТКС - при его моделировании.

Согласно обозначениям основных величин гл.2 каждую из взаимодействующих подсистем ЭТКС характеризуют следующие параметры и переменные:

- число обобщенных координат рассматриваемой подсистемы - М;

- число подсистем, взаимодействующих с подсистемой — И;

- число обобщенных координат в каждой из N подсистем, взаимодействующих с рассматриваемой подсистемой - Мк, к = 1(1)Ы;

- число обобщенных координат суммарно во всех N подсистемах, взаимодей-

N

ствующих с рассматриваемой подсистемой - М£ = £мк;

к-1

- обобщенные координаты рассматриваемой подсистемы — це, € = 1(1) М;

- обобщенные скорости рассматриваемой подсистемы - 4,, С - 1(1)М;

- используемое в необходимых случаях обозначение обобщенных скоростей -Чмн=чД=1(1)М;

- обобщенные координаты каждой из подсистем, взаимодействующих с рассматриваемой подсистемой — <}кье> к= 1(1)Н I = 1(1)Мк;

- обобщенные координаты всех подсистем, взаимодействующих с рассматриваемой подсистемой, и упорядоченные по номеру «к» подсистемы - цЬш п =

К1)М£;

№ Наименование структурного элемента Основные уравнения элемента Графическое изображение структурного элемента

! Канонические элементы 1 Независимый источник энергии

2 Приемник (потребитель) энергии Н 1

3 Преобразователь энергии wk/wm

4 Сумматор IX к ->

5 Силовой канал передачи энергии .->

Канал передачи энергии ->

Элементы диахоптнки 6 Замкнутая система в целом, подсистема ЭТКС ч !

7 Управляемый (зависимый) источник энергии Wи=W,x(W.иt) »—>1 у. [->

8 Управляемый (зависимый) приёмник (потребитель) энергии

- обобщенные скорости всех взаимодействующих подсистем - цы,, n=l(l)M£;

- используемое в необходимых случаях обозначение обобщенных скоростей -qb(M2» = qbn, П = 1(1) М£;

- энергия консервативной части подсистемы (кинетическая и потенциальная энергия) - Wv;

- энергия независимого источника энергии (источника напряжения, тока, момента, силы, теплового потока,...) - W,;

- энергия взаимодействия подсистем (если поток энергии совпадает с положительным направлением, указанным на рисунке, то Wbk суть энергия рассеяния; если фактический поток энергии направлен встречно указанному положительному направлению, то W^ суть энергия зависимого источника энергии) - Wbk, к = 1(1)N;

а также следующие векторы координат и их скоростей:

Q = (Чь 42.....Чм}, (1)

Ом = Q = {Чм+1. Чм+2> Чгм}, (2)

Ql= (Чь 42. -, Чм» Чм+i, -, Чом), (3)

Оь = {Чьь Чь2, -> Чьмх), (4)

Оьм = Qb = (Чь<мх+1), Чь(М1+5). —, Чь<2мх)}, (5)

0ь£ = (ЧЫ. ЧЬ2.....ЧЬМ£, ЧЬ(М£+1).....4K2MZ)}. (6)

где вектор содержит обобщенные координаты Яь £=1(1)М; вектор Ом содержит обобщенные скорости д,, 1=1(1)М; обозначенные как к=(М+1Х1)(2М), вектор содержит 2М компонент q^, €=1(1)М; и я к к=(М+1Х1Х2М). Вектор Оь содержит те обобщенные координаты подсистем, взаимодействующих с рассматриваемой, которые собственно и обеспечивают данное взаимодействие Чы,£=1(1)М£; вектор Оьм содержит обобщенные скорости ЧмД=Щ)М2, которые обозначены как кЬт, т=(М£+1X1 Х2М£); вектор 0ь£ содержит 2М£ компонент ЯьеД=1(1)М1, и Яьт, т<М£+1Х1Х2М£)- Подчеркнем, что компонентами векторов Оь, Оьм, Оье, являются не все обобщенные координаты и обобщенные скорости подсистем взаимодействующих с рассматриваемой подсистемой, а только те, которые обеспечивают их взаимодействие.

ЭТКС, энергетическая структурная схема которой содержит N подсистем, в свою очередь характеризуют: вектор обобщенных координат ,к = 1(Щ, I = 1(1)Мк; вектор обобщенных скоростей , к=1(1)Н £=1(1)Мк;

вектор обобщенных координат и обобщенных скоростей Чы ~ Ibm'^ = Ul)N,m = (Mk+lXl)(2Mk);

= (7)

бш = i?i(Mtr.l)> ^ = КОЧ (8)

Qiz=.....?i<^i}.k=1(l)N, (9)

U[={Ur,eu},UT=UT(Qu,etX (10)

В результате применения стандартной процедуры составления уравнений Лагранжа второго рода и замены обобщенных скоростей соответствующими

обобщенными квазикоординатами, уравнения математической модели ЭТКС получены в следующем виде: _ _

и: =ит.{

eh eh

eh eh

оъ

Qk

> к j к > к > к

Рассматриваемая подсистема N подсистем, взаимодействующих с рассматриваемой подсистемой

Согласно определения гл. 2 уравнения (11), (12) являются энергетической математической моделью ЭТКС в канонической форме.

Основная структурная характеристика энергетической математической модели в канонической форме (11), (12) - запись в форме совместной смешанной системы дифференциально-алгебраических уравнений.

Переходя к одному дифференциальному уравнению в матрично-

векторной форме учтем, что Q^ = , тогда:

at(qz,qiq\.....e?y^~MQz,ei,Qi,..:e?,t). оз>

at

Здесь Äl (•) - матрица Якоби функции Ul (•) или так называемая матрица динамических параметров, /.(•) - вектор - функция правых частей уравнения (13).

¿{Qz,QlQl...,Q?)~Ul(Qt,QlQl.....&"), (14)

п я г/Г

MQi,QlQl:,Q"t,t)=f(ßvQlQl.....- (15)

Основная структурная характеристика полученной математической модели (12), (13) — запись дифференциального уравнения (13) в форме неявной системы первого порядка, неразрешенной относительно первых производных Qt, и явная форма записи алгебраической системы уравнений (12) относительно вектора Vi

В том случае если матрица динамических параметров Аг(») имеет обратную матрицу [Лг (•)]"' уравнение (13) может быть записано в явной форме относительно производных первого порядка.

~^ = [Al(Qz,QlQl...,QZ)rx-MQi,QlQl-,Qb,t)- (16)

Основная структурная характеристика полученной математической модели (12), (16) - запись дифференциального уравнения (16) в явной форме , разрешенной относительно первых производных дт:, наличие обратной матрицы динамических параметров (14) и явная форма записи алгебраической системы уравнений (12) относительно вектора иI.

В том случае, если обратная матрица динамических параметров [л! (•)]"' имеет аналитическое выражение А[.(») уравнение (16) превращается в классическую систему диференциальных уравнений в нормальной форме Коши.

где /,. (0=4 (•)/.(•)-

Основная структурная характеристика полученной математической модели (12), (17) - запись дифференциального уравнения (17) в разрешенной относительно производных Qz, виде, то есть в виде системы уравнений в нормальной форме Коши и явная форма записи алгебраической системы уравнений (12) относительно VI,

Основная общая структурная характеристика каждой из полученных выше четырех форм моделей - зависимость правых частей дифференциальных и алгебраических уравнений от компонент взаимодействия ,к=1(1)Ьт, всех N подсистем, взаимодействующих с рассматриваемой подсистемой.

Заметим, что наиболее предпочтительной формой записи является система уравнений в нормальной форме Коши (17). Однако её получение в нелинейных системах возможно только в результате выполнения операции обращения матрицы Ат(») численными методами, что весьма неэффективно. Большего внимания заслуживают методы, непосредственно ориентированные на исходную математическую модель в канонической (11), (12) или неявной (13) формах.

В систематизированном виде рассмотренные выше модели, помещены в табл. 2.2. классификации математических моделей взаимодействующих подсистем ЭТКС.

В тех случаях, когда нелинейными эффектами можно пренебречь, сохранив при этом необходимую степень адекватности математической модели и решаемой задачи ( если это только возможно), энергетическая математическая модель подсистемы ЭТКС, взаимодействующей с N подсистемами другой физической природы, существенно упрощается, но сохраняет вид смешанной системы диференциально - алгебраических уравнений:

Основная структурная характеристика полученной математической модели (18), (19) - возможность для физически реализуемых систем инверсии ха-

.fii.fi?,-,

(17)

лгг

.....еП-Сг-

(18) (19)

рактеристик элементов (19) и, следовательно, возможность явного определения вектора Q■L,

(20)

что в конечном счете дает возможность получить математическую модель подсистемы ЭТКС в нормальной форме Коши.

Математические модели для случая линейных энергоемких элементов в систематизированном виде помещены также в табл. 2. классификации математических моделей взаимодействующей подсистемы ЭТКС.

Применение (если это только возможно) способов преобразования координат с неособой матрицей преобразования В (й\,01 ,—,<2") еще в большей степени упрощает математическую модель подсистемы ЭТКС и приводит к математическим моделям, помещенным так же как и выше перечисленные модели в табл. 2,

В совокупности сведения, помещенные в табл. 2. представляют собой классификацию энергетических математических моделей подсистемы ЭТКС, взаимодействующей с N подсистемами другой физической природы.

Анализ математических моделей ЭТКС выполненный в данной главе, показывает, что рассматриваемые модели относятся к достаточно сложному классу математических объектов, что в основном объясняется высокой степенью адекватности математической модели объекту исследования, вытекающей из степени отражения ею реальных свойств объекта: 1. Наличие нескольких ступеней - большая размерность векторов преобразования и превращения (21 энергетической матема-энергии в ЭТКС тической модели ЭТКС.

2. Реализация назначения ЭТКС путем использования разнородных физических эффектов

3. Наличие перекрестных физических эффектов и передача энергии от подсистемы к подсистеме

4. Традиционная форма представления характеристик нелинейных элементов ЭТКС и невозможность их инверсии в общем случае

5. Наличие дискретных элементов в схеме ЭТКС

- большой разброс локальных постоянных времени и наличие быстро осциллирующих компонент решения.

- принципиальная нелинейность математической модели.

— невозможность в общем случае представления математической модели в наиболее исследованном виде - о.д.у. в нормальной форме Коши.

- необходимость поинтервального рассмотрения процессов математической модели и реализации процедуры "припасовывания".

Таблица 2

КЛАССИФИКАЦИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭТКС

Уравнения в канонической форме Неявная система уравнений первого порядка Явная система уравнений«! обращенной матрицей динамических параметров Явная система уравнений первого порядка

А!«! .О:.....о.")- "Ох „ (11 - .О1..- ...чГ). -.(Й) "[а1<<31 .....О"'" «г.«з£ ,о:.....чГ). V! .о;.....о?) о!-и!(дг ,(}'......<);>

'«■»«г.«-с!" А ;(Q',.••. А .г(<3 ;.....0 .")• * а ' Е .О'..- -.о Г). =1АГ(0',..... «МЧх иТ-Л.Г(<1',.....(^(С^ - Г-Юх .4'......с>Г). и1 = и1(0Е ,о!.....ОГ)

и? -АКО1,,... -М1Л?«Ц.....РГ)Г1« 01 »иГЮ^ .<3'......О?.!)) оЕ =м.т(о!.....а?>г'и: 'У;-гР(и1.д1....0Г.«). в( <зЕ -ог (иГ.о1,...,д,")

-.О.".!). " <11 -».■(Чхи.^'..- .....о?.«.

оТ-в-'ю',,... и! »в'«}1.,... ••■^."»•и.'н, ..... 01 Щ-САЬГ'-ОЬ

Естественно, полезность введенных энергетических математических моделей и эффективность их применения может быть достигнута лишь в том случае, если у исследователей и разработчиков имеются соответствующие методы и алгоритмы, ориентированные на учет всей совокупности перечисленных выше свойств математической модели ЭТКС.

В третьей главе на базе установленных во второй главе структурных, вычислительных, информационных свойств математических моделей ЭТКС разрабатываются вопросы теории ЭТКС, включающие в себя класс так называемых канонических проблемно-ориентированных численных методов я алгоритмов интегрирования смешанных дифференциально-алгебраических систем уравнений, оценку областей их точности, стратегию выбора шага интегрирования и связанную с этим оценку устойчивости и надежности алгоритмов; рекомендуемые для применения конкретные методы; оценку эффективности предложенных методов и алгоритмов, основанную на решении принятых в мировой практике задач Энрайта, Фельберга, а также тестовых задач, отражающих основные свойства ЭТКС; приводятся результаты тестирования методов в Вычислительном центре Сибирского отделения РАН.

Выявленные в предшествующих главах основные особенности энергетических математических моделей ЭТКС - дифференциально-алгебраическая система уравнений, наличие свойств жесткости и сверхжесткости наличие дискретных элементов, привели к следующему набору требований к проблемно-ориентированному численному методу:

- непосредственная применимость к ЭММ ЭТКС в канонической форме (11), (12);

- наличие свойств А-устойчивости (в смысле определений Дальквиста);

- наличие гибкой стратегии выбора шага интегрирования;

- наличие процедуры оценки локальной и/или глобальной погрешности;

- наличие процедуры непрерывного расширения.

В данном направлении, задача ставится следующим образом: найти решение х(0 = (Х1(0,..., х^))т, у(0 = (у,(0,..., унО)), смешанной дифференциально-алгебраической системы уравнений (11,12):

^ = /«0,0 (21)

КО = ?(*(')).. (22)

при начальных условиях

*('о) = *о, >•('<,) = У» = ?(*«). (23) где I - независимая переменная, £=(!),..., fN)тиq = (q^,..., Яя)1 - заданные вещественные вектор-функции, хо = (хо1.....^ы)1 - заданный вектор начальных

условий (считается, что если задан вектор уо = (у<>1.....Уои)1. то уравнение

Уо = я(хо)допускает решение относительно вектора хо), Т - знак транспортирования, N — размерность системы дифференциальных (11) и алгебраических (12) уравнений, интервал г,0„] - интервал интегрирования.

Предполагается, что задача (21), (22), (23) имеет единственное решение на интервале интегрирования, откуда следует, что вектор-функция ДхфД) определена и непрерывна по х и I в ^н] • К*1, вектор функция ц(х(0), определена и непрерывна по х и Гв • Н*1 и обе вектор-функции удовлетворяют равномерным условиям Липшица по х. При построении и исследовании свойств предлагаемых численных методов, в дальнейшем, предполагается также, что А^хфд), ц(х(0) имеют все необходимые ограниченные и непрерывные частные производные по своим аргументам в произвольной точке [Чо, ^я] •

Для решение задачи (21), (22), (23) предлагаются канонические многошаговые методы >

=Ла1х»>1 -«К*»*-.,*»,'»>•••>'*.*»(24)

=«(*„*), (24)

и канонические явные одяошаговые методы

(25)

(26)

где вектор функции у,<р размера N зависят ог правой части системы дифференциальных уравнений (21), от матрици Якоби от правых частей системы алгебраических уравнений (23), к — число шагов многошагового метода, в - число стадий одношагового методару,7;,алу = 0(1)А: - коэффициенты.

Формулируются и строго доказывается основные теоремы существования для методов (24) - (26), формулируются и доказываются теоремы позволяющие ввести в рассмотрение оценку глобальной погрешности интегрирования уравнений (21), (22), (23) методами (24) - (26).

Для выявления вычислительных свойств предлагаемых методов был построен ряд программ (ВКМ, ВКМГ,...) и проведено их сравнительное тестирование с хорошо себя зарекомендовавшей универсальной программой ШРБЦВ, а также с программами 80ШУ2, ШГОШЖ, ЕЮИРМ5 и другими входящими в известные пакеты программ МаЛсас!, МаЙаЬ (табл.3). Данное исследование является необходимым элементом обоснования рекомендаций по внедрению предлагаемых методов в широкую практику. Данное исследование, выполненное в таком объеме, который представлен в данной главе, в теории моделирования ЭТКС выполнен впервые.

На основании исследований, выполненных в данной главе, имеется полное основание констатировать, что разработанные, апробированные на многочисленных реальных и тестовых задачах численные канонические методы являются новым классом методов, отвечающим основному набору требований к проблеммно-ориентированным численным методам.

В четвертой главе на базе установленных во второй главе основных свойств математических моделей ЭТКС и введенных в третьей главе численных

методов и алгоритмов разрабатываются элементы теории электромеханических преобразователей энергии, включающие в себя особенности построения математических моделей основных типов электромеханических преобразователей (синхронные, асинхронные, постоянного тока, линейные электромагнитные); структурные, вычислительные и информационные свойства указанных моделей; методику расчета и исследования статических и динамических режимов электромеханических преобразователей, как элементов электротехнического комплекса в целом.

Опыт использования существующих методов расчетов и имеющиеся в научно-технической литературе данные показывают, что наиболее высокие результаты достигаются там, где вместе с достаточным для решения поставленной задачи уровнем отражения реальных физических процессов в математической модели применяются методы, всестороннее учитывающие ее специфику, что требует выявления структурных особенностей математических моделей ЗМП, как элемента ЭТКС.

ЭМП рассматривается в качестве системы с сосредоточенными параметрами, со взаимноперемещающимися частями. Уравнения переходных процессов взаимноперемещающихся частей из которых состоит ЭМП, как правило, рассматриваются под углом зрения возможности электромеханического преобразования энергии.

Для этого, применительно к цепям общего вида будем считать заданными и определенными следующие параметры и характеристики:

- число взаимно подвижных частей ЭМП - 2;

- число узлов магнитной цепи - уМ;

- число узлов электрической цепи - уЕ;

- число ветвей магнитной цепи - ЬМ;

- число ветвей электрической цепи - ЬЕ;

- число витков обмотки электрической ветви - Wb k=l,..., ЬЕ;

- ток электрической ветви - it, k=l,.... ЬЕ;

- поток магнитной ветви - Ф,, к=1,..., ЬМ;

намагничивающая сила активных магнитных ветвей F„, k=l, ...,ЪЕ;

- лотокосцепление активных магнитных ветвей - vt,k=l,..., ЬЕ;

- Э.Д.С. активной электрической ветви - ек,к=1.....ЬЕ;

- напряжённость магнитного поля в ветви - Нк, к=1,..., ЬМ;

- магнитное напряжение на пассивном участке ветви - и,,имк=иык(Фк)

- характеристика намагничивания ветви - UA = U^ (Фк)

- напряжение на активном сопротивлении ветви - ил, k = 1,..., ЬЕ;

- координаты механического перемещения - 6;

- силы, действующие со стороны механической системы - Мс

- электромагнитные силы -

Мэм =[w™(i,e + A9)-W3™(i,e)]/A0> i = const

Таблица 3

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОГРАММ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ЭММ ЭТКС (фрагмент исследования)

Номер Тестируемая программа

тестовой задачи Характеристика задачи исаз шгеив ВКМ

1 АГ/4-051: Кж=3, Кк=0,1 Кж=30, Кк=0,1 Кж=300, Кк=0,1 Кж=1600, Кк=0,1 Кж=3000, Кк=0,1 12 п 1

2 к^г, 18 12

3 Кг=2, 30 12 1

4 Мс=сопз1, 68 10 1

5 Ненасыщен 164 9 1

6 АГ/4-051: Мс = а + Ь©2 101 7 1

7 насшцени, К®=1, Кг=1 3 Мс = а0 + -эт^ол-у^ Н 87 5 1

8 - 1 1

9 Линейные модели, 1 1

10 X,- действительные - 0,60 1

11 - 0,88 1

12 - 0,57 1

13 Линейные модели, Х- комплексные - 0,66 1

14 - 0,60 1

15 - 0,50 1

16 - 0,49 1

17 8 Нелинейные модели, Х- комплексные, быстро осциллирующие компо- - 0,52 1

18 - 0,52 1

19 в- - 0,49 1

20 - 0,64 1

21 1 - 0,74 1

22 - 0,69 1

. 23 - 0,54 1

24 Нелилейные модели, - 0,53 1

25 X - действительные - 0,52 1

26 0,53 1

27 - 0,70 1

28 - 0,64 1

- 29 Нелинейные модели, Х- комплексные - 1 1

30 - 0,61 1

31 0,72 1

32 - 0,72 1

33 ЭТКС Вибросейсмоисточншс - 0,36 1

34 Нелинейная электрическая цепь (Л.В. Давидов) - 0,58 1

35 Феррорезонансный умножитель частоты - 1 1

Суммарное время счета (о.е.) - 84,35 35

-электромагнитная ко-энергия- W^ = Jy(i, O)di,0 = const.

о

Указанные параметры (yM, уЕ, ЬМ, ЬЕ) характеризуют сложность цепей в смысле числа независимых узлов уМ-1, уЕ-1, и независимых контуров ЬМ-уМ+1, ЬЕ-уЕ+1, которые определяют размерность математической модели ЭМП, как подсистемы ЭТКС.

Переменные (ц.Ф^.Ук.е^и* .U^ ,Uc,Um,<d,6), будучи известными как функции времени, полностью определяют переходный процесс ЭМП. Характеристики =UA(ik), ии = U „,.(<!>,,) представляют собой вольтам-перные характеристики сопротивлений обмоток и ампер-веберные или вебер-амперные характеристики намагничивания выделенных участков магнитной цепи.

Показано, что уравнения переходных процессов могут быть записаны в матрично-векторной компактной форме, объединяющей уравнения электрической, магнитной и механической систем. Для этого вводятся следующие смешанные векторы:

i* ={i„...,ikE,(B,e},

Ф*={Ф1,...,Фьм,сэ,6}, (27)

Ч'ье.оМЭ},

а также векторы переменных и топологические матрицы: - вектор независимых токов (токи ветвей дерева имеют первые номера)

ic={'yE> ¡уЕ+1..... ibE}, (28)

- вектор независимых потоков (потоки ветвей дерева имеют первые номера)

Фс={ Фум, Фум+т.....Фьм}, (29)

- вектор контурных потокосцеплений:

Ч?н={ Чн1>---, ^HfbE-yE+I)}. (30)

- матрица витков обмоток:

W=diag{WbW2j...WbE,}, (31)

- матрица соединений электрической цепи и ее субматрицы А^.А^ соответствующие ветвям дерева и ветвям связи:

АЕ=[ AEg AjJtyB-l)ЬЕ=[Кт,п](уЕ-1 ) ЬЕ, (32)

- матрица соединений магнитной цепи и ее субматрицы АМ( ,АМС

соответствующие ветвям дерева и ветвям связи:

Ам=[ Аме Амс](уМ-1ХЬМ)-[Кт.п](уМ-1)(ЬМ), (33)

- матрицы преобразований:

-А"1 А

Eg с

I

[^».п ](ЬЕ)-<ЬЕ-уЕ+1)' (34)

(ЬЕК®-уЕ<-1)

"[Кт.Дьмньм-;

уМ+Ц'

(35)

-1(ЬЫНЬМ-уМ»1)

^Е =|К«,Дьек»М)'

Здесь К= +1,0-1 -в соответствии с принадлежностью ветви к узлу или контуру.

На основании введенных векторов и матриц получено:

а

е

ВниДР^Л + ВнеО)

г,[мэма„Фс,в)-мс(со,е)] со

ВЕР^М о о

со = О 10 6 0 0 1

ВМР^Е о о О 1 о 0 О 1

«АфФ ,

V "Вм 0 0" ии(Р„ф«)"

- и = 0 1 0 о

е 0 0 1 е

=МФ')>

(36)

(37)

(38)

в матрично-векторной форме переходящие в уравнения следующего вида

^ =/(О'4 У'=АФФ', 1ф(Ф') = А(Г

(39)

Если ввести теперь обозначения матриц и векторов как принято в гл.2 1=0£, Ф= О1,, {0, ©}, то тогда следует полное совпадение уравнений (39) с общими уравнениями (11), (12), полученными применением формализма Лагран-жа, а именно:

аи' л

иг=ит(<2^а1<27в).

(40)

Система уравнений (40) может быть преобразована в другие формы.

Далее, в главе, на основании ранее сформулированного энергетического подхода (гл.2) выявляются общие структурные характеристики и свойства моделей ЭМП, как элемента ЭТКС проводится их классификация, в том числе, и по степени адекватности исследуемому объекту.

На основании исследований, выполненных в данной главе, показано, что применение законов сохранения для электрической, магнитной и механической подсистемы ЭМП приводит к тождественному результату, применения формализма Лагранжа, Максвелла, Гамильтона (гл.2.). Из этого вывода также вытекает, что непосредственное построение математических моделей должно учитывать альтернативу: законы сохранения или общий формализм, которая должна решаться применительно к конкретной решаемой задаче, уровню проработки вопросов моделирования и учета той научной и

ю

А

^пюл

*пнэ

г,

ПНЭ1

ЦТ

т

ГУ

Т2

„аз

А

2(13

¡Vй

Ъэ*

и"-

»Ь42

и?1

г,"

2

1

3

Рис. 2. Обобщенная энергетическая структурная схема ЭПССГ

1- подсистема первичного носителя энергии;

2- механическая подсистема;

3- магнитная подсистема;

4- электрическая подсистема;

5- тепловая подсистема;

технической области, в которой поставлена решаемая задача.

На основании общей классификации математических моделей (табл. 2) и выяснения структурных уравнений переходных процессов в электрических цепях с взаимным перемещением их частей выполнено дальнейшее развитие и систематизация математических моделей ЭМП, построенных на использовании допущений четырех уровней.

Разработаны математические модели электрических вращающихся машин и электромагнитных двигателей с возвратнопоступательным движением ротора, которые были использованы при проектировании и создании электротехнических комплексов для ряда отраслей промышленности.

В пятой главе на базе теоретических результатов (главы 2, 3,4) разрабатывается методика расчета статических и динамических характеристик ЭТКС; предназначенных для генерирования электрической энергии (ЭТКСГ); разработанная методика применяется для получения основных рекомендаций к проектированию одного из типичных представителей ЭТКСГ - ветроэнергетической установки; приводятся параметры разработанной конструкции ветроэнергетической установки и результаты ее внедрения.

Указанная методика включает в себя процедуру представления ЭТКСГ совокупностью подсистем различной физической природы в соответствии с энергетической структурной схемой; процедуру построения математической модели, учитывающей вид и количество взаимодействующих подсистем; процедуру выбора и применения численных методов расчета статических и динамических режимов.

Несмотря на различные подходы, положенные в основу создания ЭТКСГ, все эти комплексы имеют схожую структуру силового канала преобразования первичного носителя энергии различной физической природы в выходную электрическую энергию (рис. 2). На рис. 2 в соответствии с определениями главы два обозначено:

ТУ'ПЮ,- энергия первичного носителя энергии ПНЭ, потупившая в подсистему 1; - сумматор энергии первичного носителя энергии; ТУ^ - энергия первичного носителя энергии на выходе подсистемы 1; - потенциальная энергия консервативной части подсистемы 1; ТУ" - кинетическая энергия консервативной части подсистемы 1; - механическая энергия, потупившая в подсистему 2; ТУ£г - механическая энергия, на выходе подсистемы 2; -

сумматор механической энергии (внутренние потери в сумматоре отсутствуют); ТУ"2 - потенциальная энергия консервативной части подсистемы 2; ТУ" -кинетическая энергия консервативной части подсистемы 2; ТУ^ - магнитная энергия, потупившая в подсистему 3; ТУ*2 - магнитная энергия, на выходе подсистемы 3; - сумматор магнитной энергии; ТУт - потенциальная энергия консервативной части подсистемы 3; ТУ?, - электрическая энергия, потупившая в подсистему 4; ТУ£2 - электрическая энергия, на выходе подсистемы 4; ТУ"4 - по-

тенциальная энергия консервативной части подсистемы 4; 1УТ< - кинетическая энергия консервативной части подсистемы 4; IV - функция рассеяния Рэлея подсистемы 1; И'02 - функция рассеяния Рэлея подсистемы 2; - функция рассеяния Рэлея подсистемы 1; (Г/1 - тепловая энергия, поступившая в подсистему 5 из подсистемы 1; ¡Г,'2 - тепловая энергия, поступившая в подсистему 5 из подсистемы 2; иу4 - тепловая энергия, поступившая в подсистему 5 из подсистемы 4; иу - тепловая энергия подсистемы 5. Таким образом, на основании обобщенной энергетической структурной схемы, ЭТКСГ представляет собой комплекс с пятью взаимосвязанными и взаимозависимыми подсистемами:

1 - подсистема первичного носителя энергии; 2 - механическая подсистема; 3 - магнитная подсистема; 4 - электрическая подсистема; 5 - тепловая подсистема.

В соответствии с обозначениями векторов, содержащих в качестве компонента обобщенные координаты и их скорости (глава 2), применительно к пяти подсистемам ЭТКСГ получаем:

{г!.....Яш.чЪы.....(41)

01 = [??.....й1г,ЯиМ.....Яиг+иг}, (42)

01 .....Чш.яЪы.-.яЪз.т}, (43)

01 = &,->9ш,я1,м,-,ч1*.иХ (44>

01 (45)

Си ={?!'.2. «¿2.....¿¿2. <7,5.....Я1„ЯШ.....9«)}. (46)

ва ={?|''->?«1> Яш >-.Яи\. >•••> • Я и ......9мз. 9?. я'и,.....Я иг}. (47)

0а = ^11>-'?и2.?*га.-,Й2»914.....(48)

йга = {?1»—»¿3-4*1.....ЯиуЯ'.....(49)

..........(5°)

в связи с конкретными обозначениями векторов (51 )-(60) и общей формой записи (11), (12), уравнения энергетических математических моделей подсистем записываются в следующем виде:

- подсистема первичного носителя энергии:

Ш,

Л

^ = UlXQlQlz.0L0L0k.Qk), (52)

- подсистема механическая:

(53)

К(54)

- подсистема магнитная:

^ =/М.0п.01г.01*.01г.01Л (55)

VI, &.&.<&). (56)

- подсистема электрическая:

=/,(в2 (57>

- подсистема тепловая:

, , (59) VI, -^(й.Йе,(60)

Основная структурная характеристика математической модели ЭПССГ и комплекса в целом , как это и следует из теоретических положений (глава 2) -дифференциально-алгебраическая смешанная форма. Размерность дифференциальных и алгебраических уравнений составляет величину

Я^М.+М^М^+М^М,), (61)

Уравнения (51) - (60) составляют полную систему уравнений ЭТКСГ, позволяющих путем ее решения и обработки информации, получить все необходимые статистические и динамические характеристики, необходимые для анализа, синтеза и оптимизации электротехнического комплекса с генерированием электрической энергии. После введения обозначений, в соответствии с положениями главы два, математическая модель ЭТКСГ принимает стандартный вид уравнений в канонической форме (11), (12), а именно:

иг-иць). (62)

ш

Далее в главе рассматривается построение конкретной энергетической математической модели ЭТКСГ - ветроэнергоустановка (ЭТКСГ-ВЭУ).

Основной особенностью нетрадиционных видов источников энергии (НВИЭ), к которым относятся ВЭУ, является сложный характер изменения величины энергии первичного носителя энергии, что в целом определяется понятием - низкое качество энергии. При этом из рассмотрения основного силового канала энергетической структурной схемы ЭТКСГ-ВЭУ (рис.2), вытекает что низкое качество энергии первичного носителя, поступившей на вход устройства, из-за взаимного влияния подсистем имеет тенденцию к ухудшению.

Вследствие указанных обстоятельств, решить задачу снабжения потребителя энергией отвечающей всем требованиям по качеству, возможно только рассматривая всю систему в совокупности одновременно, что требует анализа динамических и статических характеристик силового канала энергопреобразования в соответствии с обобщенной энергетической структурной схемой ЭТКСГ-ВЭУ.

Оптимизационный поиск проведенный каноническими методами (гл.З) с учетом динамических и статических характеристик подсистем энергетической структурной схемы ЭТКСГ-ВЭУ позволил спроектировать ветроэнергетическую установку со следующими параметрами: минимальная рабочая скорость ветра - 4,5 м/с; номинальная скорость ветра — 8 м/с; максимальная рабочая скорость ветра - 12 м/с; номинальная выходная мощность - 1000Вт; номинальное

выходное напряжение - 220В ; отклонение напряжения при со5ф=0,6 - ±5%; номинальный выходной ток - 5 А; номинальная частота выходного тока - 50Гц; коэффициент несинусоидальности выходного напряжения при созф=0,б (не более) - 5%; номинальный КПД - 72%; диаметр ветроколеса 4 м; масса генератора и электронной части (не более) -50кг.

иг,в

,»ма юа •,пм> 1,0X43 1,осе«1 т,«е<1

Рис. 3. ЭТКСГ - ВЭУ. Режим подключения активной нагрузки, при отсутствии корректирующей емкости С (фрагмент просктно-оптимизационного расчета)

¡Г)А 60

50

40

30

20

10

О 200

//

✓

1 /У .л/ / Г ✓

Зг* Г

Л_2_

400 600

800

1000 1200

1500 РД, Вт

Рис.4. Зависимость действующего значения тока электрической подсистемы ЭТКСГ-ВЭУ (подсистема 4) от выходной мощности при отсутствии корректирующей емкости С, 1—се,^=400 об/мин; 2-а„=600 об/мин,

расчет.

_ __ _ _ эксперимент.

Эксперимент (рис. 4) подтвердил справедливость основных теоретических положений данной работы.

На основании выполненного в данной главе научного анализа, сделаны следующие выводы.

Электротехнические комплексы и системы, предназначенные для генерирования электрической энергии, в своей энергетической структурной схеме (рис. 2) содержат как минимум пять взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем: подсистема первичного носителя энергии, подсистема механическая, подсистема магнитная, подсистема электрическая, подсистема тепловая. Непосредственно силовой канал (генерирования) электроэнергии состоит из четырех подсистем, а именно: подсистемы первичного носителя энергии, подсистемы механической, подсистемы магнитной, подсистемы электрической, в которых происходит последовательное превращение энергии из энергии первичного источника энергии механическую энергию , из механической энергии в магнитную энергию из магнитной энергии в электрическую ЧУэ3. В результате все перечисленные подсистемы взаимодействуют между собой, реализуя основную технологическую задачу ЭНССГ и могут рассматриваться только в своем взаимодействии, в то же время тепловая подсистема, непосредственно не принадлежащая к силовому каналу, может рассматриваться отдельно, с последующим учетом тепловых процессов.

Электротехнические комплексы и системы, предназначенные для генерирования электрической энергии, в соответствии с общими теоретическими положениями (глава 2), имеют энергетическую математическую модель, представленную системами обыкновенных дифференциальных уравнений (51,53,55,57,59) и системами алгебраических уравнений (52,54,56,58,60) для каждой из пяти взаимодействующих подсистем. К основной структурной характеристике относятся: каноническая форма записи в виде смешанной алгеб-раически-дифферинциальной системы, большая размерность, возможно высокая жесткость системы уравнений, необходимость «сшивания» переменных состояния системы при наличии дискретных элементов в электрических подсхемах (диоды, тиристоры, транзисторы). Все в целом относит энергетическую математическую модель ЭТКСГ к классу сложных моделей, но вместе с тем позволяет определить все необходимые статические и динамические характеристики ЭТКСГ с высокой степенью адекватности реальных и расчетных процессов.

Наблюдаемый в настоящее время повышенный интерес к использованию нетрадиционных источников энергии, связанный с внедрением прогрессивных ресурсосберегающих и энергосберегающих технологий, определяет заметную роль, которую играют ветроэнергетические установки, потенциально дающие возможность использования кинетической энергии ветра (ресурсы энергии ветра оцениваются величиной 2-10и...31015 кВт-ч, что почти в 100 раз превышает запасы гидроэнергии все рек земного шара). Это обстоятельство, естественно

28

сохраняет актуальность задачи создания ЭТКСГ с ветроэнергетическими установками и требует существенного развития вопросов моделирования и численного анализа статических и динамических характеристик различных конструктивных исполнений ВЭУ. Поэтому в данной главе основное внимание уделяется построению обобщенных математических моделей и численных методов их исследования , то есть тем вопросам, в решении которых заметен существенный пробел предыдущих научных исследований.

В совокупности рассмотренные в данной главе вопросы представляют собой методику расчета, анализа и разработки электротехнических комплексов,

предназначенных для генерирования электрической энергии.

В шестой главе на базе теоретических результатов (главы 2, 3,4) разрабатывается методика расчета статических и динамических характеристик ЭТКС; предназначенных для потребления электрической энергии (ЭТКСП); разработанная методика применяется для получения основных рекомендаций к проектированию одного из типичных представителей ЭТКСП - насосной станции; приводятся результаты исследования и рекомендации.

Указанная методика, аналогично методике разработанной в гл.5 включает в себя процедуру представления ЭТКСП совокупностью подсистем различной физической природы в соответствии с энергетической структурной схемой; процедуру построения математической модели, учитывающей вид и количество взаимодействующих подсистем; процедуру выбора и применения численных методов расчета статических и динамических характеристик ЭТКСП.

Существующее многообразие типов ЭТКСП объединяется одним общим свойством - схожей структурой силового канала преобразования электрической энергии в полезную технологическую энергию (рис. 5). На рис 5 в соответствии с определениями (гл. 2) обозначено:

ЧУ'э] - электрическая энергия первичного источника электрической энергии поступившая в подсистему 1; £Э) - сумматор электрической энергии подсистемы 1; W1э2 - электрическая энергия на выходе подсистемы 1; -потенциальная энергия консервативной части подсистемы 1; \УТ1 -кинетическая энергия консервативной части подсистемы 1; - магнитная энергия поступившая в подсистему 2; - сумматор магнитной энергии подсистемы 2; - магнитная энергия на выходе подсистемы 2; - потенциальная энергия консервативной части подсистемы 2; - механическая энергия на входе в подсистему 3; 2м3 - сумматор механической энергии подсистемы 3; - механическая энергия на выходе подсистемы 3; WUJ- потенциальная энергия консервативной части подсистемы; V73 - кинетическая энергия консервативной части подсистемы; - энергия на входе приёмника энергии подсистемы 4; Е10 - сумматор энергии подсистемы 4; - энергия на входе приёмника энергии подсистемы 4; иг"4 - потенциальная энергия консервативной части подсистемы 4; - кинетическая энергия консервативной части

подсистемы 4; "УУ01 - функция рассеяния Релея подсистемы 1; \УЮ - функция рассеяния Релея подсистемы 3; У/04 - функция рассеяния Релея подсистемы 4; т^1 - тепловая энергия поступившая из подсистемы 1 в подсистему 5; W3'I - тепловая энергия поступившая из подсистемы 3 в подсистему 5; У/}'- тепловая энергия поступившая из подсистемы 4 в подсистему 5; - сумматор тепловой энергии подсистемы 5; Ж/- тепловая энергия подсистемы 5.

Таким образом, на основании обобщённой структурной схемы, ЭТКСП представляет собой комплекс из пяти взаимосвязанных подсистем: электрическая подсистема; магнитная подсистема; механическая подсистема; подсистема приёмника энергии; тепловая подсистема.

Проведенныый в главе анализ показывает, что основная структурная характеристика математической модели ЭТСКП и комплекса в целом - дифференциально-алгебраическая форма уравнений как и было выявлено теоретическими построениями гл. И.

Размерность дифференциальных и алгебраических уравнений составляет величину Я=2-(м, +М2 + М3 +М5), что, как правило, относит данные математические модели к системам большой размерности. Аналогично математическим моделям ЭТКСГ следует ожидать высокой жёсткости моделей вследствие различных постоянных времени взаимодействующих подсистем.

Характерные и весьма энергоёмкие представители ЭТКСП — перекачивающие станции магистральных нефтепроводов и станции водоканалов, что обусловливает необходимость работ по энергосбережению.

Станции перекачки жидкости представляют собой сложный электротехнический комплекс сооружений и оборудования состоящий из физически разнородных подсистем, процессы в котором глубоко взаимосвязаны.

Построенная ЭММ ЭТКСП применительно к станции перекачки жидкости позволила спроектировать энергосберегающую систему управления (рис. 7,8), при этом одновременно были решены возникшие задачи идентификации параметров объекта управления, в том числе и энергетических.

На основании выполненного в данной главе научного анализа, сделаны следующие выводы.

Электротехнические комплексы и системы, предназначенные для приема электрической энергии, в своей энергетической структурной схеме (рис. 5) содержат как минимум пять взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем: подсистему электрическую; подсистему магнитную, подсистему механическую, подсистему приемника энергии, подсистему тепловую.

Непосредственно силовой канал преобразования электрической энергии состоит из четырех подсистем, а именно: подсистемы электрической, подсистемы магнитной, подсистемы механической, подсистемы приемника энергии, в которых происходит последовательное превращение энергии из электрической V/,', в магнитную , из магнитной в механическую Ш*,, из механической ЧУ^ в энергию приемника В результате все перечисленные четыре под-

и)

\у

А

=> 2м>

>УмГ

Vй

А

А

W5

£,5

Wi^

2

1-

Рис. 5. Обобщенная энергетическая структурная схема ЭТКСП

1- подсистема источника электрической энергии;

2- подсистема магнитная;

3- подсистема электрическая;

4- подсистема потребителя энергии;

5- подсистема тепловая;

Электрическая сеть

Рис. 6. Функциональная схема СПЖ (Последовательная работа насосов): N - число насосных агрегатов; ПЧ> - преобразователь частоты; М^, ]=1(1)Ы -

асинхронный двигатель; ЦТ;, j=l - центробежный турбомеханизм (насос); РУ], -

регулирующее устройство; ИЖ - источник жидкости; САУ - система автоматического

Рис. 7. Функциональная схема частотного привода с косвенным контролем энергетических характеристик системы ЭП ЦТ СПЖ.

Расход жидкости, м3/час

Рис. 8. Снижение потребляемой мощности ЭТКСП-СПЖ при управлении частотой вращения, при двух последовательно работающих агрегатах с различными гидравлическими характеристиками

системы взаимодействуют между собой, реализуя основную технологическую задачу ЭТКСП и могут рассматриваться только в своем взаимодействии, в тоже время тепловая подсистема (аналогично ЭТКСЭ), не принадлежащая к силовому каналу, может рассматриваться отдельно с последующим учетом тепловых процессов.

Электротехнические комплексы и системы, предназначенные для преобразования электрической энергии, в соответствии с общими теоретическими положениями (гл. 2), имеют энергетическую математическую модель, представленную системами обыкновенных дифференциальных уравнений и системами алгебраических уравнений для каждой из пяти взаимодействующих подсистем. К основной структурной характеристике относятся: каноническая форма записи в виде смешанной дифференциально-алгебраической системы, большая размерность, возможна высокая жесткость системы уравнений, необходимость "сшивания" и поиска момента "сшивания" переменных состояния системы при наличии дискретных элементов в электрических подсхемах (диоды, тиристоры, транзисторы). Совокупность выделенных свойств энергетических математических моделей ЭТКСП, относит их к классу сложных моделей, одновременно позволяя определить все необходимые статические и динамические характеристики ЭТКСП с высокой степенью адекватности реальных и расчетных процессов.

Построены математические модели электропривода станции перекачки жидкости, содержащие математические модели пяти подсистем, эксперимен тально подтверждена их адекватность исследуемому объекту.

Разработаны и реализованы методы идентификации параметров ЭТКСП, а именно: сопротивлений обмотки статора, сопротивлений обмотки ротора, фазных и взаимных индуктивностей обмоток статора и ротора, момента инерции, момента сопротивления ГТС в дополнение к существовавшим ранее методам идентификации частоты вращения и момента. Данные методы являются необходимым элементом для решения задач динамики и идентификации ЭТКСП в целом.

Разработана методика минимизации потерь и потребляемой активной мощности, отвечающая задачам энергоресурсосбережения.

В совокупности, рассмотренные в данной главе вопросы, представляют собой методику расчета, анализа и разработки электротехнических комплексов, предназначенных для преобразования электрической энергии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решена научная проблема заключающаяся в развитии теории ЭТКС как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы, имеющая важное народно - хозяйственное значение.

Основные результаты: - разработан метод моделирования электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы, отражающий процессы преобразования энергии как внутри подсистем, так и на их границах; позволяющий выявить как структурные, так и вычислительные аспекты модели ЭТКС; гарантирующий достаточную адекватность моделей объекту исследования и возможность получения полного набора статических и динамических характеристик, необходимых для решения конкретных задач;

разработана классификация математических моделей электротехнических комплексов и систем, которая систематизирует математические модели в зависимости от допустимого уровня адекватности модели объекту исследования и в зависимости от основных свойств модели;

разработаны численные методы получения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, гарантирующих достаточную степень устойчивости, надежности и точности извлечения информации из моделей, необходимую для разработки, проектирования и создания конкретных типов ЭТКС;

разработана методика построения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем предназначенных для генерирования электрической энергии;

разработана методика построения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, предназначенных для преобразования электрической энергии.

На базе теоретических результатов: - разработана методика расчета и проектирования электротехнических комплексов, использующих нетрадиционные виды энергии;

- разработана методика расчета и проектирования электротехнических комплексов насосных установок;

- разработаны и оформлены в виде программного продукта численные методы интегрирования смешанных дифференциально-алгебраических систем уравнений, предназначенные для получения необходимой информации из энергетических математических моделей электротехнических комплексов и систем;

- разработана и оформлена в виде программного продукта методика косвенного определения (идентификации) параметров энергетической математической модели электротехнического комплекса;

- результаты работы использованы: при проектировании электротехнических комплексов с ветроэнергетическими установками; при проектировании электропривода станции перекачки жидкостей; при проектировании электромеханической системы железоотделигель-транспортер на предприятиях пищевой промышленности; при внедрении прогрессивных электроприводов на предприятиях химпрома; при подготовке учебно-мегодической литературы для студентов электроэнергетических и электротехнических специальностей вузов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ковалев В.З. Многошаговые канонические методы расчета переходных процессов электрических машин // Динамика электрических машин. - Омск, 1984.-С. 104-108.

2. Ковалев В.З. Построение многошаговых канонических методов исследования динамики электрических машин. Библиогр. указатель ВИНИТИ. - Депонированные рукописи. - 1984. - № 7. - С. 136.

3. Ковалев В.З. Расчет самозапуска электродвигателей каноническим многошаговым методом П Надежность и экономичность электроснабжения нефтехимических заводов. - Омск, 1984. - С. 123125

4. Ковалев В.З., Марголенко В.В. Автоматизированный комплекс синтеза схем замещении электрических машин //Динамика электрических машин. - Омск: ОмПИ, 1984. - С. 130 - 133.

5. Ковалев В.З., Нуделъман Л.Г. О зависимости между энергетическими показателями электрических машин с коэффициентами жесткости и жесткой колебательности их математических моделей// Динамика электрических машин. - Омск, 1985. - С.74-77.

6. Ковалев В.З. Канонический блочный метод решений задач динамики ЭМП // Задачи динамики электрических машин. - Омск, 1986. -С. 144-145.

7. Ковалев В.З., Марголенко В.В. Интерфейсный блок прямого доступа в память для микро-ЭВМ "Исгра-1256. - Приборы и техника эксперимента. - 1988. 1. - С. 228.

8. Ковалев В.З. Моделирование электротехнических комплексов при глубокой взаимосвязи подсистем И Задачи динамики электромеханических систем. - ОмГТУ, Омск, 1995. С. 4-8.

9. Ковалев В.З. Общая структура математической модели электротехнических комплексов.// Сборник научных трудов омских ученых. Приложение к журналу "Омский научный вестник.", Ноябрь 1998 г. С. 67-72.

10. Ковалев ЮЗ., Ковалев В3. Структура математической модели динамики электрических машин // Расчет и оптимизация параметров электромагнитных устройств и систем управления электроприводом. - Омск, 1985. - С. 101-105.

11. Ковалев ЮЗ., Ковалев В3. Уравнения электрических и магнитных цепей для моделирования переходных процессов в электрических машинах // Коммутация в тяговых электродвигателях и других коллекторных машинах. - Омск, 1985. - С. 79-83.

12. Ковалев ВЗ., Марголенко В.В., Солонин Е.М. Об одном методе расчета динамики электропривода колебательного движения // Динамика электрических машин. - Омск, 1985. - С. 145-149.

13. Ковалев В.З, Беляев П.В., Марголенко В.В. Машинноориентированные численные методы решения жестких нелинейных смешанных систем дифференциальных и алгебраических уравнений // Информатика-87: Л Всесоюз. конф. по актуальным проблемам информатики и вычисли-тедь-иой техники: Тез. докл. - Ереван: АН АССР, 1987. - С. 177-178.

14. Ковалев Ю.З., Ковалев ВЗ., Марголенко В.В. Построение иерархического набора математических моделей электромеханических преобразователей // Динамическое моделирование сложных систем: Тез. докл. Всесоюз. науч. - техн. конф. -М, 1987. - С. 163-164.

15. Ковалев Ю.З., Ковалев В.З., Марголенко В.В. Расчет переходных процессов в нелинейных цепях каноническими вложенными методами //Алгоритмы и программы. • М.: ГКНТ СССР, ВНТЦ. -1987.-№5.-С. 9.

16. Ковалев ВЗ., Ощепков В.А. Федорова Л .Д. Цифровые математические модели динамики электромеханических преобразователей'/ Состояние и перспективы развития электротехнологии: Тез. докл. Всесоюз. науч.- техн. конф. "Третьи Бенардосовские чтения"- Иваново, 1987. - С. 77-78.

17. Ковалев Ю.З., Ковалев В.З., Солонин Е.В. Канонические методы цифрового моделирования электроэнергетических систем И Моделирование энергетических систем: Тез. докл. Всесоюзн. Науч. конф.-Рига, 1987,-с. 168-169.

18. Беляев П.В, Ковалев ВЗ. Численные методы расчета переходных процессов нелинейных объектов электроэнергетики // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. дохл. Ш Всесоюз. науч.-техн. конф. - Киев: Наукова думка, 1988. - ЧЛ. -С. 212-213.

19. Ковалев В.З-, Горст В.В.ДСисмерешкин П.В. Математическая модель колебательного электропривода постоянного тока. // Динамические режимы работы электрических мишин и электроприводов: Тез. докл. V Всесоюзная Научно-Техническая конференция. - Каунас, 1988. - 4.2. - С. 164-

• 165.

20. Горст В.В., Ковалев В.З. Математическая модель электромеханического вибросейсмоисточннка с тирисгорным инвертором // Задачи динамики электрических машин. - Омск.: ОмПИ, 1988. -С.132-135.

21. Ковалев В.З., Мальгин Г.В., Марголенко В.В. Канонические методы расчета переходных процессов в электромеханических системах // Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем: Тез.докл. Всесоюзной науч. -техн. конф. - Калуга, 1989. -С.151 -152.

22. Ковалев Ю.З., Ковалев В.З. , Мальгин Г.В. Математическое моделирование ЭМПЭ. // Элекгроме-ханотроника: Тездокл. Всесоюзного науч. -техн. семинара-Ленинград, 1989, -с. 15 - 16

23. Ковалев ЮЗ., Ковалев В.З., Гомельская Л.Г. Тригонометрические численные методы исследования электротехнических систем с сильно осциллирующими математическими моделями Тез.докл. V Международный симпозиум по электромагнитной теории. - Будапешт., 1989г.

24. Ковалев В.З. Численный метод расчета динамики ЭМС //Динамические задачи электромеханики. - Омск.: ОмПИ, 1990. -С. 136-138..

25. Ковалев.Ю.3., Ковалев.В.3. О математическом моделировании электрических машин в системах автоматического управления и регулирования. И Елма - 90, VI Национал на научно-технцческа конференция, - Варна.: Федерация на Научно-Технические Дружества, 1990. С.4.

26. Ковалев В.З., Маргаленко В. В. Анализ численных методов решения задач динамики электрических машин. Библиогр. указатель ВИНИТИ. - Депонированные рукописи. - 1984. - № 7. - С. 136.

27. Ковале» В.З., Хамитов Р.Н., Мальгин Г.В. Моделирование электромеханической системы высоковольтный умножитель напряжения - нонно - конвекционный насос // Тезисы докладов П Всесоюзной науч. тех. конф. по элекгромеханотронике, Санкт-Петербург, 1991 г., -С. 119-121.

28. Андреева Е.Г., Ковалев В.З. Математическое моделирование электромагнитных процессов электромеханических систем на основе метода конечных элементов: Учеб. пособие - Омск: ОмГТУ, 1993.-56 с.

29. Ковалев В.З. Многошаговые неявные канонические методы исследования динамики электрических машин. Библиогр. указах. ВИНИТИ. - Депонированные рукописи. -1984. - №7. - с. 136.

30. Ковалев В.З., Мальгин Г.В.Исследование сложных моделей электромеханических систем с помощью канонических численных методов. // Ресурсосберегающие технологии. Проблемы высшего образования: Тез.докл. XXX научная конференция проферссорско-преподавательского состава, научных работников и аспирантов - Омск., 1994, Кн.1 .-С. 100.

31. Ковалев В.3.,3айдман В Н. Схема замещения вибрационного насоса для моделирования динамических процессов его работы. // Ресурсосберегающие технологии. Проблемы высшего образования: Тездокл. XXX научная конференция проферссорско-преподавательского состава, научных работников и аспирантов - Омск., 1994, Кн.1 .-С.99.

32. Ковалев В.З. Классификация математических моделей электротехнических комплексов при глубокой взаимосвязи динамических процессов отдельных подсистем // Динамика систем, механизмов и машин: Тездокл. Международная научно-техническая конференция. - Омск, 1995. - Кн.1.-С.13.

33. Ковалев В.З., Мальгин ГЛ. Исследование режимов работы тиристорного электропривода // Динамика систем, механизмов и машин: Тездокл. Международная научно-техническая конференция.-Омск, 1995.-Кн.1.-С.23.

34. Ковалев Ю.З., Кузнецов Е.М., Ковалев В.З, Корнилович С.П. Высокоэффективный магнитоэлектрический привод газовой криогенной машины (ГКМ) Стирлинга // Динамика систем, механизмов и машин. Тез. докл. Международная научно-техническая конференция. - Омск, 1995. - Кн.1.-С.38.

35. Ковалев В.З., Марголенко В.В., Мальгин Г.В. Многошаговые канонические методы расчета динамики ЭМПЭ // Задачи динамики электромеханических систем. - Омск, ОмГТУ, 1995, -С. 145 -147

36. Ковалев В.З, Зайдман В.И., Мьгзииков М.О. Схема замещения вибрационного насоса для моделирования динамических режимов его работы // Задачи динамики электромеханических систем. -Омск, ОмГТУ, 1995, -С. 112 - 126

37. Ковалев В.З., Мальгин Г.В., Сергиенко А.В. Области точности трёхшагового канонического числннного метода расчбта динамики электротехнических комплексов // Омск: ОмГТУ, 1998. - 7 с. -Деп. в ВИНИТИ 20.11.98, № 3400-В98.

38. Ковалёв В.З., Мальгин Г.В. Расчет динамики электротехнических комплексов, состоящих из подсистем различной физической природы // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике; Материалы П Всероссийской науч. тех. конф. - Чебоксары, ЧТУ, 1998 г. - с. 128131.

39. Ковалёв В.З., Мальгин Г.В. Имитационное моделирование электротехнологических комплексов // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы П Всероссийской науч. тех. конф. - Чебоксары, ЧТУ, 1998 г. - с. 182-185.

40. Ковалёв В.З., Мальгин Г.В., Щербаков АХ. Электротехнический комплекс для проведения лабо-раторво-исследовательских работ I/ Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы П Всероссийской науч. тех. конф. - Чебоксары, ЧТУ, 1998 г. — с.243-247.

41. Ковалев.В.З., Поляков ДВ. Минимизация потерь вентильного электропривода // Динамика систем, механизмов и машин: Тез.докл. Ш Международной науч.техн. конф. - Омск, ОмГГУ, 1999. С.115.

42. Ковалёв В.З. Моделирование электротехнических комплексов численными методами с двусторонней оценкой глобальной погрешности // Омск: ОмГТУ, 1999. - б с. -Деп. в ВИНИТИ 03.02.99, №353-В99.

43. Ковалев В.З., Мальгин Г.В. Математическое моделирование ЭТК содержащего вентильные элементы. Омский государственный технический университет - Омск, 1999 - 6 с. Деп. в ВИНИТИ 03.02.99 № 358-В99.

44. Ковалев В.З., Мальгин Г.В. Применение канонических методов к моделированию асинхронных машин с учетом нестационарных тепловых процессов. Омский государственный технический университет-Омск, 1999- 11с. Деп. в ВИНИТИ03.02.99. №359-В 98.

45. Ковалев В.З. Параллельный метод оценки глобальной погрешности расчета динамики ЭТКС // Динамика систем, механизмов и машин: Тездокл. Ш Международной науч.техн. конф. - Омск.: ОмГГУ, 1999, С.77

46. Ковалев Ю.З., Ковалев В.З., Беспалов А.В. Численное моделирование ветроэнергетических систем сложной структуры II Динамика систем, механизмов и машин: Тездокл. Ш Международной науч.техн. конф. - Омск.: ОмГТУ, 1999, С.82

47. Ковалев В.З., Поляков Д.В. Управление вентильным электроприводом при минимизации потерь. Омский научный вестник, выпуск 6,1999, С. 44-46.

48. Ковалёв В.З., Щербаков А.Г., Осипов П.В., Захаров Е.Ю. Канонический параллельный метод решения задач динамики ЭТК//Омск: ОмГТУ, 1999.-7 с.-Деп. в ВИНИТИ 03.02.99, ЛЬ352-В99.

49. Кузнецов Е.М., Ковалев В.З. Эффективный метод повышения помехоустойчивости системы обнаружения и извлечения металлических предметов, движущихся по транспортеру // Динамика

. систем, механизмов и машин: Тез .докл. П1 Международной науч.техн. конф. - Омск, 1999. -С.119.

50. Ковалев В.З., Сергиенко А.В., Мальгин Г.В. Области точности четырехшагового канонического численного метода расчета динамики электротехнических комплексов И Динамика систем, механизмов и машин: Тездокл. Ш Международной науч.техн. конф. -Омск.: ОмГТУ, 1999. С.81.

51. Мальгин Г.В., Завьялов ЕМ., Ковалев В.З. Особенности моделирования электромагнитных процессов в электрических машинах с коммутирующими элементами // Электромагнитные процессы в электрических машинах - Омск, ОмГУПС, 1999 г., - с.56-60.

52. Ковалев В.З. Оценка погрешности численного моделирования динамики ЭТК // ОмГТУ - Омск, 1999, - 6 с. Деп в ВИНИТИ, 03.02.99, №357-В99

53. Ковалев В.З., Мальгин Г.В., Мирошник А.И. Сергиенко А.В. Численное моделирование электротехнических комплексов, содержащих асинхронные двигатели и преобразующие устройства дискретного действия // ОмГГУ -Омск, 1998, - 14 с„ Деп в ВИНИТИ, 25.12.98, №3859-В98

54. Андреева Е.Г., Ковалев В.З. Математическое моделирование электротехнических комплексов: Монография - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999 -172 с.

55. Ковалев В.З., Бородацкий Е.Г. Эффективное использование энергии в насосных установках нефтеперекачивающих станций // Промышленная энергетика - 2000г. №1 - с.26-28.

56. Ковалев В.З., Мельников В.Ю., Бородацкий Е.Г. Энергосберегающие алгоритмы управления взаимосвязанным электроприводом центробежных турбомеханизмов: Монография - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2000г. -118с.

В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в докладах на конференциях и статьях [12, 15, 16, 17,18,21,23,25, 27, 28, 34, 35, 37,40,44,47,48, 50, 53, 54, 55] - численный метод интегрирования смешанных уравнений дифференциально-алгебраических систем уравнений в канонической форме; в статьях и докладах [10, 11, 14, 20,22,30, 31,33, 36,38, 39, 43, 51, 54] - методы формирования математических моделей ЭТКС и их элементов; в статьях [4,7] - алгоритмы и программная документация реализующая метод затухания постоянного тока; в статье [5] — исследование зависимости жесткости математической модели электродвигателя от коэффициента полезного действия и коэффициента мощности; в программной документации [15] - разработка алгоритма, реализующего предложенный автором метод, участие в тестировании и составлении программ; в статьях и докладах [20,26, 27, 41, 46,47,49] - анализ результатов вычислительного эксперимента и получение рекомендаций в результате выполненного анализа; в учебном пособии и монографиях -теоретическое обоснование численных методов интегрирования смешанных дифференциально-алгебраических систем уравнений в канонической форме, практическая реализация указанного класса методов в виде программ, тестирование программ, анализ результатов вычислительных экспериментов, получение рекомендаций в результате выполненного анализа.

Ч?:0-Г-5/34в -Я

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КОВАЛЕВ Владимир Захарович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ И СИСТЕМ КАК СОВОКУПНОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОДСИСТЕМ РАЗЛИЧНОЙ

ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ

V

\

Специальность 05.09.03 - "Электротехнические комплексы и системы, включая их

управление и регулирование"

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук

Пгр-зидкум ^

решение от 12— \9У-1п'рнсудиА ученую' сл.

Ас V А-

Омск -2000

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......... ...........................................................................5

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОДСИСТЕМ

РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ................................12

1.1. Введение.............................................................................. 12

1.2. Электротехнические комплексы и системы.................................... 12

1.3. Моделирование электротехнических комплексов и систем............... 24

1.4. Численные методы в моделировании ЭТКС................................. 29

1.5. Выводы.................................................................................34

ГЛАВА 2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ

КОМПЛЕКСОВ И СИСТЕМ..................................................37

2.1. Введение..............................................................•••••••........ 37

2.2. Энергетический подход к моделированию ЭТКС........................... 37

2.3. Энергетические структурные схемы электротехнических комплексов 42

2.4. Энергетическая математическая модель...............................................51

2.5. Энергетическая математическая модель. Нелинейный случай............ 56

2.6. Классификация энергетических моделей....................................... 62

2.7. Выводы................................................................................. 69

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ СМЕШАННЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ- МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭТКС В КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ.............................................................71

3.1. Введение.............................................................................. 71

3.2. Основные определения............................................................ 72

3.3. Современные численные методы исследования динамики ЭТКС...... 76

3.4. Построение канонической многошаговой формулы........................ 91

3.5. Области точности канонического многошагового метода.................. 97

3.6. Стратегия выбора шага интегрирования. Оценка локальной и

глобальной погрешностей многошагового канонического метода...... 98

3.7. Построение канонических многошаговых алгоритмов расчета динамических процессов ЭТКС • • •.................................... 105

3.8. Оценка эффективности канонических многошаговых методов.... ..... 107

3.9. Выводы..............................................................................................115

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ЭНЕРГИИ,

КАК ОСНОВНОЙ ЭЛЕМЕНТ ЭТКС.................................... .117

4.1. Введение..............................................................................117

4.2. Структура уравнений переходных процессов в электрических и магнитных цепях с взаимным механическим перемещением их отдельных частей.................................................................. 119

4.3. Уравнение переходных процессов ЭМП в канонической форме.........124

4.4. Построение уравнений переходных процессов электромеханических преобразователей энергии.............................. ........................ 131

4.5. Выводы.............................................................................. 153

ГЛАВА 5. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ

ДЛЯ ГЕНЕРИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ......... 155

5.1. Введение..............................................................................155

5.2. Обобщенная структурная энергетическая схема ЭТКСГ..................155

5 .3. Обобщенная энергетическая модель ЭТКСГ в канонической форме. ..158

5.4. ЭТКСГ с ветроэнергетическими установками.............................. 160

5.5. Энергетическая математическая модель ЭТКСГ с ВЭУ.................. 166

5.6. Метод решения уравнений ЭММ ЭТКСГ с ВЭУ........................... 193

5.6.1. Постановка задачи для смешанной дифференциально -алгебраической системы уравнений.......................................... 194

5.6.2. Численный метод решения смешанной дифференциально-алгебраической задачи............................................................199

5.6.3. Сходимость численного метода................................................ 202

5.6.4. Условия порядка для численного метода.................................... 206

5.6.5. Абсолютная устойчивость численного метода............................... 207

5.6.6. Непрерывное расширение явного одношагового метода..................210

5.6.7. Оценка погрешности одношагового метода.............. ................... 211

5.7. Построение статических и динамических характеристик Ветроэнергоустановки.......................................................................213

5.8. Выводы.............................................................................. 226

ГЛАВА 6. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ

ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ......... 229

6.1. Введение..............................................................................229

6.2. Обобщенная структурная энергетическая схема ЭТКСП.................. 229

6.3. Обобщенная энергетическая модель ЭТКСП в канонической форме... 231

6.4. ЭТКСП с центробежными турбомеханизмами........................... 234

6.5. Энергетическая математическая модель ЭТКСП с центробежными турбомеханизмами................................................................. • 241

6.6. Идентификация параметров математических моделей ЭТКС............ 262

6.7. Построение статических и динамических характеристик ЭТКСП с центробежными турбомеханизмами.......................................... 272

6.8. ВЫВОДЫ........................................................................... 301

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................:.................................................304

ЛИТЕРАТУРА...........................................................................................306

ПРИЛОЖЕНИЯ..................................................................................

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Объектом исследования данной работы являются электротехничекие комплексы и системы (ЭТКС) - широкий класс электротехнологических объектов, реализующих свыше 60% вырабатываемой в мире электроэнергии - электротехнологические установки металлургий, сварки, освещения; электрооборудование предприятии промышленности, сельского хозяйства и быта.

Проблемой, решаемой в данной работе применительно к обьекту исследования, является математическое моделирование ЭТКС, как развитие теории преобразования электрической энергии электротехническими устройствами, адекватное усложнению технических задач, вызванному жесткой необходимостью внедрения ресурсосберегающих и энергосберегающих технологий, в том числе технологий, использующих нетрадиционные носители энергии; созданием локальных и автономных источников энергии; ужесточением экологических норм и требований к среде обитания.

Средством решения проблемы моделирования ЭТКС является развиваемый в данной работе энергетический подход, основанный на следующих четырех компонентах.

1. ЭТКС рассматривается как совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем различной физической природы (электрической, магнитной, механической, акустической, тепловой,...) с учетом взаимного влияния подсистем на процессы преобразования энергии в статических и динамических режимах ЭТКС в целом: В.Я.Беспалов, А.О.Горнов, М.Ф.Ильинский, А.Ленк, С.И.Маслов, П.А.Тыричев.

2. В качестве фундаментального аппарата моделирования, в равной степени пригодного для подсистем любой физической природы, принят "энергетический" формализм Лагранжа, Максвелла, Гамильтона и некоторые

идеи в данном направлении, содержащиеся в трудах Г.Вудсона, Д.М.Гитмана, ПА.Дирака, Ю.Г.Павленко, И.В.Тютина, Д.Уайта, Д.тер Хаара.

3. В качестве основных структурных форм моделей ЭТКС и их подсистем используются "энергетические" уравнения Лагранжа, Лагранжа -Максвелла, Гамильтона и широко применяемые и хорошо апробированные на различных задачах системы уравнений обобщенного электромеханического преобразователя, универсального метода проводимости зубцовых контуров, методов диакоптики, методов детализированных схем замещения, ускоренных методов проектирования, матричных методов, опубликованные в трудах Д.А.Бута, А.В.Иванова-Смоленского, И.ПКопылова, Г.Крона, В.А.Кузнецова, Ф.Н.Сарапулова, М.А.Шакирова.

4. В качестве принципиального подхода к построению численных проблемно-ориентированных методов извлечения необходимой информации из энергетических моделей ЭТКС используется фундаментальная трактовка данного вопроса, определенная К.С.Демирчяном и развиваемая в работах П.А.Бутырина, Ю.З.Ковалева, Н.В.Коровкина, Ю.В.Ракитского, С.М.Устинова, Н.Г.Черноруцкого.

Как следствие изложенного, актуальность темы диссертации вытекает из существенной значимости для электроэнергетики объекта исследования, связанной с большим объемом преобразуемой ЭТКС электрической энергии; вытекает из закономерного усиления роли теории ЭТКС, развиваемой в направлении всестороннего учета взаимовлияния разнородных физических процессов и повышения на этой основе эффективности проектируемых ЭТКС; из острой необходимости решения ряда технических задач.

Целью диссертации является моделирование электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы.

Для достижения поставленной цели необходимо было решение следующих задач:

разработать подход к моделированию электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы, отражающий процессы преобразования энергии как внутри подсистем, так и на их границах; позволяющий выявить как структурные, так и вычислительные аспекты модели ЭТКС; гарантирующий достаточную адекватность моделей объекту исследования и возможность получения полного набора статических и динамических характеристик, необходимых для решения конкретных задач;

- разработать классификацию математических моделей электротехнических комплексов и систем, которая систематизирует математические модели в зависимости от допустимого уровня адекватности модели объекту исследования и в зависимости от основных свойств модели;

- разработать численные методы получения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, гарантирующих достаточную степень устойчивости, надежности и точности извлечения информации из моделей, необходимую для разработки, проектирования и создания конкретных типов ЭТКС;

разработать методику построения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем предназначенных для генерирования электрической энергии;

разработать методику построения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, предназначенных для преобразования электрической энергии.

Методы исследования. Использовались методы электромеханики, теоретической электротехники, теоретической механики, теплотехники, гидравлики, вычислительной и прикладной математики в той их части, которая была необходима для построения структурных и математических моделей электротехни-

ческих комплексов и систем, а так же построения адекватных им численных методов интегрирования смешанных дифференциально-алгебраических уравнений.

Научная новизна. Впервые:

- сформулирована задача моделирования энергетических комплексов и систем как совокупности подсистем различной физической природы, обобщающая отдельные задачи, решаемые в электротехнике и смежных областях инженерных наук;

- разработаны структурные энергетические модели электротехнических комплексов и систем, отражающие структуру силовых и сопутствующих каналов преобразования энергии;

разработаны математические энергетические модели электротехнических комплексов и систем, отражающие основные свойства ЭТКС, связанные со взаимодействием физически разнородных подсистем;

разработана классификация энергетических математических моделей электротехнических комплексов и систем;

разработан класс численных методов интегрирования смешанных дифференциал ьно-алгебраических систем уравнений, ориентированный на энергетические математические модели электротехнических комплексов и систем;

Практическая ценность. На базе теоретических результатов:

разработаны энергетические структурные и математические модели электротехнических комплексов, предназначенных для генерирования электрической энергии;

разработаны энергетические структурные и математические модели электротехнических комплексов, предназначенных для преобразования электрической энергии;

разработаны и оформлены в виде программного продукта численные методы интегрирования смешанных дифференциально-алгебраических систем

уравнений, предназначенные для получения необходимой информации из энергетических математических моделей электротехнических комплексов и систем;

- разработана и оформлена в виде программного продукта методика косвенного определения (идентификаций) параметров энергетической математической модели электротехнического комплекса;

Внедрение. Результаты работы использовались:

- при проектировании электротехнических комплексов с ветроэнергетическими установками (акт внедрения - приложение 1);

при проектировании электропривода станции перекачки жидкостей (акт внедрения - приложение 1);

при проектировании электромеханической системы железоотделитель-транспортер на предприятиях пищевой промышленности (акт внедрения - приложение 1);

при внедрении прогрессивных электроприводов на предприятиях хим. . - ^

прома (акт внедрения - приложение 1);.

при подготовке учебно-методической литературы для студентов электроэнергетических и электротехнических специальностей вузов.

Достоверность основных теоретических положений подтверждается корректным применением соответствующего математического аппарата; широкой апробацией результатов работы в научной общественности нашей страны и за ее пределами; положительными результатами тестирования предлагаемых численных методов Вычислительным центром СО РАН; удовлетворительными результатами сопоставления расчетных и эксперементально определенных параметров и характеристик исследуемых электротехнических комплексов и систем.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и абсуждены на следующих конференциях и симпозиумах: II Всесоюзная конференция по информатике и вычислительной техники, г.Ереван, 1987г.; III

Бенардосовские чтения, г. Москва, 1987г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Проблемы нелинейной электротехники". Киев, 1988г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем", г. Калуга, 1989г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Современное состояние; проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостороении ". г. Иваново, 1989г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Микрокриогенная техника -84". г.Омск, 1984г.; Всесоюзный семинар "Методы расчета электромагнитных переходных процессов и электрических полей в сетях высокого напряжения". г.Каунас, 1985г.; Научно-методическая конференция "Совершенствование качества подготовки специалистов". г.Омск, 1986г.; Всесоюзная конференция "Динамическое моделирование сложных сситем". г.Москва, 1987г.; ХХХУ1-я научная конференция профессорского пре-преподавательского состава научных работников, аспирантов. г.Омск, 1987г.; Всесоюзная научная конференция "Моделирование энергетических систем". г.Рига, 1987г.; Всесоюзная конференция "Силовая полупроводниковая техника и ее применение в народном хозяйстве". Г.Челябинск, 1989г.; П-я Всесоюзная научно-техническая конференция по электротехнике. г.Санкт-Петербург, 1991г.; V Международный симпозиум по электромагнитной теории, г. Будапешт, 1989г.; "Ресурсосберегающие технологии. Проблемы высшего образования". XXX научная конференция профессорско-препреподавательского состава, научных работников и аспирантов. г.Омск, 1994г.; Динамика систем, механизмов и машин: Международная научно-техническая конференция. г.Омск, 1995г.; Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы II Всеросссийской .научно-технической конференции. г.Чебоксары, 1998г.; Материалы III Международной .научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин". г.Омск, 1999г.

Подготовка кандидатской диссертации "Расчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях многошаговыми численными методами

11

интегрирования смешанных систем дифференциально-алгебраических уравнений" (1988г.) и затем докторской диссертации была бы невозможной без квалифицированного обсуждения как промежуточных, так и итоговых научных результатов, постоянной товарищеской поддержки научно-педагогического коллектива кафедры "Электрическая техника" Омского государственного технического университета, а так же без тесного сотрудничества с к.т.н. А.В .Беспаловым, к.т.н. Д.В.Поляковым, Е.Г.Бородацким, научное консультирование диссертаций которых безусловно стимулировало и соответствующую подготовку автора.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПОДСИСТЕМ РАЗЛИЧНОЙ

ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ

1.1. ВВЕДЕНИЕ

В данной главе рассматривается состояние вопроса моделирования электротехнических комплекс